´ der Attila: Elemi matematika feladatok Ma
´nyek Matematikai rejtve
1
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
´nyek 1. Matematikai rejtve
1. Feladat. Hov´a t¨ unt a hi´anyz´o t¨orpe?1
2. Feladat. Van egy falu, ahol 100 h´azasp´ar ´el ´es rajtuk k´ıv¨ ul m´eg egy var´azsl´o. Minden f´erj nagyon okos, ´ıgy a saj´at feles´eg´en k´ıv¨ ul minden asszonyr´ol tudja, hogy h˝ utlen-e. (A f´erjek k¨oz¨ott persze ez tabu t´ema, ´ıgy nem besz´elnek err˝ol senkivel sem.) A var´azsl´o egy nap azt mondta, hogy a feles´egek k¨oz¨ott van h˝ utlen asszony. Aki r´aj¨on arra, hogy az ˝o feles´ege h˝ utlen, annak a k¨ovetkez˝o nap reggel´en meg kell kongatni a falu k¨ozep´en ´all´o harangot. Az els˝o kilencvenkilenc napon nem kongatja meg senki a harangot. Mi t¨ort´enik a 100. nap reggel´en? ´ asok a n´egyzet alaprajz´ 3. Feladat. Egy v´arat 40 katona v´ed. All´ u v´ar n´egy sark´aban ´es az ldalak felez˝opontjaiban vannak. Az ellens´eg akkor nem t´amad, ha minden oldalr´ol legal´abb 15 v´ed˝ot l´at. Hogyan ossza el a parancsnok a katon´akat, ha a v´arban 40 katona van? 1
B´armely, a feladatgy˝ ujtem´enyhez kapcsol´od´o ´eszrev´etelt, megjegyz´est ¨or¨ommel fogadok a
[email protected] email c´ımen.
2
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
4. Feladat. Mit tegyen az el˝oz˝o v´ar parancsnoka, ha 10 embere elveszett? 5. Feladat. Van 3 bandita (mint tudjuk ezek nem valami megb´ızhat´o n´eps´eg, ˝ok sem b´ıznak egym´asban) ´es van egy kupac aranypor. Szeretn´ek ezt u ´gy elosztani, hogy egyik¨ uk se k´arosodjon a m´asik (vagy a m´asik kett˝o, ha azok esetleg ¨osszebesz´eltek ellene) hib´aj´ab´ol. Nincs semmi eszk¨oz¨ uk az oszt´ashoz (m´erleg vagy ilyesmi), csak u ´gy szemre, vagy esetleg k´et k´ezben m´eregetve tudnak osztani. Milyen m´odszer szerint kell elj´arniuk? 6. Feladat. A szult´an b¨or¨otn´eben 100 cella van, mindegyikben egy-egy rab u ¨l. A z´arak olyanok, hogy csak egy ir´anyba lehet ford´ıtani, egy ford´ıt´as nyit, kett˝o z´ar, s´ıt. A szult´an egy napon u ´gy d¨ont n´eh´any rabot szabadon enged. Alaphelyzetben minden cella z´arva van. Az els˝o ˝or v´egigmegy ´es minden z´aron ford´ıt egyet, a m´asodik ˝or ezut´an megy v´egig ´es minden m´asodik z´aron ford´ıt egyet, majd j¨on a harmadik ˝or, aki minden harmadik ajt´o z´arj´an ford´ıt, s´ıt m´ıg v´eg¨ ul a sz´azadik ˝or a sz´azadik aj´o z´arj´an ford´ıt egyet. H´any rab szabadul ki? 7. Feladat. Egy haj´o oldal´an a f´eml´etr´anak 6 foka van, a fokok t´avols´aga f´el m´eter. Ap´aly idej´en a v´ız a m´asodik fokig ´er. Meddig ´er a v´ız dag´aly idej´en, amikor a v´ızszint egy m´etert emelkedett? ´ ll´ıto ´ lag) Van 5 h´az, mindegyik m´as sz´ın˝ u. Minden h´azban 8. Feladat. Einstein (a egy m´as-m´as nemzetis´eg˝ u szem´ely lakik. Minden h´aztulajdonos m´asf´ele italt r´eszes´ıt el˝onyben, m´asf´ele m´ark´aj´ u cigarett´at sz´ıv ´es m´asf´ele ´allatot tart. Tudjuk tov´abb´a, hogy: 1. A piros h´azban az angol lakik. 2. A sv´ednek kuty´aja van. 3. A d´an a te´at szereti. 4. A z¨old sz´ın˝ u h´az kzvetlen¨ ul balra van a feh´ert˝ol. 5. A z¨old h´az lak´oja k´av´et szeret inni. 6. Aki Pall Mallt sz´ıv, az madarakat tart. 7. A s´arga sz´ın˝ u h´az lak´oja Dunhillt sziv. 8. A k¨oz´eps˝o h´az lak´oja tejet szeret inni. 9. Az els˝o h´azban a norv´eg lakik. 10. A Blends-t sz´ıv´o a macskatulajdonos mellett lakik. 11. Aki lovakat tart, az a Dunhillt sz´ıv´o mellett lakik. 3
