STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK

STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK

Ing.Jiřina Strnadová Předmět:Fyzika

Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti

1

Obsah Teoretický úvod .......................................................................................................................... 3 Rozdělení pevných látek ..................................................................................................... 3 Mechanické vlastnosti pevných látek ................................................................................ 7 Namáhání tahem ................................................................................................................ 9 Hookův zákon ................................................................................................................... 10 Praktické využití Hookova zákona .................................................................................... 12 Úloha ........................................................................................................................................ 14 Pracovní list .............................................................................................................................. 20


2

Teoretický úvod Mezi tělesa z pevných látek patří řada předmětů denní potřeby, stroje, stavební materiály a konstrukce, nerosty, horniny atd. Strukturou a vlastnostmi pevných látek se zabývá fyzika pevných látek. Sleduje mechanické, tepelné, elektrické, magnetické a optické vlastnosti.

Rozdělení pevných látek Pevné látky dělíme do dvou základních skupin 1) Krystalické - jsou charakterizovány pravidelným uspořádáním částic, ze kterých jsou tvořeny a to na velkou vzdálenost tzv. dalekodosahové uspořádání a) monokrystaly – částice jsou uspořádány pravidelně, proto jsou anizotropní, to znamená, že jejich vlastnosti jsou závislé na směru uvnitř krystalu (např. štěpení slídy jen v určitých rovinách). Příklady monokrystalů: sůl kamenná NaCl, křemen SiO2, diamant, uměle vyrobené polovodiče (Ge, Si), umělý rubín, safír b) polykrystaly – skládají se z velkého počtu zrn, které mají rozměry od 10µm do několika milimetrů. Uvnitř zrn jsou částice uspořádány pravidelně, poloha zrn je náhodná, proto jsou polykrystaly izotropní, to znamená, že ve všech směrech mají stejné vlastnosti. Příklady polykrystalů: všechny kovy 2) Amorfní - periodické uspořádání částic je omezeno na vzdálenost do 10 -8m, na větší vzdálenost je pravidelnost narušena, tzv. krátkodosahové uspořádání. Příklady amorfních látek: sklo, vosk, pryskyřice, asfalt, dřevo, plasty, bílkoviny, celofán Krystalová mřížka Atomy v krystalových mřížkách zaujímají stálé střední polohy, kolem nichž kmitají v závislosti na teplotě. Krystalografické soustavy    

krychlová (kubická) čtverečná (tetragonální) šesterečná (hexagonální) kosočtverečná (rhombická)


3

Krystalová mřížka krychlové soustavy Ideální krystalová mřížka a) prostá – polonium

b) plošně centrovaná – hliník

c) prostorově centrovaná – železo α

d) složitější krychlová mřížka – NaCl

Prostorová geometrická mřížka obsazená pravidelně rozloženými částicemi, vytváří hmotný útvar tzv. ideální krystalovou mřížku, základní rovnoběžnostěn ABCDEFGH nazýváme elementární buňkou krystalu. Řazením těchto elementárních buněk vznikne krystal libovolných rozměrů.


4

Geometrická mřížka

Jednoduchá krystalová mřížka

ABCDEFGH – elementární buňka krystalu

Poruchy krystalové mřížky Každý skutečný krystal má ve své struktuře poruchy a) bodové poruchy vakance – chybí částice v ideální mřížce

intersticiální poloha částic – částice mimo pravidelný bod mřížky

příměsi – cizí atomy buď v intersticiální poloze nebo nahrazují vlastní atom mřížky


5

b) čárové poruchy – dislokace hranová – dochází k posunutí částic

šroubová – dochází k posunutí částic


6

Mechanické vlastnosti pevných látek Každé pevné těleso se účinkem vnějších sil deformuje. Mění svůj tvar a rozměry (pružné těleso). Deformace nezávisí pouze na působících silách, ale také na fyzikálních vlastnostech látek. Namáhání těles Tělesa jsou vystavena různému namáhání -

tah

-

tlak

-

smyk

-

ohyb

-

krut

-

složená namáhání – ohyb + krut, tah + ohyb, apod.


