A hang fizikai tulajdonságai, ultrahang, Doppler-elv

2013.09.30.

A hang fizikai tulajdonságai, ultrahang, Doppler-elv

Kapcsolódó tankönyvi fejezetek (Orvosi biofizika, Medicina kiadó, 2006): • II/2.4 Hang-ultrahang (146-155. oldal) • VIII/4.2 Ultrahangos képalkotás - Direkt tomográfia 2. (498-415. oldal) • IX/5.1. Ultrahang-terápia (549-550. oldal)

Dr. Goda Katalin 2013.

Hang:

Longitudinális hullám pontszerű hangforrás esetén (2D projekció)

• rugalmas közegben hullámként terjedő mechanikai rezgésállapot  mechanikai hullám • közeg nélkül nincs hangterjedés! • gázokban, folyadékok belsejében – kizárólag longitudinális hullám közeg részecskéi a terjedés irányával párhuzamosan rezegnek  sűrűség- és így nyomásingadozás a terjedési irány mentén (sűrűsödés, ritkulás) • lágy szövetek (hangterjedés szempontjából) folyadéknak tekinthetők – a hang longitudinális hullámként terjed • szilárd testekben (és folyadékok felszínén) – transzverzális hanghullám is kialakulhat terjedés irányára merőleges rezgés

Hanghullám terjedése levegőben  nyomásváltozások

longitudinális hullám

terjedés iránya

transzverzális hullám

a rezgésállapot terjed, nincs nettó részecske transzport!

1

2013.09.30.

Hanghullám fizikai paraméterei

Osztályozás – frekvencia alapján

 terjedési irány

c=f

• hullámhossz (λ)

• közeg rezgőmozgást végző részecskéinek frekvenciája (f) A, • periódusidő (T) • kitérés, max. kitérés (amplitúdó) (A) • nyomáskülönbség (∆p); nyomásamplitúdó (∆pmax) - hangnyomás • hanghullám terjedési sebessége (c)

Hallható hang (ember!)

∆pmax

1 T f

nyomásingadozás a hely- és idő függvényében: • legegyszerűbb esetben (harmonikus rezgőmozgás)

t x   p( t , x )  p max sin 2(  ) T   

Infrahang< (ember által érzékelt) hang < ultrahang < hiperhang

T

Hiperhang: 109 Hz ↔ 1012 – 1013 Hz

• orvosi diagnosztikai képalkotó készülékek: tipikusan 2-10 MHz frekvenciájú ultrahang • terápiás alkalmazások – általában kisebb UH frekvenciák (de nagyobb intenzitások)

(a kitérés és a nyomásingadozás között π/2 fáziseltérés van)

Hanghullámok kialakulása, terjedése • közeg • forrás - rezgő objektum, ami képes a közeg részecskéit „megzavarni”, mozgásba hozni; rezgés frekvenciája  hang frekvenciája • hanghullám terjedése – közeg részecskéinek kölcsönhatása által (közeg mechanikai deformációja) • mozgási energia és potenciális energia folyamatos egymásba alakulása

Ultrahang előállítása:

• inverz piezoelektromos hatás • elektrosztrikció • magnetosztrikció

Piezoelektromosság piezoelektromos hatás – UH detektálás

mechanikai stressz

inverz piezoelektromos hatás – UH keltés

indukált feszültség elektromos tér

indukált stressz

• piezoelektromosság: „nyomás által keltett elektromosság” • piezoelektromos anyagok: egyes kristályok (kvarc, topáz, nádcukor, stb.), kerámiák (pl. ólom cirkónium titanát - PZT), biológiai anyagok (DNS, csontok, egyes fehérjék) • direkt piezoelektromos hatás: mechnaikai stressz konverziója feszültséggé (töltés szétválás!) váltakozó mechanikai stressz (méretváltozás)  váltakozó elektromos jel  UH detektálás • inverz piezoelektromos hatás: elektromos feszültség konverziója mechanika stresszé váltakozó feszültség alkalmazása  periodikus méretváltozás/oszcilláció  UH keltése

2

2013.09.30.

•

a Si- és O-atomtörzsei egy szabályos hatszög csúcsaiban helyezkednek el, a töltések súlypontja nyugalomban egybeesik, míg az atomtörzsek mérete különböző

•

megfelelő irányból összenyomva a két szemközti oldalon lévő Si-atomok közelebb kerülnek egymáshoz, töltések súlypontja eltolódik egymáshoz képest

•

az O-atomok oldalán azok negatív töltése, míg a másik oldalon a Si-atomok pozitív töltése érvényesül

Elektrosztrikció

• dielektrikumok mechanikai deformációja elektromos térben • elektromos dipólok rendeződése  méretcsökkenés a tér irányában (arra merőlegesen növekedés) • tér polaritásától nem függ a deformáció jellege, de mértékét a tér erőssége befolyásolja  váltakozó tér váltakozó mértékű méretváltozást okoz • nem megfordítható – mechanikai deformáció ebben az esetben nem kelt elektromos teret

