1 1.1
Mijn visie op onderwijs Eigen Ervaring
Voordat ik mijn visie op onderwijs formuleer, wil ik graag teruggaan naar mijn eigen studententijd en de meer geavanceerde cursussen die ik later heb gevolgd. Tijdens mijn studie (natuurkunde aan de universiteit van Utrecht) werden de meeste vakken op een traditionele manier gegeven: ’s ochtends hoorcollege en ’s middags werkcollege. Tijdens de hoorcolleges werd de stof theoretisch behandeld (er werden weinig voorbeelden gemaakt), tijdens de werkcolleges kregen we (moeilijke) oefenopgaven die we onder begeleiding konden maken. Het maken van de oefenopgaven was essentieel om je de stof eigen te maken, de hoorcolleges waren alleen interessant en te volgen als je de stof actief bijhield. Als je de stof slechts bestudeerde om je ’tentamen’ te halen (ofwel: op het laatste moment), dan had een hoorcollege geen meerwaarde: je liep zover achter met de stof dat de meeste opmerkingen die de docent maakte geen betekenis voor je hadden. Verder had je als student geen idee waarom bepaalde vakken werden gegeven en hoe de vakken in het curriculum op elkaar waren afgestemd. Tijdens en na mijn promotie heb ik meer geavanceerde cursussen gevolgd. Daar werd me duidelijk dat je als student niet elke opmerking van de docent meteen hoeft te begrijpen om toch meerwaarde van het hoorcollege te hebben. Als voorbeeld wil ik een twee–wekelijkse zomerschool noemen, waar ik nu drie keer als docent (als begeleider van een studentenproject) bij betrokken ben geweest. De eerste keer dat ik aan deze cursus deelnam, was ik net ´e´en jaar gepromoveerd. Ik volgde de colleges en merkte dat veel van de onderwerpen die besproken werden nieuw voor me waren. Ik kreeg tijdens deze cursus een goed–gestructureerde eerste indruk van deze gebieden. Vijf jaar later was ik in staat de technische details van de cursus te begrijpen, maar veel van de ”terzijde”–opmerkingen van de docenten gingen nog langs me heen. De laatste keer (vier jaar later) was ik vooral ge¨ınteresseerd in de ”terzijde”–opmerkingen en kon ik het belang van deze opmerkingen op waarde schatten. Elke keer dat ik deze cursus heb gevolgd heb ik duidelijk veel geleerd, en wel die aspecten waar ik op dat moment aan toe was.
1.2
Mijn Visie
Bovenstaande eigen ervaringen, en mijn ervaringen als docent tot nu toe (zie mijn onderwijs–cv in appendix A), brengen me tot onderstaande formulering van mijn visie op onderwijs:
1
Onderwijs moet erop gericht zijn studenten zich actief nieuwe, relevante kennis te laten eigenmaken. De nieuwe stof dient zodanig te worden aangeboden dat zowel de ’goede’ als ’minder goede’ student de op dat moment voor haar/hem relevante informatie verkrijgt.
Dit houdt in dat 1. de inhoud van het te geven vak gemotiveerd dient te worden en in verband moet worden gebracht met het gehele curriculum. 2. de student ertoe aangezet moet worden om niet achter te gaan lopen. 3. de student actief met de studiestof aan het werk gaat om aan de leerdoelen behorend bij dat specifieke vak, te voldoen. 4. het hoorcollege informatie moet bevatten om studenten met verschillend niveau te kunnen faciliteren. 5. de oefeningen gevarieerd moeten zijn: eenvoudige oefeningen om de basisprincipes duidelijk te maken en uitdagende oefeningen om studenten te prikkelen. Verder wil ik nog een tweetal punten onder de aandacht brengen • Ik vind het erg belangrijk dat de studenten kritisch zijn: ze moeten vragen stellen over de stof en voorzien van goede argumenten een inhoudelijke discussie aan kunnen gaan. Om dit te bereiken is het erg belangrijk om uitdagende oefeningen te geven en ze daarbij niet teveel te sturen. Door onderlinge discussies en gerichte vragen krijgen ze op deze manier een veel dieper begrip van de stof dan wanneer de docent ’eventjes’ laat zien hoe het moet. • Hoewel ik gevoelig ben voor het argument dat de universiteit moet beginnen op het eindniveau van de studenten (dus de verworven kwalificaties in het VWO) en het programma studeerbaar moet blijven in de daartoe gestelde tijd, vind ik het niet acceptabel dat het eindniveau van de afgestudeerde ingenieur naar beneden gaat. Ook de maatschappij staat niet te wachten op een devaluatie van de ingenieurs–titel. Ik bespeur hier een erg groot probleem: de (vak–specifieke) instroomkennis van veel VWO’ers is minder, er moet dus meer stof worden
2
behandeld om de studenten te brengen op het door de TU–Delft beoogde niveau waar ze actief kunnen participeren in onderzoek. Voor het uitvoeren van onderzoek (zoals bedoeld in Focus op onderwijs, zie website TU–Delft) is nu eenmaal een minimaal niveau vereist. Dit probleem wordt ook in de studie Focus op onderwijs gesignaleerd, maar blijft daar slechts een discussiepunt! Het is essentieel hier een keuze te maken en dit duidelijk te communiceren. In de volgende secties zal ik reflecteren op mijn ervaringen in het geven van activerend onderwijs (sectie 2), engelstalig onderwijs (sectie 3) en begeleiding van studenten (sectie 4). Hierbij zal ik veelvuldig verwijzen naar mijn visie zoals geformuleerd in deze sectie.
3
2
Activerend Onderwijs
Om mijn competentie in het ontwerpen, geven en toetsen van activerend onderwijs aan te tonen, en verbeterpunten aan te geven, zal ik gebruikmaken van mijn ervaringen bij het verzorgen van de colleges WI1705ET en WI1005IN in het collegejaar 2006–2007, kwartaal 1 en 2. In deze vakken wordt analyse voor eerstejaars studenten Elektrotechniek en Informatica gegeven. Het is dus ”service–onderwijs”, ofwel onderwijs gegeven door iemand van de vakgroep wiskunde voor studenten van een andere vakgroep. De keuze van de verschillende onderwerpen die onderwezen worden tijdens het college wordt gemaakt aan de hand van de vaardigheden nodig voor andere vakken binnen de opleidingen Elektrotechniek en Informatica. De inhoud wordt jaarlijks ge¨evalueerd en als nodig herzien. Gezien het grote aantal studenten dat deze colleges moet volgen is de groep in een aantal deelgroepen verdeeld, met voor elke deelgroep een andere docent. E´en van de aangewezen docenten is verantwoordelijk docent, wat betekent dat deze docent de verschillende groepen co¨ordineert, informatie op het blackboard zet en komt met een voorstel voor de tentamens. Voor deze cursus was ik niet de co¨ ordinerend docent, wat betekent dat ik, wat betreft het toetsen van activerend onderwijs, slechts mijn suggesties en opmerkingen kan beschrijven. Voor een uitgebreidere beschrijving van het toetsen van onderwijs, zie bewijsstukken bij ’engelstalig onderwijs’.
2.1 2.1.1
Ontwerpen van Activerend onderwijs Bestaand ontwerp
De omschrijving van de leerdoelen zoals beschreven in de studiegids voor de elektrotechniek–studenten, is als volgt: ’De grondslag van de elektrotechniek is vastgelegd in de elektriciteitsleer. De taal waarin dit wordt vastgelegd is gebaseerd op de wiskunde. Men dient deze taal te begrijpen en te kunnen gebruiken. Daarvoor is kennis van de analyse en calculus en vaardigheid in het gebruik noodzakelijk. Wat calculus betreft zijn dit de rekentechnieken rondom complexe getallen, differenti¨eren en integreren en het oplossen van eenvoudige differentiaal-vergelijkingen. Analyse geeft het abstracte kader.’ Op het blackboard is deze inhoud nader gespecificeerd door de verschillende onderwerpen die behandeld gaan worden, op te sommen: ’Complexe getallen, nulpunten van polynomen, eenvoudige breuksplitsing, kettingregel bij differentiren, impliciet differenti¨eren, linearisatie en raaklijn, integraal en primitieve (hoofdstelling van de integraalrekening), 4
substitutieregel bij integralen, partile integratie, oneigenlijke integralen, differentiaalvergelijkingen en richtingsveld, separabele differentiaalvergelijkingen, eerste orde lineaire differentiaalvergelijkingen, tweede orde lineaire differentiaalvergelijkingen met constante co¨effici¨enten, karakteristieke vergelijking, variatie van constanten. Rijen en reeksen, limietbegrip bij rij en reeks, integraalkenmerk, convergentie door insluiting, wortelkenmerk en quotintkenmerk, machtreeksen, convergentiestraal, Taylorreeksen, speciale reeksen: de exponenti¨ele reeks, de binomiaalreeks, vectorwaardige functies, krommen, booglengte, functies van meerdere variabelen, limiet en continuteit voor deze functies, parti¨ele afgeleiden en raaklijnen. Differentieerbaarheid voor functies van meerdere variabelen en raakvlak, kettingregel, richtingsafgeleiden en gradint, oppervlakte en volume-integralen, stelling van Fubini, pool–, cilinder– en bolco¨ ordinaten, integraaltransformaties, Jacobiaan. Als onderwijsvorm is gekozen voor colstructie, dit is een duidelijke scheiding tussen college (1e uur) en practicum (2e uur). Als vorm van toetsen is gekozen voor ’quizzen + deeltentamens’: In 2006-2007 zal als in voorgaande jaren het tentamencijfer voor het aansluitende tentamen voor 40% worden bepaald door quizzen. Per kwartaal zullen er 6 quizzen gehouden worden waarvan de beste 5 resultaten het quizcijfer geven. 2.1.2
Commentaar op en uitbreiding van bestaand ontwerp
De sterke en minder sterke punten van het bestaande ontwerp, zoals hierboven besproken, zou ik graag willen bespreken aan de hand van de ’Teaching Triangle’ en de bijbehorende ’Alignment’. Ik zal eerst de verschillende punten van de driehoek bespreken, de gemaakte keuzes toelichten en verbeteringen voorstellen, vervolgens zal de alignment tussen de verschillende hoekpunten worden besproken. De toetsing zal worden toegelicht aan de hand van ’Assessment Matrix’. • Leerdoelen De leerdoelen zoals geformuleerd in de vorige sectie plaatsen de leerdoelen in een breder kader, zodat de studenten kunnen zien waarom deze cursus nuttig voor ze is. Ook worden specifieke woorden gebruikt om aan te geven wat er van de student wordt verwacht, namelijk ’kennis van’ en ’vaardigheid in gebruik’. Echter, het is niet direct duidelijk welke observeerbare (en dus toetsbare) kwaliteit de student moet hebben verworven aan het eind van de cursus. Om dit te verhelderen is het noodzakelijk de leerdoelen meer vanuit de student 5
te formuleren. Een aangescherpte tekst met leerdoelen zou als volgt geformuleerd kunnen worden: De grondslag van de elektrotechniek is vastgelegd in de elektriciteitsleer. De taal waarin dit wordt vastgelegd is gebaseerd op de wiskunde. Men dient deze taal te begrijpen en te kunnen gebruiken. Daarvoor is kennis van de analyse en calculus en vaardigheid in het gebruik noodzakelijk. Na het volgen van deze cursus – (LO1) kan de student verschillende wiskundige problemen identificeren: problemen met complexe getallen, differenti¨eren, integreren en differentiaal-vergelijkingen. – (LO2) heeft de student kennis en begrip van verschillende rekentechnieken die nodig zijn voor het werken met deze problemen. Concreet betekent dit dat de student de kennis heeft om de juiste rekenmethode bij het gegeven vraagstuk te kiezen. – (LO3) kan de student de rekentechnieken zoals genoemd in LO2 toepassen op (eenvoudige) problemen zoals ge`‘identificeerd in LO1. Dit betekent dus dat de studenten worden getraind op het herkennen van bepaalde problemen, zodat ze bij deze problemen de juiste oplossingsmethode kunnen selecteren. Vervolgens moeten ze ook voldoende vaardigheden hebben om de oplossingsmethoden toe te passen op eenvoudige problemen. Meer complexe problemen waarbij ze verschillende deelproblemen moeten identificeren en met verschillende methoden moeten oplossen wordt niet van ze gevraagd. De specifieke lijst van onderwerpen, zoals gegeven op blackboard, is niet erg inzichtelijk en kan beter achterwege worden gelaten. Deze lijst komt immers weer terug bij de ’Teaching Learning Activities’ (zie volgende item). • Teaching Learning Activities Op blackboard staat beschreven welk onderwerp wanneer wordt behandeld. Bij elk onderwerp is duidelijk aangegeven welke opgaven de studenten kunnen maken om zich de stof eigen te maken (zie sectie bewijsstukken). Deze onderwerpen zijn onderverdeeld in ’inleidend’ en ’verdiepend’. Met behulp van de inleidende opgaven wordt vooral het ’kunnen uitvoeren van de wiskundige berekeningen’ getraind (LO1 en LO3), met de verdiepende opgaven wordt het begrip en inzicht getraind wanneer welke methode gebruikt moet worden (ofwel: vertaal 6
deze vraag naar een wiskundig probleem dat je met de je bekende technieken kunt oplossen, zoals beschreven in LO2 en LO3). Als onderwijsvorm wordt ”traditioneel” gekozen voor colstructie, dus een duidelijke scheiding tussen college en practicum. Dit betekent dat het eerste uur nieuwe stof wordt behandeld (zoals aangegeven op blackboard) en het tweede uur met deze stof wordt geoefend. Tijdens het geven van het college werd het echter vrij snel duidelijk dat deze vorm niet optimaal was voor de groep studenten waaraan ik dit jaar les gaf. De doorgevoerde veranderingen tov bovenstaande collegevorm worden in de desbetreffende sectie besproken. Tijdens het college wordt de stof door mij klassikaal behandeld op een schoolbord. Het schrijven op een schoolbord heeft als grote voordeel boven andere methoden (powerpoint/slides/...) dat de student elke stap ziet verschijnen, bij elke stap vragen kan stellen (en dat gebeurt gelukkig ook) en duidelijk kan maken waar hij/zij het niet meer snapt zodat ik deze stap dan nader kan toelichten. Met andere vormen van presentatie gaat het vaak te snel voor studenten om dit soort detailvragen te kunnen stellen. De theorie wordt dus eerst uitgelegd en vervolgens toegelicht aan de hand van ´e´en of twee voorbeelden. Tijdens het college is er ook ruimte om opgaven klassikaal uit te werken, bijvoorbeeld opgaven waar de studenten zelf niet uit zijn gekomen of opgaven die ze eerder niet hebben begrepen, en het in context plaatsen van deze opgaven. Vooral het aantonen van de relevantie van het geleerde (wiskunde is immers niet hun hoofdrichting) voor hun eigen vakgebied is erg belangrijk. Naast het practicum moeten de studenten ook computeropgaven maken en een uitwerking van een computeropgave inleveren (zie voorbeeld bij bewijsstukken). De computeropgave telt mee als een quiz–cijfer en heeft dus invloed op het uiteindelijke punt. Het doel van deze computeropgave is om de studenten een hulpmiddel aan te reiken om opgaven te maken. Echter, de opgaven hebben tot doel te laten zien dat dit slechts mogelijk is als ze het probleem hebben begrepen en ze het probleem (dus) op de juiste manier aan de computer kunnen aanbieden: de computer neemt alleen het vervelende rekenwerk weg, niet de noodzaak van het begrijpen van de stof! • Assessment Om het niveau van de studenten te toetsen wordt er een schriftelijk examen afgenomen aan het eind van elk kwartaal. Verder worden 7