7

Deformace Při deformaci tělesa dochází ke změně délek a úhlů:

a) prodloužení ∆l l0 – původní délka [mm] ∆l – prodloužení [mm] l – konečná délka [mm] l=l0+∆l

b) poměrné prodloužení ε [ ] [ ] c) prodloužení ve směru osy tyče způsobí zúžení průřezu

poměrné příčné zkrácení

poměrné podélné prodloužení

V mezích platnosti Hookova zákona platí mezi poměrným zkrácením a poměrným prodloužením poměr

µ… Poissonovo číslo (Poisson – francouzský vědec) Poissonova konstanta Příklady:

kovy litina pryž korek

µ=0,3 µ=0,25 µ=0,5 µ=0


8

d) zkos pro malé změny lze psát tg γ = γ = BC/AB [1] poměrné posunutí (zkos)

Druhy deformací Deformace pružná (elastická) – přestanou-li působit vnější síly, deformace vymizí Deformace trvalá (plastická) – přestanou-li působit vnější síly, deformace trvá

Namáhání tahem V dalších kapitolách se budeme zabývat pouze namáháním tahem Napětí σ Normálové napětí představuje vazbu, která brání částicím tělesa se od sebe oddálit ve směru kolmém k rovině řezu. Metoda řezu (Euler – německý fyzik, tvůrce metody) Těleso rozdělíme myšleným řezem na dva díly A, B. aby zůstala v rovnováze část A i B, připojíme v řezu takové vnitřní síly Fn, abychom nahradili účinek části A nebo B. |Fn| = |F|

S – plocha průřezu [mm2] F – vnější síla [N] Fn – vnitřní síla [N] |Fn| = |F|

Normálové napětí:

[ ] [

]

[

]

U tahu je napětí rovnoměrně rozloženo v průřezu Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti

9

Hookův zákon (R. Hook – anglický fyzik) (pro tah a tlak) U většiny konstrukčních materiálů existuje určitá mez, do které je deformace přímo úměrná zatížení, které tuto deformaci způsobilo.

Také platí: normálové napětí je přímo úměrné poměrnému prodloužení

U – mez úměrnosti

Matematické vyjádření Hookova zákona [

]

E – modul pružnosti v tahu, je v oblasti pružné deformace základní materiálovou konstantou

pro

platí σ = E [MPa]


10

Modul pružnosti v tahu je vlastně napětí, které by způsobilo prodloužení materiálu na dvojnásobnou délku. Příklady modulů pružnosti E materiál E [MPa] ocel 1,9 až 2,18 *105 litina 0,8 až 1,25 *105 hliník 0,6 až 0,75 *105

Závěr: Poissonovo číslo µ a modul pružnosti E jednoznačně charakterizují deformační vlastnosti materiálu v oblasti platnosti Hookova zákona

Deformační podmínky Dosadíme do Hookova zákona

… prodloužení [mm] … poměrné prodloužení [1] ES – tuhost v tahu

Obecně můžeme napsat pro všechny druhy namáhání


11

Praktické využití Hookova zákona Statická tahová zkouška Určujeme základní hodnoty mechanických vlastností konstrukčních materiálů. Zjišťujeme pevnost v tahu, poměrné prodloužení, tažnost a zúžení zkoušeného materiálu. Zkoušku provádíme na trhacím stroji, kde pozvolna rostoucí silou zatěžujeme normalizovanou zkušební tyčku až do přetržení. Sledujeme závislost mezi napětím σ a poměrným prodloužením ε. Pracovní diagram σ-ε

Skutečné napětí – podíl síly a skutečného průřezu Smluvní napětí – podíl síly a průřezu S0 S0 – původní průřez S – průřez při přetržení σU (bod U) – mez úměrnosti (mezní napětí, kdy platí H.z.) σE (bod E) – mez pružnosti (mezní napětí, které při odlehčení nevyvolá trvalé deformace) Re (bod K) – mez kluzu (nejmenší napětí, při kterém nastávají trvalé deformace i při odlehčení se zvětšují, i když se napětí nezvyšujee) Rm (bod P) – mez pevnosti v tahu

Při napětí odpovídajícímu bodu S se tyčka přetrhne (skutečné napětí je menší než pevnost v tahu, protože průřez tyčky S je v tomto okamžiku velmi malý) Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti

12

… mez pevnosti [

]

[ ] [

]

… mez kluzu [

]

[ ] [

]

… poměrné prodloužení [ ]

[ [

] ]

[ ]

[ ]

… tažnost

… kontrakce (zúžení průřezu)

Pracovní diagram pro různé materiály


13

Úloha Deformační křivka pevných látek, Hookův zákon Úkol:   

Určete deformační křivku pro drátky z různých materiálů. Sledujte, jak se mění délka drátku l v závislosti na působící síle F (diagram F-∆l). Zjistěte průběh napětí σ v závislosti na poměrném prodloužení ε. Zjistěte mez úměrnosti a mez pevnosti daných materiálů drátků z diagramu σ-ε a porovnejte s výpočtem.

Pomůcky: Siloměr a sonar Vernier, Lab Quest, počítač s programem Logger Pro, pomůcky pro uchycení drátů, zkoušené dráty, posuvné měřítko (případně mikrometr)

Teoretický úvod: Každé pevné těleso se účinkem vnějších sil deformuje. Mění svůj tvar a rozměry. Podle směru působících sil mohou být tělesa namáhána na tah (tlak), smyk, ohyb, krut, případně kombinací. V této úloze budeme řešit namáhání na tah.

