RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Mata Pelajaran
: Matematika
Satuan Pendidikan
: SMA
Kelas/Semester
: XI IPS/ 1
Alokasi waktu
: 2 x 45 menit
I. Standar Kompetensi 1.1 Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
II. Kompetensi Dasar 2.1 Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.
III. Indikator 3.1 Mendefinisikan pengertian kejadian majemuk 3.2 Menentukan peluang suatu kejadian majemuk.
IV. Tujuan Pembelajaran 4.1 Melalui diskusi kelompok dan pengerjaan LKS siswa dapat Menyebutkan pengertian kejadian majemuk 4.2 Melalui diskusi kelompok dan pengerjaan LKS siswa dapat menentukan peluang suatu kejadian majemuk. Tujuan Karakter Bangsa 1. Menggunakan waktu dengan tepat dan cermat untuk menyelesaikan tugas (disiplin) 2. Memberikan kesempatan teman untuk berbeda pendapat (toleransi) 3. Menyimpulkan dan membuktikan sesuatu berdasarkan data-data yang benar diperoleh (jujur) 4. Berusaha dengan keras untuk menyelesaikan tugas (kerja keras, jujur) 5. Berusaha menemukan suatu prinsip/formula berdasarkan data-data yang diperoleh dari tugas yang dikerjakan (kreatif) 1
6. Bekerja sama dan saling memberikan pendapat dalam mengerjakan tugas (demokratis, saling menghargai) 7. Bertanya dan berusaha mencari sumber lain tentang materi yang terkait dengan pelajaran (rasa ingin tahu/pantang menyerah) 8. Menyampaikan pendapat dan menerima pendapat teman dalam kelompok untuk mengerjakan tugas yang diberikan (bersahabat/komunikatif)
V. MATERI PELAJARAN Kejadian Majemuk Definisi : Kejadian majemuk adalah gabungan dari dua atau lebih kejadian yang dioperasikan menjadi satu kejadian baru.
1. Peluang Dua Kejadian Saling Lepas Definisi: Dua kejadian saling lepas adalah dua kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersamaan. Namun ada dua kejadian yang dapat terjadi secara bersamaan, misalnya dalam percobaan mengambil kartu satu kali secara acak dari satu bridge, maka kejadian terambilnya kartu berwarna merah dan kartu bernomor 10 dapat terjadi secara bersamaan. Peluang dua kejadian saling lepas dilambangkan dengan A B Contoh 1: Pada pelantunan sebuah dadu 1 kali, misalkan: A = kejadian munculnya mata dadu bilangan prima yang ganjil, A {3,5} B = kejadian munculnya mata dadu bilangan yang merupakan faktor dari 4, sehingga B (1,2,4)
Gambar:
S
A 3 5
B 1 2 4
A B A dan B tidak memiliki elemen persekutuan. Dengan demikian kejadian A dan kejadian B disebut kejadian saling lepas.
2
A d a n
2. Peluang Dua Kejadian Saling Bebas Definisi: Dua kejadian yang tidak saling mempengaruhi disebut kejadian saling bebas. Misalnya A dan B adalah kejadian pada ruang sampel S. Jika A dan B adalah kejadian yang saling bebas, maka peluang kejadian ”A dan B” adalah:
P( A B) P( A) P( B) Jika tidak berlaku seperti di atas, maka kedua kejadian tersebut tidak saling bebas
Contoh 2: Pada percobaan melantunkan sebuah mata uang logam dan sebuah dadu bersama-sama satu kali, tentukan peluang munculnya gambar pada uang logam dan munculnya mata dadu 1 pada dadu. Penyelesaian: A = kejadian munculnya gambar pada percobaan melantunkan mata uang logam B = kejadian munculnya mata dadu 1 pada percobaan melantunkan dadu Kejadian A dan B adalah kejadian yang saling bebas karena kejadian pertama tidak mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua. S {(G,1), (G,2),, (G,6), ( A,1), ( A,2), ( A,6)} n( S ) 12 A {(G,1), (G,2), , (G,6} n( A) 6 B {(G,1), ( A,1)} n( B) 2 A B {(G,1)} n( A B) 1 6 1 2 1 P( A) ; P( B) 12 2 12 6 n( A B ) 1 1 1 P( A B) . n( S ) 12 2 6
Jadi, peluang munculnya gambar pada uang logam dan munculnya mata dadu 1 pada dadu adalah
1 12
3
3. Peluang Kejadian Bersyarat Definisi: Dua kejadian disebut kejadian bersyarat jika munculnya kejadian pertama mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua. Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi lebih dulu dinotasikan dengan P(A|B). Rumus: 𝑃 𝐴𝐵 =
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑃(𝐵)
atau
𝑃 𝐴 𝐵 . 𝑃(𝐵) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
Contoh 3: Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah dan 2 bola putih. jika diambil 2 bola satu per satu tanpa dikembalikan, tentukan peluang bola yang terambil itu berurut-turut bola merah dan putih! Penyelesaian: A = kejadian terambilnya bola merah B = kejadian terambilnya bola putih. Jumlah bola sebelum pengambilan pertama adalah 4 merah + 2 putih = 6 bola Peluang terambilnya 1 bola merah pada pengambilan pertama adalah P( A)
4 2 6 3
Jumlah bola sebelum pengambilan kedua adalah 3 merah + 2 putih = 5 bola Peluang terambilnya 1 bola putih dengan syarat bola merah sudah diambil ditulis P(B A) =
2 5
Jadi, peluang terambilnya berturut-turut bola merah dan bola putih adalah: P( A B) P( A) P(B A) =
2 2 4 3 5 15
Arti lainnya, Kejadian majemuk bisa dikatakan sebagain kejadian yang diperoleh dari kejadian-kejadian sederhana yang dihubungkan kata dan atau kata atau.
