INHOUDSOPGA \' l!;
1. Inleiding.
§
pag.
1.
Il'
5.
Il
7.
Il
12.
"
15.
Il
16•
Il
16.
2·. Berekening van de . impedantieverandering langs een lijn.
3. Nomogrammen. ·De rechthoekige kaart.
-
~·4.
De Smithkaart.
5. Admittanties. 6. Berekening van de admittantieverandering langs een lijn.
7. Bronaanpassing en. lijnaanpassing. 8. Impedantiètransformatoren. 9. "Double stub tuners".
.
" "
- ·10 • .Se hui vende schroe f;..aanpassers.
Il
- 11. Kwart lambda transformatoren.
" "
- 12. re verandering van k ·b ij lijnen met kleine verliezen.
- 13. De extra verliezen bij het opt reden van staande golven.
14. Kleine verliezen· in korte lijnen. 15. Bepalirig van de reflectie-coifficient. 1~. .J 17. - ·.1.8. .:. _ 19. 1
~Di dub~elschalen.
17 • . ;
. 1:8~· . 20 •. 20.• .
25.
Il
26.
Il
29. 32.
Il Il
32.•
Il
33.
:E.é n de"dibel stappen. (B)
Il
33 •
-Vermog'e ns-reflectie coëfficient. ( C en. D)
"
33. 34. 34. 34.
.
Reflectie-coëfficient. ( A)
- 20. Vermogens:- reflectie verlies (E)
Il
- 21. Vermogens-reflectie verlies factor (F)
Il
- 22. Staande golfverhouding (G in H)
Il
- 23. Spannings- en stroomextremen.(I en J)
Il
35.
- 24. Literatuur opgaven.
Il
37.
- ·1 -
-
L
S:O ,_
s-L '
s
-
-
S-L
I~
--
J
c 101
Voortplanting van golven langs ééndimensionale geleiders. § 1. Inleiding.
We veronderstellen bekend, dat zich in elk punt van de geleider in het algemeen twee' golven voortplanten, in tegengestelde richting, welke onafhankelijk van elkaar zijn. De spanning ten gevolge van de -
+
zich naar rechts voortplantende golf noemen we U , de spanning ten gevolge van de,zich naar links voortplantende golf noemen we
u-.
De totale spanning is dan dus de som van deze twee.
u
=
u+
+
u-
c
301
De stroom van de zich naar rechts voortplantende golf noemen we I + , de stroom van de zich naar links voortplantende golf noemen we I-. De totale stroom is de som van deze twee
c
302
Uit de telegraafverge:ijking blijkt dat deze vier grootheden noeten voldoen aan de betrekkingen:
u+ = A eJ. w t -ys
c 503
u-
c 304
=B
r+ = I
•
-=
e
jwt +ys
-
. A.
e
zo B
zo
jwt -ys
• e
jwt +ys
c 305 c 306
- 2 -
Hierin is Z de golfweerstand der geleider, en A en B zijn complexe 0
constanten welke z6 worden gekozen, dat aan de ran.d voorwaarden wordt voldaan •
...
De definitie van staande lulmax
P=
=
\ui min
is
~olfverhoudin~
1
lu+I + lu-1
=
-lu-1
lu+l
1
+1
~:.J
=
-1 ~: 1
1 +1 1
~: 1
..
-1 ~: 1
c 307
De definitie van reflectie coëfficiënt is:
u-
r
=u+ •
B
• e
;: T
2y s
c .308
We zien dat steeds geldt:.
p
1 + /r I 1 = -----= 1 1 - Ir 1
+ k
We berekenen·nog het verband tussen z =
"i
z
1
z =z- • 0
0
=/r
als k
- k
/
c 309
z en r
-=
u+ + u r+ + I
-
,Wanneer we telle11 en noemen delen door
A e j wt j wt A e
-
A
rs
ys + B e j cot + ys B ej wt + ys
ej w t - y
5
volgt
B 2 ys 1 +Te
z
= -~-.......----1
-
.
~
e2
Ys
.blijkbaar is
z
= 11 +r -r
We kunnen ook r in z
r = zz
c 310 uitdrukken:
- 1 + 1
c
Geen index betekent: "s heeft een willekeurige waarde" de index
i
betekent "voor s
de index
u betekent "voor s
= O" = l"
311
- 3 -
"
en ru
r.1
=
r.1
=
B
=-;:-
•
r.1 ook:
~
2ys
J
dus
=
s
0
c 312
2yl
zodat
e
2
• e
A
e
-BA
= ru
B
r =
[+
y
-2
y 1
6
c 313
ru
=
e
r - ru
• e
y 1
-2
0
-2
e
2
.
y (l-s)
Wanneer lijnlengte en Y bekend zijn en z u zi
=
zi
y s
zu z0
è 314
is bekend, dan is
te berekenen voor een gegeven frequentie. De formule volgt
Z
0
uit: z.
1
zu
z
"
u
=
1
z0 •
1
=z0
=
u.1 +
·~
L
+ I.
:i.
u
!+ + Iu
=
1
u+ + u
u
ui
u
-
wt j co t A ej + B e j (1) t j wt A e B e
-
=
A + B A B
-
c 315
. (l)t - Yl B . w t + Yl + --•eJ A
eJ =
• (1)
eJ
t -Y 1
B A
• (1)
eJ
t +Yl
yl B e - Yl + e+ . Ayl B e - Yl - 7 e +
Wanneer we uit deze vergelijkingen
c 316 B A
elimineren vinden we
- 4 -
e -Y l u
-
z
"'
z
B
=
T
B A
B A
u
y 1
-Y 1
z
+
+y
= e -Y
B
+ -A- e
+Y 1
=
y 1
---
c 317
z u ( e Yl + e -Yl) + (e y 1 ( e Yl + e -Yl) + z
u..
u
cosb
13 1
= ~-----------eosh
r
1 + z
u
si l\h 13 1
Wanneer de lijn verliesvrij is wordt waarin We hebben dan sinh j
z.l.
1
e -Y . 1 e
u
1
z -1 u +Y 1 • z +1 e u
sinh y 1 + z z.1.
e
-
e -Y l
u
e
e
=
=
z
=
~l
+ z u cosh j
~l.
cosh j 131 + z u . einh j 131
c 318
- 5 -
=
131 + zu • . cos 131 cos 131 + z • j sin l31 u j
sin
~~~~~~~~~~~-
z u + j tg 131 1 + j z
u
tg
131
c
319
c
320
c
321
We stellen nog
=r
+ jx
r=u
+ jv
z
= kej e
In de U .K.G. techniek hebben we vaak te
mak ~ 'n
met vierbi ndingsleidingen
welke lang zijn, ten opzichte van de golflengte . Om het gedrag van zulk een leiding te kennen moeten we veelal Z. bepalen als Z , 1, Z en P 1 0 u bekend zijn. Deze berekening ~an op vele manieren worden uitgevoerd. We kunnen bijvoorbeeld de formule C 319 gebruiken.
§ 2. Berekening van de impedantie-verandering langs een l i jn. Gegeven een leiding l Z
u
= 19 -
j.35 Q
z
u
Da~r
0
73 15
=
alleen tg 2
~· ~
À=
15 cm langs de leiding gemeten .
= 50 Q • Gevraagd Z.
1
= 19 ... j. 35 50
1
T
Z
73 cm,
=
= 0,38
- j.0,7
~
= 4,87~ van belang is kan het getal 4,87 vermeerderd of 1 n. 2 als n een natuu,rlijk getal is, zonder
verminderd worden met 1 dat tg 2 Tt T verandert. We kiezen
Tl
= 0,37
tg 360°.0,37 = tg 133° = - 1~07
zodat
0,38 - j.0,7 + j.(-1,07) 1 + j(o,38 - j.0,7)(-1,07)
- 6 -
•
z.
J.
=
-
0,38 j. (1!77) 0,252 - j
= 3,56 - j.1,28
."
- j.1,28)
z.J. = 50(3,56
-
= 180
j.65
Q
Deze berekening i s nogal omslac htig, doo r dat het vermenigvuldigen en delen door complexe ·getallen veel werk vr,aagt. Het i s ook mogelijk met
ru te berekenen; vervolgens r.1 te bepalen met formule C 313 en ten slotte uit C 310 z. te bepalen 1
formule C 311 de reflec t ie co e fficiënt
r.J:
door
hierin te substitueren. De bereke Ling loopt · dan als volgt: z
u
r
u
=
zu
= 0,38 -
L,
z
=z
-
u
1
+ 1 u
arg
ru
=
dus
r
= 0,366.
Nu is
2
~l
= bgtg
·
2
j.0,7 - 1 j.0,7 + 1
+ ( 0 ! 7) + ( 0' 7
2
=
f
=
-0,62 1'38
- j.0,7 - j.0,7
0,385 + 0,49 1,90 + o,49
0,605
017 0,62
rU
-
0,38 0,38
62) ( 11 38 f
~=: arg
=
(0 !
=
u
j.0,7
0
+ bgtg
017 1,38
=
2?8,5° + <7 0 = 255,5° = 4,46 rad. e
j.4,46
r.1 = ru e -2 Yl = ru .e -2j = 2.2"ft
l . -r=
4n. 0,37
~
= 4,65
1
zodat
r .= 0 ,o.e 6 5 · j.4,46 • e-j4,65 __ 0 , 605 • e-j0,19 J.
=\ .~ 0,875 =
v
2,39
- 7 -
1
360°
=-
Daar - 0,19 • 2 n
ri = 0,605
r.l.
19,9
0
Wordt dus
[cos (-10,9) + j sin (-10,9°)]
= o,505 · Co,98 -
j. 0,19)
r.l. = 0,593 - j. 0,115 H~eruit
volgt z. met behulp van formale C 310 J.,.
z. = l.
1 + r. l.
r.l.
1
= 1,593 o,407
j
+ j
Î
= 1
+ 0,593
• 0,115 0,115
-
0,593 +
j
j
0,115 0, 115
= 3 , 56 -
j
• 1,28 •
Beide methoden geven veel werk en zijn weinig overzichtelijk. Veelal maakt men daarom gebruik van grafische methoden om aeze berekening uit te voeren. ~
). Nomogrammen. De rechthoekige kaart.
