(1)
(2)
1. Načrtněte slepý graf závislosti dráhy stojícího člověka na čase. 1b 2. Na tabuli je graf A závislosti rychlosti pohybu trabantu kombi na čase. Vypočtěte dráhu, kterou trabant urazil v čase od 2,9 s do 6,5 s. 3b 3. Jakou rychlostí dopadl na zem výsadkář, jestliže s otevřeným padákem klesal rovnoměrným pohybem rychlostí 2,4 m/s a rychlost větru v horizontálním směru vzhledem k zemi byla 2,8 m/s? 2b 4. Těleso, které bylo na začátku vklidu, se začalo pohybovat rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením 1,9 m/s2 . Jak dlouho trvalo, než urazilo dráhu 234 m? 2b (1)
Řešení
1. Řešení máte v sešitě. 2. Nejprve spočteme zrychlení trabantu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 15 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 7, 8 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 3, 6 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 15 m/s−7,8 = 2 m/s2 . Ujetou dráhu spočt 3,6 s teme ze vztahu: s = v0 t + 12 at2 = 7, 8 m/s.3, 6 s + 2 1 2 2 2 m/s .(3, 6 s) = 40 m. 3. Pro skládání rychlostí v navzájem kolmém směru p 2 + v2 v = platí podle Pythagorovy věty: v = 1 2 p (2, 4 m/s)2 + (2, 8 m/s)2 = 3, 69 m/s. 4. Jde o pohyb rov. zrychlený sq nulovou poč. rychlostí, proto q 2s 2.234 m 1 2 = 16 s. s = 2 at , odtud t = a = 1,9 m/s2 (2) 1. Načrtněte slepý graf závislosti zrychlení ležícího brouka na čase. 1b 2. Na tabuli je graf B závislosti rychlosti pohybu tříkolky Velorex na čase. Vypočtěte dráhu, kterou Velorex urazil v čase od 0,74 s do 7,9 s. 3b 3. V železničním voze rychlíku jedoucího stálou rychlostí 18,6 m/s vrhneme míček, jehož počáteční rychlost vzhledem k vozu je 7,2 m/s Jak velká je počáteční rychlost míčku vzhledem k povrchu Země, jestliže ho vrhneme a) ve směru jízdy, b) proti směru jízdy rychlíku? 2b 4. Hmotný bod koná rovnoměrný pohyb po kružnici s oběžnou dobou 22 s. Určete jeho úhlovou rychlost. 2b
Řešení
1. Řešení máte v sešitě. 2. Nejprve spočteme zrychlení velorexu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 6, 1 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 9, 63 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 7, 2 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 6,1 m/s−9,63 = −0, 49 m/s2 . Ujetou dráhu t 7,2 s spočteme ze vztahu: s = v0 t + 21 at2 = 9, 63 m/s.7, 2 s + 2 1 2 2 (−0, 49) m/s .(7, 2 s) = 57 m. 3. a) Pro skládání rychlostí stejného směru platí: v = v1 + v2 = 18, 6 m/s + 7, 2 m/s = 25, 8 m/s. b) Pro skládání rychlostí opačného směru platí: v = v1 − v2 = 18, 6 m/s − 7, 2 m/s = 11, 4 m/s. 4. Platí: ω =
2π T
=
6,28 22 s
= 0, 29 rad/s.
(3) 1. Načrtněte slepý graf závislosti rychlosti nerovnoměrného pohybu včely na čase. 1b 2. Na tabuli je graf B závislosti rychlosti pohybu tříkolky Velorex na čase. Vypočtěte dráhu, kterou Velorex urazil v čase od 1,6 s do 5,9 s. 3b 3. Automobil jede hodinu po dálnici rychlostí o velikosti 91 km/h a další půl hodiny v terénu rychlostí o velikosti 25 km/h. Jaká je velikost průměrné rychlosti automobilu? (předpokládáme přímočarý pohyb) 2b 4. Těleso, které bylo na začátku vklidu, se začalo pohybovat rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením 2,8 m/s2 . Jak dlouho trvalo, než urazilo dráhu 120 m? 2b (3)
Řešení
1. Řešení máte v sešitě. 2. Nejprve spočteme zrychlení velorexu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 7, 1 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 9, 20 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 4, 3 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 7,1 m/s−9,20 = −0, 49 m/s2 . Ujetou dráhu t 4,3 s spočteme ze vztahu: s = v0 t + 21 at2 = 9, 20 m/s.4, 3 s + 2 1 2 2 (−0, 49) m/s .(4, 3 s) = 35 m. 3. Velikost průměrné rychlosti počítáme podle hesla: „celková 2 dráha děleno celkový časÿ, tedy vp = st11 +s +t2 . Dopočítáme dráhy obou úseků s1 , s2 ze vztahu s = vt, tedy s1 = 91 km/h.1 h = 91 km, s2 = 25 km/h.0, 5 h = 13 km. +s2 91 km+13 km = 1 km/h+0,5 Dosadíme: vp = st11 +t km/h = 69, 3 km/h. 2 4. Jde o pohyb rov. zrychlený sq nulovou poč. rychlostí, proto q 1 2 2s 2.120 m s = 2 at , odtud t = = 9, 3 s. a = 2,8 m/s2
(4)
(5)
1. Načrtněte slepý graf závislosti dráhy stojícího člověka na čase. 1b 2. Na tabuli je graf A závislosti rychlosti pohybu trabantu kombi na čase. Vypočtěte dráhu, kterou trabant urazil v čase od 2,2 s do 8,0 s. 3b 3. Orientační běžec urazil za prvních 34 s dráhu 30 m, zanásledující 74 s dráhu 240 m. Jaká je velikost jeho průměrné rychlosti za prvních 108 sekund pohybu? (předpokládáme přímočarý pohyb) 2b 4. Těleso, které bylo na začátku vklidu, se začalo pohybovat rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením 1,4 m/s2 . Jak velkou dráhu urazilo za 19 s? 2b (4)
Řešení