er per kwartaal 6 quizzen gehouden waarvan de beste 5 resultaten het quizcijfer geven. Het eindcijfer werd vervolgens voor 60% bepaald door het tentamencijfer en voor 40% het quizcijfer, tenzij het tentamencijfer beter was dan het gecombineerde cijfer. De quizzen bestaan meestal uit een tweetal eenvoudige sommen, die de studenten in 20 minuten moeten kunnen maken. Aangezien er drie verschillende groepen studenten zijn die elk op een andere dag college hebben, heb ik, in overleg met de verantwoordelijk docent van dit vak, vaak eenvoudige aanpassingen in de quiz–sommen gemaakt (voor een voorbeeld, zie bewijsstukken). Het tentamenvoorstel komt van de verantwoordelijk docent en wordt door mij en de andere docent getoetst op haalbaarheid en moeilijkheid. Aangezien de studenten de quizzen als een relatief eenvoudige manier zien om aan punten te komen, is de opkomst bij de quizzen hoog. Dit betekent dat de studenten actief de stof moeten bijhouden, niet achter kunnen raken en bij het college actief mee kunnen doen. Op deze manier worden de wiskundige technieken die de studenten moeten leren wekelijks getraind en krijgen ze een behoorlijke vaardigheid in het toepassen van deze technieken (zie LO3). Aangezien ik zelf de quizzen nakijk heb ik meteen een goed idee of de studenten zich inderdaad de basisvaardigheden eigen hebben gemaakt of er nog lacunes in hun kennis zitten. Door de sommen (als nodig) klassikaal te behandelen kunnen deze lacunes op vrij eenvoudige manier worden weggepoetst en heb ik inzicht in hoeverre LO1 en LO3 zijn gerealiseerd. Omdat we dus al weten in hoeverre LO1 en LO3 zijn gerealiseerd laat dit ruimte om in het tentamen wat meer LO2 te toetsen (vergelijk tabellen in 1). Let wel dat dit ook niet te complex is, vaak zitten er ´e´en of twee sommen in die je op ´e´en manier makkelijk kunt oplossen, andere oplosmethoden resulteren in veel meer rekenwerk. De student zou dit moeten herkennen. Vaak zijn deze sommen onderscheidend. Zoals uit bovenstaande beschrijving van de ’hoekpunten’ van de driehoek blijkt, zijn de doelstellingen, TLA en de toetsing goed op elkaar afgestemd. Door veel voorbeelden samen met de studenten voor te maken op het bord, krijgen de studenten inzicht in welke methode te gebruiken en hoe de verschillende methoden toe te passen. Aangezien de kennis en vaardigheid alleen getraind kunnen worden door veel oefenen, krijgen de studenten de kans om zich de stof eigen te maken onder begeleiding tijdens het prakticum. Verder zorgt het quiz–systeem ervoor dat de studenten niet achter raken met 8
LO1 LO2 LO3
Knowledge 10
Insight
Integration
10 10
LO1 LO2 LO3
Application
Knowledge 10 10 20
80 80
10
0
Application
Insight
Integration
50 50
20 10 30
0
Total 10 10 80 100
Total 10 30 60 100
Tabel 1: Assessment Matrix mbt quizzen (boven) en tentamen (onder) activerend onderwijs. de stof en deze stof blijven oefenen. Het tentamen is goed afgestemd op de leerdoelen, waarbij vooral naar de vaardigheden wordt gekeken (LO3). Immers, je moet toch vooral de sommetjes kunnen oplossen, hiervoor zijn natuurlijk ook de inzichten zoals aangegeven in LO1 en LO2 onontbeerlijk. Het moge duidelijk zijn dat de opzet zoals hier gekozen aansluit bij mijn eigen visie met betrekking tot het geven van onderwijs (zie pagina 1): door contact met de overige docenten van de vakgroep Elektrotechniek en Informatica is het duidelijk dat de juiste stof wordt behandeld, het quiz–systeem zorgt ervoor dat de studenten bijblijven en actief met de stof bezig zijn en door de oefenopgaven gevarieerd te kiezen zijn er voor elke student uitdagende sommen. Deze sommen worden meestal het volgende college klassikaal behandeld. 2.1.3
Bewijsstukken
Als bewijsstukken heb ik toegevoegd: indeling stof eerste kwartaal (zie figuur 1), voorbeelden door mij aangepaste quizzen (zie figuur 2). De indeling van de stof van het eerste kwartaal laat de verschillende onderwerpen zien die aan bod komen. De onderwerpen en de volgorde waarin deze onderwerpen aan bod komen zijn afgestemd op de andere vakken in het curriculum van de studenten. De quizzen geven voorbeelden van eenvoudige opgaven die de studenten in korte tijd moeten kunnen maken en geven een indruk van het niveau van de studenten tijdens het semester. Op deze manier kan 9
ik controleren of de student actief met de studiestof aan het werk is om aan de leerdoelen behorend bij dat specifieke vak, te voldoen. Verder krijgen de studenten vertrouwen dat ze op de goede weg zijn (of niet) en zelfvertrouwen dat ze, mits ze maar actief met de stof bezig zijn, zich de stof eigen kunnen maken. 2.1.4
Validatie en Zelfreflectie
Aangezien het tijdens het geven van het college duidelijk werd dat de hierboven gekozen vorm voor mijn groep studenten niet optimaal was, heb ik bepaalde aspecten van de opzet van het college zoals hierboven beschreven, aangepast om beter bij de achtergrond van mijn groep studenten aan te sluiten. Deze aanpassingen worden beschreven in de volgende sectie. In de validatie en zelfreflectie behorend bij deze sectie zal ik ook ingaan op deze aspecten mbt het ontwerpen van activerend onderwijs. Ik heb ervoor gekozen om de validatie en zelfreflectie samen te voegen omdat het een doorlopend proces is geweest: ik ben begonnen met de originele opzet en heb deze gedurende het college steeds bijgesteld (dus niet: een plan en dat vervolgens uitgevoerd, waarna een reflectie volgde.). Ik vind het dan ook gepast om validatie en zelfreflectie samen te nemen, aangezien ze tijdens dit kwartaal ook duidelijk verweven waren.
2.2
Geven van activerende colleges
Om mijn competentie in het geven van activerend onderwijs aan te tonen, en verbeterpunten aan te geven, zal ik gebruikmaken van mijn ervaringen bij het verzorgen van de colleges WI1705ET en WI1005IN in het collegejaar 2006–2007, kwartaal 1 en 2. In deze vakken wordt analyse voor eerstejaars studenten Elektrotechniek en Informatica gegeven. Aangezien er zowel bij Elektrotechniek als bij Informatica een grote groep zij–instromers is, is er besloten de zij–instromers (HBO–studenten die instromen aan de TU Delft) van beide studierichtingen bij elkaar te zetten in een zogenaamde ’schakelklas’. Dit studiejaar heb ik aan deze groep bestaande uit ongeveer 60 studenten de colleges gegeven. Hoewel deze studenten in principe dezelfde stof moeten doornemen als hun collega’s die direct van het middelbaar onderwijs zijn gekomen, stuit dit op verschillende problemen: • De wiskundige voorkennis van de HBO–studenten is vaak veel minder dan die van de direct doorgestroomde middelbaar scholieren.
10
Figuur 1: Beschrijving cursusmateriaal in het eerste kwartaal.
11
T.U. Delft
Faculteit E.W.I. Quiz 4, wi1705-D1, woensdag 04-10-2006; 17.15 - 17.30,
Naam:
B Bij elke quiz kunt u maximaal 2 punten scoren.
Studienummer:
Gebruik van een rekenmachine, boek en/of tabel is bij deze quiz niet toegestaan. 1. Bereken Z
e4
e
2. Bereken
1 √ dx. x ln x
Z sin(ln(x))dx.
(Hint: voer 2 maal een partiele integratie uit).
1
Figuur 2: Voorbeeld van een aangepaste quiz.
12
• De elektrotechniek studenten hebben elk kwartaal 6 college–contacturen, de informatica studenten slechts 4 uur. De HBO studenten hebben het eerste kwartaal 6 uur en het tweede kwartaal 4 uur. Een bijkomend probleem is dat er geen aparte code (en dus geen mogelijkheid tot apart tentamen) beschikbaar is voor de HBO groep. Dit heeft natuurlijk zijn invloed op het te volgen programma. Het eerste kwartaal heb ik geprobeerd zo dicht mogelijk bij de stof van de elektrotechniek studenten te blijven, het tweede kwartaal heb ik ervoor gekozen het informatica programma te volgen. De verschillen tussen de twee programma’s zijn gelukkig niet groot, maar het resulteert wel in een vreemde en voor de studenten onduidelijke constructie. De colleges worden in principe gegeven volgens het principe van ’colstructie’, waarbij het eerste uur bestaat uit het behandelen van nieuwe stof en in het tweede uur de studenten onder begeleiding van mij zelfstandig problemen gaan oplossen. Echter, tijdens het geven van de colstructie is me vrij snel duidelijk geworden dat de gekozen vorm (1 uur college, 2e uur practicum) niet werkt bij deze groep. De redenen daarvoor zijn: • Te grote groep: het aantal studenten in deze groep is 60. De andere groepen die hetzelfde programma volgen, maar met groepen studenten direct van de middelbare school afkomstig, bestaan uit 20–30 studenten. • De zaal leent zich niet voor het geven van practicum aangezien de studenten in aaneengesloten rijen zitten en ik er dus erg moeilijk bijkan. Daarom heb ik enkele van de activerende elementen zoals aangedragen tijdens de cursus ’Activerend Onderwijs’ op deze groep toegepast: • De stricte scheiding tussen 1e uur en 2e uur heb ik losgelaten. In plaats daarvan behandel ik telkens 15 tot 25 minuten nieuwe stof, daarna geef ik de studenten enkele eenvoudige opgaven waaraan ze gedurende 5 tot 10 minuten kunnen werken. Deze opgaven laat ik dan of door een student op het bord uitwerken (vrijwillig) of deze opgave doe ik op het bord voor. Verdiepende opgaven worden meegegeven als huiswerk en vragen over deze sommen kunnen aan het begin van het volgende collegeuur worden gesteld. • Bij het maken van opgaven in de klas heb ik geprobeerd de studenten samen de opgaven te laten maken. Dit betekent dat ze samen met hun buurman/vrouw en/of de studenten voor of achter hen aan deze opgave 13
kunnen werken. Tijdens de discussies die daarbij ontstaan gebruiken de studenten elkaar als klankbord en kunnen elkaar helpen/uitleg geven. Als men er als groep(je) niet uitkomt, kunnen ze hun (gerichte en uitgekristalliseerde) vragen aan mij stellen. Op deze manier wordt me ook vrij snel duidelijk waar de knelpunten zitten met betrekking tot de voorkennis. Als veel studenten met hetzelfde probleem kampen, kan ik dit op het bord nog eens uitleggen, anders bespreek ik dit individueel. Om de voortgang van de studenten te monitoren, hebben we gebruik gemaakt van het zogenaamde ’Quizz–systeem’. Elke twee weken krijgen de studenten tijdens het laatste half uur van een van de colleges een tweetal opgaven voorgelegd die ze moeten maken en inleveren (zie voorbeelden in bijgeleverde bewijsstukken). Deze opgaven kijk ik na zodat ik een duidelijk beeld krijg van het niveau van de studenten. Als nodig (op verzoek van de studenten of omdat er blijk is van niet goed doorgekomen college–stof) heb ik de opgaven het volgende college–uur voorgemaakt. Een ander voordeel van het quiz-systeem is het ’erbij houden’ van de studenten. Verder geef ik aan het begin van elk college–uur een kleine samenvatting van de al behandelde stof. Vaak daag ik de studenten uit om, als ze geen vragen hebben, een kleine opgave te maken voordat we aan de nieuwe stof beginnen. 2.2.1
Bewijsstukken
Als bewijsstuk heb ik toegevoegd een voorbeeld van een lesplan van ´e´en van de colleges (2 uur), nadat ik de vorm van onderwijs had veranderd van colstructie naar activerend. Het schema is te vinden in tabel 2. Met dit lesplan laat ik zien dat het college van 2 uur is onderverdeeld in korte stukjes theorie en oefening. De studenten kunnen dus telkens als ze nieuwe stof hebben gehad en het nog vers in hun geheugen ligt met deze stof aan de gang wat duidelijk overeenkomt met mijn visie op onderwijs zoals gegeven op pagina 1. 2.2.2
Validatie
De HBO studenten Elektrotechniek en Informatica waren erg te spreken over de uiteindelijke vorm van het college. Ze hebben me verteld dat het voor hen erg wennen was aangezien ze van het HBO kwamen: ’Op het HBO hoefden we niet veel te doen, maar nu gaat het ineens wel erg snel’. Door hen te wijzen op hun eigen verantwoordelijkheid (aanwezig zijn bij college + huiswerk maken), het structureren van de stof mbv het quiz–systeem en 14
Leerdoel van deze les: invoeren van oneindige rijen, convergentie van oneindige rijen, limietwetten, substitutieregel, inklemmingswet voor oneindige rijen, begrensde monotone rijen. Aan het eind van het college is de student bekend met oneindige rijen en bovengenoemde begrippen en kan convergentie van rijen aantonen. Onderwerp
Leerdoel
Docenten–act.
Stud.–act.
Mogelijkheid tot
Als nodig stof
Voorbeelden
Vragen en
vragen over stof
verhelderen
voormaken
Luisteren
Herhalen stof
Context plaatsen
Uitleg
Definitie ∞ rij
Herkennen
Uitleg
Definitie ∞ rij
Rekenen
Begeleiden
Opg. maken
Hulpmidd.
