MATEMATIKA SMA IPA 1. Diketahui premis-premis berikut : Premis 1 : Jika Manda ulang tahun maka semua kawannya datang. Premis 2 : Jika semua kawannya datang maka ia mendapatkan kado. Premis 3 : Manda tidak mendapatkan kado Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah.... A. Manda ulang tahun B. Semua kawannya datang C. Manda tidak ulang tahun D. Ada kawannya tidak datang E. Ia mendapat kado 2. Ingkaran pernyataan “Jika Hani mendapat hadiah maka ia senang” adalah .... A. Jika Hani tidak senang maka ia tidak mendapat hadiah. B. Hani mendapat hadiah tetapi ia tidak senang. C. Hani mendapat hadiah dan ia senang. D. Hani tidak mendapat hadiah atau ia tidak senang. E. Hani tidak senang dan ia tidak mendapat hadiah. 4a 5b 6 3. Bentuk sederhana dari =…. 64a 7b 4 −2 2 2 A. 4 a b −2 2 −2 B. 4 a b 2 2 2 C. 4 a b −1 −2 D. (4 a b ) 2 E. (4 ab)
!
4. Bentuk sederhana dari !!! A. B. C. D. E.
!
ekuivalen dengan ....
1/2(2 3+4) 1/4(4 3+2) 1/2(4 3-1) 1/4( 3-2) 1/4( 3-4) !
5. Nilai dari !𝑙𝑜𝑔48 − !𝑙𝑜𝑔6 + !𝑙𝑜𝑔 !" !
A. B. C. D. E.
215-2013/2014
adalah ... .
log 5 . !log 7 . !log 81
7 6 5 4 0
©Hak Cipta SMA Labschool Kebayoran
Halaman - 1
6.
MATEMATIKA SMA IPA Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat x2 – ( p + 3 ) x + ( 2p + 2 ) = 0. Jika x1 = 3x2 maka bilangan asli yang memenuhi p adalah .... A. 12 B. 8 C. 6 D. 5 E. 4
7.
Salah satu nilai p yang menyebabkan persamaan kuadrat 2x2 + (p+1)x + 8 = 0 memiliki akar kembar adalah..... A. -8 B. -7 C. 6 D. 7 E. 9
8.
Sebuah toko buku menjual 2 buku gambar dan 8 buku tulis seharga Rp48.000,00, sedangkan untuk 3 buku gambar dan 5 buku tulis seharga Rp37.000,00. Jika Ani membeli 1 buku gambar dan 2 buku tulis di toko itu, ia harus membayar sebesar.... A. Rp24.000,00 B. Rp20.000,00 C. Rp17.000,00 D. Rp14.000,00 E. Rp13.000,00
9.
Garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x – 2y + 5 = 0 yang sejajar garis 2x – y + 7 = 0 adalah ... . A. 2x – y – 10 = 0 B. 2x – y + 10 = 0 C. 2x + y + 10 = 0 D. x – 2y – 10 = 0 E. x – 2y + 10 = 0
10. Salah satu faktor dari suku banyak P(x) = 2x3 – 5x2 + px + 3 adalah (x + 1). Faktor linear lainnya dari suku banyak tersebut adalah.... A. x – 1 B. x – 2 C. x + 2 D. 2x – 1 E. 2x + 1
215-2013/2014
©Hak Cipta SMA Labschool Kebayoran
Halaman - 2
MATEMATIKA SMA IPA !!! 11. Diketahui 𝑓 𝑥 = 2x + 5 dan 𝑔 𝑥 = !!! , 𝑥 ≠ −4, makainvers dari ( fog )(x) ad𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑓𝑜𝑔 A. B. C. D. E.
!"!! !!! !"!! !!! !"!!
𝑥 = ⋯.
, 𝑥 ≠ −4 , 𝑥 ≠ −4 , 𝑥 ≠ −4
!!! !"!!"
!!!! !!!!! !!!
!!
