1 Polovodiče – základní pojmy, vlastnosti. Přechody, diody, jejich struktura, vlastnosti a aplikace. Vypracoval: Vojta Polovodiče: Rozdělení pevných látek na základě velikosti zakázaného pásu. Zakázaný pás (Wg) je mezi valenčním pásem (Wc) a vodivostním pásem (Wv). V zakázaném pásu nemůže být žádný elektron. Prvek vede proud, pokud valenční pás není plně obsazen elektrony (⇒ vodivostní pás obsahuje elektrony). Velikost zakázaného pásu a měrná vodivost látek při teplotě 300K Izolanty: Wg > 2 až 3 eV ρ = 1010 až 1020 Ωm Polovodiče: Wg < 2 až 3 eV (Wg Si=1,12 eV) ρ = 10-2 až 109 Ωm Vodiče (kovy): ρ = 10-6 až 10-3 Ωm U vodičů se valenční a vodivostní pás buď překrývá, nebo není jeden z nich plně obsazen. S klesající teplotou měrný odpor kovů klesá (vodivost roste), naopak měrný odpor (vodivost) polovodičů roste (klesá). Při 0K kovy přecházejí do supravodivého stavu, polovodiče (i s příměsí) se chovají jako izolanty (valenční pás je plně obsazen).
Fermiho hladina: fiktivní hladina energie, při níž je 50%-ní pravděpodobnost, že se elektron vyskytuje nad nebo pod touto hladinou. Vlastní (intrinsický) polovodič: - Mezi polovodiče řadíme prvky 4. skupiny period. tab. prvků (⇒ mají 4 valenční elektrony): Uhlík (C), Křemík (Si), Germanium (Ge), (Cín (Sn), Olovo (Pb)) - Mají kovalentní vazbu (je těsná a pevná). Koncentrace atomů křemíku NSi=5.1028 m-1 - Koncentrace nosičů náboje ni v polovodiči je konstantní. Má stejný počet elektronů a děr. n = p = ni (n, p - koncentrace elektronu, děr; ni - intrinsická koncentrace, ni Si = 1,5.1016 m-1 pro T=300K) - WF leží uprostřed zakázaného pásu - Generace - dodáním tepelné energie dojde ke vzniku páru elektron-díra ⇒ polovodič může vést el. proud. Využívá ji například fotodioda. - Rekombinace - elektron obsadí díru a dojde k zániku páru elektron-díra. Využívá ji například LEDka.
Nevlastní (extrinsický) polovodič Polovodič typu P - přidáme prvek ze 3. skupiny (akceptor = příjemce valenčního elektronu): Bor (B), Hliník (Al), Galium (Ga), Indium (In), (Thalium (Th)) Polovodiče typu N - přidáme prvek z 5. skupiny (donor = dárce valenčního elektronu): Dusik (N), Fosfor (P), Arsen (As), Antimon (Sb), (Bismut (Bi)) Degenerovaný polovodič = hodně dotovaný polovodič (chová se téměř jako kov - vodič). Pro Si - N>1025. Obrázek: Závislost polohy Fermiho hladiny na koncentraci příměsi. (Jak chápat tento obrázek: Na tomto obr. je nakreslena Ferm. hladina Wi (=WF) pro čistý (intrinsický) polovodíč. Pokud bychom polovodič dotovali (vznikl by např. polovod. typu N), pak by se fermiho hladina posouvala k vodivostnímu pásu (degenerovaný polovodič může Wc hladinu „překonat“ ⇒ (tusim, že to znamená, že se valenční a vodivostní pás se překrývá ještě zjistím))
Některé vzorce: Pro vlastní polovodič platí: n=p=ni n⋅p=ni2 Pro dotovaný polovodič platí: n⋅p=ni2 n=p+ND+ p=n+NAp+ND+= n+NA-
n - koncentrace elektronů p - koncentrace děr ni - intrinsická koncentrace (=koncentrace páru elektron-díra) ND+ - koncentrace atomů donorů v krystalové mřížce křemíku NA- - koncentrace atomů akceptorů v krystalové mřížce křemíku
PN přechod: P - koncentrace děr cca 1024 m-1, koncentrace elektronů cca 109 m-1. N - koncentrace děr cca 1010 m-1, koncentrace elektronů cca 1022 m-1. Protože koncentrace elektronů v N a koncentrace děr v P je rozdílná, není PN přechod (PN přechod = shodná koncenrace elektronů a děr) shodný s metalurgickým přechodem. Pro naše úvahy ale přechod idealizujeme ⇒ PN přechod je na metalurgickém přechodu. V oblasti metalurgického přechodu nastávají jevy: - difúze děr z P do oblasti N (díry po sobe zanechají nepohyblivé akceptory, jejichž záporný náboj není kompenzován) - difúze elektronů z N do P (elektrony po sobe zanechají nepohyblivé donory, jejichž kladný náboj není kompenzován)
⇒ na přechodu vznikne nábojová dvojvrstva (v P je záporná vrstva, v N kladná) s vysokou intenzitou el. pole. Tuto dvojvrstvu nazýváme oblast prostorového náboje (OPN). V OPN nejsou pohyblivé nosiče náboje ⇒ chová jako dielektrikum (využití ve varikapu- viz dále) Závislost šířky OPN na úrovně dotace: - Nízká úroveň dotace ⇒ široká OPN ⇒ malé prahové napětí - Vysoká úroveň dotace ⇒ úzká OPN ⇒ velké prahové napětí Protože v oblasti metalurgického přechodu platí rovnost NAxP=NDxN, pak OPN zasahuje hlouběji do oblasti s nižší dotací. Důležité parametry usměrňovací diody: maximální proud v propustném směru, maximální povolené napětí v závěrném směru
Shockleyho rovnice ideálního PN přechodu: eU ⎛ ⎞ − 1⎟ , kde J = J 0 ⎜ exp kT ⎝ ⎠ J0 - hodnota proudové hustoty elektronů z P do N při závěrné polarizaci e - elementární náboj (1,602⋅10-19 C) U - přiložené napětí k - boltzmannova konstanta (1,381⋅10-23 J/K) T - teplota v K
Pojmy: - minoritní: menšinové nosiče náboje (např. elektrony v P) - majoritní: vetšinové nosiče náboje (např. díry v P) - difúze: pohyb minoritních nosičů - drift: pohyb majoritních nosičů - injekce: pronikání majoritních nosičů (např. elektronů v N) do části, kde jsou v menšině (např. elektronů z N do P) - extrakce: opak injekce - střední difúzní délka: 50% délky jakou prodifundují elektrony nebo díry - střední volná dráha τ: dráha mezi jednotlivými srážkami mezi pohyblivou částicí a krystalovou mřížkou - střední doba života elektronu: průměrný čas mezi vznikem elektronu a jeho rekombinací - bariérová kapacita: způsobená kapacitou OPN - difúzní kapacita: způsobená změnou náboje minoritních nosičů při změně napětí (Cdif=ΔQ/ΔU) - driftová rychlost μ: rychlost pohybu nosiče náboje - pohyblivost v: konstanta úměrnosti mezi driftovou rychlostí a intenzitou el. pole: v = -μ E (m/s; m2/(Vs), V/m) μ=e τ/m e - elementární náboj, τ - střední volná dráha, m - efekt. hmotnost Dioda v propustném směru: Po přiložení napětí dojde ke zúžení OPN, díry ve valenčním pásu P driftují k PN přechodu, kde překonají OPN ⇒ injekce děr do N. V polovod. N menšinové díry zrekombinují s většinovými elektrony. To samé se děje s elektrony v opačném směru ve vodivostním pásu. Celkový proud je dán součtem proudů elektronů a děr. OPN je zaplavena děrami a elektrony.
Dioda v závěrném směru: Dojde ke zvýšení energetické bariéry a k rozšíření OPN. Majoritní díry ve valenčním pásu P nemohou překonat tak vysokou bariéru ⇒ díry nepronikají do N. Minoritní díry v N ve valenčním pásu překonají PN přechod ⇒ tvoří proud v závěrném směru. Totéž se děje s elektrony v opačném směru ve vodivostním pásu.
Děje v diodě: Lavinový jev: Nastává při závěrné polarizaci diody. Rostoucí závěrné napětí ⇒ rozšiřování OPN ⇒ na OPN přechodu je velké el. pole, protože má velký odpor ⇒ elektron, který se pohybuje OPN je urychlován el. polem, získá velkou energii ⇒ při kolizi s atomy Si vyrazí valenční elektrony (=nárazová ionizace) ⇒ vznik páru elektron díra ⇒ pohyb elektronu a díry v opačném směru ⇒ dochází k dalším kolizím ⇒ nárůst proudu nade všechny meze ⇒ zničení diody
UBR - napětí při kterém dochází k lavinovému jevu. Hodnota UBR je závislá na koncentraci: s rostoucími hodnotami koncentrace se zužuje OPN ⇒ růst maxima el. pole E ⇒ UBR klesá Tunelový (Zenerův) jev Dochází k němu při závěrné polarizaci při větší koncentraci nosičů donorů a akceptorů (NA a ND ≈ 1024 m-1) ⇒ úzká OPN ⇒ elektrony mohou překonat energet. bariéru tunelovým jevem. Tunelový jev: elektron překoná energetickou barieru, i když má nižší energii než představuje bariéra. Vysvětlení přináší kvantová fyzika. Tunelování skrz bariéru, která je dostatečně tenká (bariéra = šířka zakázaného pásu). Přechod valenčních elektronů z P na volné hladiny vodivostního pásu N ⇒ generace páru elektron-díra ⇒ zvětšení závěrného proudu. Potřebujeme tenký PN přechod ⇒ Zenerův jev se vyskytuje u diod se Zenerovým napětím do cca 8V. Důvod: vyšší průrazné napětí vyžaduje nižší hodnoty koncentrace NA a ND ⇒ větší šířka zakázaného pásu ⇒ malá pravděpodobnost tunelování. Pro napětí nad 8V dochází k průrazu jen lavinovým jevem. Pro UBR<8V nastává Zenerův a lavinový jev současně. Jelikož šířka zakázaného pásu klesá s rostoucí teplotou, je teplotní koeficient Zenerova napětí záporný (=se vzrůstající teplotou klesá Zenerovo napětí), tedy opečný než u lavinového jevu. Při hodnotě přibližně kolem 6V se teplotní vlivy obou mechanismů vzájemně kompenzují.
Zenerova dioda: V propustném směru se chová jako obyčejná Si dioda. Je konstruována tak, aby v závěrném směru došlo k nedestruktivnímu průrazu po celé ploše přechodu (dochází k lavinovému nebo Zenerově jevu, podle toho na jaké napětí je konstruována - viz odstavec výše). Má větší dotaci NA = ND = cca 1025 m-1 Důležité parametry diody: ztrátový výkon, jmenovité napětí v závěrném směru Závěrné zotavení diody (trr): Udává, jak rychle dokáže přepnout z propustného do závěrného směru a blokovat tak průchodu proudu. Je to způsobeno tím, že přechod je zaplaven nosiči náboje, které je potřeba při změně polarity vyklidit (docela pěkně je to znázorněno na slajdech od Vobeckýho). Čím větší bude závěrné napětí, tím je kratší doba zotavení.
Poznámka: Zdá se mi, že tu dobu trr v každé knížce definují trochu jinak. Takhle to bylo v elektronice (tzn. 90% a 25% a tím přímku). Přechod kov-polovodič (= Schottkyho dioda): Obvykle přechod kov-polovodič typu N. Narozdíl od diody s PN přechodem, kde byl proud tvořen jak elektrony, tak děrami, tak u přechodu je proud tvořen pouze elektrony. Při spojení kovu s polovodičem N dojde k ustanovení termodynam. rovnováhy ⇒ elektrony z vyšších energetických stavů v N přejdou do nižších energetických stavů v kovu (elektrony z polovodiče přejdou do kovu, kde jich je ale více než v polovodiči) ⇒ v N vznikne vyprázdněná oblast (OPN), kde budou nepohyblivé ionizované donory (mají kladnou polaritu) ⇒ na přechodu vznikne silné elektrické pole
Přechod v propustném směru: Proud je tvořen majoritními (většinovými) elektrony z vodivostního pásu. Při přiložení napětí dojde ke zúžení OPN, snížení energet. bariéry ⇒ elektrony z vodivostního pást N přecházejí do kovu (emise majoritních nosičů přes bariéru). Díry z N se na vedení proudu neuplatní. Přechod v závěrném směru: Při přiložení závěrného napětí dojde k rozšíření OPN a zvětšení bariéry ⇒ diodou teče velmi malý proud. Tunelová dioda: Dnes se prakticky nepoužívá, takže jen stručně. Vznikne spojením dvou degenerovaných polovodičů (NA = ND >> 1025 m-1). Nosiče mohou tunelovat i v propustném směru. V propustném směru tak vzniká úsek, kde je záporný diferenciální odpor.
K obrázku: a) „obyčejná“ dioda - b) Zenerova dioda - c) tunelová dioda. Všimněte si koncentrací donorů a akceptorů. Vpravo - energetický pásový diagram a naznačená možnost tunelování. Parametry diod (hodnoty berte jako hodně orientační): Druh diody Prahové napětí Závěrný proud (propustný směr) 0,65 - 0,7 V jednotky nA Křemíková dioda 0,25 V Germaniová desítky μA dioda
Schottkyho dioda
0,35 V
Zenerova dioda 0,9 V Tunelová dioda
viz text
Průrazné napětí v záv. směru max 2000 V
max 100 V
desítky nA
max 600V
jednotky nA
3 - 300 V
v záv. směru se chová jako odpor
v záv. směru se chová jako odpor
Vlastnosti
Levné Vysoká pohyblivost nosičů (použití ve VF technicednes nahrazeno Schottkyho diodou) žádné závěrné zotavení ⇒ rychlé vypínání Stabilizační účinky Záporný diferenciální odpor
Kapacitní dioda (varikap): Využívá toho, že v OPN nejsou žádné volné nosiče náboje ⇒ chová se jako dielektrikum a že šířku OPN lze měnit přiloženým závěrným napětím. S Jelikož platí C = ε a d OPN = f (U záv ) pak C = f (U záv ) d OPN Užití: pro dolaďování rezonančních obvodů v TV a rozhl. přijímačích.
Co by se zde ještě mohlo hodit vědět (odkaz na knížku elektronika Vobecký+Záhlava,r.2001): Jak vypadá jednocestný usměrňovač (str. 92) Jak vypadá můstkový usměrňovač (=Gretzův můstek) - str. 94 Vědět, jak vypočítat odpor k LEDce (= nastavit pracovní bod u diody) Vědět, jak vypočítat odpory k Zenerově diodě - str. 96. Vzorec pro Fermi-Diracovu rozdělovací fci (str.15) a Maxwell-Boltzmannovu rozdělovací fci (str. 16)
Přeskoky elektronů mezi pásy přímé a přes rekombinační centra (mělo by být vypracované v otázce č. 2 - pokud nebude, tak to ještě doplním)
Literatura: Slajdy Vobeckého na předmět elektronika (jestli je někdo nemá, tak je můžu někam uložit) Slajdy Jiráska na součástky Vobecký, Záhlava: Elektronika, rok 2001 Jan Maťátko: Elektronika, rok 1997
7. Použití Z a L transformace, v1.1
7.
-1-
Použití z-transformace a Laplaceovy transformace, přenosová funkce analogového a diskrétního obvodu
Návod na použití tohoto dokumentu • •
•
Chcete vědět pouze nezbytné minimum, aby na vás nebyli u státnic příliš zlí? o Naučte se tuto první stránku. Chcete působit dojmem, že máte přehled a něco o tom víte? o Naučte se i vztahy pro dopředné transformace (zpětné transformace většinou učitelé nevyžadují umět, a když jo, tak jen mimo soutěž :-) ). o Dále si přečtěte vysvětlující odstavce, které nejsou označeny dvojčárou, abyste získali přehled – rozhodně se je ale nějak moc neučte, zbytečné. Chcete působit dojmem, že vás tato otázka opravdu hodně baví? o Naučte se i příklady. Odstavce označené dvojčárou jsou speciálně pro vás :-) U zkoušky si nenechte skákat do řeči a trvejte na tom, že to musíte říct celé, protože je to hrozně důležité.
K čemu jsou tyto transformace dobré? • • • • • • • •
Vycházejí z Fourierovy transformace, ale podstatně rozšiřují obor funkcí, které lze transformovat (například jednotkový skok a periodické funkce). Obě transformace jsou lineární, tudíž se nám s nimi dobře pracuje. Laplaceova transformace je pro spojité systémy, z-transformace pro diskrétní systémy, jinak jsou totožné. Jednoduchý popis systému – přenosová funkce (poměr obrazu výstupu ku vstupu). Stačí vynásobit vstup přenosovou funkcí a máme výstup*. Řešení přechodných jevů v obvodech, řešení jejich odezvy na nejrůznější signály (přenosové charakteristiky – odezva na jednotkový impuls a na jednotkový skok – např. připojení napájecího napětí). Soustavy integro-diferenciálních rovnic převádějí na soustavy algebraických rovnic – jednodušší rešení obvodových rovnic s kondenzátory a induktory. Vyšetřování stability systému (póly musí ležet v levé polorovině p-roviny či uvnitř jednotkové kružnic z-roviny) – např. aby se nám zesilovač nerozkmital. Snadný přechod na Fourierovu transformaci (náhrada ‘p‘ za ‘jω‘) – určení frekvenčních charakteristik.
Nevýhody • •
*
Ne vše je možno transformovat. Zpětná transformace bývá komplikovaná, pokud požadujeme exaktní matematické řešení.
V časové oblasti bychom museli počítat konvoluční integrál či konvoluční sumu (viz příloha A) mezi vstupním signálem a impulsní odezvou systému.
7. Použití Z a L transformace, v1.1
-2-
Definice Laplaceova transformace
komplexní rovina p
jω
∞
F(p) = L { f (t )} = ∫ f (t )e − pt dt
0
0
σ
p = σ + jω (tzv. komplexní kmitočet) f (t ) …nejvýš polynomiální růst, pro t<0: f(t) = 0
oblast konvergence
Při výpočtu často nevycházíme z definice, ale používáme převodní slovník nejčastějších výrazů (viz příloha A). F(p) říkáme Laplaceův obraz. Jedná se o komplexní funkci komplexní proměnné p. To znamená, že vstupem je komplexní číslo a výstupem je také komplexní číslo. Zaměříme-li se v komplexní rovině vstupního parametru p pouze na oblast σ = 0, získáme tím hodnoty Fourierovy transformace (to je komplexní funkce reálné proměnné ω - úhlové frekvence). Laplaceova transformace tedy v sobě ukrývá Fourierovu transformaci (FT). Zaměříme-li se pouze na σ = 0 a ω ≥ 0 , získáme běžnou frekvenční charakteristiku. Uděláme-li z těchto hodnot absolutní hodnotu, získáme tím reálnou funkci reálné proměnné ω – modulovou frekvenční charakteristiku. Postup výpočtu zpětné LT: je-li F(p) racionální lomená funkce, rozložíme ji na parciální zlomky. Parciální zlomky transformujeme pomocí slovníku LT a výsledek posčítáme (LT je lineární transformace). Mnohdy se jedná o komplikovanou činnost a je jednodušší přenechat ji počítači.
Im (z) komplexní
oblast konvergence
z-transformace
rovina z r
∞
Ω
X ( z ) = Z { x[n]} = ∑ x[n] ⋅ z − n
0
n=0
1
Re (z)
z = e p⋅TS , TS je vzorkovací perioda pro n<0: x[n] = 0 z = e(
σ + jω )TS
= eσ TS ⋅ e jωTS = r ⋅ e jΩ r
Ω
Z-transformace je diskrétním ekvivalentem Laplaceovy transformace. x[n] je navzorkovaný signál, vzniklý ze spojitého signálu takto: x[n] = x '(n ⋅ TS ) . Levá polorovina p se transformuje do jednotkové kružnice z, pravá polorovina kružnici obklopuje. Výpočet z-transformace je jednoduchý – máme-li navzorkovaný signál x[n], tak jedeme vzorek po vzorku a násobíme výrazem z-n. Nebo můžeme použít slovníku z-transformace. Postup výpočtu zpětné z-transformace: racionální lomenou funkci X(z) rozložíme na parciální zlomky a ty jednotlivě zpětně transformujeme pomocí slovníku.
7. Použití Z a L transformace, v1.1
-3-
Přenosová funkce spojitého systému, póly, nuly, stabilita Přenosová funkce systému je poměr Laplaceových obrazů výstupu ku vstupu: Y ( p) P( p) = . X ( p) Nuly jsou takové hodnoty proměnné p, které nulují čitatel Y(p) přenosové funkce. Póly jsou takové hodnoty proměnné p, které nulují jmenovatel X(p) přenosové funkce. Odezva na nějaké buzení – buzení vynásobíme přenosovou funkcí, odlaplaceujeme:
Y ( p) = X ( p) ⋅ P( p) , y (t ) = L−1 {Y ( p )} . Odezva na jednotkový impuls – dosadíme jednotkový impuls, výsledek je odezva. Jinými slovy – chceme-li zjistit impulsní odezvu systému, sestavíme jeho přenos P(p) a odlaplaceujeme: Y ( p) = 1⋅ P( p) = P( p) , y (t ) = L−1 {Y ( p )} . Odezva na jednotkový skok – dosadíme jednotkový skok. Jinými slovy – chceme-li zjistit přechodovou charakteristiku systému (např. odezva obvodu na zapnutí DC napájení), sestavíme jeho přenos P(p), vydělíme péčkem a odlaplaceujeme:
1 ⋅ P( p) , p y (t ) = L−1 {Y ( p )} . Y ( p) =
Frekvenční charakteristika – v přenosu P(p) náhradíme ‘p’ za ‘jω’. Stabilita – stabilní systém na konečné buzení x(t) dává konečnou odezvu y(t): ∀t ∈ \ : x(t ) < ∞ → y (t ) < ∞ .
Proto odezva na jednotkový impuls (impulsní charakteristika) musí být absolutně integrovatelná (když se zintegruje plocha pod absolutní hodnotou této odezvy, tak musí vyjít konečné číslo). Stabilní systém – všechny póly přenosové funkce musí ležet v levé polorovině roviny p (reálná část pólů musí být záporná).
Když se totiž udělá zpětná LT přenosové funkce, vyjde nám impulsní charakteristika (odezva na jednotkový impuls, tedy L-1{1 . P(p) = P(p)}). Póly se zápornou reálnou hodnotou se nám převedou na exponenciálu s exponentem záporné číslo krát čas – směrem k nekonečnu se odezva tlumí. V opačném případě by se odezva neustále zvětšovala a systém by stabilní nebyl. Póly přesně na hranici (reálná část nulová) způsobí, že se odezva nebude ani tlumit, ani zesilovat – je to hranice stability (např. zesilovač začne místo zesilování oscilovat).
Přenosová funkce diskrétního systému, póly, nuly, stabilita Je to analogické k Laplaceově transformaci – přenosová funkce systému je poměr z-obrazů výstupu ku vstupu: Y ( z) P( z ) = . X ( z) Nuly jsou hodnoty z, které nulují čitatel, póly nulují jmenovatel. Odezvy na buzení se počítají také obdobně, například impulsní odezvu zjistíme zpětnou z-transformací přenosu P(z). Stabilní systém – všechny póly přenosové funkce musejí být uvnitř jednotkové kružnice z.
7. Použití Z a L transformace, v1.1 Příklady (jen pro pochopení problému – u státnic vás z nich určitě zkoušet nebudou)
Důležité vztahy Kapacitor Z(p) = 1/(pC) Induktor Z(p) = pL
Vypočtěte průběh napětí u2(t). R u1(t)
Operátorová impedance Z(p) = U(p)/I(p)
u2(t)
C
U0
u2(0+) = uC(0) = 0 R = 1 kΩ C = 1 μF
-4-
u1(t)
0
t
t0
Překreslíme a začneme počítat.
u1 (t ) = U 0 ⋅ 1(t ) − U 0 ⋅ 1(t − t0 )
R U1(p)
U2(p)
1/pC
U1 ( p ) =
(
U 0 U 0 − pt0 U 0 − e = 1 − e− pt0 p p p
)
1 U ( p) 1 1 1 1000 pC P( p) = 2 = = = = U1 ( p ) R + 1 1 + pRC RC p + 1 p + 1000 pC RC Póly: p = -1000, Re{p} < 0 => systém je stabilní (póly leží v levé polorovině p-roviny). 1000 U 0 1 − e − pt0 ⋅ U 2 ( p ) = P ( p ) ⋅ U1 ( p ) = p + 1000 p Začneme odlaplaceovávat. Je vidět, že u2(t) je rozdílem dvou stejných funkcí, druhá je posunutá v čase (viz věta o posunu v čase v příloze A). u2 (t ) = f (t ) − f (t − t0 )
(
F ( p) =
)
1000U 0 U U0 A B = + = 0− ( p + 1000 ) p p p + 1000 p p + 1000
f (t ) = U 0 (1 − e −1000t )
⎡ 1000U 0 =U ⎢A = ( 0 + 1000 ) 0 ⎣
(
−1000( t −t0 )
) ⋅ 1(t − t ) [V]
u2(t)
0
0
Určete impulsní odezvu soustavy podle obrázku. z -1 x z -1
+
+
-2
z -1 x +
⎤ 1000U 0 = −U 0 ⎥ −1000 ⎦
u1(t)
U0
u2 (t ) = U 0 (1 − e −1000t ) ⋅ 1(t ) − U 0 1 − e
x[n]
B=
t0
t
Blok z-1 představuje zpožďovací člen zpožďující o jeden vzorek.
3 y[n]
Sestavíme diferenční rovnici: y[n] = x[n − 1] + x[n] − 2 y[n − 2] + 3 y[n − 1] . Impulsní odezvu h[n] získáme dosazením jednotkového impulsu δ [n] na vstup x[n]: h[n] = δ [n − 1] + δ [n] − 2h[n − 2] + 3h[n − 1] . Problém – jedná se o rekurentní vztah. Proto transformujeme (dostaneme přenosovou funkci H(z)), upravíme a podle slovníku v příloze A odtransformujeme: H ( z ) = 1 ⋅ z −1 + 1 − 2 H ( z ) z −2 + 3H ( z ) z −1 z ( z + 1) 1 + z −1 1 + z −1 −2 z 3z z2 + z = = = = + H ( z) = −1 −2 −2 2 1 − 3z + 2 z z ( z − 3z + 2 ) ( z − 1)( z − 2 ) ( z − 1)( z − 2 ) z − 1 z − 2 Póly: z1 = 1, z2 = 2. Protože |z2| > 1, tak soustava evidentně není stabilní. h[n] = ( −2 + 3 ⋅ 2n ) ⋅1[n] . Pro rostoucí n roste impulsní odezva, soustava opravdu není stabilní.
7. Použití Z a L transformace, v1.1
-5-
Příloha A – slovníky Snad není potřeba umět zpaměti, spíš vědět jen pár příkladů – základ je umět alespoň obraz jednotkového impulsu a jednotkového skoku. 1(t ) … jednotkový skok (označován také H(t) nebo η(t)) δ (t ) … Diracův jednotkový impuls Laplaceova transformace
f(t) a ⋅ f1 (t ) + b ⋅ f 2 (t )
F(p) a ⋅ F1 ( p) + b ⋅ F2 ( p)
linearita
d n f (t ) dt n
p n F ( p) − p n −1 f (0+ ) − p n − 2 f '(0+ ) − " − p 0 f ( n −1) (0+ )
derivace
∫ f (τ )dτ
F ( p) p
integrál
F ( p) ⋅ G ( p)
konvoluce
F ( p) ⋅ e− pt0 F ( p − a)
posun v čase posun obrazu
1 ⎛ p⎞ F⎜ ⎟ a ⎝a⎠
změna měřítka
τ
0
f1 (t ) ∗ f 2 (t ) = t
= ∫ f1 (τ ) ⋅ f 2 (t − τ )dτ 0
f (t − t0 ) f (t ) ⋅ e
at
f (at ), a > 0
δ (t ) 1(t)
eat ⋅ 1(t) t ⋅ 1(t)
1 1/ p 1 p−a 1/ p 2
sin(ωt ) ⋅1(t) cos(ωt ) ⋅ 1(t)
ω
základní obrazy
p + ω2 p 2 p + ω2 2
z-transformace
x[n] a ⋅ x1[n] + b ⋅ x2 [n]
X(z) a ⋅ X1 ( z) + b ⋅ X 2 ( z)
linearita
x[n + 1] − x[n]
( z − 1) X ( z ) − z ⋅ x[0]
diference
x1[n] ∗ x2 [n] = ∑ x1[k ] ⋅ x2 [n − k ]
X1 ( z) ⋅ X 2 ( z)
konvoluce
x[n − n0 ]
X ( z ) ⋅ z − n0
posun v „čase“
δ [ n]
1 z z −1 z z−a
základní obrazy
n
k =0
1[n]
a n ⋅ 1[n]
7. Použití Z a L transformace, v1.1
-6-
Příloha B – pro chytré hlavy Laplace Podmínkou f(t) u Fourierovy transformace (FT) bylo, že musí být absolutně integrovatelná: ∞
∫
f (t ) dt < ∞
−∞ ∞
Definiční vztah LT se dá rozepsat F(p) = ∫ f (t )e 0
− pt
∞
dt = ∫ f (t )e− jωt e −σ t dt 0
Jedná se tedy o FT, která je přenásobena „tlumicí exponenciálou“ e−σ t . Čím větší σ, tím rychleji je f(t) pro t > 0 tlumena. Čím dále v čase, tím více je průběh zatlumen. Pro záporné časy by to naopak zesilovalo. Snahou je rozšířit obor funkcí f(t), které půjdou transformovat. Proto se dohodlo, že f(t) pro t < 0 bude 0. To je pro mnoho případů v pohodě splnitelný předpoklad, protože nás většina dějů začíná zajímat od nějakého okamžiku t = 0 a co se dělo předtím, to nás nezajímá. Upravení funkce f(t) je jednoduché – stačí ji vynásobit jednotkovým skokem. Tlumicí exponenciála nám zajistí, že mnoho funkcí, které původně absolutně integrovatelné nebyly, nyní budou. Týká se to například periodických funkcí, které pomocí FT transformovat nebylo možné, dále například jednotkový skok (který se nám přitom vyskytuje velmi často, například v přechodných jevech). Pro každou f(t) s maximálně polynomiálním růstem lze najít takovou hraniční hodnotu σ, že pro ni a větší σ už bude možno integrál spočítat – bude zajištěna konvergence. Pokud budeme chtít udělat zpětnou transformaci, stačí si vzít toto dostatečně velké σ a vypočítat pro něj následující integrál – jedná se opět vlastně o zpětnou FT, kde akorát funkci přenásobíme tentokrát „zesilující exponenciálou“, abychom získali původní funkci f(t). Pro toto zvolené σ „projedeme” hodnoty ω od -∞ do ∞. Výsledek nesmíme zapomenout přenásobit jednotkovým skokem, protože pro t<0: f(t) = 0. −1
f (t ) = L
{F(p)} =
1
σ + j∞
2π j σ ∫
F(p)e pt dp ⋅ 1(t )
Zpětná Laplaceova transformace
− j∞
Můžeme se setkat s jiným zápisem Zpětné LT, vycházejícím z reziduové věty – meze mohou být kladně orientovaná uzavřená křivka C, která obepíná všechny póly funkce v komplexní rovině p. Neintegrujeme pak po přímce rovnoběžné s imaginární osou, ale po uzavřené křivce. Matematicky lze ukázet, že pokud mají všechny póly reálnou souřadnici σ menší než námi zvolená σ, pak jsou oba postupy ekvivalentní. Zpětná z-transformace
Je definována vztahem, vycházejícím z reziduové věty: x[n] = Z −1 { X ( z )} =
1
2π j v∫
C
X ( z ) ⋅ z n −1dz ⋅ 1[n] ,
kde C je jednoduchá uzavřená a kladně orientovaná křivka ležící v oblasti konvergence a obklopující počátek. Výsledek je násoben jednotkovým skokem, aby pro n<0: x[n] = 0 .
Literatura [1] Mikulec, M., Havlíček, V.: Základy teorie elektrických obvodů 2, 1998. [2] Hrdina, Z., Vejražka, F.: Signály a soustavy. [3] X31EO2B, Zemánek, I.: Zápisky z přednášek a cvičení. Za případné chyby se omlouvám, věcné připomínky mi napište, budu rád a pokusím se dokument vylepšit. Tomáš Bořil,
[email protected], ICQ 155987793.
12. Booleova algebra, logická funkce určitá a neurčitá, realizace logických funkcí, binární kódy pro algebraické operace.
Logická proměnná Logická funkce
- proměnná nesoucí logickou hodnotu - funkce přiřazující každému vstupnímu písmenu právě jedno výstupní písmeno Vyjádření log. fce. - mapou (Karnaghova, Svobodova), tabulkou pravdivostních hodnot, N – rozměrným tělesem Funkce určitá - nabývá předem definované hodnoty Funkce neurčitá - nemá předem definovanou hodnotu, může nabývat všech stavů (určeno vzorcem nebo ponecháno bez určení) Základní operace v Boolově algebře: a´ a+b a.b a⊗b a⇒b a⇔b
negace (NOT) * konjunkce (OR) disjunkce (AND) nonekvivalence (exklusive OR) implikace ekvivalence
(celkem 16 možných kombinací – uvádíme jen ty nejdůležitější)
a 0 0 1 1
b 0 1 0 1
a+b 0 1 1 1
a.b 0 0 0 1
a⊗b 0 1 1 0
a⇒b 1 1 0 1
a⇔b 1 0 0 1
*Pozn. Značení negace je různé, většinou čárou nad písmenem, zde bude z důvodu jednoduššího zápisu značena apostrofem
Zákony platící v Booleově algebře: komutativní zákony asociativita zákony distributivita zákony zákon o vyloučeném třetím zákon o neutrálnosti nuly zákon o neutrálnosti jedničky zákon agresivity nuly
a+b=b+a a.b = b.a (a + b) + c = a + (b + c) (a.b).c = a.(b.c) (a + b).c = a.c + b.c a.b + c = (a + c).(b + c) a + a' = 1 a.a' = 0 a+0=a a·1 = a a·0 = 0
1
zákon agresivity jedničky zákon o idempotenci prvků zákon absorpce zákon absorpce negace zákon dvojité negace De Morganovy zákony
a+1=1 a+a=a a·a = a a + a·b = a a + a'.b = a + b a.(a' + b) = a.b (a')' = a a'.b' = (a + b)' a' + b' = (a.b)'
Realizace logických funkcí: Logický člen je základní stavební prvek logických obvodů. Logické členy nazývaná též hradla typicky mají jeden či více vstupů a jeden výstup. Hodnota na výstupu log. členu je funkcí hodnot vstupních: Existují 2 způsoby značení logických členů: Čtvercové značky (DIN) standardizovány dle normy IEEE funkce logického členu je označena znaky „&“ je pro funkci AND „≥1“ pro funkci OR negovaný výstup je označen kolečkem (funkce NOT je proto znázorněna jako jednovstupový OR s negovaným výstupem) Značky složené z křivek (ANSI) rozšířené ve většině profesionálních systémů pro návrh logických obvodů Pomocí základních log. členů AND, OR a NOT lze realizovat libovolný logický obvod a tedy i číslicový systém. Lze ukázat, že funkce AND a OR jsou, za pomoci funkce NOT, komplementární, což znamená, že je lze vhodným způsobem vzájemně nahradit. Lze implementovat jakýkoliv číslicový systém např. pouze za pomoci log. členů AND a NOT (NAND), či OR a NOT (NOR). Stačí použít log. členy AND a OR pouze se dvěma vstupy. Reálné log. členy mohou být realizovány řadou technologií: • • • • •
pomocí relé hydraulických ventilů elektronek rezistorů a diod nejčastěji však pomocí tranzistorů
Při práci s reálnými členy je třeba přihlížet k jejich fyzikální podstatě. Musíme uvažovat jejich skutečné rozměry, zabezpečit dodávku energie nezbytné pro jejich činnost, znát rychlost s jakou jsou schopny pracovat, spolehlivost, cenu apod.
