M. PRAHASTOMI M. S. SISTEM PERSAMAAN LINEAR. A. a = 2 dan b = 4 B. a = 2 dan b = 4 C. a = 2 dan b = 4 D. E. a = 2

M. PRAHASTOMI M. S. SISTEM PERSAMAAN LINEAR 01. MD-82-28 4 B

C

G E D

1 A

05. MD-97-04 Nilai k yang membuat garis kx – 3y = 10 tegak lurus garis y = 3x – 3 adalah … A. 3

F H

1 4 6 7 8 12 13 16 Jika gradien garis AB = m1 , gradien garis CD = m2 , gradien garis EF = m3 dan gradien garis GH = m4 , maka ... (1) m1 = 1 (2) m3 = 0 (3) m2 < m4 (4) m1 m4 = –1 02. MD-81-11 –4 –1 0 2 3

–5 1 3 7 9

Kalau pada peta di atas hubungan semua p ∈ P dengan q ∈ Q dilanjutkan maka umumnya q dapat ditulis sebagai ... A. q = p + 3 B. q = p + 5 C. q = 2p + 3 D. q = p – 3 E. q = 2p + 1 03. MD-82-06 Garis ax – y = 3 dan x + 2y = b berpotongan di (2,1) jika … A. a = 2 dan b = 4 B. a = –2 dan b = 4 C. a = 2 dan b = –4

D. a = E. a =

1 2 1 –2

dan b = –4 dan b = 4

04. MD-85-07 Dua garis 3x + py – 7 = 0 dan x – 2y – 3 = 0 akan sejajar jika … A. p = –3 B. p = 3 C. p = 2 D. p = 6 E. p = –6

1 3

B.

1

C.

–3 1 –1

D. E. 06. MD-83-05

Persamaan garis yang memotong tegak lurus

x −1 − 3 y+ 2

=2 mempunyai gradien … A. –6

B.

–

C.

– 3 6

D. E.

1 3 1 6

07.MD-91-06 Garis yang melalui titik A(3,1) dan B(9,3) dan garis yang melalui titik-titik C(6,0) dan D(0,2) akan berpotongan pada titik … A. (1,3) B. (6,0) C. (6,2) D. (3,1) E. (9,3) 08. MD-93-17 Dari segitiga sama sisi ABC, diketahui panjang sisinya adalah 2. Titik A berimpit dengan O(0,0), titik B pada sumbu x positip dan titik C di kuadran pertama. Persamaan garis yang melalui B dan C adalah … A. y = √3 x – √3 B. y = √3 x – 2√3 C. y = –√3 x – 2√3 D. y = –√3 x – 3√3 E. y = –√3 x + 2√3 09. MD-03-05 Grafik hasil produksi suatu pabrik per tahun merupakan suatu garis lurus. Jika produksi pada tahun pertama 110 unit dan pada tahun ketiga 130 unit, maka produksi tahun ke-15 adalah … A. 370 B. 390 C. 410 D. 430 E. 670

1

M. PRAHASTOMI M. S. 10. MD-94-28

2 − 3  x  3     Persamaan matriks : 3    =    2     y  4  merupakan persamaan garis-garis lurus yang … (1) berpotongan di titik (1,1) (2) melalui titik pangkal sistem koordinat (3) berimpit (4) saling tegak lurus 11. MD-87-16  1 Jika  − 4  A. x = 1 B. x = –1 C. x = –2 D. x = 2 E. x = 1 12. MD-01-03

− 4   x  − 3       =   , maka … 6   y  2  dan y = –1 dan y = 1 dan y = 1 dan y = –1 dan y = 1

3  x  5   2 Persamaan matriks  − 4 5      =    merupakan   y  1  persamaan dua garis lurus yang berpotongan di titik yang jumlah absis dan ordinatnya sama dengan ... A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 13. MD-93-27  −1 5  x   −13   Jika   4 −6     =   , maka x dan y   y   24  berturut-turut … A. 3 dan 2 B. 3 dan –2 C. –3 dan –2 D. 4 dan 5 E. 5 dan –6 14. MD-96-21 Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai − 2 3   x  4    .  persamaan matriks  1  y  =    2    5  adalah … A. (1, –2) B. (–1,2) C. (–1, –2) D. (1,2) E. (2,1) 15. MD-88-05 Persamaan garis yang melalui (4 , 3) dan sejajar dengan garis 2x + y + 7 = 0 adalah … A. 2x + 2y – 14 = 0 B. y – 2x + 2 = 0 C. 2y + x – 10 = 0 D. y + 2x – 11 = 0 2

E. 2y – x – 2 = 0

16. MD-84-07 Persamaan garis melalui titik P(4,6) dan sejajar garis 3x – 2y = 1 ialah … A. 3y – 2x = 0 B. 2y + 3x + 7 = 0 C. 2y – 3x = 1 D. 3x – 2y = 0 E. 2y + 3x = 0 17. MD-87-07 Persamaan garis melalui (2 , 1) dan sejajar dengan y x − =1 dapat ditulis … 4 3 3

1

A. y = – 4 x + 2 2 4 2 x+3 3 3 3x – 4y + 5 = 0 3x – 4y – 2 = 0 4x – 3y – 5 = 0

B. y = C. D. E.

18. MD-85-08 Ditentukan persamaan garis g : x + 5y – 10 = 0 Persamaan garis yang melalui titik (0,2) dan tegak lurus g adalah … A. x – 5y + 10 = 0 B. x + 5y + 10 = 0 C. 5x + y + 2 = 0 D. 5x – y + 2 = 0 E. 5x – y – 2 = 0 19. MD-96-05 Persamaan garis melalui titik (–2, 1) serta tegak lurus x garis = 3 adalah … y

A. B. C. D. E.

y = 3(x – 2) + 1 y = –3(x + 2) – 1 y = 3(x – 2) y = –3(x + 2) + 1 y = 3(x – 2) – 1

20. MD-84-05 Persamaan garis yang melalui titik (1,2) dan memotong tegak lurus garis y =

A. B. C. D. E.

3x + 4y – 11 = 0 4x – 3y + 2 = 0 4x + 3y – 10 = 0 3x – 4y + 5 = 0 5x – 3y + 1 = 0

21. MD-02-01

3 4

x – 5 adalah …

M. PRAHASTOMI M. S. Garis g : 2x – 3y = 7 memotong garis h : 3x + 2y = 4 di titik A. Persamaan garis yang melalui titik A dan sejajar garis k : 3x – y = 6 adalah … A. x + 3y = 7 B. x + 3y = –1 C. 3x – y = –7 D. 3x – y = 7 E. 3x – y = 1

3

M. PRAHASTOMI M. S. 22. MD-97-05 Jika garis g melalui titik (3 , 5) dan juga melalui titik potong garis x – 5y = 10 dengan garis 3x + 7y = 8, maka persamaan garis g itu adalah … A. 3x + 2y – 19 = 0 B. 3x + 2y – 14 = 0 C. 3x – y – 4 = 0 D. 3x + y + 14 = 0 E. 3x + y – 14 = 0 23. MD-96-06 Persamaan garis melalui titik potong antara garis y = 2x – 1 dan y = 4x – 5 serta tegak lurus garis 4x + 5y – 10 = 0 adalah … A. 5x + 4y + 2 = 0 B. 5x – 4y + 2 = 0 C. 5x + 4y – 2 = 0 D. x – 4y + 2 = 0 E. 5x – y + 2 = 0 24. MD-98-30 Jika titik A merupakan titik perpotongan dua garis yang disajikan oleh persamaan matriks 1 - 2   x   4      =   dan garis l1 adalah garis yang 3 2   y  8  melalui titik A dan titik asal O, maka persamaan garis l2 yang melalui B(2,2) dan tegak lurus l1 adalah … A. y = 14 – 6x B. y = 12 – 5x C. y = 2(3x – 5) D. y = 2(5 – 2x) E. y = 2(2x – 3) 25. MD-81-10 Jika A(1,2) dan B(3,6), maka sumbu AB ialah ... A. 2y + x – 10 = 0 B. y + 2x – 10 = 0 C. 2y + x + 10 = 0 D. y – 2x – 10 = 0 E. 2y – x – 10 = 0 26. MD-84-02 Ditentukan titik P(2,1), Q(6,3) dan R adalah titik tengah ruas garis PQ. Persamaan garis yang melalui R tegak lurus PQ adalah … A. y – 2 = –2 (x – 4) B. y – 2 = 2 (x – 4) C. y – 4 = –2 (x – 2) D. y – 4 = 2 (x – 2) E. y – 2 = 4 (x – 2) 27. MD-94-04 Persamaan garis lurus yang melalui pusat lingkaran x2 + y2 – 2x – 4y + 2 = 0 dan tegak lurus garis 2x – y + 3 = 0 adalah … A. x + 2y – 3 = 0 4

B. C. D. E.

2x + y + 1 = 0 x + 2y – 5 = 0 x – 2y – 1 = 0 2x – y – 1 = 0

28. MD-98-05 Persamaan garis yang melalui titik potong garis 3x + 2y = 7 dan 5x – y = 3 serta tegak lurus garis x + 3y – 6 = 0 adalah … A. 3x + y + 1 = 0 B. 3x – y – 1 = 0 C. 3x – y + 1 = 0 D. 3x + y – 6 = 0 E. 3x – y + 6 = 0 29. MD-00-04 Garis yang melalui titik potong 2 garis x + 2y + 1 = 0 dan x – y + 5 = 0 serta tegak lurus garis x – 2y + 1 = 0 akan memotong sumbu x pada titik … A. (2, 0) B. (3, 0) C. (4, 0) D. (–4, 0) E. (–3, 0) 30. MD-93-16 Persamaan garis yang tegak lurus 4x + 2y = 1 dan melalui titik potong x + y = 2 dan x – 2y = 5 adalah … A. 2x – y = 5 B. 2x + 5y = 1 C. x – 2y = 5 D. x + 2y = 1 E. x + 2y = 5 31. MD-81-12 Sudut yang dibentuk oleh garis g1 : 3x + y – 6 = 0 dan g2 : 2x – y = 0 adalah α . Besarnya α adalah ... A. 90o B. 75o C. 60o D. 45o E. 30o 32. MD-03-03 Garis g memotong sumbu x di titik A(a,0) dan memotong sumbu y di titik B(0,b). Jika AB = 5 dan gradien g ber-nilai negatif, maka … A. –5 < a < 5, ab > 0 B. –5 ≤ a ≤ 5, ab > 0 C. –5 < a < 5, ab < 0 D. –5 ≤ a ≤ 5, ab < 0 E. 0 < a < 5, b > 0 33. MD-81-13 Koordinat titik pada garis y = 2x – 15 yang terdekat dengan titik (0,0) adalah ...

M. PRAHASTOMI M. S. A. B. C. D. E.

(–2, –19) (2, –11) (–4, –23) (4, –7) (6, –3)

5

M. PRAHASTOMI M. S. 34. MD-95-20 Jika 3x - 2y = A. B. C. D. E.

1 81

dan 2x – y – 16 = 0, maka nilai x + y = … 21 20 18 16 14

35. MD-96-23 Untuk x dan y yang memenuhi sistem persamaan 5x – 2y + 1 = 25x – 2y dan 4x – y + 2 = 32x – 2y + 1 , maka nilai x . y=… A. 6 B. 8 C. 10 D. 15 E. 20 36. MD-98-06 Jika x, y dan z penyelesaian sistem persamaan

x y + =6 2 4 y z − = −2 6 2 z x + =4 4 3 maka x + y + z = … A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 26 37. MD-89-28 Sebuah bilangan terdiri atas dua angka. Bilangan tersebut sama dengan 4 kali jumlah kedua angka tersebut. Angka kedua dikurangi angka pertama sama dengan 2. Bilangan tersebut terletak di antara ... (1) 21 dan 36 (2) 12 dan 25 (3) 20 dan 37 (4) 23 dan 40 38. MD-02-09 Sepuluh tahun yang lalu perbandingan umur adik dan kakak adalah 2 : 3. Jika perbandingan umur mereka sekarang adalah 4 : 5 maka perbandingan umur tersebut 10 tahun yang akan datang adalah … A. 5 : 6 B. 6 : 7 C. 7 : 8 D. 8 : 9 E. 9 : 10 39. MD-01-05 Enam tahun yang lalu, umur Budi 4 tahun lebih muda dari seperenam umur ayahnya. Umur Budi sekarang 3 tahun lebih tua dari seperdelapan umurnya. Jumlah umur Budi dan ayahnya sekarang adalah ... A. 60 tahun 6

B. C. D. E.

57 tahun 56 tahun 54 tahun 52 tahun

40. MD-02-04 Seorang ibu mempunyai 5 orang anak. Anak tertua berumur 2p tahun, yang termuda berumur p tahun. Tiga anak lainnya berturut-turut berumur 2p –2, p + 2 , p + 1 tahun. Jika rata-rata umur mereka 17 tahun maka umur anak tertua adalah … A. 12 B. 16 C. 30 D. 22 E. 24 41. MD-95-05 Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1 akan diperoleh hasil bagi sama dengan

1 2

. Jika pembilang ditambah 1 dan penyebut

di-kurangi 2, diperoleh hasil bagi sama dengan

3 5

.

Pecahan yang dimaksud adalah … A.

2 3

B.

6 21

C.

8 12

D.

2 7

E.

3 4

42. MD-93-18 Jika uang lelah 220 rupiah diberikan kepada 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih ruangan, dan 140 rupiah diberikan kepada 3 orang tukang kebun dan seorang pembersih ruangan, maka masing-masing tukang kebun dan pembersih ruangan berturut-turut menerima uang lelah sebesar … A. Rp. 50,- dan Rp. 10,B. Rp. 50,- dan Rp. 30,C. Rp. 40,- dan Rp. 30,D. Rp. 30,- dan Rp. 50,E. Rp. 20,- dan Rp. 70,43. MD-82-07 Pada saat yang sama Sri mulai menabung Rp. 100.000,- dan Atik Rp. 80.000,-. Kemudian tiap bulan Sri menabung Rp. 1.000,- dan Atik menabung Rp. 1.500,-. Setelah berapa bulan tabungan Sri dan Atik tepat sama ? A. 80 bulan B. 60 bulan C. 50 bulan D. 40 bulan E. tidak pernah tepat sama

M. PRAHASTOMI M. S. 44. MD-92-17 Dua buah mobil menempuh jarak 450 km. Kecepatan mobil kedua setiap jamnya 15 km lebih daripada kecepatan mobil pertama. Jika waktu perjalanan mobil kedua 1 jam lebih pendek dari waktu perjalanan mobil pertama, maka rata-rata kecepatan kedua mobil itu adalah … A. 97,5 km/jam B. 92,5 km/jam C. 87,5 km/jam D. 945 km/jam E. 82,5 km/jam 45. MD-90-04 Ali berangkat dengan mobil dari kota A ke kota B dengan kecepatan 60 km/jam. Badu menyusul 45 menit kemudian. Ali dan Badu masing-masing berhenti 15 menit dalam perjalanan, sedang jarak A dan B = 225 km. Kecepatan yang harus diambil Badu supaya dapat tiba di kota B pada waktu yang sama adalah … A. 70 km/jam B. 75 km/jam C. 80 km/jam D. 85 km/jam E. 90 km/jam 46. MD-88-10 Antara pukul 10.30 dan 11.00 jarum panjang dan jarum pendek suatu arloji berimpit pada pukul 10 lebih …

PROGRAM LINEAR 01. MD-86-14 Maksimum dari p = 4x – 3y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 ≤ x ≤ 6 dan 1 ≤ y ≤ 5 adalah … A. –7 B. 5 C. 9 D. 21 E. 24 02. MD-98-10 Dalam himpunan penyelesaian pertidaksamaan x ≥ 1, y ≥ 2, x + y ≤ 6, 2x + 3y ≤ 15 , nilai minimum dari 3x + 4y sama dengan … A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 E. 13

2

A. 54 11 menit B. 54 C. 54 D. 54 E. 54

3 11 4 11 5 11 6 11

menit menit menit menit

47. MD-84-35 Suatu kelompok yang terdiri dari 10 orang bersepakat mengadakan makan bersama dengan iuran Rp. 1.500,setiap orang, untuk setiap tambahan satu orang anggota ditarik iuran sebesar Rp. 2.000,-. Fungsi i = f(g) dengan i jumlah iuran dalam rupiah dan g jumlah anggota, maka … (1) f = fungsi linier (2) i = 2.000 g – 5000 (g = 10, 11, ..…) (3) f fungsi naik (4) i = 2.000 g – 15.000 (g = 10, 11, …..)

03. MD-01-08 Nilai minimum dari z = 3x + 6y yang memenuhi syarat 4x + y ≥ 20 x + y ≤ 20 x + y ≥ 10 adalah ... x≥ 0 y≥ 0 A. 50 B. 40 C. 30 D. 20 E. 10 04. MD-02-10 Nilai maksimum dari x + y – 6 yang memenuhi syarat x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + 8y ≤ 340 dan 7x + 4y ≤ 280 A. 52 B. 51 C. 50 D. 49 E. 48 05. MD-95-15 Nilai maksimum fungsi sasaran z = 8x + 6y dengan syarat : 4x + 2y ≤ 60 2x + 4y ≤ 48 x≥ 0,y≥ 0 adalah … A. 132 B. 134 C. 136 7

M. PRAHASTOMI M. S. D. 144 E. 152

8

M. PRAHASTOMI M. S. 06. MD-03-07 Nilai maksimum dari f (x,y) = 4x + 28y yang memenuhi syarat 5x + 3y ≤ 34, 3x + 5y ≤ 30. x ≥ 0, y ≥ 0 adalah … A. 104 B. 152 C. 168 D. 208 E. 250 07. MD-93-12 Nilai maksimum 4x + 5y dengan syarat x ≥ 0 , y ≥ 0 , x + 2y ≤ 10 dan x + y ≤ 7 adalah … A. 34 B. 33 C. 32 D. 31 E. 30 08. MD-92-26 Untuk (x , y) yang memenuhi 4x + y ≥ 4 , 2x + 3y ≥ 6 dan 4x + 3y ≤ 12 nilai minimum untuk F = x + y adalah 1

A. 1 5 B. 2 C. D.

1 5

3 2 5 4 2 5 1

E. 3 5 09. MD-87-14 Nilai maksimum untuk 20x + 30y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x + y ≤ 4 , x + 3y ≤ 6 , x , y bilangan cacah adalah … A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 E. 100 10. MD-85-11 Nilai maksimum 3x + 2y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 5x + 2y ≤ 130 x + 2y ≤ 50 x≥ 0 y≥ 0 adalah … A. 50 B. 72 C. 75 D. 85 E. 90 11. MD-84-10 Nilai maksimum dari f(x,y) = 20x + 30y dengan syarat y + x ≤ 40 , 3y + x ≤ 90 , x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah … A. 950 B. 1000 C. 1050

D. E.

1100 1150

12. MD-83-11 Apabila x , y ∈R terletak pada himpunan penyelesaian pertidaksamaan: x ≥ 0 , y ≥ 0 , x + y ≤ 8 , 2x + 5y ≤ 10 maka nilai maksimum untuk x + 2y pada himpunan pe-nyelesaian tersebut adalah ... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 13. MD-81-43 Titik-titik yang memaksimumkan f = 2x + y dan memenuhi y = –2x + 2 , x ≥ 0 , y > 0 antara lain adalah ... (1) (1,0) (2) (0,2) 1

(3) ( 2 ,1) (4) (1,1) 14. MD-04-07 Agar fungsi f(x, y) = ax + 10y dengan kendala: 2x + y ≥ 12 x + y ≥ 10 x≥0 y≥0 mencapai minimum hanya di titik (2, 8), maka konstanta a memenuhi … A. –20 ≤ a ≤ –10 B. –10 ≤ a ≤ 10 C. 10 ≤ a ≤ 20 D. 10 < a ≤ 20 E. 10 < a < 20 15. MD-82-10 Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 2x + y ≤ 40 ; x + 2y < 40 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 terletak pada daerah yang berbentuk … A. trapesium B. empat persegi panjang C. segi tiga D. segi empat E. segi lima 16. MD-84-13 Jika segiempat OPQR merupakan himpunan penyelesaian program linier, maka maksimum fungsi sasaran x – y pada titik … A. (0,0) Q(7,9) B. (0,6) R(0,6) C. (7,9) D. (10,0) P(10,0) E. semua jawaban O(0,0) di atas salah

9


D.

R(2,5)

6

E. S(0,3)

Q6,3)

O

Jika segilima OPQRS merupakan himpunan penyelesaian program linier, maka maksimum fungsi sasaran x + 3y terletak di titik ... A. O B. P C. Q D. R E. S 18. MD-87-15 y 10 9 R S Q P 20

Dalam sistem pertaksamaan 2y ≥ x ; y ≤ 2x 2y + x ≤ 20 ; x + y ≥ 9 nilai maksimum untuk 3y – x dicapai di titik

P Q R S T

5 4

A. B. C. D. E.

4 4 4 4 4

; ; ; ; ;

4 5 5y + 5x ≤ 0 ; 8y + 4x ≤ 0 5y + 5x ≤ 0 ; y – 2x ≤ 8 y–x≥ 5 ; y – 2x ≤ 8 y+x≤ 5 ; y + 2x ≤ 8 y–x≥ 5 ; y–x≥ 4

20. MD-88-12 Nilai maksimum f (x,y) = 3x + 4y di daerah yang diarsir adalah … y 2 A. 4 C.

10

3

1 2

5 8 10 11 14

4 2 0

2

3

22. MD-85-27 6 3

A 2

6

Daerah yang diarsir adalah gambar himpunan penyelesaian pembatasan suatu soal Program Linier. Untuk soal ini mana saja bentuk-bentuk di bawah ini yang mencapai maksimum di A . (1) 100 x + 50 y (2) –4 x – 4 y (3) 3 x + 3 y (4) 8 x + 2 y

4 5

1 2

1

Nilai minimum f(x,y)= 2x + 3y untuk x , y di daerah yang diarsir adalah … A. 25 B. 15 C. 12 D. 10 E. 5

5 4 3 2 1 0

B.

2

23. MD-99-11

19. MD-90-08 Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan … 8

0 A. y ≤ B. y ≥ C. y ≤ D. y ≤ E. y ≤

6

0

9

1

21. MD-96-11 Sesuai dengan gambar, nilai maksimum f (x,y) = 4x + 5y di daerah yang di arsir adalah …

P(8,0)

A. B. C. D. E.

0

x

1 2 3 4 5

24. MD-97-10 Nilai maksimum f (x,y) = 5x + 10y di daerah yang diarsir adalah … A. 65 6 B. 40 C. 36 4 D. 20 E. 16 0 4 25. MD-94-10 Jika daerah yang diarsir pada diagram di bawah ini merupakan daerah penyelesaian untuk soal program linier dengan fungsi sasaran f(x,y) = x – y , maka nilai maksimum f(x,y) adalah … Y A. f(3,1) B. f(4,1)

M. PRAHASTOMI M. S. 5 ) 3 f(3,2) 5 f(4, ) 2

C. f(2, D. E.

1 X –3

0

2

–2

11

M. PRAHASTOMI M. S. 26. MD-89-19 y 4 2 0 –2

x 1

4

28. MD-83-10 Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah himpunan penyelesaian suatu program linear. Himpunan penyelesaian itu adalah … y 4

–2 2 Fungsi f (x) = 2x + 2y – 5 yang didefinisikan pada daerah yang diarsir, mencapai maksimum pada ... A. { (x,y) | x = 1 , y = 3 } B. { (x,y) | x = 2 , y = 3 } C. { (x,y) | x = 0 , y = 2 } D. { (x,y) | y – x = 2 } E. { (x,y) | x + y = 4 } 27. MD-87-17 Suatu masalah program linear memuat kendala (syarat) sebagai berikut : x – 2y ≥ 6 ; x + y ≤ 4 y ≤ 3x ; x ≥ 0 ; y≥ 0 Daerah himpunan penyelesaiannya adalah A. 4 4

6

–3 B.

4 4

6

–3 C.

4 4

6

–3 D.

