A Hat Szigma bevezetésének tapasztalatai a Siemens Erőműtechnika Kft-nél

A Hat Szigma bevezetésének tapasztalatai a Siemens Erőműtechnika Kft-nél Sebestyén László 2004. november 16.

Rekord nyereséget jelentett a Siemens 2004. november 11. csütörtök, 16:10 Szeptemberben végződött üzleti évét 3,4 milliárd eurós nyereséggel zárta a Siemens; a társaság profitja egy év alatt 39 százalékkal nőtt. A forgalom az elmúlt három év mérséklődése után egy százalékkal, 75,2 milliárd euróra bővült.

Company situation

Az alacsony jövedelmezőség a PG-nél… PG ~1%

GE Power Systems ~ 19%

EBIT*

Bruttó nyereség A rést a PG és a benchmarkig partner GE között csak a nemmegfelelőség miatti költségek drasztikus csökkentésével lehet szűkíteni

GJ 99/00

GJ 99/00 *) EBIT: adózás előtti eredmény

... főleg a nem-megfelelőség miatti költségeknek tudható be.

A nem-megfelelőség miatti magas költségek csökkentésére, ...

... és a bevételek növelésére a teljes Siemens-re kiterjedő javítási programot indítottak.

A Top+ is egy teljes rendszer megközelítés ... Személyzet fejlesztés

Profit növelés

Cél Eszköz menedzsment

Kiegyensúlyozott pontozókártya

A hozzáadott érték növelése A nem-megfelelés költségeinek csökkentésével és a növekedési potenciál menedzselésével

Megközelítés A legjobb gyakorlat megosztása

Minőség

A termék és folyamat minőség növelése • Jól definiált minőség rendszer 6 kiépítése 1 (6 lépéses megközelítés)5 • A sikertényezők definiálása4 2

3

Költségcsökkentés

Innováció

Portfólió optimálás

Benchmarking

Támogatás Kvalifikációs program Tanácsadói támogatás Gyakorlati szakértés

... ahol a sikerek mögött a minőség a hajtóerő.

A Top+ minőség hat lépéses megközelítése A hat lépéses megközelítés átfogó, szisztematikus koncepció ... Termék és folyamat minőség

a vevői érték növeléséhez

6 1

Kísérjük Definiáljuk figyelemmel az előrehaladást a javítási célokat

5 2 4 3

Valósítsuk meg a lépéseket

Határozzuk meg a fő problématerületeket

Definiáljuk a Azonosítsuk a megteendő javítandó lépéseket részeket

A menedzsment figyelme

Átláthatóság

Képesítés és tréning

vezet a

a szisztematikus fejlesztési folyamatot (6 lépéses megközelítés) támogatják

A siker tényezők

... amely tartós javulásokat eredményez.

A Top+ minőség hat lépéses megközelítése A hat lépéses megközelítés átfogó, szisztematikus koncepció ... 1-3. lépés Termék és folyamat minőség

• A javítási célok

6 1 5 2 4 3 Kísérjük figyelemmel az előrehaladástDefiniáljuk a javítási célokat

Valósítsuk meg a lépéseket

Határozzuk meg a fő problématerületeket

Definiáljuk a megteendő Azonosítsuk a lépéseket javítandó részeket

A menedzsment figyelme Átláthatóság

Képesítés és tréning

meghatározása, a nemmegfelelőség miatti költségek csökkentésére és vevői érték növelésére

• A fő problématerületek meghatározása és a javítási kapaszkodók azonosítása a vezetői csoportban

• Javítási projektek elindítása

Világos célok Melyik problémát kellene megoldani?

felülről lefelé terjedő folyamatcélokkal

... amely tartós javulásokat eredményez.

A Top+ minőség hat lépéses megközelítése A hat lépéses megközelítés átfogó, szisztematikus koncepció ... Termék és folyamat minőség

4- 5. Lépés

6 1 5 2 4 3 Kísérjük figyelemmel Definiáljuk az előrehaladást a javítási célokat

Valósítsuk meg a lépéseket

Határozzuk meg a fő problématerületeket

Definiáljuk a Azonosítsuk a megteendő javítandó lépéseket részeket

A menedzsment figyelme Átláthatóság

• A lépések szisztematikus kidolgozása és végrehajtása a folyamatok szintjén.