Tijd
Bord
15 min
Luisteren
Bord
5 min
Luisteren
Bord
15 min 10 min
PAUZE VAN 15 MINUTEN Convergentie ∞ rij
Begrijpen
Uitleg
Luisteren
Convergentie ∞ rij
Toepassen
Begeleiden
Opg. maken
Begrensd en monotoon
Begrijpen
Uitleg
Luisteren
Begrensd en monotoon
Toepassen
Begeleiden
Opg. maken
Bord
10 min Bord
UITLOOP VAN 5 MINUTEN Tabel 2: Voorbeeld van een lesplan zoals gebruikt tijdens het college over oneindige rijen. hen duidelijk te maken dat het hen vrij staat mij altijd vragen te stellen, heeft deze groep een erg goede prestatie neergezet (70% geslaagd voor het tentamen, iets meer dan de vwo–groep). Uit de enquete die ik heb gehouden onder deze groep blijkt dat ze voor hen het volgen van de colleges erg nuttig was (++:22, +:11, 0:2, -:0, –:0). Ook de werkvorm werd op het algemeen op prijs gesteld (++:14, +:12, 0:13, -:1, –:0). De representativiteit van de quizzen werd op ongeveer dezelfde manier beoordeeld. Verder hebben de studenten, onder leiding van hun mentor (die dit vak voor de 2e keer volgt), de co¨ ordinator onderwijs van de vakgroep informatica laten weten dat zij van mening zijn dat het voor aankomende HBO studenten goed zou zijn als ik dit college volgend jaar weer zou geven. 2.2.3
Zelfreflectie
Structuur van het college Ik ben tevreden met de keuze die ik heb gemaakt om het college activerender te maken door in plaats van 1 uur college, gevolgd door 1 uur practicum, de opdrachten en uitleg afwisselend te geven in blokjes van ongeveer 15–20 minuten. Deze aanpak maakt het makkelijker om de leerdoelen van het college te bereiken: de studenten kunnen namelijk 15
10 min 10 min 10 min
alleen de stof leren beheersen en zelf toepassen door veel te oefenen. Door een eerste oefening, direct na de uitleg, aan te bieden tijdens het college, gaat de theorie meer leven en wordt de studenten een handvat aangeboden hoe de opgaven te maken. Door de studenten in tweetallen/groepjes te laten werken en tijdens deze werkzaamheden met de studenten mee te kijken, wordt snel duidelijk wat de problemen zijn. Tijdens de uitleg van de opgaven heb ik daar dan zo goed mogelijk op ingespeeld. Zoals ook tijdens het oefencollege van 20 minuten gegeven tijdens de cursus activerend onderwijs naar voren is gekomen, heb ik de neiging niet lang genoeg te wachten op antwoorden van de studenten als ik ze een vraag heb gesteld. Dit aspect heb ik in de loop van het college extra aandacht gegeven en ik ben nu in staat om geduldig(er) te wachten op een antwoord. Vaak herformuleer ik de vraag om mogelijke communicatieproblemen te verminderen of formuleer ik deelvragen. Antwoorden van studenten, goed of fout, neem ik serieus en ik laat merken dat ik de bijdrage erg op prijs stel. Vooral een niet–correct antwoord kan veel extra informatie geven over wat de studenten wel of niet hebben begrepen. Door het antwoord aan de groep terug te geven, is het soms mogelijk een discussie tussen de studenten zelf op gang te krijgen. Ik denk zelf dat ze daar erg veel van leren. Leerervaringen Ik merk dat ik door het meer afwisselen van theorie– practicum een goed idee krijg wat de studenten echt kunnen. De studenten blijven actief bij het college betrokken en zijn niet bang vragen te stellen. Verder geeft dit ook een sfeer waarin ik de studenten kan wijzen op hun eigen verantwoordelijkheid. Ik pas deze structuur nu ook toe tijdens andere colleges die ik geef. Ik merk daarbij wel dat de interactie die je met een groep opbouwt verschilt van groep tot groep. De hierboven beschreven groep was erg gemotiveerd en wilde ook duidelijk de stof leren, terwijl een andere groep waar ik nu college aan geef (eerstejaars studenten scheikunde, direct afkomstig van het VWO) meer gericht zijn op het halen van het tentamen. Ik zou ook graag deze studenten willen motiveren om de stof te doorgronden, en niet om te proberen het ’uit het hoofd te leren voor het tentamen’. Dit zou je kunnen voorkomen door standaardvragen anders te stellen, echter dit wordt vaak ook door gemotiveerde studenten als erg moeilijk ervaren.s Hoewel ik in het algemeen een positieve en open omgeving weet te cre¨eren, merk ik dat ik soms moeite heb om gemotiveerd te blijven als een (te groot) deel van de studenten een (in mijn ogen) onge¨ınteresseerde houding heeft. Ik zie het dan ook als een uitdaging hun interesse te wekken, en wel op de volgende manieren: • de voorbeelden die ik gebruik (nog) dichter bij hun belevingswereld 16
kiezen zodat de interactie met de hele groep plaats vindt en niet alleen met een handjevol mondiger studenten. • duidelijke, positieve feedback geven op resultaten door de studenten bereikt • jammer genoeg is er geen mogelijkheid om ze verplicht kleine opdrachtjes te laten maken. Het is dus moeilijk de studenten uit te dagen met leuke opdrachtjes waarin ze hun tanden kunnen zetten (op dit moment vindt slechts 10 % van de studenten het nodig huiswerk te maken, het is immers niet verplicht). Het enige wat ik nu kan doen is de studenten die hun huiswerk wel gemaakt hebben belonen door met hen het huiswerk uitgebreid te bespreken terwijl de overige studenten dit huiswerk in het klaslokaal proberen te maken (en dus veel minder feedback krijgen). Echter, dit is niet voldoende prikkel voor de studenten om het huiswerk daadwerkelijk te maken. Een quiz-systeem zou een oplossing zijn, ik zal dit voor komend jaar met de verantwoordelijk docent opnemen.
2.3
Toetsen en beoordelen van activerend onderwijs
Aangezien ik niet de verantwoordelijk docent voor dit vak was, heb ik het tentamen niet zelf kunnen maken. Ik geef dan ook om mijn competentie in toetsen en beoordelen aan te tonen het tentamen dat ik als verantwoordelijk docent heb gemaakt voor het vak Lineaire Algebra, WI1602:
Tentamen lineaire algebra, WI 1602 maandag 21 januari 2008, 14.00-16.00/17.00
Antwoorden: elk antwoord dient duidelijk te worden beargumenteerd. Hulpmiddelen: Er mogen geen hulpmiddelen als mobiele telefoons, laptops en dergelijke gebruikt worden. Alleen een rekenmachine die ook op het VWO gebruikt mag worden is toegestaan. Twee–uurs tentamen: Voor hen die alleen het twee–uurs tentamen willen maken (zie ook drie–uurs tentamen): Voor het twee–uurs tentamen maakt u opgaven 2–5. Het aantal te behalen punten is per onderdeel in de kantlijn vermeld. Het tentamencijfer wordt bepaald door bij het aantal behaalde punten 4 op te tellen en vervolgens te delen door 4. Het eindcijfer wordt gegeven door het 0.6 keer tentamencijfer bij 0.4 keer het gecombineerde cijfer van de tussentoets en de huiswerktoets op te tellen.
17
Drie–uurs tentamen: Voor hen die het drie–uurs tentamen willen maken: Voor het drie–uurs tentamen maakt u alle opgaven. Het aantal te behalen punten is per onderdeel in de kantlijn vermeld. Het tentamencijfer wordt bepaald door bij het aantal behaalde punten 6 op te tellen en vervolgens te delen door 6. Als u heeft meegedaan aan de huiswerkserie en de tussentoets, wordt het hoogste punt genomen van het resultaat behaald met het drie–uurs tentamen en het cijfer verkregen als u alleen het twee–uurs tentamen had gedaan.
1. Gegeven drie punten in R3 , P1 = (1, 0, 1), P2 = (2, 2, 1) en P3 = (1, 1, 2). (2)
(a)
Bepaal een vergelijking voor het vlak V1 door de punten P1 , P2 en P3 .
Een tweede vlak V2 gaat door het punt Q = (0, 2, 2) en wordt gekarakteriseerd door een normaalvector N = (1, 1, 0). (2)
(b)
(2)
(c)
(3)
(d)
Bepaal een vergelijking voor vlak V2 . Bepaal de afstand van het punt P1 tot het vlak V2 (Als u het vorige onderdeel niet heeft kunnen maken, gebruik dan voor V2 de vergelijking x − 4y − z = 4).
Bepaal de richtingsvector van de snijlijn van de vlakken V1 en V2 en geef daarna een parameter–representatie van de snijlijn van de vlakken V1 en V2 . −1 −α 4 2 5 en de vectoren B = 2. Gegeven zijn de matrix A = α −1 3 7 + α −2 c1 1 en C = c2 , waarbij α, c1 , c2 en c3 re¨ele getallen zijn. c3 4
(2)
(a)
Geef alle α waarvoor de matrix A inverteerbaar is (hint: bekijk ook de rest van deze som).
(2)
(b)
Neem α = 0. Bepaal de inverse van de matrix A.
(1)
(c)
Los voor α = 0 het stelsel AX = B op.
(2)
(d)
Neem α = −1. Het is bekend dat het stelsel AX = C geen, ´e´en of oneindig veel oplossingen heeft. Gebruik onderdeel (a) om zonder rekenen te beredeneren dat ´e´en van deze mogelijkheden afvalt. Welke is dat en waarom?
(2)
(e)
Neem weer α = −1. Indien het stelsel AX = C wel oplossingen heeft, geef een formule waaraan c1 , c2 en c3 moeten voldoen.
18
2 −1 3. Beschouw de matrix A = 3 −2 3 −1 1 2 C = −1 en X = 5 . 4 −1
−1 1 −1 en de vectoren B = 1 , −2 1
(1)
(a)
Is B een eigenvector van A? en C?
(2)
(b)
Laat zien dat A precies twee verschillende eigenwaarden heeft.
(2)
(c)
Bepaal voor elk van de eigenwaarden een basis voor bijbehorende eigenruimte.
(2)
(d)
Bepaal een matrix P en een diagonaalmatrix D zodanig dat A = P DP −1 is.
(2)
(e)
Bereken A21 X (hint: schrijf X als een lineaire combinatie van eigenvectoren).
4. Zij A een m × n–matrix. Laat {v1 , . . . , vn } een orthonormale basis voor Rn zijn, bestaande uit eigenvectoren van t AA met de respectievelijke eigenwaarden λ1 , . . . λn . (2)
(a)
Waarom bestaat zo’n basis altijd?
Neem nu aan dat λ1 , . . . λr ongelijk aan nul zijn met r ≤ n en dat de resterende eigenwaarden gelijk aan nul zijn. LA : Rp1 → Rp2 is de lineaire afbeelding gegeven door LA (X) = AX. (1)
(b)
(2)
(c)
(2)
(2)
Waaraan is p1 gelijk? En p2 ? Toon aan ||Avi || 6= 0 voor i = 1, . . . , r en ||Avi || = 0 voor i = r + 1, . . . , n.
(d) Toon aan: het beeld van LA is de deelruimte gegenereerd door {Av1 , . . . , Avr }. (Aanwijzing: gebruik hiervoor het bewijs uit het vorige onderdeel.) Toon aan: {Av1 , . . . , Avr } is een orthogonale basis voor ImLA . (Aanwijzing: gebruik hiervoor de bewijzen uit de vorige twee onderdelen.) 1 1 1 −3 2 0 2 5 5. Beschouw de matrix A = 2 4 2 en de vector B = 1 . 0 1 3 2 (e)
(3)
(a)
Bepaal een basis voor de ruimte opgespannen door de kolommen van A (dit is de kolomruimte van A, Col(A)). Geef, door toepassing van Gram–Schmidt op deze basis, een orthogonale basis voor Col(A).
(3)
(b)
Bepaal die vector C in Col(A) waarvan de afstand tot B minimaal is en bereken deze afstand.
19
(9)
(2)
(c)
(1)
(d)
6.
Geef een basis voor het orthogonale complement van Col(A). Bepaal de projectiematrix P van de orthogonale projectie op de kolomruimte van A (= Col(A)).
Geef de matrix ten opzichte van de standaardbasis van R3 van de spiegelingsafbeelding in het vlak x1 − x2 + x3 = 0 (Hint: kies een handige set basisvectoren, bepaal voor deze set basisvectoren de matrix behorend bij de lineaire afbeelding en transformeer vervolgens naar de standaardbasis.)
Einde tentamen lineaire algebra wi1602
Dit tentamen heb ik voorgelegd aan een ervaren docent Lineaire Algebra, dr. J.A.M. de Groot. Zijn commentaar op het tentamen was als volgt: Het tentamen lineaire algebra voor wiskundestudenten gehouden op 21 januari januari 2008 vond ik een evenwichtig tentamen. De behandelde stof werd redelijk gedekt, het tentamen was goed te maken voor de gemiddelde student en voor de goede student zat er genoeg uitdaging in. Ik denk daarom dat het eindcijfer de kwaliteit van de student redelijk goed weergeeft. Als positief puntje merk ik nog op dat de docent het tentamen heeft laten beoordelen door een collega die vertrouwd is met het vak lineaire algebra. Dit heeft nog tot enkele (kleine) verbeteringen geleid. Een negatief puntje is dat er in een aantal opgaven stapeling zat en dat studenten, die het college niet gevolgd hebben, met een van de opgaven problemen zouden kunnen krijgen omdat het gevraagde niet of nauwelijks in het boek behandeld wordt (maar wel tijdens college en huiswerk). Verder was het misschien wat veel, maar dat is moeilijk te beoordelen en zal gepeild moeten worden bij de studenten die aan het tentamen deelgenomen hebben.
