APLIKOVANÉ PŘÍKLADY II 1)
Záhon tvaru rovnostranného trojúhelníku o straně 8 m byl vysypán kamennou drtí. Kolik drti bylo spotřebováno, jestliže na 1 m2 plochy záhonu je jí třeba 25 kg?
2)
Kruhový park má rozlohu 1600 m2. Napříč parkem přes jeho střed vede chodník. Jakou má délku?
3)
V sudu tvaru válce o průměru podstavy 1,8 m je nalito 22 hl vody. Do jaké výše sahá voda?
4)
Kolem kruhového záhonu o průměru 7,5 m je vybetonován 1 m široký chodník o tloušťce 15 cm. Kolik m3 betonu se na jeho stavbu spotřebovalo? Kolik cementu bylo použito, jestliže na 1 m3 betonu je potřeba 200 kg cementu?
5)
Tvarohový krém se prodává v balení po 1 dl v kelímku o poloměru dna 2,8 cm a horním poloměru 3,3 cm. Do jaké výšky sahá krém?
6)
V kuchyni mají sadu šesti naběraček ve tvaru polokoule, jejichž vnitřní průměry jsou 5,76 cm, 6,44 cm, 7,26 cm, 10,46 cm, 12,41 cm a 8,12 cm. Kterou naběračku kuchař zvolí: a. jako odměrku 0,3 litrů na polévku b. jako odměrku 0,1 litrů na omáčku c. jako odměrku 0,05 litrů na šťávu
7)
Kolik tun cukru se získá ze sklizené cukrovky, která byla zaseta na poli tvaru lichoběžníku se základnami 280 m a 220 m dlouhými a výškou o velikosti 140, když hektarový výnos cukrovky činil 38 tun a obsah cukru je 16%?
8)
Bazén tvaru kvádru má délku 40 m a šířku 18 m. Je v něm 10 800 hl vody. Vypočtěte obsah plochy bazénu, která je omývána vodou.
9)
V rekreačním středisku jsou dva bazény, každý o rozloze 1000 m2. Jeden bazén je čtvercový, druhý kruhový. Který bazén má větší obvod a o kolik metrů?
10) Na zahradu o výměře 800 m2 napršely 3 mm vody. Kolika desetilitrovými konvemi bychom stejně vydatně zalili tuto zahradu?
ŘEŠENÍ 1) Záhon tvaru rovnostranného trojúhelníku o straně 8 m byl vysypán kamennou drtí. Kolik drti bylo spotřebováno, jestliže na 1 m2 plochy záhonu je jí třeba 25 kg?
a=8m v
4m
2)
82 = 𝑣 2 + 42 𝑣 = √82 − 42 = √64 − 16 = √48 = 6,92820323 1 𝑆 = 𝑎 ∙ 𝑣 = 4 ∙ 6,92820323 ≅ 28 𝑚2 2 28 × 25 = 𝟕𝟎𝟎 𝒌𝒈 Bylo spotřebováno 700kg drti.
Kruhový park má rozlohu 1600 m2. Napříč parkem přes jeho střed vede chodník. Jakou má délku? 1600 𝑆𝑘𝑟𝑢ℎ𝑢 = 𝜋 ∙ 𝑟 2 = 1600 𝑚2 ⇒ 𝑟 = √ ≅ 16 𝑚 2𝜋 𝑑 = 2 × 𝑟 = 38 𝑚 Chodník má délku 38 m.
3)
V sudu tvaru válce o průměru podstavy 1,8 m je nalito 22 hl vody. Do jaké výše sahá voda? 22 hl = 2,2 m3 𝑑 = 1,8 𝑚 ⇒ 𝑟 = 0,9 𝑚 𝑉 = 𝜋 ∙ 𝑟 2 ∙ ℎ = 2,2 𝑚3 𝑉 2,2 ℎ= = = 0,86498388 𝑚 𝜋 ∙ 𝑟 2 𝜋 ∙ 0,92 h
Voda sahá přibližně do výše 0,9 m.
5)
Kolem kruhového záhonu o průměru 7,5 m je vybetonován 1 m široký chodník o tloušťce 15 cm. Kolik m3 betonu se na jeho stavbu spotřebovalo? Kolik cementu bylo použito, jestliže na 1 m3 betonu je potřeba 200 kg cementu? ℎ = 15 𝑐𝑚 = 0,15 𝑚 𝑑 = 7,5 𝑚 ⇒ 𝑟1 = 3,75 + 1 𝑚 = 4,75 𝑚, 𝑟2 = 3,75 𝑚 𝑉1 = 𝜋 ∙ 𝑟12 ∙ ℎ 𝑉2 = 𝜋 ∙ 𝑟22 ∙ ℎ 𝑉 = 𝑉1 − 𝑉2 = 𝜋 ∙ ℎ ∙ (𝑟12 − 𝑟22 ) = 4,0035 𝑚3 4,0035 × 200 = 800,7 𝑘𝑔 Spotřebovalo se 4,0035 m3 betonu a bylo použito 800,7 kg cementu.
