RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Mata Pelajaran
: Matematika
Satuan Pendidikan
: SMA
Kelas/Semester
: XI IPS/ 1
Alokasi waktu
: 2 x 45 menit
I. Standar Kompetensi 1.1 Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
II. Kompetensi Dasar 2.1 Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.
III. Indikator 3.1 Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya 3.2 Menentukan peluang komplemen dari suatu kejadian
IV. Tujuan Pembelajaran 4.1 Melalui diskusi kelompok dan pengerjaan LKS siswa dapat menentukan peluang suatu kejadian dan penafsiran-nya. 4.2 Melalui diskusi kelompok dan pengerjaan LKS siswa dapat menentukan peluang komplemen dari suatu kejadian Tujuan Karakter Bangsa 1. Menggunakan waktu dengan tepat dan cermat untuk menyelesaikan tugas (disiplin) 2. Memberikan kesempatan teman untuk berbeda pendapat (toleransi) 3. Menyimpulkan dan membuktikan sesuatu berdasarkan data-data yang benar diperoleh (jujur) 4. Berusaha dengan keras untuk menyelesaikan tugas (kerja keras, jujur) 5. Berusaha menemukan suatu prinsip/formula berdasarkan data-data yang diperoleh dari tugas yang dikerjakan (kreatif) 1
6. Bekerja sama dan saling memberikan pendapat dalam mengerjakan tugas (demokratis, saling menghargai) 7. Bertanya dan berusaha mencari sumber lain tentang materi yang terkait dengan pelajaran (rasa ingin tahu/pantang menyerah) 8. Menyampaikan pendapat dan menerima pendapat teman dalam kelompok untuk mengerjakan tugas yang diberikan (bersahabat/komunikatif)
V. MATERI PELAJARAN 1. Peluang suatu kejadian Jika ruang sampel S terisi dari titik-titik sampel yang serupa, sehingga masingmasing mempunyai nilai peluang yang sama dan A adalah kejadian yang diharapkan terjadi, maka P(A) =
n(A) n(S)
, dengan n(A) = banyak anggota A dan n(S) = banyak anggota
ruang sampel. Dalam sebuah kotak berisi 5 buah bola bertuliskan nomor 2, 3, 5, 7, 11. Jika dilakukan pengambila satu buah bola secara acak maka ruang sampelnya adalah S={2, 3, 5, 7, 11}.
Misalkan G adalah kejadian
terambil bola bernomor ganjil, maka G = {3, 5, 7, 11}. Dari percobaan tersebut n(S) = 6 dan n(G) = 5. Dengan demikian, peluang kejadian G (terambil bola bernomor ganjil) adalah sebagai berikut. P(G)
n(G) 5 n(S) 6
Contoh 1: Dalam sebuah toples berisikan 10 buah bola tenis yang tuliskan masing masing dari momor 0 sampai dengan 9. Jika dilakukan pengambilan 2 buah bola sekaligus tentukanlah peluang terambilnya: a. Bola dua-duanya bernomor ganjil b. Nomor kedua bola berjumlah 5 c. Bola bernomor satu ganjil dan yang satu genap d. Nomor kedua bola berjumlah kurang dari 9 e. Nomor kedua bola bermonor sama
2
Jawab 0
1 2 3 4 (0,1) (0,2) (0,3) (0,4) (1,2) (1,3) (1,4) (2,3) (2,4) (3,4)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 (0,5) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5)
6 (0,6) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6)
7 (0,7) (1,7) (2,7) (3,7) (4,7) (5,7) (6,7)
8 (0,8) (1,8) (2,8) ( 3, 8 ) (4,8) (5,8) (6,8) (7,8)
9 (0,9) (1,9) (2,9) (3,9) (4,9) (5,9) (6,9) (7,9) (8,9)
Banyaknya anggota ruang sampel n(S) = 45 a. Banyaknya Anggota ruang sampel Bola kedua-duanya bernomor ganjil n(gjl,gjl) = 10 P(gjl,gjl) = n(gjl, gjl) = n(S)
10 2 = 45 9
b. Banyaknya Anggota ruang sampel nomor kedua bola berjumlah 5 n(5) = 3 n(5) =
