.UNGVÁRY RUDOLF.
.A számokról. Ha úgy van, ahogy mondja, azaz az atom bels√ struktúráját megfelel√ nyelvezet hiányában leíró módszerekkel nem közelíthetjük, akkor hogyan reméljük, hogy valaha is megértjük az atomot? Bohr habozott egy percet, majd így szól: – Hiszem, hogy egyszer képesek leszünk rá. De meg kell tanulnunk közben, mit jelent igazából az, hogy „megérteni”. (W. Heisenberg: A rész és az egész)
‚. BEVEZET◊
A
számosságról az els√ emlékem négyéves koromból való. Ott álltam a négyemeletes bérházunk el√tt a széles járdán, szemben egy másik gyerekkel. Hajtott a vágy, hogy bizonyítsam: tudom, hány éves vagyok. Fölemeltem a karom szemmagasságban, tenyeremet – rémlik, amint bumfordian – a másik felé fordítottam, mintha örültem is volna neki, hogy milyen jó játék ez, és felmutattam a négy ujjamat. Én ennyi vagyok. Hát te? Valamivel ezután történhetett, hogy egy este, szintén játékból, sikerült hangosan húszig elszámolnom valahol a félsötétben, egy konyha és egy pincelejáró között a nagynéném vidéki házában. Az iskolában csak az els√ bet∫kkel való találkozásom maradt meg az emlékezetemben, amint rajzolom √ket. A számokról semmi. A számtan mindig nehezen ment. Legy∫rend√ feladat volt, mindig úgy éreztem, hogy valamit alapvet√en nem értek, vagy inkább nem érzékelek. Ez a benyomásom végleg a m∫szaki egyetemen hatalmasodott el rajtam. Hiába tanultam meg minden levezetést kívülr√l, ett√l még a példák nem váltak számomra megoldhatókká. Az imaginárius számmal, a ( -⁄) fogalmával még a gimnáziumban ismerkedtem meg, a differenciál megértéséhez szükséges határátmenet fogalmával meg a gépészmérnöki kar els√ félévében. Mindkett√ emlékezetes esemény maradt, de inkább „antropológiai”, ember voltommal, a világ ismeretével és értelmével összefügg√ élmények, semmint „matematikaiak”. A számokkal magukkal nem is foglalkoztam; a lelkem mélyén valamilyen félelem uralkodott el bennem, ha rájuk gondoltam. A természetes számokkal 46 évesen kerültem igazán szembe. De ez csak valószín∫síthet√; nem vagyok egészen biztos benne, tényleg velük találkoztam-e, vagy valami mással, és hogy azóta jobban értem-e √ket, mint fiatalabb koromban?
1. A TÖRTÉNET
1.1 KIINDULÁS
A
történet azzal kezd√dött, hogy strukturált információkeres√ nyelvi szótárakat – ún. tezauruszokat – készítettem már évek óta. Segítségükkel a számítógépes adatbázisokban tárolt információk tartalma indexelhet√
3
Ungváry Rudolf
és kereshet√. Ezekben a szótárakban a lehetséges keres√szavak között tipizált szemantikai relációkat kell meghatározni, mint amilyen a partitív (pl. fa–ág, hadsereg–katona), a kauzális (pl. es√–sár, kés–vágás), a tulajdonsága (pl. kés–élesség, ég–kék) stb. reláció. Van azonban közöttük egy összefüggés, amely kiemelkedik az összes többi közül, mintegy a keres√ és megértésre törekv√ gondolkodás alapját képviseli. Ez a generikus reláció, mely az általánosabb és a specifikusabb fogalmakat köti össze, és leginkább strukturálja a szókincset. Ennek a relációnak az alapján rendezhet√k a legáttekinthet√bben a fogalmak. Minden fogalomnak létezik ugyanis általánosabb ún. nem-fogalma, a genus. Az err√l szóló tudás az emberben szinte egyid√s a nyelv elsajátításával. A nyelv ismeretének velejárója, hogy az ember tudja: a tehén állat, az asztal bútor, az áramlás mozgás és a keménység tulajdonság. Ahány információs rendszerhez csak készítettem tezauruszt, mindegyiknek a szakterületére jellemz√ volt bizonyos számú általános fogalmi kategória, amely alá a tezaurusz összes szava generikusan elrendezhet√. A legáltalánosabban ez például m∫szaki szakterületen így festett: gyártóeszközök, gépek és berendezések, m∫veletek és eljárások, jellemz√k, elvont fogalmak. A generikus rendezés példája pedig: gyártóeszköz-szerszám-kés-esztergakés-lyukkés. Az így elkészült tezauruszt beépítik a mindenkori adatbázis-kezel√ rendszerbe. Ennek egyik haszna például, hogy ha netán a keres√ mondjuk a „lyukkés” keres√szóval hiába keres információt, az automatizált keres√rendszernek megadhatja, hogy egy szinttel általánosítson, és a rendszer magától kiadja az esztergakésekr√l szóló információkat. Ha ez sem elég, kiadja a késekre, ha ez se, a szerszámokra vonatkozó információkat. Hierarchikusan emelkedve egyre többet. Mindezt anélkül, hogy a keres√nek kellene tudnia, mi az adott témában az általa megadott keres√szó szakszer∫ generikus fölérendeltje.
1.2 AZ EREDMÉNY
E
ngem az érdekelt, mi van az egyes rendszerek általános kategóriái fölött. Ezeknek is lehetnek további generikus fölérendeltjeik, azaz tovább általánosíthatók. Hilbert geometriai rendszerének kategóriáihoz (Pont, Egyenes, Sík, „Található”, „Között”), de még Arisztotelész legáltalánosabbnak tekintett kategóriáihoz (Szubsztancia, Mennyiség, Viszony, Min√ség, Hely, Id√, Helyzet, Állapot, Cselekvés, Szenvedés) képest is elgondolhatók általánosabb fogalmak. Milyen kategóriákról lehetne szó akkor, ha készítenénk a nyelv teljességét magába foglaló strukturált szótárat? F√leg: mi történik, ha a végtelenségig általánosítunk? Arra az els√ látásra teljesen érdektelen végeredményre jutottam, hogy a generikus (faj–nem) reláció szempontjából legátfogóbb, tehát tartalmilag a legeslegáltalánosabb fogalom nem más, mint a Valami. Magyar nyelven ennek egyik szinonimája például az Izé (de mondhatnám a Kiszeramérabávatagot is). Ennek a Valaminek a fajtái bizonyos szempontból az anyagokat, a mozgásokat és a tulajdonságokat reprezentáló fogalmak, más szempontból pedig az olyan metafogalmak, mint Jelenség, El√fordulás, Dolog, Tárgy, Eszköz stb. Az ellentéte pedig a Semmi. Szabványos tezauruszcikkben ábrázolva: valami H izé A el√fordulás jelenség dolog tárgy anyag mozgás tulajdonság semmi Közvetlenül a Valami fogalma alatt nem csak az itt látható fogalmak helyezhet√k el, de az itt láthatók a legismertebbek. Alattuk pedig egyre mélyebben és mélyebben az egyre speciálisabb fogalmak következnek, lényegében a teljes fogalmi rendszer, melyet ember – adott esetben magyar nyelven kifejezve – gondolhat.