Konkrét lépések • Támogatás a bevált módszerek alkalmazásával (Hat szigma eszközök).

Kezdjük a lábával

Képesítés és tréning

... amely tartós javulásokat eredményez.

A Top+ minőség hat lépéses megközelítése A hat lépéses megközelítés átfogó, szisztematikus koncepció ... Termék és folyamat minőség

6 1 5 2 4 3 Kísérjük figyelemmel Definiáljuk az előrehaladást a javítási célokat

Valósítsuk meg a lépéseket

Határozzuk meg a fő problématerületeket

Definiáljuk a megteendő Azonosítsuk a lépéseket javítandó részeket

A menedzsment figyelme Átláthatóság

6. lépés • A kitűzött célok elérésének rendszeres ellenőrzése a vezetői csoport által. • Következmények kezdeményezése.

Világos eredmények

Képesítés és tréning

... amely tartós javulásokat eredményez.

A top+ minőségjavítási projekteket állandóan figyeljük ..

1

2

3

4

5

6

Az előrehaladás figyelése

Az Az előrehaladás előrehaladás ELLENŐRZÉSE ELLENŐRZÉSE A top+ Quality projektek ellenőrzése KVPeszköz MÉRÉSEK adatbázis

Fekete öves projekt dokumentum

Fekete Fekete öves öves projekt projekt adatbázis adatbázis

SigmaTRAC SigmaTRAC

A hatékonyság ellenőrzése F

BSC1)

Divízió specifikus NCC követő rendszer

Process audits

1)

P

Balanced Scorecard (Geschäftstreiber Karte)

... azért, hogy meghatározzuk milyen hatékonyan értük el a célokat.

A Top+ minőség hat lépéses megközelítése A vállalatvezetők aktív részvétele ... A menedzsment figyelme Termék és folyamat minőség

Feladatokdefiniálása definiálásaaamenedzsment menedzsmentszámára számára • • Feladatok

6 1

Kísérjük figyelemmel Definiáljuk az előrehaladást a javítási célokat

jelentésistruktúra struktúraegységesítése egységesítése • • AAjelentési Stratégiaitervezés tervezés • • Stratégiai Jutalmakés éselismerések elismerések • • Jutalmak menedzsmentszemélyes személyesrészvétele részvétele • • AAmenedzsment

5 2 4 3

Valósítsuk meg a lépéseket

Határozzuk meg a fő problématerületeket

Definiáljuk a Azonosítsuk a megteendő javítandó lépéseket részeket

A menedzsment figyelme

Átláthatóság

Képesítés és tréning

Képzés és tréning Lépcsőzetestréning tréning • • Lépcsőzetes Tréningminden mindenszinten szinten • • Tréning Szabványostréning tréning • • Szabványos csomag csomag Beválttrénerek trénerek • • Bevált Tanúsítás • • Tanúsítás

Átláthatóság Mérésikategóriák kategóriák • • Mérési Kiegyensúlyozottpontszám pontszám • • Kiegyensúlyozott kártya kártya Azalkalmazottak alkalmazottakfejlesztése fejlesztése • • Az Célokés ésszándékok szándékok • • Célok Vállalatikultúra kultúra • • Vállalati Nyíltkommunikáció kommunikáció • • Nyílt

... a 6 lépéses megoldás sikeres bevezetésének az alapja.

A Top+ minőségjavítási program egy lényeges eleme ... Célcsoport Célcsoport

Tréning Tréning módszerek módszerek

Igazgatóság

4

GG menedzsment

14

GZ menedzsment Általános feladatok

~100

Középvezetők

~700

1 ½ nap

2-3 nap

~120 -150 ~400 PG alkalmazottak világszerte

Az igazgatóság eligazítása

½ nap

Alkalmazottak minden területről

Fekete öves tréning Zöld öves tréning

Az ügyvezetés eligazítása (“Top 100”)

Idő Idő 10/00 11/00 - 12/00

Üzleti kiválóság vezetői tréning (BELT)

Tréning szekciók

Üzleti kiválóság alkalmazotti tréning (BEST)

... az összes PG alkalmazott bevonása.

