AG8! Derivatentheorie Les7! Hedging in de praktijk 28 oktober 2010
1
Agenda
Rente Hedge Aandelen Hedge Garantie product
2
Rente Hedge
3
Rentegevoeligheid Waarde van toekomstige kasstromen zijn gevoelig voor renteverandering Hoe hoger de rente, hoe lager de contante waarde van de toekomstige kasstromen. Verschillende maten worden gebruikt voor renterisico Duration Convexity Basis Point Value (BPV, PV01) 4
Duration en convexity Duration en convexity 100
Contante waarde
80
Convexityeffect 60
40
Durationbenadering 20
0 0.50%
2.50%
4.50%
6.50%
8.50%
Yield 10
5
Demo balans
excel voorbeeld
6
Bucketing Duration gaat uit van Eén yield Parallelle bewegingen van de yield curve. In praktijk Rentetermijnstructuur Andere rentebewegingen voor iedere looptijd 7
Bucketing Praktische oplossing Verdeel horizon in “looptijdbuckets” (bv 0-1, 1-3 jr, 3-5 jr, 5-10 jr, enz) Bepaal BPV per bucket
8
Buckets renteportefeuille Mismatch-risico wordt zichtbaar door bucketing Buckets renteportefeuille Duration = 0 (waardeverandering = 0 bij parallelle shift 1 bp van totale yield curve) ! Mismatch-risico wordt zichtbaar door bucketing
• Duration = = 0 bij parallelle 1 Maar resultaat ="00(waardeverandering als 7Y rente stijgt en 12Yshift rente daalt bp van totale yield curve) • Maar resultaat ≠ 0 als 7Y rente en 12Y rente Bonds dalen in waarde, VPVstijgt stijgt juist in daalt waarde! • Bonds dalen in waarde, VPV stijgt juist in waarde!
Totaal 3m 6m 1y 2y 3Y 4Y 5Y 6Y 7Y 8Y 9Y 10Y 11Y 12Y 13Y 14Y 15Y 16Y - - + + + 0
Totaal: afgedekt voor parallelle beweging 12
Voorbeeld: rentepositie pensioenfonds onder Fair Value 9
Hedgen renterisico Afdekken renterisico door matchen van BPV’s per bucket Zoek (combinatie van) producten zodanig dat in iedere bucket de totale BPV 0 wordt Obligaties Swaps
10
Rentepositie pensioenfonds ‘Duration matchen’:
Rentepositie pensioenfonds
Laag risico bij parallele renteverschuiving Risico bij vervlakking van
!"#$%&'()*+%&, 1 2%%3*$'4',(*5'6 $.)&.9.$4,-# 1 :'4',(*5'6*9.$9 8%)3.*.')<*,#
Unhedged Hedged
0-1
1-3
3-7
7-15
15-25
25-35
35-45
45-55
55+
11
entepositie pensioenfonds
Rentepositie!"#$%&'()*+%&,-.)/0 pensioenfonds 1 2%%3*$'4',(*5'6*7%$%88.8.* $.)&.9.$4,-#'9')3 Inzet meerdere swaps:1 :'4',(*5'6*9.$98%;;')3*9%)* 8%)3.*.')<*,#$9.
