(2) 2 b. (2) Řešení. 4. Platí: m = Ep

(1)

(2)

1. Zaveďte slovy fyzikální veličinu účinnost včetně jednotky. 1b

1. Zaveďte slovy fyzikální veličinu kinetická energie (tělesa) včetně jednotky. 1b

2. Vyjádřete 1 Joule v základních jednotkách SI.


1b

1b

3. Těleso přemístíme do vzdálenosti 8,1 m, přičemž na ně působíme silou o velikosti 158 N. Jakou práci vykonáme, jestliže působící síla svírá se směrem trajektorie úhel o velikosti 51◦ ?

3. Po rovné cestě jede holčička na nepromazané tříkolce, takže musí překonávat stálou odporovou sílu o velikosti 4,7 N. Jakou práci holčička vykoná, když ujede vzdálenost 0,317 km?

2b

2b

4. Určete potenciální energii orla letícího ve výšce 1,5 km o hmotnosti 14 kg. 2b 2b

4. Určete hmotnost orla letícího ve výšce 0,84 km, jehož potenciální energie je 188 kJ. 2b 2b

5. Bivoj zvedl kance o hmotnosti 145 kg do výšky 1,6 m za dobu 3 s. Jaký byl jeho průměrný výkon? 2b 6. Hopskulka o hmotnosti 29 g padá na stůl z výšky 56 cm. Po odrazu vystoupá do výšky 35 cm, kde ji chytíme. Určete její kinetickou energii před dopadem ve výšce 15 cm nad stolem. Ztráty vzniklé odporem vzduchu zanedbejte. 2 b (1)

Řešení

1. Účinnost η je definovaná jako podíl výkonu P (tj. toho, co z daného stroje získávám) a příkonu P 0 (tj. toho, co do daného stroje ve stejném čase dodávám): η = PP0 . Jednotka je bezrozměrná (proč?). 2. [W ] = [F ][s] = N.m = kg.m.s−2 .m = kg.m2 .s−2 3. Platí: W = F s cos α = 158 N . 8, 1 m . cos 51◦ = 810 J. 4. Platí: Ep = mgh = 14 kg . 9, 81 m/s2 . 1500 m = 210 kJ. 5. Nejprve vypočteme: F = mg = 145 kg . 9, 81 m/s2 = 1420 N, dále W = F s = 1420 N . 1, 6 m = 2300 J a J nakonec dosadíme do P = Wt = 2300 3 s = 800 W. 6. Hopskulku a stůl budeme považovat za izolovanou soustavu. Na začátku pohybu je celková energie soustavy rovna potenciální energii hopskulky: Ec = Ep = mgh0 = 2 0,029 kg.9,81 m/s .0,56 m = 160 mJ. Ve výšce h1 = 15 cm nad zemí má potenciální energii: Ep = mgh1 = 2 0,029 kg.9,81 m/s .0,15 m = 43 mJ. Ze zákona zachování energie plyne, že kinetická energie je rovna rozdílu celkové a potenciální energie: Ek = Ec − Ep = 160 mJ − 43 mJ = 120 mJ.

5. Bivoj zvedl kance o hmotnosti 143 kg do výšky 1,6 m za dobu 5 s. Jaký byl jeho průměrný výkon? 2b 6. Hopskulka o hmotnosti 15 g padá na stůl z výšky 57 cm. Po odrazu vystoupá do výšky 34 cm, kde ji chytíme. Určete její kinetickou energii před dopadem ve výšce 21 cm nad stolem. Ztráty vzniklé odporem vzduchu zanedbejte. 2 b (2)

Řešení

1. Kinetická (neboli pohybová) energie Ek tělesa o hmotnosti m, které se pohybuje rychlostí o velikosti v je rovná práci, kterou musíme vykonat, abychom dané těleso uvedli do pohybu o dané rychlosti v. Jednotka kinetické energie je 1 Joule [džaul], značka J. Lze odvodit, že platí: Ek = 21 mv 2 . 2. [W ] = [F ][s] = N.m = kg.m.s−2 .m = kg.m2 .s−2 3. Platí: W = F s = 4, 7 N . 317 m = 1500 J. 4. Platí: m =

Ep gh

=

1,88.105 J 9,81 m/s2 . 840 m

= 23 kg.

5. Nejprve vypočteme: F = mg = 143 kg . 9, 81 m/s2 = 1400 N, dále W = F s = 1400 N . 1, 6 m = 2200 J a J nakonec dosadíme do P = Wt = 2200 5 s = 400 W. 6. Hopskulku a stůl budeme považovat za izolovanou soustavu. Na začátku pohybu je celková energie soustavy rovna potenciální energii hopskulky: Ec = Ep = mgh0 = 2 0,015 kg.9,81 m/s .0,57 m = 84 mJ. Ve výšce h1 = 21 cm nad zemí má potenciální energii: Ep = mgh1 = 2 0,015 kg.9,81 m/s .0,21 m = 31 mJ. Ze zákona zachování energie plyne, že kinetická energie je rovna rozdílu celkové a potenciální energie: Ek = Ec − Ep = 84 mJ − 31 mJ = 53 mJ.

(4)

(3) 1. Zaveďte slovy fyzikální veličinu vnitřní energie tělesa včetně jednotky. 1b

1. Zaveďte slovy fyzikální veličinu vnitřní energie tělesa včetně jednotky. 1b

2. Napište zákon zachování mechanické energie.

2. Uveďte příklad situace, kdy (nenulová) síla nekoná práci. 1b

1b

3. Při přemístění tělesa jsme na něj působili silou o velikosti 102 N, která svírala se směrem trajektorie úhel 35◦ . Vykonali jsme při tom práci 425,26 J. Po jak dlouhé dráze jsme těleso přemístili?

3. Jakou sílu větru musel cyklista překonat, když ujel po vodorovné silnici vzdálenost 7,4 km a vykonal přitom práci 332 kJ.

2b

2b

4. Určete hmotnost nákladního automobilu, který má kinetickou energii 170 kJ a jede rychlostí 30 km/h. 2b 2b

4. Určete hmotnost nákladního automobilu, který má kinetickou energii 123 kJ a jede rychlostí 55 km/h. 2b 2b

5. Motor nákl. výtahu o výkonu 2163 W, zvedl náklad cihel do nejvyššího patra budovy a vykonal při tom práci 66,9546 kJ. Jak dlouho trvalo, než výtah náklad do nejvyššího patra vyvezl?

5. Elektromotor o příkonu 12 kW pracuje s účinností 86%. Jakou mechanickou práci vykoná za 5,6 hodin?

2b

6. Hopskulka o hmotnosti 17 g padá na stůl z výšky 54 cm. Po odrazu vystoupá do výšky 38 cm, kde ji chytíme. Určete změnu vnitřní energie obou těles těsně po odrazu hopskulky od stolu. Ztráty vzniklé odporem vzduchu zanedbejte. 2b

6. Hopskulka o hmotnosti 27 g padá na stůl z výšky 47 cm. Po odrazu vystoupá do výšky 35 cm, kde ji chytíme. Určete změnu vnitřní energie obou těles těsně po odrazu hopskulky od stolu. Ztráty vzniklé odporem vzduchu zanedbejte. 2b (3)

Řešení

1. Vnitřní energií tělesa Ev rozumíme součet celkové kinetické energie všech částic tělesa a celkové potenciální energie všech vzájemných poloh částic tělesa. (Význam má pro nás především změna vnitřní energie ∆Ev .) 2. V izolované soustavě platí, že celková mechanická energie všech těles soustavy zůstává konstatní. 3. Platí: W = F s cos α. Z toho plyne, že s = 425,26 J 102 N . cos 35◦ = 5, 1 m. 4. Platí: m =

2 . Ek v2

=

5

2 . 1,70.10 J (8,3 m/s)2

W F cos α

=

= 4, 9t.

5. Platí: P = W/t, odtud plyne, že t = 30, 95 s.

W P

=

6,69546.104 J 2163 W

=

6. Hopskulku a stůl budeme považovat za izolovanou soustavu. Na začátku pohybu je celková energie soustavy rovna potenciální energii hopskulky: Ec = Ep0 = mgh0 = 2 0,027 kg.9,81 m/s .0,47 m = 120 mJ. Na konci pohybu je celková energie soustavy rovna součtu potenciální energii hopskulky Ep1 a vnitřní energie hopskulky a stolu ∆Ev . Přitom pro potenciální energii na konci pohybu Ep1 platí: Ep1 = mgh0 = 2 0,027 kg.9,81 m/s .0,35 m = 93 mJ. Ze zákona zachování energie plyne, že pro změnu vnitřní energie ∆Ev platí: ∆Ev = Ep0 − Ep1 = 120 mJ − 93 mJ = 30 mJ.