Er zijn twee co crten nomogrammen :i.n gebruik. Het eerste type wordt de "rechthoekige kaart" genoemd. Het besta&t uit
e~n
assenkiruis met het
nulpunt links op het papier. (fig. C 102) Ii.ri dit assenkruis wordt z ::: r + jx rechts en
x
uitgezet met
r
horizontaal naar
verticaal, naa,.r boven en beneden. ::Iet is hier niet
noodzakelijk om met gereduceerde grootheden te werken, hoewel dit voor berekeningen steeds wordt gedaan. Gevraagd: hoe verandert z als we l~ngs
de lijn van belasting naar cenerator gaan? Voer s
=l
vinden we
Z=Z
Deze is ge 1çeven en àirect op de kaart aan te wijzen. Ne gaan nu na, hoe z
= ~
verandert, wanneer we langs de lijn
naar het begin s
=o
gaan.
v~n
de afsluiting s
=1
u
•
- 8 -
2
30
lLlOTllleAL LlNGTH IN DlGllHS -JOWAllD IOl(llATOll
40
7
-
0
50 60
60
"" "
5
" 1
80
0
100
40
!
i
120
~
150 180
•"0 "
90
50 IZO
100 -80
'
60
~
-50
110
0
105
,...-
-30
100
91.5
-20
-15
to -10
C102
Cp de rechth0ekige ka ;_;rt is het begin-punt ~ o rmul e
e
u
u
reeds gevonden. '_Ti t
v~or de verliesloze lijn
C 314 zien we dat
r = r
z
-2j ~(1-s)
c 323
e e n ter
arg
r ::
nr g
ru
c
+ [ - 2 13 (1-s) ]
3 2 1~
\'i anneer de nu op de kaart a angeven lijnen van v a n cons t a nte f r 1 en vun constant a rg
r , dan
k~ n
de verandering van
z
lanCTS de lijn in de
rechthoekige kr.1art worden gètekend. Deze valt imme!'s samü n
voor constante
/r
J
door
zu •
m ·~· t
de lijn
- 9 -
Je ··: •:.:J' O. ~'lder.:!1.;'; c o n s t ~ nl
I'
~ elk9
ar Gureent
1r·1 conE t ·. 1:t
I '
é.U'[ ~
Vi:
kunnen we aflezen l<1ngs de lijnel'l VSn
"!! ': l ..:.se!"en.
;s
ga~nde
we, becinnende bij zti, en
De totale vera:r..cl er i ng va n élrg
=-
ru
i.~r ; ~
ó arg
·-
2 ~
over de lijn
r
b.lij}:t uit
c 325
( 1-s)
Voo !' o-=cld.. .i e ber0kenen nu weer voor dez.elîdc lijn
zu
.. r = 0 '_î(l
Ü
·
1 -- -'f, ·v~'7 , /\ 1
-7
J •• ' .
-
~
= ·:·3
l
.:=
u
·.'e zien uit formule
t:.argr =
·~us
arg
t:.
r
;..: -
1r
3. ·5 dat
C
[-2. 2J?-. 36c =
2 70
(l-s)J
360 •
•
~
)
1
-r:-=
2.;;ióc.0,37
r.J.
Ci.US
70.
J const"'nt bJ. .ef J_;,'ngs ·le lijn,
I' =- - 7
li.jn tot e;.r;; .. e zien d u t
::: - 2 .(2n. .s=o
?
2 n
r.). = .Diié.!r
10 0°.
-
T1
of ook - 2 • 2 n:.
cm
op. (punt Á)
e zoeken het punt z .
r
= 15
(fiG• C 102).
l.
&rg
i\.
__ J. ___ 0 '_,'' 7 À. -
~
de z. met b e 1lUL) v c. n de rechtlioel-;:ige ~.:aart.
'.e lezer! cd
cm
°
ü ·: b e ' ,~ i ict •
:z.i gevonden worc!t met
r;;.
zt;.;:;k. is dat arg
k.'..i.<:.·.rt iG in h·:t
~
( s1u !! t ze,~r
onnau ";~euri:·:
zeer
:c bj_~d ttwsen o + 1
z
vo:i..t::t
J3. ) .. e 1 e z c n ;d ,:. .
J..
;_.: erin[se
"."~cill':.,~ten
De
J c ons t an t " .
= 3, 7
n :n1 wk e:..i..;_·i;_~ ; : eid •
-.· c:'d. bep<-- <. 2. u .
- j 0, ~•
.i)e oo::::--
rè c hti : oe~ige
zeer 0nnauwkeuri c -. Voor berekeningen ni~t • . e l
leemt de kó!.c:.rt zich daiii.rd:-i0r iu :;et :ür;em2cn o··.'er'zicht over J e
;;::ri jgi; men een
w2.nnoer 1-s t;roeit v :.! n nu l tot 1.
Deze r~ ~~ thoe K 1 r c kc ~ rt h~ ~ ft ·dus twee stel c o~ rd i n3Len. Je cartesische
r
:x
en i'
en de orthcgon&le cirke.loundels
/r / consta n t.
-=n :.i::·g.
const[1nt. \ e z.u l len de li:~gj.nf; v~rn de:'.e cirkel bunà.,,;l.-:; b~ p<.len.
Deze
1olr:;t uit tie formule C 311
1
r
=
z - 1 z ·+
1
/ r /= k = l 2 .c
·-
dus
1~
(r-1) (r+1)
2 2
lr = 1r
1 + 1
+ x + x
2 2
+ jx - 1 + jx + 1
l 1
~ 10 -
Na enige herleiding: 2
x
1 + k
+ (r -
2
)2
=
2
c 326
1 - k
dit is een cirkel met straal 2 k
=
R
c 327
1 - K.2
en met het .rn:j.ddélpunt op de r
ter plaatse r
as
Wanneer de lijn door een reële weerstand
r
lrl
-
1
r1. +
1
= -
1
-
c 327
We kunnen deze waarde in
r
--r1 .
)
1 1 =2 (r1 + -r 1
)
1
R
1
(r
=2 0
1
Deze waarde invullen in
x2
+
~e
<x; ,
cirkels voor
k
ar g
dan is
·a
keJ
a = bgtg
~
'·J
c
--
2
))-=-2.._'(r
z2
r 1·
O) voldoen. Bij substitubie blijkt àit te kloppen.
e
= ar g
const,ant. Ook deze volgen weer uit C 311
.
( z - 1 ) - ar g ( z + 1 )
(r + jx - 1) - arg (r + j~ + 1)
1
330
+1- )2
1
= "Z+'1
r
"'. ".>O
levert 1
z- 1
1' = d
e = arg
en C .328 invullen dit levert
constant zijn dus bepaald.
Nu nog de ei rkels v·:; or
r:
c )26
(r - - 21-(r1
Hieraan moet dus
11 worá.t afgesioten
~
~11:
volgens formule C k =
o
x - 1
-
bgt g r
X -.
+ 1
-
x
e
tg
r
=
x·
-
·1
+ 1
r
1 + __ x_ r - 1 • r
~
tg
=
x + 1
x (r + 1) - x (r - 1) 2 (r - 1) (r + 1) + x
2x = -2- --2
v
x
+ r
2x
2
x
11 -
+ r
tge
-
1
2
-- 1 ~-
-
(x
1
)2
+ r
tg8
2
=1
1
+
tg2
=
e
1
( G
e
. 2
si n
331
Dit is een cirkelbundel met straal
R
+
=
Î
( c 332
sine Het middelfu nt ligt op de x-as ter plaatse
c 333
x 1 :::: co ·ge . formu~e
Aangezien volgens
C 314
I'=
zal als y
= j ~
a= - 2
~
~,
en
u
(1-s)
re ë e 1, k
= ru
=
x
-
1
1
2 1 -2
( 1-s ) =
j
e
werden.
i-'.ls we dit invullen dan vinden we, met b R
~
en - 2 j
= tg
~
( 1-s)
(b + _1_) b (b
-
c 334
_1_) b
c 335
De twee coördinaat-bundels zijn hiermede dus bekend, Welke bijschriften kunnen we er zoal bij plaatsen? Voor de clrkels k kan bijgeschrevan worden deze k, echter ook . :c he?en staan imllers direct met elkaar in
= lr /=
constant
of Q of m. :::>eze groot-
bet~ek.king
- 12 -
r
=r
k
p=
m
=
-
1
1
+ 1
1
1 + k Î k
-
1 p
:iJit c; eld. t ook voor ü.e :: irkels ~(1-s)
van
e = constant.
1-s
v c:;. n b en van
Hier kunnen de wa2.rde van ö
worden-gebruikt. De
ÎI.
bet~ekkingen
tussen
deze grootheden zijn 8=
i3
=
-2
13 (1-s)
2
7t À
b = tg ~ ·~1-s)
In figuur C 102 is slechts r
de
p
6 cirkels zijn (1-s) = 360
1
bijgeschreven bij de
k
cirkels, bij
8 en 13 (1-s) beide in graden aangegeven. Deze 1-s heet: de elektrische lengte in graden, 11 gemeter..
•
in de richting van c: e generator". §
4. De Smiti1koart.
J:;en .s u or tgeli j,._ nomoJ';ram o.ls de rechthoekige kaart is de Smi tl:>.kaart. Ll t') Ze
;) rn.i_
ttk2art i:> /!'.:etekend in het
d~n ·1 hl ij f t, is alleen het deel
I' vlak. Da . .r /
jrj <
1
r / steeè.s jcleiner
van belang. De ~aart is dus
rond. r lle vo orkcmende toestanden kunnen op àeze ronà e kscèrt worden
•
afgebe e ld; dit is ê&n vun de voordelen ten opzichte van de rechthoekige kaurt. Deze beslaat iml!lers een geheel halfvlak.
·e ·
.