4
A számokról
Ebben az ügyben alig volt teremtett lény, beleértve a legsz∫kebb szakmám, a tezauruszkészítés szakembereit is, akit ez a Valami érdekelt volna. A jól nevelt matematikus és formállogikus szemében, aki csak terjedelmileg megalapozott összefüggésekben gondolkodik, az ügynek eleve nincs különösebb értelme. ◊, Frege nyomán, a fogalmakat kijelentések predikátumainak tekinti, az általános nevekkel önmagukban nem sokat tud kezdeni. Ránéz mondjuk a Valami és az Anyag generikus kapcsolatára, és azt kérdi: miért pont ez? És nincs az a formális eljárás, amellyel be lehetne (neki) bizonyítani, hogy a Valaminek az Anyag (pontosabban az „Anyagszer∫ tulajdonságokkal rendelkez√ valami”) a közvetlen generikus alárendeltje. Ha meg belátja, számára teljesen érdektelen. Vojsvillo bevezette ugyan az univerzális fogalom fogalmát, de ez legfeljebb annyira hasonlít a Valami fogalmára, ahogy a sz√rmesapka az eredeti ezüstrókára. A filozófusokat még kevésbé lelkesítette a Valami fogalma, mivel √ket még a matematikusoknál és logikusoknál is hevesebben foglalkoztatja a kézzel fogható, praktikus valóság, a világ és annak rendje. A fogalmak önmagukban, csak „úgy”, jó esetben a valóság jelentéktelen elemei, azon belül a Valami – a legáltalánosabb fogalom – még a porszemnél is jelentéktelenebb. Rosszabbik eset az olyan filozófus, aki szerint a fogalmak nem is igazán a valóság részei, azokkal csak a valóságról gondolhatunk valamit, legfeljebb afféle meta-valóságot alkotnak. Az osztályozási szakembereket és tezauruszkészít√ket az elkészítend√ tezauruszok gyakorlati problémái foglalkoztatják (ha egyáltalán), mit érdekli √ket az osztályozás és maguk a fogalmak? De még az olyan, mindenre nyitott lények, mint az írók se mutattak érdekl√dést. Amikor valamelyik végre, egy-két órás fárasztó magyarázat után megértette, mi is az a Valami, akkor már nem érdekelte. ◊ket is csak azok a véletlenszer∫, múlékony dolgok izgatják, amit ez a Valami egyáltalán reprezentálhat: akasztott embert, kora gyerekkori traumát, bablevest. A fogalom mint olyan idegen a m∫vészett√l is. Egyedül a mesterséges intelligencia m∫vel√it√l kaptam bátorítást. Az MIT egyik hazalátogató munkatársa számolt be egyik el√adásán arról, hogy milyen nehézségeik voltak a logikus gondolkodást szimuláló programrendszereikkel. Zárt teremben fölállítottak egy sámlit, a plafonról lelógattak egy fürt banánt, és kiéheztetett majmot eresztettek a helyiségbe. Betettek még egy botot, amellyel a majom, ha felállt a sámlira, le tudta verni a banánt, és megmenekülhetett az éhhaláltól. A problémát minden majom pillanatok alatt megoldotta. Nem úgy a programrendszer, amely egy ideig az Istennek se nyomtatta ki a szöveges megoldást: „majom fogás bot felállás sámli leverés banán”. Csak azután sikerült intelligens választ kicsiholni a programból, hogy a felsorolt fogalmak összes lehetséges fölérendeltjét megállapítva, mindegyiket alárendelték egyetlen közös generikus fölérendelt fogalomnak, melyet elneveztek „generatív fogalomnak”, és ezt betáplálták a programnak. Ez volt a Valami, de a bátorságukból még Amerikában se futotta, hogy nevén nevezzék a teljes jelentéktelenséget és tartalmatlanságot. Nyilván tiszta leégés lett volna, ha kiderül, hogy intelligens rendszer csak akkor m∫ködhet, ha egy tartalmatlan, értelmetlen, semmitmondó kifejezés, a Valami fogalmát reprezentáló „valami” szava fog össze minden más értelmes, tartalmas, specifikus és sokatmondó kifejezést.
1.3 A VALAMI TULAJDONSÁGAI
A
zzal, hogy utóbb a fogalmakat mindvégig nagy kezd√bet∫vel írtam, és ha ezzel összefüggésben a fogalmat jelöl√ kifejezésr√l beszéltem, azt idéz√jelbe tettem, eleve jelezni akartam, hogy szakadéknyi távolság választja el egymástól például a Valami fogalmát a „valami” kifejezését√l (mely a fogalmat megnevezi), és e kett√t attól a konkrét valamit√l, amit például éppen most olvasnak. A Valami fogalma kizárólag a tudatban létezik. A „valami” az a szó, amellyel jelöljük ezt az elgondoltat, a képzetet. És vannak a konkrét dolgok, amelyekre mindkett√t „alkalmazzák” (az egyes fogalmak e dolgokat reprezentálják, a szavak meg jelölik). A Valami fogalma és a „valami” kifejezés közötti kapcsolat, valamint az e kifejezés és bármely valóságos dolog közötti kapcsolat kizárólag az önkény eredménye: ama kultúrába ágyazott társadalmi megállapodásé, melyet az ember a nyelv segítségével sajátít el. Ugyanez a helyzet mondjuk a Négy számfogalom, a „négy” szó és aközött a halmaz között, amelyet reprezentálnak, illetve jelölnek.
5
Ungváry Rudolf
Szakmailag úgy mondják, hogy a Valami a fogalom, a „valami” a nyelvi jele, és minden dolog, ami konkrétan létezik, a Valami fogalmának terjedelmébe esik. A Kutya, a „kutya/eb” és az összes eddig létezett és eztán létez√ valóságos és képzelt, konkrét kutya/eb esetében ez még csak érthet√ (bár nagyon-nagyon nehezen, csak nem vesszük észre felületes olvasás közben), de a Valami esetén? Tényleg minden a terjedelmébe esik? Próbálják ki: létezik-e bármi, ami nem Valami? Vagy fordítva, van-e bármi, ami általánosabb, mint a Valami? Netán a Lét? De hisz a Lét az Állapot egyik fajtája (a másik fajtája például a Halál, vagy a Halmazállapot), az Állapot pedig egy a lehetséges Tulajdonságok közül, az pedig Valami. Netán Isten? De hisz Isten a Szellemi lény fogalmának egyik fajtája (van bel√le több is: Angyal, Ördög, Kísértet stb.), a Szellemi lény pedig a Lény egyik fajtája, az meg a Jelenség egyik fajtája, az meg a Valami egyik fajtája. Vagy netán a Fogalom? De hisz az Elvont jelenség, az meg Jelenség, és megint ott vagyunk a Valaminél. Ne feledjük: az „általánosabb” reláción kizárólag a generikus összefüggést értjük. Lehet, hogy valaki az univerzumot vagy a világot a legátfogóbb dolognak tekinti, de az Univerzum vagy a Világ fogalma akkor sem a legáltalánosabb fogalom. Mivel mindkett√ a Hely fogalmának egyik fajtája, a Hely pedig a Tulajdonság egyik fajtája, az pedig a Valami egyik fajtája. Vagy ez nem igaz? A világ nem a létezés helye? A hely pedig nem jellemzi a dolgokat? Azaz mind a Világ, mind a Hely nem nagyon speciális valami a Valamihez képest?