2
Logický součet, značí se "|" nebo "+".
AND Logický součin, značí se "&" nebo " ". Značení
Značení
Pravdivostní tabulka
X1 X2 Y
X1 X2 Y 0
0 0
0
1 0
1
0 0
1
1 1
Pravdivostní tabulka
0
0 0
0
1 1
1
0 1
1
1 1
NOT Logická negace, značí se "~", " ", nadtržítkem, někdy vykřičníkem. Značení
Pravdivostní tabulka X Y 0 1 1 0
OR Připomenutí minimalizace log. funkcí: (známe všichni ze ZCT ☺) Základní pojmy Minterm: a.b.c obsahující všechny vstupní proměnné Maxterm: a+b+c obsahující všechny vstupní proměnné Disjunktní forma: abc+abc+abc Konjunktivní forma: (a+b+c)(a+b+c)(a+b+c) Úplná disjunktní forma: výraz ve tvaru součtu mintermů Úplná konjunktivní forma: výraz ve tvaru součinu maxtermů Minimalizace pomocí map Svobodova mapa - Založena na binárním kódu - Sousední stavy se nezobrazují do sousedních políček Karnaughova mapa - Založena na Grayově kódu
3
-
Vytvoření co nejmenšího počtu co největších podmap obepínajících 2i políček (i = celá přirozená čísla)
4
Binární kódy pro algebraické operace *:
*Pozn. Kromě kódů pro algebraické operace (výpočty apod.) existuje ještě celá řada kódů pro přenos signálu (např. linkové kódy AMI, Manchester,…). (takže neplést ☺)
5
20 Sign´aly, jejich vyj´adˇren´ı v ˇcasov´e a kmitoˇctov´e oblasti. Korelaˇcn´ı funkce determinovan´ ych a n´ahodn´ ych sign´al˚ u a jej´ı aplikace. Vzorkov´an´ı sign´al˚ u a interpolace.
1
Sign´ aly
Sign´al s(t) definujeme ako z´avislost’ veliˇciny s na ˇcase t. Sign´aly del´ıme na viacero druhov. Prv´e delenie sa t´ yka ohraniˇcenia na ˇcasovej ose (finitn´e vs. infinitn´e). Typick´ ym pr´ıkladom ˇcasovo nekoneˇcn´eho sign´alu je periodick´ y sign´al. Sign´aly mˆoˇzu byt’ re´alne alebo komplexn´e, dˆoleˇzitejˇsie delenie je ale na determinovan´e (pozn´am ˇcasov´ y priebeh) a n´ahodn´e (pozn´am len pravdepodobnost’). N´ahodn´e sign´aly sa spracov´avaj´ u ˇstatisticky. Posledn´e delenie (eˇste dˆoleˇzitejˇsie :)) sa t´ yka anal´ogov´ ych a digit´alnych sign´alov. V ’ definiˇcnom obore a v obore hodnˆot mˆoˇzeme mat spojit´e alebo diskr´etne hodnoty. Vznikn´ u tak sign´aly v spojitom ˇcase, v diskr´etnom ˇcase (vplyp vzorkovania), so spojit´ ym oborom hodnˆot a s diskr´etnym oborom hodnˆot (vplyv kvantovania). Anal´ogov´e sign´aly s´ u spojit´e na obidvoch os´ach, digit´alne s´ u diskr´etne na obidvoch os´ach.
1.1
Vyjadrenie sign´ alov v ˇ casovej oblasti
V ˇcasovej oblasti (dom´ene) je sign´al reprezentovan´ y svoj´ım ˇcasov´ ym priebehom s(t). Okrem neho sa pouˇz´ıvaj´ u rˆozne parametre, tie hlavn´e tu vymenujem. Do ˇcasovej dom´eny patr´ı aj korelaˇcn´a funkcia, v zadan´ı je jej priloˇzen´a v¨aˇcˇsia v´aha preto bude v samostatnej kapitole. Defin´ıcie pre spojit´e a diskr´etne sign´aly p´ıˇsem v jednom riadku vedl’a seba. 1.1.1
Determinovan´ e sign´ aly
Energia Jeden z parametrov sign´alu je jeho energia. Nie je to vˇzdy energia vo fyzik´alnom zmysle. Sign´aly s koneˇcnou hodnotou energie naz´ yvame energetick´e sign´aly. E=
Z
∞
2
|s(t)| dt ; E =
−∞
∞ X
|s(k)|2
(1)
k=−∞
V´ ykon Pre sign´aly s nekoneˇcnou energiou sa definuje v´ ykon sign´alu. Sign´aly s nenulov´ ym v´ ykonom naz´ yvame v´ ykonov´e. Patria sem napr´ıklad vˇsetky periodick´e sign´aly, pre ktor´e treba ale brat’ limity vo vzt’ahoch s rezervou - v ich pr´ıpade sa integruje a sumuje cez jednu peri´odu. N X 1 1 ZT |s(t)|2 dt ; P = lim |s(k)|2 N →∞ 2N + 1 T →∞ 2T −T k=−N
P = lim
(2)
Stejnosmnˇ ern´ a sloˇ zka SS je parameter v´ ykonov´eho sign´alu. Prakticky je to hodnota, okolo ktorej sa sign´al men´ı (v pr´ıpade elektrick´eho sign´alu sa d´a odfiltrovat’ kondenz´atorom). 1
N X 1 ZT 1 sss = lim s(t)dt ; sss = lim s(k) T →∞ 2T −T N →∞ 2N + 1 k=−N
(3)
Efekt´ıvna hodnota je konˇstantn´ y sign´al, ktor´ y m´a rovnak´ y v´ ykon ako pˆovodn´ y sign´al s(t) (fyzik´alne sa definuje cez rovnak´e tepeln´e u ´ˇcinky). s
srms = 1.1.2
1 T →∞ 2T lim
Z
T
−T
|s(t)|2 dt ; srms
v u u = t lim
N X 1 |s(k)|2 N →∞ 2N + 1 k=−N
(4)
N´ ahodn´ e sign´ aly
Oblasti n´ahodn´ ych sign´alov by som sa chcel dotkn´ ut’ ˇco najmenej, na sk´ uˇske z nej dostalo ot´azku len m´alo l’ud´ı. N´ahodn´ y sign´al popisujeme v kaˇzdom ˇcasovom okamˇziku hustotou pravdepodobnosti (predpokladaj´ u sa znalosti z M4B :)).Jeho z´akladn´ ymi pravdepodobnostn´ ymi charakteristikami s´ u stredn´a hodnota E[x(t)], rozptyl var[x(t)] a stredn´a kvadˇ ratick´a hodnota E[x2 (t)]. Speci´ alnejˇsie charakteristiky s´ u autokorelaˇcn´a a autokovarianˇcn´a funkcia. Konkr´etny ˇcasov´ y priebeh (konkr´etna realiz´acia) n´ahodn´e sign´alu je determinovan´ ya m´a preto podobn´e charakteristiky - stredn´a stejnosmˇern´a sloˇzka, stredn´ y ˇcasov´ y v´ ykon, stredn´a ˇcasov´a autokorelaˇcn´a funkcia. Dˆoleˇzit´ ymi podskupinami n´ahodn´ ych sign´alov s´ u stacion´arne a ergodick´e sign´aly. Sta’ cion´arne mˆoˇzu byt v ˇsirˇsom zmysle (stredn´a hodnota a autokovarianˇcn´a funkcia z´avisia len na rozdiele ˇcasov´ ych okamˇzikov) alebo v uˇzˇsom zmysle (hustota pravdepodobnosti je inva’ riantn´a voˇci vol be poˇciatku ˇcasovej osi. Sign´al, ktor´eho urˇcit´a ˇcasov´a charakteristika m´a nulov´ y rozptyl, naz´ yvame ergodick´ y voˇci tejto charakteristike. A ak je z´aroveˇ n stacion´arny aj ergodick´ y, naz´ yva sa striktne ergodick´ y.
1.2
Vyjadrenie sign´ alov vo frekvenˇ cnej oblasti
Vyjadrit’ sign´al vo frekvenˇcnej dom´ene matematicky znamen´a urˇcit’ jeho rozklad na ortogon´alne zloˇzky (ortogon´alne funkcie maj´ u nulov´ u vz´ajomn´ u energiu - tvoria ortogon´alny syst´em). V´ yznam pre sign´aly maj´ u harmonick´e funkcie, bud’ sinus/cosinus alebo komplexn´a exponenci´ala, pretoˇze s´ u vzhl’adom k line´arnym s´ ustav´am invariantn´e (ak je na vstupe line´arnej s´ ustavy harmonick´ y sign´al, na v´ ystupe bude na 100% tieˇz). ”Prakticky”je sign´al reprezentovan´ y svojim spektrom S(ω), S(n), ktor´e je vˇzdy komplexn´e. Prechod medzi sign´alom a jeho spektrom prebieha aplikovan´ım urˇcit´eho druhu Fourierovej transform´acie. Okolo spektier je dost’ vel’a poznatkov, na ktor´e sa uˇcitelia s obl’ubou p´ ytaj´ u. Tie najdˆoleˇzitejˇsie sa pok´ usim vymenovat’.
2
1.2.1
Determinovan´ e sign´ aly
V tomto v´ ypise s´ u uveden´e konkr´etne typy transform´aci´ı prisl´ uchaj´ ucich k druhom sign´alu + z´akladn´e vlastnosti spektra. 1. Spojit´ y periodick´ y sign´al → FS - Fourierov rad, diskr´etne neperiodick´e spektrum • Dopredn´a transform´acia (ω0 = cn =
2π ) T0
1 Z s(t)e−jnω0 t dt ; n ∈ Z T0 Iper
(5)
• Sp¨atn´a transform´acia s(t) =
∞ X
cn ejnω0 t ; ∀t ∈ R
(6)
n=−∞
2. Spojit´ y neperiodick´ y sign´al → FT - Fourierov´a transform´acia, spojit´e neperiodick´e spektrum • Dopredn´a transform´acia S(ω) =
∞
Z
s(t)e−jωt dt
(7)
−∞
• Sp¨atn´a transform´acia
1 Z∞ s(t) = S(ω)ejωt dω 2π −∞
(8)
3. Diskr´etny periodick´ y sign´al → DFS - Diskr´etny Fourierov rad, diskr´etne periodick´e spektrum • Dopredn´a transform´acia (Ω0 = cn =
2π ) N0
1 X s(k)e−jnΩ0 k ; n = n0 , . . . , n0 + N0 − 1 N0 Iper
(9)
• Sp¨atn´a transform´acia s(k) =
n0 +N X0 −1
cn ejnΩ0 k ; ∀k ∈ Z
(10)
n=n0
4. Diskr´etny neperiodick´ y sign´al → DTFT - Fourierov´a transform´acia v diskr´etnom ˇcase, spojit´e periodick´e spektrum • Dopredn´a transform´acia S(Ω) =
∞ X −∞
3
s(k)e−jΩk
(11)
• Sp¨atn´a transform´acia s(k) =
1 Z S(Ω)ejΩk dΩ 2π 2π
(12)
5. Numericky spracov´avan´ y sign´al → DFT - Diskr´etna Fourierov´a transform´acia, diskr´etne periodick´e spektrum • V tomto pr´ıpade sa nejedn´a o zvl´aˇstny druh sign´alu, ale o pr´ıstup pouˇz´ıvan´ yv ’ digit´alnom spracov´avan´ı sign´alov. Aby poˇc´ıtaˇc mohol poˇc´ıtat spektrum beˇzne navzorkovan´eho sign´alu, mus´ı byt’ pouˇzit´a suma (nie integr´al) a mus´ı pracovat’ s koneˇcn´ ym poˇctom hodnˆot. Preto je definovan´a DFT. Form´alne je takmer zhodn´a s diskr´etnym Fourierov´ ym radom, preto aj v´ ysledok zodpoved´a diskr´etnemu periodick´emu sign´alu. FFT - R´ ychla Fourierov´a transform´acia je algoritmus, ktor´ y v´ yrazne zr´ ychluje v´ ypoˇcet DFT. • Dopredn´a transform´acia (N - poˇcet vzoriek spracov´avan´eho sign´alu) Sn =
N −1 X
2π
s(k)e−jnk N ; n = 0, . . . , N − 1
(13)
k=0
• Sp¨atn´a transform´acia s(k) =
−1 2π 1 NX S(n)ejnk N ; k = 0, . . . , N − 1 N n=0
(14)
Uˇz teraz je tu pr´ıliˇs vel’a vzt’ahov a je ot´azne ˇci treba vˇsetky defin´ıcie naozaj presne vediet’. Pre transform´acie plat´ı kopa viet, nechcem tu ale vypisovat’ cel´e skriptum, preto ich len vymenujem a pokusim sa jednoducho vysvetlit’. • Linearita - ak sign´aly sˇc´ıtame alebo n´asob´ıme konˇstantou, vo frekvenˇcnej oblasti sa so spektrom stane presne to ist´e. • Modulaˇcn´a veta (posun v spektre) - n´asobenie komplexnou exponenci´alou znamen´a posun spektra po frekvenˇcnej ose. • Posun v ˇcase - analogicky ked’ sa sign´al posunie v ˇcase, jeho spektrum sa pren´asob´ı komplexnou exponenci´alou. • Konvol´ ucia - n´asobenie sign´alov spˆosobuje konvol´ uciu medzi spektrami, n´asobenie 1 spektier spˆosobuje konvol´ uciu medzi sign´almi (bacha je tam eˇste konˇstanta 2π ). • Obraz deriv´acie/integr´alu - pri derivovan´ı sign´alu sa spektrum n´asob´ı, pri integrovan´ı del´ı jω. • + d’alˇsie zloˇzitejˇsie vety, ale to uˇz odkazujem na skript´a - zmena mierky, obrazy komplexne zdruˇzen´eho/p´arneho/nep´arneho sign´alu, Parsevalova veta, symetria doprednej a sp¨atnej transform´acie. 4
Nakoniec by asi bolo vhodn´e poznat’ spektr´a najdˆoleˇzitejˇs´ıch sign´alov. S´ uto dvojice, medzi ktor´ ymi plat´ı prechod obojstranne (z dˆovodu okrajovo spomenutej symetrie). Nep´ıˇsem 1 presn´e vzt’ahy (v¨aˇcˇsinou sa v nich vyskytuje 2π alebo N 1−1 ), proste len vymenujem prisl´ uchaj´ uce dvojice. Vˇseobecne sa d´a povedat’, ˇze ˇc´ım uˇzˇs´ı sign´al, strmˇsie hrany, t´ ym ˇsirˇsie spektrum. • harmonick´ y funkcia - dvojica diracov´ ych impulzov (orient´acia z´avis´ı na funkcii) • obd´lˇznik - vzorkovacia funkcia Sa(x) =
sin x x
• Gaussova krivka - Gaussova krivka • jednostrann´ y pr´ıpad: konˇstantn´ y sign´al - diracov impulz na nulovej frekvencii 1.2.2
N´ ahodn´ e sign´ aly
Vo frekvenˇcnej dom´ene s´ u dve z´akladn´e charakteristiky n´ahodn´eho sign´alu. Spektr´alna hustota pravdepodobnostn´eho v´ ykonu S(ω) vyjadruje rozdelenie strednej kvadratickej hodnoty v spektre a vznikne Fourierovou transform´aciou pravdepodobnostnej autokorelaˇcnej funkcie. Stredn´a spektr´alna hustota ˇcasov´eho v´ ykonu je druh´a z nich.
2
Korelaˇ cn´ a funkcia
Vel’mi nerozumiem, preˇco je korelaˇcnej funkcii v ot´azke venovan´a ˇspeci´alna pozornost’. Je to d’alˇsia charakteristika sign´alu, podobne ako energia ˇci v´ ykon, a pozn´am, s´ıce dˆoleˇzit´e, ’ ale iba jedno jej praktick´e vyuˇzitie (hoci je dost moˇzn´e ˇze sa m´ ylim). Ked’ sa niekde pouˇzije slovo korel´acia, znamen´a to vz´ajomn´ u s´ uvislost’. Ak s´ u dva sign´aly v korel´acii, maj´ u pravdepodobne podobn´e ˇcasov´e priebehy. Rozliˇsuje sa vz´ajomn´a korelaˇcn´a funkcia (medzi dvoma sign´almi) (15), a autokorelaˇcn´a funkcia (16). Defin´ıcia plat´ı pre energetick´e sign´aly, v´ ykonov´e obsahuj´ u limitu podobne ako pri defin´ıcii v´ ykonu. R12 (τ ) =
Z
R(τ ) =
∞
−∞
Z
s1 (t + τ )s∗2 (t)dt ; R12 (τ ) =
∞
∞ X
s1 (k + τ )s∗2 (k)
(15)
k=−∞
s(t + τ )s∗ (t)dt ; R(τ ) =
−∞
∞ X
s(k + τ )s∗ (k)
(16)
k=−∞
Korelaˇcn´a funkcia neurˇcuje sign´al jednoznaˇcne, neobsahuje totiˇz inform´aciu o posunut´ı (f´azi) a ned´a sa teda pouˇzit’ k rekonˇstrukcii sign´alu. Funkˇcn´a hodnota v nule je rovn´a energii. Autokorelaˇcn´a funkcia m´a cez Fourierov´ u transform´aciu s´ uvislost’ s v´ ykonov´ ym 2 spektrom |S(ω)| . Pre n´ahodn´e sign´aly sa definuje eˇste stredn´a ˇcasov´a autokorelaˇcn´a funkcia, t´ u tu uv´adzat’ nebudem. ˇ Co ale uvediem, je tzv. pravdepodobnostn´a autokorelaˇcn´a funkcia. T´a totiˇz predstavuje nieˇco u ´plne in´e - vyjadruje z´avislost’ hodnˆot n´ahodn´eho sign´alu v dvoch ˇcasov´ ych okamˇzikoch (E je oper´ator pre pravdepodobnostn´ u stredn´ u hodnotu). 5
Bx (t1 , t2 ) = E[x(t1 )x(t2 )]
(17)
Spom´ınan´e pouˇzite s´ uvis´ı s pseudon´ahodn´ ymi postupnost’ami, ktor´e vyuˇz´ıva technol´ogia rozprestren´eho spektra. Autokorelaˇcn´a funkcia takejto postupnosti je vel’mi ostr´a (diracov impulz) - jej spektrum je potom vel’mi ˇsirok´e a po vyn´asoben´ı sign´alu s n ˇou sa toto spektrum rozprestrie do ˇs´ırky a dostane aˇz pod u ´roveˇ n spektr´alnej v´ ykonovej hustoty ˇsumu. Na prij´ımacej strane sa ostrost’ vyuˇzije na sp¨atn´ u identifik´aciu postupnosti a sign´al sa ”rozk´oduje”. Tento princ´ıp pouˇz´ıvaj´ u napr´ıklad syst´emy GPS a UMTS. UMTS mˆoˇze pouˇzit’ rˆozne postupnosti (s ˇco najmenˇsou korel´aciou) na oddelenie kan´alov - potom hovor´ıme o tzv. k´odovom multiplexe CDMA, to uˇz je ale in´ y pr´ıbeh.
3
Vzorkovanie a interpol´ acia
Obl’u ´ben´a ot´azka uˇcitel’ov. Vzorkovanie a rekonˇstrukcia sign´alu s´ u dobre matematicky pop´ısan´e, je ale rozdiel medzi t´ ymto popisom a realiz´aciou v obvodoch. Cel´a problematika sa viaˇze na prevod medzi spojit´ ym a diskr´etnym sign´alom, tj. medzi neperiodick´ ym a periodick´ ym spektrom.
3.1
Vzorkovanie
Vzorkovanie je proces pri ktorom zo sign´alu spojit´eho v ˇcase vznik´a sign´al diskr´etny v ˇcase. V ˇcasovej oblasti sa sign´al vyn´asob´ı periodicky sa opakuj´ ucim diracov´ ym impulzom (vyuˇz´ıva sa jeho vzorkovacia vlastnost’). Dˆoleˇzit´ y parameter - vzorkovacia peri´oda Tvz respekt´ıve vzorkovacia frekvencia fvz . Spektrum opakuj´ ucich sa diracov´ ych impulzov s´ u tak´e ist´e opakovan´e diracove impulzy (frekvencia je zachovan´a). V konvol´ ucii s pˆovodn´ ym spektrom Obr´azok 1: Vzorkovanie v z´akladnom p´asme tak dostaneme periodicky opakovan´e spektrum (novo vzniknut´e p´asma s´ u na frekvenci´ach . . . , −2fvz , −fvz , fvz , 2fvz . . .). Teraz je vhodn´ y ˇcas uviest’ jednu vel’mi dˆoleˇzit´ u vetu :) - vzorkovac´ı teor´em. V d’alˇsej ˇcasti sa bude p´ısat’, ˇze interpol´acia ako opaˇcn´ y proces spoˇc´ıva vo vytvoren´ı pˆovodn´eho spektra, jeho periodick´e opakovania sa teda bud´ u musiet’ potlaˇcit’. Nutn´e ale je, aby tieto peri´ody do seba nezasahovali (nastal by tak tzv. aliasing) a rekonˇstruovan´e spektrum by bolo poˇskoden´e. Ked’ˇze peri´oda je fvz , musia jednotliv´e ”laloky”zasahovat’ maxim´alne do polovice medzi dvoma peri´odami, ˇco d´ava zn´amu Shannon-Kotel’nikovovu podmienku. fvz ≥ 2fmax
6
(18)
Vel’kost’ vzorkovacej frekvencie mus´ı byt’ minim´alne dvojn´asobn´a oproti maxim´alnej frekvencii obsiahnutej vo vzorkovanom sign´ale. V praxi sa vol´ı dostatoˇcn´a rezerva, nedaj´ u sa totiˇz zostrojit’ filtre s ide´alne strmou charakteristikou. Obvody urˇcen´e na tento proces sa naz´ yvaj´ u A/D prevodn´ıky (analog to digital). Pouˇz´ıvaj´ u sa viac-menej iba integrovan´e obvody, priˇcom prev´adzaj´ u rovno aj kvantovanie. Antialiasingov´ y filter je doln´a priepust’, sl´ uˇzi na dodrˇzanie vzorkovacieho teor´emu. Sample/hold obvod m´a za u ´lohu podrˇzat’ konˇstantn´ uu ´roveˇ n sign´alu dostatoˇcne dlho, aby ju vzorkovaˇc stihol vyhodnotit’. A/D prevodn´ıky pozn´ame napr´ıklad integraˇcn´e, aproximaˇcn´e, paraleln´e ˇci z audio techniky zn´ame prevodn´ıky so Sigma-Delta modul´atorom. Pri v´ ybere id´ u proti sebe dva hlavn´e parametre - vzorkovacia frekvencia a rozl´ıˇsenie (poˇcet bitov na kvantovanie).
Obr´azok 2: Sch´ema A/D prevodn´ıku
3.2
Interpol´ acia
Interpol´acia ako opozitn´ y proces k vzorkovaniu rekonˇstruuje spojit´ y sign´al z jeho vzoriek. Z ’ ’ periodick´eho spektra mus´ıme vytiahnut len z´akladn´ u ˇcast - pouˇzijeme teda filter typu doln´a priepust’. Spektrum sa vyn´asob´ı obd´lˇznikom, v ˇcasovej oblasti to predstavuje konvol´ uciu s vzorkovacou funkciou Sa(x). Obvod sa naz´ yva D/A prevodn´ık a sch´ema bude analogick´a, kreslit’ ju nebudem. Princ´ıp je vytvorit’ z ˇc´ıseln´ ych vzoriek u ´zke impulzy (ˇco najpodobnejˇsie diracov´ ym) a pustit’ ich do spom´ınan´eho filtru.
Obr´azok 3: Interpol´acia vo frekvenˇcnej dom´ene
7
Obr´azok 4: Interpol´acia v ˇcasovej dom´ene
8
30. Přenositelnost čísel Pevná síť (NP = Number Portability) V pevné siťí od 1.1.2003. Varianty přenositelnosti čísel: • při změně služby (SNP= Service Number Portability) – účastník telefonní sítě mění službu u téhož operátora se zachováním původního čísla • při změně umístění (LNP= Location Number Portability) - účastník telefonní sítě mění umístění přípojky bez změny operátora se zachováním původního čísla • geografického čísla (GNP = Geographic Number Portability) – při změně poskytovatele služby; účastník telefonní sítě mění operátora, beze změny umístění přípojky a se zachováním původního čísla; 2 25389287- geografické číslo, obsahuje zjevné nebo skryté informace o geografické poloze • negeografického čísla (N-GNP = Non- Geographic Number Portability) - při změně poskytovatele služby; účastník telefonní sítě mění operátora, beze změny umístění přípojky a se zachováním původního čísla; 800 770 077 – negeografické číslo, nemá přímou vazbu na geografickou polohu Postup(NP) : • Uživatel zažádá o změnu čísla svého operátora A • Operátor A ověří u operátora B možnost změny čísla • Operátor A informuje o změně CNPAC (= Czech Number Portability Administrative Center, je provozovatelem RNPDB), • CNPAC ověřuje požadavek na změnu u operátora B • Operátor B informuje CNPAC o přijatém požadavku • CNPAC aktualizuje RNPDB (= Národní referenční databáze pro přenositelnost čísla) a zasílá informaci i ostatním operátorům • Všichni operátoři provedou aktualizaci lokálních databází. Mobilní síť (MNP = Mobile Number Portability) U mobilních operátorů (MO) od 15.1.2006. Vlastnosti: • Umožňuje kterémukoliv účastníkovi MO stát se účastníkem jiného MO při zachování si stejného telefonního čísla • Je poskytována nezávisle na používané technologii, s výjimkou technologie NMT • Rozsah služeb, které bude oprávněn účastník odebírat od přejímajícího MO po přenosu telefonního čísla do jeho mobilní telefonní. sítě, je závislý výlučně na nabídce služeb poskytovaných tímto MO a na jeho technických možnostech. • Cena za služby související s vlastním přenosem čísla. Cena za MNP: • Cenu za služby související s vlastním přenosem mobilního čísla hradí přejímající MO opouštěnému MO • Cenu hrazenou opouštěnému MO přejímajícím MO stanoví opouštěný MO
•
•
Službami souvisejícími s vlastním přenosem čísla se rozumí zejména: - zadání objednávky - autorizace - přenos čísla. Přejímající MO má právo účtovat zákazníkovi využívajícímu službu přenesení mobilního čísla přiměřenou část ceny za služby související s vlastním přenosem čísla.
Univerzální služba (US) „Zajišťuje pro koncové uživatele dostupnost veřejných komunikačních sítí a služeb ve stanovené kvalitě, které uspokojí přiměřené potřeby koncových uživatelů.“ • US je poskytována jedním nebo více provozovateli vybranými ČTÚ na pomocí výběrového řízení. • US je poskytována za úhradu z tzv. „účtu US“ do kterého proporcionálně přispívají všichni telekomunikační provozovatelé jejichž roční výnosy jsou vyšší než 10 mil Kč. Výši příspěvků stanovuje ČTÚ. • ČTÚ vypočítává tzv. „čisté náklady na poskytování US“ a ty jsou následně rozděleny mezi poskytovatele univerzální služby. • Účetnictví US je vedeno ČTÚ a musí být vedeno transparentním způsobem. • ČTÚ je povinen vydávat „Výroční zprávu US“ Základní podmínky univerzální služby: • Fyzická (geografická) dostupnost telefonních služeb – přístup v daném místě k veřejně dostupné tlf. síti a službě • Informovanost o všech tlf. účastnících – pravidelné vydávání tlf. seznamů • Provoz veřejných tlf. automatů (VTA) – zajištění veřejných tlf. automatů • Nediskriminační přístup k telefonní službě pro Zdravotně postižené občany • Poskytování vybraných doplňkových služeb – doplňkové služby k tarifní službě • Zajištění cenová dostupnosti (části) služeb
Zpřístupnění místního vedení (Služba LLU) Zpřístupnění místního vedení je služba, která umožňuje jiným operátorům využívat celé metalické účastnické vedení druhého operátora, nebo jeho části, pro poskytování svých telekomunikačních služeb. Pojmy: • RSU – Vzdálená účastnická jednotka • HR – Hlavní rozvaděč v HOST (branová místní ústředna) nebo RSU • Účastnické vedení – pár kovových vodičů spojující koncové body sítě s hlavím rozvaděčem • Úsek účastnického vedení – část účastnického vedení • Plný přístup – služby koncovému zákazníkovi poskytuje druhý provozovatel • Sdílený přístup – část služeb v hovorovém pásmu poskytuje koncovému zákazníkovi další provozovatel (např. rychlý přístup k internetu) • Kolokace – je služba nabízená dalším provozovatelem, která umožňuje druhému provozovateli umístit v objektu zařízení nezbytná pro zpřístupnění místního
metalického účastnického vedení a poskytovaní služeb na tomto zpřístupněném vedení
Státní správa telekomunikací Ministerstvo informatiky České republiky Působnost: • Předkládá vládě návrh státní politiky v oblasti elektronických komunikací a sleduje její realizaci • Zabezpečuje plnění mezinárodních závazků • Navrhuje členy rady Českého tlk. Úřadu Ministryně informatiky: Ing.Dana Bérová www.micr.cz Český telekomunikační úřad (ČTÚ) Působnost: • zákonem č. 127/2005 Sb., o elektronických komunikacích a o změně některých souvisejících zákonů (zákon o elektronických komunikacích) - § 108 zákona • zákonem č. 29/2000 Sb., o poštovních službách a o změně některých zákonů (zákon o poštovních službách), ve znění pozdějších předpisů - § 37 zákona • zákonem č. 265/1991 Sb., o působnosti orgánů České republiky v oblasti cen, ve znění pozdějších předpisů - § 22 zákona • zákonem č. 206/2005 Sb., o ochraně některých služeb v oblasti rozhlasového a televizního vysílání a služeb informační společnosti - § 6 zákona • zákonem č. 69/2006 Sb., o provádění mezinárodních sankcí - § 15 zákona ¾ Pokud to někdo bude chtít do podobna http://www.ctu.cz/main.php?pageid=27&page_content_id=1763 . ČTÚ v oblasti telekomunikací dělá úplně vše, takže na něco přijdete i bez znalosti zákonu ;-) ČTÚ je nezávislý orgán. O své činnosti zpracovává výroční zprávu, kterou každoročně předkládá PS, Senátu a vládě ČR. V čele ČTÚ stojí čtyřčlenná Rada ČTÚ. Funkční období členů Rady ČTÚ je 5 let a každý rok je jmenován jeden nový člen Rady ČTÚ. Jeden z členů Rady je Předsedou Rady. Členy Rady a jejího předsedu jmenuje vláda ČR. Členové Rady ČTÚ: • PhDr. Pavel Dvořák CSc., předseda (jmenován 1.4.2006) • Bc. Michal Frankl, člen (ve funkci od 1.5.2005) • Ing. Jana Fürstová, členka (ve funkci od 1.5.2005) • Ing. Marcela Gürlichová, členka (jmenována 1.4.2006) www.ctu.cz
Standardizační organizace v telekomunikacích ITU (International Telecommunications Union = Mezinárodní telekomunikační unie) Mezinárodní organizace diky ni mohou vlády a zástupci soukromého sektoru koordinovat
tlk. sítě a služby. Založena 1865 v Paříži jako Mezinárodní telegrafní unie, v 1934 změněno jméno a v 1947 se stala odborovým orgánem Spojených národů. Zabývá se: • technologii - podpora rozvoje a efektivity fungováni telekomunikačních zařízení) • strategie - podpora globálnějšího přístupu k otázkám telekomunikace v současné době, kdy jsou světové společnosti a ekonomiky založeny na informacích v globálním slova smyslu • rozvoj - podpora a poskytování technické pomoci v oblasti telekomunikací rozvojovým zemím, podpora a aktivizace zdrojů potřebných k rozvoji telekomunikací ITU je sestavena z 189 členských států a 600dalších členů. Řídícím orgánem je Zplnomocněná konference (schází se jednou za 4 roky, volí 46 člennou radu, Rada se schází jednou za rok). Generální tajemník: Yoshio Utsumi Sídlo: Ženeva Tři stále sektory: • ITU-T – Telekomunikační normalizační sektor • ITU-R – Radiokomunikační sektor • ITU-D – Sektor rozvoje telekomunikací , které se dále specializuji na dílčí obory ISO (International Organization for Standardization = Mezinárodní organizace pro normalizaci) Zabývá se: • tvorbou mezinárodním norem ISO a jejích druhů dokumentů ve všech oblastech normalizace kromě elektrotechniky ISO má 146 členů (údaj k 31.12.2004). Členy jsou národní normalizační organizace v dané zemi. Založeno v roce 1947. Sídlo: Ženeva IEC (International Electrotechical Commission = Mezinárodní elektrotechnická komise) Zabývá se: • vypracováním a publikací mezinárodní normy IEC a jiné druhy dokumentů v oblastí elektrotechniky a elektroniky Členy jsou národní elektrotechnické komitéty (= výbor) z více než 60 zemi. Založeno v roce 1906. Sídlo: Ženeva ETSI (European Telecommunications Standards Institute = Evropský institut pro normalizaci v telekomunikacích ) Zabývá se: • vypracování norem ETSI EN (telekomunikační řády), ETSI ES (normy nižší úrovně), ETSI TS (technická specifikace) a další ETSI má 596 plnoprávných členů (údaj k 31.12.2004). Založena v roce 1988. Sídlo: Sophia Antipolis (Francie)
ANSI (American National Standards Institute) Národní normalizační organizace USA, založena v roce 1918. Koordinuje vývoj národních Dobrovolných norem a representuje USA v ISO a IEC. IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) Dnes pracuje jako mezinárodní společnost profesionálu vyvíjející normy na dobrovolné bázi. Původně byl jen v USA, založen v roce 1884. ČNI (Český normalizační institut) Je v ČR jediný, kdo dodává všechny technické normy a poskytuje veškeré související informace a služby. ČNI je zodpovědná za: • tvorbu českých technických norem (=čtn) • projednávaní návrhu čtn, její změny nebo rušení • vydávaní čtn
Optoelektronické součástky – Fotorezistor, Laserová dioda Úvod Optoelektronické součástky jsou založeny na interakci optického záření s elektricky nabitými částicemi v polovodičích. Vztah mezi energií fotonů a vlnovou délkou elmag. záření udává Planckův zákon hc [J], W = hf = λ hc [eV], W = λe kde W je energie fotonu, λ je vlnová délka, h je Planckova konstanta, f je frekvence záření, e je elementární náboj elektronu a c je rychlost světla. Existují tři základní interakce. 1) Absorpce: platí-li hf ≥ Wg, kde Wg je šířka zakázaného pásu, foton je absorbován a dojde k excitaci elektronu přes zakázaný pás. Generují se volné nosiče náboje. Pokud neplatí podmínka, nedochází k absorpci a materiál se chová jako transparentní. Tento jev se nazývá vnitřní fotoelektrický jev. 2) Spontánní emise: při tomto jevu přechází excitované elektrony z vodivostního pásu samovolně do valenčního pásu a vyzáří foton o energii hf = Wg. Energie vyzářených fotonů (vlnová délka) je tedy dána šířkou zakázaného pásu. (Tuto energii lze měnit i vytvořením přechodových hladin uvnitř zakázaného pásu, přes které pak rekombinace probíhá.) Část rekombinační energie se také přemění v teplo. To je však nežádoucí. Spontánní emise se využívá v LED. 3) Stimulovaná emise: k přechodu elektronů z vodivostního pásu do valenčního pásu dochází vlivem dopadu vnějšího (stimulujícího) fotonu, který musí mít stejnou energii, fázi a polarizaci, jako foton vyzářený. Tak dohází ke vzniku koherentního záření. Tohoto jevu využívá LASER. Detektory optického záření Lze rozdělit na tři základní skupiny. 1) Fotovodivostní: dopadající záření generuje v polovodiči volné nosiče náboje a ty zvyšují vodivost. (vnitřní fotoelektrický jev) – Fotorezistor 2) Fotovoltaické: dopadající záření vytváří napětí na PN přechodu. – Fotodioda 3) Fotoemisní: dopadající záření způsobuje emisi elektronů do volného prostoru (vnější fotoelektrický jev) – Fotonásobič. Pozn.: Existují samozřejmě i další detektory, např.: pixelové CCD, CMOS, ... To sem ale nepatří. Fotorezistor Pracuje na principu vnitřního fotoelektrického jevu – nelineární. Je poměrně pomalý (závisí na osvětlení). Snižuje svůj odpor s rostoucím ozářením. Základem fotoodporu je monokrystal polovodiče, polykrystalická tenká vrstva nanesená na nosné destičce nebo spékané tyčinky či destičky, které jsou opatřeny dvěma kontakty a uloženy v hermetickém pouzdru zaručujícím přístup záření. Spektrální oblast, v níž pracují, je dána absorpční hranou (maximální vlnová délka, při níž může ještě dojít k absorpci). Z materiálů se užívá například CdS.