1. Řešení máte v sešitě. 2. Nejprve spočteme zrychlení trabantu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 18 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 6, 4 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 5, 8 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 18 m/s−6,4 = 2, 0 m/s2 . Ujetou dráhu spočt 5,8 s teme ze vztahu: s = v0 t + 12 at2 = 6, 4 m/s.5, 8 s + 2 1 2 2 2, 0 m/s .(5, 8 s) = 71 m. 3. Velikost průměrné rychlosti počítáme podle hesla: „cel2 ková dráha děleno celkový časÿ, tedy vp = st11 +s +t2 = 30 m+240 m 34 s+74 s = 2, 50 m/s. 4. Jde o pohyb rov. zrychlený s nulovou poč. rychlostí, proto 2 s = 12 at2 = 12 1, 4 m/s .(19 s)2 = 250 m. (5) 1. Načrtněte slepý graf závislosti rychlosti stojícího psa na čase. 1b 2. Na tabuli je graf B závislosti rychlosti pohybu tříkolky Velorex na čase. Vypočtěte dráhu, kterou Velorex urazil v čase od 4,4 s do 7,6 s. 3b 3. Automobil jede hodinu po dálnici rychlostí o velikosti 94 km/h a další půl hodiny v terénu rychlostí o velikosti 36 km/h. Jaká je velikost průměrné rychlosti automobilu? (předpokládáme přímočarý pohyb) 2b 4. Vrtule letadla se otáčí úhlovou rychlostí 250 rad/s. Jak velkou rychlostí se pohybují body na koncích vrtule, jejichž vzdálenost od osy je 2,2 m? 2b
Řešení
1. Řešení máte v sešitě. 2. Nejprve spočteme zrychlení velorexu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 6, 2 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 7, 8 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 3, 2 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 6,2 m/s−7,8 = −0, 50 m/s2 . Ujetou dráhu t 3,2 s spočteme ze vztahu: s = v0 t + 21 at2 = 7, 8 m/s.3, 2 s + 2 1 2 2 (−0, 50) m/s .(3, 2 s) = 22 m. 3. Velikost průměrné rychlosti počítáme podle hesla: „celková 2 dráha děleno celkový časÿ, tedy vp = st11 +s +t2 . Dopočítáme dráhy obou úseků s1 , s2 ze vztahu s = vt, tedy s1 = 94 km/h.1 h = 94 km, s2 = 36 km/h.0, 5 h = 18 km. +s2 94 km+18 km = 1 km/h+0,5 Dosadíme: vp = st11 +t km/h = 74, 7 km/h. 2 4. Platí: v = ωr = 250 rad/s.2, 2 m = 550 m/s. (6) 1. Načrtněte slepý graf závislosti dráhy rovnoměrně zrychleného pohybu tramvaje na čase. 1b 2. Na tabuli je graf A závislosti rychlosti pohybu trabantu kombi na čase. Vypočtěte dráhu, kterou trabant urazil v čase od 1,2 s do 7,7 s. 3b 3. Mostní jeřáb se pohybuje po dílně ve vodorovném směru rychlostí 1,1 m/s, kočka jeřábu se současně pohybuje kolmo na směr pohybu rychlostí 0,75 m/s. Jakou rychlostí se pohybuje těleso zavěšené na kočce jeřábu vzhledem k dílně? 2b 4. Těleso, které bylo na začátku vklidu, se začalo pohybovat rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením 4,3 m/s2 . Jak velkou dráhu urazilo za 15 s? 2b (6)
Řešení
1. Řešení máte v sešitě. 2. Nejprve spočteme zrychlení trabantu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 17 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 4, 4 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 6, 5 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 17 m/s−4,4 = 1, 9 m/s2 . Ujetou dráhu spočt 6,5 s teme ze vztahu: s = v0 t + 21 at2 = 4, 4 m/s.6, 5 s + 2 1 2 2 1, 9 m/s .(6, 5 s) = 69 m. 3. Pro skládání rychlostí v navzájem kolmém směru p 2 + v2 = platí podle Pythagorovy věty: v = v 1 2 p (1, 1 m/s)2 + (0, 75 m/s)2 = 1, 3 m/s. 4. Jde o pohyb rov. zrychlený s nulovou poč. rychlostí, proto 2 s = 12 at2 = 12 4, 3 m/s .(15 s)2 = 480 m.
(7)
(8)
1. Načrtněte slepý graf závislosti rychlosti rovnoměrného pohybu auta na čase. 1b 2. Na tabuli je graf B závislosti rychlosti pohybu tříkolky Velorex na čase. Vypočtěte dráhu, kterou Velorex urazil v čase od 1,1 s do 8,3 s. 3b 3. Mostní jeřáb se pohybuje po dílně ve vodorovném směru rychlostí 0,41 m/s, kočka jeřábu se současně pohybuje kolmo na směr pohybu rychlostí 1,2 m/s. Jakou rychlostí se pohybuje těleso zavěšené na kočce jeřábu vzhledem k dílně? 2b 4. Těleso, které bylo na začátku vklidu, se začalo pohybovat rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením 4,8 m/s2 . Jak velkou dráhu urazilo za 12 s? 2b (7)
Řešení
1. Řešení máte v sešitě. 2. Nejprve spočteme zrychlení velorexu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 5, 9 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 9, 45 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 7, 2 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 5,9 m/s−9,45 = −0, 49 m/s2 . Ujetou dráhu t 7,2 s spočteme ze vztahu: s = v0 t + 12 at2 = 9, 45 m/s.7, 2 s + 2 1 2 2 (−0, 49) m/s .(7, 2 s) = 55 m. 3. Pro skládání rychlostí v navzájem kolmém směru p 2 + v2 v = platí podle Pythagorovy věty: v = 1 2 p (0, 41 m/s)2 + (1, 2 m/s)2 = 1, 3 m/s. 4. Jde o pohyb rov. zrychlený s nulovou poč. rychlostí, proto 2 s = 21 at2 = 12 4, 8 m/s .(12 s)2 = 350 m. (8) 1. Načrtněte slepý graf závislosti dráhy nerovnoměrného pohybu parního válce na čase. 1b 2. Na tabuli je graf A závislosti rychlosti pohybu trabantu kombi na čase. Vypočtěte dráhu, kterou trabant urazil v čase od 2,8 s do 7,3 s. 3b 3. V železničním voze rychlíku jedoucího stálou rychlostí 15,5 m/s vrhneme míček, jehož počáteční rychlost vzhledem k vozu je 8,5 m/s Jak velká je počáteční rychlost míčku vzhledem k povrchu Země, jestliže ho vrhneme a) ve směru jízdy, b) proti směru jízdy rychlíku? 2b 4. Velikost rychlosti automobilu se zvětšila za 9,7 s ze 4,4 m/s na 20 m/s. Jakou velikost zrychlení měl automobil? 2 b
Řešení
