Hőtan (BMEGEENATMH)
5., 6. és 7. Gyakorlat
A gyakorlat célja − − −
az időben állandósult hővezetési folyamatok analitikus számítási módszereinek megismerése; a hőellenállás mint modellezést és számítást segítő alkalmazásának elsajátítása; a különböző eszközök hűtésére alkalmas bordázatok és bordák vizsgálata és méretezése.
A gyakorlat eredményes végrehajtásához szükséges előzetes ismeretek − − − −
a hővezetés Fourier-féle alapegyenlete, a hőellenállás fogalmának és a hőellenállásokkal végezhető műveletek ismerete, a borda hővezetési, hőleadási folyamatainak ismerete és képesség ezek differenciálegyenletekkel való leírására, a tantárgyhoz rendelt jegyzet [Hőközlés] 6.1. alfejezetében, valamint 6.2.1. és 6.2.2. szakaszában leírtak.
Az előzetes ismeretek ellenőrzésére szolgáló ellenőrző kérdések 1. Milyen hőterjedési módot nevezünk hővezetésnek? 2. Írja fel és értelmezze a hővezetés FOURIER-féle alapegyenletét! 3. Értelmezze a hőellenállás fogalmát! 4. Értelmezze és magyarázza a kontakt hőellenállás fogalmát! 5. Milyen szabályok érvényesek a hőellenállásokkal való műveletekre? 6. Oldja meg a hővezetés FOURIER-féle alapegyenletét homogén egyrétegű hengeres fal esetére! Adja meg és vázolja a hőmérsékleteloszlási függvényt! 7. Oldja meg a hővezetés FOURIER-féle alapegyenletét homogén egyrétegű gömbfal esetére! Adja meg és vázolja a hőmérsékleteloszlási függvényt! 8. Hogyan kell egy hővezető fal hőellenállását meghatározni, ha annak hővezetési tényezője a hőmérséklet függvénye? 9. Írja fel a borda hőmérsékleteloszlásának meghatározására szolgáló differenciálegyenletet állandó keresztmetszetű rúd esetére! Adja meg a peremfeltételeket különböző esetekre! 10. Értelmezze a bordaparaméter fogalmát! 11. Definiálja a bordahatásfok fogalmát! 12. Definiálja a borda hőellenállását! 13. Milyen összefüggés van a borda egyes jellemzőinek (pl. hossz, keresztmetszet, hővezetési tényező) változása és a bordahatásfok között? 14. Milyen célokat szolgálhat a bordázat alkalmazása? Elvárt tanulási eredmények − − −
összetett hőtechnikai szerkezetek hőellenállás hálózatos modellé való leképezésére való alkalmasság, egyszerű bordák és bordázott szerkezetek alapvezető méretezésére és tervezésére való képesség, az absztrakciós és problémamegoldó készségek fejlesztése.
1
Hőtan (BMEGEENATMH)
5., 6. és 7. Gyakorlat
FELADATOK Egyszerű feladatok (Hővezetés) 1., Egy betonból készült falon, melynek hővezetési tényezője 1,1 W/(m·K), 25 K hőmérsékletkülönbség hatására 350 W/m2 hőáramsűrűség halad keresztül. Milyen vastag a fal és mekkora 5 m2 nagyságú részének hőellenállása? 2., Egy kétrétegű síkfal egyes rétegeinek vastagsági és hővezetési adatai a következők: 5 cm, 0,1 W/(m·K), 30 cm, 1 W/(m·K). A vékonyabb réteg felszínének hőmérséklete –10 °C, a vastagabb rétegé pedig 15 °C. Határozza meg az érintkezési sík hőmérsékletét és a fal 1 m2-es felületén átjutó hőáramot! 3., Egy 5 mm átmérőjű, egyenletesen 50 °C hőmérsékletű acélgolyót (1% C tartalmú) 1 mm vastagságú műanyag [hővezetési tényező: 0,13 W/(m·K)] hőszigeteléssel látnak el. A szigetelés külső felszíne és a 15 °C hőmérsékletű környezet közötti hőtranszportot (konvekció és sugárzás) 20 W/(m2·K) nagyságú hőátadási tényező jellemzi. − −
Szigetelve vagy szigetelés nélkül ad le több hőt a gömb? Értelmezzük és magyarázzuk a kapott eredményeket!
