Anyagmozgatás és gépei. 3. témakör. Egyetemi szintű gépészmérnöki szak. MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék

„Anyagmozgatás és gépei” tantárgy

3. témakör Egyetemi szintű gépészmérnöki szak 2003-04. II. félév

MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék

-1-

Gravitációs szállítás Jellemzője: − hajtóerő nélküli, nem igényel külső energiát, − mozgási jellemzők nehezen szabályozhatók. Változatai: − gravitációs síkcsúzda, − gravitációs görgőspálya, − gravitációs csavarpálya.

Miskolci Egyetem – Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék

-2-

Sík lejtő (csúzda) Mozgástörvény:

Mozgás iránya

Impulzus tétel:

G sin α − µ G cos α = k

G at g

ahol k redukciós tényező at lejtő irányú gyorsulás

sin α − µ cos α = a)

sinα > µcosα

b)

tgα > µ sinα = µcosα

c)

tgα =µ sinα < µcosα tgα < µ

k at g

Nincs a G súlynak befolyása.

at > 0 gyorsító lejtő at = 0 állandó seb. lejtő (határ lejtő) a t < 0 lassító lejtő


-3-

Lejtős pálya tervezés

α+

α−

α + ≤ α +M α − ≤ α −M a M+ és α −M maximális értékei: − állékonyság (fel ne boruljon) − gördülés (meg ne csússzon) − egyéb

Valóságos helyzet: µ sztochasztikus Egyenletes eloszlás

f(k)

µA

µF

µ


-4-

Felbillenés:

billenési pont: C pont B⎞ ⎛H ⎞ ⎛ M b = − ma ⎜ + D ⎟ + ⎜ x − ⎟ mg 2⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝

Billentő nyomaték: Ha a=0; és x <

B ⎛B ⎞ ' , akkor M b = − ⎜ − x ⎟ mg , K 2 > 0 nincs billenés. 2 ⎝2 ⎠

x=

Határ eset: tgα =

Ha a < 0, akkor

Gördülés:

x H +D 2

tgα H =

;

tgα H <

B 2 B 2

H +D 2

B 2

H +D 2

µ K2 ≥ µz

G sin γ 2


-5-

Szállítópálya tervezése: Energia egyenlet:

v2 v12 Gh + mr = Gh1 + mR − W 2 2 s

p

0

0

mR = km k ≥1

W = ∫ Zds = µ ∫ G cos α ds = µ Gl Alapegyenlet:

h+

k 2 k 2 v = h1 + v1 − µ l 2g 2g fajlagos energiák

Határesetek: max ⎧

h ⎪ , k 2 = + h h v1 − µa l ⎪ max 1 2 g v = 0⎨ ⎪ ,, k 2 = + h h v1 − µ f l ⎪ max 1 2g ⎩

k 2 k 2 ⎧ ,, h h v1 − vmax − µa l = + 1 ⎪ max g g 2 2 ⎪ v = vmax ⎨ ⎪h , = h + k v 2 − k v 2 − µ l 1 1 max f ⎪⎩ min 2g 2g

v max

megváltozik, a pálya és az egységrakomány ill. a kocsi befolyásolja.


-6-

Energia diagram h

l ' hmax

c0 v 2max

c0 v12

fékező lejtő

µa

" hmax

v=0

µa ' hmin

gyorsító lejtő

µf

" hmin

vmax

l'

µf l

lmax c0 =


k 2g

-7-

Milyen lehet a maximális pályahossz? '' ' hmax = hmin

k 2 k 2 k 2 h1 + v1 − µ f lmax = h1 + v1 − vmax − µa lmax 2g 2g 2g

lmax

2 k ⋅ vmax = 2 g ( µ f − µa )


-8-

Gravitációs kocsi Kétirányú mozgás szükséges, mert az üres kocsit vissza kell szállítani: − visszaszállítás hevederes szállítóberendezéssel,

− kétirányú lejtő és függőleges páternoszter.


-9-

Menetellenállás mérése

h1 +

k 2 k 2 v1 = h2 + v2 + µ L 2g 2g v1 = 0; v2 = 0 h1 − h2 = H = µ L

µ=

H L

H és L mérhető


- 10 -

Gravitációs görgősor

l

G0

u e G

R α

Feltétel:

- v = állandó, - álló görgô.

