Tato publikace vznikla v rámci realizace projektu CZ.1.07/2.2.00/28.0273 „Zkvalitnění výuky muzejní konzervace a restaurování a průzkumu historických materiálů“, CZ.1.07/2.3.00/20.0074 „Nanotechnologie - báze pro mezinárodní spolupráci“ (tyto programy jsou podporovány Operačním programem Vzdělávání pro konkurenceschopnost, financovaného ze strukturálních fondů EU a státního rozpočtu ČR) a CZ.1.05/1.1.00/02.0070 „IT4 Innovations Centre of Excellence project“.
3
OBSAH INTRODUCTION ..................................................................................................... 8 ÚVOD ..................................................................................................................... 9
Mikroskopické metody analýzy materiálů a nanomateriálů ........................ 11 1
2
3
Základy mikroskopických metod ...................................................................................... 11 1.1
Vývojové mezníky mikroskopických metod ............................................................. 11
1.2
Optická mikroskopie.................................................................................................. 13
1.3
Konstrukce mikroskopu ............................................................................................. 15
1.4
Zdroje mikroskopických technik ............................................................................... 18
1.5
Základní členění mikroskopických metod ................................................................. 20
Elektronová mikroskopie .................................................................................................. 22 2.1
Historie elektronové mikroskopie ............................................................................. 22
2.2
Základní parametry elektronové mikroskopie ........................................................... 23
2.3
Interakce elektronů se vzorkem ................................................................................. 24
Transmisní elektronová mikroskopie ................................................................................ 28 3.1
Transmisní elektronová mikroskopie s vysokým rozlišením .................................... 30
4
Skenovací (rastrovací) elektronová mikroskopie .............................................................. 34
5
Tunelová mikroskopie ...................................................................................................... 37 5.1
Skenovací tunelová mikroskopie ............................................................................... 38
5.2
Mikroskopie atomárních sil ....................................................................................... 40
5.2.1 5.3
Podstata mikroskopie atomárních sil.................................................................. 41
Skenovací sondová mikroskopie ............................................................................... 46
Krystalová struktura a rentgenová difrakce .................................................. 48 1
Historie .............................................................................................................................. 48
2
Základní pojmy z krystalografie ....................................................................................... 49
3
4
5
2.1
Krystalické látky ........................................................................................................ 49
2.2
Krystalová mříž ......................................................................................................... 50
2.3
Millerovy indexy ....................................................................................................... 50
2.4
Základní buňka mřížky .............................................................................................. 51
Popis symetrie krystalových struktur ................................................................................ 51 3.1
Bravaisovy buňky ...................................................................................................... 52
3.2
Reciproká mříž .......................................................................................................... 52
Operace a prvky symetrie ................................................................................................. 53 4.1
Bodová symetrie (uzavřená) ...................................................................................... 54
4.2
Prostorová symetrie (otevřená) .................................................................................. 58
Rentgenové záření ............................................................................................................. 61 4
6
7
5.1
Zdroje rentgenového záření ....................................................................................... 62
5.2
Druhy rentgenového záření ....................................................................................... 63
5.3
Monochromatizace rentgenového záření ................................................................... 65
5.4
Registrace rentgenového záření ................................................................................. 65
5.5
Interakce rentgenového záření s hmotou ................................................................... 68
Difrakce rentgenového záření na krystalických látkách ................................................... 69 6.1
Braggova rovnice ....................................................................................................... 69
6.2
Laueho rovnice .......................................................................................................... 70
6.3
Ewaldova konstrukce ................................................................................................. 72
6.4
Faktory ovlivňující intenzitu difraktovaného záření ................................................. 73
Difrakční metody .............................................................................................................. 74 7.1
Laueho metoda .......................................................................................................... 75
7.2
Práškové metody........................................................................................................ 77
7.3
Metody studia monokrystalů ..................................................................................... 80
Základy vibrační spektroskopie ....................................................................... 86 1
Teoretické základy vibrační spektroskopie ....................................................................... 86 1.1
Stručný úvod do spektrálních metod ......................................................................... 86
1.2
Infračervená spektroskopie ........................................................................................ 86
1.2.1
Teoretický popis vibrace molekul - popis v klasické mechanice ....................... 87
1.2.2
Teoretický popis vibrace molekul - harmonický oscilátor ................................. 89
1.2.3
Teoretický popis vibrace molekul - anharmonický oscilátor ............................. 90
1.2.4
Typy vibračních přechodů .................................................................................. 90
1.2.5
Výběrové pravidlo infračervené spektroskopie .................................................. 91
1.2.6
Vibrace víceatomových molekul ........................................................................ 91
1.3
2
Ramanská spektroskopie ........................................................................................... 92
1.3.1
Princip vzniku Ramanova rozptylu .................................................................... 94
1.3.2
Výběrové pravidlo Ramanovy spektroskopie .................................................... 97
Instrumentální vybavení metod vibrační spektroskopie ................................................. 100 2.1
Instrumentace v infračervené spektroskopii ............................................................ 100
2.1.1
Disperzní spektrometry .................................................................................... 100
2.1.2
Spektrometry s Fourierovou transformací (FTIR spektrometry) ..................... 101
2.2
Měřící techniky používané v infračervené spektroskopii ........................................ 104
2.2.1
Transmisní (průchodové) techniky................................................................... 105
2.2.2
Reflexní (odrazové) techniky ........................................................................... 107
2.3
Instrumentace v Ramanské spektroskopii ............................................................... 110
2.3.1
Disperzní Ramanské spektrometry................................................................... 110
2.3.2
Ramanovy spektrometry s Fourierovou transformací ...................................... 113 5
2.3.3 2.4
3
Způsoby měření Ramanských spekter .............................................................. 115
2.4.2
Rezonanční Ramanská spektroskopie .............................................................. 115
2.4.3
Další techniky Ramanské spektroskopie .......................................................... 117
Aplikace metod vibrační spektroskopie .......................................................................... 118 Využití infračervené spektroskopie ......................................................................... 118
3.1.1
Infračervené spektrum ...................................................................................... 118
3.1.2
Střední infračervená oblast (MIR) .................................................................... 118
3.1.3
Blízká infračervená (NIR) a vzdálená infračervená (FAR) oblast ................... 120
3.1.4
Charakteristiky absorpčních pásů..................................................................... 120
3.1.5
Vyhodnocování a využití infračervených spekter ............................................ 121
3.2
5
Měřící techniky používané v Ramanské spektroskopii ........................................... 115
2.4.1
3.1
4
Porovnání disperzních a FT Ramanských spektrometrů .................................. 114
Využití Ramanské spektroskopie ............................................................................ 121
3.2.1
Ramanské spektrum ......................................................................................... 121
3.2.2
Význam Ramanovy spektroskopie ................................................................... 123
3.2.3
Srovnání Ramanovy a infračervené spektroskopie .......................................... 124
Interpretace infračervených spekter organických sloučenin ........................................... 125 4.1
Rozdělení oblastí MIR ............................................................................................. 125
4.2
Vodíková vazba ....................................................................................................... 126
Interpretace - základní třídy organických sloučenin ....................................................... 127 5.1
Alifatické uhlovodíky .............................................................................................. 127
5.2
Aromatické uhlovodíky ........................................................................................... 128
