III. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ

III. STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ 3.1 Ideální plyn a) ideální plyn – model, předpoklady: 1. rozměry molekul malé (ve srovnání se střední vzdáleností molekul) 2. molekuly na sebe navzálem silově nepůsobí (mimo vzájemné srážky) 3. vzájemné srážky a srážky molekul s molekulami stěny nádoby jsou dokonale pružné – doba trvání srážky velmi krátká ve srovnání se střed. dobou pohybu ⇒ většina molekul v rovnoměr. přímoč. pohybu – vnitřní energie U: vnitřní potenc. en. Up soustavy nulová (molekuly na sebe vzájemně nepůsobí silami) ⇒ pro jednoatom. molek. U = Uk pro víceatom. molek. U = Uk posuv. + Uk otáč. + Uk kmit. b) většina plynů při norm. podm. t = 0 °C, p = 105 Pa lze považovat za id. plyn

3.2 Rozdělení molekul podle rychlostí, střední kvadratická rychlost a) rozdělení molekul plynu podle rychlostí – v daném okamžiku nemají všechny molekuly stejnou rychlost, protože vzájemnými srážkami neustále mění svůj směr a velikost rychlosti (výsledky se zpracovávají graficky) – graf rozdělení molekul podle rychlosti při různých teplotách (Maxwellovo [meksvel]) f … střední relativní četnost molekul pohybujících se rychlostí 𝑣 𝑣p … nejpravděpodobnější rychlost (rychlost, se kterou se pohybuje nejvíce molekul, např. pro kyslík při 0 °C je 𝑣p = 377 m·s–1) – největší počet molekul má rychlost v okolí 𝑣p , velmi rychlých a velmi pomalých molekul je velmi málo – tvar křivky závisí na teplotě – okamžitá rychlost molekuly je náhodná a stále se měnící veličina ⇒ používáme statistické veličiny b) střední kvadratická rychlost 𝒗k (statistická vel.) – rychlost, kterou by musely mít všechny molekuly plynu, aby jejich celková kinetická energie 𝐸k byla rovna skutečné 𝐸k všech molekul – pokud plyn v nádobě obsahuje 𝑁 molekul stejné hmotnosti 𝑚0, z nichž 𝑁1 má rychlost 𝑣1 , 𝑁2 má rychlost 𝑣2 , ... (𝑁 = 𝑁1 + 𝑁2 + ⋯ + 𝑁𝑖 ), pak úhrnná kinetická energie 1 1 𝐸𝑘 = 𝑚0 (𝑁1 𝑣12 + 𝑁1 𝑣12 + ⋯ + 𝑁i 𝑣i2 ) = 𝑁𝑚0 𝑣k2 2 2 – střední kvadratická rychlost 𝒗𝟐k

𝑵𝟏 𝒗𝟐𝟏 + 𝑵𝟏 𝒗𝟐𝟏 + ⋯ + 𝑵𝒊 𝒗𝟐𝒊 = 𝑵

𝒏

[𝒗𝟐k

=∑ 𝒊=𝟏

𝑵𝒊 𝒗𝟐𝒊 ] 𝑵

druhá mocnina střední kvadratické rychlosti 𝑣𝑘 je rovna součtu druhých mocnin rychlostí všech molekul dělených počtem molekul

3.3 Teplota a tlak plynu z hlediska molekulové fyziky a) střední kinetická energie molekul – je přímo úměrná termodynamické teplotě plynu T (z teor. úvah, vztah odvodil J. C. Maxwell) 𝟑 𝟏 – pro jednu molekulu 𝑬𝟎 = 𝒌𝑻 = 𝒎𝟎 𝒗𝟐k 𝑚0 … hmotnost jedné molekuly 𝟐 𝟐 𝑘 … Boltzmannova konstanta 𝒌 ≈ 𝟏, 𝟑𝟖 ∙ 𝟏𝟎–𝟐𝟑 J∙K–1 𝑣𝑘 … střední kvadratická rychlost 𝟑 – celková 𝑬𝟎 = 𝑵𝒌𝑻 𝑁 … počet molekul 𝟐 b) střední kvadratická rychlost závisí na termodynamické teplotě podle vztahu 𝐸0 =