6)
Tvarohový krém se prodává v balení po 1 dl v kelímku o poloměru dna 2,8 cm a horním poloměru 3,3 cm. Do jaké výšky sahá krém? 1 dl = 100 cm3 𝑟 = 2,8 𝑐𝑚 𝑉 = 𝜋 ∙ 𝑟 2 ∙ ℎ = 100 𝑐𝑚3 𝑉 100 ℎ= = = 4,062134408 𝑐𝑚 𝜋 ∙ 𝑟 2 𝜋 ∙ 2,82 Krém sahá přibližně do výše 4 cm.
7)
V kuchyni mají sadu šesti naběraček ve tvaru polokoule, jejichž vnitřní průměry jsou 5,76 cm, 6,44 cm, 7,26 cm, 10,46 cm, 12,41 cm a 8,12 cm. Kterou naběračku kuchař zvolí: a. jako odměrku 0,3 litrů na polévku - čtvrtá b. jako odměrku 0,1 litrů na omáčku - třetí c. jako odměrku 0,05 litrů na šťávu - první 4 cm3 dm3 𝑉 = 𝜋 ∙ 𝑟3 3 V1 50,0053 0,050005 1 4 2,88 3 V2 69,8885 0,069889 𝑉1 = ∙ 𝜋 ∙ ( ) V3 100,1286 0,100129 2 3 2 V4 V5 V6
299,4632 0,299463 500,1079 0,500108 140,0930 0,140093
8)
Kolik tun cukru se získá ze sklizené cukrovky, která byla zaseta na poli tvaru lichoběžníku se základnami 280 m a 220 m dlouhými a výškou o velikosti 140 m, když hektarový výnos cukrovky činil 38 tun a obsah cukru je 16%? (𝑎 + 𝑐) ∙ 𝑣 (280 + 220) ∙ 140 = = 35000 𝑚2 2 2 2 35 000 𝑚 = 3,5 ℎ𝑎 𝑣ý𝑛𝑜𝑠 𝑐𝑢𝑘𝑟𝑜𝑣𝑘𝑦 𝑧 𝑝𝑜𝑙𝑒 = 3,5 × 38 = 133 𝑡 𝑚𝑛𝑜ž𝑠𝑡𝑣í 𝑐𝑢𝑘𝑟𝑢 = 133 × 0,16 = 21,28 𝑡
c
𝑆=
v a
Získá se 21,28 t cukru.
9)
Bazén tvaru kvádru má délku 40 m a šířku 18 m. Je v něm 10 800 hl vody. Vypočtěte obsah plochy bazénu, která je omývána vodou. 𝑉 = 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐 , 10 800 ℎ𝑙 = 1 080 𝑚3 1080 1080 = 40 ∙ 18 ∙ 𝑐 ⇒ 𝑐 = = 1,5 𝑚 40 ∙ 18 c a
b
𝑝𝑙𝑜𝑐ℎ𝑎 𝑜𝑚ý𝑣𝑎𝑛á 𝑣𝑜𝑑𝑜𝑢 = 𝑎 ∙ 𝑏 + 2 ∙ 𝑎 ∙ 𝑐 + 2 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐 = 40 ∙ 18 + 2 ∙ 40 ∙ 1,5 + 2 ∙ 18 ∙ 1,5 = 894 𝑚2 Obsah plochy bazénu, která je omývána vodou je 894 m2.
10) V rekreačním středisku jsou dva bazény, každý o rozloze 1600 m2. Jeden bazén je čtvercový, druhý kruhový. Který bazén má větší obvod a o kolik metrů? 𝑆č𝑡𝑣𝑒𝑟𝑐𝑒 = 𝑎2 = 1600 𝑚2 ⇒ 𝑎 = 40 𝑚 𝑜č𝑡𝑣𝑒𝑟𝑐𝑒 = 4 ∙ 𝑎 = 4 ∙ 40 = 160 𝑚 𝑆𝑘𝑟𝑢ℎ𝑢 = 𝜋 ∙ 𝑟 2 = 1600 𝑚2 ⇒ 𝑟 ≅ 16 𝑚 𝑜𝑘𝑟𝑢ℎ𝑢 = 2𝜋 ∙ 𝑟 = 2𝜋 ∙ 16 = 100,48 𝑚 Čtvercový bazén má o 59,52 m větší obvod.
11) Na zahradu o výměře 800 m2 napršely 3 mm vody. Kolika desetilitrovými konvemi bychom stejně vydatně zalili tuto zahradu? 𝑣ý𝑚ě𝑟𝑎 = 800𝑚2 = 80 000 𝑑𝑚2 𝑣ýš𝑘𝑎 𝑣𝑜𝑑𝑦 = 3𝑚𝑚 = 0,3𝑐𝑚 = 0,03 𝑑𝑚 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑚 𝑣𝑜𝑑𝑦 = 80 000 × 0,03 = 2 400𝑑 𝑚3 = 2 400 𝑙 Zahradu bychom stejně zalili 240 konvemi.
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Hana Bednaříková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN:1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).
