APLIKASI TEORI ANTRIAN PADA PT BANK RAKYAT INDONESIA CABANG MEDAN PUTRI UNIT MEDAN LABUHAN
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
Fitmen Panjaitan 020803039
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2007
APLIKASI TEORI ANTRIAN PADA PT BANK RAKYAT INDONESIA CABANG MEDAN PUTRI UNIT MEDAN LABUHAN
SKRIPSI FITMEN PANJAITAN 020803039
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2007
i
PERSETUJUAN
Judul
Kategori Nama Nomor Induk Mahasiswa Program Studi Departemen Fakultas
:APLIKASI TEORI ANTRIAN PADA PT BANK RAKYAT INDONESIA CABANG MEDAN PUTRI HIJAU UNIT MEDAN LABUHAN :SKRIPSI :FITMEN P PANJAITAN :020803039 :SARJANA (S1) MATEMATIKA :MATEMATIKA :MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di Medan,
Komisi Pembimbing : Pembimbing 2
Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si NIP 131 283 729
Diketahui/ Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Dr.Saib Suwilo, M.Sc NIP 131 796 149
Pembimbing 1
Drs. H.Haluddin Panjaitan NIP 130 701 888
ii
PERNYATAAN
APLIKASI TEORI ANTRIAN PADA PT BANK RAKYAT INDONESIA CABANG MEDAN PUTRI HIJAU UNIT MEDAN LABUHAN
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya
Medan, September 2007
FITMEN P PANJAITAN 020803039
iii
PENGHARGAAN
Dengan segala kerendahan hati, penulis mengucapkan puji dan syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas berkat dan rahmatNya serta kesehatan yang telah diberikan kepada penulis selama penyelesaian skripsi ini. Skripsi ini dibuat serta diajukan sebagai salah satu syarat untuk menempuh Ujian Sarjana pada Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara. Sehingga dengan terwujudnya skripsi ini, sebelum dan sesudahnya,penulis mengucapkan terima kasih kepada : 1. Bapak Drs. Haluddin Panjaitan dan Bapak Drs.Henry Rani S,M.Si,selaku Dosen Pembimbing I dan Dosen Pembimbing II yang telah memberikan tenaga,pikiran serta penuh perhatian dan kebijaksanaan dalam memberikan bimbingan dan pengarahan untuk menyelesaikan skripsi ini. 2. Bapak Drs.Partano Siagian,M.Sc selaku dosen wali penulis selama mengikuti perkuliahan di Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. 3. Bapak Dr.Saib Suwilo,M.Sc dan Bapak Drs.Henry Rani S,M.Si, selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara 4. Bapak Dr.Edi Marlianto,M.Sc, selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara 5. Seluruh staf pengajar dan pegawai pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara yang membantu kelancaran studi penulis selama masa perkuliahaan 6. Kedua orang tua penulis yang tercinta terkhusus buat Ibunda R.br Simanjuntak, abang dan adik serta seluruh saudara-saudara yang selalu berdoa dan tiada hentinya memberikan dorongan,pengorbanan moril maupun materil kepada penulis selama masa perkuliahaan hingga selesainya skripsi ini. 7. Rekan-rekan mahasiswa ’02 di Departemen Matematika FMIPA USU Harmain,Mean,Rudi,Nova,Inma,Febri,Rosi,Rosa,Azhar,Zakiah, rekan-rekan di Profetik K’Hotna,B’Timo,Anggi Nehustan,juga buat B’Candra
iv
Noer,Papank,Haposan,Jimoy,Hardy,Doyok,Acay dan semua pihak yang telah membantu penulis secara langsung maupun tidak langsung. Penulis menyadari sepenuhnya bahwa isi maupun sistematika penyajian tulisan ini belumlah layak dikatakan sempurna.Untuk itu dengan segala kerendahan hati, penulis mengharapkan saran dan kritikan sehat yang sifatnya membangun. Akhirnya, semoga tulisan ini membawa mamfaat bagi para pembaca dan bagi yang memerlukannya. Kiranya Tuhan Yesus senantiasa menyertai dan memberkati kita semua.