2b

(4)

Řešení

1. Vnitřní energií tělesa Ev rozumíme součet celkové kinetické energie všech částic tělesa a celkové potenciální energie všech vzájemných poloh částic tělesa. (Význam má pro nás především změna vnitřní energie ∆Ev .) 2. Například když sedíte na židli. Vy působíte silou na židli, židle působí silou na Vás, ale ani jedna z těchto sil nekoná práci, protože ani Vy, ani židle v důsledku působení těchto sil nepohybujete. 3. Platí: F =

W s

4. Platí: m =

2 . Ek v2

=

3,32.105 J 7400 m

=

= 45 N.

2 . 1,23.105 J (15 m/s)2

= 1, 1t.

5. Vztah P = η . P 0 , dosadíme do vzorce W = P t a obdržíme η ) . P 0 . t = 0, 86 . 1, 2.104 W . 2, 0.104 s = 210 MJ; W = ( 100 6. Hopskulku a stůl budeme považovat za izolovanou soustavu. Na začátku pohybu je celková energie soustavy rovna potenciální energii hopskulky: Ec = Ep0 = mgh0 = 2 0,017 kg.9,81 m/s .0,54 m = 90 mJ. Na konci pohybu je celková energie soustavy rovna součtu potenciální energii hopskulky Ep1 a vnitřní energie hopskulky a stolu ∆Ev . Přitom pro potenciální energii na konci pohybu Ep1 platí: Ep1 = mgh0 = 2 0,017 kg.9,81 m/s .0,38 m = 63 mJ. Ze zákona zachování energie plyne, že pro změnu vnitřní energie ∆Ev platí: ∆Ev = Ep0 − Ep1 = 90 mJ − 63 mJ = 27 mJ.

(5)

(6)

1. Zaveďte slovy fyzikální veličinu výkon včetně jednotky. 1 b 2. Uveďte příklad situace, kdy (nenulová) síla nekoná práci. 1b

1. Zaveďte slovy fyzikální veličinu kinetická energie (tělesa) včetně jednotky. 1b 2. Vyjádřete 1 Watt v základních jednotkách SI.

1b



2b

2b

4. Určete hmotnost orla letícího ve výšce 1,1 km, jehož potenciální energie je 74,5 kJ. 2b 2b

4. Jakou rychlostí jede nákladní automobil o hmotnosti 9,4 t, který má kinetickou energii rovnu 733,437 kJ? 2b 2 b

5. Motor výtahu o výkonu 1286 W, zvedl náklad cihel do nejvyššího patra budovy za dobu 91,4 s. Jakou práci motor vykonal?

5. Motor nákl. výtahu o výkonu 2309 W, zvedl náklad cihel do nejvyššího patra budovy a vykonal při tom práci 172,722 kJ. Jak dlouho trvalo, než výtah náklad do nejvyššího patra vyvezl?

2b

2b


6. Hopskulka o hmotnosti 13 g padá na stůl z výšky 54 cm. Po odrazu vystoupá do výšky 39 cm, kde ji chytíme. Určete její kinetickou energii před dopadem ve výšce 19 cm nad stolem. Ztráty vzniklé odporem vzduchu zanedbejte. 2 b

(5)

Řešení

1. Výkon P je definovaný jako podíl práce W a času t, během kterého byla práce vykonána: P = Wt . Jednotka výkonu je 1 Watt, značka 1 W. 2. Například když sedíte na židli. Vy působíte silou na židli, židle působí silou na Vás, ale ani jedna z těchto sil nekoná práci, protože ani Vy, ani židle v důsledku působení těchto sil nepohybujete. 3. Platí: W = F s cos α. Z toho plyne, že s = 994,25 J 159 N . cos 50◦ = 9, 7 m. 4. Platí: m =

Ep gh

=

7,45.104 J 9,81 m/s2 . 1100 m

W F cos α

=

= 6, 9 kg.

5. Platí: W = P t = 1286 W . 91, 4 s = 118 kJ. 6. Hopskulku a stůl budeme považovat za izolovanou soustavu. Na začátku pohybu je celková energie soustavy rovna potenciální energii hopskulky: Ec = Ep0 = mgh0 = 2 0,016 kg.9,81 m/s .0,58 m = 91 mJ. Na konci pohybu je celková energie soustavy rovna součtu potenciální energii hopskulky Ep1 a vnitřní energie hopskulky a stolu ∆Ev . Přitom pro potenciální energii na konci pohybu Ep1 platí: Ep1 = mgh0 = 2 0,016 kg.9,81 m/s .0,35 m = 55 mJ. Ze zákona zachování energie plyne, že pro změnu vnitřní energie ∆Ev platí: ∆Ev = Ep0 − Ep1 = 91 mJ − 55 mJ = 36 mJ.

(6)

Řešení

1. Kinetická (neboli pohybová) energie Ek tělesa o hmotnosti m, které se pohybuje rychlostí o velikosti v je rovná práci, kterou musíme vykonat, abychom dané těleso uvedli do pohybu o dané rychlosti v. Jednotka kinetické energie je 1 Joule [džaul], značka J. Lze odvodit, že platí: Ek = 21 mv 2 . 2. [P ] = [W ]/[t] = J/s = kg.m2 .s−2 .s−1 = kg.m2 .s−3 3. Platí: W = F s cos α = 138 N . 9, 3 m . cos 40◦ = 980 J. q q 5 J 4. Platí: v = 2 .mEk = 2 . 7,33437.10 = 12 m/s. 9400 kg 5. Platí: P = W/t, odtud plyne, že t = 74, 80 s.

W P

=

1,72722.105 J 2309 W

=

6. Hopskulku a stůl budeme považovat za izolovanou soustavu. Na začátku pohybu je celková energie soustavy rovna potenciální energii hopskulky: Ec = Ep = mgh0 = 2 0,013 kg.9,81 m/s .0,54 m = 69 mJ. Ve výšce h1 = 19 cm nad zemí má potenciální energii: Ep = mgh1 = 2 0,013 kg.9,81 m/s .0,19 m = 24 mJ. Ze zákona zachování energie plyne, že kinetická energie je rovna rozdílu celkové a potenciální energie: Ek = Ec − Ep = 69 mJ − 24 mJ = 45 mJ.

(7)

(8)

1. Zaveďte slovy fyzikální veličinu mechanickou práci (stálé síly) včetně jednotky. Nebo napište definiční vztah a nakreslete obrázek. 1b

1. Zaveďte slovy fyzikální veličinu mechanickou práci (stálé síly) včetně jednotky. Nebo napište definiční vztah a nakreslete obrázek. 1b

2. Vyjádřete 1 Watt v základních jednotkách SI.


1b

3. Jakou sílu větru musel cyklista překonat, když ujel po vodorovné silnici vzdálenost 19 km a vykonal přitom práci 134 kJ. 2b 4. V jaké výšce letí orel o hmotnosti 12 kg, který má potenciální energii 161,837 kJ? 2b 5. Motor výtahu o výkonu 544,2 W, zvedl náklad cihel do nejvyššího patra budovy za dobu 92,3 s. Jakou práci motor vykonal? 2b 6. Hopskulka o hmotnosti 19 g padá na stůl z výšky 55 cm. Po odrazu vystoupá do výšky 34 cm, kde ji chytíme. Určete její kinetickou energii před dopadem ve výšce 25 cm nad stolem. Ztráty vzniklé odporem vzduchu zanedbejte. 2 b (7)

Řešení

1. Mechanická práce W (stálé síly) je definovaná jako součin (velikosti) síly F působící na těleso, dráhy s, kterou těleso v důsledku působení této síly urazí, a kosinu úhlu α, který svírá směr síly a (přímá) trajektorie tělesa: W = F s cos α. Jednotka mechanické práce je 1 Joule [džaul], značka J. 2. [P ] = [W ]/[t] = J/s = kg.m2 .s−2 .s−1 = kg.m2 .s−3 3. Platí: F =

W s

=

1,34.105 J 1,9.104 m

4. Platí: h =

Ep mg

=

1,61837.105 J 12 kg . 9,81 m/s2

= 7, 1 N. = 1, 4 km.