~·;anneer
r
geschreven
r = k • eJ ' dus in poolco~rdinaten, dan zijn de co3rdinaten welke hier r aangeven, du s cirkels rorni te oc,r .s pr ong en lijnen door wordt als
de oorsprong. Deze twee co ë r dinao.t bundeL; f' n:i j è.en elka&r loodre.::ht. ',·, anneer deze coÖrdinaatbun d el s dus mwr het àan zullen, w_anne ::r :net 1
'J
er band t ussen z en
z-vlak Horden overt;ebracht,
r
analytisch i s , deze
bundels elkaar in het z-vlak wee r loodrecht snijden. (conforme a fbeeldin c ; De twee berekende cirkelbundels in het z-vlak staan dus loodrecllt op elkaar.
- 13 -
Omgekeerd zullen èe z-coÖrdinate n
r
transjiotmatie naar het
de formule
1'
en
x
uit h e t z-vlak. bij
vlak .eveneens twee onderling loodrechte Het verband tussen z en
coÖrdinaatbundels opleveren. z-1 = z+1
r
r
is gegeven door
en dit is dus analytisch in het rechter halfvlak
van z. Dus zullen deze twee coördinaatbundels voor het
r
r
en
genoem~e
vlak ook onderling loodrecht staan. Dau,r de
x
hier in transfor-
matie een MÖbius transformatie is vertoont deze de cirkelverwantschap. Cirkels blijven bij transformatie-cirkels. Rechte lijnen zijn dan te beschouwen als cirkels met oneindige straal.
r
De coördinaten :ï,n h~t
vlak voor constante
r
x, zijn dus
en
cirkels welke elka."'.r onderling loodrecht snijden en welke allen door
=1
het punt I'
punt. gaan ook alle r zijn deze aantal
k
r
x
en
x
en
= /r
~eeld t
gaan. Dit punt
{= constant
af, en door dit
r
vlak zijn ook een
cirkels getekend waarbij de ' waarde van
1-k 1+k
=
m
oo
coördinaten in het z-vlak. In fig. C 103
coördinaten getekend. In dit
gQschreven; immers
(
•
De coÖrdinaatbunàels •rnn z in dit uit fLrmule C
het punt z "=
1 )
m =-p
r
m
.
vlak kunnen snel gevonden worden
310, C 320 en C 321
z
r = 1+ 1-r
r
+ jx
=1
+
u + jv
1 - U -
c 336
j'T
hieruit volgt
r
=1
- u
2
- v ?
2
2 v x = - - - -2- - 2
2
u )- + v
(1 -
(1 - u)
De cirkels voor constanten
r
c 337
+ v
vinden we uit de linker formule van
c 337 (u -
ZOcl'lt
bli jkû:.:.ar
r
1
r + u
0
f
+ v
r = r + 1
n =r
1 + 1
2
= (1
1
2
c
338
c 339
is
- 14 -
De cirkels voor constante
x
vinden we uit de re cht er formule van
c 337 (u -
dus R
=l~ I
1
u
f
+ (v - -
=
0
1
v
1
x
2
1
=
0
1
-f -
x
c 340
x
Nu de coördinaten gevonden zijn, !-<:.unnen we nog vragen naar de bijcc~rdina ~ tcirkels
schriften. De
zijn
r
x
en
cirkels, en de be-
-· de noeming is dus zonder mee r duidelijk. In de r echthoekige kaart was benoeming van deze r - x coördina ten ook geen probl e em. Gok hier is het mogelijk R en X
te re ven bij de assen. Dan is de kaart niet universeel
nn
maar alleen voor lijnen met i
0
= 50Q
bijvoorbeeld. In de k-richting
kunnen vele waa rden worden opgege ven, in pl a ats va n k. Hierov er zal 1-s nog worden gesp~oken. In de 0 richting kan ook worden opgeÀ
geven. In figuur C 103 is dit gedaan. Hier berekent de z
de ingangslü e r.amen
a~ n
~s
dan s
de lijn.
van
Om
=0
gedacht. Men
ook impedanties
te kunnen bepa len van punten welke verder op de lijn ligsen, dan het bekende punt, is ook een schaal ( -
~) aangebracht. /\.
Met deze Smith-kaart kan eveneens de
= 15
= c ,38 -
cm en zu
z . van de lijn raet 1 l.
= 73
cm,
j. 0 ,7 berekend worden.
Hiertoe zoeken we weer z op; dit is punt A in fig. C 103 - Da arna 1 u lezen we (--) a. f o >i de buitenste schaal en tellen hierbij À 1 -
( ~ _L)
=(
À
we
,.,-~
~ ) . _,
-
4 , 366. C. ie kunnen dit weer met n.0,5 verm!i:nderen)
vinden
(-l" ),.. -- 0 t '> 65 e "· --r A
L.
~
_} (..A.C.:..
•. .
k
dezelfd e geb leven is moet blijkbaar B gevonden
= constantcirkel.
worden op e ah k
voorsteld !1ed't .lus dezelfde k punt B kan merkelijk Dit
~o~Jc n
ze ven de n.
n;; u ·,·:i ~ euriger
ve~.·r, cllil
~e
Jet punt B, tlat de r van de z. 1 l. n.ls A. De ( T ) 2 van B is 0,265 , dus het
lezen af z .
l.
= 3, 6 -
j 1 1 2 . Dit is aan-
dan net ge val was bij de rechthoekic;e kaart.
in nauwkeurigheid is een gevolg van het
: ~·eit,
dat in
deze Smith-kaélrt punten met gegeven k, bij transforma tie st e eds evenver van de oorsprong blijven.
~e
zullen aantonen dat voor /z/
een evengroot ge oied be s chik baar ïs als
vo~r
[z1
Deze cirkel valt samen met een
en wordt dus in het
e
1
> 1.
Om dit duidelijk te maken zullen we de 1z t == 1 cirkel naar het i' tr n nsforme ~ "= n.
< v ::.2J'~
constant-cirk e l,
r vlak voorgesteld door een rechte door de oorsprong.
"
- 15 -
Daar het punt
= +1
x
=0
r
en
punt
~et
deze rechte liggen zien we àus dat 11nks Vé.l n ie De Smith-kaart maakt ~anneer
grafische
d~s
een goed gebruik van de
berekeninG~n
moeten worden
daardoor nauwkeuriger.dan de rechthoekige
u
:;_~jn
/ z 1 < 1 e n rechts de impe da n.tie .s mi;t
pedantie met
=0 =0
z = -î en r
jz
de im-
> 1 voorko:nen.
besc ~ i ~bar e
g 2~~~~t
ka ~r t .
1
OOL op
ruimte.
id de Smith-kaart
Gok kunnen deze
grafische berekeningen uitgevoerd worden me t pas s e r en lineaal, als in de rech t hoekige k aar t . De
. gebruik van de
p ~ sserpunt
plaatst worden in de oorsprong, zodat de dan bij
mo e t nier echter steeds ge-
~ethode
rechthoekige kaart
~ ~ en
ie~s
eenvoudiger is
De rect.tr,oekige kaart is
voor theoretisch inzicht ecnter een wa_rdevol
, u::~iddel~
§ 5. Admittanties. Uit de formule C 311
r = zz +-
r
1
=
1
1
-
1 +
volgt
1
z
-1z
dus
=
1 1 -z 1
:::
+ 1
z
-1
y
y + 1
-1
I'= J.
c 3v.1
y + 1
'1Vanneer we üus op de .Sm.:_ t!1-kaart niet het pu nt z orz oek en, punt
y'
dan komen we ni e t in
tegenover
r
maa r in -
r ten opzichte van het nunt
.î'
r
tu:i.
tr het
.
, dit is dus diametraal .
- O. Blij;;:b ~t~~ ~ '.\:&.n de
Smith-kaart ook gebruikt worden om de reci 0roke van ean
com~lex
getal
te bepalen; y en z liggen radia
r= r u •
e
-2 y
(1-s)
kan ook geschreven worden
<-
r )
=
<-
r ) u
e- 2
y
(1-s)
- 16 -
zodat de transformatie van met ~ie van +
ru
naar
+r •
ru
r , g~heel gelijk verloopt wanneer r' zelf moet worden af-
naar -
Alleen
gelezen, zal bij het gebruik van admittanties met dit
min~teken
rekening gehouden moeten worden.
§ 6. Berekening van de admittantie- verandering langs een lijn. ~e admittantie Y = 0,004 i j.0,0112 ohm. wordt aangesloten O? een "'32,5 cm lange leiding van 50Q • Hoe grout is de ingangs adl'!littantie? De golflengte langs de lijn gemeten is 8 cm. ' \'ie bepalen eer:::t ~ = 32 g5 = 4,0625. ·::e nemen 1- - 0,0625. Tevens bepalen we
''·
y
=
= 0,004
y y
+ j.0,0112
0,02
0
= 0,2
+ j.0,56 mho.
" e zoeken cd_ t punt o·,, de kaE.rt op. Punt D op kaart C 103.• 1
<:
= o,oö4.
1
'iie vermeerderen è.it getal met 0,)625: (~)E
= 0,084 + 0,0625 = 0,1465. Dit punt k = cor.stant cirkel als D. '.'!e lezen zodat Y = 0,008 + j0,0248 mho. §
lezen
~.e
'
=
wordt opgezocht voor dezelfde hier af bij E:y
= 0,4
+ j.1,24
7. Bron-aanpassing en lijn-aannassing.
J anneer een gegeven belasting wordt aangesloten
o~
ee .. gefsven bron,
dan zal in het algeneen deze bron energie afgeven a< .n de bel-::. s::ir_g . Daar praktische enert;ie-'oronnen steeds een eindige, vaak
complex·~,
inwendige impedantie hebben, kan de bron geen oneindig Groot verco g. n afleveren. fiien kan berekenen, d&t het maximum vermosen, dc.t de energie bron ooit aan een uit'i.:endj tie i:npedantie kan af9even, oereikt wordt, wanneer de belustingsimpedantie, en de inwendige impedantie toesevoegi complex zijn. "ilanneer r1e dus een
geg~:ven
belasting via een impeJantie-trans-
format'or aansluiten op een gegeven energiebron, en c:e belastingsimpeduntic, i.s
toe1~evoegd
complex
me, ~
getransfor~eerde
de bronim:yed.nntie,
levert de bron de F,roótst mogelijk energie aan de belasting.