Medan, September 2007 Penulis
Fitmen Panjaitan
v
ABSTRAK
Timbulnya antrian yang panjang pada PT. Bank Rakyat Indonesia Cabang Medan Putri Unit Medan Labuhan karena frekuensi kedatangan nasabah bersifat acak. Dengan menggunakan Teori antrian dapat ditentukan sistem antrian pada Bank tersebut yaitu (M/M/2) : (FIFO/~/~) dengan tingkat kedatangan nasabah berdistribusi Poisson, waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial yang diuji dengan menggunakan uji Chi-Kuadrat, dengan saluran pelayanan ganda sebanyak 2, disiplin pelayanan yang digunakan adalah pertama datang pertama dilayani, dengan jumlah kedatangan yang tak terbatas. Langkah selanjutnya adalah menganalisa hasil-hasil aplikasi Teori Antrian, kemudian membandingkan dengan beberapa jumlah pelayan yang berbeda sehingga dapat diketahui jumlah optimum fasilitas pelayanan.
vi
ABSTRACT
Incidence of long queue at PT. Bank People Indonesia Branch Field Putri Unit Field Labuhan because client arrival frequency have the character of is random. By using Theory queue can be determined by queue system at the Bank that is ( M/M/2) : ( FIFO/~/~) with client arrival storey;level have Poisson distribution to service time have Eksponensial examinee distribution to by using Chi-Kuadrat test, with double service channel counted 2, used by service discipline is first come first served, with amount of unlimited arrival. Step hereinafter is to analyse Theory Queue application pickings, later then compare with some amount of different steward so that can be known by optimum amount of service facility.
vii
DAFTAR ISI
HALAMAN PERSETUJUAN
i
PERNYATAAN
ii
PENGHARGAAN
iii
ABSTRAK
v
ABSTRACT
vi
DAFTAR ISI
vii
DAFTAR TABEL
ix
DAFTAR GAMBAR
x
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang
1
1.2.
Perumusan Masalah
2
1.3.
Tujuan Penelitian
2
1.4.
Tinjauan Pustaka
2
1.5.
Metode Penelitian
2
1.6.
Kontribusi Penelitian
3
Bab 2
LANDASAN TEORI
2.1.
Teori Antrian
4
2.2
Sistem Antrian dan Disiplin Antrian
5
2.2.1
Sistem Antrian
5
2.2.2
Disiplin Antrian
5
2.3.
Elemen-elemen dasar model antrian
6
2.4.
Model-model Antrian
7
2.5
Terminologi dan Notasi
9
2.6.
Pola Kedatangan dan Lama Pelayanan
11
2.6.1. Pola Kedatangan
11
2.6.2
11
Lama Pelayanan
2.6.3. Uji Keacakan
12
2.6.4. Uji Kesesuaian
12
2.6.5. Faktor Utilisasi
13
viii
2.7.
Bab 3
Formula yang digunakan
13
PEMBAHASAN DAN HASIL
3.1
Pengumpulan Data
17
3.2.
Pengolahan Data
19
3.2.1. Pengujian Asumsi
19
3.2.1.1. Uji kecukupun Sampel
19
3.2.1.2. Uji keacakan
19
3.2.1.3. Uji Kesesuaian Poisson
20
3.2.1.4. Uji Kesesuaian Eksponensial
27
3.2.1.5. Uji Faktor Utilisasi
29
3.3.
Analisa Hasil Perhitungan berdasarkan Teori Antrian
30
3.4.
Menentukan banyaknya Teller Optimal
32
3.4.1 Hasil Pembahasan
32
Bab 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1.
Kesimpulan
35
4.2.
Saran
35
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
36
ix
DAFTAR TABEL Tabel 3-1.
Rangkuman Data Tingkat Kedatangan Nasabah per jam
18
3-2.
Rangkuman Data Keadaan Bank
18
3-3.
Data Tingkat Kedatangan Nasabah per Teller
18
3-4.
Data Lama Pelayanan Nasabah per Teller
18
3-5.
Data Lama Pelayanan Nasabah berdasarkan harapan per Teller
28
3-6.
Hasil Uji Faktor Utilisasi
29
3-7.
Perbandingan Situasi Antrian
31
3-8.
Rata-rata lama nasabah dalam sistem pada asumsi hari biasa
32
3-9.
Rata-rata lama nasabah dalam sistem pada asumsi hari sibuk
33
3-10. Perbandingan Situasi Antrian
34
3-11. Rata-rata lama nasabah dalam sistem pada asumsi hari sibuk kondisi c+1
34
x
DAFTAR GAMBAR
Gambar II-1. Antrian Tunggal Pelayanan Tunggal
8
II-2. Antrian Tunggal Pelayanan Ganda
9
II-3. Antrian Ganda Pelayanan Ganda
9
II-4. Antrian Tunggal Pelayanan Seri
9