1.4 MINEK A FAJTÁJA A SZÁM?
E
bben az id√szakban történt, hogy meg akartam tudni, miért is vagyok hajlamos a szorongásra, és minden pszichológusi támogatás nélkül elkezdtem szabadon asszociálni, hátha eszembe jutnak rejtett gyermekkori élményeim, melyek magyarázatot adnak erre az általam neurotikusnak tekintett tulajdonságomra. Az asszociációkat azonban túl intenzíven végeztem, pszichológusok szerint „sikerült lebontanom az összes ellenállásomat”, eltartott néhány évig, míg visszanyertem lelki egyensúlyomat, noha nem bántam meg, ami történt. Nem lettem klinikai értelemben beteg, nem kellett kezeltetnem magam, még csak gyógyszereket se szedtem. Küls√ szemlél√ nem tapasztalt rajtam mást, mint addig. Csak én tudtam, meg legsz∫kebb környezetem, hogy bajba kerültem. És ugyanebben az id√ben történt, hogy ösztönösen a számokra kezdtem gondolni. Isten látja lelkemet, semmiféle misztikus érzés nem hajtott. Éppen ezért nem tudom pontos okát adni annak, hogy mi keltette föl az érdekl√désemet irántuk azon az egyetlen dolgon kívül, hogy sokat gondoltam a Valami fogalmára, és ami körülötte lehetséges. Az bizonyos, hogy nagyon foglalkoztatott. Mivel nem tudtam rájönni, mi a Szám generikus fölérendeltje azon kívül, hogy feltehet√en valamilyen Tulajdonság, rávetettem magam a szakirodalomra, els√sorban az √sforrásokra. Maradandó érvénnyel el√ször 1884-ben a szimbolikus logika megalkotója, Gottlob Frege határozta meg, mi a szám. Árgus szemmel olvastam el tanulmányait. Meg akartam érteni, amit a számosságról mondott, hiszen ez azóta is minden, a számokra vonatkozó gondolkodás alapja. Állításában volt számomra valami rendkívüli, egyszersmind teljesen használhatatlan. Frege mindvégig fogalomtulajdonságról beszélt, noha egyértelm∫, hogy a számosság nem is a fogalomnak, legfeljebb a terjedelmének a tulajdonsága. Márpedig a terjedelem (a dolgok összessége, mondjuk a Kutya esetében az összes lehetséges „kutyákok”), melyet a fogalom reprezentál, egyáltalán nem azonos a fogalommal. Hogy ne mondjam: mindenben az ellentéte, hiszen az el√bbi konkrét dolgok összessége, az utóbbi meg az Elvont jelenség egyik fajtája. „…a számállítás egy fogalomról állít valamit. Ez talán a ‚ szám esetében a legvilágosabb. Ha azt mondom: »a Vénusznak ‚ holdja van«, akkor egyáltalán nincs hold vagy holdak sokasága, amir√l állíthatnánk valamit; de a »Vénuszhold« fogalomról kimondtunk egy tulajdonságot, tudniillik azt, hogy semmit sem foglal magában. Ha azt mondom: »a császár hintaját négy ló húzta«, akkor a »Császár hintaját húzó ló« fogalmához kapcsolom a »négy« számot.”
6
A számokról
A számállítás Frege és a tudomány mai állása szerint az emberi esetlegességekt√l legmentesebb, legracionálisabb, egyben a legkevésbé érzéki tulajdonsága a fogalmaknak. Azoknak a dolgoknak, melyek maguk is a természet legabsztraktabb jelenségei. A számok tehát az absztrakciók absztrakciói lennének? Azóta sem értem, miért tekintik fogalmak és nem individuumok megnevezésének az olyan, példaként felsorolt kifejezéseket, mint a „német birodalom polgára [berlini id√ szerint az 1910-es év kezdetekor]”, a „honfoglaló magyar vezér [Anonymus szerint]”, az „els√ keresztény magyar király [köztudott]”, vagy a „most a házunk el√tt ugató kutyák [2000. március 24-én este 18 óra 42 perc 24 másodperckor]”. A felsoroltaknak kétségtelenül van számossága (rendre §› ·¤∞ ··‹, ‡, ⁄ és ‹), de hogy fogalmak lennének és nem dolgok? Attól, hogy valamit gondolunk, az a valami még nem feltétlenül fogalom. Az állítást (a kutyák ugatnak), a tulajdonnevet (Bodri) és valamely konkrét tárgy leírását (az én megboldogult kutyám) is gondoljuk, mégse fogalmakról van szó. Fogalmak (melyeket az ún. általános nevek reprezentálnak) ezzel szemben a Polgár, a Vezér (netán a Magyar Vezér), a Király (netán a Magyar király), a Kutya, továbbá az Ugató kutya, a Házunk el√tt ugató kutya – de semmiképpen sem a meghatározott helyen és meghatározott id√ben ugató kutya vagy „kutyákok” összessége. Leibniz után kissé szabadon (aki egyszer∫ gondolatokról beszélt az olyan egységekkel kapcsolatban, mint Polgár, Vezér, Kutya stb.) elemi gondolatoknak nevezhetnénk a fogalmakat. A számosság valójában egyáltalán nem a fogalmak, még csak nem is általában a fogalomterjedelmek, hanem csak bizonyos terjedelmek, a halmazok tulajdonsága. Frege lényegében azonosította a fogalom terjedelmét magával a fogalommal, illetve – kezdetben – megengedhet√nek tartotta, hogy az egzakt logikai állítások érdekében minden esetben át lehet térni a fogalmakról a fogalmak terjedelmére. Köztudott, hogy ez a felfogás ellentmondásokhoz, az ún. Russell-paradoxonokhoz vezetett, és a XX. század elején válságba sodorta a matematikáról való gondolkodást. Noha a Russell-féle típuselmélet és az Ernst Zermelo kezdeményezte modern halmazelmélet e paradoxonokat kiküszöbölte, arra a problémára, amely a fogalmak kapcsán engem foglalkoztat, még kevésbé találok választ bármiféle javított matematikai vagy logikai rendszerben.
1.5 NYELVHASZNÁLAT A SZÁMOKBÓL KIINDULVA
A
rra az eredményre jutottam, hogy sem a formális logika, sem a számosság matematikai és matematikaifilozófia elméleteivel nem lehet sokat kezdeni az olyan fogalmakkal, és fogalmak közötti szemantikai összefüggésekkel, melyekr√l a Valami kapcsán az el√z√kben szó volt. A fogalmakat a matematika valódi „osztályoknak” nevezi. Szemben azokkal az osztályokkal, melyeknek a számosság tulajdonsága lehet. Ez utóbbi osztályokat a matematikában hol halmazoknak, hol meg egyszer∫en csak „osztályoknak” nevezik. Az „osztályoknak” kifejezést ezúttal azért is tettem idéz√jelbe, mert már itt eleve megakadtam. Az Osztály fogalma ugyanis generikus fölérendeltje a Valódi osztálynak, következésképpen azt, amit a matematikában „osztálynak” neveznek, nem volna szabad „osztálynak” nevezni, hiszen akkor a valódi osztályoknak is kezelhet√knek kellene lenniük matematikailag. Lévén, hogy a Valódi osztály az Osztály fajtája, és a fajtákra mindaz maradéktalanul jellemz√, ami generikus fölérendeltjükre jellemz√. Ha az Osztály matematikailag kezelhet√, akkor lehetetlen hogy fajtája, a Valódi osztály hogy ne legyen kezelhet√. Érzékibb példa, ha valaki a pulikra a Puli fogalmát, az Agarakra pedig a Kutyák fogalmát használná. Mivel az így felfogott kutyák hosszúak és vékonyak, a Puliknak is hosszúaknak és vékonyaknak kellene lenniük, hiszen a Pulik a Kutyák fajtái. Ezen nem segít, hogy „nem úgy érti”, mert azzal, ahogy érti, a nyelvet er√szakolja meg. Megfogalmazhatatlanná válik ugyanis a Kutyák fajtája (vagy pedig arra új szót kell kitalálni – akkor meg miért nem az Agarakra, vagy az Osztályra találnak ki értelmes szót. Az utóbbira például azt, hogy Álosztály, Nem valódi osztály vagy Számossággal rendelkez√ osztály). Hasonló jelenségeknek se szeri, se száma a matematikában. Az algebrában például megkülönböztetik a Félcsoport és a Csoport fogalmát. A természetes nyelvérzék az sugallná, hogy eszerint a Félcsoport speciálisabb valami, mint a Csoport, azaz ismertet√jegyeinek száma több, mint a Csoport ismertet√jegyeinek a száma. Éppen fordítva van. A Félcsoport azért csak fél csoport, mert „feleannyi” ismertet√jegye van, mint