3 1 n( 5) = = 45 15 n(s)
2. Frekuensi Harapan Frekuensi harapan suatu kejadian pada percobaan yang dilakukan N kali adalah hasil kali peluang kejadian tersebut dengan banyaknya percobaan dirumuskan Fh(E) = N × P(E) Contoh 2 : Sebuah logam dilempar 50 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya gambar? Jawab : P(G) = ½ Fh(G) = N × P(G) = 50 × ½ = 25
3
Peluang Komplemen Suatu Kejadian Misalnya A dan B adalah kejadian pada ruang sampel S. Jika A dan B adalah kejadian yang saling berkomplemen, maka berlaku: P( A) 1 P( B) atau P( B) 1 P( A)
Komplemen dari A dilambangkan dengan AC . Contoh 1: Banyaknya anggota ruang sampel pada pengundian 3 koin bersama-sama adalah n(S ) 8 Misalnya A adalah kejadian muncul sedikitnya satu sisi angka, maka komplemen kejadian A adalah AC , yaitu kejadian tidak ada angka sama sekali, sehingga AC {GGG} dan
n( AC ) 1. Jadi, P( A) 1 P( AC ) 1
1 7 8 8
VI. Model dan Metode Pembelajaran Model pembelajaran
:
Kooperatif Inkuiri
Metode pembelajaran
:
1. Tanya Jawab. 2. Pemberian Tugas. 3. Diskusi.
VII. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran Struktur Pendahuluan
Aktivitas Guru o Memberikan salam panganjali,
Alokasi
Aktivitas Siswa
waktu
o Memberikan salam panganjali
mengecek kehadiran, dan
kepada guru dan
menarik perhatian siswa agar
mempersiapkan buku
siap mengikuti pembelajaran.
pelajaran.
10 menit
APERSEPSI o Mengingatkan kembali siswa tentang ruang sampel dan kejadian. o Mengaitkan materi yang
o Mendengarkan dan menyimak penjelasan guru. o Mendengarkan
dan
mencermati penjelasan guru. 4
dipelajari dengan contoh dalam kehidupan sehari-hari. (Contohnya, misalkan dalam bermain lempar dadu, berapakah peluang munculnya mata dadu angka 3?) MOTIVASI o Menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai o Mendengarkan dan dalam kegiatan pembelajaran.
mencermati penjelasan guru.
o Memberikan acuan materi berupa penjelasan pokok dan uraian materi pelajaran secara garis besar. Inti
o Menginstruksikan siswa untuk duduk berdasarkan
o Duduk
berdasarkan
kelompoknya.
kelompoknya.
60
(dalam kelompok)
menit
EKSPLORASI o Memberikan
LKS
kepada
masing-masing kelompok yang
o Mencermati
LKS
yang
diberikan.
sudah dibentuk dan meminta siswa untuk mencermati LKS. o Jika ada siswa atau kelompok
o Menanyakan pada guru jika
yang belum mengerti instruksi
ada instruksi pada LKS yang
dari LKS, guru dapat membantu
belum dipahami.
siswa yang mengalami masalah
ELABORASI o Membantu mengalami
siswa kesulitan
yang o Menanyakan masalahdalam
masalah yang ditemui kepada 5
mengerjakan
LKS
dan
penerapan
dengan
soal
guru dalam mengerjakan LKS
cara
dan soal penerapan.
memberikan pertanyaan arahan sehingga siswa sendiri yang berhasil memecahkan masalah tersebut. o Masing-masing
perwakilan o Mempresentasikan
kelompok ditunjuk oleh guru
diskusi
kelompok
untuk mempresentasikan hasil
diskusi kelas.
hasil dalam
kerja kelompok dalam diskusi kelas
KONFIRMASI o Memberikan pelurusan mengenai jawaban siswa. o Kelompok yang paling aktif
o Mendengarkan dengan baik penjelasan guru. .
diberikan penguatan oleh guru. Penutup
o Menuntun siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari. o Memberikan kuis untuk mengetahui tingkat pemahaman
o Membuat simpulan materi yang telah dibahas.