Foto
VA charakteristika
Převodní charakteristika
Aplikace: expozimetr, luxmetr, pomalé měření (automatické zapínání osvětlení, indikace soumraku ...). Lasery Slovo laser je zkratkou slov Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation. Podmínky pro stimulovanou emisi Existence aktivního prostředí s dostatečně velkým zesílením fotonů mechanizmem stimulované emise. Podle toho, jakým skupenstvím je toto prostředí tvořeno, nese laser název: plynový laser (argonové, helium-neonové, CO2…), kapalinový laser (speciální anorganická barviva, odtud název barvivové lasery), pevnolátkové lasery (rubínové, neodymové; zvláštní skupinou jsou polovodičové lasery). Existence kladné zpětné vazby, která je nutná, aby generace fotonů po určité době neustala. Kladná zpětná vazba se realizuje dvěmi planparalelními zrcadly (tvoří rezonátor). Aby v aktivním prostředí převládla stimulovaná emise nad ostatním protipůsobícími jevy (např. absorpci) a došlo k ustálené generaci fotonů, musí být na vyšších energetických hladinách více částic než na nižších. Tohoto stavu, který se obvykle nazývá inverzní obsazení hladin , lze docílit buzením aktivního prostředí ozářením, elektrickým výbojem, chemickou reakcí, popřípadě injekcí nosičů v PN přechodu. Inverzním obsazením se přitom rozumí obsazení inverzní vůči rovnovážnému stavu (nedochází-li k buzení, nižší energetické hladiny jsou obsazeny více než vyšší [Maxwell-Boltzmannův zákon]). Polovodičový laser Využívají pro buzení injekce minoritních nosičů náboje v PN přechodu. Odtud plyne jejich častý název injekční laser. Hranový laser - EEL (Edge Emiting Laser) Aktivní prostředí polovodičového laseru tvoří vrstva GaAs. Nad a pod touto vrstvou jsou vrstvy GaAlAs, které vytváří heterostruktury (rozhraní s různou šířkou zakázaného pásu). Toto rozhraní brání vertikálnímu pohybu injekovaných nosičů, které pak rekombinují v aktivní oblasti. Na rozhraní se také skokově mění index lomu a struktura tak vytváří planární vlnovod. V horizontálním směru je aktivní oblast omezena tenkým páskem anody. Zrcadla jsou vytvořena zlomem čipu podél krystalografické osy. Laser tedy svítí na obě strany. Při výstupu světla z laseru nastává ohyb světla, který se kompenzuje čočkou.
Struktura hranou vyzařujícího laseru Plošně vyzařující laser - VCSEL (Vertical Cavity Surface Emitting Laser) Laser vyzařující z povrchu využívá jako zrcadla soustavu epitaxních vrstev (cca 60), které jsou tlusté λ/4. Každá vrstva má malou odrazivost, ale společně vytváří dobré zrcadlo. Tento laser má lepší vyzařovací vlastnosti, lépe se navazuje na optický vlnovod a může být více laser na jednom čipu. Výroba je však technologicky náročnější.
Struktura plošně vyzařujícího laseru
Typy laserů a jejich vlnové délky
Aplikace elektrotechnika (automatické trimování součástek, přenos informace, tiskárny, paměťová média - CD, DVD, holografie, optické přenosové systémy), lékařství (skalpel, ozařování tkání), strojírenství (řezání a obrábění materiálu), , metrologie (přesná měřené délek a úhlů), stavebnictví (dálkoměry), chemie (výroba extrémně čistých materiálů, separace izotopů), vojenství (zbraně, navigace…). Vypracoval Ján Scheirich
[email protected] ICQ: 196 969 456
Reference: [1] Vobecký, J., Záhlava, V.: Elektronika – Součástky a obvody, principy a příklady, Grada Publishing, 2001 [2] http://repairfaq.cis.upenn.edu/sam/laserfaq.htm [3] http://www.elektrorevue.cz/clanky/01043/
33.
Liberalizace a státní regulace v telekomunikacích. Přehled síťových plánů, jejich role.
Liberalizace v Evropě: 1984 - prezentace šestietapového akčního plánu pro otevření oblasti telekomunikací 1987 – liberalizace telekomunikací se stala prioritou Evropského společenství v souvislosti s blížícím se dokončením jednotného trhu. Vyšla tzv. Zelená kniha o rozvoji jednotného trhu v telekomunikačních službách a vybavení 1988 – vydání směrnice, která otevřela trh telekomunikačních terminálů pro konkurenci 1990 – liberalizace telekomunikační služby s výjimkou hlasových přenosových služeb 1.1.1998 – úplná liberalizace hlasových telekomunikačních služeb V roce 1999 dochází k přepracování regulačního rámce pro telekomunikace. Obecným cílem bylo zlepšit dostupnost informační společnosti zlepšením rovnováhy mezi regulací v sektoru telekomunikací a evropskými pravidly hospodářské soutěže. Nový regulační rámec, tzv. „telekomunikační balík“, je tvořen pěti navzájem sladěnými směrnicemi: •
Rámcovou směrnicí
•
Směrnicí o přístupu ke službě a o vzájemném propojení
•
Směrnicí o autorizaci
•
Směrnicí o univerzální službě a právech uživatelů
•
Směrnicí o ochraně soukromí
K tomu se ještě pojí rozhodnutí z roku 2002 o politice při přidělování radiových frekvencí a nařízení o přístupu k místní telekomunikační smyčce. S rostoucí liberalizací se role Úřadu pro ochranu Hospodářské soutěže bude zvyšovat. Dle některých autorů je ÚOHS nejlepším regulátorem. Dalším nástrojem liberalizace telekomunikací je přenositelnost čísel (zde lze poměrně lehce do tohoto tématu zabrousit a případně se u něj i nějakou dobu zdržet ☺….) Regulace: Regulaci telekomunikací lze charakterizovat jako soubor „pravidel hry“ právního charakteru, kterými se řídí oblast telekomunikací. Tato „pravidla hry vycházejí z ekonomiky, z technických norem a obec-ných právních zásad a jsou formulována ve formě legislativních textů či opatření. Regulačním orgánem v ČR je Český telekomunikační úřad. Cíle regulace: Regulace je prováděna za účelem nahradit chybějící účinky hospodářské soutěže, vytvářet předpoklady pro řádné fungování hospodářské soutěže a pro ochranu uživatelů a dalších účastníků trhu do doby dosažení plně konkurenčního prostředí. Ministerstvo informatiky a ČTÚ: •
Zajišťují, aby uživatelé měli maximální výhody z hlediska možnosti volby snížení ceny služby, její ceny a kvality
•
Zajišťují, aby v odvětví nedocházelo k narušování nebo omezování hospodářské soutěže
•
Podporují efektivní investice do infrastruktury a podporují inovaci
•
Zajišťují účinnou správu a účelné využívání radiových kmitočtů a čísel
•
Přispívají k rozvoji vnitřního trhu Evropských společenství
Všeobecné oprávnění je opatření obecné povahy ČTÚ, které stanoví podmínky výkonu komunikačních činností vztahující se na určité druhy sítí a služeb elektronických komunikací a na provozování přístrojů, které je závazné pro právnické osoby vykonávající komunikační činnosti. ČTÚ vykonává správu radiového spektra (elmg vlny o kmitočtech od 9kHz do 3000 GHz šířené prostorem bez zvláštního vedení) Správou radiového spektra se rozumí: •
Sestavování Plánu přidělení kmitočtových pásem a jeho změn, sestavování plánu využití radiového spektra
•
Udělování individuálních oprávnění k využívání radiových kmitočtů
•
Udělování přídělu radiových kmitočtů
•
Přidělování volacích značek a identifikačních čísel a kódů
•
Kontrola využívání radiového spektra
Správa čísel, číselných řad a kódů •
ČTÚ vykonává správu čísel pro sítě a služby elektronických komunikací (tzn. sestavování číslovacích plánů, provádění jejich změn a odnímání oprávnění)
•
ČTÚ vede veřejně přístupnou databázi přidělených čísel
•
Číslovací plán je stanoven prováděcím předpisem
•
Čísla z číslovacího plánu lze využívat jen na základě oprávnění k využívání čísel, které se přiděluje na základě žádosti
•
Čísla „zvláštní ekonomické hodnoty“ (např. lehce zapamatovatelná čísla) lze přidělit na základě výběrového řízení
Síťové (číslovací) plány Pro zajištění interoperability operátorů musí podnikatel (operátor) používat normy a specifikace, jejichž seznam je uveřejňován v Úředním věstníku Evropské unie. Jestliže některé normy nebyly v Úředním věstníku publikovány, použijí se normy přijaté evropskými organizacemi pro normalizaci. Pokud takovéto normy neexistují, použijí se normy nebo doporučení přijatá ITU, ISO nebo IEC. S využitím výše uvedených norem a specifikací ČTÚ sestavuje síťové plány, které jsou podnikatelé zajišťující nebo poskytující sítě elektronických komunikací dodržovat. Síťové plány ČTÚ zveřejňuje. De facto to znamená, že ČTÚ určí, která čísla a jejich řady který operátor provozuje provozuje, tedy včetně tzv. zelených, prémiových a jiných linek. Rozhodnutí vypadá následovně (k nalezení na stránkách ČTÚ):
SDĚLENÍ o udělení oprávnění k využívání čísel Český telekomunikační úřad podle § 30 odst. 7 a v souladu s § 125 odst. 3 písm. c) zákona č. 127/2005 Sb., o elektronických komunikacích a o změně některých souvisejících zákonů (zákon o elektronických komunikacích), ve znění pozdějších předpisů, sděluje, že rozhodl o udělení oprávnění k využívání čísel 844 400 800, 844 100 000 a 844 500 000, tj. 3 čísel, k poskytování služby s přidanou hodnotou typu se sdílenými náklady žadateli BroadNet Czech, a.s., se sídlem Praha 3, Koněvova 2747/99, PSČ 130 00, identifikační číslo 262 01 224. ČTÚ čj. 38296/2005-610 odbor regulace sítí a služeb elektronických komunikací
Předepsaná obecná struktura mezinárodních telekomunikačních čísel:
Pozn.1: Přestupný znak „0“ pro přístup k jednotlivým TO (telefonní obvod), cílovým sítím nebo službám se nepoužívá. Pro přestup k jiným národním sítím se používá přestupný znak „00“. Pozn.2: Mezinárodní číslo může dosáhnout 12-15 číslic (v ČR maximálně 12) Tento uzavřený systém číslování (jednotná 9 číselná délka národního čísla) je flexibilnější a poskytuje dostatečnou rezervu pro další rozvoj sítí. Totéž platí i pro pobočkové ústředny. Tady se dá eventuelně ještě trochu popovídat o tom, která směrová čísla patří daným obvodům, operátorům a podobně, tedy např. Praha 2, Středočeský kraj 31, 32, Eurotel 602, TMobile 603, Vodafone 608 apod.
25. Přenosová a modulační rychlost, Informační rychlost, Shannon – Hartleyův zákon, Propustnost kanálů, Entropie Tuto otázku jsem pojal trochu dvěma směry. V podtitulu „To, co by vám mělo stačit ke státnicím“ jsem psal jen ty nejzákladnější a zároveň nejpodstatnější věci, které byly k danému tématu probrány v daných předmětech. Na internetu jsem našel také nějaké materiály a ty jsem umístnil do podtitulu „Pro toho, kdo se chce dovědět víc“. Myslím, že není nutné si toto číst, dal jsem to sem jen pro to, že některé věci jsou tam docela dobře vysvětleny z trochu jiné strany a tak se to dá i dobře pochopit. Takže pokud nebudete mít co dělat s volným časem, můžete si to přečíst… :-) Zároveň upozorňuji, že některé informace se v této „nepovinné“ sekci opakují a také některé informace nejsou zrovna aktuální (to ale pro hlubší pochopení látky není podstatné). Tak jen doufám, že vám bude tato otázka k užitku a případné nesrovnalosti nebo nejasnosti můžete zasílat na můj školní mail:
[email protected]
Modulační rychlost To, co by vám mělo stačit ke státnicím: Asi nejzákladnější definice modulační rychlosti (vm) je, že modulační rychlost udává počet signálových prvků (chceme-li symbolů) přenesených za sekundu. Jinak řečeno je to rychlost, se kterou se mění jednotlivé stavy nosné. Tato rychlost se vyjadřuje v jednotkách Baudech [Bd] a je rovna převrácené hodnotě doby trvání (a) signálového prvku:
vm =
1 [Bd, s-1] a
Pozn.: Čím větší modulační rychlost, tím menší trvání (a) jednotlivých signálových prvků a tím naopak rychlejší změny mezi jednotlivými stavy. Další důležitou věcí, kterou je dobré si uvědomit je, že modulační rychlost závisí na šířce použitého pásma. Z toho tedy plyne, že nám určuje požadavky na mezní kmitočet fm určitého přenosového kanálu. Ze vztahu
vm ≤ 2 ⋅ f m plyne, že modulační rychlost nemůžeme u daného kanálu zvyšovat nad hodnotu 2fm.
Pro toho, kdo se chce dovědět víc: Zastavme se nyní u jedné velmi zajímavé otázky: jak často si můžeme dovolit měnit průběh přenášeného signálu při přenosech v přeloženém pásmu? Neboli: jak rychle (resp. jak často) můžeme „hýbat" s parametry přenášeného signálu, které v rámci používané modulace měníme? Omezujícím kritériem je samozřejmě to, aby příjemce na druhé straně dokázal tyto změny dostatečně spolehlivě detekovat. Formálně se přitom ptáme na tzv. modulační rychlost (modulation speed, někdy též: Baud rate), která vyjadřuje počet změn za sekundu, a měří se v jednotkách zvaných Baud (Bd). Odpověď na tuto otázku nám objasní tzv. Nyquistovo kritérium. To nám říká, že ani při snaze o maximální „vyždímání" přenášeného signálu nemá smysl jej vzorkovat rychleji než dvakrát za každou jeho periodu, neboli rychlostí číselně dvojnásobnou oproti dostupné šířce přenosového pásma. Odsud pak můžeme stanovit jednoduchý vzoreček pro maximální možnou modulační rychlost: vm = 2*šířka pásma (fm) Povšimněme si hned jedné zajímavé a důležité vlastnosti: maximální dosažitelná modulační rychlost závisí pouze na dostupné šířce přenosového pásma, a nikoli na konkrétní použité modulaci.
Přenosová rychlost To, co by vám mělo stačit ke státnicím: Číslicový signál může obecně nabývat různých hodnot (stavů). U dvoustavových modulací nese každý signálový prvek (symbol) informaci o jediném bitu. Například u čtyřstavových modulací už nese však informaci o tzv. dibitu (dvojici bitů). Podobně u osmistavových modulací přenáší signálový prvek tribit (tři bity) atd. Přenosová rychlost vp je definována vztahem pomocí modulační rychlosti:
v p = v m ⋅ log 2 m [bit/s], kde m je počet stavů číslicového signálu. Tak např. pro již zmiňovanou čtyřstavovou modulaci (m=4), reprezentuje každý signálový prvek dva bity podle obrázku:
A pro přenosovou rychlost tak platí:
v p = vm ⋅ 2 ,
to znamená, že přenosová rychlost je tedy dvakrát větší než modulační nebo chceme-li, modulační rychlost je poloviční než rychlost přenosová. Zřejmě pro dvoustavovou modulaci bude platit, že modulační rychlost je rovna rychlosti přenosové. Pro přehlednost uvádím vztah obou rychlostí v závislosti na použité modulaci: vm = v p vm = vp/2 vm = vp/3 vm = vp/4 atd.
dvoustavová modulace (m=2) čtyřstavová modulace (m=4) osmistavová modulace (m=8) šestnáctistavová modulace (m=16)
Z výše uvedeného je jasné, že s vícestavovou modulací nám roste přenosová rychlost (přenášíme více bitů v jednom symbolu) a zároveň snižujeme modulační rychlost, což je výhodné z hlediska možnosti použití užší šířky pásma a tím tak šetříme frekvenční pásmo. Nevýhodou však je, že s rostoucím počtem stavů narůstá při stejném vysílacím výkonu i chybovost v důsledku horšího rozlišení jednotlivých stavů, ale to už je jiná kapitola.
Pro toho, kdo se chce dovědět víc: Modulační rychlost, měřená v Baudech, stále ještě neposkytuje věrohodný obrázek o míře schopnosti určité přenosové cesty přenášet data. Jestliže na určité konkrétní přenosové cestě lze dosáhnout modulační rychlosti například 600 Baudů, kolik bitů lze přes ni přenést třeba za jednu sekundu? Zapamatujme si dobře, že na takto položenou otázku nelze odpovědět!!! Záleží totiž na tom, kolik různých alternativ reprezentuje jedna změna skutečně přenášeného signálu. Neboli: když v rámci modulace měníme (skokem) některý z parametrů přenášeného signálu, z kolika možných hodnot volíme? Pokud jen ze dvou, pak každá z nich může reprezentovat jednu binární číslici (jednu 0 či 1), a pak platí „co změna to jeden bit". Pokud ale volíme ze čtyř možností, pak každá může reprezentovat dvojici binárních číslic, a pak by platilo „co změna, to dva bity", a stejně tak bychom mohli pokračovat dále. Obecně pak platí, že počet bitů reprezentovaných („nesených") jednou změnou přenášeného signálu je dvojkový logaritmus počtu možných stavů (možností). Věrohodnější obrázek o schopnosti konkrétní přenosové cesty přenášet data poskytuje až tzv. přenosová rychlost, měřená v bitech za sekundu. Předchozí úvaha nás opravňuje formulovat následující vzoreček, vyjadřující konkrétní závislost mezi modulační rychlostí a přenosovou rychlostí: vp = vm*log2 m kde m je zmíněný počet možných stavů přenášeného signálu. Znovu se vraťme k definicím modulační a přenosové rychlosti. Tzv. modulační rychlost, měřená v Baudech a vyjadřující počet změn přenášeného signálu za jednotku času, nám ještě neříká nic o tom, kolik bitů je tímto signálem přenášeno. Naproti tomu přenosová rychlost, měřená v bitech za sekundu, nám říká kolik datových bitů je možné přenést za časovou jednotku, a naopak nevypovídá nic o způsobu, jakým se toho dosahuje, neboli o četnosti změn přenášeného signálu. Mezi oběma veličinami přitom zdaleka nemusí platit rovnost - pokud se na vyjádření jednoho datového bitu „spotřebují" dvě změny přenášeného signálu (což je dáno použitým způsobem kódování jednotlivých bitů), pak přenosová rychlost vychází číselně poloviční oproti rychlosti modulační. Naopak, pokud jedna změna přenášeného signálu je změnou mezi čtyřmi možnými stavy, pak každá takováto změna může reprezentovat hned dva datové bity, a přenosová rychlost bude tudíž dvojnásobná oproti rychlosti modulační. Obě rychlosti se přitom číselně rovnají pouze v případě, kdy je přenášený signál pouze dvoustavový, a každá jeho změna tak reprezentuje jeden jediný datový bit.
Rozdíl mezi modulační a přenosovou rychlostí je nejmarkantnější u dnešních telefonních modemů. Ty totiž používají často dosti složité a komplikované metody modulace a kódování, díky tomu dokáží pracovat s relativně velkým počtem možných stavů přenášeného signálu, a svých přenosových rychlostí tudíž dosahují i při relativně nízkých modulačních rychlostech. Na druhou stranu jim jiné řešení nezbývá, protože mají k dispozici přenosový kanál s pevně danou šířkou přenosového pásma (300 až 3400 Hz, neboli 3,1 kHz), a podle Nyquistova kritéria na něm nemá smysl používat vyšší modulační rychlost než 6200 Baudů (tj. číselně dvojnásobnou oproti šířce pásma). V praxi jsou ale stejně používány ještě nižší modulační rychlosti, jak ukazuje tabulka: Přenosová rychlost, v bitech za sekundu
Modulační rychlost, v Baudech
m - počet rozlišovaných stavů přenášeného signálu
log2 m - počet bitů, reprezentovaných jednou změnou přenášeného signálu
Označení přenosového standardu
2400
600
16
4
V.22bis
9600
2400
16
4
V.32
14400
2400
64
6
V.32bis
28800
2400-3200
512
9
V.34
Z ní vidíme, že například modem s přenosovou rychlostí 14,4 kilobitů za sekundu pracuje se signálem, který se mění 2400-krát za sekundu (tj. má modulační rychlost 2400 Bd), přičemž tento signál může nabývat celkem n=26 neboli 64 různých hodnot, a jedna změna tohoto signálu tudíž reprezentuje šest bitů. A ještě jednu poznámku: kdyby vám někdo nabízel modem s přenosovou rychlostí například 2400 Baudů, obraťte se k němu zády. Plete si totiž hrušky a jablka.
Informační rychlost To, co by vám mělo stačit ke státnicím: Podle pana Kováře je informační rychlost definována jako střední množství informace generované zdrojem zpráv za jednotku času podle vztahu:
r ( Z ) = lim informace nesená zprávou délky N/ doba trvání zprávy délky N = N →∞
H (Z ) [bit/s], T
kde H(Z) je entropie zdroje zpráv (viz níže). Dále platí vztah, který už nabývá více na svém významu a objasňuje vlastně co to informační rychlost je:
vp ≥ r Tento vztah vyjadřuje, že informační rychlost je menší nebo maximálně rovna rychlosti přenosové (rovnost nastává jen v případě nezávislosti symbolů se stejně pravděpodobnými znaky). Jde tedy o to, že při přenosu užitečných (informačních) dat se přenáší i data „pomocná“, a proto je informační rychlost většinou menší než přenosová rychlost. Tak například pokud vám nějaký poskytovatel internetového připojení bude cpát do hlavy možnost připojení rychlostí třeba 1 Mbit/s (= přenosová rychlost), zcela
určitě nikdy takovou rychlostí stahovat nebudete. Skutečná nižší rychlost stahování je právě onou informační rychlostí (to jsou ty užitečná data, které vás jako uživatele zajímají). Dalším možným způsobem jak si informační rychlost definovat, je pomocí rychlosti kódování, což je parametr charakterizující míru zabezpečení dat při procesu kanálového kódování. Nechť vstupní data jsou členěna do k-bitových skupin (zdrojová slova). Toto zdrojové slovo je zakódováno kanálovým kodérem do kódového slova o délce n (platí, že n>k). Poměr k/n se označuje jako rychlost kódování a uvádí zároveň i informační rychlost. Například kód o rychlosti 3/4 (k/n) odpovídá třem užitečným bitům, které jsou chráněny jedním pomocným bitem.
Pro toho, kdo se chce dovědět víc: Přenosová rychlost, kterou jsme se zabývali, je veličinou, která říká velmi mnoho o schopnostech konkrétní přenosové cesty přenášet data. V praxi je ovšem nutné mít na paměti, že jde o veličinu nominálního charakteru, která ještě nemusí vypovídat příliš přesně o tom, jaké objemy dokáže příslušná přenosová cesta přenést za delší časové období. Jeden otřelý počítačový vtip, pocházející ještě z dob sálové prehistorie, říká že není důležité, kolik instrukcí vykoná určitý počítač resp. procesor za sekundu, ale že skutečně důležité je to, kolik jich udělá za týden, měsíc či rok. Pointa spočívá v tom, že při provozu počítače může docházet k všelijakým výpadků, odstávkám a dalším vlivům, kvůli kterým procesor buď vůbec nevykonává žádné instrukce (nebo je i vykonává, ale tyto jdou na vrub různým režijním činnostem, jako třeba diagnostice). Celý vtip pak názorně dokumentuje rozdíl mezi veličinou nominálního charakteru, jakou je třeba zmíněný počet instrukcí vykonaných za sekundu, a veličinou „efektivní", která vyjadřuje skutečný (užitečný) efekt, obvykle sledovaný za určité delší období. Počet instrukcí, vykonaných procesorem za jednu sekundu, je třeba chápat především jako údaj vyjadřující jak dlouho trvá provedení jedné instrukce - v tom smyslu, že když procesor provádí své strojové instrukce rychlostí 1000 instrukcí za sekundu (například), pak provedení jedné strojové instrukce trvá jednu tisícinu sekundy. Ani v námi zvoleném případě procesoru a jeho instrukcí pak není možné použít jednoduchou násobilku a říct, že za sekundu jich provede přesně tisíc. Do hry totiž vstupují různé vlivy, jako například DMA přenosy či výpadky bloků ve vyrovnávacích pamětech, a ty mohou významněji prodlužovat dobu kterou trvá provedení jednotlivých instrukcí. Pokud bychom tedy sledovali počet skutečně provedených instrukcí za delší časové období, posčítali je a pak vztáhli na časovou jednotku (například sekundu), dostali bychom nejspíše poněkud jiné číslo. Hlavně bychom ale dostali veličinu „efektivního" (průměrného, sumárního) typu, která již bere do úvahy i další faktory než jen nominální rychlost provádění instrukcí. Srovnáme-li si obě veličiny - nominální rychlost provádění instrukcí a efektivní počet skutečně provedených instrukcí - pak rozměrově budou shodné, neboť obě vyjadřují počet provedených instrukcí za sekundu. Číselně se ale mohou i dosti významně lišit, a tato jejich odlišnost bude odrazem nejrůznějších vlivů, které se v praxi uplatňují. Je velmi důležité si uvědomit, že tyto vlivy mohou působit oběma směry mohou nejen číselně snižovat „efektivní" rychlost oproti rychlosti nominální, ale mohou ji stejně tak i zvyšovat. Námi zvolený příklad s prováděním strojových instrukcí to umožňuje názorně dokumentovat: dnešní procesory velmi často používají techniky tzv. prokládání, a zpracovávají více instrukcí najednou například jednu právě začínají, druhou mají rozpracovanou zhruba z poloviny a třetí právě dokončují. Jestliže takto dochází k trojnásobnému prokládání, tj. procesor v každém okamžiku pracuje na třech instrukcích současně a provedení každé instrukce trvá jednu tisícinu sekundy, pak za tuto jednu tisícinu sekundy procesor stihne dokončit hned tři instrukce, a za jednu sekundu tak teoreticky stihne provést tři tisíce instrukcí (odmyslíme-li si na chvíli efekt opačně působících vlivů). Takže „efektivní" rychlost může být dokonce i výrazně vyšší než rychlost nominální.
Přenosová rychlost vs. informační rychlost Podobně jako k rychlosti provádění strojových instrukcí musíme při datových přenosech přistupovat i k rychlosti přenosové. Jde opět o veličinu nominálního charakteru, kterou je vhodné chápat jako vyjádření toho, jak dlouho trvá přenos jedné elementární jednotky informace, tedy jednoho bitu. Takže když se například někde něco přenáší rychlostí 10 Mbps (megabitů za sekundu), pak je třeba tomu rozumět tak, že přenos jednoho bitu zabere jednu desetimilióntinu sekundy. Nikoli tak, že za jednu sekundu se přenese 10 „mega" bitů, za deset sekund 100 „mega" atd. Mějme to na paměti, například i v souvislosti s Ethernetem. „Efektivní" alternativou k nominální přenosové rychlosti je v datových přenosech veličina, označovaná nejčastěji jako „přenosový výkon" (anglicky: throughput, doslova: propustnost), ale někdy také jako „informační rychlost". Tento druhý možný název šikovně vystihuje jednu důležitou specifiku datových přenosů: aby bylo možné přenést určitý počet „užitečných" bitů (resp. bitů vyjadřujících určitou informaci), je nutné ve skutečnosti přenést navíc i určité režijní bity, nutné pro korektní fungování přenosových mechanismů. Jde například o nejrůznější kontrolní součty, sloužící potřebám detekce neporušenosti datového obsahu při spolehlivých přenosech, či o různé adresy příjemců a odesilatelů, identifikátory obsahu, hodnoty čítačů vyjadřujících pořadí atd. Přenosová rychlost existenci těchto režijních bitů nebere v úvahu, zatímco informační rychlost ano. Přenosová rychlost říká, jak dlouho trvá přenos jednoho bitu a nezajímá se o to, zda jde o režijní bit či o bit nesoucí „užitečnou" informaci. Naproti tomu informační rychlost obě situace již rozlišuje, všímá si pouze „užitečných bitů" nesoucích informace, a vyjadřuje tudíž množství „užitečných" dat, které je daná přenosová cesta schopna skutečně přenést. Navíc jde o veličinu „efektivního" charakteru, která bere v úvahu průměrné chování vztažené k delším časovým úsekům. Problém je ovšem v tom, že není nijak lehké exaktně definovat, co jsou „užitečná" data, a co jsou data režijní. Proto je obtížné přesně definovat i samotnou informační rychlost, i když při intuitivním pohledu je to vcelku jednoduché. To je zřejmě také hlavní důvod, proč se v běžné praxi s informační rychlostí moc nepracuje, a místo toho se používá především přenosová rychlost. Může to ale mít ostatně i trochu jiné důvody než jen obtížnost a vážnost definice informační rychlosti: říci například o Ethernetu, že pracuje s přenosovou rychlostí 10 Mbps, je jistě působivější než prozradit, že jeho informační rychlost v reálných podmínkách bývá někde mezi 3 až 4 Mbps.
Faktory ovlivňující informační rychlost Jak jsme si již naznačili, na informační rychlost mají vliv různé „režijní" bity, přenášené spolu s bity „užitečnými". Kromě toho je zde ale celá řada dalších vlivů, které působí směrem ke snižování informační rychlosti vůči nominální přenosové rychlosti. Jde například o asynchronní způsob komunikace, při kterém mohou mezi jednotlivě přenášenými částmi dat (jednotlivými znaky, bloky atd.) existovat libovolně dlouhé prodlevy. Ty nominální přenosová rychlost nebere do úvahy, zatímco informační rychlost ano. Informační rychlost dále bere do úvahy například fungování mechanismů zabezpečujících spolehlivost přenosu - dojde-li například k poškození přenášeného bloku a ten musí být přenesen znovu, na přenosovou rychlost to nemá vliv, ale informační rychlost to samozřejmě znatelně zmenšuje. Další zajímavý vliv je možné dokumentovat na již citovaném příkladu Ethernetu. Ten počítá s existencí tzv. sdíleného přenosového média, do kterého může v principu vysílat kdokoli, ale v praxi musí zaúčinkovat vhodný mechanismus, který v případě vícenásobného zájmu rozhodne, kdo bude moci vysílat a kdo musí počkat. Ethernet používá pro tyto účely přístupovou metodu CSMA/CD, jejíž samotná podstata také zavádí určitou režii snižující informační rychlost oproti nominální přenosové rychlosti. Navíc jde o tzv. neřízenou přístupovou metodu, a její režie při zvyšující se zátěži významně vzrůstá.
Možnosti zvyšování informační rychlosti Vedle celé řady „režijních" faktorů, která v datových komunikacích působí směrem ke snižování informační rychlosti oproti přenosové rychlosti, však existují i takové vlivy, které působí opačně. Jde
zejména o mechanismy on-line komprese, zabudovávané do dnešních telefonních modemů. Například modemy dle standardu MNP 4 dokáží komprimovat data v poměru 2:1, a modemy využívající standard V.42bis dokonce v poměru 4:1. Jednoduchým výpočtem pak lze zjistit, že například pro modem o přenosové rychlosti 28,8 kbps by při maximální kompresi mohl teoreticky dosahovat efektivní informační rychlosti 115,2 kbps (ovšem bez uvážení vlivu opačně působících faktorů). V praxi je ovšem situace poněkud střídmější - komprimační mechanismy, zabudované do modemů, totiž musí fungovat v reálném čase, a nemohou tudíž být příliš efektivní. Také citovaná úroveň komprese (až 4:1) je spíše horním odhadem, zatímco reálně dosahované úrovně komprimace bývají nižší. Záleží přitom i na konkrétní povaze dat, která jsou přenášena - jde-li například o soubor, který byl zkomprimován již před svým přenosem (některým výkonnějším kompresním prostředkem), pak pokus modemu o jeho další kompresi pomoci „hloupějších" kompresních prostředků vede ve skutečnosti na jeho zvětšení, a tudíž na faktické snížení informační rychlosti.
Shannon – Hartleyův zákon To, co by vám mělo stačit ke státnicím: Tento zákon nám říká, jakou maximální přenosovou kapacitu C můžeme přenést v určitém rádiovém komunikačním systému. Libovolný rádiový komunikační systém nemůže přenést v určitém časovém intervalu zcela libovolné, neomezené množství informace, nýbrž pouze množství nepřesahující jeho přenosovou kapacitu C. V každém reálném systému je totiž přítomen šum a řada dalších rušivých jevů, které ztěžují na přijímací straně vyhodnocování relativně velmi malých užitečných signálů. Předpokládejme dále, že v radiokomunikačním kanálu působí pouze aditivní bílý Gaussovský šum AWGN. Přenosová kapacita C je potom definována jako maximální množství informace vyjádřené v bitech, jež může být daným systémem přeneseno za určitý časový interval (nejčastěji za 1 sekundu), a to při nulové (přesněji řečeno libovolně malé) chybovosti BER (pozn.: pokud se snažíme tuto maximální přenosovou kapacitu C překročit, chybovost prudce narůstá). Označíme-li si střední hodnotu výkonu užitečného signálu na vstupu přijímače symbolem S a střední hodnotu výkonu šumu symbolem N, dále šířku pásma daného kanálu B, je pak přenosová kapacita C určena Shannon-Hartleyovým vztahem:
C = B log 2 (1 +
S S ) , resp. C = 3,32 B log10 (1 + ) [bit/s] N N
Přenosová kapacita C vyjadřuje maximální dosažitelnou rychlost přenosu informace idealizovaným radiokomunikačním systémem, v němž působí jen výše zmíněný aditivní bílý Gaussovský šum AWGN, a to při chybovosti BER blížící se nule. Dále se předpokládá, že je použito optimální kódování a optimální modulace. Reálné systémy se tedy mohou této kapacitě pouze přiblížit, a to tím dokonaleji, čím věrněji se v nich použité metody kódování a modulace přibližují metodám optimálním. Přitom je nutné zdůraznit, že tyto dokonalé optimální metody nejsou v praxi dosažitelné, přičemž pokusy o jejich realizaci vedou k rapidnímu nárůstu složitosti příslušných technických prostředků. Z výše uvedeného vztahu je jasné, že požadovanou kapacitu C je možné dosáhnout různými kombinacemi parametrů B, S a N. U pozemských radiokomunikačních systémů ji lze často získat použitím velkých výkonů vysílačů, antén s velkým ziskem apod., tedy velkým poměrem S/N, takže se zde vystačí s relativně malými šířkami pásma B. Naproti tomu například pro družicové systémy jsou typické malé výkony palubních vysílačů, takže požadovanou kapacitu C je možné získat jedině náležitým rozšířením pásma B.
