Název: Logika Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 3. (1. ročník vyššího gymnázia) Tématický celek: Výroková logika Stručná anotace: Tento pracovní list by měl sloužit k procvičení tvorby tabulek pravdivostních hodnot a také principu negace daného výroku. Zároveň studentům ukazuje typy příkladů, které by se mohly vyskytnout u přijímacích zkoušek na právnické fakulty. Časová dotace: 1 x 45 min.
Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvislostech ‒ inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projektu CZ.2.17/3.1.00/36047) financovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita.
Teorie Negací daného výroku A rozumíme výrok, jehož pravdivostní hodnota je opačná, než u výroku A. Značíme jej non A či ┐A. ┐(A ∧ B) ⇔ ┐A ∨ ┐B ┐(A ∨ B) ⇔ ┐A ∧ ┐B ┐(A ⇒ B) ⇔ A ∧ ┐B Postup práce Student obdrží pracovní list se zadáním. Na základě vědomostí, nabytých během hodin výrokové logiky se student pokusí znegovat dané výroky a u složitějších výroků si následně tyto negace ověří pomocí tabulky pravdivostních hodnot.
Výsledky: Úlohy: 1) Po dlouhé nemoci nedávno zemřela paní Konopejsková, která po sobě zanechala tři děti. Antonín, Barbora a Cyril byli pozváni k notáři, kde jim byla sdělena poslední vůle jejich maminky. V té stálo: „jestliže bude dědit Antonín nebo Cyril, potom nebude dědit Barbora. Bude-li dědit Antonín a zároveň nebude dědit Barbora, potom bude dědit Cyril. Cyril bude dědit právě tehdy, když nebude dědit Barbora.“ Kdo bude dědit, jestliže má být dědicem zvolen jen jeden z nich? Antonín, Barbora i Cyril jsou ze závěti rozpačití, pomůžeš jim ji objasnit? (Dědit bude Cyril nebo Bára).
A
B
C
┐B
┐C
A∨B
A ∨ C ⇒ ┐B
A ∧ ┐B
A ∧ ┐B ⇒ C
C ⇔ ┐B
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
2) V brzkých ranních hodinách někdo vykradl klenotnictví. Byli zadrženi tři podezřelí, Eva, Dan a Filip, kteří byli předvedeni k výslechu. Dan říká, že byl celou dobu s Evou a detektor lži mu dává za pravdu. Nic jiného z něho při výslechu nedostali. Filip vypověděl, že jestliže tam byl on, pak tam byli i ostatní dva a detektor lži mu dal za pravdu. Eva tvrdila, že tam nebyla a že tam prý byli oba její kamarádi. Celé toto tvrzení ale přes detektor lži neprošlo. Eva lhala. Kdo byl pachatelem? (Všichni nebo jen Eva s Danem)
D E
F
┐E
D∧E
F⇒D∧E
┐E ∧ F ∧ D
┐(┐E ∧ F ∧ D)
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
3) Negujte následující složené právní výroky: Některé kupní smlouvy nejsou důvodem převodu vlastnictví.
Všechny kupní smlouvy jsou důvodem k převodu vlastnictví.
Všechny smlouvy sepsané advokátem vyžadují ověření.
Alespoň jedna smlouva sepsaná advokátem nevyžaduje ověření.
Některé osoby mohou převzít dluh za dlužníka.
Žádná osoba nemůže převzít dluh za dlužníka.
Některá dědictví jsou pro dědice příjemná.
Všechna dědictví jsou pro dědice nepříjemná.
Všechny omyly se dají omluvit.
Některé omyly nejsou omluvitelné. 4) Znegujte následující složené právní: Zákonodárná moc v ČR náleží Parlamentu nebo náleží vládě ČR.
Zákonodárná moc v ČR nenáleží Parlamentu ani vládě ČR.
Jestliže se dědí ze zákona, potom se dědí ze závěti.
Dědí se ze zákona a zároveň se nedědí ze závěti.
Všechny závěti jsou právními úkony a zároveň všechny právní úkony jsou projevy vůle.
Alespoň jedna závět není právním úkonem nebo alespoň jeden právní úkon není projevem vůle.
Jestliže jsou všechny veřejnoprávní korporace subjekty práva a zároveň jsou všechny obce veřejnoprávní korporace, potom jsou všechny obce právnickými osobami.
Všechny veřejnoprávní korporace jsou subjekty práva, všechny obce jsou veřejnoprávní korporace, a alespoň jedna obec není právnickou osobou.
Pracovní list pro žáka
Logika Pomůcky (seznam potřebného materiálu) Psací potřeby Teorie Negací daného výroku A rozumíme výrok, jehož pravdivostní hodnota je opačná, než u výroku A. Značíme jej non A či ┐A. ┐(A ∧ B) ⇔ ┐A ∨ ┐B ┐(A ∨ B) ⇔ ┐A ∧ ┐B ┐(A ⇒ B) ⇔ A ∧ ┐B Úlohy: Najděte všechna řešení těchto slovních úloh. 1) Po dlouhé nemoci nedávno zemřela paní Konopejsková, která po sobě zanechala tři děti. Antonín, Barbora a Cyril byli pozváni k notáři, kde jim byla sdělena poslední vůle jejich maminky. V té stálo: „jestliže bude dědit Antonín nebo Cyril, potom nebude dědit Barbora. Bude-li dědit Antonín a zároveň nebude dědit Barbora, potom bude dědit Cyril. Cyril bude dědit právě tehdy, když nebude dědit Barbora.“ Kdo bude dědit, jestliže má být dědicem zvolen jen jeden z nich? Antonín, Barbora i Cyril jsou ze závěti rozpačití, pomůžeš jim ji objasnit?
2) V brzkých ranních hodinách někdo vykradl klenotnictví. Byli zadrženi tři podezřelí, kteří byli předvedeni k výslechu. Dan říká, že byl celou dobu s Evou a detektor lži mu dává za pravdu. Nic jiného z něho při výslechu nedostali. Filip vypověděl, že jestliže tam byl on, pak tam byli i ostatní dva a detektor lži mu dal za pravdu. Eva tvrdila, že tam nebyla a že tam prý byli oba její kamarádi. Celé toto tvrzení ale přes detektor lži neprošlo. Eva lhala. Kdo byl pachatelem?
3) Negujte následující právní výroky: Některé kupní smlouvy nejsou důvodem převodu vlastnictví.
Všechny smlouvy sepsané advokátem vyžadují ověření.
Některé osoby mohou převzít dluh za dlužníka.
Některá dědictví jsou pro dědice příjemná.
Všechny omyly se dají omluvit.
4) Negujte následující složené právní: Zákonodárná moc v ČR náleží Parlamentu nebo náleží vládě ČR.
Jestliže se dědí ze zákona, potom se dědí ze závěti.
Všechny závěti jsou právními úkony a zároveň všechny právní úkony jsou projevy vůle.
Jestliže jsou všechny veřejnoprávní korporace subjekty práva a zároveň jsou všechny obce veřejnoprávní korporace, potom jsou všechny obce právnickými osobami.