5.3
Halogenderiváty....................................................................................................... 128
5.4
Sloučeniny obsahující kyslík ................................................................................... 128
5.5
Sloučeniny obsahující dusík .................................................................................... 129
5.6
Sloučeniny obsahující síru ....................................................................................... 131
Základy nukleární magnetické rezonance .................................................... 132 1
Základní fyzikální princip metody NMR ........................................................................ 132 1.1
Elektromagnetické záření a jeho vlastnosti ............................................................. 132
1.2
Základní pojmy a magnetické vlastnosti jader ........................................................ 134
1.3
Jádro ve vnějším magnetickém poli ........................................................................ 135
1.4
Citlivost NMR spektroskopie .................................................................................. 138
1.5
Makroskopická magnetizace, působení radiofrekvenčního pulzu a vznik spektra . 139
1.6
Relaxační jevy ......................................................................................................... 141
1.6.1
Spin-mřížková relaxace .................................................................................... 141
1.6.2
Spin-spinová relaxace ...................................................................................... 142
1.7
NMR přístroj............................................................................................................ 143 6
2
Základní NMR parametry ............................................................................................... 144 2.1
Stínění a stínící konstanta ........................................................................................ 144
2.2
Chemický posun a jeho stupnice ............................................................................. 145
2.3
Faktory ovlivňující hodnoty chemického posunu ................................................... 147
2.3.1
Indukční efekt ................................................................................................... 147
2.3.2
Mezomerní efekt .............................................................................................. 148
2.3.3
Magnetická anizotropie .................................................................................... 148
Spin-spinové interakce ............................................................................................ 151
2.4
2.4.1
Multiplicita ....................................................................................................... 152
2.4.2
Homonukleární spin-spinová interakce ............................................................ 153
Interakční konstanta ................................................................................................. 153
2.5 3
1
4
13
H NMR spektrum – od spektra ke struktuře .................................................................. 154 C NMR spektrum ......................................................................................................... 157
4.1
Heteronukleární spin-spinová interakce .................................................................. 158
4.2
Dekapling................................................................................................................. 158
4.3
13
C NMR spektrum – příklad................................................................................... 159
Využití strukturních analytických metod pro molekulární modelování ... 160 1
Základní strukturní analytické metody pro hodnocení materiálů ................................... 160 1.1
1.1.1
Základ rentgenové difrakční analýzy ............................................................... 161
1.1.2
Pokročilé metody na principu rentgenové difrakce .......................................... 163
1.2
2
Rentgenová difrakční analýza ................................................................................. 160
Spektroskopické strukturní metody ......................................................................... 166
1.2.1
Fourierova transformace infračervené spektroskopie (FTIR) .......................... 170
1.2.2
UV/VIS spektroskopie ..................................................................................... 172
Molekulární modelování nanomateriálů ......................................................................... 174 2.1
Teoretické základy molekulárního modelování....................................................... 175
2.1.1 2.2
Teoretické základy pro simulace rentgenových záznamů ................................ 177
Vstupní data pro tvorbu modelů .............................................................................. 180
3
Praktické využití molekulárního modelování ................................................................. 181
4
Sumarizace ...................................................................................................................... 185
Literatura ............................................................................................................ 186
7
INTRODUCTION In recent years, an enormous growth in innovative processes of preparation and characterization of materials was recorded. Especially with the development of nanotechnology field, many methods, especially methods of structural and chemical analysis of materials, was necessary to improve, expand, or find a completely new technological processes and analytical methods to characterize an emerging nanomaterials properly and accurately. A very important role in the field of nanotechnology and nanomaterials plays chemical analysis, which represents the endless possibilities versatility, both in science and in everyday life. Analytical chemistry methods are commonly divided into classical chemical analytical procedures and instrumental methods. Currently the attention is payed to creation of appropriate evaluation procedures for the analysis of materials with nanometric dimensions (the so-called nanomaterials), in which the area of instrumental methods remains most appropriate. The modern instrumental methods are characterized by their high sensitivity and speed. It can be used to demonstrate and determine the presence of even trace amounts of nanomaterials in the analyzed sample. The present monograph "Methods of analysis of materials and nanomaterials" gives a comprehensive overview of instrumental methods of chemical analysis. Chapters in a monograph are devoted to the description of selected methods used for obtaining experimental data. The monograph is divided into five chapters, the first chapter deals with the methods of microscopic analysis of materials and nanomaterials. The second chapter contains basic concepts of crystallography, describes the principles of X-ray diffraction and utilization of XRD for studying the structure of synthesized materials and nanomaterials. The third chapter is devoted to the basics of vibrational spectroscopy, the fourth chapter deals with nuclear magnetic resonance. The last chapter described the use of structural analysis methods for molecular modeling of nanomaterials. Despite the fact that the chapters are written as separate units, their comprehensive content collects the necessary knowledge required for understanding the basic principles of instrumental analysis of materials and nanomaterials.
8
ÚVOD V posledních letech je zaznamenáván enormní nárůst inovačních postupů přípravy a charakterizace materiálů. Obzvláště s rozvojem na poli nanotechnologie bylo nutné mnohé metody, zvláště metody strukturní a chemické analýzy materiálů, zdokonalit, rozšířit anebo nalézt zcela nové technologické postupy a analytické metody, aby nově vyvíjené nanomateriály mohly být vhodně a precizně charakterizovány. Velmi významnou roli v oblasti nanotechnologií a nanomateriálů hraje chemická analýza, která reprezentuje nepřeberné možnosti všestranného využití, jak na poli vědeckém, tak v praktickém životě. Metody analytické chemie jsou běžně rozděleny na klasické chemické analytické postupy a metody instrumentální. Pozornost je v současnosti zaměřována zejména na vytvoření vhodných hodnoticích postupů pro analýzu materiálů s nanometrickými rozměry (tzv. nanomateriálů), přičemž v této oblasti zůstávají nejvhodnější metody instrumentální. Pro moderní instrumentální metody je charakteristická jejich vysoká citlivost a rychlost. Lze jimi prokázat a stanovit přítomnost i stopového množství nanomateriálu v analyzovaném vzorku. Předkládaná monografie „Metody analýzy materiálů a nanomateriálů“ přináší ucelený přehled instrumentálních metod chemické analýzy. Kapitoly v monografii se věnují popisu vybraných metod používaných při získávání experimentálních dat. Monografie je rozčleněna do pěti kapitol, z nichž první kapitola se věnuje mikroskopickým metodám analýzy materiálů a nanomateriálů. Druhá kapitola obsahuje základní pojmy z krystalografie, popisuje principy rentgenové difrakce a jejího využití pro studium struktury syntetizovaných materiálů a nanomateriálů. Třetí kapitola je věnována základům vibrační spektroskopie, čtvrtá kapitola pojednává o nukleární magnetické rezonanci. V poslední kapitole je uvedeno využití strukturních analytických metod pro molekulární modelování nanomateriálů. Přesto, že jsou kapitoly psány jako samostatné celky, jejich ucelený obsah shromažďuje nezbytné znalosti nutné k pochopení základních principů instrumentální analýzy materiálů a nanomateriálů.
9
10
MIKROSKOPICKÉ METODY ANALÝZY MATERIÁLŮ A NANOMATERIÁLŮ Ing. Karla Čech Barabaszová, Ph.D. Využití mikroskopických metod pro charakteristiku materiálů a nanomateriálů je primární neinvazivní metodou k zjištění základních vlastností těchto materiálů. Jejich využívání je v dnešní době již naprosto běžně používáno v nejširších oblastech vědy a výzkumu, ale rovněž v technologických praxích. Mikroskopické metody poskytují důležité kvantitativní informace o struktuře, mikrostruktuře, složení, vadách a defektech, distribuci fází, velikosti zrna, ale také o historii zpracování materiálů. Primární znalost hlavně struktury materiálů umožňuje získávat informace pro přípravu nových materiálů a nanomateriálů s lepšími nebo zcela novými užitnými vlastnostmi. Vývoj elektronové mikroskopie představuje mezní období, které umožnilo rozvoj nových analytických metod. K nejvýznamnějším patří především mikroskop atomárních sil (angl. atomic force microscope, AFM) a skenovací sondový mikroskop (angl. scanning probe microscope, SPM), který kombinuje metody skenovacího tunelového mirkoskopu (angl. scanning tunneling microscope, STM) a mikroskopu atomárních sil. Jednou z jeho modifikací je například chemický silový mikroskop (angl. chemical force microscope, CFM), sloužící k pozorování vazeb mezi jednotlivými molekulami. V následujících kapitolách jsou uvedeny základní parametry a aspekty nutné pro pochopení principů mikroskopických metod sloužících ke sledování a charakterizaci materiálů a nanomateriálů.