1 2

3

𝑚0 𝑣k2 = 𝑘𝑇

𝒗𝐤 = √

2

⇒ 𝑚0 𝑣k2 = 3𝑘𝑇 ⇒ 𝑣k2 =

3𝑘𝑇 𝑚0

– některé hodnoty v MFChT, např. dusík: při 0°C … 𝑣k = 493 m∙s –1 ,

𝟑𝒌𝑻 𝒎𝟎

při 100 °C … 𝑣k = 577 m∙s –1 , při 300 °C … 𝑣k = 715 m∙s –1

c) dva plyny o stejné termodynamické teplotě T – molekuly mají stejnou střední kinetickou energii 𝐸0 =

3 2

𝑘𝑇, ale střední kvadratické rychlosti jejich molekul jsou různé

2 1 1 𝑚01 𝑣k2 2 2 𝑚01 𝑣k1 = 𝑚02 𝑣k2 ⇒ = 2 2 2 𝑚02 𝑣k1 – molekuly s menší hmotností se pohybují rychleji, tj. 𝑚01 < 𝑚02 ⇒ 𝑣k1 > 𝑣k2 d) tlak plynu – současné nárazy molekul plynu na stěnu o obsahu S se projevují jako tlaková síla F

𝐸01 = 𝐸02

⇒

plynu na stěnu ⇒ tlak plynu v daném okamžiku je 𝑝 =

𝐹 𝑆

– tlak plynu kolísá s časem 𝜏 kolem tzv. střední hodnoty 𝑝s v důsledku měnícího se počtu molekul dopadajících na stěnu nádoby – tzv. fluktuace plynu – skutečný tlak lze při velkém počtu molekul ztotožnit se střední hodnotou tlaku 𝑝s (odchylky jsou velmi malé) – lze odvodit vztah – tzv. základní rovnice pro tlak plynu 𝟏 𝑁 [𝑁𝑉 ] = m–3 𝒑 = 𝑵𝑽 𝒎𝟎 𝒗𝟐k 𝑁𝑉 … hustota molekul 𝑁𝑉 = 𝟑 𝑉 – tlak plynu je přímo úměrný hustotě molekul 𝑁𝑉 , hmotnosti molekuly 𝑚0 a druhé mocnině střední kvadratické rychlosti 𝑣k e) příklady ① Vypočítejte střední kinetickou energii jedné molekuly ideálního plynu při 𝑡 = 0°C vyplývající z jejího neuspořádaného posuvného pohybu. [5,7·10–21 J]

② Vypočítejte střední kvadratickou rychlost molekul kyslíku při teplotách –100 °C, 0 °C a 100 °C.

[367 m∙s –1 , 461 m∙s –1 , 539 m∙s –1 ]

③ Určete poměr středních kvadratických rychlostí molekul vodíku a kyslíku při stejných teplotách.

④ Argon o hmotnosti 100 g má teplotu 20 °C. Vypočítejte celkovou kinetickou energii všech jeho

molekul při neuspořádaném posuvném pohybu. Které veličiny vyhledáte v MFChT? [9,1 kJ]

⑤ Hustota molekul plynu uzavřeného v nádobě o objemu 10 l je 2·1025 m–3. Určete počet molekul

plynu v nádobě. [2·1023]

⑥ Proveďte jednotkovou kontrolu základní rovnice pro tlak ideálního plynu.