A PG-re kiterjedő tréning program céljai Minden alkalmazott folyamatokban dolgozik ... A testületi kultúra megértése

A közös nyelv megértése

A Hat szigma lényeges eszközeinek ismerete

A koncepció elveinek és univerzális jellegének felismerése

Hatékony részvétel a javítási folyamatban

A résztvevők és feladataik megismerése

... és ők a vállalat tapasztalt szakemberei.

A Hat Szigma integrálása a top+ Quality programba A Hat Szigma a hajtóerő a 4. és 5. lépésben

6 1

SzabáDefiniálás lyozás

Javítás Elemzés

Mérés

5

Quality

4

2

3

... a top+ Quality programban.

Six Sigma

A Hat szigma egy bevált program a folyamatok javítására ... Alstom Dupont Citibank Seagate Whirlpool Nokia Siemens Nixdorf General Electric Ericsson AlliedSignal (Honeywell)

Kb. 100 éves Hat szigma tapasztalat ABB IBM Texas Instruments Motorola 84

86

88

90

92

94

96

98

00

02 Év

... amely világszerte sikert aratott.

A Hat szigma a folyamatok javításának szisztematikus megközelítése ... •• AAFOLYAMATOK FOLYAMATOKÉRTÉKELÉSE ÉRTÉKELÉSEAAVEVŐ VEVŐ SZEMSZÖGÉBŐL SZEMSZÖGÉBŐL •• AAMINŐSÉG MINŐSÉGINTEGRÁLÁSA INTEGRÁLÁSAAANAPI NAPIMUNKÁBA MUNKÁBA •• MINDEN MINDENALKALMAZOTT ALKALMAZOTTBEVONÁSA BEVONÁSA •• MINŐSÉG-MENEDZSMENT MINŐSÉG-MENEDZSMENT ESZKÖZÖK ESZKÖZÖKÉS ÉSOPERATÍV OPERATÍV UTASÍTÁSOK UTASÍTÁSOKKÉSZLETE KÉSZLETE •• AAFOLYAMATOK FOLYAMATOKJAVÍTÁSA JAVÍTÁSAAZ AZINGADOZÁS INGADOZÁS CSÖKKENTÉSÉVEL CSÖKKENTÉSÉVEL

... amely analitikai és statisztikai módszereket alkalmaz.

Six Sigma

A Hat szigma hatás

A folyamat javulását a hiba okok felszámolása eredményezi, ... Y = f(X1, x2, ..., xn) EingangsBemeneti größen változók

Störung, Ursachen Hiba, okok Eingangsgrößen Bemeneti változók Schnittstellen Interfészek Kontrollen Vezérlők Einstellung Beállítás

Prozess Folyamat

Hibás eredmények

Analyse

Six

σ

the Engine within

Tünetek Eredmények Költségek Hatások Megfigyelések Viselkedés

... nem a tünetek kezelése.

Six Sigma

Hat szigma résztvevők A zöld és fekete övesek rendszeres korrepetálása garantálja... MBB BB GB

BB GB

Havonta kétszer

BB GB

~ 15

GB

3-5

Mester Mester fekete fekete övesek övesek (MBB) (MBB) ƒƒ Tanácsot Tanácsot adnak adnak aa fekete fekete öveseknek öveseknek (coaching) (coaching) ƒƒ Definiálják Definiálják aa top+ top+ minőség minőség projekteket projekteket ƒƒ Támogatják Támogatják aa Hat Hat szigma szigma módszerek módszerek elterjedését elterjedését ƒƒ Támogatják Támogatják aa menedzsment menedzsment teamet teamet

Korrepetálás: Korrepetálás:

ƒƒ AAprojekt projektelőrehaladásának előrehaladásánakmegvitatása megvitatása és ésdokumentálása dokumentálásaaaSigmaTrac-ban SigmaTrac-ban

... a projekt hatékonyan folyjék és sikeresen végződjön.

