A modellezés elmélete és gyakorlata, Molekuláris biológus képzés, DE OEC, Élettani Intézet

A modellezés elmélete és gyakorlata, 2009. Molekuláris biológus képzés, DE OEC, Élettani Intézet

1. Általános bevezetés a biológiai folyamatok matematikai modellezéséről. Vezérfonalak, általános elvek, modellalkotás, számítógépes adaptáció és tesztelés Prof. Szűcs Ervin jegyzete alapján (http://web.axelero.hu/eszucs7/Szucs.htm) Előszó • Mindennapi és minden irányú (különösen tudományos) gondolkodásunk tudatosan vagy

ösztönösen modellekre épül. Az egyes szaktudományok is lényegében az objektív világ meghatározott szempontok szerinti modelljei. • Aki nem érti a modellezett-modell viszonyát, az könnyen elfeledkezhet arról, hogy ez nem

csak hasonlóságot, hanem különbözőséget is jelent. • Fontos szerepe van a tanulás folyamatában is a hasonlóságnak, s erre a felsőoktatásban

tanulóknak is különös figyelmet kell fordítaniuk. Ne feledjük Szent-Györgyi Albert szavait: “A diák csak akkor tud megérteni egy új fogalmat, egy új jelenséget, ha hasonlítani tudja valamilyen általa már ismert fogalomhoz, jelenséghez és azt is megérti, hogy az ‘új’ miben különbözik a már ismert ‘régi’-től.” • Ezt az utat követi a műszaki, a természet- és a társadalomtudományok kutatója is. A már

ismerttel való megegyezésből indul ki a vizsgálat és a már ismerttől való eltérés felismerése, az ellentmondás feloldására törekvés váltja ki az új ismeretet (fölfedezést, találmányt). • A világ tudományos megismerésének forrása végső soron a tapasztalat. De csak a tapasztalat

nem elegendő arra, hogy a jelenségeket megismerjük, céljaink érdekében tudatosan fel is tudjuk használni. [“A tudomány kísérlet arra, hogy a kaotikus, sokfajta érzéki tapasztalatot valamilyen egységes gondolatrendszerrel összefüggésbe hozza.” Albert Einstein] • A végtelen sok tulajdonsággal rendelkező egyedi események általános, tömör jellemzését az

ún. matematikai modell adja. A matematikai modellen a folyamat belső törvényszerűségeit tükröző összefüggéseket értjük, az adott jelenségre vonatkozó egyértelműségi feltételekkel együtt. • Összetett jelenségek, folyamatok esetén igen gyakran nem lehet egzakt matematikai

megoldásra jutnunk. Szükség van arra, hogy méréssel határozzuk meg a folyamat jellemzői

1


közötti összefüggéseket. Ilyenkor válik nélkülözhetetlenné a hasonlósági módszer.

A hasonlósági módszer A folyamatjellemzők nagy száma miatt szinte végtelen sok változat mérése látszik szükségesnek. Minden egyes rendszer látszólag különbözik a többitől, és így mindegyiket külön kellene mérni. Sok esetben lehetőség sincs közvetlen mérésekre. A hasonlósági módszer választ ad: • Milyen jellemzőket kell mérni? • A mérési eredményeket milyen formában kell feldolgozni, hogy azok más rendszereknél is

felhasználhatók legyenek? • Hogyan lehet laboratóriumi vagy félüzemi mérésekből következtetni az adott üzemi

viszonyokra? A hasonlóság fogalmának és alkalmazásának egzakt tárgyalása a kísérleti módszerek tökéletesítéséhez is hozzásegít, de ezen túlmenően interdiszciplináris jellege is van. A rendszerek hasonlóságának szemlélete, a közös (általános érvényű) tulajdonságok felismerése megkönnyíti a tanulást, tanítást, tájékozódást és egyben a különféle szakterületek közötti kommunikációt is.

A modell fogalma A tudomány nem próbál magyarázni, alig is próbál interpretálni, a tudomány főként modelleket állít fel. Neumann János Mit értünk modellen? a latin modus, modulus szó mértéket, módot, módozatot jelent A mindennapi életben azonban ennél jóval szélesebb körű az értelmezése. A modell szóval jelölik például azt a rendszert, amely egy másik rendszerben (a

2


modellezettben) végbemenő jelenséghez hasonló jelenséget valósít meg; 1. egyes termékek mintáit (ruhamodell, gépmodell); 2. közlekedési eszközök kicsinyített másolatát (pl. Matchbox); 3. épületek geometriailag hű kisebbítését, makett; 4. az olyan szemléltető eszközöket, amelyek valamely nagyon nagy (vagy nagyon kicsiny) objektum oktatási bemutatására szolgálnak (pl. a hidrogénatom modellje, vagy a planetárium). Értelmezésünk szerint a modell mindig csak valamihez viszonyítva modell, és ebbe a viszonyításba nemcsak a szempontok (mi szerint?), hanem a hierarchia szint (milyen mélységig?) is beleértendő.

Mi is akkor a modell? minden modell információt adó rendszer [De: nem minden információt adó rendszer modell!] A modell tehát rendszer:

• célja az emberi megismerési folyamat elősegítése, újabb ismeretek szerzése; • egymással kölcsönhatásban lévő részekből (a modell elemeiből) összeálló (összeállított) szerves egész;

• meghatározott “környezetével” (az ún. modellezettel) hasonlósági összefüggésben van, nélküle nem is értelmezhető.

A hasonlóság szerepe az emberi gondolkodásban A hasonlóság fogalma az emberi gondolkodásban rendkívül fontos helyet foglal el. Szigorúan véve a világ minden jelensége (minden rendszere) különbözik egymástól, nem lehet 3


két azonosat találni közöttük. De ugyanaz a rendszer sem azonos önmagával, ha két különböző időpontban vizsgáljuk. Ebből arra a következtetésre lehetne jutni, hogy a végtelen sok, egymástól különböző jelenség megismerése lehetetlen. Valójában ez is lenne a helyzet, ha az ember csak arra törekedne, hogy egy-egy jelenséget teljességében írjon le. Az emberi gondolkodás alapja azonban az általánosítás, az absztrakció. Az ember a világ megfigyelése során igyekszik felismerni az egyes

jelenségek

közös tulajdonságait. Még erősebb az absztrakció a fogalmak megalkotása során, a fogalomalkotás nem más, mint halmazba rendezés. A fogalom egyben a halmaz elemeinek közös tulajdonságát is jelenti.

Hasonlóság Halmazba rendezni kétféleképpen lehet: 1. felsorolni az adott halmazba tartozó elemeket, vagy 2. rögzíteni azokat a kritériumokat, amelyek alapján bármiről eldönthető, hogy a halmazba tartozik vagy sem. Különféle dolgoknak (jelenségeknek) lehetnek közös tulajdonságaik és eszerint egy halmazba tartoznak. Különféle dolgok (jelenségek) lehetnek egymáshoz hasonlók. Ebből következik, hogy értelmetlen dolog általában hasonlóságról beszélni, mindig hozzá kell tenni: milyen szempont (ill. milyen tulajdonságok) szerinti hasonlóságról van szó. Nem mindig szükséges (általában nem is lehetséges) a modellezés során a vizsgált halmaz elemeinek valamennyi tulajdonságát figyelembe venni. A súlyosabb tévedések elkerülése érdekében ezért mindig rögzíteni kell azt az “állapotteret”, amelyre a hasonlóságot értelmezzük.

Analógia

4


Az analógiának az emberi gondolkodásban mindig is kitüntetett szerepe volt. A klasszikus fizika megalkotói számos példát mutattak erre. Csak vázlatosan: •

Kepler szinte vallomásszerűen kinyilvánítja, hogy “különösen szeretem a hasonlóságot, a természet titkainak legfőbb tanítóját”.[ Igaz, egyes analógiái ma már mosolyt fakasztanak, mint pl. az, hogy “a bolygók saját mozgásra képesek, mint az élőlények, tehát lelkük van”.]

•

Descartes az élőlényeket is mechanikai (gép) analógiával magyarázza (pl. az idegek kötelek, amelyek “harangot” szólaltatnak meg). Mai szemmel naivnak tűnő hasonlatai pozitív szerepet is játszottak, gondoljunk csak a szem és a távcső analógiájára, a biológiai minta alapján készített technikai eszközre.

•

Newton vizsgálatait arra az axiómájára alapozza, hogy “a természet hasonló jelenségeinek hasonló okai vannak”. Korának optikája két egymással akkor ellentétes analógiára, a fény és a testek, illetve a fény és a hang hasonlatosságára épült.

•

Gyakran használták a folyadékáramlás szemléletességét. Ennek analógiájára magyarázta Ohm az elektromos áramot, Fourier a hőáramot. A különféle “fluidumok” elmélete hosszú időn keresztül uralta a természettudományokat.

•

Maxwell már tudatában volt a folyadékáram és az elektromos áram különbözőségének és előbbit csak az utóbbi szemléltetésére használta. Egyértelműen kijelentette, hogy “fizikai analógián két tudományterület törvényei közötti olyan részleges” (!!!) “hasonlóságot értek, amelynek alapján az egyik a másiknak illusztrációja lesz”.

Az utóbbi évszázad során a természettudomány minden területén alapelvvé vált az analógiák kutatása, a különféle jelenségek közös törvényeinek kutatása. Egységes elmélettel magyarázhatók (ma már) a különféle rezgések, legyen az elektromágneses hullám, valamely gép vagy hang rezgése. A statisztikus fizika módszerei egyaránt alkalmazhatók különféle (nagy elemszámú) rendszerek leírására. Néhány éve a fizikai analógiák a biológiai evolúció modellezésében is segítenek. A korábban különbözőnek tekintett energetikai kölcsönhatások Lars Onsager nyomán az energodinamika egységes módszerével tárgyalhatók. Folytathatnánk tovább a példák egész sorával, a kvantumfizika eredményeivel, a térelmélet

5


egységesítésével. De ilyen “analógiás” irányzatoknak kell tekintenünk a különféle interdiszciplináris törekvéseket is (pl. a kibernetikát vagy az ún. rendszerelméletet). A tudomány nemcsak felhasználja az analógiákat, hanem foglalkozik a jelenségek hasonlósági feltételének megfogalmazásával is. A XX. században a jelenségek hasonlóságával foglalkozó tudomány két irányban fejlődött tovább: egyenletanalízis: a jelenségek matematikai leírása, dimenzióanalízis: az adott jelenséget jellemző változók dimenziójának analízisére épült. Az egyenletanalízis irányzata vezetett el a hasonlósági módszer mai értelmezéséhez.

A hasonlósági reláció A modell és a modellezett közötti kapcsolat hasonlósági reláció. Az előbbiek szerint a modell és a modellezett mindig csak valamilyen meghatározott szempontból hasonló, más szempontok szerint viszont különböző. Így a modell mindig csak részleges lehet. Az ún. “teljes modell” (olyan, ami minden szempontból hasonló) csak egy van: maga a modellezett. A minden szempontból hasonlóság ugyanis azonosságot jelent. Ezért kell a hasonlósághoz mindig hozzátenni, hogy azt mely tulajdonságokra vonatkoztatjuk és ezzel implicite - azt is megjelölni, hogy mely tulajdonságokban van különbözőség. Ellenkező esetben könnyen a káros analógia hibájába eshetünk. Ennek nagyon leegyszerűsített, de szemléletes bemutatására tekintsük a 4 betűs (értelmes) magyar szavak halmazát. Értelmezzünk ezen a halmazon egy relációt, amely azokat a szavakat köti össze, melyek legfeljebb csak egy betűben különböznek egymástól. Ez a reláció reflexív és szimmetrikus. Tekinthető-e ez (az előbbiek során felsorolt követelményeknek eleget tevő) hasonlósági relációnak? Például: a HOLD - HORD - MORD - MARD - MARS szavak közötti láncban a szomszéd párok között fennáll az előbbi reláció. De: ez a reláció

6


nyilvánvalóan nem tranzitív, s így a lánc elején álló HOLD és a végén lévő MARS szavak már egy betűjükben sem egyeznek meg. Lehet-e hasonlóságnak tekinteni azt a relációt, amelynek páronkénti alkalmazásával eljutunk a teljes különbözőségig? A hasonlósági reláció esetében ilyen “lánc-torzulásnak” nem szabad előfordulnia. Ezért pontosabban kell fogalmaznunk: nem elegendő megjelölni, hogy “legfeljebb csak egy betűben különbözik”, hiszen így nem rögzítettük a betű helyét. Az egyes szavakat ugyanis az “jellemzi”, hogy melyik helyen milyen betű áll. A különböző helyek különböző “jellemzőket” jelentenek. A négybetűs szavaknak négy jellemzőjük van, úgy tekinthetők, mint négy tulajdonsággal rendelkező elemek. A tulajdonság: hányadik betű a szóban. A tulajdonság értéke: melyik betű (ezen a helyen!). A hasonlósági feltétel csak úgy fogalmazható meg, ha megmondjuk, hogy “mely hely(ek)en álló betű(k)ben” különbözhet két szó. Így az előbbi feltételt így kell megfogalmazni: hasonlónak nevezünk két szót, ha (például) csak az első betűjében különbözik. Ilyen értelmezésben a HOLT - FOLT -VOLT - BOLT szavak egymáshoz hasonlóak. Könnyen belátható, hogy az így definiált reláció már tranzitív is, tehát ekvivalencia reláció.

Az ekvivalencia reláció A hasonlósági relációnak tehát ki kell elégítenie az ekvivalencia reláció követelményeit. Ellenkező esetben eljuthatunk odáig, hogy a modellezett modelljének a modellje már nem modellje a modellezettnek! Ez a káros analógia gyökere. A hasonlósági szempontokat tehát egy adott feladat (modellezés) esetén előre rögzíteni kell. De hogy melyek ezek a szempontok, az mindig a feladat jellegétől, vagyis attól függ, hogy a modellnek miben kell hasonlónak lennie a modellezetthez.

7


A hasonlósági szempontok főbb típusai: 1. szerkezeti (vagy strukturális) 2. működési (vagy funkcionális) és 3. formai (vagy geometriai, tágabb értelemben: topológiai) hasonlóság. Tudatában kell lennünk annak, hogy ugyanazon rendszerhez a struktúra vagy a geometria vagy a funkció szerint más-más rendszerek hasonlóak: a strukturális, a funkcionális és a geometriai hasonlóság halmazai egymásnak nem részhalmazai. Lehet két rendszer geometriailag hasonló (pl. egy gépkocsi és annak makettje), anélkül, hogy funkcionálisan hasonlók legyenek. Lehet két rendszer funkcionálisan hasonló (pl. egy hőcserélő és annak villamos modellje), anélkül, hogy geometriailag hasonlók legyenek.

A modellek csoportosítása A modellépítés még a nagyon egzakt tudományok területén is magas fokú kreatív tevékenységnek számít, művészetnek, nem pedig kész eredményeket felhasználó folyamatnak (Quade) A modellek csoportosításának kiterjedt irodalma van. Még ha csak a technikai rendszerek modelljeit akarnánk felsorolni, akkor is megoldhatatlan feladatra vállalkoznánk. Gondoljunk csak arra: hányféle technikai rendszer van.

A fontosabb anyagi modellek •

A geometriai modell az eredeti formáját, térbeli elhelyezkedését tükrözi. Az ilyen jellegű geometriai modelleket helyesebb makettnek nevezni. A geometriai modellt is felhasználják a műszaki életben, elsősorban a tervezésben. Bonyolult elrendezésű építmények, gyárak vagy gépcsoportok térbeli elhelyezkedését előbb geometriai modellen készítik el. Az ilyen modellezést térbeli tervezésnek is nevezik.

•

A fizikai modell az eredetivel megegyező fizikai természetű jelenséget megvalósító rendszer. Már többször utaltunk arra, hogy az eredeti és a modell hasonlóságának feltétele, hogy

8


matematikai leírásuk (dimenzió nélküli matematikai modelljük) megegyezzen. Az eredetinek azonban nem minden vonatkozása, tulajdonsága fejezhető ki - jelenlegi ismereteink szerint matematikai formában. Ha nem tudjuk a modellezettben végbemenő folyamatok minden (az adott

szempontok

szerint)

lényeges

összefüggését

egzakt

matematikai

formában

megfogalmazni, akkor csak az “eredeti” folyamatot szabad a modellben is megválasztani. A természetes modell a természetben már meglevő objektum, amelyet különleges változtatás

•

nélkül felhasználnak más objektumok tulajdonságainak meghatározásához. Természetes modellnek tarthatjuk a természetben végbemenő folyamatok és jelenségek adatainak általánosítását (a hasonlósági módszer segítségével, a megfelelő kritériumok alapján). De a természeti jelenségek egyszerű megfigyelése is modellezésnek tekinthető, ha a tapasztalatokat felhasználjuk akár természeti, akár technikai folyamatok “előrejelzésére”. Valamilyen tárgy azzal válik modellé, hogy az ember funkciót ad neki. (Az ember egyes biológiai funkcióinak vizsgálatakor gyakran állatok a “modellek”.)

A gondolati (eszmei) modellek Az emberi logika termékei. Módszerüket, formájukat illetően szubjektívek, de tartalmukat nézve objektívek. Nélkülözhetetlen elemei a megismerés folyamatának. Kétféle eszmei modellfajtát különböztetünk meg. •

A fogalmi modell a közvetlen, érzéki tapasztalatok “feldolgozása” az absztrakt gondolkodás segítségével. Feladata a kísérletek, tapasztalatok értelmezése, a hipotézisek ellenőrzése, illetve újabb hipotézisek alkotása. Jelentős eszköze a gondolati kísérlet. Ennek során ismert természettörvények felhasználásával megalkotott fogalmi modellünket gondolatban meghatározott körülmények közé helyezzük és végigvezetjük várható viselkedését. Ilyen gondolati kísérletnek kell megelőznie minden tényleges kísérletet, ha el akarjuk kerülni, hogy durva hibákat kövessünk el.

2. A jelképes modellek is az empíria (vagy a kísérlet) adatait illetve feladatait fogalmazzák meg,

9


de valamilyen jelrendszerben. A mérési eredmények rendszerint táblázat, grafikus ábrázolás vagy szám- (jel-) rendszer formájában adottak. Ezek közvetlenül a tudományos feldolgozás, általánosítás céljára alkalmatlanok. Van egy kínai közmondás: “Egy kép felér 10000 szóval.” Az előbbi kínai közmondást átalakítva: Egy egyenlet felér 10000 képpel.

Jelrendszerek 1 képmás, 2 geometriai, 3 metafora szimbolikus, 4 ikon, 5 szöveg, 6 jelkép index, 7 lenyomat, 8 művészi A társadalom nem lehet meg jelrendszerek nélkül. A verbális jelkészlettel szemben a matematikai jelekkel való leírás - amikor az egyáltalában lehetséges - egyértelmű és ellentmondásmentes. A rendszerek hasonlóságának definíciójából következik, hogy a rendszerek modelljeit is célszerű a matematikai modellek szerint csoportosítani. A matematikai modell alakja szerinti csoportosítás elvonatkoztat a konkrét jelenségtől, de éppen ez segíti elő, hogy egy-egy feladat megoldásához

a

legkülönfélébb

jelenségek

tanulmányozásából

szerzett

ismereteket

felhasználhassuk.

10


Számítógépes modellek Külön említjük a modellek körében a számítógépeket. Felhasználásuk modellezési feladatokra a mikroelektronika és a számítástudomány fejlődésének köszönhetően egyre szélesebb körökben terjed. A számítógép széles körű - így modellként való - felhasználását az teszi lehetővé, hogy algoritmikus gép: –

vele bármilyen algoritmizálható feladat megoldható

–

amennyiben ismerjük egy folyamat menetének algoritmusát, abból (elvben) megalkotható a számítógépes program, amelynek “futtatásával” az univerzális számítógép az adott folyamat modelljévé válik.

–

A számítógépes modellezést szokás (számítógépes) szimulációnak is nevezni.

Számítógépes szimuláció numerikus, amelynek során a modellezett kvantitatív jellemzőit, illetve azok változását határozhatjuk meg. Ez lehet a mérési, megfigyelési, statisztikai adatok feldolgozása (értékelése), a matematikai modellből kialakított számítási modell megoldása vagy - a kísérletekkel összekapcsolva - a mérési folyamat irányítása; ikonikus, amelynek során a modellezett rendszer formájára, szerkezeti kapcsolataira kapunk vizuálisan megfigyelhető információkat. Speciális terület az ipari formatervezés, de ide sorolható az új konstrukciók

formájának és szerkezetének kialakítása , illetve előzetes

ellenőrzése; verbális, amellyel a modellezett rendszer szavakban kifejezhető kapcsolatait tárjuk fel; akusztikai, amellyel bizonyos hanghatásokat ellenőrizhetjük illetve változtathatjuk. Ilyen lehetőségeket is felhasznál a művészet, pl. elektronikus zene komponálására, régi hangfelvételek feljavítására, de fontos eszköz a zajvédelmi berendezések kialakítása, termek akusztikai tervezése során; a művész eszközként használja a számítógépet, képi vagy zenei alkotások létrehozására, s így itt

11


már szigorúan véve nem algoritmikus, hanem intuitív folyamatról van szó. Fontos szerepe van a számítógépes szimulációknak a nem minden lépésükben algoritmizálható problémák (ilyenek pl. a különféle társadalmi jelenségek) vizsgálatában. A gép-ember kapcsolat interaktívitása lehetővé teszi, hogy a nem algoritmizálható csomópontokban az emberi közbeavatkozástól függően folytassa tovább a gép az algoritmust. Így a döntést igénylő lépéseket az ember teszi meg, és a szimuláció során előre ellenőrizheti döntésének várható következményeit, (szükség esetén) más döntési variációk hatását is vizsgálhatja. Ne feledjük azonban, hogy a legfejlettebb számítógép csak segíti és nem helyettesíti az embert. A kvantitatív modell is csak a rendszer tulajdonságainak egy részéről tájékoztathat. Ezért a számítógépes modellezés is legfeljebb csak döntés-előkészítő lehet.

Szakértői rendszerek, a heurisztikus modell Az utóbbi időkben egyre jelentősebb szerepe van a döntés-előkészítésben a számítógépnek. A mesterséges intelligencia (rövidítve AI, az angol Artificial Intelligence névből) kutatások eredményei alapján hozták létre az ún. szakértői (expert) rendszereket). Ezek a rendszerek az emberi döntéshozó folyamatot szimulálják (modellezik) számítógépen. interaktív kommunikáció a rendszer részei: 1. adatbázis (adatbank) - adatok (tényeket, összefüggéseket), - ha-->akkor szabályok (heurisztikus következtetéseket) 2. következtetőmű - a kiindulási adatokból a szabályok összekapcsolásával valamilyen (a témára vonatkozó) következtetésre jut A problémamegoldás módszere: keresés,

de

a

deduktív

rendszerekkel

szemben

nem

pusztán

formállogikai

következtetésekkel, hanem ún. heurisztikus vezérléssel:

12


- a beépített szabályok révén a legvalószínűbb megoldások irányában keres, - a következtetésekben tapasztalati tényeket is figyelembe vesz és minden következtetést az ember számára elfogadható formában magyaráz meg. Amennyiben a fölhasználó a választ nem fogadja el, további kérdéseket tehet fel. A szakértői rendszer a tapasztalatokra épül (nem helyettesíti, hanem kiegészíti az emberi okoskodást).

