10 Posuzování ekonomické efektivnosti v telekomunikacích
10 Posuzování ekonomické efektivnosti v telekomunikacích Ekonomie času, diskontování. Makro a mikroekonomické rozhodování, doba porovnání. Kritéria efektivnosti podnikatelského zám ěru. Ekonomická optimalizace návrhu prvků telekomunikační soustavy. 10.1 Diskontování Zákon ekonomie času říká, že není důležité jen kolik se platí, ale také kdy se platí, neboli "the time is money" - čas jsou peníze. Podle tohoto zákona se ekonomické subjekty (domácnosti a firmy) snaží urychlovat příjmy a zpožďovat výdaje, protože tím zvyšují svůj kladný tok hotovosti a s tím související likviditu. Tento zákon souvisí s "opportunity cost", tedy s náklady ušlé příležitosti, což je užitek, v tom to případě nejvyšší výnos vyjádřený v penězích, který je ztracen rozhodnutím se pro jednu z více vzájemně se vylučujících alternativ. Typickým příkladem je rozhodnutí investovat vlastní prostředky získané jakýmkoliv způsobem (např. dědictvím) do výstavby a provozu malé vodní elektrárny. Pak je možno vyjádřit opportunity cost minimálně jako debetní úrok, který byl ztracen, když bylo investováno do MVE, místo aby se peníze uložily v bance. Na základě výše uvedené úvahy existuje matematický postup jakým se dají přepočítat různodobě vynakládané či přijímané částky na hodnotu těchto částek k určitému datu. Tento postup se nazývá diskontování. Je opakem složitého úročení. Je-li částka V0 uložena po dobu T let v bance s úrokovou mírou 10 % (r = 0,1), platí že částka na konci T-tého roku bude: VT = V0 (1 + r ) , T
( 44 )
kdežto naopak dnešní hodnota částky VT která bude vyplacena po T letech je: V0 = kde
V0 VT R
VT
= VT (1 + r ) , -T
(1 + r )
T
současná (dnešní) hodnota částky hodnota vkladu po T letech diskontní sazba (úrok).
( 45 )
[Kč], [Kč],
Často je třeba sečíst různodobě vynakládané či přijímané částky a převést je na jeden okamžik, nejčastěji na začátek uvažovaného období. Typickou veličinou, pomocí níž se posuzuje ekonomická efektivnost investice je kumulovaný diskontovaný tok hotovosti: Tp
DCFTp = å CFT (1 + r )
-T
,
( 46 )
T =1
kde
DCFTp CFT
diskontovaný kumulativní tok hotovosti za dobu Tp tok hotovosti v roce T.
74
[Kč],
Ekonomika a řízení telekomunikací – přednášky
Ing. Miroslav Vítek, CSc. – K316
Pokud bude tok hotovosti každý rok konstantní, lze použít tzv. zásobitele, což je výraz pro součet geometrické řady o Tp členech s kvocientem (1+r):
(1 + r ) - 1 zTp = å (1 + r ) = T T =1 (1 + r ) r Tp
Tp
-T
( 47 )
p
a rovnice (45) přejde na tvar: DCFTp = CF × zTp , kde
CF Tp zTp
( 48 )
konstantní roční tok hotovosti během doby Tp doba porovnání zásobitel za dobu Tp při úrokové (diskontní) míře r.
[Kč], [rok],
Převrácená hodnota zásobitele se nazývá poměrnou anuitou. Toto číslo pokud jím vynásobíme počáteční hodnotu dluhu, nám dá konstantní splátku, kterou tento dluh za stanovený počet let při dané úrokové míře splatíme (umoříme). Platí, že:
(1 + r ) aTp = T (1 + r )
Tp
p
kde
aTp pa
r -1
=
1 + pa , Tp
( 49 )
poměrná anuita za dobu Tp při úrokové (diskontní) míře p, anuitní úrok.
