MODEL PERSAMAAN SIMULTAN
Model SATU Persamaan Karakteristik : 1. Satu variabel terikat (Y): yang dijelaskan 2. Satu atau Iebih variabel bebas (X): yang menjelaskan 3. Hubungan sebab akibat hanya satu arah: dan X ke Y Tidak ada feedback
Model DUA atau Lebih Persamaan: Ada kalanya sebab akibat TIDAK satu arah dan X ke Y saja Nilai Y tidak hanya ditentukan oleh X; tetapi beberapa nilai X tergantung pada nilai Y juga Ada hubungan 2 arah (simultan) antara Y dan beberapa X Maka pemodelan dinyatakan dalam beberapa persamaan.
Ilustrasi paling sederhana : Hubungan antara permintaan dan penawaran
Harga pasar mempengaruhi permintaan dan penawaran Sebaliknya, permintaan dan penawaran juga mempengaruhi harga pasar.
Harga dan kuantitas merupakan variabel endogenous yang ditentukan secara simultan dalam sistem persamaan.
Model beberapa persamaan (tiga) Tiap pers. berperan menjelaskan 1 var yg ditentukan model
1. QtS = σ1 + σ2Pt + σ3Pt-1 + εt 2. QtD = β1 + β2Pt + β3Yt + ut 3. QtS = QtD
Var QtS , QtD dan Pt disebut variabel endogenous yaitu variabel yang ditentukan dalam sistem persamaan Variabel Yt dan Pt-1 disebut variabel exogenous yaitu variabel yang ditentukan di luar sistem persamaan
Estimasi model: 1. Bagaimana dengan OLS? 2. Bagaimana dengan pendekatan lain?
Perhatikan model struktural berikut: qt = σ2pt + εt qt = β2pt + β3Yt + ut
Model struktural disederhanakan menjadi model terreduksi qt = π12Yt + v1t pt = π22Yt +v2t
Dan model terreduksi tersebut, parameter model struktural kadang-kadang bisa diestimasi secara konsisten.
Prosedur yang mengestimasi parameter model struktural melalui model tereduksi dengan menggunakan OLS disebut Prosedur Kuadrat Terkecil Tidak Langsung. Prosedur ini tidak selalu dapat digunakan untuk semua kasus. Adakalanya, estimator dan parameter model struktural tidak dapat diestimasi melalui model terreduksi. Kadang-kadang parameter yang diestimasi melalui prosedur tsb. menghasilkan estimator yang tidak tunggal.
Masalah Identifikasi (Identification Problem) l
Identifikasi: masalah penentuan persamaan struktural bila persamaan yang terreduksi telah diperoleh
Dengan kata lain, bila kita tahu sistem persamaan dalam bentuk terreduksi, apakah informasi ini dapat digunakan untuk mencari parameter dan persamaan struktural. Lebih spesifik lagi, bila kita kembali ke model penawaran-permintaan dan bila kita tahu informasi tentang P dan Q dalam model tsb : apakah kita dapat
mencari
fungsi
permintaan
dan
fungsi
penawaran?
Istitah-istilah: Suatu persamaan dikatakan tidak teridentifikasi (unidentified) bila tidak ada cara untuk
mengestimasi
semua
parameter
dalam
persamaan
struktural
dan
persamaan terreduksi.
Suatu persamaan dikatakan teridentifikasi (identified) bila dimungkinkan untuk mendapatkan besaran parameter dalam persarnaan struktural dan persamaan terreduksi.
Suatu persamaan dikatakan teridentifikasi dengan tepat (exactly identified) bila besaran parameter yang diperoleh nilainya tunggal.
Suatu persamaan dikatakan teridentifikasi berlebih (over identified) bila beberapa parameter yang diperoleh, nilainya tidak tunggal (Iebih dan satu).
Order Condition untuk Identification. •
Order condition menyatakan bahwa bila suatu persamaan teridentifikasi, banyaknya
variabel
yang
di
ketahui
(predetermined
variable)
yang
dikeluarkan dan suatu persamaan harus lebih besar atau sama dengan banyaknya variabel endogenous yang ada di dalam persamaan di kurangi satu.
•
Syarat ini bisa juga dinyatakan sbb. Syarat perlu agar suatu persamaan tenidentifikasi adalah banyaknya variabel yang diketahul dan yang dikeluarkan dan persamaan Iebih besar atau sama dengan banyaknya variabel endogenous dalam model dikurangi satu.
•
Syarat ini tidak merupakan syarat cukup. Artinya, bisa saja terjadi bahwa syarat tsb. terpenuhi tetapi persamaannya tidak teridentifikasi.