1 1.1
Základy mikroskopických metod Vývojové mezníky mikroskopických metod
Představa, že existuje mikroskopický svět, který je skrytý lidskému oku, existovala od nepaměti. Ovšem až výroba prvních čoček jej umožnila spatřit. První kroky k tomuto poznání však byly spojeny s prvními zvětšovacími skly, o kterých jsou zmínky ve „Spisech“ Seneky mladšího z období starověkého Říma. Ten se jako první zmínil o zvětšujících sklech. Až Alhazenova „Velká optika“ položila základy vědního oboru, jehož poznatky vedly v Itálii 13. století k vynálezu prvních brýlí a následně v 16. století v Nizozemsku k sestrojení mikroskopu [1]. Dosud existují spory o prvenství ve vynálezu, resp. sestrojení prvního mikroskopu. Podle neověřených zpráv sestrojil v roce 1609 první mikroskop známý italský astronom Galileo Galilei, který se nechal inspirovat příručním dalekohledem nizozemského výrobce brýlí Hanse Lippersheye. Sestrojil vlastní přístroj pro pozorování oblohy a zvýšil zvětšení 11
z trojnásobného na třináctinásobné. Přibližně v této době složil německý botanik Giovanni Faber slovo „mikroskop“, z řeckého „micron“ (malý) a „skopein“ (dívat se, vidět). Důkazy ovšem chybí. Nejčastěji je však připisováno nizozemským výrobcům brýlí Hansi a Sachariasovi Janseniovým. Přibližně v roce 1590 zjistili, že dutý tubus (Obr. 2a), v němž jsou dvě čočky umístěny jedna za druhou, zvětšuje více než jednoduché zvětšovací sklo. Sestrojili tak složený mikroskop [1].
Obr. 1: Schéma van Leeuwenhoekova lupy/mikroskopu a [2] originální snímek mikroskopu [3].
Vynalezení mikroskopu je ovšem přisuzováno Antonu van Leeuwenhoekovi (1632 1723), který v 17. století sestrojil jednoduchý mikroskop s jedinou kulovou čočkou. Jeho jedinečnost a jednoduchost zároveň spočívala ve způsobu výroby čočky a to tažením skleněného vlákna, jenž se na konci roztavilo a zakulatilo a jehož jedna strana se po ochlazení zapilovala do roviny. Pomocí tohoto jednočočkového mikroskopu, který zvětšoval 250 - 300x a pomocí kterého prvotně sledoval kapku vody, postupně prostudoval řadu mikroorganismů, pozoroval jednobuněčné živočichy (nazýval je "animalcules") a popsal jejich chování [4]. Objevil krevní kapiláry, popsal bakterie a prvoky a objasnil příčné pruhování svalů. Tento nejjednodušší mikroskop, resp. lupa, je zobrazen na Obr. 1, kde jsou vyznačeny následující části [2]: A) šroubek na regulování výšky pozorovaného objektu, B) kovový plátek sloužící jako podklad, C) držák na upevnění předmětu a manipulaci s ním, D) sférická čočka. Vyšší dokonalosti dosáhl mikroskop sestrojený v roce 1665 anglickým filozofem Robertem Hookem (1635 - 1703), který přes soustavu objektivu a okuláru osvětloval sledované objekty, Obr. 2b. Mikroskop byl navíc opatřen šrouby a posuvy, které rozšiřovaly možnost zaostření. Tento jednoduchý mikroskop však vykazoval mnoho optických vad, které způsobovaly značnou nejasnost objektu a barevný šum.
12
Obr. 2: Historický mikroskop: a) bratrů Jansseniů [5] a b) jedno z konstrukčních řešení mikroskopu Roberta Hooka z roku 1672 [6].
Další rozvoj mikroskopů na dlouhou dobu stagnoval. Do počátku 20. století docházelo pouze k inovacím v oblasti konstrukčního vybavení mikroskopů, kdy byly původně dřevěné části nahrazeny mosaznými (hlavním distributorem byla fy Powell & Lealand, 1850, Anglie) a následně části jako šrouby, tubusy, ve kterých byly uchyceny jednotlivé čočky, části stolku aj., elektrolyticky poniklovány (Zeissův mikroskop, 1930, Jen). S poniklovanými prvky jsou mikroskopy používány do současnosti, Obr. 3b). Do té chvíle zkonstruované mikroskopy byly v převážné míře využívány ke studiu biologických objektů, které využívaly osvětlovací a zobrazovací optikou soustavu na různých stranách objektů, světlo objektem procházelo. S rozvojem technologií železa, ocelí a litin, vzrůstal požadavek na znalost vnitřní struktury materiálů/objektů.
1.2
Optická mikroskopie
Po dlouhá desetiletí byl světelný (nazývaný také optický) mikroskop jediným prostředkem používaným při zkoumání struktury materiálů. Od samotného začátku své existence na začátku sedmnáctého století se neustále vyvíjí a úspěšně "absorbuje" nové postupy, technologie a materiály. Světelný mikroskop je zařízení pro paralelní zobrazení, které má vytvořit přímo pozorovatelný nebo fotografovatelný obraz malých objektů. Znamená to, že musí vyrobit obraz zvětšený a současně umožnit rozeznávat detaily [4, 9]. Světelný mikroskop je považován za chronicky známé zařízení. Je to optické zařízení, v němž je obraz zvětšován dvěma sadami spojených čoček: objektivem a okulárem. Pro účely optické mikroskopie se užívají objektivy různé síly, tj. různé zvětšovací schopnosti, okulár již jen zvětšuje obraz vržený objektivem. Největší zvětšení, kterého lze docílit v obyčejném světle, je asi 1 500x, kdy má optický mikroskop ještě využitelnou rozlišovací schopnost. 13
Obr. 3: Historický mikroskop: a) fy Powell & Lealand [7], b) Zeissův laboratorní mikroskop [8].
Pozorování průběhu světla v mikroskopu lze shrnout následovně. Pozorovaný předmět musí ležet v malé vzdálenosti před ohniskovou rovinou předmětového prostoru objektivu (pracovní vzdálenost). Objektiv vytvoří reálný, převrácený a zvětšený obraz v předmětové ohniskové vzdálenosti okuláru. Poněvadž okulár tvoří obraz jako lupa, je nutné při pozorování přiblížit oko co nejvíc oční čočce okuláru. Na Obr. 4 je znázorněn průchod světelného zdroje optickým mikroskopem. Zvětšení světelného mikroskopu je udáváno vztahem [10]. , kde Zm je zvětšení mikroskopu, Z
(1) obj.
je zvětšení objektivu, Z ok. je zvětšení okuláru, Z
příd. zař.
je zvětšení přídavných zařízení (hranolu, atp.). Zvětšení mikroskopu se běžně provádí výměnou objektivu nebo výměnou okuláru. Protože se obraz tvoří v objektivu a okulár tento obraz zvětšuje, je vhodné zvětšení mikroskopu měnit výměnou objektivu. V případě, kdy má objektiv velké zvětšení, je nutno mezi preparát a objektiv kápnout kapku imerze. Tím se realizuje tzv. imerzní objektiv, u kterého se více paprsků láme do objektivu [10]. V rámci světelné mikroskopie existují různé metody pozorování vzorku v závislosti na procházejícím světle, kdy se využívá: přímého procházejícího světla, temného pole, šikmého osvětlení nebo fázového kontrastu.
14
Obr. 4: Schéma průběhu světelného zdroje optickým mikroskopem.
