234. a) R1′ = 600 Ω; b) DP = 0,3 W. 235. a) I ny = 0,1 A, I z =
U = 0,15 A; Rz
b) ΔP4 = 0,25 W; c) Wny = 900 J, Wz = 1350 J.
236. a) I = 0,5A; b)Amaximális hő a maximális teljesítményű 5 Ω-os ellenálláson fejlődik; c) Wmax = 150 J. 237. a) neredeti = 77, nkikapcs = 22; b) I1 ≈ 201 A. 238. A rizsszemizzó kiég, ugyanis 24 V esetén az üzemi áramerősségnél sokkal nagyobb áram halad át rajta. 239. a) P1 = P2 = P3 = P4 = 0, W2 = 5, 76 ⋅10-4 J, W1 = 0; b) P2 = P4 = 0, P1 = 14,4 W, P3 = 14,4 W, W1 = 4,32⋅10–4 J, W2 = 1,44⋅10–4 J.
240. a) Pátl = 30 MW; b) Pössz = 3000 MW. 241. a) I 2 = I 3 = I = 0, 233 A, I1 = 0, 214 A; b) P1 = 0, P2 = P3 = 0, 023 W ( 0, 55 W ); c) A termisztoron átmenő áram felmelegíti a termisztort, ellenállása lecsökken, a körben folyó áram elkezd növekedni, az izzók először halványan, majd egyre erőteljesebben világítanak. 242. a) R = 3,6 Ω; b) I = 33, 3 A > I max , azaz a biztosíték ki fog oldani; c) I = 17, 36 A < I max , azaz a hálózat most elbírja a három eszközt. 243. P = 0, 79 ⋅ Pmax . A teljesítmény 21%-kal csökkent. 244. R = 50 Ω. A 100 Ω-os, 5 A maximális terhelhetőségű tolóellenállást kell használni. 245. P20 = 1732 W.
Elektromágneses jelenségek 4.1. Mágneses indukció, az áramvezetők mágneses tere (indukcióvonalak, fluxus) és hatásai (forgatónyomaték, erő) 1. Mmax = 0,0065 N m, a keret normálisa merőleges a mágneses indukcióvonalak irányára. 2. a) N = 1,92 ⋅10-3 N ⋅ m, T1 felől nézve az óramutató járásának irányában; b) Φ = 9, 6 ⋅10-4 Wb; c) Igen, egyenáramú motor. 3. F = 4,8 mN. 4. r = 4 mm. 5. I = 5 A. 6. B = 5, 85 ⋅10-4 T. 7. B = 3, 39 ⋅10-2 T, Φ = 6,78 ⋅10-6 Wb.
8. B = 0, 02 T , Φ = 5, 6 ⋅10-5 Wb. 9. r = 8, 53 µ m, T = 1, 79 ⋅10-11 s. 10. Az elektromos térerősségvonalak merőlegesek a mágneses indukció irányára, m v = 5 ⋅104 . s 11. M max = 7,24 ⋅10-6 Nm. 12. a) M max = 2, 7 ⋅10-4 N ⋅ m; b) N = 30. N , az áramnak B-ből A-ba kell m m folynia, I = 140 mA, a = 6, 64 2 . s 14. Dl = 7, 5 mm, B = 0, 07 T, iránya az ábra síkjára merőlegesen befelé mutat.
13. D = 1,05
15. α = 19,5°.
295
Függelék 16. a) B = 65 mT; b) a sín felől a tengely felé. 17. a) F = 0,165 N, a függőlegessel 60º-ot bezárva lefelé mutat; b) nyugat-keleti irányú áram esetén I = 6, 8 ⋅104 A. 18. a) A kondenzátor áramot indít, fellép a mágneses Lorentz-erő; b) Q = 3, 578 ⋅10-2 C. 19. A két vezeték között, velük párhuzamos egyenes, mely az I1 árammal átjárt vezetőtől 3 cm-re van. 20. B = 8,28 10-5 T, a rajz síkjára merőlegesen kifelé mutat. 21. Az elektromos mező hatására elmozduló ionokra hat a mágneses Lorentz-erő, egy irányban mozgatva azokat. 22. a) E = v ⋅ B; b) töltéstől függetlenül ugyanaz a feltétel; c) a rajz síkjára merőlegesen befelé. 23. A proton csavarvonal pályán mozog, melynek tengelye párhuzamos a mágneses indukcióvonalakkal. A sugara 0,1 mm, menetemelkedése 1,09 mm. 24. B = 0,042 T.
m ; b) 2 ⋅ R238 = 0,15 m, s 2 ⋅ R235 = 0,1487 m; c) az előzőek mellett még két becsapódási hely jelentkezik: 0,225 m, 0,223 m.