Zoals uit het commentaar van dr. de Groot blijkt is de mening van de studenten (natuurlijk) ook van belang. Uit de sensor–enquete volgde, op de vraag ’Is het tentamen representatief voor de bestudeerde stof’ het volgende resultaat: ++:3, +:13, 0:5, -:5, –:0. Terugkijkend op het vak kan ik deze ’uitslag’ wel redelijk begrijpen: de mensen die het college hebben gevolgd kunnen niet verbaasd zijn geweest, ik heb tijdens het college duidelijk gezegd welke vaardigheden ik wil dat ze aan het eind van het college hebben. Ik heb sommige onderwerpen uit het boek veel dieper behandeld, deze stof is geoefend middels huiswerkopgaven. Verder heb ik een voorbeeldtentamen op het blackboard gezet waarin de, in mijn ogen, belangrijkste vaardigheden werden getoetst (als je dat tentamen kon maken, kon je ook makkelijk
20
een voldoende halen voor het echte tentamen). Als je het college niet intensief hebt gevolgd en niet naar het voorbeeldtentamen/oefenopgaven hebt gekeken, dan kan ik me voorstellen dat het tentamen een verrassing was. Wat de stapeling van opgaven betreft: ik heb dit zoveel mogelijk gemeden, maar dit is wel een punt waar ik in het vervolg meer aandacht aan zal besteden. op sommige plaatsen had ik al aangegeven dat ze, als ze het vorige onderdeel niet konden maken ze verder mochten werken met een fictief (door mij gegeven) antwoord. Ik zal dit in de toekomst wat gestructureerder doen. Het feit dat ik in het tentamen een uitdagende som heb ingebouwd, past in mijn visie op onderwijs (zie pagina 1): op deze manier kan ook de goede student zich onderscheiden, terwijl de andere studenten toch (makkelijk) een voldoende kunnen halen.
21
3
Engelstalig Onderwijs
Om mijn competentie in het ontwerpen, geven en toetsen van engelstalig onderwijs aan te tonen, en verbeterpunten aan te geven, zal ik gebruikmaken van mijn ervaringen bij het verzorgen van de colleges WI2607 en WI4150TU in het collegejaar 2006–2007, kwartaal 3 en 4. Dit vak is een verplicht vak voor de tweedejaars wiskundestudenten (WI2607) en een keuzevak voor masterstudenten van andere studies (WI3150TU en WI4150TU). Samen bevatten WI3150TU (3 ECTS) en WI4150TU (3 ECTS) dezelfde stof als WI2607 (6 ECTS). Om roostertechnische redenen wordt WI3150TU echter in het eerste semester gegeven. In het 3e kwartaal volgen alleen de wiskundestudenten het 1e deel van WI2607 (het equivalent van WI3150TU) en volgen alle studenten in het 4e kwartaal het 2e deel van WI2607 (equivalent met WI4150TU). Dit betekent dat het eerste deel van WI2607 in het nederlands wordt gegeven, het 2e deel wordt engelstalig onderwezen. In deze sectie zal ik me richten op het onderwijs uit het 4e kwartaal. Ik wil hierbij opmerken dat het geven van het onderwijs in het engels wat taal betreft geen probleem vormt: ik ben zelfs gewend om over deze stof in het engels te praten en te denken, terminologie is dus voor mij veel natuurlijker in het engels dan in het nederlands. Dit punt is ook opgemerkt tijdens de verplichte engelse toets: mijn taalvaardigheid op mijn vakgebied is op het hoogste niveau. De studenten hebben ook aangegeven geen probleem te hebben mijn engelse colleges te volgen. Tijdens het college maken de studenten kennis met parti¨ele differentiaalvergelijkingen. Zowel het afleiden van deze vergelijkingen, het oplossen van de vergelijkingen en het interpreteren van de oplossingen wordt onderwezen (voor een uitgebreide beschrijving van de inhoud, zie sectie 3.1.1). Dit vak is een essentieel onderdeel in de opleiding tot toegepast wiskundige (je leert hier hoe om te gaan met een belangrijk type vergelijkingen uit de praktijk) en de masteropleiding van veel technische studies (waarin vaak parti¨ele differentiaalvergelijkingen worden gebruikt). Dit vak is opgenomen in de leerlijn analyse (zie onderwijsplan wiskunde), vereist als voorkennis analyse 3 en is zelf nodig voor het vak parti¨ele differentiaalvergelijkingen II en vele andere mathematisch–fysische vakken. De inhoud wordt, als nodig, bijgesteld in overleg met de docenten van de andere vakken.
22
3.1 3.1.1
Ontwerpen van Engelstalig Onderwijs Bestaand ontwerp
Er is op dit moment geen engelstalige beschrijving van de leerdoelen aanwezig op het blackboard, slechts een nederlandstalige beschrijving is te vinden: ’De student moet de onder ’samenvatting’ genoemde problemen voor de onder ’samenvatting’ genoemde vergelijkingen met de onder ’samenvatting’ genoemde methoden kunnen oplossen. De student(e) moet de geconstrueerde oplossingen fysisch kunnen interpreteren en kunnen visualiseren met het formule-manipulatie pakket Maple.’ Onder ’samenvatting’ staat het volgende (dit is zowel in het nederlands als het engels aanwezig): ’Quasi-linear first order PDEs and derivation of a simple transport model. Classification of second order PDEs: Parabolic, elliptic and hyperbolic PDEs. Derivation of the string equation. Initial and initial–boundary value problems. Waves and reflections. Fourier–series and the method of seperation of variables. Sturm-Liouville problems. Derivation of the heat equation. Boundary–value problems. Delta functions and distributions. Greens function for heat-, wave- and Laplace equations. Fourierand Laplace transformations. De electronische versie bevat als Course Contents de volgende tekst: Introduction. Types of second order equations. Initial and initial boundary value problems. Fourier series. Quasi-linear, first order partial differential equations. Waves and reflections of waves. Separation of variables. SturmLiouville problems. Parabolic, elliptic and hyperbolic equations. Maximum principle. Diffusion and heat transport problems. Boundary value problems. Delta functions and distributions. Greens function for heat, wave and Laplace equations. Fourier and Laplace transform methods. Waves in R2 and in R3. Vibrations of membranes. Bessel functions. Shock waves. Per week wordt er 4 uur college gegeven. De hoeveelheid stof is erg veel en wordt door de studenten als (zeer) moeilijk ervaren. Om de stof voor de studenten te structureren is er een duidelijk overzicht aanwezig welke onderwerpen wanneer worden behandeld en waar deze onderwerpen in het boek te vinden zijn (zie afdruk in figuur 3) en de stof tijdens het college duidelijk te structureren: aan het begin van het college geef ik aan wat ik ga doen, tijdens het behandelen van de stof kom ik terug op dit schema en aan het eind herhaal ik kort wat er behandeld is en waar dit te vinden is in het boek. Deze indeling probeer ik te versterken door duidelijke signaal–woorden te gebruiken (signposts), zodat de studenten duidelijk weten wanneer een bepaald onderwerp is afgerond en ik aan een nieuw onderwerp ga beginnen.
23
WI2607: Detailed description for the 3rd quarter Detailed description Introduction. Heat equation. Method of separation of variables. Laplace equation. Fourier series. Wave equation: vibrating strings and membranes. Sturm-Liouville eigenvalue problems. Boundary value and initial-boundary value problems. Higher dimensional partial differential equations. Green's formula. Rayleigh quotient. Nonhomogeneous problems. Set-up Lectures. Week arrangement Lecture and study material.
1. Derivation of the conduction of heat in a one-dimensional rod. Boundary conditions: Dirichlet, Neumann, Robin and periodic ones (§1.1 - §1.3). 2. Equilibrium temperature distribution. Introduction to the method of separation of variables (§1.4, §1.5, §2.1-§2.3). 3. Method of separation of variables applied to several initial-boundary value problems for heat or diffusion equations (§2.4, §2.5). 4. Laplace's equation. Maximum principle (§2.5). 5. Fourier series. Convergence Theorem. Fourier cosine and sine series. Term-by-term differentiation of Fourier series (§3.1-§3.4). 6. Term-by-term integration of Fourier series. Derivation of a vertically string. Wave equation (§3.5, §3.6 and §4.1-§4.3). 7. Vibrating string with fixed ends. Method of characteristics for one-dimensional wave equations. d'Alemberts formula (§4.4, (§4.5, §4.6) §12.1, §12.3). 8. Semi-infinite strings and reflections. Method of characteristics for a vibrating string of fixed length. Energy. Uniqueness of solution (§12.4, §12.5). 9. Sturm-Liouville eigenvalue problems (§5.1- §5.4). 10. Self-adjoint operators and eigenvalue problems. Rayleigh quotient.(§5.5-§5.8). 11. Large eigenvalues. Higher dimensional partial differential equations. (§5.9, §5.10, §7.1, §7.2). 12.Vibrating membranes. Green's formula. Self-adjoint operators and multidimensional eigenvalue problems (§7.3-§7.5) 13.Rayleigh quotient and Laplace's equation. Nonhomogeneous problems for heat equation. (§7.6, (§7.7-§7.10), §8.1-§8.3) 14.Nonhomogeneous problems for wave equations and for Laplace's equation (§8.4-§8.6) Course Material · R. Haberman, Applied Partial Differential Equations (with Fourier series and boundary value problems), Pearson Prentice Hall, 4th edition, New Jersey 2004 ISBN 0-13-065243-1. Additional Information During the lecture period several take-home excercises will be put on Blackboard. These takehome excercises must be handed in before the 4th quarter.
Figuur 3: Description of course material in first quarter. 24
Verder probeer ik tijdens het college simpele voorbeelden te geven en ze aan eenvoudige voorbeelden te laten werken. Deze voorbeelden worden vervolgens interactief in het college uitgewerkt. Om er zeker van te zijn dat de studenten de stof bijhouden en de geleerde technieken ook echt kunnen toepassen (zie mijn visie op onderwijs, pagina 1), maak ik gebruik van huiswerkexamens. De studenten krijgen 3 maal een huiswerkexamen mee (2 maal in het 3e kwartaal en 1 maal in het 4e kwartaal) waar ze ongeveer 3 weken aan kunnen werken. Verder krijgen de studenten aan het eind van het semester 4 middagen computer–practicum waarin ze met behulp van het programma maple opgaven op de computer moeten maken, visualiseren en interpreteren. Als de maple–opdrachten met goed gevolg zijn afgerond, kunnen de studenten die alle huiswerkopdrachten hebben ingeleverd een mondeling examen van ongeveer 20 minuten afleggen. Het doel van het mondeling examen is om te achterhalen of de studenten de opgaven inderdaad zelf hebben gemaakt, of er in ieder geval voldoende inbreng in hebben gehad. Dit betekent dat ik het niet erg vind als de studenten samenwerken en de opgaven samen maken. Ze moeten natuurlijk wel kunnen verdedigen wat ze opgeschreven hebben, dit wordt getoetst tijdens het mondeling examen. 3.1.2
Commentaar op en uitbreiding van bestaand ontwerp
Wederom wil ik het bestaande ontwerp bespreken aan de hand van de ’Teaching Triangle’ en de bijbehorende ’Alignment’, waarbij ik dezelfde structuur aanhoud als in sectie 2.1.2 • Leerdoelen Ook bij de hierboven geformuleerde leerdoelen kunnen we dezelfde opmerkingen maken als bij de leerdoelen geformuleerd in de sectie over activerend onderwijs: het is niet duidelijk welke observeerbare (en dus toetsbare) kwaliteit de student moet hebben verworven aan het eind van de cursus en is het noodzakelijk de leerdoelen meer vanuit de student te formuleren. Een aangescherpte tekst met leerdoelen zou als volgt geformuleerd kunnen worden: Many mathematical–physical problems can be formulated using partial differential equations. Therefore it is important to be able to both interpret and solve this type of equations. At the end of the course the student – (LO1) is able to formulate various physical problems (wave–equation, heat–equation, transport–equations) in terms of partial differential equations. 25
– (LO2) has knowledge and understanding of various mathematical techniques which are necessary to solve these problems (Fourier– series, method of seperation of variables, Sturm-Liouville problems, Greens’ functions, Fourier- and Laplace transformations) and is able to apply these techniques to (simple) problems. – (LO3) is able to interpret the solutions obtained and is able to place them in (a physical) context. De studenten moeten dus de behoudswetten kunnen opstellen voor verschillende fysische problemen, deze behoudswetten zijn vaak parti¨ele differentiaalvergelijkingen. Vervolgens moeten ze ook voldoende vaardigheden hebben om de juiste oplossingsmethoden toe te passen op deze problemen. Het is bij dit vak niet voldoende alleen de antwoorden te geven, ook de interpretatie van de resultaten is van belang. • Teaching Learning Activities Op blackboard staat beschreven welk onderwerp wanneer wordt behandeld. Als onderwijsvorm is gekozen voor 2 uur instructie, waarbij vooral nieuwe stof wordt behandeld. Waar mogelijk worden tijdens het college eenvoudige opgaven door de studenten gemaakt om zich de stof actief eigen te maken. Vooral in het eerste gedeelte van het college is dit mogelijk, aangezien de stof daar nog redelijk eenvoudig is en er eenvoudige probleempjes te formuleren zijn die de studenten in de beperkte tijd van het college kunnen maken. Echter, als de stof ingewikkelder wordt, wordt dit steeds moeilijker en de studenten zijn niet in staat om direct na uitleg van de stof de opgaven te maken (ze hebben meer tijd nodig om de stof te laten bezinken en met de stof te ’spelen’). Tijdens het college wordt de stof door mij klassikaal behandeld op een schoolbord zodat de studenten de resultaten zien verschijnen en duidelijk kan maken welke stap hij/zij niet meer snapt zodat ik die stap dan nader kan toelichten. Met andere vormen van presentatie gaat het vaak te snel voor studenten om dit soort detailvragen te kunnen stellen. De theorie wordt dus eerst uitgelegd en vervolgens, waar mogelijk met een eenvoudig voorbeeld, toegelicht aan de hand van ´e´en of twee voorbeelden. • Assessment Om de leerdoelen goed te kunnen testen worden er drie huiswerktoetsen gehouden. Dit betekent dat de studenten drie keer een set opgaven 26
LO1 LO2 LO3
Knowledge 5 5 10
Application 35 5 40
Insight 10 10 10 30
Integration 5 15 20
Total 15 65 20 100
Tabel 3: Assessment Matrix. (ongeveer 10 opgaven per keer) meekrijgen en deze thuis kunnen maken. De reden om voor deze vorm van toetsing te kiezen is het feit dat opgaven die de stof goed toetsen te rekenintensief zijn om tijdens een klassiek tentamen te geven. Door de opgaven mee te geven kunnen de studenten er langer over nadenken, met elkaar overleggen en gerichte vragen stellen aan mij. Dit betekent dus dat ze actief met de stof bezig zijn en dat de opgaven in moeilijkheid kunnen vari¨eren (zie mijn visie op onderwijs), zodat er voor alle studenten een uitdaging in de opgaven zit. Problemen met de engelse taal worden wat betreft het assessment zo vermeden, de studenten kunnen immers onderling overleggen, (woorden)boeken gebruiken of mij om uitleg vragen. Zoals ik zal laten zien in de sectie 3.3 is deze vorm van assessment bij uitstek geschikt om de drie verschillende leerdoelen te toetsen. Een deel van de sommen is erop gericht om te zien of de studenten een fysisch probleem kunnen vangen in een wiskundige formulering (LO1), andere opgaven worden gebruikt om het gebruik van (en de keuze van) bepaalde wiskundige technieken te toetsen (LO2). Vaak eindigt een opgave met de vraag om de oplossing te interpreteren (LO3). De huiswerktoetsen worden op het blackboard geplaatst. Naast het practicum moeten de studenten ook computer-opgaven maken en een uitwerking van de computeropgaven inleveren. De waardering voor de verschillende vaardigheden zoals genoemd in de leerdoelen, zie 3, laat zien dat de nadruk vooral ligt op het kunnen toepassen van de verschillende mathematische vaardigheden (LO2) De leerdoelen, de TLA en de assessment zijn goed op elkaar afgestemd. Door tijdens de colleges de stof grondig te behandelen, duidelijk structuur aan te brengen en te verwijzen naar de plaatsen in het boek waar de behandelde stof staat, kan de student zelf effectief aan de slag met de stof. De huiswerkopgaven dwingen de studenten om actief met de stof bezig te zijn; verder kunnen alle toetsbare aspecten van de leerdoelen ruimschoots aan bod komen en kunnen deze aspecten op verschillende niveaus worden ge27
toetst. Dit sluit duidelijk aan op mijn eigen visie op het geven van onderwijs (zie pagina 1). 3.1.3
Validatie en Zelfreflectie
De validatie en zelfreflectie van het ontwerp van engelstalig onderwijs heb ik gecombineerd met die van het geven van engelstalig onderwijs (zie secties 3.2.1 en 3.2.2). De reden dat ik deze twee aspecten samenvoeg is dat ik dit als een dynamisch geheel beschouw: door de reacties van de studenten (de validatie) tijdens en na een college, volgt hieruit op natuurlijke wijze een reflectie op mijn aanpak. Deze reflectie heeft dan weer direct invloed op de daaropvolgende colleges en de aanpak in het volgende collegejaar.