1b

3. Po rovné cestě jede holčička na nepromazané tříkolce, takže musí překonávat stálou odporovou sílu o velikosti 3,8 N. Jakou práci holčička vykoná, když ujede vzdálenost 0,400 km? 2b 4. V jaké výšce letí orel o hmotnosti 11 kg, který má potenciální energii 51,4447 kJ? 2b 5. Motor výtahu o výkonu 4082 W, zvedl náklad cihel do nejvyššího patra budovy za dobu 119 s. Jakou práci motor vykonal? 2b 6. Hopskulka o hmotnosti 17 g padá na stůl z výšky 48 cm. Po odrazu vystoupá do výšky 38 cm, kde ji chytíme. Určete její kinetickou energii před dopadem ve výšce 29 cm nad stolem. Ztráty vzniklé odporem vzduchu zanedbejte. 2 b (8)

Řešení

1. Mechanická práce W (stálé síly) je definovaná jako součin (velikosti) síly F působící na těleso, dráhy s, kterou těleso v důsledku působení této síly urazí, a kosinu úhlu α, který svírá směr síly a (přímá) trajektorie tělesa: W = F s cos α. Jednotka mechanické práce je 1 Joule [džaul], značka J. 2. V izolované soustavě platí, že celková mechanická energie všech těles soustavy zůstává konstatní. 3. Platí: W = F s = 3, 8 N . 400 m = 1500 J. Ep mg

=

5,14447.104 J 11 kg . 9,81 m/s2

= 0, 48 km.

5. Platí: W = P t = 544, 2 W . 92, 3 s = 50, 2 kJ.

4. Platí: h =


5. Platí: W = P t = 4082 W . 119 s = 486 kJ. 6. Hopskulku a stůl budeme považovat za izolovanou soustavu. Na začátku pohybu je celková energie soustavy rovna potenciální energii hopskulky: Ec = Ep = mgh0 = 2 0,017 kg.9,81 m/s .0,48 m = 80 mJ. Ve výšce h1 = 29 cm nad zemí má potenciální energii: Ep = mgh1 = 2 0,017 kg.9,81 m/s .0,29 m = 48 mJ. Ze zákona zachování energie plyne, že kinetická energie je rovna rozdílu celkové a potenciální energie: Ek = Ec − Ep = 80 mJ − 48 mJ = 32 mJ.

(10)

(9) 1. Zaveďte slovy fyzikální veličinu vnitřní energie tělesa včetně jednotky. 1b 2. Uveďte příklad situace, kdy (nenulová) síla nekoná práci. 1b 3. Do jaké výšky zvedl dělník rovnoměrným pohybem s pomocí kladky ze země kámen o hmotnosti 1,0 kg, když vykonal práci 123 J? Tření zanedbáváme. 2b 4. Určete hmotnost orla letícího ve výšce 1,4 km, jehož potenciální energie je 86,1 kJ. 2b 2b 5. Elektromotor o příkonu 5,8 kW pracuje s účinností 75%. Jakou mechanickou práci vykoná za 5,3 hodin? 2b 6. Hopskulka o hmotnosti 18 g padá na stůl z výšky 59 cm. Po odrazu vystoupá do výšky 38 cm, kde ji chytíme. Určete její kinetickou energii před dopadem ve výšce 12 cm nad stolem. Ztráty vzniklé odporem vzduchu zanedbejte. 2 b (9)

1. Vnitřní energií tělesa Ev rozumíme součet celkové kinetické energie všech částic tělesa a celkové potenciální energie všech vzájemných poloh částic tělesa. (Význam má pro nás především změna vnitřní energie ∆Ev .) 2. Například když sedíte na židli. Vy působíte silou na židli, židle působí silou na Vás, ale ani jedna z těchto sil nekoná práci, protože ani Vy, ani židle v důsledku působení těchto sil nepohybujete. 2

3. Nejprve vypočteme: F = mg = 1, 0 kg . 9, 81 m/s = 98 N, 123 J a následně h = W F = 98 N = 1, 3 m. Ep gh

2. Uveďte příklad situace, kdy (nenulová) síla nekoná práci. 1b 3. Jakou sílu větru musel cyklista překonat, když ujel po vodorovné silnici vzdálenost 5,0 km a vykonal přitom práci 262 kJ. 2b 4. Určete kinetickou energii plejtváka obrovského o hmotnosti 131 t a pohybujícího se rychlostí 12 km/h. 2b 2b 5. Elektromotor o příkonu 13 kW pracuje s účinností 76%. Jakou mechanickou práci vykoná za 5,1 hodin? 2b 6. Hopskulka o hmotnosti 14 g padá na stůl z výšky 49 cm. Po odrazu vystoupá do výšky 38 cm, kde ji chytíme. Určete změnu vnitřní energie obou těles těsně po odrazu hopskulky od stolu. Ztráty vzniklé odporem vzduchu zanedbejte. 2b (10)

Řešení

4. Platí: m =

1. Zaveďte slovy fyzikální veličinu výkon včetně jednotky. 1 b

=

8,61.104 J 9,81 m/s2 . 1400 m

= 6, 3 kg.

0

5. Vztah P = η . P , dosadíme do vzorce W = P t a obdržíme η W = ( 100 ) . P 0 . t = 0, 75 . 5800 W . 1, 9.104 s = 83 MJ; 6. Hopskulku a stůl budeme považovat za izolovanou soustavu. Na začátku pohybu je celková energie soustavy rovna potenciální energii hopskulky: Ec = Ep = mgh0 = 2 0,018 kg.9,81 m/s .0,59 m = 100 mJ. Ve výšce h1 = 12 cm nad zemí má potenciální energii: Ep = mgh1 = 2 0,018 kg.9,81 m/s .0,12 m = 21 mJ. Ze zákona zachování energie plyne, že kinetická energie je rovna rozdílu celkové a potenciální energie: Ek = Ec − Ep = 100 mJ − 21 mJ = 80 mJ.

Řešení

1. Výkon P je definovaný jako podíl práce W a času t, během kterého byla práce vykonána: P = Wt . Jednotka výkonu je 1 Watt, značka 1 W. 2. Například když sedíte na židli. Vy působíte silou na židli, židle působí silou na Vás, ale ani jedna z těchto sil nekoná práci, protože ani Vy, ani židle v důsledku působení těchto sil nepohybujete. 3. Platí: F =

W s

4. Platí: Ek = 0, 73 MJ.

=

2,62.105 J 5000 m

1 2 2 mv

=

1 2

= 52 N. .1, 31.105 kg . (3, 3 m/s)2 =

5. Vztah P = η . P 0 , dosadíme do vzorce W = P t a obdržíme η W = ( 100 ) . P 0 . t = 0, 76 . 1, 3.104 W . 1, 8.104 s = 180 MJ; 6. Hopskulku a stůl budeme považovat za izolovanou soustavu. Na začátku pohybu je celková energie soustavy rovna potenciální energii hopskulky: Ec = Ep0 = mgh0 = 2 0,014 kg.9,81 m/s .0,49 m = 67 mJ. Na konci pohybu je celková energie soustavy rovna součtu potenciální energii hopskulky Ep1 a vnitřní energie hopskulky a stolu ∆Ev . Přitom pro potenciální energii na konci pohybu Ep1 platí: Ep1 = mgh0 = 2 0,014 kg.9,81 m/s .0,38 m = 52 mJ. Ze zákona zachování energie plyne, že pro změnu vnitřní energie ∆Ev platí: ∆Ev = Ep0 − Ep1 = 67 mJ − 52 mJ = 15 mJ.