4 4 -3

E. Himpunan kosong

12

6

x

A. B. C. D. E.

0 2 { (x , y) | y ≤ 2 , { (x , y) | y ≥ 2 , { (x , y) | y ≤ 2 , { (x , y) | y ≥ 2 , { (x , y) | y ≥ 2 ,

4 x–y≤ x+y≤ x+y≥ x+y≥ x–y≤

4, 4, 4, 4, 4,

2x + y ≥ 2x + y ≥ 2x + y ≥ 2x + y ≤ 2x + y ≤

4} 4} 4} 4} 4}

29. MD-00-11 Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440 kg. Harga tiket kelas utama Rp. 150.000,- dan kelas ekonomi Rp. 100.000,-. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah … A. 12 B. 20 C. 24 D. 25 E. 30 30. MD-91-11 Luas daerah parkir 176 m2, luas rata-rata untuk mobil sedan 4 m2 dan bis 20 m2. Daya muat maksimum hanya 20 kendaraan, biaya parkir untuk mobil Rp. 100,-/jam dan untuk bis Rp. 200,-/jam. Jika dalam satu jam tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu … A. Rp. 2.000,B. Rp. 3.400,C. Rp. 4.400,D. Rp. 2.600,E. Rp. 3.000,31. MD-90-09 Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 150 pasang. Toko tersebut dapat memuat 400 pasang sepatu. Keuntungan setiap pasang sepatu laki-laki Rp. 1000,- dan setiap pasang sepatu wanita Rp. 500,-. Jika banyak sepatu laki-laki tidak boleh melebihi 150 pasang, maka keuntungan terbesar diperoleh … A. Rp. 275.000,B. Rp. 300.000,C. Rp. 325.000,D. Rp. 350.000,-

M. PRAHASTOMI M. S. E.

Rp. 375.000,-

13

M. PRAHASTOMI M. S. 32. MD-82-11 Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m seorang penjahit akan membuat pakaian jadi. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris, model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Jumlah total pakaian jadi akan maksimum, jika jumlah model I dan model II masing-masing A. 4 dan 8 B. 5 dan 9 C. 6 dan 4 D. 8 dan 6 E. 7 dan 5 33. MD-81-16 Suatu perusahaan tas dan sepatu memerlukan empat unsur a dan enam unsur b per minggu untuk masingmasing hasil produknya. Setiap tas memerlukan satu unsur a dan dua unsur b, setiap sepatu memerlukan dua unsur a dan dua unsur b. Bila setiap tas unrung 3000 rupiah setiap sepatu untung 2000 rupiah, maka banyak tas atau sepatu yang dihasilkan per minggu agar diperoleh untung yang maksimal ialah ... A. 3 tas B. 4 tas C. 3 sepatu D. 3 sepatu E. 2 tas dan 1 sepatu

PERTIDAKSAMAAN 01. MD-93-30 Jika a, b, c dan d bilangan real dengan a > b dan c > d, maka berlakulah … (1) ac>bd (2) a+c>b+d (3) ad>bc (4) ac+bd>ad+bc 02. MD-81-40 x −a < 0 , berlaku juga ... Jika x −b x −b <0 (1) x −a (2) (x – a) < (x – b) (3) (x – a) ( x – b) < 0 (4) (x – b) < (x – a) 03. MD-94-09 Apabila a < x < b dan a < y < b , maka berlaku … A. a < x – y –2q (4) √p < √q 05. MD-83-34 Jika x < y maka … (1) 2 x < 2 y 1

1

(2) ( 2 ) x > ( 2 ) y (3) (y – x) ½ > 0 (4) (x – y)5 < 0 06. MD-91-08 Pertaksamaan a3 + 3ab2 > 3a2b + b3 mempunyai sifat … A. a dan b positif B. a dan b berlawanan tanda C. a positif dan b negatif D. a>b E. a2 > b2 07. MD-91-09 Nilai-nilai a yang memenuhi a3 < a2 A. adalah a < 1 B. adalah a > 1 C. adalah 0 < a < 1 D. adalah a < 0 atau 0 < a < 1 E. tidak ada 08. MD-89-04 Sebuah bilangan positif x memenuhi pertidaksamaan √x < 2x jika dan hanya jika ...

A. B. C. D. E.

x>

1 4

x≥ 4 x>4 x<

1 4

x≤ 4

09. MD-94-17 m Untuk a > 0 dan b > 0 , a log b n = …

A. B.

n a log b m m a log b n

C.

(

D.

a

a

log b

log b

m n

)

n m

M. PRAHASTOMI M. S. n b log a m 10. MD-83-09 Berapakah nilai k harus diambil agar f(x) = kx2+16x + 4k selalu mempunyai nilai positif ? A. k < –4 atau k > 4 B. –4 < k < 4 C. 0 < k < 4 D. k > 4 E. k < –4

E.

15

M. PRAHASTOMI M. S. 11. MD-88-27 ≤ 1 berlaku untuk nilai-nilai … A. x ≤ –2 atau x ≥ 0 B. –2 ≤ x ≤ 0 C. x = 0 D. semua nilai nyata E. tidak ada yang memenuhi 3-x

2-2 x

12. MD-81-22 2 1 2 Harga-harga x yang memenuhi 3 x − x − 5 < 9 adalah ... A. { x | x < –1 atau x > 3} B. { x | x < –1 dan x > 3} C. { x | x > –1 atau x < 3} D. { x | x > –1 atau x < 3} E. { x | x > –3 atau x < 3}

13. MD-01-19 Himpunan penyelesaian dari  1  2 adalah ... A. {–1, 1, 3} B. {x | –1 ≤ x ≤ 3} C. {x | x ≤ –1 ∨ x ≥ 3} D. {x | x ≤ –1 ∨ 1 ≤ x ≤ 3} E. (x | –1 ≤ x ≤ 1 ∨ x ≥ 3}

x +3 x 2 − x 3

≤

1 8

18. MD-87-10 Pertaksamaan (x – 2) (x + 1) ≤ 0 , x ∈ R mempunyai himpunan penyelesaian … A. { x | –1 ≤ x ≤ 1} B. { x | –2 ≤ x < 1} C. { x | –1 ≤ x ≤ 2} D. { x | x ≤ –2 atau x ≥ 1} E. { x | x ≤ –1 atau x ≥ 2} 19. MD-81-07 Himpunan jawab dari pertidaksamaan x2 – 3 > 0 adalah ... A. { x | x > ± √3} B. { x | x > √3} C. { x | x < –√3} D. { x | –√3 < x < √3} E. { x | x < –3 atau x > √3} 20. MD-96-10 Pertaksamaan 2x – a >

14. MD-86-10 Yang menyatakan himpunan penyelesaian x2 – x – 0 ≥ 0 adalah … A. –2 3 B.

17. MD-83-04 Himpunan jawab pertidaksamaan x2 – 10x + 25 < 0 ialah … A. { –5} B. { 5 } Χ. ∅ D. { –5 , 5 } E. { –5 , –5 }

–2

3

C.

–3

2

D.

–3

2

E.

–3

3

15. MD-82-05 Jika x2 – x – 2 > 0, maka … A. positif B. negatif C. antara –1 dan 2 D. kurang dari –1 atau lebih dari 2 E. antara –2 dan 1

x −1 ax + mempunyai 2 3

penyelesaian x > 5. Nilai a adalah … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 21. MD-81-08 Himpunan penyelesaian yang memenuhi x (x – 1) > 0 x < 0 ialah ... dan x −1 A. Ø B. {0,1} C. { x | 0 < x < 1 D. { x | x < 0 atau x > 1} E. { x | 0 > x < 1 } 22. MD-98-08

16. MD-84-06 Pertidaksamaan x2 – 3x – 10 < 0 dipenuhi oleh nilainilai x dengan … A. –2 < x < 5 B. 0 < x < 5 C. x > 5 D. x < –2 E. –2 < x < 0

13 x +39 < 0 adalah … x +12 x < –12 atau x > –3 –3 > x > –12 x < 3 atau x > 12 3 < x < 12 x < –12

Nilai x yang memenuhi

A. B. C. D. E.

23. MD-94-12 16

M. PRAHASTOMI M. S. Pertidaksamaan

A. B. C. D. E.

2x + 7 ≤ 1 dipenuhi oleh … x −1

x > –4 atau x < –1 –4 < x ≤ 1 0≤ x≤ 1 –8 ≤ x < 1 –8 ≤ x ≤ 1

17

M. PRAHASTOMI M. S. 24. MD-95-11 5 7 > Jika , maka … x −7 x +5 A. x < –5 dan –5 < x < 7 B. 7 < x < 37 C. x < –5 dan 7 < x < 37 D. –5 < x < 7 E. x < 37 dan –5 < x < 7 25. MD-03-06

x −2 x +1 > Solusi pertaksamaan adalah … x −5 x −4 A. –4 < x < 5 1

B. 5 < x < 6 2 C. x < 4 1 D. 4 < x < 5 atau x > 6 2 E.

x < 4 atau x > 6

1 2

x −3

>0 x −8x + 7 Himpunan harga-harga x yang memenuhi pertidaksamaan di atas ialah … A. { x | x < 1 atau x > 7 } B. { x | 1 < x < 3 atau x > 7 } C. { x | x < 3 atau x < 7 } D. { x | 1 < x < 7 } E. { x | x < 1 atau 3 < x < 7 } 2

x2 − 2x − 3 > 0 mempunyai x −1

penyelesaian … A. x ≥ 3 B. x ≥ 1 C. –1 ≤ x ≤ 1 atau x > 3 D. –1 ≤ x < 1 atau x ≥ 3 E. –1 ≤ x ≤ 1 atau x ≥ 3 28. MD-98-09

x 2 + x −12 Pertaksamaan ≤ 0, berlaku untuk … 2x2 + 9x + 4

1 ≤ x<3 2 1 B. – < x ≤ 3 2 1 C. –4 < x < – 2 1 D. x < – atau x ≥ 3 2

A. –

29. MD-97-08 x2 + x - 6 ≥ 0 berlaku untuk … x2 - 2x - 3 A. x ≤ –3 atau –1 ≤ x ≤ 2 B. –3 ≤ x ≤ –1 atau x > 3 C. –3 ≤ x < –1 atau 2 ≤ x < 3 D. x ≤ –3 atau –1 ≤ x ≤ 2 atau x ≥ 3 E. x ≤ –3 atau –1 < x ≤ 2 atau x > 3

x 2 + 5x − 3 < 0 berlaku untuk … 4x2 + 2x − 6

A. B.

1 <x<1 2 –3 < x < 0

C. –3 < x < –

atau

1 <x<1 2

3 2 3 x > 3 atau x < – 2

31. MD-87-12 x2 > 0 bila … 9 − x2 A. x ≠ 0 B. 0 < | x | < 3 C. –3 < x < 3 D. 3 < x E. x ≠ + 3 32. MD-01-09 Penyelesaian dari

x 2 − 2 x −1 < 0 dan x 2 + 2 x +1

x < 0 adalah ... x −3

A. B. C. D. E.

x < 1 – √2 atau x > 3 x < 0 atau x > 3 x < 0 atau x > 3 0<x<3 0 < x < 1 + √2

33. MD-88-07

18

3 2

D. x < –3 atau x > E.

27. MD-00-10 Pertidaksamaan

1 atau x > 3 2

30. MD-96-09

26. MD-82-04 Diberikan pertidaksamaan

E. x ≤ –

M. PRAHASTOMI M. S. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

x 2 − 2 x+1 x A. B. C. D. E.

2

−

x−6

≤ 0 untuk x∈R adalah …

{x > 1 atau x < –2) {x ≤ 1 dan x > –2 } {x > 3 atau x < –2} {x < 3 dan x > –2} {x ≥ 3 atau x ≤ –2}

34. MD-92-04 Nilai yang memenuhi

x2 - 5x + 6 < 0 terletak x 2 - 3x + 3

pada selang … A. 1 < x <3 B. 1 < x < 2 C. 2 < x < 3 D. 1 < x < 2 atau 2 < x < 3 E. 1 < x < 2 dan 2 < x < 3

19


x 2 + 3 x - 10 Agar pecahan x2 - x + 2 maka x anggota himpunan ... A. { x | x < –5 atau x > 2} B. { x | –5 < x < 2} C. { x | x ≥ –5} D. { x | x < 2} E. { x | –5 ≤ x ≤ 2}

bernilai positif,

(1) (2) (3) (4)

3x 2 + x + 2 x 2 + 4 x − 12

bertanda positif jika …

x<–6 –6<x<2 x. > 2 setiap harga x

37. MD-04-05 Penyelesaian pertaksamaan x 2 −5x − 4 >1 x +3 adalah … A. –3 < x < –1 atau –1 < x < 7 B. –3 < x < –1 atau x > 7 C. x < –3 atau x > 7 D. x < –1 atau x > 7 E. –1 < x < 7 38. MD-95-10 Himpunan penyelesaian dari ketaksamaan |3x + 2| >5 adalah …

A.

{x | x < –

1 atau x > 0} 3

B.

{x | x < –

7 atau x > 1} 3

C.

{x | x < –1 atau x > 1}

D.

{x | x < –

1 atau x > 1} 2

E.

{x | x < –

1 atau x > 0} 4

39. MD-90-07 Pertidaksamaan | 2x – 3 | < 5 dipenuhi oleh nilai x dengan … A. 1 < x < 4 B. –1 < x < 5 C. –1 < x < 4 D. –4 < x < 1 E. 4 < x < 6 40. MD-88-11 Nilai x ∈ R yang memenuhi | 2x – 5 | < 1 adalah …

20

x<3 x<2 2<x<3 –3 < x < –2 x>2

41. MD-89-13 Himpunan penyelesaian |

36. MD-85-35 Fungsi

A. B. C. D. E.

A. B. C. D. E.

–8 < x < 8 –8 < x < –2√5 –4 < x < 4 –2√5 < x < –4 –8 < x < –4

atau atau atau atau

1 4

x2 – 10 | < 6 ialah ...

2√5 < x < 8 x < –8 atau x > 8 4 < x < 2√5 4<x<8

42. MD-93-03 Jika | 2x – 3 | < 1 dan 2x < 3 , maka … 3 A. x < 2 B. 1 < x < 2 3 C. <x<2 2 3 D. 1 < x 2 3 5 E. <x< 2 2 43. MD-94-11 Nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan | x – 3 |2 > 4 | x – 3 | + 12 adalah … A. –2 < x < 9 B. –3 < x < 9 C. x > 9 atau x < –1 D. x > 9 atau x < –2 E. x > 9 atau x < –3 44. MD-99-09 Jika 2 | x – 1 | < | x + 2 | , maka nilai-nilai x yang memenuhi adalah … A. 0 < x < 2 B. –2 < x < 0 C. x > 1 D. 0 < x < 4 E. x > 0 atau x < –4 45. MD-00-09 Nilai dari

A. B. C. D.

2 x +7 ≥1 dipenuhi oleh … x −1

–2 ≤ x ≤ 8 x ≤ 8 atau x ≥ –2 –8 ≤ x < 1 atau x > 1 –2 ≤ x < 1 atau 1 < x ≤ 8

M. PRAHASTOMI M. S. E. x ≤ –8 atau –2 ≤ x < 1 atau x > 1 46. MD-01-1 Penyelesaian dari

A. B. C. D. E.

x −2 ≤ 2 adalah ... x +3

–8 ≤ x < –3 –8 ≤ x ≤ –4 –4 ≤ x < –3 x ≤ –8 atau x ≥

4 3

x ≤ –4 atau x > –3

21

M. PRAHASTOMI M. S. 47. MD-91-10 x +1 Himpunan penyelesaian dari < 1 adalah … x −2

1 1 x< } 2 2 { x | –3 < x < 1 } 1 { x | –1 < x < } 2 1 {x|x< } 2 1 {x|x>– } 2

A. C. D. E.

x + 3 x- 1

Pertaksamaan

< 1 dipenuhi oleh …

x<8 x<3 x < –3 x<1 x < –1

49. MD-99-10 Nilai-nilai x yang memenuhi x + 2 > adalah … A. – 10 ≤ x ≤ 10 B. x < –3 atau x > 1 C. 2 ≤ x ≤ 10 D. 1 ≤ x ≤ 10 E. –3 < x ≤ 10

10 − x 2

50. MD-99-28 Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

1 1 − 〈 1 adalah … l o xg 2 l o xg − 1 0<x<1 0 < x < 10 1 < x < 10 0 < x < 10 atau x > 10 0 < x < 1 atau x > 10

51. MD-95-09 Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 1 2

log (1 − 2 x ) < 3 adalah …

22

7 18

E.

x≤

7 16

52. MD-92-05 Nilai x yang memenuhi pertidaksamman | log (x – 1) | < 2 ialah … A. x > 101 B. x > 101 atau x < 1 + 10 -2 C. 1,01 < x < 101 D. 99 < x < 101 E. x < 99 atau x > 101

48. MD-97-09

A. B. C. D. E.

x>

{x|–

B.

A. B. C. D. E.

D.

7 16 7 16

A.

x>

B.

x<

C.

7 x< 18

53. MD-02-21 Keliling sebuah empat persgipanjang adalah 20 meter dan luasnya kurang dari 24 m2. Jika panjang salah satu sisinya adalah a meter, maka … A. 0 < a < 2 atau a > 12 B. 0 < a < 2√2 atau a > 6√2 C. 0 < a < 3 atau a > 8 D. 0 < a < 2√3 atau a > 4√3 E. 0 < a < 4 atau a > 6 54. MD-92-14 Suatu deret geometri mempunyai suku pertama a dan pembanding 2 log (x – 3). Deret ini mempunyai limit bila x memenuhi … A. 3<x<4 B. 3<x<5 C. 2,5 < x < 5 D. 3,5 < x < 5 E. 4<x<5

PERSAMAAN KUADRAT 01. MD-96-08 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan kuadrat x2 + 8x + 10 = 0 adalah … A. x2 + 16x + 20 = 0 B. x2 + 16x + 40 = 0 C. x2 + 16x + 80 = 0 D. x2 + 16x + 120 = 0 E. x2 + 16x + 160 = 0 02. MD-01-06 Persamaan kuadrat 2x2 – 3x – 4 = 0 mempunyai akarakar x1 adan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya –

1

x1 A.

dan –

1

x2 adalah ...

4x2 + 3x – 4 = 0

M. PRAHASTOMI M. S. B. C. D. E.

4x2 – 3x + 2 = 0 4x2 + 3x + 4 = 0 4x2 – 3x – 2 = 0 4x2 + 3x – 2 = 0

03. MD-87-11 Jika x1 dan x2 akar persamaan ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x12 dan x22 adalah … A. a2x2 + b2x + c2 = 0 B. a2x2 – (b2 – 2ac)x + c2 = 0 C. a2x2 + (b2 + 2ac)x + c2 = 0 D. a2x2 – (b2 + 2ac)x + c2 = 0 E. a2x2 + (b2 – 2ac)x + c2 = 0

23

M. PRAHASTOMI M. S. 04. MD-04-02 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2x – 1 = 0 maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x12 + x2 dan x1 + x22 adalah … A. x2 – 8x + 14 = 0 B. x2 – 8x – 14 = 0 C. x2 + 8x – 14 = 0 D. x2 – 14x – 8 = 0 E. x2 + 8x – 2 = 0 05. MD-84-04 Jika salah satu akar x2 + px + q = 0 adalah dua kali akar yang lain, maka antara p dan q terdapat hubungan A. p = 2q2 B. p2 = 2q C. 2p2 = 9q D. 9p2 = 2q E. p2 = 4 06. MD-95-07 α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x + a – 4 = 0. Jika α = 3β maka nilai a yang memenuhi adalah … A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 E. 8 07. MD-81-04 Akar-akar persamaan 2x2 – 6x – p = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 – x2 = 5, maka nilai p adalah ... A. 8 B. 6 C. 4 D. –8 E. –6 08. MD-88-01 Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2 – 9x + 4 = 0 adalah …

A.

–

B.

–

C. D. E.

4 9

3 4 9 – 4 9 4 3 4

09. MD-94-06 Jika selisih akar-akar persamaan x2 – nx + 24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan adalah … A. 11 atau –11 B. 9 atau –9 C. 8 atau –8

24

D. E.

7 atau –7 6 atau –6

10. MD-98-07 Selisih kuadrat akar-akar persamaan 2x2 – 6x + 2k + 1 = 0 adalah 6. Nilai k adalah … A.

1 4

B.

3 4

C. – 5

4 D. – 3 4

1 4

E. –

11. MD-84-09 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 – 6x + m = 0 dan x12 – x22 = 60, maka nilai m adalah … A. –16 B. – 6 C. 8 D. 16 E. 34 12. MD-96-19 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan log (x2 + 7x + 20) = 1, maka (x1 + x2)2 – 4x1x2 adalah … A. 49 B. 29 C. 20 D. 19 E. 9 13. MD-97-06 Akar-akar persamaan x2 + ax – 4 = 0 adalah x1 dan x2 Jika x12 – 2x1 x2 + x22 = 8a , maka nilai a adalah … A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10 14. MD-00-02 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan

 1 1 x + px + q = 0, maka  x −x 2  1 2

A. B.

1 2

q

1

q

(p

(p

2

2

− q2 − q2

C. (p2 – 4q) D. q (p2 – 4q) E. q–2 (p2 – 4q)

)

)

2

  = … 

M. PRAHASTOMI M. S. 15. MD-97-07 x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan 3x2 – 4x – 2 = 0, maka x12 + x22 = … A. B. C. D. E.

16 9

28 9 4 9 64 9 32 9

25

M. PRAHASTOMI M. S. 16. MD-89-11 Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2 – (2m + 4) x + 8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m = ... A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 9 17. MD-95-08 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + kx + k = 0, maka x12 + x22 mencapai nilai maksimum untuk k sama dengan … A. –1 B. 0 C. D. E.

1 2

2 1

18. MD-98-01 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + ax + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1 1 + dan x13 + x23 adalah … x1 x2

A. B. C. D. E.

y2 + a3y + 3a4 – 9a2 = 0 y2 + a3y –3a4 + 9a2 = 0 y2 – a3y + 3a4 – 9a2 = 0 y2 – a3y – 3a4 + 9a2 = 0 y2 + a3y – 3a4 – 9a2 = 0

19. MD-92-07 Jika penyelesaian persamaan x2 + px + q = 0 adalah pangkat tiga dari penyelesaian x2 + mx + n = 0 maka p=… A. m3 + 3 mn B. m3 – 3 mn C. m3 + n3 D. m3 – n3 E. m3 – mn 20. MD-03-04 Akar-akar suatu persamaan kuadrat adalah p dan q, dengan p > q. Jika p – q = 1 dan pq = 2, maka persamaan kuadratnya adalah … A. 3x2 + 11x + 6 = 0 dan 3x2 – 11x + 6 = 0 B. 3x2 – 11x – 6 = 0 dan 3x2 + 11x – 6 = 0 C. x2 – 3x – 2 = 0 dan x2 + 3x – 2 = 0 D. x2 – 3x + 2 = 0 dan x2 – 3x – 2 = 0 E. x2 + 3x + 2 = 0 dan x2 – 3x + 2 = 0 21. MD-85-03 Jika salah satu akar persamaan x2 + (a+1)x + (3a+2) = 0 adalah 5, maka akar yang lain adalah … A. –4 B. –3 C. –2 D. 2 26

E.

