www.JoopLengkeek.nl
Hoofdstuk 14
Enkelvoudige interest Als we geld lenen noemen we dat vreemd vermogen.
Voor een lange periode (lang krediet) of een korte periode (kort krediet), maar het is altijd tijdelijk. We moeten de lening een keer terug betalen. Dit noemen we de aflossing. De vergoeding die we moeten betalen voor de lening noemen we de rente of interest. 1
Hoofdstuk 14 Enkelvoudige interest Bij enkelvoudige interest berekenen we elke periode de interest over het oorspronkelijke geleende bedrag. Bij de samengestelde interest berekenen we ook rente over de rente (hoofdstuk 15). Daarbij gaan we uit van: • Het gegeven percentage is voor een jaar (tenzij anders vermeld) • Afronden op centen (tenzij anders vermeld) 2
Hoofdstuk 14 Voorbeeld Bereken de interest als we 2 jaar lang €5.000 lenen voor een interestpercentage van 6%. Interest per jaar : 6% van €5.000 = €5.000 * 6 / 100 = €300 Voor 2 jaar: 2 * €300 = €600 In formule: Interest (I) = Kapitaal (K) * percentage (P) * Tijd (T) Als het interestpercentage niet voor een jaar is moeten we het omrekenen naar jaren! 3
Hoofdstuk 14 Voorbeeld Bereken de interest als we 2 jaar lang €5.000 lenen voor een interestpercentage van 1% per maand. Interest per maand : 1% van €5.000 = €5.000 * 1 / 100 = €50 Voor 2 jaar: 24 (maanden) * €50 = €1.200 Alternatief: 1% per maand is 12 * 1% = 12% per jaar 12% van €5.000 = 12 / 100 * €5.000 = €600 per jaar Voor 2 jaar is dat: 2 * €600 = €1.200 4
Opgave 1
In les
Hoofdstuk 14
Bereken de jaarlijkse interest €2.500 * 1,75 / 100 = €43,75 De interest blijft op de rekening staan. Er staat dus eind 2007 op de rekening: €2.500 + €43,75 = €2.543,75 De interest in 2008 is dus: €2.543,75 * 1,75 / 100 = €44,52 De interest blijft op de rekening staan. Er staat dus eind 2008 op de rekening: €2.543,75 + €44,52 = €2.588,27 De interest in 2009 is dus: €2.588,27 * 1,75 / 100 = €45,29 De interest blijft op de rekening staan. Er staat dus eind 2009 op de rekening: €2.588,27 + €45,29 = €2.633,56 De interest in 2010 is dus: €2.633,56 * 1,75 / 100 = €46,09 Er staat dus eind 2010 op de rekening: €2.679,65
5
Opgave 2 + 3
huiswerk
Hoofdstuk 14
Bereken de interest per jaar a) €15.490 * 7% = €1.084,30 b) €14.340,94 * 6,75% = €968,01 c) €12.300 * 6,5% * 5 (maanden) /12 = €333,13 d) €14.200 * 6% * 220 (dagen) /365 = €513,53 e) €1.789,62 * 9% * 24 (weken) / 52 = €74,34 f) €5.000 * 7% * 6 (maanden) / 12 = €175,00 interest (en ook de lening van €5.000 krijgt ze terug (aflossing)) Opgave 3 Bereken de interest €2.220,44 * 6% * 11 (kwartalen) / 4 = €366,37 (aangenomen is dat de rente niet op de rekening blijft staan, dit is niet duidelijk uit de opgave) 6
Hoofdstuk 14 Terugrekenvraagstukken Je weet de uitkomst (de interest) en dan moet je terugrekenen wat het bedrag (kapitaal) de rente of de looptijd is geweest. Voorbeeld We lenen €5.000 uit en krijgen na 2 jaar €5.500 Wat was het rentepercentage (enkelvoudig)? De rente was €5.500 - €5.000 = €500 in 2 jaar De rente was dus €250 per jaar. €250 van €5.000 is €250 / €5.000 = 5% 7