ged
d
3-7
7-15
Blijvend duration gematched 15-25
25-35
35-45
45-55
55+
Sterke reductie kantelrisico
.$<.$.*4?%740 <*<#$%&'()*3.+%&,-.< $.<#,&'.*;%)&.8$'4',(
Unhedged Hedged
0-1
1-3
3-7
7-15
15-25
25-35
35-45
45-55
55+
12
Alternatieven voor swaps? Alternatieven voor swaps? Surplus
Dalende Rente
Afgedek t met swaps
Afgedekt met Swaptions
Stijgende Rente
Gestileerd voorbeeld
Huidige situatie !"#$%&'())*)&+*,&-*),*-.%./0&1022*3.4&*2.5.)*-*)6&5##-& 4*1*)&7.8&%,.84*)3*&-*),*%&00'&+*,&100-3**2&"*4
13
Aandelen hedge
14
Uitgangssituatie ALM-casus 10%
Kans(dekkingsgraad < 100%)
Horizon: 10 jaar
50% equity, 50% fixed income
Geen opties
8%
Initiële mix pensioenfonds: 40% equity, 60% fixed income
6%
4%
30% equity, 70% fixed income 2%
0% 20%
20.5%
21%
21.5%
22%
22.5% 23% Gemiddelde premie
Toename van het percentage aandelen in de assetmix leidt tot een hoger risico, maar ook tot een lagere gemiddelde premie
15
25
Voorbeeld 2: Standaard put op aandelenportefeuille Kans(dekkingsgraad < 100%)
Horizon: 10 jaar
10%
50% equity 8%
50% 6%
inclusief standaard optie strategie
40% Geen opties
4%
40% 30%
2%
30%
0% 20%
20.5%
21%
21.5%
22%
22.5% 23% Gemiddelde premie
Standaard aandelen putoptie leidt niet tot risk-return verbetering geen verbetering risk/return
28 16
Voorbeeld 3: Maatgesneden optiestrategie Kans(dekkingsgraad < 100%)
Horizon: 10 jaar
10%
50% equity 8%
Geen opties
40% 6%
60% 4%
30% 50%
2%
40%
Inclusief fondspecifieke optie strategie
0% 20%
20.5%
21%
21.5%
22%
22.5% 23% Gemiddelde premie
Toevoeging maatgesneden aan de asset mix leidt risico van reductie bij gelijkeoptiestrategie premie tot een aanzienlijke risicoreductie bij gelijkblijvende gemiddelde premie
29 17
Kans(dekkingsgraad < 90%) 2%
Horizon: 10 jaar
50% equity Geen opties
1.5%
1%
40% 0.5%
60% 0%
50%
fondspecifieke 20% Inclusief 20.5% 21% optie strategie
30% 40% 21.5%
22%
22.5% 23% Gemiddelde premie
In extreme risicomaten is maatgesneden optiestrategie nog effectiever
30 18
Putoptie + aandelen
Kansverdeling
Kansverdeling
Kans
Portefeuille met opties
Portefeuille zonder opties
premie Waarde portefeuille Door de bescherming die putopties bieden worden (grote) dalingen van de waarde van de portefeuille voorkomen.
31
19
Kansverdeling 2 Casus pensioenfonds Kansverdeling dekkingsgraad 16% 14% 12%
40% aandelen geen opties
Cumulatieve verdeling 49% aandelen incl. opties
10%
Kans
8%
40%
4%
35%
2%
30%
0%
6%
25%
40% aandelen zonder opties
20%
49% aandelen met opties
15% 10% 5% 0%
Dekkingsgraad
Grote risicoreductie in ‘linkerstaart’ (kansen lage DG), maar ook kleinere kans op hoge dekkingsgraad (stabielere verdeling).
32
20
Het ene fons is het ander niet Optimale derivatenstrategie voor pensioenfonds sterk afhankelijk van: Beleid; Premiebeleid & Indexatiebeleid Doelstellingen; Welkerisiconiveauisacceptabel? Karakteristieken fonds; Rijpings- en Dekkingsgraad Maatgesneden oplossing nodig
21
Het ene fonds is het andere niet Twee fondsen met zelfde beleid, met uitzondering van premiebeleid: A:stortaltijdbijtotdekkingsgraad100%,maar onttrekt ook direct eventueel surplus B: streef naar dekkingsgraad 100%, maar staat slechts kleine premiesprongen toe Twee strategieën Korte putoptie Langlopende put + kortlopende calloptie short
22
Fonds A Het ene fonds is het andere niet kans dat premie groter is x% Voorbeeld
Fonds A – kans dat premie groter is dan x% Kans premie groter X%
unhedged
Korte put
Lange put + korte short call
104.5%
15%
5.75%
12.55%
112.5%
10%
2.90%
8.75%
126.5%
5%
0.55%
4.75%
Strategie met korte put effectief, lange put + korte call short weinig effectie voor fonds A
35
23
Fonds B Het dat ene fonds is het andere niet kans premie groter is x% Voorbeeld Fonds B
Door beleid fonds B aanzienlijk minder volatiel dan fonds A.