⑦ Jaký je tlak kyslíku v uzavřené nádobě při teplotě 0 °C, je-li jeho hustota 1,41 kg·m–3? Střední

kvadratická rychlost molekul kyslíku při teplotě 0 °C je 461 m·s–1. [0,1 MPa]

⑧ Ideální plyn uzavřený v nádobě o objemu 10 l má hmotnost 3,8 ∙ 10−2 kg a tlak 0,49 MPa. Určete střední kvadratickou rychlost jeho molekul. [622 m∙s –1 ]

3.4 Stavová rovnice pro ideální plyn a) stavové veličiny, které charakterizují stav plynu v rovnovážném stavu: – tlak 𝑝s (= 𝑝) – objem 𝑉 – termodynamická teplota 𝑇 – počet molekul 𝑁, popř. látkové množství 𝑛 nebo hmotnost plynu 𝑚 b) stavová rovnice pro ideální plyn – vyjadřuje vztah mezi stavovými veličinami – stav plynu charakterizován 𝒑, 𝑻, 𝑽, 𝑵 1

3𝑘𝑇

3

𝑚0

– do základní rovnice pro tlak plynu 𝑝 = 𝑁𝑉 𝑚0 𝑣k2 dosadíme stř. kv. rychlost 𝑣k = √ ⇒ 𝑝=

1𝑁 3𝑉

𝑚0

3𝑘𝑇

a počet molekul 𝑁𝑉 =

𝑚0

𝑁 𝑉

⇒ 𝒑𝑽 = 𝑵𝒌𝑻 tvar pro 𝑝, 𝑇, 𝑉, 𝑁 – stav plynu charakterizován 𝒑, 𝑻, 𝑽, 𝒏 – dosadíme 𝑁 do 𝑝𝑉 = 𝑁𝑘𝑇 ze vztahu pro látkové množství 𝑛 =

𝑁 𝑁A

⇒ 𝑁 = 𝑛𝑁A

𝑝𝑉 = 𝑛𝑁A 𝑘𝑇 – zavedeme novou konstantu 𝑅 = 𝑁A 𝑘 ≈ 6,02⋅1023 mol–1 ⋅1,38⋅10-23 J⋅K -1 ≈ 8,31 J⋅K -1 ⋅mol–1 tzv. molární plynová konstanta 𝑹 = 𝟖, 𝟑𝟏 J⋅K-1 ⋅mol–1 , pro všechny id. plyny stejná (někdy se značí 𝑅𝑚 ) ⇒ 𝒑𝑽 = 𝒏𝑹𝑻 tvar pro 𝑝, 𝑉, 𝑇, 𝑛 – stav plynu charakterizován 𝑻, 𝒑, 𝑽 a hmotností 𝒎 dosadíme do 𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 za látkové množství 𝑀m =

𝑚 𝑛

⇒

𝑛=

𝑚 𝑀m

𝒎 𝑹𝑻 tvar pro 𝑝, 𝑉, 𝑇, 𝑚 𝑴m – uvedené tvary stavové rovnice platí přesně jen pro ideální plyn (který lze také definovat jako plyn, pro který platí přesně výše uvedené tvary stavové rovnice) – tvary stavové rovnice lze přibližně použít i pro skutečné plyny, a to tím přesněji, čím je nižší jejich tlak a čím je vyšší jejich teplota ⇒ 𝒑𝑽 =

