Přírodní a humanitní vědy: dva světy? První lekce z Anzenbachera nejen pro přírodovědce: Rozdíl mezi filozofií a reálnými vědami a dva typy reálných věd CYRIL HÖSCHL
Jestliže dnes někdo hovoří o dualitě, o protikladu anebo o propasti mezi přírodními (exaktními) vědami a vědami humanitními, pak je třeba pokusit se tento možná zdánlivý rozpor vystopovat historicky. Kolébkou současných věd je nepochybně láska k přemýšlení, láska k moudrosti, lidská zvídavost, touha a nekonečné kladení otázek a hledání odpovědí na ně. Je to tedy nepochybně filozofie. To slovo použil snad už Pythagoras, o filozofech mluví Herakleitos z Efesu a Sokrates dal tomuto jménu význam, který přetrval v dějinách. To vše se stalo před více než 2400–2500 lety. Zdrojem veškerého filozofování je předvědecká každodenní zkušenost ve smyslu původního bytí na světě. Tato zkušenost se má k metodicky určité vědecké zkušenosti asi tak, jako se má přirozený jazyk k odborným jazykům věd. Filozofické tázání začíná tehdy, když svět naší zkušenosti ztratí svou samozřejmost a důvěrnou známost. Na počátku je tedy údiv: tváří v tvář smrti, utrpení, boji, obvinění apod. Druhým podnětem k filozofickému tázání je pochybování. Na rozdíl od empirických věd filozofie a priori nic nepředpokládá. Již u Spinozy (1632–1677; viz obr.), který se, zaujat exaktností matematiky, pokoušel filozofovat more geometrico (na způsob geometrie), objevuje se ovšem prvek axiomatického přístupu, jaký je vlastní reálným vědám. Také Leibniz snil o mathesis universalis (exaktní jednotné vědě). Tyto snahy svědčí o tom, že záhy se přece jenom začalo rozpadat myslitelství toho způsobu chápání světa, v němž určíme metodu a formulujeme předpoklady (axiomy). A ten, který chce být bez předpokladů, nemůže si nekriticky předem ukládat jakoukoli abstrakci, ale musí se ptát, co tato abstrakce znamená a jak k ní dochází. Vidíme, že v těchto kulisách se nám již formují novodobá věda a filozofie tak, jak rozličně je chápeme dnes. Skutečně, filozofie a teologie se obvykle od ostatních věd odlišují. Těm ostatním se pak říká vědy speciální. Speciální vědy můžeme zase chápat jako
Reálné vědy jsou vždy empirické. Jejich předmětem je dílčí oblast zkušenostního světa. Jsou vždy
tematicky redukované (nemůže existovat věda úplně o všem), jsou metodicky abstraktní (své téma postihují pouze tak, jak to připouští metoda, a co se této metodě vymyká, není tématem, od toho se odhlíží, abstrahuje) a jsou redukcionistické (pokoušejí se téměř vždy jevy na určité úrovni vysvětlovat pomocí jevů na úrovni nižší). Von Weizsäcker formuluje vztah filozofie a pozitivní vědy takto: Podmínkou úspěchu vědeckého postupu bylo, že nekladl otázky, které si klade filozofie. Jinými slovy věda za svůj úspěch vděčí mimo jiné tomu, že upustila od kladení určitých otázek. Rozdíly mezi filozofií a reálnými vědami lze tedy ukázat také takto: n Reálné vědy jsou empirické a v empirické oblasti zůstávají. Jedno empirické vysvětlují jiným empirickým v rámci dané dílčí oblasti. n Filozofie v oblasti zkušenosti nezůstává. Ptá se na poslední podmínky a důvody zkušenosti, zkušenost přesahuje, tedy transcenduje. Kant říká, že filozofie se ptá na podmínky umožňující zkušenost. Tak jako reálné vědy vychází i filozofie ze zkušenosti, ale pak se, podněcována údivem a pochybováním, ptá: jak je zkušenost vůbec možná? Které podmínky umožňují zkušenost? n Filozofie není tematicky redukována. n Reálné vědy jsou metodicky abstraktní, protože svou dílčí oblast postihují pouze tak, jak to připouští jejich určitá metoda. n Filozofie není metodicky abstraktní, protože nepředpokládá žádnou metodu, s níž by přistupovala ke svému předmětu. n Reálné vědy zkoumají své dílčí oblasti z určitého dílčího hlediska a postupují určitými metodami. Samotný celek neznají, protože není tématem jejich zkoumání. Jsou zhruba tři