1. Řešení máte v sešitě. 2. Nejprve spočteme zrychlení trabantu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 17 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 7, 6 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 4, 5 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 17 m/s−7,6 = 2 m/s2 . Ujetou dráhu spočt 4,5 s teme ze vztahu: s = v0 t + 12 at2 = 7, 6 m/s.4, 5 s + 2 1 2 2 2 m/s .(4, 5 s) = 50 m. 3. a) Pro skládání rychlostí stejného směru platí: v = v1 + v2 = 15, 5 m/s + 8, 5 m/s = 24, 0 m/s. b) Pro skládání rychlostí opačného směru platí: v = v1 − v2 = 15, 5 m/s − 8, 5 m/s = 7, 0 m/s. 4. Jde o pohyb rov. zrychlený s nenulovou poč. rychlostí. m/s 0 = 20 m/s−4,4 = 2 m/s2 . Proto a = v−v t 9,7 s (9) 1. Načrtněte slepý graf závislosti dráhy nerovnoměrného pohybu parního válce na čase. 1b 2. Na tabuli je graf B závislosti rychlosti pohybu tříkolky Velorex na čase. Vypočtěte dráhu, kterou Velorex urazil v čase od 2,4 s do 8,9 s. 3b 3. Automobil jede hodinu po dálnici rychlostí o velikosti 86 km/h a další půl hodiny v terénu rychlostí o velikosti 29 km/h. Jaká je velikost průměrné rychlosti automobilu? (předpokládáme přímočarý pohyb) 2b 4. Těleso, které bylo na začátku vklidu, se začalo pohybovat rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením 1,9 m/s2 . Jak dlouho trvalo, než urazilo dráhu 215 m? 2b (9)
Řešení
1. Řešení máte v sešitě. 2. Nejprve spočteme zrychlení velorexu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 5, 6 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 8, 8 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 6, 5 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 5,6 m/s−8,8 = −0, 49 m/s2 . Ujetou dráhu t 6,5 s spočteme ze vztahu: s = v0 t + 21 at2 = 8, 8 m/s.6, 5 s + 2 1 2 2 (−0, 49) m/s .(6, 5 s) = 47 m. 3. Velikost průměrné rychlosti počítáme podle hesla: „celková 2 dráha děleno celkový časÿ, tedy vp = st11 +s +t2 . Dopočítáme dráhy obou úseků s1 , s2 ze vztahu s = vt, tedy s1 = 86 km/h.1 h = 86 km, s2 = 29 km/h.0, 5 h = 15 km. +s2 86 km+15 km = 1 km/h+0,5 Dosadíme: vp = st11 +t km/h = 67, 3 km/h. 2 4. Jde o pohyb rov. zrychlený sq nulovou poč. rychlostí, proto q 1 2 2s 2.215 m s = 2 at , odtud t = = 15 s. a = 1,9 m/s2
(10)
(11)
1. Načrtněte slepý graf závislosti dráhy rovnoměrného pohybu cyklisty na čase. 1b 2. Na tabuli je graf A závislosti rychlosti pohybu trabantu kombi na čase. Vypočtěte dráhu, kterou trabant urazil v čase od 4,0 s do 7,6 s. 3b 3. Automobil jede hodinu po dálnici rychlostí o velikosti 100 km/h a další půl hodiny v terénu rychlostí o velikosti 28 km/h. Jaká je velikost průměrné rychlosti automobilu? (předpokládáme přímočarý pohyb) 2b 4. Těleso, které bylo na začátku vklidu, se začalo pohybovat rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením 4,1 m/s2 . Jak dlouho trvalo, než urazilo dráhu 213 m? 2b (10)
Řešení
1. Řešení máte v sešitě. 2. Nejprve spočteme zrychlení trabantu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 17 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 10, 0 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 3, 6 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 17 m/s−10,0 = 2 m/s2 . Ujetou dráhu spočt 3,6 s teme ze vztahu: s = v0 t + 12 at2 = 10, 0 m/s.3, 6 s + 2 1 2 2 2 m/s .(3, 6 s) = 50 m. 3. Velikost průměrné rychlosti počítáme podle hesla: „celková 2 dráha děleno celkový časÿ, tedy vp = st11 +s +t2 . Dopočítáme dráhy obou úseků s1 , s2 ze vztahu s = vt, tedy s1 = 100 km/h.1 h = 100 km, s2 = 28 km/h.0, 5 h = 14 km. 100 km+14 km 2 Dosadíme: vp = st11 +s +t2 = 1 km/h+0,5 km/h = 76 km/h. 4. Jde o pohyb rov. zrychlený sq nulovou poč. rychlostí, proto q 2s 2.213 m 1 2 = 10 s. s = 2 at , odtud t = a = 4,1 m/s2
Řešení
1. Řešení máte v sešitě. 2. Nejprve spočteme zrychlení trabantu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 15 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 6, 0 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 4, 7 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 15 m/s−6,0 = 2 m/s2 . Ujetou dráhu spočt 4,7 s teme ze vztahu: s = v0 t + 12 at2 = 6, 0 m/s.4, 7 s + 2 1 2 2 2 m/s .(4, 7 s) = 50 m. 3. Velikost průměrné rychlosti počítáme podle hesla: „cel+s2 = ková dráha děleno celkový časÿ, tedy vp = st11 +t 2 36 m+269 m = 3, 5 m/s. 26 s+62 s 4. Jde o pohyb rov. zrychlený s nulovou poč. rychlostí, proto 2 s = 21 at2 = 12 1, 5 m/s .(14 s)2 = 150 m. (12) 1. Načrtněte slepý graf závislosti dráhy nerovnoměrného pohybu parního válce na čase. 1b 2. Na tabuli je graf A závislosti rychlosti pohybu trabantu kombi na čase. Vypočtěte dráhu, kterou trabant urazil v čase od 0,57 s do 8,2 s. 3b 3. Jakou rychlostí dopadl na zem výsadkář, jestliže s otevřeným padákem klesal rovnoměrným pohybem rychlostí 2,3 m/s a rychlost větru v horizontálním směru vzhledem k zemi byla 3,5 m/s? 2b 4. Setrvačník koná 440 otáček za minutu. Určete velikost normálového zrychlení bodů setrvačníku, které jsou ve vzdálenosti 7,5 cm od osy otáčení. 2b (12)
Řešení
