Műszaki alapismeretek, szakmai ismeretek
Áramlástan (Hidraulika)
ÁRAMLÁSTAN Az áramlástan az áramló folyadékok (fluidok) törvényszerűségeivel foglalkozik. A mozgásfolyamatok egyszerűsítése végett, bevezetjük az ideális folyadék fogalmát. Ideális folyadék: súrlódásmentes és összenyomhatatlan. Akadálymentesen áramlik a csövön, és az áramlásba kerülő testeket akadálytalanul körülfolyja. (A gázok is ideális folyadéknak
tekinthetők,
ha
a
nyomáskülönbségek
miatti
sűrűségváltozások
elhanyagolhatóak. Folytonosság (kontinuitás) törvénye: A tömegmegmaradás törvényéből következik, hogy az összenyomhatatlan és ideális folyadék által átáramlott csőre igaz: A1w1 = A2w2 = V’ Jelmagyarázat:
2
2
A1 = D П/4
nagyobb csőkeresztmetszet [m ]; D [m] nagyátmérő 2
A2 = d П/4
2
csőkeresztmetszet a szűkítés után [m ]; d [m] kisátmérő
w1 = áramlási sebesség a nagyobb csőkeresztmetszetben [m/s] w2 = áramlási sebesség a csőszűkítés után [m/s] 2
3
V’ = térfogatáram [m ]* [m/s] = [m /s]
V’
V’ Áramlás iránya
d
D
w2 w1
Energia (Bernoulli) tétel: Vízszintes és szűkülő keresztmetszetű csőben a w1 áramlási sebesség w2 –re nő, - az ideális folyadékrészecske mozgási (kinetikus) energiájának növekedése egyenlő azzal a munkával, melyet a rá ható erő végez: ∆p = p1 – p2 = ρ / 2 (w12 – w22) [Pa] vagy p + ρ / 2 w2 [Pa] Jelmagyarázat: p = statikus nyomás – a folyadékrészecske felületére ható nyomás, egyenlő a csőfalra ható nyomással 2
ρ / 2 w = dinamikus nyomás, vagy sebességnyomás, más szóval torlónyomás
Az ideális folyadékokban a p statikus nyomás és a ρ / 2 w2 dinamikus nyomás összege - a veszteségmentesen áramló folyadékban - mindenütt ugyanakkora és állandó. A statikus energia mozgási energiává alakulhat, és megfordítva. (Bernoulli) Példa:
p2
p1
Mekkora a p2 nyomás, ha p1 = 1 bar = 100000 Pa, 2
2
a w1 = 0,5 m/s; 2
a w2 = 1,0 m/s
3
(p = 1000 kg/m )
2
p1 – p2 = ρ / 2 (w2 – w1 ) → p2 = p1 – ρ / 2 (w2 – w1 )
p2 = 100000 Pa – 1000 kg/m3/ 2 [(1 m/s)2 – (0,5 m/s)2] =100000 – [500 (1– 0,25)] = 99625 Pa (A valós áramlások esetén azonban ezek a folyamatok veszteségekkel járnak!) Építőipari, Faipari Szakképző Iskola és Kollégium
1
Műszaki alapismeretek, szakmai ismeretek
Áramlástan (Hidraulika)
A gyakorlatban a fúvókákon történő átfolyást a fentiek szerint határozzák meg, de figyelembe veszik a folyadék (gőz, gáz) súrlódását és áramlási veszteségeit is. A valós folyadékok és gázok csőben történő áramlása lamináris (réteges) és turbulens (örvénylő) lehet. (A gyakorlatban kialakulhat egy bizonytalan átmenet: réteges + örvénylő). A lamináris áramlás során a csőben a folyadékrészecskék egymással és a csőtengellyel párhuzamos
áramvonalak
mentén
mozognak,
rendszerint
különböző
w
áramlási
sebességgel. Az egyes áramlási rétegek között „τ” nyírófeszültség (súrlódás) lép fel, amely annál nagyobb, minél viszkózusabb (nyúlósabb) a folyadék. A turbulens áramlás során a csőben a folyadékrészecskék egyidejűleg többirányú változó mozgást végeznek, amelynek eredőjeként megy végbe a cső által megvezetett alapáramlás. A fal közeli rétegekben legnagyobb a turbulencia, a sebesség eloszlási görbét energiacsere révén középtájt mintegy kisimítja.
A lamináris áramlásból a turbulens áramlásba való átmenetet a Reynolds Re számmal fejezik ki. Ez függ a csőátmérőtől, a folyadék kinematikai viszkozitásától és
lamináris
turbulens
az áramlási sebességtől. Elvileg Re < 2320 lamináris.
