B A H A N A J A R RANGKAIAN LISTRIK I Disusun Oleh:

BAHAN AJAR

RANGKAIAN LISTRIK I Disusun Oleh:

BA HA N A JA R Terbit satu kali dalam setahun. Bahan Ajar Fakultas Teknik diterbitkan dengan berbagai Jurusan, berisi tulisan atau artikel ilmiah ilmu teknik Dit erbit kan oleh FA KU LTA S TEKNI K U NI VER SI TA S MA LI KU SSA LEH J UR U SAN TEKNI K ELEKTR O

A lamat Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh Jl. Cot Tengku Nie, Reuleut, Muara Batu, Aceh Utara, P rovinsi Aceh

BAHAN AJ AR ( JURUSAN TEKNIK ELEKTRO)

RANGKAIAN LISTRIK I Disusun Oleh:

ASRAN , ST,. MT

FAKUL TAS TEKNIK UNIVERS IT AS MAL I KUS S AL EH 2 0 14

BAHAN AJAR JURUSAN TEKNI K ELEKTRO TIM PENGELOLA BAHAN AJAR FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MALIKUSSALEH

PENASEHAT: Ir. T. Hafli,. MT Dekan Fakultas T eknik Universitas Malikussaleh

PENANGGUNG JAWAB: Herman Fithra, S T,. MT Pembantu Dekan I Bidang Akademik

Bustami, S.Si,. M.S i Pembantu Dekan II Bidang Keuangan

Edzwarsyah, S T,. MT Pembantu Dekan III Bidang Kemahasiswaan

S alwin, ST,. MT Pembantu Dekan IV Bidang Kerjasama dan Informasi

KETUA PENYUNTING: M. Ikhwanus, S T,. M. Eng Ketua Jurusan T eknik Elektro

Misbahul Jannah, ST,. MT Sekeretraris Jurusan T eknik Elektro

TATA USAHA DAN BEND AHAR A: Elizar, S . S os Kepala Tata Usaha

Ismail, S T Bendahara

SAMBUTAN KETUA JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MALIKUSSALEH

Dalam upaya peningkatan kualitas mutu pembelajaran sesuai dengan Tri Dharma Perguruan Tinggi, salah satunya adalah penyediaan bahan ajar Rangkaian Listrik I. Bahan ajar Rangkaian Listrik I in i dibuat sebagai pegangan untuk dosen pengampu dan mahasiswa dalam melaksanakan proses pembelajaran. Bahan ajar Rangkaian Listrik I ini sangat penting sebagai salah satu referensi untuk kemudahan dalam proses belajar mengajar untuk mata kuliah pada Jurusan Teknik Elektro di Fakultas Teknik Unimal, Bahan ajar ini semoga dapat memberikan manfaat bagi para pembaca. Kepada sdri Asran, ST,. MT yang telah membuat bahan ajar ini dan juga kepada semua pihak yang telah membantunya, kami ucapkan terimakasih.

Reuleut, 24 Agustus 2014 Ketua JurusanTeknik Elektro Fakultas Teknik Unimal,

M. Ikhwanus, ST,. M. Eng Nip. 197109122003121001

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT, atas terselesaikannya bahan ajar kuliah Rangkaian Listrik I in i. Bahan ajar ku liah ini d imaksudkan untuk membantu mahasiswa dalam memahami mata kuliah Rangkaian Listrik I, materi yang dibahas cenderung menambahkan latihan-latihan soal untuk menjadi bahan latihan mahasiswa. Akhirnya penulis mengucapkan terimakasih kepada pihak-pihak yang telah membantu terselesaikannya bahan ajar in i. Saran penulis dan kritikan untuk penyempurnaan dimasa mendatang.

Lhokseumawe, 23 Agustus 2014 Penulis

Asran, ST,. MT Nip. 197204152002121002

LAMPIRAN PENGESAHAN 1. a. Judul

: Rangkaian Listrik I

b. Jenis

: Bahan Ajar

c. Pada

:

d. Waktu

: Juni 2014

2. Identitas Penulis e. Nama Lengkap dan Gelar

: Asran, ST,. MT

f. NIP

: 197204152002121002

g. Golongan/Pangkat/

: Penata /IIIc

h. Jabatan Akademik

: Lektor

i. Jurusan

: Teknik Elektro

j. Perguruan Tinggi

: Universitas M alikussaleh Lhokseumawe

k. Jumlah Penulis

: 1 Orang

Disahkan Oleh : Jurusan Teknik Elektro Ketua,

M . Ihkwanus, ST,. M .Eng Nip. 197109122003121001

Penulis

Asran, ST,. M T Nip. 197204152002121002

This page is intentionallly left Blank

Daftar Isi

DAFTAR ISI Sambutan Ketua Jurusan Teknik Elektro.......................................................................v Kata Pengantar ..............................................................................................................vi Lampiran Pengesahan ..................................................................................................vii Daftar Isi ....................................................................................................................... ix Silabus M ata Kuliah....................................................................................................xiii Satuan Acara Pengajaran (Sap).................................................................................... xv BAB 1. KONS EP RANGKAIAN LIS TRIK ............................................................1 1.1 Diskripsi Singkat .......................................................................................1 1.2 Tujuan Instruksional Khusus ....................................................................1 1.3 Penyajian...................................................................................................1 1.3.1. Definisi............................................................................................1 1.3.2. Arus Listrik.....................................................................................2 1.3.3. Tegangan .........................................................................................4 1.3.4. Energi ..............................................................................................5 1.3.5. Daya (P)..........................................................................................6 1.3.6. M acam Besaran Listrik Dan Satuannya..........................................6 1.4 Penutup......................................................................................................7 1.4.1. Bahan Diskusi Dan Tugas ..............................................................7 1.5 Daftar Pustaka.........................................................................................11 BAB 2. ELEMEN RANGKAIAN LIS TRIK..........................................................13 1.1 Diskripsi Singkat .....................................................................................13 1.2 Tujuan Instruksional Khusus ..................................................................13 1.3 Penyajian ................................................................................................13 2.3.1. Elemen Aktif...............................................................................13 2.3.2. Elemen Pasif ...............................................................................15 2.4. Elemen – Elemen Seri Dan Paralel ........................................................17 2.4.1. Resistor ( R )...............................................................................17 2.4.1.1. Resistor Hubungan Seri ................................................18 2.4.1.2.2. Resistor Hubungan Paralel.................................18 2.4.2. Kapasitor ( C ).............................................................................23 2.4.2.1. Kapasitor Hubungan Seri ..............................................25 2.4.2.2. Kapasitor Hubungan Paralel ..........................................26 2.4.3. Induktor (L)................................................................................27 2.4.3.2. Induktor Hubungan Seri................................................28 2.4.3.2.2. Induktor Hubungan Paralel ..............................29 2.6 Penutup...................................................................................................30 2.6.1.2. Bahan Diskusi Dan Tugas .............................................30 2.7. Daftar Pustaka........................................................................................32

ix

Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I

BAB 3. HUKUM – HUKUM DAS AR RANGKAIAN ..........................................33 3.1 Diskripsi Singkat .....................................................................................33 3.2 Tujuan Instruksional Khusus ..................................................................33 3.3 Penyajian.................................................................................................33 3.3.1. Hukum Ohm................................................................................33 3.3.2. Hukum Kirchoff (Ttg Arus, Kcl = Kirchhoff Current Law).....35 3.3.3. Hukum Kirchoff (Ttg Tegangan, Kvl = Kirchhoff Voltage Law)...............................................................................37 3.4 Rangkaian Seri ........................................................................................41 3.4.1. Prinsp Pembagian Tegangan Pada Rangkaian Seri.....................41 3.5 Rangkaian Paralel ...................................................................................44 3.5.1 Pripsip Pembagian Arus Pada Rangkaian Paralel........................45 3.6 Penutup....................................................................................................46 3.6.1 Bahan Diskusi Dan Tugas ............................................................46 3.7 Daftar Pustaka.........................................................................................48 BAB 4. BILANGAN KOMPLEKS .........................................................................49 4.1. Diskripsi Singkat ....................................................................................49 4.2. Tujuan Instruksional Khusus .................................................................49 4.3. Penyajian................................................................................................49 4.3.1. Bilangan Kompleks .....................................................................49 4.3.1.1. Bentuk Polar Kedalam Bentuk Rectangular ..................50 4.3.1.2. Bentuk Rectangular Kedalam Bentuk Polar ..................51 4.3.1.3. Penjumlahan Dua Buah Bilangan Kompleks.................51 4.3.1.4. Pengurangan Dua Buah Bilangan Kompleks .................51 4.3.1.5. Perkalian Dua Buah Bilangan Kompleks.......................51 4.3.1.6. Pembagian Dua Buah Bilangan Kompleks ....................52 4.4. Penutup...................................................................................................53 4.4.1. Bahan Diskusi Dan Tugas ...........................................................53 4.5. Daftar Pustaka........................................................................................54 BAB 5. IMPED ANS I KOMPLEKS ........................................................................55 5.1. Diskripsi Singkat ....................................................................................55 5.2. Tujuan Instruksional Khusus .................................................................55 5.3. Penyajian................................................................................................55 5.3.1..Rangkaian Seri Rl ........................................................................55 5.3.2. Rangkaian Seri Rc.......................................................................56 5.4. Penutup...................................................................................................58 5.4.1. Bahan Diskusi Dan Tugas ...........................................................58 5.5. Rangkaian Seri Dan Paralel ...................................................................61 5.5.1. Rangkaian Seri ............................................................................61 5.5.2. Rangkaian Paralel .......................................................................61 5.5.3. Admitansi (Y) ............................................................................62 5.6. Daftar Pustaka........................................................................................62

x

Daftar Isi

BAB 6. BENTUK GELOMBANG BO LAK – BOLIK .........................................63 6.1. Diskripsi Singkat ....................................................................................63 6.2. Tujuan Instruksional Khusus .................................................................63 6.3. Penyajian................................................................................................63 6.3.1. Bentuk Gelombang Bolak - Balik ...............................................63 6.3.2. Nilai Rata-Rata Dan Nilai Effektif..............................................65 6.3.3. Harga Rata-Rata Dan Harga Effektif ..........................................66 6.3.4. Form Factor.................................................................................67 6.4. Penutup...................................................................................................67 6.4.1. Bahan Diskusi Dan Tugas ...........................................................67 6.5. Daftar Pustaka........................................................................................70 BAB .

TEGANGAN DAN ARUS S INUS OIDAL................................................71 7.1. Diskripsi Singkat ....................................................................................71 7.2. Tujuan Instruksional Khusus .................................................................71 7.3. Penyajian................................................................................................71 7.3.1. Tegangan Dan Arus Sinusoidal...................................................71 7.3.2. Respons Sinusoidal .....................................................................73 7.3.2.1 Rl Seri ............................................................................73 7.3.2.2. Rc Seri...........................................................................74 7.3.2.3. Rlc Seri..........................................................................75 7.3.2.4. Rlc Paralel .....................................................................77 7.4. Penutup...................................................................................................79 7.4.2. Bahan Diskusi Dan Tugas ...........................................................79 7.5 Daftar Pustaka :......................................................................................82

BAB 8. METODE ANALIS IS RANGKAIAN .......................................................83 8.1 Diskripsi Singkat ....................................................................................83 8.2 Tujuan Instruksional Khusus .................................................................83 8.3 Penyajian................................................................................................83 8.3.1. Analisa Rangkaian M esh ............................................................83 8.3.2. Analisa Rangkaian Dengan M etode Tegangan Node (M etode Simpul) .........................................................................91 8.3.3 M etode Superposisi.....................................................................98 8.3.4 Teorema Thevenin ....................................................................104 8.3.5. Teorema Norton........................................................................109 8.5 Daftar Pustaka......................................................................................114

xi



xii

Satuan Acra Pengajaran (SAP)

SILABUS MATA KULIAH 1. Identitas Perguruan Tinggi a. Perguruan Tinggi : Universitas M alikussaleh Lhokseumawe b. Fakultas : Teknik c. Jurusan : Teknik Elektro d. Program Studi : Teknik Elektro 2. Identitas Mata Kuliah a. Nama M ata Kuliah b. Kode M ata Kuliah c. Status M ata Kuliah d. Sifat M ata Kuliah e. Pratikum f. Dosen Pengampu g. Semester h. Bobot SKS i. Jumlah Pertemuan

: Rangkaian Listrik I : TEE 833 : Wajib : Teori : Ada : Asran, ST,. MT : III : 3 SKS : 14 tatap muka + UTS dan UAS

3. Mata Kuliah Prasyarat 1). Dasar Teknik Elektro 4. Komponen Penilaian/Evaluasi a. Kehadiran Perkuliahan, min 75 % b. Tugas – Tugas parsial c. Take home/Quis d. UTS dan UAS 5. Kompetensi dan lingkup materi Perkuliahan a. Setelah mengikuti mata kuliah rangkaian listrik sebagaimana yang disyaratkan dalam ketentuan pelaksanaan kegiata akademik di Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas M alikussaleh, maka mahasiswa diharapkan : M ahasiswa dapat memahami dasar rangkaian listrik, hukum-hukum dasar rangkaian listrik, menerapkan konsep/hukum-hukum dasar tersebut dalam analisis dan perhitungan rangkaian serta mampu membuktikan kebenaran teori dasar rangkaian listrik, analisis dan karakteristik rangkaian dengan benar.

xiii


6. Pokok – pokok materi Pembelajaran 1) Konsep dasar rangkaian 2) Elemen rangkaian listrik, Elemen seri dan paralel 3) Hukum – hukum rangkaian 4) Bilangan kompleks 5) Impedansi kompleks 6) Bentuk gelombang bolak –balik 7) Tegangan dan arus sinusoidal 8) M etode analisis rangkaian 7. Pendekatan Pembelajaran Pelaksanaan pembelajaran dilakukan secara teoritis dan mahasiswa diharapkan sebelum memulai perkuliahan sedah mempelajari pokok bahasan sebelumnya. Pengajaran teoritis dilakukan secara klasikal/kelompok, dengan menggunakan pendekatan metoda ceramah,diskusi dan presentasi kelompok. 8. Media Pembelajaran M edia pembelajaran digunakan menurut sifat dan karakteristik materi perkuliahan yang diajarkan, meliputi penggunaan Laptop, proyektor, white board. 9. Sumber Pustaka/Referensi : 1. “Teori dan Soal- soal Rangkaian Listrik“ edisi kedua, Joseph A.Edminister, Ir.Sahat Pakpahan, Seri buku schum.1984. 2. M uhammad Ramdhani “Rangkaian listrik” thn. 2008 Penerbit Erlangga. 3. William H. Hayt, Jr,. Jack E. Kemmerly, Steven M . Durbin, 2005“Rangkaian Listrik ”, edisi ke enam. Jilid 1 dan 2.Erlangga. 4. Joseph A. Edminister, 1983, “Electric Circuit”, M c-graw-Hill. 5. Irwin, J.D,. Basic Engineering Circuit Analisysi, 5th Ed. Upper Saddle River : Prentice Hall International Inc,. 1996. 6. Johnson, D.E. et.al,. Electric Circuits Analysis, 3th Ed. Upper Saddle River, Prentice Hall International, Inc,. 1997. 7. M ismail, Budiono, Rangkaian Listrik Jilid Pertama, Bandung, Penerbit ITB, 1995. 8. D. E Johnson, 1992,”electric Circuit Analisys”, Printice-Hall 9. Rj, Smitt, 1984, “Circuit Device ad System”, John Wiley & Son 10. W. Hayt, 1986, “Engineering Circuit Analisys”, M c-Graw-Hall

xiv

Hal. xi s/d xxiv


SATUAN ACARA PENGAJARAN (SAP)

M ata Kuliah Kode M ata Kuliah SK S Waktu Pertemuan Pertemuan

: Rangkaian Listrik I : TEE 743 : 3 (Tiga) : 3 x 50 menit :1

A. Tujuan Pembelajaran Umum (TPU) : M emahami Konsep Rangkaian Listrik

B. Tujuan Pembelajaran Khusus (TPK) : M emahami dan menjelaskan mengenai Konsep Rangkaian listrik, difinisi rangkaian listrik, tegangan, daya dan sistem satuan. C. Pokok Bahasan

: Konsep Rangkaian Listrik

D. Sub Pokok Bahasan

: Definisi rangkaian listrik, M uatan dan arus listrik, tegangan, energi, daya, Sistem satuan

E. Kegiatan belajar M engajar

:

xv


Tahap Kegiatan

Kegiatan Dosen

Pendahuluan 1. M enjelaskan tata tertib perkuliahan 2. M enjelaskan cakupan materi kuliah dan referensi 3. M enjelaskan TPU dan TPK Penyajian M enjelaskan tentang konsep rangkaian listrik 1. Definisi dari rangkaian listrik 2. M uatan dan Arus listrik 3. Tegangan 4. Energy, daya 5. Sistem satuan Penutup 1. M emberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk bertanya 2. M emberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk menjawab pertanyaan (aktivitas mahasiawa) 3. M enjawab pertanyaan 4. M enjelaskan mengenai pertemuan akan datang

xvi

Kegiatan Mahasisw a

Media dan alat Pengajar an

M emperha tikan/men yimak/bert anya

Papan tulis (white board),lap top. projector



Wak tu (men it)

3x50



Hal. xi s/d xxiv

Refere nsi

Buku 1, 2,3


S ATUAN ACARA PERKULIAHAN



A. Tujuan Pembelajaran Umum (TPU)

: M emahami elemen listrik aktif dan Pasif

B. Tujuan Pembelajaran Khusus (TPK)

: M emahami dan dapat menjelaskan mengenai elemen listrik , resistor seri dan paralel, kapasitor seri dan paralel Induktor seri dan paralel.