Tartalmi áttekintés 1. szakasz (2 nap)

• Kezdés – – – –

A vállalati helyzet TOP+ Hat szigma Roadmap

• Definiálás – – – –

Áttekintés A projekt definiálása SIPOC VOC

• Mérés – Áttekintés – Folyamat-térkép – Quincunx

2. Szakasz (3 nap)

•

Mérés – – – – –

Ok / hatás elemzés Adatgyűjtés Statisztikai alapok Bevezetés a MINITAB-ba Bevezetés az ingadozásba és a grafikus módszerekbe – A mérések számszerű kiértékelése – Mérőeszköz ismételhetőség és reprodukálhatóság – Összefoglalás

Tartalmi áttekintés 3. szakasz (5 nap)

• Mérés – Folyamat-képesség

• Elemzés – – – – –

Áttekintés Hibamód és hatás elemzés A normál eloszlás Box Cox transzformáció A központi határeloszlás tétele és a konfidencia intervallumok – Bevezetés a hipotézis vizsgálatba – T-próba – F- próba – Chi2 próba – ANOVA – Teljesítmény (erő) elemzés – Összefoglalás

• Javítás – Áttekintés – A megoldások kifejlesztése – A megoldások szimulációja – Kockázat-elemzés – A megoldások bevezetése

• Szabályozás – Áttekintés – Minőség és folyamatmenedzsment – SPC – Projekt összefoglalás

Tanulási célok ƒ A vállalati helyzet és a nem-megfelelőség miatti költségek megismerése. ƒ A top+ és a Hat szigma közötti kapcsolat megértése. ƒ Hat szigma eredetének és céljainak megértése. ƒ A Hat szigma alapfilozófiájának megértése ƒ A magas-szintű projektek lépésről-lépésre való megközelítésének megértése. ƒ A Hat szigma és a Hat szigmára való tervezés megközelítések közötti különbség megértése.

DEFINIÁLÁS A definiálás a kezdete a DMEJSz térképnek ... Lépés Üzleti előny

A projekt definiálása

Eszközök

Eredmények

ƒ A lehetséges javítások elemzése

ƒ A várható projekt előnyök ezer/év

ƒ Projekt ábra vagy feladatlap

ƒ Definiált projekt - A projekt tárgya - A projekt hatóköre - A projekt céljai - Mérföldkövek

ƒ Helyzet-lap

... amely a vevőre és a minőségre fókuszál.

DEFINIÁLÁS A vevőigényekre és a minőség jellemzőkre fókuszál... Lépés Folyamat-térkép

Vevői követelmények

Eszközök

Eredmények

ƒ SIPOC (Vevő / beszállító elemzés)

ƒ Fő folyamatlépések ƒ Y = Eredmény értékek ƒ X = Bemenet és folyamat értékek

ƒ A vevő hangja ƒ Interjú ƒ Írásos kérdőív ƒ Kano modell

ƒ Vevőkövetelmények ƒ Legfontosabb követelmények

ƒ Kritikus minőségjellemzők fadiagram

ƒ Működési kritikus minőségjellemzők ƒ Mérési változók ƒ Célértékek / hiba definíciók

... ami egy strukturált projektet és tématerületet eredményez.

MÉRÉS A mérés számokat, adatokat, tényeket tartalmazó fázis… Lépés

Eszközök

Mérési paraméterek

ƒ Folyamat-térkép ƒ SIPOC ƒ A vevő hangja

Prioritások meghatározása

ƒ Ishikawa diagram ƒ Ok-Hatás mátrix ƒ FMEA

Adatgyűjtési terv

ƒ ƒ ƒ ƒ

Mérési szintek Mintavételi terv Gyűjtési módszerek Adatgyűjtő eszközök

Eredmények ƒ Eredmény paraméterek (y) ƒ Bemeneti és folyamat paraméterek (x) gyűjteménye ƒ Ötletroham számos lehetséges ok meghatározására ƒ A valószínű „jelentős kevés” kiválasztása ƒ Szóban megfogalmazott hipotézisek ƒ Működési követelmények ƒ Adatgyűjtési módszerek

... amely a ki- és bemenet és a mérőrendszer ellenőrzésére fókuszál.