3.2
Geven van Engelstalig Onderwijs
Door bespreking van mijn ervaringen met het geven van de colleges WI2607 en WI4150TU wil ik mijn competentie in het geven van engelstalig onderwijs aantonen, en verbeterpunten aangeven. In het derde kwartaal wordt dit vak alleen gevolgd door bachelor wiskunde studenten (ongeveer 20) en is het onderwijs in het nederlands, in het vierde kwartaal stroomt er een grote groep master–studenten van lucht– en ruimtevaart, natuurkunde, etc in. Op dat moment wordt het onderwijs in het engels verzorgd. De bachelor–studenten wiskunde en master–studenten die later instromen volgen dus hetzelfde vak, dit stuit op verschillende problemen: • De wiskunde–studenten zijn nog niet gewend aan engelstalig onderwijs. • De master–studenten zijn duidelijk verder in hun opleiding en hebben meer ervaring in het oplossen van toegepaste problemen dan de bachelor–studenten. Dit laatste punt blijkt vooral tijdens de computer practica, waarbij de master–studenten de stof op een andere manier tot zich nemen dan de wiskunde studenten (ik neem aan dat dit ook het geval is tijdens de colleges): waar de bachelor–student vooral probeert de sommetjes te maken, probeert de master–student de resultaten ook te interpreteren (dit is natuurlijk een generaliserende opmerking). De groep in het derde kwartaal is relatief klein (vari¨erend van 20 tot 30 studenten), in het vierde kwartaal zijn het 40–70 studenten. Bij het activeren van studenten heb ik vooral gebruik gemaakt van open vragen, waar mogelijk heb ik kleine opgaafjes in het college verwerkt. Dit betekent dat ik telkens tijdens het behandelen van de stof duidelijke signposts aanbreng: 28
Leerdoel van deze les: oplossen 1e orde, lineaire PDV’s mbv een andere methode dan scheiding van variabelen: namelijk mbv karakteristieken, Aan het eind van het college is de student in staat eenvoudige PDV’s op te lossen met deze methode. Onderwerp
Leerdoel
Docenten–act.
Stud.–act.
Mogelijkheid tot
Als nodig stof
Voorbeelden
Vragen en
vragen over stof
verhelderen
voormaken
Luisteren
Hulpmidd. Bord
Tijd 5 min
Leerdoel bespreken
Context plaatsen
Uitleg
Luisteren
Bord
5 min
Herhalen definitie
Reproduceren
Interactief
vraag–
Bord
5 min
Def. richtingsafgeleide
Herkennen
Reproduceren
Interactief
Bord
10 min
Betekenis voor PDV
Begrijpen
Uitleg
Luisteren
Bord
25 min
Voorbeeld
Begrijpen
Bord
15 min
Bord
15 min
orde PDV en lineair
antwoord
PAUZE VAN 15 MINUTEN Uitleg
Luisteren
Zelf 2e voorbeeld
Toepassen
Begeleiden
Opg. maken
Initi¨ele conditie
Begrijpen
Uitleg
Luisteren
15 min
UITLOOP VAN 5 MINUTEN Tabel 4: Voorbeeld van een lesplan zoals gebruikt tijdens het college over de karakteristieke methode. dit moet de studenten erop wijzen dat ik een bepaald onderwerp erg belangrijk vind, een onderwerp wordt afgesloten, etc. Door deze vragen te herformuleren heb ik geprobeerd de bachelor–studenten die nog zo gewend waren aan engelstalig onderwijs bij de discussies te betrekken. Verder heb ik geprobeerd verschillende formuleringen te gebruiken bij de introductie van een nieuw onderwerp, de uitleg van dit onderwerp en de afsluiting van het onderwerp. Door de structuur van het boek te volgen kunnen de studenten het thuis ook nog op hun gemak nalezen. Verder kunnen de nederlandstalige studenten tijdens het computerpracticum hun vragen in het nederlands stellen. In tabel 4 ik heb het overzicht gegeven van een lesplan voor ´e´eb van de colleges die door de studenten als moeilijk wordt ervaren: het oplossen van differentiaalvergelijkingen met de methode der karakteristieken. Het blijkt dat de studenten dit onderwerp erg lastig vinden. Daarom heb ik een web–lecture gemaakt waarin dit onderwerp nog eens behandeld wordt (in het engels). Deze web–lecture is te vinden op mijn website, kies vervolgens ’Education’ in het menu aan de linkerkant.
29
Om de studenten actief bij de stof betrokken te houden heb ik huiswerktentamens gegeven De studenten kunnen me in de 3 weken dat ze aan de opgaven werken na het college of per email vragen stellen over de opgaven. Ik geef de student dan een klein zetje in de goede richting zodat hij/zij de opgave op eigen kracht kan afronden. Verder is er een computerpracticum waar de studenten delen van de stof nogmaals tot zich kunnen nemen en de resultaten kunnen visualiseren. Dit computer–practicum wordt aan het eind van het vierde kwartaal gehouden. 3.2.1
Validatie
Om mijn het ’geven van engelstalig onderwijs’ te valideren heb twee collegas gevraagd om tijdens mijn colleges aanwezig te zijn. Dr. W. van Horssen heeft dit vak al vele jaren gegeven (voor commentaar, zie bewijsstuk 4), ir. H.F.M. Corstens is directeur interfacultair onderwijs EWI en docent van het vak dat voortbouwt op het door mij gedoceerde vak (voor commentaar, zie bewijsstuk 5). De bevindingen van Dr. van Horssen ir. Corstens komen overeen: het college is duidelijk, goede interactie met de zaal. Ir. Corstens heeft een opmerking mbt het bordgebruik: in de collegezaal zijn 6 borden aanwezig, en ik heb de neiging om deze niet van ”links aan rechts” vol te schrijven, maar af en toe van bord te verspringen. Ik kies hier bewust voor om het levendig te houden, ir. Corstens wijst me erop dat dit door een deel van de studenten vaak als verwarrend wordt ervaren. Na zijn opmerking heb ik me meer gehouden aan de klassieke manier van bordgebruik. Verder wil ik de opmerking van ir. Corstens dat er vooral lucht– en ruimtevaart studenten en natuurkunde studenten (master–studenten dus) aanwezig zijn hier benadrukken, hierop kom ik terug in de sectie 3.2.2. Verder wil ik hier een korte email–wisseling opvoeren om te laten zien hoe ik probeer de studenten de juiste kant op te sturen. Het is natuurlijk de keuze van de student welke taal hij wil gebruiken, ´e´en van deze mails is in het engels, de andere in het nederlands.
30
Figuur 4: Opmerkingen Dr. W. van Horssen.
31
Figuur 5: Opmerkingen ir. H.F.M. Corstens.
32
Dear Prof. Schuttelaars, thank you very much for your quick reply. Of course I can step by wednesday at 15.30. Best regards, X
Voorbeeld 1:
-----Original Message----From: Henk Schuttelaars [mailto:
[email protected]] Sent: Mon 6/11/2007 5:15 PM To: X Subject: Re: Assistance for PDE II Dear X Could you drop by
wednesday at 15.30?
Kind regards, henk Schuttelaars On Monday 11 June 2007 16:18, you wrote: > Dear Prof. Schuttelaars, > > can we arrenge an appointment to discuss about the assignment of PDE II? I > need some explanations about the first exercise. Thank you for your > helpfulness, best regards, > > X
Beste meneer Schuttelaars,
Voorbeeld 2:
bedankt voor de genome moeite. Ik ben hiermee wel geholpen en ben er nu zeker van dat ik wel op de goede weg bent. mvgr, X
33
________________________________ Van: Henk Schuttelaars [mailto:
[email protected]] Verzonden: di 19-6-2007 16:38 Aan: C Onderwerp: Re: vragen betreft partial differential equations 2
Beste X, 13.4.4: probeer eerst de initiele conditie in te voeren, gebruik dan convolutie + laatste regels van tabel 13.2.1. Zie ook als voorbeeld wat er in paragraaf 13.4 staat.
Vb 2 (vervolg):
opgave 3: gebruik methode boek in paragraaf 12.7.3. Combineer nu de 1e orde ode’s voor dp, dx, dy en dq om 2 2e orde gewone diff vgl te krijgen die alleen afhangen van bijvoorbeeld x (dus d^2 x/ ds^2 = ... x). Los deze op en gebruik dan de conmditie voor y=0. opg 2e: er is slechts een schets gevraagd. Ofwel: kies \rho_x > 0, hoe ziet de oplossing er dan uit? Idem voor \rho_x < 0. De exacte waarden zijn niet van belang, slechts het gedrag. Ik hoop dat dit helpt. MVG, Henk
34
Vb 2 (vervolg):
On Thursday 14 June 2007 12:42, you wrote: > Beste meneer Schuttelaars, > > ik ben vandaag bij u langs geweest en heb vernomen dat u een tijdje weg > bent en daarom wil ik 3 korte vragen stellen per email. Het gaat namelijk > over partial differential equations 2 en ik heb de volgende vragen: > > > > 1. Exercise 7d, 13,4,4 : bij deze vraag kom ik op hetzelfde antwoord als > het boek: > > U(x,s)=F(s) exp(-sqrt(s/k)x) > > Dit antwoord moet ik terugtransformeren met de inverse > van de Laplace. > Dit kan ik doen door middel van de convolutie theorie, maar > dan krijg ik > een vrij moeilijke integraal om op te lossen. Mijn vraag is nu of je deze > terugtransformatie kan doen met hulp van de volgende vergelijking: > > H(t-b) f(t-b) --Laplace transformation--> exp(-bs) F(s) > > waarbij je iets krijgt als: b = x/sqrt(k) en s wordt sqrt(s) > > is dit goed? > > 2. Exercise 3: bij deze vraag kom ik op het antwoord u = xy + constante. > > Dit kan echter niet met de randvoorwaarden waarbij > u(x,y) = x voor y =0, > want dan zou de constante variabel zijn en is het geen constante meer. > > Ik kan hier dus geen antwoord op geven op deze vraag. > > 3. Exercise 2e: bij deze vraag heb ik als antwoord: > > -U*rho(X)+Q(rho(X))-nu*drho/dX = constant > > met randvoorwaarden kan ik de constante en U bepalen en > dan krijg ik > (waarij 1 staat voor de conditie voor X=oneindig en 2 voor de conditie > X=-oneindig) > > -(Q(rho1)-Q(rho2))*(rho(X)-rho2)/(rho1-rho2)+ > Q(rho(X))-Q(rho2)=nu*drho/dx(X) > > hoe kan ik deze laatste functie nu schetsen aangezien ik > geen functie > Q(rho(X)) heb. Ik zou nog kunnen veronderstellen dat Q omhoog gaat bij > toenemende rho of dat Q omlaag gaat bij een toenemende rho, maar in > hoeverre kan ik dit schetsen en wat is de bedoeling hiervan? > > > > met vriendelijk groet, > > X
35
Hierin heb ik de namen van de studenten vervangen door X. Uit deze voorbeelden moge duidelijk zijn dat ik het belangrijk vind dat de studenten de opgave zelf oplossen en ik ze dus met slechts een kleine hint probeer verder te krijgen (zie ook punten 3 en 5 uit mijn visie op onderwijs, zie pagina 1). Verder heb ik de studenten na het mondeling tentamen nog een sensor– achtige enquete gegeven. Uit deze enquete blijkt dat het belang van het vak voor hun studie duidelijk is (++:10, +:27, 0:3, -:1, –:0) en dat het vak redelijk goed aansluit op de benodigde voorkennis (++:6, +:28, 0:5, -:2, –:0). De logistieke organisatie rond het vak wordt over het algemeen als goed ervaren (++:6, +:25, 0:8, -:2, –:0), eenzelfde beoordeling wordt door de studenten gegeven voor het studiemateriaal (++:3, +:33, 0:2, -:1, –:0). Wat betreft mijn methode van uitleg (’The teacher is able to explain the subject material clearly’) zijn de studenten erg positief (++:20, +:18, 0:2, -:1, –:0), ook de meerwaarde van het volgen van de colleges wordt door de studenten onderkend (++:8, +:23, 0:6, -:2, –:0). De methode van examineren (huiswerkopgaven + een mondeling examen) wordt door de meeste studenten gezien als een goede manier om de stof te toetsen (++:10, +:23, 0:1, -:1, –:0), het vak wordt wel als relatief zwaar ervaren (++:22, +:16, 0:4, -:0, –:0). Verder hebben de studenten de volgende suggesties gemaakt (meer dan ´e´en keer genoemd): • Niet voldoende PC’s voor practicum/meer begeleiding tijdens practicum • Vierde kwartaal erg veel studenten Uit de sensor–enquete blijkt geen duidelijk verschil in waardering door de wiskunde–bachelor studenten en de master–studenten van andere studies. Dit blijkt ook uit de opmerkingen van de college–respons groep: ’Vak verloopt goed. De groep is heel groot in het 4e kwartaal omdat een groot aantal LR studenten dit gedeelte ook volgt. Dit geeft wat problemen met het practicum. Het maken van de huiswerkopgaven ervaren de studenten als veel, maar daar staat tegenover dat het vak daarmee afgerond is.’. Dit beeld vind ik ook terug in de sensor–enquete. Ik wil op deze punten reageren in de volgende sectie. 3.2.2
Zelfreflectie
Hieronder volgt een puntsgewijze opsomming van mijn zelfreflectie mbt dit college:
36
• Ik ben redelijk tevreden over de structuur van het college, uit de sensor–enqute blijkt ook dat de studenten over het algemeen de colleges op prijs stellen. Wel zou ik graag meer voorbeelden willen behandelen (wordt ook opgemerkt als een mogelijk verbeterpunt door een student), maar daar is jammer genoeg niet voldoende tijd voor. Ik denk dat dit punt goed wordt ondervangen door het toetsen mbv van huiswerkopgaven: de studenten zijn actief met de stof bezig. Wel wordt een deel van de stof uit mijn vak naar een eerder vak geschoven. Dit betekent dat er iets meer tijd vrijkomt voor het behandelen van voorbeelden. • Het is opvallend dat de studenten TW vooral tijdens het 4e kwartaal minder aanwezig waren. Zoals ook uit de sensor–enquete blijkt wordt dat gedeeltelijk veroorzaakt door het feit dat de groep erg groot is. Waarschijnlijk speelt ook de engelse taal hier een rol. Gezien deze feiten het het feit dat het lastig is om de studenten voldoende aandacht te geven tijdens het computerpracticum (grote groepen), is het aan te raden om de bachelor en masterstudenten te scheiden. Dit betekent dat we de master–studenten het vak in de engelse taal aanbieden, de TW–studenten het vak in de nederlandse taal. Deze verandering is met ingang van dit jaar ingevoerd. Dit betekent dat de studenten TW in een kleinere groep onderwijs krijgen en het meer gericht kan zijn op hun specifieke vragen. Ook het computerpracticum kan nu intensiever begeleid worden. • Verder valt me op dat de studenten na het computerpracticum bepaalde onderwerpen veel beter in de vingers krijgen. Daarom heb ik besloten om sommige delen van het computerpracticum naar voren te schuiven. • Hoewel ik me realiseer dat de huiswerkopgaven zwaar zijn, is dit mijns inziens de enige mogelijkheid om de studenten voldoende te trainen in de vaardigheden die ze moeten verwerven om aan de leerdoelen te voldoen. Ik zal echter wel duidelijker aangeven welke opgaven ze in ieder geval moeten maken, en welke opgaven uitdagend zijn en als bonus–opgave gezien kunnen worden. Dit betekent dat de student zelf kan beoordelen of hij/zij wil proberen de moeilijke opgaven te maken en zo extra punten wil halen. • Verder zal ik blijven letten op mijn bord–gebruik. Ik merk dat ik de neiging heb om, als er veel borden zijn, een voor de student onduide37
lijke bordstructuur te hebben.