Szakértői rendszerek, orvosi A szakértői rendszerek között az egyik legelterjedtebb az orvosi. Ebben az adatbank a betegségek tüneteit (mérhető jellemzőket, pl. vérnyomás, testhőmérséklet, pulzus és szubjektív - a beteg által érzett - érzéseket) tartalmazza, valamint ezen tünetek összefüggéseit. A következtetőmű abban segít, hogy bizonyos tünetcsoportok alapján a lehetséges diagnózisokat az orvos megtalálja. Mint minden szakértői rendszer, az orvosi is mindig több választ (itt: diagnózis változatot) ad meg; ezek közül kell a probléma megoldónak (itt: az orvosnak) kiválasztania a szerinte megfelelőt. Ezek után a lehetséges terápia változatokra is javaslatot ad a rendszer.

A modellezés módszere Velünk született tulajdonságunk, hogy a dolgok kutatását ismertebbekből kiindulva folytassuk a kevésbé ismertek irányába. (Dante) Feladat és probléma • Az alkotó emberi tevékenység feladata az állapotváltoztatás, amelynek során egy rendszert

valamely meglévő (az igényeknek nem megfelelő) kezdeti állapotból egy (célszerűbb) végállapotba kell eljuttatni. • Azon lépések egymás utáni sorozata, amely a kezdeti és a végállapotot összeköti: a megoldás

útja. A kezdeti állapotban mindig valamilyen feszültség van a meglévő lehetőségek és az igények között. A végállapotnak ezt a feszültséget kell feloldania.

13


• Megoldási út - általában - több is lehetséges, többféle módon lehet a kezdeti állapotból a

célállapotba eljutni. Kétféle típust különböztetünk meg: • Feladat, ha ismert

a meglévő állapot, annak ellentmondásai, az igények és a lehetőségek közötti feszültség, (általában) a célállapot és (algoritmizált) a teljes megoldási út. • Probléma, ha nincs (teljes) ismeretünk

a meglévő helyzetről és/vagy a megoldás útjáról és/vagy a célállapotról.

A problémamegoldás folyamata

•A

“körfolyamat” azt is jelenti, hogy minden megoldott probléma egyben - előbb-utóbb - egy

új probléma forrása is.

A megoldás útja •

A megoldás útja olyan gráffal szemléltethető, amelynek csúcsai események (a megoldás közbenső eredményei, döntési pontok), élei pedig tevékenységek (a megoldás útjának egyes szakaszai).

•

Minden feladat- vagy problémamegoldás a helyzetelemzéssel kezdődik. 14


•

Ennek során fel kell tárni a vizsgált rendszer jellemzőit, a meglévő állapot kritikus elemeit (az igények és a lehetőségek ellentmondásait, a feltételeket, a kötöttségeket stb.).

•

Figyelmet kell fordítani egyes kvalitatív jellemzőkre is.

•

A rendszerelemzés eredményeként létre kell hoznunk a vizsgált rendszer modelljét.

•

A modellnek tükröznie kell nemcsak a vizsgált rendszer szerkezetét, folyamatait, hanem a meglévő állapot okozta feszültségeket is, amelyeket a megoldásnak fel kell oldania.

Megoldási módszerek Analitikus módszer • A feladatmegoldás legkevésbé költséges módja. • Alkalmazásának feltétele “mindössze” az, hogy ismerjük a rendszer matematikai modelljét, és létezzen ennek zárt formában előállított megoldása az adott egyértelműségi feltételek mellett. • Ezek szerint magától értetődőnek látszik, hogy az analitikus megoldást tekintsük az “optimális” módszernek. • A legtöbb rendszer azonban annyira bonyolult, hogy a felírt matematikai modell közvetlenül nem integrálható, vagy csak olyan egyszerűsítésekkel, amelyek - miatt megfelelő kísérleti tapasztalatok nélkül - a megoldást már nem tekinthetjük megbízhatónak. Csak az előzetes matematikai elemzés adhat támpontot ahhoz, hogy (a kísérleti megoldás során) milyen empirikus függvénytípust keressünk a függő és független változók közötti kapcsolatra. Összefoglalva az analitikus megoldás legfontosabb lépései: •

a feladat verbális (szöveges) megfogalmazása,

•

a matematikai modell megalkotása,

•

a matematikai modell transzformációja (ill. egyszerűsítése) megoldásra alkalmas formára,

•

a megoldás egymás utáni lépéseinek (algoritmusának) rögzítése,

•

a matematikai modell megoldását jelentő összefüggések meghatározása,

•

a megoldás ellenőrzése.

15


Numerikus módszer •

Ezek olyan eljárások, amelyek során a rendszer matematikai modelljét numerikus számításokkal oldjuk meg.

•

A módszer lényege, hogy a differenciálást vagy az integrálást algebrai összefüggésekkel helyettesítjük, és az ezekkel végzett műveletek eredményeképpen kapjuk a megoldást.

•

A numerikus megoldás megbízhatósága természetesen függ a matematikai modell megbízhatóságától. –

Minél kisebb intervallumokkal dolgozunk, annál több függvényértékkel számolunk, és ezzel csökkenthetjük a diszkretizálásból eredő hibát. Ugyanakkor azonban növeljük a számítások mennyiségét, amivel megnő a számítások ideje és költsége is.

•

Numerikus módszereket hosszú idő óta alkalmaz a tudomány és a gyakorlat, de elterjedésüket a kielégítő pontossághoz szükséges számítási műveletek nagy száma sokáig akadályozta. Gondoljuk meg, hogy egy viszonylag durva, pl. 100×100-as felosztású négyzetrács esetében 10000 lineáris egyenletet kell szimultán megoldani.

•

Lényeges változást csak a számítógépek elterjedése hozott, különösen azóta, amióta a RAM a személyi

számítógépeknél

megabyte,

a

professzionális

számítógépeknél

gigabyte

nagyságrendű, és másodpercenként több millió műveletet képesek elvégezni. •

A számítógép természetesen nem gondolkodik, és nem mér helyettünk, csak az algoritmizálható tevékenységben nyújthat segítséget.

•

A legtöbb feladat megoldásánál a kísérletekre mindig szükség lesz, ezért a számítógéptechnika sohasem válhat a feladatmegoldások egyetlen eszközévé.

Összefoglalva a numerikus megoldás legfontosabb lépései: •


•


•

a matematikai modell átalakítása numerikus megoldásra alkalmas formára (diszkretizálás),

•

a megoldás egymás utáni lépéseinek (algoritmusának) rögzítése,

•

a blokkséma összeállítása,

•

a számítási modell megoldását adó program megírása,

•

és annak futtatása, 16


•


Kísérleti megoldás Ezek olyan eljárások, amelyek során mérésekkel kapunk információt a rendszer viselkedéséről. Ne feledjük azonban, hogy a mérés önmagában még nem kísérlet. (A kísérlet - mindig! - előzetes elméleti megfontolás után kialakított elgondolás, hipotézis mérésekkel való ellenőrzése.) A kísérlet feladata lehet: –

a rendszer “viselkedésének” vizsgálata, (DIREKT)

–

a rendszer válaszfüggvényének ill. az ún. kimeneti egyenletének (INDUKTÍV)

–

a rendszer-működés optimális tartományának (INDIREKT) értékének meghatározása

A kísérlet is megoldási módszer. •Feladata: •a

rendszer bemenő jellemzői, állapota és kimenő jellemzői közötti kapcsolat, vagy e kapcsolat

egyes paramétereinek meghatározása. •Ilyen •Van –

értelemben funkciója megegyezik az analitikus és a numerikus módszerek funkciójával.

azonban egy lényeges sajátossága: Az analitikus és a numerikus megoldások eredménye pontszerű: a független változó meghatározott értékeihez a függő változó meghatározott értékeit egyértelműen rendeli hozzá.

–

Ezzel szemben a kísérleti megoldás eredménye (a kísérletek során elkerülhetetlenül bekövetkező hibák, a sztochasztikus hatások miatt) foltszerű: a független változó meghatározott értékeihez a független változó valamilyen sávját rendeli. Ezt szem előtt kell tartani mind a kísérletek előkészítése, mind a mérési adatok értékelése során.

A kísérleti tevékenység főbb területei •

megfigyelés,

•

kutatás-fejlesztés,

•

rutinvizsgálatok és

•

bemutatás-szemléltetés.

17


•

Az egyszerű megfigyelésnél az ember a tőle függetlenül végbemenő folyamatokat regisztrálja. (Szigorúan véve ez nem is tekinthető kísérletnek.)

•

A kutatás-fejlesztés során előzetesen –

elemezni kell a lehetséges hatásokat,

–

össze kell gyűjteni korábbi kísérletek tapasztalatait, a témára vonatkozó irodalmi adatokat és - mindenek előtt - a vizsgált folyamatra vonatkozó újabb tudományos ismereteket.

–

Ezek alapján kell (a kísérlet megkezdése előtt!) hipotézist alkotni, amelyet a kísérletekkel kell ellenőrizni.

–

A kísérlet persze nem igazolja az elméleti megfontolásokat, csak azt, hogy e megfontolások nem hamisak.

•

A kutatásban különösen fontos az intuíció, az analógiák felismerése, a megszokott sémáktól való eltérés bátorsága, amelynek azonban széles körű és mélyreható tudományos ismeretekre kell támaszkodnia. Ellenkező esetben a tudatlanság bátorsága értelmetlen, sőt veszélyes kísérletezgetésekhez vezethet.

•

Bármilyen típusú legyen a kísérlet, annak megkezdése előtt a lehető legpontosabban meg kell fogalmazni a feladatot. Az előkészítéshez nem elegendő az intuíció, a nagy gyakorlati tapasztalatokon alapuló szubjektív ítélet, az ún. műszaki érzék. Előre tudnunk kell, hogy mely jellemzőket hányszor kell mérnünk.

•

A kísérletek lehetővé teszik, hogy meghatározzuk a bemenő és a kimenő jellemzők közötti függvénykapcsolatot olyan esetben is, amikor a matematikai modell matematikai módszerrel nem oldható meg. A hasonlósági módszeren alapuló modellkísérlet információt ad olyan rendszerekről is, amelyek közvetlen mérése igen nehéz vagy éppen lehetetlen.

Összefoglalva a kísérleti megoldás legfontosabb lépései: •


•


•

a matematikai modell hasonlósági transzformációja, a kísérleti objektum megfelelő kiválasztása és a kísérleti eredmények (későbbi) általános felhasználhatósága érdekében,

•

a kísérleti program (a kísérletterv) összeállítása,

•

a kísérletek lefolytatása és 18


•

értékelése alapján a matematikai modell megoldását jelentő összefüggések meghatározása,

•


Összetett módszerek • A megoldási módszerek előbbi hármas csoportosítása a valóságban nem diszjunkt területeket jelöl. Ezeket a módszereket általában együtt kell alkalmazni. • A kísérlek során minden esetben a mérési adatokból számításokkal határozzuk meg az empirikus összefüggéseket. • Az aktív kísérleti terveknél számítógép segítségével értékelhetjük a közbeeső mérési eredményeket és határozhatjuk meg a következő beállítások értékeit. • Az empirikus függvény típusának kiválasztására az analitikus módszerekkel kapott összefüggések adnak támpontot. Fordítva is igaz: az analitikus (és a numerikus) megoldás esetében is szükség van olyan kísérleti adatokra, amelyek például a vezetési tényező értékére adnak felvilágosítást. • Összességében tehát a három módszer együttesen jelenti a megoldás lehetséges útját, és legfeljebb csak arról beszélhetünk, hogy egyik vagy másik módszernek egy adott megoldás esetében kiemelkedő szerepe van.

A modellezés célja • A modellezés nyomai fellelhetők már az ókorban is. Amennyire a régészeti leletekből meg

tudjuk ítélni, a kezdeti modellek elsősorban szemléltetési vagy kultikus célokat szolgáltak. Ilyennek tekinthetjük a barlangrajzokat, egyes használati eszközök (pl. szekerek) kicsinyített mását, sírokban talált szobrokat stb. • Az újkori történelemben tulajdonképpen Galileitől számíthatjuk az elméletileg is megalapozott

modellezés kialakulását. • Azonban mindaddig, amíg a hasonlósági módszert matematikailag szabatos formában nem

dolgozták ki, az összetett, bonyolult feladatok megoldására a modellezést nem lehetett használni. • A hasonlósági módszer alapján kialakított modellezés lehetővé teszi nemcsak a méretarányok

19


változtatását, de az eredetitől eltérő munkaközeg felhasználását, sőt egyik jelenségcsoport helyettesítését egy másikkal. • A modellezés - az előbbiek szerint - valamely jelenség helyettesítése egy másikkal az eredeti

jelenség tanulmányozása vagy bemutatása céljából. Valamely folyamatot akkor ismerünk, ha előre meg tudjuk mondani, hogy az egyértelműségi feltételek különböző értékei mellett milyen lesz – a fizikai változók eloszlása a rendszeren belül, illetve – a rendszer reakciója.

A modellezés fejlődése • Kezdetben a modell csak szemléltető funkciót látott el, gyakran helyettesítette vagy

kiegészítette a tervrajzokat. Statikus modellek. • A következő szakasz, amikor a modellt meglevő berendezések hiányosságainak kijavítására

használják. Ezek már dinamikus modellek. A kutatótól inkább a hasonlósági módszer “bizonyítását”, a modell használhatóságának igazolását várják, és nem annyira kutatási segédeszköznek, mint inkább “tudományos játék”-nak tekintik a modellezést. • A harmadik, fejlettebb szakasz, amikor a modellezés előnyét egyértelműen elismerik.

Megkezdődik a modellezés ipari felhasználása új, még meg nem lévő rendszerek előzetes ellenőrzésére. • Napjainkban a modellezés már szerves részét képezi nemcsak az ipari termelésnek, hanem a

gazdaságirányításnak is. –

A tervező a modell segítségével dolgozza ki és tökéletesíti a rendszert és annak egyes részeit.

–

A kutatás során az egyes hipotéziseket kísérleti úton először a modellen ellenőrzik.

–

Az egyes termelési vagy társadalmi előírások változtatásának hatását először modellen próbálják ki.

–

Az orvostudományban széleskörűen használják az állatkísérleteket, mind a biológiai mechanizmusok, mind a gyógyszerek hatásainak előzetes modellezésére.

–

A számítógép nyújtotta lehetőségek felhasználásával döntési modelleken vizsgálják egyes megoldási változatok várható hatását.

20


Modelltechnika A modelltechnika azon eszközök és eljárások összessége, amelyek segítségével egy rendszert egy hozzá hasonló rendszerrel helyettesítünk, és annak vizsgálatából következtetünk az eredetiben végbemenő folyamatokra. A modelltechnikára is érvényes a technika négy alapelve: •

A célorientáltság magától értetődő, hiszen céltalan modell nem létezhet. A modell használatának célja valamely feladat (vagy probléma) megoldása.

•

•

A tervszerűség érvényesül –

a modell kialakításában,

–

a modellkísérletek előkészítésében és végrehajtásában.

A gazdaságosság elve kétféleképpen is összefügg a modelltechnikával: –

az új technikai rendszerek előzetes modellezése mind a kivitel, mind az üzemeltetés várható nehézségeit és ezen keresztül költségeit csökkentheti. Ez a modellezés eredményével elérhető gazdaságosság

–

a modellezés folyamatának gazdaságossága viszont olyan eszközök és eljárások megválasztását jelenti, amelyek a modellezés költségeit csökkentik.

•

A szervezés természetesen itt is hozzá tartozik a munka előkészítéséhez és elvégzéséhez. A modelltechnikában még a tervezés fázisát is megelőzik egyes szervezési feladatok. Már a tervezési szakaszban gondolnunk kell arra, hogy a kísérletek során kapott mérési adatokat milyen módon fogjuk feldolgozni.

Modelljellemzők megválasztásának szabadsága • A matematikai modell már egyben a felhasználható modelltípusokra is felvilágosítást ad. Ezek

köréből kell kiválasztani a kísérleti objektumot. Hogy éppen milyen berendezést választunk, az többek között függ a felhasználható anyagi eszközöktől és időtől, a meglevő (ill. beszerezhető) laboratóriumi felszereléstől stb. Ezek összessége dönti el, hogy milyen berendezést lehet és szükséges felhasználni, illetve, hogy milyenek legyenek e berendezés fő méretei.

21


• Mindenekelőtt azt kell meghatározni, hogy hány dimenziós modell szükséges a kísérletek

lefolytatásához. Egyes esetekben még térbeli feladatok is leképezhetők egy- vagy kétdimenziós modellre. • Ezután a hasonlósági kritériumok számértékeinek megvalósításához szükséges feltételeket kell

megvizsgálni. A kritériumok bizonyos szabadságot engednek meg a modelljellemzők megválasztásában.

22


2. A transzmembrán ionáramokat leíró matematikai modellek Bevezetés 1952-ben forradalmi áttörés következett be a sejtélettan területén. Hodgkin és Huxley ugyanis ekkor publikálta a tintahal óriás axonján végzett elektrofiziológiai méréseit, azok matematikai értelmezését, valamint a méréseket lehetővé tevő rendszer leírását. Az általuk megalkotott "csatorna-elmélet" hosszú évekre meghatározta az élettani kutatásokat és szemléletmódot. Sokan támadták, sokan ellenezték, de elvitathatatlan érdeme, hogy ez volt az első modell, amely a sejtmembránokon lezajló elektromos jelenségeket megbízhatóan leírta. A modell kiállta az idők próbáját. Napjainkban is felhasználják a voltage-clamp technikával készült mérések kiértékelésére. Oktatják, hisz a matematikai egyenletekhez rendelt aktivált-inaktiváltzárt csatornák egy szemléletes és a hallgatók számára "kézzelfogható" leírást biztosítanak. Azonban, mint minden modellnek, a Hodgkin és Huxley teóriának is vannak korlátai, amelyek közül sokat már a kezdeti időkben megpróbáltak kiküszöbölni. A modell hiányosságai az 1970-es években egyre jobban kiütköztek. Ebben az időszakban egy új kísérletes eljárás kezdett fokozatosan előretörni, amelyet patch-clamp módszernek neveztek el. Ennek a módszernek azután egyre több típusa alakult ki (inside-out patch, outside-out patch, whole-cell clamp). Az új technikával kapott mérési eredményeket azonban már nem lehetett a klasszikus teóriával magyarázni. Szükségessé vált egy új modell kialakítása, amelyet Markov modellnek neveztek el. Ebben szerencsésen ötvöződik a Hodgkin-Huxley csatorna elmélet az új kísérletes eredményekkel. A Markov illesztés segítségével lehetővé vált a patch-clamp-es mérési eredmények magyarázata. Azonban a folyamat itt nem állt meg. Napjainkban is újabb és újabb matematikai leírások látnak napvilágot, amelyek közül az egyik legérdekesebb a fraktál modell. A napjainkban kiteljesedő fraktál analízis az egyik lehetőség a jövőben a membrán elektrofiziológiai folyamatainak leírására. Ebben a munkában az elmúlt negyven év alatt a sejtek elektrofiziológiájának kutatásában végbement változás főbb lépéseit, a kísérleti rendszereket, a matematikai modelleket, illetve a számítógépes kiértékelést elősegítő programokat szeretném bemutatni.

23


A VOLTAGE-CLAMP TECHNIKA Hodgkin, Huxley és Katz dolgozta ki azt a technikát, amellyel a sejtmembrán potenciálját egy adott szinten lehet tartani, rögzíteni. Ezt feszültség rögzítésnek (voltage-clamp) nevezték el. A klasszikus voltage clamp (un. "axial wire") rendszer sematikus rajza az első ábrán látható. Két elektródot (a és c) vezetünk be a sejt belsejébe a sejt hossztengelyével párhuzamosan. Az a és a b elektród közötti potenciálkülönbség mint membránpotenciál (Em) mérhető. A komparátor áramkör a mért membránpotenciált (Em) összehasonlítja a kísérleti feltételektől függően meghatározott referenciajellel (Er). Ha különbség van az Em és az Er között, akkor a komparátor úgy vezérli az áramgenerátort, hogy a c elektródon át bejutó áram az Em és Er közötti különbséget nullára csökkentse. A bejuttatott áram a d elektródon elvezetve az árammérő erősítővel mérhető (Im). ìgy a mérőrendszer egy olyan negatív visszacsatolású szabályozási rendszert alkot, amelyben a homogén eloszlású membránpotenciált kívülről generált vezérlő jel szabja meg, és a kialakuló membránáram mérésére alkalmas. Az említett berendezés segítségével egy adott sejt (pl. axon, váz- vagy szívizomsejt) meghatározott szakaszán néhány mikroszekundum időtartamon belül a kívánt értékre lehet beállítani a membránpotenciált, és mérni lehet a hirtelen kiváltott membránpotenciál-változás hatását a membrán vezetőképességére. Egy akciós potenciál alatt a membrán vezetőképessége az idő és a membránpotenciál függvényében változik. Amikor azonban stabilizáljuk a feszültséget, akkor csak az idő függvényében változik a vezetőképesség, mégpedig a rögzített potenciál értékére jellemzően. A megváltozott vezetőképesség ionáramot eredményez (Im), ami pontosan mérhető. Axon esetén az összes ionáram az alábbi képlettel írható le: Im=GNa*(Em-ENa)+GK*(Em-EK) ahol:Im-

/1/

transzmembrán ionáram

GNa- a membrán nátriumra vonatkoztatott aktuális konduktanciája, GK-

a membrán káliumra vonatkoztatott aktuális konduktanciája,

Em-

az aktuális membránpotenciál,

ENa- a nátrium ekvilibrium potenciálja, EK-

a kálium ekvilibrium potenciálja.

24


Mivel Em-et állandó értéken tartjuk, az ENa és a EK pedig állandók, ezért az Im mért értéke csak a GNa és a GK változását tükrözi. Ezáltal megfelelő körülmények között a GNa és GK időbeli változásai kiszámíthatók. A későbbiek folyamán a voltage clamp mérőrendszernek több változatát is kifejlesztették pl. két mikroelektródás voltage clamp rendszer, vaseline gap), amelyek elősegítették a sejt elektromos tulajdonságainak további megismerését. Ezen rendszerek ismertetése azonban meghaladná ezen pályamunka kereteit. A PATCH-CLAMP TECHNIKA Tudjuk, hogy a transzmembrán áram nem más, mint az ioncsatornák sokaságán átfolyó elemi ionáramok összege. Az 1970-es évek végére megnőtt az igény egy olyan mérőrendszer kifejlesztésére, amely lehetővé teszi az elemi ionáramok megmérését is. Ez lett a patch-clamp technika. Maga a módszer alapjában véve egyszerű. Egy vékony, megfelelő alakú üvegpipetta hegyét szorosan a sejthártyához illesztjük, s ezzel a pipetta hegybe fogott kicsiny sejthártyarészletet ioncsatornáival együtt elválasztjuk a sejthártya többi részétől. Az izolált ioncsatornákat ezután már mindenféle kémiai vagy elektromos behatásnak vethetjük alá, és a megfigyelt

változásokból

kikövetkeztethetjük

sajátságaikat.