Súrlódási ellenállás (súrlódási veszteség) Ahhoz, hogy a folyadék vagy gáz egy csövön történő szállítása megtörténhessék, az áramló közegnek le kell győznie a cső falával való súrlódás következtében fellépő erőket, ehhez pedig ∆p nyomáskülönbségre van szükség, melynek összefüggése: ∆p = λ
l d
ρ w2 [N/m2] 2
λ = súrlódási tényező
d = a cső átmérője
l = a cső hossza
ρ = sűrűség
Az 1 méter hosszúságú csőre jutó nyomáskülönbséget R nyomásesésnek nevezik, felírva: ∆p = R * l [N/m2]
∆p =
λ d
ρ w2 [N/m2] 2
A nyomásveszteség jelentősen függ az áramlási sebességtől, de függ még az áramló közeg sűrűségétől, annak hőmérsékletétől mely a súrlódási tényezőben van befoglalva és természetesen magától a súrlódási tényezőtől! A nyomásveszteség fordítottan arányos a csőátmérővel, - tehát minél kisebb a cső, annál nagyobb a nyomáscsökkenés, illetve nagyobb átmérőjű cső kisebb nyomásveszteséget (csökkenést) okoz! Különféle anyagú csövek érdessége, mely befolyásolja a λ csősúrlódási tényezőt!
Cu
PE, PVC
acélcső
hga
Építőipari, Faipari Szakképző Iskola és Kollégium
öv.cső
betoncső 2
Műszaki alapismeretek, szakmai ismeretek
Áramlástan (Hidraulika)
A csőhálózat jelleggörbéje egy másodfokú parabola! Minél nagyobb az áramlási sebesség, annál nagyobb a térfogatáram, azaz a vízszállítás és annál nagyobb a nyomásveszteség! Kisebb átmérőjű cső jelleggörbéje ∆p Nagyobb átmérőjű cső jelleggörbéje Egy szerelvénnyel elzárt csőhálózat jelleggörbéje függőleges! V’ Alaki ellenállás (alaki veszteség) Σ ζ Beömlési veszteség: a cső elején kialakult csőáramlás létrejöttéhez a tapasztalat szerint nagyobb nyomásesésre van szükség, mint egyenes csőben, kialakult áramlás esetén keletkezik. Például ∆p’ = ρ /2 * w2 * ζ Átmeneti veszteség: hirtelen keresztmetszet növekedéssel jellemzett átmenetben lép fel. Például ∆p’ = ρ /2 * [w1 – w2] 2 Kilépési veszteség: A közeg például tartályba áramlik és ott lelassul. Szerelvényveszteség:
szelepek,
tolózárak
stb.
hirtelen
keresztmetszet
változásai
(elmozduló elemei) először szűkítik, majd bővítik az áramlási keresztmetszetet. Diffuzor veszteség: a bővülő csőtoldatokban észlelhető. Csőidom
veszteség:
ívekben,
könyökökben,
elágazásokban
jelentős
veszteségek
keletkeznek. Például: ∆p’ = Σ ζ Megjegyzés: a λ csősúrlódási tényezőt és ζ veszteség tényező értékeit szakkönyvi táblázatokban közlik a különböző anyagminőségek és névleges átmérők függvényében. Értékük számolással és/vagy kísérletileg meghatározott, ám így is csak közelítő értékűnek tekinthetjük, mert nem veszik figyelembe az egymásra gyakorolt bonyolult hatásokat. Gyakorlati példák: Osztóból kilépés: ζ = 0,5
Gyűjtőbe belépés: ζ = 1,0
Szelep DN 15: ζ = 2,5
Csőív: ζ = 0,2
T idom, áramlás szétválasztás 90o ζ = 0,9
Hidraulika A hidraulika a csövekben áramló közeg áramlási jelenségeivel foglalkozik. Az áramlás nem írható le csak a megismert Bernoulli egyenlettel, mert a valóságban veszteséges az áramlás a csővezeték két pontja között. Vízszintes csőben, állandó átlagsebességet feltételezve a Bernoulli összeg a súrlódás következtében az áramlás irányában csökken. A csővezetékek iránytöréseinél, elágazásainál, keresztmetszet változásainál további veszteségek lépnek fel. A veszteségek értéke ∆p’ – melyet súrlódási és alaki veszteségnek nevezünk. A hidraulikai számítások célja – többek között – az áramlási veszteségek meghatározása. Építőipari, Faipari Szakképző Iskola és Kollégium
3
Műszaki alapismeretek, szakmai ismeretek
Mivel
a
Áramlástan (Hidraulika)
nyomásveszteség
értékét
kifejezhetjük
vízoszloppal
is,
-
így
nevezik
veszteségmagaságnak is. Ekkor jelölése: h’ Például h’ = 10,2 mH2O = 10200 mmH2O = ~1 bar Nyomásösszefüggések
1 bar 1 mbar 1 Pa 1 mmH2O
bar
mbar
Pa (N/m2)
mmH2O
mH2O
1 0, 001 0, 000 01 ~ 0, 000 1
1 000 1 0, 01 ~ 0, 1
100 000 100 1 ~ 10
~ 10200 ~ 10 ~ 0, 1 1
10,2 ~ 10 000 ~ 0, 000 1 0, 001
Csomóponti törvény Csőelágazásban a beérkező tömeg áramlik tovább a csőágakban, azok átmérőinek függvényében. Az elágazásban a nyomás minden irányban azonos értékű és minden irányban terjed.
m’1 [kg/óra]
Mindkét csőágra azonos nyomás jut, mindkét csőágba belépő nyomásérték azonos.
m’ [kg/óra]
A csőágak ellenállásának függvényében az
m’2 [kg/óra]
ágakon azonban már eltérő lehet a nyomásesés.