V tělese vzniká napětí

[

], dojde k prodloužení délky tělesa z původní délky l0

[mm] na délku l[mm], prodloužení ∆l= l-l0 [mm]. Poměrné prodloužení

[ ].

Za předpokladu, že při deformaci se objem drátku nemění, lze odvodit vztah mezi konečným průřezem při přetržení S a počátečním průřezem drátku S0. [

]

Podle Hookova zákona platí a existuje mez úměrnosti, do které je deformace přímo úměrná zatížení, které tuto deformaci způsobilo, také platí, že normálové napětí je přímo úměrné poměrnému prodloužení. Vztah mezi těmito hodnotami znázorňuje deformační křivka F-∆l nebo σ-ε.


14

Ukázka deformační křivky

Skutečné napětí – podíl síly a skutečného průřezu Smluvní napětí – podíl síly a průřezu S0 S0 – původní průřez S – průřez při přetržení σU (bod U) – mez úměrnosti (mezní napětí, kdy platí H.z.) σE (bod E) – mez pružnosti (mezní napětí, které při odlehčení nevyvolá trvalé deformace) Re (bod K) – mez kluzu (nejmenší napětí, při kterém nastávají trvalé deformace i při odlehčení se zvětšují, i když se napětí nezvyšuje) Rm (bod P) – mez pevnosti v tahu Při napětí odpovídajícímu bodu S se tyčka přetrhne (skutečné napětí je menší než pevnost v tahu, protože průřez tyčky S je v tomto okamžiku velmi malý) … mez pevnosti [

]

[ ] [

]

… mez kluzu [

]

[ ] [

]

… poměrné prodloužení [ ]

[ [

] ]

[ ] [ ]

… tažnost … kontrakce (zúžení průřezu)


15

Postup měření: 1. Omotáme (více závity) drát dlouhý přibližně 300mm jedním koncem kolem háčku siloměru a druhým koncem např. kolem tužky. Pro přesnější měření délky je vhodné zakrýt tužku deskou (spojenou s tužkou), ke zvětšení plochy zaznamenávané sonarem. 2. Do LabQuestu připojíme siloměr (nastavený na rozsah ±50N) a sonar, připojíme LabQuest k počítači 3. Spustíme program Logger Pro a nastavíme měření. Ve sběru dat nastavíme časová závislost, délka měření 20s, vzorkovací frekvence 50Hz.

Příklad vyplnění okna „sběr dat“ 4. Pro zobrazení „deformační křivky“ zobrazíme v grafu na svislou osu sílu F a na vodorovnou prodloužení drátu (poloha).

Příklad vyplnění okna „nastavení grafu“ Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti

16

5. Umístíme sonar vedle siloměru. 6. Lehce napneme drát, sonar bude snímat jeho délku. 7. Vynulujeme siloměr, sonar nenulujeme (zrušíme zaškrtnutí), budeme určovat počáteční délku drátu. Experiment → Nulovat…

Příklad okna „nulování senzoru“ 8. Spustíme měření 9. Postupně napínáme drát, dokud se nepřetrhne a měříme odpovídající veličiny. 10. Z naměřených hodnot určíme normálové napětí a relativní prodloužení podle vzorců uvedených v teoretickém úvodu. Hodnoty potřebné pro dosazení do vzorců získáme následovně: Průřez drátu před deformací S0 určíme z počátečního průměru drátu, který změříme. Počáteční délku l0 drátu nalezneme v tabulce naměřených hodnot, jako první změřenou polohu. 11. Vzorce zadáme do programu Logger Pro. Data → nový dopočítávaný sloupec pro normálové napětí a relativní prodloužení.

Příklad vyplnění okna „vlastnosti dopočítávané datové řady“ Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti

17

Příklad vyplnění okna „vlastnosti dopočítávané datové řady“

12. Vyneseme graf dopočítaných hodnot

Příklad vyplnění okna „nastavení grafu“


18

13. Příklad deformačních křivek ze změřených a vypočtených hodnot pro drát ØD=0,4mm o počáteční délce l0=339mm

F-∆l

σ-ε


19

Pracovní list veličina Průměr drátku Původní průřez Původní délka Konečná délka Prodloužení Síla

označení d S0 l0 l ∆l F

matematické vyjádření

jednotka mm mm2 mm mm mm N

Poměrné prodloužení

ε

1

Konečný průřez

S

mm2

Normálové napětí

σ

MPa

Závěr, vyhodnocení:


20

STRUKTURA A VLASTNOSTI PEVNÝCH LÁTEK

Recommend Documents