A

parányi

elkülönített

sejthártyadarabot akár a sejt felszinéből izolálva is vizsgálhatjuk (patch-clamp módszer), sőt a citoplazma összetételének megváltoztatása, illetve a nyugalmi membránpotenciál szabályozása végett óvatosan "ablakot" is nyithatunk az élő sejten (whole-cell módszer). Ezen módszerek segítségével módunkban áll megvizsgálni, hogy miként befolyásolják az ioncsatornák a membránfeszültséget és a sejtek belső folyamatait, például a szekréciós működést és az izomsejtek összehúzódását. Az enzimekkel megtisztított sejtfelszínhez foltpipettát nyomunk, majd a pipettán keresztül óvatosan szívóerőt fejtünk ki. Ezzel a sejthártya egy foltját és a rajta lévő ioncsatornákat gigaohmnyi nagyságrendű ellenállással szigeteljük el. Most már nyomon követhetjük, hogy a pipettán keresztül alkalmazott különféle ingerek hatására miként változik meg a csapdába ejtett ioncsatornák működése. Az elkülönített sejthártyarészlet kiszakításával a csatornák citoplazma felé nyíló szájadékát is feltárhatjuk. Ha a gigaohmos nagyságrendű ellenállást a sejthártyadarab 25


felszakítása után is meg tudjuk tartani, akkor a pipettán keresztül a sejt citoplazmájának összetételét is megváltoztathatjuk. A MATEMATIKAI MODELLEK A HODGKIN-HUXLEY-FÉLE MODELL A feszültség- és időfüggő konduktív elemek kinetikai sajátosságait Hodgkin és Huxley tanulmányozta részletesen 1952-ben. Az általuk megalapozott ionteóriát és az úgynevezett Hodgkin-Huxley egyenleteket azóta is a membránokon lezajló elektrofiziológiai jelenségek klasszikus példájának tekintik. A Hodgkin-Huxley teória szerint a sejt ingerületi folyamatai során létrejövő membránpotenciál változást a diffúzibilis ionok által szállított töltések hozzák létre: Ii=C*dV/dt ahol: Ii

/2/

-az ionos áramsűrűség komponens,

Cm

-a membrán felületegységre vonatkoztatott kapacitása,

V

-a nyugalmi membránpotenciáltól való eltérés,

t

-az idő.

Az ionok által szállított membránáram az alábbi komponensekre osztható: Ii=INa+IK+Ix ahol: INa

/3/

-nátrium ionáram,

IK

-kálium ionáram,

Ix

-egyéb ionok árama.

Az egyes ionáramok pillanatnyi nagyságát és irányát az adott ion elektrokémiai potenciálgradiense, valamint a sejtmembrán ezen ionra vonatkoztatott vezetőképessége, konduktanciája határozza meg. Tekintettel arra, hogy a sejtek ingerületi folyamatait kísérő ionkoncentráció-változások, mind az intra-, mind az extracelluláris térben elhanyagolhatók, az elektrokémiai potenciál változása a transzmembrán potenciál módosulásával jellemezhető. Az

26


ionok áramlási irányát meghatározó konkrét hajtóerők a pillanatnyi membránpotenciál és az egyes ionokra -egy feltételezett Donnan-rendszerből- számítható Nernst-potenciálok különbségei. Az ionáramok nagyságát -mint említettem- a sejtmembrán specifikus áteresztő képessége szabályozza, amely az ionra vonatkoztatott konduktanciával, vezetőképességgel jellemezhető. A konduktancia a membrán ioncsatornáinak számától, továbbá a nyitott és zárt csatornák arányától függ. Az eddigiek alapján: Ix=Gx*[Vm-Ex] ahol: Ix

/4/

-az adott ionáram nagysága,

Gx

-az adott ionra vonatkoztatott aktuális konduktancia,

Vm

-a pillanatnyi membránpotenciál,

Ex

-az adott ion ekvilibriumpotenciálja.

Mivel a Gx nagysága a membránpotenciál és az idő függvényében változhat: Ix=Gx max*p*[Vm-Ex]

/5/

ahol: Gx max-a membránszakasz maximális konduktanciája, amikor valamennyi konduktív csatorna megnyílik, p

-egy feszültség- és időfüggő változó.

Ez a változó megadja, hogy a konduktív elemek mekkora hányada van nyitva az adott időpillanatban, tehát hogy egy konduktív elem nyitott állapotának mekkora a valószínűsége. A p értéke 0 és 1 között változhat. Az elmélet feltételezi, hogy a membrán konduktanciája az elemi csatornák konduktanciáinak összege. Az elemi csatornák minden vagy semmi alapon nyílnak meg. Ezáltal egy adott nagyságú konduktancia az éppen nyitva levő csatornák számától függ. A p változó a Hodgkin-Huxley nómenklatúrában kálium esetén n4, nátrium esetén pedig m3*h jelölést kap. A membránon átfolyó kálium áram nagyságát az alábbi formula adja meg: IK=GK max*n4*(V-EK)

/6/

Az aktiváció folyamata elsőrendű differenciálegyenlettel írható le. Ez a differenciálegyenlet minden sejttípuson más és más értékeket tartalmaz, de az alapváz mindenhol azonos. A továbbiakban csak az eredeti óriás axonra leírt egyenleteket mutatom be.

27


dn/dt= αn*(1-n)-ßn*n

/7/

ahol: αn és ßn- a kálium csatorna nyitott és zárt állapota közötti átmenet sebességi állandói, melyek -a Hodgkin-Huxley modellben és a Markov modellben- csak membránpotenciál függőek, dimenziójuk: 1/idő. Nyugalmi membránpotenciálon az aktivált állapotban lévő kálium csatornák aránya az előző egyenlet alapján: Nn= αn/(αn+ßn)

/8/

A membránpotenciál változásakor αn és ßn pillanatszerűen az új feszültségértékeknek megfelelő értéket vesz fel, aminek eredményeként az aktiválódott kálium csatornák száma módosul. Hodgkin és Huxley kísérleteikből a sebességi állandók feszültségfüggésére az alábbi empirikus formulákat állították fel: αn= 0.01*(V+10)/(exp(V+10)/10)-1)

/9/

ßn= 0.125*exp(V/80)

/10/

A hatodik egyenletben a 4. hatványkitevő alkalmazására azért van szükség, hogy a lassan növekvő kálium konduktancia leírható legyen. Ez azt jelenti, hogy depolarizáció hatására egy csatorna csak akkor nyílik meg, ha 4 töltött részecske mozdul el egyszerre, illetve ha 4, sorban elhelyezett kapu nyílik meg. Az n tehát egy ilyen kapu megnyílásának a valószínűségét adja meg. Csatorna modellben gondolkodva a 4-es kitevő azt mutatja, hogy a csatorna 4 zárt állapoton keresztül jut el a nyitott állapotba. A nátrium áram leírása már valamivel bonyolultabb, mert inaktiváció is történik: INa=GNa max*m3*h*(V-ENa) ahol: m3

/11/

- az aktivációs, h az inaktivációs paraméter.

A kálium csatorna működésénél tárgyaltakhoz hasonlóan az az elképzelés született, miszerint a nátrium csatorna megnyílásához egyszerre három alegységnek kell aktivált állapotba kerülni anélkül, hogy hozzájuk egy negyedik -inaktiváló alegység- kapcsolódna. Az aktivált és inaktivált nátrium csatornák arányának pillanatnyi változását ugyancsak elsőrendű differenciálegyenletekkel jellemezhetjük:

28


dm/dt= αm*(1-m)-ßm*m

/12/

dh/dt= αh*(1-h)-ßh*h

/13/

Az egyes α és ß értékek -hasonlóan a káliumkonduktanciánál tárgyalt sebességi állandókhozcsak feszültségfüggőek. Ezt az összefüggést Hodgkin és Huxley mérései szerint az alábbi -szintén empírikus- képletek írják le: αm=0.1*(V+25)/(exp((V+25)/10)-1)

/14/

ßm=4*exp(V/18)

/15/

αh=0.07*exp(V/20)

/16/

ßh=1/(exp((V+30)/10)+1)

/17/

A nátrium csatorna megnyílása és záródása kapukkal értelmezhető a legegyszerűbben. Egy csatorna akkor van nyitva, ha mind az m3, mind a h kapu nyitva van és akkor zárul, ha a két kapu közül bármelyik bezárul. Nyugalomban az m3 kapu zárva, a h kapu nyitva van. Depolarizáció esetén az m3 kapu kinyílik, s így lehetővé válik a csatornán keresztül a nátrium ionok átáramlása. A 3. hatványkitevő azt jelenti, hogy 3 m kapunak kell nyitott állapotban lennie ahhoz, hogy a csatorna megnyíljon, és így az m egy kapu nyitott helyzetének valószínűségét mutatja. A depolarizáció azonban a h kapukat bezárja, ekkor jön létre az inaktiváció, és az áram eredeti intenzitása csökken. Repolarizáció esetén a h kapu megnyílik (ha Vm kisebb, mint 40mV), az m pedig bezárul. Meghatározható az m3, h és n4 időbeli változása egy adott membránpotenciál értéknél. A kapuk nyitásának és záródásának valószínűsége időben folytonos függvény szerint változik. Leggyorsabban a nátrium aktiváció (m3) megy végbe, a h és n4 paraméterek lassabban változnak. Depolarizáció után a nátrium csatornák gyorsan megnyílnak, de csak átmenetileg, mivel a h kapu lassan bezárul, és megindul az inaktiváció. A káliumáram lassú kialakulását az n4 kapu lassú megnyílása magyarázza. Ezen kapuk megnyílásának és bezáródásának valószínűségét és sebességét a membránpotenciál szabályozza. Nagyobb depolarizáció növeli az m3 és n4 kapuk megnyílásának valószínüségét, valamint csökkenti a h kapuk hasonló paramétereit.

29


Hangsúlyozni kell, hogy a Hodgkin-Huxley egyenletek az ionáramok fenomenológiai, formális leírását jelentik. A csatornák különböző kapui ilyen formában csak a matematikai modell szemléltetését szolgálják. A teória két alapvető eleme ma is helytálló. Az egyik az ioncsatornák függetlenségének elve, mely szerint a nátrium-, és a kálium ionok külön-külön csatornán lépnek át a membránon, a másik pedig a nátrium csatornák szeparált aktivációs és inaktivációs rendszere. Erre utalnak a farmakológiai vizsgálatok eredményei is, melyek szerint a két csatorna külön-külön gátolható. A tetrodotoxin (TTX) a nátrium csatornák szelektív gátlószere, amely meggátolja a nátrium csatorna megnyílását anélkül, hogy egyéb membrántulajdonságokat érintene. Hasonlóképpen a tetraetilammonium (TEA) a kálium csatornák megnyílását akadályozza meg. A pronáz a membrán intracelluláris oldalán alkalmazva megszünteti a nátrium csatornák inaktivációját anélkül, hogy a nátrium aktivációt vagy a kálium csatorna sajátságait befolyásolná. A MARKOV MODELL A patch-clamp technika kifejlesztése és eredményei maguk után vonták a sejtmembránok elektrofiziológiai történéseit leíró matematikai modellek átalakítását, fejlesztését. Ezen új modellek közül az első a Markov modell volt. A modell kiindulási alapja az, hogy a különféle ionok (Na, K, Ca) keresztül tudnak haladni a sejtmembránban található specifikus csatornákon. A csatornákat alkotó fehérjék konfigurációiknak állandó megváltoztatásával fluktuálnak a diszkrét nyitott és zárt állapotok között. A patch-clamp technika lehetőséget biztosít -egyedi áramok esetén- a nyitott és zárt állapotok időtartamának megmérésére. Ezáltal meghatározhatóvá válik egy adott időpontban a vizsgált csatorna- fehérje konfigurációja, valamint a spontán szerkezetváltozások kinetikájának időbeli vizsgálata. A

Markov

modell

kiindulását

tekintve

nagyon

hasonlít

a

reakciókinetika

alapegyenleteihez, ezért először ezeket vizsgáljuk meg. Ha van egy A anyag, amely egy B anyaggá alakulhat át illetve vissza, akkor az oda- és visszaalakulásokhoz egy-egy sebességi állandó rendelhető:

30


k1 A ÅÆ B

/18/

k2 ahol:

A és B a két anyag k1- az A anyag B-vé alakulásának reakciósebességi állandója, k2- a B anyag A-vá alakulásának sebességi állandója.

A reakciók sebességei az alábbi módon határozhatók meg: -d[A]/dt= d[B]/dt= k1*[A]-k2*[B]

/19/

Ha a folyamat eléri az egyensúlyi állapotot, akkor a k1*[A] egyenlővé válik k2*[B]-vel. Az egyensúlyi állapot esetén az A molekulák aránya a rendszerben: [A]/([A]+[B])=k2/(k1+k2),

/20/

a B molekulák aránya pedig: [B]/([A]+[B])=k1/(k1+k2).

/21/

Ezekből az egyenletekből következik, hogy ha a k1 nagy, akkor a folyamat a B molekula kialakulásának irányába van eltolva és a B anyag koncentrációja nagyobb az elegyben. mint az A molekulák koncentrációja. A reakciókinetikai modell alapján könnyebben érthető a Markov teória is. Legegyszerűbb esetben, az ioncsatornákat alkotó fehérjék két diszkrét állapotban lehetnek: vagy nyitva, vagy zárva. ko ZÅRTÅÆNYITOTT

/22/

kc A csatornafehérjék ezen két állapot között állandóan fluktuálnak. Az átmenetet a ko és kc sebességi állandók határozzák meg. Dimenziójuk: egység/idő. Ha például a ko (kopen="zártból a nyitottba" sebességi állandó) értéke 2/msec, akkor ez azt jelenti, hogy az ioncsatorna átlagosan 0.5 msecundumig (1/ko) van nyitott állapotban. Természetesen mennél nagyobb az 1/ko értéke annál tovább van nyitott állapotban egy adott csatorna. Az 1/kc (kclosed="nyitottból a zártba") értékének növekedése pedig az adott csatorna zárt időtartamának növekedését okozza. Azonban az 1/ko és 1/kc értékeket vonatkoztathatjuk nemcsak egy adott csatornára, hanem egy adott sejt

31


egészén lévő csatornák összességére. Ebben az esetben az 1/ko értékének növekedése az adott időpillanatban nyitva lévő csatornák számának növekedésére, az 1/kc nagyobb értéke pedig a zárt csatornák számának növekedésére utal. Az eddigiekből kiderül, hogy az átmeneti állandók reciprokának értéke nem más, mint to és tc; tehát a csatorna nyitott vagy zárt állapotban tartózkodásának átlagos ideje: to=1/ko

/23/

tc=1/kc

/24/

Annak a valószínűségét, hogy egy adott csatorna a [0,t] időtartamban zárt állapotban van, az alábbi képlettel határozhatjuk meg: dP(t)/P(t)= -ko(t)*dt ahol:

/25/

P(t)-annak a valószínűsége, hogy egy csatorna zárt állapotban van.

A csatorna zárt időtartamához rendelt valószínűségi függvény: d[1-P(t)] f(t)= ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

/26/

dt ahol:

f(t)- az adott valószínűségi változó (P(t)) sűrűségi függvénye.

Az előző két egyenlet egybevetéséből következik: d[lnPo(t)] ko(t)= - ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

/27/

dt Ezt a levezetést természetesen vonatkoztathatjuk az adott csatorna nyitott állapotának valószínűségére is, miáltal a kc értékét az alábbi alakban írhatjuk fel: d[lnPc(t)] kc(t)= - ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

/28/

dt 32


Mindezekből következik, hogy [0,t] időtartamot vizsgálva egy adott csatorna zárt és nyitott állapotban is lehet, ezért az ún. keffektív értékét szükséges meghatározni, amely magába foglalja a ko és kc értékét is: d[lnPeff(t)] keff(t)= - ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

/29/

dt Colquhon és Hawkestől származik a diszkrét állapotokat leíró f(t) függvény meghatározása. A két állapotú (nyitott- zárt) modell esetén: f(t)= A*exp(-_*t)

/30/,

míg a három állapotú zárt-zárt- nyitott modell esetén: f(t)= B*exp(-ß*t)+C*exp(-_*t)

/31/

ahol: A, B, C, _, ß, _ a görbék illesztését lehetővé tevő értékek. A beta és B a rövid időtartamú, a gamma és C a hosszú időtartamú skála esetén használatos. A Markov teóriában az már az eddigiekből is látható, hogy létezik egy nyitott és egy vagy több zárt állapot. Ezek alapján a legegyszerűbb a két állapotú modell, amely egy nyitott és egy zárt állapotot tartalmaz. Azonban a zárt állapotok számát növelhetjük. Ezáltal létezik három, négy, öt vagy több állapotú modell is. Ezek közül azt a legkevesebb állapotot tartalmazó modellt fogadhatjuk el optimálisnak, amely már kielégítő illesztést biztosít az dN(t)/dt és idő függvényben.

A FRAKTÅL MODELL A rendszertelenül, előre meg nem jósolható módon jelentkező folyamatokat, azaz a kaotikus folyamatokat és a fraktálokat a "nemlineáris dinamika", vagyis az ingerekre nem azok arányában reagáló rendszerek tudománya vizsgálja. A nemlineáris dinamika a járványok természetéről, az időjárás változásairól, illetve ami a mi szempontunkból lényeges bizonyos kémiai reakciók kinetikájáról is sok mindent elárul. Bizonyos körülmények között a csak kevés 33


és egyszerű elemből álló, úgynevezett determinisztikus nemlineáris rendszerek "szeszélyesen" kezdenek viselkedni; ezt nevezzük káosznak. A nemlineáris dinamika felfogásában a determinisztikus káosz nem tökéletes szervezetlenséget vagy véletlenszerű összevisszaságot jelent, hanem mederbe terelt véletlenszerűségről van szó, amely -érdekes módon- a fraktálok geometriájával van összefüggésben. A fraktálok -mint azt elsőként Benoit B. Mandelbrot megfogalmazta- változatos méretű és állású, de hasonló formájú elemekből tevődnek össze. Fraktálra emlékeztet például az idegsejtek szerkezete, a szív saját ereinek, és ingerületvezető-rendszerének hálózata, de fraktál jellegű az EKG, az EEG, az EMG kép és a patch-clamp rendszerrel mért csatornaáramok is. A fraktál szerkezetek és a fraktál jellegű folyamatok igen fontos tulajdonsága, hogy bármilyen adott nagyítás, felbontás mellett vizsgáljuk őket, ha nem is feltétlenül ugyanolyan, de mindenképpen hasonló képet mutatnak, mint nagyobb illetve kisebb léptékben. Ez a tulajdonság, a szerkezeti ismétlődés, amelyet "önhasonlóságnak" (self-similarity) is szoktak nevezni, minden fraktál strukturára jellemző. A fraktálok tehát bármilyen kis léptékben is vizsgáljuk őket, mindig nagyjából ugyanolyan szerkezeti elemekből épülnek fel és így azután méretüket nem is lehet pontosan meghatározni. Ha egy vonalzóval megpróbáljuk lemérni, hogy milyen hosszú egy fraktál, mindig találunk rajta olyan részleteket, amelyek leméréséhez a vonalzónkon nem elég finom a beosztás, és minél finomabb beosztású vonalzót használunk, annál hosszabbnak találjuk a fraktálunkat. A hosszúság tehát a fraktálok esetén értelmetlen fogalom, így a fraktálok kiterjedését "dimenzióval" jellemezhetjük, amely az euklideszi geometriában használatos dimenziótól annyiban tér el, hogy értéke tört is lehet. Míg az euklideszi értelemben vett vonal a tér egy dimenzióját foglalja el, a fraktálvonal -pl. partvonal, EKG vonal átnyúlik egy másik dimenzióba; dimenzióinak száma tehát egy 1 és 2 közé eső tört szám. Ezt az új megközelítési módot javasolták az ioncsatornák kinetikájának elemzésére is (Liebowich és Sullivan, 1987). A fraktál modell kiindulási alapja azonos az előzőekben bemutatott Markov modellével. Az ioncsatornáknak alapvetően két végállapota létezik: egy nyitott és egy zárt. A fraktál modellben a csatornák nyitott és zárt állapota közötti átmenetet a csatornafehérjék folyamatos konformációváltozása képviseli. Ezt a modellt tehát úgy képzeljük el mint egy folyamatosan két

34


végállapot között fluktuáló rendszert, ami pedig olyan mint egy végtelen sok diszkrét állapotot tartalmazó Markov modell. Ezért a fraktál modell matematikai levezetése sok hasonlóságot mutat az előzőekben bemutatottal. A fehérje két végállapota közötti átmenetet a ko és a kc sebességi állandók határozzák meg, amelyeket a fraktál modell az alábbi alakban ír le: ko=A*t1-D

/32/

ahol: ko- a nyitott állapothoz tartozó sebességi állandó A- a "kinetic setpoint", értéke sejtpopulációnként más és más D- a nyitott állapothoz tartozó fraktál dimenzió (pl. a cornea endothel sejtjeinél /human/ az A értéke 1.8, a D pedig 1.15, Liebovitch et al, 1987); valamint kc=A'*t1-D'

/33/

ahol: kc- a zárt állapothoz tartozó sebességi állandó A'- a kinetic setpoint, értéke sejtpopulációnként más és más D'- A zárt állapothoz tartozó fraktál dimenzió.

Kis kitérőként megemlíthető, hogy a A*t1-D összefüggés segítségével igen sok kémiaifizikai (nemlineáris) rendszer működése modellezhető igen nagy tartományban, mind térbeli, mind időbeli folyamatok esetén. Tehát leírhatók különféle struktúrák pl. bronchusrendszer, idegsejtek rendszere, coronáriák elágazásai, de modellezhetők különféle folyamatok is pl. véráramlás, EKG, EEG. Ha visszatérünk a Markov modellnél leírt 27. egyenlethez és behelyettesítjük a k helyére a 34. egyenletet, akkor a következő összefüggésre jutunk:

35


dP/P= - A*t1-D*dt

/34/

amely egyenletből meghatározható a P(t) valószínüségi függvény: P(t)= exp[-A/(1-D)]t1-D

/35/

Ezen összefüggés segítségével felírhatjuk az f(t) valószínűségi sűrűség függvényt is: f(t)= A*t1-D*exp{-[A/(1-D)]*t1-D}

/36/

amely meghatározza az adott csatorna fraktális mozgását. Az egyenletben két változó van amelyről említést kell tenni: A és D. Az A értéke, mint már említettem sejttípusonként és ioncsatornánként más és más, de az adott sejt- és csatornatípusra jellemzően állandó. Értéküket empírikusan határozhatjuk meg. A másik fontos probléma a D, vagyis a fraktál dimenzió értéke. A korábbiakban már említettem, hogy ennek az értéke a térbeli kiterjedéstől függ. Egy egyenes vonal esetén 1, egy görbe esetén 1 és 2 közé eső szám, és ha a vonalnak nemcsak síkbeli, hanem térbeli kiterjedése is van, akkor 2 és 3 közé eső számot kapunk. A mérési eredmények egy síkbeli görbét határoznak meg, ezért ezen esetekben a D értéke 1 és 2 közé esik. Ha a D = 1, akkor az f(t)=A exp(-alfa*t), amely azonos a 2 diszkrét állapotot tartalmazó Markov modellel /32/. Ha a D értékét növeljük egyre meredekebb lefutású görbét kapunk. Ha ezen görbéket összevetjük a kísérleti adatokkal, akkor a legjobb egyezést mutató D érték meghatározható, és ezáltal megadható az adott sejt- és csatornatípus fraktál dimenziója. MEGBESZÉLÉS

Ebben a fejezetben szeretném megmutatni a már ismertetett matematikai modellek felhasználhatóságát.

