= 2,5R 1,5R =1,667 T 2 =T 1. W =c vm W = ,5R =400,23K. V 1 =p 2. p 1 V 2. =p 2 R T. p 2 p 1 1 T 1 =p 2 1 T 2. =p 1 T 1,667 = ,23

15-17 Jeden mol argonu, o kterém budeme předpokládat, že se chová jako ideální plyn, byl adiabaticky vratně stlačen z tlaku 100 kPa na tlak p2. Počáteční teplota byla T1 = 300 K. Kompresní práce činila W = 1250 Jmol–1. Vypočtěte teplotu T2 a tlak p2. Pro tepelnou kapacitu argonu použijte hodnotu cV = 1,5R. =

cpm c vm R 2,5 R = = =1,667 c vm c vm 1,5 R T2

W = U=∫ c vm d T T1

W =cvm T 2 – T 1 W 1250 T 2 =T 1  =300 =400,23K cvm 1,5R p1 V 1=p 2 V 2 



   

R T1 R T2 p1 =p 2 p1 p2 1−

1−





p 1 T 1=p 2 T 2

 

T p 2=p 1 1 T2



300 p 2=100 400,23

 1−

1,667 1−1,667



=205,3 kPa

16-23 Při hydrogenaci jednoho molu 1,3-butadienu(g) (C4H6) na butan(g) (C4H10) při teplotě 25°C za standardních podmínek přejde do okolí 236,3 kJmol-1. Standardní spalná entalpie butanu v plynném stavu je –2877,1 kJmol-1 (na H2O(ℓ)), standardní slučovací entalpie H2O(ℓ) je –285,84 kJ mol-1 a standardní slučovací entalpie CO2(g) je -393,51 kJmol-1. Z uvedených dat vypočtěte standardní slučovací entalpii plynného 1,3-butadienu. Hydrogenace: C4H6 + 2H2 = C4H10 r H °1 =Q=−236,3 kJmol−1 r H °1, m= sl H °m C4 H10 −sl H °m C 4 H6 −2  sl H °m H2   sl H °m C 4 H6 = sl H °m C4 H10 −r H °1,m C4H10 + (13/2)O2 = 4CO2 + 5H2O

r H °2 = spal H °m C 4 H10 =−2877,1 kJmol−1

r H °2, m=4  sl H °m C O2 5 sl H °m H2 O−sl H °m C 4 H10 −13/2 sl H°m O2   sl H °m C 4 H10 =4  sl H°m CO2 5  sl H °m H2 O−r H°2,m = = 4 −393,515−285,84−−2877,1=−126,14 kJmol−1 sl H °m C 4 H6 = sl H°m C4 H10 −r H °1,m =−126,14−−236,3=110,16 kJmol−1 16-24 Při dehydrogenaci ethanolu probíhají dvě reakce: 2 C2H5OH(g) = CH3COOC2H5(g) + 2H2(g) C2H5OH(g) = CH3CHO(g) + H2(g). Předpokládejte, že reakce probíhají při 25°C*. Vypočítejte teplo, vyměněné s okolím, připadající na 1 kg zpracovávaného ethanolu, jestliže 60 % suroviny zreaguje prvou reakcí. Slučovací entalpie složek v plynném stavu při 25°C jsou (v kJmol-1): ethanol –250; acetaldehyd -175; ethylacetát -444. Methanol ≅ 46 gmol-1. n=

m 1000 = =21,74 mol Mr 46

r H °m ,1= sl H °m CH3 COOC2 H – 2 sl H °m C2 H5 OH=−444– 2 −250=56 kJmol−1 r H °m , 2= sl H °m CH3 CHO – sl H °m C2 H5 OH=−175 – −250 =75 kJmol−1 56 kJmol-1 v první reakci je potřeba na zreagování 2 molů ethanolu, proto se v následujícím vztahu pro Q1 (teplo potřebné pro první reakci) musí molární reakční změna enthalpie vydělit dvěma.