25. a) v = 4, 9 ⋅ 104
26. a) x = -1, 057 cm, y = 0; b) x = -1, 057 cm, y = ±6, 085 mm. m . s m 28. v = 9, 6 ⋅106 . s 29. a) Az elektromos és a mágneses Lorentzerő egyenlőségéből adódik; 27. v = 2, 47 ⋅107
296
DQ = n ⋅ q ⋅ A ⋅ v alapján; Dt c) U egyenesen arányos B-vel, megválasztott mérőáram mellett hitelesíteni lehet a szondát. b) I =
m 1 ; b) n = 1, 04 ⋅1029 3 ; s m 28 1 , 1-nél valamivel c) N = 8, 4 ⋅10 m3 több szabad elektron jut egy atomra.
30. a) v = 10-4
31. UHall fordítottan arányos a töltéshordozókoncentrációval (ugyanazon mérőáram mellett), ezért jobban mérhető feszültséget kaphatunk. 32. a) F = B ⋅ I ⋅ 2 R; b) Csak az indukcióra merőleges vetületekre hat mágneses erő. 33. a) A síkra merőlegesen felfelé mutató erő, F = 15 mN; b) Imin = 1,35 A. 34. a) I = 0,86 A; b) indifferens. 35. a) A B-vel hegyesszöget bezáró részecskesebességek miatt csavarvonalpályák jönnek létre, adott B esetén pontosan egy „menet” alakul ki a képernyőig; q C b) = 1, 85 ⋅1011 . m kg 36.
Felektromos c 2 = . Fmágneses v 2
4.2. Mozgási elektromágneses indukció, váltakozó áram (előállítása és tulajdonságai) m ; s 38. a) Ui = 1,722 mV; b) Nem; c) Igen. A feszültség polaritásából igen. 37. v = 0, 083
39. Ui = 0,288 V. 40. U = 191,2 V.
41. U = 309,3 V.
55. a) Wa = 0,1024 J; b) Wb = 0,1638 J.
42. 4,9%.
1 56. B = 11,5 T, ω = 314,16 . s 57. f = 3,18 Hz, Umax = 9,6 V, a grafikon egy olyan koszinuszfüggvény, melynek periódusa 0,314 s, amplitúdója 9,6 V.
43.
U ⋅100% = 58,8%. U max
44. t = 2,5 ms.
58. a) Umax = 2,26 V; b) Umax = 2,26 V; 1 c) U = 2, 26V ⋅ sin 37, 68 ⋅ t . s
45. Dt = 5 ms. 46. a) I = 3A ⋅ sin ( 62, 8 Hz ⋅ t ) ; b) Q = 2700 J.
59. a) Dϕ = 0º, Umax = 0,0353 V;
47. a) R = 1322,5 Ω; b) Ieff = 0,174 A; 1 . c) P(t ) = 80 W ⋅ sin 314 ⋅ t , s 48. 0 s és 0,316 s között zérus; 0,316 s és 0,547 s között lineárisan nő 0,316 V-ról 0,547 V-ra; 0,547 s-tól 0,633 s-ig zérus 2
.
.
61. Ieff = 2,646 A. 62. Ueff = 0,866 · U0. t′ ⋅100% = 50%. T t 64. ⋅100% = 23%. T t 65. ⋅100% = 69, 4%. T 66. Amíg nem forog a motor, nincs indukált „ellenfeszültség”, nagy az áramerősség és a falakban futó vezetékekre eső feszültség. 63.
cm . s 50. q ⋅ E = q ⋅ B ⋅ v-ig tart a töltésszétválasztás, U = E ⋅ d .
49. v = 4,17
51. Origóból kiinduló félegyenes, melynek végpontja a (10 s, 0,625 V). Súrlódásos esetben a feszültség 10 s-on keresztül lineárisan nő 0-ról 0,125 V-ra, majd 2,5 s alatt lineárisan nullára csökken
1 b) U félkör = 0, 0353 V ⋅ cos 2 ⋅ t s 60. a) Ui = 11,85 V; b) h = 98,75%.
.
