Wiskunde in een economische context (2de graad) D Deses
Wiskunde in een economische context (2de graad)
Eerstegraadsfuncties en marginale waarden
Dr Didier Deses
Grafieken en transformaties Niveauverzamelingen
Koninklijk Atheneum Koekelberg Vrije Universiteit Brussel T3
[email protected]
Inhoud Wiskunde in een economische context (2de graad) D Deses
1
Eerstegraadsfuncties en marginale waarden
2
Grafieken en transformaties
3
Niveauverzamelingen
Eerstegraadsfuncties en marginale waarden Grafieken en transformaties Niveauverzamelingen
Eerstegraadsfuncties en marginale waarden Wiskunde in een economische context (2de graad) D Deses Eerstegraadsfuncties en marginale waarden Grafieken en transformaties Niveauverzamelingen
Economie: x =aantal geproduceerde eenheden Totale productiekosten: K (x) = (var. kosten) + (vaste kosten) = (kost per eenheid)x + (vaste kosten) Opbrengst: O(x) = (opbrengst per eenheid)x Winst: W (x) = O(x) − K (x) = (var. winst) + (vaste winst) = (winst per eenheid)x + (vaste winst) Wiskunde: K (x), O(x) en W (x) zijn eerstegraadsfucties
Eerstegraadsfuncties en marginale waarden Wiskunde in een economische context (2de graad) D Deses Eerstegraadsfuncties en marginale waarden Grafieken en transformaties Niveauverzamelingen
Economie: De marginale waarde van een functie is de toename, wanneer de productie met 1 eenheid vergroot. Marginale kost Marginale opbrengst Marginale winst
Eerstegraadsfuncties en marginale waarden Wiskunde in een economische context (2de graad)
Wiskunde:
D Deses Eerstegraadsfuncties en marginale waarden Grafieken en transformaties Niveauverzamelingen
De marginale waarde van een eerstegraadsfunctie is de richtingsco¨effici¨ent.
Eerstegraadsfuncties en marginale waarden Wiskunde in een economische context (2de graad)
Voorbeeld: GSM’s
D Deses
K (x) = 200x + 3500 (in euro) Eerstegraadsfuncties en marginale waarden Grafieken en transformaties Niveauverzamelingen
O(x) = 450x Vragen: 1
Vaste kost?
2
Marginale kost?
3
Marginale opbrengst?
4
Vaste winst?
5
Marginale winst?
6
Wanneer maakt men winst?
Eerstegraadsfuncties en marginale waarden Wiskunde in een economische context (2de graad)
Grafische methode met ICT via de TI-84+ Color . Maak de grafiek met het gepaste venster.
D Deses Eerstegraadsfuncties en marginale waarden Grafieken en transformaties Niveauverzamelingen
Gebruik 2nd [calc]:
Vaste kosten: intercept - [value] 0 Marginale waarde: RC - [dy/dx]
Winst: nulwaarde/tekenverloop - [zero]
Eerstegraadsfuncties en marginale waarden Wiskunde in een economische context (2de graad)
Oefening:
D Deses
Computers
Eerstegraadsfuncties en marginale waarden
Marginale kost: 250 euro
Grafieken en transformaties
Verkoopprijs: 750 euro
Niveauverzamelingen
Vaste kosten: 4000 euro Vragen: 1
Marginale winst?
2
Vaste winst?
3
Minimale productie om geen schulden te hebben?
Grafieken en transformaties Wiskunde in een economische context (2de graad) D Deses
Economie: Vraagfunctie: qv (p, i, r , t) p: prijs van het goed
Eerstegraadsfuncties en marginale waarden
i: inkomen
Grafieken en transformaties
t: voorkeur van de consument voor het goed
Niveauverzamelingen
Voorstelling prijs p in functie van vraag qv
r : prijs van een gerelateerd goed
Wiskunde: Vraagfunctie: qv (p) = αp + (βi + γr + δt) Eerstegraadsfunctie in p Parameters i, r , t
Grafieken en transformaties Wiskunde in een economische context (2de graad)
Voorbeeld:
D Deses Eerstegraadsfuncties en marginale waarden
Vraagfunctie: qv (p) = −30p + 0, 05i + 2r + 4t Vragen: 1
Grafische voorstelling?
Grafieken en transformaties
2
Grafische voorstelling indien i = 5000, r = 25 en t = 30?
Niveauverzamelingen
3
Verandering van prijs?