C. Pokok Bahasan

: Elemen rangkaian listrik


: Elemen aktif dan Elemen pasif Elemen elemen seri dan paralel,


:

xvii


Tahap Kegiatan

Kegiatan Dosen

Pendahuluan 1. M enjelaskan TPU dan TPK 2. M enjelaskan referensi Penyajian

Penutup

xviii

M enjelaskan tentang elemen rangkaian listrik 3. Elemen aktif (sumber tegangan dan sumber arus) 4. Elemen pasif (resistor,kapasitor, induktor) 5. Resistor seri paralel, kapasitor seri paralel, induktor seri paralel 6. M emberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk bertanya 7. M emberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk menjawab pertanyaan (aktivitas mahasiawa) 8. M enjawab pertanyaan 9. M enjelaskan mengenai pertemuan akan datang

Kegiatan Mahasiswa

M emperhatik an/menyimak /bertanya

M emperhatik an/menyimak /bertanya

Media dan alat Pengajar an Papan tulis (white board),lap top. projector Papan tulis (white board),lap top. projector

Wak Refere tu nsi (men it)

3x50 M emperhatik an/menyimak /bertanya


Hal. xi s/d xxiv

Buku 1, 2,3




: Rangkaian Listrik I : TEE 743 : 3 (Tiga) : 3 x 50 menit : 3 dan 4


: M emahami Hukum – Hukum dasar Rangkaian Elektrik dan pemakai pada analisa rangkaian listrik


: Dapat memahami hukum –hukum Dasar rangkaian elektrik untuk menganalisa rangkaian

C. Pokok Bahasan

: Hukum Dasar rangkaian Listrik


: Hukum ohm, Hk.Kirchoff arus, Hk. Kirchoff tegangan,Resistor seri, Resistor Paralel,

E.

Prinsip Pembagi tegangan dan arus

F. Kegiatan belajar M engajar

:

xix


Tahap Kegiatan

Kegiatan Dosen

Kegiatan Mahasiswa

Pendahuluan

1. M enjelaskan TPU dan TPK 2. M enjelaskan referensi

M emperhati kan/menyim ak/bertanya

Penyajian

M enjelaskan tentang Hukum – hukum Dasar rangkaian Listrik 3. Hukum ohm 4. Hukum Kirchoff arus 5. Hukum Kirchoff tegangan 6. Resistor seri paralel 7. Prinsip pembagi tegangandan arus 8. M emberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk bertanya 9. M emberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk menjawab pertanyaan (aktivitas mahasiawa) 10. M enjawab pertanyaan 11. M enjelaskan mengenai pertemuan akan datang


Penutup

xx


Wak tu (men it)

3x50 M emperhati kan/menyim ak/bertanya


Hal. xi s/d xxiv

Refere nsi

Buku 1,2,3.4






: M emahami Operasi bilangan kompleks


: Dapat memahami dan menjelaskan Operasi bilangan kompleks

C. Pokok Bahasan

: Bilangan Kompleks


: Operasi Bilangan Kompleks Konversi rectangular ke polar B Penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dua buah bilangan kompleks


:

xxi


Tahap Kegiatan

Kegiatan Dosen

Kegiatan Mahasisw a

Pendahuluan



Penyajian

M enjelaskan Tentang Bilangan Kompleks 3. Operasi Bilangan kompleks 4. Perubahan rectangular ke polar 5. Perubahan polar ke rectangular 6. Penjumlahan dua buah bilangan kompleks 7. Pengurangan, perkalian, pembagian dua buah bilangan kompleks 8. M emberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk bertanya 9. M emberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk menjawab pertanyaan (aktivitas mahasiawa) 10. M enjawab pertanyaan 11. M enjelaskan mengenai pertemuan akan datang


Penutup

xxii



Waktu (menit)

Referen si

3x50

Buku 1,2,3,4


Hal. xi s/d xxiv






: M emahami Rangkaian impedansi kompleks


: M emahami dan dapat menganalisa rangkaian impedansi kompleks

C. Pokok Bahasan

: Impedansi Kompleks


: Impedansi kompleks, rangkaian seri RL, Rangkaian seri RC Rangakaian seri paralel, Admitansi


:

xxiii


Tahap Kegiatan

Kegiatan Mahasiswa


Pendahul 1. M enjelaskan TPU dan uan TPK 2. M enjelaskan referensi

M emperhatika n/menyimak/b ertanya

Penyajian Menjelaskan Tentang impedansi Kompleks 3. Rangkaian Seri RL 4. Rangkaian Seri RC 5. Rangkaian seri paralel 6. Admitansi Penutup 7. M emberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk bertanya 8. M emberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk menjawab pertanyaan (aktivitas mahasiawa) 1. M enjawab pertanyaan 2. M enjelaskan mengenai pertemuan akan datang


Papan tulis (white board),lap top. projector Papan tulis (white board),lap top. projector

xxiv

Kegiatan Dosen

Wak tu (men it)

3x50 M emperhatika n/menyimak/b ertanya


Hal. xi s/d xxiv

Refere nsi

Buku 1,2,3,4





F. Tujuan Pembelajaran Umum (TPU)

: M emahami mengenai bentuk gelombang arus bolak balik

G. Tujuan Pembelajaran Khusus (TPK)

: Agar mahasiswa dapat memahami gelombang arus bolak –balik menganalisa dan menghitung nilai ratarata dan nilai efektif

H. Pokok Bahasan

: Bentuk Gelombang Bolak - Balik

I. Sub Pokok Bahasan

: Kurva Sinusoidal, gelombang arus bolak – balik, nilai rata-rata dan nilai efektif

J. Kegiatan belajar M engajar

:

xxv


Kegiatan Dosen Tahap Kegiatan

Kegiatan Mahasiswa

Pendahuluan



Penyajian

M enjelaskan Tentang Bentuk gelombang bolak -balik 3. M enganalisa dan menghitung nilai rata-rata dan nilai efektif 4. M enganalisa dan menghitung harga rata-rata dan harga efektif 5. M emberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk bertanya 6. M emberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk menjawab pertanyaan (aktivitas mahasiawa) 7. M enjawab pertanyaan 8. M enjelaskan mengenai pertemuan akan datang


Penutup

xxvi




Wak tu (men it)

3x50

Hal. xi s/d xxiv

Refere nsi

Buku 1,2,3,4






: M emahami mengenai tegangan dan arus sinusoidal, respon rangkaian.


: Agar mahasiswa dapat menjelaskan Ttg. tegangan dan arus sinusoidal, respon rangkaian.

C. Pokok Bahasan

: Tegangan dan Arus Sinusoidal


: Tegangan dan arus sinusoidal. Respon sinusoidal, rangkaian RL seri, RC seri, RLC seri, RLC paralel


:

xxvii


Tahap Kegiatan

Pendahuluan

Kegiatan Dosen

1. 2.

Penyajian

Penutup

xxviii

M enjelaskan TPU dan TPK M enjelaskan referensi

M enjelaskan Tentang tegangan dan arus sinusoidal 1. M enganalisa rangakian RL seri 2. M enganalisa rangkaian RC seri 3. M enganalisa rangkaian RLC seri dan paralel. 1. M emberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk bertanya 2. M emberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk menjawab pertanyaan (aktivitas mahasiawa) 3. M enjawab pertanyaan 4. M enjelaskan mengenai pertemuan akan datang

Kegiatan Mahasiswa





Wak tu (men it)

3x50 M emperhatika n/menyimak/b ertanya


Hal. xi s/d xxiv

Refere nsi

Buku 1,2,3,4






: M emahami konsep analisa mesh dan metode simpul

Tujuan Pembelajaran Khusus (TPK)

: Agar mahasiswa dapat memahami dan mampu mengaplikasikan analisa mesh dan metode simpul untuk mengalisa rangkaian listrik

B. Pokok Bahasan

: Analisa rangkaian mesh dan metode simpul

Sub Pokok Bahasan

: Analisa rangkaian mesh dan metode Simpul

C. Kegiatan belajar M engajar

:

xxix


Tahap Kegiatan

Pendahuluan

Penyajian

Penutup

xxx

Kegiatan Dosen

Kegiatan Mahasisw a


M emperha tikan/meny imak/berta nya

M enjelaskan Tentang Analisa arangkaian mesh dan metode simpul 1. M enganalisa rangkaian dan mendapatkan persamaan loop rangkaian 2. M enganalisa rangkaian dengan metode simpul 1. M emberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk bertanya 2. M emberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk menjawab pertanyaan (aktivitas mahasiawa) 3. M enjawab pertanyaan 4. M enjelaskan mengenai pertemuan akan datang


Waktu (menit)

Refere nsi

3x50

Buku 1,2,3,4

Papan tulis (white board),lap top. projector M emperha Papan tikan/meny tulis imak/berta (white nya board),lap top. projector

M emperha tikan/meny imak/berta nya


Hal. xi s/d xxiv




: Rangkaian Listrik I : TEE 743 : 3 (Tiga) : 3 x 50 menit : 12


: M emahami konsep analisa dengan metode superposisi


: Agar mahasiswa dapat dan mampu menganalisa rangkaian dengan menggunakan metode superposisi

B. Pokok Bahasan

: M etode superposisi

C. Sub Pokok Bahasan

: M etode superposisi

D. Kegiatan belajar M engajar

:

xxxi


Tahap Kegiatan

Kegiatan Dosen

Kegiatan Mahasiswa


Pendahuluan



Penyajian

M enjelaskan Tentang konsep analisa rangkaian dengan metode superposisi 3. M enganalisa rangkaian dengan metode superposisi 4. M emberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk bertanya 5. M emberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk menjawab pertanyaan (aktivitas mahasiawa) 6. M enjawab pertanyaan 7. M enjelaskan mengenai pertemuan akan datang



Penutup

xxxii



Wak tu (men it)

3x50

Hal. xi s/d xxiv

Refere nsi

Buku 1,2,3,4




: Rangkaian Listrik I : TEE 743 : 3 (Tiga) : 3 x 50 menit : 13dan 14 + UTS dan UAS


: M emahami macam-macam teorema rangkaian


: Agar mahasiswa dapat dan mampu menganalisa rangkaian dengan menggunakan teorema thevenin dan norton

B. Pokok Bahasan

: Teorema Thevenin dan Norton

C. Sub Pokok Bahasan

: Teorema Thevenin dan Norton

D. Kegiatan belajar M engajar

:

xxxiii


Tahap Kegiatan

Pendahuluan

Kegiatan Dosen

Kegiatan Mahasiswa


M enjelaskan TPU dan TPK M enjelaskan referensi


Menjelaskan Tentang konsep teorema rangkaian thevenin dan norton 1. M enganalisa rangkaian dengan teorema thevenin 2. M enganalisa rangkaian dengan teorema norton 3. M emberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk bertanya 4. M emberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk menjawab pertanyaan (aktivitas mahasiawa) 5. M enjawab pertanyaan 6. M enjelaskan mengenai pertemuan akan datang



1. 2.

Penyajian

Penutup

xxxiv

Wak tu (men it)

3x50 M emperhati kan/menyim ak/bertanya


Hal. xi s/d xxiv

Refere nsi

Buku 1,2,3,4

Konsep Rangkaian Listrik

BAB 1 KONSEP RANGKAIAN LISTRIK

1.1

Diskripsi Singkat

Tujuan dari mempelajari rangkaian listrik adalah untuk dapat memahami suatu kumpulan elemen atau komponen listrik yang saling dihubungkan dengan cara tertentu. 1.2 Tujuan Instruksional Khusus Setelah materi ini diajarkan mahasiswa dapat menjelaskan konsep dari rangkaian listrik, difinisi rangkaian listrik, tegangan, daya dan sistem satuan. 1.3 Penyajian 1.3.1. Definisi Rangkaian listrik adalah suatu kumpulan elemen atau komponen listrik yang saling dihubungkan dengan cara-cara tertentu dan paling sedikit mempunyai satu lintasan tertutup. Elemen atau komponen yang akan dibahas pada mata kuliah Rangkaian Listrik terbatas pada elemen atau komponen yang memiliki dua buah terminal atau kutub pada kedua ujungnya. Pembatasan elemen atau komponen listrik pada Rangkaian Listrik dapat dikelompokkan kedalam elemen atau komponen aktif dan pasif. Elemen aktif adalah elemen yang menghasilkan energi dalam hal ini adalah sumber tegangan dan sumber arus, mengenai sumber ini akan dijelaskan pada bab berikutnya. Elemen lain adalah elemen pasif dimana elemen ini tidak dapat menghasilkan energi, dapat dikelompokkan menjadi elemen yang hanya dapat menyerap energi dalam hal ini Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh

1


hanya terdapat pada komponen resistor atau banyak juga yang menyebutkan tahanan atau hambatan dengan simbol R, dan komponen pasif yang dapat menyimpan energi juga diklasifikasikan menjadi dua yaitu komponen atau elemen yang menyerap energi dalam bentuk medan magnet dalam hal ini induktor atau sering juga disebut sebagai lilitan, belitan atau kumparan dengan simbol L, dan kompone pasif yang menyerap energi dalam bentuk medan magnet dalam hal ini adalah kapasitor atau sering juga dikatakan dengan kondensator dengan simbol C, pembahasan mengenai ketiga komponen pasif tersebut nantinya akan dijelaskan pada bab berikutnya. Elemen atau kompoen listrik yang dibicarakan disini adalah: 1. Elemen listrik dua terminal a.Sumber tegangan b.Sumber arus c.Resistor ( R ) d.Induktor ( L ) e.Kapasitor ( C ) 2. Elemen listrik lebih dari dua terminal a.Transistor b.Op-amp Berbicara mengenai Rangkaian Listrik, tentu tidak dapat dilepaskan dari pengertian dari rangkaian itu sendiri, dimana rangkaian adalah interkoneksi dari sekumpulan elemen atau komponen penyusunnya ditambah dengan rangkaian penghubungnya dimana disusun dengan cara-cara tertentu dan minimal memiliki satu lintasan tertutup. Dengan kata lain hanya dengan satu lintasan tertutup saja kita dapat menganalisis suatu rangkaian. Yang dimaksud dengan satu lintasan tertutup adalah satu lintasan saat kita mulai dari titik yang dimaksud akan kembali lagi ketitik tersebut tanpa terputus dan tidak memandang seberapa jauh atau dekat lintasan yang kita tempuh. Rangkaian listrik merupakan dasar dari teori rangkaian pada teknik elektro yang menjadi dasar atau fundamental bagi ilmu-ilmu lainnya seperti elektronika, sistem daya, sistem komputer, putaran mesin, dan teori kontrol. 1.3.2. Arus Listrik Pada pembahasan tentang rangkaian listrik, perlu kiranya kita mengetahui terlebih dahulu beberapa hal megenai apa itu yang dimaksud dengan listrik. Untuk memahami tentang listrik, perlu kita ketahui terlebih dahulu pengertian dari arus. Arus merupakan perubahan kecepatan muatan terhadap waktu atau muatan yang mengalir dalam satuan waktu dengan simbol i (dari kata Perancis : intensite), dengan kata lain arus adalah muatan yang bergerak. Selama muatan tersebut bergerak maka akan muncul arus tetapi ketika muatan tersebut diam maka arus pun akan hilang. M uatan akan bergerak jika ada energi luar yang mepengaruhinya. M uatan adalah satuan terkecil dari atom atau sub bagian dari atom. Dimana dalam teori atom modern menyatakan atom terdiri dari partikel inti (proton bermuatan + dan neutron bersifat 2

Oleh: Asran, ST,. MT


netral) yang dikelilingi oleh muatan elektron (-), normalnya atom bermuatan netral. M uatan terdiri dari dua jenis yaitu muatan positif dan muatan negative. Arah arus searah dengan arah muatan positif (arah arus listrik) atau berlawanan dengan arah aliran elektron. Suatu partikel dapat menjadi muatan positif apabila kehilangan elektron dan menjadi muatan negatif apabila menerima elektron dari partikel lain. Coulomb adalah unit dasar dari satuan International yang digunakan untuk mengukur muatan listrik. Simbol: Q = muatan konstan q = muatan tegantung satuan waktu muatan 1 elektron = - 1,6021 x 10-19 Coulomb 1 coulomb = - 6,24 x 1018 elektron dq Secara matematis arus didefinisikan: i = dt Dengan satuannya: ampere (A) Dalam teori rangkaian arus merupakan pergerakan muatan positif. Ketika terjadi beda potensial disuatu elemen atau komponen maka akan muncul arus dimaan arah arus positif mengalir dari potensial tinggi ke potensial rendah dan arah arus negatif mengalir sebaliknya. M acam-macam arus: 1. Arus searah (DC) Arus DC adalah arus yang mempunyai nilai tetap atau konstan terhadap satuan waktu, artinya diaman pun kita meninjau arus tersebut pada waktu berbeda akan mendapatkan nilai yang sama.

Gambar 1.1 Salah satu bentuk arus DC 2. Arus bolak-balik (AC) Arus AC adalah arus yang mempunyai nilai yang berubah terhadap satuan waktu dengan karakteristik akan selalu berulang untuk perioda waktu tertentu ( mempunyai perida waktu : T ).

Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh

3


Gambar 1.2 Salah satu bentuk arus AC 1.3.3. Tegangan Tegangan atau seringkali orang menyebut dengan beda potensial dalam bahasa Inggris voltage adalah kerja yang dilakukan untuk menggerakkan satu muatan (sebesar satu coulomb) pada elemen atau komponen dari satu terminal/kutub ke terminal/kutub lainnya, atau pada kedua terminal/kutub akan mempunyai beda potensial jika kita menggerakkan/memindahkan muatan sebesar satu coulomb dari satu terminal ke terminal lainnya. Keterkaitan antara kerja yang dilakukan sebenarnya adalah energi yang dikeluarkan, sehingga pengertian diatas dapat dipersingkat bahwa tegangan adalah energi per satuan muatan. dw Secara matematis: v = → satuannya: Volt dq

Gambar 1.3 Beda Potensial antara 2 terminal A - B Pada gambar 1.3 diatas, jika terminal/kutub A mempunyai potensial lebih tinggi daripada potensial di terminal/kutub B. M aka ada dua istilah yang seringkali dipakai pada Rangkaian Listrik, yaitu: 1. Tegangan turun/ voltage drop Jika dipandang dari potensial lebih tinggi ke potensial lebih rendah dalam hal ini dari terminal A ke terminal B. 2. Tegangan naik/ voltage rise Jika dipandang dari potensial lebih rendah ke potensial lebih tinggi dalam hal ini dari terminal B ke terminal A.