formy vztahu filozofie a reálných věd l Filozofie služkou reálných věd (ancilla scientiarum, ancilla theologiae). V tomto pojetí filozofie pouze analyzuje výpovědi reálných věd a snaží se je globálně interpretovat. Toto stanovisko se nazývá scientizmus, protože zastává absolutní autoritu reálných věd a jejich metod. l Filozofie předpokládá výsledky reálných věd a zpracovává je v syntézu. Výsledkem tohoto pojetí jsou vědecké světové názory. I toto pojetí můžeme označit jako scientizmus. l Filozofie je vůči reálným vědám a jejich metodám autonomní a její bádání se od bádání reálných věd liší už od základu. Filozofie si nemůže svůj vědecký charakter vypůjčovat od reálných věd, nýbrž její charakter je sám o sobě filozofickým problémem. Již ze srovnání těchto tří pojetí můžeme nahlédnout, že pro filozofy je scientistická snaha označit je Prof. MUDr. Cyril Höschl, DrSc., (*1949) vystudoval Fakultu všeobecného lékařství UK v Praze. Působí na 3. Lékařské fakultě UK (v letech 1990–1997 byl jejím děkanem) a zároveň řídí Psychiatrické centrum v Bohnicích. Je zakládajícím členem Učené společnosti ČR. Napsal řadu knih, např. Psychiatrie pro praktické lékaře, H&H, Praha 1996; Neuroendokrinologie v psychiatrii, Avicenum, Praha 1989. http://www.cts.cuni.cz/vesmir l VESMÍR 78, září 1999
487
za vědce zkrátka nepřijatelná. Když je filozofie označována jako věda, pak nejde o určitý pojem vědy, který by jí byl předem dán jinými vědami. Metoda filozofie je problémem filozofie a nemůže jí být naroubována zvnějšku. Nazývá-li někdo filozofii vědou, pak tak může činit pouze ve velmi širokém a velmi neurčitém smyslu. Věda je v takovém pojetí jednoduše souhrnem poznatků se vzájemnými souvislostmi. Podle Immanuela Kanta (obr. nahoře) lze filozofii charakterizovat těmito otázkami: 1. Co mohu vědět? 2. Co mám konat? 3. V co smím doufat? 4. Co je člověk? Na první otázku odpovídá metafyzika, na druhou etika, na třetí náboženství a na čtvrtou antropologie. Jak vidno, pouze antropologie může být chápána jako přemostění k reálným vědám. Z filozofie se během celého jejího vývoje stále oddělovaly praménky sytící čím dál tím větší a čím dál tím úspěšnější řeku reálných věd. K těmto pramínkům můžeme počítat Aristotela, Descarta (obr. vpravo) a v našem století potom pozitivisty (Wittgensteina), Vídeňský kroužek a kritické racionalisty reprezentované zejména Karlem Popperem. Tyto pramínky se často vymezovaly v opozici vůči filozofii, zavržením filozofie, asimilací vědecké metodologie. Nesnažily se – až na výjimky – reflektovat to, čím filozofie obohacuje reálné vědy, ale naopak se snažily filozofii obohatit metodikou věd přírodních. Výjimkou je snad kritický racionalizmus reprezentovaný Karlem Popperem, který mnoho znamenal pro sebeuvědomění reálných věd, jejich definici, jejich metafyziku a metodologii. Nicméně tok těchto praménků historicky v podstatě mnoho neznamenal. Řada z nich skončila jako vyschlá korýtka (Vídeňský kruh). Kritické osvojování tradičních aspektů Ve snaze udělat si všeobecnou představu o filozofii můžeme dojít velkého zklamání a zmatku. Můžeme stanout před nepřehledným, složitým množstvím myšlenkových proudů a filozofů, kteří si donekonečna protiřečí. Můžeme být zklamáni zjištěním, že filozofie po dvou a půl tisíciletích neobjevila nic užitečného. A přece neexistuje k filozofii podle Anzenbachera žádná alternativa. Velké otázky filozofie jsou zároveň velkými otázkami člověka, tohoto stále se proměňujícího problému. Působily v dějinách jako dynamit, vyvolávaly změny, převraty, revoluce. Někdy se mluví také o skandálu filozofie s poukazem Karl Raimund Popper (1902–1994). Fotografie z diskuse na Středoevropské univerzitě v Praze 26. května 1994, chvíli poté, co převzal od George Sorose cenu Open Society. Den předtím byl Popperovi v Karolinu udělen titul dr. h. c. Univerzity Karlovy.
