A matematikai feladatok és megoldások konvenciói Kozárné Fazekas Anna Kántor Sándor Matematika és Informatika Didaktikai Konferencia Szatmárnémeti 2011. január 28-30.
Konvenciók Mindenki által elfogadott konvenciók
Vitatott, de szükséges konvenciók
Általános jellegű Konkrét témakörhöz kapcsolódó Jogi vonatkozású
2
1
I. csoport: érvényesnek tekinthető konvenciók
A 1. A feladat megoldása során mindig bizonyítani kell a leírt állításokat. - A 1.1. A lehetséges esetek végigpróbálása is teljes értékű bizonyítás. - A 1.2. A feladatmegoldáshoz készített ábra nem bizonyít. - A 1.3. A szimmetriára való hivatkozást (pl. egyenletrendszernél vagy geometriai alakzatnál) részletezni kell. 3
- A 1.4. Egy halmaz egy tetszőleges elemére végzett bizonyítás a halmaz minden elemére érvényes, de ezt jelezni kell. - A 1.5. A fejben könnyen elvégezhető számításokat (átalakításokat) nem kell leírni. - A 1.6. A középiskolás anyagba nem tartozó, a felsőbb matematikából ismert tételre lehet hivatkozni a bizonyításának elvégzése, vagy a megtalálási helyének ismertetése nélkül is. (A tételt természetesen le kell írni.) 4
2
A 2. A feladat szövegében a kért adatoknál az egyes szám vagy a többes szám szerepeltetése nem jelent információt az adatok számára vonatkozóan.
A 3. A közelítő értéket valamilyen módon (pl. hullámvonal, kettős hullámvonal, kb. kiírásával) meg kell különböztetni a tényleges értéktől.
5
A 4. A megoldásban csak olyan jelölést szabad használni, amit vagy a feladatszöveg már használt, vagy a megoldásban magyarázva (definiálva) van. Geometriai feladat megoldásánál ábra megadásával is lehet jelölést definiálni, de leírva, hogy az ábra jelöléseit használjuk.
6
3
A 5. A feladatban feltett kérdésre a megoldásban válaszolni kell.
A 6. A feladat formálisan (jelöléssel) megkülönböztetett részeiben a feltételeket mindenütt ki kell írni ahhoz, hogy mindenütt érvényesek legyenek (automatikusan nem érvényesek minden részre).
7
Konkrét témakörökhöz kapcsolódó konvenciók
K 1. ,,Oldjuk meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán” feladatszöveg azt jelenti, hogy adjuk meg az egyenletet kielégítő valós számok halmazát, megjelölve a többszörös gyököket multiplicitással együtt.
K 2. Ha az egyenlet megoldásánál az egymás alá írt egyenleteket a megoldó nem következmény egyenleteknek tekinti, akkor le kell írnia, hogy milyennek tekinti. 8
4
K 3. A példaszövegből nyert egyenletnél (szöveges egyenletnél) a szöveg és az egyenlet kapcsolatára ugyanaz érvényes, mint az egymás alá írt egyenletekre: ha a megoldó nem a szöveg következmény egyenletének tekinti a felírt egyenletet, akkor le kell írnia, hogy milyennek tekinti.
K 4. Egyenletek vagy egyenlőtlenségek összeadása a megfelelő oldalakon álló kifejezések összeadását jelenti. 9
K 5. Valós együtthatós másodfokú egyenletnek nincs egy valós gyöke. Vagy nincs valós gyöke, vagy két valós gyöke van, amelyek esetleg egybeesnek.
K 6. Ha a feladat szövege végeredményként valaminek a pontos értékét kéri, akkor ez biztosan egy racionális szám.
10
5
K 7. ,,Szerkessze meg” feladatszöveg esetén le kell írni a szerkesztés lépéseit, és bebizonyítani, hogy a leírt eljárás valóban a keresett alakzatot adja. A tényleges szerkesztést nem kell elvégezni.