Možná je ještě dobré si trochu poupravit Shannon-Hartleyův vztah a ukázat, že s rostoucí šířkou pásma B nám pro stejnou hodnotu přenosové kapacity C postačuje menší poměr S/N:
C = B log 2 (1 +
S S C ⋅ ln(2) B S ) => C ≈ => ≈ N ln(2) N N B
Pro toho, kdo se chce dovědět víc: Zamysleme se nyní nad jednou velmi důležitou otázkou, která je zvláště aktuální u komutovaných (vytáčených) linek veřejné telefonní sítě: máme-li k dispozici určitou přenosovou cestu s jejími konkrétními a neměnnými obvodovými vlastnostmi, můžeme na ní dosáhnout libovolně vysoké přenosové rychlosti? Neboli, řečeno jinými slovy: budeme-li zdokonalovat technickou stránku přenosu a díky tomu zvyšovat přenosovou rychlost na určité přenosové cestě, budeme to moci dělat libovolně dlouho, nebo někde narazíme na nějakou z principu nepřekonatelnou bariéru? Nebo ještě jinak: když dnes existují modemy pro komutované linky veřejné telefonní sítě pracující s přenosovou rychlostí 28,8 kilobitů za sekundu, má smysl ještě chvíli počkat, až se na trhu objeví třeba modemy s rychlostí 64 kbps, 128 kbps apod.? Odpověď začneme hledat vzorečcích a vztazích, které jsme si již dříve naznačili: jestliže maximální modulační rychlost je podle Nyqistova kritéria dvojnásobná oproti dostupné šířce přenosového pásma, a tato šířka přenosového pásma je pro danou přenosovou cestu fixována (je neměnná), pak z toho jednoduše vyplývá, že modulační rychlost nelze libovolně dlouho zvyšovat (a její maximální hodnota je také pevně dána). Jestliže přenosová rychlost závisí na modulační rychlosti podle již uvedeného vzorečku:
vp = vm*log2 m pak poslední možností pro zvyšování přenosové rychlosti je zvyšování parametru m, neboli zvyšování počtu rozlišovaných stavů přenášeného signálu. Výsledná přenosová rychlost by při lineárním zvyšování m sice rostla pomaleji (logaritmicky), ale přesto bychom se při dostatečně vysoké hodnotě m mohli dostat s přenosovou rychlostí tak vysoko, jak potřebujeme. Podívejme se ale na tuto možnost nejprve obyčejným „selským rozumem": budeme-li zvyšovat počet možných stavů přenášeného signálu, bude čím dál tím těžší je správně rozpoznat, resp. rozlišit od sebe. Intuitivně je tedy vcelku zřejmé, že něco takového nemůžeme dělat libovolně dlouho, ale že dříve či později narazíme na mez, za kterou už příjemce nebude schopen dostatečně přesně rozlišit stavy přijímaného signálu. Zajímavou otázkou ovšem je, zda tato mez je dána našimi momentálními schopnostmi, resp. dokonalostí přenosové techniky a je možné očekávat její postupné posouvání, nebo zda jde o mez závislou na něčem jiném, co nemá s dokonalostí dostupné techniky nic společného (a co se tudíž nemusí posunout ani při sebedokonalejší technice). Odpověď je (bohužel) taková, že zmíněná hranice je principiálního charakteru, a je nezávislá na dokonalosti naší techniky a technologie. Jinými slovy: i kdyby se výrobci modemů snažili sebevíce, přes onu magickou hranici se nikdy nedostanou. Ale kde ona hranice leží? Tím, kdo tuto hranici nalezl (v roce 1948), byl zakladatel moderní teorie informace, pan Claude Shannon. Ten totiž zjistil, že maximální dosažitelná přenosová rychlost závisí jednak na dostupné šířce přenosového pásma (což je ihned zřejmé), ale pak už jen na „kvalitě" přenášeného signálu, vyjádřené tím jak dobře jej lze odlišit od nepříznivých vlivů, zejména všudypřítomného šumu. Konkrétní vzoreček závislosti přenosové rychlosti na uvedených veličinách, označovaný také jako tzv. Shannonův teorém, je následující: maximální C = šířka pásma*log2(1 + signál/šum)
Přitom poměr „signál/šum" (též: odstup signálu od šumu) je veličina, která je opět dána reálnými obvodovými vlastnostmi konkrétní přenosové cesty, a v praxi většinou není možné ji výrazněji ovlivnit (vyjadřuje totiž míru toho, jak se do „užitečného" signálu přimíchávají jiné signály rušivého charakteru). Například kvalitní komutovaná linka analogové veřejné telefonní sítě dosahuje odstupu signál/šum 1000:1. Dosazením této hodnoty do Shannonova vzorečku (spolu s šířkou přenosového pásma 3,1 kHz) nám vyjde, že maximální dosažitelná přenosová rychlost na běžných komutovaných linkách veřejné telefonní sítě je kolem 30 000 bitů za sekundu!!
Kupte si perpetuum mobile! Uvědomme si dobře, co právě vyslovené tvrzení znamená: Shannonův teorém je zcela nezávislý na technické dokonalosti - nenajdete v něm ani vliv použité modulace, ani vliv použitého kódování. To ale znamená, že sebedokonalejší technika přenosu dat nemůže při pevně dané šířce pásma a kvalitě přenosu (dané odstupem signálu od šumu) překročit mez danou Shannonovým teorémem. Snahy překonat tuto mez pak mají stejnou šanci na úspěch, jako snahy sestrojit perpetuum mobile. Jaká je ale současná praxe v oblasti telefonních modemů pro komutované linky veřejné telefonní sítě? Dnes již existují (a jsou běžně k dostání) modemy pro přenosovou rychlost 28,8 kbps, které se teoretické hranici vyplývající z Shannonova teorému velmi blíží. Svědčí to mimo jiné i o vyspělosti naší současné techniky. Na trhu však již dnes jsou i modemy, dosahující přenosové rychlosti 33 kilobitů, což je nad hranicí danou Shannonovým teorémem (a nejde přitom o podvod). Podařilo se tedy zkonstruovat perpetuum mobile, resp. vyvrátit Shannonův teorém? Nikoli, to skutečně nejde. Zmíněné modemy pro 33 kbps plně respektují Shannonův teorém, neboť používají o něco větší šířku pásma než původních 3,1 kHz. Dokáží totiž využít i okrajové části přenosového spektra běžných komutovaných linek veřejné telefonní sítě (viz obrázek), které již mají natolik špatné přenosové vlastnosti, že pro ostatní modemy nejsou použitelné - vlastně si tím dokáží „roztáhnout" původní přenosové pásmo o šířce 3,1 kHz.
Propustnost kanálů To, co by vám mělo stačit ke státnicím: Dnes existuje spoustu různých typů signálů, které mají různé parametry a charakteristiky. Ať už máme ale jakýkoliv signál, musíme být schopni ho přenést telekomunikačním kanálem. Abychom mohli zkoumat propustnost jednotlivých kanálů, musíme se nejprve věnovat signálům. Objem signálu je charakterizován třemi základními prvky: •
• •
Dynamický rozsah signálu – např. u hovorového signálu rozlišujeme dvě mezní úrovně, a to šepot a nejhlasitější složku hovorového signálu (výkřik), z praktického hlediska definujeme poměr střední hodnoty výkonu signálu ku střední hodnotě výkonu šumu Šířka pásma signálu – např. u akustického signálu nás zajímá nejnižší a nejvyšší frekvence, které je lidské ucho schopno vnímat Doba trvání signálového prvku – je to nejmenší část signálu, která je samostatně rozlišitelná (např. bit)
Aby byl tedy signál přenesen bez nějakého zkreslení čí dokonce ztráty informace, musí být propustnost kanálu vždy větší nebo maximálně rovna objemu signálu. Pozn.: Počet typů signálů je mnohem větší než počet typů kanálů. Rozlišujeme primárně tři typy kanálů, které propouštějí různé signály, z toho také plynou různé šířky pásma, které používají: • Telefonní kanál (0,3 ÷ 3,4 kHz) • Rozhlasový kanál (40 Hz ÷ 15 kHz) • Televizní kanál (50 Hz ÷ 6 MHz)
Entropie To, co by vám mělo stačit ke státnicím: Informaci, kterou chceme přenést od vysílače k přijímači, vyjadřujeme ve formě zprávy (ta je vytvořena zdrojem zpráv). Zpráva se skládá z jednotlivých prvků zprávy (např. zpráva ve formě nějakého čísla je vyjádřena pomocí deseti číslic 0-9). Zpráva má z hlediska příjemce náhodný charakter. Zpráva o velmi pravděpodobném jevu nese malé množství informace, naopak zpráva o málo pravděpodobném jevu nese velké množství informace. Jakýsi průměr, tedy průměrné množství informace, které je zprávou neseno, nazýváme právě entropie. Jednotkou entropie je Shannon [Sh]. Obecně je entropie definována následovně: M
H = −∑ pi ⋅ log 2 pi , i =1
kde pi je pravděpodobnost vyslání prvku i. Tento vztah platí, mají-li jednotlivé prvky různou pravděpodobnost výskytu. Pokud mají všechny prvky ve zprávě stejnou pravděpodobnost výskytu, pak je entropie definována jednodušeji:
H = log 2 M , kde M představuje počet prvků abecedy, z nichž každý má stejnou pravděpodobnost.
Státnicová otázka 31 – PRAXE: Pojem telekomunikační síť, Telekomunikační sítě – analogová, IDN, ISDN. Techniky v telekomunikačních sítích. (CREATED BY SUNSHINE
, ICQ: 280766356)
Pojem telekomunikační síť: Pro zprávné dimenzováni je třeba znát: • • • • • • • •
Přenosová rychlost o konstantní, proměnná (max. – min. rychlost, garantovaná, střední, atd.) Maximální chybovost o např. chybovost (telefonní služba) > chybovost (přenos dat) Maximální zpoždění signálu o Např. Zpoždění (videokonference) < zpoždění (textových zpráv) Symetrie služby o Souměrnost digitálního toku od / k účastníkovi Míra využítí přenosového kanálu o Např. Pro telefonii 50% Možný stupeň komprese digitálního toku Průměrná délka relace Poptávka po službě a její časové rozložení
Telekomunikační sítě: Analogová, IDN
Sítě ISDN
ISDN (Integrated Services Digital Network) • • •
Náhrada analog. multiplexu FDM za digit. Mutiplex TDM síť IDN Zavedení centralizované signalizace SS7 do sítě IDN digitální přenos signalizačních zpráv Integrace nových typů služeb: o Identifikace účastníka (CLIP), přesměrování (CFB), tarifikace (AoC), přidržení spojení (HOLD), apod.
Sítě ISDN – základní koncepce
Typy kanálů v ISDN B-kanál • Uživatelská informace o Přenos digit. telefonních a videotelefonních signálů, dat, atd. • Přenosová rychlost = 64 kbit/s • Přenosy s přepojováním okruhů i paketů D-kanál • Řídící signalizace o Možnost přenášet i uživatelské informace (pouze v paketovém režimu) • Paketový princip komunikace • Typy o Kanál D16 s přenosovou rychlostí 16 kbit/s o Kanál D64 s přenosovou rychlostí 64 kbit/s
Přípojky ISDN Účastník může být k síti připojen 2 způsoby Základní přístup: • Basic Rate Access (BRA) • Přístup 2B+D (2 kanály B+1 kanál D16) o Pro oba kanály B je signalizace přenášena po kanálu D16 • Možnost připojit až 8 koncových zařízení (2 mohou být současně aktivní) • Pro připojení k veřejné ústředně se nejčastěji využívá dvoudrát. metalických vedení Primární přístup: • Primary Rate Access (PRA) • Přístup 30B+D ( 30 kanálů B+1 kanál D64) • V rámci časového multiplexu jsou přenášeny jednotlivé kanály a řídící informace celková přenosová rychlost = 2,048 Mbit/s o Struktura rámce v podstatě odpovída struktuře rámce PCM 1. řádu • Pro připojení k veřejné ústředně se nejčastěji využívá čtyřdrát metalického vedení nebo optického kabelu • Použití: připojení středních a velkých pobočkových ústředen nebo sítí LAN
Spojovací systémy: Spojovací systémy (ústředny) slouží k propojení : • • •
Účastnických přípojek při vnitřním spojení účastníků téže ústředny Úč přípojek s odchozím vedením do jiné ústředny (tzv. odchozí spojení) nebo příchozí vedení z jiné ústředny s úč. Přípojkou (tzv. příchozí spojení) Příchozí a odchozí vedení (tranzitní spojení)
Propojování přípojek se provádí na základě analýzy úč. Čísla volaného, které se předává prostřednictvým úč. Signalizace
Ústředny: • •
Ústředny se propojují do sítí Typy ústředen (…dle umístění v síti) o Koncové: připojují koncová zařízení prostřednictvým přístupové sítě o Hybridní: připojují koncová zařízení prostřednictvým přístupové sítě, propojují ústředny o Tranzitní (průchozí): propojují ústředny
Části spojovacího systému: Spojovací pole • •
Skládá se ze spínacích prvků sloužících k sestavování spojení Pro každé spojení se vytváří spojovací cesta mezi výchozím a cílovým bodem spojení
Řízení •
Koordinuje veškerou činnost spojovacího systému (včetně diagnostiky)
Spojovací systémy – generace 1. generace • •
Plně decentralizované řízení od spojovacích cest (každá spoj, cesta je vybavena řídícími složkami pro sestavení, udržování a zrušení spojení) ČR – voličové systémy P51
2. Generace • •
Částečná centralizace řízení do registrů a zejména určovatelů (registr slouží k příjmu volených číslic, které předává určovateli , v určovatelích se koncentrují některé řídící fce, určovatel sestavuje spojení a slouží pro větší počet spojovacích cest) ČR (od 1970) – systémy s kříýovými spínači (PK201, PK21)
3. generace • •
Programové řízení s prostorově děleným spojovacím polem (elektromechanické prvky (spínače s jazýčkovými kontakty), elektronické spínací prvky) ČR ( do roku 1998) – tranzitní a mezinárodní ústředna AKE 13
4. generace … digitální spojovací systémy •
Programové řízení se spojovacím polem s časovým dělěním (využití PCM)
•
ČR (od 1992) – S12 (Alcatel SEL), EWSD (Siemens)
… Během roku 2002 byla dokončena celjová digitalizace česlé veřejné tel. Sítě (SPT Telecom)
Digitální spojovací systémy • •
Digitální spojovací systémy znikly na základě požadavku používat stejný princip digitálního přenosu ve spojovacím i přenosovém zařízení (spojování s přenos signálu PCM) Přeměna A/D signálu účastnická sada
Otázka č. 3 - BEST Aktivní polovodičové součástky BJT, JFET, MOSFET, MESFET – struktury, vlastnosti, aplikace Vypracovala Kristýna Tato otázka přepokládá znalost otázky č.1 - polovodiče. Doporučuji ujasnit především pojmy: difúze, difúzní délka, oblast prostorového náboje OPN, průraz přechodu, minoritní a majoritní nosiče náboje, nesymetrická dioda, rozložení nosičů v OPN.
1. Bipolární tranzistor (BJT) 2 přechody PN na monokrystalu ve vzdálenosti << difúzní délka minoritních nosičů monokrystalu. Pokud by vzdálenost byla menší, jednalo by se o dvě samostatné diody… viz princip činnosti. Struktura
Princip činnosti 1) Aktivní režim Emitorový přechod (Ube) polarizován propustně – emituje nosiče náboje. Kolektorový přechod (Ucb) polarizován závěrně. Ube>Ut, Ubc≤0 Emitorový přechod vstříkne nosiče (díry u PNP) do báze = injekce, tyto nosiče difúzí přecházejí do OPN kolektorového přechodu, ten je polarizován závěrně, nosiče jsou vtaženy. V bázi zrekombinuje jen malé množství injektovaných nosičů, protože její šířka je menší než difúzní délka minoritních nosičů (děr u PNP). 2) Inversní aktivní režim Prohození báze a kolektoru: Emitorový přechod (Ube) polarizován závěrně. Kolektorový přechod (Ucb) polarizován propustně. Ube<0, Ubc≥Ut 3) Režim uzavření Emitorový přechod (Ube) polarizován závěrně. Kolektorový přechod (Ucb) polarizován závěrně. Ube
1
4) Režim saturace Emitorový přechod (Ube) polarizován propustně. Kolektorový přechod (Ucb) polarizován propustně. Ube>0, Ubc>0 Tranzistorem prochází velký proud. Zapojení zdrojů Vychází z podmínky polarizace PN přechodů. Podle zapojení zdrojů se určuje polarita veličin ve VA charakteristikách. Máme vždy vstupní a výstupní proudy a napětí a jejich formální orientaci. Pokud je zdroj zapojen v opačné polaritě (šipky jsou opačně), objeví se v charakteristikách znaménko minus.
Vstupní a výstupní charakteristiky Polarity vycházejí ze zapojení zdrojů. Stačí si zapamatovat, jaká má být polarizace jednotlivých přechodů, pak si nakreslit orientaci napětí a podle toho psát buď kladné nebo záporné napětí. Pozor: Ube = -Ueb.
2
3
Průrazy Stykový průraz: roste závěrné napětí kolektorového přechodu, rozšiřuje se OPN až se dostane k OPN emitorového přechodu. Lavinový průraz: průraz kolektoru, může přejít v tepelný Diferenciální parametry ∂u h11 = 1 ∂i1 P 0
h12 =
∂u1 ∂u 2
h21 = P0
∂i2 ∂i1
h22 = P0
u1, i1 – vstupní veličiny (záleží na zapojení – viz zapojení zdrojů) u2, i2 – výstupní veličiny Náhradní obvody NLO s h parametry pro změnu obvodových veličin
NO pro nastavení pracovního bodu
Ebers-Mollovo náhradní schéma
4
∂i2 ∂u 2
P0
Základní zapojení
SE (společný emitor)
SC (společný kolektor)
SB (společná báze)
Obvod pro nastavení pracovního bodu
Ube=0,7 Ie=Ib+Ic Ic=β Ib Použití Zesilovače, převodníky.
2. JFET Tranzistor řízený polem. Bývá symetrický, lze zaměnit S a G. Obvyklý provozní režim – režim saturace. Struktura
5
Princip činnosti Ugs – závěrná polarizace Uds – propustná polarizace Přechod P+N (nesymetrický přechod), aby OPN byla převážně v kanálu. OPN řídí efektivní průřez kanálu. 1) Odporová oblast Malé Uds (tloušťka kanálu po celé délce stejná -> lineární oblast) Rostoucí závěrné napětí Ugs -> rozšíření OPN do kanálu -> zúžení efektivního průřezu kanálu -> nárůst energetické bariéry -> roste efektivní odpor kanálu. Při Ugs = Ugsoff = Ut (prahové napětí) dojde k zaškrcení kanálu - OPN zaplní celý průřez kanálu pod oblastí P+, vznikne vysoká energetická bariéra, dojde k odizolování S a D, to způsobí pokles Id na 0.
2) Oblast saturace pro Ugs = konst. (např. Ugs=0) Rostoucí propustné napětí Uds -> nárůst závěrného napětí diody GD -> Rozšíření OPN do oblasti kanálu poblíž D (největší rozdíl potenciálu) -> roste efektivní odpor kanálu -> strmost charakteristiky se zmenšuje. Při Udssat dojde k lokálnímu zaškrcení kanálu poblíž D – spojení OPN G-D a OPN kanál-substrát. Proud Id protéká stále, protože OPN není pro nosiče potenciálová bariéra (potenciál míří podél kanálu, ne kolmo jako v případě 1)), pouze oblast odporu. Další nárůst Uds -> rozšíření OPN a zároveň zvášení intenzity el. pole v OPN -> Proud Id téměř konstantní (mírný nárůst). Pozor: oblast saturace JFETu nemá nic společného se saturací BJT.
Zapojení zdrojů
Orientace zdrojů P-kanál SS
6
Vstupní a výstupní charakteristiky
Diferenciální parametry y11 =
∂i1 ∂u1
y12 = P0
∂i1 ∂u 2
y 21 = P0
Náhradní obvod
7
∂i2 ∂u1
y 22 = P0
∂i2 ∂u 2
P0
Obvod pro nastavení pracovního bodu
Použití Spínací prvky, zesilování signálu, rozdílové zesilovače, napětím řízený odpor
3. MOSFET Polem řízený tranzistor. Obsahuje přechod kov-oxid-polovodič. Obvykle souměrný, lze zaměnit S a D. Existuje-li vodivý kanál i při Ugs=0, jde o zabudovaný kanál. Je-li pro vytvoření kanálu nutné přivést napětí Ugs>0, jde o indukovaný kanál. Kanál P – snadněji vyrobitelné, ale menší pohyblivost děr /.
Struktura
Princip činnosti Ugs – kladné pro N-kanál, záporné pro P-kanál (Potřebuji přitáhnout nosiče náboje ze substrátu nahoru na G…). Uds – závěrná polarizace, aby se rozšířila OPN u D. 1) Ugs = 0 (pro MOSFET s indukovaným kanálem) Mezi S a D jsou 2 antisériově zapojené diody bránící průtoku proudu.
8
2) Odporová oblast Malé Uds, rostoucí Ugs -> přitažení nosičů náboje (elektrony pro N kanál) k G, vytvoření inverzní vrstvy -> oblast vodivosti. S rostoucím Ugs se přitahuje stále víc nosičů, tranzistor s chová jako lin. odpor. Vodivé pro Ugs>Ut (prahové napětí). 3) Oblast saturace pro Ugs=konst Rostoucí Uds -> snížení koncentrace nosičů v inverzní vrstvě -> zužování kanálu -> roste odpor -> při Uds = Ugs-Ut dojde k zaškrcení kanálu -> konstantní saturační proud Id.
Zapojení zdrojů
P-kanál: zdroje opačně… Vstupní a výstupní charakteristiky Vstupní charakt. se neudává, protože hradlo je oddělené SiO2 -> velký odpor.
9
Diferenciální parametry - Viz. JFET. Náhradní obvod
Obvod pro nastavení pracovního bodu
Použití: Zdroj proudu, zesilovač 10
4. MESFET GaAs – cca 5x větší pohyblivost elektronů než Si. Tranzistor se Schottkyho přechodem (kov-polovodič). Struktura Obohacovací typ: tenká epitaxní vrstva, difúzní napětí Schottkyho přechodu stačí k ochuzení celého kanálu. V rychlých obvodech. Ochuzovaní typ: větší tloušťka epitaxní vrstvy než je tloušťka ochuzené vrstvy Schottkyho přechodu. Vetšina tranzistorů.
Princip činnosti Ugs – závěrná polarizace Uds – propustná polarizace Princip prakticky stejný jako JFET. Rostoucí závěrné napětí na přechodu kov-polovodič Uds -> rostoucí tloušťka OPN -> zúžení efektivního průřezu kanálu mezi S a D -> proud Id K saturaci Id dochází vlivem saturace driftové rychlosti elektronů a to téměř v celém rozsahu napětí na hradle. Vstupní a výstupní charakteristiky
Diferenciální parametry - Viz JFET Použití Vysokofrekvenční technika Případné dotazy a připomínky na:
[email protected]
11
Otázka č.4 Silnoproudé spínací polovodičové součástky – tyristor, IGBT, GTO, triak – struktury, vlastnosti, aplikace. 1) Tyristor
Schematická značka
Struktura Tyristor má 3 PN přechody a 4 vrstvy. Jde o spínací součástku, jejíž sepnutí probíhá proudovým impulzem do řídící elektrody, po jehož skončení zůstává součástka sepnutá! (na rozdíl od bipolárního tranzistoru) Tyristorem lze spínat i velké výkony a k jeho ovládání postačí jednoduchý řídící obvod s malým příkonem.
VA charakteristika tyristoru
Závěrný směr Při napětí anoda – katoda UAK < 0 V Přechody J1, J3 polarizovány závěrně, J2 propustně (viz. obr. struktury). Součástka nevede proud. Hodnota průrazného napětí URRM je dána přechodem J1, při jeho překročení nastává destruktivní lavinový průraz.
Blokovací režim 0 V < UAK < UBO a zároveň IG = 0 A Přechody J1 a J3 polarizovány propustně, J2 brání průchodu anodového proudu.
Spínání tyristoru Při UAK > UBO dojde k lavinovému průrazu J2 a anodový proud narůstá. Vlivem zvýšené koncentrace volných nosičů náboje dochází ke zvýšení vodivosti tyristoru, a tudíž poklesu UAK. Tyristor se dostává do sepnutého stavu. Tento způsob je však nevhodný a těžko ovladatelný, jelikož hodnota UBO je vysoká a neznáme ji přesně. Poteče-li proud řídící elektrodou G, bude většina elektronů vtažena elektrickým polem závěrně polarizovaného J2 a jsou urychleny směrem k anodě, což vyvolá injekci děr opačným směrem (od anody ke katodě), což ještě podpoří další vstřik elektronů, atd. Vzniklá kladná vazba dokáže udržet tyristor v sepnutém stavu i při IG = 0 A, dokud procházející anodový proud neklesne pod hodnotu tzv. vratného proudu. Úbytek napětí na sepnutém tyristoru je zhruba 1,7 – 2,5 V.
Vypínání tyristoru Přechod tyristoru ze sepnutého (propustného) do stavu blokovacího docílíme tím, že snížíme hodnotu protékajícího proudu tyristorem pod hodnotu vratného proudu IH. Další způsob vypínání tyristoru je krátkodobá komutace anodového proudu do závěrného směru. Pokud je tyristor zapojen v obvodu střídavého proudu, pak k vypnutí dochází v každé periodě pracovního napětí UAK. Je-li tyristor zapojen v obvodu stejnosměrného proudu, je nutno vypnutí zabezpečit vnějšími obvody. Bezprostředně po proudové komutaci bude blokovací přechod a řídící přechod nasycen volnými nosiči, které představují určitý náboj. Po dobu, dokud se tento náboj ze struktury tyristoru neodčerpá, bude se chovat tyristor stejně jako v sepnutém stavu. Doba potřebná pro odčerpání náboje se nazývá vypínací doba .
Obvody střídavého proudu spínající zátěž R tyristorem. V prvním případě vždy na začátku periody. V druhém ve zvoleném časovém okamžiku.
Tyristor GTO (gate turn off) Nevýhodou tyristoru je, že k jeho vypnutí je v obvodech stejnosměrného napětí nutno komutovat proud anodou, což obvod poměrně zesložiťuje. Proto byl vyvinut tzv. GTO tyristor. GTO tyristor je podobně jako obyčejný tyristor spínací čtyřvrstvá polovodičová součástka s třemi P-N přechody. Speciální struktura a tvar vrstev mu však dává novou, významnou vlastnost: pomocí proudu řídící elektrody je možné GTO tyristor nejen zapnout, ale i vypnout. Spínání tedy probíhá přivedením kladného proudu na elektrodu Gate a vypnutí přivedením záporného. Protože průrazné napětí přechodu mezi oblastí Gate a Katody je asi 25 V nebylo by možno spínat velké proudy a napětí. Proto je Katoda tvořena stovkami paralelně spojených segmentů, pospojovaných elektrodou ve tvaru mezikruží.
Struktura GTO
2) IGBT Schematická značka
Insulated Gate Bipolar Transistor = bipolární tranzistor s izolovanou řídicí elektrodou IGBT v sobě kombinuje unipolární a bipolární princip vodivosti. Slouží ke spínání velkých napětí od 600 V až do 6 kV.
Náhradní schéma
Struktura IGBT
Pozn.: Elektrody jsou označovány jako Emitor a Colektor pouze z důvodu snahy o analogii s bipolárem.
Funkce Připojením napětí na Gate se vytvoří v emitorové oblasti P vodivý kanál spojující oblast typu N Emitoru se střední oblastí tranzistoru (stejně jako u MOSFETu). Důvodem velké výkonové zatížitelnosti je značná tloušťka střední oblasti s vodivostí N. Takto funguje tranzistor DMOS (blíže viz. [1] ). U něj se však při velkých napětích začne uplatňovat velký odpor této střední vrstvy N. Proto je u IGBT využito ke zvýšení vodivosti injekce děr z oblasti Colektoru do Emitorové oblasti typu P. Jde vlastně o bipolární tranzistor PNP, kterého si můžete povšimnout na náhradním schématu. Pozn.: Druhý NPN tranzistor je parazitním jevem. Stejně tak je parazitou struktura tyristoru, kterou tvoří všechny 4 vrstvy IGBT – jeho sepnutí by bylo nežádoucím jevem.
3) Triak Triak je pětivrstvá polovodičová součástka obsahující dvě výkonové elektrody A1 a A2 a řídící elektrodu G.
Struktura triaku
Funkce Je schopný vést střídavý proud - vede ve dvou směrech, do vodivého stavu se dostane řídícím signálem libovolné polarity (v závislosti na polaritě IG dojde k injekci elektronů či děr, podle šipek 1 nebo 2). Parametry V-A charakteristiky mají stejný význam jako u tyristoru, vzhledem k symetrickým vlastnostem triaku není rozlišen propustný a závěrný směr. Triak vypne, když anodový proud klesne pod velikost vratného proudu IH (stejně jako u tyristoru). V obvodě se chová jako dvojice antiparalelně zapojených tyristorů s tím rozdílem, že musí vypnout během krátké doby v okolí přechodu anodového proudu nulou. Proto je jeho použití omezené na nízké kmitočty zhruba do několika stovek Hz.
Schematická značka a voltampérová charakteristika
Doporučená literatura: 1) Vobecký, Záhlava. ELEKTRONIKA: součástky a obvody,principy a příklady. (strany 150 - 167 ve 2.vydání) Kontakt na autora textu:
[email protected]
Struktury elektronických obvodů
Zesilovače Funkce - zvětšovat, tedy zesilovat užitečný výkon signálu při zachování jeho časového průběhu resp. spektrálního složení. (Potřebná energie pro zesilování z pomocných tzv. napájecích zdrojů) Zesilovač výkonu, zesilovač napětí nebo zesilovač proudu - mají bud' dostatečně veliké anebo přesně definované zesílení výkonu, napětí nebo proudu Výkonový stupeň - mimořádný výstupní výkon zesilovacího stupně v porovnání s ostatními zesilovacími stupni uvažovaného bloku.
Nelineární tvarovače a měniče signálů Tvarovače - funkční bloky a obvody - mění tvar časového průběhu signálu. Lineární tvarovače - nemohou vytvořit nové spektrální složky signálu. Pouze mění poměry mezi původními složkami vstupního signálu. Nelineární tvarovače jsou jednoduché pasivní obvody, které mohou být čistě odporové, nebo mohou obsahovat akumulační součásti (C, L). Aktivní tvarovače mohou výkon signálu zesilovat. Odporové nelineární tvarovače – nesetrvačné (určité okamžité hodnotě vstupní veličiny vždy jednoznačně odpovídá určitá hodnota veličiny výstupní). Závislost výstupní veličiny na vstupní - graficky - převodní charakteristika (významnou část matematicky popsat hladkou funkcí, např. kvadratickou, exponenciální, logaritmickou, hyperbolickou a pod.). Nejčastěji se pro tvarovače využívá přirozený a spolehlivě reprodukovatelný tvar některé voltampérové závislosti elektronických součástí. • Odporové omezovače - část původního časového průběhu příliš nezmění, ale v jedné či dvou oblastech hodnot vstupní veličiny výrazně omezí přenos změn této veličiny. (stejnosměrné stabilizátory napětí, stabilizátory proudu a některé zesilovače absolutní hodnoty, komparátory úrovní napětí a kombinační logické členy) • Odporové nelineárních částí + lineární nebo linearizovatelné akumulační součásti: např. usměrňovače – obvody chovající se jako měniče signálu periodického na signál stejnosměrný. Usměrňovače silové (v napáječích a měničích napětí), kde se hodnotí především energetické parametry, Usměrňovače měřicí - určené pro měřicí účely, kdy je nutné hodnotit přesnost měření a parametr periodického signálu, který je ve skutečnosti měřen (vrcholová, mezivrcholová, střední, či efektivní hodnota měřeného periodického průběhu), usměrňovače sdělovací, sloužící k usměrňování periodických a kvaziperiodických (periodických s měnící se amplitudou, fází anebo
kmitočtem) signálů ve sdělovací technice. – v elektronkové éře používány pro demodulaci modulovaných vf signálů. •
•
Obvody se spínači nebo přepínači - jako střídače (měniče stejnosměrného napětí na střídavé - používají se obvykle v napájecích obvodech) nebo jako impulsní modulátory. Spojení střídače s usměrňovačem - měnič DC-DC nebo poněkud obecněji impulsně řízený zdroj stejnosměrného napětí nebo proudu.
Regenerativní obvody Pracovní bod dílčího obvodu nebo celého bloku se nastaví do nestabilní polohy. Pracovní bod v nestabilní poloze: a) jen v obvodu, který obsahuje součástku jejíž VA -charakteristika obsahuje oblast negativního diferenciálního odporu. b) Nebo musí být v obvodu zavedena kladná zpětná vazba. Aby k regenerativnímu ději došlo – negativní diferenciální odpor převládne nad pozitivním nebo je zesílení kladné ZV (βA) minimálně jednotkové. Bistabilní klopné obvody – pracovní bod bez působení vnějšího signálu může zaujímat jen jednu ze dvou možných stabilních poloh. Bistabilní KO – dva stabilní stavy – přemisťování prac. bodu na vnější popud. Monostabilní klopné obvody – setrvávají v jedné stabilní poloze- vnější signál může překlopit do druhé (kvazistabilní polohy), v níž setrvává po dobu pomalého relaxačního děje – potom návrat zpět do původní stabilní polohy. Astabilní klopné obvody – multivibrátory – střídají se děje regenerativní s ději relaxačními. Pro svoji činnost nepotřebují žádný vstupní signál. Časovače, funkční generátory a převodníky napětí – kmitočet lze považovat za zdokonalené systémové řešení monostabilních a stabilních klopných obvodů.
Kombinační logické členy Číslicové obvody, jejichž výstup závisí na okamžitém stavu vstupů. TTL – tranzistorová logika – logická 1 = 2,4 až 5V, logická 0 = 0 až 0,7V. Technologie CMOS – log. 1 = napájecí napětí obvodu.
Sekvenční logické členy (s pamětí) Výstup nezávisí pouze na okamžitém stavu vstupů, ale také na předchozím stavu výstupů. Obsahují logické členy kombinační logiky a také funkční bloky, které si mohou zapamatovat hodnoty logických stavů.