4

22. MD-91-05 Jika akar-akar persamaan x2 + 2x – 8 = 0 adalah x1 dan x2, sedangkan akar-akar persamaan x2 + 10x – 16p = 0 adalah 3x1 dan 4x2, maka nilai untuk p adalah … A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 16 23. MD-82-01 Himpunan penyelesaian dari persamaan 3 3 −2x x+ = adalah … x x Α. ∅ B. {0} C. {–2} D. {0 , –2} E. {0 . 2} 25. MD-81-06 Himpunan penyelesaian persamaan ( x −3) 2 = 3 − x adalah ... A. Ø B. {x | x > 3} C. {x | x ≤ 3} D. {x | x ≥ 3} E. {x | x < 3} 24. MD-87-03 Jika salah satu akar persamaan ax2 + 5x – 12 = 0 adalah 2, maka …

A. a =

1 2

B. a =

1 , akar yang lain 12 4

C. a =

1 , akar yang lain –12 3

D. a =

2 , akar yang lain 10 3

E. a =

1 2

, akar yang lain 12

, akar yang lain –12

26. MD-99-07 Jika dalam persamaan cx2 + bx – c = 0 diketahui c > 0, maka kedua akar persamaan ini … A. positif dan berlainan B. negatif dan berlainan C. berlawanan D. berlainan tanda E. tidak real 27. MD-81-03 Jika x2 – 2ax – 4 = 0, maka kedua akarnya adalah ... A. nyata atau tidak nyata tergantung a B. tidak nyata C. selalu nyata

M. PRAHASTOMI M. S. D. positip E. negatip

27

M. PRAHASTOMI M. S. 28. MD-83-08 Persamaan x2 + 2px + q = 0 mempunyai dua akar berlawanan, jadi x1 = –x2, maka syarat yang harus dipenuhi oleh p dan q adalah … A. p = 0 dan q = 0 B. p = 0 dan q > 0 C. p > 0 dan q > 0 D. p = 0 dan q < 0 E. p > 0 dan q < 0 29. MD-82-09 Agar supaya kedua akar dari x2 + (m + 1)x + 2m – 1 = 0 khayal, maka haruslah … A. m>1 B. m < 1 atau m > 5 C. m ≤ 1 atau m ≥ 5 D. 1<m<5 E. 1≤ m≤ 5 30. MD-81-05 Jika persamaan x2 – ax + 4 = 0, akar-akarnya tidak real, maka harga a yang bulat membentuk himpunan ... A. {–4, –3, –2, –1, 0} B. {–4, –3, –2, –1} C. {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3} D. {–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4} E. {–2, –1, 0, 1, 2} 31. MD-91-07 Jika kedua akar persamaan x2 – px + p = 0 bernilai positif, maka jumlah kuadrat akar-akar itu … A. minimum 1 B. maksimum 1 C. minimum 8 D. maksimum 8 E. minimum 0 32. MD-85-32 Persamaan px2 – 3x + p = 0 , mempunyai dua akar yang sama besarnya, jika p sama dengan …

(1) –

3 2

(2)

2 – 3

(3)

3 2

(4) 2 33. MD-83-32 Persamaan x2 – 2 ax + 3a = 0 mempunyai dua akar real yang berlainan, maka nilai a boleh diambil … (1) < 0 (2) > 0 (3) > 3 (4) < 3 34. MD-02-16 Jika persamaan kuadrat (p + 1)x2 – 2(p + 3)x + 3p = 0 mempunyai dua akar yang sama, maka konstanta p = … 28

A. –3 dan B. –

3 2

3 2

dan 3 C. 1 dan 3 D. 2 dan –3 E. 3 dan –9 35. MD-81-39 Persamaan x2 – px + (p – 1) = 0 untuk setiap harga p yang rasional selalu mempunyai ... (1) dua akar real (2) dua akar real yang berlawanan tanda (3) dua akar real yang rasional (4) dua akar real yang kembar 36. MD-86-09 Dua bilangan bulat positif yang berurutan hasil kalinya = 132. Maka bilangan yang terkecil ialah … A. 10 B. 11 C. 12 D. 15 E. 18 37. MD-93-06 Ada dua kubus yang selisih rusuknya 4 cm dan selisih volumenya 784 cm3. Salah satu rusuk kubus itu adalah … A. 14 cm B. 13 cm C. 12 cm D. 11 cm E. 10 cm 38. MD-90-29 Diketahui jumlah dua bilangan 16 dan jumlah kuadratnya 146. Yang mana dari himpunan berikut yang paling sedikit memuat satu dari kedua bilangan tersebut ? (1) { 1 , 2 , 3, 4 } (2) ( 4 , 5 , 6 , 7 } (3) { 7 , 8 , 9 , 10 } (4) { 9 , 10 , 11, 12 } 39. MD-85-04 Luas sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang adalah 96 m2. Panjang tanah itu adalah 6 kali lebarnya, maka panjang dan lebar tanah itu ialah … A. 12 m dan 8 m B. 16 m dan 6 m C. 24m dan 4m D. 32m dan 3m E. 48m dan 2m 40. MD-02-21 Keliling sebuah empat persegipanjang adalah 20 meter dan luasnya kurang dari 24 m2. Jika panjang salah satu sisinya adalah a meter, maka … F. 0 < a < 2 atau a > 12 G. 0 < a < 2√2 atau a > 6√2 H. 0 < a < 3 atau a > 8 I. 0 < a < 2√3 atau a > 4√3

M. PRAHASTOMI M. S. J. 0 < a < 4

atau a > 6

29

M. PRAHASTOMI M. S. 41. MD-82-02 Dua bilangan a dan b mempunyai sifat sama, yaitu kuadrat bilangan tersebut dikurangi kelipatan dua bilangan tersebut mempunyai hasil 24. Maka (a + b) = … A. –3 B. –2 C. +2 D. +3 E. +24 42. MD-81-09 Diketahui garis g = {(x,y) | y = x – 2 } dan parabola f = {(x,y) | y = x2 – 3x + 1} maka g ∩ f = ... A. { (2,0) , (–2, –4) } B. { (–1, –3) , (1, –1) } C. { (–1, –3) , (3,1) } D. { (1,-1) , (3,1) } E. { (0, –2) , (4,2) } 43. MD-94-23 Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan (x – 3x – 4) (x – 2x – 3) 1000 2 = 10 2 adalah … 9 A. x1 = 1 ; x2 = 2 9 B. x1 = –1 ; x2 = 2 7 C. x1 = –1 ; x2 = 2 7 D. x1 = 1 ; x2 = – 2 1 E. x1 = – ; x2 = 9 2 44. MD-88-28 Himpunan penyelesaian persamaan 106 log x – 4(10)3 log x = 12 adalah … A. B.

{ 6} 3

{

3

6

,−3 2

}

C. {2} D. {6 , –2} E.

{216 , –8}

45. MD-87-36 Persamaan 10 4 dipenuhi oleh ... (1) –1 (2) 1 (3) –2 (4) 2

log

x −3[10 2 log

x ] −4 = 0

46. MD-83-15 Himpunan jawab persamaan 32x + 2 + 8 3x – 1 = 0 adalah

1 ) 2 1 ( , 2

A. ( B.

C. (–2 ,

1 3 1 3

)

D. (–2)

E. (–2 , –

1 3

)

47. MD-82-03 H = { x | p2x2 + (p – q)x = 0 } K = { x | px2 + qx = 0 Apabila H = K maka anggota-anggota kedua himpunan itu ialah …

A. B.

C. D. E.

1

1 dan 2 2 dan 1 1 2

dan 0 1

0 dan – 2 0 dan –2

48. MD-99-08 Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + x + a = 0. Jika p , q dan

pq merupakan deret 2

geometri, maka a sama dengan … A. 2 B. 1 C. 0 D. –1 E. –2

FUNGSI KUADRAT 01. MD-93-04 Grafik fungsi f(x) = ax2 + bx + c seperti gambar berikut, jika b2 – 4ac > 0 dan … y A. a > 0 dan c > 0 B. a > 0 dan c < 0 C. a < 0 dan c > 0 D. a < 0 dan c < 0 x E. a > 0 dan c = 0 02. MD-82-26 Jika y = ax2 + bx + c digambar, maka grafiknya akan berupa parabola yang berpuncak di … (1) O(0,0) bila c = 0 (2) atas sumbu x bila a > 0 dan D < 0 (3) kanan sumbu y bila c < 0 dan a > 0 (4) bawah sumbu x bila a < 0 dan D < 0 03. MD-87-05

30

)

M. PRAHASTOMI M. S. Jika f : x → px2 + r mempunyai grafik seperti di bawah ini, maka … A. p > 0 , r > 0 B. p > 0 , r < 0 f C. p < 0 , r > 0 D. p < 0 , r < 0 E. p < 0 , r = 0 0

31

M. PRAHASTOMI M. S. 04. MD-81-42 Jika parabola p (lihat gambar) dinyatakan dengan y = ax2 + bx + c maka syarat yang harus dipenuhi ialah …

C.

y

0

(1) a < 0 (2) D > 0 b (3) − > 0 a c (4) − > 0 a

D.

x

E. y

0

06. MD-84-11

0

1 -1

2

Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping ini adalah … A. y = x2 – 2x B. y = 2x2 + x C. y = 4x2 + 4 D. y = x2 + 2x E. y = –x2 – 2x

07. MD-83-24 Jika parabola di bawah ini mempunyai persamaan y = ax2 + bx + c, maka dapat ditarik kesimpulan bahwa y (1) a > 0 (2) b2 – 4 ac > 0 (3) b < 0 (4) c > 0 0 x 08. MD-91-04 Grafik fungsi y = ax2 + bx + c dengan a > 0 , b > 0 , c > 0 dan b2 – 4ac > 0 berbentuk … A. y

0

1 2 3

10. MD-86-13 Grafik fungsi f (x) = ax2 + bx + c, x real, a < 0 dan c > 0 A.

B.

x

y

0

x

x

09. MD-95-04 Grafik di bawah ini adalah grafik dari … A. y = x2 – 3x + 4 B. y = x2 – 4x + 3 C. y = x2 + 4x + 3 D. y = 2x2 – 8x + 3 E. y = 2x2 – 3x + 3

C.

32

y

0

05. MD-93-28 Jika nilai-nilai a, b, c dan d positif, maka grafik fungsi ay – bx2 – cx + d = 0 akan memiliki … (1) 2 (dua) titik potong dengan sumbu x (2) nilai maksimum (3) nilai minimum (4) titik singgung dengan sumbu x

B.

x

D.

M. PRAHASTOMI M. S.

33


A. maksimum B. minimum –

3 8 3 8

1 8 1 minimum – 8 5 maksimum 8

C. maksimum 11. MD-83-07 Grafik fungsi y = ax2 + bx + c memotong sumbu x di titik-titik yang absisnya 0 dan 2, dan puncaknya di titik (1,1). Fungsi itu adalah … A. y = x2 – 2x – 2 B. y = x2 + 2x – 2 C. y = x2 + 2x D. y = –x2 – 2x E. y = –x2 + 2x 12. MD-87-04 Jika parabola f(x) = x2 – bx + 7 puncaknya mempunyai absis 4 , maka ordinatnya adalah … A. –9 B. –8 C. 0 D. 8 E. 9 13. MD-96-04 Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah … A. y = x2 – 2x + 1 B. y = x2 – 2x + 3 C. y = x2 + 2x – 1 D. y = x2 + 2x + 1 E. y = x2 + 2x + 3 14. MD-00-03 Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (–1,3) dan titik terendahnya sama dengan titik puncak grafik f (x) = x2 + 4x + 3 adalah … A. y = 4x2 + x + 3 B. y = x2 – 3x – 1 C. y = 4x2 + 16x + 15 D. y = 4x2 + 15x + 16 E. y = x2 + 16x + 18 15. MD-00-08 Fungsi y = (x – 2a)2 + 3b mempunyai nilai minimum 21 dan memotong sumbu y di titik yang berordinat 25. Nilai a + b adalah … A. 8 atau –8 B. 8 atau 6 C. –8 atau 6 D. –8 atau –6 E. 6 atau –6 16. MD-00-07 Grafik fungsi y = ax2 + bx – 1 memotong sumbu x di titik-titik ( ekstrim … 34

1 2

,0) dan (1,0). Fungsi ini mempunyai nilai

D. E.

17. MD-99-04 Jika fungsi kuadrat 2ax2 – 4x + 3a mempunyai nilai maksimum 1 maka 17 a2 – 9a = … A. –2 B. –1 C. 3 D. 6 E. 18 18. MD-99-05 Fungsi kuadrat y = f(x) yang grafiknya melalui titik (2,5) dan (7,40) serta mempunyai sumbu simetri x = 1, mempunyai nilai ekstrim … A. minimum 2 B. minimum 3 C. minimum 4 D. maksimum 3 E. maksimum 4 19. MD-85-10 Fungsi y = ax2 + 4x + 1 akan selalu positif jika a positif dan D negatif. Supaya fungsi di atas selalu mempunyai harga positif, maka a harus … 1 4

A. >

1 2 C. < 2 D. < 3 E. > 4

B. >

20. MD-98-03 Jika fungsi f (x) = px2 – (p + 1) x – 6 mencapai nilai tertinggi untuk x = – 1 maka nilai p = … A. –3 B.

–1

C.

–

D. E.

1 3 1 3

1

21. MD-93-24

()

1 4 x −1 maka F(y) = y2 + 2xy + 4x2 3 mempunyai nilai minimum … Jika

9 x −1 =


1 2 2 3 3 4 4 9 1

35

M. PRAHASTOMI M. S. 22. MD-84-03 Agar garis y = mx – 9 tidak memotong dan tidak menyinggung parabola y = x2 , maka … A. m < –6 atau m > 6 B. m < –3 atau m > 9 C. –9 < m < 9 D. –3 < m < 3 E. –6 < m < 6 23. MD-85-09 Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (1 , 0) dan (4 , 0) serta menyinggung garis y = 2x adalah … A. y = – 2x2 + 10x – 8 B. y = – 2x2 – 10x – 8 C. y = – 3x2 + 5x – 12 D. y = – x2 + 5x – 4 E. y = – x2 – 5x + 4 24. MD-96-07 Parabol y = 2x2 – px – 10 dan y = x2 + px + 5 berpotongan di titik (x1,y1) dan (x2,y2). Jika x1 – x2 = 8 , maka nilai p sama dengan … A. 2 atau –2 B. 2 atau –1 C. 1 atau –2 D. 1 atau –1 E. 1 atau –3 25. MD-92-08 Supaya garis y = 2px – 1 memotong parabola y = x2 – x + 3 di dua titik, nilai p haruslah ... 1 2 1 p < –1 atau p > 2 2 1 1 p < – 2 atau p > 2 2 1 1 –2 2 1

26. MD-82-27 p

q

(1) (2) (3) (4)

Dengan memperhatikan gambar sebelah ini, yaitu parabola p dengan persamaan y = ax2 + bx + c dan garis q dengan persamaan y = mx + n, maka syarat yang harus dipenuhi ialah … 2 (b – m) – 4a(c – n) < 0 c<0 m<0 a<0

27. MD-95-26 Jika grafik fungsi y = mx2 – 2mx + m di bawah garis y = 2x – 3, maka … A. m < 0

36

B. C. D. E.

–1 < m < 0 0<m<1 m>1 m tidak ada 28. MD-91-29 Garis y = mx + 3 memotong parabola y = x2 – 4mx + 4n di titik A dan B. Jika diketahui A = (1,5) maka … (1) m = 2 dan n = 3 (2) B = (9,21) (3) sumbu simetri parabola adalah garis x = 4 (4) parabola itu terbuka ke atas 29. MD-83-25 Diketahui garis lurus y = 2x – 1 dan parabola y = mx2 + (m – 5) x + 8. Jika parabola menyinggung garis lurus, maka m boleh diambil … (1) 1 (2) –1 (3) 49 (4) –49 30. MD-81-14 Fungsi kuadrat f(x) = x2 – 2x + m harganya selalu positip untuk setiap harga m. Berapakah m ? A. m < –1 B. m > –1 C. m < 1 D. m > 1 E. –1 < m < 1 31. MD-94-07 Supaya garis y = 2x + a memotong grafik fungsi f(x) = x2 – x + 3 , maka haruslah … 4 A. a > 3 4 B. a > – 3 3 C. a > 4 3 D. a ≥ 4 3 E. a ≥ – 4 32. MD-01-04 Jika persamaan garis singgung kurva y = ax2 – bx + 3 pada titik (1,1) tegak lurus garis 6y – x + 7 = 0, maka a2 + b2 = ... A. 2 B. 8 C. 10 D. 15 E. 20

M. PRAHASTOMI M. S. 33. MD-88-06 Untuk produk suatu merek sabun, hukum penawarannya berbunyi bahwa harga (p) berbanding langsung dengan kuadrat besar permintaan (n). Untuk n = 3 ternyata p = 3. Grafik fungsi penawaran di atas adalah … A. p

A. B. C. D. E.

(y – 2) = 2 (x – 4) (y – 2) = 2 (x – 2) (y + 2) = 4 (x – 2) (y – 4) = –4 (x – 2) (y – 4) = 4 (x – 2)

36. MD-92-09 Grafik fungsi y = 4x – x2 paling tepat digambarkan sebagai … A.

3 0

3 p

B.

n 0

4

B. –1

0

C.

1

0

n

4

p C.

3

–4 –3 D.

0

3

0

n

p D. –4

1 3

1 E.

n

E.

p –2

1 0

1

n

1 2

1 2

x2 – x +

A. B. C. D. E.

ialah …

P (5 , 8) P (1 , 4) P (2

1 2

dan Q (–1 , 2) dan Q (–1 , 2)

, 4) dan Q (–

1 2

, –1)

P (–5 , –2) dan Q (–1 , –2) P (5 , 8) dan Q (–1 , 4)

35. MD-81-27 4

P(2,4)

2

37. MD-99-06

34. MD-87-02 Titik potong garis y = x + 3 dengan parabola y=

0

Persamaan garis g yang menyinggung parabola di titik P pada gambar di samping ialah ...

3 menyinggung parabola 4 y = m – 2x – x2 , maka m sama dengan … A. –3 B. –2 C. 0 D. 2 E. 3

Jika garis y = x –

38. MD-04-04 Agar parabol y = x2 – px + 3 Dipotong garis y = 2x – 1 di dua titik, maka … A. p < –6 atau p > 2 B. p < –4 atau p > 4 C. p < –2 atau p > 6 D. –6 0 m≥ 0 m sembarang bilangan real

M. PRAHASTOMI M. S. 40. MD-94-08 Persamaan garis singgung yang melalui titik dengan absis 3 pada grafik y = 3x2 – 7x + 2 adalah … A. y – 11x + 41 = 0 B. y – 11x + 25 = 0 C. y – 5x + 25 = 0 D. y – 5x + 41 = 0 E. y – 7x + 21 = 0 41. MD-93-05 Jika garis singgung pada y – 3x2 – 2x = 0 sejajar dengan garis singgung pada y – 2x2 – 6x = 0, maka koefisien arah garis singgung tersebut adalah … A. 2 B. 12 C. 14 D. 16 E. 20 42. MD-93-19 Persamaan garis singgung pada parabol y = 5x2 + 2x – 12 di titik (2,12) adalah … A. y = 32 – 22x B. y = 22x – 32 C. y = 22x – 262 D. y = 22x – 42 E. y = 22x + 32 43. MD-92-24 Garis singgung pada kurva y = x2 + 5 yang sejajar dengan garis 12x – y = 17 menyinggung kurva di titik … A. (6 , 41) B. (5 , 30) C. (7 , 40) D. (3 , 45) E. (2 , 26) 44. MD-91-22 Persamaan garis singgung pada kurva y = 3x2 – 2x + 5 yang sejajar dengan garis y = 4x + 5 adalah … A. y = 4x + 5 B. y = 4x – 15 C. y = 4x + 2 D. y = 4x + 6 E. y = 4x – 1

Garis h menyinggung parabola y = x2 + x + a di titik P dengan absis –1. Jika garis g tegak lurus h di P ternyata melalui (0 , 0) , maka a = … A. 0 B. 1 C. –1 D. 2 E. –2 47. MD-85-19 Diketahui titik A pada kurva y = x2 + 3x – 1. Jika garis singgung di titik A membuat sudut 450 dengan sumbu x positif, berapa koordinat titik A ? A. (–1 , –3 ) B. ( 1 , 3 ) C. (–2 , –3 ) D. ( 2 , 9 ) 1

E. ( 2 ,

3 4

) 48. MD-84-08 Diketahui garis x + y = a menyinggung parabola y=–

1 2

A. B. C. D. E.

x2 + x + 2. Nilai a adalah … –2 0 2 3 5

49. MD-83-06 Persamaan garis yang menyinggung parabola y = x2 – 1 di titik ( 1, 0 ) adalah … A. y = –2x + 2 B. y = –x + 1 C. y=x–1 D. y = 2x – 2 E. y=x–2 50. MD-85-05 Derah yang menggambarkan himpunan penyelesaian x2 – y ≤ 0 adalah bagian bidang yang di arsir A. y

x B.

45. MD-90-19 Diketahui persamaan kurva y = x2 – 4x . Persamaan garis singgung pada kurva di titik yang berabsis 4 adalah … A. 4x – y + 16 = 0 B. 4x – y – 16 = 0 C. 4x + y – 16 = 0 D. – y + 4x + 16 = 0 E. y – 4x – 16 = 0

C.

46. MD-88-09

D.

39

M. PRAHASTOMI M. S.

E.

40

M. PRAHASTOMI M. S. RASIONALISASI 01. MD-82-14 (4a3)2 : 2a2 = … A. 2a4 B. 4a3 C. 8a3 D. 8a4 E. 2a3

07. MD-98-18

 2  a3  1  2 b

02. MD-81-21 Hasil 16 0,125 −( 0,5) −0,5 ialah ... A. 0 B. √2 C. 2√2 D. –√2 E. –2√2 03. MD-84-24

3 A. B. C. D. E.

0 ,1 2 5+

( 3 2) 5

C. 8x D. 4x2 E. 8x2

−1

−2

+ ( 2) = …

p3

3

A. B.

p- 2

sama dengan …

C. D. E.

p

D. (2p) 2 E. khayal 06. MD-81-23  1 1  : x 2   2  sama dengan ...   

A. 2x B. 4x

a.b a b 1

1

a3 . b 2

1  1 a 2 −a −2  

4

 3 4x 2  

a .b

09. MD-03-02 Jika a > 0, maka

7

p2 3

a. b

B. C. D.

−p 1    p −q 1   D.  q    −q 1  E.  p   

A. − 4 p 3 −4 B. 3 7 p C.

A.

C.  

05. MD-85-16 Untuk p positif ,

1

2

 2 1 b2 . a 3 b 2  : 1 = …     a3

08. MD-86-19 Jika p = 4 dan q = 3, maka nilai terbesar di antara perpangkatan berikut adalah … A. pq B. q p

04. MD-82-13

4

−1

E.

0,25 0,50 0,75 1,00 1,25

1 2 3 0,125 + 5 32 + ( 0,5) = … A. 0,25 B. 0,50 C. 0,75 D. 1,00 E. 1,25

    

2

   

2

−1

(a

2

−1

(a

4

2

− a 2 +1

2

( a −1) 2

2

(a

2

a 1

a4 1 a 1 a 1

4

)

2

   

(a

1

a

1  1 a 2 +a −2  

= ,,,

2

) )

)

+1

2

2

10. MD-02-14 Jika

2− 3 2+ 3

= a + b 6 : a dan b bilangan bulat,

maka a + b = … A. –5 B. –3 C. –2 D. 2 E. 3

41

M. PRAHASTOMI M. S.

42

M. PRAHASTOMI M. S. 11. MD-04-03 Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk akar x −1 − y −1 1 1 =… x2 +y2 x−

A.

y − x xy x +

C.

E.

16. MD-83-03 Jika selisih pangkat tiga dua bilangan bulat yang berurutan adalah 169, maka hasil kali kedua bilangan ini adalah … A. 42 B. 56 C. 72 D. 132 E. 156

xy

B.

D.

y

( xy ( xy

y

xy x +

) y)

y

x −

12. MD-02-15

x

Jika x > 0 dan x ≠ 1 memenuhi

3

3

x x

= xp , p

bilangan rasional, maka p = … 1 A. 3 4 B. 9 5 C. 9 2 D. 3 7 E. 9 −7

5

−6

 p −1   1 + p    

=…

14. MD-86-35 Jika 2 -3 = –8, maka

x x 5x + = 2 3 6 SEBAB

x x : =1 2 3

( )

adalah … A. 4 B. 2 C. 0 D. –2 E. –4

13. MD-99-19  1   1    1 + p        1 − p  A. p B. 1 – p2 C. p2 – 1 D. p2 + 2p + 1 E. p2 – 2p + 1

17. MD-04-01 Nilai x yang memenuhi persamaan 1 1 = 2 + 3. −1 x −3 2 2

1 2

15. MD-84-30 Jika x dan y bilangan real dan x2 = y2 maka dapat disimpulkan … (1) x = y (2) x = –y (3) x = y dan x = –y (4) x = y atau x = –y

18. MD-86-27 Perhatikan yang berikut Diketahui : x=5 Maka x 2 = 25 (1) x 2 – 5x = 25 – 5x (2) x(x – 5) = –5(x – 5) (3) Jadi x = –5 (4) Sehingga 5 = –5 (5) Kesimpulan ini salah dan kesalahan terletak pada langkah … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 19. MD-86-28 Dalam sistem “sepuluh” (3204)10 berarti (3204)10 = 4 + 0 . 10 + 2 . 102 + 3 . 103 Dalam sistem “enam” (3204)6 berarti (3204)10 = 4 + 0 . 6 + 2 . 62 + 3 . 63 Jadi (513)6 dalam sistem “sepuluh” adalah … A. (198)10 B. (918)10 C. (189)10 D. (513)10 E. (315)10 20. MD-03-01 Nilai dari (√2 + √3 + 2 + √5) (–√2 + √3 + 2 – √5) (√10 + 2√3) = … A. –4 43

M. PRAHASTOMI M. S. B. –2 C. 0 D. 2 E. 4

44

M. PRAHASTOMI M. S. EKSPONEN 01. MD-02-20 Jika f(x) = ax , maka untuk setiap x dan y berlaku A. f(x) f(y) = f(xy) B. f(x) f(y) = f(x + y) C. f(x) f(y) = f(x) + f(y) D. f(x) + f(y) = f(xy) E. f(x) + f(y) = f(x + y)

B.

