Mikroekonomie bakalářský kurz - VŠFS
Jiří Mihola,
[email protected] , www.medianwww.median-os.cz, 2010
Téma 6
Teorie her, volby teorie redistribučních systémů a teorie veřejné
Obsah 5.7 Kooperativní hry 5.7.1 Kooperativní hra 2 hráčů 5.7.2 Kooperativní hra N hráčů 5.8 Modely oligopolu 5.9 Teorie redistribučních systémů 5.10 Teorie veřejné volby
5.7 Kooperativní hry (2 hráči). Pokud hráči mohou před hrou uzavřít koalici a zvolí společnou optimální strategii, jde o kooperativní hru. Hráči mohou nebo nemusí spolupracovat. Spolupracují jen tehdy, když jim kooperace přinese větší výhru, než kdyby nespolupracovali. Pokud hráči nespolupracují, tak dostanou též nějakou výplatu. Ta se nazývá zaručená výhra. v(1) a v(2)
5.7 Kooperativní hry (2 hráči).
Daná výplata v případě nespolupráce představuje hráčovy náklady obětované příležitosti. Pokud hráči spolupracují, tak celková částka k rozdělení je
v(1,2). Nutnou podmínkou kooperace je
v(1,2) > v(1) + v(2)
5.7 Kooperativní hry (2 hráči). To, že kooperací musí hráči získat více než nekooperací, však nestačí. Klíčové je též rozdělení částky získané kooperací mezi hráče. Pro částky a1 a a2, které si hráči mezi sebe rozdělí (a1 je odměna 1. hráče, a2 je odměna druhého hráče), musí platit:
a1 + a2 = v(1,2) a1 ≥ v(1) a2 ≥ v(2)
5.7.1 Konstantní hra dvou hráčů. Rozdělení zisku na odměny představují jádro hry Matice A hráč 1
Strategie (řádek) X1
3
-3
Strategie (řádek) X2
4
1
Strategie (sloupec) Strategie (sloupec) Matice B hráč 2
X1
X2
5 1
-1 4
5.7.1 Konstantní hra dvou hráčů. Společná matice nespolupracujících hráčů: Modrá max ve sloupcích mat.A Zelená max v řádcích mat.B
Hráč 1
Hráč 2 Strategie X1 Strategie X2
Strategie
3
5
-3 -1
Strategie
4
1
1 4
X1 X2
5.7 Kooperativní hry (2 hráči).
Bez kooperace by Nashovo rovnovážné řešení nastalo s výplatami (1;4). Hráč 1 má vždy (ať hráč 2 udělá cokoliv) jako nejvýhodnější strategii X2, kterou zvolí vždy. Hráč 2 je informovaný a racionální a ví to. Proto hráč 2 zvolí jako svoji strategii také X2.
5.7.1 Konstantní hra dvou hráčů. Matice součtů pro kooperující hráče: Max ΣXi Xj Strategie
X1
Hráč 2 Strategie X1 Strategie X2
3+5 = 8
-3-1 = -4
4+1=5
1+4=5
Hráč 1 Strategie
X2
5.7 Kooperativní hry (2 hráči). V kooperativní hře mohou oba hráči zvolit lepší strategii a polepší si ve výplatě na společnou hodnotu výplaty 8. Zaručená výhra je, když hráči nespolupracují. V takovém případě hráč 1 obdrží v(1) = 1 a hráč 2 v(2) = 4. 4. Společnou výplatu v případě spolupráce tj. 8 si hráči musí rozdělit tak, že hráč 1 nesmí dostat méně než 1 a hráč 2 méně než 4
a1 ≥ 1 a a2 ≥ 4
5.7 Jádro hry V kooperativní hře mohou oba hráči zvolit lepší strategii a polepší si na výplatě
5.7.2 Kooperativní hry N hráčů. V kooperativní hře se rozhoduje N hráčů. Tito hráči mezi sebou mohou uzavírat koalice, tedy spolupracovat. Jednotlivé koalice jsou podmnožinou S množiny hráčů N. Pokud spolupracují všichni hráči pak platí S = N a jde o velkou koalici. Množina všech utvořených koalic se nazývá koaliční struktura.
5.7.2 Kooperativní hry N hráčů. Je přitom třeba rozlišit počet koalic a počet řešení. řešení.
Celkový počet koalic je 2N – 1. Počet řešení je vždy menší. Pokud je kterýkoliv hráč sám, tak se sice daná skutečnost počítá jako koalice o jednom hráči. Množina všech koalic o jednom hráči však tvoří jedno řešení.
5.7.2 Kooperativní hry předpoklady. a) Volná disjunktní koaliční struktura b) Hra s konstantním součtem: koalice bere vše a hráči mimo koalici nezískají nic. Typickým příkladem je volební hra, ve které vítězná koalice obsadí všechny posty v parlamentu.
c) Princip kolektivní racionality: v prvním kole by se měla sestavit koalice s největší celkovou výhrou.
d) Princip skupinové stability: celá výhra koalice je vždy rozdělena mezi hráče; každý hráč koalice musí mít zajištěnou minimální výplatu, která je rovna výplatě, kterou by měl mimo koalici, respektive výplatu, kterou by měl v druhé nejvýhodnější koalici.
5.7.2 Kooperativní hry N hráčů.
V kooperativní hře mohou hráči spolupracovat. Hráči ale budou spolupracovat jen tehdy, pokud je to pro ně výhodné,, tj. pokud spoluprací výhodné získají více (jejich výplata je větší), než když nespolupracují.
5.8 Teorie oligopolu. V prostředí oligopolu často závisí rozhodnutí jedné firmy na rozhodnutí zbývajících. Pro zjednodušení se nejprve omezíme na duopol. Následující modely se člení podle vztahu mezi firmami, typu hry a podle toho, co je určující proměnnou.