1.3
Konstrukce mikroskopu
Mikroskop lze v obecném slova smyslu definovat jako optickou soustavu, jejímž cílem je pozorování malých objektů při daném zvětšení. Základní prvky mikroskopu jsou objektiv a okulár. Jsou to centrované optické soustavy, vrcholy jejich čoček leží na společné přímce, která se nazývá optická osa. Na optické ose mikroskopu leží středy všech jeho optických soustav, kromě již zmíněných jsou to: kondenzor, tubusová čočka, osvětlovací soustava a případně další doplňky. Pro konstrukci objektivů mikroskopu je důležité prostředí, ve kterém mikroskop pracuje. Rozlišují se objektivy „suché“, pracující ve vzduchu a „imerzní“, kde vzduch nahrazuje imerzní olej, případně voda. Většina objektivů hraničí oběma koncovými skleněnými plochami se vzduchem. Index lomu skla a vzduchu jsou rozdílné, menší index lomu vzduchu omezuje numerickou aperturu objektivu (viz dále). Lepších výsledků lze dosáhnout nahrazením vzduchové vrstvy mezi objektivem a krycím sklíčkem preparátu imerzním olejem, jehož index lomu je (téměř) shodný s indexem lomu skla. Méně často se používají objektivy s vodní imerzí. Objektivy však musí být k tomu způsobu práce přizpůsobeny při výrobě. Objektiv není schopen zobrazit detaily bez zkreslení, které je způsobeno jeho zobrazovacími vadami. Nejdůležitější zobrazovací vady objektivu jsou sférická odchylka, sinusová vada, zklenutí obrazu, deformace obrazu (soudečkové a polštářkové) anebo 15
chromatická odchylka. Objektivy se v průběhu vývoje neustále zlepšují tím, že se u nich stále více potlačují zobrazovací vady (zbytkové vady, aberace). Název objektivu naznačuje, kterou zobrazovací vadu objektiv významně potlačuje: achromáty potlačují chromatickou vadu pro dvě chromatičnosti (barvy) spektra, plan-objektivy se snaží o vyrovnání zklenutí obrazu do roviny, apochromáty jsou vybaveny korekcí pro tři základní chromatičnosti. Potlačování zbytkových vad se říká korekce. Měřítkem pro jakost objektivů jsou numerická apertura, rozlišovací schopnost, korekce zbytkových vad, jas a kontrast obrazu [11]. Rozlišovací schopnost mikroskopu závisí na numerické apertuře objektivu a kondenzoru a na kvalitě osvětlení preparátu, tj. na optimálním nastavení Köhlerova osvětlení (viz dále). Numerická apertura je nejvýznamnějším hlediskem pro srovnávání jakosti objektivů. V literatuře se zkracuje NA nebo n.a. (numerický = číselný, apertura = otvor). Je to číslo (bez rozměru), které lze vypočítat z indexu lomu prostředí (mezi objektivem a preparátem) n a sinu polovičního úhlu 2α, který svírají paprsky vystupující z předmětu, ležícího v optické ose a které dopadají na vnější obvod vstupní pupily objektivu (a jsou navíc využitelné pro tvorbu obrazu, tzv. otvorový úhel 2α) (2)
.
Numerická apertura (NA) je číselným měřítkem pro schopnost mikroskopické optiky zachycovat informace, obsažené v pozorovaném objektu. Obecně platí, že lepší kvalitu má ten objektiv se stejným zvětšením, který má vyšší numerickou aperturu. U nejkvalitnějších objektivů dosahuje numerické aparatury ~ 1.3 až 1.4. Pro nejkratší vlnové délky viditelného záření (~ 400 nm) se pak rozlišovací schopnost těchto objektivů blíží hodnotě 0,17 μm. Příklady numerické aparatury jsou uvedeny na Obr. 5.
Obr. 5: Numerická apertura firmy OLYMPUS pro objektiv s: (a) malým, (b) středním a (c) velkým zvětšením [11].
Okulár umožňuje sledovat obraz v mikroskopu vytvořený objektivem. Funkce okuláru je stejná, jako u lupy, tj. promítá do oka zvětšený obraz, který byl vytvořen 16
objektivem v ohniskové rovině okuláru. Poněvadž paprsky, vycházející z ohniska, se v čočce (okuláru) lámou a pokračují paralelně s optickou osou, je splněna podmínka pro pozorování zvětšeného obrazu v konvenční pozorovací vzdálenosti [11, 12]. Okuláry se dělí podle optické konstrukce, podle zvětšení a podle velikosti pozorovaného obrazového pole (které je kruhové). Okuláry mají mít schopnost odstranit (kompenzovat) zbytkové vady, které nebyly zcela potlačeny u objektivů. Hlavně jde o chromatickou vadu, zklenutí obrazu a astigmatizmus. Takové okuláry se někdy nazývají kompenzační. Je nutné upozornit, že kompenzační vlastnosti určitého typu okuláru se mohou vztahovat jen na určité objektivy. Okuláry, určené pro snímání obrazu z mikroskopu kamerou, jsou konstruovány na dokonalé potlačení zklenutí obrazu (promítání obrazu do roviny čidla). Takové okuláry jsou označované jako projektivy. Běžné okuláry mají zvětšení 10x, jsou však okuláry se zvětšením 5x, 12,5x , 15x, 20x aj. Mezi objektivem a okulárem mikroskopu musí být určitá vzdálenost, aby okulár mohl pozorovat objektivem vykreslený primární obraz. Tuto vzdálenost lze získat vložením tubusu, kterým procházejí paprsky od vstupu do objektivu do výstupu v okuláru. Starší typy mikroskopů byly vybaveny jen jedním okulárem, který byl nasazen na tubus mikroskopu [12].
Obr. 6: Příklady rozdílné konstrukce tubusů mikroskopů: a) monookulární Optika [13], b) binokulární Intraco [14] a c) bezokulární Lynx [9].
Novější mikroskopy mají část tubusu pevně spojenou se stativem mikroskopu, na ni navazuje výměnná část tubusu, do které se vkládají okuláry. Jednotlivé typy okulárů jsou uvedeny na praktických ukázkách mikroskopů, Obr. 6. Jedná se o části vybavené hranolem nebo zrcadlem, které dělí obraz do dvou okulárů (binokulární tubus, zkráceně binokulár), takže obraz pozorujeme současně oběma očima. Obraz však není stereoskopický, protože se díváme přes jeden, oběma okulárům společný objektiv. Mikroskop může mít pro fotografický 17
přístroj nebo CCD kameru další samostatný výstup. Takové tubusy jsou označovány jako trinokluární tubusy. Poměr mezi množstvím světla, které je vedeno do okulárů a/nebo do třetího výstupu může být 100:0 % a naopak, u lepších trinokulárů kromě toho ještě 80:20% nebo 50:50% [11]. Základní vlastností tubusu je tzv. optická délka tubusu, je to vzdálenost od roviny zadní ohniskové vzdálenosti objektivu k přední ohniskové vzdálenosti okuláru. Jelikož je vzdálenost nesnadno měřitelná, je nahrazována veličinou, mechanická délka tubusu. Je to vzdálenost mezi horním okrajem tubusu a dosedací plochou objektivu v revolverovém nosiči. Objektivy musí být délce tubusu přizpůsobeny. Hodnota mechanické délky tubusu, pro kterou je objektiv korigován, je uvedena na tělese objektivu (např. 160 anebo 200 milimetrů).
1.4
Zdroje mikroskopických technik
Z prvopočátku se pro pozorování objektů a materiálů používalo denní, případně sluneční světlo. Paprsky se koncentrovaly do roviny preparátu dutým zrcadlem, upevněným v základně stativu mikroskopu. Brzy bylo denní světlo nahrazeno žárovkou, nejprve umístěnou v samostatném, od mikroskopu odděleném stojanu. Taková mikroskopová svítidla již byla vybavena kolektorovou čočkou. Moderní mikroskopy mají zdroj světla vestavěný ve stativu, vláknová žárovka je většinou nahrazena halogenovou žárovkou. Jde o optickou soustavu, vybavenou zrcadlem, žárovkou, irisovou clonou a kolektorovou čočkou (případně korekčními filtry). Dalším optickým prvkem osvětlovací soustavy diaskopického mikroskopu je kondenzor (viz dále). Úkolem kondenzoru je promítnout svítící plochu světelného zdroje do vstupní pupily objektivu. Dnešní mikroskopy mají osvětlovací soustavu splňující podmínky, stanovené německým fyzikem A. Köhlerem na sklonku 19. století. Tomuto optickému sytému se říká běžně „Köhlerovo osvětlení“ [10]. Základním a nezbytným prvkem mikroskopických metod je zdroj záření, v prvotním přiblížení světelné záření - světlo. Jelikož jsou primárně sledovány objekty zrakem, je zdroj definován rozsahem viditelného záření o vlnových délkách 380 - 780 nm (380 - 780 nm), tedy světlo viditelné. Chování světla nelze zcela vysvětlit ani vlnovou optikou. Většinou je světlo považováno za proud částic (fotonů), nesoucích nepatrná množství (kvanta) světelné energie (J.C. Maxwell). Částicovými vlastnostmi světla se zabývá kvantová optika. Dosud se fyzikům nepodařilo sjednotit oba pohledy na podstatu světla, vlnová i kvantová teorie světla existují vedle sebe. Světlo je definováno jako příčné elektromagnetické vlnění přenášející energii v kvantech (fotonech). Všechny zdroje světla pracují na stejném principu: foton je emitován atomem při přechodu elektronu na nižší hladinu, při přechodu z vybuzeného do základního stavu. Vznik světla je objasňován v rámci kvantové fyziky. U mikroskopických metod se projevuje v převážné většině vlnová podstata světla.
