AG8! Derivatentheorie Les2! Furtures & Forwards 16 september 2010
1
Agenda Duration & convexity (H4 §8+§9) Futures en Forwards (H2) Hedging met Futures en Forwards (H3) Waardering Futures en Forwards (H5)
2
Rentegevoeligheid Vastrentende obligatie is na afsluiten gevoelig voor rente Hoe hoger de rente, hoe lager de contante waarde van de toekomstige kasstromen. En hoe lager de waarde van de fixed rate note. Voor eenvoud vaak gebruik van Internal Rate of Return (IRR) voor fixed rate obligaties niveau van flat yield die leidt tot marktwaarde van de obligatie Duration veel gebruikte maat rentegevoeligheid
3
Cashflow Stel dat er sprake is van één yield y (de internal rate of return) voor alle looptijden. Contante waarde van een serie kasstromen wordt gegeven door:
4
Modified duration Modified Duration is relatieve verandering van de waarde als gevolg van een beweging in de rente
5
Modified duration (2)
Interpretatie: stijging yield met 1% leidt tot daling contante waarde met modified duration% (vuistregel: ΔCW = D Δr) Modified duration kan ook geïnterpreteerd worden als een tijdmaat (“waar zit zwaartepunt van toekomstige kasstromen”) 6
Vastrentende obligatie "400.00 0 + "10 mio
Fixed rate = 4% Hoofdsom = "10 mio
T=0
"10 mio
T = 1 T = 2T = 3
T= T = 8T = 9 10
Periodieke betaling: fixed rate # hoofdsom = 4% # "10 mio = "400.000 7
Convexity Contante waarde veel producten (zoals obligaties) nietlineair in yield Duration: alleen geldig bij kleine en parallelle bewegingen van yield curve Voor grotere nauwkeurigheid: tweede-orde effect meenemen -> convexity
8
Convexity
Zero coupon bond 9
Duration/convexity voorbeeld 3%
5%
7%
5 jaar
4,7
4,5
4,4
10 jaar
8,7
8,1
7,7
30 jaar
17,9
16,0
15,0
Duration obligatie (yield 5%) bij verschillende coupons en looptijden Interpretatie: stijging yield met 1% leidt tot daling waarde obligatie met 16% 10
Duration: voordelen Rentegevoeligheid in een getal Duration relatief eenvoudig te berekenen of te schatten Gangbaar in financiële wereld Maakt verschillende producten onderling “vergelijkbaar”
11
Duration: nadelen Niet voor grote rentebewegingen (lineaire benadering) Alleen voor parallelle bewegingen curve (steepening, flattening curve niet meegenomen) Niet eenduidig
12
Buckets In praktijk rentetermijnstructuur met andere rentebewegingen voor iedere looptijd Praktische oplossing: Verdeel horizon in subsets (“buckets”) met ca. zelfde duration (bv 0-1, 1-3 jr, 5-10 jr, enz) Bepaal BPV per buckets
13
BPV voorbeeld 5x30 swaption 14
Forward vs Futures Forwards
Futures
contract tussen 2 partijen
beurs verhandeld
geen standaard contract
standaard contract
meestal 1 levertijdstip
verschillende levertijden
settled op einddatum
dagelijks gesettled
cash settled
meestal tegen gesloten voor einddatum 15
Margins Een margin bestaat uit een positie in cash of liquide producten die gedeponeerd zijn bij een derde partij De balans van het margin account wordt dagelijks aangepast na afrekening winst of verlies. Het margin account zorgt er voor dat een mogelijk verlies door default minimaal is.
16
Futures Transactie Een investeerder neemt op 5 juni een long positie in twee december goud-futures contracten Contractgrootte: 100 oz. Futures prijs is US$500 (per oz.) Vereiste margin is US$2,000/contract (US$4,000 in totaal) Handhavingsmargin is US$1,500/contract (US $3,000 in totaal) 17
Margin account 2 goud futures
18
Delivery Als het futures contract niet wordt tegengesloten voor expiratie zal de onderliggende asset worden geleverd Degene met de short positie mag bepalen waar, wanneer en hoe de onderliggende geleverd wordt Dit is wel aan banden gelegd door de beurs Een aantal typen contracten worden in geld bedragen afgerekend: bijvoorbeeld futures op een index
19
Futures naar Spot Op einddatum is prijs future gelijk aan spotprijs. Anders arbitragemogelijkheid 20
Long & Short Hedges Een long futures hedge zal gebruikt worden als je weet dat je een goed in de toekomst moet kopen en daarvan de prijs wilt vastzetten Een short futures hedge zal gebruikt worden als je weet dat je een goed in de toekomst moet verkopen en daarvan de prijs wilt vastzetten
21
Argument voor Hedgen
Bedrijven moeten zich richten op de business waar ze in zitten. Andere risico’s afkomstig van rente, wisselkoers en andere marktvariabelen zouden ze moeten minimaliseren
22
Argumenten tegen Hedging Aandeelhouders zijn zelf op de hoogte van hun risico en zullen deze hedgen Hedgen is niet wenselijk als concurrenten dit niet doen (peer group risk) Een verlies op een hedge bij een gelijktijdige winst op de onderliggende kan moeilijk uit te leggen zijn.