4



Di sini istilah yang akan dipakai adalah pengertian pada item nomor 1 yaitu tegangan turun. M aka jika beda potensial antara kedua titik tersebut adalah sebesar 5 Volt, maka VAB = 5 Volt dan VBA = - 5 Volt 1.3.4. Energi Kerja yang dilakukan oleh gaya sebesar satu Newton sejauh satu meter. Jadi energi adalah sesuatu kerja dimana kita memindahkan sesuatu dengan mengeluarkan gaya sebesar satu Newton dengan jarak tempuh atau sesuatu tersebut berpindah dengan selisih jarak satu meter. Pada alam akan berlaku hukum Kekekalan Energi dimana energi sebetulnya tidak dapat dihasilkan dan tidak dapat dihilangkan, energi hanya berpindah dari satu bentuk ke bentuk yang lainnya. Contohnya pada pembangkit listrik, energi dari air yang bergerak akan berpindah menjadi energi yang menghasilkan energi listrik, energi listrik akan berpindah menjadi energi cahaya jika anergi listrik tersebut melewati suatu lampu, energi cahaya akan berpinda menjadi energi panas jika bola lampu tersebut pemakaiannya lama, demikian seterusnya. Untuk menyatakan apakah energi dikirim atau diserap tidak hanya polaritas tegangan tetapi arah arus juga berpengaruh. Elemen/komponen listrik digolongkan menjadi: 1. M enyerap energi Jika arus positif meninggalkan terminal positif menuju terminal elemen/komponen, atau arus positif menuju terminal positif elemen/komponen tersebut.

2. M engirim energi

Jika arus positif masuk terminal positif dari terminal elemen/komponen, atau arus positif meninggalkan terminal positif elemen/komponen.

Energi yang diserap/dikirim pada suatu elemen yang bertegangan muatan yang melewatinya ∆q adalah∆w = v∆q Satuannya : Joule (J) Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh

v dan

5


1.3.5. Daya (P)

i + −

V

Daya listrik P adalah perkalian antara tegangan dan arus; P (watt ) = V (volt) × i (ampere) Satuannya: Watt

1.3.6. Macam Besaran Listrik Dan S atuannya 1. Besran Listrik Tabel 1. M acam - macam Besran Listrik

6



2. S atuan Turunan Tabel 2. Satuan Turunan Besran Listrik

1.4. Penutup 1.4.1. Bahan Diskusi dan Tugas Contoh 1: Jika arus 6 A, tentukan v jika elemen menyerap daya 18 W ?

Jawab : M enyerap daya jika arus positif meninggalkan terminal positif


7


Arus positif karena dari potensial tinggi ke potensial rendah i=6A P = 18 W P 18 v= = = 3 Volt i 6 2.

Jika arus 6 A, tentukan v jika elemen mengirimkan daya 18 W ?

Jawab: M engirimkan daya jika arus positif masuk terminal positif

Arus negatif karena dari potensial rendah ke potensial tinggi i=-6A P = 18 W P 18 v= = = − 3 Volt i −6 3.

8

Tentukan daya pada rangkaian tersebut, apakah sumber tegangan mengirimkan



atau menyerap daya !

Jawab: Arus positif karena dari potensial tinggi ke potensial rendah i=3A v=6V p = vi = 3.6 = 18 W Arus positif meninggalkan terminal positif sumber, sehingga sumber mengirimkan daya. S oal –S oal Latihan 1. Tentukan daya pada rangkaian tersebut, apakah sumber tegangan mengirimkan atau menyerap daya !

2. Tentukan daya pada rangkaian tersebut, apakah sumber tegangan mengirimkan atau menyerap daya !

3. Tentukan daya pada rangkaian tersebut, apakah sumber tegangan mengirimkan atau menyerap daya !


9


4. Jika V = 4 Volt dan i = 10 A. Tentukan : a. Daya yang diserap atau dikirmkan b. Energi diserap atau dikirimkan selama 10 s

5. Tentukan: a. Daya diserap atau dikirim b. Nilai daya jika V = 10 Volt dan i = 12 mA

6. Tentukan daya pada rangkaian berikut

7.

10

Tentukan daya pada rangkaian berikut



8.

Tentukan daya pada rangkaian berikut

1.5. Daftar Pustaka 1. 2.

“Teori dan Soal- soal Rangkaian Listrik“ edisi kedua, Joseph A.Edminister, Ir.Sahat Pakpahan, Seri buku schum.1984. M uhammad Ramdhani “Rangkaian listrik” thn. 2008 Penerbit Erlangga.


11



12


Elemen Rangkaian Listrik

BAB 2 ELEMEN RANGKAIAN LISTRIK

1.1 Diskripsi Singkat Tujuan dari mempelajari elemen rangkaian listrik adalah untuk memahami dan mengetahui elemen atau komponen listrik aktif dan pasif. 1.2 Tujuan Instruksional Khusus Setelah materi ini diajarkan mahasiswa dapat menjelaskan mengenai elemen aktif dan pasif, dan dapat menyelesaikan rangkaian resistor seri dan paralel, kapasitor seri dan paralel dan induktor seri dan paralel. 1.3 Penyajian Elemen Aktif Elemen aktif adalah elemen yang menghasilkan energi, pada mata kuliah Rangkaian Listrik yang akan dibahas pada elemen aktif adalah sumber tegangan dan sumber arus. Pada pembahasan selanjutnya kita akan membicarakan semua yang berkaitan dengan elemen atau komponen ideal. Yang dimaksud dengan kondisi ideal disini adalah bahwa sesuatunya berdasarkan dari sifat karakteristik dari elemen atau komponen tersebut dan tidak terpengaruh oleh lingkungan luar. Jadi untuk elemen listrik seperti sumber tegangan, sumber arus, komponen resistor, induktor, dan kapasitor pada mata kuliah ini diasumsikan semuanya dalam kondisi ideal. Elemen aktif dibagi menjadi 2 yaitu: 1. Sumber Tegangan (Voltage Source) Sumber tegangan ideal adalah suatu sumber yang menghasilkan tegangan yang tetap, tidak tergantung pada arus yang mengalir pada sumber tersebut, meskipun


13


tegangan tersebut merupakan fungsi dari waktu (t). Sifat lain dari sumber tegangan adalah bahwa sumber tegangan mempunyai nilai resistansi dalam Rd = 0 (sumber tegangan ideal). Sumber tegangan terbagi menjadi: a. Sumber Tegangan Bebas/ Independent Voltage Source Sumber yang menghasilkan tegangan tetap tetapi mempunyai sifat khusus yaitu harga tegangannya tidak bergantung pada harga tegangan atau arus lainnya, artinya nilai tersebut berasal dari sumbet tegangan dia sendiri. Simbol:

Gambar 2.1 Simbol sumber tegangan bebas b. Sumber Tegangan Tidak Bebas/ Dependent Voltage Source M empunyai sifat khusus yaitu harga tegangan bergantung pada harga tegangan atau arus lainnya. Simbol:

Gambar 2.2 Simbol sumber tegangan tidak bebas c. Sumber Arus (Current Source) Sumber arus ideal adalah sumber yang menghasilkan arus yang tetap, tidak bergantung pada tegangan dari sumber arus tersebut. Sifat lain dari sumber arus adalah bahwa sumber arus mempunyai nilai resistansi dalam Rd = ∞ (sumber arus ideal) Sumber arus terbagi menjadi: a. Sumber Arus Bebas/ Independent Current Source M empunyai sifat khusus yaitu harga arus tidak bergantung pada harga tegangan atau arus lainnya. Simbol: 14



Gambar 2.3 Simbol sumber arus bebas b. Sumber Arus Tidak Bebas/ Dependent Current Source M empunyai sifat khusus yaitu harga arus bergantung pada harga tegangan atau arus lainnya. Simbol:

Gambar 2.4 Simbol sumber arus tidak bebas 2.3.2. Elemen Pasif Elemen pasif adalah elemen yang tidak menghasilkan energi. Elemen ini hanya menerima energi dalam bentuk menyerap dan menyimpan energi. Elemen pasif yang dibahas pada mata kuliah ini adalah elemen resistor, induktor dan kapasitor.

1. Resistor (R) Elemen ini menerima energi dengan cara menyerap sehingga menimbulkan panas. Sering juga disebut dengan tahanan, hambatan, penghantar, atau resistansi dimana resistor mempunyai fungsi sebagai penghambat arus, pembagi arus , dan pembagi tegangan. Nilai resistor tergantung dari hambatan jenis bahan resistor itu sendiri (tergantung dari bahan pembuatnya), panjang dari resistor itu sendiri dan luas penampang dari resistor itu sendiri. Secara matematis: l R=ρ A dimana : ρ = hambatan jenis l = panjang dari resistor A = luas penampang Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh

15


Satuan dari resistor: Ohm (Ω )

Gambar 2.5 Simbol resistor Jika suatu resistor dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung dari resistor tersebut akan menimbulkan beda potensial atau tegangan. Hukum yang didapat dari percobaan ini adalah: Hukum Ohm. M engenai pembahasan dari Hukum Ohm akan dibahas pada bab selanjutnya. VR = I R 2. Kapasitor (C) Sering juga disebut dengan kondensator atau kapasitansi. M empunyai fungsi untuk membatasi arus DC yang mengalir pada kapasitor tersebut, dan dapat menyimpan energi dalam bentuk medan listrik. Nilai suatu kapasitor tergantung dari nilai permitivitas bahan pembuat kapasitor, luas penampang dari kapsitor tersebut dan jarak antara dua keping penyusun dari kapasitor tersebut. Secara matematis: A C =ε d dimana : ε = permitivitas bahan A = luas penampang bahan d = jarak dua keping Satuan dari kapasitor : Farad (F) Jika sebuah kapasitor dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung kapaistor tersebut akan muncul beda potensial atau tegangan, dimana secara matematis dinyatakan: dv iC = C c dt

Gambar 2.6 Simbol kapasitor

16



3. Induktor/ Induktansi/ Lilitan/ Kumparan (L) Seringkali disebut sebagai induktansi, lilitan, kumparan, atau belitan. Pada induktor mempunyai sifat dapat menyimpan energi dalam bentuk medan magnet. Satuan dari induktor: Henry (H)

Gambar 2.7 Simbol induktor Arus yang mengalir pada induktor akan menghasilkan fluksi magnetik (φ ) yang membentuk loop yang melingkupi kumparan. Jika ada N lilitan, maka total fluksi adalah: λ = LI L=

λ

I dλ di v= =L dt dt

2.4. Elemen – Elemen Seri dan Paralel Rangkaian listrik adalah suatu kumpulan elemen atau komponen listrik yang saling dihubungkan dengan cara-cara tertentu dan paling sedikit mempunyai satu lintasan tertutup. 2.4.1. Resistor ( R ) Salah satu elemen dari rangkaian listrik yang memiliki struktur menahan arus listrik/berfungsi untuk membatasi arus listrik yang mengalir. Untuk tahanan murni, tegangan yang mengalir padanya berbanding lurus dengan arus yang mengalir pada tahanan tersebut Simbol Resistor ( R ): A

R

i

B −

+

V

Tegangan pada AB adalah: V AB = i × R dimana ; i = arus listrik (ampere) VAB = Tegangan pada terminal (volt) Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh

17


R = Tahanan ( Ω ) 2.4.1.1. Resistor Hubungan seri I

V1

V2

V3

Vn

R1

R2

R3

Rn

Pada resistor hubungan seri arus ( I ) yang mengalir pada setiap elemen sama besarnya. VT = V1 + V2 + V3

dimana; V1 = I ⋅ R1 , V2 = I ⋅ R 2 , V3 = I ⋅ R3

I ⋅ RT = I ⋅ R1 + I ⋅ R 2 + I ⋅ R 3 I ⋅ RT = I (R1 + R2 + R3 ) RT = R1 + R 2 + R3 Contoh 1: Tentukan tahanan total (RT) pada rangkaian dibawah ini. a

V2

V3

R2 = 6 Ω

R3 = 7 Ω

V1

I

R1 = 2 Ω b

Jawab; RT = R1 + R 2 + R3 = 2 Ω + 6 Ω + 7 Ω = 15 Ω Rangkaian menjadi; I a RT = 15 Ω

b

2.4.1.2.2. Resistor Hubungan Paralel I2

I1

IT R1

R2

I3 R3

In Rn

Pada resistor hubungan p aralel tegangan ( V ) p ada setiap elemen sama besarny a. I T = I1 + I 2 + I 3 + ....I n V RT

18

=

V R1

+

V R2

+

V R3

+ ....

V Rn



 1 V   RT 1 = RT

  1 1 1 1   = V  + + + ....  Rn    R1 R2 R3 1 1 1 1 + + + .... R1 R 2 R3 Rn

Bila ran gkaian terdap at hany a dua resistor R1 dan R 2 y ang dip aralel, mak a tahanan R × R2 1 1 1 p aralel adalah ; RT = 1 atau = + R1 + R 2 RT R1 R 2

Contoh 1: Tentukan tahanan total (RT) p ada ran gkaian dibawah ini. I

I1

I2

I3

R1 = 3 Ω

R2 = 6 Ω

R3 = 9 Ω

Jawab ; 1 1 1 1 = + + RT R1 R 2 R3 1 RT 1

=

1

+

1

3 6 11

+

1

1

→

9

RT

= → RT 18 Rangkaian RT adalah:

RT =

=

RT =

6 18 18

+

3 18

+

2 18

11

18 Ω 11

Contoh 2: Tentukan tahanan ekivalen p ada ran gk aian d ibawah in i. R1 =10 Ω

R3 = 5 Ω

R2 = 2 Ω

R4 =15 Ω

Jawab; R P1 = R P2 =

R1 × R 2 R1 + R2 R3 × R4

R3 + R4 Rangkaian menjadi;

=

10 × 2 10 + 2

=

=

5 × 15 5 + 15


20 12

=

75 20

Ω Ω

19


RP 2

R P1

20

75

12

R eq = R P1 + RP 2 =

20 12

+

75 20

20

= 5 ,4 Ω

Rangkaian ekivelen adalah; R e kivalen 5,4 Ω

S oal – S oal Latihan 1. T entukan rangkaian RT p ada termin al ab R2 = 2 Ω a

R1 = 1 Ω

c

R3 = 3 Ω

d

R5 = 6 Ω

e

R 7 = 16 Ω

b

R4 = 6 Ω

R6 = 8 Ω

2. T entukan rangkaian ekivalen resistor R 2Ω

a 1Ω

2Ω

6Ω

3Ω

6Ω

b

3. T entukan rangkaian ekiv alen r esistor dan tentukan besar arus y ang men galir.

20



I

1Ω

I2

I1

2Ω

15 V

3Ω

6Ω 4Ω

4. Tentukan; Tahanan total ( RT ) 2 kΩ

3 kΩ

4 kΩ

1 kΩ

2 kΩ

3 kΩ

4 kΩ

5. Carilah RT untuk masing – masing resistor bernilai 100 Ω

6. Tentukan berapa tahanan total (RT), jika ohm meter dihubungkan pada terminal ab.


21


R10 Dik ;

R9 R2

a

R8

R1

R3

R7

R11

R5

R8 = 6 Ω R9 = 2 Ω

R10 = 4 Ω R11 = 10 Ω b

R4

R1 = 2 Ω R2 = 1 Ω R3 = 3 Ω R4 = 1 Ω R5 = 4 Ω R6 = 8 Ω R7 = 5 Ω

R6

7. Tentukan nilai tahanan total (RT) pada rangkain tersebut. 7Ω

50 Ω

16 Ω 30 Ω

15 Ω

4Ω 12 Ω

8. Hitung; Harga tahanan total (RT)

9. Buatlah lan gkah-lan gkah seri dan p aralel sehin gga d idap at RT

22



R1 = 5 Ω

R3 = 3 Ω

R2 = 2 Ω

R7 = 2 Ω

R4 = 4 Ω

R5 = 2 Ω

R8 = 6 Ω

R9 = 5 Ω

R6 = 1 Ω

10. Pada gambar; a. Hitung harga tahanan total (RT) jika ohm meter dihubungkan pada terminal ab b. Hitung arus total (IT) dan arus yang mengalir pada tahanan R7, jika tegangan 24 volt dihubungkan pada terminal ab. c. Berapa daya yang diserap oleh tahanan R3

R3 = 3 Ω

R1 = 5 Ω

R5 = 4 Ω

R8 = 2 Ω

a

R

R10 = 6 Ω

7

R6 = 2 Ω

R2 = 2 Ω

=

4Ω

b

R4 = 1 Ω

R9 = 5 Ω

2.4.2. KAPAS ITOR ( C ) Sering juga disebut dengan kondensator atau kapasitansi. Elemen rangkaian listrik ini mempunyai fungsi untuk membatasi arus DC yang mengalir pada kapasitor tersebut, dan dapat menyimpan energi dalam bentuk medan listrik. Jika sebuah kapasitor dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung kapaistor tersebut akan muncul beda potensial atau tegangan.

i V

C

Perbedaan potensial V diantara kedua terminal kapasitor berbanding lurus dengan muatan q muata n (coulomb ) arus listrik = satuan waktu i=

dv dt dv i = dt C

dq dv =C dt dt

i=C


dimana ; C = Capasitor (Farad) 23


i dt C i ∫ dv = ∫ C dt 1 V = ∫ i dt C

1 F = 106 µF = 1012 pF

dv =

1µF = 10 -6 F 1pF = 10 -12 F

Daya pada kapasitor; P = V ×i

→ dimana; Q = CV

→ V=

Q C

Q dV ×C C dt dV P =Q dt dV P = CV ⋅ (watt) dt Energi ( W ) Daya P adalah energi yang dipindahkan dalam satuan waktu. dw P= → watt = joule/detik dt P=

t1

W = ∫ P dt t2

→

joule

Energi (W) pada kapasitor ; W = ∫ P dt

→

dimana ;

P = CV ⋅

dV dt

dV ⋅ dt t0 dt t dV W = C∫ V ⋅ ⋅ dt t0 dt 1 1  W = C  (V (t ))2 − (V (t 0 ))2  2 2  1 1 W = ⋅ C (V (t ) )2 − ⋅ C (V (t 0 ) )2 2 2 WC (t ) WC (t 0 ) WC (t 0 ) = 0 1 WC (t ) = CV 2 2 Reactance capasitive (XC ) ; Batas arus effektif pada kapasitor dalam rangkaian ac adalah ; 1 XC = (Ω) 2π f C t

W = ∫ CV ⋅

24



X C = reaktansi capasitif (ohm) 2π = constanta dgn π =3,14 f = frekuensi (Hz) C = capasitansi (farad)

Dimana ;

Mis ;

f =100 Hz C = 50 µF

Maka, XC =

1 2π f C

XC =

1 1 1 = = = 31,85 Ω −6 2 × 3,14 ×100 × 50 µF 628 × (50 × 10 ) F 0,0314

2.4.2.1. Kapasitor Hubungan Seri i

V1

V2

V3

C1

C2

C3

1

1

VT = V1 + V2 + V3

1 CT

1 CT

1 CT

1

∫ i dt = C ∫ i dt + C ∫ i dt + C ∫ i dt 1

2

1

∫ i dt = ∫ i dt  C =

1 C1

+

1 C2

+

1

+

1 C2

3

+

1   C 3 

1 C3

Pembagi tegangan ; V1 = V2 = V3 =

1 C1

1 C2

1 C3

∫ i dt ∫ i dt ∫ i dt Dimana ; → VT =

1 CT

∫ i dt

Sehingga ; V1 =

CT ⋅ VT C1

V2 =

CT ⋅ VT C2


25


V3 =

CT ⋅V C3 T

2.4.2.2. Kapasitor Hubungan Paralel i

i1

C1

i2

i3

C2

C3

i = i1 + i 2 + i 3 dv dv dv dv CT = C1 + C2 + C3 dt dt dt dt dv dv CT = ( C1 + C 2 + C 3 ) dt dt CT = C1 + C2 + C 3 Pembagi arus ; dV i1 = C1 dt dV i 2 = C2 dt dV i3 = C 3 dt Dimana ; → i = CT

dV dt

→

dV i = dt C T

Sehingga ; C i1 = 1 ⋅ i CT C i2 = 2 ⋅ i CT C i3 = 3 ⋅ i CT

Contoh 1 : Tentukan Cek pada rangkaian tersebut.