18
Šíření světelné vlny o dané vlnové délce λ je spjato s přenosem energie ve formě kvant a je dané vztahem [10] ,
(3)
kde W je energie, h Planckova konstanta a f frekvence. Kvanta se pohybují fázovou rychlostí v, kde fázová rychlost je definována jako rychlost pohybu vlnoplochy ve směru šíření vlnění. Mezi vlnovou délkou λ a frekvencí f existuje vztah (4) Mimo přírodních zdrojů světla, existují tři základní zdroje světla: zdroj na principu tepelného záření (žárovky), záření elektrického výboje v plynech a parách kovů (zářivky, výbojky, lasery) anebo luminiscence (svítivé diody) [15]. Důležitou proměnnou mikroskopických metod je schopnost rozlišení velikosti sledovaného objektu, rozlišovací schopnost. Ta je často odvozována od rozlišovací schopnosti lidského oka, které je v zásadě schopno sledovat objekty o velikosti 10 mikrometrů (vlákno bavlny, prach na skle aj.). Rozlišovací schopnost d mikroskopického systému lze vyjádřit vztahem
,
(5)
kde je vlnová délka světla (resp. záření), n je index lomu prostředí, ve kterém se světlo šíří, je poloviční úhel vstupní pupily (čočky), 2n.sinα - numerická apertura. Na Obr. 7 jsou v logaritmické stupnici uvedeny rozsahy rozlišitelných schopností různých experimentálních metod, kterými lze charakterizovat materiálové vlastnosti. Rozlišovací schopnost poskytuje kritérium kvality mikroskopických zařízení a informuje o rozměru nejmenších vnímatelných detailů předmětu, který je zobrazován určitou mikroskopickou soustavou. Rozlišovací schopnost závisí na parametrech soustav a osvětlení. Rozlišovací schopnost soustavy mikroskopu je nejdůležitější kritérium pro jeho dokonalost, určuje jeho schopnost rozlišovat mezi dvěma detaily pozorovaného vzorku. Primárně závisí rozlišovací schopnost na numerické apertuře, ale také na vlastnostech vzorku, vlastnostech světla a dokonalosti osvětlení, stupni potlačení zbytkových vad (aberací) a na dalších faktorech, jako je např. zvolená metodika pozorování. Konečný výsledek určuje užitečné zvětšení mikroskopu, které závisí také na schopnosti zraku rozlišovat zobrazené detaily. Významným omezením v praktickém využití mikroskopů jsou optické vady vyplývající z vad skleněných čoček. Tyto vady jsou vedlejším produktem šíření vln v různých prostředích, a tudíž se vyskytují rovněž u principiálně jiných mikroskopů např. v transmisních elektronových mikroskopech. Platí tedy, že se v nějaké formě vyskytují ve všech optických zařízeních využívajících paralelní zobrazení.
19
Obr. 7: Rozlišovací schopnost různých metod a rozsah použitelnosti zvětšujících zařízení.
Mikroskopy využívají různých druhů záření. U elektronových mikroskopů to je svazek elektronů, který má velmi malou vlnovou délku. Podle vztahu pro výpočet rozlišovací schopnosti je zřejmé, že elektronové mikroskopy budou mít vysokou rozlišovací schopnost (TEM 1-2 nm, SEM: 3-10 nm). Transmisní a skenovací elektronové mikroskopy mají možnost velkého zvětšení (až 500 000x), kdežto u světelného mikroskopu se pohybuje zvětšení pouze cca 1500x [16, 17]. Kromě světelného mikroskopu se v současné době používá pro náhledy do mikrosvěta také mikroskopů, které využívají jiné záření než viditelné světlo. Nejznámější jsou elektronové mikroskopy, dále pak laserové konfokální mikroskopy.
1.5
Základní členění mikroskopických metod
Majoritní většina mikroskopických metod vychází z předpokladu dostatečného přiblížení a následně strukturního charakterizování analyzovaného vzorku/materiálu. Za účelem strukturní analýzy lze mikroskopické metody rozdělit do následujících skupin: a) zobrazovací – umožňující analýzu jak struktury povrchu, tak vnitřní struktury; b) analytické – umožňující lokální analýzy chemického složení a fázovou identifikaci (resp. identifikaci krystalové struktury). Principiálně lze mikroskopy rozdělit na dvě skupiny. První skupina představuje mikroskopy, kde světlo vzorkem prochází. Názvy se různí – biologický mikroskop, transmisní, na průchod. Skládá se ze zdroje světla, které pak prochází kondenzorem, z něho (obvykle zdola nahoru) světlo prochází vzorkem umístěným na předmětovém stolku s otvorem a po průchodu vzorkem vstupuje do objektivu, který vytvoří zvětšený obraz.
20
Tab. 1: Poznatky mikroskopie plynoucích z rozdílného zobrazení [4]. Paralelní zobrazení
Sériové zobrazení
Obraz vzniklý ze stacionárního svazku záření (světlo, svazek elektronů)
Obraz vytváří úzký svazek záření nebo tenký hrot, který rastruje po vzorku
Obraz vzniká najednou (přerušením expozice vzniká podexponovaný obraz)
Obraz vzniká postupně (přerušením expozice vzniká naexponovaná část obrazu)
Rozlišovací schopnost Je úměrná vlnové délce, určuje jí jeden optický prvek (objektiv)
Je úměrná rozměru čidla (tloušťce záření nebo rozměrům hrotu u pevného čidla
Hloubka ostrosti Úměrná optickým vlastnostem čoček
Dána vrcholovým úhlem svazku, resp. hrotu Optika
Optická soustava
Žádná optika Zvětšení
Určeno kvalitou zobrazovací optické soustavy
Určeno poměrem rastrované ploch (plochy vzorku), po které čidlo rastruje, na monitoru, na kterém nám elektronika ukazuje obraz (čím menší rastrovací plocha, tím větší zvětšení)
Druhým typem jsou mikroskopy na odraz (reflexní). Ty se vyznačují tím, že světlo odražené od vzorku se vrací po stejné dráze, po které se ke vzorku dostalo. Velmi často zde objektiv funguje současně jako kondenzor. Jinak zde musí být kondenzor na stejné straně předmětového stolku (držáku vzorku) jako objektiv. Tento typ má dvě varianty: 1.) klasické uspořádání - tzv. prohlížecí mikroskopy, u kterých je realizován pohled shora do okulárů a vzorek/materiál je pod vlastním mikroskopem, 2.) převrácený (angl. inverted) mikroskop – zde patří např. metalografický mikroskop. U převráceného mikroskopu je předmětový stolek obvykle nejvyšší místo mikroskopu, světlo na vzorek dopadá zdola a pozorovatel hledí do okulárů, které jsou umístěny mimo vlastní těleso mikroskopu. Tabulka 1 shrnuje základní poznatky mikroskopie plynoucí z rozdílných forem zobrazení vznikajícího při charakterizaci vzorku/materiálu. Definuje je v závislosti na rozlišovací schopnosti, hloubce ostrosti, optice a zvětšení [4, 12].