1. Řešení máte v sešitě. (11) 1. Načrtněte slepý graf závislosti rychlosti rovnoměrně zrychleného pohybu trolejbusu na čase. 1b 2. Na tabuli je graf A závislosti rychlosti pohybu trabantu kombi na čase. Vypočtěte dráhu, kterou trabant urazil v čase od 2,0 s do 6,7 s. 3b 3. Orientační běžec urazil za prvních 26 s dráhu 36 m, zanásledující 62 s dráhu 269 m. Jaká je velikost jeho průměrné rychlosti za prvních 88 sekund pohybu? (předpokládáme přímočarý pohyb) 2b 4. Těleso, které bylo na začátku vklidu, se začalo pohybovat rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením 1,5 m/s2 . Jak velkou dráhu urazilo za 14 s? 2b
2. Nejprve spočteme zrychlení trabantu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 18 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 3, 1 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 7, 6 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 18 m/s−3,1 = 2, 0 m/s2 . Ujetou dráhu spočt 7,6 s teme ze vztahu: s = v0 t + 21 at2 = 3, 1 m/s.7, 6 s + 2 1 2 2 2, 0 m/s .(7, 6 s) = 81 m. 3. Pro skládání rychlostí v navzájem kolmém směru p 2 + v2 v = platí podle Pythagorovy věty: v = 1 2 p (2, 3 m/s)2 + (3, 5 m/s)2 = 4, 2 m/s. 4. Platí: ad = ω 2 r = (2πf )2 r = (6, 28.7, 3 s−1 )2 .0, 075 m = 160 m/s2 . (13) 1. Načrtněte slepý graf závislosti zrychlení ležícího brouka na čase. 1b 2. Na tabuli je graf A závislosti rychlosti pohybu trabantu kombi na čase. Vypočtěte dráhu, kterou trabant urazil v čase od 2,0 s do 7,0 s. 3b 3. Automobil jede hodinu po dálnici rychlostí o velikosti 100 km/h a další půl hodiny v terénu rychlostí o velikosti 28 km/h. Jaká je velikost průměrné rychlosti automobilu? (předpokládáme přímočarý pohyb) 2b 4. Těleso, které bylo na začátku vklidu, se začalo pohybovat rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením 3,8 m/s2 . Jak dlouho trvalo, než urazilo dráhu 123 m? 2b
(13)
Řešení
1. Řešení máte v sešitě. 2. Nejprve spočteme zrychlení trabantu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 16 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 6, 0 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 5, 0 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 16 m/s−6,0 = 2, 0 m/s2 . Ujetou dráhu spočt 5,0 s teme ze vztahu: s = v0 t + 12 at2 = 6, 0 m/s.5, 0 s + 2 1 2 2 2, 0 m/s .(5, 0 s) = 55 m. 3. Velikost průměrné rychlosti počítáme podle hesla: „celková 2 dráha děleno celkový časÿ, tedy vp = st11 +s +t2 . Dopočítáme dráhy obou úseků s1 , s2 ze vztahu s = vt, tedy s1 = 100 km/h.1 h = 100 km, s2 = 28 km/h.0, 5 h = 14 km. 100 km+14 km 2 Dosadíme: vp = st11 +s +t2 = 1 km/h+0,5 km/h = 76 km/h. 4. Jde o pohyb rov. zrychlený sq nulovou poč. rychlostí, proto q 1 2 2s 2.123 m s = 2 at , odtud t = = 8, 0 s. a = 3,8 m/s2 (14) 1. Načrtněte slepý graf závislosti dráhy rovnoměrně zrychleného pohybu tramvaje na čase. 1b 2. Na tabuli je graf A závislosti rychlosti pohybu trabantu kombi na čase. Vypočtěte dráhu, kterou trabant urazil v čase od 4,1 s do 8,8 s. 3b 3. Orientační běžec urazil za prvních 26 s dráhu 29 m, zanásledující 64 s dráhu 288 m. Jaká je velikost jeho průměrné rychlosti za prvních 90 sekund pohybu? (předpokládáme přímočarý pohyb) 2b 4. Hmotný bod koná rovnoměrný pohyb po kružnici o poloměru 30 cm s frekvencí 4,1 Hz. Určete velikost rychlosti hmotného bodu. 2b (14)
(15) 1. Načrtněte slepý graf závislosti dráhy nerovnoměrného pohybu parního válce na čase. 1b 2. Na tabuli je graf A závislosti rychlosti pohybu trabantu kombi na čase. Vypočtěte dráhu, kterou trabant urazil v čase od 0,18 s do 8,8 s. 3b 3. Orientační běžec urazil za prvních 34 s dráhu 31 m, zanásledující 70 s dráhu 287 m. Jaká je velikost jeho průměrné rychlosti za prvních 104 sekund pohybu? (předpokládáme přímočarý pohyb) 2b 4. Vrtule letadla se otáčí úhlovou rychlostí 190 rad/s. Jak velkou rychlostí se pohybují body na koncích vrtule, jejichž vzdálenost od osy je 2,0 m? 2b (15)
Řešení
1. Řešení máte v sešitě. 2. Nejprve spočteme zrychlení trabantu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 20 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 2, 36 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 8, 6 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 20 m/s−2,36 = 2, 1 m/s2 . Ujetou dráhu spočt 8,6 s teme ze vztahu: s = v0 t + 12 at2 = 2, 36 m/s.8, 6 s + 2 1 2 2 2, 1 m/s .(8, 6 s) = 98 m. 3. Velikost průměrné rychlosti počítáme podle hesla: „cel2 ková dráha děleno celkový časÿ, tedy vp = st11 +s +t2 = 31 m+287 m 34 s+70 s = 3, 06 m/s. 4. Platí: v = ωr = 190 rad/s.2, 0 m = 380 m/s. (16) 1. Načrtněte slepý graf závislosti zrychlení ležícího brouka na čase. 1b
Řešení
1. Řešení máte v sešitě. 2. Nejprve spočteme zrychlení trabantu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 20 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 10, 2 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 4, 7 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 20 m/s−10,2 = 2 m/s2 . Ujetou dráhu spočt 4,7 s teme ze vztahu: s = v0 t + 12 at2 = 10, 2 m/s.4, 7 s + 2 1 2 2 2 m/s .(4, 7 s) = 70 m. 3. Velikost průměrné rychlosti počítáme podle hesla: „cel2 ková dráha děleno celkový časÿ, tedy vp = st11 +s +t2 = 29 m+288 m 26 s+64 s = 3, 5 m/s. 4. Platí: v = 2πrf = 2.3, 14.0, 30 m.4, 1 s−1 = 7, 7 m/s.