Kans premie groter X%
unhedged
Korte put
Lange put + korte short call
32.5%
15%
14.55%
5.30%
37.0%
10%
7.95%
1.90%
42.0%
5%
1.90%
0.80%
Voor fonds B is juist strategie met lange put + korte call short zeer effectief. Korte put is nauwelijks risicoreducerend.
36
24
Implementatie Implementatie-aspecten Doel is risico reductie, geen risico overheveling Marktrisico
OTC Derivaten in asset mix
Kredietrisico Operationeel risico Credit risk mitigatie technieken + Operational risk mitigatie
! Kwaliteit tegenpartij ! Spreiding tegenpartijen ! Collateral overeenkomst ! Credit Derivatives etc.
! Adequate procedures ! Uitbesteding prof. partijen etc.
37
25
Implementatie Implementatie-aspecten Productintermediatie Contractonderhandelingen Selectiecriteria suppliers
Executie
Operationele afhandeling
Prijsvorming
iteratie slagen
! Selectiecriteria suppliers o.a.: • • • • •
Productexpertise, reputatie/track record Commitment volumes, structuren etc. Commitment lange termijn Kredietwaardigheid Bereidheid tot gebruik collateral 38 26
Derivatenstrategie vereist speciale andachtspunten Zeer betrouwbare waarderingsmodellen Modelvalidatie door externe accountant Accounting implicaties (o.a. IFRS) Operationeel collateral management Effectieve administratieve processing proceduresWaardering en risico rapportages Opleiding van medewerkers betrokken bij strategie en producten 27
Implementatie-aspecten Voorbeeld rapportage Voorbeeld rapportagetool
Bijdrage aan P&L per component 14 augustus Real Approx P&L Transactie ID P&L P&L verklaard Eurostoxx 4047 512,091 523,787 102% -311,994 4051 248,364 254,037 102% -151,317
1
Delta P&L S&P 683,094 331,300
FTSE -52,066 -25,252
Gamma basket 13,821 6,703
Eurostoxx 73,686 35,738
Gamma basket 995 482
Eurostoxx 179,286 86,954
Vega P&L S&P 22,189 10,762
FTSE 2,464 1,195
Rho P&L basket -49 -24
basket 183,173 88,839
Rho basket -6,362 -3,086
Diva basket 4,887 2,370
Diva P&L basket -131 -64
Grieken in EUR 13 augustus Transactie ID 4047 4051
2
Euro stoxx -11,060 -5,364
Delta FTSE -1,039 -504
S&P -34,870 -16,912
basket -802,510 -389,217
Vega S&P FTSE 75,603 14,909 36,667 7,231
PFE 3,999,888 1,939,946
Marktbeweging 14 augustus Trade ID 4047 4051
3
expiratie 30-Apr-03 30-Apr-03
basket -0.4% -0.4%
index waarden Eurostoxx S&P FTSE 28.2 -19.6 50.1 28.2 -19.6 50.1
Eurostoxx 2.4% 2.4%
implied vols S&P FTSE 0.3% 0.2% 0.3% 0.2%
basket 1.2% 1.2%
rente basket 0.00% 0.00%
div yield basket 0.00% 0.00%
Berekening resultaten 14 augustus Trade ID 4047
Vegaresultaat Eurostoxx: 73,686 * 2.4% = 179,286
4051
Deltaresultaat S&P-500: -16,912 * -19.6 = 331,300
40
28
Kredietrisico Wat is kredietrisico? risico dat tegenpartij niet aan verplichtingen kan voldoen Gekochte optie: kredietrisico op tegenpartij Potentieel verlies loopt op bij toenemende marktwaarde in-the-money optie bij afsluiten al hoog kredietrisico! Reductie kredietrisico: Spreiding transacties over tegenpartijen Actief collateral management
29
Garantie product
30
Garantie product Verzekeraar ontvangt periodiek premies (Netto) premies in fonds geïnvesteerd Minimum-rendementsgarantie op premies Op einddatum van de polis geldt: als belegd vermogen < gegarandeerd bedrag, legt de verzekeraar het verschil bij
31
Vraag
Wat voor optie is dit? Complexe put optie Wat is de waarde? Wat zijn de risico‟s en waar liggen ze?
