KOMPUTASI MATEMATIKA ( MAPLE ) PERTEMUAN 1 TEORI BILANGAN
paket program atau program aplikasi matematika yang
berbasis computer.
mampu melakukan perhitungan cepat,
menjadi solusi dalam berbagai topik matematika, seperti analisis numerik, aljabar simbolik, kalkulus, persamaan diferensial, aljabar linear, simulasi dan visualisasi.
Teori Bilangan
Modulu dan Sisa bagi a mod m = r 8mod2 = 0
Pertemuan 1
KPK dan FPB
a = m.q + r
Soal Latihan 1.
Tentukan nilai a. 1987 dibagi dengan 97 memberikan hasil bagi ...20 dan sisa ...47 b. –22 dibagi dengan 3 memberikan hasil bagi ... –8 dan sisa ...2 c. 1099 ≡ x (mod 7)
2.
Dengan Konsep Modulu, tentukan perkiraan hari Negara kita merdeka.
JAWABAN Latihan 1.
Tentukan nilai a. 1987 dibagi dengan 97 memberikan hasil bagi ...20 dan sisa ...47i sisa=mod(1987,87), hasil bagi = (1987-47)/97 b. –22 dibagi dengan 3 memberikan hasil bagi ... –8 dan sisa ...2 sisa=mod(-22,3), hasil bagi = (-22-2)/3 c. 1099 ≡ x (mod 7) , x =6 mod(1099, 7)
2.
Dengan Konsep Modulu, tentukan perkiraan hari Negara kita merdeka.
hari jum’at
Soal Latihan 1.
Tentukan FPB dan KPK dari : a. 4840 dan 1512 b. 1987, 97, 47 dan 20
2.
Untuk acara pesta ulang tahun Nita membeli 54 balon warna merah, 63 warna kuning dan 72 balon hijau. Balon-balon tersebut akan dikelompokkan dengan jumlah dan perpaduan warna sama banyak. Berapa banyak balon kuning untuk setiap kelompok?
JAWABAN Latihan 1.
Tentukan FPB dan KPK dari : a. 4840 dan 1512 b. 1987, 97, 47 dan 20
2.
>> FBB gcd(...,...) KPK lcm(...,...) untuk gcd(gcd(...,...) ,...)
Untuk acara pesta ulang tahun Nita membeli 54 balon warna merah, 63
warna kuning dan 72 balon hijau. Balon-balon tersebut akan dikelompokkan dengan jumlah dan perpaduan warna sama banyak. Berapa banyak balon kuning untuk setiap kelompok? 9 kelompok dimana 63:9=7 balon kuning
KOMPUTASI MATEMATIKA ( MAPLE ) PERTEMUAN 2 LOGIKA DASAR
LOGIKA
Logika (bahasa yunani) : logos yang artinya kata, ucapan atau alasan.
Logika adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan benar.
Istilah : Premis
: pernyataan
Argument
: usaha untuk mencari kebenaran dari premis yang berupa kesimpulan.
Konklusi
: kesimpulan
SOAL 1 Cari nilai kebenaran dari pernyatan berikut jika diketahui : Pernyataan
Nilai
1.
𝒂 𝒃
7.
𝒄𝒃
a
Benar
2.
8.
b
Benar
𝒂𝐜
𝒄𝒅
c
Salah
3.
𝒄𝒃
9.
𝒂 𝒃
d
Salah
4.
𝒄𝒅
10. 𝒂 𝐜
5.
𝒂𝐛
11. 𝒄 𝒃
6.