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
12. Aki Blue Masters-t sz´ıv, az s¨ort szeret inni. 13. A n´emet Princes-t sz´ıv. 14. A norv´eg a k´ek h´az mellett lakik. 15. Aki a Blends-t sz´ıvja, annak egyik szomsz´edj´anak kedvenc itala a v´ız. Ki tart halat? 9. Feladat. Egy haj´on 100 rabot sz´all´ıtanak egy b¨ort¨onszigetre, ahonnan lehetetlen ´ megsz¨okni. Eletfogytiglani szabads´agveszt´esre ´ıt´elt´ek ˝oket, de van lehet˝os´eg¨ uk szabadulni. A szigeten a rabokat ki szokt´ak vini s´et´alni egy kis udvarra. V´eletlenszer˝ uen v´alasztj´ak ki, hogy kit visznek ki, egyszerre mindig csak egyet. Ha valamikor valamelyik rab biztosan meg tudja mondani, hogy el˝otte m´ar mindenki volt kinn s´et´alni, akkor mindannyian megszabadulnak. Van az udvarban egy l´ampa, amit csak a rabok kezelhetnek, s´eta idej´en. A haj´on a rabok besz´elgethetnek, de a szigeten nem ´erintkezhetnek egym´assal, ´es cell´ajukb´ol a l´am´ap´at sem l´athatj´ak. Megszabadulhatnak-e? ¿ À
4
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
Sudoku A k¨ovetkez˝okben a napjainkban igen nagy n´epszer˝ us´egnek ¨orvend˝o sudoku rejtv´enyek k¨oz¨ ul vizsg´alunk meg n´eh´anyat. 10. Feladat. T¨oltse ki az al´abbi ´abr´akat az 1-9 sz´amokkal u ´gy, hogy minden sorban ´es oszlopban minden sz´amjegy pontosan egyszer fordulhat el˝o.
¿
5
¨ Extra Ugyes SZUDOKU
À
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
11. Feladat. Itt m´ar az 1-9, A, B, C, D, E, F szimb´olumokkal dolgozunk, de a teend˝o ugyanaz mint eddig.
¿
6
¨ Extra Ugyes SZUDOKU
À
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
¨ b˝ 12. Feladat. Ot uv¨os n´egyzet egyben
¿
7
¨ les Szudokupara ´ de ´ Fu
À
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
13. Feladat. Amorf Sudoku T¨oltse ki az al´abbi t´abl´azatokat az 1-9 sz´amjegyekkel u ´gy, hogy minden sorban, oszlopban ´es vastag vonallal hat´arolt amorf ter¨ uleten minden sz´amjegy pontosan egyszer szerepeljen.
¿
8
¨ les Szudokupara ´ de ´ Fu
À
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
14. Feladat. T¨oltse ki az al´abbi t´abl´azatokat az 1-9 sz´amjegyekkel u ´gy, hogy minden sorban, oszlopban ´es az ´atl´ok ment´en minden sz´amjegy pontosan egyszer szerepeljen.
¿
9
¨ les Szudokupara ´ de ´ Fu
À
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
15. Feladat. T¨oltse ki az al´abbi ´abr´akat az 1-5, 1-6, 1-7 sz´amjegyekkel u ´gy, hogy minden sorban, oszlopban ´es ´atl´oban minden sz´amjegy pontosan egyszer szerpeljen, tov´abb´a teljes¨ uljenek az ´abr´aba ´ırt rel´aci´ok.
¿
´l 2006/7 Horva ´ th Zolta ´n rejtve ´nyei Logikokte
10
À
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
16. Feladat. T¨oltse ki az al´abbi ´abr´akat az 1-5, 1-7 illetve 1-9 sz´amjegyekkel u ´gy, hogy minden sorban, oszlopban ´es ´atl´o ment´en minden sz´amjegy pontosan egyszer szerepeljen.