21
2
Elektronová mikroskopie
Principiální rozdílností elektronové mikroskopie je, že analyzované vzorky jsou snímány s mnohem větší rozlišovací schopností, než bývá využívána u světelné mikroskopie. Rozlišovací schopnost u světelné mikroskopie je limitována vlnovou délkou viditelného světla, zatímco u elektronových mikroskopů je vlnová délka energetických elektronů, mnohdy menší než 1A°, resp. 10-10m.
2.1
Historie elektronové mikroskopie
Historie mikroskopických metod lze shrnout do několika dat, které jsou členěny do dvou základních skupin vymezených rokem 1936, kdy byl oficiálně sestrojen první elektronový mikroskop. Konstrukci elektronového mikroskopu předcházela řada dílčích objevů a definic zákonů, jejichž závěry byly využity při sestavení tohoto přístroje. V letech 1811 - 1863 Hauy a Bravais vytvořili hypotézu o uspořádání atomů do krystalu, o čemž podal důkaz v roce 1895 Roentgen. V roce 1900 byl pořízen první obrázek pomocí rentgenových paprsků; roku 1912 byly objasněny základní zákony difrakce (Laueho difrakce), což roku 1914 (Braggova teorie) vedlo ke klasifikaci materiálů podle krystalové stavby a později roku 1915 k vytvoření modelu atomu (Bohrův model). Anglický fyzik Joseph John Thomson roku 1897 prokázal, že katodové paprsky jsou proudem rychle letících záporně elektricky nabitých částic, které byly později nazvány elektrony [18]. Dalším důležitým mezníkem byl rok 1924, kdy Louis de Broglie vyslovil geniální hypotézu, podle níž lze každé volně se pohybující částici (tedy i elektronu) přiřadit vlnovou délku. Roku 1927 vlnový charakter elektronu potvrdily pokusy, které nezávisle na sobě provedli Clinton Davisson s Lestrem Germerem a George Paget Thomson s Alexandrem Reidem. Při těchto pokusech byla pozorována difrakce elektronů [12, 19]. Současně bylo v roce 1920 zjištěno, že urychlené elektrony se ve vakuu chovají jako světlo. Pohybují se přímočaře a mají vlnovou délku přibližně 100 000x menší než světlo. Navíc bylo zjištěno, že elektrické a magnetické pole je ovlivňuje stejně, jako čočky a zrcadla ovlivňují viditelné světlo. Ernst Ruska s Maxem Knollem tyto jevy zkombinovali a v roce 1934 sestavili první prozařovací (transmisní) elektronový mikroskop (TEM). V prvním elektronovém mikroskopu byly použity dvě magnetické čočky [20]. O dva roky později pak Ernst Ruska sám zkonstruoval první elektronový mikroskop, který měl lepší rozlišovací schopnost než světelný mikroskop [21]. Za tento krok získal roku 1986 Nobelovu cenu. První fotografie, kterou elektronový mikroskop vynesl na světlo světa, byla publikována v roce 1938 a byl na ní zobrazen poxvirus. U počátků skenovacího elektronového mikroskopu (SEM) stáli ve druhé polovině třicátých let dvacátého století Max Knoll a Manfred von Ardenne. Roku 1942 sestrojil tým vedený americkým vědcem Vladimirem Zworykinem skenovací elektronový mikroskop [12]. Druhá skupina historického mezníku plynule navazuje sestrojením prvního elektronového mikroskopu v roce 1936, který sloužil jako základní jednotka dalšího vývoje 22
mikroskopie. V roce 1937 započal vývoj iontové mikroskopie (angl. field emission microscopy, FEM); 1940 byl sestaven první detektor sekundárních elektronů; 1942 byl pořízen první obrázek v rastrovacím módu elektronového mikroskopu; 1951 byl realizován první rastrovací elektronový mikroskop (REM); 1960 Everhart-Thornley sestrojil detektor sekundárních elektronů; 1965 první komerční rastrovací elektronový mikroskop; 1982 první rastrovací tunelovací mikroskop (angl. scanning tuneling microscopy, STM); 1985 byl konstruován první digitální skenovací elektronový mikroskop; 1988 byl sestrojen první environmentální skenovací elektronový mikroskop (ESEM). Dále byly sestrojeny v roce 1995 NFOM mikroskopy (angl. near-field scanning optical microscopy) anebo 1997 mikrokalorimetr a rentgenový spektrometr, 3D (trojdimenzionální) rentgenových mikroskopik (tomografie) [12, 19]. V současnosti je mikroskopie neustále se rozvíjející vědní disciplínou, která běžně umožňuje zasahovat až do oblasti nanosvěta. Nevyhnutelným krokem ve vývoji bylo rovněž zdigitalizování výstupů mikroskopu, tzn. získávání fotodokumentujících snímků objektů a jejich struktur o velmi vysoké kvalitě.
2.2
Základní parametry elektronové mikroskopie
Elektronový mikroskop slouží k pozorování a zvětšování velmi malých a blízkých předmětů. Funkčně je velmi podobný světelnému mikroskopu. Zásadní rozdíly mezi světelným a elektronových mikroskopem spočívají v tom, že elektronový mikroskop k zobrazování předmětů využívá místo světelného paprsku svazek elektronů urychlených pomocí elektrického pole a místo skleněných čoček používá čočky elektromagnetické (resp. různé typy cívek) [16, 17]. Elektronová mikroskopie představuje řadu výhod a nevýhod. Hlavní a majoritní nevýhodou elektronových mikroskopů je jejich vysoká pořizovací cena. K největším výhodám EM patří [4]: velmi velké zvětšení - řádově až 1 000 000x, velké rozlišení (0,1 nm) a velká hloubka ostrosti, elektronová mikroskopie poskytuje informaci nejen o topografii vzorku, ale i o jeho materiálovém složení. Pohyb svazku elektronů lze řídit pomocí počítače, čímž lze zobrazit pouze výřez, odstranit šum snížením rastrovací rychlosti, tisknout obraz atd. [16, 17]. Výše bylo zmíněno, že rozlišovací schopnost (daná nejmenší možnou vzdáleností dvou od sebe navzájem odlišitelných bodů) je u světelného mikroskopu omezena vlnovou délkou viditelného světla. U elektronového mikroskopu však lze vlnovou délku elektronů λ regulovat vložením urychlujícího napětí, což dokládá vztah ,
(6)
kde h je Planckova konstanta (6,626.10-34 J.s), m je klidová hmotnost elektronu (9,110.10-31 kg), e je náboj elektronu (1,602.10-19 C) a U je vložené napětí.
23
Elektronový mikroskop je aktivní zobrazovací systém, který využívá jako primární přenosové médium svazek urychlených elektronů ve vakuové trubici. Jako zdroj světla, resp. elektronů je využívána elektronová tryska tvořená kovovou katodou, ze které jsou emitovány elektrony urychlované elektrickým polem. Jako kovová katoda je často používáno wolframové vlákno (2700°C, životnost měsíc, Obr. 8), hexaborid lanthanu (LaB6 , 2100 °C, životnost rok) anebo Schottkyho autoemisní tryska (monokrystal wolframu zbroušený do ostrého hrotu ve velmi silném elektrickém poli, životnost několik let).
Obr. 8: Přímá žhavená wolframová katoda. Zdroj laboratoř Centra nanotechnologií, VŠB-TU Ostrava.
Elektronový svazek je potřeba vždy velmi přesně fokusovat do co nejmenší oblasti na vzorku. K tomu se využívá poměrně složitá elektromagnetická optická soustava, skládající se jak z elektrostatických elektrod, tak z magnetických obvodů s permanentními magnety a elektromagnety. Podle typu elektronového mikroskopu lze výsledný zvětšený obraz pozorovat okem (transmisní mikroskopy používají fluorescenční stínítko), ve většině případů se však používá záznam na film či fotografickou desku nebo se snímá CCD kamerou. Posledně jmenovaný záznam umožňuje digitalizaci obrazu, jeho následnou úpravu a elegantní archivaci v počítači nebo na jiných záznamových médiích. 2.3
Interakce elektronů se vzorkem
Primárním krokem pro charakterizaci vzorku/materiálu je jeho příprava. Podmínkou je dobrá vodivost povrchu, takže vodivé materiály lze pozorovat přímo, méně vodivé materiály se napráší ve vakuu vrstvičkou kovu o síle menší než 10 nm [22]. V elektronovém mikroskopu je vzorek/materiál ozařován elektrony o energii řádově stovek kV. Elektrony uvnitř vzorku podstupují interakce pružné (se zanedbatelnou výměnou kinetické energie) a nepružné (elektronové excitace). Na Obr. 9 je znázorněno schéma různých signálů, které vznikají po dopadu primárního svazku na vzorek. Tabulka 2 shrnuje základní poznatky a parametry spojené s rozdílnou interakcí elektronového paprsku se zkoumaným vzorkem/materiálem. 24
Obr. 9: Schéma interakce elektronů se vzorkem [16].