V -~rQnder
steld wordt hierbij,dat de impedantietransformator verliesvrij
werkt.
Hen noemt dit "bron-aanpassing". Wanneer een
l~nge
leiding met een impedantie wordt afgesloten,
~ull~n
er op de lijn meestal staande golven optreden. Alle0n als de atsluitimped~ntie
gelijk is aan de lijnimpedantie is p
=1
en
tre~0n
- 17 -
er dus 1ü tslui tend lopende en geen staande golven op. Men kan aantonen nat het energietransport en het informatietransport langs een lange leiding het gunstigste is, wanneer de lijn
lopen~
is afge-
slo-:en. (Voor het gehele frequentiegebied, dat in het beschouwde geval belangrijk is). 0anneer een impedantie op een lijn moet worden aangesloten, plaatst men .daarom veelal tussen deze belastingsimpedantie en de li j n een illpedantietransformator. Deze impedantietransformator wordt zodanig geconstrueerd dat de belastingsimpedantie erdoor wordt getransformeerd in de lijnimpedantiea Ook deze impedantietransformator moet verliesvri j 'lrerY.:er... Men noemt dit "lijnaanpassing" ~ Om een gegeven impedantie te transformeren in een andere im9edantie, zal de impedantie-transformator aan twee eisen moeten voldoen: het reële gedeelte èn het imaginaire gedeelte moeten twee andere gegeven waarden krijgen. Om dit te bereiken moeten we van de transformato~
dus ook twee grootheden kunnen kiezen.
Als beide grootheden de goede wn2rde hebben, dan zal aan de gestelde eisen voldaan zijn.
§ 8. Impedantie-transformatoren. Gevraagd een
waarvan twee grootheden
impedant~etransformntor
kunnen worden gekozen. Er zijn vele oplossingen.
~e
beperken ons tot
de oplossingen, waarbij golfgeleiders gebruikt worden en condensatoren.
t
L
Zo C101.
j
C1
1
111. A
L
C2
I
I
C105
l2
C106
c101
1/1. A
C3
1
I
-
"""'
L2
10 -
.....
3/1
.;;:;
""'
c,1
T
/}
~
C109
C108
E Il
g~ven
worden: de Deze
len~ten,
i~)~dantie
Ter illu.str<3.tie
L
~
•
Ic
cI110
Il
De figuren C 104 t/m C 110
lc2 J
!I
een paar v0orbeelden. Gekozen kunnen
welke met L aangegeven zijn, de ca]aciteiten en Z
0
transformuto :· en hebben soms slechts beperkte VL-l tl
het gebruik van de Srnith-kao.rt zullen
'.'iè
•
~Oielijk~eien.
de trans-
form a toren C 106 en C 110 bespreken.
9 9.
"Double stub tuners".
denken
:.~
ting z
u
1
en 1 2 instelbaar; we denken ons rechts de belas-
aangesloten en links de generator. Gevraagd àe ingangsimpedantie
zi te berekenen. Daar de kortgesloten lijnen 1 1 en 1 2 J:)arallel op de l~jn
zijn aangesloten, zullen we de Smith-kaart als admittantie diagram
gebruiken. ;,e ga:-;n uit van de gegeven admittantie y de 9arallel
sc~·w.keling
u
(fig. C 111). Door
van de kortgesloten v ~rliesloze lijn 1 1 kan nu
.
deze afsluitadmitt&ntie veranderen van y u naar een punt op de cirkel . . g = constant. Immers de parallel ITescha~elde admittantie is steeds zuiver imaginair.
«a~neer
we wensen dat de lijn naar de generator
+
lopend is afgesloten en we veronderstellen dat deze lijn dezelfde karakteristieke impedantie heeft als de zorgen dat de impedantie
rtH
de-±-
À
1\
lijn, dan moeten we
lij~ ligt op de cirkel g
= 1.
Het
transformeren door het parállel schakelen van een zuivere susceptantie
kan
de admittantie slechts over deze cirkel verplaatsen.
.
;;·:elke gevolgen heeft de 4 een gegeven admittantile
À
lijn?
\~anneer
deze lijn is afgesloten met
Y~ , dan wordt de ingangsadmittantie gevon-
den, door in het diagram het punt op te zoeken, dat
- 19
1e. op dezelfde k 2e. dat ó.
e =
. (d . Dit is, aar l -s =
= constant
cirkel ligt;
2 13 (1-s) groter argument heeft. 2 '\ 7>60° ) 2 iC /\ ./
. '\ /\
4 \.~ ,:e = -
•T
. 4
. h
= -
1 °QO 0
•
We moeten dus het purit opzoeken dat radiaul symmetrisch ligt met Om nu te zor-gen dat in deze opgave deze _ y ~
y~
•
ligt op de cirkel g =- 1, _is
in figuur C 111 een cirkel gestippeld getekend welke met de cirkel g
=1
radiaal symmetrisch ligt ten opzichte van het midd·e lpunt. Alle
admittanties welke liggen op deze cirkel, worden d~or een+ lijn getransformeerd.naar een punt op de cirkel g We kiezen daarom de lijnlengte 1 de punten B of
c.
1
Na de
= 1~
zodanig dat yu transformeert naar
~ lijn is deze admittantie dus getransfor-
meerd naar D of E. Door geschikte keuze
v~n
de lijnlengte 1
kan nu
2
de ingangsadmittantie y 1 gelijk 1 worden. Voor een dergelijke impedantietransformator is een belangrijke vraag: kan elke admittantie hierdoor op een gegeven lijn worden aange·,
past? Het antwoord op deze vraag is· afhankelijk van de gekozen impedantie transformator, en van de aan te passen impedantie. We onderzoeken voor de transformator van figuur C 106, welke impedantie$ wel en welke niet kunnen worden aangepast. Uit het voorgaande is gebleken, dat . y u eerst moet worden getransformeerd naar een punt op de cirkel B F C. Uit ri.guur C 111 blijkt dat dit slechts gaat voor waarden van Yu welke buiten de cirkel g Wanneer Re <.YuJ >
=1
liggen.
1 kan_ geen aanpassing verkregen worden. Admitäanties
binnen het gearceerde gebied kunnen niet worden aangepast. i~e
kunnen ons nog afvragen welke admittanties door deze impedantie-
transformator wel kunnen worden bereikt en welke niet. Daartoe belienken we dat door de eerste afstemmer 1 1 elk punt op de cirkel A B C kon worden bereikt. Door de
;~
lijn worden de admittanties op de cirkel
A B C allen getransformeerd naar een punt op àe cirkel D E G • Deze cirkel D E G ligt met de cirkel A B C radiaal symmetrisch ten opzichte van het middelpunt F. We zien dat a.dmittanties, welke liggen binnen de dubbelgearceerde cirkel door de tweede afstemmer 12 niet kunnen worden bereikt. Tenslotte kunnen we vragen of uit figuur C 111 ook een regel blijkt, of een willekeurige waarde van yu een gegeven nadere waarde yi' door deze impedantietransformator, kan bereiken. We zien uit C 111, dat de punten I · en J symmetrisch lir:gen ten opzichte van F •
•
- 20 -
Daaruit tolgt da t g .
J.
Jnn î
is. .'iëc!meer g
eenóer te blijven.
u De
1
iet gr ot er k a n ziJn dan
, als g
kleiner
groter d.s.n één i s b Lijktf\i de regeluprecies laatste beperKing kun dus vervallen.
9 10 • .-:ic hui v·~rni e schro8f-aanp0:tcser.s. Je
imp0J~ntietransf0rmator
in fig . C 110 is getekend wordt
~elke
veel gebruikt voor lijnaanpassing. Wanneer een admittantie y
o~ · de
uitgang wordt aangesloten, da n zal de admittantie L cm verder lijn, dus ter
pla~tse
ven C l i ggen op een
p
figuur·c 112 is· deze yu gedacht in . het :punt
de
op
u
= constant cirkel. In
A·
Ter plaatse van de
condensator is de admittantie g·elegen ergens op de cirkel ADCB afhankelijk van de grootte van L. sitieve susc;ptanties aan de
~aar
door de condensator slechts po-
~dmi ttantie
ter plaatse
kun~en
worden
toegevoegd, zijn de bereikbare &.dmittanties gelegen in het gebied dat in figuur C 112 niet cearceerà is . :;3lijkbanr is het :r::ur.t F dus steedc:; bereikbaar; als L zo gekozen wordt dat J e
admi~tantie
ter pleatse
Vdn
de condensator gegeven wordt d oor het punt C dan kan door goed instellen van de grootte van de condensator 1teeds het punt F
be~eikt
worden~
De lijn links kan dus steeds lopend worden aangepast. Voor lijnaanpassing is deze irupedantietransfcrmator da i rom bij
uit s ~e~
geschikt.
Ook voor bronaanpa s:;:;ing kan de z e im11edantie-'crans :forné.·, tor worden gebruikt. Niet elke udmittantie is echter bruikbaar. .hoornvormig gebied ADG:ZBA buiten
besc~10uwing
Yi kan
wor~en get r ansfor~eertl-
golfverhoudingen y
p
u
en
Da~rtoe
gegev~n
Yu in een ge-
berekenen
P., welke ontstaan als we l.
we het
lat e n, kunnen we een
eenvoudige regel geve n , waaruit blijkt of een vraag~e
~ anneer
~ede
staa nde
uchtereenvol~ena
en Y.l. op ééh lijn aansluiten ;velke d.ez.elfde Y heeft "1.ls àe lijn . . ,r welke voor de imped~ntietransformator wordt gebruikt. u
;ïannecr
P
u
<
P. dan is de gevraagde Y. zeker bereikbaë>r. 1
1
§ 1.1. Kwart .MY!!.bd~...1ri!näf'.01'~at~.
/ie
bespre}~en
nog d.e
T
transformator. /1anneer tviee ·lijnen met
verschillende golfweerstand op elkaar moet ;!n worden aangesloten, en àe er.e is lopend af gesloten, dan kan men door het tussen plaatsen van een 4h transformator, staande golven in de andere voorkomtm.