26



Jawab : C p1 = 25 µF + 25 µF = 50 µF C p 2 = 25 µF + 25 µF = 50 µF 50 × 50 CS = = 25 µF 50 + 50 C ek = CS + 25 µF = 25 + 25 = 50 µF 2.4.3. INDUKTOR (L) Elemen rangkaian yang digunakan untuk menyatakan tenaga yang tersimpan dalam sebuah medan magnet Ketika arus yang mengalir pada induktor berubah, fluks magnet disekelilingnya akan mengalami i perubahan. Perubahan fluks magnet ini V L mengakibatkan terjadinya emf. V yang terjadi pada rangkaian tersebut ; di V =L dt dan arus ; di L =V dt di V = dt L V di = dt L V ∫ di = ∫ L dt 1 i = ∫ V dt L Daya pada rangkaian induktif ; P = V ×i di P = L ×i dt


27


di dt

P = Li

Energi pada rangkaian induktif ; t

W = ∫ P dt t0

t

W=L∫ i t0

dimana ; P = L i

→

di dt

di dt dt

1 1  W = L  (i (t ))2 − (i (t 0 ) )2  2 2  L W = (i (t ) )2 − (i (t 0 ) )2 2 L L W = (i (t ))2 − (i(t 0 ))2 2 2 WL (t ) W L (t 0 ) W L (t 0 ) = 0 1 W L (t ) = L i 2 2

{

}

Reactance induktive ( X L ) ; X L = 2π f L ( Ω ) Dimana ; X L = reaktansi induktif (ohm) 2π = constanta dgn π =3,14 f = frekuensi (Hz) L = induktansi (henry) Mis ;

f =60 Hz L = 20 H

Maka, X L = 2π f L X L = 2 × 3,14 × 60Hz × 20 H X L = 7536 Ω 2.4.3.2. Induktor Hubungan seri L1 i

V1

L2

V2

L3 V3

V

V = V1 + V 2 + V 3

28



di di di di = L1 + L2 + L3 dt dt dt dt di di LT = (L + L2 + L3 ) dt dt 1 LT = L1 + L2 + L3 LT

Pembangi tegangan : di V1 = L1 dt di V2 = L2 dt di V3 = L3 dt di dt

V = LT

Dimana : →

→

di V = dt LT

Sehingga , L V1 = 1 ⋅V LT L V2 = 2 ⋅ V LT L V3 = 3 ⋅V LT 2.4.3.2.2. Induktor Hubungan Paralel i1

i2

i3

L1

L2

L3

i

i = i1 + i 2 + i3

1 LT

1 LT

1 LT

∫V

dt =

1 L1

∫V

dt

 1

∫ V dt = ∫ V dt L

1

=

1 L1

+

1 L2

+

1 L2

+

1

∫ V dt L ∫ V dt 3

1 L2

+

1   L3 

1 L3

Pembagi arus : 1 i1 = ∫ V dt L1


29


1 V dt L2 ∫ 1 i3 = V dt L3 ∫ i2 =

Dimana :

→

i=

1 V dt LT ∫

→

∫V dt = L

T

⋅i

LT ⋅i L1 L i2 = T ⋅ i L2 L i3 = T ⋅ i L3 i1 =

\ 2.6 Penutup 2.6.1.2. Bahan Diskusi dan Tugas Contoh 1 : Tentukan nilai Lek pada gambar dibawah ini :

Jawab : LS 1 = 25mH + 25mH = 50mH 50 × 50 LS 1 // 50mH → LP1 = = 25mH 50 + 50 LS 2 = LP1 + 25mH = 25mH + 25mH = 50mH 50 × 50 LS 2 // 50mH → Lek = = 25mH 50 + 50 Contoh 2 : Tentukan nilai Lek pada gambar dibawah ini :

30



Jawab : LS 1 = 30mH + 20mH = 50mH LS 1 // 0 // 25mH → LP1 = 0 mH LS 2 = LP1 + 10mH = 0 + 10mH = 10mH L S 2 // 10mH → Lek =

L S 2 × 10 = 5mH L S 2 + 10

S oal – S oal Latihan 1.

Tentukan tahanan totalny a :

2.

Tentukan Cek p ada gambar berikut :

3.

Tetukan Rek p ada rangkaian berikut :


31


4.

Tentukan Cek pada rangkaian berikut :

5.

Tentukan Lek pada rangkaian berikut :

6.

T entukan Cek pada rangkaian tersebut

2.7. Daftar Pustaka 1.

“ Teori dan Soal- soal Rangkaian Listrik“ edisi kedua, Joseph A.Edminister,

2. 3.

Ir.Sahat Pakpahan, Seri buku schum.1984. M uhammad Ramdhani “Rangkaian listrik” thn. 2008 Penerbit Erlangga. William H. Hayt, Jr,. Jack E. Kemmerly, Steven M . Durbin, 2005“Rangkaian Listrik ”, edisi ke enam. Jilid 1 dan 2.Erlangga.

32


Bilangan Kompleks

BAB 3 HUKUM – HUKUM DASAR RANGKAIAN

3.1 Diskripsi Singkat Tujuan dari mempelajari hukum – hukum dasar rangkaian adalah untuk dapat memahami hukum – hukum rangkaian listrik dan pemakaian pada analisa rangkaian listrik. 3.2 Tujuan Instruksional Khusus Setelah materi ini diajarkan mahasiswa dapat menjelaskan tentang hukum dasar rangkaian listrik yaitu hukum ohm, kirchoff arus, kirchof tegangan dan resistor seri paralel dan dapat menganalisa rangkaian listrik. 3.3 Penyajian 3.3.1. Hukum Ohm Jika sebuah penghantar atau resistansi atau hantaran dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung penghantar tersebut akan muncul beda potensial, atau Hukum Ohm menyatakan bahwa tegangan melintasi berbagai jenis bahan pengantar adalah berbanding lurus dengan arus yang mengalir melalui bahan tersebut. V Secara matematis : V = R×i → i= R i V

R

Hubungan daya dengan hukum ohm ; Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh

33


P =V ×i P = R × i × i = i2 × R P =V ×i

→

P =V×

V V2 = R R

Contoh 1 ; Dik ; V = 24 Volt i R =6Ω

24 V

R =6Ω

Dit ; i dan P Jawab ; V 24 i= = = 4 Ampere R 6

P = V × i = 2 4 × 4 = 96 Watt atau, P = i 2 × R = 4 2 × 6 = 96 Watt

P=

,

V 2 242 576 = = = 96 Watt R 6 6

Contoh 2 ; Dari rangkaian disamping carilah arus I dan hitung daya yang diserap oleh resistor. Jawab ; V 5 I = = = 0,5 Ampere R1 10

R1 = 10 Ω

I

5 Volt

PR 1 = I 2 × R1 = 0,52 × 10 Ω = 2,5 Watt Contoh 3 ; R1 = 2 Ω +

i

R2 = 6 Ω

−

R3 = 7 Ω

Dari rangkaian disamping ; Tentukan ; daya yang diserap masing –masing resistor. Jawab ; V i= R1 + R 2 + R3

i=

45 = 3 Ampere 15

Daya pada resistor R1 adalah ;

PR 1 = i 2 × R1 = 3 2 × 2 = 18 Watt


PR 2 = i 2 × R2 = 3 2 × 6 = 54 Watt

34


Bilangan Kompleks

PR 3 = i 2 × R 3 = 32 × 7 = 63 Watt


Maka, daya total adalah ; PT = PR1 + PR 2 + PR 3 = 18 + 54 + 63 = 135 Watt atau, P = V × i = 45 × 3 = 135 Watt Contoh : 4 Jika pada suatu rangkaian diberikan tegangan10 V, maka timbul arus sebesar 2 A. Berapa arus yang muncul jika tegangan yang diberikan pada rangkaian tersebut sebesar 15 V. Jawab : V 10 R= = = 5Ω I 2 V 15 ⇒I= = =3A R 5 Contoh : 5 Pada suatu rangkaian yang tidak diketahui nilai resistansinya, daya pada rangkaian saat diukur dengan wattmeter adalah sebesar 250 W dan tegangan terpasang adalah 50 V. Tentukan nilai resistansinya. Jawab : V2 R 2 V 502 R= = = 10 Ω P 250

P =V⋅I =

3.3.2. Hukum Kirchoff (ttg arus, KCL = Kirchhoff Current Law) “Jumlah arus yang menuju titik cabang sama dengan jumlah arus yang meninggalkan titik cabang” i3 i1

i4 i5

i2 I1

i1 + i2 = i3 + i4 + i 5 atau ,

i1 + i2 − i3 − i 4 − i5 = 0

I2

I3 I1 − I 2 − I3 = 0


35


Cabang ; merupakan jalan tunggal dalam sebuah jaringan yang dibentuk dari sebuah elemen sederhana dan simpul pada tiap ujung elemen tersebut. Simpul ; sebuah titik dimana dua atau lebih elemen yang mempunyai hubungan yang sama. Loop ; lintasan tertutup yaitu ; lintasan dimana simpul tempat kita mulai adalah sama dengan dimana simpul kita terakhir. Contoh 1: Hitunglah arus yang melewati resistor R3 , jika diketahui bahwa sumber tegangan memasok arus sebesar 3 A. i R1

(i R 1 − 2 A) R1

i = ... ?

2A

R2

R3

10 V

5A

Jawab ; Identifikasikan m aksud dan tujuan y ang hend ak dicap ai dari soal tersebut ; Arus y ang m elewati resistor R3 telah d iberi lab el i sebagaiman a terlihat p ada rangk aian d iatas. Arus ini m en galir dar i nod e atas R3, y ang dihubun gk an p ada tiga buah caban g rangk aian y an g lain. Arus y ang m en galir m asuk ke dalam nod e dar i masin gmasin g cab an g akan d itambahkan untuk membentuk arus i. Dengan men jumlahkan arus-arus y ang men galir masuk ked alam node akan dip eroleh p ersamaan ; iR1 − 2 − i + 5 = 0 Pada sumber tegan gan 10 Vo lt mem asok arus sebesar 3 A, m enunjukkan bahwa arus ini m erup akan i R 1 Maka, akan didapat ;

iR1 − 2 − i + 5 = 0 i = iR1 − 2 + 5 i = 3− 2 + 5 i=6A

Contoh 2 ; Tentukan arus y ang melewati resistor

36


Bilangan Kompleks

R1

i1

J a wab ;

V R1 V i2 = R2 i1 =

iT i2

R2

iT = i1 + i2

V

S oal - S oal Latihan 1. Dik ; i X = 3 A dan sumber 18 Volt mengalirkan arus sebesar 8 A. Dit ; Berapakan nilai RA. 13 A 5Ω

2A 6Ω

RA

18 V

VX

iX

2 . Tentukan arus I3 dan arus I4 I3

2A

I4

+

2A

7A −

3.3.3. Hukum Kirchoff (ttg tegangan, KVL = Kirchhoff Voltage Law) “Jumlah aljabar seluruh tegangan mengelilingi sebuah rangkaian tertutup adalah no l”

V3

V2

V1

i


V4

37


V1 = V2 + V3 + V4 V1 − V 2 − V3 − V4 = 0 Prosedur umum yang ditempuh dalam menetapkan persamaan rangkaian adalah sebagai berikut ; a. Tarik panah potensial dari kabel negative ke positif b. Tentukan arah aliran arus c. Disamping tiap resistor, gambarkan panah beda potensial dengan arah yang berlawanan dengan aliran arus d. Tuliskan persamaan tegangan kirchoff (KVL) yang dimulai pada sembarang titik dan berakhir pada titik itu pula Contoh 1: Tentukan ; arus ( I ) dalam rangkaian. 2V2 C

B +

−

R2 = 4 Ω

R1 = 5 Ω

−

+

8V3

3V1

D

A

Jawab ; V1 − IR1 − V2 − IR2 + V3 = 0 V1 − V2 + V3 = IR1 + IR2 3 − 2 + 8 = I ( 5 + 4) 9 = I ( 9) 9 I = = 1 Ampere 9

Dengan cara ketemu kutup ; − V1 + IR1 + V2 + IR 2 − V3 = 0

Contoh 2: Tentukan : I arus yg mengalir pada rangkaian. R2

B −

R1

+ IR2

V1

−

+ IR3

IR1 +

C

V2

A

R3

−

D

Jawab ; Loop ABCD ; − IR1 − V1 − IR2 − IR3 + V 2 = 0 38


Bilangan Kompleks

V2 − V1 = IR1 + IR 2 + IR3 V2 − V1 = I ( R1 + R2 + R3 ) I=

V2 − V1 R1 + R2 + R3 Jika ; R1 = 5 Ω , R 2 = 3 Ω , R3 = 4 Ω V1 = 10 volt , V 2 = 25 volt Maka arus (I) adalah ; 25 − 10 15 I = = 5 + 3 + 4 12 I = 1,25 Ampere

S oal – S oal Latihan 1. Tentukan ; VX dalam rangkaian. 5A

+

i4

8Ω

v8

+

−

4Ω

v4

−

+

v 10

2Ω

10 Ω

60 V −

−

i10

2.

+

vx

ix

i2

Tentukan ; VX dalam rangkaian. Kunci ; 12,8 volt

2A

2Ω 8Ω

+

10 Ω

30 V


v4 −

2Ω

+ vx −

ix

39


3.

Tentukan arus dalam rangkaian i

+ vR1 −

i

R1

i

+

vs 2

vs 1

R2

v R2 −

i

Dari gambar dibawah, berapa besar arus yang diberikan oleh sumber tegangan 50 V 5Ω

2Ω 12 Ω

8Ω

6Ω

3Ω

50 V

4.

Dit ; IX dan IX1 I X1

4A

IX

5A 3A

5.

Pada gambar dibawah tentukan ; VR 2 dan V X 12 V

36 V

+ −

+

−

V2

−

III

Vx

VR 2

R2

4V

a +

+

I

14 V

V1 +

−

II

−

VR1

b

40


Bilangan Kompleks

3.4 Rangkaian Seri V1

V2

V3

R1

R2

R3

IR S I

V

Ekivalen

RS

V

Arus yang mengalir pada setiap elemen sama besarnya. R S = R1 + R2 + R 3 V1 = I ⋅ R1 V2 = I ⋅ R 2 V3 = I ⋅ R3 V = V1 + V2 + V3 V = I ⋅ R1 + I ⋅ R2 + I ⋅ R3 V = I ( R1 + R 2 + R3 ) V = I ⋅ RS

→

I =

V RS

RS = Tahanan resistor seri 3.4.1. Prinsp Pembagian Tegangan Pada Rangkaian Seri

Arus pada rangkaian seri sama, yang berbeda adalah : drop tegangannya. V1 = I ⋅ R1 V2 = I ⋅ R 2 V = I ⋅ RS

→

RS = R1 + R2

V1 = I ⋅ R1

→

I =

V1 R1

... (1)

V = I ⋅ RS

→

I=

V RS

... (2)

Untuk V1=..,.