Při pružném rozptylu elektrony interagují s elektrostatickým potenciálem jader atomů, který odklání jejich původní trajektorii. Přitom dochází ke změně hybnosti, se kterou je vždy spojena malá změna energie. V důsledku značného rozdílu mezi hmotností atomu a hmotností pohybujícího se elektronu je tato změna energie zanedbatelná. Při nepružném rozptylu primární elektrony interagují s elektronovým obalem. Ztrácejí přitom určité množství energie ΔE, předané vázaným elektronům, které se tak nacházejí přechodně v excitovaném stavu. Přenos energie je v tomto případě významný, protože částice v interakci mají stejnou hmotnost, i když uvažované množství energie ΔE je velmi malé v porovnání s energií dopadajícího svazku E. Tento primární proces excitace se využívá v elektronové spektroskopii (angl. Electron Energy Loss Spectroscopy - EELS). Různé typy následné deexcitace (RTG emise, emise Augerových elektronů, katodoluminiscence atd.) umožňují spojit, pokud je mikroskop vybaven příslušnými spektrometry, strukturní aspekty pevné látky s informacemi o jejím chemickém složení nebo elektronových charakteristikách (energie vazeb anebo pásová struktura) [4, 22]. V současnosti existuje několik typů elektronových mikroskopů (z hlediska druhů pozorovaných režimů), kdy mezi základní typy patří [17, 19]: transmisní (prozařovací) elektronový mikroskop, skenovací (rastrovací) elektronový mikroskop, rastrovací-transmisní elektronový mikroskop anebo environmentální rastrovací elektronový mikroskop.
25
Tab. 2: Signály generované po prvním kontaktu primárního elektronového svazku se zkoumaným vzorkem [4].
Signál Zpětně odražené elektrony
Energetická řada signálu
Hloubka průniku
50 eV
100 nm
Chemické složení, povrchová topografie.
0,1 - 3 m
Rentgenová spektra, kvantitativní analýza, snímky elementární analýzy. Topografické snímky o vysokém rozlišení.
Charakteristické rentgenové záření
Příklady poskytujících informací
Sekundární elektrony
0 – 50 eV
1 - 10 nm
Katodoluminiscence
1 – 4 eV
20 nm
Defekty.
Augerovy elektrony
100 – 1,5 eV
20 Å
Povrch, kvantitativní složení a chemická analýza.
Transmisní (prozařovací) elektronový mikroskop (TEM), v němž je předmět zobrazován prostřednictvím svazku elektronů, které jím procházejí. Celý vzorek/materiál je prozařován najednou a detekují se elektrony na fluorescenčním stínítku po průchodu vzorkem. Je zřejmé, že vzorek musí být dostatečně tenký (ultratenké řezy asi 50 nm), aby elektrony nebyly vzorkem zcela pohlceny. Při vysokých urychlovacích napětích (několik set kV) se rozlišení této varianty (při splnění dalších podmínek) blíží rozlišení jednotlivých atomů. Rastrovací (skenovací) elektronový mikroskop (REM, častěji označován jako SEM). SEM se používá především k zobrazení povrchu "tlustých" vzorků. Primární elektronový paprsek skenuje (rastruje) povrch vzorku řádek po řádku synchronně s úzkým svazkem elektronového paprsku. Podle režimu zobrazení se tak bod po bodu vytváří celkový obraz. Elektrony interaguji se vzorkem a uvolňují další signály, podílející se na tvorbě obrazu nebo nesou informaci o složení vzorku, schéma je uvedeno na Obr. 9. Výsledný obraz vzniká složením obrazů jednotlivých bodů předmětu. Z každého bodu jsou primárním svazkem vybuzeny [4]: a. sekundární elektrony - uvolněné po dopadu primárního svazku, mají mnohem menší energii než primární svazek. Mohou být uvolněny některými nepřímými procesy. Sekundární elektrony jsou uvolňovány z tenké povrchové vrstvy a přináší informaci o povrchové topografii (prostorový obraz s velkou hloubkou ostrosti). b. zpětně odražené elektrony - mají energii srovnatelnou s energií primárního elektronového svazku. Vystupují z větší hloubky (řádově desítky mikrometrů) a přináší informaci o lokálních změnách materiálu. Hovoří se o materiálovém kontrastu. 26
c. charakteristické rentgenové záření - je buzeno vysokoenergetickými elektronovými svazky a nese informaci o chemickém složení. Detekcí rentgenového záření buď s rozkladem podle energie (polovodičové detektory) nebo vlnové délky (krystalové detektory) je možná kvalitativní i kvantitativní mikroanalýza vzorku (objem řádově desítky až stovky krychlových mikrometrů).
Obr. 10: Průběh elektronové zdroje v mikroskopických technikách.
Rastrovací - transmisní elektronová mikroskopie je metodou kombinující oba předchozí režimy (rastrovací i transmisní). Environmentální rastrovací elektronový mikroskop je určen pro biologické aplikace, kdy je možné pozorovat biologické vzorky v původním stavu. Volitelný vakuový systém tohoto elektronového mikroskopu umožňuje ponechat v preparátové komoře přirozené prostředí biologických vzorků (dostatečnou relativní vlhkost) při tlacích nad 660 Pa.
27
Obr. 11: Snímek jílového minerálu vermikulitu ze skenovacího elektronového mikroskopu. Obraz v: a) sekundárních a b) zpětně odražených elektronech.
3
Transmisní elektronová mikroskopie
Transmisní elektronový mikroskop je v současnosti jedním z velmi často preferovaných mikroskopů určených pro sledování a studování nanometrických objektů, resp. nanočástic. Jejich rozlišovací schopnost se díky difrakčnímu kontrastu pohybuje okolo 1 – 2 nm a rozlišovací mez dosahuje cca 0,194 nm. Urychlovací napětí je volitelné v rozsahu 80 200 kV a zvětšení 50 - 1,500 000x. Rovněž informace o chemickém složení nanomateriálů, lze spolehlivě analyzovat u jednotlivých nanomateriálů o rozměrech 5 - 10 nm (tzn. zejména na replikách) [4]. Nejznámějšími dodavateli transmisních elektronových mikroskopů jsou firmy FEI (Philips), LEO a JOEL (Obr. 12). Nutným předpokladem pro získání vhodných výstupů z transmisního elektronového mikroskopu je správná příprava vzorku. Ta je volena s cílem získat morfologickou informaci (reprodukovatelným způsobem) se snahou potlačit jakékoliv artefakty vzorku, resp. preparátu. Ty jsou umísťovány na síťky (resp. mřížky) s definovanou velikostí ok, Obr. 13. Práškový vzorek bývá dispergován do vodného roztoku, nakápnut na síťku a vysušen. Z biologických vzorků je připraven preparát (řezem), který je fixován, odvodněn a zalit do bločku akrylátu nebo pryskyřice. Z takových preparátů jsou následně krájeny ultratenké řezy o tloušťce cca 50 nm. Transmisní elektronový mikroskop se skládá z osvětlovací a zobrazovací soustavy, ze zdrojové a ovládací soustavy, doplněné o vakuovou trubici [23]. Princip činnosti transmisní elektronové mikroskopie je následující, schematicky je uveden na Obr. 10. Zrychlený a současně usměrněný proud elektronů emitovaný zdrojem (kovovou katodou) je veden vakuem. Proud elektronů prochází tzv. elektronovou čočkou, kterou tvoří el. pole zvláštního kondenzátoru, nebo mag. pole cívky. Tato elektronová čočka soustřeďuje elektrony na pozorovaný materiál, který musí být velmi tenký (cca 0,5 - 1µm), aby nepohlcoval elektrony. 28
Proud elektronů pak prochází další elektronovou čočkou – objektivem a vytvoří první elektronový obraz. Část tohoto obrazu se elektronovou čočkou – projektivem – znovu zvětší a výsledný obrazec se promítá buď na stínítko pokryté vrstvou luminoforu, nebo se zachytí na fotografické desce či filmu. V současné době jsou filmy nahrazeny digitální kamerou, která následně umožňuje příslušné zvětšení popř. jinou manipulaci se získanými informacemi [16, 23].