- 21 -
LIJN 1 1
1
--+1
., Î ,·
À In figuur C 113'zijn deze lijnen Z o1 e~ z03 getekend. De """1f" transformator heeft een lengte gelijk aan i+"' voor de frequentie welke be-
schouwd wordt. Hoe cioet Z
gekozen worden?
02
Als Z
lopend is afgesloten, zal de afsluiting van Z ? dus ohms zijn. oLJo3 De gereduceer.-:i.e afslui timpeda.ntie is dan -7 - - en deze is dus J:'.eeel 7 ~
0>
daar Z0 .
ry
3
en Zoc:_beide reëel zijn. De
lijn is ook reeel. Immers
~
impe~g~tie
aan het begin
dr~&..ien
lijn lengte is 180°
op
Zio2
Smithkaart. De gereduceerde ingangsimpedantie is dus ..,
=
v
J:n--·
•
o3
Deze moet nu gelijk zijn ac.;n
zo2
Dé•
0.)
gangsimpedantie zelf is dus
r • Li
. d~ · ·
. · : ·~ ·
~
.!J
•
der·~ '+
zo··· )
Aan de voorwaarde
2
zo 1''.
dus
?
'7 "-
""'02
= 2 03•
"" n
~·
1
of
.
c 343
01
c
.3'+3 kan voor elke frequentie 1: ora~n voldaan. De formule geldt echter slechts voor de freque~tie wa::.rvocr de lengte
val'!- de
impedantietr~naformator precies
+
is. Voor r.lle andere
frequenties ontstaan in de lijn 1 een staande
~olf
patroon. In hoeverre
deze staande golven kunnen worden toegelaten, hangt geheel af va.n de toeJ:assing. lle zu.Llen veronderstellen dat voor Z
01
eer. staande golf-
verhouding van p = 1,4 toelao.tbaar is. De centrale frequentie troor lijn 2 een golf:J.engte
À , 0
en de lengte van lijn 2 is dus -
Gevraagd te bepalen de frequentieband ~e
waarbinne~
deze
p'
0 ~
allen reëel en frequentie onafhankelijk zijn. · ·
z01 ,
•
1,4 blijft.
gaan uit van de veronderstelling dat lijn 3 voor alle fte-
quenties lopend is . afgesloten en dat de golfweerstanden
z03
v0 À.heeft
:::; 02 en
In lijn 1 is de staande golfverhouding . o
1,4 , dus :1-e ::- e-
~
=1 r
flectie co e fficient r ligt binnen de cirkel met k
= b1
Dez.e cirKel met k
en p
=
1ü
tuatie bij
l:·
als gevolg van de overgang va n lijn 1 naar lijc 2? De plaatse l is dezelfde ,voor beide;
toont
i~pedantia
:. ~
ter
ir:1ped •.: r,-:.::.e<;
veran ~ erinz v ~ n
Zr. v
we ü·ct s li e figuur C 114 opvatten 2..ls een in:l_)ed.<.:.r:tie -:liagra:n,
gereóuc~erd
factor
;
ó
i!1 :iguur C 113,
pijpen. Je r;e1·educeer
echter een s prong bij ? d oor de plotselinge
<~anneer
~
= ...e____:l p + ·1 =
1, 4 is j.n figuur C i î 4 getekenä..
De :.iiddelli,jn is BC. Hoe verandert de
ma~ec
1
.60·1
op•! n , 1 "
dan zullen alle gereduceerde impedanties een .
veranderen als h e t di&gram na deze
.
.
.
.
. .
vera~aering 1mpe:lan~1e3
2
02 welke op Z zijn gereduceerd. Dus bijZP in figuur C 113 • 02 verandert de gereduceerde inpedantie een f.;;.ctor ~ als we van
:!.inks naar
rech~s
gaan. Als we deze fç.ct ·::ir gelijk ._.9 2 ~dezen, dan komt
dus punt C in G en punt B in D terecnt. De ge:i1ele cirk ·3 l met BC tot middellijn tr&nsformeert naar een gesloten ~anneer
kro~me
door de punten D en G.
de gereduceerde impedantie direct rechts van P, ligt binnen
deze kromme zal in lijn 1 P
~
i,4 zi2n.
De gesloten kromne door
D en G is ook een cirkel.
x
l CIRKEL1
c 115
CIRKE'L 2
- 23 -
Dit k a n word en aa.ngetoonci, met behulp van het z-vlak. In figuur C 115 is cirk e l 1 getek end waarvoor impedantie bij
worden al l e op
~
l~jn
p = 1,4. Door de verandering in
~01
z01
impedanties veranderd
gereduce~rde
.
met e en factor -Z--' zodat ook cirkel 1 nu naar cirkel 2 transfqr.m .eert. 02
Deze cir:\tel 2
.
word t uit cir kel 1 gevonde n door dez e punten ' vanuit
Zo1 dé oorsprong met de factor - - - = 2
02
s tane. figuur is dus de
3 te vermeaigvuldigen. De nu ont-
z02
z-kaart op
gereduceerd. Wanneer
r vlak wordt getransformeerd, dan zal op".'" nieuw een cirkel te voorschijn komen, daar de r ... z transfó:t-mati~ cirkel 2 nu weer naar het
cirkel verwantschap bezit. De punten BF e n C transformeren naar DE·en G • 1
in figuur
C 1 ~4·.
De gesloten lijn door D en
G
is een cirkel, ti\et :pG ·als
middellijn. Voor de centraJefr equentie is de impedant i e bij P ohms. Op Z· · o1 gereduceerd wordt deze z voorge s teld do o:r net punt F (rcO) ;, . p 2 gereduceerd wordt z voorgesteld door E (r=3). Het punt E zal~ .
OJ\ fo
p
verder langs lijn 2 transformer e n naar het pu nt A. De impedantie welke daar aanwe zig is heet ~ • Daar het punt E ligt op h~t punt wa~r '7 4
'02
; z
\'Janne er dus
, dus wanneer voldaan
aan C 343, is aanpassing verkregen. Wanneer echter de lijnlengte niet precies
-+
wor~t
is, echt~r::~~~·a~ig
dat punt A transfor·me ert naar een punt tussen H en I, dan zal- ·d~
·; ·
1
1 .
gereèJ.uceerde impedantie in lijn 1 liggen binnen de cirkel 1 ~ àl:ls.;.zai P
.
~
1,4.
.
..
~
'
De gebruikte frequentie valt binnen de bruikbare f,requentie
TÀ
transformator. De grensfrequenties .worn.:.n "Qepa·a1d'' . .,.,·d ·o or L " . L de punten H en !. Voor H is = 0,25 .~· -- e~ · !
band van de I
r
L
is · ~=
0
9,27 dus
2 À
À
-x- = -0 ,25 L
0
0,92
1
en
0
À2
1
= O, 25 •
0,27 ·- 1 '.L
-
8'
;O "
Wanneer de voortpla ntingssnelheid der golven onafhankelijk van, ·d.e · frequentie
is ~
dan is dus v
v
:: 0,92 en 0
2 -V= 1,08
zodat
o
Men zegt wel de bandbreedte is 16
v - v 2 1 ~v~0
= 0,16.
%.
·. Uit figuur C 11'+ ziet men dat de bandbreedte !\roter cirkèl 2 dichter bij de oorsprong ligt.
YTOrdt
wanneer
- 24 -
'!
'-'01
Dit be tekent dat -".- - niet te groot gekozen moe ·.; worden, als een 02 grote bandbreed-ce .::.. belangrijk is. Om dit te _bereiken ku.nnen ook /-. ~ meerdere 4 transrorr:.:;toren ac '0 ter elk.aar worde11. gepla::its.t. :anne . : r men O.e impedantie-st<:..ppen dé..n zo klein moeten ze a chter
alle~'l.
elk~ar
b~~lb~eeJte
t~n
gelij;.c
~orden
~ekozen \"o,_~ ,' en.
geko~en,
gelijk wil hquden, /... ·1anne ::r tn:?e T transformatoren lll
kan men eenvoudig aantonen dat een extra
winst optreedt. De transformatoren
a~ffen
elkaars fouten
d t. le c,. J~t ~ s geillustracrd in fis. ~ 116 • . ierin is geen impe-
1.
x
>R
î
c 116
+
Vcor de centrc.le frequen t. i l'.! \'!crdt 7. eerste
lijn met
De tweede lijn heeft
Z naar
z01 ,
z02
03
getraJ ·sformeerd naar
z,
door de
al; .: -:-alfweerstand.
'Zo2
als golfweerstand en de •. e transformeert
dit is de gc l f ·'• l:.!t::·~tanf v a n de aa~ te pa.men li j n. Wanneer
voor een lagere fr e qu.enti e nu de
4
grote ...· i s dan ci.e lengten van de
• ee n halve cirkel twee transfor.matoren, zal de im1'edantie minder . dan doorlopen.
z03
komt in b terecht.
D~ar
de t weede
transformati~
ech ter
. 0 ook wat geringer is dan 1 80 zal toch omstreeks aanpassing worden ver-
kregen.
- 25 -
$ 12. De verandering van k
bij lijnen met kb!ine verli ezen.
