A Maple munkalap Munkalap (worksheet): a Maple munkalapok file-ok, melyek segítséget nyújtanak matematikai problémák megoldásához matematikai, tudományos és mérnöki területen. A munkalapok interaktívak és újra használhatóak. Használható számológépként, felhasználói alkalmazásként és magas szint programozási nyelven íródott programként. A munkalapok: -Elvégzik a számításokat -Matematikai kifejezéseket kezelnek -Leírják a problémamegoldás folyamatát -Tartalmazhatnak tetsz leges OLE objektumokat, például munkalapot, dokumentumot, képet, diagramot, bemutatót. Az alábbi háromszög például egy bitkép.
A munkalap elemei: - Maple Input: a parancs - Maple Output: az eredmény: - Linkek - Táblázatok - Fejezetek A Maple-lel a munkalapon keresztül lehet kommunikálni, az utasításokat a munkalap aktuális helyén található parancssorból tudjuk kiadni. A ">" jelet Maple promptnak nevezzük, a parancsot a Maple piros színnel írja ki. A parancsot ":"-tal vagy ";"-vel le kell zárni. Ha ":"-tal zárjuk le, akkor a Maple végrehajtja a m veletet, de nem írja ki az eredményt. Enter leütésére az aktuális parancssor alá írja ki a válaszait (számítási eredmények, hibaüzenetek, stb.). Ha a kurzor a parancssoron van, akkor a
nyomógomb segítségével is végrehajthatjuk a parancsot. Ha több parancsot akarunk
egyszerre végrehajtani, az Edit menü Execute menüpontjával ezt is megtehetjük. A parancssorba # Page 1
jel után megjegyzéseket is írhatunk, ezt a Maple nem veszi figyelembe a parancs végrehajtása során. Enter leütése után a kurzor automatikusan a következ parancsra ugrik. > 1+1; 2 > 1/0; # Nullával való osztásnak nincs értelme. Error, division by zero
Az outputot eltüntethetjük az Edit menü Remove Output parancsával, vagy a Ctrl+Del billenty kombinációval. A Ctrl+Del kitörli azt a bekezdést, ahol a kurzor áll. Egy sorba több parancsot is írhatunk, illetve egy parancs több soros is lehet (kés bb erre is látunk majd példát). Ha a parancsokat vessz vel választjuk el, akkor egy kifejezéssorozatot kapunk. Ilyenkor az eredmény is kifejezéssorozatként jelenik meg. > 1+2; 1-2; 1*2; 1/2; > 1+2,1-2,1*2,1/2; 3 -1 2 1 2 3, -1, 2,
1 2
Az ábrák és animációk választástól függ en egy külön ablakba, vagy a munkalapba kerülnek ( Options menü, Plot Display parancs), ott lehet ket szerkeszteni a táblázatokkal, számítási eredményekkel, stb-vel, együtt, és tetszet s formában ki lehet ket nyomtatni, vagy más célra felhasználni. Függvényeket kétféleképpen adhatunk meg. A két mód használata közti különbséget a következ példa mutatja. > fv:=x->sin(x); kif:=cos(x); fv := sin kif := cos( x ) > plot(fv, 0..2*Pi); plot(kif,x=0..2*Pi);
Page 2
A % jel az el z parancs eredményére utal: változók, m veletek, elemi fügvények. Két % jel az utolsó el tti, három az azt megel z en kiértékelt kifejezést adja. Háromnál több % jel nem használható. Ezt a jelet ditto operátornak is nevezzük. > 1; %+1; %+%%; %%%+%%+%; 1
Page 3
2 3 6 A fejezetek a "+" jelre kattintva nyílnak.
A dokumentum struktúrálása Egy dokumentum magyarázó szövegrészek, parancscsoportok, táblázatok, grafikus ábrák sorozatából áll. Ezek az összetev k fejezeteken és alfejezeteken alapuló hierarchikus struktúrába szervezhet k. A könnyebb átláthatóság érdekében fejezeteket (section box) építhetünk a munkalapba az Insert menü Section parancsával.
Ez egy fejezet Most nyitva van a fejezet, ha a "-" jelre kattintunk, akkor becsukódik. Az Insert menü Subsection parancsával alfejezeteket is létrehozhatunk a fejezeten belül.