7
Ungváry Rudolf
a Csoportnak. Ez az elnevezési gyakorlat olyan, mintha azt mondanák, a Puli meg az Agár ugyan kutyák, de a Kutya általánosabb, generikusan fölérendelt fogalmát a „félkutya” névvel illetnék arra hivatkozva, hogy a Kutya fogalmának ismertet√jegyeib√l lényegesen kevesebb van, mint akár a Puli, akár az Agár ismertet√jegyeib√l. Ebben a pillanatban azonban megsemmisül a nyelvi konzisztencia, mivel léteznék egy „taccsra tett” Kutya fogalom, amely létezése ellenére mégsem volna használható anélkül, hogy z∫rzavart ne okozna. A matematikában a nyelvet a terjedelmekben való gondolkodásnak, a számosságoknak rendelik alá, s ett√l valójában a természetes nyelvi konzisztencia sérül meg. Mintegy jelezve, hogy kitárult a kapu a paradoxonok el√tt, még ha azok nem is érhet√k egykönnyen tetten. Amikor erre a matematikai nyelvhasználati gyakorlatra 47 éves koromban rácsodálkoztam, úgy éreztem, mintha valamiféle sajátosan eltorzult természeti jelenséggel állnék szemben. Azóta sem értem, hogy az olyan egzakt tudomány m∫vel√i, mint a matematikusok, hogyan lehetnek ennyire nemtör√dömök ilyen esetekben a természetes nyelvérzék iránt. Hogyan fejezhetik ki magukat a természetes nyelv szempontjából ennyire rosszul, hogy ne mondjam, torz módon. Hogy lehet, hogy a természetes nyelv szemantikai szigorát ennyire nem érzékelik – éppen √k, akik a szabálykövetés szigorát annyira belülr√l élik át? Egy kocsmai szóváltás közben nagyobb tiszteletben tartják ezeket a szemantikai törvényeket, mert különben nem tudnák egymást kell√ mértékben megsérteni. Ezek a szemantikai törvényszer∫ségek legalább annyira rekonstruálhatók, legalább annyira konkrétak, mint a számosság törvényei, noha teljességgel másképp, mint a matematikában vagy a logikában. Nem tudok másra gondolni, mint hogy valamilyen más, az enyémt√l nagyon eltér√ lelkiség munkálkodik bennük ezen a téren. Ez a különbség magyarázhatja talán, hogy miért nem vagyok jó matematikus? Mintha lennének emberek, akik számára a fogalmak „gondolásakor” a hangsúly inkább a fogalmak terjedelmén lenne, mások számára pedig inkább a fogalmak tartalmán? Szaknyelven szólva lennének extenzionálisabb, illetve intenzionálisabb beállítottságú emberek? Mi az alkati, személyiségben rejl√ titka annak a képességnek, hogy valakiben eleve megvan a számossággal összefügg√, az algoritmikus, szabálykövet√ gondolkodás adottsága, mely bel√lem jórészt hiányzik? Úgy nézek azok világára, akik ilyen adottságokkal rendelkeznek, ahogy a Mont Blanc napsütésben szikrázó fehér csúcsára néz az életét örökre a völgyben tölt√ ember. Mert az az els√ pillanatra kétségtelen volt, hogy √k – a számomra olykor torz nyelvhasználatuk ellenére – valami olyasmit tudnak, amit én nem, miközben azt, amit én tudok, feltétlenül tudniok kell (még ha tudatosan nem vetnek is számot vele), hiszen az én tudásom egyes-egyedül a mindennapi nyelvérzéken alapszik, amivel nekik is rendelkezniök kell, különben képtelenek lennének a saját tudományukat megérteni és m∫velni. A mélylélektanban „análisnak” nevezik a jó szabályérzékkel rendelkez√ alkatokat, akikhez a matematikai képességgel rendelkez√k is tartoznak. A jelz√ arra utal, hogy a szobatisztaságra való nevelés ezekben a személyiségekben rendkívül jól sikerült, olyannyira, hogy egész életre kiható er√s szabályérzék alakult ki bennük. Én meglehet√sen kés√n lettem szobatiszta. Valahol itt rejlenének matematikai-logikai értetlenségem gyökerei?
1.6 NYELV ÉS TUDOMÁNY, AVAGY A TÖRTÉNET VÉGE
M
agától értet√d√, hogy valaki felfogja, mit értünk Valamin, Izén, Dolgon, Keménységen, Szül√n, Találkozáson, Összefüggésen. Ezek mind fogalmak, azaz valódi osztályok. Az is a természetes nyelvérzékhez tartozik, hogy érti, mi a különbség Kutya és Puli között, azaz felfogja és használja a generikus relációt, noha nem kell, hogy tudatában legyen ennek. Nincs az a tudományosan megalapozott kijelentés, nincs az az egzakt logikai formalizmus, amely érthet√ volna ezeknek a természetes nyelven kifejezett fogalmaknak és a köztük fennálló szemantikai relációknak a „von Haus aus” tudása nélkül. A természetes nyelvérzék, a nyelvi kompetencia, a beszélt nyelv mögötti fogalmi struktúra meghatározó szerepet játszik minden tudományos felismerés megvalósulásában. Különös és egyre élesebb formában
8
A számokról
vet√dik föl ez a meghatározó befolyás ma a kvantum- és mikrofizikában. A Frege által eredetileg föl nem ismert paradoxonok bizonyítják, hogy még az annyira egzakt matematikai és logikai gondolkodás sem képes teljesen függetlenedni a természetes nyelvt√l. A paradoxonok szorosan összefüggenek azzal, hogy minden tudományos felismerést a legmélyebb alapjaiban csak a látszólag teljesen tudománytalan él√beszéd nyelvén lehet elgondolni és megfogalmazni. Úgy is mondhatnánk, hogy minden paradoxon a természetes nyelv bosszúja: figyelmeztetés, hogy megint figyelmen kívül hagyták rejtett törvényeit, melyeket sokkal kevésbé ismerünk, mint akár a matematika vagy a mikrofizika törvényeit. Nem értem azt a közönyt, mely az egzakt tudományos, különösen pedig matematikai és szimbolikus logikai gondolkodásban általában tapasztalható ez iránt a természetes nyelvi szerep és befolyás iránt. Hogy lehet például, hogy a számosság fogalmát és a köznyelvi fogalmiság (tehát a valódi osztályok) kérdését nem vizsgálják a kett√ összefüggésében? (A néhány – például releváns logikai – próbálkozás túlságosan tapad a formális logika eddigi eredményeihez, és eddig nem sok eredménnyel járt.) Én olyan logikust kerestem volna a problémáimra, aki valamiféle logikai „Gesamtkunstra” képes, aki – ha nem oldja is meg, de legalább – reflektál arra, hogy létezik valamiféle viszony a terjedelmileg megalapozott matematikai-logikai egzaktság és ama természetes nyelven kifejez√d√, fogalmakon (valódi osztályokon) alapuló gondolkodás között, melynek segítségével ez az egzaktság egyáltalán megérthet√. Az a fogalmiság, melyr√l itt beszélek, vagy más szóval a valódi osztályok hagyományos logikája ma jó esetben a filozófusok és informatikai meg könyvtári szakemberek szellemtelenül m∫velt szakterülete, rossz esetben viszont ki van szolgáltatva vajákosok, sarlatánok és misztikusok olykor érdekes, de zabolátlan gondolatkísérleteinek. Persze nem szabad minden misztikust egy kalap alá venni: egy részük nem saját magát ámítja vagy másokat téveszt meg, nem elméleti légvárakat épít, hanem a józan bölcsesség elmélyítésére törekszik, ami az egyik legtiszteletreméltóbb emberi magatartás. ◊k talán értik az én bajomat, noha az én utam nem az övék.