(11)

(12)





1b

3. Do jaké výšky zvedl dělník rovnoměrným pohybem s pomocí kladky ze země kámen o hmotnosti 4,6 kg, když vykonal práci 261 J? Tření zanedbáváme. 2b 4. Určete hmotnost nákladního automobilu, který má kinetickou energii 333 kJ a jede rychlostí 31 km/h. 2b 2b 5. Motor výtahu o výkonu 2460 W, zvedl náklad cihel do nejvyššího patra budovy za dobu 110 s. Jakou práci motor vykonal? 2b 6. Hopskulka o hmotnosti 16 g padá na stůl z výšky 58 cm. Po odrazu vystoupá do výšky 39 cm, kde ji chytíme. Určete změnu vnitřní energie obou těles těsně po odrazu hopskulky od stolu. Ztráty vzniklé odporem vzduchu zanedbejte. 2b (11)

Řešení

1. Vnitřní energií tělesa Ev rozumíme součet celkové kinetické energie všech částic tělesa a celkové potenciální energie všech vzájemných poloh částic tělesa. (Význam má pro nás především změna vnitřní energie ∆Ev .) 2. V izolované soustavě platí, že celková mechanická energie všech těles soustavy zůstává konstatní. 3. Nejprve vypočteme: F = mg = 4, 6 kg . 9, 81 m/s2 = 45 N, 261 J a následně h = W F = 45 N = 5, 8 m. 4. Platí: m =

2 . Ek v2

=

2 . 3,33.105 J (8,6 m/s)2

= 9, 0t.

5. Platí: W = P t = 2460 W . 110 s = 271 kJ. 6. Hopskulku a stůl budeme považovat za izolovanou soustavu. Na začátku pohybu je celková energie soustavy rovna potenciální energii hopskulky: Ec = Ep0 = mgh0 = 2 0,016 kg.9,81 m/s .0,58 m = 91 mJ. Na konci pohybu je celková energie soustavy rovna součtu potenciální energii hopskulky Ep1 a vnitřní energie hopskulky a stolu ∆Ev . Přitom pro potenciální energii na konci pohybu Ep1 platí: Ep1 = mgh0 = 2 0,016 kg.9,81 m/s .0,39 m = 61 mJ. Ze zákona zachování energie plyne, že pro změnu vnitřní energie ∆Ev platí: ∆Ev = Ep0 − Ep1 = 91 mJ − 61 mJ = 30 mJ.

3. Těleso přemístíme do vzdálenosti 10 m, přičemž na ně působíme silou o velikosti 72,3 N. Jakou práci vykonáme, jestliže působící síla svírá se směrem trajektorie úhel o velikosti 44◦ ? 2b 4. Určete kinetickou energii plejtváka obrovského o hmotnosti 106 t a pohybujícího se rychlostí 15 km/h. 2b 2b 5. Motor nákl. výtahu o výkonu 3185 W, zvedl náklad cihel do nejvyššího patra budovy a vykonal při tom práci 259,784 kJ. Jak dlouho trvalo, než výtah náklad do nejvyššího patra vyvezl? 2b 6. Hopskulka o hmotnosti 23 g padá na stůl z výšky 47 cm. Po odrazu vystoupá do výšky 39 cm, kde ji chytíme. Určete její kinetickou energii před dopadem ve výšce 28 cm nad stolem. Ztráty vzniklé odporem vzduchu zanedbejte. 2 b (12)

Řešení

1. Účinnost η je definovaná jako podíl výkonu P (tj. toho, co z daného stroje získávám) a příkonu P 0 (tj. toho, co do daného stroje ve stejném čase dodávám): η = PP0 . Jednotka je bezrozměrná (proč?). 2. Například když sedíte na židli. Vy působíte silou na židli, židle působí silou na Vás, ale ani jedna z těchto sil nekoná práci, protože ani Vy, ani židle v důsledku působení těchto sil nepohybujete. 3. Platí: W = F s cos α = 72, 3 N . 10 m . cos 44◦ = 520 J. 4. Platí: Ek = 0, 92 MJ.

1 2 2 mv

=

1 2

.1, 06.105 kg . (4, 2 m/s)2 =


W P

=

2,59784.105 J 3185 W

=


(13)

(14)

1. Zaveďte slovy fyzikální veličinu (tíhová) potenciální energie včetně jednotky. 1b



2. Zaveďte slovy fyzikální veličinu mechanická energie.

3. Při přemístění tělesa po nakloněné rovině, jsme vykonali práci 430,54 J. Jak velkou silou jsme museli působit, když jsme těleso přemístili do vzdálenosti 11 m? Působící síla svírala se směrem trajektorie úhel 46◦ . 2b 4. Určete hmotnost nákladního automobilu, který má kinetickou energii 140 kJ a jede rychlostí 74 km/h. 2b 2b

1b

3. Do jaké výšky zvedl dělník rovnoměrným pohybem s pomocí kladky ze země kámen o hmotnosti 7,6 kg, když vykonal práci 332 J? Tření zanedbáváme. 2b 4. Určete hmotnost orla letícího ve výšce 0,67 km, jehož potenciální energie je 85,6 kJ. 2b 2b 5. Elektromotor o příkonu 7,8 kW pracuje s účinností 75%. Jakou mechanickou práci vykoná za 5,0 hodin?

5. Bivoj zvedl kance o hmotnosti 209 kg do výšky 2,0 m za dobu 7 s. Jaký byl jeho průměrný výkon?

2b

2b


6. Hopskulka o hmotnosti 20 g padá na stůl z výšky 52 cm. Po odrazu vystoupá do výšky 35 cm, kde ji chytíme. Určete změnu vnitřní energie obou těles těsně po odrazu hopskulky od stolu. Ztráty vzniklé odporem vzduchu zanedbejte. 2b (13)

Řešení

1. (Tíhová) potenciální energie tělesa Ep o hmotnosti m ve výšce h nad povrchem je rovná práci, kterou musíme vykonat, abychom dané těleso zvedli z povrchu do dané výšky h. Jednotka potenciální energie je 1 Joule [džaul], značka J. Lze odvodit, že platí: Ep = mgh. 2. Například když sedíte na židli. Vy působíte silou na židli, židle působí silou na Vás, ale ani jedna z těchto sil nekoná práci, protože ani Vy, ani židle v důsledku působení těchto sil nepohybujete. 3. Platí: W = F s cos α. Z toho plyne, že F = 430,54 J 11 m . cos 46◦ = 56 N. 4. Platí: m =

2 . Ek v2

=

2 . 1,40.105 J (21 m/s)2

W s cos α

=

= 0, 66t.

5. Nejprve vypočteme: F = mg = 209 kg . 9, 81 m/s2 = 2050 N, dále W = F s = 2050 N . 2, 0 m = 4100 J a J nakonec dosadíme do P = Wt = 4100 7 s = 600 W. 6. Hopskulku a stůl budeme považovat za izolovanou soustavu. Na začátku pohybu je celková energie soustavy rovna potenciální energii hopskulky: Ec = Ep0 = mgh0 = 2 0,020 kg.9,81 m/s .0,52 m = 100 mJ. Na konci pohybu je celková energie soustavy rovna součtu potenciální energii hopskulky Ep1 a vnitřní energie hopskulky a stolu ∆Ev . Přitom pro potenciální energii na konci pohybu Ep1 platí: Ep1 = mgh0 = 2 0,020 kg.9,81 m/s .0,35 m = 69 mJ. Ze zákona zachování energie plyne, že pro změnu vnitřní energie ∆Ev platí: ∆Ev = Ep0 − Ep1 = 100 mJ − 69 mJ = 30 mJ.

(14)

Řešení

1. (Tíhová) potenciální energie tělesa Ep o hmotnosti m ve výšce h nad povrchem je rovná práci, kterou musíme vykonat, abychom dané těleso zvedli z povrchu do dané výšky h. Jednotka potenciální energie je 1 Joule [džaul], značka J. Lze odvodit, že platí: Ep = mgh. 2. Mechanická energie tělesa je součet kinetické a potenciální energie tělesa. 3. Nejprve vypočteme: F = mg = 7, 6 kg . 9, 81 m/s2 = 75 N, 332 J a následně h = W F = 75 N = 4, 5 m. 4. Platí: m =

Ep gh

=

8,56.104 J 9,81 m/s2 . 670 m

= 13 kg.

5. Vztah P = η . P 0 , dosadíme do vzorce W = P t a obdržíme η W = ( 100 ) . P 0 . t = 0, 75 . 7800 W . 1, 8.104 s = 110 MJ; 6. Hopskulku a stůl budeme považovat za izolovanou soustavu. Na začátku pohybu je celková energie soustavy rovna potenciální energii hopskulky: Ec = Ep = mgh0 = 2 0,014 kg.9,81 m/s .0,48 m = 66 mJ. Ve výšce h1 = 25 cm nad zemí má potenciální energii: Ep = mgh1 = 2 0,014 kg.9,81 m/s .0,25 m = 34 mJ. Ze zákona zachování energie plyne, že kinetická energie je rovna rozdílu celkové a potenciální energie: Ek = Ec − Ep = 66 mJ − 34 mJ = 32 mJ.