20 menit
o Mengerjakan kuis yang diberikan.
siswa terhadap materi yang telah dibahas. o
Memberikan pekerjaan rumah.
o
Menginformasikan kepada siswa bahwa pertemuan
diberikan oleh guru. o Mendengarkan dengan baik
berikutnya akan membahas
dan mempersiapkan diri untuk
tentang peluang suatu kejadian
pertemuan selanjutnya.
majemuk o
o Mencatat tugas yang
o Memberi salam kepada guru.
Pembelajaran diakhiri dengan memberi salam parama shanti. 6
VIII. Sumber, Alat pembelajaran 1. Sumber : -
Matematika 2 untuk SMA/MA Program Studi IPS Kelas XI oleh Sri Lestari & Diah Ayu Kurniasih Kanginan, Penerbit: Pusat Perbukuan Depdiknas (BSE)
-
Matematika untuk SMA Kelas XI Program Ilmu Sosial oleh Sartono Wirodikromo, Penerbit: Erlangga -
Buku penunjang lainnya
2. Alat dan media : -
LKS
-
Spidol, papan tulis, dan penghapus papan
IX. PENILAIAN 1. Penilaian Produk Teknik : Quis Bentuk Instrumen : Uraian Instrumen : Quis No
No Indikator
Soal
Penyelesaian
Skor
Soal 1.
Maksimum 3.1
Pada percobaan melantunkan Jika kejadian E = {jumlah mata dua
dadu
bersama-sama, dadu 6}, maka
berapakah mendapatkan mata dadu 6?
10
peluang jumlah
kedua
E {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}; n( E ) 5
Jadi,
peluang
kejadian
mendapatkan jumlah kedua mata dadu 6 adalah P( E )
2.
3.1
5 36
Hitunglah peluang kejadian a. n(S) = 52 pada percobaan pengambilan kartu dari 1 set kartu Bridge n(H) = 13 (tanpa Joker) berikut. a. Kejadian terambilnya kartu
10
7
hati b. Kejadian terambilnya kartu angka (2, 3, …, 10) c. Kejadian terambilnya kartu gambar (King, Queen, Jack)
P(H)
10
n(H) 13 1 n(S) 52 4 d. n(A) = 9 × 4 = 36
P(H)
n(A) 36 9 n(S) 52 13
10
e. n(G) = 3 × 4 = 12 n(A) 12 3 P(H) n(S) 52 13
3.
3.2
Sebuah dadu bersisi enam Misalkan E adalah kejadian dilempar sekali. Berapakah munculnya mata dadu angka 2, peluang kejadian munculnya maka E={2}. 𝑃 𝐸 = 𝑛 𝐸 = 1. 𝑛 𝑆 6 mata dadu bukan angka 2? Jika EC adalah munculnya mata dadu bukan angka 2, maka EC adalah komplemen E, sehingga berlaku hubungan 𝑃 𝐸𝐶 = 1 − 𝑃 𝐸 1 5 ⇔ 𝑃 𝐸𝐶 = 1 − = 6 6 Jadi, peluang kejadian munculnya 5 mata dadu bukan angka 2 adalah 6. Total Skor Nilai Siswa =
𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉 𝒔𝒊𝒔𝒘𝒂 𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑺𝒌𝒐𝒓
10
50
× 𝟏𝟎𝟎
2. Penilaian Proses Penilaian proses dilakukan dengan memperhatikan keaktifan siswa dalam proses pembelajaran. Misalnya dengan memberi skor tambahan tertentu pada siswa yang mampu memberi tanggapan yang tepat terhadap suatu pertanyaan atau permasalahan atau siswa yang bertanya yang terkait dengan materi yang dibahas
8
LEMBAR KERJA SISWA Waktu: 30 Menit
Sub Topik : Peluang suatu kejadian dan Peluang komplemen suatu kejadian Petunjuk : Diskusikanlah setiap langkah permasalahan dengan anggota kelompokmu Buatlah kesimpulan hasil diskusi kelompokmu pada tempat yang sudah disediakan
Kelompok :............................... a. Peluang Suatu Kejadian Jika ruang sampel S terisi dari titik-titik sampel yang serupa, sehingga masingmasing mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul. Peluang munculnya kejadian A dalam ruang sampel adalah P(A) =
n(A) n(S)
,
Dimana: P(A) = peluang kejadian A n(A) = banyak anggota kejadian A n(S) = banyak anggota ruang sampel.