n1 =0,6 n=0,6⋅21,74=13,044 mol ° H 56 Q1 =n1⋅ r m ,1 =13,044 =365,232 kJmol−1 2 2 n2=0,4n=0,4⋅21,74=8,696 mol Q2 =n2⋅ r H °m,2 =8,696⋅75=652,2 kJmol−1 Q=Q1Q2=365,232652,2=1017,432 kJmol−1 17-26 Vypočtěte standardní reakční entalpii reakce N2(g) + 3 H2(g) = 2 NH3(g) při teplotě 1000 K. Standardní slučovací entalpie NH3 při teplotě 300 K je -46,0 kJmol-1. Předpokládejte, že hodnoty tepelných kapacit (v JK-1mol-1) jsou v uvažovaném teplotním intervalu nezávislé na teplotě a mají hodnoty Cpm(H2) = 29; Cpm(N2) = 30; Cpm(NH3) = 45. r H °m =2 sl H °m NH3 =2−46=−92 kJmol−1 r c pm=2 c pm NH3 −cpm N2 −3 cpm H2 =2⋅45 – 30 – 3⋅29=−27 JK −1 mol−1

T2

r H m , 1 T 2 = r H

∫ r c pm d T =r H °m ,1T 2−T st  r c pm

° m,1

T st −1

r H m ,1 T 2 =−920001000−300−27=−110,9 kJmol

17-27 Do reaktoru přichází směs plynů o složení 10 mol.% SO2, 11 mol.% O2 a 79 mol.% N2 předehřátá na teplotu 700 K. V reaktoru probíhá za tlaku 101,32 kPa reakce SO2(g)+ ½O2(g) = SO3(g) Vypočtěte teplo, které musíme z reaktoru odebrat, aby se teplota v reaktoru při zreagování 150 mol uvedené směsi nezvýšila nad 700 K. Data, potřebná k výpočtu, jsou uvedena v následující tabulce: r H °m ,i kJ/mol

Látka

cpm J/K/mol

SO2

-296,8

40,8 + 0,011 T

SO3

-395,9

58,5 + 0,021 T

O2

29,2 + 0,004 T

N2

27,9 + 0,004 T nSO2 =x SO2  n=0,1⋅150=15 mol nO2 =x O2 n=0,11⋅150=16,5 mol

Pro zreagování 15 molů SO2 je potřeba 7,5 molů kyslíku. V nástřiku je tedy dostatek kyslíku pro zreagování všeho SO2.

r H °m = sl H °m SO3−sl H °m SO2 =−395,9−−296,8=−99,1 kJmol−1  r cpm =c pm SO3 −c pm SO2 – 0,5c pm O2 = 29,2 0,004 =58,5−40,8– 0,021– 0,011 –  T =3,10,008 T 2 2 T2

700

r H m 700K= r H ∫ r c pm d T=−99100 ∫  3,10,008T  d T = ° m

T1 2

298 2

=−991003,1700 – 2980,004700 – 298 =−96,26 kJmol Q=nSO r H m 700K =15⋅−96,26=−1,444 MJ 2

17-28 Reakční teplo reakce CH4 + ½O2 = CO + 2H2, která probíhá při 25°C je r H °m =−35,93 kJmol−1 a hodnota

−1

r c °pm=33,06 J K−1 mol−1 . Na základě těchto údajů určete teplotu, při které by tato reakce měla mít nulovou standardní reakční entalpii za předpokladu, že r c pm nezávisí na teplotě. Tx

0= r H m T x =r H m T 1 ∫ r c pm d T =r H m T 1 r c pm T x –T 1  T1

T x=

−r H m T 1  r c pm

T 1=

35930 298,15=1385 K 33,06

84-101 Vzorek kapalného acetonu vážící 0,586 g byl spálen v kalorimetrické bombě. Tepelná kapacita kalorimetrické bomby včetně vzorku činila 5640 J/K. Při pokusu bylo zaznamenáno zvýšení teploty z 22,87 na 24,56°C. Určete spalná tepla acetonu za konstantního objemu a tlaku. M(aceton) = 58,08 g. CH3COCH3 + 4O2 = 3CO2 + 3 H2O T2