23
Basisrisico Basis is het verschil tussen de spot prijs en de futures prijs Basisrisico is het risico over de basis in de toekomst Basisrisico is het risico dat niet afgedekt kan worden afwijkende assets afwijkende leverdatum
24
Keuze van Contract Kies een delivery maand die zo dicht mogelijk ná de datum van de hedge ligt Als er geen future contract is voor de onderliggende asset dan zal je de future moeten kiezen die de hoogste correlatie heeft met de asset
25
Optimale Hedge Ratio Het gedeelte van de exposure dat optimaal gehedged moet zijn wordt door de volgende vergelijking gegeven.
σS : de standard deviatie van δS, de verandering van de spot prijs tijdens de hedge periode, σF : de standard deviatie van δF, de verandering van de future prijs tijdens de hedge periode $
ρ is de correlatie tussen δS en δF. 26
Hedge effectiviteit Hedge effectiviteit is nul bij correlatie van 50% 27
Short Selling Short selling houdt in dat je een asset verkoopt dat je daarvoor eerst leent De short seller moet op een moment de asset terugkopen in de markt De eigenaar van de asset heeft recht op tussentijds betaalde dividenden
28
Arbitrage bij forwardcontract Beschouw een forward contract om over 1 jaar een aandeel te kopen koers aandeel vandaag is 40 EURO 1-jaars rente is 5% (continuous compounding) Wat zou je doen als de prijs van het forward contract gelijk is aan 50 EURO? Wat kun je doen als de prijs van het forward contract gelijk is aan 40 EURO? Wat is de juiste forward prijs?
29
Waarde Forwardcontract Voor een forward geldt: K is oorspronkelijke leverprijs van het contract F0 is de forward prijs vandaag De waarde van een long forward contract ƒ is $ $ ƒ = (F0 – K ) e–rT De waarde van een short forward contract ƒ is $ $ ƒ = (K – F0) e–rT
30
Aandelen index Een asset dat dividenden betaald De relatie tussen de futures prijs en spot prijs is $$ $ $ F0 = S0 e(r–q )T $ waarbij q de dividend yield van de index is
31
Hedge doorrollen Een serie van future contracten kan gebruikt worden om de hedge door te rollen
Voorbeeld p65
32
Metallgesellschaft Gestileerd en slechts gedeelte van verhaal MGRM had een short-positie in grote aantallen forwards op olieprodukten Marktrisico van deze positie is een stijgende olieprijs Risico afgedekt met tegengestelde korte futurecontracten Roll-over strategie voor futures om te profiteren van zgn. backwardation in de olietermijnmarkt: verkoop futurecontract vlak voor expiratie en koop volgende 33
Metallgesellschaft Backwardation to contango 34
Metallgesellschaft Twee belangrijke gebeurtenissen vonden plaats MG handelde in enorme volumes (160 miljoen vaten of bij benadering de kwartaalproductie van Koeweit) en domineerde de markt (daardoor veranderde de termijnstructuur van backwardation in contango) Marktilliquiditeitsrisico!! Roll-overstrategie in combinatie met contango markt en dalend prijzen, vereist enorme margin calls op futurecontracten Fundingrisico!! 35
Metallgesellschaft Om het nog erger te maken: De oliemarkt was gunstig voor de oorspronkelijke forwardcontracten van MG Geleden verliezen op de hedge-futureposities werden eigenlijk gedeeltelijk gecompenseerd door winst op forward posities Crises binnen MG forceerde management om – eind 1993 - de winstgevende contracten met klanten te unwinden tegen nul vergoeding Totaal verlies ca. $1,3 miljard
36
opdracht volgende week Stel je wordt gevraagd om een hedge op te zetten voor een grote rederij. Één van de grootste kostenposten voor de rederij is stookolie. De prijs van stookolie is sterk gecorreleerd met die van ruwe olie (Brendt). De afgelopen periode is het resultaat van de rederij sterk beïnvloed door heftige bewegingen op de stookolie markt. Aan jouw om een hedge op te zetten voor de rederij. Maak gebruik van de markt data (¨data les2.xls”) van stookolie en olie prijzen om de correlatie en standaard deviaties uit te rekenen. Bepaal de minimum variance hedge ratio H. Futures op Brendt worden per 100 ton verhandeld op de beurs, 3-maands contract kost nu 115,35 euro. Over drie maanden lopen 15 schepen van de rederij binnen die gezamenlijk 347 ton stookolie gaan bunkeren. Bepaal de hedge die je moet afsluiten voor de rederij. 37
Brendt 120 10,070 9,746 10,006 9,051 8,737 9,351 10,539 9,905 8,764 11,873 13,385 14,622 13,601 14,056 13,931 11,532 12,093 10,089 8,007 6,948 4,204 4,284 5,268 5,533 4,190 4,428 3,840 4,044 3,872 4,350
stookolie 118 10,264 10,078 10,658 10,008 9,563 10,184 11,347 11,204 9,703 12,441 13,504 14,705 13,746 14,484 14,749 12,051 13,000 11,332 9,561 8,742 5,718 5,788 6,756 6,810 5,416 5,592 4,989 5,244 5,231 5,870
data opdracht
38
Lezen volgende keer
http://en.wikipedia.org/wiki/Warrant_(finance) http://en.wikipedia.org/wiki/Option_(finance)
39
Contact
J.Jong@ UglyDucklingSoftware.com
40