K 8. Geometriai ábráknál a betűzési sorrend körüljárási sorrendet is jelent.
11
K 9. A feladatban csak olyan függvény grafikonjának elkészítését lehet kérni, amely egy korlátos halmazon van értelmezve.
K 10. A halmazokat (pl. egy egyenlet megoldáshalmazát) részletesen és egyértelműen meg kell adni.
12
6
Jogi vonatkozású konvenciók
J 1. A diáknak joga van a feladat szövege és a hozzá kapcsolható, megtanított (a tananyagban is szereplő) konvenciók alapján pontosan tudni, hogy mi a teendője a megoldás során (mire kapja meg a maximális pontszámot).
J 2. A diáknak joga van ismerni azt, hogy milyen elvek szerint javítják a dolgozatát. Például a számolási hibának mi a következménye. 13
II. csoport: vitatható konvenciók, de valamilyen kellene
VA 1. A bizonyítást jelentő, egymás után következő állítások közül annyit kell feltétlenül leírni, amennyiből egy jó diák szemével nézve a következtetési lépések átláthatók.
VA 2. A bizonyítás lépéseinél az elfajuló esetek tárgyalása, ha nyilvánvaló, akkor elhagyható.
VA 3. Ha mértékegység van a feladatban, akkor ugyanannak (ugyanolyan jellegűnek) kell szerepelni a megoldásban is. 14
7
Vitatható, konkrét témakörökhöz kapcsolódó konvenciók
VK 1. Ha egy egyenletmegoldás csak eszköz egy feladat megoldásában, akkor nem kell olyan mértékben részletezni ezt az egyenletmegoldást, mint abban az esetben, amikor egyenletmegoldás a feladat.
VK 2. A szöveges egyenlet alapján felállított egyenletben sem a betűnek (ismeretlennek), sem a számnak nincs mértékegysége. Ott csak matematikai objektumok (számok, vektorok, függvények, stb.) lehetnek. 15
VK 3. Egy olyan függvény grafikonjának elkészítését kérve, amely grafikon nem egyenes szakaszokból áll, meg kell adni azokat az abszcissza értékeket is, amelyeket mindenképpen használni kell a grafikon elkészítésénél.
VK 4. A függvény jelölésére a régebben szokásosakat is lehet alkalmazni a feladatban és a megoldásban egyaránt. 16
8
VK 5. A gyakran használt elemi függvényeknél (trigonometriai, logaritmus) az argumentum zárójelezésére kellene konvenció, például az, hogy ha nem egy jel (betű vagy szám) az argumentum, akkor mindig zárójelbe kell tenni.
VK 6. A geometriai fogalmakra használt szavak sokszor többértelműek, pl. kör (körvonal vagy körlap), szakasz (a szakasz vagy a szakasz hossza). Legkisebb mértékű félreérthetőség esetén is pontos fogalmazást kell adni.
17
VK 7. A mértani hely (adott tulajdonságú pontok halmaza) fogalmát ismerni kell.
VK 8. A valószínűségszámítási feladatokban a dobókocka mindig olyan, hogy mindegyik szám dobásának ugyanannyi a valószínűsége.
18
9
Vitatható, jogi vonatkozású konvenciók
VJ 1. Ha a feladat szószerinti értelmezéssel vagy konvenciók alkalmazásával (pl. az A 2. konvenció alkalmazásával) nem oldható meg (vagy olyan nehéz a megoldása, hogy az nem várható el), akkor emiatt nem érheti hátrány a diákot.
VJ 2. Ha a feladat szószerinti értelmezéssel nem egyértelmű (többféleképpen érthető), akkor bármelyik értelmezéshez tartozó megoldás teljes értékű. 19
Irodalom
Kántor Sándor: Módszerek és elvárások, Studium Kiadó 2001, Debrecen Kántor Sándor: Konvenciók, A Matematika Tanítása, VII. 1-2. 1999. 35-37
20
10
Köszönöm a figyelmet! 21
11