36


1.

A másodévesek élettan oktatásában a Hogkin-Huxley modell kerül bemutatásra. Ezen

modell egyenletei a legkönnyebben érthetők, és az egyenletekhez rendelt csatorna modell szemléletesen mutatja be a biológiai membránokon lezajló elektromos jelenségeket. Az oktatásban a másik két modell csak megemlítésre kerül, mint egyéb modellezési lehetőségek. Ennek az oka, hogy ezen modellek megértése már nem annyira egyszerű a hallgatók számára. Igaz, hogy a Markov modell alapjait tekintve megegyezik a reakciókinetika alapegyenleteivel, de a differenciálegyenletek már nehezen értelmezhetők. Ennek a valószínű magyarázata az, hogy hiányzik az a szemléletes megjelenítési mód, amely jellemzi a klasszikus modellt. A fraktál modell pedig még annyira új és kevéssé használt lehetőség, hogy napjainkban egyenlőre nem szükséges a hallgatók számára a részletes ismertetése. 2.

A membránokon folyó különféle élettani mérések eredményeinek analízise igényli a több,

egymástól különböző matematikai leírás jelenlétét. A voltage-clamp, valamint a whole-cell clamp technikával készült áram és konduktancia görbék a Hodgkin és Huxley egyenletekkel illeszthetők korrekten. A patch-clamp metodikával meghatározott eredmények, amelyek azt mutatják meg, hogy egy adott időpillanatban mennyi csatorna van nyitott, vagy zárt állapotban, már vagy a Markov-, vagy a fraktál analízist igénylik. a. A whole-cell áramok Hodglin-Huxley analizise az alábbiakban részletezett lépéseken keresztül történik: I.

A megfelelő Hodgkin-Huxley függvény megkeresése, hiszen a különböző

ionáramok más-más függvénnyel illeszthetők. II.

Az analóg áramgörbék illesztése, ezáltal az időállandók meghatározása

(taktivációs és tinaktivációs). III.

Az áram csúcsértékének és állandósult értékének ismeretében az m , h és

n meghatározhatók. IV.

Az

időállandók

és

az

m,

n

illetve

h

ismeretében

az

adott

membránpotenciálhoz tartozó α és ß sebességi állandók kiszámíthatók. V.

Az eddigi lépések ismételgetése különböző membránpotenciál értékeken.

b. A single channel mérési eredmények analízise a következő lépések felhasználásával történik: I.

A mért-analóg áramgörbékből az idealizált áramgörbék előállítása.

37


II.

A tartózkodási idő eloszlás-hisztogramjának előállítása mind a zárt, mind a

nyitott állapotokban. III.

Az előbbi hisztogram illesztése megfelelő számú exponenssel, ezáltal az

időállandók meghatározása. IV.

Markov modell használata esetén a lehetséges kapuzó mechanizmusok

modellezése, illetve a modellek közül az optimális kiválasztása. Fraktál modell esetén a fraktáldimenzió meghatározása.

38


3. Idegrost akciós potenciáljának és ionáramainak számítógépes szimulációja Az elméleti háttér és az alkalmazott modell A programot az Axon Instruments, Inc. (USA) munkatársai készítették 1989-ben Hodgkin és Huxley (1952) mára már klasszikusnak számító eredményeinek felhasználásával. Bár az eredeti mérések tintahal óriásaxonon, feszültség-rögzítés (voltage clamp) technikával készültek, jelen szimuláció az emlősökre jellemző, későbbi kutatások során nyert adatokat használja. A

modell

szerint

a

sejt

ingerületi

folyamatai

alatt

lejátszódó

membránpotenciál-változásokat az ingerlő áram és a diffuzíbilis ionok által szállított töltések hozzák létre: Cm * dV/dt = Is + Ii ahol

Cm

-

az egységnyi membránfelületre vonatkoztatott kapacitás,

dV/dt -

a membránpotenciál változási gyorsasága,

Is

-

az ingerlő áram sűrűsége (intenzitása),

Ii

-

az áramsűrűség ionos komponense.

Az ionok által szállított membránáram (Ii) idegroston a következő komponensekre bontható: Na+-áram (INa), K+-áram (IK) és más ionok által szállított áram (IL). (Természetesen más ingerelhető szöveten más ionáramok is szerephez jutnak, lásd később) Ii = INa + IK + IL Az egyes ionáramok pillanatnyi nagyságát és irányát az adott ion elektrokémiai gradiense, valamint a sejtmembrán adott ionra vonatkoztatott vezetőképessége (G konduktancia) határozza meg. Tekintettel arra, hogy az ingerületi folyamatot az intra- és extracelluláris térben érdemleges ionkoncentráció-változások nem kísérik, az elektrokémiai

39


gradiens módosulása a membránpotenciál változásával jellemezhető. Az ionok áramlási irányát meghatározó hajtóerők a pillanatnyi membránpotenciál (Vm) és az egyes ionok egyensúlyi potenciáljának

(Eion) különbségéből

származnak.

A

membrán

egységnyi

felületének

konduktanciája pedig az ioncsatornák számától, az egyes csatornák konduktanciájától, továbbá a nyitott és zárt csatornák arányától függ. Egy tetszőleges ion áramát (Ix) Ohm törvénye alapján, a fentiek értelmében, a következő egyenlet írja le: Ix = Gx * (Vm - Ex) ahol

Ex

-

az x ion egyensúlyi potenciálja,

Gx

-

a membrán x ionra vonatkoztatott konduktanciája,

Vm

-

a pillanatnyi membránpotenciál.

A Hodgkin-Huxley modell szerint az ingerlékeny sejtek membránjában található Na+- és K+-csatornák feszültségfüggő módon nyílnak és záródnak. Az ingerületi folyamatban szerepet nem játszó ionokhoz (ún. leak) konstans, feszültség- és következésképp időfüggetlen konduktancia (GL) rendelhető. A K+-konduktancia pillanatnyi értéke (GK), a maximális érték (GK,max) ismeretében a következő összefüggés alapján számolható: GK = GK,max *n4 ahol

n - dimenzió nélküli, membránpotenciál-függő paraméter, értéke 0-tól 1-ig terjed. A modellben n4 az aktivált K+-csatornák számával arányos, míg 1-n4 az aktiválatlan

K+-csatornák mennyiségére jellemző. A negyedik hatvány értelmezésére Hodgkin és Huxley feltételezte, hogy egyetlen K+-csatorna megnyílásához egyszerre 4 "kapuzó" (gating) alegységnek kell aktivált állapotba kerülnie.

40


A Na+-konduktancia jellemzésére a modell alkotói az aktiválatlan és aktivált állapotok mellett egy harmadik, inaktivált állapotot is feltételeztek. A Na+-konduktancia pillanatnyi értékét a maximális vezetőképesség (GNa,max) ismeretében a következő egyenlettel határozhatjuk meg: GNa = GNa,max * m3 * h ahol m, h - 0 és 1 közötti értékkel jellemezhető, membránpotenciál-függő, dimenzió nélküli paraméterek (m3 az aktivált, 1-h az inaktivált Na+-csatornák számával arányos). A K+-csatorna működéséhez részben hasonlóan az az elképzelés született, miszerint a Na+-csatorna megnyílásához egyszerre három alegységnek kell aktivált állapotba kerülnie anélkül, hogy hozzájuk egy negyedik, inaktiváló alegység kapcsolódna.

A program szerkezete A szimulációs program az ingerületi folyamatok tanulmányozásának három módozatát nyújtja. Választási lehetőséget az elindítás után megjelenő menü értelemszerű használata biztosít. Adatváltoztatásra a szimuláció bármely pontján van lehetőség a "Javítás" nevű egység aktivizálásával, mely tájékoztatást nyújt a szimuláció adott szakaszában módosítható paraméterekről és az adatváltoztatás módjáról egyaránt. Csatornák A szimuláció ezen része egyetlen ioncsatorna működését modellezi, melynek során lehetőség nyílik a vizsgált csatorna nyitott vagy zárt állapotának, valamint a kapuzó alegységek aktivációjának követésére az idő és az alkalmazott feszültség függvényében. A feszültség-clamp A membránon átfolyó áramok (a már említett "leak" áram kivételével) feszültség- és időfüggést mutatnak, így az akciós potenciál alatti változásukból nehéz tulajdonságaikra pontos következtetést levonni (ilyenkor ugyanis a membránpotenciál is folyamatosan változik). E probléma megoldására született a feszültség-clamp eljárás, melynek lényege, hogy a nyugalmi

41


membránpotenciálról indulva különböző, de időben állandó, új értékre rögzítjük (clamp) a membránpotenciált és mérjük a kialakuló áramok időbeli változását. Az áram-clamp Az áram-clamp során előre definiált nagyságú áram injektálása történik a sejtbe, miközben követhetők a membránpotenciál változásai. A szimuláció ezen része az akciós potenciálok alatti jelenségek vizsgálatára készült. Szempontok a görbék kiértékeléséhez Csatornák A membrán konduktanciájának megváltozása sok csatorna statisztikus működésének együtteséből alakul ki. Amennyiben ezen csatornák egymástól teljesen függetlenül nyílnak és záródnak egy csatorna sok megnyílása átlagosan ugyanazon tulajdonságokat mutatja majd, mint a (maximális GNa, K-ionokra ható nagy elektrokémiai gradiens). Ez az abszolút refrakter periódus. A relatív refrakter periódus azt jelenti, hogy csak az eredeti küszöbingernél erősebb ingerek váltanak ki akciós potenciált. A repolarizáció kezdetén ennek az az oka, hogy a Na+-csatornáknak csak bizonyos hányada van aktiválható állapotban, ugyanakkor nagy a K+-kiáramlás is, ami a depolarizációs tendenciát rontja. A hatásos inger által kiváltott GNa-változás ilyenkor lassúbb és kisebb mértékű, mint a normális ingerlékenységi periódusban, emiatt az akciós potenciál kialakulási sebessége és amplitúdója is csökkent. A szubnormális fázisban is csökkent az ingerelhetőség a hiperpolarizáció következtében. Az észleltek arra hívják fel a figyelmet, hogy az akciós potenciál amplitúdójára vonatkozó "minden vagy semmi" törvény csak a nyugalmi állapotban lévő membránon értelmezhető, mert egyébb esetekben átmeneti akciós potenciál alakok jönnek létre. Repetitív akciós potenciálok Az idegrostokon az információ frekvenciakódban továbbítódik. A szimuláció alkalmas arra, hogy hosszantartó ingerléssel repetitív aktivitást váltsunk ki. Megfigyelhető, hogy a kialakuló frekvencia az inger amplitúdójának függvényében változik. Az első akciós potenciálhoz képest kialakult alakbeli differenciák a csökkent ingerlékenységű fázisoknál leírtak alapján 42


értelmezhetők. Repetitív aktivitás azonban nem csak folyamatos külső ingerléssel, hanem a GK csökkentésével is előidézhető. Ez a megfigyelés jól szemlélteti, hogy a nyugalmi K+konduktanciának milyen fontos szerepe van a membránpotenciál stabilizálásában, továbbá rávilágít, hogy a külső, aktivitást előidéző ingerek nem feltétlenül a Na+-konduktancia fokozásán keresztül érvényesítik hatásaikat. Áramerősség-időtartam görbe felvétele Az akciós potenciál kiváltása szempontjából azok a depolarizáló ingerek hatásosak, melyek kellő sebességgel kialakulva, kellő intenzitást érnek el, és időtartamuk is meghalad egy küszöbértéket. Rövid ideig ható ingerek amplitúdójuktól függetlenül hatástalanok maradnak, ugyanakkor gyenge ingerek végtelen hosszú ideig alkalmazva sem váltanak ki tovaterjedő ingerületi folyamatot. Azt a legkisebb ingerintenzitást, amely "végtelen" hosszú idő alatt válik hatásossá, reobázisnak, a kétszeres reobázishoz tartozó időtartamot pedig kronaxiának nevezzük. A reobázisnál nagyobb ingerlő áramok esetében az egyre növekvő amplitúdó értékekhez egyre csökkenő időtartamok szükségeltetnek ahhoz, hogy a membrán az akciós potenciál kiváltásához

szükséges

szintre

depolarizálódjon.

Ezt

a

függvényt

nevezik

ingerintenzitás-időtartam görbének, amely jelen esetben áramerősség- időtartam görbeként értelmezhető. Ionszubsztitúció Emelve vegy csökkentve egy ion intra- vagy extracelluláris koncentrációját, a Nernstegyenlet értelmében, annak egyensúlyi potenciálja is változik. Tekintettel arra, hogy az egyenletben csak a koncentrációk hányadosa szerepel, a program is ezen érték nyugalmihoz viszonyított módosulását vizsgálja. Ez természetesen az adott ionra vonatkozó mindenkori hajtóerő megváltozását jelenti. A Na-ionok koncentrációjának megváltoztatása így az akciós potenciál felszálló szárának meredekségét és maximális amplitúdóját befolyásolja. A nyugalmi membránpotenciálra, az alacsony nyugalmi GNa miatt, nincs számottevő hatása. A nagy nyugalmi GK azonban a nyugalmi membránpotenciált igen érzékennyé teszi a [K+]-ban bekövetkező változások iránt, repetitív aktivitás vagy tartós de- illetve hiperpolarizáció alakulhat ki. A K-ionok 43


koncentrációjában bekövetkező változások K+- áramon keresztüli direkt hatása az akciós potenciálnak elsősorban a repolarizációs fázisában jelentkezik (a lassú K+-konduktancia aktiválódás miatt). A nyugalmi potenciál megváltozása miatt azonban, a Na+-csatorna inaktivációjának változásán keresztül, a felszálló szár meredekségét és amplitúdóját is befolyásolja.

44


23. sz. FELADATLAP IDEGROST AKCIÓS POTENCIÁLJÁNAK SZÁMÍTÓGÉPES SZIMULÁCIÓJA 23.1. Ingerküszöb vizsgálata A szimulációs programcsomag 9-es pontja segítségével keresse meg a modellezett membrán ingerküszöbét 0,1 ms impulzusszélességnél! Rajzolja le a küszöbingerrel kiváltott potenciál- és konduktanciaváltozásokat! potenciálváltozás:

1 konduktanciaváltozás:

2 A küszöbinger amplitúdója:.............(µA/cm2)

45


23.2. Időbeli szummáció vizsgálata Keressen olyan impulzusparamétereket, melyek segítségével az időbeli szummáció szemléltethető! Mindkét impulzus amplitúdója legyen küszöb alatti és a másodiké kisebb, mint az elsőé. 1. impulzus

2.impulzus

amplitúdó:

...............

...............

impulzusszélesség:

...............

...............

késleltetés:

...............

23.3. Refrakter periódusok vizsgálata Küszöb feletti, a második impulzussal megegyező amplitúdójú, 0,1 ms időtartamú első ingerlést követően keresse meg azt a legrövidebb időtartamot, ami alatt a modellezett membrán ingerlékenysége ismét normálissá válik.

amplitúdó:

1. impulzus

2.impulzus

...............

...............

impulzusszélesség: ............... ............... A membrán eredeti ingerlékenysége az első impulzus kezdetét követően...........ms múlva tér vissza. Mérje ki azt a legrövidebb időtartamot, ami után a 2. impulzus (az első impulzus időtartamával megegyező impulzusszélesség, de megnövelt áramerősség mellett) akciós potenciált vált ki. 1. impulzus

2.impulzus

amplitúdó:

...............

...............

impulzusszélesség:

...............

...............

késleltetés:

...............

46


23.4. Rajzoljon le olyan potenciál- és konduktanciaváltozást tükröző görbéket, ahol csak az első impulzusnál erősebb második impulzus alkalmazása vezet a rost aktiválására! potenciálváltozás:

3 konduktanciaváltozás:

4

47


23.5. [Na+]e változtatásának hatása Csökkentse és növelje az extracelluláris tér relatív Na+-koncentrációját a Farmakológia menűben (Na-gradiens) és ábrázolja egy koordinátarendszerben a kialakuló akciós potenciálokat a normállal együtt. Használjon 5 ms-os szimulációs időtartamot.

5 Röviden írja le a különbségeket!

Ismét változtassa az extracelluláris tér relatív Na+-koncentrációját (0-tól 2-ig) és a Mérés opció segitségével határozza meg a kialakuló akciós potenciálok csúcsának értékeit, majd ábrázolja őket az alkalmazott relatív Na+-koncentráció függvényében. (mA/cm2)

Értelmezze a kapott görbét!

relatív [Na+]

48


23.6. [K+]e változtatásának hatása Ingerlés alkalmazása nélkül növelje az extracelluláris tér relatív K+-koncentrációját a Farmakológia menűben (K-gradiens) és ábrázolja a spontán kialakuló akciós potenciálokat a normállal együtt. Használjon 50 ms-os szimulációs időtartamot.

6 Röviden írja le a különbségeket!

Ismét változtassa az extracelluláris tér relatív K+-koncentrációját (1-től 3-ig 0,25-ös lépésközzel) és ábrázolja kialakuló ismétlődő akciós potenciálok frekvenciáját az alkalmazott relatív K+-koncentráció függvényében. (1/s)


relatív [K+]

49


23.7. Chronaxia-rheobasis vizsgálata Különböző impulzusszélesség-ingerlőáram kombinációk felhasználásával szerkessze meg a modellezett membrán áram-időtartam görbéjét (0,1 - 1 ms impulzusszélesség közötti tartományban)! Ábrázolja koordináta-rendszerben az értékpárokat! 1. imp.szélesség:..........

áramintenzitás:.........

2. imp.szélesség:..........














50


23.8. Farmakonok hatásának vizsgálata az akciós potenciálokra 23.8.1. Ábrázolja az akciós potenciálok amplitúdójának (APA) változását egy nátrium csatorna blokkoló, saxotoxin (STX), alkalmazása esetén, a szer 0, 1, 2, 4, 5, 10, 50 nMos koncentrációja esetén. STX koncentrációja APA 0 nM

……………

1 nM

……………

2 nM

……………

4 nM

……………

5 nM

……………

10 nM

……………

50 nM

……………

7


51


23.8.2. Ábrázolja az akciós potenciál kiszélesedésének változását egy kálium csatorna blokkoló, tetra-ethyl-amonium (TEA), alkalmazása esetén, a szer 0, 1, 2, 4, 6, 10, 20 mM-os koncentrációja esetén. TEA koncentrációja APD 0 mM

……………

1 mM

……………

2 mM

……………

4 mM

……………

6 mM

……………

10 mM

……………

20 mM

……………

8


52


23.8.3. Határozza meg a kialakuló repetitiv aktivitás frekvenciájának TEA függését a szer 0, 0,5, 0,6, 1, 5 és 10 mM-os koncentrációja esetén. Ingerlő impulzust ne adjon és hosszú időskálát válasszon. Irja le a fenti jelenségek magyarázatát. TEA koncentrációja frekvencia 0 mM

……………

0,5 mM

……………

0,6 mM

……………

1 mM

……………

5 mM

……………

10 mM

……………

Magyarázat

A gyakorlatok elvégzését igazolom. .....................................………. gyakorlatvezető

53


24. sz. FELADATLAP IDEGROST IONÁRAMAINAK SZÁMÍTÓGÉPES SZIMULÁCIÓJA 23.1. Ionáramok és konduktancia változások A programcsomag 4-es pontja alapján rajzolja le, hogyan alakul a membrán különböző ionokra vonatkoztatott vezetőképessége és a membránon átfolyó teljes áram görbéje, ha a membránt 15 ms-ig -10mV-os membránpotenciálon tartjuk! konduktancia:

9 ionáram:

10 54


23.2. Na+-áram áram-feszültségfüggése különböző körülmények között Feszültség clamp-technikában a Mérés opció segítségével mérje ki a Na+-áram áramfeszültség görbéjét a -50 - +90 mV-os tartományban, és határozza meg a Na+ egyensúlyi potenciálját! Ismételje meg a mérést 1 nM saxitoxin, majd növelt Na+ gradiens mellett is. membránpotenciál (mV) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

-50 -30 -10 0 +10 +40 +60 +90

maximális áram (mA/cm2) kontroll 1 nM saxitoxin ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ...............

növelt Na+ …………… …………… …………… …………… …………… …………… …………… ……………

11

+

A Na egyensúlyi potenciálja (mV)

kontroll

1 nM saxitoxin

növelt Na

...............

.......................

...............

55


23.3. A konduktancia és az ionáram feszültségfüggésének összehasonlítása Vegye fel és ábrázolja a nátrium konduktancia csúcsának, valamint az áramcsúcsok membránpotenciál függését a -50 és +90 mV –os tartományban (holding potenciál -100 mV, impulzus hossza 6 ms, időskála hossza 10 ms). membránpotenciál (mV)

max. áram (mA/cm2) max. kond. (mS/cm2)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ...............

-50 -30 -10 0 +10 +40 +60 +90

(μA/cm2)

............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ...............

(mS/cm2)

(mV)

Mi okozza a különbséget a nátrium konduktancia és nátrium ionáram feszültség függése között?

56


23.4. A saxitoxin dózis-hatás görbéje Határozza meg a saxitoxin (STX) Na+-konduktancia csökkentésére vonatkozó dózis-hatás görbéjét a 0,1 - 5 nM-os koncentrációsávban.

[STX] (nM)

maximális Na+ konduktancia (mS/cm2)

1.

0

...............

2.

0,1

...............

3. 4.

0,2 0,5

............... ...............

5.

1

...............

6.

2

...............

7.

5

...............

(mS/cm 2 )

(nM)

A saxitoxinkötés disszociációs konstansa az ábra alapján : ................ nM

57


23.5. A K+-áram áram-feszültsé gfüggése különböző körülmények között Feszültség clamp-technikában a mérés opció segítségével mérje ki a K+-áram áramfeszültség görbéjét a -50 - +90 mV-os tartományban! Ismételje meg a mérést 1 mM TEA, majd növelt K+ gradiens mellett is. membránpotenciál (mV) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. .............

maximális áram (mA/cm2) kontroll 1 mM TEA ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ...............

növelt K+ ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ...............

12

58


23.6. A nátrium és a kálium konduktanciák időbeliségének összehasonlítása Rajzolja le a nátrium és a kálium konduktanciák időbeli lefutását egy feszültség clamp impulzus alatt.

Értelmezze a kinetikák közötti különbséget.

23.7. Na+ és K+ áramok összehasonlitása Hasonlitsa össze a depolarizáló impulzusokkal kiváltható Na+ és K+ áramok elektromos jelét több (-20, 20 és 60 mV) membránpotenciál értéknél. Mit tapasztal? Miért?

59


23.8. A K+ farokáram vizsgálata Változtatva a nyugalmi potenciál értékét (-60, -70, -80, -90 és -100 mV) vizsgálja meg a depolarizáló impulzus (50 mV) kikapcsolása után mérhető K+ áram (ún. farokáram) nagyságát és irányát értelmezze a látottakat. membránpotenciál (mV) 1. -60 2. -70 3. -80 4. -90 5. .100

maximális áram (mA/cm2) ............... ............... ............... ............... ...............