2. Na tabuli je graf A závislosti rychlosti pohybu trabantu kombi na čase. Vypočtěte dráhu, kterou trabant urazil v čase od 2,6 s do 8,6 s. 3b 3. Nákladní automobil jede 15 km rychlostí ovelikosti 67 km/h a 6,7 km rychlostí ovelikosti 36 km/h. Jaká je velikost jeho průměrné rychlosti? (předpokládáme přímočarý pohyb) 2b 4. Vrtule letadla se otáčí úhlovou rychlostí 250 rad/s. Jak velkou rychlostí se pohybují body na koncích vrtule, jejichž vzdálenost od osy je 1,4 m? 2b
(16)
Řešení
(18)
Řešení
1. Řešení máte v sešitě.
1. Řešení máte v sešitě.
2. Nejprve spočteme zrychlení trabantu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 19 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 7, 2 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 6, 0 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 19 m/s−7,2 = 2, 0 m/s2 . Ujetou dráhu spočt 6,0 s teme ze vztahu: s = v0 t + 12 at2 = 7, 2 m/s.6, 0 s + 2 1 2 2 2, 0 m/s .(6, 0 s) = 79 m.
2. Nejprve spočteme zrychlení velorexu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 6, 6 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 8, 4 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 3, 6 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 6,6 m/s−8,4 = −0, 50 m/s2 . Ujetou dráhu t 3,6 s spočteme ze vztahu: s = v0 t + 21 at2 = 8, 4 m/s.3, 6 s + 2 1 2 2 (−0, 50) m/s .(3, 6 s) = 27 m.
3. Velikost průměrné rychlosti počítáme podle hesla: „cel2 ková dráha děleno celkový časÿ, tedy vp = st11 +s +t2 . Dos počítáme časy obou úseků t1 , t2 ze vztahu t = v , tedy km km = 0, 22 h, t2 = 366,7km/h = 0, 19 h. Dosadíme: t1 = 6715km/h
3. Pro skládání rychlostí v navzájem kolmém směru p 2 + v2 platí podle Pythagorovy věty: v = v = 1 2 p (2, 2 m/s)2 + (3, 0 m/s)2 = 3, 72 m/s.
vp =
s1 +s2 t1 +t2
=
15 km+6,7 km 0,22 km/h+0,19 km/h
= 53 km/h.
4. Platí: v = ωr = 250 rad/s.1, 4 m = 350 m/s. (17) 1. Načrtněte slepý graf závislosti dráhy rovnoměrného pohybu cyklisty na čase. 1b 2. Na tabuli je graf B závislosti rychlosti pohybu tříkolky Velorex na čase. Vypočtěte dráhu, kterou Velorex urazil v čase od 2,8 s do 5,5 s. 3b 3. Orientační běžec urazil za prvních 35 s dráhu 36 m, zanásledující 59 s dráhu 252 m. Jaká je velikost jeho průměrné rychlosti za prvních 94 sekund pohybu? (předpokládáme přímočarý pohyb) 2b 4. Hmotný bod koná rovnoměrný pohyb po kružnici o poloměru 76 cm s frekvencí 5,9 Hz. Určete velikost rychlosti hmotného bodu. 2b (17)
Řešení
(19) 1. Načrtněte slepý graf závislosti dráhy stojícího člověka na čase. 1b 2. Na tabuli je graf A závislosti rychlosti pohybu trabantu kombi na čase. Vypočtěte dráhu, kterou trabant urazil v čase od 0,88 s do 7,9 s. 3b 3. Mostní jeřáb se pohybuje po dílně ve vodorovném směru rychlostí 0,98 m/s, kočka jeřábu se současně pohybuje kolmo na směr pohybu rychlostí 1,1 m/s. Jakou rychlostí se pohybuje těleso zavěšené na kočce jeřábu vzhledem k dílně? 2b 4. Hmotný bod koná rovnoměrný pohyb po kružnici s oběžnou dobou 15 s. Určete jeho úhlovou rychlost. 2b (19)
Řešení
1. Řešení máte v sešitě.
1. Řešení máte v sešitě. 2. Nejprve spočteme zrychlení velorexu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 7, 3 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 8, 6 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 2, 7 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 7,3 m/s−8,6 = −0, 48 m/s2 . Ujetou dráhu t 2,7 s spočteme ze vztahu: s = v0 t + 12 at2 = 8, 6 m/s.2, 7 s + 2 1 2 2 (−0, 48) m/s .(2, 7 s) = 21 m. 3. Velikost průměrné rychlosti počítáme podle hesla: „cel2 ková dráha děleno celkový časÿ, tedy vp = st11 +s +t2 = 36 m+252 m 35 s+59 s = 3, 1 m/s. 4. Platí: v = 2πrf = 2.3, 14.0, 76 m.5, 9 s
4. Jde o pohyb rov. zrychlený s nenulovou poč. rychlostí. m/s 0 Proto a = v−v = 20 m/s−5,8 = 1 m/s2 . t 11 s
−1
= 28 m/s.
(18) 1. Načrtněte slepý graf závislosti rychlosti rovnoměrného pohybu auta na čase. 1b 2. Na tabuli je graf B závislosti rychlosti pohybu tříkolky Velorex na čase. Vypočtěte dráhu, kterou Velorex urazil v čase od 3,2 s do 6,8 s. 3b 3. Jakou rychlostí dopadl na zem výsadkář, jestliže s otevřeným padákem klesal rovnoměrným pohybem rychlostí 2,2 m/s a rychlost větru v horizontálním směru vzhledem k zemi byla 3,0 m/s? 2b 4. Velikost rychlosti automobilu se zvětšila za 11 s ze 5,8 m/s na 20 m/s. Jakou velikost zrychlení měl automobil? 2 b
2. Nejprve spočteme zrychlení trabantu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 18 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 3, 8 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 7, 0 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 18 m/s−3,8 = 2, 0 m/s2 . Ujetou dráhu spočt 7,0 s teme ze vztahu: s = v0 t + 21 at2 = 3, 8 m/s.7, 0 s + 2 1 2 2 2, 0 m/s .(7, 0 s) = 76 m. 3. Pro skládání rychlostí v navzájem kolmém směru p 2 + v2 platí podle Pythagorovy věty: v = v = 1 2 p (0, 98 m/s)2 + (1, 1 m/s)2 = 1, 5 m/s. 4. Platí: ω =
2π T
=
6,28 15 s
= 0, 42 rad/s.