c) při stavové změně id. plynu stejné hmotnosti, tj. 𝒎 = konst. (plyn v uzavřené nádobě přejde ze stavu 1 do stavu 2 – např. zahřejeme ho nebo ochlazujeme, stlačíme nebo se rozpíná) 𝑚 𝑚 𝑝1 𝑉1 = 𝑅𝑇1 → 𝑝2 𝑉2 = 𝑅𝑇 𝑀m 𝑀m 2 𝑝1 𝑉1 𝑚 𝑝2 𝑉2 𝑚 𝑚 = 𝑅 → = 𝑅 𝑅 = konst. 𝑇1 𝑀m 𝑇2 𝑀m 𝑀m 𝒑𝟏 𝑽𝟏 𝒑𝟐 𝑽𝟐 𝒑𝑽 = tj. stále platí = konst. 𝑻𝟏 𝑻𝟐 𝑻 d) Avogadrův zákon – mají-li 2 plyny stejný 𝑉, 𝑝, 𝑇 ⇒ ze stav. rce 𝑝𝑉 = 𝑁1 𝑘𝑇 ∧ 𝑝𝑉 = 𝑁2 𝑘𝑇 ⇒ 𝑁1 𝑘𝑇 = 𝑁2 𝑘𝑇 ⇒ 𝑵𝟏 = 𝑵𝟐 Plyny o stejném objemu, teplotě a tlaku mají stejný počet molekul e) stavová rovnice pro reálný plyn – Van der Walsova (1910 – získal za ni Nobelovu cenu) – předp., že molekuly mají vlastní objem 𝑉m a působí na sebe přitažl. silami – pro plyn o látk. množ. 1 mol

(𝒑 +

𝒂 𝑽𝟐m

) (𝑽m − 𝒃) = 𝑹𝑻

𝑎, 𝑏 … konst. záv. na druhu plynu

– platí přesněji pro reálné plyny, lze užít při vysokých tlacích

f) příklady ① Kolik molekul je za normálních podmínek (𝑝n = 105 Pa, 𝑇n = 273 𝐾) obsaženo v ideálním plynu o objemu 1 cm3? Jak dlouho by trvalo jeho vyčerpání, kdybychom každou sekundu ubrali 106 molekul? [2,7·1019; asi 9·105 roků]

② Určete látkové množství kyslíku O2 v tlakové nádobě o objemu 20 l, teploty 20°C a tlaku 2 MPa.

[16,4 mol]

③ V nádobě o objemu 3,0 l je dusík N2 o hmotnosti 56 g a teplotě 27 °C (uvaž. ideální plyn). Jaký je

jeho tlak? [1,7·106 Pa]

④ Objem plynu za normálních podmínek (při 𝑡 = 0 °C, 𝑝n = 1,013 25·105 Pa) se nazývá normální

molární objem 𝑉nm . Dokažte, že normální molární objem je pro všechny plyny stejný a má hodnotu 𝑉nm = 22,4 l⋅mol–1 .

⑤ Ideální plyn uzavřený v nádobě o objemu 2,5 l má teplotu –13 °C. Jaký je jeho tlak, je-li v plynu

1024 molekul? [1,4 MPa]

⑥ Určete v litrech objem oxidu uhličitého o hmotnosti 1,0 g při teplotě 21 °C a tlaku 1,0 kPa (uvaž.

ideální plyn). [56 l]

⑦ Jak se změní objem ideálního plynu, jestliže se jeho termodynamická teplota zvětší dvakrát a jeho tlak vzroste o 25 %? [zvětší se 1,6krát]

⑧ Vzduch má počáteční teplotu 10 °C. Jestliže jej stlačíme na třetinu původního objemu, vzroste jeho tlak čtyřnásobně. Jaká je jeho teplota po stlačení? [104 °C]

3.5 Tepelné děje s ideálním plynem stálé hmotnosti, izotermický děj a) tepelný děj – přechod plynu ze stavu 1 do stavu 2 tepelnou výměnou nebo konáním práce – dále uvaž., že hmotnost plynu 𝑚 = konst. a navíc zůstává stálá jedna z veličin 𝑝, 𝑉, 𝑇 – izotermický děj: 𝑇 = konst. – izochorický děj: 𝑉 = konst. – izobarický děj: 𝑝 = konst. – pokud nedochází k výměně tepla s okolím → adiabatický děj: 𝑄 = 0 b) izotermický děj – teplota plynu stálá 𝑇 = konst. (nemění se), mění se objem 𝑉 a tlak 𝑝 𝑝1 𝑉1 𝑝2 𝑉2 – ze stav. rce ∶ = pro 𝑇1 = 𝑇2 = 𝑇 = konst. 𝑇1 𝑇2 𝒑𝟏 𝑽𝟏 = 𝒑𝟐 𝑽𝟐 𝒑𝑽 = konst.