Hoofdstuk 14 Terugrekenvraagstukken Voorbeeld Een bedrag wordt uitgeleend voor 6% per jaar. Na 18 maanden krijgen we €5.995 (rente + aflossing) Wat was het uitgeleende bedrag? 18 maanden is gelijk aan 18 / 12 = 1,5 jaar De rente over het bedrag is dus 1,5 * 6% = 9% Het oorspronkelijke bedrag is 100% We krijgen dus na 1,5 jaar 109% van het oorspronkelijke bedrag. Als €6.000 gelijk is aan 109%. Hoeveel is dan 100%? 100 / 109 * €5.995 = €5.500 8
Opgave 4
In les
Hoofdstuk 14
Opgave 4 €10.000 wordt een aantal weken uitgezet (uitgeleend) tegen 3,75% per jaar. Na afloop krijgen €180,29 aan interest. Hoeveel weken is het uitgeleend? De interest is 3,75% * €10.000 = €375 per jaar. Het zijn dus: €180,29 / €375 * 52 = 25 weken (afgerond) Opgave 5 €5.000 is na 14 maanden aangegroeid tot €5.350 Bereken het interestpercentage. De interest is: €350 voor 14 maanden. Het percentage is dus: €350 / €5.000 * 12 / 14 = 6%
9
Opgave 6
huiswerk
Hoofdstuk 14
Opgave 6 Een kapitaal is na 30 maanden aangegroeid tot €27.500 Het interestpercentage is 2% per half jaar. Bereken het begin kapitaal. 30 maanden is 30 / 12 = 2,5 jaar. Het percentage is 2 * 2% = 4% per jaar. Over het oorspronkelijke bedrag hebben we dus 2,5 * 4 10% rente ontvangen. Aflossing + rente = 100% + 10% = 110% €27.500 komt dus overeen met 110% Het oorspronkelijke bedrag is dus 100 / 110 * €27.500 = €25.000
10
Opgave 7
huiswerk
Hoofdstuk 14
Opgave 7 Een kapitaal van €4.000 is na 34 maanden aangegroeid met €1.040 Bereken het interestpercentage per jaar. De interest is €1.040 voor 34 maanden. De interest per jaar is dus 12 / 34 * €1.040 = €367,06 Als percentage van het oorspronkelijke bedrag is dat dus: €367,06 / €4.000 * 100% = 9,18%
11
Opgave 8
huiswerk
Hoofdstuk 14
Opgave 8 Een bedrag van €7.000 is aangegroeid tot €7.673,75 Het interestpercentage per jaar is 1,75%. Bereken het aantal jaren dat het bedrag is uitgeleend. De interest is €673,75 De interest per jaar is 1,75% * €7.000 = €122,50 Het aantal jaar is dus €673,75 / €122,50 = 5,5 jaar
12
Opgave 9
huiswerk
Hoofdstuk 14
Opgave 9 Een bedrag is na 20 maanden aangegroeid tot €19.200 Het interestpercentage per jaar is 4%. a) Bereken het oorspronkelijke bedrag. 4% per jaar is 20 / 12 * 4% = 6,67% voor 20 maanden Aflossing + rente = 100% + 6,67% = 106,67% Het oorspronkelijke bedrag is dus: €19.200 / 106,67 * 100 = €18.000 Een bedrag is na 2,5 jaar aangegroeid tot €39.000 Het interestpercentage per jaar is 8%. b) Bereken het oorspronkelijke bedrag. 8% per jaar is 8% * 2,5 = 20% voor 2,5 jaar Aflossing + rente = 100% + 20% = 120% Het oorspronkelijke bedrag is dus: €39.000 / 120 * 100 = €32.500
13
Opgave 9
huiswerk
Hoofdstuk 14
Opgave 9 Het interestpercentage per jaar is 5%. Na 5 jaar is de interest €11.250 c) Bereken het oorspronkelijke bedrag. Interest: €11.250 / 5 = €2.250 per jaar is gelijk aan 5% Het oorspronkelijke bedrag is: €2.250 / 5 * 100 = €45.000
14
Opgave 10
huiswerk
Hoofdstuk 14
Opgave 10 a) €10.000 * 5% * 1,75 = €875 b) €4.400 / (€20.000 * 4%) = 5,5 jaar c) (€20.800 / 8) / €40.000 * 100% = 6,5% d) 6 jaar *4,5% = 27% is gelijk aan €6.750 Het oorspronkelijk bedrag is dus: €6.750 / 27 * 100 = €25.000
15
Hoofdstuk 14 Aflossen op leningen Het terugbetalen van de lening noemen we aflossen.