Anuita se tedy skládá s odpisu (úmoru) a konstantního anuitního úroku. Rozdíl mezi splácením dluhu "klasicky" a pomocí anuitních splátek lze dokumentovat na následujícím příkladě: Představme si, že si půjčíme 1 mil. Kč (D = 1 000 000,- Kč) s patnáctiprocentní úrokovou mírou p = 0,15 a splatností Tp = 5 roků. Úvěr se bude splácet na konci každého roku, tedy pěti splátkami: Tab. 10
Rok
Dluh
Úrok
Úmor
Splátka
Anuita
1
1000000
150000
200000
350000
298315
2
800000
120000
200000
320000
298315
3
600000
90000
200000
290000
298315
4
400000
60000
200000
260000
298315
5
200000
30000
200000
230000
298315
450000
1000000
1450000
1491575
Celkem
Splátka se vypočítá jako součet úroku a úmoru. Vidíme, že v případě klasického splácení, tak jak postupně klesá hodnota dluhu, klesají i placené úroky, a tím i celková splátka, což je v praxi sice nejčastěji užívaný, ale pro začínajícího podnikatele dosti nevýhodný postup. On musí hned v prvním roce splácení zaplatit poměrně značnou splátku aniž se mu předmět podnikání dostatečně rozvinul. V dalších letech, kdy již získá zákazníky a zvýší prodeje a mohl by splácet více, již mu 75
10 Posuzování ekonomické efektivnosti v telekomunikacích
splátky klesají. Tento fakt, nazývaný také "úvěrovou pastí" bývá často překlenut pomocí odkladu úmoru, tzn. podnikatel v prvním roce zaplatí pouze úroky za celkový dluh (v našem případě tedy 150 tis.) a s umořováním dluhu začne až v dalším roce. Jinou možností je vypočíst pomocí poměrné anuity konstantní splátku (viz pravý krajní sloupec tabulky), kterou pokud bude periodicky platit, dluh umoří i s příslušnými úroky:
(1 + r ) aTp = T (1 + r )
Tp
p
r
-1
=
1,155 × 0,15 = 0, 2983 . 1,155 - 1
( 50 )
Je vidět, že suma anuit dává nepatrně větší výsledek než prostý součet zaplacených úroků při klasickém splácení, což je zdůvodněno způsobem splácení. Anuitní úroková míra ze vzorce je však vždy nižší než prostá úroková míra a limitně se k ní blíží s růstem doby splácení nade všechny meze. Jinou formou splácení konstantními splátkami je ta, při níž se úroky za postupně klesající dluh v roce připočtou jedenkrát na konci roku k zůstatku dluhu, čímž ho zvýší. Tato forma splácení je použita například Českou spořitelnou pro splácení úvěrů poskytnutých občanům. V našem případě by situace vypadala následovně: Tab. 11
Rok
Dluh
Splátka
Úrok
1
1000000
300000
150000
2
850000
300000
127500
3
677500
300000
101625
4
479125
300000
71869
5
250994
288643
37649
1488643
488643
Celkem
Z příkladu je patrné, že při nepatrně větší konstantní splátce než je anuitní splátka v předchozí tabulce, je doba splácení pořád stejná a zaplacené úroky jsou podle očekávání o málo menší než v případě anuitního splácení, ale větší než v případě splácení klasickým způsobem.
10.2 Kritéria ekonomické efektivnosti investic Existuje řada tvarů kritérií ekonomické efektivnosti jejichž úkolem bývá vybrat optimální variantu z řady vzájemně se vylučujících variant. V zásadě se dají kritéria rozdělit na dvě skupiny: · ·
poměrová, absolutní.
U poměrových se jedná zpravidla o maximalizaci poměru efektu ku nárokům (zisku k nákladům).