,𝑥 ≠ 7 , 𝑥 ≠ −4
12. Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar Rp 2.000,00/jam. Jika dalam sat jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, penghasilan maksimum tempat parkir adalah .... A. Rp 176.000,00 B. Rp 200.000,00 C. Rp 260.000,00 D. Rp 300.000,00 E. Rp 340.000,00 𝑥 4 𝑥+5 2 13 8 13. Diketahui persamaan matriks +2 = . 2 𝑦 3 9−𝑦 8 20 Nilai dari x+y = .... A. 4 B. 2 C. 0 D. -1 E. -3 14. Jika vektor 𝑎 = 𝑥 𝚤 − 4𝚥 + 8𝑘, tegak lurus vektor 𝑏 = 2𝑥𝚤 + 2𝑥𝚥 − 3𝑘, untuk nilai x positif maka 𝑎+𝑏 adalah … . 18 A. 8 5 10 B. 8 15 10 C. 18 5 6 D. 2 5 0 E. 8 10
215-2013/2014
©Hak Cipta SMA Labschool Kebayoran
Halaman - 3
MATEMATIKA SMA IPA 15. Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah.... A. 1350 B. 900 C. 600 D. 450 E. 300 16. Diketahui vektor 𝑎 = 5𝚤 + 6𝚥 + 𝑘 dan 𝑏 = 𝚤 − 2𝚥 − 2𝑘 . Proyeksi orthogonal vektor 𝑎 pada 𝑏 adalah.... A. 𝚤 + 2𝚥 + 2𝑘 B. 𝚤 + 2𝚥 − 2𝑘 C. 𝚤 − 2𝚥 + 2𝑘 D. - 𝚤 + 2𝚥 + 2𝑘 E. 2𝚤 + 2𝚥 − 𝑘 17. Koordinat bayangan garis y = x + 18 jika dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑥 dan dilanjutkan pencerminan terhadap garis y = - x adalah … A. y = x - 12 B. y = x + 12 C. y = - x - 18 D. y = - x + 18 E. y = x – 18 18. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 92x – 10.9x > 0, xє R adalah .... A. x < 1 atau x > 9 B. x < 0 atau x > 1 C. x < -1 atau x > 2 D. x < 1 atau x > 2 E. x < -1 atau x > 1 19. Diketahui gambar fungsi sebagai berikut f(x)
f(x)
maka f (x) = .... A. 2log x B. 2. 2log x C. 2log x + 2 D. 2log 2x
2
1
2
x
E. 2log x – 2
215-2013/2014
©Hak Cipta SMA Labschool Kebayoran
Halaman - 4
MATEMATIKA SMA IPA 20. Seorang karyawan pada bulan pertama memperoleh pendapatan Rp 1.500.000,00. Karena rajin dan jujur pendapatannya setiap bulan bertambah Rp 50.000,00. Jumlah pendapatan karyawan tersebut selama satu tahun, adalah ... . A. Rp18.000.000,00 B. Rp20.000.000,00 C. Rp20.500.000,00 D. Rp21.300.000,00 E. Rp22.000.000,00 21. Seutas tali dipotong menjadi 8 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut mengikuti barisan geometri. Potongan tali yang paling pendek 4 cm dan potongan tali yang paling panjang 512 cm. Panjang tali semula adalah … A. 508 cm B. 1.020 cm C. 1.024 cm D. 2.032 cm E. 2.048 cm 22. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titk A ke garis CF adalah.... A. 6 3 cm B. 6 2 cm C. 3 6 cm D. 3 3 cm E. 6 2 cm 23. Perhatikan gambar berikut. Sinus sudut BCD adalah... 19 D A. 50 5 4 21 . B. 50 A )60o C 11 C. 5 25 6 6 14 D. B 25
16 14 25 24. Nilai x yang memenuhi persamaan cos 2xo + 4 sin xo = 3 , 0 ≤ x ≤ 180 adalah... A. 90 B. 0 dan 90 C. 90 dan 180 D. 0, 30, 45, 90 dan 180 E. 0, 30, 60, 90 dan 150 E.
215-2013/2014
©Hak Cipta SMA Labschool Kebayoran
Halaman - 5
!"# !"#! !!"# !"!
MATEMATIKA SMA IPA
25. Nilai dari !"# !"#! !!"# !"! adalah … . !
A. − ! !
B. − ! 2 !
C. − ! 2 !
D. − ! 3 !
E. − ! 3
26. Nilai dari
!"# !"! !!"# !!"! ! !"# !"#! !"# !"! ! !"# !"#!
=….
!! !
A.
!! ! !! !
B.
!! ! !! !
C.
!! ! !! !
D.
!! ! !!! !
E.
!!! !
27. Nilai dari lim!→~ A. −6 B. −2 C. 0 D. 6 E. 10
4𝑥 ! + 8𝑥 + 6 − (2𝑥 + 4) = ….
!!!"# !!