Aflossen kan op verschillende manieren • In 1 keer aan het eind van de looptijd. • Gedurende de looptijd met een gelijk bedrag per periode. Wanneer we gedurende de looptijd aflossen neemt de schuld af, en dan neemt de rente die we moeten betalen af. Er wordt rente betaald over de openstaande lening (schuld) 16
Opgave 11
In les
Hoofdstuk 14
a) Bereken het bedrag dat per maand wordt afgelost. €15.300 / 36 = €425 b) Bereken het bedrag dat eind september moet worden betaald. Interest: 9% per jaar of 0,75% per maand 0,75% * €15.300 = €114,75 Aflossing: €425 ; Totaal: €539,75 c) Bereken de schuld rest eind mei 2009 Van 1 september tot 1 juni is 21 maanden. Aflossing: 21 * €425 = €8.925 Restschuld: €15.300 - €8.925 = €6.375 d) Bereken het bedrag dat eind juni 2009 moet worden betaald. Interest: 9% / 12 van €6.375 = €47,81 ; aflossing €425 ; totaal: €472,81
17
Opgave 11
In les
Hoofdstuk 14
e) Bereken wanneer voor het laatst aflossing en rente moet worden betaald. 36 aflossingen zijn precies 3 jaar, dus augustus 2010 f) Bereken het bedrag dat de laatste keer moet worden betaald. Interest: 9% per jaar ; 0,75% per maand 0,75% * €425 = €3,19 Totaal: €425 + €3,19 = €428,19
18
Opgave 12
huiswerk
Hoofdstuk 14
a) Wat betekent o/g en u/g? o/g betekent opgenomen geld, je leent zelf geld u/g betekent uitgeleend geld, je leent geld aan een ander b) Bereken de interest op 30 juni 2007 5 maanden: 5 / 12 * 11% * €250.000 =€11.458,33 Bereken het bedrag dat moet worden betaald De aflossing (€20.000) komt erbij dus: €31.458,33 Bereken het bedrag dat moet worden betaald op 30 december 2007 Lening: €250.000 - €20.000 = €230.000 ; Aflossing: €20.000 Rente: 6 / 12 * 11% * €230.000 = €12.650 ; Totaal: €32.650 Bereken het bedrag dat moet worden betaald op 30 december 2011 Lening: €250.000 - €180.000 = €70.000 ; Aflossing: €20.000 Rente: 6 / 12 * 11% * €70.000 = €3.850 ; Totaal: €23.850
19
Opgave 13
In les
Hoofdstuk 14
Wat is inventaris in een supermarkt? Allerlei hulpmiddelen als tafels, stellingen, toonbank, kassa Bereken de schuld op 1 januari 2009 2 aflossingen dus: €36.000 - €12.000 = €24.000 Bereken de te betalen rente op 31 maart 2009 9% van €24.000 / 4 = €540 Bereken het te betalen bedrag op 31 december 2009 Aflossing: €6.000 Rente: 9% van €24.000 / 4 = €540 Totaal: €6.540
20
Opgave 14
huiswerk
Hoofdstuk 14
Bereken het bedrag dat over het 4e kwartaal 2007 betaald moet worden. 3 aflossingen dus: €240.000 - €30.000 = €210.000 geleend. Aflossing: €10.000 ; Rente: 9,2% van €210.000 / 4 = €4.830 Totaal: €14.830 Bereken de schuldrest na 30 september 2009 11 aflossingen dus: €240.000 - €110.000 = €130.000 Bereken het te betalen bedrag op 31 december 2009 Aflossing: €10.000 ; Rente: 9,2% van €130.000 / 4 = €2.990 Totaal: €12.990 Bereken het te betalen bedrag op 30 juni 2010 Aflossing: €10.000 ; Rente: 9,2% van €110.000 / 4 = €2.530 Totaal: €12.530 21
Opgave 15
huiswerk
Hoofdstuk 14