2. FOGALOM ÉS SZÁMOSSÁG, AVAGY KILÉPÉS A TÖRTÉNETB◊L
2.1 A KÉRDÉS
N
iels Bohr fogalmazta meg a számokkal kapcsolatban a természettudományos ábrándozás klasszikus célkit∫zését: „…a természet törvényszer∫ségeit a tiszta számok alapján kell megérteni”. Ennek a racionális der∫látásnak alighanem még nem értünk a végére. Persze lehet, hogy a számok segítségével akár mindent is megérthetünk. Csak éppen a számosságot nem. Akkor pedig nagyon kérdéses, hogy igazából mit értsünk a természet törvényszer∫ségeinek számok segítségével megvalósuló megértésén. Könnyen lehetséges, hogy a számállítások segítségével megfogalmazott törvényszer∫ségek dönt√ részben csak azt fejezik ki, ami gondolkodásunkban eleve adott. S ezáltal nem biztos, hogy a gondolkodástól független természet törvényszer∫ségeit találjuk meg bennük, hanem inkább a gondolkodás törvényszer∫ségeit. Gauss mondta: „Minden készen van, csak meg kell fogalmazni.” Azaz azért keletkezik valamilyen számállandó, mert a gondolkodásunknak van egy meghatározott szerkezete, törvényszer∫sége (csak éppen nem ismerjük). Olyan ez, mint amikor egy ember a feltett kérdéseire mindig csak önmaga adja meg a választ. A csoda ebben az egészben, és igazából ez az egyetlen kapaszkodó a der∫látáshoz, hogy az emberiséggel eddig nem történt nagyobb baj. Az igazi kérdés az, hogy mit√l vannak számok a gondolkodásunkban. Mit√l van, hogy egyáltalán fel tudunk fogni valamilyen számot? Ehhez nem elég a számosság vizsgálata önmagában. Amikor a Valami, vele összefüggésben a Semmi és a többi nagyon általános fogalom viszonyán elkezdtem gondolkodni, még b∫ntudatom is volt, hogy neveltetésem és akaratom ellenére valamilyen misztikus mellékvágányra keveredem. Utólag, több év elteltével úgy t∫nik nekem, nem volt teljesen véletlen, hogy ezeknek a gondolataimnak a kapcsán eszembe jutottak a számok. Ugyanis benne rejlettek a Valami fogalmában és a közvetlenül hozzájuk kapcsolódó fogalmakban. Ezt megpróbálom most elmondani.
9
Ungváry Rudolf
2.2 A LEVEZETÉS
M
enjünk végig a Zermelo, Gödel, Neumann stb. nevével fémjelzett modern halmazelmélet számosságmintáin nullától egy, kett√ és háromig, és fogalmazzuk meg velük párhuzamosan az egyre kevésbé általános fogalmakat a nulladik (semmi) szintt√l a Valami szintjén át a Valami alatt következ√ maximum két lehetséges generikus alárendeltig. Vegyük a ‚ számot, mely matematikailag a semmit fejezi ki. A köznapi gondolkodásban erre a Semmi fogalma való. Halmazelméletileg ezt az üres halmazzal szemléltetik (úgy is mondják, hogy az üres halmaz a mintája). Fizikailag nem létezik a semmi. Hiszen ami nincs (ami semmi), az nem fordulhat el√. A ‚ tehát nem semmit jelöl, hanem csakis és kizárólag a Semmi fogalmát a számosság értelmében. Matematikusnak az ilyen megfogalmazás inkább vajákosságnak t∫nik. ◊ a halmazelméletre alapozza a számosság, és így a semmi fogalmát. Eszerint a ‚ az üres halmazt (az üres nem valódi osztályt) jelöli. Van tehát a számosság szintjén a ‚, a köznapi, érzékibb gondolkodás, a természetes nyelv szintjén pedig a Semmi fogalma. A semmit semmi sem jellemzi, ezt üres halmazzal szemléltetni lehet. A Semmi fogalmának azonban nem lehet semmiféle ismertet√jegye, mert akkor a Semmi fogalma sem volna gondolható. A gondolkodás csak úgy képes a semmit fölfogni, hogy ismertet√jeggyel látja el. Ismertet√jegye a tudatban, hogy „nincs”. Más szóval a „nincs” az ismertet√jegy hiányát fejezi ki a gondolkodásban. Csak így képzelhetjük ugyanis el, hogy valaminek nincsen semmiféle tulajdonsága, tehát nem létezik. Ehhez valamit gondolni kell: azt, hogy „nincs”. Ezt a gondolt „nincset” gondolatilag bármihez hozzáadhatjuk, az, amihez hozzáadjuk, tartalmilag ezáltal ugyanúgy nem b√vül, mint amikor a ‚-át adjuk hozzá egy számhoz. (Az egyszer∫ség kedvéért a lehetséges szinonim kifejezésekkel – „nem létezik”, „tartalmilag üres” stb. – nem foglalkozom.) Vegyük az ⁄ számot. Ennek mintája az a halmaz, melynek egyetlen eleme a nullával jelölt üres halmaz. Ezzel párhuzamosan figyeljük meg, mi jellemzi tartalmilag a Valami fogalmát. Az, hogy egyetlen ismertet√jeggyel rendelkezik: „van”. Mivel az, ami nincs, bármihez hozzáadható anélkül, hogy ez a bármi megváltoznék, a Valami ismertet√jegye tartalmazhatja a „nincs” ismertet√jegyet is. Ez fogalmi szinten abban nyilvánul meg, hogy a Semmi a nyelvi kompetenciánk alapján a Valami ellentéte. Ezt az ⁄ számossággal analóg fogalmat (általános nevet) a „valami” megnevezését√l függetlenül is megfogalmazhatjuk (Frege után szabadon): az Egyetlen ismertet√jeggyel rendelkez√ fogalmak fogalma. Egyetlen ismertet√jegyb√l álló fogalom azonban – szemben az ⁄ osztályával egyenl√ számosságú osztályokkal – szükségszer∫en csak egyetlenegy lehetséges. Hiszen olyan fogalom, mely csak egyetlen ismertet√jegyet tartalmaz, más ismertet√jegyet, mint a puszta „van”, nem tartalmazhat.1 Ha ugyanis csak azt tartalmazná ismertet√jegyként, hogy „tudunk róla”, akkor ennek az ismertet√jegynek szükségképpen tartalmaznia kell a „van” összetev√t, tehát minimálisan két ismertet√jeggyel rendelkezik: azzal, hogy „van”, és azzal, hogy „tudunk róla”. Nem mindenr√l, ami van, tudunk. (Ha valamir√l úgy beszélünk, hogy tudunk róla, de semmiféle további ismertet√jegyre nem kívánunk utalni, akkor általában – követve a nyelvérzéket – azt mondjuk, „dolog”, és azt gondoljuk, hogy Dolog. Ha meg azt is ki akarjuk fejezni, hogy „rá irányulunk” – harmadik ismertet√jegy –, akkor „tárgyat” mondunk ugyanarra.) Vegyük a ¤ számot. Ez azt a halmazt jelöli, melynek egyik eleme az ⁄-gyel jelölt halmaz, a másik pedig a nullával jelölt üres halmaz. Ez összesen kett√. Vegyünk vele párhuzamosan bármilyen fogalmat, melynek a Valaminél egyetlen ismertet√jeggyel több ismertet√jegye van. Például azt a fogalmat, mely nemcsak „van”, hanem „kézzel is megfoghatóan/érzékelhet√en létezik”. Tekintsük az „anyagot” a Kézzel foghatóan (vagy m∫szeresen kimutathatóan) létez√ valami fogalom egyszer∫ nyelvi megfelel√jének. (Egy másik ilyen, egy generikus hierarchiaszinttel lejjebb álló fogalom a „,mozgásában van”, egy harmadik a „tulajdonságában van”, melyet felfoghatunk egyszer∫en Mozgásnak, meg Tulajdonságnak. További ilyen fogalom az el√z√ bekezdésben említett Dolog is.) A Semmi továbbra is az egyetemes ellentét szerepét játssza, ezúttal az Anyag fogalmának ellentéte. Mint a példák is mutatják, ezt a ¤ számossággal analóg fogalmat úgy is megfogalmazhatjuk, hogy a Két ismertet√jeggyel rendelkez√ fogalmak fogalma. Ez alá már nagyon – talán végtelenül – sok fogalom eshet, közöttük az említett Anyag, Mozgás, Tulajdonság, Dolog stb.