76
Ekonomika a řízení telekomunikací – přednášky
Ing. Miroslav Vítek, CSc. – K316
Absolutní kriteria buď maximalizují efekt (výnos, tržbu, zisk) při omezených (určených, konstantních) nárocích (nákladech) nebo minimalizují nároky (náklady) při určeném efektu (výnosu, tržbě, zisku). Tyto úlohy jsou vůči sobě v duálním vztahu [10]. 10.2.1 Vnitřní úroková míra Jinými slovy též vnitřní výnosnost (Internal Rate of Return - IRR). Je definována jako taková úroková míra, při níž posuzovaná varianta není ani zisková, ani ztrátová, ale diskontovaný kumulativní tok hotovosti varianty je při dané úrokové míře nulový. Tp
å CF (1 + r ) T
-T
i
=0,
( 51 )
T =1
!
ri = MAX , kde
ri
( 52 )
vnitřní úroková míra.
10.2.2 Čistá současná hodnota Jinými slovy též aktualizovaný zisk (Net Present Value). Dává stejné výsledky jako kumulativní diskontovaný tok hotovosti. Je absolutním kriteriem, které se maximalizuje. Tž
NPV = N ip + å (VT - N prT ) (1 + r ) = MAX , -T
!
( 53 )
T =1
kde
NPV Tž Nip
čistá současná hodnota investice vztažená k počátku provozu doba životnosti investice investiční porovnávací náklady (výdaje)
[Kč], [rok], [Kč].
Výše uvedená kriteria odpovídají investoru na otázku, která varianta je nejlepší včetně varianty nulové, tzn. neinvestovat. Pokud totiž vyjde čistá současná hodnota záporně a kriterium vnitřní úrokové míry nemá řešení je to jasný signál investoru, že posuzovaná investice vložené prostředky nezhodnotí. V praxi však často rozhodujeme pouze podle nákladových kriterií, které nazýváme suboptimalizačními kriterii, protože neumožňují porovnávat investice s nulovou variantou. Podmínky pro použití nákladových kritérií: · ·
je nutno vybírat z variant, které mají shodný výrobní účinek, nerozhoduje o investici zda ano či ne, ale pouze jakým způsobem ji realizovat.
Nejpoužívanějším nákladovým kriteriem je kriterium minima ročních průměrných výrobních nákladů za dobu porovnání. Roční hodnota výrobních nákladů je definována jako vlastní náklady + opportunity cost, tzn. + náklady ušlé příležitosti, vyjadřující vázanost kapitálu v investici a nemožnost získat jiným standardním způsobem (např. uložením do banky) z daného kapitálu jiný výnos. Toto kritérium tedy implicitně obsahuje cenu kapitálu a vyjadřuje celkové roční náklady varianty investice z ekonomického hlediska, které je právě o náklady ztracené příležitosti odlišné od účetního hlediska, jenž reprezentují vlastní náklady (Total Cost) jako pouhý součet odpisů a provozních nákladů. Tp
N vrf = aTp å CFT (1 + r ) T =0
-1
Tp é -T ù = aTp ê N ip + å N pT (1 + r ) ú . T =1 ë û
77
( 54 )
10 Posuzování ekonomické efektivnosti v telekomunikacích
Pokud budou provozní náklady konstantní během doby porovnání lze psát: N vrf = N ip aTp + N pr .
( 55 )
10.3 Doba porovnání Je doba, za kterou se provádí ekonomické vyhodnocení investice. Obvykle se rovná životnosti investice. Při porovnání dvou nebo více investic s různou dobou životnosti je ekonomicky korektní zvolit dobu porovnání jedním z následujících způsobů: · · ·
nejmenší společný násobek dob životnosti investic, nekonečná doba porovnání, pro každou z investic spočítat roční ekvivalentní hodnotu (průměrnou z delšího časového hlediska) a tyto hodnoty pak použít pro porovnání.
Volba posledním způsobem znamená defacto nekonečnou dobu porovnání s cyklickým opakováním toku hotovosti variant.
78