Převodníky D/A Elektronické spínače + zdroj napětí + rezistory = rozhranní mezi číslicovými a analogovými systémy. Spínače ovládány logickými úrovněmi. Spínače odpojují nebo připojují rezistory a to určuje velikost výstupního napětí, resp proudu. V integrovaných obvodech – přepínání několika zdrojů(kondenzátorů)
Převodníky A/D Převádí analogovou veličinu na číslo.Základními stavebními prvky jsou komparátory napětí. Nejjednodušší převodník A/D – jeden komparátor napětí spojený s referenčním zdrojem napětí – ref. zdroj pak určuje které napětí bude převedeno na log.1 a které na log. 0. • S přímým převodem A/D • Se zpětným převodem D/A • S mezipřevodem na jiný signál(integrátory, čítače)
Fázové závěsy (PLL) Oscilátory dokážou reagovat na vnější signály – je-li kmitočet přecházejícího signálu blízký vlastnímu kmitočtu VCO je kmitočet VCO strháván kmitočtem přicházejícího signálu. Každý PLL musí obsahovat VCO (napětím řízený oscilátor), fázový komparátor (porovnávání kmitočtu příchozího signálu s kmitočtem VCO) a dolní propust (VCO je řízen stejnosměrnou složkou a dolní propust odfiltruje střídavou složku) Používají se jako : násobiče kmitočtu, demodulátory FM, fázové modulátory, demodulátory AM, demodulátory a modulátory FSK a v kmitočtových syntetizátorech.
Zesilovače Slouží ke zvyšování užitečného výkonu signálu, aniž by při tom signál zkreslily (jeho časový průběh zůstává stejný, jeho spektrální složení zůstává stejné). Potřebnou energii na zesílení berou z napájecích zdrojů. Existují zesilovače výkonu, napětí a proudu. Pod těmito označeními se vyskytují veliké, nebo přesně definované zesílení výkonu, napětí nebo proudu, ale neznamená to že druhou veličinu nezesilují. Výkonový stupeň = mimořádný výstupní výkon v porovnání s ostatními zesilovači.
Tranzistorové zesilovače: Lineární odporový model získáme náhradou součástí jejich lineárními modely a zkratováním napěťových zdrojů a rozpojením proudových zdrojů, které se uplatňují při nastavení klidového pracovního bodu (stejnosměrné zdroje). Sledujeme jen odporové chování, proto z lineárních modelů převezmeme pouze odpory. Za vstupní svorku bipolárního tranzistoru považujeme vnitřní bázi. Odpor přívodu k bázi uvažujeme jako součást vnitřního zdroje signálu. Provozní přenos napětí bude potom vždy větší než externí přenos napětí. g m >> g be >> g ce >> g cb - diferenciální vodivosti mezi jednotlivými póly ∂i I g m = c = C = 40 I C – převodní diferenciální vodivost ∂u be U T
SE (SS) – Společný emitor
Napěťové zesílení: − ( g m − g cb ) = − g m Rz g ce + g cb + G z − gm = − g m Rz Pro unipolární tranzistor - AuS = g ds + G z
Pro bipolární tranzistor - AuE =
Vstupní vodivost:
Pro bipolární tranzistor g m − g cb ∆i GvstE = vst = g be + g cb (1 + ) = g be + g cb (1 − AuE ) ≈ g be g ce + g cb + G z ∆u vst Pro unipolární tranzistor - GvstS = 0
Výstupní vodivost: Pro bipolární tranzistor - G výstE =
∆i výst ∆u výst
= g ce + g cb (1 +
g m − g cb ) g be + g cb + G 0
Pro unipolární tranzistor - GvýstS = g ds
Shrnutí základních poznatků o zapojení SE ( SS ): • • • • • • •
Může zesilovat napětí a proud Obrací fázi napětí SS má vstupní odpor téměř nekonečný, SE má vstupní odpor menší než výstupní odpor Při zatížení lineárním rezistorem lze vztahy pro vyjádření parametrů výrazně zjednodušit Při nelineární ( dynamické ) zátěži lze zesílení napětí zvětšit přes 1000 Kaskádním řazením lze zvětšovat zesílení napětí i proudu Emitorový lineární odpor Re: - Zmenšuje zesílení napětí - Zvětšuje vstupní a výstupní odpor napětí - Zmenšuje možný rozkmit vstupního napětí - Zmenšuje vliv parametrů tranzistoru na zesílení napětí - Zmenšuje nelineární zkreslení zesilovače
Kmitočtová závislost SE: Způsobují ji parazitní kapacity a indukčnosti všech součástek. Nejvhodnější náhradou bipolárního tranzistoru je Giaccolettův model. Získáme tak širokopásmový model.
Cbc gbc
B
C uout
gbe
uin Cbe
gmUgs
gce
E
Cce
Gz
E Giaccolettův model
Kapacita Cp představuje souhrn všech průchozích kapacit mezi bází a kolektorem. C2 zahrnuje kapacitu vnější zátěže včetně výstupní kapacity tranzistoru Cce (Cds) a kapacity přívodů. g m − jωC p U ( jω ) Přenos obou širokopásmových modelů: AuE = 2 =− U 1 ( jω ) G z + jω (C p + C 2 )
gm 2π (C p + C 2 ) Pro tento kmitočet je modul přenosu (|AuE|) jednotkový. C p + C2 Zlomový kmitočet pro přenos : fN = 2πG z C Kmitočet pro nulový přenos: f M = cb gm
Tranzitní kmitočet:
f T = Aus f N =
Pro kmitočet nižší než je tranzitní platí pro vstupní admitanci vztah:
YvstE ( jω ) = jωC p +
jω C p g m G z + jω (C p + C 2 )
V oblasti kmitočtů nižších než je zlomový kmitočet fn se uplatní především vliv fiktivní kapacita Cf . Nad fn se projeví především Rf. Pro parametr Cf platí: C f = C p g m R z = C p AuEs
Millerův jev = zvětšení vstupní kapacity vlivem zesílení => Cf = Millerova kapacita Může zmenšovat horní mezní kmitočet externího přenosu napětí.
Celkový širokopásmový model vstupu zesilovače vidíme na obrázku.
Modely pro určení přenosu K1=U1/U0. Externí přenos napětí Auex= K1Au. Póly výsledného externího přenosu jsou určeny pouze póly přenosu K1. Externí přenos pak obsahuje dva zlomové kmitočty f1 a f2. Zesilovač lze potom považovat za kmitočtově nezávislý do kmitočtu 0,1f1.
Shrnutí poznatků z kmitočtové závislosti SE: • • • • • •
Zesilovač složený z rezistorů a zesilovacích součástí je kmitočtově závislý v oblasti relativně vysokých kmitočtů Externí přenos napětí má dva reálné póly v levé polorovině a jednu reálnou nulu v pravé polorovině, to znamená, že při změně kmitočtu v širokém pásmu se fáze může změnit o 3/2 π Průchozí kapacita Cp se do vstupu zesilovací součásti promítne jako poměrně veliká Millerova kapacita se sériově připojeným odporem Rf. Millerova kapacita může výrazně snižovat horní mezní kmitočet Parazitní zpětná vazba přes Cp neohrožuje stabilitu zesilovacího stupně Vliv Millerovi kapacity se dá snížit: - Zmenšením samotné průchozí kapacity Cp - Zmenšením provozního zesílení |Aus| - Zmenšením R0 tak, aby byl menší nebo roven Rf
SC (SD) – Společný kolektor (napěťový sledovač)
Napěťové zesílení: AuC =
u out g m Rz ( g m + g be ) = ≈ <1 u in g m + g be + g ce + G z 1 + g m R z
Proudové zesílení: AiC =
Vstupní vodivost: GvstC =
iout Gz = − AuC iin GvstC
∆ivst g be ( g m − g cb ) g be = g be − ≈ ∆u vst g m + g ce + g be + G z 1 + g m R z GvstD = 0
Výstupní vodivost: GvýstC =
∆ivýst ∆u výst
= g m + g be + g ce − GvýstD =
gm g be ( g m + g be ) ≈ G0 g be + G0 g be + G0
∆ivýst ∆u výst
=
1 gm
Shrnutí základních poznatků o zapojení SC (SD): • • •
Zapojení je schopné zesilovat pouze proud, přenos napětí je menší než 1 Neobrací fázi napětí SC se chová jako SE se 100% sériovou napěťovou zápornou zpětnou vazbou, která mj. přenos linearizuje v širokých mezích.
• • • • •
• •
Při použití tranzistorů lze docílit, že se přenos napětí značně blíží k 1 => sledovač napětí Vstupní odpor je větší než výstupní Vstupní odpor SC je větší než u SE a výstupní odpor SC je menší než SE Větší zpětný přenos než v zapojení SE a nesmí se přehlížet Darlingtonovo zapojení zvětšuje zesílení proudu, zmenšuje přenos napětí
Obvod SD nelze při zatížení lineárním rezistorem provozovat jako dokonalý sledovač napětí pro malou hodnotu strmosti FETů, přenos napětí je mnohem menší než 1 Výstupní odpor v zapojení SD je dán převrácenou hodnotou gm
Kmitočtová závislost SC (SD): Zapojení s SC má na vyšších kmitočtech negativní reálnou část vstupní admitance, pokud bude mít přívod k bázi přiměřenou parazitní indukčnost, dojde k rozkmitání obvodu. SC se používá na výstupech funkčních bloků pro zajištění dostatečně malé výstupní impedance.
Model pro výpočet vstupní admitance B
gbe
Cbe
E
Yvst
uin gmUbe
C2
G2
C
C
Model pro výpočet výstupní admitance gbe
B
Cbe
E Yvýst
G1
C1
gmUbe
C
Provozní přenos širokopásmového modelu: AuC =
C
g m + jωC be U 2 ( jω ) = U 1 ( jω ) g m + G2 + jω (C be + C 2 )
( g be + jωC be )(G2 + jωC 2 ) g m + G2 + jω (C be + C 2 ) (G + jωC1 )( g m + g be + jωC be ) Výstupní admitance: YvýstE ( jω ) = 0 G0 + g be + jω (C be + C1 )
Vstupní admitance: YvstE ( jω ) =
Shrnutí poznatků z kmitočtové závislosti SC: • •
• • • •
Provozní přenos napětí SC a SD je v širokém napětí kmitočtově nezávislý Zpětná vazba způsobená průchozí kapacitou mezi výstupem a vstupem v součinnosti se zatěžovací kapacitou, je příčinnou vzniku negativní odporové složky vstupní admitance, která se uplatní v oblasti nejvyšších kmitočtů a často způsobí rozkmitání stupně SC Zpětný přenos je v širokém pásmu kmitočtů velmi výrazný a jeho vliv by neměl být podceňován Parazitním kmitům lze zabránit oddělením kapacitní zátěže tlumícím rezistorem v bázi, nebo zatlumením vstupu jinou zpětnou vazbou a konstrukčním uspořádáním omezujícím indukčnost vnější smyčky mezi bází a zemí Horní mezní kmitočet externího přenosu napětí je zpravidla omezen vstupní kapacitou stupně SC Zesilovač SC může projevovat výstupní impedanci induktivního charakteru již při poměrně malých kmitočtech
SB (SG) – Společná báze
Napěťové zesílení: AuB =
u out g m + g ce gm = ≈ ≈ g m Rz u in g ce + g cb + G z g ce + G z
Proudové zesílení: AiB =
iout G −β = − z AuB = −1 , přesněji =α iin GvstB β +1
Vstupní vodivost: GvstB =
( g + g be + g ce )G z + g be g ce ∆ivst g mGz = m ≈ = gm ∆u vst g ce + G z g ce + G z
Výstupní vodivost: GvýstC =
∆ivýst ∆u výst
=
g ce (G0 + g be ) + g cb (G0 + g m + g be + g ce ) (G0 + g be ) g ce = G0 + g m + g be + g ce gm
Shrnutí základních poznatků o zapojení SB (SG): • • • • • • • •
Zesílení napětí má hodnotu prakticky shodnou jako SE Zesilovač neobrací fázi napětí Vstupní odpor je mnohem menší než výstupní Obvod má ze všech základních obvodů nejmenší vstupní odpor a největší výstupní odpor Zapojení SG na výstupu opakuje vstupní proud AiG = -1 Zapojení SB proud nepatrně zeslabuje Kaskádní řazení nezvětší zesílení napětí, zvětšuje jen výstupní odpor Zpětný přenos napětí je dán poměrem gce/gm a jeho vliv je nejmenší ze všech zapojení
Kmitočtová závislost SB (SG):
Pro celkovou kapacitu zátěže bude platit C2=Cz+Ccb. Zatížení zesilovače lineárním rezistorem neovlivní tvar rovnice pro zesílení napětí. Provozní přenos širokopásmového modelu: g m + jωC ce U ( jω ) AuB = 2 = U 1 ( jω ) g ce + G z + jω (C ce + C 2 ) Vstupní admitance: ( g + jω (C be + C ce ))(G z + jωC 2 ) + ( g be + jωC be )( g ce + jωC ce ) YvstB ( jω ) = m g ce + G z + jω (C ce + C 2 )
Shrnutí poznatků z kmitočtové závislosti SB: • • • • •
Provozní přenos napětí má pól i nulu v levé polorovině Nula se prakticky neuplatní, její kmitočet je mnohem vyšší než tranzitní kmitočet tranzistoru Horní mezní kmitočet provozního přenosu napětí je prakticky shodný s horním mezním kmitočtem zapojení SE Při malé hodnotě odporu Rz není zpětným přenosem vůbec ovlivněn kmitočtový průběh vstupní admitance Za těchto okolností má i externí přenos v kmitočtovém pásmu pod tranzitním kmitočtem tranzistoru jediný zlom odpovídající pólu provozního přenosu.
Nastavení a stabilizace klidového pracovního bodu Pracovní bod nastavujeme podle třídy zesilovače. Obecně klidový pracovní bod říká, že při určitém nastaveném stejnosměrném napětí prochází součástkou určitý stejnosměrný proud. Na charakteristice se projeví jako bod P.
Zesilovač ve třídě A
• • •
U tohoto zesilovače platí, že se pracovní bod nachází ve středu zatěžovací charakteristiky. Uce = Ucc/2, kde Ucc je napájecí napětí obvodu. Výhodou zapojení je jednoduchost zapojení a zesílení bez zkreslení ( amplituda výstupního signálu nebude větší než Ucc/2). Nevýhodou zapojení je velká spotřeba(musíme pracovní bod udržet v dané poloze).
Zesilovač ve třídě B Ic [mA]
Ivýst
P
Ic
∆Ic Uce [V]
IB [uA] Není zesíleno
∆Uce Zkreslení
P Uce
ivst(t) ∆IB
• • • •
V tomto zapojení je klidový pracovní bod nastaven v zatěžovací charakteristice na nulový klidový proud. Vysoká účinnost (výkon/příkon) tohoto obvodu. Dochází ke zkreslení výstupního signálu vlivem nelinearity převodní charakteristiky. (Na výstupu tedy není zesílen celý signál - názorněno na obrázku.) Toto zapojení přenáší pouze jednu polaritu napětí.
Zesilovač ve třídě AB
• • •
Zesilovač v této třídě má menší účinnost než zes. ve třídě B Nedochází ke zkreslení signálu při otevírání tranzistoru. Na bázi tranzistoru je předpětí (většinou 0,7 V), které tranzistor částečně otevře (neuplatní se počáteční nelinearita převodní charakteristiky) Toto zapojení opět přenáší pouze jednu polaritu napětí.
Zesilovač ve třídě C
• • •
Klidový pracovní bod je nastaven do oblasti zániku výstupního proudu Výstup je necitlivý na malé budící signály Vstupní signál se uplatní jen když jeho okamžité hodnoty vstoupí do aktivní oblasti.
Stabilizace klidového pracovního bodu Jelikož je tranzistor teplotně závislá součástka, což znamená, že se při změně teploty začne měnit procházející proud kolektorem a napětí mezi kolektorem a emitorem. Začíná se nám tedy měnit poloha pracovního bodu. Tato změna polohy je nežádoucí, proto se snažíme ji minimalizovat. Slouží k tomu zapojení (záporná zpětná vazba) s odporem Re, nebo s proudovým zdrojem.
Pomocí odporu Re Při změně teploty nám tranzistorem stoupne stejnosměrný proud procházející obvodem. Stejnosměrné napětí mezi kolektorem a emitorem také klesne. Zvětšený proud kolektorem nám vyvolá větší úbytek napětí na Re, tím nám klesne napětí mezi bází a emitorem a tranzistor se uzavírá. Pro střídavé signály je odpor Re zkratován kondenzátorem Ce.
Pomocí proudového zdroje místo Re Tranzistorem v tomto případě prochází konstantní proud, tím pádem se nemění ani napětí mezi kolektorem a emitorem. Tranzistor je teplotně stabilizován. Pro střídavé signály je proudový zdroj odpojen pomocí kapacitoru Ce. Zapojení nepracuje pokud je tranzistor zcela uzavřen.
Zesilovací stupně s induktivní a rezonanční zátěží Na rezonanční zátěži je zesílení obvodu největší na rezonančním kmitočtu, to vyplívá z frekvenční charakteristiky impedance paralelního rezonančního obvodu. Fázový posuv je na rezonančním kmitočtu přesně 180°.
Střídavá vazba širokopásmovými tranzistory Transformátor galvanicky odděluje (zem obvodů na vstupu není spojena se zemí obvodů na výstupu) vstupní a výstupní obvod. Další významnou vlastností transformátoru je, že transformuje výstupní impedanci na vstup.
Kombinované stejnosměrně vázané zesilovací stupně a bloky Již se příliš nezlepšují parametry křemíkových tranzistorů pro zesilovače. Pro zlepšení parametrů zesilovače se vytvářejí různé kombinace zesilovacích stupňů, které jsou mezi sebou přímo (galvanicky) spojeny .
Obvody pro zvýšení horního mezního kmitočtu a jakostního čísla
Tranzistor v zapojení SE je kmitočtově závislý v oblasti vysokých kmitočtů (za horním mezním kmitočtem). SC zmenšuje vliv kapacity vnější zátěže a připojením SC na vstup potlačíme vliv vstupní kapacity stupně SE – zvýšíme horní mezní kmitočet. Zapojení SC-SE s PNP tranzistorem může pracovat s nulovým klidovým napájecím napětím na vstupu a částečně kompenzuje teplotní změny klidového proudu tranzistoru SE. Jakostní číslo se obvykle shora blíží k tranzitnímu kmitočtu tranzistoru v zapojení SE
Potlačení zpětného přenosu
SB se vyznačuje nejmenším zpětným přenosem napětí v širokém pásmu kmitočtů a největší výstupní impedanci . Zátěž zapojení SE-SB bývá širokopásmová (videozesilovače, měřící zesilovače, vysokofrekvenční a mezifrekvenční zesilovače komunikačních přijímačů). SE je zatížen (vstupním odporem báze) odporem rovným 1/gm, a proto je provozní zesílení napětí rovno -1 => neuplatní se Millerův jev. Proudový přenos SB je jednotkový. Napěťový přenos celé kombinace je v oblasti středních kmitočtů prakticky stejný jako v samotném zapojení SE. Zapojení obrací fázi.
Zapojení SC-SB má ve srovnání SE-SB větší zpětný přenos, obě nuly přenosu spolehlivě leží v levé polorovině. Hodí se do soustav se silnou zápornou zpětnou vazbou. Používá se v instrumentační technice pro jadernou fyziku – nepřebuditelný stupeň. Tranzistor T1 se totiž nemůže dostat do saturace dokud napětí na jeho bázi nepřekročí napájecí napětí.
Zmenšení vlivu souhlasného napětí Požadujeme přenášení pouze rozdílové napětí ur = (ua-ub). Souhlasná složka musí být potlačena us = (ua+ub)/2. Dostatečné potlačení vede k potlačení rušivých signálů nebo k potlačení nežádoucích změn přenosových parametrů bloku. Idealizace obvodů: • Použití ideálního zdroje proudu v přívodu emitorů • Zajištění přísné symetrie dvojice tranzistorů (proudy, napětí a výkonové ztráty) • Předpokladu nepatrných změn lineárních parametrů tranzistorů při změnách us
Zesílení rozdílového vstupního signálu: Aurozdílové = − g m R CMR (Common Mode Ratio), CMMR (Common Mode Rejection Radio) činitel A potlačení souhlasné složky: CMR = 20 log urozdílové [dB] Ausouhlasné
Reálné operační zesilovače: Reálné operační zesilovače se liší od ideálních hlavně těmito vlastnostmi: Operační zasilovač Ideální
Reálný
Zesílení otevřené smyčky A0 [-]
nekonečno
řádově 10
Vstupní diferenciální impedance Zid
nekonečno
Zid = Ud/Ib (OZ typu CMOS typicky 10 )
Výstupní impedance Z0
0
nenulový (typicky 100 do 20 Ω)
Výstupní napěťový offset UOS
0
nenulový
CMR
nekonečno
>70
Šířka pásma
nekonečno
značně omezena (určena mezním kmitočtem zesílení otevřené smyčky)
Šumová napětí
0
Nenulová
5
12
Odporový model reálného operačního zesilovače:
Model nerespektuje odpory vstupních svorek proti zemi a přenos souhlasné složky vstupního napětí. U0S – vstupní napěťová nesymetrie (zdroj není polarizovaný, polarita offsetu je náhodná)
i při nulovém vstupním napětí se na výstupu nějaké napětí objeví
I0S – vstupní proudová nesymetrie (při nulové napěťové nesymetrii a souměrné struktuře vstupu zesilovače by měly být proudy stejné) I 0 S = I ina − I inb Iin – celkový vstupní proud I in = ( I ina + I inb ) / 2 Horní mezní kmitočet OZ je tím menší, čím větší je A0 při nulové frekvenci.
Doba přeběhu SR (Slew Rate): Výstupní napětí OZ přebíhá určitou mezní rychlostí. Doba přeběhu charakterizuje schopnost OZ přenášet velké a rychlé změny napětí. Udává maximální kmitočet, pod kterým zesilovač neomezuje. SR f max = [MHz,V , µs ] 2πU 2 m Kompenzace napěťové nesymetrie: Pomocí potenciometru nastavíme (vstupní svorky připojeny na zem) výstupní napětí na nulu.
Existují také samočinně nulované zesilovače, které kompenzaci nepotřebují.
Kompenzace proudové nesymetrie: Napětí na odporu vyvolané proudem tekoucím z invertující svorky. Kompenzujeme napětím na odporu, vyvolaným proudem tekoucím z neinvertující svorky OZ. Výstupní napětí je pak nulové.
10. Operační zesilovače a jejich aplikace, parametry OZ. Vlastnosti lineárních operačních sítí a sítí s nelineární zpětnou vazbou Jak to funguje Operační zesilovač je součástka, která byla původně vyvinuta pro realizaci matematických operací v analogových počítačích. Základní OZ má tyto vývody: • kladný (neinvertující) vstup • záporný (invertující) vstup • výstup • dva napájecí vývody, které se ve schématu většinou nekreslí Schematická značka s označenými vývody:
Skutečný operační zesilovač si pro teoretický rozbor idealizujeme pomocí ideálního operačního zesilovače. Následující tabulka udává základní vlastnosti ideálního OZ a jeho srovnání s reálným OZ:
Zesílení Vstupní odpor
Výstupní odpor
Ideální OZ Nekonečné Nekonečný (OZ nezatěžuje předcházející obvody, do jeho vstupů neteče proud) Nulový (lze zanedbat vliv zátěže, zesílení je nezávislé na velikosti výstupního proudu)
Reálný OZ Desítky tisíc (80dB) až jednotky milionů (120dB) Až 1012Ω
Desítky ohmů
Vlastnosti obvodu s OZ zásadním způsobem ovlivňuje zapojení zpětné vazby. Z teorie zpětné vazby lze odvodit, že má-li samostatný OZ zesílení blížící se nekonečnu, jsou vlastnosti celého zapojení závislé pouze na připojené zpětné vazbě. Základní zapojení OZ Základním zapojením OZ je invertující zesilovač.
Vstupní napětí Ui je přivedeno přes rezistor R1 na invertující vstup OZ. Ten toto napětí zesílí a na jeho výstupu se tedy objeví zesílené vstupní napětí, avšak s opačnou polaritou. Toto výstupní napětí je přes rezistor R2 rovněž přivedeno na invertující vstup OZ a protože má opačnou polaritu, zmenšuje vstupní napětí. Protože má OZ velké (ideálně nekonečné) zesílení, ustáli se obvod ve stavu, kdy je v bodě A jen velmi malé (ideálně nulové) napětí. Bod A se proto někdy nazývá virtuální zem. Napětí Ui také vyvolá proud tekoucí rezistorem R1. Tento proud však z důvodu vysokého vstupního odporu nemůže téci do vstupu OZ, a proto teče přes rezistor R2 do výstupu OZ. Rezistory R1 a R2 tedy v podstatě tvoří odporový dělič, který má ve středu nulové napětí. Pro nekonečné zesílení OZ lze poté odvodit pro výstupní napětí vztah: R Uo = − 2 Ui R1 Invertující zapojení má ještě tyto důležité vlastnosti: • Odpor R1 se řadí paralelně k obvodům předcházejícím=>ovlivnění velikosti Ui Tento odpor ale nelze zvolit moc velký, protože se zásadně podílí na velikosti napěťového zesílení a pro tento účel by měl být naopak poměrně malý • Oba vstupy pracují s nulovým napětím, a proto se neuplatňuje případné horší potlačení souhlasného signálu CMR (tento parametr vysvětlím v části o dynamických vlastnostech OZ) Druhým důležitým zapojením je neinvertující zesilovač
Z uvedeného vztahu pro výpočet napěťového zesílení je tedy zřejmé, že se po přivedení vstupního napětí objeví na výstupu napětí, které bude zesíleno R s koeficientem 2 + 1 a toto napětí bude ve fázi s napětím vstupním. R1 Neinvertující zapojení má ještě tyto důležité vlastnosti: • Prakticky neovlivňuje předcházející obvody, protože jsou připojeny přímo do neinvertujícího vstupu OZ- vstupní odpor je značně vysoký, ideálně nekonečný • Oba vstupy pracují na úrovni vstupního signálu a je proto zapotřebí, aby měl OZ dobré potlačení souhlasného signálu CMR Co se skrývá v symbolické značce Vnitřní zapojení OZ vypadá asi takto:
Funkce jednotlivých částí obvodu jsou následující: • Vstupní rozdílový zesilovač- zesiluje rozdílové napětí ud přibližně 103 až 104 krát •
Druhý stupeň- tranzistory T5a a T5b jsou zapojeny v tzv. Darlingtonově zapojení. Toto zapojení má malý vstupní proud a neovlivňuje vlastnosti předcházejícího rozdílového zesilovače. Zesílení obou tranzistorů se násobí a tento stupeň poskytuje napěťové zesílení 100-300.
•
Výstupní stupeň- realizován komplementárním emitorovým sledovačem, jehož napěťové zesílení je skoro 1 a který odděluje zátěž od předchozích stupňů.
•
Kapacita Ck- zlepšuje frekvenční stabilitu zapojení a omezuje zákmity na výstupu. Její zvětšení má však za následek snížení rychlosti přeběhu výstupního napětí (bude vysvětleno za chvilku u Dynamických parametrů) a tedy celkově horší dynamické vlastnosti daného OZ.
Maximální výstupní napětí OZ je tedy dáno napájecím napětím Ucc+ a Ucc-. Při tomto výstupním napětí je ale OZ v saturaci. Na základě typu tranzistorů vstupního zesilovače rozdělujeme OZ do dvou skupin: • Bipolární tranzistory- s těmito tranzistory lze dosáhnout malé napěťové nesymetrie. Nevýhodou je poměrně velký vstupní klidový proud a malý vstupní odpor (pojmy vysvětlím hnedka v následující části) • Tranzistory řízené polem- mají malý vstupní klidový proud a vysoký vstupní odpor. Nevýhodou je větší napěťová nesymetrie.
Vlastnosti reálného OZ Statické parametry Z výše uvedeného popisu konstrukce OZ plynou některé důležité vlastnosti reálného OZ. • Vstupní napěťová nesymetrie- napětí, které je zapotřebí přivést mezi vstupní svorky OZ, aby na výstupu OZ bylo napětí 0V. Vstupní napěťová nesymetrie vzniká, protože tranzistory T1 a T2 ve vstupním zesilovači nikdy nejsou přesně stejné. Typická hodnota vstupní napěťové nesymetrie je do 10mV. Při její kompenzaci postupujeme, jak uvádí odborná literatura, dle pokynů výrobce :-) Obecně lze u všech OZ připojit k neinvertujícímu vstupu potenciometr a tím poté nastavit nulové napětí na výstupu. •
Vstupní klidový proud IIB - do bází tranzistorů vtéká jistý proud (typicky 80nA)
•
Vstupní proudová nesymetrie IIO - vzniká ze stejného důvodu jako nesymetrie napěťová- tranzistory T1 a T2 však nemohou být vyrobeny úplně stejně a jejich vstupní proud je tudíž rozdílný. Typická hodnota je 20nA. Kompenzace: Vstupní proudy IIB a proudová nesymetrie IIO se uplatňují pouze tehdy, je-li vstup OZ spojen se zemí přes velkou impedanci. Nejjednodušší kompenzace vstupních proudů IIB - odpor R3 zapojený do neinvertujícího vstupu OZ:
Shodné vstupní proudy vyvolají na odporech R3 a R1’||R2 shodné napěťové úbytky a nevyvolají tedy chybu na diferenčním vstupu. Nevýhodou tohoto zapojení je zhoršení (snížení) horního mezního kmitočtu celého zesilovače. Uvedené zapojení nekompenzuje za proudovou nesymetrii IIO. Ta je však většinou velmi malá a pro praktické aplikace ji lze zanedbat. •
CMR (Common Mode Rejection)-Potlačení součtového signálu – Zesílení ideálního OZ je dáno pouze rozdílem napětí mezi invertujícím a neinvertujícím
vstupem. Ve skutečnosti však nelze nikdy zcela vyloučit vliv potenciálu obou vstupů vůči zemi. Schopnost potlačení tohoto, tzv. součtového signálu, vyjadřuje koeficient CMR, který dosahuje u běžných OZ hodnoty 90dB, u lepších až 120dB. Nelineární a dynamické parametry Nelineární a dynamické parametry udávají meze, ve kterých platí popis pomocí lineárních koeficientů. Důležité katalogově udávané parametry: • Mezní hodnota vstupního dif. napětí UIp max • Mezní hodnota vstupního souhlasného napětí UI max • Rozkmit výstupního napětí- většinou se blíží napájecímu napětí +/-Ucc • Minimální a maximální napájecí napětí Ucc • Minimální zatěžovací odpor Dále následují některá dynamická omezení: • Rychlost přeběhu (Slew rate)- nejvyšší rychlost změny výstupního napětí, jakou je schopen OZ vyvinout jako odezvu na skokovou změnu vstupního napětí
Pro výpočet rychlosti přeběhu je definován vztah: ∆u S= 0 ∆t Běžné OZ mají rychlost přeběhu 0,5-5 V / µ s , speciální až 100 V / µ s . • Mezní kmitočet fp udává frekvenci, při které dosáhne strmost sinusovky o amplitudě Uom rychlosti přeběhu S, přičemž dochází ke zkreslení maximálně 1%. Sinusovka má maximální strmost při průchodu nulou. S Platí f p = 103 [kHz , V / µ s, V ] 2π U om • Doba ustálení ts- časový interval od průchodu signálu určitou úrovní (většinou 90%) do doby, v níž signál naposledy dosáhne úrovně, která se liší od ustálené hodnoty o zvolenou hodnotu ε . To tedy není moc hezká definice, ale doufám, že následující obrázek to dostatečně vysvětlí:
•
Doba zotavení tz- udává schopnost OZ vyvést výstup v určitém čase ze saturace
Vliv záporné zpětné vazby na vlastnosti zesilovače Protože se ve většině zapojení s OZ setkáváme se zápornou zpětnou vazbou, rád bych se zde alespoň krátce zmínil o jejím vlivu na vlastnosti zesilovače. ZZV přivádí část výstupního signálu zpět na vstup zesilovače a zároveň obrací fázi tohoto signálu. Formálně lze zpětnou vazbu vyjádřit následujícím obrázkem:
Situaci lze také popsat vztahem: AZ =
AU uO = k1 ui 1 − β AU
kde AZ označuje zisk struktury se ZV, β je činitel ZV (udává míru přenosu z výstupu na vstup), k1 je přenosová konstanta vstupního obvodu. Všechny veličiny kromě k1 mohou být obecně komplexní, což také vyjadřuje pruh nad nimi. Aby byl systém stabilní, musí pro zisk zpětnovazební smyčky platit: β AU ≠ 1 Pro zapojení invertujícího i neinvertujícího zesilovače lze činitel zpětné vazby β přepsat následujícím způsobem: β =−B kde
B= B=
R1 R1+ R2
B vyjadřuje reálný přenos struktury. Výše uvedený vztah pro zisk celé struktury lze tedy přepsat do tvaru: AU 1 1 AN = = 1 + B AU B 1 + 1/( B AU ) Takto vyjádřenou kmitočtovou závislost lze zakreslit do grafů vyjadřujících absolutní hodnotu a fázi zesílení:
Z obrázku je patrné, že ZV snižuje zesílení zesilovače, avšak významně rozšiřuje jeho frekvenční pásmo, ve kterém je změna fáze menší než 45°, z kmito čtu f1 až na kmitočet fc, pro který platí vztah: fC = f1 (1 + BA0 ) Tranzitní kmitočet fT , na kterém má zesilovač jednotkové zesílení (0dB), je dán vztahem: fT = A0 f1
Důležitá zapojení s OZ Sledovač
Jde o zapojení neinvertujícího zesilovače se ziskem AN=1 Má největší vstupní odpor ze všech možných zapojení, a proto se používá k oddělení zdrojů signálu s velkým výstupním odporem. Součtový invertující zesilovač Jako ilustraci uvádím součtový invertující zesilovač se 3 vstupy:
Invertující vstup OZ je v tomto zapojení virtuální zemí, platí tedy: i1 = u1 / R1 , i2 = u2 / R2 , i3 = u3 / R3 Pro ideální OZ platí i1 = i2 = i3 , všechny proudy tedy protékají přes zpětnovazební odpor R. Nyní lze výstupní napětí popsat jako: u0 = −iR R = −(u1 R / R1 + u2 R / R2 + u3 R / R3 ) pro R1 = R2 = R3 tedy platí: u0 = u1 + u2 + u3
Rozdílový zesilovač
Analýzu rozdílového zesilovače lze jednoduše provést pomocí principu superpoziceuzemníme svorku uA a vypočteme výstupní napětí a poté provedeme to samé se svorkou uB. Vypočtené „příspěvky“ obou svorek sečteme a získáme: uO = (u B − u A ) RF / RA
Integrační zesilovač
Pro napětí na kondenzátoru C platí: 1 1 u (t ) uC = ∫ i (t )dt = ∫ i dt C C R Z čehož lze získat běžně udávaný vztah pro výstupní napětí 1 uO = ui (t )dt − uO (t = 0) RC ∫ kde uO (t = 0) symbolizuje napětí na výstupu při „spuštění“ integrátoru a RC je časová konstanta integrátoru
Derivační zesilovač
Pro proud iC platí známý vztah iC = C Potom: uO = − RiC = − RC
duC du =C i dt dt
dui dt
Usměrňovač Dvoucestný usměrňovač
Přivedeme-li na vstup dvoucestného usměrňovače kladné napětí, objeví se na výstupu OZ napětí záporné. Dioda D2 je zavřena, smyčka zpětné vazby se uzavírá přes diodu D1 a rezistor R1. Zpětná vazba se snaží udržet na invertujícím vstupu nulové napětí (virtuální zem) a napětí v bodě A bude dáno poměrem R1/R. Jestliže nebude překročeno maximální výstupní napětí OZ a výstup se nedostane do saturace, je napětí v bodě A nezávislé na úbytku napětí na D1. Přivedeme-li na vstup záporné napětí, bude uzavřena dioda D1 a zpětná vazba se uzavře přes D2 a R2.