(20) 1. Načrtněte slepý graf závislosti dráhy rovnoměrně zrychleného pohybu tramvaje na čase. 1b 2. Na tabuli je graf A závislosti rychlosti pohybu trabantu kombi na čase. Vypočtěte dráhu, kterou trabant urazil v čase od 2,1 s do 5,7 s. 3b 3. Nákladní automobil jede 17 km rychlostí ovelikosti 79 km/h a 7,2 km rychlostí ovelikosti 46 km/h. Jaká je velikost jeho průměrné rychlosti? (předpokládáme přímočarý pohyb) 2b 4. Těleso, které bylo na začátku vklidu, se začalo pohybovat rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením 3,5 m/s2 . Jak velkou dráhu urazilo za 18 s? 2b
(20)
(22)
Řešení
1. Načrtněte slepý graf závislosti dráhy stojícího člověka na čase. 1b
1. Řešení máte v sešitě. 2. Nejprve spočteme zrychlení trabantu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 13 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 6, 2 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 3, 6 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 13 m/s−6,2 = 2 m/s2 . Ujetou dráhu spočt 3,6 s teme ze vztahu: s = v0 t + 12 at2 = 6, 2 m/s.3, 6 s + 2 1 2 2 2 m/s .(3, 6 s) = 40 m. 3. Velikost průměrné rychlosti počítáme podle hesla: „cel2 ková dráha děleno celkový časÿ, tedy vp = st11 +s +t2 . Dos počítáme časy obou úseků t1 , t2 ze vztahu t = v , tedy km km = 0, 22 h, t2 = 467,2km/h = 0, 16 h. Dosadíme: t1 = 7917km/h vp =
s1 +s2 t1 +t2
=
17 km+7,2 km 0,22 km/h+0,16 km/h
= 64 km/h.
4. Jde o pohyb rov. zrychlený s nulovou poč. rychlostí, proto 2 s = 21 at2 = 12 3, 5 m/s .(18 s)2 = 570 m. (21) 1. Načrtněte slepý graf závislosti zrychlení ležícího brouka na čase. 1b 2. Na tabuli je graf A závislosti rychlosti pohybu trabantu kombi na čase. Vypočtěte dráhu, kterou trabant urazil v čase od 1,5 s do 7,7 s. 3b
2. Na tabuli je graf B závislosti rychlosti pohybu tříkolky Velorex na čase. Vypočtěte dráhu, kterou Velorex urazil v čase od 2,7 s do 6,9 s. 3b 3. Automobil jede hodinu po dálnici rychlostí o velikosti 96 km/h a další půl hodiny v terénu rychlostí o velikosti 28 km/h. Jaká je velikost průměrné rychlosti automobilu? (předpokládáme přímočarý pohyb) 2b 4. Vrtule letadla se otáčí úhlovou rychlostí 200 rad/s. Jak velkou rychlostí se pohybují body na koncích vrtule, jejichž vzdálenost od osy je 2,1 m? 2b (22)
Řešení
1. Řešení máte v sešitě. 2. Nejprve spočteme zrychlení velorexu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 6, 6 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 8, 7 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 4, 2 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 6,6 m/s−8,7 = −0, 50 m/s2 . Ujetou dráhu t 4,2 s spočteme ze vztahu: s = v0 t + 21 at2 = 8, 7 m/s.4, 2 s + 2 1 2 2 (−0, 50) m/s .(4, 2 s) = 32 m.
3. Automobil jede hodinu po dálnici rychlostí o velikosti 99 km/h a další půl hodiny v terénu rychlostí o velikosti 42 km/h. Jaká je velikost průměrné rychlosti automobilu? (předpokládáme přímočarý pohyb) 2b
3. Velikost průměrné rychlosti počítáme podle hesla: „celková 2 dráha děleno celkový časÿ, tedy vp = st11 +s +t2 . Dopočítáme dráhy obou úseků s1 , s2 ze vztahu s = vt, tedy s1 = 96 km/h.1 h = 96 km, s2 = 28 km/h.0, 5 h = 14 km. +s2 96 km+14 km Dosadíme: vp = st11 +t = 1 km/h+0,5 km/h = 73, 3 km/h. 2
4. Hmotný bod koná rovnoměrný pohyb po kružnici s oběžnou dobou 14 s. Určete jeho úhlovou rychlost. 2b
4. Platí: v = ωr = 200 rad/s.2, 1 m = 420 m/s.
(21)
(23)
Řešení
1. Řešení máte v sešitě. 2. Nejprve spočteme zrychlení trabantu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 17 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 5, 0 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 6, 2 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 17 m/s−5,0 = 1, 9 m/s2 . Ujetou dráhu spočt 6,2 s teme ze vztahu: s = v0 t + 12 at2 = 5, 0 m/s.6, 2 s + 2 1 2 2 1, 9 m/s .(6, 2 s) = 68 m. 3. Velikost průměrné rychlosti počítáme podle hesla: „celková 2 dráha děleno celkový časÿ, tedy vp = st11 +s +t2 . Dopočítáme dráhy obou úseků s1 , s2 ze vztahu s = vt, tedy s1 = 99 km/h.1 h = 99 km, s2 = 42 km/h.0, 5 h = 21 km. 99 km+21 km 2 Dosadíme: vp = st11 +s +t2 = 1 km/h+0,5 km/h = 80, 0 km/h. 4. Platí: ω =
2π T
=
6,28 14 s
= 0, 45 rad/s.
1. Načrtněte slepý graf závislosti rychlosti rovnoměrného pohybu auta na čase. 1b 2. Na tabuli je graf B závislosti rychlosti pohybu tříkolky Velorex na čase. Vypočtěte dráhu, kterou Velorex urazil v čase od 4,2 s do 6,4 s. 3b 3. Nákladní automobil jede 13 km rychlostí ovelikosti 75 km/h a 5,7 km rychlostí ovelikosti 32 km/h. Jaká je velikost jeho průměrné rychlosti? (předpokládáme přímočarý pohyb) 2b 4. Střela proběhne hlavní vojenské pušky za 0,023 s a nabude rychlosti ovelikosti 526 m/s. Jak velké má zrychlení? 2 b
(23)
(25)
Řešení
1. Načrtněte slepý graf závislosti zrychlení rovnoměrně zrychleného pohybu letadla na čase. 1b
1. Řešení máte v sešitě. 2. Nejprve spočteme zrychlení velorexu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 6, 8 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 7, 9 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 2, 2 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 6,8 m/s−7,9 = −0, 50 m/s2 . Ujetou dráhu t 2,2 s spočteme ze vztahu: s = v0 t + 12 at2 = 7, 9 m/s.2, 2 s + 2 1 2 2 (−0, 50) m/s .(2, 2 s) = 16 m. 3. Velikost průměrné rychlosti počítáme podle hesla: „cel2 ková dráha děleno celkový časÿ, tedy vp = st11 +s +t2 . Dos počítáme časy obou úseků t1 , t2 ze vztahu t = v , tedy km km = 0, 17 h, t2 = 325,7km/h = 0, 18 h. Dosadíme: t1 = 7513km/h vp =
s1 +s2 t1 +t2
=
13 km+5,7 km 0,17 km/h+0,18 km/h
= 53 km/h.