52. A vezetőt az ellenállás irányába kell mozcm gatni, v = 23, 4 sebességgel. s 53. A vezetőben 125 mA erősségű áram folyik, felülről nézve az óramutató járásával megegyező irányban. 54. Az ellenállásokon 225 mA erősségű áram folyik, felülről nézve a bal oldali körben az óramutató járásával ellentétesen, a jobb oldali körben pedig az óramutató járásával megegyező irányban.
67. Btávvezeték = 1, 98 µT, Bhajszárító = 7, 376 µT. 68. Ui = 0,283 V. 69. F ( x) =
0, 004 N
, ahol x a pálcának a 2 1 1- x - 2 keret jobb oldali szélétől való távolságá.
nak és a keret oldalának hányadosa m J 70. a) vmax = 13 ; b) PB = 0,65 , s s Pgrav = 0,65 W. 71. 5,33
m . s
297
Függelék 72. a) Egy 45º-os dőlésű, 5,657 cm hosszúságú szakasz rajzolódik ki; b) egy 2 cm sugarú kör rajzolódik ki. 4.3. Nyugalmi elektromágneses indukció 73. a) Φ = 3,925 mWb; b) U = 78 µV. 74. a) A mágnes betolása és kihúzása közben a műszer feszültséget jelez, de ellentétes irányban tér ki a mutató, és betolás közben nagyobb mértékben. Amikor benne tartjuk a mágnest a tekercsben, a műszer nem jelez; b) ∆Φ = 0,25 mWb; c) U = 2,5 mV; d) A mutató kitérésének iránya az előzőekhez képest ellentétes lenne. 75. U = 0,12 V. 76. a) 60 mC; b) Az óramutató járásának irányával ellentétesen mozdulnak el a pozitív töltések. 77. a) Ue = 94,2 mV; Ur = 23,55 mV; b) M-nél pozitív, N-nél negatív töltéstöbblet.
86. 0 s és 0,04 s között – 0,3 V, 0,04 s és 0,08 s között 0,3 V,
.
87. 0 s és 0,04 s között 2,5 V, 0,04 s és 0,12 s között 2,5 V, 0,12 s és 0,16 s között 2,5 V, . 88. a) Az ampermérő 1,5 mA-t jelez, K kialszik, helyette L világít ugyanolyan fényességgel, mint az előbb K; DΦ Wb b) = 0, 024 . Dt s 89. Rendeltetésszerű működésnél a fázis- és a nullvezeték áramának mágneses mezeje kioltja egymást, zárlat esetén eredő változó mágneses mező lesz az érzékelő tekercsben, ezért feszültség indukálódik, amelynek hatására kialakuló áram kioldja a biztosítékot. 90. a) Ia = 87,3 mA; b) Ib = 33,6 mA.
79. a) Le = 1,256 mH, Lv = 2,512 H; b) We = 2,512 mJ, Wr = 5,024 J.
DI A = 143, 3 ; Dt s b) I = 286,6 mA, Wm = 3,439 mJ, J W = 860 2 ⋅ t 2 . s 92. Zérus lesz a fluxus, I = 31,4 kA, függőlegesen lefelé nézve az óramutató járásával ellentétes irányú.
80. U = 0,6 mV.
93. a) 0 s és 2 s között -3 V, 2 s és 5 s között
78. 0 s és 0,05 s között a feszültség állandóan 16 V értékű, 0,05 s és 0,15 s között pedig zérus.
81. U = 7,1 mV, a második esetben ugyanakkora lesz a feszültség. 82. U = 1,21 V, L1,2 = 0,02 H.
91. a)
0 V, 5 s és 9 s között 1,5 V,
;
b) 0 s és 2 s között az áram növekedését, 5 s és 9 s között a csökkenését gátolja.
83. N2 = 317.
94. Nsz = 17,5, Pp = 0,7 W.
84. Dt = 0, 25 s.
95. A bal oldali ágban lefelé I2 = 0,83 mA, a középső ágban felfelé I3 = 0,177 mA, a jobb oldali ágban felfelé I1 = 0,653 mA.
85. 0 s és 0,02 s között –1,2 V, 0,02 s és 0,04 s között 0 V, 0,04 s és 0,05 s között –2,4 V, .