Jednocestný usměrňovač
Pracuje na podobném principu jako usměrňovač dvoucestný. Protože však nepožadujeme výstup z bodu A, byl vypuštěn rezistor R1. Schmittův klopný obvod= komparátor s hysterezí
Předpokládejme, že na výstupu je záporné saturační napětí –US. Zvětšujeme-li nyní napětí na vstupu od záporného napájecího napětí, zůstává výstup beze změny, dokud nedosáhne napětí na vstupu +Un. V ten okamžik bude také napětí na neinvertujícím vstupu „kladnější“ než na invertujícím a výstupní napětí klopného obvodu se skokem změní ze záporného saturačního napětí –US na kladné +US. Zmenšujeme-li nyní napětí na vstupu, musíme dosáhnout hodnoty –Un, aby se výstup překlopil zpět na záporné saturační napětí –US. Napětí, při kterém se obvod překlápí, je závislé na výstupním saturačním napětí a poměru odporů Ra a Rb Ra Un = ±Us Ra + Rb Multivibrátor
Na výstupu je signál s pravoúhlým průběhem a se střídou velmi blízkou 1:1, jak ilustruje následující obrázek:
Předpokládejme, že na výstupu je kladné napětí, které se blíží kladnému napájecímu napětí UCC. Kondík C se nabíjí přes rezistor R z výstupu tak dlouho, dokud napětí na něm nedosáhne napětí na neinvertujícím vstupu OZ. Pak se napětí na výstupu skokem změní z kladného na záporné a kondík se vybíjí (nabíjí se na záporné napětí) atd. Kmitočet multivibrátoru: 1 f = 2 Ra 2 RC ln 1 + Rb Syntetický induktor Použití klasických induktorů v integrovaných obvodech je velmi složité a byla zde proto snaha nahradit tyto klasické induktory jinými zapojeními s podobnými vlastnostmi. Nejjednodušší principiální zapojení je uvedeno na následujícím obrázku:
Nevýhodou tohoto syntetického induktoru je značný sériový odpor RS.
Zapojení pro realizaci impedančních invertorů a konvertorů
Toto zapojení umožňuje realizovat různé impedance. Vztah pro vstupní impedanci obvodu je uveden u obrázku. Vypuštěním impedance Z5 dostaneme obecný impedanční konvertor označovaný GIC. Jestliže zvolíme za impedanci Z4 kondenzátor ( Z 4 = 1/( pC ) ) a impedance Z1, Z2, Z3, Z5 nahradíme rezistory, bude obvod pracovat jako GIC, který transformuje kapacitu C na vstup jako indukčnost L: R1R3R5 L= C R2 Aktivní filtry Filtry s OZ jsou obvykle jednodušeji realizovatelné, než filtry pasivní. Jejich návrh je navíc možné provést tak, aby nebylo nutné použít cívek. Pro ilustraci bych zde uvedl dolní a horní propust druhého řádu. K výpočtu hodnot jednotlivých prvků na zvoleném kritickém kmitočtu fm použijeme tabulky s příslušnými koeficienty. Dolní propust druhého řádu:
Horní propust druhého řádu
Oscilátory Dalším důležitým využitím OZ jsou generátory signálu s harmonickým (sinusovým) průběhem. Jako základní zapojení se využívá oscilátor s Wienovým členem:
Samotný Wienův člen je zapojen ve větvi kladné zpětné vazby. Ve větvi záporné zpětné vazby se pomocí R1 a R2 nastavují zesílení mezi vstupem a výstupem blízké 3. Zesílení OZ tak vlastně kompenzuje útlum Wienova členu na požadované frekvenci f0. Další využití OZ- převodníky Napětí-kmitočet Teplota-napětí Teplota-kmitočet Napětí-střída Napětí-proud atd.
Vlastnosti lineárních operačních sítí a sítí s nelineární zpětnou vazbou Pod názvem lineární operační síť se neskrývá nic jiného, než výše probraná zapojení sledovače, součtového a rozdílového zesilovače, integrátoru a poté zapojení složitější, na která u té zkoušky snad stejně nebude čas. Toto vznosné označení těchto obvodů používá snad pouze prof. Uhlíř ve své knížce Elektronické obvody a funkční bloky 2. Operační sítě s nelineární zpětnou vazbou Jedná se o taková zapojení operačních zesilovačů, v jejichž zpětné vazbě figuruje jeden či více nelineárních členů, např. dioda, tranzistor. Použití těchto členů vede k nelineární závislosti výstupní veličiny na veličině vstupní. Příkladem mohou být výše uvedené usměrňovače s diodami.
Literatura [1] Belza, Jaroslav. Operační zesilovače pro obyčejné smrtelníky. 1. vyd. Praha: Ben, 2004. [2] Punčochář , Josef. Operační zesilovače v elektronice. 5. vyd. Praha : BEN, 2002
Případné připomínky, nejasnosti, upozornění na chyby nebo kdybyste si přáli některou část otázky zpracovat podrobněji, dejte prosím vědět na
[email protected]
Otázka 8: Charakteristiky dvojbranu, LC, RC a číslicové filtry, syntéza filtru, diskrétní analogový filtr – spínané obvody.
Charakteristiky dvojbranu Brána – dvojice svorek, v níž proud vstupující jednou svorkou do n-branu je roven proudu vystupujícímu druhou svorkou z n-branu Dvojbran – základný vícepólový prvek s dvěma branami – vstupní brána a výstupní brána. Jeho vlastnosti múžeme vyjádřit vztahy mezi napětím u1 (t ) , u 2 (t ) ,a proudy i1 (t ) , i2 (t ) jeho brán. Impedanční charakteristiky dvojbranu – jejich význam vyplýva ze stavu dvojbranu naprázdno. Za obecnou charakteristiku dvojbranu se dá považovat impedanční matice dvojbranu
⎡ Z11 Z12 ⎤ ⎥ ⎣ Z 21 Z 22 ⎦
[Z ] = ⎢
kde prvky Z 11 a Z 22 jsou vstupní a výstupní impedance dvojbranu naprázdno které u skutečních dvojbranů stanovíme přímím měřením impedance mezi príslušnými svorkami. Pvky Z 12 a Z 21 jsou přenosové impedance které jsou definovány poměrem napětí a proudu různych bran. Zvolíme-li za nezávislé proměnné oba proudy,dostaneme impedanční rovnice : U 1 = Z11 I1 + Z12 I 2
U 2 = Z 21 I1 + Z 22 I 2
⎡U 1 ⎤ ⎡ Z11 Z12 ⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎢ ⎥=⎢ ⎥.⎢ I ⎥ U Z Z 2 ⎢ 21 22 ⎦ ⎣ 2⎦ ⎦ ⎣ ⎣
Význam prvku : Z 11 =
U1 U U U , Z 12 = 1 , Z 21 = 2 , Z 22 = 2 I1 I 2 = 0 I 2 I1 = 0 I1 I 2 = 0 I 2 I 1= 0
Na to abychom sme mohli stanovit dvojbranové charakteristiky je nutné zvolit kladné smysly obvodových veličin.
Zvolíme-li za nezávislé proměnné obě napětí, dostaneme admitanční rovnice. I1 = Y11U 1 + Y12U 2
I 2 = Y21U 1 + Y22U 2
⎢ I1 ⎥ ⎢Y11Y12 ⎥ ⎢U 1 ⎥ ⎢ I ⎥ = ⎢Y Y ⎥.⎢ ⎥ ⎣ 2 ⎦ ⎣ 21 22 ⎦ ⎣U 2 ⎦
Význam prvku : Y11 =
I1 I I I , Y12 = 1 , Y21 = 2 , Y22 = 2 U1 U 2 = 0 U 2 U1 = 0 U1 U 2 = 0 U 2 U 1= 0
Význam admitančních charakteristik,které mají rozmer [S ] ,vyplýva ze stavu dvojbranu nakrátko. Prvky Y11 a Y22 jsou vstupní a výstupní admitance dvojbranu nakrátko které u skutečních dvojbranů stanovíme přímím měřením admitance mezi príslušnými svorkami. Pvky Y12 a Y21 jsou přenosové admitance které jsou definovány poměrem napětí a proudu rúznych bran. Smíšené rovnice – za nezávisle proměnnou je vždy zvolená jedna vstupná a jedna výstupná veličina. Smíšená seriově paralelní rovnice :
Význam prvku : H 11 =
U1 U I I , H 12 = 1 , H 21 = 2 , H 22 = 2 I1 U 2 = 0 U 2 I1 = 0 I1 U 2 = 0 U 2 I 1= 0
Smíšená paralelne sériová rovnice :
Význam prvku : K 11 =
⎡U 1 ⎤ ⎡ H 11 H 12 ⎤ ⎡ I 1 ⎤ ⎢ ⎥=⎢ ⎥.⎢ ⎥ ⎢⎣ I 2 ⎦ ⎣ H 21 H 22 ⎦ ⎣U 2 ⎦
⎡ I1 ⎤ ⎡ K11 K12 ⎤ ⎡U 1 ⎤ ⎢ ⎥=⎢ ⎥.⎢ ⎥ ⎢⎣U 2 ⎦ ⎣ K 21 K 22 ⎦ ⎣ I 2 ⎦
I1 I U U , K 12 = 1 , K 21 = 2 , K 22 = 2 U1 I 2 = 0 I 2 U1 = 0 U1 I 2 = 0 I 2 U 1= 0
Kaskádní rovnice : za nezávisle proměnnou volíme výstupní napětí a proud. Používají se zejména při posuzování způsobu přenosu signálu ze vstupu dvojbranu na výstup, který je zakončen pasivním dvojpólem nebo vstupem dalšího dvojbranu. A proto je vhodné volit znaménka podle
⎡U 1 ⎤ ⎡ A11 A12 ⎤ ⎡U 2 ⎤ ⎢ ⎥=⎢ ⎥.⎢ ⎥ ⎣ I 1 ⎦ ⎣⎢ A21 A22 ⎦ ⎣ I 2′ ⎦
Pro původní obecnou volbu kladných smyslů platí :
⎡U 1 ⎤ ⎡ A11 A12 ⎤ ⎡U 2 ⎤ ⎢ ⎥=⎢ ⎥.⎢− I ⎥ I A A ⎣ 1 ⎦ ⎣ 21 22 ⎦ ⎣ 2 ⎦ Význam prvku : A11 = A22 =
U U1 I , A12 = 1 , A21 = 1 , U2 I2 = 0 − I2 U2 = 0 U2 I2 = 0
I1 − I 2 U 2= 0
Zpětne kaskádní rovnice: používame pro posuzování způsobu přenosu signálu z výstupu dvojbranu na jeho vstup.
⎡U 2 ⎤ ⎡ B11 B12 ⎤ ⎡U 1 ⎤ ⎢ ⎥=⎢ ⎥.⎢ I ′ ⎥ I B B 2 ⎢ 21 22 ⎦⎣ 1 ⎦ ⎦ ⎣ ⎣
Pro původní obecnou volbu kladných smyslu platí :
⎡U 2 ⎤ ⎡ B11 B12 ⎤ ⎡U 1 ⎤ ⎢ ⎥=⎢ ⎥.⎢ ⎥ ⎣ I 2 ⎦ ⎣⎢ B 21 B22 ⎦ ⎣− I 1 ⎦
Význam prvku : B11 =
U I U2 I , B12 = 2 , B21 = 2 , B22 = 2 U 1 I1 = 0 − I1 U 1 = 0 U 1 I1 = 0 − I 1 U 1= 0
Všechny z uvedených typu matic se použivají při analýze obvodu s dvojbrany. Přímo z maticového zápisu dvojbranových rovnic je patrné, že např. impedanční a admitanční matice stejne jako seriově paralelní a paralelně seriové matice jsou navzájem inverzní. Neplatí to pro kaskádní a zpětne kaskádní matice,které jsou v rovnicích sestavených pro odlišnou volbu kladných smyslů proudů. Princip reciprocity: nastáva u dvojbranú složených pouze z pasivních prvku. -výstupní napetí dvojbranu naprázdno musí být při buzení na vstupu zdrojem proudu I stejné jako vstupní napětí naprázdno při buzení dvojbranu týmž zdrojem na výstupu
Tadle skutečnost se dá pospat pomocí impedančních rovnic. A ve výsledku dostanem, že reciprocitní dvojbran je určen třemi nezávislími parametry.
Soumernost : Podélna soumernost - Dvojbran je souměrný pokaď se zámenou bran nezmení jeho poměry.To značí že jeho vlastnosti jsou tedy stejné z hlediska vstupní i výstupni brány. Příčná soumernost – u tyhletich dvojbranů se nezmění pomery při současné záměně svorek v obou bránach. Výsledkem je že reciprocitní soumerný dvojbran je určen pouze dvěma nezávislými parametry.
Príčná soumernost nemá žádny vliv na vztahy mezi charakteristikami, uplatňuje se pouze při vzájemném spojování dvojbranů.
Typy dvojbanů : Dvojbran s krajní příčnou nesouměrností : dvojbran jehož jedna vstupní svorka je přímo propojena s jednou výstupní svorkou. Degenerované dvojbrany: u nekterých dvojbranu složených pouze z jednoho nebo dvou dvojpólu neni splnena podmínka dvou nezávislých napětí a proudu.Důsledkem pak je singularita nekteré z jejich matic, takže vzhledem k inverzi pak nekteré jiné neexistují. Mohou být charakterizované menším počtem parametru, někdy i jediným. Aktivní dvojbrany: osahují řízené zdroje a neplatí tady princip reciprocity. Unitelárny dvojbran: všechny řídicí veličiny zdroju jsou závislé jen na vstupních veličinách a výstupní veličiny jsou dány jen řízenými veličinami zdroju, možný přenos signálu pouze ze vstupu dvojbranu na výstup. Bilaterární dvojbran: v němž je možný přenos signálu v obou směrech Dvojbrany často pracují jako mezičlánky v přenosové ceste mezi zdrojem a spotřebičem. Jejich úkolem je v tomto případe ovlivnit určitým žádaným způsobem přenos signálu.
Řazení dvojbranu :
Filtry LC, RC a číslicové Elektrické filtry : dvojbran ovlivňující definovaným zpúsobem kmitočtové spektrum přenášených signálu. Úkolem filtru je vybrat ze signálu s libovolným kmitočtovým spektrem pouze ty harmonické složky,které leží v požadovaném tzv.propustném pásmu kmitočtu a potlačit ostatní složky s kmitočty ležícími mimo toto pásmo v tzv. nepropustném pásmu. Ideální filtr by mel mít v nepropustním pásmu nulový přenos. U signálu , jehož všechny složky leží v propustném pásmu, dochází tedy při průchodu ideálním filtrem pouze ke změně velikosti a k jeho časovému zpoždení. Zpoždení časového průběhu odpovídajícího určité části spektra je obecne dáno strmostí příslušné části fázové charakteristiky τ = − dϕ / dω a nazýva se skupinové zpoždění. U ideálního filtru je toto zpoždení konstantní. Pasivní filtry delíme na filtry RC složené pouze z rezistoru a kapacitoru , filtry LC složené pouze z induktoru a kapacitoru, filtry elektromechanické s mechanickými rezonátory a filtry piezoelektrické s krystalovými rezonátory. Aktívní filtry delíme na spojite pracující – filtry s operačními zesilovači, nespojite pracující – filtry se spínacími kapacitory
RC filtry RC filtry : se používají pro filtraci složek kmitočtového spektra značně vzdálených od propustného pásma. Napr.: pro filtraci střídavé složky výstupního napětí usmerňovaču pro odstranení vysokofrekvenčních signálu v nízkofrekvenčních obvodech pro odstranení stejnosměrné složky z pulsního signálu
dolní propust – DP- propouští složky o kmitočtech menších než mezní kmitočet ω 0 horní propust – HP- propouští složky o kmitočtech větších než mezní kmitočet ω 0 Používají se obvykle ve stavu naprázdno nebo při zatížení rezistorem. Za jejich mezní kmitočet propustného pásma se zpravidla považuje ten, při nemž vzkazují útlum 3dB vůči maximálnímu přenosu.
Póly přenosových funkcí P ( jω ) jsou vždy reálné,takže strmost útlumové charakterisiky nemůže nikde překročit hodnotu n-krát 20dB/dekádu. U kaskádního řazení jsou vlastnosti jednotlivých článku vzájemne ovlivňovány,což zhoršuje výsledne vlastnosti a komplikuje syntézu těchto filtrů.
Pásmovou propust RC lze vytvořit kaskádním spojením dolní a horní propusti – napr: pomocí Wienova deliče Pásmovou RC zádrž lze realizovat pomocí přemostených T- článku – napr.: dvojitým Tčlánkem
LC filtry Elektrické filtry pro vyšší nároky na selektivitu filtrace je nutno vytvářet pomocí obvodových struktur umožnujících realizaci komplexních pólu a nul přenosových funkcí. V oblasti pasivních obvodů to umožňují pouze LC filtry, které jsou zakončeny alespoň na jedné bráně realnými rezistory. Provozní činitel přenosu : G ( jω ) =
U0 I0 U i 2 U i (2 Ri ) U i = = U 2 (− I 2 ) U 2 U 2 Rs 2U 2
Rs 1 = Ri 2 PUe
Rs Ri
Provozní útlum :
a = 20 log G = − PUedB − 6,0206 + 10 log(Rs Ri )
v případe návrhu LC filtru vycházejícího z provozního činitele přenosu platí (Rs = Ri )
Číslicové filtry
Symboly základních prvků ve strukturách číslicových filtrů :
Číslicové filtry dělíme podle délky impulsní odezvy na : 1) Systémy s konečnou impulsní odezvou – FIR (Finite Impulse Response). Jejich impulsní odezva má jen konečný počet nenulových prvků. Např. odezva
h[n] = 2δ[n] – 0,5[n – 1]
se dvěma nenulovými prvky.
2) Systémy s nekonečnou impulsní odezvou – IIR (Infinite Impulse Response). Počet prvků impulsní odezvy je nekonečný. n
Např. odezva
⎛ 3⎞ h[n] = ⎜ − ⎟ u[n] ⎝ 4⎠
Struktury číslicových filtrů : Struktura číslicového filtru, která obsahuje minimální počet zpožďovacích prvků se nazývá kanonická. Struktura na obr. 1 je nekanonická a nazývá se často přímá forma I, protože odpovídá přímé implementaci diferenční rovnice. Struktura na obr. 2 se nazývá přímá forma II nebo také přímá kanonická forma.
obr.1
Systémy s konečnou impulsní odezvou – FIR Základní struktury : 1) Přímá struktura 2) Kaskádní struktura
Přímá struktura
obr.2
Systémy s nekonečnou impulsní odezvou – IIR Základní struktury : 1) 2) 3) 4)
Přímé struktury Kaskádní struktura Paralelní struktura Duální tvary IIR struktur
Přímé struktury
Paralelní struktura
Kaskádní struktura
Duální tvary IIR struktur
Syntéza filtru
Důležitým parametrem filtru je jeho řád n, který je pro NDP (Normovaná Dolní Propust) dán stupněm polynomu ve jmenovateli přenosu a je pro tento případ roven počtu neslučitelných kapacitorů a induktorů tvořících filtr. Při návrhu NDP je pro všechny typy filtru potřeba nejdřív rozhodnout o způsobu aproximace útlumové char. a z toho vyplívající přenosové fce. v závislosti na požadavcích na filtr kladených.
Nejčastěji se používají následující typy filtrů : 1) Butteworthovy filtry 2) Čebyševovy filtry 3) Cauerovy filtry 4) Besselovy filtry
Butteworthovy filtry Butteworthovy filtry jsou filtry s tvz. maximálně plochou charakteristikou, tj. s monotónním průběhem útlumové char., který má maximální počet derivací v počátku roven nule. Přenos je dán Butterworthovým polynomem stupně n, jehož nulové body jsou rovnoměrně rozmístěny na kružnici v levé polorovině komplexní roviny.
Čebyševovy filtry Čebyševovy filtry jsou filtry s tvz. izoextrémální aproximací útlumu v propustném pásmu, tj. s útlumovou charakteristikou, která je v propustném pásmu zvlněna s amplitudou rovnou povolenému maximálnímu útlumu. Přenos je dán Čebyševovým polynomem stupně n, jehož nulové body jsou rozmístěny na elipse.
Cauerovy filtry Cauerovy filtry jsou založeny na izoextremální aproximaci útlumové char. Póly přenosu ležící na imaginární ose představují útlumové póly filtru na konečných kmitočtech v nepropustném pásmu. Uvedená aproximace vede na další snižování řadu filtru, ale struktura NDP musí obsahovat v některých větvích rezonanční obvody, takže počet reaktančních prvků je větší než řád filtru. Modulové char. těchto filtrů jsou stejnoměrně zvlněné v propustném i nepropustném pásmu. Návrh Cauerových filtrů je komplikovaný
Průběh modulové char. Cauerova filtru stupně n = 5
Besselovy filtry Besselovy filtry jsou filtry s maximálně plochým skupinovým zpožděním. V závislosti na stupni filtru je u NDP skupinové zpoždění prakticky konstantní od nulového kmitočtu po polovinu mezního kmitočtu, případně až po jeho dvojnásobek. Použití - všude tam kde záleží na nezkresleném přenosu signálu v propustném pásmu a pro filtraci impulsních signálů.
Filtry se spínanými obvody Princip:
Literatura: Základy teorie el.obvodů 2 – Milan Mikulec,Václav Havlíček Základy teorie el.obvodů 2 – cvičení – Roman Čmejla, Václav Havlíček,Ivan Zemánek Analogové a číslicové filtry – Vratislav Davídek, Miloš Laipert, Miroslav Vlček
16 Elektromagnetická vlna ve volném prostoru, odraz, lom. Rozptyl Základní pojmy: Vlnoplocha: plocha na níž je fáze konstantní. Podle tvaru vlnoplochy rozeznáváme vlnoplochu sférickou, cylindrickou a rovinnou. Rovinná elektromagnetická vlna: se dále d lí na uniformní (na vlnoploše je konstantní fáze i amplituda, je vyza ovaná pouze zdrojem nekone ných rozm r ) opakem je neuniformní vlna. Rovinná uniformní vlna je popsána vztahem 2 2
Ei
2
k Ei
2
2
2
0 , kde
x k
2
2
j
y
2
z
2
j
jedná se o homogenní Helmholtzova rovnice. Za p edpokladu, že se vlna ší í ve sm ru jedné z os sou adné soustavy, nap Ex (vlnoplocha je kolmá na tuto osu E Ex x0 ) p i uniformní vln jsou 0, x redukuje helmholtzova rovnice na jednorozm rnou diferenciální rovnici druhého Ez E0 e jkz E0 e jkz
, kde E0 E0
E0m e j E0 m e j
.: ve sm ru osy z Ex 0 tímto se y ádu, která má ešení
sm r v kladném sm ru osy z sm r v záporném sm ru osy z
jsou to komplexní komstanty, které ur íme z hrani ních podmínek Fázová rychlost: Derivujeme výraz pro konstantní fázi
vf
Re k
t
z
0
kosnt
m / s rychlost s níž se pohybuje vlnoplocha ve sm ru osy z
Délky vlny: Definujeme ji jako vzdálenost mezi dv ma nejbližšími vlnoplochami, jejichž fáze se liší o 2π vf 2 2 / vf f Ekvivalentní hloubka vnikání: Je to vzdálenost, kterou musí vlna urazit, aby její amplituda klesla na e e e 1 1 1 Im k
1
násobek p vodní hodnoty.
Geometrie rovinné vlny: Vektor intenzity magnetického pole je kolmý na vektor intenzity elektrického pole a také na sm r ší ení. Konstanta ší ení k j je obecn komplexní. V bezeztrátovém prost edí (α=0) je k= reálna. H a E jsou ve fázi. Vlnová impedance:
Z
j k
j
j
j
Mezi intenzitami magnetického a elektrického pole platí v tomto p ípad vztah Ex
ZH y
Energie nesená rovinou elektromagnetickou vlnou: St ední hodnota Poytingova vektoru ve vln , která se ší i ve sm ru osy z je podle vztahu 2 1 1 1 Em Re E H * cos z 0 S st Em H m cos z 0 2 2 2 Z
Vlna na rozhraní: Odraz a lom na rovinných vlnách i – dopadající vlna r – odražená vlna t –prostupující vlna
X-Z Rovina dopadu,v této rovin leží vektor k a normála k rozhraní n0 X-Y Rovina rozhraní odd luje prost edí s r znými parametry: úhel dopadu prostupu
i
, uhel odrazu
r
, úhel
t
Aby mohli byt spln ny podmínky na rozhraní pro te né složky vektor E a H a to ve všech bodech rozhraní. Je nutné, aby se fáze všech t í vln v tomto sm ru m nily se stejnou rychlostí, což je spln no pro: kix
krx
ktx
Pozn: E2 t E1T 0 H 2t H1T 0
kx
k1 sin
i
D2n
D1n
B2 n
B1n
k1 sin
r
k2 sin
t
0
Smell v zákony: Úhel odrazu se rovna úhlu dopadu – zákon odrazu r n1 sin zákon lomu k1 sin
i i
n2 sin
t
i
k2 sin
t
Kolmý dopad vlny na rovinné rozhraní:
Vztahy mezi komplexními amplitudami dopadajících, odražených a pronikajících vln jsou v praxi velmi d ležité proto se zavád jí následující veli iny. Er 0 Z 2 Z1 initel odrazu: R Ei 0 Z 2 Z1
initel prostupu: T
Et 0 Ei 0
2Z 2 Této vztahy jsou odvozené pro orientace vln které jsou uvedené Z 2 Z1
na obrázku. Vyjde-li initel odrazu záporný Z 2 Z1 , je skute ná orientace odražené vlny opa ná.(Koeficient odrazu m že být i kladný i záporný, když to koeficient prostupu je vždy kladný!!!!) Vzájemný vztah mezi t mito koeficienty je 1 R T
Pom r stojatých vln: PSV
Emax Emin
1
R
1
R
N které zvláštní p ípady: Dopad na vodivé rozhraní: te né složky intenzity el. Pole na rozhraní se musí rovnat. Ve vodi i je intenzita nulová a proto E1 z 0 Ei 0 Er 0 x0 0 Ei 0 Er 0 Na rozhraní má superponovaná vlna (dopadající +odražená) uzel intenzity el.pole(nulovou hodnotu) Intenzita magnetického pole má na rozhraní dvojnásobní amplitudu. Z2 =0.
Odraz a lom rovinné vlny na rozhraní mezi dv ma dielektriky p i obecném úhlu dopadu Kolmá polarizace – vektor intenzity el.pole je kolmí na rovinu dopadu, To znamená, že je pro Z =0 te ný k rovin rozhraní
Ei 0 cos Z1
Er 0 cos Z1
i
Et 0 ,
Ei 0
Er 0
Er 0
Rk Ei 0 ,
Rk Tk
Et 0 cos Z2
r
r
Et 0
i
Tk Ei 0
Z 2 cos
i
Z1 cos
t
Z 2 cos
i
Z1 cos
t
2 Z 2 cos
i
Z 2 cos
i
Z1 cos
t
t
Rovnob žná polarizace: Vektor intenzity el.pole je rovnob žný s rovinou dopadu, Pro z=0 je vektor intenzity magn. pole všech t í vln te ný k rozhraní.
Ei 0 cos
Er 0 cos
i
Ei 0 Z1
Er 0 Z1
Er 0
Rrov.bez Ei 0 ,
Rrov.bez
Et 0 , Z2
Et 0 cos
r
i
Et 0
t
Z1 cos
i
Z 2 cos
t
Z1 cos
i
Z 2 cos
t
t
Trov.bez Ei 0
Z 2 cos
2 Z 2 cos
Trov.bez
r
i
Z1 cos
i
Brewster v polariza ní úhel- kolmá polarizace dopadající vlny Je takový úhel p i kterém je initel odrazu roven nule. Tj. pro p ípad Z 2 cos Dosadíme-li za cos
i
Z1 cos
t
ze Snellová zákona lomu, je
i
2
Z 2 cos
i
Z1 1
k1 k
2 2
sin
2 i
1 pro
1
2
a
1
2
po úprav sin
2
Tato rovnice má ešení pouze pro nevodivá prost edí a 1 2 2 1 2
i
1
1
2 2
sin
1 iBR
1
1 2
-rovnob žná polarizace dopadající vlny Je takový úhel p i kterém je initel odrazu roven nule. Tj. pro p ípad Z 2 cos
t
Z1 cos
i
Dosadíme-li za cos sin
ze Snellová zákona lomu, je
i
1 iBR
1
1 2
Totální (úplný)odraz na rozhraní mezi dv ma dielektriky Ze Snellová zákona vyplívá, že pokud prochází vlna z opticky hez ího do opticky idšího prost edí láme se od kolmice n2
n1 resp.
2
v krajném p ípad m že dojít až k uhlu
1
p i kterém se uhel prostupu
2
n2 n1
2
: sin
t
c
1
t
2
. Úhel dopadu
se nazývá kritický úhel a vypo ítá se 2
arcsin
c
arcsin
1
n2 n1
Když vlna dopadá na rozhraním pod v tším úhlem než je kritický vzniká ve druhém rozhraní evanescentní (povrchová, pomalá )vlna, která má rovinu konstantní amplitudy rovnob žnou s rozhraním a rovinu konstantní fáze kolmou k rozhraní
Er
E0 e
výraz cos
t
j kx x kz z
jk2 sin
E0 e
1 sin
2
x cos
t
t
z
kde výraz sin
t
je reálný kdež to
je ryze imaginární
t
cos
j sin
t
2 t
1
j
1
sin
2 i
10
jq
2 1
sin
i
p
2
Er
E0 e
jk2
jqz pz
E0 e
k 2 qz
e
Z tohoto vztahu je již vid t, že amplituda vlny klesá podle exponenciály e 1 c v fx k2 p p sin i 2 1
jk2 px k 2 qz
a ší í se s rychlostí
Ší ení vln v jednotlivých vrstvách atmosféry Jednotlivé ásti ve kterých se šírej vlny rozd líme na: 1. Ší ení p ízemních vln 2. Ší ení elektromagnetických vln v troposfé e 3. Ší ení elektromagnetických vln v ionosfé e
Ší ení p ízemních vln P ízemní vlny nad rovinnou Zemí P ízemní vlny se ší í podél rozhraní Zem –vzduch. Vzhledem k difrakci (ohybu) taková vlna sleduje pozvolné terénní nerovnosti a zak ivení zemského povrchu.
Pro vybuzení povrchové vlny se musí vysílací anténa umístit v malé elektrické výšce nad zemí. V pari se p edevším jedná o vertikáln polarizovanou vlnu buzenou anténou ve výšce 0,5λ. V tomto p ípad m žeme p edpokládat,že Zem je velmi dob e vodivá(tuto podmínku spl ují zejména st ední a dlouhé vlny) a fázový rozdíl odražené a p ímé vlny je v i vlnové délce zanedbatelný Déle musíme uvažovat zrcadlení se anténního zá i e s výkonem P, a pak efektivní hodnota intenzity elektrického pole je dána 30 P 1 G vztahem: Eef 2W , kde W je initel tlumeni závislý na parametrech p dy , , na r vlnové délce a vzdálenosti. Pro dokonale vodivou p du je roven 1. Této vztahy platí jen pro vertikální polarizaci a pro horizontální je t eba použít jiné vztahy. Pokud uvažujeme za dokonalý vodi tak p i horizontální polarizaci by m la být intenzita na povrchu Zem v míst p íjmu nulová. Polovodivý povrch Zem zp sobuje tlumení horizontální polarizované vlny. Rovinnou zemi m žeme uvažovat zhruba do vzdálenosti 400km, v pásmu ráfkách vln do 100km a pásmu velmi krátkých vln do10km. Pro frekven ní závislost útlumu povrchové vlny se tento mechanismus p enosu signálu používá do frekvencí ádu jednotek MHz.
Ší ení p ízemní vlny nad kulovým povrchem Zem Dlouhé a st ední vlny vzhledem k jejich vysíla m který mají zna ný výkon a malý útlum se mohou vysílat na zna né vzdálenosti. P i tomto ší ení vlny musíme už po ítat s kolovým zak ivením zem . Vzhledem k této skute nosti se vysílání rozd luje do t ech oblastí to do osv tlené oblasti (interferen ní oblast), do oblastí stínu a do mezi oblasti která se nazývá oblastí polostínu. Oblast polostínu a stínu pat í pod souhrnný název a to do oblasti difrak ní.
V oblasti ozá ené se jedná o skládaní intenzity pole vlny p ímé a odražené vlny( difrakce). Toto již nejde použít v oblasti stínu a polostínu, kde se jedná o ší ení ohybem. V této oblasti se intenzita elektrického pole zmenšuje se vzdáleností mnohem rychleji, než je tomu v p ímo v ozá ené oblasti. Vztah pro ur ení intenzity elektrického pole od vertikálního dipólu umíst ného na zemském povrchu p i 30 P c D 30 P 1 G respektování zak ivení Zem má tvar: Eef Eef V V , kde V je initel r r tlumení v p ípad kulového zemského povrchu.
Skládání p ízemní vlny p ímé s odraženou: Ozá ená oblast je uzav ená do 0,8 vzdálenosti p ijme viditelnosti. Výšky antén však již áste n pod obzorem a proto je nutné spo ítat jejich redukované / / výšky h1 a h2 . Dále je nutné ur it polohu bodu odrazu. Pro velké vzdálenosti vychází eleva ní úhel γ
malý .
Ší ení nad kulovým povrchem Zem v oblasti polostínu: Pro tuto oblast r 0.8r0 . Intenzitu pole je v tomto p ípad nutné ur it na základ difrakce. Prakticky postup je možné založit na zjednodušené Fokov teorii.
Ší ení elektromagnetických vln v troposfé e Troposféra je ást atmosféry ve výšce (v našem pásmu 10-12km a v oblasti rovníku16-18km) je to oblast kde se d je spousta meteorologických d j a také se tu zna n m ní teplota. Pro ú elu návrh spoj je možné vyjít z definice standardní troposféry. Index lomu troposféry n závisí na atmosférickém tlaku, teplot a vlhkosti. Jeho hodnota se pohybuje nepatrn nad jednotkou a proto se zavád jí jednotky modifikované indexu lomu N citliv jším 6 vztahem N n 1 10 Radiové vlny se tedy v troposfé e vlivem prom nného indexu lomu ší í po obecn k ivo arých trajektoriích po. Tzv. opticky nejkratších dráze(že se do daného místa dostane c nejrychleji) Rychlost je dána pom rem . Elektromagnetické vlny se pak budou zak ivovat podle n Smelkova zákona. K výraznému odchýlení od p ímky dochází zejména u paprsk ší ících se pod malým
eleva ním úhlem.