4. Jde o pohyb rov. zrychlený s nulovou poč. rychlostí m/s 0 (v0 =0m/s). Proto a = v−v = 526 m/s−0 = t 0,023 s 4 2 2, 3.10 m/s . (24) 1. Načrtněte slepý graf závislosti rychlosti stojícího psa na čase. 1b 2. Na tabuli je graf A závislosti rychlosti pohybu trabantu kombi na čase. Vypočtěte dráhu, kterou trabant urazil v čase od 2,7 s do 8,3 s. 3b 3. Automobil jede hodinu po dálnici rychlostí o velikosti 94 km/h a další půl hodiny v terénu rychlostí o velikosti 37 km/h. Jaká je velikost průměrné rychlosti automobilu? (předpokládáme přímočarý pohyb) 2b 4. Hmotný bod koná rovnoměrný pohyb po kružnici s oběžnou dobou 1,0 s. Určete jeho úhlovou rychlost. 2b (24)
Řešení
1. Řešení máte v sešitě. 2. Nejprve spočteme zrychlení trabantu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 19 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 7, 4 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 5, 6 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 19 m/s−7,4 = 2, 1 m/s2 . Ujetou dráhu spočt 5,6 s teme ze vztahu: s = v0 t + 12 at2 = 7, 4 m/s.5, 6 s + 2 1 2 2 2, 1 m/s .(5, 6 s) = 74 m. 3. Velikost průměrné rychlosti počítáme podle hesla: „celková 2 dráha děleno celkový časÿ, tedy vp = st11 +s +t2 . Dopočítáme dráhy obou úseků s1 , s2 ze vztahu s = vt, tedy s1 = 94 km/h.1 h = 94 km, s2 = 37 km/h.0, 5 h = 19 km. 94 km+19 km 2 Dosadíme: vp = st11 +s +t2 = 1 km/h+0,5 km/h = 75, 3 km/h. 4. Platí: ω =
2π T
=
6,28 1,0 s
= 0, 63 rad/s.
2. Na tabuli je graf A závislosti rychlosti pohybu trabantu kombi na čase. Vypočtěte dráhu, kterou trabant urazil v čase od 0,39 s do 7,4 s. 3b 3. Mostní jeřáb se pohybuje po dílně ve vodorovném směru rychlostí 0,49 m/s, kočka jeřábu se současně pohybuje kolmo na směr pohybu rychlostí 0,70 m/s. Jakou rychlostí se pohybuje těleso zavěšené na kočce jeřábu vzhledem k dílně? 2b 4. Hmotný bod koná rovnoměrný pohyb po kružnici o poloměru 79 cm s frekvencí 5,2 Hz. Určete velikost rychlosti hmotného bodu. 2b (25)
Řešení
1. Řešení máte v sešitě. 2. Nejprve spočteme zrychlení trabantu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 17 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 2, 78 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 7, 0 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 17 m/s−2,78 = 2, 0 m/s2 . Ujetou dráhu spočt 7,0 s teme ze vztahu: s = v0 t + 12 at2 = 2, 78 m/s.7, 0 s + 2 1 2 2 2, 0 m/s .(7, 0 s) = 68 m. 3. Pro skládání rychlostí v navzájem kolmém směru p 2 + v2 v = platí podle Pythagorovy věty: v = 1 2 p (0, 49 m/s)2 + (0, 70 m/s)2 = 0, 85 m/s. 4. Platí: v = 2πrf = 2.3, 14.0, 79 m.5, 2 s−1 = 26 m/s. (26) 1. Načrtněte slepý graf závislosti zrychlení ležícího brouka na čase. 1b 2. Na tabuli je graf B závislosti rychlosti pohybu tříkolky Velorex na čase. Vypočtěte dráhu, kterou Velorex urazil v čase od 2,7 s do 5,5 s. 3b 3. Automobil jede hodinu po dálnici rychlostí o velikosti 110 km/h a další půl hodiny v terénu rychlostí o velikosti 42 km/h. Jaká je velikost průměrné rychlosti automobilu? (předpokládáme přímočarý pohyb) 2b 4. Velikost rychlosti automobilu se zvětšila za 14 s ze 6,0 m/s na 30 m/s. Jakou velikost zrychlení měl automobil? 2 b
(26)
Řešení
1. Řešení máte v sešitě. 2. Nejprve spočteme zrychlení velorexu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 7, 3 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 8, 7 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 2, 8 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 7,3 m/s−8,7 = −0, 50 m/s2 . Ujetou dráhu t 2,8 s spočteme ze vztahu: s = v0 t + 12 at2 = 8, 7 m/s.2, 8 s + 2 1 2 2 (−0, 50) m/s .(2, 8 s) = 22 m. 3. Velikost průměrné rychlosti počítáme podle hesla: „celková 2 dráha děleno celkový časÿ, tedy vp = st11 +s +t2 . Dopočítáme dráhy obou úseků s1 , s2 ze vztahu s = vt, tedy s1 = 110 km/h.1 h = 110 km, s2 = 42 km/h.0, 5 h = 21 km. 110 km+21 km 2 Dosadíme: vp = st11 +s +t2 = 1 km/h+0,5 km/h = 87 km/h. 4. Jde o pohyb rov. zrychlený s nenulovou poč. rychlostí. m/s 0 Proto a = v−v = 30 m/s−6,0 = 2 m/s2 . t 14 s (27) 1. Načrtněte slepý graf závislosti zrychlení rovnoměrného pohybu lokomotivy na čase. 1b 2. Na tabuli je graf B závislosti rychlosti pohybu tříkolky Velorex na čase. Vypočtěte dráhu, kterou Velorex urazil v čase od 3,1 s do 6,6 s. 3b 3. Orientační běžec urazil za prvních 34 s dráhu 30 m, zanásledující 65 s dráhu 280 m. Jaká je velikost jeho průměrné rychlosti za prvních 99 sekund pohybu? (předpokládáme přímočarý pohyb) 2b 4. Vrtule letadla se otáčí úhlovou rychlostí 240 rad/s. Jak velkou rychlostí se pohybují body na koncích vrtule, jejichž vzdálenost od osy je 2,0 m? 2b (27)
Řešení
1. Řešení máte v sešitě.