Bereken de jaarlijkse annuïteit, interest, aflossing, restschuld Jaarlijkse annuïteit: €100.000 * 0,38453763 = €38.453,76 Afgerond: €38.450 ; 1e jaar interest 7,5% van €100.000 = €7.500 De aflossing is dus: €38.450 - €7.500 = €30.950 De schuldrest is dus: €100.000 - €30.950 = €69.050 2e jaar Interest 7,5% van €69.050 = €5.178,75 De aflossing is dus: €38.450 - €5.178,75 = €33.271,25 De schuldrest is dus: €69.050 - €33.271,25 = €35.778,75 3e jaar Interest 7,5% van €35.778,75 = €2.683,41 De aflossing is dus: €38.450 - €2.683,41 = €35.766,59 De schuldrest is dus: €35.778,75 - €35.766,59 = €12,16 De restschuld van €12,16 wordt ook aan het eind van het derde jaar afgelost. 22
Opgave 16
huiswerk
Hoofdstuk 14
a1) Bereken het te betalen bedrag aan het einde van jaar 1 Interest: 8% van €50.000 = €4.000 a2) bereken het te betalen bedrag aan het einde van jaar 6 Interest: 8% van €50.000 = €4.000 a3) bereken het te betalen bedrag aan het einde van jaar 10 interest €4.000 ; aflossing €50.000 ; totaal: €54.000 b) Voordeel? Maximaal belastingvoordeel c1) Bereken het te betalen bedrag aan het einde van jaar 1 Interest: 8% van €50.000 = €4.000 ; aflossing €5.000 ; totaal €9.000 c2) bereken het te betalen bedrag aan het einde van jaar 6 Interest: 8% van €25.000 = €2.000 ; aflossing €5.000 ; totaal €7.000 23
Opgave 16
huiswerk
Hoofdstuk 14
c3) bereken het te betalen bedrag aan het einde van jaar 10 interest 8% van €5.000 = €400 ; aflossing €5.000 ; totaal: €5.400 d1) Bereken het te betalen bedrag aan het einde van jaar 1 Interest 8% van €50.000 = €4.000 Aflossing €4.000 ; totaal €8.000 d2) bereken het te betalen bedrag aan het einde van jaar 6 Restschuld na 5 jaar €50.000 - €20.000 = €30.000 Jaarlijkse annuïteit: €30.000 * 0,25045645 = €7.513,69 d3) bereken het interest en aflossingsgedeelte interest: 8% van €30.000 = €2.400 aflossing €7.513,69 - €2.400 = €5113,69 d4) bereken het te betalen bedrag aan het einde van jaar 10 Gelijk aan het antwoord bij d3 24
Opgave 17
Niet huiswerk in les
Hoofdstuk 14
a) bereken hoeveel er elk jaar wordt afgelost jaar 1: €750 jaar 2: €2.750 jaar 3: €4.750 jaar 4: €6.750 Totaal : €15.000 a) bereken hoeveel er elk jaar aan interest wordt betaald jaar 1: 5% van €15.000 = €750 jaar 2: 5% van €14.250 = €712,50 jaar 3: 5% van €11.500 = €575 jaar 4: 5% van €6.750 = €337,50
25
Opgave 18
huiswerk
Hoofdstuk 14
a) bereken hoeveel er elk jaar wordt afgelost Som van de aflossingen moet zijn: €20.000 Stel de aflossing aan het eind van jaar 1 is X Dan is: X + (X +€1.500) + (X + €3.000) + (X + €4.500) + (X + €6.000 = €20.000 Dan is 5X + €15.000 = €20.000 ; 5X = €5.000 ; X = €1.000 jaar 1: €1.000 ; jaar 2: €2.500 ; jaar 3: €4.000 jaar 4: €5.500 ; jaar 5: €7.000 b) bereken hoeveel er elk jaar aan interest wordt betaald jaar 1: 6% van €20.000 = €1.200 jaar 2: 6% van €19.000 = €1.140 jaar 3: 6% van €16.500 = €990 jaar 4: 6% van €12.500 = €750 Jaar 5: 6% van €7.000 = €420 26