;;anneer e e n golf zi ch voortp l ant langs gel e · d ers welke verliezen he~ben ,
dan zal de voor t pl a nt i ngsconstante y y
= a.
complex worden
j ~
c 344
Hierdoor zal de vergelijking C 314 geschreven kunn n w rden:
r
~ e
- r
;..2 (
ex.
j · ) 1-s. ·
·. of ook
,,
'
e
Blijkbaar is k
-2 ex. ( -s)
= lr
k
=k u
• e
e -c'
~
nu niet langs
_-s)
c;
e li n constant maar ;,
-2 a. ( -s
c 3
Wanneer we naar de generato - toe, langs d de hocgste waarde k
u
is bij de Jela
Wanneer we dus op de 8
th-k ar
ings
lijn g .an, neemt
k
·a,f
mpedant ~ e.
de unpedantie-transformati., '. . oor 1
We bezien deze lopende golf voor
= i'•• e j w t u1 = i-i. e j w t
1) 2
dus
u2 ~
u2
--:....
u1
= e
=e
S=S
en s l
-y s -yl
y (1-s)
a (1-s)
=e
( (l
+ j ~)(1-s)
s•
•
•
- 26 -
iianneer nu bekend is dat de lijn, bij
lopende afsluiting M decibel
per meter verzwakt dan moet dus 10
20
= M.(1-s)
log
20. a.. (1-s)
10
log.e
= M.(1-s)
_ M.(1-s)
a.. ( 1-s ) - -------10 20. log e
dus k k
M(l-s)
= e- 2 • 20. 10log
u
~
e
M(l-s)
= 10-
10
M(l-s)
1
= (10- 10
)
= (0,795 )M.(l-s)
c
34?
u
Wanneer dus M en (1-s) bekend zijn volgt u.:.t formule C 347 direct de verandering van
k
langs de lijn. iie zien, dat r niet meer een
cirkel doorloopt, wanneer de lijnlengte toeneemt, ffiaar een spiraal. Gaande naar de generator toe, neemt de
k
af: de s,iraal loopt op de
Smith-kaart rechts om naar binnen toe. Voor berekeni.ngen is het niet nodïg deze spiraal te volgen; "wanneer de boekverandering van r de
gevraagde
en de verandering van
k
.zi~n,·k~
beide, bekend
r worden bepaald. Daar de Smith-kaar~ in.1 dit"..~~tO:~.g: ~. .. ~
sl"ech~s als
r vlak is gebruikt is he't onverschillig of de 'a,n.!iere ··· ·::
coÖrdina.t en als impedantie of admittantie coördinaten gedacht ~jn• ·:. . .
.
.
'
... ·., " ~
''
Wan.n eer de lijn welke in figuur C 103 door tie punten D en ~·· · ;; . . wordt voorgesteld, b.i:j lopende afsluiting 3 db zou k = ltu (O, 795) ~
= o, j
verl.ie~ ~ad
ku geworden zijn, zodat het punt E in E 1
geleg~n had. _Daar voor deze lijn
i ·= 4,866 was,
ia
r ie·ts m~er da~
negen maal rond het middelpunt gegaan, voordat de punten E worden bereikt.
gehad, dan.
.
.
res~.
.::·
E
,
§ 13. De extra verliezen bij het opt~eden van staande golven. Be~alve de veranderde ligging van het beeldpunt d~ impedantie, zijn ook de lijnverliezen van belang.
·.
27 "
De lijnvt)rlicz e n al.s r;ecn st;s.&nde golv e n aam1ezig zij:i, worden bekend veronderst e : d "
golven aanv:e zie: zijn? Door de grotere stro!'llan ·:.:. ~
welite dan o:r:.i
er wel staande
groot 1·torden de verliezen als
Hoe
lijn staan zullen extro.
e.~
hogere s:pë.nningen
Ve~liezen
Wanne-~z:,
optreden.
de lijn lang L;, zal de staande golf-vcrhoudinc langs cie lijn niet ·
constant zijn" Om dit te berekenen zullen we gebruik maken van de
v0lge~de
definities voor vermoge ns }. De indèx i betekent, dat het
ver~ogen a~n
de irigang bezien wcrdt, de index u , 1at het verm0gen ean óe uit~ang
bezien wordt. P.1 is het
FU het afveleverde vermo~an. De toevoeging (~) betekent, dat sle6hts het vermogen bezien ~orclt, v ~ c de golf welke zich in de richting van de bel~sting ~ocrtplant~ De toevoeging (-) betekent,
= Pu+ +
P
· u
on~encmen, . D
Pu-
v
-
Pi =F.l.+ +P.i -
· er.
als Z reëel is. 0
lï
p
p
p
= t R e [ u+.
+
t
= +
.AA ....
+
= -....-2 z 2
. i\"e
• e
J vole;ens
ej wt -
-2 a. s
( (l
C. 303 eri
+ j ~ )s
A*
"
z0 •
c 304: e
-j
U)
t -( a. + j P
)s]
eve"n zo
0
=
p
[A
R e
r.•
·z
• e
2a s
0
berekenen nu P met behulp van C 303, C 304, C 305. en. C 306. P = =
t
Re [ (U+ + U_)(I+ + IJ•]
t ~ B*
z
0
e[ (A .-(ei+ e(
a -
j 13) s )
j~)s
J
. ( a. + j~)s)~ ( A• -(a ~ j ~)s + B e. .-;;-e ,, 0
- 28 -
=t
A!B
(
[
R e
e
;·7 LJ
(
~:·
j.2 13s
• .e
z0
J•• B*
.;.
e -j 2 13s)]
z0
0
BB* e2a.s) +
-2 a. s
De eerste term is reëel; de tweede term is het verschil van twee gecon j u ge eràe grooth ed en , e n is dus zuiver imaginairo P =
BB*
AA* . -2 a. s
2Z
22e
e
= p-l-
zodat voor Z
reëel geldt
0
0
0
p
2 a. s
c 348
+ p
Het energieverlies in decibel voor een lijn is
= 10.
p
10
u
~
log
u
•
.r-.
-:t"i. · l.
+
dus
P.l.
l.+
10.
10
10
Pu u
p
ii=10.
10
1og
P~
10
+ 10.
log-p
= 10.
1 olo g
log
10
l.
+
i
+
p U+
log - P.
1
P.l. P. l.
+
10
log
+
101 og
+ [ 10.
Pu +Pu + p u
1+
.
•
p T+ - 10
+
l.
10.
U+
log-p • T u
'N =10.
p
Pu
+
+
_P_i..,.;-~-P_i_-J l.+
De eerste term is ste!;)ds aanwezig, en hangt niet af van de reflecties. Deze term hebben we re-eds berekend voor reflectievrije afsluiting. ~e twee laatnto termen samen leveren het extra verlies dat uls gevolg :~·e.r r~!.lecties optreedt. Dit is blijkbaar :
a
K ) - 10. u
10
2.
log(1 - k ) i
c 349
· Ais dus k11 . en ki bekend zijn kunnen met C 349 de extra verliezen worde n
·· b8P.•~1d... : .
.'• .
.
.
~
- ?9 -
§ 14. Kleine verliezen in korte lijnen.
\ianneer we de verliezen will0n berekenen van een kort stu!: li,; n waari~
staande golven aanwezig zijn, dan i~ het mogelijk hiervoor ee~ een-
voudige . methode te gebruiken. Het blijkt dat
~e
iet verlies in decibel,
voo:::- het ceval geen .staande golven a;.nwezi.g: zijn, ku:r.nen vermenigv'.11digen met
2
'1+k F = 1-k2
c 350
Deze methode gaat slechts op, wànneer het lijnstuk kort ~lechts
enkele procenten van het
worden.
Bovendie~
dings- en
1
Z
=
0
gelij~elijk
over de aflei-
zijn verdeeld, zodat
geleidin~sverliezen
G
zodat
vermogen gedissipeerd
getransporte~rde
moeten de lijnverliezen
~s,
R1
c 351
,
..
<.J
0
:::ioet zijn. Aan deze formule behoeft niet voldaan te worden wanneer À
het beschouwde stuk n.""2 3t~eds
lang is. Het getransporteerde vermogen is
constant gehouden.
De verliezen ir. een lijnstuk ds zijn
c 352 Git C 303, C 304, C 305, C 306 en C 308 volgt.:
u
= u + (1 +r
1u12 = uu· = AA*
= ·'.--
e
jwt-(
(-a. -jp)s
.e
a.+j 13) s
e-2 a.s fc1 + u) 2 + v ~1
=l,~1 -
e
-_, .... " 12
.
= I+
(1
j I 1~ l ~J ~ 0
•
• ( 1 + r)
(- a.+j13)s (1 .
=IA 12. 2
I
e
)
+r
) ( 1 +r )
2 2 -2 q.s (1 + u + v + 2u)
e-2a. s(1 + k 2 + 2u)
-r ) = - zA 0
ej wt -(a.+jl3)s (1 - r )
e -2 a. s ( 1 + k2 - 2u)
.
-~ jO
---- .
dF
c
we tlit invullen in
i~nnneer
2
., = -r
d
ds
l·ll •
•
e
--
352 vinden we
-2 a. s
R1
2
• [ (1+k )(GZ
Z.
+~ tJ
0
J
. R, )+ 2u (G1 Zo- , zo) .
0
0
...
';ianneer
volda~;n
wordt aan C 351 vervalt de tweede term tussen de haken.
~~·ar!neer niet aan C 351 wordt voldaan, maar een lijnlengte van
À
2 bekeken dan wordt de bijdrage van deze tweede term bepaald door:
wordt
À/2
!
e
-2 a. s
• u • ds
·.ïe maken twee benadering e n als v:e deze integraal nul . stellen. Ten .
e-
eers t e d oor d a t
2 a. s t . ld is. . lli eraan moe t me t goe d e cons t an t ges·e
benadering zijn voldaa;.'l, omdat a. klein werd verondersteld. Ten tweede wordt u = k cos ( .
~s
+ q> ) gedacl:t. Ook dit is niet g.eheel wa.:cr, oi:idat
lijnst~ü: echter ~' ~
k niet geheel constant is .• Da;;;r het beschouwde
dus redelijk kort is, kunnen we deze benadering toepassen. 0 e zien, dat de integraal nul wordt.
Zr l;>lij.i.t dus over
j Aj2 e-2 a.
= ds
dPd
Wanneer rl
« .0 1
1
z0
2 L
en G1
1
benadering gelijk aan a.
s
G
(1+If
« w C1
)(---2. z 2 0
= 1
=f
·f
0
0
u
= pu
vermosen is
+ p +
)
0
vinden
7 ,_,
u
a. •
·~
of
~
1
Wd
0
1
p
z
te zijn. BijRintegr&tie ov0r een
dat k niet verandert:
getrans~orteerde
+ 2
dan blijkt de laatste f3.ctor met goede
een ande:t' kort lijnstuk als G 1 Z0
Het
R1
e
-2 a. s
ds
dus, ander voorwaarde
- 31 -
nu is P
e
+
-2 a. s
en P·
=-
.uu: 2Z
e
2 a. s
0
2 a. s
zodat met
e.
c 353
i'ie zien dat
• e
~nnneer
k
u
2al
we ciit invullen in de vergelijking voor Pd
= k.1 = k
~n
we stellen
dan vinden we
Pd=Pu.