(28) 1. Načrtněte slepý graf závislosti zrychlení ležícího brouka na čase. 1b 2. Na tabuli je graf B závislosti rychlosti pohybu tříkolky Velorex na čase. Vypočtěte dráhu, kterou Velorex urazil v čase od 1,5 s do 5,6 s. 3b 3. Mostní jeřáb se pohybuje po dílně ve vodorovném směru rychlostí 0,88 m/s, kočka jeřábu se současně pohybuje kolmo na směr pohybu rychlostí 0,99 m/s. Jakou rychlostí se pohybuje těleso zavěšené na kočce jeřábu vzhledem k dílně? 2b 4. Setrvačník koná 580 otáček za minutu. Určete velikost normálového zrychlení bodů setrvačníku, které jsou ve vzdálenosti 11 cm od osy otáčení. 2b (28)
Řešení
1. Řešení máte v sešitě. 2. Nejprve spočteme zrychlení velorexu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 7, 2 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 9, 25 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 4, 1 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 7,2 m/s−9,25 = −0, 50 m/s2 . Ujetou dráhu t 4,1 s spočteme ze vztahu: s = v0 t + 21 at2 = 9, 25 m/s.4, 1 s + 2 1 2 2 (−0, 50) m/s .(4, 1 s) = 34 m. 3. Pro skládání rychlostí v navzájem kolmém směru p 2 + v2 v = platí podle Pythagorovy věty: v = 1 2 p (0, 88 m/s)2 + (0, 99 m/s)2 = 1, 32 m/s. 4. Platí: ad = ω 2 r = (2πf )2 r = (6, 28.9, 7 s−1 )2 .0, 11 m = 410 m/s2 . (29) 1. Načrtněte slepý graf závislosti rychlosti rovnoměrně zrychleného pohybu trolejbusu na čase. 1b
2. Nejprve spočteme zrychlení velorexu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 6, 7 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 8, 5 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 3, 5 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 6,7 m/s−8,5 = −0, 51 m/s2 . Ujetou dráhu t 3,5 s spočteme ze vztahu: s = v0 t + 12 at2 = 8, 5 m/s.3, 5 s + 2 1 2 2 (−0, 51) m/s .(3, 5 s) = 27 m.
2. Na tabuli je graf B závislosti rychlosti pohybu tříkolky Velorex na čase. Vypočtěte dráhu, kterou Velorex urazil v čase od 1,5 s do 5,5 s. 3b
3. Velikost průměrné rychlosti počítáme podle hesla: „cel2 ková dráha děleno celkový časÿ, tedy vp = st11 +s +t2 = 30 m+280 m 34 s+65 s = 3, 1 m/s.
4. Hmotný bod koná rovnoměrný pohyb po kružnici s oběžnou dobou 11 s. Určete jeho úhlovou rychlost. 2b
4. Platí: v = ωr = 240 rad/s.2, 0 m = 480 m/s.
3. Automobil jede hodinu po dálnici rychlostí o velikosti 86 km/h a další půl hodiny v terénu rychlostí o velikosti 37 km/h. Jaká je velikost průměrné rychlosti automobilu? (předpokládáme přímočarý pohyb) 2b
(29)
Řešení
1. Řešení máte v sešitě. 2. Nejprve spočteme zrychlení velorexu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 7, 3 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 9, 25 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 4, 0 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 7,3 m/s−9,25 = −0, 49 m/s2 . Ujetou dráhu t 4,0 s spočteme ze vztahu: s = v0 t + 12 at2 = 9, 25 m/s.4, 0 s + 2 1 2 2 (−0, 49) m/s .(4, 0 s) = 33 m. 3. Velikost průměrné rychlosti počítáme podle hesla: „celková 2 dráha děleno celkový časÿ, tedy vp = st11 +s +t2 . Dopočítáme dráhy obou úseků s1 , s2 ze vztahu s = vt, tedy s1 = 86 km/h.1 h = 86 km, s2 = 37 km/h.0, 5 h = 19 km. 86 km+19 km 2 Dosadíme: vp = st11 +s +t2 = 1 km/h+0,5 km/h = 70, 0 km/h. 4. Platí: ω =
2π T
=
6,28 11 s
= 0, 57 rad/s.
(30) 1. Načrtněte slepý graf závislosti dráhy stojícího člověka na čase. 1b 2. Na tabuli je graf B závislosti rychlosti pohybu tříkolky Velorex na čase. Vypočtěte dráhu, kterou Velorex urazil v čase od 4,1 s do 8,1 s. 3b 3. Mostní jeřáb se pohybuje po dílně ve vodorovném směru rychlostí 0,83 m/s, kočka jeřábu se současně pohybuje kolmo na směr pohybu rychlostí 1,1 m/s. Jakou rychlostí se pohybuje těleso zavěšené na kočce jeřábu vzhledem k dílně? 2b 4. Velikost rychlosti automobilu se zvětšila za 9,6 s ze 6,8 m/s na 20 m/s. Jakou velikost zrychlení měl automobil? 2 b (30)
Řešení
1. Řešení máte v sešitě. 2. Nejprve spočteme zrychlení velorexu podle vztahu a = v−v0 t , kde v = 6, 0 m/s je rychlost na konci pohybu, v0 = 8, 0 m/s je rychlost na začátku pohybu a t = 4, 0 s je čas potřebný pro ujetí dráhy. Po dosazení: a = m/s v−v0 = 6,0 m/s−8,0 = −0, 50 m/s2 . Ujetou dráhu t 4,0 s spočteme ze vztahu: s = v0 t + 12 at2 = 8, 0 m/s.4, 0 s + 2 1 2 2 (−0, 50) m/s .(4, 0 s) = 28 m. 3. Pro skládání rychlostí v navzájem kolmém směru p 2 + v2 v = platí podle Pythagorovy věty: v = 1 2 p (0, 83 m/s)2 + (1, 1 m/s)2 = 1, 4 m/s. 4. Jde o pohyb rov. zrychlený s nenulovou poč. rychlostí. m/s 0 Proto a = v−v = 20 m/s−6,8 = 1 m/s2 . t 9,6 s