Rezonancia

• UH források  transzducerek (energiafajták egymásba történő átalakítása) • legnagyobb hatékonyságú átalakítás  váltakozó feszültség frekvenciája =

piezoelektromos anyag sajátfrekvenciája - rezonancia • első rezonancia (fR) – piezoelektromos lapka vastagsága = UH hullámhossz fele (λ= 0,77-0,154 mm) • orvosi UH – piezoelektromos lapka vastagsága jellemzően néhány száz mikrométer

Kitérés

Kvarckristály piezoelektromos tulajdonsága (kiegészítő anyag)

fR

Folytonos és impulzus UH

Magnetosztrikció (Joule-hatás)

2fR

4fR

Frequency

UH impulzusok • változó amplitúdó • szélesebb frekvenciaeloszlás – szélessége az impulzus hosszának rövidülésével növekszik

• ferromágneses anyagok mechanikai deformációja mágneses térerősség megváltozásának hatására (mágneses momentumok rendeződése) • váltakozó erősségű mágneses tér – váltakozó mértékű deformáció • megfordítható - inverz magnetosztrikció (mechanikai deformáció  mágneses tulajdonságok megváltozása) • magnetosztrikciós transzducerek – UH keltés és detektálás egyaránt

2-4λ

Hang terjedési sebessége • frekvenciától független • közeg sűrűsége (ρ) és • összenyomhatósága határozza meg kompresszibilitás () – egységnyi nyomásnövekedés által okozott relatív térfogatcsökkenés  V / V



c

p

1 

lágy szövetek: 1540 m/s víz: 1500 m/s levegő: 330 m/s

Néhány anyagra jellemző összenyomhatóság, sűrűség és hang terjedési sebesség értékek Anyag Alumínium Csont

Összenyomhatóság ()

Sűrűség ()

Hangsebesség (c)

109 ms2kg-1

103 kgm-3

ms-1

0,009

2,70

6400

0,08-0,05

1,38-1,81

3050-3500

Máj

0,38

1,06

1570

Vese

0,40

1,04

1560

Vér

0,38

1,06

1570

Zsír

0,51

0,92

1460

Tüdő

5,92

0,40

650

Levegő

7650

1,210-3

330

hullámhossz szintén változik a közegtől függően (c=fλ) orvosi ultrahang: 2-10MHz  szövetekben: 0,77-0,154mm

3

2013.09.30.

Akusztikus impedancia (Z)

Hangintenzitás

• akusztikai keménység; mértékegysége: [Z] = kg.m-2.s-1 • közeg „ellenállóképessége”: mennyire nehéz a részecskéket mozgásba hozni • a nyomás és a részecskesebesség hányadosa

• intenzitás (J [W/m2] – energiaáram-sűrűség; teljesítménysűrűség sugárzás irányára merőleges egységnyi felületen időegység alatt áthaladó energia

p Z v p  vc

1 1 2 2 pmax J  peff 2Z Z 2 2 peff  pmax / 2 J

Z  c Z

 

• Z anyagi állandó

Néhány anyag akusztikai keménysége Anyag

Akusztikai keménység 6

-2 -1

10 kg m s

Alumínium

17,28

Csont

7,80

Máj

1,65

Vese

1,62

Vér

1,61

Zsír

1,38

Tüdő

0,26

Levegő

A: kitérés amplitúdó • orvosi gyakorlatban alkalmazott ultrahang intenzitások képalkotás: 10 mW/cm2; terápiás célok: 0,1-105 W/cm2 nyomásingadozás tartománya  potenciális szöveti károsodások! 100 mW/cm2 max. intenzitás 1MHz-es diagnosztikai készülék esetén (FDA)

0,00004

Közeg és hang kölcsönhatása I. Abszorpció

Felező rétegvastagság néhány fontosabb szövetben

• közeg energiafelvétele (súrlódás, hőfejlődés) – gyengülés 90%-a • párhuzamos nyalábként terjedő hanghullám esetén:

Anyag

J  J 0 e  x abszorpciós együttható (μ); rétegvastagság (x); felezési rétegvastagság (xf)  J = J0/2 • abszorpcióképesség  anyagi minőség  frekvencia (f) – UH diagnosztikai tartományban: μ  f • csillapítás (α), fajlagos csillapítás: α/(fx) – a diagnosztikai UH frekvenciatartományban anyagra jellemző állandó

J   10 lg 0 (dB) J α  10 μx lg e

Felező rétegvastagság (cm) 2 MHz

5 MHz

Levegő

0,06

0,01

Csont

0,1

0,04

Máj

1,5

0,5

Vér

8,5

3,0

Víz

340

54

4

2013.09.30.