Energia egyenlet:

Eh = E1 +E2 + E3 Eh helzyeti energia “e“ osztáson:

Eh = G e sinα − E1 görgô felgyorsítás, − E2 görgôk gördülô ellenállása, − E3 csapsurlódás. Energiaegyenlet: nem ad felvilágosítást a v(t)≠állandó állapotról, vagyis a gyorsítás folyamatáról. Miskolci Egyetem – Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék

- 11 -

Görgőosztásonként vizsgálható Helyzeti energia:

E = G e sinα 1., Görgô felgyorsítása (egy görgôt gyorsít csak fel)

J

S

Perdülettétel: S⋅R = J⋅

dω dt

A súrlódó erô munkája:

dE = S ⋅ v ⋅ dt S ⋅ dt = dE =

J ⋅ dω R

J ⋅ v ⋅ dω R

ω0 =

v R

ω

0 J v J ⋅ v2 G 2 E1 = ⋅ v ⋅ ∫ dω = J ⋅ ⋅ ω 0 = J ⋅ ω 0 = 2 = ϕ ⋅ 0 ⋅ v 2 R R R g 0

J = mR ⋅ R 2 = ϕ ⋅

E1 = 2 ⋅ Egm

G0 2 ⋅R g

Egm =

1 ⋅ J ⋅ ω02 2


- 12 -

Gyorsítás energiamérlege: Csúszási veszteség

Mozgó test

Befektetett energia

Görgô mozgási energia

Görgô

Ha nem áll a görgô: ω0 1 v J ' E1 = ⋅ v ⋅ ∫ dω = J ⋅ ⋅ (ω 0 − ω1 ) = 2 ⋅ ω 0 ⋅ (ω 0 − ω1 ) R R R ω1

E1' < E1 2., Gördülô ellenállás legyôzése: M g = f ⋅ G ⋅ cosα /:R

Gcosα

f ⋅ G ⋅ cosα R f ⋅e E 2 = Fg ⋅ e = ⋅ G ⋅ cosα R Fg =

3., Csapsurlódási veszteség: M c = ρ ⋅ ( G ⋅ cosα + n ⋅ G0 )

ρ

⋅ ( G ⋅ cosα + n ⋅ G0 ) R ρ ⋅e E3 = ⋅ ( G ⋅ cosα + n ⋅ G0 ) Fc =

R

Mg

f

Gcosα R

/:R

G0

G0

G0

G0

Gcosα Miskolci Egyetem – Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék

- 13 -

E = E1 + E2 + E3 eG sin α = ϕ

G0 2 fe ρe v + G cos α + ( G cos α + nG0 ) g R R

Görgőspályánál, ha α kicsi, ezért: sin α ≅ tgα cos α ≅ 1

Határlejtő: tgα =

f + p G0 ⎛ ρ ϕ 2 ⎞ + ⎜n + v ⎟ R G ⎝ R eg ⎠

ill. µz = tgα = µ z +

G0 ⎛ ρ ϕ 2 ⎞ ⎜n + v ⎟ G ⎝ R eg ⎠

f +ρ R →

G0 → 0tgα → µ z ∞

G ⎛ ⎞ tgα = tgα ⎜ µ z ; 0 ; n; e; v 2 ⎟ G ⎝ ⎠ G0 ρ α > µ + tg n z A test elinduljon a lejtőn: G R

Mozgó tömeg súlya:

G>

nρ G0 − R ( tgα µ z )


- 14 -

A mozgó test sebessége: v2 =

eg ⎡ G ρ⎤ α µ tg n − − ( ) z ⎥ ϕ ⎢⎣ G0 R⎦

⎛G ⎞ v = v ⎜ ; µ z ; tgα ; n; e ⎟ ⎝ G0 ⎠

Ha nem áll a görgő E1 = tgα = µ z +

J 2 ω − ω0ω1 ) ( 0 2 R

G0 G

⎡ ρ ϕ 2 ⎤ + − n v v v ( ) 1 ⎥ ⎢ R eg ⎣ ⎦

eg ⎡ G ρ⎤ 2 − − tg α µ n ⎢ ( ⎥ = v − v v1 z) ϕ ⎣ G0 R⎦ v 2 − v v1 +

Ha

⎤ eg ⎡ ρ G + − n µ tg α ( z )⎥ = 0 ⎢ ϕ ⎣ R G0 ⎦

ω1 = ω0 E1 = 0 vagyis nincs szükség a görgők gyorsítására, így

v ≠ v(G )