(15)

(16)

1. Zaveďte slovy fyzikální veličinu účinnost včetně jednotky. 1b 2. Napište zákon zachování mechanické energie.

1b

3. Při přemístění tělesa jsme na něj působili silou o velikosti 87,5 N, která svírala se směrem trajektorie úhel 36◦ . Vykonali jsme při tom práci 320,30 J. Po jak dlouhé dráze jsme těleso přemístili?

1. Zaveďte slovy fyzikální veličinu mechanickou práci (stálé síly) včetně jednotky. Nebo napište definiční vztah a nakreslete obrázek. 1b 2. Vyjádřete 1 Watt v základních jednotkách SI.

1b

3. Jakou sílu větru musel cyklista překonat, když ujel po vodorovné silnici vzdálenost 14 km a vykonal přitom práci 61,5 kJ.

2b

2b

4. Určete hmotnost orla letícího ve výšce 0,69 km, jehož potenciální energie je 169 kJ. 2b 2b

4. Určete kinetickou energii plejtváka obrovského o hmotnosti 138 t a pohybujícího se rychlostí 19 km/h. 2b 2b


5. Bivoj zvedl kance o hmotnosti 105 kg do výšky 1,9 m za dobu 5 s. Jaký byl jeho průměrný výkon?

2b

2b



(15)

Řešení

1. Účinnost η je definovaná jako podíl výkonu P (tj. toho, co z daného stroje získávám) a příkonu P 0 (tj. toho, co do daného stroje ve stejném čase dodávám): η = PP0 . Jednotka je bezrozměrná (proč?). 2. V izolované soustavě platí, že celková mechanická energie všech těles soustavy zůstává konstatní. 3. Platí: W = F s cos α. Z toho plyne, že s = 320,30 J 87,5 N . cos 36◦ = 4, 5 m. 4. Platí: m =

Ep gh

=

1,69.105 J 9,81 m/s2 . 690 m

W F cos α

(16)

Řešení

1. Mechanická práce W (stálé síly) je definovaná jako součin (velikosti) síly F působící na těleso, dráhy s, kterou těleso v důsledku působení této síly urazí, a kosinu úhlu α, který svírá směr síly a (přímá) trajektorie tělesa: W = F s cos α. Jednotka mechanické práce je 1 Joule [džaul], značka J. 2. [P ] = [W ]/[t] = J/s = kg.m2 .s−2 .s−1 = kg.m2 .s−3 3. Platí: F =

=

= 25 kg.

5. Vztah P = η . P 0 , dosadíme do vzorce W = P t a obdržíme η W = ( 100 ) . P 0 . t = 0, 90 . 1, 4.104 W . 2, 3.104 s = 290 MJ; 6. Hopskulku a stůl budeme považovat za izolovanou soustavu. Na začátku pohybu je celková energie soustavy rovna potenciální energii hopskulky: Ec = Ep0 = mgh0 = 2 0,014 kg.9,81 m/s .0,48 m = 66 mJ. Na konci pohybu je celková energie soustavy rovna součtu potenciální energii hopskulky Ep1 a vnitřní energie hopskulky a stolu ∆Ev . Přitom pro potenciální energii na konci pohybu Ep1 platí: Ep1 = mgh0 = 2 0,014 kg.9,81 m/s .0,36 m = 49 mJ. Ze zákona zachování energie plyne, že pro změnu vnitřní energie ∆Ev platí: ∆Ev = Ep0 − Ep1 = 66 mJ − 49 mJ = 17 mJ.

W s

=

6,15.104 J 1,4.104 m

4. Platí: Ek = 12 mv 2 =

1 2

= 4, 4 N.

.1, 38.105 kg . (5, 3 m/s)2 = 1, 9 MJ.

5. Nejprve vypočteme: F = mg = 105 kg . 9, 81 m/s2 = 1030 N, dále W = F s = 1030 N . 1, 9 m = 2000 J a J nakonec dosadíme do P = Wt = 2000 5 s = 400 W. 6. Hopskulku a stůl budeme považovat za izolovanou soustavu. Na začátku pohybu je celková energie soustavy rovna potenciální energii hopskulky: Ec = Ep = mgh0 = 2 0,027 kg.9,81 m/s .0,53 m = 140 mJ. Ve výšce h1 = 31 cm nad zemí má potenciální energii: Ep = mgh1 = 2 0,027 kg.9,81 m/s .0,31 m = 82 mJ. Ze zákona zachování energie plyne, že kinetická energie je rovna rozdílu celkové a potenciální energie: Ek = Ec − Ep = 140 mJ − 82 mJ = 60 mJ.

(17)

(18)





1b

1b



2b

2b


4. Jakou rychlostí jede nákladní automobil o hmotnosti 15 t, který má kinetickou energii rovnu 660,739 kJ? 2b 2 b

5. Elektromotor o příkonu 8,6 kW pracuje s účinností 81%. Jakou mechanickou práci vykoná za 5,6 hodin? 2b 6. Hopskulka o hmotnosti 19 g padá na stůl z výšky 49 cm. Po odrazu vystoupá do výšky 35 cm, kde ji chytíme. Určete její kinetickou energii před dopadem ve výšce 27 cm nad stolem. Ztráty vzniklé odporem vzduchu zanedbejte. 2 b (17)

Řešení

1. Účinnost η je definovaná jako podíl výkonu P (tj. toho, co z daného stroje získávám) a příkonu P 0 (tj. toho, co do daného stroje ve stejném čase dodávám): η = PP0 . Jednotka je bezrozměrná (proč?). 2. Mechanická energie tělesa je součet kinetické a potenciální energie tělesa.

5. Elektromotor o příkonu 13 kW pracuje s účinností 84%. Jakou mechanickou práci vykoná za 5,3 hodin? 2b 6. Hopskulka o hmotnosti 15 g padá na stůl z výšky 58 cm. Po odrazu vystoupá do výšky 36 cm, kde ji chytíme. Určete její kinetickou energii před dopadem ve výšce 21 cm nad stolem. Ztráty vzniklé odporem vzduchu zanedbejte. 2 b (18)

Řešení

1. Vnitřní energií tělesa Ev rozumíme součet celkové kinetické energie všech částic tělesa a celkové potenciální energie všech vzájemných poloh částic tělesa. (Význam má pro nás především změna vnitřní energie ∆Ev .) 2. [W ] = [F ][s] = N.m = kg.m.s−2 .m = kg.m2 .s−2

.1, 40.105 kg . (4, 7 m/s)2 = 1, 6 MJ.

W 3. Platí: W = F s cos α. Z toho plyne, že s = F cos α = 1155,2 J 135 N . cos 54◦ = 15 m. q q 6,60739.105 J 4. Platí: v = 2 .mEk = 2 . 1,5.10 = 9, 4 m/s. 4 kg

5. Vztah P = η . P 0 , dosadíme do vzorce W = P t a obdržíme η ) . P 0 . t = 0, 81 . 8600 W . 2, 0.104 s = 140 MJ; W = ( 100

5. Vztah P = η . P 0 , dosadíme do vzorce W = P t a obdržíme η W = ( 100 ) . P 0 . t = 0, 84 . 1, 3.104 W . 1, 9.104 s = 210 MJ;



3. Platí: W = F s = 4, 6 N . 131 m = 600 J. 4. Platí: Ek = 12 mv 2 =

1 2

(20)

(19) 1. Zaveďte slovy fyzikální veličinu (tíhová) potenciální energie včetně jednotky. 1b




1b

1b



2b

2b



5. Motor nákl. výtahu o výkonu 2125 W, zvedl náklad cihel do nejvyššího patra budovy a vykonal při tom práci 221,494 kJ. Jak dlouho trvalo, než výtah náklad do nejvyššího patra vyvezl? 2b 6. Hopskulka o hmotnosti 20 g padá na stůl z výšky 48 cm. Po odrazu vystoupá do výšky 31 cm, kde ji chytíme. Určete její kinetickou energii před dopadem ve výšce 17 cm nad stolem. Ztráty vzniklé odporem vzduchu zanedbejte. 2 b (19)

Řešení

1. (Tíhová) potenciální energie tělesa Ep o hmotnosti m ve výšce h nad povrchem je rovná práci, kterou musíme vykonat, abychom dané těleso zvedli z povrchu do dané výšky h. Jednotka potenciální energie je 1 Joule [džaul], značka J. Lze odvodit, že platí: Ep = mgh. 2. Mechanická energie tělesa je součet kinetické a potenciální energie tělesa. 3. Platí: W = F s = 3, 5 N . 353 m = 1200 J. 4. Platí: Ek = 0, 84 MJ.

