1
Alexandr Viktorovics Beljajev Új szabályozási algoritmus sokzónás kristályosító berendezésekhez
Ph.D. Értekezés
Miskolci Egyetem Anyagtudományi Intézet Fémtani Tanszék 2001
Tudományos vezető Dr. Roósz András egyetemi tanár
2 1. BEVEZETÉS ........................................................................................................................ 3 2. ŰR-ANYAGTECHNOLÓGIAI BERENDEZÉSEK ÁTTEKINTÉSE ............................ 4 2.1 ÜZEMMÓD SZERINTI ÁTTEKINTÉSÜK ................................................................................ 4 2.2 FŰTÉSI TECHNIKA SZERINTI ÁTTEKINTÉS ......................................................................... 6 2.3 SZABÁLYOZÁSTECHNIKAI RENDSZER SZERINT ÁTTEKINTÉSÜK. .................................... 10 3. UNIVERZÁLIS SOKZÓNÁS KEMENCE (UMC) ......................................................... 13 3.1 FELÉPÍTÉSE ÉS JELLEMZŐI............................................................................................. 13 3.2 IRÁNYÍTÓ RENDSZERE .................................................................................................... 16 3.3 MŰKÖDÉSI MÓDOK ......................................................................................................... 20 4 EGYIRÁNYÚ KRISTÁLYOSÍTÁS ................................................................................... 22 4.1 EGYIRÁNYÚ KRISTÁLYOSÍTÁS ELVE ............................................................................... 22 4.2 AZ EGYKRISTÁLY NÖVESZTÉS ELVE ............................................................................... 23 4.3 ELJÁRÁSOK EGYKRISTÁLYOK ELŐÁLLÍTÁSÁRA EGYIRÁNYÚ KRISTÁLYOSÍTÁSSAL ......... 24 5. RENDSZERIDENTIFIKÁCIÓ .......................................................................................... 28 5.1 HŐTECHNIKAI MODELL ................................................................................................... 28 5.2 KÍSÉRLETI MODELL ......................................................................................................... 31 5.3 KÍSÉRLETEK ÉS MODELL MEGHATÁROZÁSA ................................................................... 32 6. SZABÁLYOZÁSI ALGORITMUSOK ÉS TERVEZÉSE ............................................. 39 6.1 SISO ALGORITMUS ......................................................................................................... 39 6.2 MIMO ALGORITMUS ....................................................................................................... 40 7. KIÉRTEKELÉS ................................................................................................................. 41 8. ÖSSZEFOGLALÁS .......................................................................................................... 47 9. SUMMARY......................................................................................................................... 48 10. IRODALOMJEGYZÉK ................................................................................................... 52 MELLÉKLETEK .................................................................................................................... 54 1. MELLÉKLET .................................................................................................................. 54 2. MELLÉKLET................................................................................................................... 58 3. MELLÉKLET................................................................................................................... 63
3 1. BEVEZETÉS
A nyolcvanas években a közös szovjet-magyar űrkísérletek tapasztalatai alapján, felmerült az igény egy olyan kristályosító berendezés megépítésére, melyben a kísérletek nagy pontossággal elvégezhetők. A berendezés kivitelezése az ABCprojekt nevet kapta. A rendszerváltás során a projekt mélypontra került a magyarszovjet kapcsolatok megszakadása miatt. Az 1990-es évek elején a projekt új impulzust kapott a NASA szakembereinek már
létező
prototípus
iránti
nagy
érdeklődésének
köszönhetően.
További
fejlesztések, illetve tesztek következtek. 1994 és 1996 között az akkor már UMC (Universal Multizone Furnace = Univerzális Sokzónás Kristályosító) nevet viselő berendezésen a NASA Hunstville-ben lévő Marshall Space Flight Center (MSFC) laborjában teszt-méréseket végeztek. Az eredmények nagyon jók voltak, s ezek alapján született a döntés arról, hogy elkészül az Alfa Nemzetközi Űrállomáson is működtethető UMC. Az új berendezéssel szemben a korábbihoz képes mind
technológiai, mind
szabályozástechnikai szempontból még magasabb követelményeket támasztottak. A korábbi üzemeltetési tapasztalatok azt mutatták, hogy az irányítási rendszernél alkalmazott PID-algoritmus nem nyújtott igazán megfelelő megoldást, mivel az alkalmozása során nehezen lehetett tartani technológia szerint előírt paramétereket . A kutatásaim célja azon szabályozási algoritmusok feltárása, amelyek a technológiailag előírt paraméterek legjobb betartását biztosítják a berendezés szabályozástechnikailag
stabilis
algoritmus megtervezése volt.
működése
mellett,
illetve
a
legalkalmasabb
4 2. ŰR-ANYAGTECHNOLÓGIAI BERENDEZÉSEK ÁTTEKINTÉSE Az űrkemencék fejlesztése több, mint harminc éve folyik a világ különböző kutatóhelyein. Az első berendezések mérőbőrönd kialakításúak voltak, így a hordozható kivitelük behatárolta a használhatóságukat, az elvégezhető kísérletek számát és minőségét. Az elektronika és méréstechnika rohamos fejlődésével együtt az űrkemencék is elérték a beépített kivitelt, a vákuumozható kemenceteret és az űreszközök
elektromos
rendszerének
fejlesztésével
pedig
egyre
nagyobb
teljesítményű melegítő berendezések épültek [1].
2.1 Üzemmód szerinti áttekintésük Az anyagtechnológiai kemencék három fő fűtési üzemmód szerint csoportosíthatóak: I.
Az izotermikus fűtési mód használata esetén a kemencetér teljesen egyforma hőmérsékletűre történő felfűtése a cél. Az izotermikus kemencetérbe helyezett próbadarabok megfelelő hőntartási idő múlva átveszik a környező tér hőmérsékletét; így a próbadarabban kialakítható tér is izotermikus lesz. Ezt a fűtési módszert leginkább csíraképződési és anyagtranszport elméletek kísérleti hátterének megteremtésénél használják [2].
II.
A gradiens kemencefűtési módszernél a próbadarabban, amely néhány kivételtől
eltekintve
hengeres
formájú,
a
hossztengely
mentén
hőmérsékletkülönbség, azaz hőmérsékleti gradiens alakul ki, ami lehetővé teszi például a mintadarab egyik felének megolvasztását, míg a mintadarab másik szegmense szilárd állapotban marad. Ez a fűtési mód elsősorban irányított kristályosítás(pl. Bridgman-Stockbarger eljárás). A mintadarab tengelye mentén kialakítandó hőmérsékletkülönbség többféle módszerrel valósítható meg: A.
Izotermikus kemencetérbe egyik végén erősen hűtött mintát teszünk (pl. Szpláv [3;4])
B.
Kettő vagy több fűtőszegmensből (zónából) álló kemencetérben aszimmetrikus fűtéssel inhomogén hőmérsékleti teret hozunk létre (pl. Krisztal [3;4]).
5 C.
A próbadarabnak csak egyik oldalát fűtjük a szabadon hagyott részt hűtjük, vagy hőn tartjuk. Megfelelően hosszú próbadarab-kialakítás és tengelymenti kemencemozgatással a gradiens mértéke állandó értéken tartható, de a tengelymenti helyzete változtatható. A polikristályos próba felett
mozgatott
gradiens
üzemmódú
kemence
ma
az
anyagtechnológiában az egykristály előállításának alapvető eszköze. III.
A zónás fűtési mód következtében a próbadarab hossztengelye mentén csak
részben olvad meg. A megolvadt szegmens a próbadarab két vége között helyezkedik el, különleges fűtési technikával (sokzónás kemencék esetén) vagy a kemence mozgatásával az olvadt zóna helyzete változtatható. A létrehozott olvadt zóna és annak mozgatása miatt a zóna fűtési móddal rendelkező kemence alkalmas zónás újrakristályosításra, ami a hibamentes egykristálygyártás egyik lehetséges módszere, valamint alkalmas zónás kristálytisztításra is. Az anyagtechnológiai kemencék között létezik néhány olyan kemence is, amelyek felépítésüknél fogva képesek az előzőekben felsorolt üzemmódok közül mindhármat megvalósítani
[1].
A
három
üzemmódban
szakirodalomban "univerzális" kemencéknek hívják.
használható
kemencéket
a
6 2.2 Fűtési technika szerinti áttekintés
A különböző fűtési technikákat vizsgálva a következőekben felsorolt fűtési módszerek léteznek. A rövid ismertetés sorrendje egyben a felhasználás gyakoriságának megfelelő sorrendet adja meg.
A) Ellenállásfűtés
Az ellenállás-fűtésű kemencékben a kísérleti teret csőszerű idomra tekercselt ellenálláshuzalon átfolyó árammal melegítik fel. A használatos fűtőszálanyagok közül a tantál a legkedvezőbb, mivel még magas hőfokon sem lép kémiai reakcióba a fűtőszálat körülvevő szigetelőanyaggal (legáltalánosabban használt szigetelőanyag, Al2O3 kerámia), illetve 1100°C-g alkalmazható kantál. A tantál hátránya az, hogy csak vákuumtérben használható. Hasonlóan kedvező tulajdonságokkal rendelkezik a ródium, illetve platina-ródium és tiszta platina) nem vákuum, nem redukálható atmoszférában használható) anyagú fűtőszál. A tantál fűtőszállal általában 1800 °C ig, míg a platina fűtőszállal 1500°C csúcshőmérsékletig építenek kemencét. Különlegesen használnak.
magas Az
kemencehőmérséklet
ellenállásfűtés
előnyei
eléréséhez
között
kell
wolfram felsorolni
izzószálat a
könnyű
elkészíthetőséget, valamint azt, hogy különböző geometriájú fűtőtestek egymás mellé építésével több fűtőzónából álló kemence építhető, így a hőmérsékletprofil nagymértékben befolyásolható, a hőmérséklet abszolút értéke pedig széles skálán változtatható. E fűtési technika előnye az, hogy a kemence jól szabályozható és a hőmérsékleti profil jól reprodukálható. Az ellenállás-fűtésű kemencék jórészt vákuumozottak, amelynek egyik oka a fűtőszálak oxidációjának elkerülése, másik oka pedig az esetlegesen létrejövő gázkonvekció elkerülése. Az ellenállás fűtésű kemencék jól használhatóak irányított kristályosítási technológiáknál. A sok előnyös tulajdonság mellett meg kell említeni néhány hátrányt is. A fűtőszálak a maradó oxigénmolekulák miatt gyakran oxidálódnak, ezzel elvesztik a vezető keresztmetszet egy részét, ami kezdetben a hőmérsékletprofilt rontó helyi túlmelegedéseket okoz, majd további üzem során a fűtőszál szakadását okozza.
7 B) Tükrös hevítés A tükör vagy tükrök segítségével végezhető melegítés [5]. Különösen a félvezető kristályok előállításaival foglalkozó laboratóriumok részesítik előnyben ezt a technikai lehetőséget, mivel segítségével a zónás fűtés egészen egyszerűen megvalósítható. A tükrös hevítés fűtési technikájának lényege az, hogy a sugárzó hőt kibocsátó wolfram izzószálas lámpát egy forgási ellipszoid alakú tükrös ház egyik gyújtópontjába helyezik, míg a másik gyújtópontba a hevítendő próbatestet teszik.