488
VESMÍR 78, září 1999 l http://www.cts.cuni.cz/vesmir
na to, že speciální vědy (reálné vědy) dosahují ohromného pokroku a úspěchu, zatímco na filozofii je všechno zmatené a působí jen zklamání. Někdy před touto situací rezignují dokonce i mnozí filozofové, zříkají se filozofie jako první vědy a stávají se scientisty. To jest, nenesou již prapor před speciálními vědami, nýbrž vlečku za nimi. Filozof, který překonal povrchní dojem skandálu, se pokusí o toto: bude si kriticky osvojovat aspekty vyskytující se v tradici a bude je systematicky uvádět do vzájemného vztahu. Bude udržovat horizont diferencovaného vědomí problémů otevřený a bude umět prohlédat a odhalovat plochost hesel, zjednodušení, mód a ideologií. Bude umožňovat rozumovou orientaci ve smyslu celku. Pokrokem filozofie je pokrok v uvědomování si problémů. Tento pokrok není snad tak hmatatelný jako rozluštění lidského genomu nebo přistání na Měsíci. To souvisí s tím, že filozofie se nerealizuje tematicky redukovaně a metodicky abstraktně jako speciální vědy. Jde jí o pravdu celku, která není sice tak efektní, ale je existenciálně významná. Kromě toho při filozofování určitého filozofa záleží na tom, jaký je to člověk. Základní způsob, jímž filozofie chápe problém, najdeme u Platona (obr. vpravo). Platon nás upozorní, že to, co vnímáme, je proměnlivé, a přesto vztahovatelné k svému zdroji, který nazývá esencí a který jsme s to rozpoznat, ačkoli nemůže být předmětem našich smyslů. Oblast pravého bytí je tedy oblastí duchovního světa. Očima ducha se uskutečňuje vlastní poznání – noesis epistéme. Hlavní směry filozofického tázání odtud směřují k filozofii bytí (k ontologii – nauce o jsoucnu), k filozofii já (transcendenci) a k filozofii ducha. První směr si můžeme spojovat za jiné se jménem Aristotelovým, druhý se jménem Kantovým a třetí se jménem Hegelovým. Dnešní filozofie vychází: t Z pozic fenomenologických (klasická fenomenologie, existencializmus a hermeneutika). Hlavními představiteli fenomenologie jsou Edmund Husserl, u nás Jan Patočka, existencializmus představují S ren Kirkegaard, Karl Jaspers, Martin Heidegger, Jean-Paul Sartre, Albert Camus ad. Hermeneutika, (od Herma, přinášejícího lidem poselství bohů) umění zvěstovat, tlumočit a vykládat (ř. herold – tlumočník). Představitelem je například H. G. Gadamer. Ten říká, že filozofická hermeneutika má za to, že porozumění je možné jenom tak, že ten, kdo se snaží porozumět, vnáší do hry své vlastní předpoklady. Produktivní přínos interpretů patří nezrušitelně ke smyslu samotného porozumění. t Z pozic orientovaných pozitivisticky (novopozitivizmus, kritický racionalizmus, analytická filozofie). Centry analytické filozofie jsou Vídeň a Cambridge. K pozitivistům patřili hlavně Auguste Comte a Ernest Mach, samostatnou kapitolu tvoří Ludwig Wittgenstein. Mezi novopozitivisty Vídeňského kruhu patří zejména O. Neurath, R. Carnap, H. Feigel ad. Kritický racionalizmus představují především Karl Popper, H. Albert a E. Topitsch. t Z pozic orientovaných marxisticky. K. Marx, V. I. Lenin. V uvedeném přehledu jsem se snažil ukázat rozdíl mezi filozofií (a jejím historicky daným současným proudem) a reálnými vědami, ať již se zabývají čímkoli.