𝒂𝒄
12. 𝒄 𝒅
SOAL 1 lanjutan 13.𝒂 𝒃 14.𝒂 𝐜 15.𝒂 𝒃 16.𝒄 𝒃
17.𝒄 ( 𝒅)
JAWAB
SOAL 2 Cari nilai kebenaran dari pernyatan berikut jika diketahui : Pernyataan
a
5>9
b
5>1
evalb (a) evalb (b)
SOAL 3 1. Buatlah menggunakan maple kebenaran untuk pernyataan berikut 1)
(~𝑝 ∨ ~q) ∧ q
2)
(𝑝 ⇒ 𝑞) ∧ q
3)
(~𝑝 ⇒ 𝑞) ∧ p
4)
(𝑝 ∧ 𝑞) ⇒ p
5)
(~𝑝 ∨ 𝑞) ⇒ p
SOAL 4 BUKTIKAN KEBENARAN EKUIVALEN DIBAWAH INI
~𝑝 ∨ 𝑞 ≅ ~ ~𝑞 ∧ 𝑝
𝑝 ∨ 𝑞 ≅ 𝑝 ∨ ~𝑞 ⇒ 𝑝
𝑝 ⇒ (𝑞 ∨ 𝑟) ≅ (𝑝 ⇒ 𝑞) ∨ (𝑝 ⇒ 𝑟)
SOAL 5 BUKTIKAN KEBENARAN EKUIVALEN DIBAWAH INI
~(𝑝 ∧ 𝑞) ≅ 𝑝 ∨ 𝑞 ⇒ ~(𝑝 ∧ 𝑞) 𝑝 ∧ (~𝑝 ∨ 𝑞) ≅ 𝑝 ∧ 𝑞
KOMPUTASI MATEMATIKA ( MAPLE ) PERTEMUAN 3 MATEMATIKA DISKRIT
Matematika Diskrit
Matematika diskrit atau diskret adalah cabang matematika yang membahas segala sesuatu yang bersifat diskrit. Diskrit disini artinya
tidak saling berhubungan (tidak kontinue) tidak berubah secara kontinyu, namun memiliki nilai yang tertentu dan terpisah
Objek
: bilangan bulat dan graf.
Misal
: teori himpunan, teori kombinatorial, permutasi, relasi, fungsi, rekursif, teori graf, dan lain-lain
Maple dalam Statistika Menggunakan fungsi-fungsi statistika pada Maple, terlebih dahulu gunakan/ketik fungsi “with(Statistics)“ :
Statistika Deskriptif UKURAN DATA
FUNGSI MAPLE
KETERANGAN
Mean
Mean(data)
Mencari nilai rata-rata data
Median
Median(data)
Mencari nilai tengah data
Modus
Mode(data)
Mencari nilai paling sering muncul dalam data
Quartil
Quartile (data,quartile)
Mencari nilai paling kuartil ke- dari data
Persentil
Percentile (data,percentile)
Mencari nilai persentil ke- dari data
Simpangan baku Standarddeviation(data)
Mencari nilai simpangan baku data
Ragam
Mencari nilai ragam data
Variance(data)
KOMPUTASI MATEMATIKA ( MAPLE ) PERTEMUAN 4 ALJABAR
KOMPUTASI MATEMATIKA ( MAPLE ) PERTEMUAN 5 STATISTIK
LATIHAN SOAL 1
Diberikan data Berat Badan Mahasiswa Matkom 2012 Tentukan mean, median, modus, standard deviasi, varians, quartil (1,2,3), desil (1,5, 10) dan persentil (25, 60, 95). No.
*BB = berat badan (kg)
Nama
BB
No.
Nama
BB
No.
Nama
BB
1
Irma
42
11
Sinfi
40
21
Nia
45
2
Irfan
50
12
Andi
50
22
Fahri
50
3
Digi
52
13
Rian
55
23
Yusi
52
4
Wahyu
60
14
Fikri
60
24
Tani
42
5
Roro
55
15
Ani
55
25
Doni
55
6
Iin
42
16
Ana
42
26
Lala
42
7
Rahmad
52
17
Nisa
52
27
Dipsi
52
8
Sely
46
18
Rahma
46
28
Po
46
9
Zul
48
19
Dela
48
29
Dinda
48
10
Diah
48
20
Hafit
48
30
Indah
55
LATIHAN SOAL 2 Uji One Sample TTest
Berat badan seorang mahasiswa mahasiswa sebesar 55 dibandingkan dengan rata-tara nilai pada data di
atas dengan tingkat kepercayaan 95%.