298
96. a) Q1 = Q2 = Q3 = 9, 81 ⋅10-11 C; b) F-en negatív töltéstöbblet van.
m . s 98. a) A változó mágneses mező miatt fellépő örvényes elektromos mező eredményezi a sebességnagyság növekedését, a sebességre merőleges mágneses Lorentz-erő pedig körpályán tartja az elektronokat; b) Írjuk fel az elektronok centripetális és érintő irányú gyorsuláskomponenseire a mozgásegyenletet! 99. a) I = 0,3 mA, UAC = 6 mV, UAD = 9 mV; b) UAA = 12 mV, a műszer vezetékei körbefogják a változó mágneses fluxust. 97. Dv = 2, 208 ⋅106
A DI 100. a) = 12 , W0 = 0 J; D t s 0 A DI b) = 6 , W1 = 22,5 mJ; s Dt 1 A DI c) = 0 , W2 = 90 mJ. D t s 2 4.4. A váltakozó áram munkája és teljesítménye, a váltakozó áramú ellenállások, transzformátor 101. IB = 25 A. 102. Nem elegendő (Imax = 34,8 A). 103. Kb. 13 665 Ft.
112. C = 51 µF, I eff = 0, 24 A. 113. L = 0,097 H. 114. L = 1,2 H. 115. a) I = 3 µA a két ellenálláson, Ie = 0; b) 6 µA a kondenzátoron és a vele sorosan kötött ellenálláson, Ipárh ≈ 0. 116. a) 0 s és 1,75 s között 1-es kapcsolóállás, 1,75 s és 3,5 s között 2-es kapcsolóállás; b) 0 s és 1,75 s között 0,45 A-ről exponenciálisan zérusra csökken, 1,75 s és 3,5 s között -0,45 A-ről exponenciálisan zérusra változik. . 117. a) 0 s és 0,6 s között 1-es kapcsolóállás, 0,6 s és 1,2 s között 2-es kapcsolóállás; b) 0 s és 0,6 s között -9 V-ról exponenciálisan zérusra változik, 0,6 s és 1,2 s között 9 V-ról exponenciálisan zérusra csökken. . 118. Jogos az eljárás. XC ≈ XL 119. a) Itv = 371,25 A; b) Pveszt = 3,31 MW, c)
Pveszt ⋅100% = 2%; Pgen
′ Pveszt ⋅100% = 15%. Pgen
104. Kb. 280 millió Ft.
120. Wveszt = 12 068,6 J, η = 96,98%.
105. X C = 3,185 ⋅105 Ω, Peff = 4,6 · 10–4 W.
121. a) 306,7 cm2; b) 47,5 mm2.
106. L = 0,146 H, P = 0 W.
122. R elõtét = 33 Ω, C = 57, 3 µF, DW = 436, 4 J.
107. η = 0, 83, kb. 3416 Ft.
123. a) Zk = 10 Ω, Pk max = 250 W; N b) Pk = 37 W; c) sz = 5. Np
108. Ieff = 11,6 A, 2496 Ft. 109. t2 ≈ 22 perc. 110. Ieff = 36,4 mA, UR = 10,92 V, UC = 9,65 V, U L = 31, 03V, ϕ = 62, 9°. 111. I eff = 1, 04 A, C = 16, 9 µF,
ϕ2 = -1. ϕ1
4.5. Elektromágneses rezgések, hullámok, hullámoptika 124. f = 91,9 MHz. 125. C = 3,78 nF. 126. L = 1, 54 µH.
299
Függelék b) 109,89 nm, 549,44 nm.
C - C1 ⋅100% = -20, 8%. 127. 2 C1 128. f ≈ 3 GHz.
150. 28,8 mm.
129. f = 545 THz. 130. a) nü,l = 1,5; b) fü = fl , λü = 333,65 nm. 131. f ≈ 2,15 GHz. 132. λ = 157,11 m. 133. fmin = 15,256 MHz és fmax = 21,36 MHz között, rádióhullámok. 134. a) L = 0,176 H; b) 120 Hz frekvenciájú elektromágneses rezgés jön létre. 135. a) L = 0,5 H; b) I0 = 0,218 A, c) Ieff = 0,178 A.
DI A = -4 ; Dt s
136. a) ta = 5 ms; b) tb = 0,01 s, Imax = 0,156 A. 137. a = 67,4°. 138. L = 0,34 mH. 139. b = 32°.
4.6. Geometriai optika 151. k = -5 cm, K = T = 8 cm, egyenes állású. 152. A ceruza középpontjának képe a tükör mögött 12 cm-re keletkezik. Dϕ = 10°. 2 154. a) H = 168 cm; b) y = 78 cm. 153. ϕ =
155. f = 10 cm. 156. R = 0, 3 m. 157. a) k1 = 180 mm, N1 = 2; b) k2 = 62,5 mm, N 2 = 0, 0417. 158. a) k = -3 cm; b) K = 9 cm. 159. β = 41, 6°. m . s = 1, 847.