10
A számokról
Vegyük a 3 számot, mely az √t megel√z√ természetes szám, a ¤ osztálya. Három eleme van: a ‚, ⁄ és ¤ halmazok. Vele párhuzamosan képzelhet√ el az az Anyagnál speciálisabb fogalom, melyet még az is jellemez, hogy „körvonala van” (szemben az amorf anyaggal), tekintsük ezt az egyszer∫ség kedvéért Tárgynak. (Ez a fizikai értelemben vett Tárgy nem azonos azzal a Tárgy fogalommal, mely azáltal keletkezik, hogy valamely dologra irányul a gondolkodásunk. Ilyen homonimáknak se szeri, se száma.) Ez a Három ismertet√jeggyel rendelkez√ fogalmak fogalma, melynek terjedelmébe már ugyancsak végtelenül sok fogalom eshet. Táblázatban (a generikus relációt a függ√legesen elhelyezett nyíllal, az „ellentéte” relációt a jellel jelölve):
Halmazminta Neumann János nyomán
Számértéke
Fogalmi párhuzama példákkal
Ismertet√jegye
üres
‚
Semmi
nincs
tartalmazza a ‚-át
⁄
Semmi
Valami
nincs + van
tartalmazza a ‚-át és az ⁄-et
¤
Semmi
Valami
nincs + van
Semmi
Anyag
nincs + van + kézzelfogható
Semmi
Valami
Semmi
Anyag
Semmi
Tárgy
‚
⁄ ‚
tartalmazza a ‚-át, ⁄-et és a ¤-t
‹
¤ ⁄
‚
nincs + van + kézzelfogható + körvonala van
A Valami ellentéteként képezhet√ Nemlétez√ valami (Nemvalami), Antivalami stb. fogalmak ugyanolyan komplett generikus hierarchia csúcsát képviselik, akárcsak a valami. Például az Antianyag az Antivalami egyik fajtája. Hangsúlyozzuk, hogy mindvégig fogalmakról – és nem dolgokról, azaz fogalmak terjedelmér√l – van szó. A fogalmak képzésének ez a végtelen szabadsága teszi lehet√vé, hogy a képzelet mindent birtokba vegyen, még a lehetetlent is (ez utóbbi ugyancsak nem létezik, de a Lehetetlenség fogalmával mégis megragadható). Olykor aztán a lehetetlenr√l derül ki, hogy lehetséges (például az antianyag esetén).
2.3. KONKLÚZIÓK
L
átható, hogy a Semmi fogalmának ugyanolyan kitüntetett szerepe van, akárcsak a számelmélet világában a ‚-nak. Bármilyen fogalomhoz társítható, csak itt a m∫veletet nem a hozzáadás vagy a kivonás jelenti, hanem az „ellentéte” reláció. Ez fordítva is igaz lehet: a számok között a ‚ ellentéte az összes többi számnak. Nem kívánok mást állítani, mint hogy nekem talán azért fordult spontán módon az érdekl√désem a számok felé (melyek valójában inkább nyomasztottak, és magamtól addig eszembe se jutottak), amikor már hosszabb ideje gondolatban a Valami fogalmával foglalkoztam, amiért a fenti táblázatban leírt párhuzam fennáll.
11
Ungváry Rudolf
Volt matematikus, aki szerint ezzel csak pervertálom a matematikát. Lerántom a sárga földig. Lehet, hogy a megértés nem más, mint hogy a dolgokat lerántjuk a sárba? Tudományos közleményben persze másként fogalmaznék. Ott azt mondom, hogy a számosságok elméletének matematikai rekonstrukciója, és a fogalomalkotás generikus reláción alapuló általánosítási m∫veletei között megfelelés áll fenn. Más szóval azért vagyunk képesek a számosságot egyáltalán elgondolni, mert képesek vagyunk felfogni a Semmi, a Valami, továbbá a Valami ismertet√jegyeihez képest mindig eggyel b√vül√ ismertet√jegy∫ specifikusabb tetszés szerinti fogalom (mint az Anyag, a Tárgy stb.) fogalmát. Érdemes arra fölfigyelni, hogy történelmileg el√bb születtek meg az említett fogalmak, és csak sokkal kés√bb született meg a számosság tudományosan elfogadott fregei elmélete. Megkockáztatom a pimaszságot: lehet, hogy Fregének alapvet√en azért (szükséges feltétel) juthatott eszébe a számosság korszer∫ fogalma, mert tudta gondolni a Valami, meg az annál egy, két, három stb. ismertet√jeggyel gazdagabb tartalmú fogalmakat. Lehet, hogy valaminek a számossága csak azzal párhuzamosan vált az emberi történelem hajnalán egyáltalán felismerhet√vé, hogy fogalmilag megszületett a Valami fogalma is. Amíg a fogalomalkotó elvonatkoztatás ebbe a szédít√ magasságba még nem merészkedett el (vagy másként: nem érte el a gondolhatóságnak ezt a legtávolabbi határát), addig ugyan már lehetett beszélni, talán még gondolkodni is, de számolni még aligha.2
3. KITEKINTÉS
3.1 SZÁMÁLLANDÓK AVAGY JELEK TARTALOM NÉLKÜL
A
számok világában különleges helyet foglalnak el a tudományokban, els√sorban persze a fizikában megismert, dimenzió nélküli számállandók és számsorok. Velük összefüggésben folyton fölvet√dik a kérdés, melyet a szakemberek jelent√s része értelmetlennek tart, mások képzeletét viszont er√teljesen foglalkoztatja: a természet is „ismeri” ezeket a számokat? Vagy csupán az emberi szellem találmányai? A látszat azt mutatja, mintha a természet olykor nagyon pontosan „számolna”. Az echinodermákat és sok növényt például az ∞-ös szimmetria jellemzi (amely a kristályokban alig fordul el√), az él√lények túlnyomó többségének ¤ szül√je van, minden fajnak meghatározott számú kromoszómája. Az egyik legismertebb számsor a természetben a Fibonacci-sor. Ennek minden eleme az el√z√ kett√ összege. Egyik tulajdonsága, hogy két szomszédos elem aránya a növekv√ elemek esetén a = ⁄,§⁄°‚‹›… értékhez közelít, amely pontosan az aranymetszés arányának felel meg. A Fibonacci-sor jellemz√ többek között a nemi jelleget meghatározó kromoszómák örökl√désére. A virágok, feny√tobozok esetén a jobbra vagy balra forgó spirálisok sohasem szimmetrikusan váltakoznak, hanem mindig a Fibonacci-sor elemeinek megfelel√en. A Fibonacci-számsorok el√fordulására logikus magyarázat adódik. Csak ennek alapján valósulhat meg a területet viszonylag egyenletesen lefed√ növekedés. Ha ugyanis az adott sejt mindig a hatványfüggvénynek megfelel√en osztódnék, a kiindulási helyen nagyon hamar túl sok sejt keletkeznék. Ha viszont az a szabály, hogy mindegyik szaporodó egység csak kétszer kett√z√dik meg, akkor pont olyan számsor adódik, mint a Fibonacci-sor. Ez a sor az él√világban mindenütt jellemz√, ahol felületi kiterjedést kell szabályozni oly módon, hogy a felszín egyenletesen fed√djék le a faj képvisel√ivel. Valójában optimalizációs folyamatot vezérel tehát a dimenzió nélküli számsor. Sokkal kevésbé található racionális magyarázat néhány fizikai számállandó szerepére. Ha három alapvet√ állandóból, az elektron e töltéséb√l, a Planck-állandó/¤ hányadosból (´h) és a c fénysebességb√l a (´h)c/e¤ számot képezzük, ⁄‹‡-hez er√sen közelít√ számot kapunk. Finomszerkezeti állandónak () nevezik, semmit sem tudnak arról, miért éppen ez az értéke és nem valami más. Akkor került el√, amikor a színkép Balmer-sorozatának vonalait több egymáshoz igen közel álló vonalra bontották föl. Arra használják, hogy az elektromágneses sugárzás kvantumelméletének pontos és igen finom el√rejelzéseit ellen√rizzék vele. Azóta sokan, köztük nemcsak sarlatánok, hanem például Eddington is megpróbálta zsongl√rködéssel e szám