¿
´l 2006/6 Slenker Gyula rejtve ´nyei Logikokte
11
À
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
17. Feladat. T¨oltse ki az al´abbi ´abr´akat az 1-9 sz´amjegyekkel u ´gy, hogy minden sorban, oszlopban ´es vastag vonallal hat´arolt n´egyzet alak´ u ter¨ uleten minden sz´amjegy pontosan egyszer szerepeljen. Az ´abra k¨or¨ uli sz´amok azt jelzik, hogy az ´abra adott sz´el´ehez legk¨ozelebb ´all´o 3-as n´egyzet adott sor´aban illetve oszlop´aban mennyi a sz´amok ¨osszege.
¿
´l 2006/6 Slenker Gyula rejtve ´nyei Logikokte
12
À
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
18. Feladat. T¨oltse ki az al´abbi ´abr´akat a sudoku szab´alyai szerint, a domin´okban a bel´ej¨ uk ´ırt sz´amok ¨osszege tal´alhat´o.
¿
13
´l 2006/7 Logikokte
À
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
19. Feladat. T¨oltse ki az al´abbi ´abr´akat az 1-9 sz´amokkal u ´gy, minden sorban minden sz´am pontsan egyszer forduljon el˝o. Alul az adott oszlopba ´ırt sz´amok ¨osszeg l´athat´o.
¿
14
Ebugatta logika
À
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
20. Feladat. Helyezze el az ´abr´akban a megadott domin´okat u ´gy, hogy azok m´eg sarkosan sem ´erinthetik egym´ast. A sorok tetej´en ´es az oszlopok bal oldal´an l´athat´o sz´amok az adott oszlopban illetve sorban tal´alhat´o domin´ok sz´am´at jelzik, m´ıg az oszlopok alatt, illetve a sorok jobb oldal´an l´athat´o sz´amok az adott oszlopban illetve sorban tal´alhat´o domin´op¨otty¨ok ¨osszeg´et jelzik.
¿
´l 2006/7 Jakabfi Zolta ´n rejtve ´nyei Logikokte
15
À
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
21. Feladat. T¨oltse ki az al´abbi n´egyzeteket a megadott r´eszleteikkel u ´gy, hogy azkat sem elforgatni, sem t¨ ukr¨ozni nem szabad. A kialakul´o n´egyzetek b˝ uv¨osek, azaz sem a sorkban sem az oszlopokban, sem az ´atl´okban nem szerepel ugyanaz a sz´am k´etszer.
¿
16
Ebugatta logika
À
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
22. Feladat. ´Irjon az al´abbi ´abra u ¨res mez˝oibe A, B, C bet˝ uket u ´gy, hogy minden sorban ´es oszlopban minden bet˝ u csak egyszer szerepeljen. A sz´elen l´ev˝o bet˝ uk azt jelzik, hogy az adott sorban, illetve oszlopban, az ´abra adott sz´el´ehez mely bet˝ u van a legk¨ozelebb.
¿
´l 2006/7 Slenker Gyula rejtve ´nyei Logikokte
17
À
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
23. Feladat. ´Irjon az al´abbi ´abra mez˝oibe 1-4 sz´amokat. A bal oldali oszlop, illetve a fels˝o sor azt jelzi, hogy az adott oszlopban illetve sorban h´any sz´am ´all, m´ıg a jobb oldali oszlop ´es az als´o sor azt, hogy az adott sorban illetve oszlopban mennyi a sz´amok ¨osszege. A be´ırt sz´amok mez˝oi m´eg ´atl´osan sem ´erinthetik egym´ast!
¿
´l 2006/7 Horva ´ th Zolta ´n rejtve ´nyei Logikokte
18
À
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
24. Feladat. ´Irja be az al´abbi ´abr´akba az 1-3 sz´amjegyeket u ´gy, hogy minden sorban ´es oszlopban minden sz´amjegy pontosan egyszer szerepeljen, illetve a csigavonal ment´en 1, 2, 3, 1, . . . sorrendben k¨ovess´ek egym´ast.
¿
19
´l 2006/2 Logikokte
À
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
25. Feladat. T¨oltse ki az al´abbi ´abr´at a megadott domin´okkal a domin´oj´at´ek szab´alyai szerint. A sz´amok azt jelzik, hogy az adott sorban illetve oszlopban mely sz´amok szerepelnek.