VI. Model dan Metode Pembelajaran Model pembelajaran
:
Kooperatif Inkuiri
Metode pembelajaran
:
1. Ekspositori 4
2. Tanya Jawab. 4. Pemberian Tugas. 5. Diskusi.
VII. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran Struktur Pendahuluan
Aktivitas Guru o Memberikan salam panganjali,
Alokasi
Aktivitas Siswa
waktu
o Memberikan salam panganjali
mengecek kehadiran, dan
kepada guru dan
menarik perhatian siswa agar
mempersiapkan buku
siap mengikuti pembelajaran.
pelajaran.
10 menit
APERSEPSI o Mengingatkan kembali siswa tentang himpunan tak saling lepas, saling lepas, dan saling bebas.
o Mendengarkan dan menyimak penjelasan guru. o Mendengarkan
dan
mencermati penjelasan guru.
o Mengaitkan materi yang dipelajari dengan contoh dalam kehidupan sehari-hari. (Contohnya, misalkan dalam bermain lempar dadu, berapakah peluang munculnya mata dadu angka 3 dan angka 4, jika dadu dilempar sekali?) MOTIVASI o Menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai
o Mendengarkan dan mencermati penjelasan guru.
dalam kegiatan pembelajaran. o Memberikan acuan materi berupa penjelasan pokok dan uraian materi pelajaran secara 5
garis besar. Inti
o Menginstruksikan siswa untuk duduk berdasarkan
o Duduk
berdasarkan
kelompoknya.
kelompoknya. (dalam kelompok)
60 menit
EKSPLORASI o Memberikan
LKS
kepada
masing-masing kelompok yang
o Mencermati
LKS
yang
diberikan.
sudah dibentuk dan meminta siswa untuk mencermati LKS. o Jika ada siswa atau kelompok
o Menanyakan pada guru jika
yang belum mengerti instruksi
ada instruksi pada LKS yang
dari LKS, guru dapat membantu
belum dipahami.
siswa yang mengalami masalah
ELABORASI o Membantu mengalami
yang o Menanyakan masalah-
siswa kesulitan
mengerjakan
LKS
dan
penerapan
dengan
dalam
masalah yang ditemui kepada
soal
guru dalam mengerjakan LKS
cara
dan soal penerapan.
memberikan pertanyaan arahan sehingga siswa sendiri yang berhasil memecahkan masalah tersebut. o Masing-masing
perwakilan o Mempresentasikan
kelompok ditunjuk oleh guru
diskusi
kelompok
untuk mempresentasikan hasil
diskusi kelas.
hasil dalam
kerja kelompok dalam diskusi kelas
KONFIRMASI 6
o Memberikan pelurusan mengenai jawaban siswa. o Kelompok yang paling aktif
o Mendengarkan dengan baik penjelasan guru. .
diberikan penguatan oleh guru. o Menuntun siswa menyimpulkan
Penutup
materi yang telah dipelajari. o Memberikan kuis untuk mengetahui tingkat pemahaman
o Membuat simpulan materi yang telah dibahas.
20 menit
o Mengerjakan kuis yang diberikan.
siswa terhadap materi yang telah dibahas. o
Memberikan pekerjaan rumah.
o
Menginformasikan kepada siswa bahwa pertemuan
o Mencatat tugas yang diberikan oleh guru. o Mendengarkan dengan baik
berikutnya akan diadakan
dan mempersiapkan diri untuk
latihan soal terkait materi
pertemuan selanjutnya.
Peluang untuk persiapan
o Memberi salam kepada guru.
ulangan. o
Pembelajaran diakhiri dengan memberi salam parama shanti.