4
Verandering indien i = 7400 ipv i = 5000?
5
Invloed van de parameters?
6
Grafische voorstelling van p(qv )?
Grafieken en transformaties Wiskunde in een economische context (2de graad) D Deses Eerstegraadsfuncties en marginale waarden Grafieken en transformaties Niveauverzamelingen
Teveel vrije parameters om grafische voorstelling te hebben. Wel indien i = 5000, r = 25 en t = 30.
Grafieken en transformaties Wiskunde in een economische context (2de graad)
Wat als i = 7400 ipv 5000
D Deses Eerstegraadsfuncties en marginale waarden Grafieken en transformaties
Invloed van r ?
Niveauverzamelingen
p in functie van qv : vergelijkingen omvormen.
Grafieken en transformaties Wiskunde in een economische context (2de graad) D Deses
Oefening: Vraagfunctie: qv (p) = −4p + 0, 01i − 5r + 10t met i = 8000, r = 8 en t = 4
Eerstegraadsfuncties en marginale waarden Grafieken en transformaties Niveauverzamelingen
Vragen: 1
Invloed van r ?
2
Verandering indien t = 12 ipv t = 4?
3
Grafische voorstelling van p(qv )?
Grafieken en transformaties Wiskunde in een economische context (2de graad) D Deses Eerstegraadsfuncties en marginale waarden Grafieken en transformaties Niveauverzamelingen
Economie: Twee goederen x en y aan verschillende prijzen a en b Vast budget c Budgetlijn zijn de mogelijke aankopen (x, y ) zodat het budget maximaal benut wordt. Wiskunde: Vergelijking budgetlijn: ax + by = c
Grafieken en transformaties Wiskunde in een economische context (2de graad)
Oefening:
D Deses Eerstegraadsfuncties en marginale waarden
Budget van 150 euro. Eerste goed kost 3 euro, tweede goed kost 5 euro. Vragen:
Grafieken en transformaties
1
Grafiek van de budgetlijn?
Niveauverzamelingen
2
Wat gebeurt er met de budgetlijn indien het budget met 25% afneemt?
3
Wat als de prijs van het eerste goed verdubbelt?
4
Wat als de prijs van het eerste goed daalt tot 4 euro?
Niveauverzamelingen Wiskunde in een economische context (2de graad)
Voorbeeld:
D Deses
Totale ontvangsten TO in 100000 euro. Eerstegraadsfuncties en marginale waarden Grafieken en transformaties Niveauverzamelingen
Productiehoeveelheid q in eenheden van 100. TO(q) = −q 2 + 5q Vragen: 1
Hoe groot zijn de ontvangsten pij productie van 125 eenheden?
2
Hoe groot moet de productie zijn om een totale ontvangst van 600000 euro te hebben?
Niveauverzamelingen Wiskunde in een economische context (2de graad) D Deses Eerstegraadsfuncties en marginale waarden Grafieken en transformaties Niveauverzamelingen
Grafische methode met ICT via de TI-84+ Color . Totale ontvangst van 600000 euro: TO(q) = 6 Maak degrafiek van y = TO en de rechte y = 6. Gebruik 2nd [calc][intersect] om de snijpunten te vinden.
Niveauverzamelingen Wiskunde in een economische context (2de graad) D Deses
Oefening: Goederenbundels (x, y )
Eerstegraadsfuncties en marginale waarden Grafieken en transformaties Niveauverzamelingen
Eerste goed kost 25 euro, tweede goed kost 50 euro. Vragen: 1
Kost van goederenbundel (20, 40)?
2
Welke bundels kan men kopen met een budget van 1000 euro?
3
Welke bundels hebben een kost lager dan 1200 euro?
Niveauverzamelingen Wiskunde in een economische context (2de graad) D Deses Eerstegraadsfuncties en marginale waarden Grafieken en transformaties Niveauverzamelingen
Grafische methode met ICT via de TI-84+ Color . K − 25x 25x + 50y = K ⇒ y = 50 Maak de grafiek voor K = 1000.
Niveauverzamelingen Wiskunde in een economische context (2de graad) D Deses Eerstegraadsfuncties en marginale waarden Grafieken en transformaties Niveauverzamelingen
Grafische methode met ICT via de TI-84+ Color . K − 25x 25x + 50y ≤ K ⇒ y ≤ 50 Maak de grafiek voor K = 2000.