𝑻 = konst. 𝑻 = konst.

Boylův-Mariottův zákon

Při izotermickém ději je součin tlaku a objemu plynu stálý. (Pro skuteč. plyny platí přibližně.) 𝑦

𝑥

⏞) c) grafické znázornění izotermického děje v pV diagramu (závislost ⏞ 𝑝 na 𝑉

– křivka tzv. izoterma (větev hyperboly 𝑉 = konst. →𝑝=

𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑉

… nepř. ú𝑚.)

d) energetické hledisko – izotermická expanze – plyn zvětší objem 𝑉 a zmenší tlak 𝑝 – plyn přijme teplo 𝑄 a vykoná práci 𝑊′ – z 1. term. zákona ∆𝑈 = 𝑊 + 𝑄 (𝑄 = ∆𝑈 + 𝑊 ′ ) 𝑻 = 𝐤𝐨𝐧𝐬𝐭. ⟹ ∆𝑼 = 𝟎 𝑄 =– 𝑊 = 𝑊′ 𝑸𝑻 = 𝑾′ Teplo 𝑄T přijaté id. plynem při izotermickém ději se rovná práci 𝑊′, kterou plyn při tomto ději vykoná. – izotermická komprese – plyn zmenší objem 𝑉 a zvětší tlak 𝑝 – práce 𝑊 vykonaná okolními tělesy je rovna teplu 𝑄𝑇 , které unikne – změny musí probíhat pomalu (aby teplo stačilo uniknout)

e) příklady (další viz praktické cvičení 3) ① Vzduch o atmosférickém tlaku 𝑝1 = 105 Pa byl stlačen z 𝑉1 = 10 l na 𝑉2 = 2 l izotermicky. Určete konečný tlak. [5·105 Pa]

② V nádobě o objemu 30 l je stlačen plyn při tlaku 10 MPa. Jaký je jeho objem při normálním tlaku, přepokládáme-li, že teplota plynu je stálá a plyn ideální.

3.6 Izochorický děj a) izochorický děj – děj, při kterém je objem plynu stálý – mění se teplota 𝑇 (zahříváním) a tlak 𝑝 (zvětšuje se) 𝑝1 𝑉1 𝑝2 𝑉2 – ze stav. rce ∶ = 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉 = konst. 𝑇1 𝑇2 𝒑𝟏 𝒑𝟐 = 𝑽 = konst. 𝑻𝟏 𝑻𝟐 𝒑 = konst. V = konst. Charlesův zákon (𝒑 = konst ·𝑻) 𝑻 Při izochorickém ději s id. plynem stálé hmotnosti je tlak plynu přímo úměrný jeho termodynamické teplotě. (Pro skut. plyny platí jen přibližně, velké odchylky při nízkých 𝑇 a velkém 𝑝) 𝑦

𝑥

⏞) b) grafické znázornění izochorického děje v 𝒑𝑽 diagramu (závislost ⏞ 𝑝 na 𝑉

– grafem tzv. izochora (úsečka rovnoběžná s osou 𝑝)

c) z energetického hlediska – při zvýšení teploty plynu (o stálé 𝑚) o ∆𝑇 = 𝑇2 − 𝑇1 za stálého 𝑉 přijme plyn teplo 𝑸V = 𝒄V 𝒎∆𝑻 𝑐V … měrná tepelná kapacita plynu při stálém objemu – objem 𝑉 = konst. ⇒ plyn nekoná práci 𝑊 ′ = 0 (𝑊 = 0) – z 1. termod. zákona ∆𝑈 = 𝑊 + 𝑄 (𝑄 = ∆𝑈 + 𝑊 ′ ) ⇒ 𝑸V = ∆𝑼 Teplo 𝑄V přijaté ideálním plynem při izochorickém ději se rovná přírůstku jeho vnitřní energie ∆𝑈.