( e2 a 1 - 1 ) .
c
354
:ii'e zien dat de ver:tiezen per watt getransporteerd vermogen toenemen
~ :~2
met de factor
• We .moeten nu nog · '1<=.ntonen dat ook het decibel
verlies met deze factor verendert, wanneer k van nul tot k toeneemt. Het verlies in decibel is D =-10.
~
10
log
10
pd
Fd
pd
• ln (1 - p-):'101n 10. p-~~. 10 ln 10 101 og e 1' • pu 1
deze laatste benadering ga ut alleen op als P d «•Pi. Van deze veronderstelling was reeds uitgegaan. Dus
..,,,,1
JJ =1Cln 10 • (ec:;""'
- 1).
1+k2 1-k2
l'ianneer k = 0 da.n is D : 0 D· = 10 0 D
ln
= D0
10 (e
•
2CY. 1
1+k2 1-k2
-1) zodat
•
Hiermede is het gestelde bewezen • . .
-
)2 -
§ 15. BepalinG van de reflectie coiffidient. ·
Om de reflectie co~fficient te bepalen, welke een gegeven onbeleid~ing
k.enàe impedantie heeft, als deze op een
wordt aangesloten,
wordt veela.l gebruik gemaald van een staande golfdetector. Gevonden wordt dan 1e: d _e plaats van het minimum, 2a: de grootte vari. het r.iiniuum, 3e: de' plaats van het maximum en 4e: de groott~"? v~n het Umax = p • Uit .p kan k ber ::kend wQr~en, met. de :naximum. De verhouding U min formule C 309. De plaatsen van het maximum en minimum ligt;:en-\uit berekend kan worden. We berekenen nog de
uiteen~ · !_'.zod~t Ä. :. ~~-e~~ m
waarde~
. .
." .. . .
; m· is d.e .
afstand van het eerste minimum tot de onbekende impedantie. Ter plaatse van het spanningsminimum is àe stroom maximaal. De impedantie is .d aar reëel en minimaal. Dit impedantiepunt P ligt dus op de Smithkaart op. de lijn waar
r
= u
<
o. Om de
r
van de onbekende impedantie te vinden,
gaan we van P uit, links om over een hoek 4 bekend was is hiermede de onbekende
r
1t
.:
radialen. Daar k
gevonden.
1
Men kan ook dè afstand Àm
uitrekenen tussen he t eerste maximum
en de onbekende impedantie. Da.: cr is de impedantie maximaal, en reëel, zodut dan moet worden uitgegaan van een punt op _àe Smit!'lkaart dat ligt o p de lijn waar
bepalen, zodat
r ~e
= u
>
O. Veela l is echter het minimum nauwkeuriger te
eerste methode de voorkeur verdient.
l/Janneer tussen de staande
~o lfmeter
en de inp e da nti_e nog een sttLt
golfgeleider aanwezig is, dan kan de plaats tussen het eerste minimum en
de
impedantie miet worden gemeten. In dit gegal sluit men eerst de
impedantie weJ,ke gemeten moet worden kort en bepaalt è.e
pla ,~ts
van een
minimum (P) .welke op de staémde golfmeter aanwezig is. Daarna ·;:ordt de kortsluiting verbroken. De plaats van het eerste minimurr. (Q) in de r!hchM!lg van de generator uitgaande van P, wordt bepaald. De afstand tussen ? en Q is nu gelijk aan de afstand Il!: van de onbekende impèdantie tot het eerste :nini:uum. Deze van een
meth~de
is ook uitvoerbaar met een open lijn, in
kort~esloten
pla ~ ts
lijn. Da•:.tr een open lijn vask nogal veel
stralingsverliezen heeft, wordt meestal de boven
besch~even ~ethode
ge-
bruikt. 1.
§ 1$. De Dubbelschalen. Bij berekeningen betreffende c;olfgeleiders zijn een aimtal ~eden
van belang, welke tiitsluit i nd functies zijn van k.
~:ro ;..·t
- Y5 -
Deze t;rooti:tedcn !\.unnen :n et formules nomocramme:r.. gebruiken. D<:wr ook de
\·. ordt
J e~;e
v0_e,k
tcs<::.~nen
ë.fged.rul~t
:.neè.e d C.' .!e p•oc-thecien i r:ing~;: ~e
berek1~nd Smithkar...r~
worden; men kan ook
een nomogram is,
_î,1et een ac.ntal dubbel.scl.alen,
Wél.E:r-
,srafÜ'>CÎle weg kunnen Worden bepaald.
lengte der dubbelschalen wordt gelijk gekozen aan de strnnl
van de cirkel voor k
=1
Jer Smithkanrt.
~&nneer
een der functies be-
paalci moet Viorden, wordt d e v1c.:.rde v ::;.n k uit de S:i!i thkaart met de
st,ekpasser op de betref fe nde
sc ~ aaldraser
overgebracht. word~n
De gezochte waarde kan dan op de betreffende s chaal
afgeleien.
§ 17. Reflectie coëfficient. ( :J
', \anneer k moet worden bepa· J.d, ka n à.eze niet op de Smithkaart worden afgelezen. Schaul A is daarom een k-schaal. 'iïanneer andere grootheden moeten worden oe pë.e.ld, is dit in het
alge~een
vlot t10r;elijk wa'nr.eer k bekend is. Voor de ·rnlledigheid zijn s.lle · 3.ndere grootheden daarom in formule als functie van k bijgeschréven. E~n
§ 18.
decibel
etap~en
(B).
Over een lijnstuk waar de verliezen n decibel bedragen uls . 11 , , , ·70. / ~,\i n P . - 1 , 7erand er t 1K m.et ee11 1-~--"'c t~._..~_ 1, 1 01 -'!0 1· -- (,-. Op schaaldrager B zijn daarom, beginne nd e bij k - 1 , s chaalstrepen
geplaatst
O)
è.e plautsen \'i<:i. ë"r .!~:::: (O,'(') _::.) n, 1:: c t n
Bij deze strepen zijn g2en c e t a llen
v' ,, ,·
--=
")
'"'T
~ ,.)
....
~ e ~ c t.
van een geg ev en iijn "i ... be k enci u lijn voor p = 1 i3 bijvo o rbeel \l 3 db, d<:rn ·:wr~; t k. ~ anneer
...:
l.
...:.. :.. vo :.. g t
gevo rden:
1 e. zoek op schaal A het i~unt k~ op; . 2e~
ga uitgaande van dit punt, luni;s s cüa3l 3, àr:i_e sche.ald.elen in de richting
11
gcnerator 11 •
3e. lees bij dit punt op de s chah l
A
de
k.
w~ a rde
De verandering van k, wordt door de a érnwezigheid
l.
'lfül
beinvloed, de werkelijk verliezen echter wel. Het.
~ f.
st;J.an.le
aant~ü
niet
sc!:a a lt:c .i.~n
dat men langs B moet gaan is gelijk aan het aantal decibel lijn heeft wanneer deze lopend is
~;c l ve:r.
da~
de
afgesloten~
§ 19. Ver!11ogen~refJ.ectie coëfficient. (C en D) Het vermogen dat naar de belasting wordt getransporteer J is even-
·redig met cu+)~ refl9cteerd is
' en het vermogen dat door deze belasting ~ orót .
cu-) 2 •
ce-
De
ver~ogens
is dus in procenten van het toegevoerde ver-
reflecti~
mogen: 1
of in decibel
D
uitg~drukt
l
I
~
- 10. log k •
beide wa:rden zijn bij de
Deze
~ubjelschaal
C -
D
opgegeven.
§ 20. Vermogens reflectieverlies in db. (Z)
In
for1:~ule
C 31+9 is berekend, dat de extrc, verliezen in decibel,
1;elke optre:l6n, wanneer staande golven op een l'.Ljn aanwezig Zl.Jn, gevonden worden dÓor het verschil te nemen v1J.n 10
~
10
log(1-kj_).
Ü}J
Men kan de waarden
schaal 1'~ is da<3.rom - 10
E aflezen voor k
~an
u
2
~i O 101og (1-~ ) en
u 2 l(j)g(1-k ) uit3ezet.
10
en k .• Het verschil der l.
twee getallen geeft het extra verlies in decibel. Het totale verlies is de som van dit getal en de verliezen die optreden voor P
§
21.
Vermo~ensreflectieverlies-factor.
= 1.
(F)
i:anneer op e '! n lijn staande golven aanwezig zijn en er bovendien verliezen optreóen dan verandert k l~nss de lijn. janneer we een kort stuk lijn bezien, v1a::.rlangs k oonsta.nt
factor verandert dan het
v~rlies
optreden? ~anneer
kan word.en met \velke
in de lijn wanneer er staande golven
R
1 z0 = G" Z0
voor de lijn geldt
factor F
g~dacht
=
2
1+k 1 _;~2· (C 350).
(G
~s1)
bliJ'~t ci~t
te ziJ"n, de
--
W~nneer aan C 351 niet ia volda<m is lieze fuc~or C 350 ook van 'tO!epa'asing . , .... .
als eefl lijnstuk ter iengte v<:.
h~t
decibel
v~rlieé
met deze factor tee to nemen, als rie
verliezen klein bleven. Op schaal F k&n deze grcotheid worden afge!ezen.
ë
22. 3taanda golfve~~10uding. (G en
Op schaaldrager G op schaaldrager H de
~an
H)
de staande
~taande
gclfverhoudin~ ~ordan afg~lez0n,
golfverhouding in decibal.