¿
20
´l 2006/8 Logikokte
À
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
26. Feladat. T¨oltse ki az al´abbi piramisokat az 1-5, 1-7 illetve 1-9 sz´amokkal u ´gy, hogy az als´o sorban minden sz´am pontosan egyszer szerepel, minden tov´abbi sz´am pedig az alatta l´ev˝o kett˝o ¨osszege, vagy k¨ ul¨onbs´ege. A piramis melletti sz´amok azt jelzik, hogy az adott sorban h´any olyan sz´am van amely az alatta l´ev˝o kett˝o ¨osszege.
¿
21
´l 2006/8 Logikokte
À
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
27. Feladat. T¨oltse ki az al´abbi ´abr´akat a # × jelekkel u ´gy, hogy se v´ızszintesen, se f¨ ugg˝olegesen, se ´atl´osan ne legyen n´egy egyforma jel egym´as mellett.
¿
´l 2006/8 Me ´ro ˝ La ´ szlo ´ rejtve ´nyei Logikokte
22
À
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
28. Feladat. Helyezze el a megadott elemeket az ´abr´aban u ´gy, hogy szomsz´edos helyen azonos bet˝ u ´alljon! Forgatni, t¨ ukr¨ozni nem lehet.
¿
23
´l 2006/8 Logikokte
À
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
29. Feladat. Az al´abbi ´abr´ak egy-egy lak´otelepet mutatnak. Egy n × n-es ´abr´an az ´ep¨ uletek magass´aga 1-t˝ol n-ig terjedhet. Minden sorban ´es oszlopban k¨ ul¨onb¨oz˝o magass´ag´ u ´ep¨ uletek vannak. Az ´abra k¨or¨ uli sz´amok azt jelzik, hogy az adott ir´anyb´ol n´ezve, az adott sorban illetve oszlopban h´any h´az l´atszik (a magasabb h´az eltakarja az alacsonyabbat). A telepen nincsenek u ¨res telkek! T¨oltse fel h´at az ´abr´akat a telkeken tal´alhat´o h´azak magass´agaival.
¿
´l 2006/7 Szo ˝ ke Pe ´ter rejtve ´nyei Logikokte
24
À
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
30. Feladat. T¨oltse ki az al´abbi mez˝oket az 1-9 sz´amjegyekkel u ´gy, hogy az elv´egzett m˝ uveletek helyes eredm´enyt adjanak. Minden sz´amjegy rejtv´enyenk´ent pontosan egyszer szerepel.
¿
´l 2006/6 Ka ´ rolyi Zsusza rejtve ´nyei Logikokte
25
À
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
31. Feladat. T¨oltse ki az al´abbi ´abr´ak minden mez˝oj´et az 1-2 sz´amjegyekkel u ´gy, hogy a sorok illezve oszlopok elej´en ´all´o sz´amok azt jelezz´ek, hogy az adott sorban illetve oszlopban tal´alhat´o h´arom- illetve n´egyjegy˝ u sz´am h´anyadik nagys´ag szerinti n¨ovekv˝o sorrendbe az ´abr´aban tal´alhat´o sz´amok k¨oz¨ott!
¿
´l 2006/6 Slenker Gyula rejtve ´nyei Logikokte
26
À
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
32. Feladat. Rajzoljon az al´abbi ´abr´akban egy-egy, a pontokat ¨osszek¨ot˝o t¨or¨ottvonalat, amelynek szakaszai az ´abra sz´eleivel p´arhuzamosak (azaz f¨ ugg˝olegesek, vagy v´ızszintesek) u ´gy, hogy az ´ab´arba ´ırt sz´amok azt jelzik, hogy az adott sz´am k¨or¨ ul h´any darabja van a vonalnak.
¿
´l 2006/7 Horva ´ th Zolta ´n rejtve ´nyei Logikokte
27
À
´nyek Elemi matematika feladatok - Rejtve
33. Feladat.
¿
28
´l 2006/2 Logikokte
À
Irodalomjegyz´ ek ¨ les Szudokupara ´ de ´]: A Fu ¨ les 2005/51-52 sza ´ ma ´nak melle ´klete., [1] [Fu A rejtv´enyek k´esz´ıt˝ oi: Dem˝ok Attila, Gyulai Vera, Markos Ede, Ol´ah Edit, Schmidt J´anos, W´agner Ferenc [2] []: A F¨ ules rejtv´enylap-csal´ad tov´abbi tagjainak sz´amai
29