Rozpor přírodních a humanitních věd Zbývá přistoupit k druhému kroku a podívat se na rozpor přírodních a humanitních věd uvnitř věd, necháme-li filozofii stranou. Připusťme v souladu s Popperovým kritickým realizmem, že ve vědě induktivní metoda nefunguje a že vede dříve nebo později do slepé uličky. Jinými slovy, obecné teorie nemohou být odvozeny z jednotlivostí. Nicméně mohou být jednotlivostmi vyvráceny, neboť mohou být v rozporu s fakty. To znamená, že prediktivní síla indukce je omezena časem. Popperův příklad s labutěmi je v tomto ohledu velmi názorný. Popper se snažil najít demarkační čáru mezi vědou a pseudovědou, nebo – jinak řečeno – mezi kritickým a dogmatickým myšlením. Byl inspirován Einsteinem, který na své slavné vídeňské přednášce v květnu 1919 řekl, že by musel vzdát svou teorii relativity, kdyby se pozorováním nezjistily gravitací dané změny v rudém posuvu světla, které predikoval. Einsteinova přednáška byla Popperovou hvězdnou hodinou. Věda formuluje hypotézy, které je možno testovat. V Popperově terminologii „testovat“ znamená možnost vyvrátit, možnost falzifikovat. Jestliže někdo např. řekne, že všechny labutě jsou bílé, a já mu ukážu černou, tak má dvě možnosti: buď opraví své původní tvrzení, což představuje vědecký přístup, nebo řekne, že černá prostě není labuť, což představuje dogmatický přístup. Popper jej nazývá imunizací hypotézy. Ten, kdo imunizuje své hypotézy oproti jakémukoli druhu vyvrácení, může vždycky tvrdit, že má pravdu. Avšak právě proto Popper cituje Einsteinův výrok „proč odmítnout hypotézu“, aby ukázal, co znamená vskutku vědecký přístup. Vědec je podle Poppera ten, kdo je schopen a chce popsat okolnosti, za nichž by jeho hypotéza měla být odmítnuta. Psychoanalýza je naopak příkladem pseudovědy. Když jdete k psychoanalytikovi, který vás léčí a vy se cítíte lépe, řekne: „Tak vidíte, jak to funguje, už se cítíte lépe.“ Ale jestliže se cítíte hůře a nechcete už pokračovat v léčbě, řekne: „Teď jste v předpokládaném stadiu odporu a to ukazuje, že všechno se vyvíjí správným směrem.“ Podobným způsobem se imunizoval marxizmus, když zůstával neotřesen poté, co historie vyvracela jeden jeho postulát za druhým.1) Všimněme si dvou zdůrazněných temporálních odkazů v tomto textu: dříve nebo později a historie vyvracela. Podtrhuji, že věda vždycky nechává teorii otevřenou k vyvrácení v budoucnosti. Proto indukce nemůže fungovat v dlouhodobém časovém měřítku. Nám je jasné, že zítra ráno vyjde slunce. Ale nikde není záruka, že tento výrok platí pro dny D(1,...,n), kde n = nekonečno. Hypotéza, že všechny labutě jsou bílé, může být nahlížena jako pravdivá až do doby, než někdo ukáže černou. Proto Popper namítá, že vědecká metoda je neustálou konfrontací teorií s fakty. Jinými slovy, věda pracuje soustavnými pokusy o vyvrácení (falzifikaci). A falzifikace se objevuje jako výsledek deduktivní, nikoli induktivní inference. Objevuje se, když fakta protiřečí teorii.