6
1 10 Hledaný polom r k ivosti je dán vztahem: Rk odtud je vid t, že polom r k ivosti dn dN dh dh nezávisí na absolutní hodnot indexu lomu, ale závisí na jeho p ír stku s výškou. Znaménko mínus íká, že Rk m že být kladné jen pokud index lomu s nar stající výškou klesá. Skute ný polom r Zem jde nahradit za ekvivalentní tak aby se el.mag. vlny nad ním ší ily Rz p ímo a e. Re Rz 1 Rk
Druhy troposférického lomu: Záporný atmosférický lom: R dN 0 , kde e kef 1 dh Rz Nulový atmosférický lom: R dN 0 , kde e kef 1 dh Rz Kladný atmosférický lom: Paprsek se m že zak ivovat pomaleji, stejn nebo rychleji než Zem a podle toho rozlišujeme tyto typu kladného lomu. R dn 3 8 -1 Standardní atmosférický lom 4 10 m , pak e kef dh Rz 4
Kritický lom
dn dh
7
1,57 10 m
-1
, pak
Re Rz
kef
Vlnovodný kanál – když se index lomu s výškou zmenšuje rychleji než p i kritickém lomu, vzniká totální odraz . Pod podmínkou této nerovnosti: R dn 7 -1 1,57 10 m , pak e kef 0 dh Rz
Ší ení elektromagnetických vln v ionosfé e
Rozeznáváme dva druhy zdroj ionizace. Jedna se nazývá foto ionizace a druhá nárazová ionizace. P i fotoionizaci musí být plyn vystaven ú ink m zá ení paprsk s energií kvant hv . Tato energie musí 1 2 mv být v tší než mezní ioniza ní energie. hv W 2 P i nárazové ionizaci musí mít dopadající ástice kinetickou energii v tší než je ioniza ní práce. 2 2 mv m2 v2 Energetická bilance nárazové ionizace je dána vztahem: 1 1 W 2 2
Ionizované vrstvy v atmosfé e: Sm rem k zemskému povrchu ubývá intenzita ionizujícího zá ení, ale zárove se zv tšuje hustota atmosféry. Z této úvahy plyne, že v atmosfé e bude jistá oblast s maximem ionizace. Vlivem toho, že atmosféra je složena z r zných plyn bude existovat n kolik díl ích maxim ionizace.Experimentáln byla zjišt na alespo ty i maxima, která se nazývají ionosferické vrstvy D, E, F1 a F2. Vrstva E je oblastí stálého složení atmosféry v míst kde za íná disociace kyslíku. Vrstva F1 vzniká ionizaci atomárního dusíku a vrstva F2 je dána ionizací atomárního kyslíku. Po západu slunce vymizí vrstvy D a F1. Vrstvy E a F2 zmenšují svoji elektronovou koncentraci po zánik zdroje ionizace, nic mén jsou zachován po celou noc. Odraz a lom elektromagnetických vln v ionosfé e: P edpokládejme model ionosféry vytvo ené z jednotlivých tenkých vrstev s konstantní koncentrací elektron ve vrstvi ce. Tato koncentrace po jednotlivých vrstvách vzr stá. Jednotlivé vrstvy mají tedy N index lomu daný rovnicí nk 1 80,8 2 r f Na jednotlivých platí zákon lomu. Pokud má dojít k odrazu, je nutné, aby se našla taková vrstva k(p ed horní hranici ionosféry danou m-tou vrstvou) pro kterou bude úhel
k
2
. Pak platí:
N odtud je možné vypo ítat tak zvanou kritickou frekvenci pro vertikáln f2 sm rovaný paprsek k ionosfé e koncentraci elektron Max, který se ješt od ionosféry odrazí(vlna o vyšších frekvencích už projde) V tomto p ípad se ší i vlna vodorovn s rozhraním mezi vrstvi kami modelu ionosféry. Pokud je nad ní vrstva s ješt v tší koncentrací ionizovaných ástic, staticky se tato vlna ohýbá zp t k zemi(prost edí vykazuje imaginární konstantu ší ení)pokud by již nad touto vrstvou elektronová vrstva klesala, paprsek se bude op t narovnávat a postupn se dostane na sm r rovnob žný s p vodn vyslaným paprskem. V ionosfé e dojde k jakémusi posuvu, který nazýváme skluzem paprsku na ionosfé e. nk
sin
d
1 80,8
Radiokomunika ní p enosový et zec: Jeho hrani ními prvky jsou antény. Jako p echodová struktura zprost edkovává zm nu charakteru ší ení harmonické elektromagnetické vlny z ší ení podél um le vytvo eného vedení na ší ení v obecném prostoru a naopak. Podle konkrétního sm ru p enosu energie d líme antény na p ijímací a vysílací. Vlastnosti koncových prvk p enosového et zce m žeme rozd lit do dvou skupin. Do první skupiny pat í m žeme za adit sm rové(vyza ovací) charakteristiky,polariza ní charakteristiky, sm rovost, do druhé pak impedan ní vlastnosti. Pochopiteln toto rozd lování je áste n um lé a p ísluší spíše m ícím metodám.
Bilance výkon : Friisova p enosová rovnice uvádí do souvislosti vysílaný výkon a p ijatý. 2
2
PP
P
DP
v,
v
4
v log. jednotkach PP Pv Gv GP Ld
10 log
4
V
Ld
P
DP
P,
P
Dv
4 r
v,
v
Pv
2
v
* 2 P
A
2
10n log d
n.....koeficienty (n1
2; n2
3)
A...rezerva ........celková ú inost v-vysílací anteny, p-p ijímací D...sm rovost Pv ...výkon dodávaný antén v
* P
...Polariza ní ztráty dané vektrory polarizace vysílané a p ijímané vlny
Pom r mezi výkonem vysílaným a p ijatým udává ztráty volným prostorem. LFSL
L0
4 r
2
Pevný a mobilní spoj.: 2
Pro p enosovou bilanci posta í rovnice ideálního p enosu PP
Gv GP Pv
4 r
, kdy se do ztrát musí
zahrnout i útlum p i pr chodu atmosférou. Porovnání p enosu pevného a mobilního spoje. Antény: o PS: ob antény, p ijímací i vysílací, jsou umíst ny a nastaveny do optimálních pevných pozic MS: pozice i nastavení mobilních antény není p edem definováno a m ní se v ase. o PS:použité antény jsou sm rové s úzkým svazkem vyza ovací charakteristiky. MS:antény, p edevším mobilní, musí být více i mén všesm rové. o PS: Díky pevnému umíst ní antén existuje stálá p ímá viditelnost mezi anténami s nezastín nou 1.fresnelovou zónou MS:P ímé viditelnosti mezi pevnou a mobilní anténou je dosaženo jen v malém procentu asu.
Útlum: o PS: útlum spoje se m ní jen pozvolna o malé hodnoty vlivem zm n v atmosfé e. MS: útlum stále kolísá až o desítky dB Mnohacestné ší ení: o PS: k mnohacestnému ší ení dochází v málem procentu asu; jedná se pak v tšinou pouze o dva paprsky p icházející s blízkého sm ru MS: K mnohacestnému ší ení dochází stále a to mnoha paprsky p icházejícími ze všech sm r . Zpožd ní tam m že být velmi velké!(desítky mikrosekund)
Přenosové cesty a jejich charakteristiky (metalické, radiové, optické) – praxe č.26 Mezi telekom. zařízeními se přenáší signály pomocí elmag. vlny. Elmag. vlna je dána frekvencí a vlnovou délkou, která závisí na rychlosti šíření vlny. Ta je pro volný prostor 3*108 m/s. c λ = [m, m / s, Hz ] f Elmag vlna se může šířit různým prostředím: metalické vedení, optický či mikrovlnný vlnovod a volný prostor. Pro různé kmitočty jsou vhodné různá přenosová prostředí.Každý druh má určité přednosti a proto s vzájemně doplňují. Obecně lze říct, že klesá význam metalických a roste význam optických přenosových cest. Radiové mají význam pro svoji mobilitu.
Metalické přenosové cesty Metalické přenosové cesty jsou realizovány telekomunikačním vedením,což jsou vhodně uspořádány metalické vodiče. Přenášejí ss signály, signály s velmi nízkými, tónovými i vysokými kmitočty. Zjednodušeně ho můžeme považovat za homogenní s rovnoměrně rozprostřenými parametry. Homogenní vedení má ve všech svých částech stejné vlastnosti.
Náhradní schéma elementu homogenního vedení
Primární parametry vedení : Měrný odpor R (Ω/km), měrná indukčnost L (mH/km), měrná kapacita C (nF/km) a měrný svod G (µS/km). Při přenosu signálu vzniká průchodem proudu úbytek napětí ∆U = I(R+jωL) ∆x a proudu ∆I = U(G+jωC) ∆x , ∆ - značí přírůstek a tučná kurzíva značí komplexní veličinu
Sekundární parametry: Poměr U a I je v každém bodě homogenního vedení stálý a nazývá se charakteristická (vlnová) impedance vedení Zc
Zc =
∆U = ∆I
R + jωL = Z c ⋅ e jϕ c G + jωC
je modul vlnové impedance a ϕc je argument vlnové impedance
Zc
Měrná vlnová míra přenosu
γ =
(R + jωL ) ⋅ (G + jϖC ) = α + jβ
kde α je měrný útlum (dB/km) a β je měrný fázový posun (rad/km)
β udává zpoždění vlny na jednotku délky. Zpoždění 2π nastane ve vzdálenosti λ z čehož plyne λ = Rychlost jakou se šíří fáze postupující vlny je dána fázovou rychlostí v f =
v sk =
∆ϖ (km/s) udává rychlost šíření skupiny harmonických vln tvořících přenášený signál. ∆β
Telekomunikační vedení je nejčastěji tvořeno dvojicí metalických vodičů (bronz, Cu, Al, ocel)
Podle uspořádání vodičů: Symetrické vedení (dvojice paralelních nebo spirálově stočených vodičů v kabelu) Koaxiální vedení (dvojice souosých vodičů)
Uspořádání vodičů
Symetrická vedení • •
Vodiče mají proti zemi stejnou impedanci (elektrická symetrie vůči zemi) Význam minimalizace proti rušení (minimální indukce)
Rozdělení podle umístění • • •
Nadzemní vedení Zemní kabelové vedení Podmořské kabely
β
.
ϖ (km/s). Skupinová rychlost β
Duhy a charakteristiky metalických vedení
• •
2π
Nadzemní vedení Dříve pro přenos v pásmu 0 - 150 kHz. Realizovány bronzovými, bimetalickými (ocelová duše, měděný nebo hliníkový povlak) nebo ocelovými vodiči o průměru 2 – 4 mm. Nevýhoda: • závislost na klimatických podmínkách • velká spotřeba materiálu • nespolehlivé Zemní kabelové vedení • závlačné • úložné • závěsné • samonosné • říční Jsou umisťovány cca do hloubky 80cm, kde jsou chráněny proti mechanickému poškození a klimatickým vlivům Úložné kabely pokládají se volně do země (do kynety = pískové lože v kabelovém příkopu, cihly a signální fólie) Závlačné zatahují se do kabelovodů (tvárnicové tratě, novodurové trubky) Závěsné kabely ukládají se na různé podpěry nebo i v metru
Konstrukce sdělovacího kabelu • • • • • • •
měděný vodič tvoří jádro jádro je izolováno izolací (plastovou PE) izolovaný vodič tvoří žílu kabelu stočením několika žil se vytváří kabelový prvek větší počet kabelových prvků tvoří duši kabelu duše kabelu je chráněna pláštěm (olověným, hliníkovým, plastovým) proti vlhkosti další vrstvu tvoří ocelový pancíř (proti mechanickému poškození a jako elektromagnetické stínění)
Místní telefonní kabely v přístupové síti • • •
původní určení: přenos hovorových signálů analogových telefonních přípojek obvyklý průměr Cu jader: 0,4; 0,6 nebo 0,8 mm dnes i pro přenos dat vysokými přenosovými rychlostmi; používá se strukturovaná kabeláž
Strukturovaná kabeláž • • •
kategorie CAT5 (příp. 5E) – do 100MHz (100Mbit/s) kategorie CAT6 (do 250MHz) kategorie CAT7 (do 600MHz)
Symetrické kabely pro vnitřní instalace • •
STP (Shield Twisted Pair) UTP (Unshield Twisted Pair)
Kabely pro přenos dat Parametry a konstrukce kabelů konstruovaných pro datové přenosy se neliší od parametrů sdělovacích kabelů pro místní a vnitřní rozvody • • • • •
rozdíl v délce skrutu párů 2, 4, 6 párů v kabelu (PE izolace) páry nestíněné označení UTP a páry stíněné STP rozvody tzv. strukturované kabeláže (přenos hlasu i dat – propojení počítačů – sítě LAN) vzdálenosti do 100 m
Vytváření prvků kabelu Pár – vzniká stáčením dvou žil
Křížová čtyřka – vzniká stáčením 4 žil s jednotnou délkou skrutu (tj. řez v kterémkoli místě má tvar kříže), při výrobě nerovnoměrným bržděním bubínků dochází k propadům (vznik systematické vazby – důsledek kapacitní nesymetrie, nepoužitelné pro vf přenos)
DM čtyřka – Diesel Horst-Martinova čtyřka, vzniká stáčením 2 párů (délka skrutu páru a, b = L1 a c, d = L2) s délkou skrutu L3, odstranění systematické vazby vykřižovánímv průběhu celého kabelu, dobré vlastnosti pro vf přenos
Značení kabelu • •
Z označení kabelu je možné zjistit druh kabelu, materiál jader, materiál izolace žil a pláště, jmenovitý počet prvků, způsob provedení a průměr jader. Není zcela standardizováno, záleží na výrobci
Koaxiální kabely • • • • •
prvkem je koaxiální pár – soustava dvou souosých vodičů souosé umístění obou vodičů je zajištěno středícími izolačními disky nebo použitím balónkové izolace vlastní dielektrikum tvoří vzduchová mezera vnější trubka je tvořena měděným páskem (0,1 až 0,15mm), vnější trubka je ovinuta ocelovými pásky (mechanická ochrana a elektromagnetické stínění)
Provedení koaxiálních kabelů • • •
Mikrokoaxiální pár (D/d=2,8/0,65 mm) – použití do 5 MHz; max. přenosová rychlost 34 Mbit/s Malý koaxiální pár (D/d=4,4/1,2 mm) – použití do 18 MHz; max. přenosová rychlost 140 Mbit/s Střední koaxiální pár (D/d=9,4/2,6 mm) – použití do 60 MHz; přenosová rychlost > 140 Mbit/s
Poměr D/d je volen z hlediska minimálního měrného útlumu. Pro Cu vodiče se vzduchovou mezerou je volen 3,6 L Pro koaxiální páry platí, že R < ωL a G < ωC , tedy Z c = C
Souosé umístění vodičů
Radiové přenosové cesty K realizaci radiového přenosu využíváme elmag. vln takových kmitočtů, které se efektivně šíří volným prostorem(radiové vlny). Podle uspořádání přenosové cesty můžeme rozlišovat radiové spoje: • • •
Všesměrové,které pokrývají určité území signálem (TV, rozhlas…) Úzce směrové, slouží k překlenutí určité liniové vzdálenosti (radioreleové spoje) Družicové, které využívají spojení přes tlk. družici
Radiové systémy se skládají z vysílací části s anténou vysílající elmag. vlny a přijímací části zpracovávající el. signál vzniklý na přijímací anténě. Můžeme se setkat s distribucí signálu pomocí rozhlasových či TV vysílačů, kde přenos probíhá pouze v jednom směru, nebo s obousměrným přenosem. Abychom mohli pomocí radiových vln přenášet užitečnou informaci, musíme při vysílání ovlivnit některý z jejich parametrů a na přijímací straně informaci zpět dekódovat = modulace. U amplitudové modulace se přenášený signál projevuje jako obálka amplitudy nosné vlny harmonického průběhu stálého kmitočtu. Kmitočtová modulace působí okamžitou změnu kmitočtu nosné vlny se stabilní amplitudou.Při radiovém přenosu digitálních signálů potřebujeme při modulaci vyjádřit několik stavů z konečné množiny hodnot. Použitím více stavů při dané přenosové rychlosti snížíme modulační rychlost a signál po modulaci zabere užší pásmo v radiovém spektru.
Použitá modulace je charakterizována počtem stavů a typem. Nejpoužívanější jsou varianty těchto modulačních metod: • •
Fázová modulace – fázové klíčování PSK Kvadraturní amplitudová modulace QAM
V praxi se nejčastěji používá 4PSK nebo 64QAM apod. Vysílaný signál je překódován, modulován příslušnou metodou do vf. pásma a pomocí výkonových vysílacích obvodů V vyslán anténou. Přijímací strana provádí opačnou funkci.klíčová je funkce přijímacích obvodů P, které obsahují filtr propouštějící jen potřebné pásmo a nf. zesilovač.
Blokové schéma bloku radiového přeosu Jednotlivé radiové vysílače mají předělené radiové kanály určené nosnou frekvencí a šířkou přenášeného pásma. Volba frekvence musí být provedena tak, aby se nerušily vysílače pracující na shodných nosných kmitočtech,což zajistíme dostatečnou vzdáleností vysílačů od sebe. Radioreleové spoje díky použití úzce směrových antén (parabolických) vyzařují minimální výkon do okolí mimo určeného směru. Jediná anténa vyzařuje signál současně do na více kanálech a pracuje zároveň jako vysílací i přijímací. Přenos elmag. vlny je možný jen na přímou viditelnost, protože používáme tzv. mikrovlné pásmo v oblasti až 10 GHz. Na všech úsecích používáme stejné kmitočtové pásmo, pouze střídáme z důvodů oddělení vysílacího a přijímacího směru kmitočty nosných frekvencí. Radioreleové spoje jsou velmi rozšířené a jejich hlavní výhodou je operativnost. Odpadá nákladná pokládka kabelů. Na druhé straně jsme omezeni šířkou pásma, které je v dané oblasti pro tento účel přiděleno.
Uspořádání radioreleového spoje U družicových spojů rozlišujeme dva sektory: pozemský a kosmický.Pozemský sektor tvoří všechny pozemské stanice využívající služby příslušné družice. Kosmický sektor sestává z jedné nebo celé řady spolupracujících družic. Dále můžeme rozeznat dva základní typy družic. systémů: •
Pevnou družicovou službu – zejména u mezikontinentálního spojení, retranslaci mezi jednotlivými stanicemi provádí družice
•
Pohyblivá družicová služba – zajišťuje spojení uživatelů prostřednictvím sítě navzájem provázaných družic
Stanice pevné družicové služby dosahují značných vysílacích výkonů (řádově 1 – 10kW) a velkých rozměrů antén (10 – 30m). Kosmický sektor tvoří geostacionární tlk. družice (GEO), která obíhá na geostacionární oběžné dráze v souladu s rychlostí otáčení Země kolem své osy (ve výšce 35 800km). Družicové spojení nachází nejefektivnější zhodnocení zejména ve špatně dostupných oblastech.
Družice obíhají ještě na střední oběžné dráze MEO (kolem 10 000km, doba oběhu kolem 5h) a nízké oběžné dráze LEO (700km, doba oběhu kolem 100 min). Družicové komunikační systémy: • • •
Inmarsat Iridium Globastar
Optické přenosové cesty Optické přenosové prostředky: Frekvenční oblast využitelné pro přenos dat je kolem 102 THz Přenášená data lze vyjádřit ve formě světelných impulsů (přítomnost světelného impulsu reprezentuje např. logickou 1, nepřítomnost logickou 0) Nutný optický přenosový systém:
• • •
emitor (zdroj) záření (LED, LD) přenosové médium detektor (přijímač) záření (fotodioda)
Optické vlákno Úkol: doprava světelného paprsku od zdroje záření k detektoru (při minimálních ztrátách) Konstrukce: optické vlákno s tenkým jádrem obaleným vhodným pláštěm, dále primární ochrana a sekundární ochrana.Vlákno je citlivé na namáhání a ohyby. Primární ochrana zajišťuje pružnost a sekundární zvyšuje odolnost vlákna. Optický kabel obsahuje vhodnou výplň zajišťující mechanickou odolnost. Jádro: průměr v řádu jednotek až desítek µm(8 až 10, 50, 62,5, 100) Materiály: různé druhy skla (SiO2), eventuelně plast
Výhody a nevýhody Výhody
• • • • • •
vysoké přenosové rychlosti (vysoká šířka pásma) necitlivost vůči elektromagnetickému rušení bezpečnost proti odposlechu malý průměr kabelů nízká hmotnost nízké ztráty
Nevýhody
•
Vysoké nároky na výrobní proces
Numerická apertura NA určuje maximální úhel, pod kterými může světelný paprsek dopadat na optické vlákno tak, aby byl následně veden
Čím větší je NA, tím lepší je navázání světla do vlákna
Rozdělení optických vláken • • •
jednovidová optická vlákna mnohovidová optická vlákna se skokovou změnou indexulomu mnohovidová optická vlákna s gradientní změnou indexem lomu (Graded Index Fiber), plynulá změna indexu lomu mezi jádrem a pláštěm, ohyb přenášených vidů
rozdělení optických vláken a jejich konstrukce přiloženy jako obrázek
Porovnání vlastností jednovidových a mnohovidových vláken Jednovidová vlákna:
• • • •
nejvyšší přenosové rychlosti (až Gbit/s na 1km) ražší než vlákna mnohovidová velké vzdálenosti (až 100km bez nutnosti opakovače) pro buzení vyžadují laserové diody
Mnohovidová vlákna:
• • • •
nížší výrobní cena snazší spojování vláken snazší navázání paprsku do optického vlákna možnost buzení luminiscenční diodou (LED)
Souhrnné parametry optických vláken Jednovidová optická vlákna:
• • •
α = 0,35 dB/km (λ=1310 nm), 0,2 dB/km (λ=1550 nm) šířka pásma: pro λ=1310 nm >> 100 GHz·km použití: dlouhé trasy a velké přenosové rychlosti
α – měrný útlum optického vlákna (dB/km) Mnohovidová vlákna se skokovou změnou indexu lomu:
• • •
α = 2,6 až 50 dB/km (λ=850 nm) šířka pásma: 6 až 50MHz·km použití: krátké trasy (mezi místnostmi, budovami, ...)
Mnohovidová optická vlákna gradientní:
• • •
α = 2 až 10 dB/km (λ=850 nm), 0,5 dB/km ( λ=1310 nm), 0,25 dB/km (λ=1550 nm) šířka pásma: 300 MHz·km až 1,5 GHz·km použití: aplikace v LAN
Měrný útlum optického vlákna Vlastní absorbce – ztráty na vlastních molekulách optického materiálu Nevlastní absorbce – ztráty optického výkonu na nečistotách (molekuly kovů, ionty OH-) Lineární rozptyl – materiál jádra a pláště není ideálně homogenní. Nejčastěji udávanou složkou lin. rozptylu je tzv. Rayleighův rozptyl (hlavní složka útlumu vláken, roste se čtvrtou mocninou vlnové délky). Nelineární rozptyl – u části optického záření dochází ke změně jeho vlnové délky (z hlediska pracovní vlnové délky je tato energie ztracena) Ztráty mikroohyby (mm a méně) – kritické pro jednovidová vlákna Ztráty makroohyby (desítky mm) – nesmí být překročena doporučená hodnota ohybu optického kabelu při montáži K přenosu optickými vlákny se využívají převážně vlnové délky spadající do tzv. optických oken vlákna, jsou to délky 850 nm – nejnižší cena, 1310 nm – nejnižší disperze a 1550 nm – nejnižší útlum. Závislost útlumu na vlnové délce přiložena jako obrázek Dopadá-li paprsek na rozhraní dvou prostředí s různými optickými vlastnostmi (jádro, plášť) a dopadá-li na toto rozhraní pod větším úhlem než je mezní (viz NA), dochází k úplnému odrazu zpět do původního prostředí. Opakováním úplných odrazů, které probíhají beze ztrát, optický paprsek sleduje dráhu jádra optického vlákna, je veden.
Optické vlákno – simplexní přenos (jednosměrný), pro duplexní přenos je potřeba dvojice vláken Použitá literatura: Přednášky k předmětu TSS - Ing. Robert Bešťák, Ph.D. Přednášky k předmětu TET - Ing. Tomáš Zeman, Ph.D. Telekomunikační technika, díl 1. – Jaroslav Svoboda a kolektiv Kontakt:
[email protected]
Petr Martínek
[email protected], ICQ: 303-942-073
27. asové, kmito tové a kódové d lení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí. Multiplexování (sdružování)
- jedná se o princip sdružování více kanál do jednoho - snaha o co nejefektivn jší využití p enosových systém !! ekonomického zhodnocení p enosových cest se dosáhne jejich vícenásobným využitím !!
Historický vývoj, r zné principy p enosu
asový multiplex -
-
aplikaci asového d lení umožnil rozvoj íslicových integrovaných obvod a rozvoj digitální techniky obvykle hovo íme-li o digitálních p enosových systémech, máme na mysli práv systémy s asovým multiplexem, naopak pod pojmem analogová p en. technika spat ujeme nosné systémy s frekven ním d lením využití: PCM 1. a vyšších ádu, rádiové rozhranní GPRS/EDGE, atd.
Princip uspo ádání p enosové cesty s asovým d lením
-
-
jednotlivým kanál m p i azujeme na spole né p enosové cest jen p esn vymezený asový interval t a ostatní asové úseky využívají další kanály výb r ur ité okamžité hodnoty signálu nazýváme vzorkování, ímž získáme vzorek signálu v okamžiku daném asovými obvody, které produkují periodický vzorkovací signál s periodou TV a frekvencí fV =
-
1 TV
podle vzorkovacího teorému platí jednozna ný vztah mezi vzorkovací frekvencí fV a maximálním kmito tem f max , který systém dokáže p enést
-
f max =
fV 2
!! Vzorkovací kmito et musíme volit minimáln dvojnásobný než maximální požadovaný kmito et p enášeného signálu!! pro horní kmito et telefonního kanálu 3400Hz byl zvolen s p íslušnou rezervou vz.kmito et 1800Hz na vysílací stran musíme dolní propustí s mezním kmito tem f max odfiltrovat vyšší kmito ty, aby neovliv ovali proces vzorkování, na p ijímací stran dolní propustí vyfiltrujeme posloupnost diskrétních vzork signálu, a tím obnovíme jeho p vodní spojitý b h.
Frekven ní multiplex -
využívá se skute nosti, že obvykle p enosová cesta disponuje širším pásmem kmito t , než dokážeme obsadit p enášeným signálem Nap . telefonní kanál obsadí ší ku pásma ∆f = f max − f min = 3400 − 300 = 3100 Hz -
signály z jednotlivých kanál se p esunou do vyšší kmito tové polohy, tak aby se kanály nep ekrývaly
Využití: Obsazování radiového prostoru vysíla i (každý má p i azen svoji nosnou fr.), p ípojky ADSL i VDSL D íve - p enos po kabelech u analogových nosných telefonních systém
V horní ásti vidíme n kolik tel. kanál v základním pásmu. Signál z 1. kanálu posuneme o hodnotu kmito tu F1 do nové frekven ní polohy. Podobn posuneme ostatní kanály až do mtého, každý o jinou hodnotu kmito tu Fm. Rozestupy kmito t musí zaru it, aby se kanály nep ekrývaly. Navíc volíme ur itou rezervu, u tel. Kanál 900Hz. Potom je tedy ší ka kanálu ∆f `= ∆f + ∆f rez = 3100 + 900 = 4000 Hz . Výsledné pásmo kmito t obsazené na p enosové cest bude tedy mít ší ku ∆F = ∆Fmax − ∆Fmin = m.∆f `, která závisí napo tu telefonních kanál m sdružených pro p enos jediným vedením. Využíváme zde principu amplitudové modulace, p i které vzniknou v kmito tov p eložené poloze kolem nosné frekvence dv postranní pásma: sou tové a rozdílové.
Vidíme však, že zabrané pásmo má ší ku 2 f max . Z d vodu maximálního využití p enosové cesty p enášíme proto jen jedno postranní pásmo vybrané pomocí pásmové propusti. Navíc potla ujeme i nosný kmito et. Na p ijímací stran musíme p esunout signál do základní kmito tové polohy, aby bylo možné provést demodulaci. K tomu musíme obnovit nosnou frekvenci.
Kódové d lení Princip: ke sdružování se využívají kódy (pseudonáhodné sekvence), co kanál to jiný kód Využití: systémy využívající rozprost ené spektrum (nap . UMTS nebo bezdrátové LAN)
Základní princip je založen na tom, že užite ný signál je „násoben“n bity tzv. rozprostírací sekvence. Výsledek tohoto „násobení“ tvo í rozprost ená data Bit rozprostírací sekvence = chip chips na jeden uživatelský bit = Rozprostírací faktor (Spreading Factor), v našem p ípad SF=8
P enosová kapacita kanálu
Úzkopásmové a širokopásmové sít Je mnoho metod podle kterých se t ídí nejen služby ale i sít , které jsou schopny služby poskytnout. Jedním z nich je ší e kmito tového pásma pot ebného pro p enos. Podle hrubého d lení se rozeznávají úzkopásmové a širokopásmové. M ítko je samoz ejm relativní. V digitálních sítích za služby širokopásmové lze n kdy považovat služby s p enosovou rychlostí v tší než 2048 kbit/s, n kdy služby s p enosovou rychlostí v tší než 155520 kbit/s. P ehled typických p enosových rychlostí a služeb je uveden v tabulce.
Jak již bylo e eno, základní rozdíl tedy je v ší ce kmito tového pásma, a tedy v p enosové rychlosti. Nap . B ISDN Pro n které aplikace již nesta í p enosová rychlost N ISDN. Jedním z možných ešení pro poskytování služeb vyžadujících vyšší p enosové rychlosti m že být i B ISDN. Širokopásmová digitální sí integrovaných služeb B ISDN m že krom jiných prost edk používat i systém na principu asynchronního p enosového módu – ATM. Od úzkopásmové ISDN se tato sí liší p edevším tím, že v rámci této struktury nemají jednotlivé stanice pevn p i azeny kanály s ur itou konkrétní ší kou p enosového pásma (tj. maximální p enosovou rychlostí). Jednotlivým komunika ním zdroj m se totiž bu p ed zahájením p enosu, a nebo i v jeho pr b hu pružn p id luje pot ebná ší ka pásma. Proto je možné nezávisle na ší ce pásma , p enášet jednotlivé bu ky p es jednotná spojovací pole.
11 - Regenerativní obvody, oscilátory RC a LC, generátory impulsních signálů, bistabilní a monostabilní klopné obvody Regenerativní obvody Obvody schopné generovat, tedy vytvářet jednorázové nebo periodické změny elektrických veličin. Toho dosáhneme použitím součástek s negativním diferenciálním odporem (tunelová dioda), nebo použitím zesilovače s kladnou zpětnou vazbou. Požadované průběhy se dají vytvořit také digitálně a následně vyhladit dolní propustí. Oscilátory Slouží ke generování ustáleného harmonického průběhu. Z frekvenčně závislé rovnice pro celkové zesílení soustavy ze zpětnovazební smyčkou, kde A je zesílení a β je činitel zpětné vazby, můžeme určit mezní podmínku oscilací, kde ω0 je kmitočet oscilací.
A ( jω )
β ( jω0 ) A ( jω0 ) = 1 1- β ( jω ) A ( jω ) Tuto podmínku si můžeme rozdělit na podmínku fázovou ϕ β + ϕ A = 0 a amplitudovou β (ω0 ) A (ω0 ) = 1, které musí platit současně fázovou podmínkou je jednoznačně určena frekvence oscilací kmitočtová závislost fáze v okolí ω0 musí být co nejstrmější A ' ( jω ) =
mají-li vzniknout po zapnutí obvodu kmity musí být β ( jω0 ) A ( jω0 ) > 1 typické způsoby realizace: LC prvky s rezonančním obvodem kombinace RC prvků k nastavení potřebné fázové charakteristiky krystalem řízené oscilátory Oscilátory LC Používány pro kmitočty od desítek kHz do stovek MHz Hlavními problémy LC oscilátorů je stálost kmitočtu oscilací, stálost amplitudy při přelaďování a čistota výstupního spektra (harmonické zkreslení). Pro tyto nedostatky se používají jen zřídka, především ve specifických případech. Kmitočet oscilací je nejčastěji nastavován kapacitou (varikapem) a je blízký kmitočtu 1 použitého rezonančního obvodu f0 ≈ fr = 2π LC Jedno z mnoha možných principiálních zapojení neuvažující T nastavení pracovního bodu L
.
C
. -1-
Oscilátory RC obecně dělíme na dva typy: oscilátory s postupně posouvanou fází oscilátory můstkové Oscilátory s postupně posouvanou fází Pracuje s jedinou smyčkou zpětné vazby. Používají se v oblasti nízkých kmitočtů kde nejsou k dispozici krystalové rezonátory. Trojice kaskádně zapojených integračních (derivačních) článků posouvá fázi o 180°, a v kombinaci s invertovaným vstupem je tak splněna fázová podmínka a fázový posuv je nulový. R4 R5
R
aR C
bR C/a
C/b
Oscilátory můstkové (s Wienovým členem) Využívá dvě smyčky zpětné vazby, kladnou a zápornou. Využívá principu pásmové propusti okolo kritické frekvence f0. Na rozdíl od oscilátoru s postupně posouvanou fází má několik výhod. Je přeladitelný v širokém rozsahu (1kHz -1MHz). V okolí f0 má velmi strmou fázovou charakteristiku, takže malé změny fáze způsobí zanedbatelné změny frekvence z čehož vyplívá velká frekvenční stabilita. Vzhledem k tomu, že se jedná o selektivní článek, je amplitudová podmínka kmitaní splněna jen pro f0 a z toho vyplívá malé tvarové zkreslení výstupního signálu. R1
R3
C1
R2
C2
Um
R4
-2-
Klopné obvody astabilní monostabilní bistabilní
Slouží ke generování impulsních průběhů se strmými přechody mezi určitými napěťovými úrovněmi. Jestliže je přechod mezi dvěma stabilními úrovněmi způsoben pouze vnějším signálem, jedná se o bistabilní obvod. Jestliže výstupní veličiny setrvávají ve svých kvazistabilních polohách jen po dobu danou RC nebo RL členem a periodicky mezi těmito úrovněmi přeskakují, označujeme je jako astabilní obvody. Jestliže je jeden stav kvazistabilní a druhý stabilní, překlopitelný pouze vnějším popudem, hovoříme o monostabilním klopném obvodu. Astabilní R2 u2
+Ub
U2D u1 U1D
u1
R1
uc
-Ub
t
R3 uc
C1
U1C U2C
u2
T1
T2
Jde-li na výstupu z operačního zesilovače kladné napětí, začne se přes rezistor R3 nabíjet kondenzátor C1. Za normálních podmínek by se nabyl na hodnotu U2D danou napájecím napětím OZ. Jakmile ale nepatrně překročí hodnotu U1D danou velikostí napětí na R1 přepne se OZ na invertovaný vstup a začne na výstup přivádět záporné napětí. Kondenzátor se začne pro změnu nabíjet záporným napětím a celý cyklus se opakuje. T1 = τ ln
U2D − U1C U − U1D T2 = τ ln 2C U2D − U1D U2C − U1C
-3-
Monostabilní R2 +Ub
U2D
u2
U1D
R1
u1
0,7 V
-Ub R3
uc U1C
uc
C1
D1
t
u1
U2C
u2
T1
T2
Obvod je navíc doplněn jen diodou postavenou paralelně s kondenzátorem, která nedovolí aby se na kondenzátoru objevilo napětí větší než 0,7 V a tudíž nedojde k samovolnému překlopení. Vykývnutí MKO musí být proto nastartováno krátkodobým zmenšením u1 pod 0,7 V. Bistabilní Používají se jako statické paměti binární informace, Schmittovy klopné obvody napravující deformovaný logický signál a tvarovací obvody generující velmi rychlý skok napětí nebo proudu. Generátory impulsních signálů Pulsní generátory generují posloupnost (v ideálním případě pravoúhlých nebo lichoběžníkových) pulsů s nastavitelnými parametry: amplitudou A, frekvencí f (nebo periodou T), délkou kladného pulsu t+, délkou záporného pulsu t-, činitelem plnění t+/T, zpožděním proti okamžiku spuštění, často i s nastavitelnou dobou náběhu tn a dobou doběhu td.
Literatura [1] [2]
Elektronické obvody a funkční bloky. Jan uhlíř, Přemek Neumann strana 237 - 267 Elektrická měření. Vladimír Haasz, Miloš Sedláček.2003 strana 162 – 170
Zpracoval Jiří Urban
[email protected]
-4-
34
Elektromagnetické pole – statické, stacionární, nestacionární – zásady řešení v jednoduchých geometrických strukturách, klasifikace prostředí (linearita, homogenita, disperze, anizotropie). Vypracoval: Ondra,
[email protected]
Upozornění: Tato látka se překrývá s otázkami 9 a 10. Poznámka: Zkratka EM označuje v textu obecně všechny tvary složenin elektro-magnetický, elektro-magnetismus apod.