C.

1 729

D.

1 512

E.

1 4096

(

( a 2)3

)

−

1 2

1

A. 2 6 1

C. 1 7

= ...

1

D. 1 12 1

E. 1 14 07. MD-83-16 1 Nilai x yang memenuhi persamaan 3 x 0, 4 =   3 adalah ...

03. MD-00-21 Diberikan persamaan : 3x

2  1    =  3  1 x −2  243  3  9   Jika x o memenuhi persamaan, maka nilai 1 – x o = 3

A. 1 16 B. 1 C. 1 D. 2

3

24 3

2 x +1

1 2

C. 2

D. 3 E.

1 2

4

05. MD-93-09 Nilai x yang memenuhi persamaan

1   4

x −1

A. B. C.

= 3 23 x +1 adalah … 2 x= 9 4 x= 9 5 x= 9

0, 6

1 3

B. 1 C. 3 D. √3 1 E. 9 08. MD-94-23 Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan (x – 3 x – 4) (x – 2 x – 3) 1000 2 = 10 2 adalah …

1 4 3 4 1 4

04. MD-92-13 Penyelesaian persamaan A. 0

B. 1

mempunyai

penyelesaian x = ...

A.

E.

1 2 81 x - 5

6

Jika 2log a = 3, maka A.

Persamaan 93 x+ 2 =

B. 1 7

02. MD-89-23

1 64 1 81

2 5 4 E. x = 5 06. MD-89-14

D. x =

=9

x −2

ialah …

A.

x1 = 1

B.

x 1 = –1 ; x 2 = 4

C.

x 1 = –1 ; x 2 = 3

D.

x1 = 1

E.

x1 = –

; x2 = 4

1 2 1 2 1 2

; x 2 = –3 1 2

1 2

, x2 = 9

09. MD-89-10 Himpunan penyelesaian (x 2 )x = x 4 x - x adalah ... A. {1} B. {2} C. {0 , 2} D. {1 , 2} E. {0, 1 , 2} 10. MD-85-17 Dari fungsi eksponen f (x) = 2 x 2-xmemenuhi f (x) = 1 adalah … A. 0 B.

2

2

harga x yang

1 4

C. –1 atau 2 1 D. 0 atau 4 45

M. PRAHASTOMI M. S. E. –2 atau 1

46

M. PRAHASTOMI M. S. 11. MD-96-23 Untuk x dan y yang memenuhi sistem persamaan 5X – 2y + 1 = 25X – 2y dan 4X – y + 2 = 32X – 2y + 1 , maka nilai x.y=… A. 6 B. 8 C. 10 D. 15 E. 20

17. MD-84-17

3 2

A.

2 3 2 – 3

B.

12. MD-95-20 1 81

Jika 3x - 2y =

dan 2x – y – 16 = 0, maka nilai x + y =

… F. G. H. I. J.

3

E.

x +3 x 2 − x 3

adalah …

A. 2 B. 1 C. –1 D. –2 E. semua jawaban di atas salah 14. MD-83-15 Himpunan jawab persamaan 32x + 2 + 8 3x – 1 = 0 adalah ... 1 F. ( ) 2 1 1 G. ( , 3 ) 2 I.

1 3 1 3

Himpunan penyelesaian dari  1  2 adalah ... A. {–1, 1, 3} B. { x | –1 ≤ x ≤ 3} C. { x | x ≤ –1 ∨ x ≥ 3} D. { x | x ≤ –1 ∨ 1 ≤ x ≤ 3} E. ( x | –1 ≤ x ≤ 1 ∨ x ≥ 3}

)

15. MD-90-20 Jumlah-jumlah akar persamaan 3 (4x) – 5 (2x) + 2 = 0 adalah … A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2 16. MD-98-19 Jumlah akar-akar persamaan 5x+1 + 51–x = 11 adalah … A. 6 B. 5 C. 0 D. –2 E. –4

≤

1 8

19. MD-90-28 2 32 x + 3 x − 5 ≥ 81 dipenuhi oleh …

(1) (2) (3) (4)

x < –2,5 x < –25 x ≥ 1,25 x > 12,5

LOGARITMA

)

(–2)

J. (–2 , –

1

18. MD-01-19

13. MD-87-29

H. (–2 ,

C.

D. – 2

21 20 18 16 14

1  x+ 2 y 3 = Nilai x yang memenuhi  81  x y = 1 

4 3x - 2 8x (2 ) + = 1 , maka x = … 5 20

Bila

01. MD-90-30 Jika a log b < a log c , maka berlakulah … (1) b > c > 0 jika a > 1 (2) 0 0 (3) 0 c > 0 jika 0 < a < 1 02. MD-82-15 a

log (b+c) = … A. a log b +

a

log c

B.

log (b+c) log a

C.

log b + log c log a

D.

E.

a

log b .

a

log (b+c)

log c a

03. MD-83-29 47

M. PRAHASTOMI M. S. Manakah di antara yang berikut ini ekivalen dengan 2 log x 2 y4 ? (1) 4log x 4 y8 (2) 2log x 2 + 2log y4 (3) √2log x + √2log y4 (4) log x y2

48

M. PRAHASTOMI M. S. 04. MD-81-47 c

c

(1) (2) (3) (4)

log b =p

dapat dinyatakan dengan ...

3

c

log b . log c = log p log b . c log c = c log p log b . log c = log p . log c b=p c

05. MD-98-20 a

( 3 log 3 6)2 − ( 3 log 4 )2

lo g

1 b 1 1 . lo g 2 . c lo g 3 = … b c a

D. E.

11. MD-86-20 9

C. D.

a 2c b 1 6

(

)

( )

( )

log x x + log y + log xy 2 =… log ( xy ) A.

1 2

B. 1 C.

3 2

D. 2 5 E. 2

07. MD-83-35 Bila log 5 = 0,69897, maka … (1) log 500 = 10,69897 (2) log 50 = 1,69897 (3) log 0,05 = –2,69897 (4) log 2 = 0,30103 08. MD-82-34 Jika log 2 = 0,30103 , maka … (1) log 50 = 1,69897 (2) log 160 = 2,20412 (3) log 20 = 1,30103 = 0,69897

09. MD-99-20 Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka log 3 2 × 3 = … A. 0,1505 B. 0,1590 C. 0,2007 D. 0,3389 E. 0,3891 10. MD-87-30

2 3 1 12 1 6

12. MD-88-18

C. 1 D. 2 E. 3

(

adalah …

E. 3

1 2

1 2

log 3 . 3 log 27

B.

b a 2c

(4) log

…

A. 6

06. MD-02-24 Jika a > 1, b > 1, dan c > 1, maka b log √6 . c log b2 . a log √c = … 1 A. 4 B.

=

A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 E. 18

A. –6 B. 6 C.

log 12

)

13. MD-00-18 Nilai x yang memenuhi: log x = 4log (a+b) + 2log (a–b) – 3log (a2–b2) – log

a +b adalah … a −b

A. (a + b) B. (a – b) C. (a + b)2 D. E.

10 1

14. MD-03-16 Jika 3 log 5 = p dan 3 log 11 = q , maka A.

2 p +q p +1

B.

p +2 q p +1

C.

2q +1 p

D. E.

15

log 275 = …

( 2 p + q )( p +1) ( p + 2q )( q +1)

15. MD-84-22 Diketahui 3 log 4 =

- 2x , maka 0,25 log 9 = … 3

49

M. PRAHASTOMI M. S. A. –3 x 3 B. – x C. D.

x 3 x

E. 3 x

50

M. PRAHASTOMI M. S. 16. MD-95-12 Jika 9 log 8 =3m , nilai 4 log 3 =… A.

1 4m

B.

3 4m

C.

3 2m

D.

m 4

E.

4m 3

E.

21. MD-97-18 log x =

3

log 5 = b , maka

8

log 20 = …

1 3

log 27 dipenuhi untuk x

A. {

1 2

D. {

1 2

,3} {–2 , 3 }

23. MD-01-18 Jumlah akar-akar persamaan log

19. MD-93-10 5 log √27 . 9 log 125 + 16 log 32 = … 61 A. 36 9 B. 4 61 C. 20 41 D. 12 7 E. 2

2

22. MD-89-22 Himpunan penyelesaian persamaan 3 log( 2 x − 1) 9 =25 adalah ...

E.

3 4 1 4

20. MD-89-20 Penyelesaian dari A. 0 B. 1 C. 2 D. 10

log 8 + log 9 –

} B. {–2 } C. {3 }

18. MD-97-17 Jika b = a4 , a dan b positif, maka alog b – blog a adalah … A. 0 B. 1 C. 2

E. 4

1 3

sama dengan … A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 E. 1

17. MD-04-14 Jika 3 log 4 = a dan a +b A. 2a a +b B. 3a 2a + 2b C. 3a 3a +3b D. 2a a + 2b E. 3a

D. 3

1 10

log

x

=1

ialah ...

x 2 +16 = 1 sama x

dengan ... A. 10 B. 6 C. 2 D. 0 E. –2 24. MD-00-17 Jika x 1 dan x 2 memenuhi persamaan: ( 2 log x −1) 2 1 = log 10 log 10 x1 . x2 = … A. 5√10 B. 4√10 C. 3√10 D. 2√10 E. √10 25. MD-96-24 Jika 4 log (4x . 4) = 2 – x , maka x = … A. –1

B. – C.

1 2

1 2

D. 1 E. 2 26. MD-85-29 Karena operasi logaritma hanya dapat dilakukan kepada bilangan positif, maka

51

M. PRAHASTOMI M. S. 4

log (x – 3) + 4log (x – 4) =

untuk x = … (1) 3 (2) 2 (3) 4 (4) 5

52

1 2

M. PRAHASTOMI M. S. 27. MD-95-21 Jika f(x) =

3 log x 1−2 3 log x

maka f(x) + f ( ) sama dengan 3 x

… A. 3 B. 2 C. 1 D. –1 E. –3

29. MD-94-27 Jika a dan b adalah akar-akar persamaan log (4x2 + 3) log (x2 – 1) 33 +42 = 39 maka a + b = … A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 E. –1 30. MD-90-27 Persamaan (1) 6 (2) 5 (3) 4 (4) 3

4

2 log x

31. MD-87-36 Persamaan 10 4 dipenuhi oleh ... (1) –1 (2) 1 (3) –2 (4) 2

−5. 2

log

2 log x

+6 = 0

dipenuhi oleh …

x - 3( 10 2 log

x)- 4 = 0

32. MD-88-28 Himpunan penyelesaian persamaan 106 log x – 4(10)3 log x = 12 adalah … G.

{ 6} 3

2

log x )2 + 2

2

log (

2 ) = 1 x

,−3 2

6

B. C. D. E.

1 2

x=

x=2 x=4 x =√2

35. MD-92-14 Suatu deret geometri mempunyai suku pertama a dan pembanding 2 log (x – 3). Deret ini mempunyai limit bila x memenuhi … A. 3 < x < 4 B. 3 < x < 5 C. 2,5 < x < 5 D. 3,5 < x < 5 E. 4 < x < 5 36. MD-92-15 Jika (x+1) log (x3 + 3x2 + 2x + 4) = 3 maka x adalah … A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 E. 9 37. MD-90-25 Nilai maksimum fungsi f (x) = 2 log (x +5) + 2 log (3– x) adalah … A. 4 B. 8 C. 12 D. 15 E. 16 38. MD-87-28 Jika x 1 dan x 2 akar-akar persamaan log (2 x 2 – 11 x + 22) = 1 , maka x 1 x 2 = … A. 11 B. 6

C. –5

1 2

D. –2

3

{

Penyelesaian dari ( adalah ... A. x = 1

28. MD-94-24 Jika (alog (3 x – 1)) (5log a) = 3 , maka x = … A. 42 B. 48 C. 50 D. 36 E. 35

F.

34. MD-87-27

}

H. {2} I. {6 , –2} J. {216 , –8} 33. MD-91-28

 2x + 5  2x + 5 log 100 , maka x = … =  10 

Jika log 

(1) –52,5 (2) – 2,45 (3) 2,55 (4) 4,75

E. –

1 2

39. MD-87-25 Jika x 1 dan x 2 memenuhi maka x 1 x 2 = … A. 2√10 B. √10 C. D. E.

(1 + 2 log x) log x = log 10

1 2 1 10

1

−2 53

M. PRAHASTOMI M. S.

54

M. PRAHASTOMI M. S. 40. MD-98-29 Jika 2 x + y = 8 dan log (x + y) = 3 log 2 . 8 log 36

C.

2

maka x A. B. C. D. E.

2

+ 3y = … 28 22 20 16 12

D D.

41. MD-91-27 Nilai x yang memenuhi sistem persamaan linear : 2 log x – log y = 1 log x + log y = 8 adalah … A. 2 B. 100 C. 200 D. 1000 E. 2000 42. MD-03-14 Jika 2 3 log (x – 2y) = 3 log x + 3 log y, maka

A. 4 atau B. 1 atau

x =… y

1 4 1 4

C. 1 atau 4

D. 3 atau

1 4

E. 4 atau

1 3

43. MD-88-25  3 x + y = 29   x−y= 1

Carilah x yang memenuhi persamaan 

A.

1 2 1 2

+

1 2

3

log 29

B. (log 3 + log 29) C. 1 + 3log 29 D. log 3 + log 29

E.

1 2

+ 3log 29

44. MD-90-05 Harga suatu barang berbanding lurus dengan logaritma permintaan. Bila h = harga dan d = permintaan maka grafik hubungan h dan d dapat digambarkan sebagai berikut … A.

D B.

D

d E.

d 45. MD-90-22 2  Supaya 4 x −3 x  log 5 ada nilainya, maka … 4 A. 0 < x < 3 4 B. x < 0 atau x > 3 1 C. x ≠ atau x ≠ 1 3 4 1 D. 0 < x < dan x ≠ dan x ≠ 1 3 3 E. x > 0 dan x ≠ 1

46. MD-89-21  xlog a log ( 2a- 2 )   log a 1 = Jika    log b 1 maka x 1  log (b- 4 )  = ... A. 6 B. 10 C. 1 D. 106 E. 4 47. MD-03-24 Jika x memenuhi  2 log a  log b log ( 2a − 6 )    =  log ( b − 2 )  1   log a maka x = … A. 1 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10

1  1 

48. MD-88-26 log a + log a2 + log a3 + …. + log an = … A. n log a (n + 1) B. n (n + 1) log a

55

M. PRAHASTOMI M. S. C. D. E.

56

1 2 1 2 1 2

n log a (n + 1) n (n + 1) log a n (n – 1) log a

M. PRAHASTOMI M. S. 49. MD-81-24 Jika diketahui log log x + log 2 = 0, maka ... A. x = 4 B. x = 2 1

C. x = 2 D. x = 100 E. x = 10 50. MD-04-16 Jika kurva F(x) = log (x2 – 3x + 3) memotong sumbu x di titik (a, 0) dan (b, 0), maka (a + b) = … A. –2 B. –1 C. 1 D. 2 E. 3

DERET ARITMETIKA

c b E. bukan barisan aritmetika dan bukan barisan geometri 05. MD-96-25 Jika dalam suatu deret aritmatika b adalah beda, S adalah jumlah n suku pertama dan n adalah banyaknya suku, maka suku pertama deret tersebut dapat dinyatakan sebagai … 2S 1 A. a = – (n + 1) b 2 n S 1 B. a = + (n – 1) b 2 n 2S 1 C. a = + (n – 1) b 2 n S 1 D. a = – (n – 1) b 2 n 2S 1 E. a = – (n – 1) b 2 n

D. barisan geometri dengan rasio

01. MD-87-26 4 log 2 + 4 log 4 + 4 log 16 + 4 log 64 + ... membentuk … A. deret aritmatika dengan beda 4 log 2 B. deret geometri dengan pembanding 4 log 2 C. deret aritmatika dengan beda 2 D. deret geometri dengan pembanding 2 E. bukan deret aritmatika maupun deret geometri

06. MD-90-13 Jumlah n bilangan bulat positif pertama sama dengan A. n (n – 1)

02. MD-87-35 Jika jumlah n suku pertama suatu barisan adalah 4n2 (n + 1) , maka suku ke 3 barisan tersebut adalah ... A. 40 B. 48 C. 72 D. 96 E. 104

07. MD-88-26 log a + log a2 + log a3 + …. + log an = … A. n log a (n + 1) B. n (n + 1) log a

03. MD-95-17 Diketahui deret log 2 + log 4 + log 8 + … A. deret hitung dengan beda b =2 B. deret hitung dengan beda b = log 2 C. deret ukur dengan pembanding p = 2 D. deret ukur dengan pembanding p = log 2 E. bukan deret hitung maupun deret ukur 04. MD-03-25 Jika a, b dan c membentuk barisan geometri, maka log a, log b, log c adalah … c A. barisan aritmetika dengan beda log b c B. barisan aritmetika dengan beda b c C. barisan geometri dengan rasio log b

1 2

B. C. D. E.

C. D. E.

1 2 1 2 1 2

n (n – 1)

n (n + 1) 1 2

n (n + 1)

2

n

n log a (n + 1) n (n + 1) log a n (n – 1) log a

08. MD-03-17 Jumlah 10 suku pertama deret 1 1 1 a log +a log 2 +a log 3 +... x x x adalah … A. –55 a log x B. –45 a log x

C.

1 55 1 45

55 a log x

a D. log x a E. 55 log x

09. MD-90-24 Jumlah n bilangan positif genap yang pertama adalah 306. Dari bilangan-bilangan genap tersebut, jumlah 5 bilangan terakhir adalah … A. 180

57


58

170 160 150 140

M. PRAHASTOMI M. S. 10. MD-89-06 Tentang deret hitung 1 , 3 , 5 , 7 , . . . . Diketahui bahwa jumlah n suku pertama adalah 225 maka suku ke-n adalah ... A. 25 B. 35 C. 31 D. 27 E. 29 11. MD-04-24 Suku ke-8 dan suku ke-12 dari suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 20 dan 12. Jika empat suku pertama pertama barisan tersebut membentuk matriks

u A =  2 u4

u1   u 3 

Maka determinan dari matriks A adalah … A. –18 B. – 8 C. 0 D. 10 E. 18 12. MD-04-25 Akar-akar persamaan kuadrat: x2 + px + q = 0 . p ≠ 0 , q ≠ 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 , x2 , x1 + x2 , dan x1 x2 merupakan empat suku berurutan dari deret aritmetika, maka nilai p + q adalah … A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2 13. MD-91-18 Seorang pemilik kebun, memetik jeruknya setiap hari dan mencatatnya. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke n memenuhi rumus Un = 80 + 20n. Banyaknya jeruk yang dipetik selama 18 hari yang pertama adalah … A. 4840 buah B. 4850 buah C. 4860 buah D. 4870 buah E. 4880 buah 14. MD-02-18 Jumlah n suku pertama deret aritmetika ditentukan oleh Sn = 2n2 + n. Jika Un menyatakan suku ke-n deret tersebut, maka U12 adalah … A. 41 B. 47 C. 48 D. 49 E. 300

15. MD-98-21 Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetik ditentukan oleh rumus Sn = 2n2 – 6n. Beda dari deret tersebut adalah … A. –4 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8 16. MD-94-16 Jika jumlah n suku pertama suatu deret didefinisikan sebagai Sn = 12n – n2, maka suku kelima deret tersebut adalah … A. –1 B. 1 C. –3 D. 3 E. 0 17. MD-91-16 Penyelesaian yang bulat positif persamaan :

1 + 3 + 5 + ... + ( 2n −1) 115 = adalah … 2 + 4 + 6 + ... + 2n 116

A. B. C. D. E.

58 115 116 230 231

18. MD-91-17 Jumlah k suku pertama deret …

n −1 n − 2 n − 3 + + + ... dst adalah … n n n

A. B. C. D. E.

k {2n – (k – 1)}

1 {n – (k – 1)} 2n k {2n – (k + 1)} 2n k {2n – (k – 1)} n n k {n – (k – 1)}

19. MD-93-15 Jumlah bilangan-bilangan bulat antara 250 dan 1.000 yang habis dibagi 7 adalah … A. 45.692 B. 66.661 C. 73.775 D. 80.129 E. 54.396 20. MD-01-20 Antara bilangan 8 dan 112 disisipkan 10 bilangan sehingga bersama kedua bilangan tersebut terjadi deret aritmetik. Maka jumlah deret aritmetik yang terjadi adalah ... 59


60

120 360 480 600 720

M. PRAHASTOMI M. S. 21. MD-97-19 Jika suku pertama suatu deret aritmatika adalah 5, suku terakhir adalah 23, dan selisih suku ke-8 dan suku ke-3 adalah 10, maka banyak suku dalam deret itu adalah … A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 E. 8 22. MD-04-19 Lima belas bilangan membentuk deret aritmetika dengan beda positif. Jika jumlah suku ke-13 dan ke-15 sama dengan 188 serta selisih suku ke-13 dan ke-15 sama dengan 14, maka jumlah dari lima suku terakhir adalah … A. 362 B. 384 C. 425 D. 428 E. 435 23. MD-00-24 Suku ke-6 sebuah deret aritmetika adalah 24.000 dan suku ke-10 adalah 18.000. Supaya suku ke-n sama dengan 0, maka nilai n adalah … A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 E. 24 24. MD-99-21 Dari deret aritmatika diketahui : U6 + U9 + U12 + U15 = 20 Maka S20 = … A. 50 B. 80 C. 100 D. 200 E. 400 25. MD-95-25 Tiga bilangan merupakan barisan aritmetika. Jika jumlah ketiga bilangan itu 36 dan hasil kalinya 1536 maka bilangan terbesarnya adalah … A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 E. 24

27. MD-85-23 Modal Rp. 20.000,00 dibungakan secara bunga tunggal dengan bunga 5 % setahun. Sesudah n tahun modal menjadi Rp. 27.000,00 maka n adalah … A. 5 B. 6 C. 7 D. 14 E. 35 28. MD-84-19 Seorang pedagang meminjam modal x rupiah di Bank dengan bunga tunggal 2 % sebulan. Ternyata setelah satu tahun dia mengembalikan pinjaman dan bunga semuanya Rp. 310.000,00. Berapa modal yang dipinjam ? A. Rp. 200.000,00 B. Rp. 225.000,00 C. Rp. 250.000,00 D. Rp. 275.000,00 E. Rp. 300.000,00 29. MD-81-34 Modal sebesar Rp. 50.000,00 dibungakan secara tunggal dengan dasar bunga p % per bulan. Setelah 10 tahun bunga yang diterima Rp. 120.000,00. Berapakah p ? A. 2,4 B. 2 C. 0,24 D. 0,2 E. 0,02 30. MD-81-35 B meminjam uang sebanyak Rp. 500.000,00 dengan bunga tunggal. Setelah 15 bulan ia mengembalikan uang itu seluruhnya ditambah dengan bunga, sehingga jumlahnya menjadi Rp. 537.500,00, maka bunganya tiap tahun adalah ... A. 7,5 % B. 6 % C. 5 % D. 3 % E. 2 %

DERET GEOMETRI 01. MD-89-05

26. MD-92-11 Sisi-sisi suatu segitiga siku-siku membentuk suatu barisan aritmetik. Jika sisi miringnya 40, maka sisi sikusiku yang terpendek adalah … A. 8 B. 16 C. 20 D. 24 E. 32

1 √2 + 2 + 4√2 ….. adalah ... 2 A. deret aritmetika dengan beda 2√2 B. deret aritmetika dengan beda 1 + √2 1 C. deret geometri dengan pembanding √2 2 D. deret geometri dengan pembanding 2√2 E. bukan deret aritmetika maupun geometri

Deret

1 4

+

61

M. PRAHASTOMI M. S. 02. MD-95-22 Jika suku pertama deret geometric adalah 3 m dengan m > 0, suku ke-5 adalah m2 , maka suku ke-21 adalah … A. m8 3 m 2 B.

m6 3 m 2

C.

m4 3 m2

D.

m2 3 m2

E.