MÉRÉS A számokból, adatokból és tényekből Lépés

Mérőrendszer elemzés

Adatmegjelenítés

Folyamat-képesség

Eszközök ƒ Mérőeszköz ismételhetőség és reprodukálhatóság ƒ Folytonos adatok ƒ Minősítéses adatok ƒ Mérőeszköz linearitás ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ

Pareto diagram Hisztogram Folyamatábra Szabályozó-kártya Szórás diagram

ƒ DPU/DPM ƒ Cpk, Ppk ƒ Szigma folyamat

...

Eredmények ƒ Mért értékek a mérőrendszer minőségének vizsgálatához ƒ Javított mérőrendszer (megbízható adatok) ƒ Az aktuális adatgyűjtés megkezdése

ƒ A gyűjtött adatok ábrázolása ƒ A feltevések első valószínűségi ellenőrzése (hipotézisek) ƒ Az aktuális folyamat számított minősége

... specifikáljuk a feltevéseket és pontosan leírjuk a problémákat.

ELEMZÉS Lépés Folyamat-elemzés

Adat-megjelenítés

Hipotézis vizsgálatok

Az elemzés … Eszközök

Eredmények

ƒ Lehetőség kártyák ƒ Tevékenység kártyák ƒ Kifejtés kártyák

ƒ Részletezett folyamat ƒ Felelősségek ƒ Potenciális előnyök

ƒ “Grafikus“ eszközök - Rétegezés / szegmentálás - Multi-vari

ƒ Azonosított potenciális okok ƒ Kezdeti hipotézis megerősített / elutasított ƒ Igazolt okok

ƒ Statisztikai eszközök, mint a ƒ T próba ƒ F próba ƒ Khi-négyzet próba ƒ ANOVA

ƒ Hipotézisek ƒ megerősített ƒ elutasított ƒ (számszerűsített valószínűséggel)

... az aktuális tapasztalati viszonyokra fókuszál.

ELEMZÉS Az elemzés... Lépés Regresszió analízis

Kisérlettervezés (DOE)

Eszközök

Eredmények

ƒ Lineáris regresszió ƒ Többszörös regresszió ƒ Nem lineáris regresszió

ƒ Ok-hatás viszonyok ƒ számszerűsített ƒ bevált ƒ visszautasított

ƒ Pásztázó tervezések ƒ Részleges faktoriális tervezések ƒ Teljes faktoriális tervezések ƒ Válasz felület tervezések ƒ Speciális tervezések

ƒ Azonosított okok ƒ Megerősített okok ƒ Számszerűsített ok-hatás viszonyok

... az aktuális tapasztalati viszonyokra fókuszál.

JAVÍTÁS Lépés Megoldások tervezése

A javítás a... Eszközök

ƒ ƒ ƒ ƒ

Ötletroham 6-3-5 Morfológiai doboz A hat gondolkodó kalap

Eredmények ƒ A lehetséges megoldások listája ƒ Alternatív megközelítések kidolgozása

Költség-haszon elemzés

ƒ Költség-haszon elemzés

ƒ A potenciális megoldások kiadásai és költségei ƒ A megoldások potenciális megtakarításai vagy előnyei

A megoldások kiválasztása

ƒ Szimulációk ƒ diszkrét ƒ Monte Carlo ƒ Döntés elemzés

ƒ A megoldások eredményeinek prognózisa ƒ Végrehajtható kiválasztott megoldás ƒ A célok rangsorolása

... hatékony problémamegoldásra fókuszál.

JAVÍTÁS

Lépés Kockázat értékelés

Pilot megoldás

Bevezetési terv

A javítás a...... Eszközök

Eredmények

ƒ FMEA

ƒ Megvalósítási kockázatok ƒ azonosítottak ƒ kiértékeltek ƒ rangsoroltak és ƒ A megelőző mérések megbeszéltek

ƒ ƒ ƒ ƒ

Pilot terv Szabályozó kártyák Statisztikai próbák Folyamat-képesség vizsgálatok

ƒ Tervezési eszközök ƒ Gantt diagram ƒ Megteendő lépések

... hatékony problémamegoldásra fókuszál

ƒ Bevált megoldások egy definiált területen ƒ A megoldás kezdeti folyamatképességei ƒ A know-how bevezetése ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ

Felelősségek Akciók Területek/helyek Pontok az időben A bevezetés mérföldkövei

SZABÁLYOZÁS A szabályozás az utolsó fázis ... Lépés Minőség-szabályozás

Eszközök ƒ ƒ ƒ ƒ

PDCA Aktív utánkövetés Audit Minőség-folyamat kártya

Eredmények ƒ Minden résztvevő teljesen informált az új folyamatról ƒ Feltárt hiányosságok ƒ Definiált reakciók a hibákra

Szabványosítás

ƒ Dokumentált eljárások

ƒ A szabványok biztosítottak ƒ Az új/felülvizsgált folyamat integrálva van a szabványdokumentumok ba

Nyomonkövetés

ƒ Szabályozó kártyák ƒ Folyamat-képesség eszközök

ƒ A nyomonkövető eszközök integrálva vannak a szabványos folyamatba

... mely a folyamatjavítás hatékonyságának biztosítására fókuszál.

SZABÁLYOZÁS A szabályozás az utolsó fázis ...

Lépés

Az eredmények kiértékelése

Tapasztalatok

Projekt befejezés

Eszközök

ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ

DPU/DPM Cpk, Ppk Folyamat szigma Szabályozó kártyák Hipotézis vizsgálatok

Eredmények

ƒ (rövid és hosszútávú) folyamat-képességek ƒ A projekt haladásának összehasonlító értékelése

ƒ Grafikus eszközök ƒ Dokumentáció ƒ Projekt történet ƒ Áttekintések ƒ Gyakorlati tapasztalatok

ƒ A tudás, mint a jövőbeni tevékenységek alapjának dokumentálása ƒ Potenciális jövőbeni projektek

ƒ Bemutató

ƒ A projekt és a folyamat felelősségének átadása a projekt tulajdonos részére A projekt hivatalosan befejeződött

... mely a folyamatjavítás hatékonyságának biztosítására fókuszál.

DFSS

Az 5-szigma fal 6

Az 5-szigma fal

5

4

3

Hagyományos Hat szigma módszerekkel (DMAIC)

≈

Szigma szint

Hat szigmára tervezéssel (DICOV)

1

2 Idő [évek]

3

4 Source: Six Sigma Exchange Newsletter 12/2000

Megvalósítás

Valós költségek

30%

15%

20% Személyzet

Anyag

50%

5%

5% 5%

70%

Hatás a teljes költségre

DFSS

Tervezés és teljes költség

Tervezés Source: Harry/Schroeder

Project Charter

Projekt meghatározás Probléma megfogalmazása Üzleti előnyök Kulcs szerepek

Szigma kifejezésekkel megfogalmazva: Kritikus minőségjellemzők (CTQ), mennyiségileg meghatározható mérési változatok A célok megfogalmazása Projekt alkalmazási területe Csoport Ütemezés

Felső színtű folyamatábra SIPOC munkalap Szállítók (Az igényelt erőforrásokat nyújtja)

Bemenetek (A folyamat által igényelt erőforrások)

Folyamat (A tevékenység legfelső színtű meghatározása)

Kimenetek (A folyamat eredményei)

Igények

Mit vár el a folyamat az egyes bemenetektől?

Ki az egyes Ki az egyes bemenetek bemenetek (be)szállítója? (be)szállítója?

Igények Mit várnak el a Mit várnak el a vevők az egyes vevők az egyes kimenetektől? kimenetektől?

Mikor kezdődik el a folyamat?

Mi a folyamat? Milyen bemenetek Milyen bemenetek szükségesek ennek a szükségesek ennek a folyamatnak a folyamatnak a megvalósulásához? megvalósulásához?

Vevők (Bárki, aki részesül a folyamat eredményéből)

Mikor fejeződik be a folyamat?

Milyen Milyen kimenetei kimenetei vannak a vannak a folyamatnak? folyamatnak? Kik az egyes Kik az egyes kimenetek kimenetek vevői? vevői?