Magyarázat

A gyakorlatok elvégzését igazolom. .....................................………. gyakorlatvezető

60


4. Szívizomsejtek akciós potenciáljainak számítógépes szimulációja Az elméleti háttér és az alkalmazott modell A program alapjául Beeler és Reuter által (1977) kamrai szívizomsejtekre kifejlesztett modell szolgált. Szerzők a szív akcióspotenciáljainak számítógépes szimulációja során a Hodgkin-Huxley-modellből indultak ki. A szimuláció elvi alapjai így nagymértékben megegyeznek a 3.1.1. fejezetben leírtakkal, ezért a teljes ismertetés helyett itt csak az eltéréseket emeljük ki. Gyors típusú akciós potenciálok Az ingerületvezető rendszer egyes elemeiről (pl. Purkinje-rostokról) és a szív munkaizomzatának sejtjeiről ún. gyors típusú akciós potenciálok vezethetők el. Beeler és Reuter modellje a gyors típusú akciós potenciálok kialakulását 4 független ioncsatorna összerendezett nyitásával és zárásával magyarázza. A felszálló szár létrejöttéért a gyors Na+-csatornák aktivációja a felelős. A Na+-konduktancia (GNa) idő és feszültségfüggése a 3.1.5. egyenlet analógiájára a számítható ki: (A konduktancia ismeretében az áramot a 3.1.3. egyenletből kaphatjuk meg.) A plátófázis kialakításában egy lassú, befelé irányuló, elsősorban Ca2+ által szállított áramnak tulajdonítunk jelentőséget. Ezen áramot szállító csatornák - kisebb mértékben Na-ionok számára is átjárhatók. Aktiválódásuk Mn2+-nal, verapamillal vagy egyéb Ca2+-csatorna blokkolókkal védhető ki. A lassú befelé irányuló (inward) áramra vonatkozó konduktancia változása (GS) a következő egyenlettel jellemezhető: G S = G S,max * d * f , ahol

GS,max - a lassú csatorna maximális konduktanciája, d és f - 0 és 1 közötti értéket felvevő, dimenzió nélküli paraméterek (d az aktivált, f a nem inaktivált csatornák számával arányos).

61


A lassú ionáram befolyásolja a membrán két oldala között fennálló [Ca2+]-gradienst (az alacsony i.c. [Ca2+] és a relatíve hosszantartó Ca2+-belépés miatt), így az ECa (a Ca2+ egyensúlyi potenciálja) értéke pillanatról-pillanatra változik. A

modell alkotói ezt a változást az

intracelluláris [Ca2+] figyelembevételével a modellbe beépítették. (A nyugalmi i.c. [Ca2+] 0,3 µmol/l.) A plátófázis kialakításában, vagyis a depolarizáció fenntartásában szerepet tulajdonítanak a nyugalmi K+-konduktancia csökkenésének is. Ezek a K+-csatornák a depolarizáció hatására záródnak, ellensúlyozva ezzel a K+-kilépés okozta repolarizációs tendenciát. A repolarizáció legfontosabb tényezője a feszültség- és időfüggő K+-konduktancia (GK) aktiválódása. A depolarizáció nyitja meg ezeket a K+-csatornákat és a bekövetkező K+-kilépés repolarizációt eredményez.

Ehhez

hozzájárul

a

Ca2+-konduktancia

inaktiválódása,

és

a

nyugalmi

K+-konduktancia kiindulási szintre történő visszatérése is. Lassú típusú akciós potenciálok A sinuscsomó (SA-csomó) és az atrioventriculáris (AV) csomó sejtjeiről ún. lassú típusú akciós potenciálok vezethetők el. Lassú válasz a fiziológiás körülmények között gyors típusú akciós potenciált generáló szívizomsejteken is kiváltható, ha a gyors Na+-konduktanciát kiiktatjuk (pl. a membrán tartós depolarizációjával inaktiváljuk a gyors Na+-csatornákat, vagy tetrodotoxinkezelést alkalmazunk). A lassú válasz felszálló szárának kialakításában a Ca- és Na-ionokat szállító lassú csatornák megnyílása játszik szerepet. A tartós depolarizáció fenntartásában itt is oki tényező a Ca2+-belépés ill. a nyugalmi K+-konduktancia csökkenése. A feszültség- és időfüggő K+-konduktancia aktiválódása a repolarizáció legfontosabb tényezője, amit kiegészít a Ca2+-konduktancia inaktiválódása és a nyugalmi K+-konduktancia eredeti értékre való visszatérése is. Az SA- ill. AV-csomó sejtjei nem rendelkeznek stabil membránpotenciállal, hanem egy maximális repolarizációs érték (kb. -60 mV) elérése után spontán, lassú depolarizáció (prepotenciál) kezdődik, amely egy küszöbértéket elérve akciós potenciált vált ki. A prepotenciál kialakulása fajonként és sejtféleségenként eltérő mechanizmusokra vezethető vissza. A lassú, befelé irányuló ionáramokat (INa, ICa) szállító csatornák aktiválódása ill. a GK csökkenése egyaránt depolarizációt eredményez. A szimulációs programban egy konstans Na+-áram beiktatása vált ki spontán, repetitív aktivitást. A kialakuló akciós potenciálok lassú válasznak

62


tekinthetők, mivel a szimulált sejt membránpotenciálját (a maximális repolarizációt) -50 mV-ra állítottuk be. Szempontok a görbék kiértékeléséhez Ingerküszöb meghatározása Az ingerküszöb meghatározásánál kövessük a 3.1.4. fejezetben leírtakat. Az akciós potenciálok alatti történések vizsgálatakor vegyük tekintetbe, hogy csak a 10 ms-os szimulációs periódus teszi lehetővé az akciós potenciál felszálló szárának, a gyors Na+-konduktancia aktiválódásának és a nyugalmi K+-konduktancia csökkenésének a tanulmányozását. A szimulációs periódus 350 ms-ra történő növelésével viszont jól láthatóvá válnak a plátó alatt és a repolarizáció során bekövetkező konduktanciaváltozások, továbbá az azokat kísérő ionáramok (ebben a felbontásban a gyors Na+-áram már nem vizsgálható). Depolarizációs blokk A szív mint funkcionális syncytium működik, így a sejtek ingerületi állapota átterjed szomszédjaikra. Ez akkor is igaz, ha egy sejt tartósan 0 mV-os membránpotenciállal rendelkezik (pl. tartós oxigénhiány miatt) és így a szomszédos sejtek nyugalmi membránpotenciálját csökkenti. Ez tartós depolarizációt fenntartva inaktiválja a gyors Na-csatornákat, és megakadályozza a szomszéd sejteken is az akciós potenciálok kialakulását. A nyugalmi potenciál változtatásának hatásai A normális és a depolarizációs blokkot kiváltó nyugalmi membránpotenciál- értekek közötti feszültségen tartva a membránt átmeneti akciós potenciál alakok (csökkent felszállási szár meredekség és amplitúdó) jönnek létre. Kialakulásuk oka a tartós depolarizáció által okozott részleges Na+-csatorna inaktiváció. Adrenerg és kolinerg ingerlés hatása a munkaizomrostokra A pitvari és kamrai munkaizomrostokon adrenerg hatásra az ingerlékenység és az ingerületvezetési sebesség fokozódásán (pozitív bathmo- és dromotrop hatás) kívül pozitív inotrop hatás is jelentkezik, vagyis nő a kontrakciós erő. A katekolaminok ezen hatásának

63


magyarázata, hogy nő a Ca2+-csatornák vezetőképessége (cAMP mediált csatorna-foszforiláció valószínű), vagyis az akciós potenciál alatt több Ca2+ lép be az intracelluláris térbe. Ennek következtében nő az intracelluláris [Ca2+], ami a kontraktilis rendszer nagyobb mértékű aktiválódását eredményezi. A pozitív inotrop hatást a szimulációs program az intracelluláris Ca2+-koncentráció növelésével modellezi. A kolinerg ingerlés hatása az intracelluláris [Ca2+] csökkentésével magyarázható. Adrenerg és kolinerg ingerlés hatása a pacemaker sejtekre A szimpatikus idegrendszer aktivitásának fokozódásakor az ingerképző és ingerületvezető rendszer sejtjein (nodális szövet) pozitív chrono-, bathmo- és dromotrop hatás jelentkezik. Ezek magyarázata az, hogy a maximális repolarizációs érték a kritikus potenciál irányába tolódik el, és a prepotenciál meredeksége fokozódik. Kolinerg hatásra a fenti két paraméter ellenkező irányú változása figyelhető meg, így negatív trophatások alakulnak ki.

64


17. sz. FELADATLAP SZÍVIZOMSEJTEK AKCIÓS POTENCIÁLJÁNAK SZÁMÍTÓGÉPES SZIMULÁCIÓJA 17.1. Demonstrációk 17.1.1. A demonstrációs programrész 1. pontját választva rajzolja le a gyors típusú akciós potenciált, a konduktanciaváltozásokat és az ionáramokat is! akciós potenciál: (m V)

(m s)

konduktanciaváltozások: (m S / c m2)

(m s)

ionáramok: (µA/cm2)

(ms)

65


17.1.2. A demonstrációs programrész 2. pontját választva rajzolja le a lassú típusú akciós potenciálokat, a konduktanciaváltozásokat és az ionáramokat is! akciós potenciál: (mV)

(ms)

konduktanciaváltozások:

(mS/cm2

(ms) ionáramok: (µA/cm2)

(ms)

66


+

17.1.3. Írja le a Na -egyensúlyi potenciál (ENa) változtatásának hatását a gyors típusú +

akciós potenciál és a Na -áram paramétereire a következő szempontok alapján: ENa csökkentett

normál

emelt

amplitúdója (mV):

.................

...............

..............

kialakulási sebessége: (csökkent vagy nőtt a normálhoz képest)

.................

az akciós potenciál

..............

+

a Na -áram 2

amplitúdója (µA/cm ):

.................

kialakulási sebessége: (csökkent vagy nőtt a normálhoz képest)

.................

...............

.............. ..............

++

17.1.4. Kvantitatíve jellemezze a Ca -egyensúlyi potenciál (ECa) változtatásának hatását ++

a gyors típusú akciós potenciál és a Ca -áram paramétereire a következő szempontok alapján: ECa csökkentett

normál

emelt

.................

...............

..............

................. .................

............... ...............

.............. ..............

a plátófázis (Vm>-40 mV) időtartama (ms): ++

a Ca -áram 2

amplitúdója (µA/cm ): időtartama (ms):

67


+

17.1.5. Írja le a K -egyensúlyi potenciál (EK) változtatásának hatását a gyors típusú akciós +

potenciál és a K -áram paramétereire a következő szempontok alapján: EK

a plátófázis időtartama (ms):

csökkentett

normál

emelt

.................

...............

..............

................. .................

............... ...............

.............. ..............

+

a K -áram 2

amplitúdója (µA/cm ): időtartama (ms):

17.1.6. A demonstrációs programrész 6. pontját választva tanulmányozza az állandó + Na -áram változásának hatását a repetitív aktivitásra! Írja le az észlelteket a következő szempontok alapján: +

Na -áram 2,3 (µA/cm2) ..... (µA/cm2) ….. (µA/cm2) a prepotenciál meredeksége: (csökkent vagy nőtt a normálhoz képest) az akciós potenciálok frekvenciája:

.................

.................

.................

.................

.................

17.1.7. Tanulmányozza a pacemaker sejteken az adrenerg ill. a kolinerg ingerlés hatását, és írja le az észlelteket! adrenerg hatás:

kolinerg hatás:

68


17.1.8. Tanulmányozza a munkaizomrostokon az adrenerg ill. a kolinerg ingerlés hatását, és írja le az észlelteket! adrenerg hatás: kolinerg hatás: 17.2. Szabadon választott adatokkal elvégzendő feladatok 17.2.1. Határozza meg a szimulált sejt ingerküszöbét membránpotenciál esetén! ingerküszöb: .................... mV

–85

mV-os

nyugalmi

Rajzolja le a 10 ms-os szimulációs periódus alatt látható membránpotenciál- és konduktanciaváltozásokat! akciós potenciál: (m V)

(m s)

konduktanciaváltozások: (m S / c m2)

(m s)

69


17.2.2. A MENÜ 3. pontját választva ismételje meg a kísérletet az előző adatokkal! Az akciós potenciállal együtt most az ionáramokat is rajzolja le! akciós potenciál: (mV)

(m s) ionáramok: 2

(µ A /c m )

(m s )

17.2.3. Keresse meg a nyugalmi potenciál azon értékét, amelynél már akciós potenciál + nem váltható ki a Na -csatornák inaktivációja miatt! nyugalmi potenciál: .................... mV 17.2.4. Mutassa be rajzban a nyugalmi potenciál 0 mV-ra történő változtatásának hatását + az akciós potenciál felszálló szárának meredekségére, az overshootra ill. a Na -áramra 10 ms-os szimulációs periódust választva! Legalább két membránpotenciál-értéknél végezze

70


el az összehasonlítást a -85 mV-os nyugalmi potenciálhoz képest (egy negatívabb és egy pozitívabb értéket válasszon)!

akciós potenciál (mV)

(ms) +

Na -áram 2

(µ A /c m )

(m s )

Értelmezze a látottakat!

71


17.2.5. -85 mV-os nyugalmi membránpotenciál mellett változtassa 65 és -40 mV között az új membránpotenciált! Ábrázolja a Na+ konduktancia csúcsát az alkalmazott membránpotenciál függvényében! A korábban meghatározott küszöbpotenciál körül ±1 mV-os intervallumban 0,2 mV-os lépésközzel változtassa az új membránpotenciált!

(mS/cm2)

új membránpotenciál (mV)

72


17.2.6. 0 mV-os új membránpotenciál mellett változtassa a nyugalmi membránpotenciált – 100 és -50 mV között 5 mV-os lépésközzel! Ábrázolja a Na+ konduktancia csúcsát az alkalmazott membránpotenciál függvényében! (mS/cm2)

nyugalmi membránpotenciál (mV) Értelmezze a görbéket!

A gyakorlatok elvégzését igazolom. ..........................................…… gyakorlatvezető

73


5. A Starling-mechanizmus számítógépes szimulációja Elméleti alapok A perctérfogat a szív teljesítményének legfontosabb paramétere: ez az a vérmennyiség, amely 1 perc alatt a kamrákból a nagyerekbe kerül. A perctérfogat az egy szívösszehúzódás által továbbított vérmennyiségnek (pulzustérfogat) és a percenkénti szívösszehúzódások számának (szívfrekvencia) a szorzata. A perctérfogat emelkedése, ill. csökkenése kétféle úton, ill. e két út kombinációja révén jöhet létre: változik a pulzustérfogat és/vagy változik a szívfrekvencia. Ha a két tényező azonos irányban változik, úgy szorzatuk, vagyis a perctérfogat is ugyanolyan irányban fog változni. A reguláció egyik lehetősége a szívizom intrinsic sajátságaival kapcsolatos. Ennek tanulmányozása legcélszerűbben az ún. izolált szív-tüdő készítményen történik, melyet elsőként Starling alkalmazott kísérleteiben. A Starling-készítmény leírása a tankönyvben megtalálható. A szervezet megterhelésének körülményei közt (pl. izommunka, emócionális terhelés, oxigénhiány stb.) a szövetek fokozott anyagcsereigényét csak a nyugalminál nagyobb perctérfogat tudja fedezni. A perctérfogat emelkedésének egyik lehetősége a Starlingmechanizmus aktiválódása, amelynek révén a szív képes arra, hogy a pulzustérfogat fokozásával változatlan szívfrekvencia mellett emelje perctérfogatát. E mechanizmus beindítója a vég-diasztolés térfogat (VDT) emelkedése, ennek alapján a diasztolés rezerv (tartalék) kihasználásáról szokásos beszélni. A nyugvó, nemtrenírozott emberben az egy kamrára vonatkoztatott vég-diasztolés térfogat kb. 140 ml; a systole kapcsán kiürül 80 ml, vagyis a végszisztolés térfogat (VST) 60 ml. Fokozott vénás beáramlás 250-300 ml-ig fokozhatja a végdiasztolés térfogatot, ugyanakkor kisebb mértékben fokozódik a vég-szisztolés térfogat, vagyis a pulzustérfogat nagyobb lesz. Ennek oka az, hogy a systolét megelőző állapotban nagyobb mértékben

megfeszített

izomrostok

nagyobb

kontrakciós

erőt

fejtenek

ki.

Hasonló

mechanizmussal válaszol a szív a perifériás ellenállás, vagyis az artériás nyomás emelkedésére: változatlan vénás beáramlás mellett a vég-diasztolés és a vég-szisztolés térfogat egyenlő mértékben fokozódik, vagyis a pulzustérfogat nem változik. Az izolált szív vagy az intakt állat, ill. ember denervált szíve csak ezzel a mechanizmussal képes fokozott feladatának eleget tenni, ami a perctérfogat kb. kétszeres fokozódását teszi lehetővé.

74


Amíg a vénás beáramlás nem haladja meg a nyugalmi érték kb. kétszeresét (kb. 10 l/perc), addig a Starling-mechanizmus intrinsic alkalmazkodási lehetőséget biztosít, ennél nagyobb mértékű vénás beáramlást nem tud kompenzálni. A shock perifériás keringési elégtelenség, melynek alapja az, hogy aránytalanság támad az érpálya befogadóképessége és a vértérfogat között. Vezető tünete a progrediálódó vérnyomásesés, mely beavatkozás nélkül az egyén halálához vezet. Az artériás vérnyomást alapvetően a teljes perifériás ellenállás és a perctérfogat szabja meg. A szimulációs program humán adatok alapján demonstrálja a Starling-mechanizmus működését, konstans szívfrekvencia mellett számítja a szívműködést jellemző paramétereket. A programban (bizonyos határok között) szabadon beállítható két paraméter: a vénás telődés és a perifériás ellenállás. Ezen adatok alapján a program szívciklusonként - a kiindulási állapotot is figyelembevéve - számítja a szívműködés paramétereinek időbeli változását: a kamrafal feszülését, a kiáramlási sebességet, a kamrai nyomást és a kamratérfogatot.

Szempontok a görbék kiértékeléséhez A vénás beáramlás megváltoztatásának hatása Ha a Starling-féle kísérleti elrendezésben emeljük a vénás reservoirt, fokozódik a vénás telődési nyomás, nő a jobb szívfélbe percenként beáramló vérmennyiség (vénás beáramlás = vénás telődés), és nagyobb lesz a diastole végén a szívben levő vérmennyiség (ún. vég-diasztolés térfogat, VDT). A szív változatlan frekvencia mellett is képes eleget tenni alapvető feladatának, vagyis a vénás oldalon beáramló vért az artériás oldalon továbbítja, így a perctérfogat a vénás beáramlással azonos mértékben változik. A perctérfogat változása ebben az esetben a pulzustérfogat változásából adódik. A vénás nyomás emelését követő néhány systole alatt még nem ürül ki a teljes felvett járulékos vérmennyiség. A vég-diasztolés térfogat nő, de egyben fokozódik a vég-szisztolés

75


térfogat (VST) is. Néhány szívciklus után létrejön az új egyensúlyi helyzet: a perctérfogat azonos lesz a percenként beáramló vérmennyiséggel. A perifériás ellenállás megváltoztatásának hatása Ha a perifériás ellenállást bizonyos határ alá csökkentjük, a koszorús ereken átáramló vérmennyiség az alacsony artériás nyomás miatt nem lesz kielégítő és a szív megáll. Ha fokozzuk a perifériás ellenállást és ezzel a szívet változatlan vénás beáramlás mellett terheljük, a szív bizonyos határig alkalmazkodni képes a megváltozott feltételekhez. Néhány cikluson keresztül a szív nem képes a felvett vérmennyiséget továbbítani, csökken a pulzustérfogat. Növekszik a végszisztolés és a vég-diasztolés térfogat, majd beáll az új egyensúlyi helyzet, és a pulzustérfogat, ill. a perctérfogat újra eléri az ellenállás fokozása előtti értéket. A shock kialakulása A program lehetőséget kínál arra is, hogy a vérkeringési shock néhány jellemzőjét szimuláljuk. A perifériás ellenállás csökkentésével (artériás nyomás csökken) kiváltható a keringési elégtelenség. Kialakulásának időbelisége és a vénás telődés által módosított szituáció hatása is vizsgálható.

76


19. sz. FELADATLAP A STARLING-MECHANIZMUS SZÁMÍTÓGÉPES SZIMULÁCIÓJA

19.1. A szívbillentyűk működése A program alapadatai mellett figyelje meg a feszülés és a kiáramlás értékeinek időbeli változását! Jellemezze a billentyűk működését. Rajzolja le a görbéket és jelölje be, hogy a görbék mely fázisaiban és milyen hangjelenséget vár! Miért? Állítsa az időbeli felbontást maximálisra és a képernyőt Statikusra!

Vizsgálja meg a kamrai nyomás és a kamratérfogat változását egy szívcikluson belül! Rajzolja le a görbéket és értelmezze a látottakat! Hogyan történik a kiáramlás? Miként értelmezhető a pulzushullám?

77


19.2. A vénás telődés szerepe Magas perifériás ellenállás (140 Pa*s/ml) mellett mutassa be a vénás telődés változásának hatását a vég-szisztolés térfogatra (VST), az ejekciós frakcióra és a falfeszülésre a denervált szív állandósult állapotában.

Vénás telődés (ml)

perifériás ellenállás (Pa*s/ml)

70

140

80

140

90

140

100

140

110

140

120

140

130

140

ejekciós frakció

falfeszülés

VST

(kN/m2)

(ml)

Ábrázolja a falfeszülés és a VST változását a vénás telődés függvényében!

falfeszülés 120

2

(kN/m )

110 100 90 80 70 60 50 60

80

100

vénás telődés (ml)

120

140

78


VST

120

(ml)

110 100 90 80 70 60 50 60

80

100

120

140

vénás telődés (ml) A vénás telődés hirtelen megváltozásának hatását vizsgálja meg az alábbi módon: a főmenü CSERÉL almenüjében állítsa be a statikus képernyőt úgy, hogy a négy ábrázolt függvény a VST, a kiáramlás, a kamrai nyomás és a pulzustérfogat legyen! Használjon minimális időbeli felbontást! Vizsgálja meg - magas perifériás ellenállás (160 Pa*s/ml) mellett - az ábrázolt paraméterek változását a vénás telődés hirtelen megváltozása esetén (vénás telődés: 60, 120, 60 ml). A paraméter megváltoztatása után várja meg az új állapot állandósulását (6-8 ciklust), mielőtt a következő változást végrehajtja. A folyamat végén statikus üzemmódba kapcsolva a négy görbe egyszerre ábrázolódik. Ábrázolja egymás alatt, azonos időskálán a VST, az ejekciós frakció, a kamrai nyomás és a pulzustérfogat időfüggését !

79


vénás telődés 60 ml

140 ml

60 ml

VST

kiáramlás

kamrai nyomás pulzustérfogat

Ejekciós frakció:

……..

……..

……..

Értelmezze a görbéket! Hogyan változnak a vizsgált paraméterek a vénás telődés megváltozásakor? Hány ciklus alatt áll be az új egyensúlyi állapot?

