Szöveges egyenleteket veszünk, nem sok reményt fűzök hozzá, hogy bármi rájuk ragad, de esetleg a Tamásnak néha vannak felvillanásai, Mestyanek Dodó meg kis segítséggel egész tisztességesen lebontja az egyenletet. Viszont magától biztos nem rakja össze. Az együttes munka jellegű feladatok vannak soron. Ott nagyon komoly logikai lépésekre van szükség, ha úgy következtetünk, ahogy a könyvben leírták, azt nem fogják tudni követni. Viszont a fizikából tanult képlet segítségével esetleg boldogulnak, az egy mankó lehet, ami segít abban, hogy mit hová írjanak. Ezek a feladatok ugyanis a teljesítmény fogalmán alapulnak. Két ember, vagy gép hatékonyságát csak akkor tudjuk összehasonlítani egymással, ha megnézzük, hogy ugyanannyi idő alatt mennyi munkát végeznek? Célszerű az egységnyi időre nézni a dolgot, ha már úgyis azonos időközökre van szükségünk. Ez pedig nem más, mint teljesítmény számítás. Amikor együtt dolgoznak, akkor a teljesítményük az, ami összeadódik.
Csütörtökön már csináltunk két ilyen feladatot és a legjobban az igyekeztem rögzíteni az agyukban, hogy csak a teljesítményeket szabad és kell összeadni!!! (Nem a munkát.) Vagyis az összefüggés a következő:
teljesítmény =
𝒎𝒖𝒏𝒌𝒂 𝒆𝒍𝒗é𝒈𝒛é𝒔é𝒉𝒆𝒛 𝒔𝒛ü𝒌𝒔é𝒈𝒆𝒔 𝒊𝒅ő
Képlettel:
P=
𝑾 𝒕
Az arányossági háromszögben tehát a W van felül. És a háromszöget felrajzolva le tudják olvasni, hogy milyen művelettel lehet az adott oszlop tartalmát a másik két mennyiségből kiszámolni. Az adatokat érdemes ilyen táblázatba gyűjteni, az segít a tájékozódásban: szereplők 1.szereplő 2. szereplő 1. és 2. együtt
munka (W)
idő (t)
teljesítmény (P)
Kis csalással itt a mértékegységet elszabotálom, mert nem a fizikában tanult mértékegységeket használjuk, hanem a feladathoz igazítjuk. Mondjuk kert ásása esetén egy kertnyi munka felásása az egység, vagy medence töltés esetén egy medencényi víz betöltése a munka egysége, stb. A teljesítményt ennek megfelelően kert/órában vagy medence / órában értjük, ha az időt órában adták meg. Ezért evvel nem bonyolítottam az életüket: munkaegység, teljesítményegység, és kész. Csak arra az egyre kell odafigyelni, hogy ha a szereplők ideje különböző mértékegységben van megadva, akkor kell átváltani, mert egy oszlopon belül egységesnek kell lenni a mértékegységnek. Ha mindezt egyenlet nélkül írják le, a képlet segítségével, az nem baj. Náluk az pont az cél, hogy megtanuljanak segédeszközöket használni a probléma megoldásához. A képlet és a táblázat segédeszköz. A műveleteknél mindig mondja valamelyikük hangosan, hogy mit csinál. (Pl. közönséges törteket úgy adunk össze, hogy közös nevezőre hozzuk, vagy törtet törttel úgy osztunk, hogy reciprokkal szorzunk stb. Az egyszerűsítések lehetőségére is mindig figyelmeztetni kell őket) És akkor jöjjenek a konkrét feladatok:
1.feladat Két munkás üvegkancsókat fúj. Az első három óra alatt 8 kancsót készít, míg a másik 6 óra alatt végez ugyanennyivel. Hány óra alatt készítenek el 8 kancsót ketten együtt? vegyük 1 kancsó elkészítését egy munkaegységnek! szereplők
munka
idő
teljesítmény
1. munkás
8
3
8:3 =
2. munkás
8
6
8:6 =
együtt
8
8:4=2
8 3
8 3 8 6
8
+ =4 6
1. Kiszámoljuk külön-külön a teljesítményeket. 2. Összeadjuk a két teljesítményt 3. kiszámoljuk az időt 8 3
8
16
6
6
+ =
8
24
6
6
+ =
=4
(Mivel minden részletében 8 kancsóról szól a történet, lehet a 8 kancsó elkészítését is egy munkaegységnek venni: szereplők
munka
idő
teljesítmény
2. munkás
1
3
1:3 =
2. munkás
1
6
1:6 =
együtt
1
1: = 2
1
1
2
3
1 3 1 6
1
1
6
2
+ =
2.Kiszámoljuk külön-külön a teljesítményeket. 2. Összeadjuk a két teljesítményt 3. kiszámoljuk az időt 1 3
1
2
1
3
1
6
6
6
6
2
+ = + = =
Igy is megkapjuk a 2 órát, és más csoportnál mind a két megoldást megbeszélném, de náluk lehet, hogy az első a nyerő.)