- 15 -

Mi a feltétele, hogy álló görgőre érkezzen a test: T ≥ t + t0

t=görgőn átadás t0=görgő leállás G0 ρ G t0 = mR ( v − 0 ) = ϕ 0 v R g

t0 =

ϕR v gρ

ne t= v T≥

ϕR ne v+ gρ v

E1=0-nál → sűrűn érkeznek a testek tgα

f + ρ nG0 ρ + R G R határlejtő függ v-től, de függ G-től.


- 16 -

Csavarpályás csúszdák a.) Három pályás megtámasztás R n

n

C

C Gsinα

H

Gcosα

α t G b

b

mv2/ρ Gcosα

B/2

B/2 p

Impulzus tétel: tangenciális irányban:

G ⋅ sin α − Z = m ⋅

dv dt

binomiális irányban:

G ⋅ cosα − B = 0 normális irányban:

m⋅

t

G

v2

ρ

−C = 0


C

- 17 -

Z = (B + C)⋅ µ

⇒

pályaellenállás

⎛ v2 ⎞ dv G ⋅ sin α − µ ⋅ ⎜ m ⋅ + G ⋅ cosα ⎟ = m ⋅ dt ⎝ ρ ⎠ dv v2 = g ( sin α − µ cos α ) − µ ρ dt R cos 2 α dv at = =0 dt

ρ=

g ( sin α − µ cos α ) − µ

vs =

vs2

ρ

=0

R g ( sin α − µ cos α ) 2 µ cos α


- 18 -

Miért csak egyetlen egy stacioner sebesség alakulhat ki?

vs → nem függ G -től vs > 0 → tgα > µ dv µ 2 2 µ v 2 dv = ( vs − v ) ; g ( sin α − µ cos α ) − = dt ρ ρ dt

/

v > vs

ρ v dv ∫0 dt = µ ∫v vs2 − v 2 t

0

2

v < vs

va ⎧1 Ar th ⎪v vsa dva ⎪ sa ∫ vsa2 − va2 = ⎨ 1 ⎪ Ar cth v ⎪⎩ vsa vsa

va < vs va > vs

dva va − v0 = dt τ

τ=

vsa − v0 vsa − v0 ρ = = µ 2 dv vsa − v02 ) µ ( vsa + v0 ) ( ρ dt


- 19 -

v < vSa t

v

dv ρ ρ 1 dt = = ∫0 µ v∫ vSa2 − v 2 µ ⋅ vSa 0

⎡ v v ⎤ ⋅ ⎢ Arth − Arth 0 ⎥ vSa vSa ⎦ ⎣

⎡µ v0 ⎤ va = vSa th ⎢ vSa t + Arth ⎥ vSa ⎦ ⎣ρ

vS γ

V0

τ Miskolci Egyetem – Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék

t

- 20 -

v > vSa ρ ρ 1 dv dt = = ⋅ 2 ∫0 µ v∫ vSa − v 2 µ vSa t

v

0

⎡ v v0 ⎤ ⋅ ⎢ Arcth − Arcth ⎥ vSa ⎦ v Sa ⎣

⎡µ v ⎤ va = vSa cth ⎢ vSa t + Arcth 0 ⎥ vSa ⎦ ⎣ρ

V0 vS

γ

τ


t

- 21 -

Ívelt fenéklemezes, nyitott csatorna

G sin α − µ N = m

dv dt v2

N = G cos α + m 2

2

2 vSb =

2

v4

ρ

; 2

tg β =

ρ dt

;

dv =0 dt

ρ g sin 2 α − µ 2 cos 2 α µ


- 22 -

Kétpályás megtámasztás

G sin α − µ z G cos α − µ m

v2

ρ

=m

dv dt

dv = 0-nál dt vSc2 =

ρ g ( sin α − µ z cos α ) µ

vSa > vSc


Anyagmozgatás és gépei. 3. témakör. Egyetemi szintű gépészmérnöki szak. MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék

Recommend Documents