1
Mélyhúzott edény teríték méretének meghatározása
1. Mintapélda, amikor a fenék lekerekítési sugár (Rb) kicsi A mélyhúzott edény kiindulási teríték átmérőjének meghatározása a térfogat-állandóság alapján történik.
Ha a mélyhúzás során bekövetkező lemezvastagság változástól eltekintünk, azaz felszínállandósággal is számolhatunk.
akkor a
Abban az esetben, ha az edény fenék lekerekítési sugara a lemezvastagsághoz képest kicsi, akkor a sugárhoz tartozó felszínt elhanyagoljuk, így egyszerűsödik a számítás.
Az adott példánál az 1. ábrán látható edény kiindulási teríték méretét alkarjuk meghatározni:
1. ábra 1. mintapélda
A számítások során ilyen esetne szokás a belső felszínnel is számolni, de pontosabb, ha a középső szál által meghatározott forgástest felszínével számolunk.
Készítette: Kecskés Bertalan
[email protected]
2012
2
Mélyhúzott edény teríték méretének meghatározása
Az egyes részek felszínét behelyettesítve: ⏟
⏟
⏟
Mindkét oldalt -vel osztjuk és 4-el beszorozzuk:
Gyökvonást végzünk mindkét oldalon: √ A mintapélda (1.ábra) értékeit behelyesítve az edény kiindulási teríték átmérője: )
√(
Az eddigi számításoknál feltételeztük, hogy a lemez vastagsága nem változik. A valóságban a lemezvastagsága rendszerint a nyúlás következtében csökken ezt a nyúlási tényezővel lehet figyelembe venni. A nyúlási tényező értéke:
Az nyúlási tényező értéke függ a fajlagos húzófelülettől meghatározni (pl.: ).
(
), amit kísérleti úton lehet
Ha a nyúlási tényezőt figyelembe vesszük, akkor a kiindulási teríték átmérő kiigazított értéke: √ A kiigazítás során nemcsak a nyúlást kell figyelembe venni, hanem a fülesedést is. A fülesedés miatt 1…3%-kal megnöveljük az előző számítás során kapott teríték átmérőjét. (
Készítette: Kecskés Bertalan
)
[email protected]
2012
3
Mélyhúzott edény teríték méretének meghatározása
2. Mintapélda, amikor az edény fenék lekerekítési sugarát nem hanyagoljuk el Ha az edény fenék lekerekítési sugara nagy, akkor a hozzá tartozó felületetet már nem szabad elhanyagolni. Az adott példánál a 2. ábrán látható edény kiindulási teríték méretét alkarjuk meghatározni:
2. ábra 2. mintapélda
Az eredményes számításhoz célszerű egy jól beméretezet ábrát készíteni!
Készítette: Kecskés Bertalan
[email protected]
2012
4
Mélyhúzott edény teríték méretének meghatározása
A kiindulási teríték átmérő meghatározáshoz szintén a felszínállandóságot használjuk ki.
A számítások során, hogy egyszerűsítsük a számítás menetét a mélyhúzott edény belső felületével számolunk. A fenékrész felszínének értéke (kör területe):
(
(⏞
)
)
A sugárhoz tartozó felület értékének meghatározásához célszerű a Pappus-Guldin tételt alkalmazni. A Pappus-Guldin tétel kimondja, hogy bármely forgástest felületét kiszámíthatjuk, ha a forgástest meridián metszetének hosszát „L” szorozzuk a görbe vonali súlypontjának a forgástengely körül leírt kör kerületével (3. ábra).
3. ábra Sugárhoz tartozó felszín meghatározása
Segéd számítás a lekerekítési sugár vonali súlypont értéknek meghatározásához:
√
√
A lekerekítési sugár vonali súlypontjának értéke a mélyhúzott edény forgástengelyétől: ⏟
Készítette: Kecskés Bertalan
[email protected]
2012
5
Mélyhúzott edény teríték méretének meghatározása
A lekerekítési sugár ív hossza: ⏟ A sugárhoz tartozó felszín értéke:
A palástrész felszínének értéke: (
)
( ⏟
)
A kiindulási teríték átmérő meghatározáshoz a behelyettesítést követően:
A kiindulási teríték átmérő meghatározása: √
√ A kiigazított teríték átmérője: (
Készítette: Kecskés Bertalan
)
[email protected]
2012
6
Mélyhúzott edény teríték méretének meghatározása
3. Mintapélda Pappus – Guldin tétellel történő teríték meghatározásra Nem henger alakú forgástestek esetén a kiindulási teríték felszínét Pappus – Guldin tétel segítségével tudjuk meghatározni. A Pappus-Guldin tétel kimondja, hogy bármely forgástest felületét kiszámíthatjuk, ha a forgástest meridián metszetének hosszát „L” szorozzuk a görbe vonali súlypontjának a forgástengely körül leírt kör kerületével Az adott példánál a 4. ábrán látható edény kiindulási teríték méretét alkarjuk meghatározni:
4. ábra 3. mintapélda
A számítások során, hogy egyszerűsítsük a számítás menetét a mélyhúzott edény belső felületével számolunk, illetve az R2-es lekerekítési sugarakat elhanyagoljuk.
Készítette: Kecskés Bertalan
[email protected]
2012
7
Mélyhúzott edény teríték méretének meghatározása
Az eredményes számításhoz célszerű egy jól beméretezet ábrát készíteni (5.ábra)!
5. ábra Segítség a görbe vonali súlypontjának meghatározásához
Segédszámítások – az R10-es ív hosszának számítása:
Segédszámítások – az L2-es vonal hosszának számítása: ( )
Készítette: Kecskés Bertalan
√
√
[email protected]
2012
8
Mélyhúzott edény teríték méretének meghatározása
Segédszámítások – az L4-es ív vonali súlypontjának számítása:
√
√
A további méreteket közvetlenül a rajzról is le lehet olvasni. A belső felületet leíró görbe vonali súlypontjának meghatározása: ∑ ∑
A belső felületet leíró görbe hosszának meghatározása:
A forgástest, azaz a kiindulási teríték felszínének meghatározása:
A kiindulási teríték átmérő meghatározása: √
√ A kiigazított teríték átmérője: (
Készítette: Kecskés Bertalan
)
[email protected]
2012