1 2 2 mv

=

1 2

.1, 11.105 kg . (3, 9 m/s)2 =


W P

=

2,21494.105 J 2125 W

=


5. Elektromotor o příkonu 6,8 kW pracuje s účinností 84%. Jakou mechanickou práci vykoná za 6,7 hodin? 2b 6. Hopskulka o hmotnosti 12 g padá na stůl z výšky 50 cm. Po odrazu vystoupá do výšky 34 cm, kde ji chytíme. Určete změnu vnitřní energie obou těles těsně po odrazu hopskulky od stolu. Ztráty vzniklé odporem vzduchu zanedbejte. 2b (20)

Řešení

1. (Tíhová) potenciální energie tělesa Ep o hmotnosti m ve výšce h nad povrchem je rovná práci, kterou musíme vykonat, abychom dané těleso zvedli z povrchu do dané výšky h. Jednotka potenciální energie je 1 Joule [džaul], značka J. Lze odvodit, že platí: Ep = mgh. 2. V izolované soustavě platí, že celková mechanická energie všech těles soustavy zůstává konstatní. 3. Platí: W = F s cos α. Z toho plyne, že s = 881,22 J 132 N . cos 44◦ = 9, 3 m.

W F cos α

=

4. Platí: Ep = mgh = 11 kg . 9, 81 m/s2 . 740 m = 80 kJ. 5. Vztah P = η . P 0 , dosadíme do vzorce W = P t a obdržíme η W = ( 100 ) . P 0 . t = 0, 84 . 6800 W . 2, 4.104 s = 140 MJ; 6. Hopskulku a stůl budeme považovat za izolovanou soustavu. Na začátku pohybu je celková energie soustavy rovna potenciální energii hopskulky: Ec = Ep0 = mgh0 = 2 0,012 kg.9,81 m/s .0,50 m = 59 mJ. Na konci pohybu je celková energie soustavy rovna součtu potenciální energii hopskulky Ep1 a vnitřní energie hopskulky a stolu ∆Ev . Přitom pro potenciální energii na konci pohybu Ep1 platí: Ep1 = mgh0 = 2 0,012 kg.9,81 m/s .0,34 m = 40 mJ. Ze zákona zachování energie plyne, že pro změnu vnitřní energie ∆Ev platí: ∆Ev = Ep0 − Ep1 = 59 mJ − 40 mJ = 19 mJ.

(21)

(22)




2. Napište zákon zachování energie.

1b

3. Těleso přemístíme do vzdálenosti 13 m, přičemž na ně působíme silou o velikosti 147 N. Jakou práci vykonáme, jestliže působící síla svírá se směrem trajektorie úhel o velikosti 60◦ ? 2b 4. Určete hmotnost orla letícího ve výšce 1,5 km, jehož potenciální energie je 143 kJ. 2b 2b 5. Motor nákl. výtahu o výkonu 1967 W, zvedl náklad cihel do nejvyššího patra budovy a vykonal při tom práci 54,9392 kJ. Jak dlouho trvalo, než výtah náklad do nejvyššího patra vyvezl? 2b 6. Hopskulka o hmotnosti 24 g padá na stůl z výšky 53 cm. Po odrazu vystoupá do výšky 33 cm, kde ji chytíme. Určete změnu vnitřní energie obou těles těsně po odrazu hopskulky od stolu. Ztráty vzniklé odporem vzduchu zanedbejte. 2b (21)

Řešení

1. Účinnost η je definovaná jako podíl výkonu P (tj. toho, co z daného stroje získávám) a příkonu P 0 (tj. toho, co do daného stroje ve stejném čase dodávám): η = PP0 . Jednotka je bezrozměrná (proč?). 2. V izolované soustavě platí, že celková mechanická energie všech těles soustavy zůstává konstatní. ◦

3. Platí: W = F s cos α = 147 N . 13 m . cos 60 = 960 J. 4. Platí: m =

Ep gh

=

1,43.105 J 9,81 m/s2 . 1500 m

= 9, 7 kg.


W P

=

3. Do jaké výšky zvedl dělník rovnoměrným pohybem s pomocí kladky ze země kámen o hmotnosti 1,4 kg, když vykonal práci 339 J? Tření zanedbáváme. 2b 4. Určete hmotnost orla letícího ve výšce 0,70 km, jehož potenciální energie je 54,2 kJ. 2b 2b 5. Motor nákl. výtahu o výkonu 4355 W, zvedl náklad cihel do nejvyššího patra budovy a vykonal při tom práci 340,075 kJ. Jak dlouho trvalo, než výtah náklad do nejvyššího patra vyvezl? 2b 6. Hopskulka o hmotnosti 18 g padá na stůl z výšky 50 cm. Po odrazu vystoupá do výšky 34 cm, kde ji chytíme. Určete její kinetickou energii před dopadem ve výšce 30 cm nad stolem. Ztráty vzniklé odporem vzduchu zanedbejte. 2 b (22)

Řešení

1. Kinetická (neboli pohybová) energie Ek tělesa o hmotnosti m, které se pohybuje rychlostí o velikosti v je rovná práci, kterou musíme vykonat, abychom dané těleso uvedli do pohybu o dané rychlosti v. Jednotka kinetické energie je 1 Joule [džaul], značka J. Lze odvodit, že platí: Ek = 21 mv 2 . 2. V izolované soustavě platí, že součet kinetické, potenciální a vnitřní energie všech těles soustavy zůstává konstatní. 3. Nejprve vypočteme: F = mg = 1, 4 kg . 9, 81 m/s2 = 14 N, 339 J a následně h = W F = 14 N = 25 m. 4. Platí: m =

4

5,49392.10 J 1967 W

=

6. Hopskulku a stůl budeme považovat za izolovanou soustavu. Na začátku pohybu je celková energie soustavy rovna potenciální energii hopskulky: Ec = Ep0 = mgh0 = 2 0,024 kg.9,81 m/s .0,53 m = 120 mJ. Na konci pohybu je celková energie soustavy rovna součtu potenciální energii hopskulky Ep1 a vnitřní energie hopskulky a stolu ∆Ev . Přitom pro potenciální energii na konci pohybu Ep1 platí: Ep1 = mgh0 = 2 0,024 kg.9,81 m/s .0,33 m = 78 mJ. Ze zákona zachování energie plyne, že pro změnu vnitřní energie ∆Ev platí: ∆Ev = Ep0 − Ep1 = 120 mJ − 78 mJ = 40 mJ.

1b

Ep gh

=

5,42.104 J 9,81 m/s2 . 700 m

= 7, 9 kg.


W P

=

3,40075.105 J 4355 W

=


(23)

(24)




2. Napište zákon zachování energie.

1b

3. Při přemístění tělesa po nakloněné rovině, jsme vykonali práci 469,72 J. Jak velkou silou jsme museli působit, když jsme těleso přemístili do vzdálenosti 12 m? Působící síla svírala se směrem trajektorie úhel 32◦ . 2b 4. Určete hmotnost orla letícího ve výšce 1,3 km, jehož potenciální energie je 113 kJ. 2b 2b 5. Elektromotor s příkonem 4,5 kW vykoná za 58 s práci 112,6 kJ. Jaká je jeho účinnost v procentech? 2b 6. Hopskulka o hmotnosti 12 g padá na stůl z výšky 54 cm. Po odrazu vystoupá do výšky 32 cm, kde ji chytíme. Určete její kinetickou energii před dopadem ve výšce 28 cm nad stolem. Ztráty vzniklé odporem vzduchu zanedbejte. 2 b (23)

Řešení

1. Kinetická (neboli pohybová) energie Ek tělesa o hmotnosti m, které se pohybuje rychlostí o velikosti v je rovná práci, kterou musíme vykonat, abychom dané těleso uvedli do pohybu o dané rychlosti v. Jednotka kinetické energie je 1 Joule [džaul], značka J. Lze odvodit, že platí: Ek = 21 mv 2 . 2. [P ] = [W ]/[t] = J/s = kg.m2 .s−2 .s−1 = kg.m2 .s−3 3. Platí: W = F s cos α. Z toho plyne, že F = 469,72 J 12 m . cos 32◦ = 46 N. 4. Platí: m = 5. Platí: η = 1,126.105 J 58 s

Ep gh P P0

=

1,13.105 J 9,81 m/s2 . 1300 m

W s cos α

=

= 8, 9 kg.