3

m2

03. MD-02-19 Jika tiga buah bilangan q, s dan t membentuk barisan 1 1 + = ... geometri, maka q + s s +t 1 A. q −t 1 B. t −q 1 C. q +t 1 D. q E.

1 s

04. MD-82-21 Jumlah anggota suatu perkumpulan tiap tahun berlipat dua. Dalam 10 tahun jumlah anggota menjadi 12.800. Jumlah anggota mula-mula … A. 1280 B. 640 C. 400 D. 320 E. 200 05. MD-83-21 Suatu jenis bakteri setelah satu detik akan membelah di ri menjadi dua. Jika pada saat permulaan ada 5 bakteri setelah berapa detik banyak bakteri menjadi 320 ? A. 6 detik B. 7 detik C. 8 detik D. 9 detik E. 10 detik 06. MD-03-18 Berdasarkan penelitian, populasi hewan A bertambah menjadi dua kali lipat setiap 10 tahun. Jika pada tahun 2000 populasi hewan 4.640 ribu ekor, maka pada tahun 1930 populasinya adalah … A. 5 ribu ekor B. 10 ribu ekor C. 20 ribu ekor D. 32 ribu ekor E. 40 ribu ekor

62

07. MD-81-31 Jika (k + 1), (k – 1), (k – 5) membentuk bentuk deret geometri, maka harga yang dapat diberikan pada k ialah ... A. –2 B. 2 C. 3 D. –3 E. 4 08. MD-01-21 Suku ke-4 dan suku ke-8 dari suatu deret geometri adalah 54 dan 4374. Maka jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah ... A. 240 B. 241 C. 242 D. 243 E. 244 09. MD-88-29 Diketahui 2x2 + x + q = 0. Jika x1 , x2 dan

1 2

(x1 x2) me-

rupakan suku pertama , kedua dan ketiga suatu deret geometri, maka q = …

A.

1 2

B. 1 C. –1 D. 1 atau –1

E.

1 2

atau –1

10. MD-99-22 Dari deret geometri diketahui U4 : U6 = p dan 1

U2 × U8 = A. B.

p , maka U1 = …

p 1

p

C. √p D.

1

p p

E. p√p 11. MD-04-17 Pada saat awal diamati 8 virus jenis tertentu. Setiap 24 jam masing-masing virus membelah diri menjadi dua. Jika setiap 96 jam seperempat dari seluruh virus dibunuh, maka banyaknya virus pada hari ke-6 adalah … A. 96 B. 128 C. 192 D. 224 E. 256

M. PRAHASTOMI M. S. 12. MD-90-12 Pertambahan penduduk tiap tahun suatu desa mengikuti aturan deret geometri. Pertambahan penduduk pada tahun 1986 sebesar 24 orang, tahun 1988 sebesar 96 orangh. Pertambahan penduduk tahun 1991 adalah … A. 168 B. 192 C. 384 D. 526 E. 768 13. MD-83-22 Seutas tali dipotong menjadi enam bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Bila tali yang paling pendek 3 cm, dan yang paling panjang 96 cm, maka panjang tali semula adalah … A. 93 cm B. 189 cm C. 198 cm D. 297 cm E. 486 cm 14. MD-00-23 Jumlah 5 suku pertama sebuah deret geometri adalah –33 Jika nilai pembandingnya adalah –2, maka jumlah nilai suku ke-3 dan ke-4 deret ini adalah … A. –15 B. –12 C. 12 D. 15 E. 18 15. MD-01-22 Tiga buah bilangan merupakan suku-suku berturutan suatu deret aritmetik. Selisih bilangan ketiga dengan bilangan pertama adalah 6. Jika bilangan ketiga ditambah 3 maka ketiga bilangan tersebut merupakan deret geometri. Jumlah dari kuadrat bilangan tersebut adalah ... A. 21 B. 35 C. 69 D. 116 E. 126 16. MD-99-23 Tiga bilangan membentuk barisan aritmetik. Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetik ditambah 2 maka hasilnya menjadi 4 kali suku pertama. Maka beda barisan aritmetik adalah … A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8 17. MD-94-26

Persamaan 2x2 + x + k = 0 mempunyai akar-akar x1 dan 1 x2 . Jika x1 , x2 dan (x1 x2) merupakan suku pertama, 2 kedua dan ketiga suatu deret geometri, maka suku keempat deret tersebut adalah … A. – 4 1 B. − 4 1 C. 8 D. 1 E. 8 18. MD-98-23 Setiap kali Ani membelanjakan

1 bagian dari uang 5

yang masih dimilikinya dan tidak memperoleh pemasukan uang lagi. Jika sisa uangnya kurang dari

1 3

uangnya semula, berati Ani paling sedikit sudah belanja … A. 4 kali B. 5 kali C. 6 kali D. 7 kali E. 8 kali 19. MD-89-15 Pada 1 Januari ′ 80 Budi menabung di bank Rp.20.000,- dengan suku bunga 20 % pertahun. Demikian pula pada 1 Januari tahun-tahun berikutnya sampai 10 kali. Tabungan Budi pada tahun ′ 90 menjadi ... A. (1,210 – 1,2) (100.000) rupiah B. (1,211 – 1) (100.000) rupiah C. (1,210 – 1) (100.000) rupiah D. (1,210 – 1) (120.000) rupiah E. (1,211 – 1,2) (120.000) rupiah 20. MD-86-24 Bi Neneng memiliki modal sebesar Rp. 1.000.000,- dibungakan 5 %. Modal sesudah 20 tahun adalah … A. Rp. 26.532.969,00 B. Rp. 2.653.296,90 C. Rp. 1.653.296,00 D. Rp. 1.100.000,00 E. Rp. 1.753.000,00 21. MD-86-25 Suatu perusahaan memiliki utang Rp. 5.000.000,- harus dibayar dengan 10 anuitet tiap tahun. Pembayaran perta ma dilakukan sesudah 1 tahun. Jika bunga 4 %, besar anuitet adalah … A. Rp. 61.645,47 B. Rp. 6.164,54 C. Rp. 616.454,78 D. Rp. 616,45 E. Rp. 616.400,00

63

M. PRAHASTOMI M. S. 22. MD-85-24 Ali menyerahkan modal pada bank sebesar Rp.1.000,00. Selama 3 tahun dengan dasar bunga majemuk sebesar 30 % setahun. Maka uang yang diterima Ali setelah 3 tahun adalah … A. Rp. 1.297,00 B. Rp. 1.397,00 C. Rp. 2.197,00 D. Rp. 3.197,00 E. (103 . 133 ) rupiah

64

M. PRAHASTOMI M. S. 23. MD-84-15 Harga sebuah mesin semula Rp. 3.125.000,00. Jika harganya setiap tahun menyusut 20 % dari harga yang ditaksir pada akhir tahun sebelumnya, maka harga taksiran mesin tersebut pada akhir tahun ke lima adalah A. Rp. 209.600,00 B. Rp. 204.800,00 C. Rp. 200.000,00 D. Rp. 195.200,00 E. Rp. 190.400,00 24. MD-81-33 Suatu modal sebesar M rupiah dibungakan dengan bunga p % per tahun. Jika dengan bunga majemuk maka sesudah n tahun modal tersebut menjadi ...  p  A. M +    100  B.

n

( M + p%. M ) n

C. n M2 . p % D. M (1 – p %) n E. M (1 + p %) n 25. MD-83-30 Pada tiap awal tahun, Jono menabung Rp.100,- di sebuah bank dengan bunga 4% per tahun. Setelah 20 tahun, tabungan Jono menjadi (dalam rupiah) :

(1) 104 x

(1,04)

20

-1

0,04

(2) 100 (1 + 0,04)20 20

(3) 100

∑(1,04)

n

n=1

20

(4) 100 + 100

∑(1,04)

n

n=1

26MD-04-20 Jika jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 96 dan jumlah semua suku yang berindeks ganjil adalah 64, maka suku ke-4 deret tersebut adalah … A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 12 27. MD-88-19 Jumlah semua suku suatu deret geometri tak berhingga adalah 6 dan jumlah suku-suku yang bernomor genap adalah 2, maka suku pertama deret itu adalah … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

28. MD-97-20 Jika deret geometri konvergen dengan limit – suku ke 2 serta ke 4 berturut-turut 2 dan

8 dan 3

1 maka suku 2

pertamanya adalah … A. 4 B. 1

C.

1 2

D. –4 E. –8 29. MD-94-15 Jika suku pertama deret geometri tak hingga adalah 1, sedangkan jumlah suku-suku yang bernomor ganjil = 2, maka jumlah deret dengan rasio yang positif adalah … 4 A. 4− 5 3 B. 3− 6 3 C. 3− 5 2 D. 2− 2 4 E. 4− 5 30. MD-03-19 Jumlah deret geometri tak hingga adalah 1. Jika suku pertama deretnya adalah 2x + 1, maka semua nilai x harus memenuhi pertaksamaan … 1 A. x< 2 B. 0<x<1 1 1 C. − < x < 2 2 1 D. 0<x< 2 1 E. − < x < 0 2

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

31. MD-96-13 Suku-suku suatu barisan geometri tak hingga adalah positif, jumlah suku U1 + U2 = 45 dan U3 + U4 = 20, maka jumlah suku-suku barisan itu adalah … A. 65 B. 81 C. 90 D. 135 E. 150 32. MD-92-12

65

M. PRAHASTOMI M. S. Jika jumlah tak hingga deret a + 1 + adalah 4a , maka a = … A. B.

4 3 3 2

C. 2 D. 3 E. 4

66

1 1 + 2 +… a a

M. PRAHASTOMI M. S. 33. MD-00-22 Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap kali setelah bola memantul ia mencapai ketinggian tiga per empat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut dari pantulan ke-3 sampai ia berhenti adalah … A. 3,38 meter B. 3,75 meter C. 4,25 meter D. 6,75 meter E. 7,75 meter 34. MD-95-23 Sebuah bola jatuh dari ketingian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian

3 4

kali tinggi sebelumnya.

Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … A. 60 m B. 70 m C. 80 m D. 90 m E. 100 m 35. MD-02-25 Jika r rasio dari deret geometri tak hingga yang jumlahnya mempunyai limit dan S limit jumlah tak hingga

1+

1 1 1 + + ... + + ..., 4 + r (4 + r ) 2 (4 + r ) n

maka …

A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 E. 1

1 4 1 5 1 6 1 7 1 8

<S<1

1 2

1 3 1 <S<1 4 1 <S<1 5 1 <S<1 6

<S<1

36. MD-01-30 Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7 log (2x – 1). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen) maka nilai x yang memenuhi adalah ...

A. B. C. D. E.

6 7

5 7 4 7 3 7 2 7

37. MD-81-32

<x<2 <x<3 <x<4 <x<5 <x<6

1– A. B. C. D. E.

1 2

1 1 1 – + – ... ... ... = ... 4 8 16

+

1 3 2 3 1 5 6 4 3

38. MD-02-17 Agar deret geometri x −1 1 1 , , ,… x x x ( x −1) jumlahnya mempunyai limit, nilai x harus memenuhi … A. x > 0 B. x < 1 C. x > 2 D. 0 < x < 1 E. x < 0 atau x > 2 39. MD-98-22 Jika r rasio (pembanding) suatu deret geometrik tak hingga yang konvergen dan S jumlah deret geometrik tak hingga

1 1 1 + + + ..... 2 3 +r ( 3 + r) ( 3 + r) 3

1 1 A. 4 < S < 2 3

3

B. 8 < S < 4 1

C. 3 < S < 1 3

4

1

4

D. 4 < S < 3 E. 5 < S < 5 40. MD-88-24 Untuk 0 < x <

π , maka jumlah deret tak berhingga 2

cos x + cos x sin x + cos x sin2 x + cos x sin3x + ….. adalah … A. B. C. D.

cos x + sin x sin x 1 + cos x sin x sin x 1 + cos x 1 + sin x cos x 67

M. PRAHASTOMI M. S. cos x 1 + sin x

E.

41. MD-87-33 Diketahui deret sin x + cos x sin x + cos2 x sin x + … Jika 0 < x < π maka jumlah deret tersebut sama dengan A. sin x B.

1 + cos x sin x

C. tan D.

1 2

sin x 1 + cos x

E. cos x

68

x

M. PRAHASTOMI M. S. 42. MD-93-11 Pada segitiga samasisi ABC yang sisi-sisinya a, digambarkan titik-titik A′ , B′ dan C′ berturut-turut titik tengah BC, CA dan AB sehingga terjadi segitiga A′ B′ C′ . Proses semacam ini dikerjakan pada segitiga A′ B′ C′ sehingga diperoleh segitiga A′ ′ B′ ′ C′ ′ dan seterusnya. Maka jumlah luas segitiga ABC, A′ B′ C′ , A′ ′ B′ ′ C′ ′ … dan seterusnya adalah … 4 A. a2√3 C 3 3 B. a2√3 4 1 2 C. a √3 B′ C′ ′ A′ 4 1 D. a2√3 A′ ′ B′ ′ 3

E.

2 2 a √3 A 3

C′

B

Bujur sangkar yang terjadi seperti pada gambar di samping jika diteruskan jumlah luasnya adalah a

Ε.

2 a2 3 a2 4 a2 5 a2 ∞

a

A. (1− 2 )

T1

2a

( 2+ 2 ) 2a

C.

( 2− 2 )

D.

( 2− 2 )

E.

( 2+ 2 )

T3 α

T4

4a

4a

MATRIKS 01. MD-01-03

1   . Jika A + B = C2 maka q + 2t = ... −1  A. –3 B. –2 C. –1 D. 0 E. 1

1 4  Jika matriks A =  2 3   , maka nilai x yang   memenuhi persamaan | A – x I | = 0 dengan I matriks satuan dan | A – x I | determinan dari A – x I adalah ... A. 1 dan –5 B. –1 dan –5 C. –1 dan 5 D. –5 dan 0 E. 1 dan 0 04. MD-00-25

44. MD-88-13 Bila α = 450 dan proses penarikan garis tegak lurus pada kaki-kaki sudut diteruskan, maka jumlah panjang garis T1 T2 + T2 T3 + T3 T4 + ………adalah …

B.

1  0 

03. MD-01-24

43. MD-87-34

A. B. C. D.

3  x  5   2 Persamaan matriks  − 4 5      =    merupakan   y  1  persamaan dua garis lurus yang berpotongan di titik yang jumlah absis dan ordinatnya sama dengan ... A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 02. MD-01-23 0  p −1 p + q   1   A=  ,B=   p    dan C = 2s   − s t 

T2

2  3 1  0 Diketahui B =  2 0  , C =  3 −6   dan     determinan dari matriks B . C adalah K. Jika garis 2x – y = 5 dan x + y = 1 berpotongan di titik A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah … A. x – 12y + 25 = 0 B. y – 12x + 25 = 0 C. x + 12y + 11 = 0 D. y – 12x – 11 = 0 E. y – 12x + 11 = 0 05. MD-00-26 Hasil kali matriks (B A) (B + A-1) B–1 = … A. A B + 1 B. B A + 1 C. A + B–1 D. A–1 + B E. AB + A 06. MD-00-28 

4 Jika   

x +2 y

2

 8  =  3x − 2   2 0

0  maka x + y … 7 

69

M. PRAHASTOMI M. S. A.

−

B.

15 4

C.

−

D. E.

70

9 4 21 4

15 4 9 4

M. PRAHASTOMI M. S. 07. MD-99-24 Diketahui persamaan  2   −1   − 7        x  5  + y  − 6  =  − 21  − 2  5   2 z −1      

D. E.

12. MD-98-28

Nilai z = … A. –2 B. 3 C. 0 D. 6 E. 30

 u1  u2

Diketahui matriks A = 

08. MD-99-25 2 5  Jika A =  1 3   dan B =   determinan (A . B ) –1 = … A. –2 B. –1 C. 1 D. 2 E. 3

5  1 

4  maka 1 

13. MD-97-25

x 5 + x 9 − x    Diketahui A   5  dan B =  7 3 x 4      Jika determinan A dan determinan B sama, maka harga x yang memenuhi adalah … A. 3 atau 4 B. –3 atau 4 C. 3 atau –4 D. –4 atau 5 E. 3 atau –5 10. MD-98-24 At adalah transpose dari A,

−1 7 , 2 7

 4 2  B =  2 8  

u3   dan un adalah suku u 4 

ke-n barisan aritmetik. Jika u6 = 18 dan u10 = 30 maka determinan matriks A sama dengan … A. –30 B. –18 C. –12 D. 12 E. 18

09. MD-99-29

 74 Jika C =   −1 7

8 10

t − 2 Nilai t yang memenuhi det   −4 adalah … (1) –2 (2) 2 (3) 5 (4) 1 14. MD-96-15  4 1   -1 Jika  3 a   .      2a + b b=… A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

−3  t −1 

a 1  =  7 7  

= 0

15   maka 20  

15. MD-03-21 , A = C –1

Maka determinan dari matriks At B adalah … A. –196 B. –188 C. 188 D. 196 E. 212

3 Jika X adalah invers dari matriks  2  3 2   adalah matriks …  2 2     A. B.

11. MD-98-25

1  x 3 Diketahui matriks A =  −1 y   , B = 1    dan 0 1 C = - 1 - 2   . Nilai x + y yang memenuhi   persamaan AB – 2B = C adalah … A. 0 B. 2 C. 6

2  0 

C.

D.

 2  − 2   3  − 2 

2  , maka X2 2 

−2   3   −2   2  

 2 − 21  2 1 1 − 2 3  4   2  31 − 21  4 2 1 − 2 2   2  71

M. PRAHASTOMI M. S.

E.

72

21 2   2  1 1 3 − 2  2  4


a 1 − p  2 −1  Jika matriks A =  dan A =  0  0 1    maka nilai b adalah … A. –1 1 2

B. – C.

0 1 2

D. E.

1

17. MD-96-21 Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai − 2 3   x  4   .  persamaan matriks   1  y  =    2    5  adalah … A. (1, –2) B. (–1,2) C. (–1, –2) D. (1,2) E. (2,1) 18. MD-03-20 Jika x dan y memenuhi persamaan matriks 1  1   4  1 − x    3    =    2 + y   2   1  maka x + y = … A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 E. 8

 log y   1 

A. B.

C. D. E.

4 log z   log z = 3 log y   1 2

2  adalah … 1  2

C.

 1  − 2  − 1  2

 1 

−3  4   1 − 1 2 

2 

21. MD-02-02 1 3  Jika A =  3 4   dan B =   (A B)–1 AT = …

3 A.  14  4

2  1 

2  , maka 3 

2 4 2 4

B.

 3 − 2  4 4  − 1 2   4 4 

C.

 3 − 2  8 8  − 1 2   8 8 

D.

3  1 

2  2  −2  3   −1 2   

2 − 3  x  3    Persamaan matriks :  3    =    2     y  4  merupakan persamaan garis-garis lurus yang … (5) berpotongan di titik (1,1) (6) melalui titik pangkal sistem koordinat (7) berimpit (8) saling tegak lurus 23. MD-93-13

20. MD-95-28

B.

E.

− 1 −11   2 2  1 −2   

22. MD-94-28

√3 3 √2 –3 0

1 Diketahui : A =  3  (A . B) –1 = … 4 3  A.  2 1    

D.

− 1 −11   2 2  −1 2   

E.

19. MD-95-16 Nilai x yang memenuhi persamaan x

b , 1 

2  dan B = 4 

− 6   5 

−5  . 4  

1 a + b   a −1 0    dan Matriks A =  ,B=  a   −c c  d    1 0  t 2 t C=  1 1   . Jika A + B = C , dengan B tranpose   dari B, maka d = … A. –1 B. –2 C. 0 D. 1 E. 2 24. MD-93-27

73

M. PRAHASTOMI M. S.  −1 5  x   −13   Jika   4 −6     =   , maka x dan y   y   24  berturut-turut … A. 3 dan 2 B. 3 dan –2 C. –3 dan –2 D. 4 dan 5 E. 5 dan –6

74


 1  2(a-b) Invers matriks   -1  2(a-b)  A. B. C. D. E.

1 2(a+b) 1 2(a+b)

     

a-b   a-b  a + b a +b     -a+b   a-b   a+b a+b    -a+b   a-b  -a-b a +b     a-b  -a+b  a + b a + b     a-b   a+b   a + b -a + b    

26. MD-92-19  a-b Matriks   a  …

A. B. C. D. E.

a   tidak mempunyai invers bila a +b   a dan b sembarang a ≠ 0 , b ≠ 0 dan a = b a ≠ 0 , b ≠ 0 dan a = - b a = 0 dan b sembarang b = 0 dan a sembarang

D. E.

2  1  3  2 

3  2  −2  −1  

29. MD-90-06 Jika 2x + 3y – 3 = 0 4x – y + 7 = 0 a 2 3 dan y = maka a = … 4 −1 A. –26 B. –19 C. –2 D. 2 E. 26 30. MD-90-15 Jika C adalah hasil kali matriks A dengan matriks B 7 6 yakni C = A B dan C =  19 18   dan B =  

4  1 

3  maka A adalah … 2  1 4  A.  2 3     1 3  B.  2 4    

1 2   4 3     1 2  D.  3 4     1 3   E.  4 2     31. MD-90-21 0 1 x   ( x y)  1 0      = 5 merupakan persamaan   y  … A. lingkaran B. elips C. parabol D. hiperbol E. dua garis berpotongan C.

27. MD-91-19

a − a   . Himpunan nilai a Diberikan matriks A =  a a    yang memenuhi hubungan invers A = A transpose adalah … A. {–√2 , √2} B. { 1 , –1 } 1 1 C. ( √2 , – √2 } 2 2 1 1 D. { ,– } 2 2 1 1 E. ( √2 , – √2 } 4 4 28. MD-91-20 6 Jika P .  8  A. B. C.

7  2  =  9  4 3 2   2 1      −3 2   − 2 1     1 2    2 3    

3  maka P = … 5 

32. MD-89-21  xlog a log ( 2a- 2 )   log a 1 = Jika    log b 1 maka x 1  log (b- 4 )  = ... A. 6 B. 10 C. 1 D. 106 E. 4

75

M. PRAHASTOMI M. S. 33. MD-89-24 Jumlah akar-akar persamaan 0 adalah ... 1 2 1 2

A. –3 B. – C. 0 D.

E.

76

1 2 1 32

( 2 x-1 ) (x+ 2 )

2 (x + 2 )

=

M. PRAHASTOMI M. S. 34. MD-89-27 3  λ Nilai λ 1 dan λ 2 untuk λ agar matriks    4 1 + λ tidak mempunyai invers memenuhi ... A. |λ 1|+|λ 2|=5 B. |λ 1+λ 2|=1 C. λ 1λ 2 = 6 D. λ 1 dan λ 2 berlawanan tanda

35. MD-88-14

4 a  2c- 3b 2a+1  Matrik A =   2b 3c   dan B =   a b+ 7      Supaya dipenuhi A = 2Bt , dengan Bt menyatakan transpos matrik B maka nilai c = … A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 E. 10 36. MD-87-16 − 4   x  -3   1   Jika  − 4    =    , maka … 6    y  2  A. x = 1 dan y = –1 B. x = –1 dan y = 1 C. x = –2 dan y = 1 D. x = 2 dan y = –1 E. x = 1 dan y = 1 36.. MD-87-18 8 Invers matriks A =  6

A.

B.

C.

D.

4  adalah … 2

 −1 1   2  − 3 − 1  4 4 1 − 1  2 − 3 1   4 4   1 1  4 2  − 3 1  4 

− 1 1   4 2  3 − 1  4 

 −1 1   2  3 1  − 4  4

E.

37. MD-02-06 Harga x yang memenuhi 8  1  0 3  4 x − 2   −6  3      + = 2 3        2   −11 − 6    − 2 4  −1 1  adalah … A. 0 B. 10 C. 13 D. 14 E. 25 38. MD-87-23 1   -1 d   4 −5   2 -1  2c  -b 3   +  -3 b  =  -4 3    c a +1         maka a = … A. –2 4 B. – 3 2 C. 3 D. 2 2 E. – 3 39. MD-87-21 Bila persamaan garis lurus dinyatakan oleh 1

x

y

a

1

1

1

2

3

= 0 mempunyai gradien 2, maka a = …

A. B. C. D.

0 1 –1 2

E.