d) příklady (další viz praktické cvičení 3) ① Plyn uzavřený v nádobě má při teplotě 11 °C tlak 189 kPa. Při jaké teplotě bude mít tlak 1 MPa? Předp., že vnitřní objem nádoby je stálý a plyn je ideální. [1 503 K ≐ 1 230 °C]

② V tlakové nádobě je kyslík o 𝑚 = 2 kg, 𝑝1 = 1 MPa, 𝑡1 = 20 °C. Určete 𝑡2 , 𝑝2 po dodání tepla

20 kJ, je-li 𝑉 = konst. (𝑐V = 651 J ⋅ kg –1 ⋅ K –1 ). [35,4 °C, 1,05 MPa]

3.7 Izobarický děj a) izobarický děj – děj, při kterém je tlak plynu stálý (𝑝 = konst.) – pro plyn stálé hmotnosti 𝑚 se mění objem 𝑉 a teplota 𝑇 𝑝1 𝑉1 𝑝2 𝑉2 – ze stav. rce ∶ = 𝑝1 = 𝑝2 = 𝑝 = konst. 𝑇1 𝑇2 𝑽𝟏 𝑽𝟐 = 𝒑 = konst. 𝑻𝟏 𝑻𝟐 𝑽 = 𝐤𝐨𝐧𝐬𝐭. 𝒑 = konst. Gay-Lussacův zákon [𝑽 = konst ∙ 𝑻] 𝑻 Při izobarickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je objem plynu přímo úměrný jeho termodynamické teplotě. (Pro skut. plyny platí opět jen přibližně.) 𝑦

𝑥

⏞) b) grafické znázornění izobarického děje v 𝒑𝑽 diagramu (závislost ⏞ 𝑝 na 𝑉

– grafem tzv. izobara (úsečka rovnoběžná s osou 𝑉)

c) z energetického hlediska – při zvýšení teploty plynu za stálého tlaku 𝑝 (o stálé 𝑚) o ∆𝑇 = 𝑇2 − 𝑇1 ⇒ plyn přijme teplo 𝑸𝒑 = 𝒄𝒑 𝒎 ∆𝑻 𝑐p … měrná tepelná kapacita plynu při stálém tlaku (𝑝 = konst.) – teplota se změnila o ∆𝑇 ⇒ ∆𝑈 ≠ 0 – objem 𝑉 se mění ⇒ plyn koná práci 𝑊 ′ ≠ 0 – z 1. termod. zákona ∆𝑈 = 𝑊 + 𝑄 (𝑄 = ∆𝑈 + 𝑊 ′ ) ⇒ 𝑸𝒑 = ∆𝑼 + 𝑾′ Teplo 𝑄p přijaté ideálním plynem při izobarickém ději se rovná součtu přírůstku jeho vnitřní energie ∆𝑈 a práce 𝑊 ′ , kterou plyn vykoná.

– pokud máme totéž plynné těleso ⇒ 𝑸𝒑 > 𝑸𝑽 o práci 𝑾′ ⇒ 𝒄𝒑 > 𝒄𝑽 (𝒄𝒑 = 𝒄𝑽 +

𝑹 𝑴𝒎

)

– měrná tepelná kapacita plynu při stálém tlaku 𝑐p je větší než měrná tepelná kapacita plynu při stálém objemu 𝑐V – Poissonova konstanta 𝜅 (𝑘𝑎𝑝𝑝𝑎) 𝜿 =

𝒄𝒑 𝒄𝑽

(udává, kolikrát je 𝑐𝑝 větší než 𝑐𝑉 )

d) příklady (další viz praktické cvičení 3) ① Jaké teplo přijme kyslík o hmotnosti 30 g, zvýší-li se teplota z 10 °C na 90°C a) izochoricky, b) izobaricky. Určete v obou případech ∆𝑈 a 𝑊 ′ . Měrná tepelná kapacita kyslíku při stálém objemu je 651 J·kg–1·K–1, při stálém tlaku 912 J·kg–1·K–1. [a) 1,6 kJ, 0 J, b) 2,2 kJ, 0,6 kJ]