Albert Einstein (1879–1955)
Časový horizont vědeckého přístupu A teď přichází rozhodující okamžik. Vědecké pokusy uspořádané tak, aby mohly falzifikovat hypotézy, jsou proveditelné pouze v časovém měřítku, které je srovnatelné s délkou lidského života. Přijmeme-li Popperovo odmítnutí indukce jako vědecké metody, tak můžeme uzavřít, že vědecký přístup není uskutečnitelný na dlouhodobých časových škálách. Přírodní zákony nám umožňují předvídat události. Avšak tam, kde chybí falzifikace teorií, tam není možno zákony odhalit. Tak tomu je právě v případě dlouhodobých časových horizontů. To je důvod, proč Darwinova evoluční teorie není ve skutečnosti teorií biologie, ale spíše historií přírody. Jednoduše řečeno, evoluční teorie nemá prediktivní sílu. Jiným příkladem je astronomie. Ta může testovat predikce pouze ve velmi omezeném časovém pásmu. Bez ohledu na neuvěřitelné rozdíly ve stáří světla, které kreslí na naši oblohu obrazy vzdáleného vesmíru, si mohou vědci promítat čas do jednoho současného momentu, jakéhosi filmového snímku, který je průmětem nepřeberné řady snímků předchozích. Přesto však nemohou předpovídat ani jedinou novou událost ve vesmíru: ani vznik supernovy, ani zánik hvězdy. Na druhou stranu gravitační zákony nám umožňují predikovat krátkodobé děje, jako je volný pád kamene nebo zítřejší východ slunce. Snažím se zde zdůraznit, že čas působí jako podmínka omezující možnosti vědy a vytvářející absolutní horizont naší nevědomosti. Pořadí vědeckých disciplín seřazených podle jejich úspěchů (praktických aplikací, počtu publikací, míry pokroku a rozvoje v průběhu staletí apod.) koreluje velice dobře s velikostí časové škály, ve které se uskutečňují (tab. dole). Existují samozřejmě výjimky a komplikace, když např. rychlý vědecký objev
1) Popper rozlišuje mezi počestnou a nepoctivou imunizací. Poctivá imunizace chrání teorii předpoklady, které samy o sobě mohou být falzifikovány (vyvráceny). Když např. newtonovští fyzici tvrdili, že za Uranem musí být ještě jiná planeta, protože by jinak nemohli vysvětlit odchylku od vypočítané dráhy, imunizovali tak teorii pohybu kosmických těles. Tato imunizace byla však sama v podstatě falzifikovatelná. A když se pozorovací možnosti zlepšily, ukázala se být opodstatněnou: přispěla k objevu Neptuna. Na druhé straně nepoctivá imunizace je ta, která není vyvratitelná. Podle Poppera je nevědecké všechno, co je nevývratné.
http://www.cts.cuni.cz/vesmir l VESMÍR 78, září 1999
489
v technologii může být najednou aplikován v „dlouhodobé“ disciplíně, jako je astronomie a geologie. Zásadní roli hraje rychlost procesů, které jsou studovány. Dalším důležitým faktorem je stupeň komplexity studovaného systému. Podle F. A. von Hayeka není možno, aby lidský mozek pochopil systém, který je komplexnější než mozek sám.2), 3) Právě takový systém však představuje lidská společnost. Hayek říká, že ve skutečnosti jediným způsobem, jak uspořádat chaos, je nechat ho, aby se uspořádal sám. Historie jako subjekt vědecké metody sdílí oba handicapy: Studuje děje založené na neuvěřitelné změti bilionů interakcí mezi jednotlivci a dělá to na časové škále, která je příliš velká, než aby v rámci ní mohly být uspořádány vědecké pokusy. Popperovo odmítnutí historicizmu je tudíž logickou konsekvencí jeho odmítnutí indukce a jeho demarkační čáry mezi vědou a pseudovědou. Nalezení zákona, který umožňuje predikci, bývá těsně spojeno s objevem příčiny. A přítomnost nebo nepřítomnost příčiny může mít významnou prediktivní hodnotu. Otázka tedy zní: Mají historické události své příčiny? Jestliže vědecká metoda není na historii aplikovatelná, a není tudíž možné historické události předvídat, můžeme dnes říci snad jen to, že je-li v historii nějaká kauzalita, pak nemáme nástroje ani způsoby jak ji odhalit.