Magasság
Magasság
A tükrös hevítés elvi elrendezését a 2.1. ábra mutatja.
Hőmérséklet
Hőmérséklet
a)
b)
2.1. ábra A tükrös hevítés technikája és a hozzátartozó tengelymenti hőmérséklet-eloszlás a) Kemencekialakítás és hőmérsékletprofil zónás olvasztáshoz b) Kemencekialakítás és hőmérsékletprofil gradiens üzemű tükrös űrkemencéhez. Természetesen ennél a fűtési technikánál is az előnyök és a hátrányok egyszerre jelentkeznek. Az előnyök közé sorolhatók az alábbiak: - a próbatest anyag és méretei bizonyos hatások között ugyan, de szabadon választható, - magas üzemi hőmérséklet,
8 - kis termikus tehetetlenség, azaz gyors lehűlés és felfűtés lehetősége, - vizuális megfigyelés lehetősége, - tégelymentes kísérletek (containerless processing), - lebegtetési (levitation) technika. A hátrányok közé sorolhatók az alábbiak - A fűtési jellemzők nagymértékben függnek a próbadarab optikai tulajdonságaitól. - A sugárzásos kőátvitel miatt a fűtőelem hőmérséklete, valamint a minta hőmérséklete eltérő, így pontos hőmérséklet-szabályozás nehezen valósítható meg. A szabályozott jellemző általában a lámpa teljesítménye, a szabályozás érzékelője pedig a mintába épített termoelem (ami zavarja a kristályosítást) vagy a próbatest közelében elhelyezett pirométer. - A mozgó ampullában kialakítható hőmérsékletgradiens nem tartható állandó értéken, mivel a gradiens függ a sugárzásos kőveszteségtől, ami pedig a lefelé mozgó minta esetén soha sem állandó. - A
lámpafoglalat
túlmelegedésének
megelőzésére
a
kemenceteret
nem
nagyvákuumban üzemeltetik, hanem 10-4 bar nyomásértéken gázt hagynak a tükrökben, ezzel viszont a földi és az égi kísérletek összevethetőségét nehezítik, hiszen a gravitáció okozta hőkonvekció a mintadarab felületi hőmérsékletét módosítja. C) Hőcsöves fűtés (Heat Pípe Heating)
Ez az új fűtési technika lényege az, hogy egy zárt rendszer egyik részében, amit hőfejlesztőnek vagy gőzölögtetőnek neveznek, ellenállásfűtéssel hevítenek, majd csőrendszeren
keresztül
expandáltatnak
egy
közeget
(pl.
ammóniát).
A
radiátorfelülettel kialakított fűtőcső nagy hőmennyiség leadására alkalmas és a hőleadó felület méretezésével a kísérleti tér hőfoka pontosan beállítható. A hőcsöves fűtés nagy előnye a stabilan tartható nagyon egyenletes izotermikus hőmérsékletprofil. A hőmérséklet eltérés maximuma 0.5 °C/cm lehet. A fűtés teljesen zárt és mozgó alkatrész nélkül épített, ami hosszú időtartamú stabil működést eredményez. Megfelelő típusú hőcsővel akár 1000 °C-os üzemi hőmérséklet is elérhető.
9 Nagy hátránya a hőcsöves fűtésnek az, hogy a kemence hőmérséklete a feltöltő folyadék anyagi minőségének a függvénye, valamint az, hogy a jobbára toxikus anyagokkal üzemelő rendszer nyomása nagy ( 100 - 400 bar).
Hőleadás
elgőzölő Szigetelés
Fűtés
gáz
Fűtés Hőleadás Hőmérséklet
T hőcső
Hossz, L
2.2. ábra A hősöves fűtés elvi felépítése és a hozzátartozó tengelymenti hőmérsékleteloszlás. D) Fűtés elektron sugárral (Electron Beam Heating) Az állandó gyorsítófeszültséggel üzemeltetett berendezés elektronnyalábot állít elő. Az emitter a csőkemence végén a tengelyvonalban nyer elhelyezést. A direkt elektronnyaláb egy hengerpalást formájú tükröző felület segítségével a vezető darabra verődik és azt felmelegíti. A kísérlet során áramvezetővel el kell vezetni az elektronokat. A terelő hengerpalást Uconst gyorsítófeszültségre (nevatív) töltött. E) Indukciós fűtés Ez a földi körülmények között főleg a Czochralsky technikánál „kedvelt" fűtési technika.
10
F) Ívfényes fűtés elektromos töltéspárral (Electrical Discharge Heating ) A katód - anód folyamat kicsiny hőfejlesztőképessége miatt (max. 2 W/cm2) melegítés főleg biológiai kísérleteknél képzelhető el, de ez a fűtési technika fémek átkristályosítására nem alkalmas. G) Direkt áramátvezetéses fűtés (Direct Current Passage Heating) A nem új fűtési technika, elektromos vezető tulajdonságokkal rendelkező tégelyt feltételez, amely a közvetlen elektromos áram hatására az ellenállásának megfelelő hőt fejleszt. A "direkt" fűtés nagy hátránya az, hogy az általában elektromosan vezető mintaanyagot fűtés esetén a tégely anyagától szigetelni kell. H) Lézeres fűtés (Laser Heating) A
lezer
energiaátviteli
összhatásfoka,
ugyanakkor
nagy
energiasűrűség
használatának lehetősége mégis reménybeli használat lehetőségét teszi lehetővé főleg a magas olvadáspontú anyagok kristálynövesztése területén. I) Mikrohullámú fűtés Ez a fűtési mód csak dielektrikus tulajdonságokkal rendelkező anyagok melegítésére használatos. Szerves anyagok területén (pl. protein kristályok) e fűtés létjogosultsága fennáll.
2.3 Szabályozástechnikai rendszer szerint áttekintésük. A
szakirodalom
áttanulmányozása
során
[1]
az
űr-anyagtechnológiai
berendezéseknek szabályozási rendszereit ismertető publikációkat csak igen kis számban találtam. Jobb esetben a tudományos cikkek bevezetőjében néhány szóban említik a berendezés szabályozási rendszerét. Tekintettel arra, hogy az UMC
11 egy sokzónás, ellenállás-fűtésű kemence csak hasonló felépítésű berendezéseknek szabályozási rendszerével foglalkoztam. A gyűjtőmunka eredményét 1. táblázatban mutatja be. Az összeállítás alapján általánosan elmondható, hogy a berendezések szabályozásánál legtöbb esetben PID-algoritmust alkalmaztak a könnyű , gyors és olcsó kialakításának köszönhetően. Utóbbi időkben számos kutatóhelyen felismerték, hogy a sokzónás berendezések a szabályozástechnika szempontjából többváltozós rendszerek,
amelyeknek
irányítását
SISO
(Single
Input
Single
Output)
algoritmusokkal megfelelő módon nem lehet biztosítani. Ennek köszönhetően MIMO (Multi Input Multi Output) algoritmusok egyre nagyobb teret kapnak a sokzónás kemencék szabályozásánál [6]. A többváltozós vagy más nevén MIMO rendszerekkel részletesebben 2. melléklet foglalkozik.
12 1. táblázat
Kemence neve
Fűtési mód
Fűtési technika
Fűtőteljesítmény, W
Kristályosítási front mozgatása
Transparent Vertical Multizone Furnace
gradiens 8 zóna
ellenállás
8000
mechanikus
Multizone Furnance -Grumman-
univerzális ellenállás 24 zóna
1000
ABC-project UMC
univerzális ellenállás 25 zóna
EDG Furnance
gradiens 24 zóna
ellenállás
Üzemi hőmérséklet határai, °C 25 - 750
Maximális hőmérsékletgradiens, °C/cm
Szabályozási algoritmus
Felhasználás
45
Adaptív pólushelyű SISO és MIMO
egykristály növesztése [6]
≤1300
100
PID
1500
elektronikus vagy mechanikus elektronikus
1500
100
PID
4000
elektronikus
1300
40
PID
irányított kristályosítás [7;8] irányított kristályosítás [9] félvezető egykristály növesztése [10]
13
3. UNIVERZÁLIS SOKZÓNÁS KEMENCE (UMC) Az Univerzális Sokzónás Kristályosítót (UMC) a Miskolci Egyetem Anyagtudományi Intézet fejlesztették ki. Az UMC sokféle egykristálynövesztő eljárásra alkalmas. Ilyenek az EBSM (Electronic Bridgman-Stockbarger Method), a PVT(Physical Vapor Transport), THM (Traveling Heater Method) és SCC (Single Crystal Casting) módszerek [11]. Az egykristálynövesztő eljárásokkal részletesebben 4.fejezet foglalkozik. A berendezés 3.1. ábrán látható.
3.1.ábra Univerzális Sokzónás Kristályosító 3.1 Felépítése és jellemzői Alapvetően a berendezés három fő rendszerből áll: • • •
integrált fűtőtest vákuum rendszer irányító rendszer.
14
15 Integrált fűtőtest Az
integrált
fűtőtest,
amelyben
24
független
fűtőelem
és
25
duplikált
hőmérsékletmérő termoelem helyezkedik el (3.2. ábra). A hőszigetelő réteg és hőelvonó rendszer optimális kombinációja biztosítja a megbízható működést. A kemencét vákuumkamra veszi körül, s így nincs sem a gázkonvekció , sem káros korrózió egészen 1500°C-ig. Az UMC főbb adatai kristályméret
10-45 mm átmérő 360 mm hóssz
hőmérséklet
300-1500 °C
atmoszféra (vákuum)
10-6 mbar
kristálynövesztési sebesség a kemence falán
1mm/nap - 36mm/nap
max. hőmérsékletgradiens
8 K/mm
energiafogyasztás
500W (700°C) 1500W (1500°C)
fűtőzónák száma
24
szabályozó termoelemek
2x25db W - WRe T5R-010-12
kapszula termoelemek
12db NiCr-Ni vagy valásztható
UMC vákuumrendszere A kemence számára szükséges vákuum létrehozása két lépésben történik. Az elővákuumszint rotációs szivattyúval, a 10-6 mbar nagyságú vákuum pedig a CTICRYOGENICS ON-BOARD 8F CRYOPUMP (8FC) típusú berendezés segítségével érhető el. Vákuum-rendszer adatai Típus: CTI-CRYOGENICS ON-BOARD 8F CRYOPUMP (8FC) Gyártó: Helix Technology Corporation, Mansfield, USA Szívási teljesítmény: 600l/s Vákuumszint: 10-6 mbar
16
3.2 Irányító rendszere [12] Az irányító rendszer feladatai a technológiai blokk felügyelete és működtetése ( vakumrendszer, kemence), a kristályosítási programok lefolytatása, mérési adatok megjelenítése és arhiválása. A fentebb vázolt, meglehetősen sokrétű feladatok ellátására egy elosztott intelligenciájú rendszer épült ki, amely alapvetően négy fő egységből áll: • irányító számítógép a folyamatirányító programcsomaggal • fűtőegység • protokoll konverter • adatgyűjtő egység. Az irányító rendszer felépítésének vázlata az 3.3. ábrán, míg a kemencével összeszerelt rendszer a 3.4. ábrán látható. Az irányító számítógép feladata az egyes zónák hőmérséklet - alapjelének képzése és a szabályzó algoritmusok futtatása, a fűtőegységének alapjelének
előállítása
érdekében, ezenkívül a mért adatok megjelenítése és arhiválása, valamint kezelői kommunikáció biztosítása. A fűtőegység a kemence fűtését biztosítja, amely 3x8 fűtő-tápegységet és 8-as csoportonként 1-1 tápegység-vezérlő mikroszámítógépet tartalmaz (MCU 1-3). Az adatgyűjtő egység két modulja az adatgyűjtést végző hőelemek jeleit fogadja. Az adatgyűjtő gyári típus: TempScan 1100 / Omega, USA /. Protokollja alapvetően eltér a folyamatirányító rendszer protokolljától, ezért egy protokoll konverter került beépítésre, amely az adatátviteli sebességét és az adatcsomagot a folyamatirányító számítógép igényeinek megfelelően módosítja. Az UMC kemence 50 db beépített hőelemet tartalmaz a fűtőzónák hőmérsékletének mérésére két 25-ös csoportban / redundancia / és további 12 db hőelemet tartalmazhat, ami a betétbe beépíthető. A fűtőzóna hőmérsékletét mérő hőelemek típusa: WRe 5/26, míg a betét hőelem legtöbbször
NiCr-Ni,
kompenzálását,
amit
K-típusú. a
Mindkét
vákuumtérben
hőelem hőelem
típus
igényli
csatlakozókon
a
hidegpont elhelyezett
szenzorokkal mérnek. Az adatgyűjtők mV - mérő üzemmódban dolgoznak, a mV/°C konverziót és a hidegpont kompenzációt az irányító számítógép végzi. Az irányító rendszer működésének feltétele a kemence vízhűtésének működése és a megfelelő
17 vákuumszint megléte. A vízáramlást érzékelő szenzort és a vákuumrelét a protokoll konverter fogadja.