Kuadrat Terkecil Dua Tahap
(Two-stage Least Squares) Prosedur ini merupakan teknik yang bagus untuk mengestimasi parameter dan model struktural pada persamaan - persamaan yang over identified. Teknik ini menghasiikan estimasi parameter yang tunggal.
Lihat kembali model permintaan - penawaran berikut: Model Struktural: Penawaran : qt = σ2 Pt + εt Permintaan : qt = β2pt + β3yt + β4wt + ut; w: wealth
Model Terreduksi qt = π12yt + π13wt + v1t pt = π22yt + π23wt + v2t
Dua Tahapan Estimasi: 1. Persamaan pt dalam model terreduksi diestimasi dengan OLS. Setelah π22 dan π23 terestimasi, pt juga dapat diprediksi. 2. Persamaan Penawaran dapat diestimate dengan OLS dengan menggunakan nilai p yang telah diperoleh pada tahap I. Dengan demikian persamaan
Penawaran terestimasi. Secara umum, persamaan Permintaan (atau persmaan yang lain) dapat diestimasi dengan cara yang sama.
Komentar: •
Persamaan penawaran overidentified karena banyaknya var. exo yang dikeluarkan sebanyak 3 sedangkan variabel endo hanya 2. OIeh karena itu, bila persamaan penawaran di estimasi dengan ILS, hasilnya tidak tunggal.
Contoh: Permintaan Listrik. Dalam contoh ini akan dihitung elastisitas harga dan permintaan Iistrik di Amerika Serikat. Data yang digunakan merupakan data gabungan antara time series dan crosssection dan 48 negara bagian mulai tahun 1961-1969.
Banyaknya permintaan (Q) tergantung pada (i)
P: harga listrik (real)
(ii)
Y: pendapatan perkapita I tahun (real)
(iii)
G: harga gas (substitute)
(iv)
D: banyaknya hari menggunakan pemanas
(v)
J : rata-rata termperatur bulan Juli
(vi)
R: persentasi penduduk tinggal di pedesaan
(vii)
H: rata-rata besarnya rumah tangga
Sementara banyaknya penawaran di asumsikan fix (tetap) sedangkan harga listrik (P) tergantung pada:
(i)
Q: banyaknya permintaan
(ii)
L: biaya buruh/upah
(iii)
T: waktu
(iv)
K: persentasi listrik yang diproduksi oleh perusahaanperusahaan
(v)
F: harga bahan bakar untuk memproduksi 1 kilowat jam listrik
(vi)
I: Raslo total penjualan untuk industri dan total penjualan untuk konsumsi perumahan
Model Simultan yang ditawarkan: 1. LnQ = a1+a2LnP + a3 Ln Y + a4 Ln G + a5 Ln D a6 Ln J + a7 Ln R + a8 Ln H + e
2. LnP = b1 + b2 Ln Q + b3 Ln L + b4 Ln K + b5 Ln F+ b6 Ln R + b7Ln l + b8 Ln T + u
Komentar: (I).
Persamaan
(1)
merupakan
permintaan
sedangkan
persamaan
(2)
merupakan persamaan harga. Pada persamaan harga ini diasumsikan bahwa bila penggunaannya banyak atau permintaan meningkat maka harga listrik menjadi lebih murah.
(ii). Persamaan (1) teridentifikasi karena banyaknya variable endo ada dua (P dan Q). Sedangkan variabel exo yang tidak muncul pada persamaan (1) sebanyak 5 ( L, K, F, I, T).
(iii). Persamaan (2) juga teridentifikasi karena banyaknya variabel endo ada dua dan banyaknya variabel exo yang tidak muncul ada sebanyak 5 (Y, G, D, J, H).
(iv). Kedua persamaan tsb. di estimasi dengan 2 SLS. (a). Pada tahap I, kedua variabel endo masing-masing diregresikan dengan semua variabel exo. (b). Pada tahap II, persamaan pada model struktural masing-masing diestimasi dengan menggunakan variabel instrument yang telah diprediksi pada tahap I untuk menggantikan variabel endo yang berada pada ruas
kanan persamaan.
(v). Hasil estimasi disajikan berikut:
(1). LnQ = - 0.21 - 1.I5 Ln P + 0.51 Ln Y + 0.O4 Ln G - 0.O2 Ln D (0.03)
(0.06)
(0.01)
(0.02)
+ 0.54 Ln J + 0.21 Ln R + 0.24 Ln H 0.12)
(0.02)
(0.12)
R2 = 0.91 (2). Ln P = 0.57 - 0.60 Ln Q + 0.24 Ln L — 0.02 Ln K + 0.01 Ln F (0.03)
(0.04)
(0.01)
+ 0.03 Ln R - 0.12 Ln + 0.004 T (0.01) R2 = 0.97
(0.01)
(0.003)
(0.003)