41


Subsitusi pers. 1 dan 2 didapat : V1 V = R 1 RS

→

V1 =

R1 ⋅V RS

V1 =

R1 ⋅V R1 + R 2

Untuk V2=..,. V2 = IR2

→

I =

V2 R2

... (3)

Subsitusi pers. 3 dan 2 didapat : V2 V = R 2 RS

→

V2 =

R2 ⋅V RS

V2 =

R2 ⋅V R1 + R2

Contoh 1: Tentukan : drop tegangan pada R1 dan R2 ( Gunakan aturan pembagi tegangan ) V1

R1 = 5 Ω

V = 50 Volt

R 2 = 10 Ω

V2

Jawab : V1 =

R1 5 250 ⋅ V = ⋅ 50 = = 16,67 Volt R1 + R2 15 15

V2 =

R2 10 500 ⋅V = ⋅ 50 = = 33,33 Volt R1 + R 2 15 15

Maka, V = V 1 + V 2 = 16,67 + 33,33 = 50 Volt

42


Bilangan Kompleks

Contoh 2:

R1

VS 2

VS 1

R2

Dik ; VS1 = 220 Volt , R1 = 25 Ω VS2 = 20 Volt , R2 = 15 Ω Dit ; a. Arus yang mengalir b. Tegangan pada setiap resistor c. Daya yang diserap setiap resistor Jawab ; V − VS 2 220 − 20 a. I = S 1 = =5 A R1 + R 2 25 + 15 b. VR 1 = I ⋅ R1 = 5 × 25 = 125 Volt

atau, VR 1 =

R1 ⋅V − V S 2 R1 + R 2 S 1

VR 2 = I ⋅ R2 = 5 × 15 = 75 Volt c.

PR 1 = I 2 ⋅ R1 = 5 2 × 25 = 625 Watt PR 2 = I 2 ⋅ R2 = 5 2 × 15 = 375 Watt

Contoh 3: Gunakan aturan pembagi tegangan, untuk menentukan V1 dan V3 untuk rangkaian seri pada gambar berikut :

VS

45 V

R1

2 K Ω V1

R2

5 KΩ

R3

8 K Ω V3

Jawab : V1 =

R1 ⋅V S R1 + R2 + R3

V3 =

R3 ⋅V R1 + R 2 + R3 S


43


3.5 Rangkaian Paralel

IT = I1 + I2 V IT = RT

.... (4) .... (5)

I1 =

V R1

.... (6)

I2 =

V R2

.... (7)

Subsitusi pers. (5)(6)(7) ke pers.(4) ; IT = I1 + I2 V V V = + RT R1 R 2  1 V   RT

  1 1   = V  +  R R   1 2 

1 1 1 = + RT R1 R 2

atau,

RT =

R1 × R2 R1 + R 2

Rangkaian setara dengan ; iT

+ V

RT −

Bila rangkaian terdapat n resistor yang paralel (mis ; R1 , R2 , R3 , R 4 ) , maka tahanan ekivalen rangkaian paralel adalah ; 1 1 1 1 1 = + + + R P R1 R 2 R3 R 4

44


Bilangan Kompleks

Tapi, untuk dua resistor R1 dan R 2 yang diparalel, maka tahanan ukurannya dapat ditentukan ; R × R2 RP = 1 R1 + R 2 3.5.1 Pripsip Pembagian Arus Pada Rangkaian Paralel

“ Arti rangkaian paralel ; komponen dikatakan berhubungan paralel satu sama lain bila tegangan yang melintasinya adalah sama” V1 = I 1 ⋅ R1 V2 = I 2 ⋅ R2 V = I T ⋅ RP → RP = tahanan resistor paralel Pada hubungan paralel tegangan adalah sama. V = V1 = V2 Untuk, I1 = ..,. I 1 ⋅ R1 = I T ⋅ R P R I1 = P ⋅ IT R1 I1 =

R1 ⋅ R 2 =

R1 + R 2 ⋅ IT R1

R2 ⋅I R1 + R2 T

Untuk, I2 = ..,. I 2 ⋅ R2 = I T ⋅ RP R I 2 = P ⋅ IT R2 I2 =

R1 ⋅ R2 =

R1 + R 2 ⋅ IT R2

R1 ⋅I R1 + R2 T


45


3.6 Penutup 3.6.1 Bahan Diskusi dan Tugas Contoh 1: Gunakan aturan pembagi arus, untuk menentukan i1 dan i2 pada gambar berikut :

Jawab: i1 =

R2 5 ⋅i = ⋅10 A R1 + R 2 10 + 5

=

50 15

i2 =

R1 10 ⋅i = ⋅10 A R1 + R2 10 + 5

=

100 15

50 100 150 + = = 10 15 15 15 arus i = arus i1 ditambah arus i2 i = i1 + i 2 =

Ampere Ampere

Ampere

Contoh 2 ; I1

I5 I3

I2 R1

R2

I4

R3

VS

Jawab ; I1 − I 2 − I5 = 0 dimana ; I 5 = I 3 + I 4 maka ; I1 − I2 − (I3 + I 4 ) = 0 I1 − I2 − I3 − I4 = 0 I 1 = I 2 + I3 + I 4

46


Bilangan Kompleks

I1 =

VS VS VS + + R1 R 2 R3

 1 1 1   I 1 = V S  + +  R1 R2 R 3  Contoh 3 ; Jika; VS = 24 Volt , R1 = 10 Ω , R2 = 15 Ω , R3 = 20 Ω Tentukan ; a). arus yang mengalir pada setiap elemen b).daya yang diserap setiap elemen Jawab ;  1 1 1   a). I 1 = V S  + +  R1 R2 R 3  VS , R1 I5 = I3 + I 4

I2 =

b). PR 2 = I 2 2 × R1

I3 =

VS R2

I4 =

,

PR 3 = I 3 2 × R 2

,

VS R3

,

PR 4 = I 4 2 × R3

S oal – S oal Latihan 1. Dengan mengggunakan aturan pembagi tegangan, hitung V1 dan V2 pada rangkaian dibawah ini. 74 ,0 Ω

16 ,4 Ω

+ 36 ,0 Ω

12 ,0 Ω

105 V 103 ,2 Ω

V1

− V2 +

−

28 ,7 Ω

2.

Tentukan tegangan (V) jikan arus pada tahanan 5 Ω adalah 14 Ampere 2Ω

+ 10 Ω

V

5Ω

10 Ω

−


47


3. Tentukan daya yang disupply oleh masing-masing sumber R2 = 4 Ω

R1 = 7 ,6 Ω

+

−

R3 = 6 Ω

V1 = 25 volt

V2 = 5 volt

−

. 4.

+

Jika drop tegangan pada tahanan R adalah 25 volt, maka tentukan harga tahanan R tersebut. i1

a

20 Ω

b

i2 +

50 Ω 100 volt

R

−

5.

Bila daya pada tahanan 5 Ω adalah 20 watt. Hitung harga tahanan variable R i1 a

5Ω

b

iT

i2 +

20 Ω 50 volt

R

−

3.7 Daftar Pustaka 1. 2. 3. 4.

48

Teori dan Soal- soal Rangkaian Listrik“ edisi kedua, Joseph A.Edminister, Ir.Sahat Pakpahan, Seri buku schum.1984. M uhammad Ramdhani “Rangkaian listrik” thn. 2008 Penerbit Erlangga. William H. Hayt, Jr,. Jack E. Kemmerly, Steven M . Durbin, 2005“Rangkaian Listrik ”, edisi ke enam. Jilid 1 dan 2.Erlangga. Joseph A. Edminister, 1983, “Electric Circuit”, M c-graw-Hill.


Bilangan Kompleks

BAB 4 BILANGAN KOMPLEKS

4.1. Diskripsi Singkat Tujuan dari mempelajari materi bilangan kompleks adalah untuk dapat memahami operasi bilangan kompleks. 4.2. Tujuan Instruksional Khusus Setelah materi ini diajarkan mahasiswa dapat memahami dan menjelaskan operasi bilangan kompleks, konversi rectangular ke polar. Penjumlahan, pengurangan perkalian dan pembagian dua buah bilangan kompleks. 4.3. Penyajian 4.3.1. Bilangan Kompleks Bilangan kompleks Z adalah sebuah bilangan dalam bentuk X + jY , dimana X dan Y adalah bilangan nyata dan j = − 1 X = r Cos θ Y = r Sin θ

dimana : r =

⇒

Z = X ± jY Z = r Cos θ + j r Sin θ Z = r (Cos θ + j Sin θ )

X 2 +Y 2


49


tan θ =

y x

θ = tan −1

Bentuk Bilangan kompleks : 1. Bentuk Rectanguler ⇒

y x

Z = X + jY

2. Bentuk Polar

⇒

Z = r ∠θ

3. Bentuk Exsponensial

⇒

Z = r e jθ

4. Bentuk Trigonometri

⇒

Z = r (Cos θ + j Sin θ )

Rumus Euler e jθ = (Cos θ + j Sin θ ) Sehingga, Z = r (Cos θ + j Sin θ ) Z = r e jθ 4.3.1.1. Bentuk Polar kedalam Bentuk Rectangular Contoh 1 : Nyatakan Z = 50 ∠53,1° kedalam bentuk rectangular Jawab : Z = 50 ∠53,1°

⇒

r = 50 θ = 53,1

Kedalam bentuk rectangular : Z = x + jy x = r Cosθ = 50Cos 53,1 y = r Sin θ

= 50Sin 53,1

maka, Z = r (Cos θ + j Sin θ ) Z = 50 (Cos 53,1° + j Sin 53,1° ) Z = 50 (0,6 + j 0,8) Z = 30 + j 40

50


Bilangan Kompleks

4.3.1.2. Bentuk Rectangular kedalam Bentuk Polar Contoh 2: Nyatakan Z = −10 + j 20 kedalam bentuk polar. Jawab : Z = −10 + j 20 r=

x2 + y 2

tanθ =

y x 20 θ = tan −1 − 10

θ = tan −1

r = 10 2 + 20 2 r = 500 r = 22,36 jadi bentuk polar-nya adalah: Z = r ∠θ °

y x

→

θ = tan−1 ( −2) = −63,4°

Z = 22,36∠ − 63,4 °

4.3.1.3. Penjumlahan dua buah bilangan kompleks. Z1 = 5 − j 2 Z 2 = −3 − j8 Jawab : Z1 + Z 2 = (5 − j 2) + (−3 − j 8) = 5 − 3 − j 2 − j8 = 2 − j10 4.3.1.4. Pengurangan dua buah bilangan kompleks Z1 = 5 − j 2 Z 2 = −3 − j8 Jawab: Z1 − Z2 = (5 − j 2) − ( −3 − j8) = 5 + 3 − j2 + j8 = 8 − j6 4.3.1.5. Perkalian dua buah bilangan kompleks a. Bentuk Rectangular Z1 = x1 + jy1 Z 2 = x 2 + jy 2


51


Jawab: Z1 ⋅ Z 2 = ( x1 + jy 1 ) ⋅ ( x2 + jy 2 ) = x1 x2 + jx 1 y 2 + jx 2 y 1 + j 2 y 1 y 2 dimana : ⇒

j 2 = −1

= x1 x2 + jx 1 y 2 + jx 2 y 1 − y1 y 2 = ( x1 x 2 − y1 y 2 ) + j ( x1 y 2 + x 2 y1 ) b. Bentuk polar Z1 = r1 ∠θ1 Z 2 = r2 ∠θ 2 Jawab: Z1 ⋅ Z 2 = r1 ∠θ 1 ⋅ r2 ∠θ 2 = r1 ⋅ r2 ∠θ 1 + θ 2 c. Bentuk exponensial Z1 = r1 e jθ1 Z 2 = r2 e jθ2 Jawab : Z1 ⋅ Z 2 = (r1 e jθ1 ) ⋅ (r2 e jθ 2 ) = r1 ⋅ r2 e j (θ1 +θ2 ) 4.3.1.6. Pembagian dua buah bilangan kompleks a. Bentuk Rectangular Z1 = x1 + jy1 Z 2 = x 2 + jy 2 Jawab: Z1 x + jy 1 (x 2 − jy 2 ) = 1 ⋅ Z 2 x 2 + jy 2 (x 2 − jy 2 ) x1 x2 − jx 1 y 2 + jx 2 y1 − j 2 y1 y 2 = x 22 − jx 2 y 2 + jx 2 y 2 − j 2 y 22 x1 x 2 + j ( x 2 y1 − jx1 y 2 ) + y1 y 2 x 22 + y 22 b. Bentuk polar Z1 = r1 ∠θ1 =

Z 2 = r2 ∠θ 2 52


Bilangan Kompleks

Jawab : Z1 r1∠θ 1 = Z 2 r2 ∠θ 2

=

r1 ∠θ 1 − θ 2 r2

c. Bentuk exponensial Z1 = r1 e jθ1 Z 2 = r2 e jθ2 Jawab : Z1 r1 e jθ1 = Z 2 r2 e jθ2

=

r1 j (θ1 −θ2 ) e r2

Catatan: 1. Penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks sebaiknya dalam bentuk rectangular. 2. Perkalian dan pembagian bilangan kompleks sebaiknya dalam bentuk polar. 4.4. Penutup 4.4.1. Bahan Diskusi dan Tugas 1. Hitunglah perkalian dari dua bilangan kompleks dibawah ini : a.) Z1 = 2 + j 3 Z 2 = −1 − j 3 b.) Z1 = 2∠30° Z 2 = 5∠ − 45° c.) Z1 = 5e Z 2 = 2e

j

Π 3

−j

Π 6

2. Hitunglah pembagian dari dua bilangan kompleks dibawah ini : a.) Z1 = 4 − j 5 Z 2 = 1 + j2 b.) Z1 = 2∠45° Z 2 = 5∠30 ° j

Π 2

−j

Π 6

c.) Z1 = 10e Z 2 = 5e


53


3. Ubahlah bentuk polar ke rectangular : a.) 40∠10 ° b.) 80∠ − 98 ° c.) 150∠ − 5° 4. Ubahlah bentuk rectangular ke polar : a.) 5 + j 2 b.) 5 + j 0,3 c.) 3 + j 4 4.5. Daftar Pustaka 1. 2. 3. 4.

54

Teori dan Soal- soal Rangkaian Listrik“ edisi kedua, Joseph A.Edminister, Ir.Sahat Pakpahan, Seri buku schum.1984. M uhammad Ramdhani “Rangkaian listrik” thn. 2008 Penerbit Erlangga. William H. Hayt, Jr,. Jack E. Kemmerly, Steven M . Durbin, 2005“Rangkaian Listrik ”, edisi ke enam. Jilid 1 dan 2.Erlangga. Joseph A. Edminister, 1983, “Electric Circuit”, M c-graw-Hill.


Impedensi Kompleks

BAB 5 IMPEDANSI KOMPLEKS

5.1. Diskripsi Singkat Tujuan dari mempelajari materi impedansi kompleks adalah untuk dapat memahami rangkaian impedansi kompleks. 5.2. Tujuan Instruksional Khusus Setelah materi ini diajarkan mahasiswa dapat memahami dan menganalisa rangkaian impedansi kompleks, rangkaian seri RL, rangkaian seri RC, rangkaian seri paralel dan admitansi. 5.3. Penyajian 5.3.1..Rangkaian Seri RL

Vm e j ω t

Menurut hukum kirchoff tegangan pers. rangkaian loop diatas adalah : di (t ) R ⋅ i (t ) + L = V me jω t dt Persamaan differensial linier orde 1. diselesaikan dengan subsitusi : Subsitusikan pers. (2) ke (1) : d R ⋅ Ke jω t + L Ke ω t = V me jω t dt


i (t ) = Ke jω t

...... (1)

...... (2)

55


R ⋅ Ke jω t + j ωL ⋅ Ke ω t = Vm e jω t (R + jωL) ⋅ Ke jω t = Vm e jω t Vm R + jω L Subsitusikan pers. (3) ke (2) : Vm i (t ) = ⋅ e jω t R + jωL K =

karena impedansi adalah :

...... (3)

Z=

V (t ) i (t )

maka, V m e jω t → V m e jω t R + j ωL Z = R + jωL Jadi gambar rangkaiannya adalah : Z=

Z = Vm e jω t ⋅

R + jω L V m e jω t

Diagram impedansinya :

xL = ωL

xL = 2π fL

ω = 2πf

5.3.2. Rangkaian Seri RC

Vm e jω t

56


Impedensi Kompleks

Persamaan hukum kirchoff tegangan : VR + VC = Vm e jω t

VR = R i(t )

→

VC =

1 i (t ) dt C∫

1 i (t ) dt = V m e jω t ∫ C Pers. diffirensial linier orde 1 dengan mensubsitusikan : R i (t ) +

...... (1)

i (t ) = Ke jω t Subsitusikan pers. (2) ke (1) : 1 R ⋅ Ke jω t + ∫ Ke jω t ⋅ dt = V m e jω t C 1 R ⋅ Ke jω t + ⋅ Ke jω t = Vm e jω t j ωC

...... (2)

1

(R +

j ωC

Vm

K =

1

R+ K =

) ⋅ Ke jω t = Vm e jω t

jω C

Vm

...... (3)

1 R− j ωC

Subsitusikan pers. (3) ke (2) : i (t ) =

Vm 1 R− j ωC

⋅ e jω t

dimana impedansi : Z=

V m ⋅ e jω t Vm ⋅ e jω t R− j

Z =R− j karena, maka,

Z=

V (t ) i (t ) →

1 ωC

Z = Vm e jω t ⋅

R + jω L V m e jω t

1 ωC 1 ωC Z = R − jxC xC =

Jadi gambar rangkaiannya adalah :


57


Diagram impedansinya :

5.4. Penutup 5.4.1. Bahan Diskusi dan Tugas Contoh 1: Sebuah rangkaian RL seri dengan R = 5 Ω dan L= 2 mH, mempunyai tegangan V = 150 Sin 5000 t Volt Tentukan impedansi komplek Z Jawab : xL = ωL xL = 5000 x 2 x 10 −3 xL = 10 Ω maka, Z = R + jxL Z = 5 + j10

r=

58

x2 + y 2

atau, →

Z = 11,18∠63,4°

tanθ =

ωL R


Impedensi Kompleks

10 5

r = 52 + 10 2

θ = tan −1

r = 125

θ = tan −1 2

r = 11,18

θ = 63, 4°

Z = r ∠θ ° → Z = 11,18∠63,4° Contoh 2: Dua elemen seri dengan R = 20 Ω dan L= 0,02 H, mempunyai Impedansi Z = 40 ∠θ ° Tentukan sudut θ ° dan frekuensi ( f ) Jawab : Z = 40 ∠θ o Z = R + jxL

Z = 20 + jxL

Diagram impedansinya : x R = r Z 20 Cos θ o = 40 o Cos θ = 0,5 Cos θ o =

θ o = Cos −1 0,5

θ o = 60 o Sinθ ° =

xL

40

xL = 40 Sin θ °

xL = ωL

xL = 40 Sin 60 °

xL = 2π fL

xL = 40 x 0,866

34,64 = 2 x 3,14 x 0,02 f

xL = 34,64 Ω

f =

34,64

0,1256 f = 275,79 Hz

Contoh 3: Sebuah rangk aian RC seri den gan R = 20 Ω dan C= 5 µF, memp uny ai tegan gan

V = 150 Cos 10000 t Volt

Tentukan imp edansi komp lek Z


59


Jawab :

1 1 106 XC = = = = 20 Ω ωC 10000 x 5 x 10 −6 5 x10− 4 Z = R − jxC atau, ⇒

Z = 20 − j 20

Z = 28, 28∠ − 45°

Ω

Diagram impedansinya : -4 5

o

28 ,2 8

S oal – S oal Latihan 1. Gambarkan diagram fasor dan diagram impedansi serta tentukan konstanta elemen rangkaian, jika : V = 311 Sin (2500 t + 170° ) Volt i = 15,5 Sin ( 2500 t − 145o ) 2.