12
A számokról
értelmét kideríteni, eredménytelenül. A különös az, hogy id√közben sikerült ugyanezt a számot más összefüggések alapján is meghatározni (pl. ⁄/ = ›‹ + ¤ + ). Az ilyen számállandók esetében azt mondhatjuk, hogy van jel, és nem tartozik hozzá fogalom, mely azt értelmezhetné. Olyan fogalom, mely antropológiailag tenné relevánssá az adott számot (racionálisan például a finomszerkezeti állandó magyarázatát megadja a képlet, amelyb√l kiszámítható). Az antropológiai relevanciahiánya okozza azt a kihívást, amely az ilyen állandók értelmezésére, s egyáltalán, a számmisztikára késztet.
3.2 MÍTOSZ MINT MAGYARÁZAT
N
em zárható ki, hogy bizonyos számosságoknak, számsoroknak és számállandóknak egyszer ne fedeznék föl az antropológiai relevanciáját is. Összefüggésben van mindez azzal is, hogy a mikrofizikai jelenségek, az anyag elemi szerkezetének, ugyanakkor az univerzum egészének megismerése egyre kínzóbban veti föl eme ismeretek értelmezésének, megértésének a problémáját: azt, hogy mit jelent mindez nekünk, embereknek? E megértésnek azonban minden emberre, és ezzel minden gondolható fogalomra tekintettel kellene lennie, hiszen összemberi érvényességr√l lenne szó. Figyelembe kellene venni a haladó és a reakciós, a tudományos és a laikus, a jó és a rossz összes vonzatait. Más szóval: az a tárgyalási univerzum, amelyen belül a tudomány eredményeinek, és ezen belül például a számoknak és a számállandóknak az antropológiai relevanciája megoldandó, a teljes emberi kultúra. Mindenki kultúrája. Lehetetlennek látszó feladat. Mai kultúránk e lehetetlen belátásán alapszik. Ha van e tekintetben esetleg mégis továbbvezet√ út, az talán a nyelven, annak fogalmi szerkezetének jobb megismerésén keresztül vezet. Ez a fogalmi szerkezet – melynek elemei az általános nevek és a közöttük (többek között a priori analitikus ítéletek alapján) megállapítható szemantikai összefüggések – az állandó kommunikatív használat következtében hozzáidomult az emberileg releváns tényekhez, és felvilágosíthat arról, mi igazán lényeges és mi nem. A legkisebb ráfordítás elve igazítja hozzá a nyelvi kifejezések formáját és tartalmát a fizikailag, biológiailag, lelkileg, gazdaságilag és kulturálisan fontos dolgokra. A legkisebb szemantikailag önálló egységek – a szavak – a leglényegesebb dolgokhoz vannak hozzárendelve. A fogalmi szerkezet elemzése alapján racionálisan lehetne közelebb kerülni ahhoz, hogy felismerjük: ami emberileg fontos, semmiképpen sem azonos mindennel, ami racionálisan fontos lehet. Lehet, hogy a fizikai számállandóknak van valamiféle párhuzama fogalmakkal, csak éppen nem ismerjük föl a megfelel√ fogalmakat hozzá. Mindez csak akkor változik meg, s az elmélet akkor lesz igazán átfogó elmélet, ha az összes mikrofizikai és makrofizikai jelenséget és vele párhuzamosan az összes természetes nyelven kifejezett fogalmat közös rendszerbe foglalják. Ha van a dolgoknak számunkra értelmes logikája, akkor ennek a két strukturált összességnek a párhuzamosságában, az összehasonlításában talán láthatóvá válik. Amennyiben eme összességek külön-külön elég nagyok már ahhoz, hogy a fontosabb, még betöltetlen helyek a már betöltött helyek alapján kikövetkeztethet√k. Ahogy kellett bizonyos számú elem ismerete ahhoz, hogy a periódusos rendszer felismerhet√vé váljék. Ezzel a sziszifuszi összevetéssel már néhányszor „megpróbálkoztak”. Eredményének neve: mítosz. A mítosz az antropológiai relevancia egyetemes igény∫ megfogalmazása. Ugyanannyi köze van a mitizálás tárgyához, mint a fogalomnak a terjedelméhez. Semmi. A mítosz nem azonos a mitizálttal, a fogalom nem azonos a terjedelmével, és jaj annak, aki azt hiszi, szabadon áttérhet az egyikr√l a másikra. A minimális következmény az ellentmondás. Társadalmi következménye a katasztrófa. Például 1945. A mítosz se nem abszolút, se nem örök, és – akárcsak a fogalmak – nem valami tökéletes dolog. Ennek ellenére nemcsak kell, de elkerülhetetlen, hogy létezzék. Persze nem mindig ugyanabban a formában. Ha egy kor ismeri a saját mítoszát, azaz ha van benne annyi der∫látás, hogy megpróbálkozzék az el√z√kben említett gigászi összevetéssel, akkor némiképpen tudatában lehet annak, mi az, amit megértésnek nevez, s így az is nyilvánvalóbb számára, mi az, ami érthetetlen. Ezáltal legalább elkerülhet√, hogy a kett√t összezagyválják. Nem minden kor ismeri a saját mítoszát. Ilyenkor vagy a régi mítoszokkal – például a paradicsomba való visszatéréssel, a társadalmi megváltás ígéretével – vagy a hedonizmussal kárpótolja magát. Meg azzal, hogy nincs mítosza.
13
Ungváry Rudolf
Lehet, hogy minden mítosz hamis, ahogy minden fogalom meghamisítja valamiképp az érzéki valót. De a mítosznak nem kell feltétlenül irracionálisnak lennie, mert az, ami antropológiailag releváns, nem eleve irracionális. Csak éppen a fogalmak tartalmán alapszik, és nem a terjedelmén. (A görög „mítosz” és „logosz” egyaránt szót jelent. Az els√ a szó jelentésére teszi a hangsúlyt, ezért vált bel√le az istenek szava, a második pedig a szó jelöletére, arra, ami a szóban esetleges. Nem véletlen, hogy bel√le született a logika fogalma.) Ha a kor mítosza, hogy nincs mítosza, akkor a kor embere magát ámítja, mert a „Nem mítosz” is a Mítosz egyik fajtája.