1 2

40. MD-87-20 Jika α , β dan γ sudut-sudut segitiga ABC dan

 sin α cosα   cos β - sin β   sin γ     = cos β sin β sin β cos β     1

1

cos 2 γ 0

maka γ = …

A. B. C. D. E.

300 450 600 900 1200

41. MD-85-12

77

   

M. PRAHASTOMI M. S. Nilai determinan A. B. C. D. E. 42. MD-04-21 Jika matriks :

0

2

3

−2

0

4

−3

−4

0

sama dengan …

0 1 2 3 4

a  A = 1 a 

2 a 2

3  4 5 

Tidak mempunyai invers, maka nilai a adalah … A. –2 atau 2 B. –√2 atau √2 C. –1 atau 1 D. 2 E. 2√2

78

M. PRAHASTOMI M. S. 43. MD-87-22 Persamaan

cos x

- cos 2 x

sin x

sin 2 x

=

1 , dipenuhi oleh 2

x= A.

π

B.

π

C.

π

D.

π

E.

π

48. MD-85-13

2

3   4 Diketahui matriks A =  −3 − 2   maka matriks B   yang memenuhi A B = I dengan I matriks satuan ialah … − 2 3   A.  −3 4    

3

6 9

 2  −3   4  −3  − 2   3 

B.

18

44. MD-86-15 2  x Jika   y 2x − y   =   adalah A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8

C. 1 2

6  2 y 

4  , maka nilai y 8 

3 3 1 Jika diketahui matriks A =   dan B =   2 4 − 3 yang benar di antara hubungan berikut adalah … A. A B = 3A B. A B = 3B C. B A = 3A D. B A = 3B E. 3B A = A

46. MD-86-33 0  untuk mentranformasikan 1

titik P(2,3) bayangannya P′ (2,3) SEBAB 1 0 2 2    =   0 1 3 3

 1 2  dan I =  4 3

3   −2  − 3  4   − 3  2  

49. MD-84-32 Diketahui matriks A dan B berordo sama, 2 × 2 Berapakah (A + B)2 ? (1) A2 + 2AB + B2 (2) A2 + AB + AB + B2 (3) AA + 2AB + BB (4) A(A + B) + B (A + B) 50. MD-83-12 Pasangan (x , y) yang di dapat dari :  3 1  x   9     =   ialah …  3 2  y  12  A. (3 , 1) B. (1 , 3) C. (2 , 3) D. (3 , 2) E. (1 , 1) 51. MD-83-13

47. MD-84-14 Diketahui matriks A = 

− 4   3 

E.

45. MD-86-16

1 Dengan matriks  0

D.

3   −4 

1 0   0 1

Carilah bilangan x yang memenuhi persamaan | A – x I | = 0 jika | A – x I | determinan dari matriks A–xI A. –1 atau 0 B. 5 atau 0 C. 1 atau 5 D. –1 atau 5 E. –1 atau –5

5 Jika M N = matriks satuan dan N =  3 maka matriks M =…  - 5 3 A.   - 2 1 B.

5  - 3

C.

- 1  - 3

2

D.

- 1  3

- 2

- 2



- 1

2



- 1



5



5

79


80

1  - 3

2



- 5

M. PRAHASTOMI M. S. 52. MD-82-12 −1 1  = matriks satuan , maka M = Jika M .  −1 2    … 1 1  A. 2 1     1 2    B. 1 1     C.

2  1 

D.

1  1 

1  1  1  2 

E.

1  1 

2   −1 

FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS 01. MD-89-26 Grafik berikut yang dapat merupakan grafik fungsi x = f (y) adalah : (1) y 0 x (2)

y

53. MD-82-29

2 3 Jika A =   dan I = 4 5

1  0 

0

0  1 

(3)

2 3  (1) A I =  4 5

x

y 0 x

 3 2  (2) I A =   5 4 (3) I I = I (4) A A = A 54. MD-81-17 Si A berbelanja di toko P: 3 kg gula @ Rp. 400,00, 10 kg beras @ Rp. 350,00 dan di toko Q : 2 kg gula @ Rp. 425,00, 5 kg beras @ Rp. 325,00. Pengeluaran belanja di toko P dan di toko Q dapat ditulis dalam bentuk matriks ...  3 10  400 350   A.  2 5       425 325 

3 10 400 B.  2 5     350  3 2 400 C.  10 5     350  3 2 400 D.  10 5     350  3 2 350 E.  10 5     400

425   325   425   325   425   325   325   425  

55. MD-81-44

2 0  5 Diketahui matriks A =  0 2   dan B =  7    Pernyataan di bawah ini mana yang benar ? (1) A2 = 2A (2) A . B = B . A (3) A . B = 2B (4) B . A . B = 2B2

6 . 8 

(4).

y 0

x

02. MD-01-02

 2 x −1, 0 ≤ x < 1 x2 ,1 ≤ x < 2 

Jika f (x) = 

Maka kisaran (range) dari fungsi di atas adalah ... A. { y | –1 ≤ y ≤ 4 } B. { y | –1 ≤ y ≤ 4 } C. { y | y ≥ –1 } D. { y | y ≤ –1 } E. { y | y < 4 } 03. MD-01-07 Jika (f o g) (x) = 4x2 + 8x – 3 dan g(x) = 2x + 4 , maka f–1 (x) = ... A. x +_ 9 B. 2 + √x C. x2 – 4x – 3 D. 2 + x +1 E. 2 + x +7 04. MD-00-06 Diketahui f (x) = 2x + 5 dan g (x) = Jika (f o g) (a) = 5, maka a = … A. –2

x −1 . x +4

81


82

–1 0 1 2


B. C. D. E.

x +1 Diketahui fungsi f (x) = , x ≠ 0 dan f–1 adalah x invers f. jika k adalah banyaknya faktor prima dari 210, maka f–1(k) = … 1 5 1 4 1 3

A. B. C. D. E.

10. MD-97-15 Jika f (x) =

3 4

…

(

2

x − 4x + 5

A. B. C. D. E.

( x −3) 2 10 ( x −3) 2 8x (3 −x ) 2 14 −8 x ( x −3) 2 14 (3 −x) 2

B. C.

maka g(x – 3) = …

1 x −5 1 x +1 1 x −1 1 x −3 1 x +3

D. E.

11. MD-96-03 Jika f (x) =

maka (g o f) –1 (2) = … 1 A. 4 1 B. 2 C. 1

1 dan g(x) = 2x – 1 , maka (f o g)–1(x) = x

… A.

07. MD-99-03 Jika f(x) = √x , x ≥ 0 dan g(x) =

3x - 2 , maka turunan dari f –1(x) adalah x + 4

8 x - 10

A.

06. MD-99-02 Jika f ( x ) = x 2 +1 dan

1 f ο g )( x ) = x−2

2x – 1 2x – 3 2x + 3 2x – 5

x , x ≠ – 1, x +1

D. 2 E. 4 08. MD-98-02 Jika g(x) = (x + 1) dan (f o g)(x) = x2 + 3x + 1, maka f (x) = … A. x2 + 5x + 5 B. x2 + x – 1 C. x2 + 4x + 3 D. x2 + 6x + 1 E. x2 + 3x – 1 09. MD-97-03 Jika (g o f) (x) = 4 x2 + 4x , g(x) = x2 – 1 , maka f (x – 2) adalah … A. 2x + 1

B. C. D. E.

2 x −1 x x 2 x −1

x −1 2x x +1 2x 2x x −1

12. MD-95-03 Fungsi f : R → R dan g : R → R dirumuskan dengan : 1 2

f(x) =

x – 1 dan g(x) = 2x + 4 , maka (g o f)–1(10) =

… A. B. C. D. E.

4 8 9 12 16

13. MD-94-03 Fungsi f : R → R dan g : R → R dirumuskan dengan f(x) =

x −1 , x ≠ 0 dan g(x) = x + 3, maka {g(f(x))}– x

1

…

83


84

2 −3 x x −1 2 +3x x +1 x −2 x 4 x −1 x 1 4 −x


x −x x +1

Fungsi f dengan rumus f (x) =

terdefinisikan pada himpunan … A. { x | x ≥ –1 } B. {x|x≥ 0} C. {x|x≥ 1} D. { x | –1 ≤ x ≤ 0 atau x ≥ 1 } E. { x | –1 < x ≤ 0 atau x ≥ 1 } 15. MD-93-08

(

Invers dari f(x) = 1 − x 3

)

1 3

+ 2 adalah …

( x − 2)

B.

1– x−2 3

)

5

C.

)

5 3

D. E.

(

(

1+ x−2

{ 1 − ( x − 2) } { 1 + ( x − 2) }

A. B. C. D. E.

1 5 3

x2 - 5x terdefinisi dalam daerah … 1-x x ≤ 0 atau 1 < x ≤ 5 x < 0 atau 1 < x < 5 x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 5 0 ≤ x < 1 atau x ≥ 5 0 < x < 1 atau x > 5

17. MD-92-10 Fungsi f : R → R dan g : R → ditentukan oleh F (x) = 2x + 5 dan g(x) = x + 2, maka (f o g)-1 (x) memetakan x ke … A.

B. C.

D. E.

E.

x- 9 2 x–9

x+ 9 2 x+9

x- 6 2

18. MD-91-03 Jika diketahui bahwa f (x) = 2x , g(x) = 3 – 5x , maka (g o f)–1 (x) = … 3 A. (6 + x) 11 6 B. (3 + x) 11

1 (3 – x) 10 1 (6 – x) 10 6 (6 – x) 11

19. MD-90-02 Bila f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh f(x) = 2x2 + 5x dan g(x) =

1 5 3

16. MD-92-06 Fungsi f (x) =

D.

adalah A. B. C.

5 3

A.

C.

2

1 , maka (f o g)(2) x

4 3 2

D.

1 2

E.

1 3

20. MD-90-16 Jika f(x) = 3x dan g(x) = 3x , maka 3 log [g o f (x)] = … A. f (x) B. g (x) C. x D. 3 f (x) 3 E. log x 21. MD-89-03 Diketahui f (x) = x + 1 dan f o g (x) = 3x2 + 4. Rumus g (x) yang benar adalah ... A. g (x) = 3x + 4 B. g (x) = 3x + 3 C. g (x) = 3x2 + 4 D. g (x) = 3(x2 + 1) E. g (x) = 3(x2 + 3) 22. MD-88-04 Jika F(x) = x2 + 4 dan G(y) = … A. B. C. D.

2 y

, maka (G o F) (t) =

( 4 + 4t ) t ( 2 + 2t ) t (2 +t ) t 2 ( t + 2) 2

E.

2  t +4    

85

M. PRAHASTOMI M. S. 23. MD-87-13 Bila Df menyatakan daerah asal dan Rf daerah hasil fungsi y = x −1 maka … A. Df ={x | x ∈ R} , Rf = {y | y ∈ R} B. Df ={x | x ∈ R , x > 0} , Rf ={y | y ∈ R , y > 0} C. Df ={x | x ∈ R , x > 1} , Rf ={y | y ∈ R} D. Df ={x | x ∈ R , x ≥ 1} , Rf ={y | y ∈ R , y ≥ 0} E. Df ={x | x ∈ R , x ≥ 0} , Rf ={y | y ∈ R , y ≥ 0}

86

M. PRAHASTOMI M. S. 24. MD-85-06 Jika f = x → A. B. C. D. E.

x 2( 2 ) ( 67 - x) 256 64 32 16 8

1 x

maka f (3) adalah …

C. 40 D. 80 E. 120 04. MD-00-29 Bilangan terdiri dari tiga angka disusun dari angkaangka 2, 3, 5, 6, 7 dan 9. Banyaknya bilangan dengan angka-angka yang berlainan dan yang lebih kecil dari 400 adalah … A. 20 B. 35 C. 40 D. 80 E. 120

25. MD-81-41 Diketahui fungsi f : x → x + 3 dan g : x → x + 1 untuk setiap x ∈ R. Maka dapat disimpulkan bahwa ... (1) f o g : x → x + 4 (2) f + g : x → 2x + 4 05. MD-97-21 (3) g o f : x → x + 4 Dari angka 3, 5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Di antara bilangan-bilang (4) f – g : x → 2 an tersebut yang kurang dari 400, banyaknya adalah … A. 16 26. MD-03-13 1 B. 12 Jika f (2 – 2 x) = 4 – 2x + x2, maka f ′ (1) = … C. 10 A. –8 D. 8 B. –4 E. 6 C. –2 D. 0 06. MD-98-27 E. 1 Seorang murid diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi soal nomor 1 sampai dengan nomor 5 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah … A. 4 PERMUTASI & KOMBINASI B. 5 C. 6 D. 9 01. MD-99-26 E. 10 n Jika C r menyatakan banyaknya kombinasi r elemen dari n elemen dan C3n = 2n , maka C72 n = … A. 160 B. 120 C. 116 D. 90 E. 80 02. MD-01-26 Dari 12 orang yang terdiri atas 8 pria dan 4 wanita akan dibentuk kelompok kerja beranggotakan 4 orang. Jika dalam kelompok kerja ini terdapat paling sedikit 2 pria, maka banyaknya cara membentuknya ada ... A. 442 B. 448 C. 456 D. 462 E. 468 03. MD-01-27 Dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berlainan. Banyaknya bilangan yang dapat dibuat yang lebih kecil dari 400 adalah ... A. 10 B. 20

07. MD-88-03 Jika M adalah himpunan huruf yang terdapat pada kata “CATATAN”, maka banyaknya himpunan bagian dari M yang tidak kosong adalah … A. 15 B. 16 C. 31 D. 127 E. 128 08. MD-85-25 Pada suatu konferensi hadir 7 negara, yaitu A, B, C, D, E, F, dan G. Bendera masing-masing negara akan dikibarkan pada tiang yang diatur menjadi satu baris (7 tiang ). Ada berapa macam cara mengatur 7 bendera itu agar bendera negara A dan B terletak di ujung ? A. B. C.

5! 2 5!

7! 2

D.

2(5!)

E.

2(6!)

87

M. PRAHASTOMI M. S. 09. MD-81-36 Ada lima orang dalam ruangan yang belum saling mengenal. Apabila mereka ingin berkenalan dengan berjabat tangan sekali dengan setiap orang, maka jabatan tangan yang akan terjadi sebanyak ... A. 5 kali B. 10 kali C. 15 kali D. 20 kali E. 24 kali 10. MD-85-26 Jika tiga mata uang dilempar bersama-sama maka peluang untuk memperoleh dua sisi muka dan satu sisi bela-kang adalah … A. B. C.

1 6

2 6 1 8 2 8 3 8

C.

10 28

D.

1 2

1 3 14. MD-82-23 Ali, Bagong, Candra dan Dadang akan bekerja secara bergilir. Banyaknya urutan bekerja yang dapat disusun dengan Ali selalu pada giliran terakhir adalah … A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 E. 24

E.

STATISTIKA

01. MD-97-22 Jika 30 siswa kelas IIIA1 mempunyai nilai rata-rata 6,5; 25 siswa kelas IIIA2 mempunyai nilai rata-rata 7 dan 20 E. siswa kelas IIIA3 mempunyai nilai rata-rata 8, maka nilai rata-rata ke 75 siswa kelas III tersebut adalah … 11. MD-84-18 A. 7,16 Dari 100 orang mahasiswa, terdaftar 45 orang B. 7,10 mengikuti kuliah bahasa Indonesia, 50 orang mengikuti C. 7,07 kuliah Seja rah dan 25 orang mengikuti kedua mata D. 7,04 kuliah itu. Dipanggil seorang di antara 100 mahasiswa E. 7,01 itu. Berapakah peluangnya agar mahasiswa yang dipanggil itu tidak mengikuti kuliah bahasa Indonesia 02. MD-95-29 maupun Sejarah ? Tes matematika diberikan kepada tiga kelas siswa berA. 0,10 jumlah 100 orang. Nilai rata-rata kelas pertama, kedua B. 0,15 1 dan ketiga adalah 7, 8, 7 2 . Jika banyaknya siswa C. 0,20 D. 0,25 kelas pertama 25 orang dan kelas ketiga 5 orang lebih E. 0,30 ba-nyak dari kelas kedua, maka nilai rata-rata seluruh siswa tersebut adalah … 12. MD-83-23 A. 7,60 Sebuah kotak berisi 3 buah kelereng putih dan 2 buah B. 7,55 kelereng hitam. Pada pengambilan dua kali berurutan, C. 7,50 peluang untuk mendapatkan sebuah kelereng hitam D. 7,45 pada pengambilan pertama dan sebuah elereng hitam E. 7,40 lagi pada pengammbilan yang kedua adalah : A. 0,08 03. MD-94-18 B. 0,10 Kelas A terdiri atas 35 murid sedangkan kelas B terdiri C. 0,16 atas 40 murid. Nilai statistika rata-rata kelas B adalah 5 D. 0,20 lebih baik dari nilai-rata-rata kelas A. Apabila nilai E. 0,30 2 rata-rata gabungan kelas A dan kelas B adalah 57 3 13. MD-81-37 maka nilai statistika rata-rata untuk kelas A adalah … Sebuah kotak berisi lima bola merah dan tiga bola A. 50 putih. Kita ambil dua bola sekaligus dari kotak itu. B. 55 Berapa peluang (probabilitas) bahwa bola yang C. 60 terambil bola merah dan putih ? D. 65 1 E. 75 A. 15 1 04. MD-92-01 B. Nilai rata-rata ujian dari 39 orang siswa adalah 45. Jika 4 ada Upik, seorang siswa lainnya, digabungkan dengan D.

88

M. PRAHASTOMI M. S. kelompok tersebut maka nilai rata-rata ke-40 orang siswa menjadi 46. Ini berarti nilai ujian Upik adalah … A. 47 B. 51 C. 85 D. 90 E. 91

89

M. PRAHASTOMI M. S. 05. MD-90-14 Nilai rata-rata pada tes matematika dari 10 siswa adalah 55 dan jika digabung lagi dengan 5 siswa, nilai rata-rata menjadi 53. Nilai rata-rata dari 5 siswa tersebut adalah … A. 49 B. 50 C. 51 D. 52 E. 54 06. MD-99-27 Lima orang karyawan A, B, C, D dan E mempunyai pendapatan sebagai berikut : 1 Pendapatan A sebesar pendapatan E 2 Pendapatan B lebih Rp. 100.000 dari A Pendapatan C lebih Rp. 150.000 dari A Pendapatan D Kurang Rp. 180.000 dari pendapatan E. Bila rata-rata pendapatan kelima karyawan Rp. 525.000, maka pendapatan karyawan D = … A. Rp. 515.000 B. Rp. 520.000 C. Rp. 535.000 D. Rp. 550.000 E. Rp. 565.000 07. MD-01-25 Seorang pedagang beras pada bulan Januari dapat menjual 90 kg, bulan Februari, Maret dan seterusnya selama satu tahun selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jika keuntungan per kilogram Rp. 300,maka keuntungan rata-rata setiap bulan sama dengan ... A. Rp. 14.500,B. Rp. 29.000,C. Rp. 43.500,D. Rp. 174.000,E. Rp. 348.000,08. MD-84-12 Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri atas 10, 20, 30 dan 20 orang rata-rata menyumbangkan uang ke suatu yayasan penderita anak cacad masingmasing sebesar Rp. 4.000,00; Rp. 10.000,00; Rp. 6.000,00 dan Rp. 3.000,00. Secara keseluruhan tiap siswa rata-rata menyumbang uang sebesar … A. Rp. 575,00 B. Rp. 2.300,00 C. Rp. 5.000,00 D. Rp. 5.750,00 E. Rp. 6.000,00 09. MD-00-30 Pendapatan rata-rata karyawan suatu perusahaan Rp. 300.000 per bulan. Jika pendapatan rata-rata karyawan pria Rp. 320.000 dan karyawan wanita Rp. 285.000 maka perbandingan jumlah karyawan pria dengan karyawan wanita adalah … A. 2 : 3 B. 4 : 5 C. 2 : 5

90

D. 3 : 4 E. 1 : 2 10. MD-04-22 Nilai rata-rata tes matematika dari kelompok siswa dan kelompok siswi di suatu kelas berturut-turut adalah 5 dan 7. Jika nilai rata-rata di kelas tersebut adalah 6,2 , maka perbandingan banyaknya siswa dan siswi adalah ,,, A. 2 : 3 B. 3 : 4 C. 2 : 5 D. 3 : 5 E. 4 : 5 11. MD-89-08 Umur rata-rata (rata-rata hitung) dari suatu kelompok yang terdiri dari dokter dan jaksa adalah 40. Jika umur rata-rata para dokter adalah 35 tahun dan umur ratarata para jaksa adalah 50 tahun, maka perbandingan banyak nya dokter dan banyaknya jaksa adalah ... A. 3 : 2 B. 3 : 1 C. 2 : 3 D. 2 : 1 E. 1 : 2 12. MD-81-18 Dari catatan suatu perusahan keramik dalam tahun 1980 berturut-turut setiap bulannya terjual habis : 1750 buah, 2250 buah, 1500 buah, 1750 buah, 2000 buah, 2250 buah, 2500 buah, 2250 buah, 2000 buah, 2000 buah, 2500 buah, 2750 buah. Modus dari data tersebut ialah ... A. 3 B. 1500 C. 2125 D. 2500 E. 2250 dan 2000 13. MD-81-19 Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri dari 5, 10, 15 dan 10 orang rata-rata menyumbang uang ke yayasan penderita anak satu cacad sebesar Rp. 2.000,00, Rp. 5.000,00, Rp. 3.000,00, Rp. 15.000,00. Tiap siswa rata-rata menyumbang sebesar ... A. Rp. 287,50 B. Rp.1.150,00 C. Rp.2.500,00 D. Rp.2.875,00 E. Rp.3.000,00 14. MD-83-02 Sejumlah murid di suatu sekolah mengumpulkan uang sebanyak Rp. 960,00. Setiap murid harus memberi iuran yang sama. Kemudian ternyata bahwa 4 orang tidak membayar iurannya. Untuk menutup kekurangannya, murid-murid lainnya harus menambah iurannya masing-masing Rp. 20,00. Jadi jumlah murid yang membayar ada … A. 8 orang B. 12 orang C. 16 orang

M. PRAHASTOMI M. S. D. E.

24 orang 32 orang

91

M. PRAHASTOMI M. S. 15. MD-03-23 Nilai rata-rata dari 9 bilangan adalah 15 dan nilai ratarata 11 bilangan yang lain adalah 10. Nilai rata-rata dari 20 bilangan tersebut adalah …

A. 11 B. 11

1 2 3 4

C. 12

D. 12 E. 12

1 4 1 2

16. MD-89-30 Dari 4 bilangan diketahui bilangan yang terkecil adalah 20 dan yang terbesar adalah 48. Rata-rata hitung ke-4 bilangan tersebut tidak mungkin ... (1) < 26 (2) < 25 (3) > 42 (4) > 43 17. MD-94-30 Sebuah rumah makan memasang tarif dengan harga Rp. 17.000,- untuk orang dewasa dan Rp. 11.000,- untuk anak-anak, sekali makan sesuka hatinya dalam rumah makan itu. Pada suatu hari pemilik menutup rumah makannya dengan memperoleh uang penjualan sebanyak Rp. 399.000,-., maka cacah anak yang mungkin makan di rumah makan pada hari tersebut adalah … (1) 9 (2) 10 (3) 25 (4) 27 18. MD-93-14 Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri dari 5, 8, 10 dan 17 orang menyumbang korban bencana alam. Rata-rata sumbangan masing-masing kelompok adalah Rp. 4.000,-, Rp. 2.500,-, Rp. 2.000,-, Rp. 1.000,-Maka rata-rata sumbangan tiap siswa seluruh kelompok adalah … A. Rp. 1.050,B. Rp. 1.255,C. Rp. 1.925,D. Rp. 2.015,E. Rp. 2.275,19. MD-01-28 Dari dua toko serba ada yang masih termasuk dalam satu perusahaan diperoleh data penjualan daging dan ikan dalam satu minggu seperti tercantum pada tabel berikut. Daging Ikan Harga penjualan total (kg) (kg) (dalam ribuan rupiah) Toko A 80 20 2960 Toko B 70 40 3040 Maka harga ikan /kg pada kedua toko tersebut adalah .. A. Rp. 16.000,B. Rp. 18.000,C. Rp. 20.000,D. Rp. 25.000,92

E. Rp. 32.000,20. MD-03-22 Jika modus dari data 2, 3, 3, 4, 5, 4, x, 4, 2, 3 adalah 3, maka median data tersebut adalah … A. 2

B. 2

1 2

C. 3

D. 3

1 2

E. 4 21. MD-82-30 Dari data : 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, dapat ditentukan bahwa … (1) rata-rata = median (2) jangkauan = 3 (3) modus = 6 (4) simpangan kuartil = 2 22. MD-86-17 Hasil ulangan matematika sekelompok siswa adalah 4 , 8 , 7 , 6, 4 , 4 , 5 , 7 Data tersebut mempunyai median … A. 4,8 B. 5,5 C. 4,6 D. 6,2 E. 6,5 23. MD-87-37 Jika nilai rapor A : 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7 nilai rapor B : 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 nilai rapor C : 4, 7, 7, 7, 7, 7, 10 maka (1) rata-rata hitung nilai ketiga rapor sama (2) median ketiga rapor sama (3) simpangan kwartil nilai rapor A dan C sama (4) jangkauan nilai ketiga rapor sama 24. MD-02-03 Tinggi dari 12 orang siswa dalam cm adalah 160 148 156 147 146 158 150 148 160 146 158 162 Kuartil bawah data tersebut adalah … A. 147,5 B. 148 C. 148,5 D. 149 E. 149,5 25. MD-91-30 Diketahui data x1 , x2 , x3 , … , x10 Jika tiap nilai data ditambah 10, maka … (1) rata-rata akan bertambah 10 (2) jangkauan bertambah 10 (3) median bertambah 10 (4) simpangan kuartil bertambah 10

M. PRAHASTOMI M. S. 26. MD-88-17 Pada suatu ujian yang diikuti 50 siswa diperoleh ratarata nilai ujian adalah 35 dengan median 40 dan simpangan baku 10. Karena rata-rata nilai terlalu rendah, maka semua nilai dikalikan 2, kemudian dikurangi 15. Akibatnya … A. rata-rata nilai menjadi 70 B. rata-rata nilai menjadi 65 C. simpangan baku menjadi 20 D. simpangan baku menjadi 5 E. median menjadi 80 27. MD-81-45 Diketahui data tinggi murid sebagai berikut: Tinggi 158 159 160 161 162 Banyak murid 2 3 12 7 4 Mana dari pernyataan di bawah ini yang benar ? (1) Rata-rata 160,0 (2) Median 12 (3) Modus 12 (4) Median = modus

163 2

28. MD-04-23 Nilai ujian kemampuan bahasa dari peserta seleksi pegawai di suatu instansi diperlihatkan pada tabel berikut: Nilai Ujian 5 6 7 8 9 Frekuensi 11 21 49 23 16 Seorang peserta seleksi dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi atau sama dengan nilai rata-rata ujian tersebut. Banyaknya peserta yang tidak lulus adalah … A. 11 B. 21 C. 32 D. 49 E. 81 29. MD-86-29 Tinggi rata-rata seluruh mahasiswa ITB adalah 155 cm. Jika diambil seorang mahasiswa ITB yang sebarang, maka tinggi mahasiswa itu … A. kurang dari 155 cm B. lebih dari 155 cm C. mungkin 155 cm D. tepat 155 cm E. a, b, c dan d tak ada yang benar 30. MD-96-14 x0 adalah rata-rata dari data x1, x2, … , x10. Jika data berubah mengikuti pola

x x1 x + 2, 2 + 4 , 3 + 6 2 2 2

dan seterusnya, maka nilai rata-rata menjadi … A. x0 + 11 B. x0 + 12 1 C. x0 + 11 2 1 D. x0 + 12 2

E.