Ampere

Gambarkan diagram fsor dan diagram impedansi serta tentukan konstanta elemen rangkaian, jika : V = 50 Sin (2000 t − 25° ) Volt i = 8 Sin (2000 t + 5 o )

3.

Ampere

Gambarkan diagram fsor dan diagram impedansi serta tentukan konstanta elemen rangkaian, jika : V = 28,3 Cos (800 t + 150 ° ) Volt i = 11,3,5 Cos (800 t + 140 o )

60

Ampere


Impedensi Kompleks

5.5. Rangkaian Seri dan Paralel 5.5.1. Rangkaian seri

Z1

V1

V = V1 + V 2 + V3 Z2

V

V2 V1 = I ⋅ Z 1

Z3

V2 = I ⋅ Z 2

V3

V3 = I ⋅ Z 3

maka, V = I ⋅ Z1 + I ⋅ Z 2 + I ⋅ Z 3 V = I ⋅ (Z 1 + Z 2 + Z 3 ) V = I ⋅ Zeq

dimana ; Z eqivalen = Z1 + Z 2 + Z 3

atau, I =

V Zeq

5.5.2. Rangkaian Paralel I1

Z1

V

I3

I2

Z3

Z2

I T = I1 + I 2 + I 3 V = V1 = V2 = V3 I1 =

V Z1

,

I2 =

V Z2

,

I3 =

V Z3

maka, V V V IT = + + Z1 Z 2 Z 3

1 1 1  I T = V  + +   Z1 Z 2 Z 3  IT =

V Z eq

→

dimana ;


1 1 1 1 = + + Z eq Z 1 Z 2 Z 3

61


5.5.3. Admitansi (Y) →

dimana ;

Impedansi ; Z =

Admitansi ; Υ =

V I

1 Z 1 V I I Υ= V

maka ; Υ =

→

IT I1

I2

I3

V

Υ1

Υ2

Υ3

I T = I1 + I 2 + I 3 I T = V Υ1 + V Υ2 + V Υ3 I T = V (Υ1 + Υ2 + Υ3) I T = V Υeq

→

dimana ; Yeq = Υ1 + Υ2 + Υ3

5.6. Daftar Pustaka 1. 2. 3. 4.

62

“Teori dan Soal- soal Rangkaian Listrik“ edisi kedua, Joseph A.Edminister, Ir.Sahat Pakpahan, Seri buku schum.1984. M uhammad Ramdhani “Rangkaian listrik” thn. 2008 Penerbit Erlangga. William H. Hayt, Jr,. Jack E. Kemmerly, Steven M . Durbin, 2005“Rangkaian Listrik ”, edisi ke enam. Jilid 1 dan 2.Erlangga. Joseph A. Edminister, 1983, “Electric Circuit”, M c-graw-Hill.


Untuk Gelombang Bolak - Balik

BAB 6 BENTUK GELOMBANG BOLAK – BOLIK

6.1. Diskripsi Singkat Tujuan dari mempelajari bentuk gelombang bolak – balik adalah untuk dapat memahami gelombang arus bolak - balik. 6.2. Tujuan Instruksional Khusus Setelah materi ini diajarkan mahasiswa dapat memahami dan menjelaskan tentang bentuk gelombang bolak – balik dan menganalisa/menghitung nilai rata –rata dan nilai efektif, harga rata – rata dan harga efektif. 6.3. Penyajian 6.3.1. Bentuk Gelombang Bolak - Balik Arus bolak-balik (arus ac) ialah ; arus yang mempunyai dua arah. Arus bolakbalik besarnya berubah-ubah secara berskala disekitar nilai nol, satu saat positif dan saat berikutnya negatif. Contoh bentuk gelombang bolak-balik: a. Gelombang sinusoidal yang mengikuti variasi hukum sinus


63


b. Gelombang segi empat

c. Gelombang gigi gergaji

Biasanya suatu arus bolak-balik yang murni mempunyai bentuk sinus atau cosinus. Mis: i = i m Sin (ωt + α )

i = i m Cos (ωt + β ) Ada 3 besaran yang menentukan bentuk sinusoidal tersebut yaitu: α , β , ω Dimana:

α , β disebut: sudut fasa ω disebut: frekuensi sudut im

disebut: amplitude maxsimum

Bagian arus ac yang terdapat dalam satu periode disebut: gelombang. Banyaknya gelombang dalam satu detik disebut: frekuensi. Bila periode dari suatu arus ac murni = T detik maka, 1 banyaknya gelombang terdapat dalam satu detik adalah: = frekuensi T 1 jadi, T = f mis:

T = 50 mS f = .. ?

→

f =

1 1 = = 20 Hz 50 mS 50 × 10−3

Contoh: Sebuah arus memp uny ai p ersamaan: i = 10 Sin (100π t + α ) Ditany a: a). Hitung: T dari arus tersebut dan f tersebut. 64



Jawab:

i m = 10

Dik:

ω = 100π ω = 2π f

Dimana,

T=

1 1 = = 0,02 det ik f 50

100π = 2π f 100 f = = 50 Hz 2 6.3.2. Nilai Rata-Rata Dan Nilai Effektif Dalam sebuah arus bolak-balik yang murni dapat ditentukan nilai rata-rata dari arus tersebut antara batas waktu tertentu, mis ; t 1 dan t 2 i T

i = im Sin (ω t + α )

T 0

t1

2 t

t2

i rata−rata =

1 t2 − t1

∫

t2

t1

i dt

Hasil integral in i ad alah lu as daerah lu as daerah y an g d iarsir atau lu as daerah y ang dibatasi oleh garis len gkun g dari p ersamaan: i = i m Sin (ωt + α ) dan sumbu tegan gan t 1 dan t 2 , kalau (t1 − t 2 ) = T maka persamaan: 1 i rata−rata = T

∫

T

0

i dt

Jika, i = i m Sin (ωt + α ) dimasukkan k edalam integral, mak a didap at: i rata−rata = i rata− rata =

1 T

1 T

T

∫

0

i m Sin (ω t + α ) dt

 im   − ω Cos (ω t + α )   

i rata− rata = 0 Untuk satu periode ( T ) nilai rata-rata arus adalah = 0 Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh

65


Untuk menghitung nilai rata-rata arus diambil: 1 T 2

1   periode  2  2 T i rata− rata = ∫ 2 i dt T 0

M aka untuk i = i m Sinωt didap at:

i rata−rata =

2 im

π

Contoh: Sebuah arus sinus dengan p ersamaan: i = 100 Sin ( 377 t ) Hitung: a). Nilai rata-rata arus tersebut b). Frekuensi (f) c). Periode (T)

Ampere

Jawab ; a). i rata−rata = b). ω = 2π f

2 im

π

=

2 × 100 = 63,69 Ampere 3,14

→

377 = 2 × 3,14 f

f =

377 6,28

f = 60,03 Hz c). T =

1 1 = = 0,0167 dtk f 60,03

6.3.3. Harga Rata-Rata Dan Harga Effektif Bentuk gelo mban g p eriodik dap at berup a sep erti gamb ar berikut: T T

ωt

0

ωt

T

Gelomban g p eriodic y an g memp uny ai fungsi y(t) d en gan p eriode T memp uny ai harga avarege (rata-rata): 1 T Yav = ∫ y(t ) dt T 0

66



Sedangkan untuk harga effektif yaitu: Yrms =

1 T

∫

T

0

y (t ) 2 dt

6.3.4. Form Factor adalah ; perbandingan antara harga efektif dengan harga rata-rata. 1 T y (t ) 2 dt ∫ 0 Yrms Form Factor = = T 1 T Yav y (t ) dt T ∫0 Harga rms (root mean square) untuk beberapa bentuk sinus dan cosines:

Jik a, fungsi y (t ) = a 0 + (a1 Cosωt + a 2 Cos 2ωt + ....) + (b1 Sin ω t + b2 Sin 2ω t + ....) Maka harga efektifnya: 2

Y rms = a0 +

1 2 1 2 2 2 (a1 + a 2 + .....) + (b1 + b2 + .....) 2 2

6.4. Penutup 6.4.1. Bahan Diskusi dan Tugas Contoh 1: Pada gambar dibawah tentukan harga rata-rata dan harga efektif.

y 50

0

2

4

6

t

Jawab: Dik ; periode T = 2 0< t < 2 ⇒

y =mx

→

x =t

y = m⋅ t

→ m = tan α

y 50 = = 25 t 2 y (t ) = 25t

m=

Harga rata-rata adalah:


67


1 Yav = T Y av =

∫

T

0

1 = 2

y(t ) dt

25  1  ⋅  × 22 − 0 2 2 

=

∫

2

0

25 = 2

25 t dt

∫

2

0

25 1 2 = × t 2 2

t dt

2

0

25 4 × 2 2

Yav = 25 Harga efektif Yrms adalah: Y rms =

1 T

Y rms =

625 1 3 × ⋅t 2 3

∫

T

0

y (t ) 2 dt

=

1 2

( 25t ) 2 dt

=

625 2

=

625 × (2 3 − 0 ) 6

=

625 ×8 6

2

0

∫

2

0

∫

2

0

t 2 dt

Y rms = 833,333

Yrms = 28,87 Contoh 2: Tentukan harga rata-rata dan h arga efektif.

y 10

0

0,01

0,02

Jawab ; Dik ; periode T = 0,03 0 < t < 0,01 ⇒ 0,01 < t < 0,03 ⇒

0,03

t (de t i k )

0,04

y (t ) = 10 y (t ) = 0

Harga rata-rata adalah: 1 T Yav = ∫ y(t ) dt T 0 Y av =

1 0, 01 1 0,03 10 dt + 0 dt ∫ 0,03 0 0,03 ∫0 ,01

Y av =

10 ⋅t 0,03

0, 01

= 0

10 ⋅ ( 0,01 − 0) 0,03

=

1000 1 10 ⋅ = 3 100 3

Yav = 3,33 68



Harga efektif Yrms adalah: Yrms =

1 T

Yrms =

100 ×t 0,03

Yrms =

∫

T

0

y (t ) 2 dt

=

0 , 01

= 0

1 0,03

∫

0 , 01

0

(10) 2 dt

100 ⋅ (0,01 − 0) 0,03

=

=

1 0,03

∫

0 , 01

0

100 dt

10.000 ⋅ 0,01 3

100 3

Yrms = 33,33

Yrms = 5,77 S oal – S oal Latihan 1. Jika harga rata-rata dari gelombang diatas adalah ½ dari harga maxsimum, maka tentukan harga sudut θ. y ym

π (π + θ )

θ

0

ωt

2π

T entukan harga Yrms p ada gelo mban g diatas.

2. y 10

0

0, 01

0, 02

0 ,03

0, 04

0 ,05 t ( de t ik )

3. Dik: periode T = 0, 2

0 < t < 0,1

⇒ Y1 = 20 (1 − e −100t )

0,1 < t < 0,2

⇒ Y2 = 20 e − 50( t −0,1)

Dit; Yrms


69


y 20

0

4.

0 ,1

0 ,2

0 ,3

0 ,4

t

Tentukan harga rata-rat dan effektifnya.

5. Tentukan Yrms dari gambar berikut:

6.5. Daftar Pustaka 1. 2. 3. 4.

70



Tegangan dan Arus Sinusoidal

BAB 7 TEGANGAN DAN ARUS SINUSOIDAL

7.1. Diskripsi Singkat Tujuan dari mempelajari materi tegangan dan arus sinusoidal adalah untuk dapat memahami mengenai tegangan, arus sinusoidal dan respon rangkaian. 7.2. Tujuan Instruksional Khusus Setelah materi ini diajarkan mahasiswa dapat memahami dan menjelaskan tentang tegangan, arus sinusoidal dan respon rangkaian sinusoidal.. 7.3. Penyajian 7.3.1. Tegangan dan Arus Sinusoidal

V = Vm Sinωt i = I m Sinωt Untuk tegangan (R) → Tegangan dan arus sephasa.


71


Untuk induktansi (L) → Arus tertinggal terhadap tegangan 90 °

Untuk kapasitansi (C) → Arus mendahului tegangan 90 °

Kesimpulan: Elemen

Harga Tegangan

R

C

VR = R x i di VL = L dt 1 VC = ∫ i dt C

Elemen

Harga Arus

R

V R 1 I L = ∫ V dt L dV IC = C dt

L

L C

IR =

Bila ada perbedaan phasa:

72

Jika,

Jika,

i = I m Sinωt

i = I m Cosωt

VR = R I m Sinωt

VR = R I m Cosωt

VL = ωL I m Cosωt

VL = −ωL I m Sinωt

VC = −

Im Cos ωt ωC

VC =

Im Sin ωt ωC

Jika,

Jika,

V = V m Sin ωt

V = V m Cos ωt

Vm Sin ωt R − V m Cosω t IL = ωL

Vm Cos ωt R V Sin ω t IL = m ωL

I C = Vm ωC ⋅ Cos ωt

I C = −Vm ωC ⋅ Sin ωt

IR =

IR =

V = Vm Sin (ωt − ϕ )



7.3.2. 7.3.2. RES PONS S INUSOIDAL 7.3.2.1 RL S eri Contoh: Sebuah rangkaian seri RL, i = I m Sin ωt i R

VR VT

L

VL

Tentukan tegangan total (VT) sebagai fungsi sinus

Jawab: dimana ; VR = R ⋅ i = R ⋅ I m Sin ω t

VT = VR + V L

VL = L

di dt

=L

d dt

I m Sin ω t = ωL I m Cos ω t

VT = R I m Sin ω t + ωL I m Cos ω t Jika, VT = A Sin (ω t + ϕ ) VT = A Sin ω t Cos ϕ + A Cos ω t Sin ϕ A Cos ϕ = R I m A Sin ϕ = ω L I m

Sin ϕ tan ϕ = Cos ϕ

Cos ϕ =

→

Sin ϕ =

→

ω L⋅Im A = R⋅Im

R Im

A

=

A

ω L Im A

ωL R

ωL

ω L ϕ = tan    R 

ϕ

−1

R

A Cos ϕ = R I m R Im A = Cos ϕ

Segitiga induktansi

dimana; Cos ϕ =

R R 2 + (ω L ) 2

M aka, A =

R Im R R 2 + (ω L ) 2


73


A = I m ⋅ R 2 + (ω L) 2 Jadi, VT = A Sin (ω t + ϕ ) VT = I m ⋅ R 2 + (ω L) 2 ⋅ Sin (ω t + ϕ )

ωL   VT = I m ⋅ R 2 + (ω L) 2 ⋅ Sin  ω t + tan −1  R   7.3.2.2. RC Seri Contoh: Sebuah rangkaian seri RC i R

VR VT

C

VC

Jika, i = I m Cos ω t

,

Hitung ; VT

Jawab: VT = V R + VC ⋅

dimana ; VR = R ⋅ i = R ⋅ I m Cos ω t VC =

1

VT = R I m Cos ω t + VT = R I m Cos ω t +

C

∫I

Im

ωC

m

1

i dt C∫

=

1 C

∫I

m

Cos ω t dt

Cos ω t dt

Sin ω t

Jika, VT = A Cos (ω t + ϕ ) VT = A Cos ω t Cos ϕ − A Sin ωt Sin ϕ A Cos ϕ = R I m

− A Sin ϕ = Sin ϕ tan ϕ = Cos ϕ

74

Im

ωC

Cos ϕ =

→

Sin ϕ = −

Im =−

R Im

→

A ωC R⋅Im A

=−

A Im A ωC

1 ωC ⋅ R





1    ωC ⋅ R 

ϕ = − tan −1  −

−

1 ωC

ϕ

A Cos ϕ = R I m A=

R

R Im Cos ϕ

R

dimana, Cos ϕ =

 1  R +   ωC 

2

2

R Im

A=

R  1  R +   ωC 

2

2

 1  A = I m ⋅ R +   ωC 

2

2

Jadi, VT = A Cos (ω t + ϕ ) 2

 1  VT = I m ⋅ R +   ⋅ Cos (ωt + ϕ ) ω C  2

2

 1   1  VT = I m ⋅ R +   ⋅ Cos  ω t − tan −1  ω C ⋅ R  ω C   2

7.3.2.3. RLC Seri i R

VR VT

L

C

VL

VC

Dik, i = I m Sin ω t

,

Ditanya ; VT


75


Jawab: VT = V R + VL + VC

dimana ; VR = R ⋅ i , V L = L

di dt

, VC ⋅ =

1 i dt C∫

d 1 ⋅ I m Sin ω t + ∫ I m Sin ωt dt dt C I VT = R ⋅ I m Sin ω t + ω L ⋅ I m Cos ω t − m Cos ω t ωC  1  VT = R ⋅ I m Sin ω t +  ωL −  ⋅ I Cos ω t ω C  m  Jika, VT = A Sin (ω t + ϕ ) VT = A Sin ω t Cosϕ + A Cos ω t Sin ϕ VT = R ⋅ I m Sin ω t + L