80


Vizsgálja meg magas perifériás ellenállás (140 Pa*s/ml) mellett az előző paraméterek változását a vénás telődés lépcsőzetes megváltozása esetén (vénás telődés: 60, 100, 140, 100, 60 ml)! A paraméter megváltoztatása után várja meg az új állapot állandósulását, mielőtt a következő adatváltoztatást végrehajtja! Ábrázolja a VST, az ejekciós frakció, a kamrai nyomás és a pulzustérfogat időfüggését!

vénás telődés 60 ml 100 ml

140 ml

100 ml

60 ml

VST

kiáramlás

kamrai nyomás pulzustérfogat

Ejekciós frakció:

……..

……..

……..

……..

……..

19.3. A perifériás ellenállás szerepe

81


A perifériás ellenállás megváltozásának hatását vizsgálja meg az alábbi módon: a főmenü CSERÉL almenüjében állítsa be a statikus képernyőt úgy, hogy a négy ábrázolt függvény a falfeszülés, a kiáramlás, a kamrai nyomás és a kamrai térfogat legyen. Vizsgálja meg - magas vénás telődés (140 ml) mellett - az ábrázolt paraméterek változását a perifériás ellenállás hirtelen megváltozása esetén (perifériás ellenállás: 112,5, 135, 160 Pa*s/ml)! A paraméter megváltoztatása után várja meg az új állapot állandósulását (5-6 ciklust) mielőtt a következő változást végrehajtja! Jellemezze egy-egy mondattal az egyes paraméterek viselkedését a perifériás ellenállás megváltozásakor! Figyelje meg az ejekciós frakció változását is!

perifériás ellenállás 160 Pa*s/ml

135 Pa*s/ml 112,5 Pa*s/ml

falfeszülés

kiáramlás

kamrai nyomás kamrai térfogat

Ejekciós frakció:

……..

……..

……..

82


Mi okozza a perifériás ellenállás ugrásszerű csökkenésekor a pulzustérfogat kiáramlás átmeneti megváltozását?

és a

19.4. A shock kialakulása A vénás telődés különböző értékei mellett keresse meg a perifériás ellenállás azon értékeit, melyek már éppen kiváltanak, illetve még éppen nem váltanak ki shockot. A shock kivédésének diagnózisát abban az esetben mondja ki egy-egy paraméter-pár esetén, ha a shock 30 ciklus alatt sem alakul ki. Adott vénás telődéshez határozza meg azt a legkisebb perifériás ellenállást (P.E. 1), mely még éppen nem eredményez shockot, és azt a perifériás ellenállást (P.E. 2), mely esetén a shock kivalakulásához legalább 6-7 ciklus szükséges. (A shock-határhoz tartozó perifériás ellenállások várható értékei - a megadott vénás telődések esetén - a 112 - 124 Pa*s/ml tartományba esnek.) vénás telődés

(P.E. 1)

(P.E. 2)

(ml)

(Pa*s/ml)

(Pa*s/ml)

ciklusszám a shock kialakulásáig

ejekciós frakció (ml)

60 80 100 120 140 Értelmezze röviden a kapott adatokat!

Állítson be olyan paramétereket, amelyek mellett a shock kialakulásához legalább 8 ciklus szükséges. A shock beállta után indítsa újra és újra a programot ugyanazon 83


paraméterekkel legalább 6-8 ízben és jegyezze fel a shock kialakulásához szükséges ciklusok számát! vénás telődés (ml)

P.E. (Pa*s/ml)

n1

n2

n3

n4

n5

n6

n7

n8

Értelmezze az eredményeket! Milyen következtetéseket lehet levonni az egyéni variabilitás és a vég-diasztolés térfogat (VDT) ingadozását illetően a shock kialakulásáról?

A gyakorlat elvégzését igazolom. ...............................……............ gyakorlatvezető 84


6. A vese transzportfolyamatainak számítógépes szimulációja Az elméleti háttér és a matematikai modell A program a vizeletkiválasztásban szerepet játszó passzív és aktív folyamatokat szimulálja, egy-egy jellegzetes anyag transzportján szemléltetve a törvényszerűségeket. Inulin-típusú passzív transzport Az inulin azon anyagok közé tartozik, amelyek szabadon filtrálódva kerülnek a glomeruláris ultrafiltrátumba, a tubuláris transzportfolyamatokban nem vesznek részt, vagyis nem reabszorbeálódnak és nem szecernálódnak. A szabad filtrációból következik, hogy az ultrafiltrátumban

az

illető

anyag

koncentrációja

megegyezik

a

plazmában

mérhető

koncentrációval. A percenként filtrált mennyiség a percenként képződött ultrafiltrátum mennyiségének (GFR) és az illető anyag plazmakoncentrációjának (P) ismeretében kiszámítható: filtrált mennyiség = GFR * P.

(3.3.1.)

A percenként ürített mennyiség a végleges vizeletben mérhető koncentráció (U) és az ugyanezen idő alatt ürített vizeletmennyiség (V) szorzata: ürített mennyiség = U * V.

(3.3.2.)

Mivel a tubulusokban az inulin-típusú anyagok nem reabszorbeálódnak és nem szekretálódnak, a filtrált és az ürített mennyiség azonos lesz: GFR * P = U * V.

(3.3.3.)

Az egyenlet átrendezéséből következik, hogy a GFR = C,

(3.3.4.)

ahol C az inulin-clearance.

85


Aktív transzpotfolyamatok A tubulushám aktív transzporttal képes a peritubuláris kapillárisokban áramló vérből bizonyos anyagokat a tubuláris folyadékba juttatni (PAH-típusú aktív szekréció), míg másokat abból kivonni (glükóz-típusú aktív reabszorpció), ezáltal a végleges vizelet összetételét lényegesen megváltoztatni az ultrafiltrátum összetételéhez képest. A para-amino-hippursav (PAH) a glomerulusokban filtrálódik, és a tubulusokban aktívan szekretálódik is. A PAH glomeruláris ultrafiltrációjára ugyanazok a törvényszerűségek érvényesek, amelyeket az inulin esetében megismertünk. A szekretált PAH mennyiségét közvetlen módon, a filtrált és ürített mennyiség ismeretében határozhatjuk meg: szekretált PAH = ürített PAH - filtrált PAH, (3.3.5.) vagy, a (3.3.1.) és (3.3.2.) egyenletek jelöléseivel, szekretált PAH = UPAH * V - GFR * PPAH,

(3.3.6.)

természetesen az ürített mennyiség mindig nagyobb, mint a filtrált. A glükóz-típusú anyagok (pl. a glükóz és más monoszaharidok, az aminosavak) a glomerulusokban szabadon filtrálódnak, de fiziológiás körülmények között a végleges vizeletben nem jelennek meg, mert a tubulusokban aktívan reabszorbeálódnak. A reabszorpció karriermediált folyamat, emiatt szaturációs kinetikát mutat (TmG). A reabszorbeált glükóz mennyisége a filtrált és ürített mennyiségek különbségéből számolható: reabszorbeált glükóz = GFR * PG - UG * V ,

(3.3.7.)

és alacsony plazmakoncentrációknál (PG), ahol az ürített mennyiség zérus, a koncentrációval egyenes arányban változik. Az egyes anyagok transzportmaximumának (Tmx) meghatározásához olyan szérumszintet kell előállítani, ami feltételezhetően telíti a transzportrendszert. Ebben az esetben a fent 86


ismertetett összefüggések (3.3.6. és 3.3.7. egyenlet) alapján kiszámítható a maximálisan transzportált mennyiség. A GFR inulinnal vagy endogén kreatininnel határozható meg. Szempontok a görbék értékeléséhez Inulin-típusú passzív transzport Az inulin-típusú anyagok clearance-e azért alkalmas a GFR-nek mint a glomerulus működés

jellemző

paraméterének

meghatározására,

mert

a

C

értéke

független

a

plazmakoncentrációtól, ugyanis a filtrált és ürített mennyiség hányadosa konstans. Ezt a törvényszerűséget

szemlélteti

a

program

első

része,

ahol

tetszőleges

kiindulási

plazmakoncentrációt választva vizsgálhatjuk a plazma inulintartalmának csökkenését az idő függvényében (ami a feltételezés szerint kizárólag a filtráció következménye). Látható, hogy a plazmakoncentráció csökkenésével egyenes arányban csökken a percenként ürített mennyiség is, vagyis változatlan percdiurézis mellett a clearance változatlan lesz. A klinikai gyakorlatban egyszeri nagyobb dózis beadása után a vizsgálat alatt infúzióval konstans plazmakoncentrációt tartanak fenn, mert a vérpályába juttatott inulin az extravasalis térrel is ekvilibriumba kerül, tehát a plazmakoncentráció csökkenése nemcsak az ultrafiltráció következménye. A szűrőfelület csökkenésével járó kórképekben vagy a vesén átáramló vérmennyiség csökkenésekor a GFR csökken, ami az inulinkiválasztás csökkenését eredményezi. PAH-típusú szekréció A 3.3.6. összefüggésből következik, hogy az egyszeri dózisban beadott PAH szérumszintje gyorsan csökken a filtráció és a szekréció következtében. A filtrált mennyiséget tükröző görbe lefutása teljesen megegyezik a szérumszint változását jelző görbe lefutásával, jelezvén a két érték közötti lineáris összefüggést (ld. a 3. ábrarészlet filtrációt tükröző függvényét). A

szekréciós

transzporterek

telítetlensége

mellett

a

filtrációs

és

szekréciós

mechanizmusok révén a vese gyakorlatilag teljesen eltávolítja a PAH-at a vérből, vagyis az extrakciós hányados 1-hez közelít. A perfúziós okok miatt kieső glomerulusokat is figyelembe

87


véve 0,9-es extrakciós hányadossal számolhatunk a vesén átáramló plazmamennyiség (RPF) meghatározásakor, melyet a PAH-clearance segítségével végzünk: RPF = CPAH / EPAH

(3.3.8.)

Az RPF bármely anyag clearance-ének és extrakciós hányadosának ismeretében kiszámítható lenne, de az extrakciós hányados meghatározása a klinikai gyakorlatban kivitelezhetetlen. Azért használatos a PAH, mert ismertnek feltételezett extrakciós hányadosa miatt elegendő a C meghatározása. Az RPF meghatározására olyan plazmakoncentrációt kell biztosítani, amely mellett a tubuláris transzport biztosan nem telített, mert csak így igaz az a feltétel, hogy az E = 0,9. Ha tubuláris károsodás gyanúja áll fenn, előbb meg kell határozni a TmPAH értékét (a módszert lásd a 3.3.1.2. alfejezetben), és biztosan nem telítő dózist kell alkalmazni az RPF mérésére. Glükóz-típusú reabszorbció Figyeljük meg, hogy a reabszorbeált glükóz mennyiségének plazmakoncentráció-függése szaturáló kinetikát mutat, alacsony koncentrációk mellett lineáris (3.3.1.2. fejezet) majd konstans. A TmG elérése előtti lekerekítettség az egyes nephronok eltérő reabszorciós maximumának a következménye. A glükóz- transzport törvényszerűségeit bemutató grafikonon a függőleges és vízszintes tengely beosztása között a GFR-rel való osztás teremt kapcsolatot (3.3.7. egyenlet). A program csak a glükózt vérből eltávolító mechanizmusokat (inzulintermelés, ürítés a vesén keresztül) veszi figyelembe, így előfordulhat, hogy a plazma glükóz-koncentrációja a fiziológiás érték alá süllyed.

88


18. sz. FELADATLAP A VESE TRANSZPORTFOLYAMATAINAK SZIMULÁCIÓJA A főmenüből válassza ki a vizsgálni kívánt transzportfolyamatot, majd a szimuláció megkezdése előtt olvassa el az információs részt! 18.1. Inulin-clearance meghatározása A programban előre megadott adatokkal indítsa el a szimulációt! Tanulmányozza a szérum inulinkoncentrációjának és a percenként ürített inulin mennyiségének változását az idő függvényében! Számolja ki az inulin-clearance értékét a kiindulási plazmakoncentráció (PIN) és az ehhez tartozó vizeletkoncentráció (UIN) ismeretében 1 ml-es percdiurézist feltételezve! PIN = UIN = CIN = Változtassa a kiindulási koncentrációt, olvassa le a hozzátartozó ürített mennyiséget és ismét számolja ki a clearance értékét! A számolásokat legalább négy különböző PIN érték mellett végezze el! PIN

=

PIN

=

PIN

=

PIN

=

UIN

=

UIN

=

UIN

=

UIN

=

CIN

=

CIN

=

CIN

=

CIN

=

Ábrázolja a CIN értékét a PIN függvényében!

89


0,5 mg/ml-es kezdeti szérumkoncentrációt feltételezve számolja ki az inulin extrakciós hányadosát (E), ha a filtrációs frakció 0,2! Vezesse le a számítás menetét!

Csökkentse a GFR értékét, és a kiindulási szérumkoncentráció, valamint a hozzátartozó ürítési érték ismeretében számítsa ki a clearance értékét (V = 1 ml/perc)! GFR = PIN

=

UIN

=

CIN

=

18.2. PAH-clearance meghatározása A programban előre megadott értékekkel indítsa el a szimulációt! Ha a feltételezett kiindulási PAH-koncentráció elegendően nagy (PPAH = 0,3 mg/ml), akkor az aktív transzportfolyamatok szaturálódnak és így a PAH-kiválasztás valamennyi sajátsága demonstrálható. Rajzolja le a filtrált, szekretált és ürített PAH mennyiségek (PAHM) változását a szérum PAH-koncentrációjának (PPAH) függvényében!

Röviden írja le az észlelteket!

90


Válasszon kiindulási értékként az előzőnél jóval alacsonyabb (pl. 0,03 mg/ml) PPAH értéket! Az UPAH ismeretében és V = 1 ml/perc feltételezésével számolja ki a PAH clearancet! PPAH

=

UPAH

=

CPAH

=

0,9-es extrakciós hányados felhasználásával számítsa ki az effektív plazmaátáramlást (RPFeff)! RPFeff = Válasszon kiindulási értéknek magas (legalább 0,3 mg/ml vagy még magasabb) PPAH értéket! Számolja ki a filtrált, ürített és szekretált PAH mennyiségeket! A számításoknál 120 ml/perc-es GFR-t használjon! A szekretált mennyiség azonos lesz a tubulusok maximális szekréciós kapacitásával (TmPAH). PPAH

=

filtrált mennyiség

=

UPAH

=

ürített mennyiség

=

szekretált mennyiség (TmPAH)

=

Mekkora kiindulási PPAH mellett lesz a filtrált PAH mennyisége egyenlő a szekretált PAH mennyiségével? A számoláshoz használja az előbb meghatározott TmPAH értékét!

Csökkentse a tubulusok szekréciós kapacitását, és a fent ismertetett módon határozza meg a TmPAH értékét! Szekréciós kapacitás =

%

PPAH

=


=

UPAH

=


=


=

91


Csökkentse a filtrációs frakciót (FF), majd alacsony PPAH érték mellett számolja ki az RPFeff-et (A)! Alkalmazzon biztosan telítő dózist kiinduló szérumkoncentrációként, és határozza meg a TmPAH értékét ilyen feltételek mellett (B). RPFeff-nek válassza az (A) alatt kiszámított értéket! A.) B.)

PPAH

=

CPAH

=

UPAH

=

RPFeff =

PPAH

=


=

UPAH

=


=


=

Változtassa a kiindulási PAH koncentrációt, olvassa le a hozzátartozó ürített mennyiséget, számolja ki a clearance és az extrakciós hányados értékét!

PPAH

UPAH

CPAH

(mg/ml)

(mg/ml)

(ml/perc)

EPAH

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

92


Ábrázolja a CPAH értékét a PPAH függvényében!

Ábrázolja az EPAH értékét a PPAH függvényében!

Mennyi lesz a CPAH és az EPAH minimális értéke?

93


18.3. Glükóztranszport vizsgálata Különböző plazma-glükózkoncentrációkat (PG) választva rajzolja le a filtrált, reabszorbeált és ürített mennyiségek (GM) alakulását a PG függvényében!

Röviden írja le az észlelteket!

Keressen olyan plazmakoncentrációt, amelynél a reabszorbciós transzportrendszer biztosan telített, és határozza meg a transzportmaximum (TmG) értékét! PG

=


=

UG

=


=

GFR =

reabszorbeált mennyiség (TmG)

=

Csökkentse a tubulusok reabszorpciós képességét és ismét számolja ki a TmG értékét! Reabszorpciós kapacitás = PG

=

% filtrált mennyiség

=

94


UG

=


=

GFR = reabszorbeált mennyiség (TmG) = Végezze el a szimulációt a GFR csökkentésével, valamint a B-sejtek érzékenységének változtatásával, és írja le a fenti paraméterek változtatásának hatását a glükóztranszportra!

Változtassa a kiindulási glükóz koncentrációt, olvassa le a hozzátartozó ürített mennyiséget, számolja ki a clearance és az extrakciós hányados értékét!

PG

UG

CG

(mM/ml)

(mM/ml)

(ml/perc)

EG

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

95


Ábrázolja a CG értékét a PG függvényében!

Ábrázolja az EG értékét a PG függvényében!

Mennyi lesz a CG és az EG maximális értéke?

96


A gyakorlat elvégzését igazolom. ........................................…….. gyakorlatvezető

97


7. A glükóztolerancia-teszt számítógépes szimulációja Az elméleti háttér és az alkalmazott modell A program a belgyógyászatban "terheléses

vércukorvizsgálat" néven ismert

diagnosztikai eljárást modellezi. A valós vizsgálat során az általában félóránként történő vércukorszint-meghatározások eredményéből a szervezetbe szájon át (per os) vagy intravénásan bejuttatott glükóz hatására bekövetkező inzulinszekréció-fokozódásra következtethetünk. A cukor adagolása miatt kialakuló vércukorszint-emelkedés serkenti a pancreas B-sejtjeinek inzulinszekrécióját, ami a glükózbevitel következtében megemelkedett vércukorszint csökkenését váltja ki. Tekintettel arra, hogy az inzulin az egyedüli vércukorszint-csökkentő hormon, a vér glükózkoncentrációjának időbeli változásából megítélhető a pancreas reaktivitása. Az eljárás a diabetes mellitus korai diagnosztikájában bír kiemelkedő jelentőséggel, de más endokrinológiai kórképek felismerésében is segíthet (lásd később). A per os vagy intravénásan bevitt glükóz egészséges egyéneken is kifejezett vércukorszint-emelkedést

eredményez

(előbbi

esetben

alimentaris

hyperglykaemiáról

beszélünk), de a vizsgálat kezdetétől számított 2-2,5 órán belül a plazma glükózszintje az éhgyomri szint (kiindulási érték) alá csökken. Ennek a reaktív hypoglykaemiának (posthyperglykaemiás hypoglykaemia) az az oka, hogy - mint a negatív feed-back elven reguláló mechanizmusok általában - ez a folyamat is bizonyos tehetetlenséggel bír, így egy csillapított rezgéshez hasonló folyamat végén alakul ki újra az egyensúlyi állapot. Abban az esetben, ha a pancreas valamilyen oknál fogva képtelen elegendő inzulin gyors mobilizálására csökkent glükóztoleranciáról beszélünk. Ilyenkor a kiindulási vércukorszint jóval 2 óra elmúltával áll vissza, és a reaktív hypoglykaemia is igen kisfokú lesz, vagy akár teljesen elmarad. Ilyenkor. Ez jellemző például a diabetes mellitusra, vagy az azt megelőző praediabeteses állapotra. A vércukorszint szabályozásában szerepet játszó antagonista hormonok túlprodukciója szintén csökkent glükóztoleranciát eredményez, mely pl. a hyperthyreosis, a Cushing-kór, a növekedési hormon fokozott termelődése, stb. kísérőjelensége lehet. Az előzőekkel ellentétes változás, amikor az infúziót követően a reaktív hypoglykaemia gyorsabban alakul ki és nagyobb fokú, mint egészséges embereken. Ebben az esetben fokozott glükóztoleranciáról van szó. Ilyen terhelési görbe jellemzi egyebek között az insulinomát, a

98


hypothyreosist, az Addison-kórt és a növekedési hormon szintjének csökkenésével járó hypopituitarismust (pl. Simmonds-kór, pubertas tarda). A módszer érzékenyített változata az úgynevezett STAUB-TRAUGOTT-féle kettős cukorterhelés. Ilyenkor kétszer juttatnak glükózt a szervezetbe, és a második terhelést követően a normális és patológiás vércukorgörbék között nagyobb eltérések jelentkeznek. A program matematikai alapjául a Stolwijk és Hardy által 1974-ben kifejlesztett szimuláció szolgált. A program által szimulált rendszer két módon emelheti vércukorszintjét: 1. A máj a glikogenolízis során glükózt szabadít fel. A programban ennek az ún. máj-konstans felel meg, melynek értéke: 8400 mg/h; 2. A terhelés céljából glükózt infundálunk, értéke: 80000 mg/h; az infúzió időtartama 30 perc. Amennyiben nem STAUB-TRAUGOTT módról van szó, úgy az infundálás kezdete a 60. perc, ha a fenti eljárás szerinti vizsgálat történik, úgy az első terhelés kezdete szintén a 60. perc; a másodiké pedig a 150. percnek megfelelő időpillanat. Adatváltoztatás után valamennyi fenti időpillanat 60 perccel közelebb kerül az origóhoz. A vércukorszint csökkentésére három lehetőség adódik: 1. Amennyiben a plazma glükózszintje meghaladja a vese reszorpciós küszöbét, a cukor a vizelettel is ürül. A vese-küszöb értéke: 13,88 mmol/l. 2. A

periférián

inzulin

jelenlétében

történő

cukorfelhasználás,

melynek

mértéke

a

vércukorszinttől és az inzulinaktivitástól függ. (Inzulinfüggő glükózfelvétel jellemzi többek között az izomszöveteket és a zsírszövetet.) 3. A periférián inzulin nélkül történő cukorfelhasználás, melynek nagysága csak a vércukorszinttől függ. (Inzulintól függetlenül hasznosítják a glükózt például a vörösvértestek, az agysejtek, a vesetubulusok sejtjei, a vékonybél nyálkahártyája és a májsejtek.) Az inzulin szekréciójának szabályozását a vércukorszint változásai biztosítják, amennyiben az előbbi érték növekedése emeli az inzulinszekréció mértékét, ezzel együtt annak plazmában mérhető összaktivitását is. A növekedés mértéke függ a vércukorszint nagyságától és a pancreas reaktivitását kifejező állandótól (pancreas-konstans). Az inzulinaktivitás csökkenését annak periférián történő elbontása okozza, amit az inzulináz nevű enzim végez.