Folyamatirányító számítógép
RS 232 C 19,2 kbps
25 hőelem / WRe / 25 hőelem / WRe /
EXP10A Bővítő egység 230V AC DC/AC
50VA
MCU4
1-32 hőelem /betét/
RS 232 C
protokoll konverter
9,6 kbps TS1100 Adatgyűjtő
RS485
illesztő
MCU3
digitális jelzések
8 x 0 - 20V, 10A fűtőzónák 17 - 24
MCU2
8 x 0 - 20V, 10A fűtőzónák 9 - 16
MCU1
8 x 0 - 20V, 10A
tápegység vezérlő mikrogépek
fűtő tápegységek 26 - 48V DC, 100 - 150A
3.3. ábra Az irányító rendszer felépítése
fűtőzónák 1 - 8
18
2 3 4
Vákuum 6
1
5
7 3.4. ábra Az UMC felépítése Irányító számítógép (1), Protokoll Konverter (2), Adatgyűjtő egység (Omega TempScan/ 1100) (3), Bővítő egység (Omega Exp/10A) (4), Mikrokontroller alapú fűtőegység (5), Integrált fűtőtest vákuumedénnyel (6), DC Tápegység (7)
19 Műszaki adatok Irányító számítógép :
Pentium PC, min. 8MB RAM kb. 50MB HD igény, VESA kompatibilis videó kártya min. 1MB videó RAM-mal, színes monitor és egér.
Soros vonal illesztő: RS232 / RS485 beépítve az MCU-1 mikrogépbe / Adatgyűjtő:
1db TEMPSCAN 1100 mester egység 425x305x45mm 3.62kg, 30VA 2db TEMP TC-32B hőelem multiplexer modul 1db CA-35-1 bővítő kábel RS 232 interfész, 9600bps, 8N1 Protokoll: XON / XOFF Felbontás: 16bit / 100 mV
Protokoll konverter:
RS232C/ RS485; 9,6kbps/19,2kbps adat - előfeldolgozás, galvanikus elválasztás Víz, vákuum jelzések fogadása. Beépített 130VA 27VDC / 230 VAC konverter. Beépített szenzor tápegység. Méret: 425x265x90mm Tömeg : 2,5 kg
Fűtő tápegységek:
24db.
Kimenőfeszültség: 0-20V DC Kimenőáram: 10A
számítógéppel irányított tápegységek 8-as szervezésben, szabályozott feszültségű kimenet. Hatásfok 75-85% munkaponttól függően. Tápegység vezérlő mikrogépek:
8-as tápegység csoportok illesztése a közös soros sínre, 3db.
Fűtőegység:
Méret 425x260x430mm Tömeg: kb. 20kg Teljesítmény disszipáció: Pd ≈ 43,2 + 0,2Pki /W/
Energiaellátás:
27-42V DC, 100A névleges
20 Ventilátor fiók:
Méret: 425x265x45 mm Tömeg: 2.5kg 3db 230V-os axiális ventilátor
3.3 Működési módok EBSM mód Ennél az egyktistálynövesztő eljárásnál az anyagot megolvasztják, azt követően kialakítják a kívánt hőmérséklet-profilt, amit végig vándoroltatnak a próba felett adott
Hőmérséklet
sebességgel (3.5. ábra). A vándoroltatás után próbát lehűtik egy adott sebességgel.
Mozgatási irány
Távolság
3.5. ábra Hőmérséklet - eloszlás EBSM esetén PVT mód Ennél az egyktistálynövesztő eljárásnál az egyik oldalon elpárologtatják az anyagot a másik oldalon pedig azonos hőmérsékleten lecsapatják, azaz két szembenálló hőmérséklet - profilt egyszerre kell mozgatni (3.6. ábra).
Hőmérséklet
21
Mozgatási irány
Távolság
3.6. ábra Hőmérséklet - eloszlás PVT esetén SCC mód Alakos egykristálynövesztő eljárás tulajdonképpen kristályszelekcióval kombinált vertikális EBSM. THM mód Ennél az egykristálynövesztő eljárásnál a próbadarab hossztengelye mentén csak részben olvad meg. A megolvadt szegmens a próbadarab két vége között helyezkedik el, amelynek helyzetét változtatják (3.7. ábra).
Hőmérséklet
Mozgatási irány
Távolság 3.7. ábra Hőmérséklet - eloszlás THM esetén
22 4 EGYIRÁNYÚ KRISTÁLYOSÍTÁS [13] 4.1 Egyirányú kristályosítás elve Egyirányú kristályosodást egy irányban történő hőelvonással lehet megvalósítani. A kristályosodási front (szilárd/olvadék határ) növekedésének iránya párhuzamos a hőelvonás irányával, míg maga a front (ha a növekedés síkfronttal történik) merőleges arra. (4.1.a ábra) A front alakja a front sebességének (v) és a front előtt kialakuló
hőmérséklet-gradiensnek
(G)
a
hányadosától
függ.
(4.1.b
ábra)
Amennyiben az olvadékban nem alakul ki áramlás a kristályosodási front alakja sík, ha G mC 0 1 − k ≥ v DL k
ahol − m : a likvidusz görbe lejtése C0 ötvözet koncentrációnál, − k : a megoszlási hányados, − DL : a diffúziós együttható az olvadékban, − C0 : az ötvözet koncentrációja. Síkfrontos
Cellás
Dendrites
Cellás-dendrites
v
Q
szilárd olvadék
hőelvonás
a,
b,
d,
c,
szilárd-olvdék határ T [°C]
G/v a > G/v
tgα =G
e,
b
> G/v
c
> G/v
d
x [mm]
4.1. ábra A kristályosodás típusai és a hőmérséklet-gradiens értelmezése
23 Ha a feltétel nem teljesül, a síkfront felborul, és a G/v aránytól függően cellás, cellásdendrites
illetve
dendrites
szerkezet
alakul
ki
(4.1.b,c,d
ábra).
A
primer
szilárdoldatból álló alakos egykristályok (mágnesek, turbinalapátok ) gyártásánál nem törekednek síkfrontos kristályosodásra, a kristályosodott szerkezet ezekben az esetekben általában dendrites, míg vegyületkristályok (szekunder szilárdoldatok, pl. GaAs) illetve félvezető primer szilárdatok (dopolt Ge ill. Si) esetében kifejezett cél, hogy a kristályosodás síkfrontosan menjen végbe.
4.2 Az egykristály növesztés elve Az egyirányú kristályosodás eredményeként általában sokkristályos darabot kapunk. Azt, hogy a kristályosodott darab egyetlen kristályból álljon kétféleképpen lehet biztosítani: kristályszelekcióval vagy az olvadék magkristályra való kristályosításával.
Kristályszelekció A megolvasztott próba hűtött véglapján sok csíra keletkezik. Ezeknek a különböző kristálytani irányokban különbözik a növekedési sebessége. Az a csíra fog adott idő alatt hosszabbra nőni, melyiknek legsűrűbben kitöltött kristálytani iránya egybeesik a hőelvonás irányával, ugyanis ebben az irányban a legnagyobb a növekedési sebesség. A többi csíra növekedése leáll, amikor a növekedés során a gyorsabban növekvővel találkozik. Így alakul ki az úgynevezett oszlopos szerkezet. A sok egy irányban növekvő kristályból azt az egyet amelyik a növeszteni kívánt egykristály magja lesz kristályszelektorral választjuk ki (4.2. ábra). Ennek lényege, hogy a növekedő krisztallitok zömét megakadályozzuk a további növekedésben, és szerencsés esetben csak egyetlen kristály (de legfeljebb néhány) nő bele a spirál alakú kristályszelektorba. Azoknak a kristályoknak a növekedése megáll amelyeket az egyik oldalról a kristályszelektor fala, a másik oldalról a mellette növekvő kristályok akadályoznak a növekedésben. Így a szelektorból már csak egyetlen kristály nő ki és ez lesz a növekvő egykristály magja.
24
Növekvő egykristály Formaüreg
Kristályszelektor
Oszlopos szerkezet
Hűtött véglap
Hőelvonás
4.2. ábra A kristályszelektor működési elve
Magkristályra való kristályosítás Ha az olvadékba egy előre elkészített egykristályt helyezünk (a formának azon végébe ahonnan a hőelvonás történik) úgy, hogy az egykristály egy részének a hőmérséklete az olvadáspont alatt legyen, az olvadék erre az egykristályra mint csírára fog ránőni. A növekvő egykristály orientációja meg fog egyezni csíra orientációjával.
Így
tetszőlegesen
lehet
változtatni
a
növesztett
egykristály
orientációját, míg az előző kristályszelekciós eljárásnál erre nincs mód. Egy másik változatnál az egykristálygyártás úgy történik, hogy egy egyéb eljárással kapott egykristályt kristályosítanak át. Ennél az eljárásnál is vigyázni kell, hogy a darab megolvasztásánál a csírának szánt rész szilárd állapotban maradjon.