Hisztogram A hisztogramok az adatok (mért értékek) gyakorisági eloszlását mutatják Nyissuk meg az ‘on-timedelivery.mtw’ file-t A Minitab-ban: Graph>Histogram, a grafikus változó az “On-time delivery” (időben szállítás) Az “Options...” –ban válasszuk a “Number of intervals” = 12. (intervallumok száma)

50 40

Gyakoriság

Dátum Időben szállítás 10.01.98 0.4185 10.02.98 0.7325 10.05.98 0.744910. 10.06.98 0.6895 10.07.98 0.6567 10.08.98 0.6585 10.09.98 0.7024 10.12.98 0.7371 10.13.98 0.6478 10.14.98 0.6440 (Az első 10 mérés)

Frequency

• • •

30 20 10 0 0,0

0,2

0,3 0,4

0,5

0,6

On-time delivery

Hüvelykujj szabály: A kategóriák számaK = N

0,1

Időben szállítás

5 ≤ K ≤ 20

0,7

0,8

0,9

1,0

Box Plot •

A box plot az adatok (mért értékek) grafikus illusztrálásának egyik legmeggyőzőbb eszköze.

0,9

On-time delivery

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3

Legmagasabb érték a Q3+1,5(Q3Q1) határon belül 3. kvartilis (Q3): = 75% Medián 1. kvartilis (Q1): = 25% Legkisebb érték a Q1-1,5(Q3-Q1) határon belül

0,2 0,1

Mért értékek a Q1-1,5(Q3-Q1) határ alatt (a kivételek)

Szórásdiagram (pontdiagram) •

A szórásdiagram két változó közötti viszonyt ábrázol. A példa a szállító és a vevő ellenőrzései közötti viszonyt ábrázolja.

•

Nyissuk meg a ‘Scatt39.MTW.’ file-t

•

A Minitab-ban: Graph>Plot, az Y változó a vevő, az X változó a szállító. Vevő 325 375 367 385 375 395 395 365 355 385

(Az első 10 mérés)

420 410 400 390

Customer

Szállító 336 418 355 445 365 455 395 405 346 429

380 370 360 350 340 330 320 350

400

Supplier

450

Mátrix ábra Egy mátrix ábra az ábrák számos csoportját mutatja egy ábrában, elősegítve ezzel a sok változó közötti összefüggés gyors áttekintését. Nyissuk meg: ‘brake.mtw.’ A Minitab-ban: Graph>Matrix Plot, a változók: c1-c5

36.6600 25.8600 57.0075 44.5225 3.44750 2.24250 1.29250 0.45750 6.57500 3.52500

Brake path

Speed

Profile

Reaction time

Friction

0 225 .0075 250 4750 750 9250 500 7500 600 .660 5 4 5 2 8 . . 2 4 5 4 2 44 2. 0. 3. 57 3. 1. 6 .5 36 25

A Minitab leíró statisztikai eljárása Variable: Normal Anderson-Darling Normality Test 0.418 A-Squared: p-value: 0.328

30

40

50

60

70

80

90

100

110

95% Confidence Interval for Mu

Mean Std Dev Variance Skewness Kurtosis n of data

70.000 10.000 100.000 -0.050 0.393 500.000

Minimum 1st Quartile Median 3rd Quartile Maximum

29.824 63.412 69.977 76.653 103.301

95% Confidence Interval for Mu 70.879 69.121 69

70

95% Confidence Interval for Median

71

95% Confidence Interval for Sigma 10.662 9.416 95% Confidence Interval for Median 70.737 69.021

Stat > Basic Statistics > Descriptive Statistics Graphical Summary kijelölő doboz a Graphs gomb alatt

Box Cox transzformáció Egy Box Cox transzformáció „formája” Y’=Yλ λ

(erő)

Meghatározás a MINITAB program szerint!

-2 -1 -0.5

Yλ 1 Y2 1 Y 1 Y

0

Log(Y)

0.5

Y

1 2

Szokásos jelölés

Reciprok négyzet Reciprok Reciprok négyzetgyök Logaritmikus (négyzet)-gyök

Nincs transzformáció – Y2

Négyzet

Az ANOVA matematikai modellje • Ki tudjuk számolni a matematikai modellt a Minitab-ban, és az eredményt egy táblázatban tároljuk.