(Bordák) 4., A 80% bordahatásfokú, egyik végén izotermikusan tartott rúdborda 8 W hőáramot ad le a környezetének. Mennyi lenne a leadott hőáram, ha a borda „végtelen nagy” hővezetési tényezőjű anyagból készülne? 5., A H 150 mm hosszúságú és m 6 1/m bordaparaméterű egyik végén izotermikusan tartott kör keresztmetszetű rúdborda 12 W hőáramot ad le a környezetének. Hogyan változik a hőáram, ha a borda átmérőjét a kétharmadára csökkentjük és minden egyéb paraméter változatlan? 6., Egy 20 1/m paraméterű, állandó keresztmetszetű izotermikusan befogott, homloklapján hőt le nem adó rúdborda hossza 50 mm. Mekkora a hatásfoka? A hosszát megkétszerezve mennyivel (előjelhelyesen) változik a hatásfoka?
2
Hőtan (BMEGEENATMH)
5., 6. és 7. Gyakorlat
Összetett feladatok (Hővezetés)
–
– –
Mekkora a mérés során elkövetett hiba, ha a nem megfelelő illesztés miatt mindkét oldalon a próbatest és a készülék fala között 0,1 mm vastagságú légrés marad? Határozza meg a próbatest felületeinek hőmérsékletét!
tw1
d
7., A szilárd testek hővezetési tényezőjének meghatározására szolgáló készülékben (lásd az ábrát) a vizsgálandó anyagból készített kör alakú próbatestet két különböző hőmérsékletű felület között helyezik el. A próbatest átmérője 12 cm, a két felület hőmérséklete 180 °C, ill. 30 °C. A próbatesten áthaladó hőáram 58 W.
tw1 δl
δ
δl
A levegő hővezetési tényezőjét a készülék felületi hőmérsékletén vegye számításba!
8., A hazai lakásállomány jelentős részét teszik a ’70-’80-as években épült 10×10 m-es családi házak („Kádár-kocka”), melyek fajlagos fűtési energiafelhasználása igen jelentős, de hőszigetelés alkalmazásával csökkenthető. A jellemző falszerkezet belülről kifelé haladva a következő ( )-ben a hővezetési tényező W/(m·K) egységben: 0,5 cm nemesvakolat (0,99), 1,5 cm cementvakolat (0,93), 30 cm vastagságú B30-as falazóelem (0,64), 2 cm mészhomok vakolat (0,81) és 2 cm díszítő vakolat (0,87). – Mekkora a falszerkezet 10×3 m2-es részének eredő hőellenállása és mekkora az 1 m2-es rész eredő hőátviteli tényezője? Mekkora ezen falszakasz hővesztesége, ha belső felszíne 22, míg külső felszíne 7 °C hőmérsékletű? – A 2012. évben hatályba lépett építésügyi előírások szerint az új építésű házak falszerkezetének eredő hőátviteli tényezője 0,3 W/(m2·K) értékű kell legyen. Milyen vastag utólag felhelyezett hőszigeteléssel (0,037) érhető el ez az érték a meglévő épület esetén? Mekkora lesz ekkor az említett falrész eredő hőellenállása?
9., Egy 5 cm vastag szigetelés két oldalán a hőmérséklet 30 °C illetve –15 °C. A szigetelés anyagának hővezetési tényezője a hőmérséklet függvényében az alábbi:
λ 0,03 2, 4063 10 4 t 2,7344 10 7 t 2 , W/(m·K), ahol a t hőmérséklet °C-ban helyettesítendő! – Számítsa ki a szigetelésen állandósult állapotban átáramló hőáramsűrűséget! – Mekkora az elkövetett relatív hiba, ha a fal számtani középhőmérsékletéhez tartozó hővezetési tényezővel, mint állandó értékkel számolunk?
3
Hőtan (BMEGEENATMH)
5., 6. és 7. Gyakorlat
10., Egy 10 5 m2 kiterjedésű helyiség betonpadlójában [beton hővezetési tényezője 0,75 W/(mK)] 10 db. 6 cm átmérőjű gőzvezeték fut, melyben 150 °C hőmérsékletű gőzt továbbítanak. A gőzvezetékek egymástól azonos távolságra vannak. A padlózat felszíne és a szoba 25 °C hőmérsékletű levegője közötti hőátadási tényező 12 W/(m2K). –
5m 10 m 40 °C
Milyen mélyen legyenek a gőzvezetékek, ha a padló felszíni hőmérséklete nem emelkedhet 40 °C fölé?
11., Két sík lemez egy elhanyagolható vastagságú, 700 W/m2 hőteljesítményű villamos fűtőlapot fog közre. A számításhoz szükséges adatokat az alábbi táblázat tartalmazza: Bal oldali lemez
−
−
Jobb oldali lemez
levegő hőmérséklet: –15 °C
25 °C
hőátadási tényező: 10 W/(m2·K)
5 W/(m2·K)
vastagság: 200 mm
60 mm
hővezetési tényező: 1,4 W/(m·K)
0,04 W/(m·K)
Határozza meg, hogy állandósult állapotban mekkora lesz a hőmérséklet a sík lemezek külső felületein és a fűtőlappal érintkező belső oldalakon! A két lemez hőmérséklete a fűtőlappal érintkező oldalukon azonos. Mekkora hőáramsűrűség távozik a környezetbe a két lemez külső felületéről (külön-külön)?