99


Szempontok a görbék értékeléséhez Normál tolerancia Egyes terhelés: a kindulási vércukorszint és inzulinaktivitás normál tartományban van; a vércukorszint a terhelés kezdetétől számított 2 órán belül a kiindulási értékre csökken, majd ezt követően kialakul az úgynevezett posthyperglykaemiás hypoglykaemia. Kettős terhelés: a pancreas megfelelő reakciókészségéből következően a második terhelés után nagyobb lesz az inzulinaktivitás mértéke, mint az egyes terhelés során; emiatt a második glükózcsúcs alacsonyabb lesz, mint az első. Csökkent tolerancia Egyes terhelés: a kiindulási vércukorszint a normálisnál nagyobb, ugyanakkor az inzulinaktivitás lényegesen kisebb az egészséges állapothoz viszonyítva; a vércukorszint a terhelés kezdetétől számított 2 órán belül nem tér vissza a kiindulási érték alá; nem alakul ki jelentős posthyperglykaemiás hypoglykaemia. Kettős terhelés: a második inzulincsúcs sem ér el különösebben nagy értéket; ebből következően a második glükózcsúcs magasabb lesz, mint az első. Fokozott tolerancia Egyes terhelés: a kiindulási vércukorszint lényegesen alacsonyabb, mint normál esetben; az inzulinaktivitás magasabb, mint az egészséges szervezet esetén. A terhelést követően igen hamar a kiindulási érték alá csökken a vércukorszint, jelentős nagyságot ér el a hypoglykaemia. Mindezeket a meglehetősen agresszíven változó és jelentős nagyságot elérő inzulinaktivitás magyarázza. Kettős terhelés: a második inzulincsúcs jelentősen magasabb, a második glükózcsúcs pedig lényegesen alacsonyabb, mint az első. Vese-küszöb Alacsony: nagy mennyiségű glükóz ürül a vizelettel. Rövid távon nem befolyásolja lényegesen a vércukorszintet. Ez az állapot megfelel pl. annak a kísérletes helyzetnek, amikor a tubulusokban végbemenő glükóz- transzportmechanizmust floridzinnel bénítjuk. Ha a hatás

100


kifejezett, a szervezet folyamatosan nagy mennyiségű cukrot veszít, így a számára elfogadható vércukorszint csak úgy biztosítható, ha az inzulinaktivitás csökken. Magas: nem fejt ki számottevő hatást a vércukorszintre. Máj-konstans Alacsony: mivel a rendszernek megszűnik a leglényegesebb glükóz-utánpótlása, gyorsan kialakul az igen súlyos hypoglykaemia, mihelyt a terhelés formájában adott cukor elhasználódik. Magas: tekintettel arra, hogy ebben az esetben a program által szimulált rendszer minden időpillanatban nagy mennyiségű glükózt kap, magas vércukorszint alakul ki, amit a jelentékeny mértékben megnövekedett inzulinaktivitás próbál meg kompenzálni. Pancreas-konstans Alacsony: különböző súlyosságú, csökkent glükóztoleranciával jellemezhető állapotok állíthatók elő. Magas: különböző súlyosságú, fokozott glükóztoleranciával jellemezhető helyzetek modellezhetők.

101


20. sz. FELADATLAP A GLÜKÓZTOLERANCIA-TESZT SZÁMÍTÓGÉPES SZIMULÁCIÓJA 20.1. Egészséges szervezet válaszreakciója egyszeri és kettős cukorterhelésre, csökkent és fokozott glükóztolerancia állapota Futtassa le a szimulációs programot először a NORMÁL (N) állapotot szimulálva, majd a képernyő törlése nélkül szimulálja a CSÖKKENT (D) toleranciát! Rajzolja le az idő függvényében a vércukorszint és az inzulinszint változását normál és csökkent tolerancia esetén! Az abszcisszán jelölje be az időviszonyokat, tüntesse fel a glükózinfúzió időtartamát és jelölje be az ordináta megfelelő paramétereit is! A rajzról derüljön ki, hogy melyik görbe melyik állapotot tükrözi!

20

[mM]

*20 [mU/l]

15

10

5

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 óra

102


A képernyőn megjelenített adatok felhasználásával töltse ki az alábbi táblázatot:

a.

éhgyomri vércukor:

b.

terhelés alatti vércukorcsúcs:

c.

normál

csökkent

tolerancia

tolerancia

...........

..........mmol/l

...........

.......... mmol/l

...........

.......... mmol/l

...........

.......... mmol/l

...........

.......... mU/l

vércukorszint a terhelés kezdete után 150 perccel:

d.

vizelettel ürített glükóz:

e.

maximális inzulinaktivitás:

Ismételje meg a szimulációt kettős cukorterhelést alkalmazva! Válassza ki a menüben a STAUB-TRAUGOTT módot, majd végezze el a szimulációt NORMÁL ill. CSÖKKENT tolerancia esetében! A normál görbék megjelenítése után ne törölje le a képernyőt és a csökkent reakció vizsgálata előtt ismét válassza ki a STAUB-TRAUGOTT módot! Rajzolja le az előzőekben megadott útmutatás alapján a kettős terhelésre jellemző görbéket! A képernyőn megjelenített adatok felhasználásával töltse ki a későbbiekben megadott táblázatot!

20

[mM]

*20 [mU/l]

15

10

5

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 óra

103


Vizsgálja meg STAUB-TRAUGOTT módban a fokozott glükóztolerancia állapotát is! Először indítsa el a NORMÁL állapot szimulációját, majd a képernyő törlése nélkül, ismét STAUB-TRAUGOTT módot választva, jelenítse meg a FOKOZOTT (I) glükóztoleranciára jellemző képet! A kért adatokat írja be a táblázatba! normál

csökkent

fokozott

tolerancia

tolerancia

tolerancia

........

........

........ mmol/l

........

........

........ mmol/l

vércukorcsúcs:

........

........

........ mmol/l

b-c értéke:

........

........

........ mmol/l

........

........

........ mmol/l

........

........

........ mmol

2. terhelés után:

........

.........

........ mmol

g.

összesen ürített glükóz:

........

.........

........ mmol

h.

maximális inzulinaktivitás ........

........

........ mU/l

........

........

........ mU/l

a.

éhgyomri vércukor:

b.

1. terhelés alatti vércukorcsúcs:

c.

d.

2. terhelés alatti

vércukorszint a 2. terhelés 150. percében:

e.

vizelettel ürített glükóz az 1. terhelés után:

f.

vizelettel ürített glükóz a

az 1. terhelés során: i.

maximális inzulinaktivitás a 2.terhelés során:

20.2. A szervezet válaszreakciójának vizsgálata szabadon választott adatokkal egyszeri cukorterhelést feltételezve

20.2.1. A veseküszöb csökkentésének hatása Lépjen be az ADATVÁLTOZTATÁS almenübe, és csökkentse a veseküszöb értékét 1 és 19 mmol/l között! A NORMÁL állapotot használva referencia alapként, röviden értékelje a változásokat!

104


20.2.2. A májkonstans emelkedésének hatása Lépjen be az ADATVÁLTOZTATÁS almenübe, és növelje a májkonstans értékét (a maximum 50000 mg/h)! A NORMÁL állapotot használva referencia alapként, röviden értékelje a változásokat!

20.2.3. A pancreas reaktivitásának hatása a glükóztoleranciára és a cukorháztartásra

Lépjen be az ADATVÁLTOZTATÁS almenübe, és módosítsa a pancreas relatív reaktivitását 9 és 600% között! A NORMÁL állapotot használva referencia alapként, röviden értékelje a változásokat!

Töltse ki az alábbi táblázatot úgy, hogy az ADATVÁLTOZTATÁS almenüben módosítja a pancreas relatív reaktivitását! Használja a NORMÁL állapotot kettős cukorterhelés mellett! Pankreas

1. glükóz

2. glükóz

1. ürített

2. ürített

konstans (%)

csúcs (mM)

csúcs (mM)

glükóz (mmol)

glükóz (mmol)

10 20 40 60 80 100 200

105


Glükóz csúcs glükóz

[m M]

0

50

100

150

200

150

200

pancreas érzékenység (%)

glükóz

Ürített glükóz

[m m o l]

0

50

100

pancreas érzékenység (%)

A görbék alapján magyarázza meg, hogy miért adható pontosabb diagnózis a kettős cukorterheléses vizsgálatok során?

106


A gyakorlatok elvégzését igazolom. ...........................……….......... gyakorlatvezető

107


8. A Ph.I.L.S. programcsomag. A harántcsíkolt izom működésének vizsgálata A jelen gyakorlat a harántcsíkolt izom fiziológiás működésének néhány részletét mutatja be. Az elvégzendő kísérletek célja, hogy elősegítsék a következő jelenségek megértését: A. Hogyan váltja ki az elektromos ingerlés a harántcsíkolt izom összehúzódását? B. Miért mutat szoros összefüggést az alkalmazott stimulus intenzitása és a kontrakciós erő? C. Milyen összefüggés tapasztalható az izomrostok kezdeti hossza és az általuk produkált erő nagysága között? D. Mi a „C” pontban jelzett kapcsolat oka? E. Mi a szummáció, valamint az inkomplett és a komplett tetanus? F. Mi a magyarázata az „E” pontban említett jelenségek kialakulásának? G. Miért nagyobb az izom által kifejtett kontrakciós erő tetanus alatt, mint az egyszerű rángás során? Azon túl, hogy a gyakorlat egy igen barátságos környezetben, különösebb megerőltetés nélkül biztosítja a fent jelzett problémák megértését, a jelenségek hátterében meghúzódó molekuláris mechanizmusok magyarázatával is szolgál. Azon hallgatók számára, akik számára az angol nyelvű szimuláció megértése nem vagy csak nehézkesen megy, elkészítettük a szimuláció során megjelenő szövegek magyar fordítását. Első lépésként válassza ki a főmenüben a “Stimulus-Dependent Force Generation” (Ingerlés-függő erőkifejtés) a “Skeletal Muscle Function” (Vázizom-funkció) menüpont alatt. A megjelenő kép a kiválasztott gyakorlat céljait demonstrálja, ahol a piros színnel jelzett szavakra kattintva a kérdéses fogalom vagy jelenség magyarázata jelenik meg egy új ablakban (a hiperlinkek a gyakorlat teljes szakaszában megjelennek és alkalmazhatók). A megjelenő új ablakokat a szokásos módon, azaz a jobb felső sarokban elhelyezkedő „X”-re kattintva lehet bezárni. A következő részben a kiválasztott gyakorlat hátterében álló elméleti ismeretek összefoglalása található. Az elméleti áttekintés során néhány tesztkérdés is megjelenik, amik (és a rájuk adott helyes válaszok) a gyakorlat könnyebb megértését célozzák. Az elméleti áttekintés

108


végeztével elkezdhető a virtuális gyakorlat. Megjegyzésre érdemes, hogy a gyakorlatokhoz rendelhető elméleti ismeretek bármikor áttekinthetők az „Aim” (Cél) fülecskére kattintva. A kísérleti berendezés megjelenése után tanácsos áttanulmányozni a “WETLAB” részt, ami arról nyújt áttekintést, hogy a valóságban hogyan történne a kísérleti állat előkészítése a gyakorlatra. A preparálás egyes fázisait demonstráló filmek a piros színnel jelzett kulcsszavakra történő kattintással indíthatók. A videodemonstráció végeztével a virtuális mérőrendszer az analóg-digitális konverter (ADK) “Power” feliratú gombjára kattintva kapcsolható be.

(A

kísérletek minden fázisában érdemes figyelmet szentelni a képernyő alján megjelenő instrukcióknak.)

Az ADK bekapcsolását követően az egyes kábeleket az instrukcióknak

megfelelően kell csatlakoztatni. (A pirosat a pozitív pólushoz, a kéket a negatív pólushoz, a feketét az 1-es számmal jelzett csatlakozóhoz. A csatlakoztatáshoz a megfelelő dugóra kell kattintani, az egérgombot lenyomva tartva a banándugót a kívánt dugalj közelébe vinni, majd a gombot felengedni. A művelet végén a dugó automatikusan a megfelelő dugaljhoz csatlakozik.) A műszerek előkészítése után kezdődhet a kísérlet.

Az instrukcióknak megfelelően az

alkalmazott elektromos impulzus nagyságát 1 V-ra kell állítani (a virtuális számítógép monitorán látható vezérlőpanelen elhelyezkedő felfelé mutató háromszögre kattintva), majd a “START” feliratú gombra kattintani. Az alkalmazott impulzus hatására az izom összehúzódik, és az általa keltett erő (vagy feszülés) rögzítésre kerül, aminek időbelisége a virtuális monitoron azonnal megtekinthető. Az izom által létrehozott mechanikai erő nagysága a monitoron látható idő-tenzió összefüggés csúcsára kattintva határozható meg.

Az így meghatározott adatok a “DATA”

(adatok) mezőben jelennek meg, és azok közvetlenül átvezethetők a kísérleti jegyzőkönyvbe a “write/open journal” (jegyzőkönyv írása/megnyitása) gombra kattintva (a gomb az “ERASE” (törlés) és a “START” gomboktól jobbra található). A “write/open journal” gomb megnyomására egy új ablak jelenik meg, ami az alkalmazott stimulus intenzitása és a létrehozott izomfeszülés nagysága közötti számszerű összefüggést, és azok grafikus megjelenítését tartalmazza. Ez az ablak a jobb felső sarokban látható „X”-re kattintva eltüntethető, bár a további feladatok az ablak jelenlétében is könnyedén elvégezhetők. A “FINISH” (befejezés) gomb megnyomása semmiképpen sem tanácsos, mert az az ablakot véglegesen bezárja, és az abban megjelenített adatok elvesznek. A gyakorlat további részében az alkalmazott stimulus nagyságát 0 és 1,6 V között kell változtatni, 0,1 V-os lépésekben; és a fentiekben részletezett lépéseket

109


minden egyes stimulus esetén meg kell ismételni. A stimulusok hatására a képernyőn megjelenő görbék az “ERASE” gombra kattintva bármikor eltüntethetők.

A folyamat végén a

rendelkezésre álló táblázat minden sora tartalmazza a megfelelő adatpárokat, továbbá grafikus formában is látható a stimulus erőssége és az izomfeszülés között fennálló kapcsolat. A táblázat kitöltése után megnyomható a “FINISH” feliratú gomb, aminek nyomán egy jegyzettömb tűnik elő, ami jelen kísérletre vonatkozó néhány kérdést tartalmaz. A kérdéseket átolvasva a válaszokat a jegyzettömb üresen hagyott részeibe lehet gépelni. Ha kész, a “Print

Lab Results” (Kísérleti eredmények nyomtatása) gombra kattintva kinyomtatható a gyakorlat elvégzését igazoló dokumentum. Az első részfeladat elvégzése után a főmenüből a második pont “Length-Tension Relationship” (Hossz-feszülés összefüggés) választandó. Az “Aim” rész nagyjából ugyanúgy működik, mint az előző esetben, azonban ezúttal tartalmaz néhány animációt is, amik áttekintése föltétlenül javasolt.

Az animációk az ablak alján található “Play” (lejátszás) jelű gombra

kattintva indíthatók. Az animáció bármikor megállítható és újraindítható. A bevezető részek végeztével a kísérleti berendezés az előzőekkel megegyező módon készítendő elő. Mivel a jelen kísérletben a hossz-feszülés összefüggés tanulmányozására kerül majd sor, ahol az izom kezdeti hosszát változtatni kell, javasolt a “Zoom” (nagyítás) feliratú gomb használata, ami lehetővé teszi a kezdeti izomhossz és az előfeszítés precíz beállítását. Az alkalmazott ingerlés nagyságának 1,5 V-ot célszerű választani, majd a stimulus a “START” feliratú gombra kattintva alkalmazható. Az izom hosszát 26,0 és 30,0 mm között szükséges változtatni 0,5 mm-es lépésekben. A stimulus hatására kialakuló izomösszehúzódás nagysága az előzőekben részletezett módon mérhető, és az így nyert adatok a “write/open journal” gomb megnyomásával vezethetők be a kísérleti jegyzőkönyvbe. A kísérlet végén a kérdések áttekintése és az azokra adott válaszok begépelése történik. A negyedik kérdéssel összefüggésben megjelenő animáció igen hasznos, és a benne található látványos grafika komoly segítséget nyújthat az izom hossza és az általa produkált feszülés között fennálló összefüggés hátterében álló molekuláris mechanizmusok megértéséhez.

A gyakorlat ezen pontjának végeztével a jegyzettömb

kinyomtatandó, majd célszerű a főmenübe menni. A gyakorlat utolsó pontja alapján könnyedén megérthetővé válik az izomrángás, az inkomplett és a komplett tetanus közötti különbség, valamint ezen jelenségek összefüggése a

110


harántcsíkolt izomban mérhető intracelluláris Ca2+-koncentrációval. A gyakorlat kezdeti része metodikailag megegyezik az előzőekben tapasztaltakkal; azaz egy rövid áttekintést ad az elvégezendő kísérletek elméleti hátteréről, és tartalmaz néhány tesztet, amik a jelen gyakorlathoz kapcsolódó jelenségek összefoglalását adják. Az “Aim” rész végeztével a mérőberendezés az előzőekben részletezett módon állítható össze, és a kísérletek elkezdhetők. A stimulus nagyságának célszerű 1,5 V-ot választani, majd megnyomható a “START” gomb. Az alapértelmezésben szereplő beállítás alapján az izmot két stimulus éri el, amelyek között a késleltetés 1250 ms. Látható, hogy ilyen feltételek mellett a két stimulus két, egymástól jól elkülönülő izomösszehúzódást (rángás) hoz létre, amik között az izom teljesen elernyed. Ha a két stimulus közötti időtartamot csökkentjük, akkor elérhető egy olyan állapot, amikor a két stimulus által kialakított rángás között nem tapasztalható teljes relaxatio; azaz kialakul a két rángás szummációja. A feladat azon leghosszabb késleltetés megtalálása, ami már szummációt eredményez (azaz nincs teljes elernyedés a két rángás között).

A következő lépésben a

stimulusok közötti késleltetést addig a pontig kell csökkenteni, ahol a második izomösszehúzódás nagysága meghaladja az első esetében láthatót; azaz inkomplett tetanus alakul ki. Az inkomplett tetanus kialakulásához szükséges késleltetés ugyancsak megjegyzendő.

Amennyiben a

stimulusok között eltelt idő tovább csökken, elérkezik az a pont, ahol a két stimulus látszólag egyetlen választ vált ki, ugyanis a két összehúzódás összeolvad, így azok külön-külön megkülönböztethetetlenek. A jelenség kialakulása a komplett tetanus beálltát jelzi. A feladat során a szummáció, az inkomplett és a komplett tetanus kialakulásához szükséges leghosszabb késleltetés feljegyzendő, és a jegyzettömben prezentált kérdések megválaszolandók.

A gyakorlat akkor tekinthető befejezettnek, ha: A. Az elméleti háttér (“AIMS”) mindhárom részfeladat előtt áttekintésre került, B. A “WETLAB” legalább egyszer teljes hosszában lefuttatásra került, C. Mindhárom feladat jegyzőkönyvét kinyomtatta, azok tartalmazzák a nevét és a gyakorlat elvégzésének időpontját, továbbá: a. A jegyzőkönyvek minden adatpárt, grafikus összefüggést és a táblázatot tartalmaznak, b. A feltett kérdésekre adott válaszok helytállóak.

111


A harántcsíkolt izom működésének vizsgálata – A szimuláció magyar fordítása A feladat célja Egy motoneuronon végighaladó akciós potenciál az általa beidegzett izomrostok összehúzódását okozza. Az agy részben a motoneuronok szelektív akiválása révén szabályozza az összehúzódást produkáló izomrostok számát, így végsősoron az izomfeszülés (erőkifejtés) nagyságát. A jelen kísérletben békából izolált m. gastrocnemius által létrehozott izomösszehúzódást tanulmányozhat. Az izomkontrakciót közvetlen ingerlés, azaz rövid elektromos impulzusok alkalmazásával váltja ki. Az izomösszehúzódást transzdúcer detektálja, az erőkifejtés mértékét izomfeszüléssé alakítva (grammokban kifejezve). A szimuláció az aktivációs küszöb, a recruitment és a maximális válasz jelenségeit demonstrálja. A tudáspróba indításához ide kattintson! Az izomrost Nucleus: Mag I band: I-csík A band: A-csík Z disc: Z-lemez Mitochondria: Mitokondriumok Myofibrils: Myofibrillumok Sarcoplasm: Sarcoplasma Transverse tubule: T-tubulus Sarcoplasmic reticulum: Sarcoplasmaticus reticulum Openings into transverse tubules:

A T-tubulusokba vezető rések A gyakorlat célja Vajon ingerelhetők-e a motoros egységek az ingerlő stimulus erősségének változtatásával? Egy vázizom beidegzéséről akár több száz gerinvelői motoneuron is gondoskodhat.

112


A gerincvelői motoneuronok 1: Sensoros készülék a bőrben (receptor) 2: Sensoros neuron (érzőideg) 3: Interneuron 4: Motoneuron 5: Effector szerv (harántcsíkolt izom) Dorsal root ganglion: Hátsó gyöki ganglion Dorsal root: Hásó gyök Ventral root: Mellső gyök Spinal nerve: Gerincvelői ideg Spinal cord:

Gerincvelő Kérdés A gerincvelői idegek A sejttestjeik a ventralis szarvban, ventralis gyökökben találhatók B sejttestjeik a dorsalis szarvban, ventralis gyökökben találhatók C sejttestjeik a dorsalis szarvban, dorsalis gyökökben találhatók D sejttestjeik a ventralis szarvban, dorsalis gyökökben találhatók

axonjaik a axonjaik a axonjaik a axonjaik a

A gyakorlat célja Vajon ingerelhetők-e a motoros egységek az ingerlő stimulus erősségének változtatásával? Egy vázizom beidegzéséről akár több száz gerinvelői motoneuron is gondoskodhat. Ezen idegsejtek sejttestjei a ventralis szarvban helyezkednek el, axonjaik a ventralis gyökön keresztül hagyják el a gerincvelőt. Kérdés A harántcsíkolt izmok egyedi izomsejtek százaiból épülnek fel. Mi az izomsejtek neve? A sarcomera B rostok C myofibrillumok D inak

113


A gyakorlat célja Vajon ingerelhetők-e a motoros egységek az ingerlő stimulus erősségének változtatásával? Egy vázizom beidegzéséről akár több száz gerinvelői motoneuron is gondoskodhat. Ezen idegsejtek sejttestjei a ventralis szarvban helyezkednek el, axonjaik a ventralis gyökön keresztül hagyják el a gerincvelőt. A harántcsíkolt izmokat többmagvú sejtek százai, az ún. izomrostok alkotják. Kérdés Mit hoz létre a motoros egységen végighaladó egyetlen akciós potenciál? A Egyetlen akciós potenciált vált ki a motoneuron által beidegzett izomrosotokon, aminek következtében egy izomösszehúzódás-sorozat alakul ki. B Akciós potenciál sorozatot hoz létre a motoneuron által beidegzett izomrosotokon, aminek következtében egy izomösszehúzódássorozat alakul ki. C Egyetlen akciós potenciált hoz létre a motoneuron által beidegzett izomrosotokon, aminek következtében egyetlen, rövid ideig tartó izomösszehúzódás alakul ki. A gyakorlat célja Vajon ingerelhetők-e a motoros egységek az ingerlő stimulus erősségének változtatásával? Egy vázizom beidegzéséről akár több száz gerinvelői motoneuron is gondoskodhat. Ezen idegsejtek sejttestjei a ventralis szarvban helyezkednek el, axonjaik a ventralis gyökön keresztül hagyják el a gerincvelőt. A harántcsíkolt izmokat többmagvú sejtek százai, az ún. izomrostok alkotják. Egy izomrost egyetlen motoneuronnal áll szinaptikus kapcsolatban; ennélfogva ezen szinapszis aktivitása jelenti az izomrost aktiválódásának kizárólagos lehetőségét. A motoneuronon végighaladó akciós potenciál egyetlen akciós potenciál tüzelését okozza a vele kapcsolatban álló izomrostban, aminek következtében egy rövid ideig tartó izomösszehúzódás, az ún. rángás jön létre. Valószínűleg tapasztalt már ilyen rángást, amikor az ujjai vagy a szemhéja spontán, akaratlanul bekövetkező, gyakran ritmusos mozgását észlelte.