3.3 PÉLDA A MAGYARÁZAT TERMÉSZETÉRE
S
tanislaw Lem regénye egy fehérjeállománnyal borított égitest környezetében játszódik, mellyel képtelenség kapcsolatot teremteni. Csak végtelen matematikai jelsorozatok jeleníthet√k meg. A fehérjeállománynak ráadásul – az absztrakt jelsorozatok okozta süket csönd következtében – van egy végzetes hatása: eleven formában megjeleníti a közelében tartózkodó ∫rállomások személyzetének elfojtott képzeteit és emlékeit. Ha a személyzetet nem cserélik idejekorán, meg√rülnek vagy öngyilkosok lesznek, mert teljesen kimerülnek a megelevened√ elfojtásaik ellen folytatott küzdelmükben. Végül akad egy ember, aki toleránsabbnak bizonyul, mint az idegrendszere. Tudomásul veszi, hogy együtt kell immár élnie megelevenedett b∫ntudatával, melyt√l mindenkinek folyton menekülhetnékje vagy támadhatnékja van. Ett√l kezdve elfogadja maga mellett egykori barátn√jét, akit √ kergetett öngyilkosságba néhány éve. S ahogy ett√l az állapota stabilizálódni kezd, egyszer csak megjelenik számára a fehérjeállományban egy kis sziget: apja háza az erd√ben, körülvéve a családjával és a földi tájjal. A fehérjeállomány adott helyének az emberivel komplementer formája. Megszületett az értelmezhet√ség, az egyetlen módon, ahogy az lehetséges számunkra: antropológiailag relevánsan. S a komplementaritásban e relevancia elemi szerkezete nyilvánult meg. Ha megtaláljuk a mikro- és makrofizika jelenségeinek, köztük a számállandóknak meg a számok egyes tulajdonságainak leképzését mindennapi fogalmainkra, elkezd√dhet a mitikus kapcsolattartás azzal a világgal, amely egyel√re csak a racionális relevancia mítoszát sugallja. E leképezés nem lesz hatástalan mindennapi fogalmainkra, a szület√ mítoszhoz az is hozzáidomul majd, ami antropológiailag releváns. Az antropológiai relevanciának a mítoszban megfogalmazódó, évszázadok fejl√dését igényl√ komplementaritása a racionális relevanciával, s rajta keresztül a valóság érzékszervileg megközelíthetetlen részével nem alakulhat ki anélkül, hogy felül ne íródjék fokozatosan az erkölcsi világképünk. Például az az ésszer∫ törekvésünk, hogy a Jót igyekszünk határtalanul kiterjeszteni, a Rosszat pedig nyomtalanul megsemmisíteni. Mintha a jó kizárólagossá válása és a rossz elt∫nése után még létezhetne egyáltalán erkölcs, s erkölcs nélkül lenne-e egyáltalán értelme bármiféle relevanciának. Mintha a jó kizárólagossá válása esetén nem a jónak kellene egyben a kizárólagossá váló rossznak is lennie, hiszen szemantikai törvény, hogy a Jó nem létezhet a Rossz nélkül, és ha nincs már rossz, akkor a jónak kell betöltenie a rossz szerepét is, minden jót tönkretéve általa. Mintha bármiféle ígéretnek, állításnak és reménynek értelme lehetne eme ígéret, állítás és remény tagadásának joga, azaz eme ígéret, állítás és remény ellentéte nélkül.
4. BEFEJEZÉS AVAGY A SıRÍTÉS
G
enetikai környezetemben egy kivételével senkiben sem mutatkoztak meg átlagtól eltér√ számítási képességek. Nagyanyám, feltehet√en fogamzóképességének vége felé, tíz gyerek szülését√l és a gondoktól elgyötörten 1909-ben hozta világra Dezs√ bátyámat. – Pedig mondtam neki: de Ger√! – hallottam egyszer
14
A számokról
panaszkodni a néhai férjér√l, nem véve észre, hogy ott vagyok a közelében. De nagyapámnak ugyanúgy nem volt más választása, akárcsak neki. Az akkor ötvenéves géplakatos, a Rössemann és Kühnemann gépgyár m∫vezet√je, dolgos, tisztelettudó, király- és istenhív√ ember senki máshoz nem fordulhatott. Dezs√ csodájára jártak az iskolában. 12–14 éves korában felt∫n√ matematikai képességeknek adta tanújelét, és kiváló sakkozó volt. 16–18 éves kora között kezd√dött el a hanyatlása. Amikor én ismertem, már betöltötte a harmincadik évét. A légynek nem vét√, apámhoz és a nénéimhez hasonlóan vékony, félénk férfi volt, aki, valahányszor megpillantott, nem túl hangosan, mint aki így beszélget, nevetgélni kezdett: hehehe, hihihi, huhuhu. – Dezs√, ne bomolj – szólalt meg ilyenkor nagyanyám a konyhából, ahol életének jelent√s részét töltötte, és Dezs√ engedelmesen elhallgatott, félénken félrevonult, bizonyára vágyakozva utánam, a kisgyerek után, akivel szemben valami melegséget érezhetett, de már nem tudta kifejezni. Csak számolni tudott. A számokat még ismerte, semmilyen más fogalmat. Ezeket szokta mondogatni. 1944 nyarán, talán a közeled√ orosz front miatti félelemt√l, talán mert már annyira szégyellték, hogy ez a szégyenkezés a bolond miatt er√sebbnek bizonyult a kötelességtudatuknál, beadták Gödöll√ közelében egy intézetbe. Amikor odaért a front, az oroszok éjszaka kihajtották az ápoltakat a f√ellenállási vonalak közötti aknamez√re, hogy így csináljanak maguknak nyílást az áttöréshez. Elképzelem, ahogy tébolyult rettegésében sorolta önvédelemül – ahogy én is annak idején este a konyha és a pincelejáró közötti folyósón – a számokat, amint haladt el√re a nyomjelz√ lövedékek szabdalta sötétségben a földeken, miközben a közelében sorra robbantak föl a társai. Azt a képzeletbeli számot, amelynél az √ semmibe vesz√ életének vége szakadt, ott √rzöm a gondolataim között, jelöletlenül.
Jegyzetek
1. Ez a „van”, „létezik” teljesen általánosan értend√, nem csak mint fizikailag létez√. Angyal, Ördög, Néger eszkimó, Kentaur, a Nemlétez√ világ és a Üres terjedelm∫ fogalom fogalmainak tartalmába mind beletartozik a „van” ismertet√jegy, noha a terjedelmük – az utolsó kivételével feltehet√en – üres. Se a fogalom, se a szám nem állítás. Ennélfogva bármekkora hülyeség (például Magyarulbeszél√ufo) lehet fogalom, attól az a fogalom még nem hamis. A hülyeség nem azonos a hamis állítással. Ugyanúgy nincs hamis fogalom, ahogy a nulla nem hamis szám. Ebben rejlik a fogalmiság hallatlan innovatív ereje. 2. A Valami-Dolog-Tárgy generikus hierarchiájából beköthet√k a lélektan Tudatalatti (Es) – Tárgyiasult én (self) kategóriái. Vagy fordítva: ez utóbbiak kialakulása révén ragadható meg csak e három fogalom – és minden más fogalom bel√lük következik.
Kovács Attila: Koherezibilitás (Visszafordíthatatlan összefüggés)
15