4.3 Eljárások egykristályok előállítására egyirányú kristályosítással
25 Az egyirányú (unidirectional) kristályosítás az egyik legismertebb módszere az ún. Bridgman eljárás, amelynek több változata ismert [13;14]. Az egyszerű Bridgman eljárásnál a kristályosítandó anyagot egy csónakba (horizontális) (4.3.a. ábra) vagy kapszulába (vertikális) (4.4.a. ábra) helyezik, majd a csónakot vagy a kapszulát a felfűtött kemencébe helyezve, az anyagot megolvasztják. A megolvadást követően vagy a csónakot (kapszulát) húzzák ki a kemencéből vagy a kemencét húzzák le a csónakról (kapszuláról). Az eredeti Bridgman módszernél a kapszula a kemence környezetébe levő, nem szabályozott hőmérsékletre kerül. A hőmérsékletelosztás a húzás közben a 4.3.b. és 4.4.b. ábrákon látható. A Bridgman-Stockberger módszernél a kihúzási hőmérséklet is kontrolált, tulajdonképpen egy másik kemencébe húzzák át a kapszulát (4.5. ábra). Ennek következtében a kemencéből kikerülő anyag egyirányban kristályosodik. A szilárd fázis növekedési sebességét a kemence és a csónak (kapszula) relatív elmozdulásának sebességével, a szilárd/olvadék fronton a hőmérsékletgradienst a kemence hőmérséklet és a környezeti hőmérséklet (a második kemence hőmérséklete) változtatásával lehet szabályozni. Egyszerű Bridgman eljárással alakos (előre meghatározott, tetszőleges alakú) öntvény nem gyártható, mivel horizontális eljárásnál az olvadék felszínét a gravitáció és a felületi feszültség együttesen alakítja ki, vertikális elrendezés esetében pedig az olvadék a kapszula alakját (ami általában hengerszimmetrikus) veszi föl. A vertikális Bridgman eljárás egy változatával alakos öntvények is előállíthatók. Ez esetben a hőálló kerámiából előállított formát a kemencébe helyezve a formát a kemencével együtt az olvadáspont fölé hevítik. A külön berendezésben megolvasztott anyagot a kerámia formába öntik, majd a kerámia formát a kemencéből adott sebességgel kihúzzák vagy a kemencét a kerámia formáról lehúzzák (4.6. ábra) [15]. A szilárd fázis növekedésének sebessége és a hőmérsékletgradiens a horizontális módszernél leírtak szerint szabályozható. Egykristály
gyártására
a
módszer
mindkét
kristályszelekciós eljárás valamelyikével kombinálva.
változatot
használják
a
két
26 a. , húzási
olvadék
irány
szilárd
hõmérséklet
b. ,
T
L
távolság
4.3. ábra a) Horizontális Bridgman eljárás elrendezése b) Hőmérsékleteloszlás a kristályosítandó anyagban
távolság
b. ,
olvadék
a. ,
kemence
húzási irány
T
L
hõmérséklet
4.4. ábra a) Vertikális Bridgman eljárás elrendezése b) Hőmérsékleteloszlás a kristályosítandó anyagban
27 Hőszigetelés
Kemence 2
Kemence 1
Olvadék
Húzási
Csónak irány
Szilárd
Fűtőtekercsek
T1 TL T2
Távolság [mm]
4.5. ábra a) A Bridgman-Stockberger eljárás elrendezése b) Hőmérsékleteloszlás a kristályosítandó anyagban
Q
Q
s
s
Q
Q
s
s
V 4.6. ábra Alakos egykristály gyártása véglaphűtéssel és kristályszelekcióval kombinált vertikális Bridgman módszerrel
28 5. RENDSZERIDENTIFIKÁCIÓ A rendszeridentifikáció célja, hogy egy dinamikus rendszerhez, pl. egy szabályozott szakaszhoz meghatározzuk egy matematikai modellt. Ez egyrészt a rendszerben szerepet játszó elemi folyamatok fizikai törvényszerűségeinek leírásával valósítható meg. Másrészt egy kísérleti identifikációval adható meg. A módszer lényege, hogy megadjuk egy egyszerűbb, gyorsabb és elegendően pontos, a szabályozástechnikai céloknak megfelelő matematikai modellt az átviteli rendszer bemeneti-kimeneti kapcsolatának leírásához. A kísérleti identifikáció magába foglalja a be- és kimeneti jelek időfüggvényének mérését, illetve azoknak determinisztikus kiértékelését a matematikai modell felállítása érdekében [16].
5.1 Hőtechnikai modell A komplikált hőtechnikai berendezések tervezése elképelhetetlen azok modellezése nélkül. Az ABC - projekt fejlesztése során a kemence hőtechnikai modelljét a Fémtani Tanszéken készítették el, amely segítségével vizsgálták a konstrukciós változtatások hatását az új UMC fejlesztése során. A hőtechnikai modell leírásával csak röviden foglalkozom, teljes leírás a modellről a [17] számú irodalomban található. A berendezés több különböző anyagból álló hengerszimmetrikus összetett testként modellezhető, amelyben időben változó hőmérsékletmező jön létre. A fűtőszálak anyaga oxidációjának elkerülése miatt a kemence vákuum alatt működik, ezért a hő csak vezetéssel és sugárzással terjedhet, konvektív hőátvitel nincs. Mivel a krisztállizátor
henger
alakú
ezért
a
felírandó
differenciálegyenletek
és
a
peremfeltételek is forgásszimmetrikusak. A modell szempontjából, az előbbiek alapján, a legkedvezőbb ábrázolási mód a hengerkoordináta rendszer. Tehát a kemencében kialakuló hőmérsékletmező két helykoordináta (az r sugár és a z hosszúság) valamint egy időkoordináta (T(r,z,t)) függvénye. A kemence homogén hőtechnikai tulajdonságokkal rendelkező részein lejátszódó hőátvitelt Fourier-differenciálegyenlettel , a heterogén tulajdonságokkal rendelkező részein lejátszódó hőátvitelt ún. peremfeltételi egyenletekkel írható le Az egyenletek a bonyolultságuk miatt csak numerikusan oldhatók meg. Itt az explicit véges
29 differencia módszert használták az egyenletek megoldására. A modell alapján egy számítástechnikai
program
készült,
amely
segítségével
a
berendezés
hőmérsékletmezője bármely kívánt időpontban kiszámítható. Ezt a programot felhasználva elkészült a hőtechnikai modellnek egy olyan változata [18], amely használható a Matlab szoftvercsomag környezetében (5.1. ábra), mivel a Matlab lehetővé teszi számos szabályozási algoritmus modellezését, tesztelését és nyert eredmények kiértékelését anélkül, hogy sok időt töltenénk programozással. Az eddig említett előnyökkel szemben hátrány, hogy a Matlab egy interpreter típusú fejlesztő rendszer, így a számítási gyorsasága lényegesen kisebb, mint a gépi forráskódot használó fejlesztőrendszereknek. A futtatások lassúsága főleg olyan rutinok esetén szembetűnő, ahol hosszú programciklusok találhatók. Ennek kiküszöbölésére lehetőség van a Matlab programba C forrásnyelven írt „dll” kiterjesztésű,
dinamikusan
kapcsolt
fájlok
beágyazására,
s
így
lényegesen
gyorsítható a program futása, akár többszörösére. Ehhez először a Pascal forráskódot Visual C++ formátumura alakítottuk, majd ezt fordítottuk be Matlab alá. Az átdolgozott számítási program lényegesen gyorsabb lett Pascal nyelven írt programnál, mivel már 32 bites, illetve 64 bites műveletvégzést használ. A Matlab összeköthető a Simulink szoftverrel, melyben könnyen és gyorsan lehet egyszerűbb programokat megírni, az objektumorientált programozást lehetővé tevő grafikus programozási felületnek köszönhetően. Ezt kihasználva vizsgáltam különböző szabályozási algoritmusokat (PID különböző változatait
és
azok
különböző
hangolási
módszereit,
illetve
többváltozós
algoritmusokat). A vizsgálatok azt mutatják, hogy a különböző SISO típusú szabályozási algoritmusok (PI, zavarkompenzációs PID, BLT (Biggest Log Modulus) PD ) nem adtak megfelelő megoldást. A többváltozós algoritmusok vizsgálataikor az INA típusú algoritmus a Matlab környezetében kialakított modellen való futtatások során jobb eredményeket adott, mint fent említett egyváltozós algoritmusok, aminek tervezésével 6. fejezet foglalkozik. Sajnos a kifejlesztett hőtechnikai modell csak jelentős változtatások után tudja jól az új UMC viselkedését leírni. E változtatások új matematikai és programozási technikát igényel. Ezeknek kidolgozásához sok idő szükséges ,emiatt a kísérleti modell kialakítása mellett döntettem.
30
5.1.ábra Az UMC modellje a Matlab kőrnyezetében
31 5.2 Kísérleti modell Az identifikációs folyamat egy modellstruktúrának választásából, a struktúrán belüli legjobb modell számításából és ezen modell tulajdonságainak a kiértékeléséből áll. Tételesen részletezve a következő lépésekből tevődik össze: • kísérlettervezés és az identifikálandó bemeneti-kimeneti adatok összegyűjtése a folyamatról, • adatok vizsgálata: azok ” csiszolása ” a trendek és lehetetlen értékek ( túlcsordulások)
kivételével,
az
eredeti adathalmaz használható részeinek
elkülönítése és szűrök alkalmazása, • modellstruktúra kiválasztása és definiálása, • a modellstruktúra legjobb modelljének számítása az bemenet-kimenet adatok alapján [19].
Az UMC szabályozástechnikai szempontból egyszerűsített MIMO modelljét az 5.2. ábrán látható.
T1 T2
U1 U2 [G(s)] U23
T23
U24
T24
5.2. ábra Az UMC szabályozástechnikai szempontból egyszerűsített MIMO modellje
Ahol:
32
T = [T1, T2, .... , T24]T - a szabályozott jellemzők oszlopvektora; U = [U1, U2, .... , U24]T - a fűtőfeszültség ( mint bemenőjelek) oszlopvektora; G(s) - átviteli mátrix, amely 24 x 24 elemet tartalmazó kvadratikus mátrixot jelent; A G(s) átviteli mátrix következő alakban adható meg:
G11 ( s).... G124 ( s) G ( s) = G241 ( s).... G2424 ahol Gij ( s) =
Aij Tij s + 1
☺ ☺ ( s)
átviteli függvény.
5.3 Kísérletek és modell meghatározása
A berendezés viselkedésének megállapítására a következő vizsgálatokat végeztem. A
zónák
felfűtési
illetve
lehűlési
karakterisztikáinak
felvétele:
Különböző
fűtőfeszültséget bekapcsolva, valamennyi zónának hőelem kimenőjelét regisztráltam, amelyek alapján a 5.3. ábrán látható hőmérséklet-eloszlásokat kaptam, illetve fűtési görbéket (5.4. ábra). A berendezés lehűlési karakterisztikáit a 5.5. ábra mutatja.