VIII. Sumber, Alat pembelajaran 1. Sumber : -
Matematika 2 untuk SMA/MA Program Studi IPS Kelas XI oleh Sri Lestari & Diah Ayu Kurniasih Kanginan, Penerbit: Pusat Perbukuan Depdiknas (BSE)
-
Matematika untuk SMA Kelas XI Program Ilmu Sosial oleh Sartono Wirodikromo, Penerbit: Erlangga -
Buku penunjang lainnya
2. Alat dan media : -
LKS
-
Spidol, papan tulis, dan penghapus papan
7
IX. PENILAIAN 1. Penilaian Produk Teknik : Quis Bentuk Instrumen : Uraian Instrumen : Quis No
No
Soal
Indikator
1.
3.1
Soal
Penyelesaian
Skor Maksimum
Apa yang dimaksud dengan kejadian Kejadian Majemuk?
majemuk
adalah
5
gabungan dari dua atau lebih kejadian
yang
dioperasikan
menjadi satu kejadian baru. 2.
3.2
Pada pelemparan sebuah dadu dan
Kejadian saling Bebas, maka:
sekeping uang logam satu kali secara
S = {1A,1G, 2A, 2G, 3A, 3G,
bersamaan. Tentukan peluang
4A, 4G, 5A, 5G, 6A, 6G}
munculnya gambar pada uang logam
A={1G, 2G, 3G, 4G, 5G, 6G }
dan munculnya mata dadu 1 pada
B={1A, 1G} 𝑃 𝐴∩𝐵 = 𝑃 𝐴 ×𝑃 𝐵
dadu.
=
3.
3.2
Pada
5
pelemparan
sebuah
6 2 × 12 12 1 = 12
dadu, Kejadian saling lepas, maka:
5
tentukan berapa peluang muncul mata S = {1,2,3,4,5,6} dadu 3 atau mata dadu 6?
A={3 } B={6} 𝑃 𝐴∪𝐵 = 𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵 =
4.
3.2
Sebuah dadu ditos sekali. Tentukan
1 1 + 6 6 2 = 6
Kejadian bersyarat, maka:
15
8
peluang munculnya mata dadu angka
S = {1,2,3,4,5,6}
prima jika disyaratkan munculnya
B = {1,3,5}
mata dadu angka ganjil terlebih
A ={2,3,5}
dahulu.
𝐴 ∩ 𝐵 = {3,5} 𝑃 𝐴𝐵 =
𝑃 𝐴∩𝐵 𝑃 𝐵
2 =6 3 6 2 = 3 Total Skor Nilai Siswa =
30
𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉 𝒔𝒊𝒔𝒘𝒂 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑺𝒌𝒐𝒓
× 𝟏𝟎𝟎
2. Penilaian Proses Penilaian proses dilakukan dengan memperhatikan keaktifan siswa dalam proses pembelajaran. Misalnya dengan memberi skor tambahan tertentu pada siswa yang mampu memberi tanggapan yang tepat terhadap suatu pertanyaan atau permasalahan atau siswa yang bertanya yang terkait dengan materi yang dibahas
9
LEMBAR KERJA SISWA Waktu: 30 Menit
Sub Topik : Kejadian Majemuk Petunjuk : Diskusikanlah setiap langkah permasalahan dengan anggota kelompokmu Buatlah kesimpulan hasil diskusi kelompokmu pada tempat yang sudah disediakan
Kelompok :............................... a. Pengertian Kejadian Majemuk Sebuah dadu ditos sekali. Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu bilangan genap, sedangkan B adalah kejadian munculnya mata dadu bilangan prima, maka diperoleh : S={................................} A={..................................} B={...................................} Sajikan dalam diagram Venn, maka diperoleh hasil seperti tampak pada gambar di bawah. S ….. .
….. .
….. .
….. . ….. .
….. .
Dari kejadian A dan B diperoleh dua kejadian baru, yaitu 𝐴 ∩ 𝐵 (dibaca A irisan B) dan 𝐴 ∪ 𝐵 (dibaca A gabungan B) 𝐴 ∩ 𝐵 = kejadian munculnya mata dadu bernomor bilangan genap dan bilangan prima = {.....................} 𝐴 ∪ 𝐵 = kejadian munculnya mata dadu bernomor bilangan genap atau bilangan prima = {......................}
10
Kesimpulan Berdasarkan hasil diskusi tersebut, dapat disimpulkan bahwa kejadian majemuk adalah.......................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................
b. Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Tidak Saling Lepas Sebuah dadu ditos sekali. Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu bilangan genap, sedangkan B adalah kejadian munculnya mata dadu bilangan prima, maka peluang munculnya mata dadu bilangan genap atau mata dadu bilangan prima dapat ditentukan sebagai berikut : S = {1,2,3,4,5,6} A = {...............} B = {........................} 𝐴 ∩ 𝐵 = {.....................} 𝐴 ∪ 𝐵 = {.....................} n(S) = ................. n(A) = ................ n(B) = ................. n(𝐴 ∩ 𝐵) = ................. n(𝐴 ∪ 𝐵) = ................. Sehingga diperoleh 𝑛(𝐴) … = = 𝑛(𝑆) … … … 𝑃 𝐵 = = = … … … … 𝑃 𝐴∩𝐵 = = = … … … … 𝑃 𝐴∪𝐵 = = = … … 𝑃 𝐴 =
Perhatikan hubungan antara nilai P(A), P(B), 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 dan ), 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = ⋯+ ⋯− ⋯ Kejadian ini disebut kejadian yang saling lepas 11
Kesimpulan Berdasarkan hasil diskusi tersebut, dapat disimpulkan bahwa : Jika A dan B merupakan 2 kejadian yang tidak saling lepas, maka 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 =.............................................
c. Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Lepas Sebuah dadu ditos sekali. Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu angka kuadrat, sedangkan B adalah kejadian munculnya mata dadu angka prima, maka peluang munculnya mata dadu angka kuadrat atau mata dadu angka prima dapat ditentukan sebagai berikut : S = {1,2,3,4,5,6} A = {...............} B = {........................} 𝐴 ∩ 𝐵 = {.....................} 𝐴 ∪ 𝐵 = {.....................} n(S) = ................. n(A) = ................ n(B) = ................. n(𝐴 ∩ 𝐵) = ................. n(𝐴 ∪ 𝐵) = ................. Sehingga diperoleh 𝑛(𝐴) … = = 𝑛(𝑆) … … … 𝑃 𝐵 = = = … … … … 𝑃 𝐴∩𝐵 = = = … … … … 𝑃 𝐴∪𝐵 = = = … … 𝑃 𝐴 =
Perhatikan hubungan antara nilai P(A), P(B), 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 dan ), 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = ⋯+ ⋯− ⋯ Kejadian ini disebut kejadian yang saling lepas
12
Kesimpulan Berdasarkan hasil diskusi tersebut, dapat disimpulkan bahwa : Jika A dan B merupakan 2 kejadian yang saling lepas, maka 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 =.............................................
d. Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Bebas Sebuah dadu dan sekeping mata uang ditos sekali. Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu angka genap, sedangkan B adalah kejadian munculnya angka pada sisi mata uang, maka peluang munculnya mata dadu angka genap dan sisi angka pada mata uang dapat ditentukan sebagai berikut : S = {1A, 1G, 2A, 2G, .....................................................................} A = {2A, 2G, 4A,.............................} B = {1A, 2A, ...................................} 𝐴 ∩ 𝐵 = {..........................................} n(S) = ................. n(A) = ................ n(B) = ................. n(𝐴 ∩ 𝐵) = ................. Sehingga diperoleh 𝑛(𝐴) … = = 𝑛(𝑆) … … … 𝑃 𝐵 = = = … … … … 𝑃 𝐴∩𝐵 = = = … … 𝑃 𝐴 =
Perhatikan hubungan antara nilai P(A), P(B) dan 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 , …
…
…
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = … = … × … = ⋯× … Kejadian ini disebut kejadian yang saling lepas Kesimpulan Berdasarkan hasil diskusi tersebut, dapat disimpulkan bahwa : Jika A dan B merupakan 2 kejadian yang saling bebas, maka 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 =.............................................
13
e. Peluang Kejadian Bersyarat Sebuah dadu ditos sekali. Tentukan peluang munculnya mata dadu angka ganjil jika disyaratkan munculnya mata dadu angka prima terlebih dahulu. Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu angka ganjil. B adalah kejadian muculnya angka prima. A|B adalah kejadian munculnya mata dadu angka ganjil setelah disyaratkan muncul mata dadu angka prima. Kejadian yang terjadi lebih dulu: Ruang Sampel mula-mula : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {……………….} B = {………………..} 𝐴 ∩ 𝐵 = {…………} … 𝑃 𝐵 = =⋯ … … 𝑃 𝐴∩𝐵 = =⋯ … Kejadian yang terjadi setelahnya: -
Karena disyaratkan muncul mata dadu angka ganjil terlebih dahulu sebelum munculnya angka dadu ganjil, maka terdapat ruang sampel baru untuk kemunculan kejadian A, yaitu B = {……………..} (B adalah ruang sampel untuk kejadian A) A|B = {…………..} … 𝑃 𝐴|𝐵 = = ⋯ …
Perhatikan hubungan antara nilai P(A|B), P(B) dan 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 , …
…
…
…
𝑃 𝐴|𝐵 = … = … × … = … Kejadian ini disebut kejadian bersyarat. Kesimpulan Berdasarkan hasil diskusi tersebut, dapat disimpulkan bahwa : Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi terlebih dahulu ditentukan oleh: 𝑃 𝐴|𝐵 = ⋯ 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑃 … ≠ 0
14