2. feladat Feri a kertjüket 8 óra alatt tudja felásni, míg a bátyja 6 óra alatt végez ugyanezzel a munkával. Egy alkalommal ketten fogtak az ásáshoz, s két órát dolgoztak együtt, majd Feri egyedül folytatta a munkát, és be is fejezte. Hány órát ásott Feri? Itt észre kell venni, hogy több részre bontható a munkavégzés először azt írjuk fel, amikor együtt dolgoztak és csak a maradék munkát végezte Feri egyedül.
szereplők
munka
idő
Feri
1
8
1:8 =
bátyja
1
6
1:6 =
I.
7
ketten együtt
24
II.
∙ 2=
7
1
2
12
5 12
Feri egyedül
teljesítmény
5 12
:
1 8
8
=3
1 8 1 6
1
7
6
24
+ = 1 8
1 3
2.Kiszámoljuk külön-külön a teljesítményeket. 2. Összeadjuk a két teljesítményt 3. kiszámoljuk a munkát 4. kiszámoljuk, hogy Ferire mennyi munka maradt, és abból az időt. 1
1
3
6
24
+ =
8
+
4 24
7
=
24 7
munka = teljesítmény∙ idő 12 12
-
7 12
5
=
A munka
12
5 12
24
∙
2=
14 24
=
7 12
része Ferire maradt.
idő = munka : teljesítmény 5 12
:
1 8
=
5
∙8=
12
40 12
=
10 3
1
= 3 óra = 3 óra 20 perc 3
Válasz: Feri összesen 5 óra 20 percet ásott. 3. feladat Egy medencét az egyik cső 54 perc alatt, a másik 1 óra 48 perc alatt tölti meg. Mennyi idő alatt telik meg a medence, ha mind a két cső nyitva van? A teljes medence megtöltése az egy egységnyi munka Itt rögtön egyeztetni kell az idő mértékegységeit: 1 óra 48 perc = 60 perc + 48 perc = 108 perc.
Innen a szokott úton tovább:
szereplők
munka
idő
1.cső
1
54
1:54 =
2. cső
1
108
1:108 =
együtt
1
1:
1 36
= 36
teljesítmény
1 54
+
1 54 1 108
1 108
=
1. Kiszámoljuk külön-külön a teljesítményeket. 2. Összeadjuk a két teljesítményt 3. kiszámoljuk az időt 1 54
+
1 108
=
2 108
+
1 108
=
3 108
=
1 36
1:
1 36
= 1∙
36 1
= 36
1 36
4. feladat Egy lakás parkettázásával az egyik munkás 40 óra alatt, a másik 48 óra alatt, a harmadik 60 óra alatt lenne készen. Hány óra alatt lesznek készen a munkával együtt? Munkaegység: a teljes lakás parkettázása
szereplők
munka
idő
1.munkás
1
40
1:40 =
2. munkás
1
48
1:48 =
3. munkás
1
60
1:60=
együtt
1:
1
1 16
teljesítmény
= 16
1 40
+
1 48
+
1 40 1 48 1 60 1 60
=
1 16
1.Kiszámoljuk külön-külön a teljesítményeket. 2. Összeadjuk a két teljesítményt 3. kiszámoljuk az időt 1
+
40
1 48
+
1 60
=
6 240
+
5 240
+
4 240
=
15 240
=
1
16
5.feladat A talpfákat három fűrésztelep szállítja. Az egyik 5, a másik 6, a harmadik 7 nap alatt tudná az összes talpfát leszállítani. Mennyi idő alatt szállítják le a talpfákat együtt? Vegyük az összes talpfa legyártását egy munkaegységnek szereplők
munka
idő
1.fűrésztelep
1
5
1:5 =
2. fűrésztelep
1
6
1:6 =
3. fűrésztelep
1
7
1:7=
együtt
1
1:
107 210
teljesítmény
≈2
1 5
1 5 1 6 1 7
1
1
6
7
+ +
=
107 210
1.Kiszámoljuk külön-külön a teljesítményeket. 2. Összeadjuk a két teljesítményt 3. kiszámoljuk az időt 1 5
1
1
42
6 107
7
210 210
+ + =
1:
210
= 1∙
107
+ =
35 210 210 107
+
30 210
=
107 210
= 210:107≈ 1,96≈2
Válasz: együtt kb. 2 óra alatt szállítják le az összes talpfát.