(Bordák) 12., Egy elektronikai alkatrész hűtését a mellékelt kialakítású, duralumínium bordával oldják meg. Az alkatrészben fejlődő 6 W hőteljesítményt kell a 22 °C hőmérsékletű levegőbe leadni, miközben a borda végének hőmérséklete 60 °C. A levegő és a borda közötti hőátadást 15 W/(m2·K) hőátadási tényező jellemzi. A véglap hőleadása elhanyagolható. – Milyen hosszú a borda (H), mekkora a hőmérséklete a befogásnál és mekkora a hatásfoka? – Anyagtakarékossági okból a borda hosszát az eredeti 75%-ra csökkentik, miközben az egyéb jellemzők és a leadott hőáram változatlan. Menynyi lesz a borda végének hőmérséklete és hatásfoka változatlan tőhőmérséklet mellett?
4
s=4 mm L=60 mm
H alkatrész
Hőtan (BMEGEENATMH)
áramköri elemek
lemezborda
áramköri lemez 150 mm
3 mm
100 mm
13., A 2 mm vastagságú, 10 cm magas és 15 cm széles áramköri lemez egyik oldalán található – sűrűn elhelyezett – elemekben egyenletesen 25,05 W hőteljesítmény szabadul fel, mely a lemez másik oldala mentén áramló 37 °C hőmérsékletű levegőbe kerül. Az alkatrész környezetének kialakítása olyan, hogy hőleadás csak a lemez áramköri elemeket nem tartalmazó oldaláról lehetséges. Az áramköri lemez hővezetési tényezője 12 W/(m·K), a levegő és a lemez áramköri elemeket nem tartalmazó oldala közötti hőátadási tényező pedig 35 W/(m2·K).
5., 6. és 7. Gyakorlat
2 mm 20 darab borda
2 mm
20 mm 1 mm (borda alaplemez)
Az áramköri lemezre a hőleadás javítása érdekében 1 mm vastagságú duralumínium alaplemezből kiálló, az ábra szerinti kialakítású bordázatot ragasztanak 0,3 mm vastagságú epoxy ragasztóréteggel. Az epoxy hővezetési tényezője 1,8 W/(m·K). A bordázat felszerelése a hőátadási tényezőt nem változtatja meg, valamint a bordák véglapja által leadott hőáram elhanyagolható. −
Határozza meg az áramköri lemez (a 2 mm vastagságú) mindkét oldalának hőmérsékletét bordázatlan és bordázott esetre, valamint a borda tövének és véglapjának hőmérsékletét!
5
Hőtan (BMEGEENATMH)
5., 6. és 7. Gyakorlat
10 cm 9,2 cm
14.,
1 cm 1 cm
Két, 3 m hosszú, 10 cm külső átmérőjű és 4 mm vastag acélcsövet (1% C tartalmú) a mellékelt ábra szerinti karimás csőkötéssel kapcsoltak össze. A csőkarima 20 cm külső átmérőjű és 1 cm vastag, anyaga azonos a cső anyagával. A csőben 200 °C hőmérsékletű gőz áramlik. A cső és a gőz közötti hőátadást 180 W/(m2·K), míg a cső, ill. a karima külső felszíne és a 12 °C hőmérsékletű levegő közötti hőátadást 25 W/(m2·K) értékű hőátadási tényező jellemzi. –
Határozza meg a karima nélküli („csupasz”) cső felszíni (külső) hőmérsékletét és a 3 m hosszú cső által leadott hőáramot!
20 cm Gőz 200°C –
Az előzőekben kiszámított hőmérsékletet alapul véve határozza meg a karimás csőkötés (két karima!) mint tárcsaborda által leadott hőáramot! A csavarokat hagyja figyelmen kívül! – Milyen hosszú csőszakasz egyenértékű hőveszteség szempontjából a karimás csőkötéssel? A sugárzásos hőtranszportot a hőátadási tényező már magában foglalja, azzal külön ne számoljon! M: Kiinduló adatok alapegységekben!
= = =
=
= = 6
Hőtan (BMEGEENATMH)
5., 6. és 7. Gyakorlat
= = a tárcsaborda jellemzői Segédlet 11.2.3.1. pontja szerinti jelölésekkel
=
=
=
= =
= = = Megjegyzések A leolvasható hatásfok: 88%..92%. A borda által leadott hőáram elfogadási tartománya: 214..228 W. Egyenértékű hossz elfogadási tartománya: 0,167..0,179 m.
7