32
Soort optie: complexe put #$$%&'$(&)*+',$-(.*/*'(0& De garantie kan worden gesplitst in geïnvesteerd 1*'23%34&)*'534'6$%7*4'2*8(.)&8&')4'2*94:*8&**%7' vermogen en een (complexe) put optie: :*%-$2*4'*4'**4';,$-(.*/*<'(0&'$(&)*+'
@*94:*8&**%7' :*%-$2*4
C0&'$(&)*
() +'(%*-)*'$('&)=78&)(') pi : premie op tijdstip i
#) +'>$478633%7*'$('&)=78&)(') ?'+'@*23%347**%7'A*7%32'B'8&%)5*
Si : fondswaarde op tijdstip i
!"
K : Gegarandeerd bedrag = strike 33
#$%&'%()%$*+*(,-(./$/01'% Premie versus 3% garantie 2'34*1'5 2:;
2:=
2:!
2:,
#$%&'%6$%01%
7+&+8/1'%9
#$'&<
=;;
=;;
>81'&<
,
=;,
#$'&<
=;;
!;,
>81'&<
?@=
!;A@=
#$'&<
=;;
,;A@=
>81'&<
A@,
,=B@C
#$'&<
,=B@C !"
34
()*)+,)-./012.,/1* Padafhankelijkheid %HI%##5J5%E&K5:5%H#="$ %G"$HI%##5J5%&FK
NOBP/754+5A)791M1A)914-?
LM/-5%
%'#
+,-."/0$&1
%&F
>4-*?.4/7?
%&#
%E& ($'
%!#
%#% $#
95:5#
%
%
95:5%
%="$
!=%#
95:5!
!=;;
;=#$
95:5;
!=;;
;=#$
%$+,-."/0$&) "# )"!*""+
LM/-5!
!"#(#%""&
()34++56/78/./7))7 !"#$#%""&
!"#'#%""&
@44A912* (7/B1/C5%##5A/752))7 <)7)-91/C5;D
95:5;
!'"
;"!
<)7=5-16=
;%'
;%'
!"#$%%&
'()
*
!" 35
Waardering Geen analytische uitdrukking beschikbaar: Geen standaard putoptie Padafhankelijkheid Verschillende waarderingsmethoden uit optietheorie: Analytische benaderingsmethoden (o.a. Levy) Numerieke simulaties / Monte Carlo Mix-vorm: Laplace-transformaties 36
Gevoeligheden - Grieken In welke grootheden worden risico‟s gekwantificeerd? Delta;! Gevoeligheid waarde voor onderliggende fonds Gamma; Gevoeligheid delta voor onderliggende fonds Rho; Gevoeligheid waarde voor rente(curve) Convexity; Gevoeligheid rho voor rente(curve) Vega;! Gevoeligheid waarde voor volatiliteit van onderliggend fonds 37
#$%&%%&'($'&)
Basissituatie *+,-+.),/)0)1)+&+2)+,2$$+,3),(&',4$+,5)', 4-62)+7),2$0$+'&)80-7(9',$6%,/$%&%%&'($'&): ;$<)+%')66&+2,=-+7%
>?@,AB(&'CD,>?@,#-+7%
;'$0',2$0$+'&)
E$+($0&,F""G
H--8'&I7,2$0$+'&)
F>,I$$0
J0)<&)%,K8)0,<$$+7L
AMN,FO???O???
P$0$+'&)8)09)+'$2)
G@
!" 38
#$%&'()*+,-./0,-0$0,(
Delta 344%#$ (4%4"5'$
-./0
-.1 -.2
" 1"2
3"2
4""2
44"2
45"2
4!"2
!"#$%&'(($"#$)*+"#, 39
+,-./01023,4567038/0883
Rho +,,-.( /,-,)*0(
!"
%$!"# !"& # $%&'
!%&'
(%&'
&%&'
)%&'
*%&'
'()*( 40
:DW]LMQGHULVLFR¶V
Wat zijn de risico’s %"
./0*12)3(4
,-./0120$03456
533)6$783)39:*$
%#
+,*-'()*%*%
#$%&'()*%*%
$" $# " # &' !"
