8-9 Opciós piacok
Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012
1
Opció típusok Call: vételi jog Put: eladási jog Európai opció: csak lejáratkor érvényesíthető Amerikai opció: lejáratig bármikor érvényesíthető Pozíciók: long call, long put (vételi oldal), short call, short put (eladási oldal) Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012
2
Long Call Profit 1 európai call opció vásárlása esetén: opció ára = $5, strike ár = $100, opció lejárat = 2 hónap 30 Profit ($) 20 10 0 -5
70
80
90
Részvény ár a lejáratkor ($)
100
110 120 130 Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012
3
Short Call Profit 1 európai call opció eladása esetén: opció ára = $5, strike ár = $100, opció lejárat = 2 hónap Profit ($) 5 0
110 120 130 70
80
90 100
-10
Részvény ár a lejáratkor ($)
-20 -30 Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012
4
Long Put Profit 1 európai put opció vásárlása esetén: opció ára = $7, strike ár = $70, opció lejárat = 3 hónap 30 Profit ($) 20 Részvény ár a lejáratkor ($)
10 0 -7
40
50
60
70
80
90 100
Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012
5
Short Put Profit 1 európai put opció eladása esetén: opció ára = $7, strike ár = $70, opció lejárat = 3 hónap Profit ($) 7 0
40
50
60 70
80
90 100
-10 -20 -30 Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012
6
Lejárati elszámolás K = strike ár, ST = lejárati ár LC: max(ST – K, 0)
SC: -max(ST – K, 0) K
K
ST
ST
LP: max(K - ST , 0)
SP: -max(K - ST , 0) K
K
ST
Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012
ST
7
A tőzsdén kereskedett opciók tárgya Részvények (1 opció 100 részvényre szól) Valuta (1 opció valutától függ: £ 31250, ¥ 6,25 millió) Részvény indexek (SPX, NDX, DJX,…) Határidős szerződések Terminológia Opció osztály: 4 lejárat + 5 strike ár = 40 szerződés 1db részvényre Opció sor: egy osztályból azonos lejárat és strike ár Intrinsic érték: pillanatnyi érték (amerikai opciónál realizálni lehet), pl. C: max(S – K, 0) Idő érték: amerikai opciónál is érdemes lehet várni, jövőbeli növekmény Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012
8
Osztalékok & részvény osztás Kezdetben N opció, K strike ár: Készpénz osztalék nem változtatja az opció árát Ha n-et m-ért osztás következik be, • A strike ár csökken mK/n mértékben • Az opciós szerződések száma növekszik: nN/m Részvény osztalékot a fentihez hasonlóan kezelik (pl. 6-ot 5-ért) Számpélda Call opció: N = 100, K = $20 részvényenként • 2-t 1-ért osztás: n = 2, m = 1, K’ = K/2, N’ = 2N • 5% részvény osztalék: n = 21, m = 20, K’ = 20K/21, N’ = 21N/20 Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012
9
Market Makers Eladók és vevők helyett központi piacfenntartó, folyamatos árjegyzés Egy market maker eladási és vételi ajánlatokat is jegyez Haszon alapja: bid-offer spread (vételi-eladási ajánlat különbség)
Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012
10
Letétek Letét szükséges opció eladásnál (9 hónapnál hosszabb lejárat) „Csupasz” call opció (nincsen ellentételezési pozíció), a letét a két eset maximuma: A bevétel100%-a + a részvények árának 20%-a csökkentve (K – P)-vel (ha van ilyen) N = 400, O = 5, K = 40, P = 38: 400 × (5 + 0,2 × 38 – 2) = 4240
A bevétel100%-a + a részvények árának 10%-a 400 × (5 + 0,1 × 38) = 3520
Lefedett opció: pl. put meglévő részvényekre, nincsen letét Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012
11
Opciós árakat alakító tényezők c:
Európai call opció ára
C:
Amerikai call opció ára
p:
Európai put opció ára
P:
Amerikai put opció ára
S0:
Pillanatnyi részvényár
ST:
Lejárati részvényár
K:
Strike ár
D:
Osztalék jelenértéke
T:
Lejárati idő
r
σ:
A részvényár volatilitása (éves hozam bizonytalansága)
Kockázatmentes kamatláb a lejáratkor
Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012
12
Hatás előjele (csak egy növekszik, a többi változatlan) Változó S0
c
p
C
P
+
−
+
−
K
−
+
−
+
T
?
?
+
+
σ
+
+
+
+
r
+
−
+
−
D
−
+
−
+
Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012
13
Hatás előjele (csak egy növekszik, a többi változatlan) Válto- c zó S0 +
p
C
P
−
+
−
K
−
+
−
+
T
?
?
+
+
σ
+
+
+
+
r
+
−
+
−
D
−
+
−
+
Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012
14
Amerikai vs európai opciók
C≥c P≥p
Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012
15
Call arbitrázs Kiindulási adatok: c = $3 T = 1 év K = $18
S0 = $20 r = 10% évente D=0
Arbitrázs: részvény „shortolás” és call opció bevétel: $20 - $3 = $17 befektetés: $17 × exp(0,1×1) = $18.79 zárás: - ha S nagyobb mint K, profit: $0,79 - ha S kisebb mint K (pl. $17), profit: $1,79 Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012
16
Alsó árkorlát európai call opciónál (nincsen osztalék)
c ≥ S0 –
-rT Ke
Előző számpéldában: $20 - $18 ×exp(-0,1 ×1) = $ 3,71 Portfólió A: 1 db európai call opció + Ke-rT készpénz Portfólió B: 1 db részvény Lejáratkor portfólió A értéke: max(ST, K) portfólió B értéke: ST Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012
17
Put arbitrázs Kiindulási adatok: p = $1 T = 0,5 év K = $40
S0 = $37 r = 5% évente D=0
Arbitrázs: kölcsönből részvény vétel és put opció lejáratkor tartozás: $38 × exp(0,05×0,5) = $38,96 zárás: - ha S nagyobb mint K (pl. $42), profit: $3,04 - ha S kisebb mint K, profit: $1,04 Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012
18
Alsó árkorlát európai put opciónál (nincsen osztalék)
p≥
-rT Ke
– S0
Előző számpéldában: $40 × exp(-0,05 ×0,5) - $37= $2,01 Portfólió C: 1 db európai put opció + 1 db részvény Portfólió D: Ke-rT készpénz Lejáratkor portfólió C értéke: max(ST, K) portfólió D értéke: K Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012
19
Put-Call paritás: nincsen osztalék 2 portfólió: Portfólió A: európai call egy részvényen + zérókupon kötvény K névértékkel T lejáratkor Portfólió C: 1 db európai put opció + 1 db részvény Portfólió A
Portfólió C
ST > K
ST < K
ST − K
0
Kötvény
K
K
Teljes
ST
K
Put opció
0
K− ST
Részvény
ST
ST
Teljes
ST
K
Call opció
Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright © John C. Hull 2012
20