3.3
Toetsen en beoordelen van Engelstalig Onderwijs
Zoals blijkt uit de sensor–enquete zijn studenten over het algemeen tevreden met de methode van toetsen en beoordelen. De huiswerkopgaven worden als zwaar gezien, maar de studenten zien wel dat ze alleen op deze manier de vaardigheden zoals genoemd in de leerdoelen kunnen verwerven. Ik ben zelf ook tevreden over de toetsing door middel van huiswerkopgaven en mondelinge examens. Tijdens het mondeling examen worden twee studenten gelijktijdig ’ondervraagd’, dit heeft als voordeel dat de studenten (iets) minder nerveus zijn en ze elkaar verder kunnen helpen. De taal waarin dit mondeling plaatsvindt is of engels of nederlands, dit kan door de studenten zelf worden gekozen. Aangezien ik geen ervaring had in het houden van mondelingen examens mbt dit vak heb ik dit de eerste ochtend samen met Dr. W. van Horssen gedaan. In de loop van de ochtend heb ik het van hem overgenomen, aan het eind van de ochtend heeft dr. W. van Horssen mijn eerder afgenomen examens kort geevalueerd en aangegeven dat het op deze manier uitstekend gaat. Ik heb vervolgens de andere 3 dagdelen zelfstandig gedaan. Aan de hand van de huiswerkopgaven en het mondeling is het eindcijfer vastgesteld. Er waren weinig klachten mbt de beoordeling, hoewel niet alle studenten de vorm van een mondeling prettig vonden (uit de sensor– enquete volgde dat een klein deel van de studenten een andere vorm van toetsing meer op prijs stelde, de overgrote meerderheid was echter tevreden tot zeer tevreden met deze vorm van toetsing). Toch ben ik van mening (en dit volgt ook uit de sensor–enquete, immers de overgrote meerderheid is tevreden met deze vorm van toetsing) dat dit de beste opzet is mbt het toetsen van de leerdoelen, ik ben dan ook niet voornemens de toetsing en beoordeling te veranderen in het komend jaar. De huiswerkopgaven kunnen worden toegespitst op de verschillende onderdelen van de leerdoelen. In het hieronderstaande voorbeeld (exercise 2) worden vooral LO1 en LO3 getoetst, exercise 4 toets vooral LO2. Door de stof op deze manier te toetsen kunnen alle leerdoelen ruimschots aan bod komen en kunnen bepaalde opgaven wat ingewikkelder zijn dan andere.
38
Twee opgaven uit het eerste huiswerkexamen. • Exercise 2: In this exercise, we will consider the water motion in a tidal channel (i.e., a channel that is closed at the landward end. In this channel the water motion is driven by the tides, prescribed at the seaward end). The channel has a length L, a constant undisturbed water depth H, and a constant width A (see figure 6 for a sketch of the tidal channel). Denote the free surface elevation in the channel by ζ and the associated velocity of the water by u = (u, v, w), where u, v, w denote the velocity in the x–, y– and z–direction, respectively. The water motion in this tidal channel is forced by a prescribed free surface elevation A(t) at x = 0. Assume that in the channel only a velocity in x–direction exists and that this velocity is independent of both the lateral (y) and vertical (z) coordinate. The water surface is only a function of x as well (i.e., ζ = ζ(x, t)). The water density is taken constant. 1. Consider a (small) segment ∆x of this channel and derive for this segment the mass balance equation, i.e., write down an equation that relates the changes in the mass present in the segment to the mass fluxes entering the segment through the sides. 2. Now take ∆x → 0 and assume that the surface elevations ζ are negligible compared to the undisturbed water depth H. Write down the mass balance equation. Right now we have one equation for two unknowns. Using a (simplified) version of the momentum equation, we get the necessary second equation relating u and ζ. This equation reads ∂u ∂ζ = −g , ∂t ∂x
(1)
with g the gravitational constant. 3. Give a physical interpretation of this equation (explain the minus sign on the right hand side). 4. How many boundary and initial conditions do you need to solve the problem? What are the appropriate boundary conditions for the problem under consideration? 5. Combine these equations to one equation for ζ. Give the boundary condition(s) for the resulting equation.
39
Figuur 6: Geometry (left: top view, right: side-view) of the tidal channel. • Exercise 4: Two homogeneous rods have the same cross section, specific heat c, and density ρ but different heat conductivities κ1 and κ2 and lengths L1 and L2 . Let kj = κj /cρ be their diffusion constants. They are welded together so that the temperature u and the heat flux κux at the weld are continuous. The left–hand rod has its left end maintained at temperature zero. The right–hand rod has its right end maintained at temperature T degrees. 1. Find the equilibrium temperature distribution in the composite rod. 2. Sketch it as a function of x in case k1 = 2, k2 = 1, L1 = 3, L2 = 2 and T = 10. 3. At t = 0 the temperature u1 (x, 0) in the left–hand rod is zero for 0 < x < 3 and in the right–hand rod u2 (x, 0) = 0 for 3 < x < 5. Determine u1 (x, t) and u2 (x, t).
Het computerpracticum wordt getoetst aan de hand van 4 uitgebreide maple–sessies, waarin de studenten al bestaande sheets moeten uitwerken en invullen. Er is ook een eindopdracht voor de studenten. De opdracht zoals hieronder weergegeven is gebaseerd op een oude opgave en door mij en Kees Lemmens aangepast: de vraag uit de oude opgave hebben we ’opgeknipt’ in een aantal deelvragen zodat de student(e) beter in de gelegenheid is om de opgave zelfstandig te maken.
40
Final exercises for Maple Lab Wi427b
We study the behaviour of a circular drumhead. It is described by the same 2D wave equation with Dirichlet condition as for a square area, but now the boundary is a circle with radius R. The amplitude of the drumhead is given by u = u(x, y, t) for which applies : (1) c2 (uxx + uyy ) = utt , t > 0 , x2 + y 2 < R2 , (2) u(x, y, t) = 0 for all t on x2 + y 2 = R2 , Initial conditions are not given as we will use fundamental modes and combinations of these (the ground frequency and higher harmonics, just as for e.q. a guitar string). Furthermore the index ’m’ is used to denote the fundamental mode for the radial component and the index ’n’ for the fundamental mode for the angular component. 1. Convert this system to polar coordinates using Maple. 2. Use Separation of Variables to split the system in 3 coupled ordinary differential equations. 3. Give the general solution for each of these 3 ODEs using Maple. 4. Only some solutions are valid for this circular problem : explain what extra restrictions apply to each of the 3 ODes. 5. Now construct the solution for the fundamental mode m=1, n=0 and visualize it with a 3D animation inside Maple. (This is the ground frequency for radial vibrations). 6. Construct the solution for the fundamental mode m=1, n=1 and visualize it with a 3D animation inside Maple. (This is the ground frequency for angular vibrations). 7. Construct the solution for the linear combination of the modes m=..., n=... and m=..., n=.... 8. Give an expression for the stationary lines of this combined mode and plot it using implicitplot (use coords=polar ). 9. Visualize this combined solution with a 3D animation inside Maple.
v1.0, KL, May 2007
41
4
Begeleiden van studenten
In deze sectie wil ik mijn ervaringen als begeleider van individuele studenten en PhD–studenten bespreken om mijn competentie met betrekking tot individuele begeleiden aan te tonen. Zoals uit mijn onderwijs CV blijkt heb ik een aantal MSc studenten (4) en PhD studenten (4) begeleid en ben ik betrokken bij de begeleiding van 4 PhD studenten. Van deze laatste groep studenten is 1 PhD in haar laatste jaar en zijn de andere 3 PhD’s in hun tweede jaar. Ik wil graag mijn ervaringen met de begeleiding van de laatste groep PhD studenten gebruiken om mijn stijl van individuele begeleiding toe te lichten. Voor de assessment wil ik graag gebruik maken van de PhD studenten die ik heb begeleid en reeds gepromoveerd zijn, immers de ’final assessment” voor een PhD student is de verdediging van zijn/haar proefschrift en het verkrijgen van de graad die daarbij hoort. In sectie 4.1 zal ik de leerdoelen formuleren welke een PhD student moet hebben bereikt aan het eind van zijn/haar PhD periode, hoe deze leerdoelen worden ondersteunt met TLA en hoe ze worden getoetst. Ook de onderlinge samenhang van leerdoelen, TLA en toetsing zal ik kort bespreken, In sectie 4.2 zal ik ingaan op mijn manier van begeleiding, de reacties van de studenten weergeven, gevolgd door een zelfreflectie van mijn begeleidingsmethode en mijn evolutie daarin. In sectie 4.3 zal ik kort op de assessment ingaan.
4.1
Ontwerpen
Het uiteindelijke doel van een promotie–traject is het opleiden van een PhD–student tot zelfstandig en kritisch onderzoeker. Specifiek betekent dit dat de promovendus aan het eind van zijn promotietraject in staat is • LO1: zelfstandig artikelen te bestuderen en in context te plaatsen. • LO2: actief samen met de begeleiders vernieuwend onderzoek uit te voeren en bijdragen te leveren aan het formuleren en opzetten van nieuw onderzoek. • LO3: behaalde onderzoeksresultaten helder en kritisch schriftelijk te rapporteren en verdedigen, waarbij de resultaten ingebed zijn de de al bestaande literatuur. • LO4: behaalde onderzoeksresultaten mondeling helder te presenteren en te verdedigen.
