9 - Zpětná vazba
Michael Šebek Automatické řízení 2015 16-3-15
Proč řídit? Automatické řízení - Kybernetika a robotika
• Řídicí systém musí zajistit stabilitu a chování • Klasické požadavky na chování • přípustná ustálená regulační odchylka při konstantním poruchovém signálu: asymptot. regulace, potlačení poruchy • přípustná ustálená odchylka sledování polynomiálního referenčního signálu (skok, rampa): asymptotické sledování • přípustné dynamické chování (dobu náběhu, překmit apod.) na skokový referenční a/nebo poruchový signál • přípustná citlivost systému na změny parametrů modelu • Moderní a postmoderní požadavky • potlačení šumu • chování optimální (v nějakém daném smyslu) • robustní stabilitu (stabilitu při velkých změnách parametrů) • robustní chování (při velkých změnách parametrů) Michael Šebek
ARI-09-2015
2
Dopředná nebo zpětná? Automatické řízení - Kybernetika a robotika
Vazba přímá, dopředná
Vazba zpětná
Výhody
Výhody
• • •
jednoduchá a levnější nepotřebuje senzor nemůže destabilizovat pokud je sama stabilní
• • •
Nevýhody • •
nekompenzuje vliv poruchy ani neurčitosti modelu nemůže stabilizovat nestabilní soustavu
Michael Šebek
kompenzuje vliv poruchy a neurčitosti modelu dokáže stabilizovat zlepšuje přechodové a ustálené chování
Nevýhody • • ARI-09-2015
složitější a dražší: potřebuje senzor, složitější návrh může ohrozit stabilitu 3
Zpětná vazba je důležitější než sex ? Automatické řízení - Kybernetika a robotika
2006
Michael Šebek
ARI-09-2013
4
Harold Stephen Black: ZV zesilovač 1927 Automatické řízení - Kybernetika a robotika
H. S. Black v Bell Labs se zesilovačem, založeným na jeho principu záporné zpětné vazby
Michael Šebek
Stránka New York Times z 1. srpna 1927, na kterou si Black poznamenal rovnice a schéma popisující zpětnovazební zesilovač. Myšlenku, která mu bleskla hlavou, když jel do práce přívozem přes řeku Hudson. ARI-09-2015
5
Naivní řízení pomocí inverze Automatické řízení - Kybernetika a robotika
• Ideální regulátor – inverze soustavy
= y f u +d = u f −1 r − d
d
y= r + 0d
r
f
−1
u
f
koncepční regulátor
• Proč to většinou nefunguje? • Inverze pomocí ZV v regulátoru a velkého zesílení
soustava
regulátor
r
= u h r− f u = u f −1 r − h −1 u h >> 1 → u = f −1 r
soustava
u
h z
f
x0S
h z
Michael Šebek
u
fS
y
fM x0M
y
f
model
• Lepší, ale? Jak ještě vylepšit? r
y
x0S r
h
u
fS
y
z ARI-09-2015
6
Jednoduchý návrh pro soustavu 1. řádu Automatické řízení - Kybernetika a robotika
Požadavek No. 1: Stabilita • Výsledný systém musí být stabilní, s rozumnou „rezervou“ (neurčitost, …) Požadavek No. 2: Chování (hlavní důvod řízení) • Specifikujeme různě ve frekvenční nebo časové oblasti • V časové oblasti: požadavky na přechodový jev a na ustálený stav Návrh pro soustavu 1. řádu (pomalá, nestabilní…) • Jak zajistit stabilitu a požadované T (Tr , Ts ) ? ZV řízením posuneme pól do jiné polohy, která splní požadavky • Jak zajistit požadovaný přenos? ZV+PV řízením posuneme pól a nastavíme DC zesílení Michael Šebek
G (s) =
b s+b
• F (s) = s+a a H (s) = s+a
ARI-09-2015
7
Posunutí pólu pro systém 1. řádu Automatické řízení - Kybernetika a robotika
( s ) b ( s + b ) má pól v −b Soustava s přenosem G= • tento pól můžeme posunout do požadované hodnoty −a < −b • jednoduchým ZV řízením
k
b s+b
y
Navrhneme ho buď metodou RL a nebo výpočtem: • CL charakteristický polynom je c( s ) =( s + b ) + bk =s + ( b + bk ) • stačí tedy položit a= b + bk a vypočítat k • pro
a −b k= b
c( s )= s + a
je totiž výsledný charakteristický polynom roven požadovanému • výsledný CL přenos je přitom kb a −b
T (s) =
= s + ( b + bk ) s + a
• pokud chceme dostat jiný čitatel, musíme metodu modifikovat Michael Šebek
ARI-09-2015
8
Změna přenosu pro systém 1. řádu Automatické řízení - Kybernetika a robotika
• Chtějme víc: Změnit přenos soustavy
b s+b
r
a s+a
u
k
l
y
b s+b
• K tomu potřebujeme přidat FF • CL přenos je teď
klb T (s) = s + ( b + bk ) • pokud jako minule vezmeme
k=
a −b b
• dostaneme
l (a − b) T (s) = s+a
• aby byl čitatel l ( a − b ) = a , musíme vzít l = Michael Šebek
ARI-09-2013
a (a − b) 9
Diskuse Automatické řízení - Kybernetika a robotika
• Zadání jsme splnili, ale je to opravdu tak jednoduché? • Můžeme soustavu zrychlovat r l tj. pól posouvat libovolně?
u
k
y
b s+b
• Podívejme se na vstup do soustavy (akční zásah): u (s) =
T (s) a s+b r (s) r (s) = G (s) b s+a
• Nyní v čase: Vstupní signál má na počátku vysokou špičku: a s+b 1 = uss lim = s 1 s →0 b s + a s
a s+b 1 a = u0+ lim = s s →∞ b s + a s b
• Obecně platí, že čím dále posuneme pól, tím bude špička vstupu větší, až přestane platit lineární model Michael Šebek
ARI-09-2013
Poučení: Póly nesmíme posouvat moc daleko od původních poloh 10
Soustava 2. řádu Automatické řízení - Kybernetika a robotika
Při návrhu řízení pro soustavu 2. řádu dle časových specifikací postupujeme principiálně stejně jako u soustavy 1. řádu: • Z daných specifikací vypočteme požadovanou polohu pólů uzavřené smyčky pomocí vzorečků pro 2. řád - jiné nemáme • Najdeme regulátor, který tuto polohu „zajistí“ tím, že (aspoň přibližně) posune stávající póly soustavy do požadovaných poloh • Pokud se tím vytvoří systém vyššího řádu nebo systém s nulami, tak přesně vzato, vzorečky neplatí (a neměli jsme právo je používat) • Jsou-li přidané póly/nuly nedominantní, je přesto návrh OK • Nejsou-li, pak se výsledný systém obvykle chová jinak a musíme použít jiný návrh, přidat FF člen, … • Výsledný návrh raději vždy ověříme simulacemi
Michael Šebek
ARI-09-2013
11
Příklad - 2. řád Automatické řízení - Kybernetika a robotika
• Navrhněte k tak, aby Ts ≤ 4s a OS % ≤ 5% T= s
k
1 s ( s + 2)
Y
4 4 = ≤4 ςωn σ
° − σ ≤ −1
ζ =
− ln(%OS 100)
≈ 45
π 2 + ln 2 (%OS 100)
%OS=5 → ζ ≈ 0.7 → ϕ ≈ 45
• RL
k↑ k =1
[1, 2] k∈ k =0
Michael Šebek
ARI-09-2013
12