28. Nilai lim!→! !! !"# !! = .... !
A. ! B. C.
! ! ! ! !
D. ! E. 1
215-2013/2014
©Hak Cipta SMA Labschool Kebayoran
Halaman - 6
MATEMATIKA SMA IPA 29. Suatu partikel bergerak sepanjang garis sehingga pada saat t posisinya ditentukan oleh s = 13 t − 4t + 12t meter (t dalam detik). Gerak partikel itu mencapai kecepatan maksimum pada t = ... . A. 2 detik 3
2
B. 4 detik C. 5 detik D. 6 detik E. 7 detik 2
30. Hasil dari ∫ (9x2 + 6) 5 ⎛⎜ x3 + 2x + 1⎞⎟ dx = ... ⎝
⎠
7
A. 15 5 ⎛⎜ x3 + 2x + 1⎞⎟ + C ⎝
⎠
B.
7 15 5 ⎛ x 3 + 2x + 1 ⎞ ⎜ ⎟ 7 ⎝ ⎠
+C
C.
7 15 5 ⎛ x 3 + 2x + 1 ⎞ ⎜ ⎟ 6 ⎝ ⎠
+C
D.
7 15 5 ⎛ x 3 + 2x + 1 ⎞ ⎜ ⎟ 4 ⎝ ⎠
+C
E.
7 15 5 ⎛ x 3 + 2x + 1 ⎞ ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠
+C
31. Hasil dari
! 3(𝑥 !
+ 1)(𝑥 − 6) 𝑑𝑥 = …
A. – 14 B. – 16 C. – 28 D. – 56 E. 58 π
32. Nilai integral
∫ sin 2x.cos x
dx = ....
0
A.
4 3
B.
1 3
C.
−
1 3
D.
−
2 3
E.
−
4 3
215-2013/2014
©Hak Cipta SMA Labschool Kebayoran
Halaman - 7
33. Nilai dari
∫ 3x
4
MATEMATIKA SMA IPA
sin(x 5 + 1) dx = ...
A. Sin(x5 + 1) + c B. – sin (x5 + 1) + c !
C. − !Cos (x5 + 1) + c D. –cos (x5 + 1) + c E. x5 + cos (x5 + 1) + c 34. Perhatikan gambar berikut! Luas daerah yang diarsir adalah … satuan luas.
2 3 Y = 2x2-‐ 6x + 4 1 B. 4 6 A. 5
C. 44
5 6
2 3 1 E. 2 3 D. 2
Y = 4 – 2x 35. Daerah yang diarsir pada gambar diputar 360o mengelilingi sumbu X, Volume benda putar yang terjadi adalah .... Y y2 = x 2y = x
X
O
A.
40 π satuan volume 15
B. 60 π satuan volume 15
C. 70 π satuan volume 15
D. 90 π satuan volume 15
E. 120 π satuan volume 15
215-2013/2014
©Hak Cipta SMA Labschool Kebayoran
Halaman - 8
36.
MATEMATIKA SMA IPA Median dari data umur pengunjung pameran seni rupa pada tabel di samping adalah .… A. 16,5 tahun
Umur (thn) 4–7 8 – 11 12 – 15 16 – 19 20 – 23 24 – 27
B. 17,1 tahun C. 17,3 tahun D. 17,5 tahun E. 18,3 tahun
Frekuensi 6 10 18 40 16 10
37. Dari data histogram di bawah 40
27 14 7 4 cm. 149,5 154,5 159,5 164,5 169,5 174,5
Nilai kuartil bawah data tersebut adalah .... A. 162,4 B. 162,0 C. 160,1 D. 159,4 E. 159,1 38. Dari angka 3, 5, 6, 7, dan 9 akan dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Banyak bilangan yang lebih dari 400 adalah … A. 48 B. 36 C. 24 D. 18 E. 16 39. Seorang siswa diminta untuk mengerjakan 8 dari 10 soal. Dengan ketentuan soal nomor ganjil wajib dikerjakan. Banyak pemilihan soal yang dapat dilakukan siswa adalah .... A. 10 B. 15 C. 25 D. 40 E. 60
215-2013/2014
©Hak Cipta SMA Labschool Kebayoran
Halaman - 9
MATEMATIKA SMA IPA 40. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah …. A. 39/40 B.
9
/13
C.
1
/2
D.
9
/20
E.
9
/40
215-2013/2014
©Hak Cipta SMA Labschool Kebayoran
Halaman - 10