42
De hoofdtaak van een promovendus bestaat dan ook uit het verrichten van wetenschappelijk onderzoek om zich de bekwaamheden, nodig om een zelfstandig onderzoeker te worden, eigen te maken. Dit betekent dat ik een uitgewerkt voorstel aan de promovendus geef met daarin een algemene beschrijving van het onderzoek dat de promovendus de komende vier jaar kan uitvoeren. Dit voorstel bevat een algemeen kader waarbinnen het onderzoek valt, de verschillende vernieuwende elementen waar de promovendus de komende jaren aan kan gaan werken en de methodologie die gevolgd kan gaan worden. Ter ondersteuning van het onderzoek en ter voorbereiding op een loopbaan wordt de promovendus gedurende haar/zijn promotieonderzoek een opleidingsprogramma aangeboden. Het opleidingsprogramma wordt gedurende het promotietraject in overleg met de promovendus vastgesteld en wordt jaarlijks bijgesteld. In dit programma wordt rekening gehouden met de verschillen in voorkennis, kennis en vaardigheden van de desbetreffende promovendus. De algemene doelstelling is het versterken van de wetenschappelijke kennis en vaardigheden. Daartoe wordt de promovendus de mogelijkheid aangeboden om specialistische cursussen te volgen aan verschillende onderzoeksscholen, deel te nemen aan internationale zomercursussen aangeboden en bijdragen te leveren aan internationale conferenties. In de eerste jaren zal ik de studenten telkens wijzen op de mogelijkheden die er zijn, gaandeweg moet de student zelf op zoek gaan naar de geschikte cursussen/zomerscholen/conferenties. De beoordeling van de PhD–student is (natuurlijk) gerelateerd aan de leerdoelen zoals hierboven geformuleerd: • De student wordt geacht een aantal artikelen te schrijven in conferentiebijdragen en peer–reviewed tijdschriften (LO1, LO2, LO3). • De student wordt geacht een aantal internationale conferenties te bezoeken om daar zijn werk te presenteren en met experts te discutieren over de gevonden resultaten (LO2,LO4). • De student sluit zijn promotie–traject af door het schrijven van een proefschrift. Het eerste hoofdstuk van een proefschrift bevat (normaliter) een inbedding in de literatuur van het uitgevoerde onderzoek en het aangeven van de vernieuwingen van het eigen onderzoek (LO1, LO3). • Verder wordt het proefschrift door een leescommissie aandachtig bestudeerd en wordt er besloten of het van voldoende kwaliteit is (LO1– 43
LO3) en moet de promovendus zijn proefschrift mondeling verdedigen (LO4). Dit betekent in de praktijk dat in de eerste jaren de begeleiding van de studenten intensiever is, hoewel ik vind dat je de promovendus in het eerste jaar voldoende ruimte moet geven om op zijn manier het nieuwe vakgebied te onderzoeken. Dit betekent dat ik de promovendi redelijk vrij laat, maar via (twee) wekelijkse bijeenkomsten hun voortgang goed in de gaten houd. Je merkt vrij snel hoe zelfstandig studenten zijn, sommige studenten geven al vrij snel zelf aan wanneer ze input nodig hebben, anderen moeten in het begin intensiever begeleid worden. Door de studenten erop te wijzen dat ze geacht worden binnen een jaar een conferentiebijdrage te leveren, wat een duidelijke deadline voor hen geeft, is het goed mogelijk de voortgang te sturen: immers, de studenten willen daar een goed stuk werk presenteren en zijn zodoende erg geconcentreerd om dit doel te bereiken. Op deze manier lezen ze effectief de literatuur, denken ze actief mee met het onderzoek en moeten ze al snel resultaten kunnen opschrijven en presenteren. Feedback tijdens dit proces en de feedback die ze ontvangen tijdens een conferentie geeft ze dan ook snel een beeld waar ze staan. Door dit met hen door te nemen, kan er snel voortgang gemaakt worden en worden de zwakke plekken van de studenten snel zichtbaar. Vaak zijn deze zwakke plekken eenvoudig te versterken door de juiste cursussen te volgen. Zoals uit bovenstaande omschrijving blijkt, zijn de leerdoelen, de TLA en de assessment goed op elkaar afgestemd. Alles is erop gericht de studenten zo efficient mogelijk op te leiden tot zelfstandig onderzoeker. Zowel de leerdoelen als de assessment staan vast, slechts de begeleiding is iets waar ik invloed op heb. Ik begeleid de studenten kritisch, waarbij ik hen probeer zoveel mogelijk zelf uit te laten ’vinden’ en stel duidelijke deadlines. Op deze manier kan de student binnen de daartoe gestelde tijd zijn promotie–traject doorlopen, zonder dat de student de mogelijkheid wordt ontnomen zich zelf te ontplooien.
4.2
Uitvoeren
Zoals in de vorige sectie vermeld, is er aan het begin van een promotie– traject een onderzoeksvoorstel geschreven. In appendix B heb ik als bewijsstuk een voorbeeld van zo’n onderzoeksvoorstel opgenomen. Hieruit blijkt onder andere hoe dit onderzoek is ingebed in een (inter)nationaal kader en hoe het onderzoek er in grote lijnen uit kan gaan zien. Het is natuurlijk de
44
bedoeling dat de onderzoeker in de loop van het tweede/derde jaar zelf het te volgen traject aanpast, dit is dus enkel een voorstel! Dit voorstel is door mij geschreven en bekeken door de overige begeleiders. Daarna is het ingediend bij speerpunt ’Water’ aan de TU Delft en daar beoordeeld door een commissie. Zoals te lezen is in het voorstel, is het voorstel goedgekeurd en hebben we fincanciering voor 1 jaar gekregen. Dit betekent dat de commissie tevreden was over de kwaliteit van het voorstel en het voorstel ook uitvoerbaar acht in de 4 jaar waarin dit voorstel loopt. Zoals in de leerdoelen staat beschreven moet de PhD–student een zelfstandig en kritsich onderzoeker worden. Aan de andere kant is het wel de bedoeling dat de student zijn proefschrift in ongeveer vier jaar aflevert. Deze twee doelstellingen kunnen met elkaar in conflict zijn: elke student heeft zijn eigen stijl van werken, sommigen gaan meteen aan de slag en leveren al snel eerste resultaten af, anderen willen eerst een dieper begrip van het vakgebied krijgen door zich meer te verdiepen in de literatuur en komen dus pas later met eigen resultaten. Ik probeer zoveel mogelijk al deze stijlen te accomoderen. Dit betekent in de praktijk dat ik • aan de ene kant de student in het begin vrijlaat zijn eigen pad te kiezen. Ik zal wel tijdens het overleg de PhD–student, afhankelijk van zijn onderzoeksstijl, vragen wat of om het resultaat door hem gevonden in een breder kader te plaatsen, of om eens een simpel modelletje te maken om de resultaten zoals gevonden in de literatuur zelf te berekenen. • aan de andere kant de studenten vraag om hun bevindingen gestructureerd op papier te zetten en, als er voldoende materiaal is, dit om te vormen tot een conferentie–bijdrage of artikel. Stijl van begeleiden • Mijn stijl van begeleiden is niet autoritair. Ik beschouw de student als een gelijke gesprekspartner en zijn ideeen neem ik serieus. We proberen gezamenlijk deze ideeen in te passen in het lopend onderzoek. Ik verwacht ook dat de student een zelfde houding heeft en mijn opmerkingen serieus neemt en die niet terzijde schuift zonder daarvoor een goed gefundeerd argument te hebben. Op deze manier werken we gericht aan LO2. • Ik probeer altijd beschikbaar te zijn voor vragen. Als de student ergens niet uitkomt, probeer ik eerst met wat gerichte suggesties de student 45
verder te krijgen. Als dit niet lukt, neem ik uitgebreid de tijd om met de student aan tafel/computer te zitten om te zien wat het probleem is/hoe we het probleem kunnen oplossen. Ik hoop op deze manier de student zelfstandig onderzoek te leren doen (dmv suggesties), en als dat niet lukt probeer ik door samen met de student naar het probleem te kijken te laten zien hoe ik zo’n probleem zou proberen op te lossen. Ik hoop dan dat de student van mijn manier van het aanpakken van problemen leert en de volgende keer een stapje verder komt (LO2). • Bij het bespreken van resultaten, door de studenten verkregen, ben ik erg kritisch. Als we exacte antwoorden kennen (of limiet–gevallen waarin deze antwoorden bekend zijn), wil ik dat deze resultaten ook exact gereproduceerd worden. Als dat niet het geval is, moet de vraag worden beantwoord waarom dit niet lukt. Hierop dient een duidelijk en goed onderbouwd antwoord te komen. Op deze manier hoop ik dat de studenten hun eigen resultaten kritisch bekijken en geen genoegen nemen met een antwoord wat wel ’goed genoeg’ lijkt (LO3). • Door met de studenten gezamenlijk artikelen te lezen in een leesclubje, probeer ik ze te leren hoe je de literatuur kritisch kunt bestuderen (LO1). • De studenten worden geacht hun resultaten op te schrijven en aan te bieden als conferentie–bijdragen of artikels. Tijdens het schrijven van de eerste bijdragen vraagt dit een intensieve begeleiding, later verwacht ik dat de studenten dit veel zelfstandiger kunnen (LO3). • Door de studenten te stimuleren abstracts te schrijven voor conferenties, worden ze gedwongen hun resultaten kort en bondig te formuleren (LO3). • Ik stimuleer studenten zomercursussen te volgen, zodat ze de topmensen uit hun vakgebied ontmoeten en hun eigen netwerk kunnen opbouwen. Tijdens zo’n zomerschool presenteren de studenten hun resultaten vaak in onderling overleg en kunnen ze ’hulp’ vragen aan een expert (LO4). • Ik stimuleer studenten om naar conferenties, workshops etc te gaan. Ik zal ze er telkens op wijzen als er zich een mogelijkheid voordoet (en dit op dat moment past in de voortgang van de student). Tijdens conferenties, workshops en intern overleg krijgen de studenten oefening in het voordragen van en discutieren over hun werk (LO4). 46
Ik denk dat deze manier van begeleiden uitstekend past bij de leerdoelen en de assessment zoals geformuleerd in de vorige paragraaf. Validatie Hieronder volgt een reflectie van een huidige promovenda, Miriam ter Brake, en ´e´en van de studenten die gepromoveerd is, Maarten van der Vegt. Reflectie Miriam ter Brake
Henk kan goed en duidelijk uitleggen en kan zich goed verplaatsen in de student. Bij andere docenten merk ik dat ze het moeilijk vinden in te zien wat ik niet begrijp binnen een probleem. Naast het feit dat Henk aandacht aan de juiste punten besteedt, geeft hij ook vaak boeken of papers mee zodat ik me verder kan verdiepen in bepaalde onderwerpen ook zodat ik er mijn eigen mening over kan vormen. Voor mijn onderzoek bestaat een 4jarige planning met een gewenst eind resultaat, wat veel sturing en motivatie geeft, maar toch veel vrijheid overlaat. Henk staat open voor mijn interesses. Daarnaast laat hij me altijd weten als er ergens interessante conferenties, lezingen of workshops zijn, zodat ik deze niet onnodig misloop, omdat ik veel minder bekend ben op dit gebied. Henk werkt van deadline naar deadline, waar ik bij mijn eerste conference proceding wel aan moest wennen. Henk staat altijd voor je klaar, is heel vriendelijk en bij hem voel ik geen drempel om naar hem toe te gaan als ik vragen heb (wat ik bij sommige docenten wel eens heb gehad). Verder leer ik ook heel veel van hem, zowel wiskundig, natuurkundig als praktisch. Over het geheel ben ik zeer tevreden, en al helemaal als ik mijn begeleiding vergelijk met die van anderen!
47
Reflectie Maarten van der Vegt
Gedurende mijn periode als AIO (1 augustus 2001-1 januari 2006) was Henk een van mijn dagelijkse begeleiders. Ik had twee begeleiders: mijn promotor Huib de Swart en Henk Schuttelaars. Ik heb Henk ervaren als een goede begeleider die zowel op de vakinhoudelijke kant let als op de persoonlijke en emotionele kant. Zijn sterke punten zijn: Henk is gemakkelijk in de omgang. Daarom is de drempel laag om even een praatje te maken. De vertrouwelijke band zorgt ook voor een lagere drempel om inhoudelijke zaken te bespreken of twijfels over het hele onderzoek te uiten. Henk weet veel van de inhoud, kan complexe zaken goed uitleggen en is bereid er de tijd voor te nemen het jou duidelijk te maken. Henk is enthousiast en nieuwsgierig naar de resultaten die je behaalt. Dit werkt motiverend. Henk heeft altijd vertrouwen gehad dat mijn promotie succesvol afgerond zou worden, ook op momenten dat ik of mijn promotor het niet zag zitten. Hij geeft de AIO dus vertrouwen. Hij heeft ook zijn taak als bemiddelaar met verve opgepakt. Omdat het natuurlijk niet alleen maar een lofzang kan worden heb ik ook nagedacht over eventuele negatieve dingen. Daar moest ik diep over nadenken. 1. Henk zou zichzelf wat meer autoriteit kunnen aanmeten. Zeker in het begin van mijn promotieperiode liet Henk een inhoudelijke beslissing altijd aan de promotor terwijl hij misschien wel een beter idee had. Later werd het meer een overleg. 2. Gerelateerd aan het vorige punt: Hoe kom je los van je eigen copromotor. 3. Misschien zou Henk de AIO moeten uitdagen beter te plannen. Doelen stellen met deadlines en je daar ook aan houden. Dat is iets wat denk ik goed voor mij geweest zou zijn en ook goed is voor zijn huidige AIO’s. De balans vrijheid/creativiteit versus plannen/doelen halen kan iets meer richting de zakelijke kant verschoven worden. In deze twee reflecties zie ik grote overeenkomsten en ik vind het prettig te merken dat de vele punten die ik eerder heb genoemd ook echt blijken te ’werken’: de AOI’s worden door mijn aanpak blijkbaar gestimuleerd om zichzelf te ontwikkelen tot zelfstandig onderzoeker die zijn/haar eigen ideen 48
kan volgen en ontwikkelen. De verbeterpunten die Maarten noemt kan ik zeker onderschrijven: toen ik Maarten begeleidde was ik nog werkzaam in de groep van mijn eigen co–promotor. Hij was de eindverantwoordelijke voor de promotie van Maarten en ik vond net dan ook erg moeilijk om Maarten sterker de kant op te sturen waarvan ik dacht dat die het beste was (zeker ook als je het tweede punt wat Maarten noemt in aanmerking neemt). Door van werknemer te veranderen heeft dit probleem zich vanzelf opgelost: ik ben nu eindverantwoordelijke en dat betekent vanzelf dat ik bepaalde beslissingen moet nemen en daarvoor autoriteit moet gebruiken. Ik probeer dit zo lang mogelijk uit te stellen totdat ik merk dat het echt nodig is: op dat moment kan ik behoorlijk autoritair zijn en eisen dat er op een bepaalde dag een resultaat ligt of in ieder geval een verklaring waarom het niet lukt dat resultaat te presenteren. Het laatste punt van Maarten wordt ook genoemd door Miriam: ik denk dat Maarten wel een punt heeft en dat ik misschien wat duidelijker moet communiceren wanneer ik resultaten verwacht. Ik zal deze opmerkingen meenemen in mijn verdere carriere als begeleider van studenten en AIO’s.
4.3
Toetsen
Tijdens het promotie–traject houd ik de voortgang van de PhD–studenten scherp in de gaten. Aan de ene kant gaat dit eenvoudig via het werkoverleg, formeel kan de output van een PhD–student worden gemeten. Informeel laat ik de studenten regelmatig weten wat ik van hun voortgang vind en welke punten ze moeten versterken (tijdens het werkoverleg), het is dan aan de student om hiermee aan de slag te gaan. Jaarlijks vindt er een formele evaluatie plaats met betrekking tot de voortgang van de student. Deze evaluatie (de zogenaamde R&O gesprekken) wordt vastgelegd en zijn momenten waarop bindende afspraken tussen begeleider en student gemaakt kunnen worden. In deze gesprekken kan zorg over het uitblijven van (voldoende) voortgang en een plan van aanpak om dit te verbeteren worden geuit. Afspraken hierover worden vastgelegd. Deze gesprekken zijn vertrouwelijk en kunnen derhalve niet worden opgenomen in deze rapportage. De final assessment voor een PhD–student is geheel vastgelegd in de promotie–reglementen van de TU Delft. In het kort komt het hierop neer: als de begeleiders (de promotor en eventueel andere begeleiders) het werk dat tijdens het promotie-traject is uitgevoerd door de student, van voldoende kwaliteit (in beschouwing nemend de leerdoelen van een PhD–student) 49
vinden, wordt de PhD–student gevraagd om dit vast te leggen in de vorm van een proefschrift. Dit proefschrift bestaat vaak uit een inleiding, verschillende hoofdstukken waarin de behaalde onderzoeksresultaten duidelijk worden besproken, en een conclusie met aanbevelingen. Dit concept–proefschrift wordt eerst aan de begeleiders voorgelegd en moet door de begeleiders worden goedgekeurd. Als de begeleiders tevreden zijn over de kwaliteit van het concept–proefschrift (zie weer de eerder genoemde leerdoelen), dan wordt het concept–proefschrift voorgelegd aan een commissie van experts. Deze commissie neemt het proefschrift kritisch door en laat vervolgens aan de promotor weten of het concept–proefschrift van voldoende kwaliteit is. Als dit het geval is, wordt de PhD–student toegelaten tot de verdediging waar hij/zij zijn werk ten overstaan van een groep experts moet verdedigen. Als de student dit met goed gevolg heeft gedaan, wordt de doctors–titel toegekend. Als validatie mbt de beoordeling van de studenten wil ik verwijzen naar mijn website waarop een lijst staat met titels van de preofschriften en data van van promoveren van een viertal door mij begeleide PhD–studenten.