&(
&"
&)
&*
&+
&&
##
#$
#%
#'
;3)$9 41
Wat zijn de risico’s Waarde garantie stijgt van EUR 1,1 naar EUR 19,1 mio Bijna een vertwintigvoudiging van de waarde! Enorm risico in vergelijking met winstmarge Forse daling van de rente Van 8% in 1993 tot 4% in 2003 Gecombineerd met recente forse daling van onderliggende Dit levert samen het worst-case scenario voor dit soort garantieproducten op 42
Hedging Doel hedgen: volatiliteit (onzekerheid) in uitkomsten P&L verkleinen Simulatie garantiewaarde 1000 economische scenario‟s 1000 mogelijke „garantiepaden‟ Hedge: 1000 mogelijke garantiepaden inclusief financiële hedge-instrumenten Reductie 1-jaars waardeveranderingen garantie op ieder moment
43
Simulatie Garantieproduct #$%&'()$*+,(-(.)$*/-01&2) B+85666+CDEF+.(+8+;((-
A((-1*=*-(.1*-$.>+
85666 "66 6 3"66 385666 385"66
?+ &.@*1>*1+
375666 375"66 3!5666 3!5"66 345666 379"6:
389"6:
369"6:
69"6:
89"6:
79"6:
83;((-<+=*-(.1*-$.>+'(.>*+-*.)* ,(-(.)$*+0/+)?6
!"#$%"&'()#"*$+(",-#$.*$*/$0*$123*$)45)/-*(",-5*"3$6)/$
44
1$+02)0
Hedging #$%&'$($)('*$$+$(,%+$($--$.'$)(/$+0$) A$ ,%+$(/$+0$
?(((((((((((((((((((((@ A$ $)(B$ ,%+$(/$+0$
?(((((((((((((((((((((@ Eerste #$%&'$(,%+$(/$+0$(3$'(,)+$%4200$)+$(-,)+&(5+$4'67($)(&*68&(5%/,7 orde hedge met onderliggende fonds (delta) en swaps 9*$$+$(,%+$(/$+0$(3$'(5:6&;$'7,8'2$&(5063367($)((&*68'2,)( (rho) 5.,)<$=2'>7
•# Tweede orde hedge met (basket)opties (gamma) en !" swaption (convexity) 45
Hedging Aandelen Na elkaar: opties hebben wel delta, stukken hebben geen gamma Rente Iteratief!!! Swap EN swaption hebben zowel rho als convexity!!!
46
#$%&'()$*+,(-(.)$*/-01&2) Simulatie Garantieproduct :+3;<<<+=>?@+.(+3+5((-
9((-1*7*-(.1*-$.8+
3;<<< C<< < 4C<< 43;<<< 43;C<<
A+ &.G*18*1+ A+G*18*1+
4D;<<< 4D;C<< 4!;<<< 4!;C<< 4B;<<< 4DEC
43EC
4<EC
<EC
3EC
DEC
345((-6+7*-(.1*-$.8+'(.8*+-*.)* ,(-(.)$*+0/+)A< Juiste inzet van swaps en swaptions kan de risico’s tot wel 95% reduceren
47
#$$%&'()('%('*)+,*-%./(,/
Effectiviteit van hedging 0,'1(22%3(,/*1++4.%*/+4+,'(%*5(6*-%./(,/*)+,*.%3'+*%,*4-7 %"
23456786$69:;<
%# $"
01,-./-. $# " # &'
&(
&"
&)
&*
&+
&&
##
#$
#%
#'
,-./-.
!"
Restrisico komt voornamelijk uit (hedgeable) 2e orde effecten, en (unhedgeable) 3e orde effecten !"#$%&#&'()*(+$),((%-.+"/&0*)1&$)23"45".6/"7)8")(%4")
48
Contact J.Jong@ UglyDucklingSoftware.com Slides and more Www.FinancialAgile.coM
49
Voor de volgende keer Tentamen training Vergeet je rekenmachine niet Herhaling theorie op verzoek
Merk op: laatste punt vereist input van jullie kant
50