33 1200
Hőmérséklet, °C
1000 800 600 5%-os fűtőfeszültség
400
7,5%-os fűtőfeszültség 200
10%-os fűtőfeszültség
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Zónák száma
5.3. ábra. Hőmérséklet - eloszlások
Felfűtési karakterisztikák 1000 900
10%-os fűtőfeszültség
800 Hőmérséklet,[C°]
700 600 5%-os fűtőfeszültség 500 400 300 200 100 0 0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Idő,[s]
5.4. ábra 12. zónának felfűtési karakterisztikai
14000
16000
34 1200
Hőmérséklet, °C
1000 800
600 12.zóna 400 200
23.zóna
0 0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
Idő, s
5.5. ábra Lehűlési görbék Mivel a többi zónáknak hasonló jellegű felfűtési, ill. lehűlési görbei, úgy ezeknek bemutatását mellőztem a terjedelmi korlátozások miatt. A kapott eredmények alapján a Matlab System Identification Toolbox segítségével [19] meghatároztam az átviteli függvényeket 5%-os, illetve 10%-os fűtőfeszültség , valamint lehűlés esetén. A paraméteridentifikációval részletesebben az 1. melléklet foglalkozik. 5%-os fűtőfeszültség esetén:
Y1 =
116 .7 5535 .6 s + 1
Y9 =
129 .8 4077 .0 s + 1
Y17 =
118 .2 3855 .2 s + 1
Y2 =
117 .3 4683 .2 s + 1
Y10 =
128 .6 4363 .8s + 1
Y18 =
115 .4 3814 .9 s + 1
Y3 =
120 .5 4501 .9 + 1
Y11 =
128 .7 3981 .0 s + 1
Y19 =
110 .5 3407 .5s + 1
Y4 =
121 .4 4312 .4 s + 1
Y12 =
126 .6 3812 .8s + 1
Y20 =
104 .4 9315 .8s + 1
35
Y5 =
124 4280 .0 s + 1
Y13 =
126 .5 3635 .5s + 1
Y21 =
97.76 3040 .9 s + 1
Y6 =
124 .8 4337 .1s + 1
Y14 =
125 .4 3826 .4 s + 1
Y22 =
90.41 2987 .1s + 1
Y7 =
124 .6 3864 .0 s + 1
Y15 =
123 .4 3888 .8s + 1
Y23 =
81.67 2555 .6 s + 1
Y8 =
125 .8 3924 .9 s + 1
Y16 =
121 .6 4136 .0 s + 1
Y24 =
67.4 2206 .3s + 1
10%-os fűtőfeszültség esetén:
Y1 =
95. 9 4936. 3s + 1
Y9 =
99.12 2847. 8 s + 1
Y17 =
89. 36 2743.1s + 1
Y2 =
95. 60 4207 s + 1
Y10 =
97. 94 2870. 9 s + 1
Y18 =
88. 71 2737. 5s + 1
Y3 =
95. 51 3868. 2 s + 1
Y11 =
97.14 2733. 4 s + 1
Y19 =
84. 28 2731. 8 s + 1
Y4 =
95. 68 3636. 0 s + 1
Y12 =
94. 70 2829. 0 s + 1
Y20 =
79. 5 2695. 7 s + 1
Y5 =
97. 84 3341. 5s + 1
Y13 =
94. 29 2754. 7 s + 1
Y21 =
74. 61 2512. 8 s + 1
Y6 =
97. 29 3214. 0 s + 1
Y14 =
92. 75 2716. 2 s + 1
Y22 =
66. 59 2430. 9 s + 1
Y7 =
96. 69 3052.1s + 1
Y15 =
91. 55 2706. 4 s + 1
Y23 =
57. 39 2232. 5s + 1
Y8 =
97. 5 2935. 7 s + 1
Y16 =
91. 86 2743.1s + 1
Y24 =
45. 02 2169. 5s + 1
36 Lehűlés esetén:
Y1 =
94. 9 8522. 4 s + 1
Y9 =
98. 8 5944.1s + 1
Y17 =
91.1 5528. 8 s + 1
Y2 =
94. 9 7774 s + 1
Y10 =
97. 3 5826. 8 s + 1
Y18 =
89. 7 5442. 2 s + 1
Y3 =
96. 4 5757. 7 s + 1
Y11 =
97 6053. 9 s + 1
Y19 =
86. 6 5420. 8 s + 1
Y4 =
96. 5 6967.1s + 1
Y12 =
96.1 5923.1s + 1
Y20 =
81. 7 5416. 3s + 1
Y5 =
97. 6 6690. 9 s + 1
Y13 =
95. 8 5964. 2 s + 1
Y21 =
76. 4 5676. 2 s + 1
Y6 =
97.1 6430. 5s + 1
Y14 =
94. 6 5932. 3s + 1
Y22 =
68. 7 5639. 9 s + 1
Y7 =
97. 7 6389. 9 s + 1
Y15 =
92. 9 5940. 3s + 1
Y23 =
60. 0 6059. 9 s + 1
Y8 =
97. 8 6171. 0 s + 1
Y16 =
93. 0 5558. 7 s + 1
Y24 =
47. 0 7204. 9 s + 1
A kapott görbék és átviteli függvények értékei alapján a berendezés viselkedését következőképpen jellemezhető: • A berendezés nemlineáris jelleget mutat. A 5.4. ábrán látható fűtési görbék számszerű kiértékeléséből kiderült, hogy 5%-os fűtőfeszültség esetén a zóna átviteli tényezője nagyobb, mint 10%-os fűtőfeszültség esetén. Ugyanis a lineáris sztatikus
karakterisztikájú
karakterisztikákban
definiált
átviteli
tagok
mennyiségek
jellemezhetőek hányadosával,
az
a
sztatikus ún.
átviteli
tényezővel, ami a jelszinttől független állandó érték, azaz a bemenet nagyságától
37 független. A rendszer lineáris rendszerrel helyettesíthető. A lineárizált modell csak adott munkapontra érvényes . • A berendezés lassabban hűl, mint fűthető (5.5. ábra). Ez korlátot szab a berendezés használatának alacsony hőmérséklet tartományban. A zónák kölcsönhatási karakterisztikáinak felvétele: A nem egyenletes fűtés alkalmazásával vizsgáltam a zónák egymásra hatását 5.6. ábra mutatja a berendezésben kialakult hőmérséklet-eloszlást, illetve 5.7. ábra mutatja a fűtési
800
30
700
25
600
20
500
Hőmérséklet-eloszlás Fűtőfeszültség-eloszlás
15
400
10
300
5
200
0
Fűtőfészültség,[%]
Hőmérséklet, [°C]
karakterisztikákat.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Zónák száma
5.6. ábra Hőmérséklet-eloszlás nem egyenletes esetén A kemence nemlineáris volta miatt csak adott munkapontban meghatározható a modellje. Ezért a kemence átviteli mátrixát 1000°C-os munkapontra határoztam meg.
38 A G(s) átviteli mátrix elemeinek meghatározása következőképpen történt: • Az átmeneti függvény mátrix felvétele oszloponként. Egyetlen fűtőtekercset bekapcsolva
regisztrálandó
valamennyi
hőelem
kimenő
jele
adott
munkaponton, •
Gij ( s) =
Aij Tij s + 1
átviteli függvények paramétereit numerikus adatok alapján
a Matlab System Identification Toolbox segítségével . • Az eljárást valamennyi oszlopra elvégeztem . Az átviteli mátrix paraméterei 3. mellékletben található.
Fűtési karakterisztikák nem egyenletes fűtés esetén 1100
12. zóna
Hőmérséklet, [°C]
1050 1000
14. zóna
950 900 850 800 750 0
5000
10000
15000
Idő, s
5.7. ábra Fűtési karakteriszák nem egyenletes fűtés esetén.
20000
39
6. SZABÁLYOZÁSI ALGORITMUSOK ÉS TERVEZÉSE A kristályosító 24 fűtőzónából áll, amelyeknek irányítása szabályozástechnikailag a legnehezebb feladatok körébe tartozik, mivel a tényleges zónahőmérsékletek ill. a megkívánt zónahőmérsékletek eltéréséből a beavatkozás - fűtőfeszültség mértékére kell következtetni a végrehajtás következő lépésében. A vizsgálataim során két típusú szabályozási rendszert terveztem. 6.1 SISO algoritmus
ri
+
ei
PIi
-
ui
yi
Yi(s)
6.1. ábra i-adik zónára vonatkozó szabályozási kör A PI- algoritmus a kővetkező alakban irható fel:
ui ( t ) = Pi ( ei ( t ) + I i ei ( t ) dt ) ,
(6.1)
ahol: Pi - erősítés, Ii - integrálási állandó, ei - rendelkező jel azaz, alapjel-és szabályozott értékek különbsége. PI szabályozók hangolását Ziegler-Nichols módszer [20] segítségével a megalkotott modell alapján végeztem.
40
6.2 MIMO algoritmus [21] A MIMO rendszernek blokkdiagramját az 6.2. ábra mutatja ,ahol K(s), G(s) az átviteli mátrixok , illetve r , y a be- és kimenetek oszlopvektorai. A MIMO blokk-diagramalapján a következő egyenlet rendszer irható fel: y = K(s)G(s)r ,(6.2.) y = K(s)G(s)e= K(s)G(s)(y-r)=K(s)G(s)y-K(s)G(s)r (6.2.) - ből, (I+K(s)G(s))y(t)=K(s)G(s)r(t), (6.3.) és ha (I+K(s)G(s)) determinánsa nemzérus, akkor y(t)=(I+K(s)G(s))-1 K(s)G(s)r(t),
r
+
-
e
K(s)
u
G(s)
(6.4.)
y
6.2. ábra Az UMC többváltozós szabályozási rendszerének hatásvázlata A G(s) átviteli mátrix alapján K(s) mátrixot meghatároztam az INA módszerrel [21], amelynek paraméterei a 3. mellékletben található. A K(s) mátrix optimalizálásánál a pszeudodiagonizálást alkalmaztam, amelynek leírását a 2. melléklet tartalmazza.
41
7. KIÉRTEKELÉS A megtervezett szabályozási algoritmusokkal Ge egykristálynövesztési kísérletek történtek,
amelyeknek
adatai
alapján
következtetni
lehet
a
szabályozások
minőségére. E fejezet a egykristálynövesztési kísérletekkel, illetve a gyártás során regisztrált adatok kiértékelésével foglalkozik. Germánium egykristály növesztése A betét megolvasztása, az irányított kristályosítás (egykristálynövesztés) és a betét hűlése oly módon történik, hogy sem a darab sem a kemence az eljárás során nem mozog, azaz a hőmérséklet
profilt
változtatjuk
a
technológiai
lépéseknek
megfelelően. A technológiai folyamat első lépéseként a kapszulát (7.1. ábra) a formában( 7.2. ábra) helyezett olvasztandó anyaggal együtt a kemencébe tesszük oly módon, hogy a kristályszelektor a kemence alul elhelyezkedő, az irányított kristályosítást biztosító hideg végébe kerüljön. Ezt követően a formában levő anyag megolvasztásával, a kristályszelektort és a formaüreget olvadékkal töltjük ki. Az egész formát egyenletesen a kristályosítandó anyag szoliduszhőmérséklete (TS) alá melegítjük TSΔT1 hőmérsékletre. A felhevítés sebességét úgy kell megválasztani, hogy a forma anyaga ne repedjen meg. A felmelegítés után a formát rövid ideig hőn tartjuk. Ezt követően
a
forma
hőmérsékletét
fokozatosan
az
olvasztandó
anyag
likviduszhőmérséklete (TL) fölé emeljük TL+ΔT2 hőmérsékletre. A megolvadt anyag kitölti a kristályszelektort és a formát. Az olvadék rövid ideig való hőntartása után a hideg vég irányából egy hőmérséklet lépcsőt v1 sebességgel (mm/s) vezetünk végig a darabon (7.2. ábra 1-es görbe). Ez a sebesség egyenlő az olvadék/szilárd front vándorlási sebességgel. A lépcső felső hőmérséklete természetszerűleg azonos a megolvasztásnál kialakult hőmérséklettel, az alsó hőmérsékletet a megvalósítandó hőmérsékletgradiens
határozza
megválasztani,
az
hogy
meg.