160. c = 1, 24 ⋅108
140. L = 2,25·10–5 H.
161. ngyémánt, jég
141. C = 0,07 pF.
162. Dt =1,169 ⋅10-10 s.
142. x = 7,74 cm.
163. α határ = 49, 76°.
143. Dx12 = 12 cm.
164. nmin = 1,414.
144. λ = 638 nm.
165. a) δ = 37, 46°; b) Dt = 3, 54 ⋅10-10 s.
145. d = 5 µm, kb. 2000 db.
166. f = 0,16 m, T =1 cm.
146. 13 db.
167. f = 2,5 m.
147. Eki = 19,3 mJ.
168. D1 = 4
148. Volaj = 107 liter (1, 06 ⋅107 l ) . 149. a) A hártya két felületéről visszaverődő hullámok fáziskülönbséggel találkozva interferencia-képet adnak, a hártya vastagságától függően erősítést vagy kioltást látunk;
300
1 = 4 dptr, m1 D2 = 2, 5 = 2, 5 dptr. m 169. f = -1, 25 m.
β 4° = = 2°; b) a * = a = 2°. 2 2 171. A kilépés szöge β3 = 52°. 170. a) α =
172. a) d = 3,5 cm; b) α = 46,6°; c) D = 1, 21 cm.
183. a) D = 1,67 dptr; b) R2 = -15 cm.
173. d = 7, 52 mm.
185. a) x = 11,27 cm; b) y = 33,83; 3 c) < n′. 2 186. α = 18,82°.
174. a) np = 3 = 1, 732; b) tö = tp + tü = 7,5 ⋅ 10–10 s. 175. a) ε = α = 60°, ε′ = α = 60°; m 3 ⋅108 cvákuum s = 1, 5 ⋅108 m . = b) cp = s n 2 176. a) γ = 42,59°; b) δ = 22,59°. 177. a) k = -25 cm; b) K = 4 cm. 20 178. a) f1 = m = 1, 8182 m, f 2 = 1, 84 m; 11 1 b) α = 6 ⋅10- 5 . °C 179. a) t1 = 6, 6 cm; b) t2 = 5, 4 cm. 180. f = 15,75 cm, R = 31,5 cm, N = 2,33. 1 81. a) n = 0,7; b) L′ = 4 cm; c) A tárgyat az optikai tengelyről kiemeljük, és azzal párhuzamosan helyezzük el. . 182. a) t = 2,5 cm; b) K = 2,5 cm.
184. α = 60°.
187. a) β = 36, 98°, γ = 53,13°, b) β = 58, 29°, a vízfelületen a fénysugár teljes visszaverődést szenved, tehát nem lép ki a levegőbe; c) a fénysugár a szénkénegből nem lép be a vízbe. 188. t1 = 90 cm. 189. a) δ = 30º; b) δ′ = 26,4º. 190. a) φ = 53,46º; b) δ = 42,43º. 191. a) fvíz = 59,11; b) fmj = -172 cm. 192. a) fk = 29 cm; b) 29 cm = f k ≤ f ≤ f v = 31 cm.
.
193. a) t2 = 12 m; b) N = 4,184 ⋅10-3. 2 194. a) l = 0,2 m; b) N1 = , N2 = 1,5. 3 195. Csak az 5 cm-es fókusztávolságú lencsét használhatjuk, mivel ekkor Nmax > N1.
Modern fizika 5.1. Atomfizika
ε 5. a) URH ≈ 200, ε URH - ε K ≈ 7,11 ⋅10-26 J; 1. a) f = 5,41⋅1014 Hz, ε = 3,59⋅10-19 J, εK m -27 I m I = 1,19 ⋅10 kg ⋅ ; b) URH ≈ 200, I URH - I K ≈ 2, 37 ⋅10-34 kg ⋅ . s IK s b) N = 2,79⋅1019 db; c) η = 0,09 ⇒ 9%.I URH m -34 ≈ 200, I URH - I K ≈ 2, 37 ⋅10 kg ⋅ . IK s 2. E = 2,36 J, P = 3,95⋅10–9 Pa. fény
-6
3. F = 3,2⋅10 N, Eelnyelt ≈ 0. 4. N ≈ 550 db.
6. Wki = 0,69 aJ = 4,29 eV, Emozg ≤ 0,106 aJ = 0,659 eV.
301