Ez egy alfejezet Íme. Hivatkozási jeleket (bookmark) tehetünk a dokumentumba, melyek segítségével a munkalap különböz részeire, vagy egy másik dokumentumra ugorhatunk (link). A következ link például ennek a dokumentumnak az elejére ugrik. Vissza a dokumentum elejére
Szöveg, bekezdés A bekezdés (paragraph) a Maple-ben ugyanazt jelenti, mint a szövegszerkeszt programokban. A bekezdés tartalmazhat formázott szöveget, matematikai kifejezést vagy grafikus ábrát. A bekezdés lehet execution group -on belül is. A szövegeket magyarázó jegyzetek készítésére használhatjuk. Alapértelmezésben a szöveg fekete szín , Times New Roman bet kkel íródik. A következ mondatok bemutatják a Maple-ben alkalmazható formázási lehet ségeket (Format menü Paragraph parancs). 1. A bekezdés lehet középre igazított, 2. balra igazított, 3. jobbra igazított. 4. A szöveg lehet vastag bet s, d lt, vagy aláhúzott. 5. A bet típus, a bet méret és a szín könnyen változtatható (Format menü Character parancs). A Maple V Release 5 szövegen belül is lehet vé teszi matematikai kifejezések beírását az Insert menü Math Input parancsával, vagy a Page 4
nyomógombbal. Az
eszköztáron megjelen szerkeszt sávba a kifejezést Maple szintaxissal kell beírni, például az β
x2 sin( α x ) dx határozott integrál kiszámításához a következ t kell begépelni: 0
> int(x^2*sin(alpha*x), x=0..beta);
Hyperlink A hyperlink egy olyan szövegrész, melyre rákattintva egy másik munkalapra, vagy ugyanazon munkalap egy másik helyére jutunk. A hyperlink tehát egy navigációs eszköz. Létrehozása: Insert menü HyperLink parancsával. Meg kell adni a link szövegét és azt, hogy hova szeretnénk ugrani; egy másik munkalapra (worksheet), vagy az aktuális munkalap egy megjelölt helyére. (bookmark). Alapértelmezésben a Maple a linkeket aláhúzott ciánkék szín bet vel jelzi. A Maple támogatja a könyvjelz k (bookmark) elhelyezését is. A könyvjelz egy név, mely a munkalap egy bizonyos helyét azonosítja. A View menü Bookmarks almenüjének Edit Bookmark parancsával szerkeszthetjük könyvjelz ink listáját. Ha egy már meglév könyvjelz re kattintunk, akkor a kurzor a megnevezett helyre ugrik. A könyvjelz k szükségesek a hyperlinkek készítéséhez is, mert csak olyan helyre ugorhatunk, amelyet el tte könyvjelz vel megjelöltünk. Vissza a dokumentum elejére
Execution Groups A Maple worksheet alapeleme. Els dleges célja egy vagy több Maple parancs és ezek eredményeinek egy egységbe foglalása. Könnyen felismerhet a prompt mellett álló szögletes zárójelr l. Például: > solve( a*x^2 = 4, {x} ); > sin(Pi/2); Az Execution Group bármely pontján Enter-t ütve az ebben a csoportban lév összes parancs egymás után végrehajtódik, az eredmények a parancsok után jelennek meg az Execution Group-on belül. A kurzor ezután automatikusan a legközelebbi Execution Group els parancssorára kerül. Az execution group-ok közé szöveges részeket illeszthetünk. A következ execution group tartalmaz egy szöveget, egy Maple parancssort, mely 1 Page 5
parancsból áll és a parancs eredményét. Egy Maple parancs és a kiszámolt eredmény. > expand((a + b)^3); a 3 + 3 a2 b + 3 a b 2 + b3 Az új Maple munkalapok execution group-pal kezd dnek, mely egy üres parancssort tartalmaz. Új execution group-ot az Insert menü Execution group parancsával, vagy a nyomógombbal hozhatunk létre. > A kiírt eredmény lehet numerikus, szimbolikus vagy grafikus. A következ parancs például egy függvény grafikonját rajzolja ki. > plot3d( sin(x*y) , x = -2.. 2, y = -1 ..1 );
Táblázat Az Insert menü Spreadsheet parancsával táblázatot hozhatunk létre. A táblázat jelenleg csak a Win95-ös, Windows NT-s és Macintosh Maple verziókban érhet el.
1
A
B
π
9
C 1 2
2
3.1415
0
3
Ez a π
2
x
2+ 2 5
A táblázat megjelenésekor az A1 cella az aktív, de a kijelölést könnyen másik cellára tehetjük az egér vagy a kurzormozgató billenty k segítségével. A cellákba írva megjelenik a szerkeszt mez . Beírhatunk számot, szöveget, szimbólumot, s t parancsot is, melyet a Maple végrehajt. A cellában az eredmény jelenik meg, a szerkeszt mez ben az eredeti parancs. A táblázat mérete az egér segítségével könnyen megváltoztatható.
Példa Hozzunk létre egy új táblázatot! A kijelölt A1-es cellába írjunk egy n-t. A cella rácsos lesz, amíg a mez szerkesztését be nem fejezzük az Enter leütésével. Növeljük meg a táblázatot, hogy 10 sora legyen. Írjuk az A2-es cellába az 1-es értéket! Jelöljük ki az A2-A8 cellákat az egér segítségével. Kattintsunk a
gombra, majd a megjelen párbeszédpanelben válasszuk ki a
Down-t és a lépésközt (Step Size) állítsuk 1-re! Page 6
2
x~a1 dx)! A ~A1 az A1
Írjunk a B1 cellába egy kifejezést, amely tartalmazza n-t (pl. 0
cella értékét jelenti. Jelöljük ki a B1-B8 tartományt, majd a Spreadsheet menü Fill pontjában válasszuk a Down menüpontot! A Maple az A oszlop számaira végrehajtja a B1-ben lév kifejezést. Ha az A8-as cellában lév 7-es helyére 9-est írunk, akkor a B8-as cella rácsos lesz, ez jelzi, hogy a B oszlopban lév számított adat helytelen. A újra kiszámolja a kifejezést a B oszlopra. A 1 2 3 4 5 6 7 8
n
B lim −
x( n + 1 ) − 2 2n n+1
x → 0+
1
2
2
8
3
3 4
4
32
5
5 32
6
3 128
7
7 32
Vissza az elejére
Page 7
gombra kattintva a Maple