A Cos ϕ = R I m

Cos ϕ =

→

 1  A Sin ϕ =  ω L − ⋅ I ω C  m 

tan ϕ =

Sin ϕ Cos ϕ

=

 1   ω L −  ωC   Sin ϕ = ⋅ Im A

→

 1   I m ⋅  ω L − ω C   =

ωL − tan ϕ

R Im A

A R ⋅ Im

1 ωC

A

ϕ

atau,

R

= tan −1

 1   ω L −  ω C   R

2



 ωL +   R

1  − ωC 

2

1   ω L −  ωC  

ϕ R

Dimana ;

R

Cos ϕ =

 1  R +  ω L −  ω C  

2

2

Maka, R Im A= Cos ϕ

76



R ⋅ Im A= R

 1  R 2 +  ω L −  ω C  

2

→

A = Im ⋅

 1  R +  ω L −  ω C  

2

2

Jadi, VT = A Sin (ω t + ϕ ) 2

 1  VT = I m ⋅ R +  ω L −  Sin (ω t + ϕ ) ω C   1  ωL − 2   1  ωC VT = R 2 +  ω L −  ⋅ I m Sin  ω t + tan −1  R ωC     2

 1  Z = R +  ω L −  ω C  

     

2

2

dimana,

Z = Impedansi

7.3.2.4. RLC Paralel IT IR

IL

R

L

IC C

VT

V = Vm Sin ω t

Jika,

Dit ; I R , I L , I C dan I T (dalam fungsi sinus)

Jawab: IT = IR +I L + IC IT = IT = IT =

V R

+

1 dV V dt + C ∫ L dt

Vm Sin ω t R Vm Sin ω t R

+ −

1 d V m Sin ω t dt + C Vm Sin ω t ∫ L dt Vm

ωL

Cos ω t + ω C Vm Cos ω t


77


IT =

V m Sin ω t  1  +  ω C −  ⋅ V Cos ω t R ω L  m 

Karena V dalam fungsi sinus: I T = A Sin (ω t + ϕ ) I T = A Sin ω t Cosϕ + A Cos ω t Sin ϕ

A Cos ϕ =

Vm R

Cos ϕ =

→

A=

Vm AR Vm R ⋅ Cos ϕ

Vm Cos ϕ R

ϕ

C  ω 2   +  m  V R  

1   ω C −  ⋅V m Sin ϕ L ω 

 ⋅V m 1   L − ω Sin 

2

ϕ 

 1  A Sin ϕ =  ωC −  ⋅V ω L  m 

tan ϕ =

Sin ϕ Cos ϕ

→

 1   V m ⋅  ω C − ω L   =

 1  tan ϕ = R ⋅  ω C −  ω L  

78

 1   ωC −  ω L   Sin ϕ = ⋅ Vm A

A Vm

AR →



ϕ = tan −1  ω C − 

1  ⋅ R ω L 



1 R

dimana ; 1

Cos ϕ =

ϕ

R

2

1  1     +  ω C − ω L  R 

1   ω C −  ωL  

2

maka ; Vm A= R ⋅ Cos ϕ

Vm R⋅ 1

=

2

R

1  1     +  ω C − ω L   R  2

2

= Vm ⋅

1  1     +  ω C − ω L   R 

2

Jadi ; I T = A Sin (ω t + ϕ ) 2

2

IT = Vm ⋅

1  1   ⋅ Sin (ω t + ϕ )   +  ω C − ω L   R 

IT = Vm ⋅

 1   1   1   ⋅ Sin ω t + tan −1  ω C −  ⋅ R   +  ω C − ωL ω L    R    2

2

7.4. Penutup 7.4.2. Bahan Diskusi dan Tugas S oal – S oal Latihan 1. Dik ; I = 2 Sin 500t Ampere Ditanya ; VT dalam fungsi sinus I 10 Ω

20 mH


79


2.

Dik ; I = 2 Cos 500t Ampere Ditanya ; VT dalam fungsi sinus

I 5Ω

20 µF

3.

Dik ; I = 3 Cos (5000t − 60 ◊ ) Ampere Ditanya ; VT dalam fungsi sinus

I 2Ω

1,6 mH

20 µF

4.

V = 100 Sin (1000t + 50 ◊ ) , Dik, Ditanya ; Arus I T dalam fungsi sinus IT R

5.

5Ω

L

0,02 H

Sebuah ran gkaian seri terdiri d ari 2 elemen den gan tegan gan d an arus masin gmasin g sebagai berikut ; VT = 255 Sin (300t + 45◊ ) Volt I T = 8,5 Sin (300t + 15 ◊ )

Ampere

Tentukan kedua elemen tersebut.

80



6.

Dik ; VT = 50 Sin (5000t + 45 ◊ ) Volt Dit ; a). I R , I L dan I C b). I T IT IR

VT

7.

IC

IL

20 Ω

1,6 mH

20 µF

◊ Dik ; V = 353,5 Cos (3000 t − 10 ) Volt

i = 12 ,5 Cos (3000 t − 55 ◊ )

A

L = 0 ,01 H Tentukan harga ; R dan C i

R

V

0,01 H

C

8.

V = 100 Sin 500 0 t

Dik ; Dit ;

Tentukan I 1 , I 2 dan I T

I1

IT R1

10 Ω

I2 R2

10 Ω

V L

0,002 H C


20 µF

81


7.5 Daftar Pustaka : 1. 2. 3. 4.

82



Daftar Pustaka

BAB 8 METODE ANALISIS RANGKAIAN

8.1 Diskripsi Singkat Tujuan dari mempelajari materi metode analisis rangkaian adalah untuk dapat menyelesaikan suatu permasalahan yang muncul dalam menganalisa suatu rangkaian, apabila konsep dasar atau hukum – hukum dasar rangkaian seperti hukum ohm dan hukum kirchoff tidak dapat menyelesaikan permasalahan pada rangkaian tersebut. 8.2 Tujuan Instruksional Khusus Setelah materi ini diajarkan mahasiswa dapat memahami dan mampu mengaplikasikan analisa mesh, metode node, superposisi, teori thevenin dan Norton untuk menganalisa rangkaian. 8.3 Penyajian 8.3.1. Analisa Rangkaian Mesh Analisa loop dapat digunakan pada jaringan yang terletak pada satu bidang mesh yang didefinisikan sebagai sebuah loop yang tidak menyandung loop lain didalamnya atau (loop terkecil dalam sebuah rangkaian). 1.

Analisa Rangkaian

Persamaan pada loop I : I 1 .Z1 + (I 1 − I 2 ).Z 2 − V1 = 0 Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh

83


I 1 .Z1 + I 1 .Z 2 − I 2 .Z 2 = V1 (Z1 + Z2 )I 1 − I 2 .Z 2 = V1

...... (1)

Persamaan pada loop II : I 2 .Z 3 + I 2 .Z 4 + ( I 2 − I 1 ).Z 2 = 0 I 2 .Z 3 + I 2 .Z 4 + I 2 .Z 2 − I 1 .Z 2 = 0 − Z 2 .I 1 + ( Z 2 + Z 3 + Z 4 ) I 2 = 0

...... (2)

Pers. loop I dan loop II disusun dalam bentuk matrik : (Z 1 + Z 2 )

− Z2

I1

− Z2

(Z 2 + Z 3 + Z 4 )

I2

∆Z =

I1 =

V1 0

V1

=

0

(Z1 + Z 2 )

− Z2

− Z2

(Z 2 + Z 3 + Z 4 )

− Z2 ( Z2 + Z3 + Z4 ) ∆Z (Z 1 + Z 2 ) V1 I2 =

2.

− Z2

0

∆Z

Analisa Rangkaian

Persamaan pada loop I : I 1 .Z A + ( I1 − I 2 ).Z B − V A = 0 I 1 .Z A + I 1 .Z B − I 2 .Z B = V A ( Z A + Z B ) I 1 − Z B .I 2 = V A

...... (1)

Persamaan pada loop II : I 2 .Z C + (I 2 + I 3 ).Z D + (I 2 − I1 )Z B = 0 I 2 .Z C + I 2 .Z D + I 3 .Z D + I 2 Z B − I 1 .Z B = 0

84


Daftar Pustaka

− Z B .I1 + ( Z B + ZC + Z D ).I 2 + Z D .I 3 = 0

...... (2)

Persamaan pada loop III : I 3 .Z E + ( I 3 + I 2 ).Z D − V B = 0 Z D .I 2 + (Z D + Z E ).I 3 = VB

...... (3)

Pers. loop I , loop II dan loop III disusun dalam bentuk matrik : 1. Pers. Loop I

→

(Z A + Z B ) I 1 −

2. Pers. Loop II

→

− Z B .I1 + ( Z B + ZC + Z D ).I 2 + Z D .I 3 = 0

3. Pers. Loop III

→

0

+

Z D .I 2

(Z A + Z B )

− ZB

0

I1

− ZB

( Z B + ZC + Z D )

ZD

I2

0

ZD

(Z D + Z E )

I3

(Z A + Z B )

− ZB

0

−ZB

( Z B + ZC + Z D )

ZD

0

ZD

(Z D + Z E )

∆Z =

I1 =

VA

− ZB

0

0 VB

(Z B + Z C + Z D ) ZD

ZD (Z D + Z E )

Z B .I 2

+ 0 = VA

+ (Z D + Z E ).I 3 = V B VA =

0 VB

∆Z (Z A + Z B ) V A −ZB 0 0

I2 =

VB

0 ZD (Z D + Z E )

∆Z

(Z A + Z B ) −ZB 0

I3 =

− ZB

VA

( Z B + ZC + Z D ) 0 ZD VB ∆Z

Dengan menyelesaikan Determinan Matrik dapat kita tentukan I1 , I2 dan I3 ; Rumus Determinan Matrik : 1) .

a11

a12

a 21 a22

= a11.a22 − a12 .a21


85


a1 1 a1 2 a1 3 2) . a2 1 a2 2 a2 3 = a1 1.a2 2.a3 3 + a1 2.a2 3.a3 1 + a1 3.a2 1.a3 2 − a1 3.a2 2.a3 1 − a1 1.a2 3.a3 2 − a1 2.a2 1.a3 3 a3 1 a3 2 a3 3

Contoh 1: Hitung arus I1 dan I2 den gan Analisa Mesh

Jawab : Persamaan pada loop I : 5.I 1 + ( I1 − I 2 ).10 − 100 = 0 5.I 1 + 10.I 1 − 10.I 2 = 100 15.I 1 − 10.I 2 = 100

...... (1)

Persamaan pada loop II : 2.I 2 + 4.I 2 + ( I 2 − I 1 ).10 = 0 2.I 2 + 4.I 2 + 10.I 2 − 10.I1 ) = 0

− 10I 1 + 16.I 2 = 0

...... (2)

Pers. loop I dan loop II disusun dalam bentuk matrik :

I1

− 10 16

15 − 10

∆Z =

I2

=

15

− 10

− 10

16

100 0 = 240 − 100

= 140

100 − 10 I1 =

I2 =

86

0

16 ∆Z

15

100

− 10

0

∆Z

=

1600 − 0 1600 = = 11,43 140 140

=

0 − (−1000) 1000 = = 7 ,14 140 140

Ampere

Ampere


Daftar Pustaka

Contoh 2: a. Tentukan daya yang disupplay oleh sumber b. Tentukan daya pada masing-masing resistor

Jawab : Persamaan pada loop I : (2 − j 2)I 1 + (I 1 − I 2 ). j 2 − 10∠0 = 0 2I 1 − j 2.I 1 + j 2.I 1 − j 2.I 2 = 10∠0 2I 1 − j 2 I 2 = 10∠ 0 Persamaan pada loop II :

...... (1)

(3 − j5).I 2 + 1I 2 + ( I 2 − I1 ). j 2 = 0 3 I 2 − j 5 .I 2 + 1 I 2 + j 2 .I 2 − j 2 .I 1 = 0 − j 2 I1 + (4 − j 3).I 2 = 0 Pers. loop I dan loop II disusun dalam bentuk matrik : 2 − j2 − j 2 (4 − j 3)

I1 I2 ∆Z =

=

=

10∠0 0

2 − j2 = 2(4 − j 3) − {( − j 2).(− j 2)} = 8 − j 6 − ( j 2 .4) − j 2 (4 − j 3) ∆Z = 8 − j 6 + 4 = 12 − j6

10∠0 − j2 0 (4 − j3) I1 = ∆Z I1

...... (2)

=

50 ∠ − 36, 87 13, 416 ∠ − 26,56

10∠0.(4 − j3) − {(− j 2).(0)} = 12 − j 6

40 − j 30 12 − j 6

= 3, 726 ∠ − 10, 31 Ampere

atau, I1

= 3,665 − j0, 67

Am pere


87


2 10∠0 − j2 0 I2 = ∆Z I2

=

=

0 − {(10∠0).(− j 2)} j 20 = 12 − j 6 12 − j6

20 ∠90 = 1,49 ∠116,56 Ampere 13,416 ∠ − 26,56

a.) Daya yang disuplay oleh sumber adalah : PSumber

= 10 ∠ 0 x I 1

PSumber

= 10 ∠0 x 3, 726∠ − 10, 31 = 37,26 Watt

b.) Daya pada masing-masing resistor adalah : Daya pada resistor 2 Ω → PR 2 = I 12 x R = 3,726 2 x 2 = 27 ,76 Watt Daya pada resistor 3 Ω → PR3 = I 22 x R = 1,49 2 x 3 = 6,66 Watt Daya pada resistor 1 Ω

→

PR1

=

I 22 x R = 1,49 2 x 1 = 2 ,22 Watt

S oal –S oal Latihan 1. Hitung : arus I1 dan I2 dengan analisa mesh

2.

88

Hitung : arus I1 dan I2 dan I3 dengan analisa mesh


Daftar Pustaka

3.

Tentukan arus pada tahanan 3 Ω

50 ∠0

4.

Tentukan : daya pada masing- masing resistor

5.

Tentukan tegangan V0

Jawab : V0 = I3 x j2 =1,56 └128,7 6.

Tentukan arus melalui impedansi 3 + J4


89


7.

Tentukan : a. b.

Arus I1 dan I2 Daya pada tahna 6 Ω

Jawab : I1 = 3,75 A

, I2 = ,87 A

8.

Hitung arus yang mengalir pada tahanan 50 Ω

9.

Berapa Tegangan V2, jik arus I1 = 0

10. Tentukan ; Arus I1, I2 dan I3. dengan analisa mesh

90


Daftar Pustaka

R3

VS

I1

R1

I2

R4 Loop II

R5

I3

R2 Loop I

R6

Loop III

11. Tentukan arus I1, I2 dan I3 dengan mengunakan analisa mesh dan berapa besar tegangan V0

10 ∠0 °

8.3.2. Analisa Rangkaian dengan metode Tegangan Node (Metode Simpul)

Titik 1,2 adalah titik node (simpul titik) Node 3 adalah Node refferensi V1,3 = tegangan antara node 1 dan 3 V2,3 = tegangan antara node 2 dan 3 Notasi V1 adalah untuk V1,3 dan, Notasi V2 adalah untuk V2,3


91


Analisa Rangkaian Untuk Node 1,3 V1 − V m V1 V1 − V2 + + ZA ZB ZC

=0

...... (1)

Analisa Rangkaian Untuk Node 2,3 V2 − V1 V2 V2 + Vn + + =0 ZC ZD ZE

...... (2)

Persamaan 1 dan 2 diselesaikan (uraikan) : Pers. 1 →

V1 − V m V1 V1 − V2 + + ZA ZB ZC

=0

V1 V V V V − m + 1 + 1 − 2 ZA Z A Z B Z C ZC V1 V V V + 1 + 1 − 2 Z A Z B ZC ZC

=

=0

Vm ZA

 1 1 1  1 1  .V1 − + + .V2 = .V ZC ZA m  ZA ZB ZC  1 Karena Admitansi, Υ = , Z M aka, (Υ A + Υ B + ΥC ).V1 − ΥC .V 2 = Υ A .V m

92

...... (3)


Daftar Pustaka

Pers. 2 →

V2 − V1 V2 V2 + Vn + + ZC ZD ZE

=0

V2 V V V V − 1 + 2 + 2 + 2 ZC ZC ZD ZE ZE  1   1 1 1  − .V1 +  + +  ZC   ZC Z D Z E − ΥC .V1 + (ΥC + ΥD + Υ E ).V2

=0   1  .V2 =  −  ZE  = − ΥE .V n

 .Vm  ...... (4)

Persamaan 3 dan 4, disusun secara matrik : ( Υ A + ΥB + ΥC ) − ΥC − ΥC ( ΥC + Υ D + ΥE )

∆Z =

V1 =

V2 =

V1 V2

=

Υ A .V m − ΥE .Vn

(Υ A + Υ B + ΥC ) − ΥC − ΥC (ΥC + ΥD + Υ E ) ΥA .V m Υ E .V n

− ΥC (ΥC + Υ D + Υ E ) ∆Z

(Υ A + Υ B + Υ C ) − ΥC

Υ A .V m Υ E .V n

∆Z Contoh 1: Tentukan arus I pada tahanan R1 dengan M etode Tegangan Simpul

Jawab : Pers. antara titik simpul 1 dan 3 : V1 − V A V1 V1 − V2 + + =0 R1 R2 R3 V1 − 10 V1 V1 − V2 + + 2 5 5

=0


93


1 10 1 1 1 .V1 − + .V1 + .V1 − .V2 2 2 5 5 5 1 1 1 1  + + .V1 − .V2 = 5 5 2 5 5

=0

0,9V1 − 0,2V2 = 5 Pers. antara titik simpul 2 dan 3 : V2 − V1 V 2 V2 − VB + + R3 R5 R4

=

...... (1) V2 − V1 V2 V2 + 27 + + 5 5 1

=0

1 1 1 .V 2 − V1 + .V2 + V2 + 27 = 0 5 5 5 1 1 1  − V1 +  + + 1.V 2 = −27 5 5 5  − 0, 2.V1 + 1,45.V 2 = −27

......(2)

Persamaan 1 dan 2, disusun dalam bentuk matrik : 0 ,9 − 0 ,2

∆Z =

− 0 ,2 1,45 0 ,9 − 0 ,2

V1 V2

=

5 − 27

− 0, 2 = 1,305 − 0,04 = 1, 265 1,45

5 − 0 ,2 − 27 1,45 7,25 − 5,4 1,85 V1 = = = = 1, 462 Volt ∆Z 1,265 1,265 0 ,9 5 − 0,2 − 27 24,3 + 1 23,3 V2 = = = = 18, 42 Volt ∆Z 1,265 1,265 Karena arah arus R1 , menuju titik simpul 1 : maka, →

94

iR 1 =

V A − V1 10 − 1,462 8,538 = = = 4,269 R1 2 2

A


Daftar Pustaka

Contoh 2: Tentukan arus I pada tahanan 5 Ω dengan metode tegangan simpul

Jawab : Analisa Node 1 : V1 − 25 V1 V1 − V 2 + + 2 4 5

=0

(0,5 + 0,25 + 0,2).V1 − 0,2.V 2 = 12,5 0,95.V1 − 0,2.V2

= 12,5

Analisa Node 2 : V2 − V1 V 2 V 2 + 50 + + 5 2 2 − 0, 2V1 + 1,2V 2

...... (1)

=0

= − 25

...... (2)

Pers. 1 dan 2 disusun dalam Bentuk Matrik : 0,95 − 0 ,2

∆Z =

− 0 ,2 1,2 0,95 − 0 ,2

V1 V2

=

12,5 − 25

− 0, 2 = 1,14 − 0,04 = 1,1 1,2

12,5 − 0,2 − 25 1, 2 15 − 5 10 V1 = = = = 9,09 Volt ∆Z 1,1 1,1 0,95 12,5 − 0,2 − 25 − 23,75 + 2,5 − 21,25 V2 = = = = −19,32 Volt ∆Z 1,1 1,1 Arus pada tahanan 5 Ω adalah : V − V2 9,09 − ( −19,32) 28, 41 I R5 = 1 = = = 5,68 5 5 5 Daya pada tahanan 4 Ω adalah :


A

95


I R4 =

V1 9,09 = = 2, 27 A 4 4

PR 4 = I R2 4 x 4 = 2,27 2 x 4 = 20,61 Watt Contoh 3: Tentukan tegangan pada node 1 dan arus I1 seperti arah pada gambar.