alkalmazott
A v1
hőmérsékletgradienst front
vándorlási
úgy
sebesség
kell mellet
biztonságosan oszlopos szerkezet alakuljon ki. Amikor a hőmérsékletlépcső olyan helyzetbe kerül, hogy az olvadék/szilárd front a kristályszelektor közepe környékén van (az olvadék hőmérséklete itt pontosan megegyezik a likviduszhőmérséklettel) a
42 hőmérsékletlépcső vándorlását megállítjuk, a v1 sebességgel visszafelé mozgatjuk úgy, hogy az olvadék/szilárd front a kristályszelektorban maradjon (7.2. ábra. 2-es görbe). Ezt követően ugyanezzel a sebességgel előre, visszafelé majd ismét előre mozgatva a frontot biztosítjuk egyetlen csírakiválasztását. A csíra kiválasztása lehetséges a front egyszerű megállításával is. A csíra kiválasztását követően a frontot addig mozgatjuk, amíg a front a formaüreg alsó részén túlhalad (7.2. ábra. 3as görbe), majd a frontot az v2 sebességgel mozgatjuk mindaddig míg a teljes megszilárdulás be nem következik, illetve a teljes forma le nem hűl a hőmérsékletlépcső alsó hőmérsékletére (7.2. ábra, 4-es görbe). Ezzel az irányított kristályosítás befejeződött. Ezt kővetően a formát egy adott sebességgel szobahőmérsékletre hűtjük. A Ge - egykristály növesztésére vonatkozó, pontos kristályosítási program az 2. táblázatban található. 2. táblázat 1.lépés
Felfűtés 500°C-ra 250K/h-val
2.lépés
Hőntartás 1/2 órát
3.lépés
Felfűtés 1010°C-ra 250K/h-val
4.lépés
Hőntartás 1/2 órát
5.lépés
24.zóna: lehűtés 770°C-ra 250K/h-val
6.lépés
23.zóna: lehűtés 830°C-ra 250K/h-val
7.lépés
22.zóna: lehűtés 920°C-ra 250K/h-val
8.lépés
Hőntartás 1/2 órát
9.lépés
Mozgatás előre 3 zónát 8mm/h-val
10.lépés
Mozgatás vissza 1 zónát 8mm/h-val
11.lépés
Mozgatás előre 2 zónát 8mm/h-val
12.lépés
Mozgatás vissza 1 zónát 8mm/h-val
13.lépés
Mozgatás előre 9 zónát 8mm/h-val
14.lépés
Lehűtés 25°C-ra 250K/h-val
43
7.1. ábra Kapszula
7.2.ábra Kerámia forma
44
7.2. ábra Egyirányú kristályosítás Az egykristály növesztése során kialakult hőmérséklet-, illetve a teljesítményeloszlások a két szabályozó esetén a 7.4. , illetve 7.5 ábrán láthatóak.
Hőmérséklet- és Teljesítmény- eloszlás SISO esetén 1200
100 90 80 70
800
Mért hőmérséklet-eloszlás Előírt hőmérséklet-eloszlás
600
60 50
Teljesítmény-eloszlás 40
400
30 20
200
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Zónák száma
7.4. ábra
Teljesítmény,[W]
Hőmérséklet,[C°]
1000
45
Hőmérséklet- és Teljesítmény- eloszlás MIMO esetén 1200
90
80
1000
800
60
Mért hőmérséklet-eloszlás 50
Előírt hőmérséklet-eloszlás
600
Teljesítmény-eloszlás
40
400
30
Teljesítmény,[W]
Hőmérséklet,[C°]
70
20
200 10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Zónák száma
7.5. ábra Látszólag mindkét szabályozó jól követi az előírt alapjelet, viszont ez csak szubjektív megítélés (vizuális). A mérnöki gyakorlatban jósági kritériumokkal szokás alkalmazni a szabályozási rendszer minőségét. Az egykristály gyártása során a legfontosabb szakasz az irányított kristályosítás, mivel itt legjobban kell tartani az előírt hőmérséklet-értékeket. A szabályozók minőségének megítélésére az irányított kristályosítás során a kővetkező kritériumot alkalmaztam: J
K
1
1 2 F =( [ T ( k , j ) − Ts ( k , j )] ) 2 ∑ ∑ J ⋅ K j =1 k =1 ahol:
(7.1)
T(k,j) k-adik zónának j-edik időpontban mért értéke Ts(k,j) k-adik zónának j-edik időpontban előírt értéke
A regisztrált adatok alapján a kritérium segítségével kővetkező értékeket számoltam. PI esetén:
Fpi=0.9456
MIMO esetén:
Fmimo=0.8167
46 A kapott értékek alapján látható, hogy MIMO jobb eredményeket adott, mivel Fmimo kisebb, mint Fpi. (kb. 8%-kal kisebb). Ezt annak köszönhető, hogy az új szabályozási algoritmus a zónák közötti kölcsönhatásait is figyelembe veszi, ezáltal a zónák által felvett teljesítmény-eloszlás simább, mint a másiké(7.4. és 7.4.ábra), amiatt az új algoritmus alkalmazásával az UMC jobban irányíthatóvá vált.
47
8. ÖSSZEFOGLALÁS Kutatásaim eredményeit a következő pontokban foglalom össze: I. Kísérletekkel igazolom, hogy a berendezés a felvett sztatikus karakterisztikák alapján nemlineáris, illetve linearizálható
rendszer. A rendszer linearizálása
lehetővé teszi a lineáris rendszereknél alkalmazott
szabályozási algoritmusok
használatát. II. A kísérleti adatok alapján meghatároztam a berendezés átviteli mátrixát , amely egy kiválasztott munkatartományon belül érvényes a rendszer nemlineáris volta miatt. III. A felállított modell segítségével kifejlesztettem az INA (INVERSE NYIQUIST
ARRAY) módszer alapján egy többváltozós szabályozási algoritmust, amely a zónák közötti kölcsönhatásait is figyelembe veszi. IV. Összehasonlítva a kifejlesztett új szabályozási algoritmus viselkedését a PID algoritmussal a Ge egykristály előállítási folyamata során megállapítottam, hogy az új szabályozási algoritmus a kristálynövesztési folyamat legfontosabb szakaszánál (az irányított kristályosításnál) a technológiailag előírt paraméterek jobb betartását biztosítja, mivel zónák közötti kölcsönhatásait is figyelembe veszi, ezáltal
a
zónák
által
felvett
teljesítmény-eloszlás
simább
lett,
aminek
köszönhetően az UMC jobban irányíthatóvá vált. Azt, hogy új szabályozási algoritmus a technológiailag előírt paraméterek jobb betartását biztosítja a megalkotott kritérium alapján számolt értékei igazolják.
48
9. SUMMARY The conception of implementation of a new crystal growth device -the idea of an facility where the experiments can be carried out with high accuracy- has come up in the eighties, by the experience of the common Soviet and Hungarian space experiment. This project was in critical situation in the beginning of the nineties because of the change of the political and economical circumstances in Central and Eastern European countries and the decreasing cooperation between the former Sovietunion and Hungary. Due to NASA interests in the already existing prototype, the project was successfully continued and further developments of the facility were carried out. In between 1994 – 1996 tests were made by the instrument -what was called ”Universal Multizone Crystallizator” (UMC) already at that time- in Marshal Space Flight Center (MSFC). The test results were promising, so the decision of making a test version of UMC for International Space Station ”ALPHA” was carried out. However higher demands were against the new device both from technological and from process control point of view. By the results of previous test measurements the PID algorithm was not sufficient for the higher expectations, the accuracy of technological parameters could not be sufficiently ensured by PID control system. The aim of my research activity was to work out process control algorithm where nearly the best technological parameters accuracy can be achieved, parallel with stabile operation conditions of the process control system of the device, finally the selection and the design of the most adequate algorithm. By analyzing the previous operation parameters of the instrument and studying the publications the INA (”Inverse Nyiquist Array”) multivariable process control algorithm has seemed to be the most adequate solution. For the implementation of algorithm design the appropriate knowledge of the facility operating parameters and thus the work out of the mathematical model for the facility is inevitable. Several test measurements were carried out for ensuring data for the mathematical model. The aims of these test measurements can be divided into two main groups:
49
1.) To determine the thermal parameters of the UMC in order to build up a simple, relatively fast and accurate mathematical model for the adequate process control goals. These investigations can be divided into two further additional groups:
• The determination of heating and cooling characteristics (of different zones) of UMC.
• The determination of interaction characteristics among the neighboring zones of UMC.
2.) Reference test measurements for ensuring suitability and the goodness criteria of the designed algorithm. During these test measurements Ge-single crystals were grown. The determination of the mathematical model of transfer function parameters were carried out by the test results of the device operating parameters. The least square (LS) method of MATLAB System Identification Toolbox was used for the evaluation of the measured data. The obtained new model with the help of INA method has ensured opportunity for multivariable process control design. This new process control design has established a more accurate operating conditions than the conventional PID algorithm. For numerical demonstration of PID and INA algorithm the calculation and the determination of the goodness criteria were carried out.
The results of my investigation are as follows:
I.
It has been proofed by experimental measurements that the instrument is not linear by the applied static characteristics, but it can be a linearized system. The linearization of the system ensures possibility of using process control algorithm of linear systems.
50 II.
The transfer function matrix has been determined by the results of the test measurements; that is valid in a certain determined interval because of the nonlinear property of the system.
III.
Multivariable process control algorithm was designed by INA method using the obtained model. This new model calculates with the interaction of the neighboring zones of the device.
IV.
Comparing the characteristics of the newly designed- and the PID algorithm in case of Ge-single crystal growth, the new process control algorithm ensures more accurate parameters during the most important period of crystal growth, because the interaction among the neighboring zones of the device are taking into account. Thus the distribution of power consumption of the zones will be smother and the control of UMC can be solved with less difficulties. The fact that the new process control algorithm can ensure higher accuracy in the operating parameters are justified by the calculated values of the created criteria.
The achieved scientific results can be utilized by the following ways:
1.) UMC can be suitable controlled by the newly designed multivariable process control algorithm. 2.) They are improving the university curricular knowledge in the fields of crystal growth and the theoretical knowledge of process control methods. 3.) The worked out model can be adapted for the implementation of other process control algorithm. 4.) The experimental results clearly ensure that the newly designed multivariable process control algorithm of UMC can be applied for other similar type furnace(s)
51
KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS
Őszinte tisztelettel köszönöm tudományos témavezetőmnek dr. Roósz András egyetemi tanárnak kutatásaim során nyújtott segítségét és a tudományos képzésem iránymutatását.
Megköszönöm
dr.
Gyuricza
István
egyetemi
adjunktusnak
támogatását és a kutatásaim során nyújtott értékes szakmai tanácsait. Köszönetet szeretnék kifejezni az Anyagtudományi Intézet igazgatójának dr. Bárczy Pál egyetemi tanárnak, aki a kutatásaim technikai feltételeit tette lehetővé. A kísérletek elvégzése során nyújtott segítségét szeretném megköszönni Szőke János tanszéki mérnöknek. Végezetül az Anyagtudományi Intézet kollektívájának köszönetemet szeretném kifejezni a Ph.D. képzésem során nyújtott támogatásukért, segítő tanácsaikért és a mérések lebonyolításának segítséséért.