- 35 -
§ 23. Spannings- en stroomextremen. (I en J). · 'In vergelijking C 353 is gevonden
= Jtl. 2Z
p
2 • (1-k )
c 355
0
.. voor een verlies•1rije lijn. Voor de spanning respectievelijk de stroom op de lijn vinden we uit C 303, C 304, C 305, C 30ó en C 308
r+
1 =
=~
+ I-
ej w t-j 13 s ( 1 - r )
0
De moduli zijn dus
jul
=
\Al .11 +rl
1Ij
=
f!-l• \1
IA 1
-
r
J
0
j Alberekenen
Wanneer we uit: C 355
1U 1
v
= \ 1 +r j
2 PZ'
v
1 - k2'
0
en invullen wordt gevonden 1
=11-r1v
v
1 - k2'
2P
z0
De maximale waarden zijn
I u 1max
V1 -!l-
= 1 +k
• 'Vf2Pi:' ~~ ~o
c 356
De minimale waarden zijn:
l
UJ . .
Voor k
min
1•k Fo ' .2PZ =,Vr:--:-2' _k2 . o 1
• .. - 1-k 1 I 1mi'n -.~
v 1-k-
=0 uo
=V
I.
uma.x - u
zoda.t
_
0
2 P IJ 0 r'.'
I
I
=
max . I
0
--'~ v 1::k.
0
-v -
en J =
ffp Z
. 0
·· 2P ' . " "' 0
u~in u0
=
_\~ ·
-v 1+k
c 359
- 36 -
~e~~
t~e~
;cv~n
v &n
verhoujingen zijn on de
Ju bb e lsc~ ~ al
I - J
~itgez2t.
Jus d e f ,tct0 r oe n , wH nrm e de de ext r eem ver a nde rt,
~l
tot k toeneemt, terwi jl het
gehoudan is. -
~et r an s p or te c r de
~ ez ~
~ anneer
vor~ogen
k
canst ~ nt
- 37 -
·-·
•
;Jrr.itn, räJ.·l ip, H.
Tr ~ nsrniasion
line
ca~culato~.
Eloctronics January 1'J39· •.\n iJllproved Lansmissi on line
calcul~tor.
Elcctronics January 1]44.
,.
Heintjes, J.F.
Principles of radar. Kc. Crn.w-ëiill 3ook Co. Ine. N.Y. 1952.
.Stewart, J.L.
Circui t analyses of tr<:l.r.smission lin-es • John :;iiley & ;3ons Iric. H.Y. 1958.
Geschwir.de, K ,
Die Pró.xis der Kreis.
UllCi
LeitunE;sàiagra::nme in
der Hochfrequenztechnik. Fe~ancis-Verlag
, Carter, l • .S.
München 1959.
Chart s for transmission lice measure md nts and Com:putations. RCá review 3 pag. 355 ; ,January • 39.
Mathis, H.F.
Extended transmission line
c~arts.
Electronics 33 pag. 76, 78. September 23, Loe,arithuic . transmission line c:::.;;.rtf'l. 1
Electronics Vol. 34 no. 48; Dec. 1, 1961 pag. 4f.•
Kummer, M.
Ein Beitrag . zur grafischen Darstel:..ung der
Leitungsgleichungen. Nachrichtentechnik 8 (1958) Meinke
a 9.
Theorie der Hochfrequenzschaltunr:en.
. Verlag R. Oldenburg, München 1 './,'.)1.
.10
~
Sta.and•
$10 l f
virrhouding
S1und 1t goli verhouding 1n db
1 1
,, 011 1
t2 1
l+K /1-K 10 togtl+K/1-K)i
1
2.
1 1 1 1 1.1
l4 1 1
" lO
."
.60
.80
.10
"
05 11 1 1 1 L2·
to
L3
1.4
•• •• "
1.0
2.0
1 1 1 1 1 1 1 1.6 1.4
'
1
."
.80
7.0
" ,."
"
20
IO IO.
1.6 1.8 2.1) 1 1 11 1 1 1 40
u
s annln 1 en stroo m maximum p.ann ng1 en stroom mtn mum
•
'
".
1.0
."
.90
1.0
G•ntrator
26. 20.
Vermogons rotloctlt verlies In db Vermogens retl•cl1• vor11e1 factor
."
."
.20
8~
1
EL•clroriiçt-VOL.17. NO\, PP·1J0 · 1ll. lll·H5.JAN19U
... 1" 1
1
"1
3.0
"1 1 1 •I" 11
IO.
50 1 1 1 1 1 15.
2.0
1.5
.10
1 11 1
1 1
."
.50
60
10
100
90
" 40
."
" ••
î
il 1 1 1 1 1 1 1.l1l1' 1 IO. 20 40
IO.
20.
lO
•O
"
00
20. 40 1 IJ 1 1
'1
1' 1
io
.40
"
1
"""
6.118.000
Il
•"
.to
tl cti
"'
"'
"
Vo rmoD t ru
rtf\tc tit
Vormogon1
reflectie
Vermoa1 n 1 reflectie
golf
~~un~1•~~ 1~·-,b verliet
!:°fo~ og1
0
1"
vctrhouding
1
t
"·
1 11 1 1 1 '
1.0
1
10 togll+.K/1-Ki2
1 1
1
i.o
1
.90
.80
.70
1 •'1 1
12 .
1a. 10
"
' , '1 1
."
i' •'
ao
20
1
,1
l
1.0
1
1
!
1 U
'•
1
8.0
1.0
,' t6
"6~ " 1
50
1
1
1
>.O
4.0
\.0
2.0 1 1 1 1l1 t 1 U 2.0
1
10
111
l.O
"
60 1
1
40
11' .e.o.
6.0
10
11l1' 10. 20.
1.3
1.4
.sa
0
2.0
1.5
.10
Elecl
·'° •
.50
I
l.O .4Q
l
20.
40 .JO
100
1
0
s.o
40
1 1 1 1 11 '
4.0 5..0
1 16 .
1 1
1.0
10.
1
90
10 1 1 1 1 1
1
,0
u
1.2
ma.rimum
lO
1
1
1.1
l2
1+1< /1-K
to
'1 '1
1 2 1 1 1 1 1 1 26. 20.
.,
In db
St.ande golf verhouding 1n db
S 1.nnln 1 en st room pann ngt en st room
.60
.50
G•nuator
Vcnmogen1 reilect10 vert1et factor
Staand e
·"
.lO
.20
fflci el 111.ppen
!
1 1
20.
oO
l,
40 00 1 11 1 30 "O.oo
I
&.OUJOO
"
·"
.20
.10
• • "·
"·
20.
·"
"
0."
ao
e et• ver •••
•ctor
l+K I 1-K 10 LoglhK/1-K
S annll'I
1 eo stroom
purn ngs 11tn stroom
maJlmul"'I
.
=-
LO
u
12
1.6
" LO
.90
El1cnonlc1 •VOL,l?. NO\,PP · llD
80
1.0
"
'" "'
1.4
... 10.
"
HB,J:
50
·"
.50
,,.
" 4.0
,.
10 IS.
20.
10
.40
·"
1.0
" "
100
1.0
20
" ", "
2.0
1.s
.70
,. ''
2.0
"' "
JO
20
"
'"' \2
10
1.8
2.0
1.0
t2
1.1
1.0
'"'
6.0
7.0
~· ermo;tn• re
4C
"
·~
10
12.
.80
.10
.60
10
;o.
20.
""
zo
" JO
"""
"
•
"
.to
.20
.so
.40
.lO
.60
."
.70
'·'
.90
G•n•rator
0
~·· Vermogens reflectie
Vermo'll~n•
. ..
Staande
taan
re fi e;;t11
Y•rlies
".,, ". '" "
facto r
•Il verhoud In
"' ""
"' '"
1!iM'!.~\-Ki >
1+K /t-K 10 log
1
2
1
1 2 6.
4
1
1 1.0
1 1
1.0
12
1
1(.
0 Il
1
1
1
,,
" 12
.90
1
L3 .80
1
" •• 1.4
"o
1.0 1
1.2
u
"1 " " 1
1
11
1
' 1.11
Jo
20
lo. i 1 li' 1~ 1 r.~ 1 Jn
11
0.5
1
u
1.0
a 10
12.
.,
21l
lD
&
111 2t
,..1
1
2.0
1
'
1
1
1 1
'·' '·' IO.
8Jl
.~
10
1 11 1 2.0
' ' ' 101
El1ctronlc1 · VOL.17, NO 1. PP - \ 3 0·13), l11 ·J2 5. JAN ltH
1
2.0
•O
1.0
~o
1 1 1 111 1 '-' u
"' ••
10. 15.
20.
"
1.5
.70
1
·"
.SO
.40
.30
,,,,,' \
IO
IO
20.
20
i
00
40
30
.. /
0
• 0.79l
.10
.2 0
.] 0
.40
1• ,1 ,•,11 '•'', I • '''!' ' •' B tl n ll ng~
' .
i
~
.50
s• a 10 14.
r e flocti l e rmo51t n 1 ro f t ct •
\lo rmo
'"'
.,,
S ha l'l dl t 1 1.n
s
ve rl l•• l n db a ctor
,,
olf vo r hou d l n
.
'"
'"'
'
a nnln en s t r o o m m arl m um p 1.n n ng 1 1 n . 1t ro om
1 .
10. '10
•• lt-K 11-K
l+K 1 1-K 10 to g l\ t-K /1 -K
1.0
"
l2
2.8
LO
u
LO
.90
20
ao 1.0
"'
6.0
ll .80
.70
"s.o " L8
J.O
".
&D
". '·' .70
Elcc tr onk•-VOL. 17. NO ) .PP·1J0·1 ll , l l l · Jl l, J A. N 19U
50
2.0
"" "
10
l .O
"·
."
.90
."
1
Il
60
70
t.O 1
'
1
11
ID
90
100
10
00
LO
"' " "' 6.0
"·
10 .
20.
."
20.
"
•• '"""
20.
10
2.0
.50
.10
"1 1j"
- G•ntra to r
2.0
'i.O
2.0 1.6
... "
u
u
...
l2
s.o
LO
0.5
u
IQ
.60
" l ' "' ' '• ' I' ' '
11/
6.08.000