Jawab : V1 V − 50 ∠0 V1 + 1 + =0 5 + j5 j10 10 1 1 50 ∠ 0 .V1 + .V1 − + 0,1.V1 7,071 ∠ − 45 10 ∠90 10 ∠90 0,141 ∠ − 45.V1 + 0,1 ∠ − 90.V1 − 5 ∠ − 90 + 0,1.V1 (0,099 − j 0,099).V1 − j 0,1.V1 + j5 + 0,1.V1 0,099.V1 − j 0,099.V1 − j0,1.V1 + 0,1.V1

=0 =0

=0

= − j5

(0,199 − j 0,199).V1 = 5 ∠ − 90 (0,281 ∠ − 45.V1 = 5 ∠ − 90 5 ∠ − 90 V1 = 0,281 ∠ − 45 V1 = 17,793 ∠ − 45 Volt dan arus I1 adalah : V 17,793 ∠ − 45 I1 = 1 = 10 10 I 1 = 1,779 ∠ − 45

96

A→

I 1 = 1,779 ∠ − 45 + 180

A

I 1 = 1,779 ∠135

A


Daftar Pustaka

S oal – S oal Latihan 1. Jika V A = 50 ∠0 Volt Tentukan: a. Daya yang disuplay pada rangkaian dengan metode simpul (node) b. Daya masing-masing resistor.

2. Tentukan arus Line IA, IB dan IC dengan metode node (simpul).

3. Perhatikan gambar dibawah, pilihlah salah satu cara (analisa mesh atau analisa simpul), untuk mendapatkan harga tegangan V2

V1 = 10∠ 0o


V2

97


4. Perhatikan gambar rangkaian dibawah. Berapa daya yang dibangkitkan oleh kedua sumber tegangan (V1 dan V2). Pilih salah satu metoda analisa M esh atau analisa simpul (node) dalam penyelesaian

50 ∠0o

50 ∠0 o

5.

Tentukan nilai tegangan v dengan analisa node.

8.3.3 Metode S uperposisi Prinsip superposisi menyatakan bahwa respon tegangan atau arus yang diinginkan pada setiap titik didalam rangkaian linier yang mempunyai lebih dari satu sumber bebas didapat sebagai jumlah respon yang disebabkan oleh setiap sumber bebas yang bekerja sendiri-sendiri. Contoh 1: Tentukan arus yang melalui pada tahanan 2 Ω Superposisi

dengan metoda

Jawab : Arus I yang mengalir disebabkan oleh sumber V1 Dimana, V2 diset = 0

98


Daftar Pustaka

RT 1 = R4 // R5 =

R4 x R5 1 x 4 4 = = R4 + R5 1 + 4 5

= 0 ,8 Ω

RT 2 = RT 1 Seri R 3 = 0,8 + 5 = 5,8 Ω RT 3 = R2 // RT 2 =

R2 x RT 2 5 x 5,8 29 = = R 2 + RT 2 5 + 5,8 10,8

= 2,685 Ω

M aka, RTotal = R1 + RT 3 = 2 + 2,685 = 4,685 Ω I Total =

V1 10 = = 2,134 RTotal 4,685

Ampere

Cara kedua (secara langsung) :

RTotal

 ( R5 x R4 )  + R 3 x R 2  R + R4  =  5 + R1  ( R5 x R4 )  + R3  + R 2   R5 + R 4 

RTotal

 (1 x 4)  + 5 x 5  (0,8 + 5) x 5 29 1+4  = +2 = +2 = +2 0 ,8 + 5 + 5 10,8  (1 x 4)  + 5 + 5   1+ 4 

RTotal

= 2,685 + 2

= 4,685 Ω

V1 diset = 0


99


 ( 2 x 5)  + 5 x 4  (6,249) x 4 25,714 2 +5   RTotal = +1 = +1 = + 1 = 2,466 + 1 = 3,466 Ω 10,429 10,429 (2 x 5)  + 5 + 4   2 +5  Node 1 : V A V A V A −V B + + =0 R1 R 2 R3  1 1 1  1  + + .V A − .V B = 0 R3  R1 R 2 R3  (0,5 + 0,2 + 0,2).V A − 0,2.V B = 0 0,9.V A − 0,2.V B = 0

...... (1)

Node 2 : VB − V A VB V B + V 2 + + =0 R3 R5 R4 1  1 1 1  1 .VB + .V A +  + + .V = 0 R3 R4 2  R3 R 4 R5  − 0, 2.V A + (0,2 + 1 + 0,25).VB = −V 2

−

− 0, 2.V A + 1,45.VB = − 27

...... (2)

Persamaan 1 dan 2 disusun ke bentuk matrik : 0 ,9 − 0 ,2

∆Z =

− 0 ,2 V A 0 = 1,45 V B − 27 0 ,9 − 0 ,2

− 0, 2 = 1,305 − 0,04 = 1, 265 1,45

0 − 0 ,2 − 27 1, 45 − 5,4 VA = = = − 4,269 Volt ∆Z 1,265 0,9 0 − 0,2 − 27 − 24,3 VB = = = − 19,21 Volt ∆Z 1,265

100


Daftar Pustaka

Ditanya arus I pada tahanan 2 Ω : I2 =

V A − 4,269 = = − 2,134 R1 2

Ampere

Arus pada tahanan 2 Ω adalah: I Total = I 1 + I 2 I 1 = ITotal − I 2 = 4,268

Ampere

Contoh 2: Tentukan arus I pada impedansi (3 + j4) dengan metode superposisi

Jawab : V2 diset = 0

1 1 1 = + Z1 Z BC Z BD 1 1 1 = + Z1 3 + j 4 j 5 Z1 =

1 0,12 − j 0,36

ZTotal = 5 + Z1

= 0,12 − j 0,16 − j 0,2 = 0,12 − j 0,36 =

1 0,379∠ − 71,57°

= 5 + 0,834 + j 2,5 = 5,834 + j 2,5

ZTotal = 6,347∠23,196° I Total =

= 2,638∠ 71,57 °

Ω

V1 50∠90 ° = ZTotal 6,347∠23,196°


= 7,878∠66,804°

Ampere

101


VBC = ITotal x Z1

= 7,878∠66,804° x 2,638∠ 71,57 °

VBC = 20,78∠138,374 ° I1 =

Volt

VBC 20,78∠138,374 ° = 3 + j4 5∠53,13°

= 4,156∠85,244 °

Ampere

V1 diset = 0

1 1 1 = + Z1 Z BD Z BC 1 1 1 = + Z1 5 3 + j 4

= 0,2 + 0,12 − j 0,16 = 0,12 − j 0,36

1 Z1

= 0,32 − j 0,16

Z1 =

1 0,32 − j0,16

ZTotal = j5 + Z1 =

=

Ω

V2 50∠0° = ZTotal 6,731∠68,198°

VBC = ITotal x Z1

= 2,793∠26,565°

j5 + 2,5 + j1, 25 = 2,5 + j6,25

ZTotal = 6,731∠68,198°

I Total =

1 0,358∠ − 26,565 °

= 7, 428∠ − 68,198 °

Ampere

= 7, 428∠ − 68,198 ° x 2,793∠26,565°

VBC = 20,746∠ − 41,633 ° Volt I2 =

102

V BC 20,746∠ − 41,633 ° = 3 + j4 5∠53,13°

= 4,149∠ − 94,763°

Ampere


Daftar Pustaka

Arus pada impedansi 3+j4 Ω adalah : I = I1 + I 2 = 4,156∠85, 243° + 4,149∠ − 94,763 ° Ampere = 0,344 + j 4,1417 − 0,344 − j 4,1356 Ampere S oal - S oal Latihan 1. T entukan arus yang melalui tahanan 4 Ω dengan metoda superposisi

2.

Berapakah arus i dengan teorema superposisi. i

10 Ω

15 Ω

10 Ω 20 V

3.

1A

Tentukan nilai i dengan sup erposisi.


103


4.

Tentukan nilai i dengan superposisi

5.

Tentukan nilai i dengan superposisi

8.3.4 Teorema Thevenin Sebuah jaringan linier, aktif, resistif yang mengandung satu atau lebih sumber tegangan atau sumber arus dapat diganti dengan satu sumber tegangan atau satu tahanan (resistansi) seri. Tujuan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu membuat rangkaian ekivalen yang berupa sumber tegangan (tegangan pengganti thevenin V’) yang dihubungkan seri dengan suatu impedansi ekivalen.

Contoh :

Dengan teori thevenin, tentukan arus I1 dan I2 104


Daftar Pustaka

Langkah-langkah penyelesaian : 1.) Untuk menghitung I1, buat dua terminal a – a’ , b – b’, dimana rangkaian dipotong pada a – a’

Tahanan total bagian II, = R (a − a') =

R 3 .( R4 + R5 ) R3 + R 4 + R5 10.(1 + 10) 110 = = 5, 238 Ω 10 + 1 + 10 21

2.) M aka dibagian II dapat digantikan dengan satu tahanan sebesar 5,238 Ω dan bila bagian I dihubungkan kembali dengan bagian II, rangkaian menjadi :

3.) Hitung arus I1 V I1 = R1 + R 2 + RTotal

=

100 10 + 1 + 5,238

= 6,158

Ampere

4.) Untuk menghitung I2 rangkaian dipotong pada b – b’

dibagian I didapat arus Ia ; V 100 Ia = = R1 + R 2 + R3 10 + 1 + 10 Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh

= 4,762

Ampere

105


5.) Tentukan tegangan ekivalen V2' V2' = I a x R3

= 4,762 x 10 = 47,62 Volt

6.) Bahagian I diganti dengan sumber tegangan V2' dan satu tahanan ekivalen (Z’) Z' =

R3 .(R1 + R2 ) 10(10 + 1) = = 5,238 Ω R3 + R1 + R 2 10 + 10 + 1

maka rangkaian menjadi :

I2 =

V2' 47,62 47,62 = = = 2,933 Z '+ R 4 + R5 5,238 + 1 + 10 16,238

Ampere

Jadi rangkaian ekivalen thevenin adalah :

Contoh 2 :

Rangkaian DC pada gambar, terminal AB dihubungkan dengan tahanan : R1 = 1 Ω, R2 = 5Ω, dan R3 =10 Ω Hitung daya yang diizinkan oleh masing-masing resistor dengan teori thevenin

106


Daftar Pustaka

Jawab : I =

V1 − V 2 10 = = 0 ,5 Ra + Rb 20

Ampere

Tegangan thevenin (V’) = VAB V ' = V Ra + 10 volt

Z' =

→

dimana ; VRa = I x R a

V ' = 2,5 + 10

VRa = 0,5 x 5

V '= 12,5 Volt

VRa = 2,5 Volt

Ra x R b 5 x 15 = = 3,75 Ω R a + Rb 5 + 15

maka rangkaian ekivalen thevenin adalah :

Pada terminal AB dihubungkan tahanan R1, R2 dan R3, maka daya untuk R1 = 1 Ω adalah :

I1 =

V' 12,5 = = 2,635 Z '+ R1 3,75 + 1

Ampere

P1 = I 2 x R1 = 2,63 2 x 1 = 66,71 Watt daya untuk R2 = 5 Ω adalah :

I2 =

V' = 1,438 Z '+ R 2

Ampere


107


P2 = I 2 x R2 = 10,224 Watt daya untuk R3 = 10 Ω adalah :

I3 =

V' = 0,909 Ampere Z '+ R3

P3 = I 2 x R3 = 8,203 Watt S oal – S oal Latihan 1. Tentukan rangkaian ekivalen thevenin pada terminal AB dari rangkaian dibawah.

2. Buatlah rangkaian ekivalen thevenin dan berapa besar daya yang diserap pada tahanan 4 Ω yang dihubungkan pada titik AB.

3. Buatlah rangkaian ekivalen thevenin dari gambar dibawah ini.

108


Daftar Pustaka

8.3.5. Teorema Norton M engatakan bahwa suatu rangkaian aktif linier dengan terminal output AB dapat digantikan dengan sebuah sumber arus I’ yang dihubungkan paralel dapat diganti dengan sebuah impedansi Z’

A Rangkaian aktif linier

B

I’ I’

A Z’ B

Rangkaian ekivalen Norton

Sumber ekivalen Norton I’ adalah arus yang melalui rangkaian hubug singkat yang digunakan pada terminal dari rangkaian aktif. Sedangkan impedansi ekivalen Z’ dihubungkan paralel dengan sumber arus adalah impedansi ekivalen dari rangkaian pada terminal AB bila semua sumber disensor dengan nol. Impedansi ekivalen Z’ pada Norton adalah identik dengan impedansi teorema thevenin. Contoh 1:

Tentukan Rangkaian ekivalen Norton


109


Penyelesaian: I.) Sumber diset = 0

 5.(3 + j 4)  Z ' = j 5 +    5 + 3 + j4 

= j5 +

15 + j 20 8 + j4

= j5 +

15 + j 20 8 − j 4 x 8 + j 4 8 − j4

Z ' = 2,5 + j 6,25 Ω II.) Terminal AB dihubungkan :

ZT = 5 +

j 5.(3 + j 4) j 5 + ( 3 + j 4)

= 5+

→ Z T = 6,346∠ 23,2 o

ZT = 5,833 + j 2,5 Ω

I Total =

V ZTotal

( −20 + j15) 3 + j9

=

 3+ j4  I ' = I Total    ( 3 + j 4) + j 5 

10∠0o 6,346∠23,2 o

Ω

= 1,575∠ − 23,2

A

 3 + j4  = 1,575∠ − 23,2    3 + j9   5∠53,13  = 1,575∠ − 23,2    9,487∠71,5  I ' = 0,83∠ − 41,635 A

110


Daftar Pustaka

Maka rangkaian ekivalen Norton adalah :

Contoh 2 :

Tentukan Rangkaian Ekivalen Norton Penyelesaian : I.) Sumber diset = 0

2 x 5 Z ' = 8 +    2 + 5

=8+

10 7

= 9,429 Ω

II.) Terminal AB dihubungkan :

Loop I ;

5 I1 + ( I1 + I 2 ).2 − 20 = 0


111


7I 1 + 2 I 2 = 20

...........(1)

8 I 2 + ( I 2 + I1 ).2 − 12 = 0

Loop II ;

2I 1 + 10I 2 = 12 I '= I 2 =

7

20

2 7

12 2

2

10

=

84 − 40 70 − 4

...........(2)

=

44 66

= 0,667

A

Maka Rangkaian Ekivalen Norton adalah :

8.1. 8.4. Penutup 8.1.1. 8.4.1 Bahan Diskusi dan Tugas S oal – S oal Latihan 1. Tentukan rangkaian ekivalen Norton dari rangkaian dibawah ini.

2. Dari rangkaian dibawah ini, buatlah rangkaian ekivalen thevenin dan norton untuk output terminal A-B

112


Daftar Pustaka

3. Dari gambar rangkaian dibawah ini, norton untuk output terminal A-B

buatlah rangkaian ekivalen thevenin dan

50∠ 30 o

4.

50∠ 90

o

Tentukan nilai i dengan teorema norton.

4Ω

i

12 Ω 6Ω

3A

6Ω

12 V

5.

Tentukan nilai i dengan teorema norton. 7A

8Ω

4A

i

4Ω

12 Ω


113


8.5 Daftar Pustaka 1. 2. 3. 4.

114



B A H A N A J A R RANGKAIAN LISTRIK I Disusun Oleh:

Recommend Documents