Miskolc, 2000. július 25.
Alexander V. Beljajev
52 10. IRODALOMJEGYZÉK [1] B. Feuerbacher, H. Hamacher, R.J. Naumann: Materials Sciences in Space, Springer-Verlag, Berlin, 1986. p. 227-267. [2] Gy. Czél, A. Csontos, P. Barczy: Equipment for measuring the heat conductivity of liquids under mg condition, Drop Tower Days in Bremen, International Workshop July 8-11, 1996. p. 8-11. [3] A. Roósz, E. Fuchs, G. Buza and K. Hodvogner: Some results of the metallurgy program „ BEALUCA”, 34th Congress of the International Astronautical Federation, Budapest, 1983 oktober 10-15 [4] E. Fuchs, A. Roósz, G. Buza: Metalurgicseszkije iszledoványija v koszmosze pa programme BEALUCE,<Szaljut 6 Szojuz> Materialovegyényije i technologiajá, Moszkva, 1985. [5] A. Eyer, H. Zimmermann and R. R. Nitsche: A Radiation Furnace for ZoneCrystallization Experiments in Space, ESA Special Publication No.114 [6] C. Batur, R.B. Sharless, W.M.B. Duval, B.N. Rosenthal and N.B. Singh: Identification and control of a multizone crystal growth furnace, Journal of Crystal Growth 119 (1992) 371-380, North-Holland, Amsterdam. [7] Curreri et. al: Computerized Multi - Zone Crystal Growth Furnace, US Patent, Patent Number: 4,952,780, Date of Patent: Aug. 28. 1990. [8] J. Klein, V. Curreri, J. Dubols and D. Larson:Advanced Thermal Control System for a Programmable Multizone Crystal Growth Furnace [9] I. Gyuricza, P. Makk, Cs. Raffay: Az Univerzális Sokzónás Kristályosító berendezés irányító rendszerének fejlesztése. DCS, 1995. p. 30-40. [10] J.M. Parsey, Jr. and F.A. Thiel: A new apparatus for the controlled growth of single crystals by horizontal Bridgman techniques, Journal of Crystal Growth 73 (1985) 211-220, North-Holland, Amsterdam [11] N. Babcsán, P. Bárczy, D. Gillis, C.H. Su, A. Roósz, T. Roósz, D. Watring: UMC: four methods by one apparatus, THIRD UNITED NATIONS CONFERENCE ON THE EXPLORATION AND PEACEFUL USES OF OUTER SPACE 1999 July 19-30, Wien [12] ] I. Gyuricza, P. Makk, Cs. Raffay: UMC-III (részjelentés), 1999 augusztus, Miskolc [13] A. Roósz, I. Teleszky, L. Tóth: Egykristály turbinalapét előállítása egyirányú újrakristályosítással és kristályosítással űrkemencében (részjelentés), 1995, Miskolc
53 [14] D.T.J. Hurle: Handbook of Crystal Growth, VOL.2: Bulk Crystal Growth, NorthHolland, Amsterdam, 1994., p. 53-97. [15] A. Roósz, D. Watring, T. Roósz, I. Teleszky and L. Tóth: A New Technology to Produce Shaped Cast Single Crystals, Proceedings of the 4th Decennial International
Conference
on
Solidification
Processing,
RANMOOR
HOUSE,
University of Sheffield , UK, 1997., p.29-32. [16] HÜTTE: A mérnöki tudományok kézikönyve, Springer - Verlag, 1993.,old. I 68 [17] A. Roósz, B. Tolvaj, J. Szõke, T. Roósz: UMC ûrkemence továbbfejlesztése (részjelentés), Miskolc 1996 december [18] I. Simon, A.V. Beljajev: Thermal Model of Universal Multizone Crystallizator MicroCAD’98 International Computer Science Conference. 25. - 26. Febr. University of Miskolc, Hungary. [19] L. Ljung: System Identification, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1987. [20] Bánhidi László - Oláh Miklós - Gyuricza István - Kiss Mátyás - Rátkai László Szecső Gusztáv: Automatika mérnököknek, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1991. [21] Pradeep B. Deshpance: Multivariable Process Control, Instrument Society Of America, 1989., p.73-113. [22] R. Isermann: Prozessidentifikation, Springer-Verlag, Berlin, 1974 [23] J. Somló, Phan Thung Cat: Lineáris és nemlineáris szabályozási rendszerek számítógépes tervezése. Akadémiai Kiadó, Budapest,1983.
54 MELLÉKLETEK 1. MELLÉKLET Paraméterbecslés [22] A célja, hogy a mérési adatok alapján következtetni tudjunk a rendszert jellemző paraméterek számszerű nagyságára. Az 1.ábrán egyrészt a tényleges folyamat, a folyamatra jellemző paraméterek, másrészt a matematikai modell és paraméterei láthatók
Valóságos rendszer x (z ) B
-1
1
-1
-1
-1
A (z )
b (z )
-1
x (z )
x (z )
k p
k
p
p
-1
-1
b(z )
A(z )
Modell -1
e(z ) 1.ábra A paraméterbecslés hatásvázlata Abban az esetben, ha a modell a valóságos rendszert teljesen írja le, akkor a rendszert és modellt jellemző paraméterek azonosak A( z −1 ) = Ap ( z −1 ) b( z −1 ) = bp ( z −1 ) Ebből következik, hogy a modellben megjelenő xzm ( z −1 ) azonos a folyamatra ható
xzm ( z −1 ) zavarással.
55
Valóságos rendszer -1
1
-1
x (z )
-1
-1
A (z )
B
b (z )
-1
x (z )
x (z )
k p
k
p
p
1
-1
-1
b(z )
-1
A(z )
x (z ) k m
Modell -1
x (z ) m
2.ábra A paraméterbecslés hatásvázlata a becslési hiba feltüntetésével Az 2.ábra jelöléseivel, az úgynevezett reziduális hiba a j sorszámú mintavételi időpontban az
e( j ) = xk ( j ) + xk ( j − 1)a1 + ... + xk ( j − m)am − xbT ( j )b0 − xbT ( j − 1)b1 − ... − xbT ( j − l )bl (1.1.) Alakban írható fel, ahol az ai (i =1,2,…,m), bi (i =1,2,…,l) együtthatók nem a tényleges rendszerre, hanem a modellre vonatkoznak. Az (1.1) összefüggés jobb oldalán szereplő tényezők, az
xk ( j ) kivételével, a modell által szolgáltatott
kimenőjelet adják. Így az e( j ) = xk ( j ) − xkM
(1.2.)
reziduális hiba a tényleges és a modell kimenőjelének különbségeként is felfogható. A modell által szolgáltatott kimenőjel vektoros összefüggéssel is felírható az xkM ( j ) = f T ( j ) p
(1.3.)
alakban, ahol
f T = [ − xk ( j − 1) − xk ( j − 2) K − xk ( j − m) xbT ( j ) xbT ( j − 1) K xbT ( j − l )] a mért ki-, illetve bemenőjelekből képezett sorvektort, p pedig a modell együtthatóiból képezett oszlopvektort jelöli.
56 p T = a1 a 2 K amb 0T b1T L bl T
Amennyiben egy k bemenetszámú rendszerről van szó, úgy mindkét vektor m+k • l elemű. Az (1.2.) és (1.3.) összefüggések alapján a j sorszámú mérésnél a reziduális hiba
e( j ) = xk ( j ) − f T ( j ) p a formában is írható. Az m + k•l számú ismeretlen paraméter meghatározásához minimálisan ugyanennyi egyenlete van szükség. Amennyiben a zaj hatását a becslésnél ki szeretnénk küszöbölni, úgy az elméletileg minimálisan szükséges egyenletszámot a sokszorosára kell növelnünk. Tételezzük fel, hogy N számú méréssorozat adatai állnak rendelkezésükre, ahol N >> m + k• l. Minden egyes mérésre külön-külön felírhatjuk a reziduális hibát, így az
e(1) = xk (1) − f T (1) p e(2) = xk (2) − f T (2) p M
M
M
e( N ) = xk ( N ) − f ( N ) p T
egyenletrendszert nyerjük. Bevezetve az alábbi mátrix, illetve vektoros jelöléseket:
⎡ f T (1 ) ⎢ T f () F = ⎢ ⎢ M ⎢ ⎢⎣ f T ( N
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ; ⎥ ) ⎥⎦
⎡ xk (1) ⎤ ⎢ x ( 2) ⎥ ⎥ xk = ⎢ k ⎢ M ⎥; ⎢ ⎥ x ( N ) ⎣ k ⎦
⎡e(1) ⎤ ⎢ e ( 2) ⎥ ⎥ e=⎢ ⎢ M ⎥, ⎢ ⎥ ⎣e( N ) ⎦
az egyenletrendszerünk az
e = xk − Fp alakban is leírható. A „ legkisebb négyzetes” becsélési módszer azon az elven alapul, hogy a valóságos és a modell által becsült kimenőjel eltérésének négyzetösszege minimális legyen, azaz a minimalizálandó funkciónál N
Q = ∑ e 2 (i ) = e T e = ( xk − Fp) T ( xk − Fp) alakú. i =1
A funkcionál nagysága a p megválasztásától függően változik, a minimum pontra a
∂Q = 0 feltételi egyenletet írhatjuk. Fejtsük ki ezt a feltételi egyenletet: ∂p
57
∂Q ∂ = [( xkT − p T F T )( xk − Fp)] = ∂p ∂p ∂ T = ( xk xk − xkT Fp − p T F T xk + p T F T Fp) = ∂p = 2 ( − F T xk + F T Fp) = 0.
A
kapott
kifejezés
átrendezésével
a
„
legjobb”
paramétervektor p = ( F T F ) −1 F T xk formában adódik
becslést
eredményező
58
2. MELLÉKLET MIMO rendszerek áttekintése [23] Ha az 1.1.ábrán látható MIMO rendszer irányítható és megfigyelhető, akkor érvényes
Xa1
Xs1
Xa2
Xs2 W(s)=K(s)G(S)
Xan
Xsn
1.1.ábra MIMO szabályozási rendszer általános vázlata a következő mátrixegyenlet, amelyben a rövidebb írásmód kedvéért az s komplex változót nem tüntetjük fel: Xs = W[Xa-Xs] = WXa -WXs
(1.1.)
ahol: Xs = [Xs1, Xs2, .... , Xsn]T - a szabályozott jellemzők oszlopvektora; Xa = [Xa1, Xa2, .... , Xan]T - az alapértékek ( mint bemenőjelek) oszlopvektora; W - átviteli mátrix, határozott rendszerekben(a bemenő és kimenőjelek száma azonos) n x n elemeket tartalmazó kvadratikus mátrixot jelent; Mivel általában feltételezhetjük, hogy minden egyes bemenőjel hat az összes kimenőjelre ( kapcsolt szabályozások), egy-egy kimenőjel több komponensből tevődik össze. Az (1.1.) egyenletet Xs - re megoldva Xs = [I + W]-1WXa
(1.2.)