Toto vše musíme mít na mysli, snažíme-li se zamýšlet nad současným postavením humanitních a přírodních věd a žehráme-li na propast, která mezi nimi zeje. Ta propast je dána povahou věci a nelze ji na základě povrchního pohledu násilím zakrývat tak, jak se o to neúspěšně snažil např. Vídeňský kroužek.4) ¨ 2) Je zcela nemožné, aby lidský mozek úplně vysvětlil sám sebe, a podobně malá šance je i na to, aby objasnil nebo předpověděl výsledek interakce velkého počtu lidských myslí (F. A. Hayek: The Sensory Order, University of Chicago Press, Chicago 1952) 3) If the human brain was so simple that we could understand it, we would be so simple that we could not. Emerson Pugh 4) M. Schlick, O. Neurath, R. Carnap, H. Hahn, V. Kraft, H. Feigl aj. /Pozn. red.: Podle přednášky „Přírodní a humanitní vědy: dva světy?“ na výročním zasedání Učené společnosti 19. 5. 1997 na Pražském hradě a práce Höschl C.: Is there causality in history? In: Jarvie I., Pralong S.(eds.): „Popper’s Open Society after 50 years. The continuing relevance of Karl Popper“. Routledge, London and New York 1999. ISBN 0-415-16502-4./ LITERATURA K DALŠÍMU ČTENÍ Arno Anzenbacher: Úvod do filosofie, Edice LOGOS, Praha 1989 Karl R. Popper: Logika vědeckého bádání, OIKOYMENH, Praha1997 Karl R. Popper: Unended Quest (česky Věčné hledání, Praha1995) Karl R. Popper: Život je řešením problémů, Mladá fronta, Praha 1998 T. S. Kuhn: Struktura vědeckých revolucí, OIKOYMENH, Praha1997 Peter L. Berger, Thomas Luckman: Sociální konstrukce reality (Pojednání o sociologii vědění), Centrum pro studium demokracie a kultury, Brno 1999
Odpověď na každou otázku Lze vysvětlit paradox dvojčat v rámci speciální teorie relativity? Jan Erben, e-mail:
[email protected] n Čemu se říká paradox dvojčat? Jedním ze zá-
kladních kamenů speciální teorie relativity je relativní zpomalení (dilatace) času. Hodiny, které se pohybují vzhledem k inerciálnímu systému (v němž platí princip setrvačnosti), jdou pomaleji než hodiny, které jsou v daném systému v klidu. Toto zpomalení chodu času závisí pouze na rychlosti hodin, ne na jejich zrychlení vůči inerciální soustavě. Tato skutečnost je velmi spolehlivě experimentálně ověřena. Efekt závisí na druhé mocnině poměru rychlosti hodin k rychlosti světla, a proto je za běžných okolností zanedbatelně malý. Jestliže netrpělivě přecházíme po chodbě, když čekáme na úřadě, počínáme si sice z hlediska teorie relativity správně, protože náš čas běží pomaleji než čas sedícího úředníka, rozdíl v uběhnuvším čase je však příliš malý, než aby jej nejlepší hodinky dokázaly změřit. I kdybychom přecházeli rychlostí rovnou polovině rychlosti světla, ušetřili bychom necelých dvacet procent času. Velikost efektu však dramaticky narůstá pro rychlosti blízké rychlosti světla, jimiž se pohybují částice v urychlovačích či v kosmickém záření. Tento efekt se popularizoval příkladem, jehož autorem je snad sám Albert Einstein: Ze Země odletí raketa, v níž cestuje jedno z dvojčat, zatímco druhé zůstane na Zemi. (Dvojčata představují dvoje identicky sestrojené hodiny.) Raketa se urychlí na rychlost blízkou rychlosti světla, někde ve vesmíru se obrátí a vrátí se na Zemi. Tam svého blížence očekává stařec, astronaut však zestárl jen málo. Zní to podivně, zatím však nejde o žádný paradox. Ten se objeví v okamžiku, kdy astronaut učiní chyb-
490
VESMÍR 78, září 1999 l http://www.cts.cuni.cz/vesmir