1 x0 + 20 2

31. MD-82-31 Andaikan upah 100 orang buruh suatu pabrik mempunyai rata-rata a rupiah, jangkauan b rupiah, sedang kuartil bawah dan kuartil atas masing-masing c dan d rupiah. Jika sekarang upah masing-masing buruh ditambah Rp.1000,-maka upah buruh sekarang mempunyai … (1) rata-rata = (a + 1000) rupiah (2) jangkauan = (b + 1000) rupiah (3) kuartil bawah = (c + 1000) rupiah

(4) simpangan kuartil = (

1 2

d–

1 2

c + 500) rupiah

32. MD-85-14 Tabel dari suatu distribusi frekwensinya bergolong adalah sebagai berikut : interval f 2 - 6 2 7 - 1 3 12 - 16 3 17 - 12 6 22 - 26 6 Rata-rata distribusi itu adalah … A. 17,50 B. 17 C. 16,50 D. 16,75 E. 15,50 33. MD-98-26 Diketahui x1 = 3,5 , x2 = 5,0 , x3 = 6,0 , x4 = 7,5 dan n xi − x x5 = 8,0. Jika rumus dengan n i =1

∑

n

x =

xi

∑n

, maka deviasi rata-rata nilai di atas adalah

i =1

… A. B. C. D. E.

0 0,9 1,0 1,4 6

34. MD-84-31 Data Frekuensi 1-5 4 6 - 10 15 11 - 15 7 16 - 20 3 21 - 25 1 Dari daftar distribusi frekuensi didapat bahwa … (1) Median terletak pada kelas ke III (2) Banyaknya data seluruhnya 30 (3) Jangkauan 14 (4) Modus terletak pada kelas ke II

93


TRIGONOMETRI 47 01. MD-00-13

37

cos2 17 10

12

4

π – sin2 3π + 8 sin π cos 3π = … 6

4

A. –4

1 4

B. –3

3 4

4

4

1

1

2

3

4

5

C. 4 4

6

D.

Diberikan poligon kumulatif untuk distribusi 6 kelas data Dari gambar disimpulkan bahwa : (1) kelas modus adalah kelas ke-5 (2) kelas modus adalah kelas ke-6 (3) kelas median adalah kelas ke-5 (4) kelas median adalah kelas ke-4 36. MD-83-14 Diketahui data tinggi murid di suatu kelas sbb. No. Tinggi murid ff yi Urut (cm) 1 140 - 144 2 -3 2 145 - 149 7 -2 3 150 - 154 8 -1 4 155 - 159 12 0 5 160 - 164 6 1 6 165 - 169 3 2 7 170 - 174 2 3 Jumlah 40 Tinggi rata-rata murid dikelas itu adalah … A. 157 cm B. 157,25 cm C. 157,50 cm D. 158 cm E. bukan salah satu jawaban di atas

02. MD-94-13 cos 1500 + sin 450 +

yi fi - 6 -14 - 8 0 6 6 6 -10

1 cot (–3300) = … 2

1 √3 2 1 – √3 2 1 √2 2 1 – √2 2 √2

A. B. C. D. E.

03. MD-93-26 tan (–450) + sin 1200 + cos 2250 – cos 300 = … 1 1 2 + 2 √2 1 1 2 – 2 √2 1 1 – 2 – 2 √2 1 –1 – 2 √2 1 1 – 2 √2

A. B. C. D. E.

12 10 8 6 4 2

04. MD-84-25 tan

2

3

4

5

6

7

8

9 NILAI

Dengan memperhatikan data yang tertera di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa … (1) siswa yang memperoleh nilai 6 sebanyak 12 orang (2) siswa yang memperoleh nilai 4 atau 7 sebanyak 13 orang (3) siswa yang memperoleh nilai kurang dari 5 sebanyak 15 orang (4) siswa yang memperoleh nilai 6 ke atas sebanyak 28 orang

2

30

0

2

0

2

sin 60 + tan 60 0 0 sin 30 cos 60

A. B. C. D. E.

0

cos

10 5 3 2 1

05. MD-90-11

sin 270 o cos 135 o tan 135 o sin 150 o cos 225 o A. –2 1

B. – 2 C.

D. 94

3 4

E. 3

37. MD-83-26

0

4

1 1 2

√2

=…

2

30

0

=…


2

95


3π Jika diketahui x = , maka … 4

A. sin x = cos x B. sin x + cos x = 0 C. sin x – cos x = 1 D. sin x + cos x =

1 √2 2

E. sin x < 2 cos x 07. MD-82-33 Dengan skala dan kertas gambar yang sama, pada interval 00 – 900 akan terlihat bahwa … (1) maksimum sin x = maksimum cos x (2) maksimum tan x > maksimum cos x (3) maksimum 3 sin x > maksimum sin 3x (4) maksimum 3 sin x > maksimum 3 cos x 08. MD-95-24 Jika tan x = –√3 maka cos x sama dengan … A. 1

B. –

1 2

12 13 5 B. – 13 3 C. 13 5 D. 13 12 E. 13 12. MD-86-18 Untuk 0 < x < 360 , grafik y = sin x0 dan y = cos x0 berpotongan pada x = … A. 30 B. 60 C. 45 dan 225 D. 120 dan 240 E. 150 dan 330

A. –

13. MD-96-22 Jika x dikuadran II dan tan x = a, maka sin x = … a A. 1 +a2

(

C. –1

D. – E. –

1 2 1 2

a

(1 + a )

B. – √3

2

1

(1 + a )

C.

2

09. MD-93-25 1 Jika cos β = – √3 dan sudut β terletak pada 2 kuadran II, maka tan β = … F. √3 1 G. √3 9 1 H. 2 1 I. – √3 3 J. –√3

A. B. C. D. E.

(1 + a ) (1 + a ) 2

2

E. –

a

14. MD-95-14 Diketahui sin α = a, α sudut tumpul, tan α = … −a

A.

a 2 −1 −a

B.

1− a 2 −a

C.

5 5

maka

cot (

π −x) =… 2

–2 –3 4 5 6

11. MD-88-16 Diketahui tan x = 2,4 dengan x dalam selang (π ,

3π ), maka cos x = … 2

96

1

D. –

10. MD-97-12 Jika cos x =

)

1+ a 2 a

D.

1− a 2

−a 1− a 2

E. 15. MD-98-12 Jika

1 π <x<π 2

dan tan x = a

maka (sin x + cos x)2 sama dengan … A.

a 2 + 2a + 1 a 2 +1

M. PRAHASTOMI M. S. B.

a 2 − 2a + 1 a 2 +1

C.

a 2 + a +1 a 2 +1

D.

a 2 − a −1 a 2 +1

E.

a 2 − 2a −1 a 2 −1

16. MD-83-28 Jika 00 < x < y < 450, maka … (1) sin x < sin y (2) cos x > sin y (3) tan x < tan y (4) cot x > cot y

97


E.

1 Jika tan x = , maka 2 1 2 sin x + sin (x + π ) + cos (π – x) = … 2 1 A. √5 2 B. 1 2 C. √5 5 D. 0 1 E. – √5 5

10 3

√6 cm,

o

BC = 10 cm dan sudut A = 60 , maka sudut C adalah ... A. 105o B. 90o C. 75o D. 55o E. 45o 19. MD-01-12 Jika x memenuhi 2 sin2 x – 7sin x + 3 = 0 dan

−

π 2

<x<

A. B. C.

D. E.

π , maka cos x = ... 2

22. MD-02-23 A

120o B C Jika panjang lintasan langsung dari A ke C adalah a√7 dan dari A ke B adalah a, maka panjang jalan dari A ke C melalui B adalah … 1

A. 2 2 a B. 3a C. 3

1 – 2 √3 1 –2 1 2 1 2 √2 1 – 2 √3

1 a 4 1

D. 2 2 a E. 4a

20. MD-03-08 A

x B C D Jika BC = CD, maka sin β = … 1 A. 1 + 4 tan 2 x tan x B. 4 + tan 2 x 1 C. tan 2 x + 4 1 D. 1 + 2 tan 2 x

98

1 + 2 tan 2 x

21. MD-00-12 Diketahui segitiga ABC. Panjang sisi AC = b m, sisi BC = a cm dan a + b = 10 cm. Jika ∠ A = 30o dan ∠ B = 60o, maka panjang sisi AB = … A. 10 + 5√3 cm B. 10 – 5√3 cm C. 10√3 – 10 cm D. 5√3 + 5 cm E. 5√3 + 15 cm

18. MD-01-11 Jika dari segitiga ABC diketahui AC =

tan x

23.MD-04-08 Pada ∆ ABC diketahui D adalah titik tengah AC. Jika BC = a, AC = b,AB = c,dan BD = d,maka d2 = … 1 2 1 2 1 2 A. a + 4b − 2c 2 1 2 1 2 1 2 B. a − 4b + 2c 2 1 2 1 2 1 2 C. a − 4b − 2c 2 1 2 1 2 1 2 D. − a + b + c 4 4 2 1 2 1 2 1 2 E. a − 4b + 2c 4 24. MD-02-22 Titik-titik sudut segitiga samakaki ABC terletak pada lingkaran berjari-jari 7 cm. Jika alas AB 2√7 cm, maka tan A = …

A.

1 7

B.

1 (√6 + √7) 6

(√6 + √7)


1 (√6 + √7) 3 1 (√6 + √7) 2 (√6 + √7)

99

M. PRAHASTOMI M. S. 25. MD-99-13 Sebuah tiang bendera tingginya 3 m mempunyai bayangan di tanah sepanjang 2 m. Pada saat yang sama pohon cemara mempunyai bayangan di tanah sepanjang 10 m. Maka tinggi pohon cemara tersebut adalah … A. 15 m B. 16 m C. 20 m D. 25 m E. 30 m 26. MD-99-12

tan 2 x = 1 , 00 < x < 900 maka sudut x 1 +sec x adalah … A. 00 B. 300 C. 450 D. 600 E. 750 Jika

27. MD-99-30 Jumlah deret tak hingga 1 – tan2 300 + tan4 300 – tan6 300 + … + (–1)n tan2n 300 + … A. 1 1 B. 2 3 C. 4 3 D. 2 E. 2 28. MD-98-11 Diberikan segitiga ABC siku-siku di C. Jika cos (A+C) = k maka sin A + cos B = …

1 A. – k 2 B. –k C. –2k 1 D. k 2 E. 2k

sin A sin B sin ( A + B ) B. sin B A C. 1 + tan B A. 1 +

100

E.

1 + sin A sin B sin A sin B cos ( A + B ) cos B

30. MD-98-13 Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 450 dan CT garis tinggi dari titik C. Jika BC = a dan AT = 5 a 2 , maka AC = … 2 A. a√3 B. a√5 C. a√7 D. a√11 E. a√13 31. MD-04-09 C E D A B Jika ∆ ABC siku-siku sama kaki, AC = BC = 5, dan AD = CE, maka luas minimum dari segiempat ABED adalah … A. 7,500 B. 8,375 C. 9,750 D. 10,375 E. 12,500 32. MD-95-13 Jika 0 < x < π dan x memenuhi persamaan tan2 x – tan x – 6 = 0 maka himpunan nilai sin x adalah A. B. C. D.

29. MD-03-09 Pada sebarang segitiga ABC berlaku

D.

a +b =… b

E.

( ( (− ( (

3 10 3 10 3 10

1 10 1 10

2

10, 5 5

) 10, 5 ) 10, 5 ) 10, 5 ) 2

10,− 5 5

33. MD-97-11

1 - cos x sin x

)

=…

2 5

1 5 2 5


- sin x 1 + cos x - cos x 1 - sin x sin x 1 - cos x cos x 1 + sin x sin x 1 + cos x

101


2

π π Jika – <x< dan x memenuhi persamaan 2 2 6 sin2 x – sin x – 1 = 0 , maka cos x = … 1 2 A. √3 dan √2 2 3 1 2 B. – √3 dan √2 2 3 1 2 C. √3 dan – √2 2 3 1 2 D. – √2 dan – √3 3 3 1 2 E. √2 dan √3 3 3

35. MD-93-20 Jika f(x) = – (cos2 x – sin2 x) maka f ′ (x) adalah … A. 2 (sin x + cos x) B. 2 (cos x – sin x) C. sin x cos x D. 2 sin x cos x E. 4 sin x cos x 36. MD-92-22 Jika p – q = cos A dan p2 + q2 = … A. 0 B. 1 D.

1 2 1 4

E.

–1

C.

2 pq

–2 3 x 2 3 y = –2 sin x 2 3 y = –2 cos x 2 3 y = 2 cos x 2 3 y = –2 cos x 2

A. y = 2 sin B. C. D. E.

38. MD-92-23

102

2π 3

3 2

π

1 2

π

π

1 2

0

π

π

2π

–2 Fungsi yang sesuai dengan grafik di atas adalah …

A.

y = 2 sin (x –

B.

y = sin (2x +

C.

y = 2 sin (x +

D. E.

y = sin (2x –

1 2 π ) 1 2 π ) 1 2 π ) 1 2 π )

y = 2 sin (2x + π )

39. MD-90-10 Grafik di bawah menggambarkan fungsi 2

π 2

π

–2

= sin A , maka

37. MD-96-12 Persamaan grafik di samping ini adalah … 2 π 3

–

A. B. C. D. E.

y = cos x y = 2 cos x y = cos 2x y = 2 cos 2x y = cos

1 2

x

40. MD-87-32 2 1 -π -1

π /2

-π /2 0

Jika grafik dengan garis terputus-putus itu persamaannya y = cos x maka grafik garis penuh persaπ maannya adalah

-2 1 cos x 2 y = 2 cos x y = cos 2x y = 2 cos 2x 1 y= cos 2x 2

A.

y=

B. C. D. E. 41. MD-92-30 Fungsi y =

1 2

cos 2x + 1 merupakan fungsi …

(1) periodik dengan periode π 1 (2) mempunyai nilai minimum –1 2 (3) mempunyai nilai maksimum 1

1 2

M. PRAHASTOMI M. S. (4) memotong sumbu x di x =

π 4

42. MD-91-13 Jika 2 sin2 x + 3 cos x = 0 dan 00 ≤ x ≤ 1800 maka x =… A. 600 B. 300 C. 1200 D. 1500 E. 1700

103

M. PRAHASTOMI M. S. 43. MD-85-15 Gambar di bawah ini adalah grafik fungsi ... y 1 0

π 2

π

3π 2

π

–1

A. B. C. D. E.

y = sin x y = cos x y = 1 + sin x y = 1 – sin x y = – cos x

48. MD-90-23 Jika 0 < x <

sin x + cos x + sin3 x + cos3 x + sin5 x + cos5 x + … = A. 1 B. 2 C.

44. MD-89-09

D.

sin x cos x sama dengan ... tan x

A. B. C. D.

sin2 x sin x cos2 x cos x

E.

1 sin x

(2) (3) (4)

π 6 7π − 6 3π 2 π − 2

Untuk 0 < x <

2

A.

B. C. D. E.

maka γ = …

50. MD-88-24

π < x < π , maka cos x adalah … 2

 sin α cos α   cos β - sin β   sin γ cos 1γ 2     =  1 cos β sin β sin β cos β 0     A. B. C. D. E.

46. MD-88-22 Bila x memenuhi 2(sin x)2 + 3 sin x – 2 = 0 dan –

E.

1 2 1 –2 1 2 √3 1 – 2 √3 1 2 √2

300 450 600 900 1200

π , maka jumlah deret tak berhingga 2

cos x + cos x sin x + cos x sin2 x + cos x sin3x + ….. adalah … A. B. C. D. E.

47. MD-81-46 Periode suatu fungsi trigonometri 360o, maka fungsi ini adalah … (1) sin x (2) cos x (3) sin (x + 180o) (4) tan x

104

1 cos x sin 2 x cos 3 x + sin 3 x cos 3 x + sin 3 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos x cos x + sin x 2

49. MD-87-20 Jika α , β dan γ sudut-sudut segitiga ABC dan

45. MD-89-29 Persamaan 2 sin2 x + sin x – 1 = 0 dipenuhi oleh x = ... (1)

π , maka 2

cos x + sin x sin x 1 + cos x sin x sin x 1 + cos x 1 + sin x cos x cos x 1 + sin x

51. MD-87-22 Persamaan x= A.

π 2

cos x

- cos 2 x

sin x

sin 2 x

=

1 , dipenuhi oleh 2

   

M. PRAHASTOMI M. S. B.

π

C.

π

D.

π

E.

3

6 9

π 18

105

M. PRAHASTOMI M. S. 52. MD-87-31 Bila x + y =

1 4

π , maka tan x sama dengan …

2 tan y 1 + tan y 1 − tan y 1 + tan y 1 + tan y 1 − tan y 1 + tan y 2 tan y 2 tan y 1 - tan y

A. B. C. D. E.

53. MD-87-33 Diketahui deret sin x + cos x sin x + cos2 x sin x + … Jika 0 < x < π maka jumlah deret tersebut sama dengan A. sin x B.

1 + cos x sin x

C.

tan

D.

sin x 1 + cos x

E.

cos x

1 2

x

Jika tan (2x + 10o) = cot (3x – 15o) maka nilai x yang memenuhi di antaranya adalah ... A. 13o B. 19o C. 21o D. 25o E. 26o 58. MD-03-12 Nilai minimum dan maksimum dari fungsi y = sin x + cos x + 1 berturut-turut adalah … A. –3 dan 3 B. –2 dan 2 C. 1 – √2 dan 1 + √2 D. –1 – √2 dan 1 + √2 E. –1 + √2 dan 1 + √2 59. MD-04-06 Jika ∆ ABC siku-siku di C dan memenuhi 2 tan A = sin B , maka sin A = … 1 A. 2 2

C. D. E.

54. MD-85-30 Jika segitiga ABC siku-siku di B dan ∠ A = 300, maka

2 −1 3 −1 3− 2

sin C = 3 √ 2 cos B = 0 1 tan A = 3 3

(2)

(3) (4)

cos C =

LIMIT

1 2

01. MD-02-11

A. a B. a + 1 C. a +2 D. a + 3 E. a + 4

56. MD-82-32 Ciri dari grafik y = tan x ialah … (1) memotong sumbu x di x = k π , k = 0, + 1, + 2, ….

(2)

mempunyai asimtot tegak di x =

1 2

π , + k π , k = 1, 2, 3, … selalu berada di atas sumbu x dalam daerah 0<x<

(4) 57. MD-81-20

1 2

π terletak dalam daerah –1 ≤ y ≤ 1

x 2 + (3 − a ) x − 3a = … x −a

lim x →a

55. MD-83-27 Grafik fungsi y = 2 + sin x akan : (1) selalu di atas sumbu x (2) memotong sumbu x di (–2 , 0) (3) memotong sumbu y di (0 , 2) (4) memotong sumbu x secara periodik

106

3

1

(1)

(3)

1 2

B.

02. MD-01-14 9 − x2

lim

x →3

A. B. C. D. E.

4 − x2 + 7

= ...

0 5 6,5 8 ∞

03. MD-00-15 Jika f (x) = A.

0

x2 − 2x maka x2 − 4

lim

f (x) = …

x → 2

M. PRAHASTOMI M. S. Β. C.

∞ –2

D.

1 2

E.

2

107

M. PRAHASTOMI M. S. 04. MD-00-16 lim

x →3

09. MD-84-23

x + 4 − 2 x +1 x −3

adalah …

1 7 7 1 7 B. – 14 C. 0 1 D. 7 7 1 E. 7 14

A. B. C. D. E.

A. –

A.

x +x

=…

B. C. D. Ε.

1 2 ∞

A. B.

06. MD-97-14

D.

lim x →0

x →1

x →0

B.

C. D. E.

108

x 2

x sin x

= ...

1 2

C. 1 D. 2 E. 4

1 2 3 4

13. MD-98-14

sin( x − 2) =… x2 − 4

lim x →2

1− x 1 −x2

1 4 1 B. – 2

=…

A. –

1 2

C. 0 D. E.

08. MD-85-18

A. B.

a b b a

A. 0

B. 0 1 C. 4 D. 1 E. 4

lim x →3

0 1

2 sin 2

lim

1 3

A. –

adalah …

Ε. ∞ 12. MD-01-13

07. MD-99-15 lim

sin ax sin bx

C.

t −2 =… lim t- 4 t→ 4 A. 1 1 B. 4

E.

x− 2

11. MD-00-14

1 2

D.

x x −2 x −2 2 + x 2

A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 E. 10

0

C.

0 1 2 3 6

lim x →2

x −x

x →0

adalah …

10. MD-04-11

05. MD-98-15 lim

x 2 + 3 x - 18 x 2 - 3x

lim x →3

9 − x2 4 − x 2+7

8 4 9 4

1 0

adalah …

1 2 1 4

14. MD-04-10 lim x →0 A. 2 B. 1 C. 0 D. –1 E. –2

sin x 1 − x −1

=…

=…


lim x →0 A. B. C. D. E.

sin x + sin 3 x =… x cos x

0 1 2 3 4

109


x −k sin ( x − k ) + 2k − 2 x

lim

x →k

x tan x lim =… 1 − cos x x →0 A. 4 B. 2 C. 1

=…

A. –1 B. 0 1 C. 3 1 D. 2 E. 1

D. E. – 22. MD-03-11 lim x → ∞

17. MD-97-13

D.