59 adódik, feltéve, hogy [I + W] reguláris mátrix (det([I + W]) ≠ 0), ahol I - n x n méretű egységmátrix. Definiáljuk a zárt rendszer átviteli mátrixát a következők szerint F=[I + W]-1W (1.3.) az egyváltozós rendszerekben követett meggondolással, de figyelembe véve, hogy ez esetben F nem értelmezhető Xs/Xa hányadosaként. Az (1.3.) kifejezéssel így a (1.2.) egyenlet Xs=FXa
(1.4.)
alakban írható. MIMO rendszerekben az egyes szabályozási körök, akkor függetlenek egymástól, vagyis az első bemenőjel ( alapérték ) csakis az első szabályozott jellemzőt befolyásolja, a második csakis a másodikat stb., ha zárt átviteli mátrixa átlós mátrix. Ez viszont akkor teljesül, ha W átlós mátrix (szétcsatolt rendszer), azaz a főátlóján kívüli elemek zérusok, Wij= 0, ha i ≠ j Sok esetben MIMO szabályozásoknál a szétcsatolt (autonóm) körkialakítás nem a legmegfelelőbb üzemmódot hozza létre, sőt a technológiai folyamat szempontjából ellenmondásos is lehet. Ilyenkor a megfelelő szabályozási minőség, esetleg optimalizálás a szabályozott jellemzőkből képzett funkcionál alapján valósítható meg. Felesleges
minden
egymásra
hatást
megszüntetni,
elégséges
és
a
gyakorlatban is megvalósítható kialakítást jelent W(s)=K(s)G(s) tekintetében a diagonálisan domináns jelleg biztosítása, azaz olyan forma megkeresése, amelyben az W(s) átlós elemének abszolút érteke nagyobb a megfelelő sorban ( vagy oszlopban) lévő összes elem abszolút értékeinek az összegénél (pl. diagonálisan n
sordomináns esetben Wii ( s) = ∑ Wij ( s) ). j =1 j ≠i
Ez fizikailag annyit jelent, hogy az egymásra hatások összessége kisebb a főhurok hatásánál. Nagyobb változószámú szabályozási rendszereknél szinte kizárólagosan a pszeudodiagonizálás nyújt szisztematikus módszert, aminek során minimalizáljuk néhány kiválasztott vagy több diszkrét körfrekvencián W(s) nem diagonális elemei abszolút értékeinek az összegét, esetleg négyzetösszegét.
60 Pszeudodiagonizálás [23] $ $ ( jω ) j-edik sorát , ahol K$ Néhány s = jω értéket megválasztunk és vizsgáljuk W$ = KG
konstans mátrix. A j-edik sor k-adik eleme a következőképpen kapható meg: m
m
i =1
i =1
W$ jk = ∑ k$ij g$ik ( jω ) = ∑ k$ij ( aik + jbik ) , (2.1.)
g$ik ( jω ) = aik + jbik .
ahol
Úgy kell megválasztanunk a k$ j1 , k$ j 2 ,..., k$ jm elemeket, hogy ezek a
m
∑ W$
jk
( jω )
2
(2.2.)
k =1 k≠ j
célfüggvényt (a nem diagonális elemek abszolút értéke négyzetének összegét) minimalizáljuk, mégpedig úgy, hogy közben a következő feltétel teljesüljön: m
∑ k$
2 ji
= 1.
(2.3.)
i =1
Ilyenkor minimalizáljuk a 2
m
m
m
Φ j = ∑ ∑ k$ ji ( aik + jbik ) + λ 1 − ∑ k$ij 2 k =1 i =1 k≠ j
m
=∑ k =1 k≠ j
m
∑ k$ ji aik i =1
2
i =1
m
+ ∑ k$ ji bik
2
m
+λ 1 − ∑ k$ ji 2
i =1
(2.4.)
i =1
célfüggvényt. A parciális deriválás és a nullával egyenlővé tétel után a következő egyenlet kapható:
∂Φ j ∂k$ ji
m
=∑ 2 k =1 k≠ j
m
∑ k$ i =1
ji aik alk + 2
m
∑ k$ b
ji ik
i =1
☺
blk − λ 2 k$ jl = 0 , l = 1, 2, ... ,m
Vezessük be a következő vektort és mátrixot:
(2.5.)
61
k$ j = k$ jl
A j = aij
( j)
=
(2.6.)
m
∑a
ik
alk + bik blk
k =1 k≠ j
☺ ☺ (2.7.).
Aj szimmetrikus válós és pozitív semi definit mátrix, azaz a mátrix sajátértékei válós és nem negatívak. A (2.6.) és (2.7.) figyelembevitelével (2.5.) a következő alakban irható: T T A j k$ j − λk$ j = 0 j =1,2, ...m (2.8.)
vagyis λ Aj sajátértéke és k$ j a Aj mátrix sajátvektora. Ha (2.8.) kifejezést (2.2.) - be helyettesítjük, akkor a Gershgorin - kör sugarát kapjuk meg a következő értékkel: m
∑ W$
jk
2 ( jω ) = k$ j C j k$ Tj = λk$ j k$ Tj = λ .
k =1 k≠ j
Vagyis a Geshgorin - kör sugara a Aj mátrix λ sajátértékével egyenlő. Tervezéskor tehát a legkisebb λ választandó ki. A különböző k$ j sorvektorok meghatározására j = 1, 2 , ... ,m különböző körfrekvenciát választhatunk. Ezeket azonban egy körfrekvencián is számíthatjuk. Összefoglalásként az eljárás menete a következő:
a) kiválasztunk valamely j-edik sort; b) megválasztunk valamely ω0 körfrekvenciát; c) kiszámítjuk az Aj(jω0) mátrixot; d) megkeressük az Aj(jω0) legkisebb sajátértékéhez tartozó sajátvektort és ez a k$ j vektor;
e) megvizsgáljuk az INVERZ NYQUIST tömbök segítségével, hogy a diagonális dominancia feltétele teljesül - e;
62
f) ha igen, akkor k$ j a helyes megoldás és térünk a h) pontra; g) ha nem, visszatérünk a b) pontra és új körfrekvenciát választunk; h) ha minden sorra elvégeztük a számításokat, akkor vége az eljárásnak, ha nem, akkor új sorral ismételjük a műveleteket az a) ponttól kiindulva.
63
3. MELLÉKLET
K=
1.272
-0.155
0.019
-0.002
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
-0.186
1.300
-0.158
0.019
-0.002
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000 0.000
0.027
-0.190
1.302
-0.158
0.019
-0.002
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
-0.004
0.028
-0.190
1.299
-0.154
0.018
-0.002
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
-0.004
0.027
-0.185
1.269
-0.152
0.018
-0.002
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
-0.004
0.027
-0.182
1.276
-0.153
0.018
-0.002
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
-0.004
0.026
-0.183
1.270
-0.149
0.019
-0.003
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
-0.003
0.022
-0.150
1.247
-0.163
0.021
-0.003
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
-0.003
0.018
-0.149
1.264
-0.166
0.023
-0.003
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
-0.002
0.018
-0.153
1.276
-0.172
0.023
-0.003
0.001
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
-0.002
0.019
-0.158
1.310
-0.178
0.025
-0.003
0.001
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
-0.002
0.020
-0.163
1.317
-0.183
0.026
-0.004
0.001
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
-0.003
0.021
-0.168
1.347
-0.188
0.026
-0.004
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
-0.003
0.022
-0.173
1.358
-0.187
0.026
-0.001
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
-0.003
0.022
-0.171
1.336
-0.188
0.006
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
-0.001
0.006
-0.045
1.351
-0.042
0.001
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
-0.046
1.356
-0.044
0.002
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
-0.048
1.427
-0.049
0.002
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
-0.054
1.513
-0.056
0.002
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.002
-0.061
1.613
-0.066
0.003
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.003
-0.073
1.809
-0.091
0.006
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.004
-0.100
2.219
-0.135
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.007
-0.148
2.675
64 A=
5.38
5.28
4.88
4.55
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
5.38
5.28
4.88
4.55
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4.71
5
5.38
5.28
4.88
4.55
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4.28
4.71
5
5.38
5.28
4.88
4.55
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4.28
4.71
5
5.38
5.28
4.88
8.05
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4.28
4.71
5
5.38
5.28
8.23
8.05
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4.28
4.71
5
5.38
8.95
8.23
8.05
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4.28
4.71
5
9.04
8.95
8.23
8.05
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4.28
4.71
8.75
9.04
8.95
8.23
8.05
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4.28
8.29
8.75
9.04
8.95
8.23
8.05
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7.9
8.29
8.75
9.04
8.95
8.23
8.05
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7.9
8.29
8.75
9.04
8.95
8.23
8.05
3.6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7.9
8.29
8.75
9.04
8.95
8.23
4
3.6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7.9
8.29
8.75
9.04
8.95
4.26
4
3.6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7.9
8.29
8.75
9.04
4.31
4.26
4
3.6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7.9
8.29
8.75
4.85
4.31
4.26
4
3.6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7.9
8.29
4.23
4.85
4.31
4.26
4
3.6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7.9
4.06
4.23
4.85
4.31
4.26
4
3.6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3.86
4.06
4.23
4.85
4.31
4.26
4
3.6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3.82
3.86
4.06
4.23
4.85
4.31
4.26
4
3.6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3.82
3.86
4.06
4.23
4.85
4.31
4.26
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3.82
3.86
4.06
4.23
4.85
4.31
4.26
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3.82
3.86
4.06
4.23
4.85
4.31
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3.82
3.86
4.06
4.23
4.85
65 T=
2641.7
2550.3
2510.6
2500.4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2550.3
2641.7
2550.3
2510.6
2500.4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2540.3
2550.3
2641.7
2550.3
2510.6
2500.4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2510.6
2540.3
2550.3
2641.7
2550.3
2510.6
2500.4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2510.6
2540.3
2550.3
2641.7
2550.3
2510.6
2840.4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2510.6
2540.3
2550.3
2641.7
2550.3
2700
2840.4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2510.6
2540.3
2550.3
2641.7
2541.9
2700
2840.4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2510.6
2540.3
2550.3
2581.8
2541.9
2700
2840.4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0
0
0
0
0
0
2510.6
2540.3
2731.8
2581.8
2541.9
2700
2840.4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2510.6
2760.4
2731.8
2581.8
2541.9
2700
2840.4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2840.2
2760.4
2731.8
2581.8
2541.9
2700
2840.4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2840.2
2760.4
2731.8
2581.8
2541.9
2700
2840.4
2731.2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2840.2
2760.4
2731.8
2581.8
2541.9
2700
2510.6
2731.2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2840.2
2760.4
2731.8
2581.8
2541.9
2010.3
2510.6
2731.2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2840.2
2760.4
2731.8
2581.8
1856
2010.3
2510.6
2731.2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2840.2
2760.4
2731.8
1587
1856
2010.3
2510.6
2731.2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2840.2
2760.4
1856
1587
1856
2010.3
2510.6
2731.2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2840.2
1950.3
1856
1587
1856
2010.3
2510.6
2731.2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2109.9
1950.3
1856
1587
1856
2010.3
2510.6
2731.2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2450.3
2109.9
1950.3
1856
1587
1856
2010.3
2510.6
2731.2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2450.3
2109.9
1950.3
1856
1587
1856
2010.3
2510.6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2450.3
2109.9
1950.3
1856
1587
1856
2010.3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2450.3
2109.9
1950.3
1856
1587
1856
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2450.3
2109.9
1950.3
1856
1587