114


Kérdés Egy motoneuron axonja elágazik, hogy számos különböző izomrosttal teremtsen kapcsolatot. Mi a motoneuron és az általa beidegzett izomrostok összefoglaló neve? Ide írja a választ!

A gyakorlat célja Vajon ingerelhetők-e a motoros egységek az ingerlő stimulus erősségének változtatásával? Egy vázizom beidegzéséről akár több száz gerinvelői motoneuron is gondoskodhat. Ezen idegsejtek sejttestjei a ventralis szarvban helyezkednek el, axonjaik a ventralis gyökön keresztül hagyják el a gerincvelőt. A harántcsíkolt izmokat többmagvú sejtek százai, az ún. izomrostok alkotják. Egy izomrost egyetlen motoneuronnal áll szinaptikus kapcsolatban; ennélfogva ezen szinapszis aktivitása jelenti az izomrost aktiválódásának kizárólagos lehetőségét. A motoneuronon végighaladó akciós potenciál egyetlen akciós potenciál tüzelését okozza a vele kapcsolatban álló izomrostban, aminek következtében egy rövid ideig tartó izomösszehúzódás, az ún. rángás jön létre. Valószínűleg tapasztalt már ilyen rángást, amikor az ujjai vagy a szemhéja spontán, akaratlanul bekövetkező, gyakran ritmusos mozgását észlelte. Egy motoneuron számos izomrosttal létesít szinaptikus kapcsolatot. A motoneuron és az általa beidegzett izomrostok összessége a motoros egység (motor unit) nevet viseli. A központi idegrendszer részben az aktiválódó motoros neuronok számának szabályozása által képes meghatározni az izomfeszülés mértékét. A folyamat az aktiválódó motoros egységek számának, így végsősoron az összehúzódásban résztvevő izomrostok mennyiségének szabályozását jelenti. Ez a recruitmentnek nevezett jelenség, amit a jelen kísérlet rövid, változó erősségű elektromos impulzusok alkalmazásával fog szimulálni. A gyakorlat során ugyancsak demonstrálhatóvá válik az ingerküszöb és a maximális válasz fogalma. Az itt látható információ az „Aim” fülecskére kattintva hozzáférhető. A motoros egység Skeletal muscle fibers: Harántcsíkolt izomrostok Muscle fiber nucleus: Az izomrost sejtmagja Neuromuscular junctions: Neuromuscularis junctiok Motor nerve fiber: Motoros idegrost

115


Bizonyára át kívánja tekinteni a Wet Lab részt, ami azt demonstrálja, hogy a valóságban hogyan történik a preparátum készítése. Vajon ingerelhetők-e a motoros egységek az ingerlő stimulus erősségének változtatásával? A kísérlet során az izom ingerlése céljából alkalmazott stimulusok nagyságát változtatja majd, és az ingerelt izom által létrehozott feszülés mértékét fogja mérni. A kísérlet elkezdéséhez kattintson a analóg-digitális konverter (Data Acquisiton Unit) főkapcsolójára! A WET LAB szövege 1. A transzdúcert, a femurrögzítőt és az ingerlőelektródákat egy állványhoz rögzítjük. 2. A transzdúcerből induló kábelt az analógdigitális konverterhez csatlakoztatjuk. Az analóg-digtális konverterből származó jelet egy számítógép monitorán jelenítjük meg, erre alkalmas számítógépes program alkalmazásával. A preparálás 1. Decapitáljuk a békát, majd gerincvelejét elroncsoljuk. 2. Bemetszést ejtünk a bőrön, majd lenyúzzuk azt a hátsó végtagokról. 3. Az Achilles ínt átvágjuk, majd az inat és a m. gastrocnemiust lefejtjük a lábszárról. 4. Feltárjuk a femurt és átvágjuk azt. 5. A preparátumot a femurrögzítőhöz erősítjük, csatlakoztatjuk a transzdúcer karjához, majd a stimuláló elektródákat az izom közelében fixáljuk. 6. Úgy választjuk meg az izom állványon elfoglalt magasságát, hogy az izomösszehúzódás a transzdúcer karjának feszülését eredményezze. A transzdúcer karjának feszülését a képernyőn megjelenő vonal kitérése jelzi. A válasz amplitúdójának mérése Kattintson az egérrel (tengelyek: tenzió és idő)

116


Az analóg-digitális konverter Az analóg-digitális konverter (ADK) digitalizája a beérkező jeleket, majd továbbküldi azokat a számítógépnek. A beérkező jelek megjelenítése a számítógép képernyőjén egy számítógépes program feladata. Az így kialakuló kép jelentős mértékben hasonlít az oszcilloszkóp képernyőjén látható képhez. Számos ADK rendelkezik kimenő csatlakozási lehetőségekkel is, aminek révén a készülék elektromos impulzusok generálására is alkalmazható. Mivel mind az ingerlés, mind a jelrögzítés módját meghatározó paramétereket számítógépes program szabályozza, az ADK működését kontrolláló vezérlőszervek tradíció szerint a számítógép képernyőjén állnak rendelkezésre. Kérdések 1. Kis amplitúdójú elektromos stimulusok nem okoztak izomösszehúzódást. Miért? 2. Az alkalmazott stimulus amplitúdójának növelésének hatására az izomösszehúzódás erőssége növekedett. Magyarázza meg a jelenséget az ingerküszöb és a recruitment alapján! 3. Nagy amplitúdójú elektromos impulzusok maximális választ produkáltak, azaz az inger intenzitásának növelésével csupán kis mértékű változás volt megfigyelhető az izomösszehúzódás amplitúdójában. Magyarázza meg a jelenséget! A gyakorlat célja Egy izom összehúzódása általában annak megrövidülésével jár. Relaxáció során - az antagonista izmok összehúzódásának következtében - a kérdéses izom megnyúlik. Az izom hosszának változása azért lehetséges, mert a vastag és a vékony filamentumok elcsúsznak egymáson, ami a sarcomera hosszának változását eredményezi. A vastag és a vékony filamentumok az izom kontraktilis apparátusának részét képezik, és az izom által létrehozható feszülés mértéke a két fajta filamentum között kialakuló keresztkötések számától függ. Ebből következően lehetségesnek tűnik az izom által létrehozott feszülés mértékének befolyásolása az izom hosszának változtatása által. A jelen kísérletben ezt a hipotézist fogja ellenőrizni béka m. gastrocnemius hosszának változtatásával, és a hossz módosítása után előidézett egyszerű rángások által keltett feszülés nagyságának mérésével. A tudáspróba indításához ide kattintson!

117


A gyakorlat célja Vajon függ-e az izomfeszülés mértéke az izom kezdeti hosszától? Az izomrost akciós potenciálja a szinaptikus régió felől (motoros véglemez) terjed a transversalis tubulusok mélyébe.

Kérdés Honnan szabadít fel kalciumionokat a transversalis(T-) tubulusokba hatoló akciós potenciál? A a kalmodulinból B a troponinból C a sarcoplasmaticus reticulumból D a sarcomerákból

A gyakorlat célja Vajon függ-e az izomfeszülés mértéke az izom kezdeti hosszától? Az izomrost akciós potenciálja a szinaptikus régió felől (motoros véglemez) terjed a transversalis tubulusok mélyébe, majd a sarcoplasmaticus reticulumból kalciumionokat szabadít fel a cytoplasmába.

Kérdés Mihez kötődnek a sarcoplasmaticus reticulumból felszabaduló kalciumionok? A a myosinhoz B az actinhoz C a troponinhoz D a tropomomyosinhoz

118


A gyakorlat célja Vajon függ-e az izomfeszülés mértéke az izom kezdeti hosszától? Az izomrost akciós potenciálja a szinaptikus régió felől (motoros véglemez) terjed a transversalis tubulusok mélyébe, majd a sarcoplasmaticus reticulumból kalciumionokat szabadít fel a cytoplasmába. A felszabadult kalciumionok a troponinhoz kapcsolódnak. Kérdés A Ca2+ a troponinhiz kapcsolódik, aminek megváltozik a konformációja, így A felfedi a myosin fején elhelyezkedő actinkötőhelyeket. B felfedi az actinon elhelyezkedő myosinkötőhelyeket C lehetővé teszi még több Ca2+ kiáramlását a sarcoplasmaticus reticulumból. A gyakorlat célja Vajon függ-e az izomfeszülés mértéke az izom kezdeti hosszától? Az izomrost akciós potenciálja a szinaptikus régió felől (motoros véglemez) terjed a transversalis tubulusok mélyébe, majd a sarcoplasmaticus reticulumból kalcium ionokat szabadít fel a cytoplasmába. A felszabadult kalciumionok a troponinhoz kapcsolódnak, felfedve a troponin molekulán található myosinkötő-helyeket. Tekintse meg az animációt! Ezen a ponton a myosin több cikluson keresztül ATP-t bont, így folyamatosan képes kötések (kereszthidak) kialakítására az actin molekulákkal, így előidézve a vastag és a vékony filamentumok közötti elcsúszást. Tekintse meg az animációt! A keresztkötések kialakítása és megszüntetése okozza az izom feszülését, ami a mozgás kialakulásának előfeltétele. Az akciós potenciál megszűntével a Ca2+ visszavételre kerül a sarcoplasmaticus reticulumba és a mozgás leáll. Myosin Tail: Heads:

Farok Fejek

119


Animáció Akciós potenciál és izomösszehúzódás A sarcoplasmában elhelyezkedő myofibrillum egy sarcomerje A neuromuscularis junctio aktiválódásaként keletkező akciós potenciál végighalad a harántcsíkolt izom sarcolemmáján. A T-tubulust elérve, az akciós potenciál az Ttubulus membránja mentén az izomsejt belsejébe terjed, így közel kerül a sarcoplasmaticus reticulum végéhez. A T-tubulus membránjának depolarizációja a sarcoplasmaticus reticulumban elhelyezkedő Ca2+csatornák megnyílását okozza, ami a sarcoplasmaticus reticulum Ca2+-permeábilitásának növekedésével jár. Ezt követően a Ca-ionok a sarcoplasmaticus reticulumból a sarcoplasmába diffundálnak. A hosszú, filamentosus szerkezetű tropomyosin molekulák az actinszál két oldalán helyezkednek el, elfedve az actinmolekula azon pontjait, ahova a myosin feje kapcsolódni képes. A globuláris szerkezetű troponin a tropomyosinhoz kapcsolódik. A Ca-ion troponinhoz való kapcsolódása a troponin konformációjának megváltozását okozza, aminek következményeként a tropomyosin is elmozdul. A tropomyosin elmozdulása felfedi az actinon elhelyezkedő myosinkötő-helyeket, ami lehetővé teszi a myosinfejek actinhoz való kötődését, azaz a keresztkötések kialakulását. A keresztkötések fontos szerepet játszanak az izomösszehúzódás folyamatában. A vastag filamentum Myosin head: myosinfej

Vékony filamentum

120


Animáció A sarcomer megrövidülése Az elernyedt izomban az actinés a myosinfilamentumok egymás mellett helyezkednek el, így a H-zónák és az I-csíkok maximális hosszúságúak. Összehúzódás során az actin és a myosin kölcsönhatásba kerül; az actinmolekulák a myosin fibrillumok közepe felé csúsznak el. A folyamat eredményeképp a sarcomera megrövidül. A teljesen összehúzódott izomban az actinmolekulák végei átfedésbe kerülnek; a H-zóna eltűnik, az Icsíkok pedig igen keskennyé válnak. Kérdés Ha feltételezzük, hogy az izomfeszülés mértéke függ a kialakult kereszthidak számától, akkor a keresztkötések számának csökkenése következtében az izomfeszülés mértéke: A: nő B: nem változik C: csökken

A gyakorlat célja Vajon függ-e az izomfeszülés mértéke az izom kezdeti hosszától? Az izomrost akciós potenciálja a szinaptikus régió felől (motoros véglemez) terjed a transversalis tubulusok mélyébe, majd a sarcoplasmaticus reticulumból kalciumionokat szabadít fel a cytoplasmába. A felszabadult kalciumionok a troponinhoz kapcsolódnak, felfedve a troponin molekulán található myosinkötő-helyeket. Tekintse meg az animációt! Ezen a ponton a myosin több cikluson keresztül ATP-t bont, így folyamatosan képes kötések (kereszthidak) kialakítására az actin molekulákkal, így előidézve a vastag és a vékony filamentumok közötti elcsúszást. Tekintse meg az animációt! A keresztkötések kialakítása és megszüntetése okozza az izom feszülését, ami a mozgás kialakulásának előfeltétele. Az akciós potenciál megszűntével a Ca2+ visszavételre kerül a sarcoplasmaticus reticulumba és a mozgás leáll. Amennyiben a vastag és a vékony filamentunok között kialakuló keresztkötések száma csökken, akkor vélhetően a kialakuló izomfeszülés mértéke is csökken. A jelen kísérlet ezt a feltételezést vizsgálja, egy változó hosszúságúra állított izom által létrehozott feszülés nagyságának mérése révén. Feltételezzük, hogy az izom megnyújtása a sarcomer hosszának növekedését okozza, ami csökkenti a vastag és a vékony filamentumok közötti átfedés mértékét. Az itt látható információ az „Aim” fülecskére kattintva hozzáférhető.

121


3. 4.

5. 6. 7.

Kérdések A kísérlet kezdete előtt az izmot nagy frekvenciával stimulálták, hogy a vastag és a vékony filamentunok között fennálló átfedés a lehető legnagyobb mértékű legyen. 1. Mi történik az izomrostok hosszával, amikor a kísérlet során az izomrostot megnyújtjuk? 2. Mit gondol, mi történik a sarcomerák hosszával az izom nyújtása során, ha feltételezzük, hogy izomrostok számos, egymás után elhelyezkedő (azaz sorbarendezett) sarcomerából épülnek fel? Mi történik a vastag és a vékony filamentumok közötti átfedés mértékével a sarcomerák nyújtása során? Ha az izom által kifejtett erő (vagy feszülés) mértéke függ a vékony és a vastag filamentumok között kialakuló kereszthidak számától, akkor vajon függ-e az izomfeszülés mértéke a sarcomera hosszától? Tekintse meg az animációt! Miért függ az izomfeszülés nagysága az izom hosszától? Megfelelnek-e a kísérlet során nyert eredményei a fenti hipotézisnek? Mit gondol, mennyi a béka m. gastrocnemius nyugalmi hossza? Animáció Harántcsíkolt izom hossz-feszülés összefüggése

Press when flashing!: Ha villog, nyomja meg! Voltage: Feszültség Force: Erő Length-tension relation: Hossz-feszülés összefüggés Variation in isometric tetanic tension: Az isometriás tetanus alatt

kialakuló

feszülés változása Percent of maximum isometric tetanic tension Az isometriás tetanus alatt kialakuló feszülés maximális értékének százaléka Percent of muscle length: Az izom hosszúságának százaléka 122


Curve fit: A görbe illesztése A gyakorlat célja Az izomrost egy akciós potencálja egyetlen összehúzódást, azaz rángást hoz létre. Több lehetséges módja van annak, hogy az izomösszehúzódás által létrehozott erő nagysága meghaladja a rángás alatt tapasztalhatót. Ebben a kísérletben kettős impulzusokat fog alkalmazni békából izolált m. gastrocnemius ingerlésére, és az impulzusok között eltelt idő változtatásának hatását fogja tanulmányozni az izom által létrehozott feszülés mértékére. A kísérletek során megfigyelheti a szummáció és a tetanus jelenségét. A tudáspróba indításához ide kattintson! A gyakorlat célja Vajon lehetséges-e az izomfeszülés mértékének fokozása kettős impulzusok alkalmazásával? Egy adott vázizmot spinalis motoneuronok százai láthatnak el beidegzéssel.

Kérdés Emlősök vázizmainak legtöbbjében: A Egy izomrosttal számos motoneuron teremt kapcsolatot, ugyanakkor egy motoneuron számos izomrost beidegzéséért felelős B Egy izomrosttal egyetlen motoneuron teremt kapcsolatot, ugyanakkor egy motoneuron számos izomrost beidegzéséért felelős C Egy izomrosttal számos motoneuron teremt kapcsolatot, ugyanakkor egy motoneuron egyetlen izomrost beidegzéséért felelős D Egy izomrosttal egyetlen motoneuron teremt kapcsolatot, és egy motoneuron egyetlen izomrost beidegzéséért felelős

123


A gyakorlat célja Vajon lehetséges-e az izomfeszülés mértékének fokozása kettős impulzusok alkalmazásával? Egy adott vázizmot spinalis motoneuronok százai láthatnak el beidegzéssel. Egy izomrost csupán egy motoneuron felől kap szinaptikus bemenetet, és ez a motoneuron jelenti a kérdéses izomrost ingerlésének kizárólagos módját. Ezzel szemben egy motoneuron számos izomrost beidegzéséért felelős, ennélfogva a motoneuronon végighaladó akciós potenciál valamennyi általa beidegzett izomrostban akciós potenciál kialakulását, végsősoron rángás megjelenését okozza. Az izomösszehúzódás ezen formája egy igen gyors rángás, ami az izomrost által létrehozható feszülés csupán töredékét jelenti. Kérdés A harántcsíkolt izomrost akciós potenciálja az intracelluláris Ca2+-koncentráció növekedését eredményezi, mert: A: Feszültségfüggő Ca2+-csatornákat nyit meg az izomrost sejtfelszíni membránjában, így az extracelluláris térből Ca2+ áramlik a cytoplasmába. B: Közvetlenül átterjed a sarcoplasmaticus reticulum membránjára, ahonnan Ca2+ jut a cytoplasmába C: A T-tubulusok mentén az izom mélyébe terjedve feszültségvezérelt receptorokat aktivál, ami végsősoron a sarcoplasmaticus reticulum membránjában elhelyezkedő Ca2+-permábilis csatornák megnyílását eredményezi. D: közvetlenül stimulálja a sarcomerákat. A gyakorlat célja Vajon lehetséges-e az izomfeszülés mértékének fokozása kettős impulzusok alkalmazásával? Egy adott vázizmot spinalis motoneuronok százai láhatnak el beidegzéssel. Egy izomrost csupán egy motoneuron felől kap szinaptikus bemenetet, és ez a motoneuron jelenti a kérdéses izomrost ingerlésének kizárólagos módját. Ezzel szemben egy motoneuron számos izomrost beidegzéséért felelős, ennélfogva a motoneuronon végighaladó akciós potenciál valamennyi általa beidegzett izomrostban akciós potenciál kialakulását, végsősoron rángás megjelenését okozza. Az izomösszehúzódás ezen formája egy igen gyors rángás, ami az izomrost által létrehozható feszülés csupán töredékét jelenti. Az izomrost akciós potenciálja a neuromuscularis junctio környezetéből kiindulva végighalad a sarcolemmán, és beterjed a T-tubulusokba. A folyamat eredményeként aktiválódnak a dihidropiridin- (DHP) receptorok, ami következményesen megnyitja a közelben elhelyezkedő sarcoplasmaticus reticulum (SR) memránjában elhelyezkedő Ca2+-csatornákat. A Ca-ionok a sarcoplasmába jutva előidézik az izomösszehúzódást. 124


Kérdés Amikor egy akciós potencál megnöveli az intracelluláris Ca2+-koncentrációt: A Az intracelluláris Ca2+-koncentráció csak egy rövid ideig emelkedik, ennélfogva a vastag és a vékony filamentumoknak nincs idejük arra, hogy teljes mértékben összecsússzanak. B Az intracelluláris Ca2+-koncentráció tartósan megemelkedik, így a vastag és a vékony filamentunok teljes mértékben össze tudnak csúszni. C Egyik sem igaz, mivel a filamentumok egymáshoz képesti elmozdulása és az intracelluláris Ca2+-koncentráció között nincs összefüggés. A gyakorlat célja Vajon lehetséges-e az izomfeszülés mértékének fokozása kettős impulzusok alkalmazásával? Egy adott vázizmot spinalis motoneuronok százai láthatnak el beidegzéssel. Egy izomrost csupán egy motoneuron felől kap szinaptikus bemenetet, és ez a motoneuron jelenti a kérdéses izomrost ingerlésének kizárólagos módját. Ezzel szemben egy motoneuron számos izomrost beidegzéséért felelős, ennélfogva a motoneuronon végighaladó akciós potenciál valamennyi általa beidegzett izomrostban akciós potenciál kialakulását, végsősoron rángás megjelenését okozza. Az izomösszehúzódás ezen formája egy igen gyors rángás, ami az izomrost által létrehozható feszülés csupán töredékét jelenti. Az izomrost akciós potenciálja a neuromuscularis junctio környezetéből kiindulva végighalad a sarcolemmán, és beterjed a T-tubulusokba. A folyamat eredményeként aktiválódnak a dihidropiridin- (DHP) receptorok, ami következményesen megnyitja a közelben elhelyezkedő sarcoplasmaticus reticulum (SR) memránjában elhelyezkedő Ca2+-csatornákat. A Ca-ionok a sarcoplasmába jutva előidézik az izomösszehúzódást. Mivel egy egyszerű rángás során nem érhető el maximális erőkifejtés, az agynak más módot kell találnia a létrehozott izomösszehúzódás erejének növelése céljából. Talán ha a megnövekedett intracelluláris Ca2+-koncentráció hosszabb időn át fenntartható, akkor a filamentunoknak lesz idejük teljes mértékben elcsúszni egymáson, és maximális feszülést létrehozni. A jelen kísérlet ezt a lehetőséget fogja tanulmányozni. A feladat során az izmot kettős impulzusokkal ingereli majd, és az egyes ingerek között eltelt időtartamot fogja változtatni. Az itt látható információ az „Aim” fülecskére kattintva hozzáférhető.

125


Válaszoljon az alábbi hat kérdésre! 1. Mi volt az a leghosszabb időintervallum, ami szummációt alakított ki? 2. Mely időintervallum mellet jött létre először inkomplett tetanus? 3. Az inkomplett tetanus jelensége alatt az izom által létrehozott feszülés mértéke nagyobb volt, mint az egyszerű rángás során tapasztalható izomösszehúzódás mértéke. Mi ennek a megfigyelésnek az üzenete a tetanus során kialakuló intracelluláris Ca2+-koncentráció vonatkozásában? 4. Milyen következtetést vonhat le a sarcoplasmaticus reticulum és a cytoplasma között megvalósuló Ca2+-mozgással kapcsolatosan az inkomplett tetanus kialakulásához szükséges időintervallum alapján? 5. Mi volt az a leghosszabb időintervallum, ami komplett tetanust hozott létre? 6. Mi annak az oka, hogy a komplett tetanust követő izomrelaxáció során az elernyedés lassabban következik be, mint az egyszerű rángás után?

126


9. A szívizomsejtek elektrofiziológiai történéseinek és kalcium homeosztázis szabályozásának matematikjai modellezése

127

A modellezés elmélete és gyakorlata, Molekuláris biológus képzés, DE OEC, Élettani Intézet

Recommend Documents