0=Q∫ cV d T T1 297,71

Q=−

∫

5640d T =−5640⋅1,69=−9531,6 J

296,02

spal U m=

Q −9531,6 = =−944,702 kJ mol−1 n 0,586 58,08

spal H m=spal U m pV = spal U m ng R T = =−944702−1R 1,69=−944,716 kJmol−1 0,5 m3 methanu (měřeno při 290 K a 120 kPa) reaguje s vodní parou při teplotě 298 K a konstantním tlaku podle reakce: CH4(g) + 2 H2O(g) = CO2(g) + 4H2(g) Vypočtěte teplo uvoněné (dodané) při této reakci. Vstupní data:  sl H CH 4 =−74,8 kJmol−1  sl H CO=−110,5 kJmol−1  spal H H2 =−282,4kJmol−1 − na kapalnou vodu  spal H CO=−283,0 kJmol−1 Výparná enthalpie vody je 40,6 kJmol-1. reakce

Reakční změna entalpie označení

C + 2H2 = CH4

sl H CH 4 

R1

CO + ½ O2 = CO2

spal H CO

R2

½ O2 + C = CO

sl H CO

R3

H2 + ½ O2 = H2O (l)

spal H H2 

R4

H2O (l) = H2O (g)

výp H H2 O

R5

Lineární kombinace reakcí: Methan je jen v R1, a to jako produkt, tedy R1 “obrátíme”: -R1 CH4 = C + 2H2 Přičtením R3 se zbavíme uhlíku: -R1+R3 CH4 + ½ O2 = 2H2 + CO CO je jen v R2. Jejím přičtením se ho zbavíme: -R1+R3+R2 CH4 + O2 = 2H2 + CO2 Kyslíku se zbavíme Odečtením 2R4: -R1+R3+R2-2R4 CH4 +2 H2O (l)= 4H2 + CO2 Zbývá odpařit vodu odečtením 2R5: -R1+R3+R2-2R4-2R5 CH4 +2 H2O (g)= 4H2 + CO2 Tím jsme získali lineární kombinaci R1 až R5, jejímž výsledkem je požadovaná reakce a aplikujeme Hessův zákon: r H m =− r H m,1 r H m ,3r H m ,2 –2 r H m ,4 −r H m,5 = =−sl H CH4  spal H COsl H CO−2  spal H H2 −2 výp H H2 O= =−283−110,5−−74,8−2 −282,4−240,6=164,9 kJmol−1 pV 120⋅500 = =24,884 mol RT 290R Q=n r H m =24,884⋅164,9=4103 kJ

nCH 4=

18 - 31 Vypočtěte teplotu plamene, dosaženou při spalování ethanu dvojnásobným množstvím vzduchu (80 mol. % N2 a 20 mol.% O2). Počáteční teplota plynu je 298 K a spalování probíhá adiabaticky za vzniku oxid uhličitý a plynné vody. K disposici jsou pouze data uvedená v tabulce: C2H6 (g) CO2 (g) H2O (g) N2 (g) O2 (g) °

−1

sl H m kJmol  c°pm  JK −1 mol−1 

-84,52

-393,7

-241,94 0

0

60

39,8

33,7

34,8

Reakce: C2H6 + 7/2 O2 = 2 CO2 + 3 H2O r H °m=2  sl H °m CO2 3 sl H °m H2 O−sl H °m C2 H6 = =2−393,73 −241,94−−84,52=−1428,7 kJmol−1 Bilanční tabulka:

n (počátek)

n (konec)

C2H6

1

0

O2

7 (100% přebytek)

3,5

N2

28

28

CO2

0

2

H2O

0

3

∑ c p konec =3,5 cpm O228 cpm N2 2 c pm CO2 3 c pm H2 O = = 3,5⋅33,728⋅34,82⋅603⋅39,8=1331m75 JK−1 ° 0= H =r H m  H ohřev produktů Tx

0=r H ∫ ∑ cp konecd T ° m

T1

0=−1428,71331,75 T x – 298 T x =1370,08