nou úvahu: Podle teorie relativity je veškerý pohyb relativní. Během své cesty jsem pozoroval, že se Země ode mne vzdaluje určitou rychlostí, pak se otočila a začala se ke mně vracet. Hodiny umístěné na Zemi jdou tedy pomaleji než hodiny, které si vezu s sebou, a můj sourozenec tedy bude po mém návratu mladší než já. Po setkání bratrů však už nelze argumentovat relativitou pohybu – jejich vzájemné stáří nakonec porovnáme v jediném vztažném systému. n Co tvrdí speciální princip relativity? Podle jejího základního postulátu jsou všechny inerciální systémy rovnoprávné. Jsme-li v uzavřené místnosti bez oken, nemůžeme rozhodnout, zda je místnost vzhledem k určitému inerciálnímu systému v klidu, nebo zda se vzhledem k němu rovnoměrně přímočaře pohybuje. Kde je tedy chyba v kosmonautově úvaze? Postulovali jsme, že hodiny jdou pomaleji, jestliže se pohybují vzhledem k inerciálnímu systému, ale systém spojený s raketou inerciální není! Jinak by se totiž raketa neurychlila a nemohla by se vrátit. Astronautova úvaha, která vedla k paradoxu, byla neoprávněná. O paradoxu se z hlediska neinerciálního systému diskutuje v učebnicích obecné relativity, protože potřebný matematický aparát je s aparátem obecné teorie relativity téměř shodný. Jde však o pouhý přepis vztahů speciální relativity do neinerciálních systémů, tedy o teorii plochého prostoročasu v obecných souřadnicích. A ta je obdobou výkladu newtonovské mechaniky v neinerciálních systémech, kde však je matematická obtížnost tohoto rozšíření malá. Obecnou teorií relativity se zpravidla rozumí až teorie zakřiveného prostoročasu, tedy teorie skutečného gravitačního pole buzeného rozložením hmot, ale to je do značné míry věc terminologická. n Za zdánlivost může potenciál zdánlivých sil. Síly, které nám působí nepříjemnosti v prudce brzdícím vozidle, jsou síly zdánlivé. Kdo si někdy udělal bouli nárazem hlavy na čelní sklo, nebude nad-
šen vysvětlením, že za to může zdánlivá síla. Bouli mu udělala pravá síla, kterou působilo sklo na jeho hlavu, k nárazu však došlo proto, že zatímco automobil brzdil, nepřipoutaný pasažér se snažil pokračovat setrvačností v rovnoměrně přímočarém pohybu a z hlediska vnějších pozorovatelů na něj síla začala působit až v okamžiku nárazu. Proto se síla, která ho vzhledem k automobilu urychluje, označuje jako „zdánlivá“. Právě díky „zdánlivým“ silám má astronaut v raketě jiné zážitky než sourozenec na Zemi. Za své pomalejší stárnutí zaplatil tím, že při urychlování rakety byl tlačen do opěradla svého sedadla a při brzdění pozoroval přetížení v opačném směru. Pokud se tedy spokojí jen s kvalitativním vysvětlením, sourozenec na Zemi stárl rychleji proto, že při urychlovací a brzdicí fázi letu volně padal v poli zdánlivých sil, nerozeznatelných od účinků stejnorodého gravitačního pole. Matematický popis situace pak ukáže, že hodiny na Zemi jdou z hlediska systému spojeného s raketou skutečně rychleji. Proti tomuto vysvětlení můžeme protestovat. Představme si, že máme trojčata, obě zároveň nasedla do raket, třetí zůstalo na Zemi. Dvě rakety se celý rok urychlovaly na rychlost blízkou rychlosti světla. Po roce začalo první dvojče brzdit, raketu otočilo a vrátilo se na Zemi. Druhé několik let pokračovalo v rovnoměrně přímočarém pohybu, a pak se teprve vrátilo na Zemi stejným způsobem jako jeho sourozenec. Uvažujeme-li o situaci z hlediska inerciálních pozorovatelů na Zemi, dojdeme k závěru, že po opětném setkání bude nejstarší ten sourozenec, který zůstal doma, a nejmladší ten, který letěl nejdéle. Předtím jsme ale řekli, že rychlejší chod hodin na Zemi lze z hlediska raket vyložit přítomností pole zdánlivých inerciálních sil v systému raket. Jenže oba astronauti provedli urychlovací a brzdicí manévr naprosto stejným způsobem, jejich zážitky i trvání těchto období jsou naprosto stejné, stejně dlouho pociťovali účinky zdánlivého gravitačního pole. Jak tedy vysvětlit rozdíl v přírůstku času na pozemských hodinách z hlediska systémů spojených s raketami? Odpověď je, že chod hodin v jejich systémech nezávisí na intenzitě zdánlivého gravitačního pole, nýbrž