A tömegmegmaradás értelmében: m’ = m’1 + m’2 Szivattyúk jelleggörbéi Hasonlóan a csőhálózatokhoz, a szivattyúk jellemző folyadékszállításaihoz is jellemző nyomások (nyomásveszteségek) tartoznak, mely összefüggések grafikusan ábrázolhatók jelleggörbékkel. A szivattyúk jelleggörbéi azonban nem emelkedő parabolák, mint a csőhálózatoké – hanem lefelé hajlanak. Ennek oka összetett, de egy adott szivattyúnál a növekvő folyadékszállításhoz növekvő fordulatszám így egyre nagyobb áramlási sebesség szükséges. Azonban a sebességnövekedés most is négyzetesen növeli az ellenállást, az
H =emelő magasság [m]
áramlási veszteséget, azaz most ennyivel rontja a szivattyú teljesítményét. Kisebb csőátmérő jelleggörbéje Szivattyú jelleggörbéje munkaponttal Nagyobb csőátmérő jelleggörbéje
η
Szivattyú hatásfok jelleggörbéje
V’ (Q’) = folyadékszállítás [m3/ óra]
Építőipari, Faipari Szakképző Iskola és Kollégium
4
Műszaki alapismeretek, szakmai ismeretek
Áramlástan (Hidraulika)
Szivattyúk soros és párhuzamos kapcsolása Soros kapcsolással két szivattyút egyszerre üzemeltetve megnő az együttes – eredő – emelési
magasság.
Párhuzamosan
kötve
és
együtt
járatva
két
szivattyú
eredő
folyadékszállítása megnő.
1 és 2 jelleggörbe együtt (eredő) 1 illetve 2 azonos jelleggörbe
1 és 2 jelleggörbe együtt (eredő)
1 illetve 2 azonos jelleggörbe
A folyadékszállítás alapesetei 1. Keringtetés (cirkuláltatás) Gyakorlati példa: zárt vagy nyitott tágulási tartályos fűtési keringtetés, központi használati melegvíztermelés cirkulációs vezetékkel. Hszivattyú > ∆p = h’súrlódási + h’alaki H > ∆p = Σ λ * l/d * ρ/2 * w2 + Σ ζ ρ/2 * w2 Keringtető szivattyú Cirkulációs szivattyú Hőleadó
Kazán
Zárt tágulási tartály
Melegvíztermelő
Hidegvíz
A szivattyúnak csak a súrlódási és alaki ellenállásokat kell legyőznie!
Hszivattyú > ∆p = h’súrlódási + h’alaki
Csak keringtet (cirkuláltat!)
Építőipari, Faipari Szakképző Iskola és Kollégium
5
Műszaki alapismeretek, szakmai ismeretek
Áramlástan (Hidraulika)
2. Vízemelés Gyakorlati példa: vízemelés saját vízforrásból (kútból) – lásd kapcsolási vázlat – vagy pincei (alagsori) szennyvíz átemelése gyűjtőtartályból utcai csatornába – elvi vázlat rajzolva. H > ∆p = Σ λ * l/d * ρ/2 * w2 + Σ ζ ρ/2 * w2 + HS + HN
HN
Tartály
H geodetikus
Hszivattyú > ∆p = h’súrlódási + h’alaki+ HS + HN
Szintkapcsoló indítja, illetve leállítja a szivattyút.
HS
Emelő szivattyú
Kút
A szivattyúnak a súrlódási és alaki ellenállások mellett a jelentős szintkülönbségből adódó [geodetikus] magasságot (szívó- és nyomómagasságot) is le kell győznie! Nem keringtet (cirkuláltat), hanem folyadékot emel!
3. Nagyobb nyomású térbe szállítás vízemeléssel Gyakorlati példa: vízemelés megszakító tartályból nyomásfokozó berendezésbe (hidroforba), – lásd az alábbi vázlaton – vagy kondenztartályból beemelés gőzkazánba (nincs rajzolva).
Vízmérőhely
Nyomáskapcsoló
H geodetikus
Hszivattyú > ∆p = h’ + H geodetikus + p max
pmaximum
pminimum
Kompresszor
Megszakító tartály Légtartály
Építőipari, Faipari Szakképző Iskola és Kollégium
6