Úvod Matematický model EM pole formuloval J. C. Maxwell (*1831 – †1879) v tzv. Maxwellových rovnicích. Všechny známé jevy spojené s EM polem lze z těchto rovnic odvodit. Některé jeho projevy (např. EM vlny) byly na základě těchto rovnic odvozeny dříve, než byly pozorovány. Maxwellova teorie popisuje pouze makroskopické projevy EM pole (tzv. klasická teorie EM pole), ačkoliv charakter elektromagnetismu je obecně kvantový. Elektrický náboj [q] - základní vlastnost částic z hlediska EM pole - kladný (nositel proton), záporný (nositel elektron) - elementární kvantum náboje e = 1,6029 ⋅ 10 −19 [C] , jednotka C - coulomb - platí zákon o zachování náboje Objemová hustota náboje Náboj obsažený v objemu
[
∆q C ⋅ m −3 ∆V →0 ∆V q = ∫∫∫ ρ dV [C] ρ = lim
]
V
Plošná hustota náboje Náboj obsažený v ploše
∆q ∆S →0 ∆S q = ∫∫∫ σ dS
σ = lim
[C ⋅ m ] −2
[C]
S
Liniová hustota náboje Náboj obsažený v přímce
∆q ∆l q = ∫∫∫ τ dl
τ = lim
∆l →0
[C ⋅ m ] −1
[C]
l
Bodový náboj [Q] – myšlenková abstrakce, kterou zavádíme v případě, že rozměry objektu, v němž je náboj soustředěn, jsou z makroskopického hlediska v dané úloze zanedbatelné.
r Proud [I] – pohyb náboje. Za jednotku času projde plochou dS proud náboje o hustotě ρ a r rychlosti v : ∆Q r r r r dI = = ρv ⋅ dS = J ⋅ dS , ∆t r kde J je vektor hustoty konvekčního proudu. r r I = ∫∫ J ⋅ dS [A ] , jednotka A - ampér S
EM pole – za zdroj pole lze považovat náboj. Uvažujeme pole: Statické – všechny náboje jsou v klidu. Stacionární – náboje se pohybují tak, že vytvářejí stacionární (stejnosměrné) proudy.
Kvazistacionární – zjednodušení nestacionárního pole zanedbáním posuvných proudů oproti proudům volných elektronů. Nestacionární – obecné EM pole. EM pole je „nerozdělitelné“ v tom smyslu, že se vždy jedná o různé projevy téže fyzikální skutečnosti. Helmholtzův teorém – aby bylo vektorové pole jednoznačně určeno, musí být v celé uvažované oblasti určena jeho divergence i jeho rotace.
Elektrostatické pole Sílu, kterou na sebe působí dva bodové náboje, určuje Coulombův zákon: r 1 Q1 Q 2 r F= r0 . 4 πε r122 Souhlasné náboje se odpuzují a opačné přitahují. Při řešení složitějších soustav se používá princip superpozice.
r r F r r q 1 Qr -1 = r E Intenzita elektrického pole E = [Vm ]. Platí Gaussova věta : 0 ∫∫ ⋅ dS = ε 0 . Ta Q 4 πε r 2 přiřazuje tok vektoru intenzity elektrického pole uzavřenou plochou k nábojům plochou r ρ ohraničeným. V diferenciálním tvaru pak zní: div E = . ε0 r E v některých geometriích (řešeno Gaussovou větou): ρr r < R; Nabitá koule – o poloměru R: E = 3ε 0 σ Nabitá rovina – E = . 2ε τ Nabitá přímka – E = 2πεr
E=
ρR 3 3εr 2
r >R.
Práce na přenesení náboje v elektrickém poli nezávisí na délce křivky pohybu, ale jen na jejím r r r koncovém a počátečním bodě ⇒ ∫ E ⋅ dl = 0 neboli rot E = 0 . Elektrostatické pole je tedy zřídlové a nevírové. B r r r r Potenciál φ = − ∫ E ⋅ dl . Napětí U AB = φ A − φ B = ∫ E ⋅ dl , jednotkou je [V] - volt. Dále: A
E = − grad φ . Potenciál některých geometrií (řešeno dle definice integrací intenzity): Q Bodový náboj – φ = +K. 4 πεr σ σ Nabitá rovina – φ = − x + K 1 x > 0; φ = x + K 2 x < 0 . 2ε 2ε
τ ln r + K . 2πε Velikost konstanty K volíme podle podmínek úlohy. Elektrický dipól je tvořen blízkými náboji stejné velikosti a opačného znaménka. Lze-li zanedbat vzdálenost nábojů vzhledem ke vzdálenosti pozorování, mluvíme pak o tzv. elementárním r r dipólu. Moment elektrického dipólu je: p = Qd . Jeho potenciál pak: r r r F 1 p ⋅ r0 φ= = Q 4 πε r 2 Nabitá přímka – E =
Rozlišujeme tyto materiály: Vodiče Izolanty (dielektrika). Vodivé těleso je ve statickém poli vždy ekvipotenciálou. Ve vodiči pozorujeme elektrostatickou indukci. r V dielektriku pozorujeme polarizaci. Zavádíme vektor polarizace: div P = −ρv . V materiálu určuje r r míru polarizace. V elektricky izotropní a lineární látce platí: P = εχE , kde ε je permitivita a χ je elektrická susceptibilita [-]. Platí: r r r r r r r D = ε 0 (1 + χ m )E = ε 0 ε r E = εE ∧ D = ε 0 E + P r r r Gaussova věta pro vektor elektrické indukce: ∫∫ D ⋅ dS = Q 0 a div D = ρ 0 Na rozhraní dvou prostředí platí:
Dn 1 = Dn 2
∧ Et 1 = Et 2
Q , jednotka [F] – farad. U Kapacita některých geometrií (řešeno dle definice z potenciálu (napětí) na geometrii): S Deskové elektrody – C = ε , d je vzdálenost desek a S jejich plocha. d 2 πε C Koaxiál – = , r poloměr vnitřního, r2 vnějšího vodiče. r2 1 l ln r1 C πε = Dvoulinka – , a je vzdálenost a r poloměr vodičů. a l ln r Koule – C = 4 πεR , R je její poloměr. Při sériovém řazení kapacitorů sčítáme převrácené hodnoty jednotlivých kapacit a výslednou hodnotu určíme jako převrácenou hodnotu výsledku sčítání. Při paralelním řazení je výsledná kapacita součet kapacit. Kapacita, schopnost pojmout náboj, je definována: C =
1 N ∑ Qnφn . Je-li náboj rozložen spojitě, pak: 2 n =1 r r 1 r r 1 1 W = ∫ ρφdV = ∫∫ φD ⋅ dS + ∫ D ⋅ EdV . 2V 2 S 2V
Energii v el.stat. poli lze vyjádřit jako: W =
1 r r 1 2 1 D2 . D ⋅ E = σE = 2 2 2 σ 1 Energie obsažená v kapacitoru je: W = CU 2 . 2 Při řešení elektrostatických polí se používá metoda virtuálních prací.
Hustota energie elektrického pole: w e =
Oblíbené příklady: Síly mezi náboji.Výpočet intenzity a indukce pro různé geometrie. Kapacity různých geometrií. Vliv permitivity na kapacitu.
Stacionární proudové pole Rozlišujeme proudy: Kondukční – pohyb elektronů nebo děr ve vodičích a polovodičích. Konvekční – pohyb elektronů nebo iontů ve vakuu. Ve stacionárním proudovém poli se nemůže proud v objemu hromadit – platí kontinuita r proudu. Vyjadřuje ji rce.: div J = 0 a je známá jako jeden z Kirchhoffových zákonů (J je hustota proudu [Am-2]). r r r r Platí: I = ∫∫ J ⋅ dS = ∫∫ J n ⋅ dS . Rovnice J = σE je Ohmův zákon v diferenciálním tvaru (σ je S
S
vodivost). Tvar integrální je U = RI .
dl . Při sériovém řazení odporů je celkový odpor součet σdS jednotlivých odporů. Při řazení odporů sčítáme převrácené hodnoty.
R značí elektrický odpor [Ω] dR =
Vně zdrojů je stacionární proudové pole nevírové. r r r r J dP Objemová hustota výkonu stacionárního proudu je = E ⋅ J = σE = a výkon spotřebovaný dV σ ve vodiči P=UI.
Na rozhraní dvou prostředí platí:
J n1 = J n 2
∧ Et 1 = Et 2
Oblíbené příklady: Teplotní závislost odporu. Poměry v koaxiálu. Odpor těles složitých tvarů. Elektrody v zemi a krokové napětí.
Stacionární magnetické pole Rozlišujeme stacionární mag. pole proudu a pole permanentních magnetů (obě mají původ r v pohybu náboje). Magnetické pole vektoru magnetické indukce B (jednotka T – tesla) je nezřídlové. r Síla působící na náboj na náboj o velikosti q a rychlosti v v magnetickém poli o magnetické r r r r r r r indukci B : dFm = dq v × B , resp. na proudový element dFm = I dl × B Celková EM síla působící na náboj je vyjádřena Lorentzovou rovnicí:
(
)
(
)
r r r r r r dF = dFe + dFm = dq E + v × B . r r Magnetický tok (tok vektoru magnetické indukce plochou): Φ = ∫∫ B ⋅ dS . S
r12
i 2 dl 2
Síla mezi na obrázku zobrazenými proudovými elementy je: µ dF = i 1dl 1i 2 dl 2 sin δ 4 πr12
δ
Biot-Savartův zákon říká totéž pomocí veličin pole. V diferenciálním tvaru zní: i 1dl 1 r r µ idl × rr0 , dB = 4π r 2 r i2 i1 r µ idl × rr0 a ve tvaru integrálním: B = . 4π ∫ r 2 Směr vektoru indukce se určuje pomocí pravidla pravé ruky. Síla mezi dvěma rovnoběžnými vodiči se stejným proudem a vzdáleností a :
F µ I2 . = BI = l 2π a
Helmholtzovy cívky – dva závity, mezi kterými je poměrně homogenní pole. r r N Solenoid – nekonečně dlouhá rovná cívka, B na ose cívky: B = µnI , n = . l r I Přímý (nekonečný) proudovodič – pole ve vzdálenosti h : B = µ . 2 πh r NI Toroid – „prstencová uzavřená cívka,“ pole má jen uvnitř cívky: B = µ . 2 πr r V materiálu určuje míru magnetizace vektor magnetické magnetizace M , což je objemová r r hustota magnetických momentů. V magneticky izotropní a lineární látce platí: M = χ m H , kde χ m je magnetická susceptibilita [-]. Platí: r r r r r r B r B = µ 0 (1 + χ m )H = µ 0 µ r H = µH ∧ H = − M , µ kde µ je permeabilita (vakua a relativní). Rozlišujeme materiály: Diamagnetika – µ r < 1 (mírně zmenšují indukci). Paramagnetika – µ r > 1 (mírně zvětšují indukci). Feromagnetika – µ r >> 1 (výrazně zvětšují indukci). Závislost intenzity na indukci při magnetování feromagnetika udává hysterezní smyčka, která je pro mag. měkké materiály úzká a pro mag. tvrdé široká. Na rozhraní dvou prostředí platí:
Bn 1 = Bn 2 ∧ H t 1 = H t 2 . Při řešení je někdy vhodné zavést tzv. plošný proud. Dále se řeší lom idukčních čar. Taktéž se používá metoda zrcadlení.
Do této oblasti spadají dále (zde nerozvedené) magnetické obvody.
Oblíbené příklady: Pohyb elektronu v magnetickém poli, poloměr kružnice jeho trajektorie. Mag. pole závitu.
Magnetické obvody.
Kvazistacionární EM pole Faradayův indukční zákon – napětí indukované na uzavřené smyčce c o ploše S : r r v r r r dΦ c d ∂B U e = ∫ E ⋅ dl = − = − ∫∫ B ⋅ dS ⇒ rot E = − dt dt S ∂t c 2
⎛N ⎞ N u i Transformátor - 1 = 1 = 2 , R na sekundáru z pohledu primáru (R1 )ef = R ⎜⎜ 1 ⎟⎟ N 2 u 2 i1 ⎝ N2 ⎠ Ztráty vířivými proudy, magnetizací atd. 2 r r r Na pohyblivém vodiči ve stacionárním magnetickém poli se indukuje napětí: U 12 = ∫ v × B ⋅ dl .
(
)
1
Vlastní indukčnost – statická definice L = Indukčnosti:
Φc I
[H ] -henry, dynamická definice u L
=L
di . dt
L µ r = ln 2 , r1-poloměr vnitřního, r2-vnějšího vodiče l 2π r1 L µ d = ln , d-vzdálenost, a-průměr vodičů Dvouvodičové vedení: l π a N 2S Toroidní cívka: , r-poloměr cívky, ostatní rozměry jsou vůči němu zanedbatelné. L=µ 2 πr 1 Energie pole indukční cívky: W = LI 2 2 Vnitřní indukčnost uvažuje magnetický tok v samotném vodiči ze kterého ji lze vypočíst. Φ Φ M 12 = M 21 = 12c = 21c Vzájemná indukčnost: I1 I2 1 1 1 Energie pole 2 vzájemných indukčností: W = L 1I 12 + L 2 I 2 2 + MI 1I 2 2 2 2 r r 1 Energie magnetického pole: W = ∫∫∫ H ⋅ B dV 2 dW 1 1 1 B2 = BH = µH 2 = Hustota energie magnetického pole: w m = dV 2 2 2 µ 1 dL (x ) Síly vznikající při změně indukčnosti vlivem pohybu části magnet. obvodu: F = I 2 2 dx Oblíbené příklady: Cívka u vodiče s proměnlivým proudem, určit počet závitů nebo indukované napětí. Transformátor, určit počty závitů, jak se jeví odpor na sekundáru z hlediska primáru... Vodič se pohybuje v magnetickém poli, určit indukované napětí. Tyčinka se odvaluje po kolejničkách v mag. poli... Cívka se otáčí v mag. poli... Určování indukčnosti koaxiálu, toroidní cívky. Vodní příkop. Koaxiální kabel:
Nestacionární EM pole Maxwellovy rovnice Diferenciální tvar: Integrální tvar: r r r div B = 0 B ⋅ dS = 0 ∫∫ r r r div D = ρ0 D ⋅ dS = Q ∫∫ r r r ∂D r r dΨ rot H = J 0 + H ⋅ dl = I 0 + ∂t ∫ dt r r ∂B r r dΦ rot E = − ∫ E ⋅ dl = − dt ∂t Při harmonickém průběhu veličin zavádíme tzv. fázory vektorů tak, že platí:
{
}
r rˆ E(x , y , z , t ) = Im E(x , y , z ) e jωt rˆ ∂ r E(x , y , z , t ) ⇒ jωE(x , y , z ) ∂t rˆ r E(x , y , z ) ∫ E(x , y , z , t ) dt ⇒ jω a Maxwellovy rovnice přecházejí na tvar: Diferenciální tvar: Integrální tvar: rˆ rˆ r div B = 0 B ∫∫ ⋅ dS = 0 rˆ rˆ r div D = ρ 0 D ∫∫ ⋅ dS = ∫∫∫ ρ dV rˆ rˆ rˆ rˆ r rot H = J + jωD H ⋅ dl = I + jωΨ ∫ rˆ rˆ rˆ r rot E = − jωB E ∫ ⋅ dl = −jωΦ
(
)
(
)
Poyntingův teorém – udává bilanci energie EM pole v obecném bodu prostoru: r r ∂w r v − = E ⋅ J + div E × H ∂t r v r r ∂W − = ∫∫∫ E ⋅ J dV + ∫∫ E × H dS [W ] ∂t V S Časový úbytek energie na jednotku objemu se rovná součtu Jouleových ztrát a vyzářeného výkonu. Poyntingův vektor – okamžitá hodnota plošné hustoty výkonu. v r r S = E × H W ⋅ m -2 Pro harmonická pole: rˆ rˆ v 1 1 S STŘ = Re E × H = Emax H max cos φ W ⋅ m -2 2 2
(
(
)
)
(
[
{ }
)
]
[
]
Oblíbené příklady: Určit výkon přenášený vlnou. Určit fázový posun mezi E a H, když známe S. Upozornění: Do oblasti nestacionárního EM pole patří také EM vlny, jejich vyzařování atd. Tato tematika je řešena odděleně v otázkách 15, 35, 36, 37, 38 a 39.
Klasifikace prostředí EM vlastnosti prostředí z makroskopického hlediska popisují parametry: Permitivita [Fm-1] ε µ Permeabilita [Hm-1] Konduktivita [Sm-1] σ r r r r r r r r r Skrze tyto parametry jsou definovány materiálové vztahy: D = D E , B = B H , J = J E .
( )
( )
( )
Podle charakteru parametrů klasifikujeme prostředí z hlediska linearity, homogenity, izotropie a disperze.
Lineární prostředí – parametry jsou nezávislé na intenzitách pole (např. většina materiálů při malých intenzitách pole nebo jejích malých změnách). Nelineární prostředí – všechny nebo některé parametry jsou funkcemi intenzit pole (např. r r r feromagnetika: µ = µ H , feroelektrika: ε = ε E , většina polovodičů σ = σ E ).
( )
( )
( )
Homogenní prostředí – parametry jsou v celém objemu konstantní, prostorově nezávislé. Nehomogenní prostředí – parametry se v prostoru mění (např. optické vlnovody). Rozeznáváme změnu plynulou a skokovou. Izotropní prostředí – parametry prostředí jsou nezávislé na směru vektorů pole. Platí: r r r r r r r r D = ε 0 ε r E = εE, B = µ 0 µ r H = µH , J = σE r r r r r r D E, B H , J E Anizotropní prostředí – parametry (některé nebo všechny) závisí na směru vektorů pole. Parametry prostředí mají charakter tenzoru. Platí: r r r r r r D = εE , B = µ H , J = σ E ,
⎡ε xx ε xy ε xz ⎤ ⎥ ⎢ kde např.: ε = ⎢ε yx ε yy ε yz ⎥ . ⎢ ε zx ε zy ε zz ⎥ ⎦ ⎣ r r r r Je-li ε tenzor a µ skalár ⇒ D ≠ E , B H , pak hovoříme o elektricky anizotropním prostředí (např. plazma, ionosféra, některé krystaly). r r r r Je-li µ tenzor a ε skalár ⇒ D E , B ≠ H , pak hovoříme o magneticky anizotropním prostředí (např. ferity).
Nedisperzní prostředí – fázová rychlost vlny v prostředí nezávisí na frekvenci (např. ideální dielektrikum). Disperzní prostředí – fázová rychlost vlny na frekvenci v prostředí závisí (např. reálná dielektrika).
Použitá a doporučená literatura [1] NOVOTNÝ, K.: Teorie elektromagnetického pole I. Vydavatelství ČVUT, Praha 2005. ISBN 80-01-03226-4 [2] STRATTON, J. A.: Teorie elektromagnetického pole. SNTL, Praha 1961. [3] NOVOTNÝ, K. a kol.: Vlny a vedení. Vydavatelství ČVUT, Praha 2005. ISBN 80-01-03317-1
Signalizace v telekomunikačních sítích. Multiplexní principy a hierarchie
Signalizace v telekomunikačních sítích. Multiplexní principy a hierarchie Signalizace: Signalizace slouží k sestavení spojení napříč celou telefonní sítí, dohledem nad tímto spojením po celou dobu jeho trvání a následně ke korektnímu ukončení spojení a uvolnění spojovacích cest v síti." Signalizace se dělí na:
- Přístupovou: Mezi koncovým účastníkem a ústřednou - Síťová V síti mezi ústřednami - Vnitřní: Uvnitř spojovacích systémů (ústředen) Základní funkce signalizace: Obsazení vedení, Přenos volby, vyzvánění, Přihlášení volaného účastníka, Závěr Rozšířené funkce signalizace: Informace o volajícím/volaném, Tarifikace, Řídící informace spojení (Napojení do hovoru, Zpětné vyzvonění), Oprávnění Typy signalizací: Analogová: –Veřejná telefonní síť – pouze v přístupové části (k účastníkům) - Energetické sítě, podnikové sítě Digitální: - Dnes nezbytná ve veřejné telefonní síti Analogové signalizace:
Přístupová: U – smyčková signalizace: Dvoudrátová signalizace mezi analogovým účastníkem a ústřednou. Vyzvánění střídavým proudem (1s/4s)(25Hz,75V). Stav účastníka je vyjádřen stejnosměrným proudem. Síťová: EM (E-Ear, M-Mouth)- Tvorba příček (vzájemné spojování) mezi ústřednami. JE čtyř nebo šesti drátová. Múže být trvalá nebo impulsní a má mnoho variant (podle provozu na příčce mezi ústřednami). Jednotlivé příkazy se potvrzují druhou stranou. P – Zajišťuje spolupráci s ústřednami 1. generace, je třídrátová (normálně pouze 2 dráty a,b), Signalizace se přenáší po c drátě a volba po a-drátě. DC-loop – Stavy vyjadřuje změnou polarity. Dvoudrátová signalizace. I,T – tónová signalizace Digitální signalizace: CAS (Channel Associated Signalling) – Signalizace přidružená hovorovým kanálům, vyjádřena v 16. kanálu (PCM) pomocí až 4 bitů( u nás se používají 2 bity). signalizace typu CAS: - K signalizace (digitálně vyjádřená signalizace U, I, P), varianty: K-dec – přenos volby pomocí ac kódu, propojení ústředen 1. a 2. gen. K-mfc – přenos volby a doplňujících informací pomocí vázaného kódu R2 K-DTMF – Propojení na linky se signalizací U, kód 2x(1 ze čtyř) frekvencí - mfc (multifrekvenční kód) -1-
Signalizace v telekomunikačních sítích. Multiplexní principy a hierarchie
CCS (Common Channel Signalling) – Společní signalizační kanál pro více hovorů, realizována pomocí signalizačních zpráv, přenášena v libovolném kanálovém intervalu (kromě nultého) nebo pomocí samostatného vedení, rychlejší sestavení spojení, oddělení signalizačních a hovorových kanálů. signalizace typ CCS: SS7 – v tranzitních sítích, jediná možnost pro propojení operátorů Q-sig – mezi PBX (pobočkové ústředny), symetrický protokol DSS1 (euroISDN) – V přístupových sítích. Pro PBX (pobočkové ústředny) a ISDN telefony - signalizace v D kanálu (samostatný kanál pro signalizaci). DPNSS DASS1/2 Signalizační zprávy v CCS se přenášejí mezi signalizační body: SP (Signalling Point) – může se chovat jako zdrojový nebo cílový bod; STP (Signalling Transfer Point) – průchozí bod,slouží ke směrování zprávy Kvazipřidružený provoz
Přidružený provoz
SP
SP SP
SP hovor signalizace STP
Na závěr signalizace doporučuji si projít 3. laborku z TSS signalizace, kde jsou zobrazeny jednotlivé signalizace jak to tam vlastně funguje a u digitálních signalizací jsou tam popsány i jednotlivé zprávy které se posílají. Vím sice ze by to tu mělo být komplet, ale to by tato otázka měla 50 stránek. Laborka je ke stažení na comtel.cz, class servru a nebo je přiložena k teto otázce.
Multiplexní principy a hierarchie Úkolem telekomunikačních systémů je: - Sdružovat signály pro transport přenosovými cestami - Přizpůsobit sdružené signály pro přenos příslušným přenosovým prostředím Snaha přenést co nejvíce telefonních hovorů nebo dat --- ekonomické zhodnocení přenosových cest Metody multiplexování: Prostorové dělení Prostorový multiplex ...více paralelních vedení Obvodové dělení Obvodový multiplex ... obvodové dělení u nízko. frek. tele. přenosů Kmitočtové dělení Frekvenční multiplex FDM (frequency Division Multiplex) Časové dělení Časový multiplex TDM (Time Division Multiplex) Vlnové dělení Vlnový multiplex WDM (Wavelenght Division Multiplex) Kódové dělení Kódový multiplex CDM (Code Division Multiplex)
-2-
Signalizace v telekomunikačních sítích. Multiplexní principy a hierarchie
TDM, FDM, CDM – viz otázka „47. Časové, kmitočtové a kódové dělení (TDM, FDM, CDM). Funkce a poslání úzkopásmových a širokopásmových sítí.“ WDM – Vlnové dělení: - Založen na vysílání optického záření několika různých vlnových délek po témže optickém vlákně ( každá vlnová délka nese jiný namodulovaný signál) - Princip analogický k FDM - nepřenášejí se jednotlivé kanály, ale digitálně multiplexované skupiny kanálů Typy: - DWDM (Dense WDM) – husté vlnové dělení, rozestup optických nosných pod 1nm - CWDM (Coarse WDM) – hrubé vlnové dělení, rozestup optických nosných nad 10 nm Použití: Optické sítě Synchronní vs. Asynchronní módy:
Asynchronní mód: - umožňuje statické multiplexování: - Přenosové prostředky jsou obsazovány pouze v případě potřeby – vytváření kanálů s proměnou přenosovou rychlostí - Při sestavování spojení zdroj sdělí své požadavky (rychlost, zpoždění atd..) na základě nich je regulován tak, aby byly dodrženy požadavky ostatních spojení - na výstupu je náhodné uspořádání, proto každá jednotka má svoje identifikační pole, na základě kterého je identifikována
-3-
Signalizace v telekomunikačních sítích. Multiplexní principy a hierarchie
Digitální hierarchie:
PDH – plesiochronní digitální hierarchie Systém PDH byl vytvořen pro sdružení většího počtu telefonních kanálů, než dokáže multiplexovat zařízení PCM 1. řádu, případně k přenosu dat vyšších přenosových rychlostí. Plesiochronní digitální hierarchie (PDH) se nazývá proto, že sdružované signály nemají oproti signálu vyššího řádu definován pevný časový vztah, tzn. že není určen vztah mezi rámcem signálu vyššího řádu oproti rámcům sdružovaných signálů nižšího řádu. V signálu vyššího řádu je navíc vyčleněna rezerva pro odchylky přenosových rychlostí sdružovaných signálů. Digitální multiplexní zařízení n-tého řádu (muldex) −zařízení určené pro sdružování více digitálních signálů (n-1). řádu do digitálního signálu n-tého řádu.
V PDH prokládáme jednotlivé sdružované signály bit po bitu do rámce signálu vyššího řádu. Toto prokládání může být buď v pevném nebo volném pořadí. Dále můžeme prokládat po kanálových intervalech nebo po rámcích. Z hlediska volné průchodnosti sdružovaných signálů multiplexním zařízením, je nejvhodnější volné prokládání po bitech, které snižuje vzájemnou vazbu multiplexních zařízení na minimum. Vyrovnávání přenosové rychlosti: - V signálech vyšších řádů je vyčleněna určitá rezerva pro odchylky přenosových rychlostí sdružovaných signálů – uvažuje se určitá diference přenosových rychlostí - Vyrovnávání přenosových rychlostí – stuffing - Rezervní bity = stuffingové bity - Přesně definované pozice - ¨Využití je identifikováno pomocí řídících stuffingových bitů Funkce stuffingu: a)
kladný stuffing: provádí se tehdy, je-li taktovací frekvence určovaná časovou základnou digitálního multiplexního zařízení 2. řádu vyšší, než je možná okamžitá maximální přenosová rychlost sdružovaného signálu. Sdružovaný digitální signál 1. řádu nestačí obsadit všechna symbolová místa, která jsou pro něj vyhrazena. Proto se do signálu vloží pomocný dvojkový symbol, který nenese žádnou informaci, slouží pouze k vyrovnání přenosové rychlosti. Přijímací zařízení 2. řádu získá informaci o tom, zda na vyhrazeném symbolovém místě kladného stuffingu je umístěn vyrovnávací symbol nebo informační symbol podle složení kódové skupiny řídících symbolů stuffingu C.
-4-
Signalizace v telekomunikačních sítích. Multiplexní principy a hierarchie b) záporný stuffing: provádí se tehdy, je-li taktovací frekvence určovaná časovou základnou digitálního multiplexního zařízení 2. řádu menší, než je možná okamžitá minimální přenosová rychlost sdružovaného signálu. Sdružovaný digitální signál 1. řádu vyžaduje větší počet symbolových míst, než který je pro něj vyhrazen. Aby nedošlo ke ztrátě informačního symbolu ze sdružovaného signálu, je třeba z tohoto signálu jeden symbol umístit na symbolové místo (záporný stuffing). c)
kombinovaný stuffing:je-li taktovací kmitočet určovaný časovou základnou digitálního multiplexního zařízení 2. řádu roven přenosové rychlosti sdružovaného signálu, jsou odchylky rychlosti kladné i záporné, provádí se kombinovaný stuffing.
Přenosová rychlost vyšších řádů (pro Evropu) :
cn +1 = cn ⋅ p + m ⋅ 64 p……. počet sdružovaných signálů m …… multiplikační násobek (4, 9, 28, 111)
SDH – synchronní digitální hierarchie Synchronní digitální hierarchie vznikla, protože rostly nároky na kapacitu přenosových prostředků a přidávání dalších stupňů do PDH nebylo efektivní . SDH je celosvětově standardizována. Podstata SDH: Synchronní digitální hierarchie SDH (synchronous digital hierarchy) je multiplexní hierarchický prostředek přenosu, založený na vysokorychlostní synchronní hierarchii. Synchronní digitální hierarchie je názvem prostředku umožňujícího přenos velkých objemů informací bez ohledu na jejich původ. Jako všechny synchronní hierarchie se i vysokorychlostní SDH vyznačuje jednotnou dobou trvání rámce 125 µs. Jako výhoda oproti PDH se udává možnost přímého přístupu do určité nižší složky (až kanálu) bez nutnosti postupného rozebírání multiplexu. SDH je však především vysokokapacitním a vysokorychlostním prostředkem přenosu. Svými možnostmi je předurčena pro realizaci přenosové části sítí ISDN nebo B-ISDN. Může tedy přenášet signály úzkopásmových i širokopásmových služeb. Předchůdkyní SDH je synchronní digitální hierarchie na optických vláknech SONET (synchronous optical network), která byla standardizována v USA. Rovněž SONET představuje vysokorychlostní synchronní multiplexní prostředek. Jak SONET, tak SDH mají standardizovány všechny funkce, z nichž nejzákladnější jsou rozhraní, multiplexování, formát ve kterém je signál zpracováván a přenášen, složení záhlaví, údržba, řízení, schopnost změny konfigurace sítí a další. Hlavní znaky SDH: • Používá se řízené prokládání po bytech, pomocí adresace informačního pole, tzv. ukazatele (PTR – pointer) se lze dostat k žádané informaci včetně kanálového intervalu (timeslotu) i v rámcích signálů vyšších řádů. • Veškeré signály SDH se multiplexují synchronně s pevným časovým vztahem mezi signálem vyššího a nižšího řádu.
-5-
Signalizace v telekomunikačních sítích. Multiplexní principy a hierarchie • • • •
Vysoké přenosové rychlosti, nejnižší stupeň SDH začíná v oblasti, kde PDH končí (140 – 155 Mbit/s). Přenosovým médiem jsou optická vlákna. Způsob řízení přenosové sítě je standardizován, zajištění bezchybného provozu i při poruchách. Umožňuje multiplexování evropské, americké a japonské hierarchie => více pomocných a výplňkových informací v rámci SDH.
Pojmy SDH (Viz následující dva obrázky): - kontejner C: kontejner je strukturou plesiochronního signálu (nemá stejný časový rámec). Podle použitých plesiochronních signálů jsou definovány různé kontejnery, v nejnižších multiplexních úrovních jsou systémy 1,544 (MUX 1. řádu s americkou normou); 2,048 (E1 – evropský standard); 34,368 (MUX 3. řádu; 4*MUX1 = MUX2, 4*MUX2 = MUX3). Opakovací kmitočet kontejneru vychází z periody rámce 125 µs, což odpovídá kmitočtu plesiochronního signálu. - uazatel PTR: adresuje začátek virtuálního kontejneru v rámci, plní dvě základní funkce: • vyrovnávání fázových rozdílů při přenosu • vyrovnávání přenosových rychlostí při přepojování virtuálních kontejnerů Pomocí ukazatele se dokáže zařízení SDH orientovat v rámci a vždy ví, kde začíná příslušný virtuální kontejner. Vlivem změn ukazatele virtuální kontejnery "plavou" v rámci STM. Pracuje s metodou stuffingu. - virtuální kontejner VC: virtuální proto, že nemá v informačním poli STM-1 stálou polohu, ale na základě hodnoty ukazatele může začít kdekoli v informačním poli. Je to struktura v rámci SDH s označením cesty, tzn. údaje o zdroji i cíli směrování kontejneru. VC je vytvořen z kontejneru C a příslušného záhlaví cesty POH. Záhlaví POH je součástí SDH a přenáší se spolu s kontejnerem. V cíli spojení směrování se POH oddělí a do koncového systému se přivádí pouze kontejner. POH se sestavuje pro každou hierarchickou úroveň. - příspěvková jednotka TU: struktura v SDH, která tvoří spojení mezi cestami různých řádů. TU se skládá z virtuálního kontejneru VC a ukazatele cesty TU, který obsahuje informace pro synchronizaci mezi cestami různých řádů. - skupina příspěvkových jednotek TUG: několik příspěvkových jednotek TU je sdružený do jedné TUG - administrativní jednotka AU: je strukturou, která vytváří spojení mezi cestou vyššího řádu a jedním synchronním primárním rámcem. AU se skládá z jednoho VC vyššího řádu a ukazatele AU. Tento ukazatel obsahuje informace pro přizpůsobení synchronizace plesiochronní cesty na synchronní přenosovou rychlost. - skupina administrativních jednotek AUG: několik AU může být sdruženo do jedné AUG. - synchronní transportní modul STM: jedná se o multiplexní rámec SDH, nejmenší rámec STM je STM-1. STM vyšších řádů se vytváří multiplexováním po bytech s faktorem 1, 4 a 16. STM se skládá z jednoho AUG a záhlaví sekce SOH. SOH obsahuje přídavné kanály pro směrování provozu a dohled na kvalitu spojení. Řídící informace pro prvky SDH vycházejí z provozních a dohledových center a nelze je zaměňovat se signalizačními informacemi pro řízení komutovaného spojení.
Multiplexování (začleňování signálů nižších řádů) v SDH:
POH- slouží k zabezpečení a kontrole přenosu VC v síti SDH (provází VC od jeho sestavení až po jeho rozbalení) VC – nemá v informačním poli rámce SDH stálou polohu, jeho polohu určuje PTR
-6-
Signalizace v telekomunikačních sítích. Multiplexní principy a hierarchie
SDH hierarchické stupně:
Struktura cesty SDH sítí: Přenosový trakt: - multiplexní sekce (MS, Multiplex Section) - Opakovací sekce (RS, Regenerator Section) Sekce: - Část sítě, kde nedochází k multiplexování/demultiplexování signálu STM
-7-
Signalizace v telekomunikačních sítích. Multiplexní principy a hierarchie
Struktura rámce STM-1:
Přenosová rychlost: rozměry rámce x počet bitů v bytu x opakovací frekvence (8kHz): vp = 270*9*8*8*1000 = 155,52 Mbit/s
Kontejner VC-4 múže v rámci STM-1 volně plavat, jeho polohu určuje AU ukazatel:
Síť SDH je nejčastěji kruhová z důvodů spolehlivosti (dvě cesty mezi body A-B, při poruše jedné se automaticky začíná vysílat po druhé). Přenosová cesta je tvořena dvojicí vláken, každé pro jeden směr.
-8-