. 100%. Nejprve vypočteme P

= 1900 W a dosadíme do η =

P P0

=

= Wt 1900 W 4500 W

= =

42%. 6. Hopskulku a stůl budeme považovat za izolovanou soustavu. Na začátku pohybu je celková energie soustavy rovna potenciální energii hopskulky: Ec = Ep = mgh0 = 2 0,012 kg.9,81 m/s .0,54 m = 64 mJ. Ve výšce h1 = 28 cm nad zemí má potenciální energii: Ep = mgh1 = 2 0,012 kg.9,81 m/s .0,28 m = 33 mJ. Ze zákona zachování energie plyne, že kinetická energie je rovna rozdílu celkové a potenciální energie: Ek = Ec − Ep = 64 mJ − 33 mJ = 31 mJ.

1b

3. Jakou sílu větru musel cyklista překonat, když ujel po vodorovné silnici vzdálenost 8,1 km a vykonal přitom práci 85,7 kJ. 2b 4. Určete hmotnost nákladního automobilu, který má kinetickou energii 168 kJ a jede rychlostí 65 km/h. 2b 2b 5. Motor nákl. výtahu o výkonu 782,4 W, zvedl náklad cihel do nejvyššího patra budovy a vykonal při tom práci 202,162 kJ. Jak dlouho trvalo, než výtah náklad do nejvyššího patra vyvezl? 2b 6. Hopskulka o hmotnosti 17 g padá na stůl z výšky 54 cm. Po odrazu vystoupá do výšky 37 cm, kde ji chytíme. Určete její kinetickou energii před dopadem ve výšce 34 cm nad stolem. Ztráty vzniklé odporem vzduchu zanedbejte. 2 b (24)

Řešení

1. Účinnost η je definovaná jako podíl výkonu P (tj. toho, co z daného stroje získávám) a příkonu P 0 (tj. toho, co do daného stroje ve stejném čase dodávám): η = PP0 . Jednotka je bezrozměrná (proč?). 2. V izolované soustavě platí, že součet kinetické, potenciální a vnitřní energie všech těles soustavy zůstává konstatní. 3. Platí: F =

W s

4. Platí: m =

2 . Ek v2

=

8,57.104 J 8100 m

=

= 11 N.

2 . 1,68.105 J (18 m/s)2

= 1, 0t.


W P

=

2,02162.105 J 782,4 W

=


(25)

(26)





1b

3. Do jaké výšky zvedl dělník rovnoměrným pohybem s pomocí kladky ze země kámen o hmotnosti 7,9 kg, když vykonal práci 290 J? Tření zanedbáváme. 2b



2b


4. Určete hmotnost orla letícího ve výšce 1,4 km, jehož potenciální energie je 65,2 kJ. 2b 2b

2b 6. Hopskulka o hmotnosti 19 g padá na stůl z výšky 51 cm. Po odrazu vystoupá do výšky 39 cm, kde ji chytíme. Určete její kinetickou energii před dopadem ve výšce 22 cm nad stolem. Ztráty vzniklé odporem vzduchu zanedbejte. 2 b (25)

Řešení

1. Účinnost η je definovaná jako podíl výkonu P (tj. toho, co z daného stroje získávám) a příkonu P 0 (tj. toho, co do daného stroje ve stejném čase dodávám): η = PP0 . Jednotka je bezrozměrná (proč?). 2. [W ] = [F ][s] = N.m = kg.m.s−2 .m = kg.m2 .s−2 3. Nejprve vypočteme: F = mg = 7, 9 kg . 9, 81 m/s2 = 77 N, 290 J a následně h = W F = 77 N = 3, 7 m. 4. Platí: Ep = mgh = 10 kg . 9, 81 m/s2 . 1100 m = 110 kJ. 5. Vztah P = η . P 0 , dosadíme do vzorce W = P t a obdržíme η W = ( 100 ) . P 0 . t = 0, 81 . 1, 2.104 W . 2, 0.104 s = 200 MJ; 6. Hopskulku a stůl budeme považovat za izolovanou soustavu. Na začátku pohybu je celková energie soustavy rovna potenciální energii hopskulky: Ec = Ep = mgh0 = 2 0,019 kg.9,81 m/s .0,51 m = 95 mJ. Ve výšce h1 = 22 cm nad zemí má potenciální energii: Ep = mgh1 = 2 0,019 kg.9,81 m/s .0,22 m = 41 mJ. Ze zákona zachování energie plyne, že kinetická energie je rovna rozdílu celkové a potenciální energie: Ek = Ec − Ep = 95 mJ − 41 mJ = 54 mJ.

5. Elektromotor s příkonem 3,7 kW vykoná za 53 s práci 63,50 kJ. Jaká je jeho účinnost v procentech? 2b 6. Hopskulka o hmotnosti 11 g padá na stůl z výšky 57 cm. Po odrazu vystoupá do výšky 37 cm, kde ji chytíme. Určete změnu vnitřní energie obou těles těsně po odrazu hopskulky od stolu. Ztráty vzniklé odporem vzduchu zanedbejte. 2b (26)

Řešení

1. (Tíhová) potenciální energie tělesa Ep o hmotnosti m ve výšce h nad povrchem je rovná práci, kterou musíme vykonat, abychom dané těleso zvedli z povrchu do dané výšky h. Jednotka potenciální energie je 1 Joule [džaul], značka J. Lze odvodit, že platí: Ep = mgh. 2. Například když sedíte na židli. Vy působíte silou na židli, židle působí silou na Vás, ale ani jedna z těchto sil nekoná práci, protože ani Vy, ani židle v důsledku působení těchto sil nepohybujete. 3. Platí: W = F s cos α = 154 N . 9, 6 m . cos 36◦ = 1200 J. 4. Platí: m = 5. Platí: η = 6,350.10 53 s

4

J

Ep gh P P0

=

6,52.104 J 9,81 m/s2 . 1400 m

= 4, 7 kg. W t 1200 W 3700 W

. 100%. Nejprve vypočteme P =


P P0

=

= =

32%. 6. Hopskulku a stůl budeme považovat za izolovanou soustavu. Na začátku pohybu je celková energie soustavy rovna potenciální energii hopskulky: Ec = Ep0 = mgh0 = 2 0,011 kg.9,81 m/s .0,57 m = 62 mJ. Na konci pohybu je celková energie soustavy rovna součtu potenciální energii hopskulky Ep1 a vnitřní energie hopskulky a stolu ∆Ev . Přitom pro potenciální energii na konci pohybu Ep1 platí: Ep1 = mgh0 = 2 0,011 kg.9,81 m/s .0,37 m = 40 mJ. Ze zákona zachování energie plyne, že pro změnu vnitřní energie ∆Ev platí: ∆Ev = Ep0 − Ep1 = 62 mJ − 40 mJ = 22 mJ.

(27)

(28)

1. Zaveďte slovy fyzikální veličinu účinnost včetně jednotky. 1b 2. Vyjádřete 1 Joule v základních jednotkách SI.

1b

3. Do jaké výšky zvedl dělník rovnoměrným pohybem s pomocí kladky ze země kámen o hmotnosti 6,0 kg, když vykonal práci 958 J? Tření zanedbáváme. 2b 4. Určete kinetickou energii plejtváka obrovského o hmotnosti 140 t a pohybujícího se rychlostí 14 km/h. 2b 2b 5. Bivoj zvedl kance o hmotnosti 104 kg do výšky 1,7 m za dobu 7 s. Jaký byl jeho průměrný výkon?

1. Zaveďte slovy fyzikální veličinu mechanickou práci (stálé síly) včetně jednotky. Nebo napište definiční vztah a nakreslete obrázek. 1b 2. Napište zákon zachování mechanické energie.

1b

3. Těleso přemístíme do vzdálenosti 11 m, přičemž na ně působíme silou o velikosti 79,3 N. Jakou práci vykonáme, jestliže působící síla svírá se směrem trajektorie úhel o velikosti 37◦ ? 2b 4. Určete hmotnost orla letícího ve výšce 0,57 km, jehož potenciální energie je 95,3 kJ. 2b 2b

2b



2b

(27)

Řešení

1. Účinnost η je definovaná jako podíl výkonu P (tj. toho, co z daného stroje získávám) a příkonu P 0 (tj. toho, co do daného stroje ve stejném čase dodávám): η = PP0 . Jednotka je bezrozměrná (proč?).