5.8 Teorie oligopolu. Vztah mezi firmami
Typ hry
Strategická
Konkurují si Tahová
Strategická proměnná
Model
Současně množství Cournotův (Q ) Současně cenu (P)
Bertrandův
Vůdce Q
Stackelbergův
Vůdce P
Cenové vůdcovství
Společně Q
Kartel množstevní
Společně P
Kartel cenový
5.8.2 Cournotův model. • •
Jde o konkurenci dvou firem A a B; Firmy vyrábějí homogenní produkt;
•
Firmy jsou stejně silné, funkce TC jsou stejné: TC = FC + MC * qi,
•
Jedinou strategickou proměnnou je objem produkce; produkce;
• • • •
Tržní cena výrobku je funkcí celkového objemu produkce odvětví; Optimální množ. je v bodě kde MC = MR, MC je pro zjednodušení 0. Firmy znají své poptávkové křivky a tržní poptávka je lineární fcí. P = a – b * Q , kde: Q je součet produkcí obou firem, Q = q1 + q2;
•
Zisk každé firmy je pro jakékoliv množství produkce: πi = TRi – TCi.
•
TR = P * qi, TC = FC + MC * qi. πi = P * qi – (FC + MC * qi). πi = (a – b * (q1 + q2)) * qi – (FC + MC * qi). π1 = aq1 – bq12 – bq1q2 – FC – MC * q1 π2 = aq2 – bq22 – bq1q2 – FC – MC * q2 Obě firmy maximalizují svůj zisk, tedy chovají se racionálně.
5.8.2 Cournotův model. Vstoupí-li další firma B na Vstoupítrh, ví, že má k dispozici polovinu trhu a optimalizuje svojí produkci na 25 jednotkách. Počáteční rovnováha na trhu je jediná firma
Po vstupu firmy B tedy dojde k tomu, že ve výsledku budou obě firmy produkovat dohromady 75 jednotek Rovnováha po vstupu 2. firmy
5.8.2 Cournotův model. Reakce firmy A na vstup firmy B a reakce firmy B na prvotní reakci firmy A
Výsledná rovnováha Celkový příjem každé z firem bude:
444
5.8.2 Cournotův model. Reakční křivky firem A a B
Reakční křivka udává reakci jedné křivky na změnu chování (např. změnu produkce) jiné firmy.
5.8.3 Množstevní kartel. Kartelová dohoda je pro dvě firmy nejvýhodnější, neboť nevznikají náklady na cenovou válku a ušetří prostředky na reklamu. Pokušení dohodu porušit je však velké, protože pokud jedna firma dohodu poruší, získá vyšší zisk na úkor druhé firmy, která dohodu dodrží, a to i po odečtení nákladů na válku.
5.8.3 Množstevní kartel. Rovnováha v případě kartelové dohody Kartelová dohoda dává větší zisk. Spočívá v rozdělení trhu – množství Q = 50 50,, které původně produkovala firma A si obě firmy rozdělí na polovinu, každá z firem bude tedy produkovat 25 jednotek, ale za původní cenu 20 PJ, což je pro obě výhodnější.
500
5.8.3 Množstevní kartel. Znázornění kartelové dohody Modrá max ve sloupcích mat.A Zelená max v řádcích mat.B
Firma A
Firma B Dodržet
Nedodržet
Dodržet
500 500
391 563
Nedodrž et
563 391
444 444
5.8.3 Množstevní kartel. Existuje jedna Nashova rovnováha. Pokud obě firmy dohodu dodrží dodrží,, bude zisk každé z nich 500 PJ. Pokud jedna firma dohodu poruší získá 563 PJ oproti 391 PJ což získá 2. firma. Součet zisků se nerovná 1000 PJ (tj. pokud obě firmy dodrží). Pokud obě firmy dohodu poruší, budou mít sice méně, než když obě dohodu dodrží, ale více, než když dohodu dodrží a druhá firma dohodu poruší.
Dominantní strategií obou firem je dohodu porušit ač mají lepší řešení dohodu dodržet. dodržet.
5.8.4 Bertrádův a Stackelbergův model.
Oproti Cournotovu modelu je zde jedinou proměnou cena (nikoliv množství).
2. firma, která na trh vstoupí, totiž může považovat cenu první firmy za danou a této skutečnosti přizpůsobí svou strategii.
5.8.4 Bertrádův model. Bertrandův model, situace bezprostředně po vstupu firmy B proměnnou je cena
cena 1. firmy je dána
Zásadní rozdíl spočívá v asymetrii informací. Jedna z firem má informaci o reakci druhé firmy na změnu své produkce, přičemž 2. firma tuto informaci nemá. Firma disponující touto informační výhodou realizuje vyšší zisk na úkor 2. firmy. Stackelberg ův model
Model cenové konkurence. V jedné ulici je jak Krausovo tak Ábelovo hokynářství. Ábeles jednoho dne vyvěsí ceduli: Brambory – kilo za 5 korun. Kraus to nemůže ignorovat vyvěsí: Brambory – kilo za 4 koruny. Ábeles na to reaguje cedulí: Brambory – kilo za 3 koruny. Kraus sníží cenu na 2 koruny. Ábeles sníží na 1 korunu. Kraus to nevydrží a jde za Ábelem. „Pane „Pane Ábeles, takhle to dál nejde! Už jsem s těma bramborama pod nákladama! A vy na tom musíte být stejně! „Mně je to fuk. Já žádný brambory neprodávám.“
Teoretický seminář VŠFS
Jiří Mihola
[email protected] www.medianwww.median-os.cz
Děkuji za pozornost.