1 2

√2

DIFERENSIAL

18. MD-94-21 lim

x →0

A. B. C. D. E.

f ( a − x) − f ( a) x

=…

f ′ (a) –f ′ (a) f ′ (x) –f ′ (x) f(a)

19. MD-81-25 Jika y = f(x) maka rumusan turunan pertama dari y terhadap x didefinisikan sebagai ... A.

lim

B.

lim

C.

lim

D.

lim

E.

lim

h →0

h →0

h →0

h →0

h →0

f ( x +h) − f ( x ) h f ( x ) +h h f ( x +h) − f ( h) x f ( x ) −h x f ( x +h) − f ( x ) f ( h)

20. MD-87-08 Jika f(x) = x2 – 1, maka lim p →0 sama dengan … A. 0 B. 1 C. 2 D. 2x E. x3

21. MD-03-10

110

=…

E. 0

1 2 1 4

E.

 x + 2x − x     

A. 2 2 B. 2 C. √2

tan x lim =… x →0 x2 + 2x A. 2 B. 1 C. 0 D.

1 2 1 2

01. MD-81-48 Diantara fungsi-fungsi di bawah ini yang mempunyai 1 turunan f ′ (x) = − 2 adalah ... x 1 (1) f (x) = x x +1 (2) f (x) = x 1 −x (3) f (x) = x

(4) f (x) =

x 2 +1 x2

02. MD-82-16 f ( x) = 4 x

f ( x+p ) - f ( x ) p

A. B. C. D. E.

3 2

, maka

f '

( )= … 1 2

2 4 6 12 18

03. MD-97-24 Diketahui f (x) = 3x2 – 5x + 2 dan g (x) = x2 + 3x – 3 Jika h (x) = f (x) – 2g (x), maka h′ (x) adalah … A. 4x – 8 B. 4x – 2 C. 10x – 11 D. 2x – 11 E. 2x + 1

M. PRAHASTOMI M. S. 04. MD-04-13 Turunan pertama dari fungsi f(x) = (x – 1)2 (x + 1) adalah f ′ (x) = … A. x2 – 2x + 1 B. x2 + 2x + 1 C. 3x2 – 2x + 1 D. 3x2 – 2x + 1 E. 3x2 + 2x + 1 05. MD-84-27 Jika f(x) : 4 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 E. 5

4

x3 + 3

3

x 2 , maka nilai f ′ (1) = …

06. MD-01-15

4 x +1 , maka f ′ (2) = ... x

Jika f (x) = 5

A. – 6 5

B. – 12 5

C. – 16 D. E.

5 6 5 12

07. MD-92-25 Jika f ( x ) = A. B. C. D. E.

3x 2 - 5 x+ 6

maka f (0) + 6 f ′ (0) = …

2 1 0 –1 –2

08. MD-97-15 Jika f (x) = …

A. B. C. D. E.

3x - 2 , maka turunan dari f –1(x) adalah x + 4

8 x - 10 (x- 3 )2 10 ( x −3) 2 8x (3 −x ) 2 14 −8 x ( x −3) 2 14 (3 −x ) 2

09. MD-83-17 Jika f(x) = 3x2 – 2ax + 7 dan f ′ (1) = 0, maka f ′ (2) = A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8 10. MD-04-15 Nilai maksimum dari fungsi f(x) = 2x(x2 – 12) adalah … A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 E. 32 11. MD-00-19 Jika nilai maksimum fungsi y = x + 4, maka p = … A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 E. 8

p −2 x

adalah

12. MD-94-20 Fungsi y = 4x3 – 18x2 + 15x – 20 mencapai nilai maksimum untuk nilai x = … A. 0,5 B. 1,5 C. 2 D. 2,5 E. 3 13. MD-85-33 Jika y = 2x3 – 2x2 – 2x – 3, maka titik … (1) maksimumnya ( 1 , –5 ) (2) minimumnya ( 1 , –5) (3) potongnya dengan sumbu x pada (–3 , 0 ) (4) potongnya dengan sumbu y pada ( 0 , –3 ) 14. MD-99-17 Nilai minimum relatif fungsi f(x) =

1 3 2 x – x – 3x + 4 3

adalah … A. –5

B. C. D. E.

2 3 1 – 3 1 3 4

–2

15. MD-03-15 Grafik fungsi f(x) = x x −2 naik untuk nilai x yang memenuhi … A. 2 < x < 3 111

M. PRAHASTOMI M. S. B. 3 < x < 4 C. 2 < x < 4 D. x>4 E. x>2

112

M. PRAHASTOMI M. S. 16. MD-89-07 Ordinat salah satu titik pada grafik y = x3 x 2 − − x +1 yang mempunyai gradien 1 adalah 3 2 ... 2 A. 2 3 1 B. 2 3 1 C. 2 6 1 D. 1 6 5 E. 6 17. MD-01-17 Garis singgung kurva y =

1 di titik berabsis 2x

1 2

akan memotong sumbu x di titik ... A. (2,0) B. (1,0) C. (0,0) D. (–1,0) E. (–2,0) 18. MD-02-05 Garis singgung pada kurva y = x3 – 3x2 di titik potongnya dengan sumbu x yang absisnya positif mempunyai gradien … A. 3 B. 9 C. 18 D. 27 E. 32 19. MD-98-16 Persamaan garis yang menyinggung kurva y = 2x3 – 4x + 3 pada titik dengan absis –1 adalah … A. y = 2x + 3 B. y = 2x + 7 C. y = –2x + 3 D. y = –2x – 1 E. y = –2x – 2 20. MD-95-18 Persamaan garis singgung di titik (1, –1) pada kurva 2

y=x –

2

x

A. B. C. D. E. 21. MD-94-19

adalah … 4x – y – 4 = 0 4x – y – 5 = 0 4x + y – 4 = 0 4x + y – 5 = 0 4x – y – 3 = 0

Garis singgung kurva y = 2√x di titik yang berabsis 4 akan memotong sumbu x di titik … A. (4,0) B. (2,0) C. (0,8) D. (–4,0) E. (–2,0) 22. MD-84-20 Persamaan garis singgung kurva y = (x2 + 1)2 di titik dengan absis x = 1 adalah … A. y = 8x – 4 B. y = 8x – 31 C. y = 4x – 15 D. y = 4x E. y = 9x 23. MD-81-26 Persamaan garis singgung fungsi f(x) = x3 di titik (2,8) adalah ... A. y + 12x + 16 = 0 B. y – 12x – 16 = 0 C. y – 12x + 16 = 0 D. y – 12x + 94 = 0 E. y + 12x – 16 = 0 24. MD-82-18 Jika garis L menyinggung y = x3 – 5x2 + 7 di titik (1,3), maka persamaan garis L ialah … A. y = –7x + 10 B. y = –10x + 7 C. y = –7x + 2 D. y = –5x + 7 E. y = x – 5 25. MD-88-20 Jika y′ = x2 –1 adalah turunan pertama dari kurva y = f(x) yang melalui (0,0), maka persamaan garis singgung pa-da kurva di titik dengan absis 2 adalah … A. y = 3(x – 2)

B.

y+

C.

y–

D.

y–

E.

y+

1 3 1 3 2 3 2 3

= 3(x – 2) = 3(x – 2) = 3(x – 2) = 3(x – 2)

26. MD-87-01 Garis singgung pada kurva y = 2x2 – x3 di titik potong nya dengan sumbu x yang absisnya positif mempunyai gradien … A. 4 B. 2 C. 0 D. –2 E. –4 27. MD-83-18 113

M. PRAHASTOMI M. S. Persamaan garis singgung kurva y = 2x2 – dengan absis 1 adalah … A. y = 4x – 3 B. y = –5x + 6 C. y = –5x – 4 D. y = –3x + 4 E. y = 3x – 2

114

1 di titik x

M. PRAHASTOMI M. S. 28. MD-02-12 Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas bujur sangkar. Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak ditentukan sebesar 432 cm2, maka volume kotak terbesar yang mungkin adalah … A. 432 cm2 B. 649 cm2 C. 726 cm2 D. 864 cm2 E. 972 cm2 29. MD-01-29 Rusuk suatu kubus bertambah panjang dengan laju 7 cm/detik. Laju bertambahnya volume pada saat rusuk panjangnya 15 cm adalah ... A. 675 cm3/detik B. 1.575 cm3/detik C. 3.375 cm3/detik D. 4.725 cm3/detik E. 23.625 cm3/detik 30.MD-04-12 Fungsi f (x) = x3 – 3x2 – 15 turun untuk semua x yang memenuhi … A. x>0 B. x < –2 C. –2 < x < 0 D. 0 < x < 2 E. x < 0 atau x > 2 31. MD-02-08 Grafik fungsi y = x4 – 8x2 – 9 turun untuk nilai x A. x < –3 B. x > 3 C. x < –2 atau 0 < x < 2 D. x > 3 atau –2 < x < 0 E. –2 < x < 2 32. MD-00-20 Fungsi f dengan f (x) =

x2 − 4 x akan naik pada 3

interval … A. –2 < x < 2 B. x > –2 C. x < 2 D. –2 < x < 2 dan x > 8 E. x < –2 dan x > 2 33. MD-96-18 Kurva f (x) = x3 + 3x2 – 9x + 7 naik untuk x dengan … A. x>0 B. –3 < x < 1 C. –1 < x < 3 D. x < –3 atau x > 1

E.

x < –1 atau x > 3

34. MD-91-21 Grafik fungsi f (x) = x (6 – x)2 akan naik dalam interval A. x < 0 atau x > 6 B. 0<x<6 C. x>6 D. 2<x<6 E. x < 2 atau x > 6 35. MD-99-16 Diberikan kurva dengan persamaan y = x3 – 6x2 + 9x + 1 Kurva turun pada … A. x ≤ 1 atau x ≥ 3 B. –2 ≤ x ≤ 1 atau 3 ≤ x ≤ 6 C. 1≤ x<3 D. 1≤ x≤ 3 E. –1 ≤ x ≤ 1 36. MD-89-16 Fungsi f (x) = x3 – 6x2 + 9x + 2 turun untuk ... A. –1 < x < 2 B. 0 < x < 2 C. 1 < x < 3 D. 1 < x < 4 E. 2 < x < 6 37. MD-96-16 Fungsi y = x3 – 3x2 turun untuk nilai-nilai x dengan … A. x > 0 B. x > 2 C. 0 < x < 3 D. 0 < x < 2 E. x > 3 38. MD-95-19 Ditentukan f(x) = 2x3 + 9x2 – 24x + 5. Jika f ′ (x) < 0, maka nilai x haruslah … A. –1 < x < 4 B. 1<x<4 C. –4 < x < 1 D. –4 < x atau x > 1 E. –1 < x atau x > 4 39. MD-97-16 Titik belok dari fungsi y = x3 + 6x2 + 9x + 7 adalah … A. (–2, 3) B. (–2 , 7) C. (–2 , 5) D. (2 , 10) E. (2 , 5) 40. MD-01-16

 3 x +1  , x ≠  2 x −1 

Jika diketahui f (x) = cos 

1 2

, maka

f ′ (x) = ... 115

M. PRAHASTOMI M. S.  3 x +1    2 x −1   3 x +1   B. sin   2 x −1  −5  3 x +1  sin   C. 2 (2 x −1)  2 x −1 

A. sin 

D. E.

116

5  3 x +1  sin   2 (2 x −1)  2 x −1  12 x − 5  3 x +1  sin   2 (2 x −1)  2 x −1 


sin x + cos x Jika f ( x ) = , sin x ≠ 0 dan f ′ sin x  π adalah turunan f , maka f '   = … 2 A. B. C. D. E.

–2 –1 0 1 2

42. MD-02-07 Turunan pertama dari y = cos4 x adalah …

A.

1 3 4 cos x 1 – 4 cos3 x

B. C. –4 cos3 x D. –4 cos3 x sin x E. 4 cos3 x sin x 43. MD-87-09 Turunan pertama fungsi y = cos (2x3 – x2) ialah … A. y′ = sin (2x3 – x2) B. y′ = –sin (2x3 – x2) C. y′ = (6x2 – 2x) cos (2x3 – x2) D. y′ = – (6x2 – 2x) sin (2x3 – x2) E. y′ = (6x2 – 2x) sin (2x3 – x2) 44. MD-85-20

1 + cos x dy maka =… Bila y = - sin x dx 1- sin x A. - cos x - sin x = tan x B. - cos x sin 2 x + cos 2 x + cos x C. - sin 2 x sin 2 x + cos 2 x + cos x D. sin 2 x sin 2 x - cos 2 x - cos x E. sin 2 x

45. MD-98-17 Jika f (x) = a tan x + bx dan  π  π f '   =3, f '   = 9 maka a + b = … 4  3  A. 0 B. 1

C.

1 π 2

D. 2 Ε. π

46. MD-96-20 Persamaan garis yang tegak lurus pada garis singgung kurva y = tan x (tan lambang dari tangens) di titik

π   4 , 1 adalah …   −x π + A. y = +1 2 4 x π + –1 B. 2 8 −x π + C. –1 2 8 −x π − D. +1 2 4 −x π + E. +1 2 8 47. MD-97-23 Sebuah pintu berbentuk seperti gambar. Keliling pintu sama dengan p. Agar luas pintu maksimum, maka x sama dengan …

A.

p π

B.

p-

C. D. E.

π 4

p 4 +π p +π 4 p 4π

x | x

2x 48. MD-93-23 Dua kandang berdampingan masing-masing dengan ukuran x m, y m dan luasnya 12 m2. Agar panjang pagar yang diperlukan sesedikit mungkin maka panjang x dan y berturut-turut … A. 2 m dan 6 m B. 6 m dan 2m C. 4 m dan 3 m D. 3 m dan 4 m E. 2√3 m dan 2√3 m 49. MD-92-28 Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (x3 – 2000x2 + 3.000.000x) rupiah. Jika barang itu harus diproduksikan maka biaya produksi per unit yang paling rendah tercapai bila per hari diproduksi … A. 1000 unit B. 1500 unit C. 2000 unit D. 3000 unit E. 4000 unit 50. MD-89-18 Suatu perusahaan memiliki x karyawan yang masingmasing memperoleh gaji (150x – 2x2) rupiah. Total 117

M. PRAHASTOMI M. S. gaji seluruh karyawan akan mencapai maksimum jika cacah karyawan itu ... A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 E. 90

118

M. PRAHASTOMI M. S. 51. MD-88-21 Jika suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari, maka biaya proyek perhari menjadi 3x +

1200 – 60 ribu x

rupiah Biaya proyek minimum adalah … A. 1.200 ribu rupiah B. 900 ribu rupiah C. 800 ribu rupiah D. 750 ribu rupiah E. 720 ribu rupiah 52. MD-91-15 Sebuah roda berputar membentuk sudut θ radian dalam waktu t detik sedemikian sehingga θ = 120t – 6t2. Maka kecepatan sudut pada akhir detik ke-2 … A. 56 rad/det B. 35 rad/det C. 48 rad/det D. 76 rad/det E. 96 rad/det 53. MD-91-23 Reaksi terhadap obat serangga t jam setelah disemprotkan pada tanaman dapat dinyatakan sebagai bilangan tak negatif yang sama dengan 15t2 – t2 . Reaksi maksimum dicapai … A. 12 jam sebelum reaksi habis B. 10 jam sebelum reaksi habis C. 8 jam sebelum reaksi habis D. 6 jam sebelum reaksi habis E. 5 jam sebelum reaksi habis 54. MD-82-17 Jika y ialah jarak yang ditempuh dalam waktu t dan dinyatakan dengan y = t3 + 2t2 + t + 1 , maka kecepatan menjadi 21 pada waktu t = … A. 3,0 B. 2,5 C. 2,0 D. 1,5 E. 1,0 55. MD-88-30 Tentukan letak titik P pada penggal garis OB sehingga 1 1 panjang AP + panjang PB menjadi minimum 5 8 …

A. ( B. ( C. ( D. ( E. (

15 39

20 39 25 39 30 39 35 39

, 0) , 0)

A(0,4)

, 0) , 0) , 0)

0

P(x,0)

B(10,0 )

INTEGRAL 01. MD-96-17 F ′ (x) = (x + 1) (x + 2) . Jika F(–3), maka F(x) = … 1 2 3 A. x + x + 2x 3 2 1 2 3 B. x + x – 2x 3 2 1 2 3 C. x + x + 2x – 3 3 2 1 2 3 D. x + x + 2x + 3 3 2

E. (x + 1)2 02. MD-94-25 Jika f(x) = ∫ … 1 A. 3 1 B. 3 1 C. 3 1 D. 3 1 E. 3

( x + 2) 4

(x2 + 2x – 1) dx dan f(1) = 0 , maka f(x) = 1 3 1 2 1 x3 – x + x– 2 2 1 2 1 x3 – x – x– 2 2 1 x3 + x2 + x – 3 1 x3 + 2x2 – 2x – 3

x3 – x2 + x –

1 3 1 3

03. MD-84-26 Jika F ′ (x) = 1 – 2x dan F(3) = 4, maka F(x) adalah … A. 2x2 – x – 11 B. –2x2 + x + 19 C. x2 – 2x – 10 D. x2 + 2x + 11 E. –x2 + x + 10 04. MD-91-25 Jika F ′ (x) = 8x – 2 dan F(5) = 36 maka F(x) = … A. 8x2 – 2x – 159 B. 8x2 – 2x – 154 C. 4x2 – 2x - 74 D. 4x2 – 2x - 54 E. 4x2 – 2x - 59 05. MD-85-21 1 ∫ dx = … 2x x 119

M. PRAHASTOMI M. S. A.

–

B.

-

120

x

+c

x –

+c

+c

x 2

D.

+c

x 2 1

C.

E.

1

1 2 x

+c


∫(x +4 −

E.

)

4

1 2

x 2 dx = …

-2

A. B.

2 18

C. D.

20 22

E.

24

∫ 1

a

1 3 1 3

x- 1 dx sama dengan … 3 x

A. –1 B.

1 8

C.

7 8

11. MD-93-22

∫ 1

0

12. MD-84-29 Jika

∫( 1 + x) dx =

6 , maka nilai y dapat diambil

1

… A. B. C. D. E.

p

3 8

∫(5 −3x )dx

5 B. 8 63 C. 64

A. –3 B. –2

09. MD-87-19

∫

( 2 x − 3 ) dx = 12 , maka nilai b

Jika b > 0 dan

1 2 1 2

C. 2

1 2

D. 3

1 3

E. 5

1 2

14. MD-83-20

b

1

π 2

∫ cos x dx =

…

0

3 4 5 6 7

A. B. Χ. D. E.

10. MD-84-16 Jika p banyaknya himpunan bagian dari (1,2) dan q akar positip persamaan x2 + 2x – 3 = 0, maka p

∫( 8 −2 x)dx

=…

q

1 D. − 1 64 7 E. 8

=… A. B. C. D. E.

6 5 4 3 2

13. MD-95-27 Jika p banyaknya faktor prima dari 42 dan q akar positif persamaan 3x2 – 5x – 2 = 0, maka …

dx = … x3

=…

q

A. B. C. D.

∫(2 x −3)dx =4 dan a,

b > 0, maka nilai a2 + 2ab + b2 adalah … A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 E. 30

1 2

A.

3

x 2 dx = 10 ,

y

1 6

08. MD-87-24 2

1 3 2

0

D. 1

E. 1

b

∫

Jika

07. MD-83-19 2

–6

9 5 3 2

2 0 π 1 1 2

15. MD-81-28

∫sin A.

2x

dx = ...

1 2 cos 2x + C 1 – 2 cos 2x + C

B. C. 2 cos 2x + C D. –2 cos 2x + C

121

M. PRAHASTOMI M. S. E. –cos 2x + C

122

M. PRAHASTOMI M. S. 16. MD-91-26 ∫ sin3 x cos x dx = … 1 A. sin4 x + C 4 1 B. cos4 x + C 4 1 C. – cos2 x + C 4 1 D. sin2 x + C 3 1 E. – sin4 x + C 3

19. MD-91-24 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = –x2 + 6x – 5 dan sumbu x adalah … A. B. C.

17. MD-92-21 Bila F(x) = ∫ (4 - x) dx maka grafik y = F(x) yang melalui (8 , 0) paling mirip dengan … A. 0 B. 8

C. –8

0

E.

20. MD-92-27 Luas daerah yang dibatasi oleh parabola dan sumbu x seperti pada gambar adalah 32 Ordinat puncak parabola 0 A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 E. 18

8

0

D.

30 3 31 3 32 3 33 3 34 3

21. MD-82-20 p

8

(4,0)

q Perhatikan gambar p : y = x2 dan q : y = x Luas daerah yang dibatasi kedua grafik = …

D. –8

0

8

A. B.

E.

8 C. 0

8

18. MD-84-21 Luas daerah D (daerah yang diarsir) pada gambar di samping adalah … y = x2 A. 8 B. 6 C. 4 0

2

D. E.

5 6 1 6 1 2

D.

1 3

E.

5 3

22. MD-81-30 p Luas daerah yang diarsir antara p : y = –x2 + 1 dan q : y = –x + 1 sama dengan ...

8 3 4 3

q

123

M. PRAHASTOMI M. S. 1 3 1 B. – 6 1 C. 6 1 D. 3 E. 1

A. –

124

M. PRAHASTOMI M. S. 23. MD-81-29 Luas bidang yang dibatasi oleh y = x2 dan y = –x ialah 1 A. 6 1 B. – 6 5 C. – 6 5 D. 6 2 E. 6 24. MD-92-29 x=

1 2

y2 Luas daerah yang diarsir di samping ini dapat di nyatakan dengan …

28. MD-90-18 Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 – 3x dan garis y = x adalah …

x=y+4 4

(1)

2 x - x + 4 ) dx

B.

4

∫

x dx +

∫

(

1 2

y 2 + 4 ) dy

E.

0 4

(4)

∫(

1 2

y 2 +y -

25. MD-85-22 Luas bagian bidang terarsir yang dibatasi oleh parabola y = x2 + 1 dan garis y = – x + 3 adalah … B.

1 2

1 2

D. 5

E. 4

1 2

0

x

26. MD-95-30 Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 – 3x – 4, sumbu x, garis x = 2 dan x = 6 adalah …

A. 5 B. 7

1 3 1 3

satuan luas satuan luas

2 satuan luas 3 20 satuan luas 5 20 satuan luas 6

C. 12 E.

B.

D.

(0,1)

D.

A.

C.

6

C. 5

12 satuan luas

29. MD-88-15 Luas daerah yang tertutup yang dibatasi oleh busur para bola y = 4x2 dan y2 = 2x adalah …

4 ) dy

-2

A. 11

10 satuan luas

C.

x - x + 4 ) dx

4

∫(y -

28 satuan luas 3

32 satuan luas 3 34 D. satuan luas 3

8

0 4

(3)

∫(

2 x dx +

0 4

(2)

A.

8

∫

27. MD-94-22 Luas daerah yang dibatasi parabol y = x2 dan garis 2x – y + 3 = 0 adalah … 24 A. 5 32 B. 5 32 C. 3 31 D. 3 29 E. 3

E.

1 6

1 4 1 3 1 2 1

30. MD-90-17 Jika luas bidang yang dibatasi oleh garis y =

3 2

x,

y = 500 – x dan sumbu x antara x = a dan x = b menyata kan banyaknya karyawan suatu pabrik yang berpenghasilan antara a ribu dan b ribu rupiah, maka karyawan yang berpenghasilan di atas 400.000 rupiah adalah … 2 A. bagian 5 1 B. bagian 3

125


126

1 bagian 5 2 bagian 15 1 bagian 15

M. PRAHASTOMI M. S. 31. MD-93-21 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2sin 2x , sumbu x, garis x = − A. B.

C. D.

E.

π π dan garis x = adalah… 6 3

1 4 1 2 1 (√3 – 1) 2 1 1 (1 + √3) 2

32. MD-89-17 Jika y =

2 1 3 3 dy 2 (x + ) , maka ∫ 4+( ) 3 x dx 1

dx

= ... A.

13 6

C.

14 6 15 6

D.

16 6

B.

E.

17 6

127

M. PRAHASTOMI M. S. SISTEM PERSAMAAN LINEAR. A. a = 2 dan b = 4 B. a = 2 dan b = 4 C. a = 2 dan b = 4 D. E. a = 2

Recommend Documents