II. Szóródás

III. Közegek határán lejátszódó jelenségek

 hanghullám irányváltozása a közeg részecskéin  terjedési irány mentén intenzitásgyengülést okoz

• különböző akusztikus impedanciájú közegek határán  reflexió • különböző hangsebesség  törés (ilyenkor legtöbbször Z is különbözik)

f

Sc

Reflexió

• reflexióképesség (R): reflektált intenzitás és beeső intenzitás hányadosa

 Z  Z2   R   1  Z1  Z 2 

J R R J0 másodlagos szóródás

2

• ha Z1 és Z2 eltérése nagy  R ≈ 1  teljes visszaverődés

 

Gyakorlati alkalmazásokban: abszorpciós együttható korrekciója a szóródás miatt

   absz   szórás

Z1 Z2 merőleges beesés

visszavert hullám

 megtört hullám

Z1 > Z2 c1 > c2 ferde beesés

Néhány határfelület reflexiós tényezője (R) Izom/vér

0,0009

Zsír/máj

0,006

Zsír/izom

0,01

Csont/izom

0,41

Csont/zsír

0,48

Lágy szövet/levegő

Törés

  visszavert hullám

 α> c1 > c2

megtört hullám

csontárnyék, kőárnyék

Z csatoló  Z forrás Z szövet

Z = c, így ha: α > β

c1 > c2

0,99 !!! Z1 > Z2 (hasonló  esetén)

UH-diagnosztika – csatolóközeget kell alkalmazni a forrás és a test között (gél; víz – ha megoldható)

sin  c1  sin  c2

Fókuszálás (a lencse a szállítóközeghez képest nagyobb hangsebességgel jellemezhető, szilárd anyagból készül)

törés miatti irányváltozás – UH-diagnosztikában fals eredményt adhat a határfelületek helyéről

5

2013.09.30.

6

2013.09.30.

7

2013.09.30.

Ultrahang diagnosztika Feloldóképesség

Térbeli feloldás • axiális és laterális • feloldóképesség vs. gyengülés/behatolási mélység magasabb frekvencia  jobb feloldás, de nagyobb gyengülés felszínhez közeli vs. mélyebben fekvő struktúrák Sugárirányú (axiális) felbontás

• az UH nyaláb mentén fekvő struktúrák megkülönböztetése • impulzus hossz és frekvencia  magasabb frekvencia → rövidebb impulzus → jobb felbontás 5 MHz transducer, 3 cycles in a pulse

2,5 MHz transducer, 3 cycles in a pulse

Feloldás határa • elméletben: hullámhossz fele • gyakorlatban: ~1,5hullámhossz (0,75mm 3MHz esetén)

Doppler-effektus I.

Doppler-effektus II.

A

B

fészlelt > feredeti

fészlelt < feredeti

• Christian Doppler (1824) • forrás és megfigyelő egymáshoz képest mozog  észlelt frekvencia eltér az eredetitől • álló forrás – mozgó megfigyelő ill. mozgó forrás – álló megfigyelő esete kvantitatíve eltér • ha v<
• álló forrás, v sebességgel mozgó visszaverő objektum  2v látszólagos relatív sebesség: fD=(2v/c)f (abszolút értékben) • ha v és c nem párhuzamos (Θ szöget zárnak be) forrás

c (Θ v

fD 

2 v cos  f c

v

c fD 2 f cos 

• UH frekvenciaeltolódás  mozgó struktúrák sebességének meghatározása • pl. véráramlás vizsgálata (vörösvértestek UH szóró centrumok)

v ) c v fD  f ' f  f c f '  f ( 1

• Doppler-eltolódás (fD):

8

2013.09.30.

UH hatásai Primer hatások: • hangsugárnyomás • kavitáció rövid élettartamú, folyadékmentes üregek keletkezése (<100 μm) folyadék részecskék közötti összetartó/kohéziós erők megszűnnek a váltakozó nyomó- és húzófeszültségek következtében expanziós fázis  buborékok keletkezése; kompresszió  zsugorodás határintenzitás ← frekvencia, viszkozitás megszűnéskor hatalmas hőmérséklet- és nyomáskülönbségek alakulnak ki • abszorpció Szekunder hatások: • mechanikai kavitáció másodlagos hatása  környező szilárd részecskék eróziója sebességkülönbség az eltérő méretű részecskék között  dörzsölő hatás diszpergálás, tisztítás, stb. • mechanikai hatás + abszorpció  hőhatás • kémiai (abszorpció  gerjesztés  kémiai reakciók) • biológiai hatás (pl. baktericid hatás) Példák az UH hatásainak orvosi alkalmazására: • nagy intenzitású fókuszált UH terápia (HIFU) • extrakorporális lökéshullámokkal végzett kőzúzás (ESWL)

9