Berdasarkan contoh yang diberikan di atas. Coba selesaikan masalah berikut. Masalah 1: Dalam sebuah kotak berisi 5 buah bola bertuliskan nomor 2, 3, 5, 7, 11. Jika dilakukan pengambilan satu buah bola secara acak, maka tentukan peluang terambilnya bola bernomor ganjil. Jawab
9
Masalah 2: Dalam sebuah toples berisikan 10 buah bola tenis yang tuliskan masing masing dari momor 0 sampai dengan 9. Jika dilakukan pengambilan 2 buah bola sekaligus tentukanlah peluang terambilnya: a. Bola dua-duanya bernomor ganjil b. Nomor kedua bola berjumlah 5 Jawab
10
Kisaran Peluang Ingat kembali rumus peluang sebagai berikut. 𝑃 𝐴 =
𝑛 𝐴 𝑛 𝑆
dengan, 𝐴 ⊆ 𝑆 n(A) = banyaknya anggota kejadian A n(S) = banyaknya anggota ruang sampel Bagaimana nilai terkecil dari peluang A? Kapan hal itu terjadi? Bagaimana nilai maksimum dari peluang A? Kapan hal itu terjadi?
Kesimpulan: Jadi nilai peluang terbatas pada ….≤ 𝑃 𝐴 ≤…..
Frekuensi Harapan Frekuensi harapan suatu kejadian pada percobaan yang dilakukan N kali adalah hasil kali peluang kejadian tersebut dengan banyaknya percobaan dirumuskan Fh(E) = N × P(E)
Berdasarkan rumus yang diberikan di atas. Coba selesaikan masalah berikut. Masalah 3: Sebuah logam dilempar 50 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya gambar? Jawab :
11
Masalah 4: Sebuah dadu bersisi enam dilempar sebanyak 300 kali. Hitunglah frekuensi harapan untuk kejadian-kejadian berikut. a. Kejadian munculnya mata dadu 5 b. Kejadian munculnya mata dadu genap Jawab
b. Peluang Komplemen Suatu Kejadian (*Ingat kembali rumus peluang suatu kejadian) Dalam sebuah kantong terdapat sembilan buah kartu identik yang berisi nomor 1,2,3,....,9. Sebuah kartu diambil secara acak, maka dapat dideskripsikan hal-hal berikut. S = {.......................................} A = kejadian terambilnya kartu bernomor bilangan prima = {.........................} 𝐴𝐶 = kejadian tidak terambilnya kartu bernomor bilangan prima ={...............} Sehingga diperoleh hubungan berikut 𝑆 = 𝐴 ∪ 𝐴𝐶 Bagaimanakah hubungan n(S), n(A), dan n(AC )?
12
Bagaimana kaitannya dengan peluang?
Kesimpulan Berdasarkan hasil di atas, dapat disimpulkan bahwa : Komplemen suatu kejadian adalah :........................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... 𝑃 𝐴𝐶 =
Berdasakan hubungan yang diperoleh di atas, Jika pada hari Minggu peluang turunnya hujan adalah 2/3. Berapakah peluang kejadian tidak turunnya hujan pada hari Minggu? Jawab: ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................
13