3.8 Adiabatický děj a) adiabatický děj – neprobíhá tepelná výměna mezi plynem a okolím (při rychlých změnách nestihne teplo přejít do okolí) 𝑸=𝟎 – z 1. term. zákona ∆𝑈 = 𝑊 + 𝑄 (𝑄 = ∆𝑈 + 𝑊 ′ ) ∆𝑼 = 𝑾 𝑊 … práce vykonaná okolními tělesy ′ ∆𝑼 = − 𝑾 𝑊 ′ … práce vykonaná plynem Změna vnitřní energie je rovna práci vykonané plynem nebo práci přijaté plynem. b) adiabatická komprese (stlačení) – vnější síly působící na píst konají práci 𝑊 ⇒ teplota plynu a jeho vnitřní energie roste – př. rychlé pumpování hustilkou → adiab. komprese – zahřívání, teplo nestihne přejít do okolí – ale pomalé pumpování hustilkou → izotermický děj – teplo přejde do okolí – u vznětových motorů: adiabatické stlačení vzduchu → zvýšení teploty na zápalnou teplotu nafty → po vstříknutí nafty do horkého vzduchu se nafta vznítí c) adiabatická expanze (rozpínání) – plyn koná práci ⇒ teplota plynu a jeho vnitřní energie se zmenšují – př. rychlý únik CO2 ze sifonové bombičky → adiabatická expanze → prudké ochlazení bombičky – užití: při získávání nízkých teplot

d) pro adiabatický děj platí Poissonův zákon [poasonův] 𝒑𝑽𝜿 = konst. 𝒑𝟏 𝑽𝜿𝟏 = 𝒑𝟐 𝑽𝜿𝟐 (závisí na druhu plynu, hodnoty v MFChT) 𝜿 … 𝑷𝒐𝒊𝒔𝒔𝒐𝒏𝒐𝒗𝒂 𝒌𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒂 𝒄𝒑 5 𝜿= 𝜿 > 𝟏 (𝒄𝒑 > 𝒄𝑽 ) např. pro jednoatom. molekuly plynu 𝜅 = 𝒄𝑽 3 𝒑𝑽 7 – dále platí = 𝐤𝐨𝐧𝐬𝐭. pro dvouatomové 𝜅 = 𝑻 5 𝑥

𝑦

⏞) e) grafické znázornění adiabatického děje v 𝒑𝑽 diagramu (závislost ⏞ 𝑝 na 𝑉

– grafem tzv. adiabata – klesá strměji než izoterma téhož plynu

f) příklady ① V MFChT je uvedeno, že měrná tepelná kapacita kyslíku O2 při stálém tlaku je 912 J·kg–1·K–1. Jaká je měrná tepelná kapacita kyslíku při stálém objemu, víte-li, že Poissonova konstanta pro plyn 7

s dvouatomovými molekulami je přibližně ? [asi 651 J·kg–1·K–1] 5

kyslík O2

c p  912 J  kg 1  K 1



cp

cV 

cp

cV  ② Při adiabatické kompresi vzduchu se jeho objem zmenšil na 1/10 původního objemu. Vypočítejte tlak a teplotu vzduchu po ukončení adiabatické komprese. Počáteční tlak vzduchu je 105 Pa, počáteční teplota 20 °C, Poissonova konstanta pro vzduch je 1,40. [2,5 MPa, 462 °C]

3.9 Plyn při nízkém a vysokém tlaku a) plyn při nízkém tlaku – při odčerpání molekul plynu z nádoby se zmenšuje hustota molekul 𝑁𝑉 a snižuje se tlak 𝑝 [𝑵𝑽 =