50
5
Mijn onderwijs in de toekomst
Aan het einde van het schrijven van mijn portfolio is het nu tijd terug te kijken op het gehele proces. Voor mij is de grootste meerwaarde van het produceren van mijn portfolio geweest dat ik vele aspecten van het lesgeven expliciet heb moeten maken die ik altijd impliciet als belangrijk heb gevonden, zie de punten op pagina 1. Mijn manier van geven van onderwijs is door deze exercitie echter niet wezenlijk veranderd. Natuurlijk heb ik wel nieuwe ’trucjes’ geleerd, maar deze trucjes zijn echter niet altijd toepasbaar. Neem bijvoorbeeld het idee van ’activerend onderwijs’. Dit is een hele mooie manier om de stof aan te bieden maar wat te doen als een bepaalde hoeveelheid gecompliceerde stof behandeld dient te worden (als docent kun je niet zomaar een deel van de stof weglaten omdat je een andere manier van lesgeven prefereert). Het argument dat activerend onderwijs niet meer tijd hoeft te kosten kan ik niet onderschrijven: als de studenten zelf moeten uitvogelen hoe een opgave te maken, zijn ze daar toch echt langer mee bezig dan wanneer ik het voordoe. Je moet de studenten ook echt voldoende tijd geven om zo’n opgave te maken (ten minste een meerderheid moet de opgave tot een goed einde brengen of in ieder geval goed op weg zijn), anders voelen ze zich voor de gek gehouden. Hetzelfde probleem doet zich voor bij grote groepen, is het moeilijk deze studenten individueel te helpen als ze vastlopen bij het uitwerken van een opgave. Verder hoop ik dat voor de collega’s die na mij komen de gehele procedure een stuk duidelijker en beter gedefinieerd wordt. Het heeft mij uitermate verbaasd dat de leerdoelen van het portfolio niet aan ons konden worden voorgelegd. Verder is het natuurlijk ook erg vreemd dat de toetsingscriteria voor het portfolio niet van te voren bekend zijn: een eenvoudige vraag wat wordt geaccepteerd als bewijsstuk kon niet eenduidig worden beantwoord. Wat ik tijdens de cursussen over het geven van onderwijs heb geleerd is dat de student/cursist van te voren duidelijkheid moet hebben wat het leerdoel van de cursus is en wat de vaardigheden moeten zijn die de student/cursist moet hebben verworven aan het eind van het traject.
51
A
Onderwijs CV
Personalia Name : Address :
Henk Schuttelaars Goedestraat 11 3572 RL Utrecht Telephone: 030-2965935 Date of birth : 17-01-1970 Place of birth : Bladel en Netersel Working address : Faculty of Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science Department of Applied Mathematical Analysis Delft University of Technology Mekelweg 4 2628 CD Delft Telelphone: 015–2783825 email:
[email protected] homepage: http://ta.twi.tudelft.nl/wagm/users/schuttel/index.htm Education
1982–1988: 1988–1993: 1993–1997:
Gymnasium Bernrode, Heeswijk–Dinther. Utrecht University: physics. Specialisation: theoretical physics. PhD student at the faculty of Mathematics and Computer Science and the faculty of Physics and Astronomy. Title of thesis: Evolution and stability analysis of bottom patterns in a tidal embayment. Promotores: Prof. Dr. A. van Harten and Prof. Dr. W.P.M. de Ruijter. Co-promotores: Dr. A. Doelman and Dr. H.E. de Swart
Carreer summary 1993–1997: PhD student at Utrech Universiteitt. 1997–march 2001 : Research position at the Institute for Marine and Atmospheric research, Utrecht Universiteit. march 2001 – september 2004 : Research position at the faculty of Civil Engineering and Geosciences,Delft University of Technology. september 2001 – september 2004: Research position at the Institute for Marine and 1
Atmospheric research, Utrecht Universiteit. september 2004 – december 2005 : januari 2006 :
Environmental Hydrogeology Group, Utrecht Universiteit. Assistent Professor at Department of Applied Mathematical Analysis, Delft University of technology.
Teaching • Teaching load: on average 8 hours per week, teaching analysis/partial differential equations/hydrodynamics to BSc and MSc students. Number of students attending the courses varies between 20-60 students: Wiskunde voor SMST (B and C, 30 studenten) • Lecturer at summer schools and PhD-courses • Member of various BSc–, MSc– and PhD–committees • Supervisor of 4 MSc–students (2 finished) and 8 PhD–students (4 finished)
2
B
Onderzoeksvoostel Promovendus
Research proposal for Water Research Centre Delft Main applicants: dr. H.M. Schuttelaars, EWI, TU Delft prof. A.W. Heemink, EWI, TU Delft prof. M.J.F. Stive, CITG, TU Delft prof. G.S. Stelling, CITG, TU Delft Main advisors: prof. H.E. de Swart, IMAU, UU
Project title: Two–dimensional morphodynamic equilibria in tidal embayments Project duration and start 4 year (PhD–position). A suitable candidate is available in september. Therefore, the project will start september 1st.
Main Objective In many tidal embayment the large-scale distribution of channels is quasisteady and consists of an increasing number of channels with decreasing depths in the landward direction. On the mesoscale the system exhibits morphodynamic variability such as the cyclic behaviour of channels and shoals. This is the result of the complex interaction between the water motion, sediment transport and bottom changes. The general objective of this study is to gain more fundamental understanding of physical processes which cause the observed branching of channels, the cyclic bar behaviour and their dependence on exogenous conditions. To this end, an idealized, two–dimensional model will be developed and systematically analysed to give insight in the physical processes resulting in these patterns and the possible existence of multiple morphodynamic equilibria. Using this information, a reduced model will be constructed that can be used to quickly assess the morphodynamic evolution due to human interventions or changes in exogenous conditions.
3
Description Tidal embayments, such as those located in the Dutch and German Wadden Sea, are very important elements of the coastal system as they strongly influence the sediment budget of the coast system. Apart from this important function, tidal embayments often have a high ecological and economical value. Unique ecosystems are often present in these areas as they provide nursing, resting and feeding grounds for many species. As an example of the ecological value, gas mining and recreation can be mentioned. It is clear that these functions often conflict. Hence there is a strong need to simulate and predict the processes in these areas and their sensitivity to changing conditions. As a first step, the morphodynamic changes in these areas have to be understood. The morphologic evolution of tidal embayments is the result of feedbacks between the tidal flow and bathymetry of these areas. Field observations indicate that geomorphology is often organised in a complex pattern of sandy shoals and deep tidal channels [Ehlers, 1988]. The large-scale distribution of channels is quasi-steady and consists of an increasing number of channels with decreasing depths in the landward direction. For basins in the Dutch Wadden Sea the spatial structure appears to have a fractal–like structure [Cleveringa & Oost, submitted]. Analysis of data of the Frisian Inlet, a tidal embayment between the barrier islands of Ameland and Schiermonnikoog (see Oost [1995]) and in one of the German tidal embayments (see Eitner [1996]) have revealed that on the mesoscale the system exhibits high morphodynamic variability. A striking phenomenon is the cyclic behaviour of channels and shoals near the entrance of the embayment which are migrating in lateral direction with time scales of the order of decennia and length scales of the order of kilometres. To understand and simulate the above–mentioned phenomena various types of models can be used, see De Vriend [1996]. Here we will focus on models that describe the water motions, sediment transport and bottom changes based on first principles. This kind of models can be divided in two types: the process–based models that try to take into account as many physical processes as possible and the idealized models that try to focus on those physical processes that are believed to be important for the phenomena under study. Process–based models usually are large numerical models. As an example, consider Wang et al. [1992, 1995]; Van Leeuwen et al. [2003] who studied the present–day morphologic behaviour of the Frisian Inlet system. In these studies, the observed fractal patterns of tidal channels and the formation 4
and migration of channels and sand banks near the entrance of the inlet could be simulated. Hence these studies have yielded interesting results, but they also left many questions unanswered. The main problem is that the model is too complex to carry out sensitivity experiments and to analyse its dynamics in terms of basic physical mechanisms. To understand and perform sensitivity studies, idealised models of tidal inlets an be used. In Schuttelaars [1997, chapter 4] such a model was developed to study the dynamics of the fully nonlinear system. First results were obtained that showed˘c that cyclic behaviour and the branching of channels could be described by the model. These nonlinear morphodynamic equilibria were constructed using information obtained from a linear stability analysis only, resulting in a model for the evolution of the bed profile on the long time scale using a limited amount of computing time. Promising results were obtained with this idealized model for relatively low values of the friction parameter. However, no morphodynamic equilibria could be constructed for realistic parameter values. This can be understood as the patterns used to construct the two–dimensional morphodynamic equilibria were obtained from a linear stability analysis performed for a fixed value of the friction parameter at the onset of instability. Motivated by these results, the main objective of the proposed research is to develop and analyse a two–dimensional idealized model for a tidal embayment that can describe morphodynamic equilibria and their stability for a large parameter range. By using a fully two–dimensional model instead of only a finite number of eigenfunctions to construct the morphodynamic equilibria, it is expected that results in a much larger range of parameter values will be obtained. The morphodynamic equilibria and their stability can be studied using well–known mathematical techniques. This approach has already proven to be successfull in modeling outer deltas as morphodynamic equilibria [Van der Vegt et al., 2006].
Time Schedule Year one: • Literature survey (either with focus on mathematics or morphodynamics, depending on the background of the candidate) • Development of two–dimensional model with a schematized tidal inlet, i.e., a rectangular basin. A spectral method (Chebychevs and Fourier modes) will be used to discretize the equations in space and a Galerkin 5
method to discretize in time. Equilibrium solutions of this model will be obtained using continuation techniques (see Van der Vegt et al. [2006]; Pieters & Schuttelaars [2007]) and their stability can be studied using standard techniques. Year two and three: • Development of the model using Finite Elements to discretize the equations in space. Using this model extension, the shape of the tidal basin can be varied, resulting in more realistic geometries. Furthermore, as some of the shoals will be dry part of the time, a good drying–flooding routine should be developed and implemented. Year four: • Using model reduction techniques (see Schuttelaars [1997]; Van der Vaart et al. [2002]; Calvete & De Swart [2003]; Pieters & Schuttelaars [2007]) to construct a low–dimensional model that can be used to quickly assess the impact of human interventions and sea level rise on the morphodynamic stability and evolution of tidal embayments.
Interdisciplinary co–operation and links with ongoing projects EWI will provide fundamental system dynamics knowledge, which is not easily available in the (biogeo)morphology area. CITG can provide the knowledge from the morphology area. A wide range of projects is momentarily going on which is focusing on the (biogeo)morphology in tidal embayments and estuaries.
Funding The applicants intend to submit a research proposal at NWO, STW, . . ., but wish to base this on initial research to strengthen the proposal. Applicants request funding for one year (40.000 Euro).
6
Referenties Calvete, D., & De Swart, H.E. 2003. A nonlinear model study on the longterm behavior of shoreface–connected ridges. J. Geophys. Res., 108 (C5), doi:10.1029/2001JC001091. Cleveringa, J., & Oost, A.P. submitted. The fractal geometry of tidal channel systems in the Dutch Wadden Sea. Geologie en Mijnbouw. Special Issue on Prediction in Geology. De Vriend, H. J. 1996. Mathematical modelling of meso–tidal barrier island coasts. Part I: Empirical and Semi–Emperical Models. Pages 115– 149 of: Liu, P.L.-F (ed), Advances in coastal and ocean engineering. World Scientific, Singapore. Ehlers, J. 1988. The Morphodynamics of the Wadden Sea. Rotterdam: Balkema. Eitner, V. 1996. Morphological and sedimentological development of a tidal inlet and its catchment area (Otzumer Balje, southern North Sea). J. Coastal Res., 12, 271–293. Oost, A.P. 1995. Dynamics and sedimentary development of the Dutch Wadden Sea with emphasis on the Frisian Inlet. Ph.D. thesis, Utrecht University. Pieters, G. J. M., & Schuttelaars, H.M. 2007. Bifurcation Analysis for a Saline Boundary Layer Formed by Throughflow Near the Surface of a Porous Medium. submitted to Physica D. Schuttelaars, H.M. 1997. Evolution and stability analysis of bottom patterns in tidal embayments. Ph.D. thesis, University of Utrecht, The Netherlands. Van der Vaart, P.C.F., Schuttelaars, H.M., Calvete, D., & Dijkstra, H.A. 2002. Instability of time–dependent wind–driven ocean gyres. Phys. Fluids, 3601–3615. Van der Vegt, M., Schuttelaars, H.M., & de Swart, H.E. 2006. Ebb-tidal deltas modelled as morphodynamic equilibria. J. Geophys. Res. F., 111, doi:10.1029/2005JF000312.
7
Van Leeuwen, S.M., Van der Vegt, M., & De Swart, H.E. 2003. Morphodynamics of ebb–stidal deltas: a model approach. Estuarine, Coastal and Shelf Science, 57, 899–907. Wang, Z. B., Louters, T., & De Vriend, H. J. 1992. A morphodynamic model for a tidal inlet. Pages 235–245 of: Arcilla, A.S., & Others (eds), Computing Modelling in Ocean Engineering ’91 – Proceedings of the second international conference, Barcelona, 30 September – 4 October 1991. Rotterdam: Balkema. Wang, Z.B., Louters, T., & De Vriend, H.J. 1995. Morphodynamic modelling for a tidal inlet in the Wadden Sea. Mar. Geol., 126, 289–300.
8