6. Hopskulka o hmotnosti 28 g padá na stůl z výšky 56 cm. Po odrazu vystoupá do výšky 36 cm, kde ji chytíme. Určete její kinetickou energii před dopadem ve výšce 15 cm nad stolem. Ztráty vzniklé odporem vzduchu zanedbejte. 2 b (28)

Řešení

2. [W ] = [F ][s] = N.m = kg.m.s−2 .m = kg.m2 .s−2

1. Mechanická práce W (stálé síly) je definovaná jako součin (velikosti) síly F působící na těleso, dráhy s, kterou těleso v důsledku působení této síly urazí, a kosinu úhlu α, který svírá směr síly a (přímá) trajektorie tělesa: W = F s cos α. Jednotka mechanické práce je 1 Joule [džaul], značka J.

3. Nejprve vypočteme: F = mg = 6, 0 kg . 9, 81 m/s2 = 59 N, 958 J a následně h = W F = 59 N = 16 m.

2. V izolované soustavě platí, že celková mechanická energie všech těles soustavy zůstává konstatní.

4. Platí: Ek = 21 mv 2 =

3. Platí: W = F s cos α = 79, 3 N . 11 m . cos 37◦ = 700 J.

1 2

.1, 40.105 kg . (3, 9 m/s)2 = 1, 1 MJ.

5. Nejprve vypočteme: F = mg = 104 kg . 9, 81 m/s2 = 1020 N, dále W = F s = 1020 N . 1, 7 m = 1700 J a J nakonec dosadíme do P = Wt = 1700 7 s = 200 W. 6. Hopskulku a stůl budeme považovat za izolovanou soustavu. Na začátku pohybu je celková energie soustavy rovna potenciální energii hopskulky: Ec = Ep0 = mgh0 = 2 0,015 kg.9,81 m/s .0,51 m = 75 mJ. Na konci pohybu je celková energie soustavy rovna součtu potenciální energii hopskulky Ep1 a vnitřní energie hopskulky a stolu ∆Ev . Přitom pro potenciální energii na konci pohybu Ep1 platí: Ep1 = mgh0 = 2 0,015 kg.9,81 m/s .0,35 m = 52 mJ. Ze zákona zachování energie plyne, že pro změnu vnitřní energie ∆Ev platí: ∆Ev = Ep0 − Ep1 = 75 mJ − 52 mJ = 23 mJ.

4. Platí: m =

Ep gh

=

9,53.104 J 9,81 m/s2 . 570 m

= 17 kg.

5. Vztah P = η . P 0 , dosadíme do vzorce W = P t a obdržíme η W = ( 100 ) . P 0 . t = 0, 85 . 1, 1.104 W . 1, 8.104 s = 170 MJ; 6. Hopskulku a stůl budeme považovat za izolovanou soustavu. Na začátku pohybu je celková energie soustavy rovna potenciální energii hopskulky: Ec = Ep = mgh0 = 2 0,028 kg.9,81 m/s .0,56 m = 150 mJ. Ve výšce h1 = 15 cm nad zemí má potenciální energii: Ep = mgh1 = 2 0,028 kg.9,81 m/s .0,15 m = 41 mJ. Ze zákona zachování energie plyne, že kinetická energie je rovna rozdílu celkové a potenciální energie: Ek = Ec − Ep = 150 mJ − 41 mJ = 110 mJ.

(29)

(30)





1b

3. Jakou sílu větru musel cyklista překonat, když ujel po vodorovné silnici vzdálenost 19 km a vykonal přitom práci 322 kJ. 2b 4. Určete kinetickou energii plejtváka obrovského o hmotnosti 107 t a pohybujícího se rychlostí 16 km/h. 2b 2b 5. Motor výtahu o výkonu 1419 W, zvedl náklad cihel do nejvyššího patra budovy za dobu 105 s. Jakou práci motor vykonal? 2b 6. Hopskulka o hmotnosti 20 g padá na stůl z výšky 56 cm. Po odrazu vystoupá do výšky 37 cm, kde ji chytíme. Určete její kinetickou energii před dopadem ve výšce 29 cm nad stolem. Ztráty vzniklé odporem vzduchu zanedbejte. 2 b (29)

Řešení

1. (Tíhová) potenciální energie tělesa Ep o hmotnosti m ve výšce h nad povrchem je rovná práci, kterou musíme vykonat, abychom dané těleso zvedli z povrchu do dané výšky h. Jednotka potenciální energie je 1 Joule [džaul], značka J. Lze odvodit, že platí: Ep = mgh. 2. [P ] = [W ]/[t] = J/s = kg.m2 .s−2 .s−1 = kg.m2 .s−3 3. Platí: F =

W s

=

3,22.105 J 1,9.104 m

4. Platí: Ek = 21 mv 2 =

1 2

= 17 N.

.1, 07.105 kg . (4, 4 m/s)2 = 1, 1 MJ.

5. Platí: W = P t = 1419 W . 105 s = 149 kJ. 6. Hopskulku a stůl budeme považovat za izolovanou soustavu. Na začátku pohybu je celková energie soustavy rovna potenciální energii hopskulky: Ec = Ep = mgh0 = 2 0,020 kg.9,81 m/s .0,56 m = 110 mJ. Ve výšce h1 = 29 cm nad zemí má potenciální energii: Ep = mgh1 = 2 0,020 kg.9,81 m/s .0,29 m = 57 mJ. Ze zákona zachování energie plyne, že kinetická energie je rovna rozdílu celkové a potenciální energie: Ek = Ec − Ep = 110 mJ − 57 mJ = 50 mJ.

1b

3. Po rovné cestě jede holčička na nepromazané tříkolce, takže musí překonávat stálou odporovou sílu o velikosti 6,8 N. Jakou práci holčička vykoná, když ujede vzdálenost 0,159 km? 2b 4. Určete potenciální energii orla letícího ve výšce 0,91 km o hmotnosti 14 kg. 2b 2b 5. Elektromotor s příkonem 3,5 kW vykoná za 50 s práci 108,8 kJ. Jaká je jeho účinnost v procentech? 2b 6. Hopskulka o hmotnosti 14 g padá na stůl z výšky 60 cm. Po odrazu vystoupá do výšky 34 cm, kde ji chytíme. Určete změnu vnitřní energie obou těles těsně po odrazu hopskulky od stolu. Ztráty vzniklé odporem vzduchu zanedbejte. 2b (30)

Řešení

1. Kinetická (neboli pohybová) energie Ek tělesa o hmotnosti m, které se pohybuje rychlostí o velikosti v je rovná práci, kterou musíme vykonat, abychom dané těleso uvedli do pohybu o dané rychlosti v. Jednotka kinetické energie je 1 Joule [džaul], značka J. Lze odvodit, že platí: Ek = 21 mv 2 . 2. [W ] = [F ][s] = N.m = kg.m.s−2 .m = kg.m2 .s−2 3. Platí: W = F s = 6, 8 N . 159 m = 1100 J. 4. Platí: Ep = mgh = 14 kg . 9, 81 m/s2 . 910 m = 120 kJ. 5. Platí: η = 1,088.105 J 50 s

P P0

W t 2200 W 3500 W

. 100%. Nejprve vypočteme P =


P P0

=

= =

63%. 6. Hopskulku a stůl budeme považovat za izolovanou soustavu. Na začátku pohybu je celková energie soustavy rovna potenciální energii hopskulky: Ec = Ep0 = mgh0 = 2 0,014 kg.9,81 m/s .0,60 m = 82 mJ. Na konci pohybu je celková energie soustavy rovna součtu potenciální energii hopskulky Ep1 a vnitřní energie hopskulky a stolu ∆Ev . Přitom pro potenciální energii na konci pohybu Ep1 platí: Ep1 = mgh0 = 2 0,014 kg.9,81 m/s .0,34 m = 47 mJ. Ze zákona zachování energie plyne, že pro změnu vnitřní energie ∆Ev platí: ∆Ev = Ep0 − Ep1 = 82 mJ − 47 mJ = 35 mJ.

(2) 2 b. (2) Řešení. 4. Platí: m = Ep

Recommend Documents