𝑵 𝑽

(𝑁 počet molekul v objemu 𝑉)]

– při snižování tlaku plynu – zvětšuje se střední volná dráha molekuly 𝝀: statist. veličina, aritmetický průměr volných drah (délka přímočarého úseku mezi dvěma po sobě jdoucími srážkami molekuly s jinou molekulou) všech molekul (některé hodnoty v MFChT) 𝟏 𝝀~ (stř. volná dráha molekul je nepřímo úměrná tlaku 𝑝) 𝒑 – zmenšuje se střední srážková frekvence 𝒛: počet srážek jedné molekuly za časovou jednotku 𝒛 ~ 𝒑 (střed. srážková frekvence 𝑧 je přímo úměrná tlaku 𝑝) – při velmi nízkých tlacích – střední volné dráhy molekul 𝜆 jsou větší než obvyklé rozměry nádoby → molekuly se nesrážejí a narážejí jen na stěny nádoby b) plyn při vysokém tlaku – při stlačování plynu při stálé teplotě se zvětšuje hustota molekul 𝑁𝑉 a roste tlak plynu 𝑝 → zmenšuje se střední volná dráha 𝜆 – při vysokém tlaku již nelze zanedbat přitažlivé síly mezi blízkými molekulami ani vlastní objem molekul – při dostatečně vysokých tlacích a nízkých teplotách vznikají vazby a plyn se mění v kapalinu (zkapalňuje) př. pro kyslík při 0 °C 𝑝 Pa 𝜆 m 𝑧 −1 s

105

1

10−5

10−10

6,3 ∙ 10−8

6,3 ∙ 10−3

6,3 ∙ 102

6,3 ∙ 107

6,7 ∙ 109

6,7 ∙ 104

6,7 ∙ 10−1

6,7 ∙ 10−6

c) vývěvy – zařízení ke snižování tlaku v uzavřené nádobě – pístová: válec objemu 𝑉 má pohyblivý pístem se záklopkou – při pohybu pístu dolů tyčinka 𝑡 s kuželovitým zakončením se strhuje a uzavře otvor do recipientu (vyčerpávaný prostor), který má objemu 𝑉𝑅 – plyn stlačený pod pístem otevře záklopku v pístu a proudí ven – při pohybu vzhůru se tyčinka 𝑡 zvedne, válec se spojí s recipientem a plyn z recipientu se rozpíná na 𝑉 + 𝑉𝑅 – všechen plyn pod pístem nelze odstranit https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/da/DiaphragmPump.gif

– rotační olejová: ve válcové komoře (1, tzv. stator) se otáčí výstředně umístěný válec (2, tzv. rotor), který se dotýká v horní části statoru, po stranách míst dotyku má rotor zasunovatelné lopatky (3), které jsou pružinou přitlačovány ke stěně statoru – při otáčení rotoru ve směru šipky vstupuje plyn do vývěvy vstupním otvorem (4), výstupním otvorem (5) je z vývěvy vytlačován (bublá olejem)

– celý systém je ponořen do oleje (zmenšuje tření a zlepšuje utěsnění mezi rotorem a statorem), lze dosáhnou mezního tlaku asi 1 Pa – existují i vývěvy na jiných principech – mezní tlak 10–12 Pa (plyny v kosmickém prostoru mají tlak menší) d) příklady ① Kolik molekul plynu je v prostoru o objemu 1 cm3, je-li teplota plynu 273 K a tlak a) 1 Pa, b) 10–5 Pa, c) 10–10 Pa? [2,7·1014, 2,7·109, 2,7·104]

② Střední volná dráha molekuly oxidu uhličitého CO2 při tlaku 𝑝𝑛 = 105 Pa je 3,9·10–8 m. Určete

střední volnou dráhu CO2 při tlaku a) 1 Pa, b 107 Pa. [3,9 ·10–3 m, 3,9 ·10–10 m]