na jeho potenciálu. Gravitační síla, která na nás působí v pátém a desátém patře budovy, je stejná. K vystoupání do desátého patra však potřebujeme vykonat větší práci než vyjít do pátého, a naopak pádem z desátého patra získáme větší pohybovou energii než pádem z pátého. V druhém patře máme větší potenciální energii, která je součinem naší hmotnosti a potenciálu gravitačního pole. A chod hodin v neinerciální soustavě závisí na potenciálu, ne na intenzitě zdánlivé gravitační síly. Když druhý z astronautů provádí otáčecí manévr, je Země dále, než když se otáčel jeho sourozenec, a tedy je na vyšším potenciálu. Bez matematického zápisu těžko vyložím, jak to přesně funguje, ale chci jen poukázat na to, že situace v systémech spojených s oběma raketami není identická ani během otáčecího manévru, a proto popis chodu hodin na Zemi vypadá v každém z uvedených případů jinak. n Paradox dvojčat jako prostředek pro kosmické testování. Efekty dilatace času i efekty vlivu zdánlivého i skutečného gravitačního pole a jejich nerozlišitelnost jsou dnes velice spolehlivě experimentálně ověřeny. V sedmdesátých letech Hafele a Keating vzali tři identické standardy času, jeden nechali v laboratoři, druhé dva poslali na leteckou cestu kolem světa (jeden západním a jeden východním směrem). Protože se Země otáčí směrem k východu
Kresba © Vladimír Jiránek
a rychlost obou letů byla přibližně stejná, sčítala se s rychlostí rotace Země při letu na východ a odečítala se od ní při letu na západ. Výsledný efekt byl sice neobyčejně malý, ale měřitelný, a dopadl podle teorie. Hodiny letící na východ ukazovaly po srovnání s hodinami v laboratoři méně, hodiny letící na západ o něco více. (Použitelnost dilatace času pro kosmické putování bývá zpochybňována tím, že stárnutí člověka je něco jiného než běh ideálních hodin.) Předpokládejme ale, že se raketa pohybuje s konstantním zrychlením, takže po celou dobu letu astronaut cítí stejnou tíži, jako když sedí na Zemi. Pokud platí, že účinek zdánlivé gravitace v raketě je stejný jako účinek skutečného gravitačního pole, pak se zdá přijatelný předpoklad, že astronaut bude stárnout stejně rychle vzhledem k hodinám, které si veze s sebou, jako jeho „pozemský“ druh vůči identickým hodinám na Zemi. Tento princip ekvivalence „skutečné“ a „zdánlivé“ gravitace je však úhelným kamenem obecné teorie relativity, takže obecná relativita nám sem zadními vrátky přecejen vstupuje. Z tohoto hlediska je „pomalejší stárnutí astronautů“ legitimní rekvizitou pro sci-fi. Pokud by cesta astronauta, který by celou dobu pociťoval pozemskou tíži, trvala z jeho hlediska rok, rozdíl v přírůstku času na Zemi by byl řádově měsíc. Pokud by ale trvala deset let, na Zemi by zatím uběhly desítky tisíc let a astronaut by mohl doletět až k hranicím Galaxie. Možnost sestrojit raketu, která by se takto pohybovala, je však mizivá. Jestliže se rychlost rakety blíží rychlosti světla, roste její energie do obrovských hodnot – v mezním případě rychlosti světla by vzrostla k nekonečnu. Je tedy vcelku oprávněné, že od té doby, co Isaac Asimov vymyslel cestování hyperprostorem, upadla tato metoda cestování po Galaxii u autorů sci-fi v nemilost. Cesty hyperprostorem sice v současné fyzice nemají žádné oprávnění, alespoň však netrpí tím nedostatkem, že se kosmický agent vyslaný na druhý konec Galaxie vrátí, až když se na Zemi vystřídá spousta generací. Lze tedy v rámci speciální teorie relativity vysvětlit paradox dvojčat? Odpověď zní: ano, s malým i když... (viz výše). doc. RNDr. Jiří Langer K DALŠÍMU ČTENÍ Václav Votruba: Základy speciální teorie relativity, Academia, Praha 1969 Karel Kuchař: Základy obecné teorie relativity, Academia, Praha 1968 http://www.cts.cuni.cz/vesmir l VESMÍR 78, září 1999
491