Obr. 12: Transmisní elektronový mikroskop: a) JOEL JEM 1010 umístěn v laboratořích Biologického centra České Budějovice; b) FEI COMPANY Tecnai G2 Polara, [11].
Obr. 13: Příklad nosné mřížky pro přípravu vzorků pro transmisní elektronovou mikroskopie [11].
29
K reálným výstupům transmisní elektronové mikroskopie se řadí rozměry (stanovení velikosti a distribuce částic), morfologie, vizualizace povrchový vrstev, určení fázového složení anebo potvrzení krystalického či amorfního charakteru vzorku. Příklady strukturní charakteristiky pro různé typy materiálů (resp. nanomateriálů) jsou uvedeny na Obr. 14.
Obr. 14: Příklady snímků reálných vzorků z transmisního elektronového mikroskopu. Snímky pořízení v laboratořích VŠB-TU Ostrava.
3.1
Transmisní elektronová mikroskopie s vysokým rozlišením
Doposud jednou z relativně nejvyspělejších mikroskopických technik, které jsou schopny charakterizovat vzorky/materiály, resp. materiály, je transmisní elektronová mikroskopie s vysokým rozlišením (HRTEM). Ta vychází z poznatků transmisního elektronového mikroskopu (TEM). Vzhledem k velmi vysoké rozlišovací schopnosti pracující na úrovni několika nanometrů, se jedná o mikroskop nejčastěji využívaný pro studium nanostrukturovaných krystalických materiálů. V současnosti nejvyššího rozlišení 0,47 Å (0,047 nm) bylo dosaženo u mikroskopu JEOL R005 (řady Cold Field Emission Gun TEM, Obr. 15), který je umístěn v Tokyo Institute of Technology, Čína. Díky vysokému rozlišení umožňují tyto mikroskopy sledovat uspořádání jednotlivých atomů anebo krystalické vady materiálu. Výsledkem jsou následně 3D (trojdimenzionální) struktury a mapy.
30
Obr. 15: HRTEM JOEL R005 umístěn v Tokyo Institute of Technology [24].
Princip metody HRTEM je znázorněn na Obr. 16. Jelikož se jedná o mikroskop využívající jako zdroj elektrony, rovněž zde jsou při jeho konstrukci využívány soustavy elektronových optik. Jako elektronová optika je chápána soustava cívek, které vytváří vhodné magnetické pole, které mění dráhu elektronů. Elektronový svazek reaguje s elektronovým obalem atomů ve vzorku a dochází k jeho rozptylu, tj. odražení. Vlny rozptýlených elektronů spolu následně interferují a zobrazují se na fluorescenčním stínítku. Mimo to lze na stínítku zobrazit difraktované svazky, které jsou následně využívány pro stanovení orientace krystalové mřížky krystalických materiálů [25]. Takový výstup je uveden na Obr. 17, který uvádí příklad vybraných difraktovaných svazků krystalové mříže slitiny Al-Mg-Cu.
31
Obr. 16: Principiální podstata HRTEM [25].
HRTEM je v současnosti mikroskopickou technikou, která je využívána především k charakteristice různě strukturovaných nanomateriálů. K těm nezajímavějším se řadí nanodrátky silikonu, nitridu boru (NB), sulfidu kademnatého (CdS) anebo uhlíkaté nanotrubičky. Na Obr. 18 jsou mimo struktury na nanodrátcích nitridu boru vyznačeny čárové poruchy ve formě dislokací, které tato mikroskopie díky své rozlišovací schopnosti je schopna rovněž detekovat.
32
Obr. 17: Simulace difraktovaných elektronových svazků u slitiny Al-Mg-Cu: a) model, b) výstup reálného měření [26].
Obr. 18: HRTEM snímky nanodrátků: a) silikonu [27], b) CdS [27] a c)nitridu bodu [28].
33
4
Skenovací (rastrovací) elektronová mikroskopie
V literatuře se kromě názvu skenovací používá i označení rastrovací nebo český název řádkovací elektronový mikroskop, který naznačuje, že při práci mikroskopu se primární svazek elektronů pohybuje po určité ploše vzorku/materiálu. Dodnes není zcela jasné, kdo prvně navrhl princip skenovacího snímání (rastrování) povrchu preparátu (vzorku) pomocí přesně zaostřeného elektronového paprsku, kterým se získal obraz povrchu. První popis publikoval Max Knoll v roce 1935. Teprve v roce 1942 Zworykin, Hillier a Snijder prvně popsali skutečný skenovací elektronový mikroskop s rozlišovací schopností 50 nm a zvětšením 8 000x. Rozlišovací schopnost současných mikroskopů dosahuje 1 nm a zvětšení přes 400 000x [20]. Na Obr. 19 jsou uvedeny fotografie dvou v současnosti nejčastěji využívaných skenovacích mikroskopů společností Philips a FEI.
Obr. 19: Skenovací elektronový mikroskop dodavatelské firmy: FEI Company (Quanta™) [29] a JOEL 6300 (umístěného v laboratoři Biologického centra, České Budějovice).
Skenovací elektronový mikroskop je možné do jisté míry považovat za analogii světelného mikroskopu v dopadajícím světle, na rozdíl od něho je výsledný obraz tvořen pomocí sekundárního signálu - odražených nebo sekundárních elektronů. Díky tomu je zobrazení ve skenovacím elektronovém mikroskopu považováno za nepřímou metodu. Velkou předností skenovací elektronové mikroskopie v porovnání se světelným mikroskopem je jeho velká hloubka ostrosti, v důsledku které lze v dvojrozměrných fotografiích nalézt jistý trojrozměrný aspekt. Další předností těchto mikroskopů je, že v komoře preparátů vzniká při interakci urychlených elektronů s hmotou vzorku kromě výše zmíněných signálů k řadě dalších, např. rentgenové záření, Augerovy elektrony, či ke katodoluminiscenci, které nesou mnoho dalších informací o vzorku. Při jejich detekci je možné určit např. prvkové složení preparátu v dané oblasti [16, 30, 31]. 34
Na Obr. 20 jsou uvedeny typické příklady morfologické charakteristiky částicových, resp. práškových, vzorků, které byly pořízeny v laboratoři Centra nanotechnologií (VŠB-TU Ostrava. Jedná se o částice hořčíku (vlevo) a jílového nanokompozitu (vpravo).
Obr. 20: Příklady morfologické analýzy práškových materiálů pomocí skenovacího elektronového mikroskopu.
K faktorům, které ovlivňují kvalitu elektronového obrazu, se řadí dostačující volba urychlovacího napětí, náklon vzorku (resp. jeho správné umístění), nabíjení vzorku, pracovní vzdálenost, kvalitní pokovení, resp. zvodivění povrchu vzorku. Významnou podmínkou pro získání přesných dat je správná příprava vzorků. Vzorek nesmí obsahovat vodu nebo jiné těkavé látky, musí být stabilní v elektronovém záření a měl by být vodivý, aby nedocházelo k nabíjení elektrony a současně docházelo k vyzáření sekundárních elektronů. Zajištění vodivosti bývá realizováno pomocí vakuového napařování, které se prování provádí v silném vakuu (10-7 Pa), kdy je na vzorek napařena vodivá vrstva o tloušťce zhruba 20 nm. Častěji je však aplikováno vakuové naprašování, které probíhá při nižším vakuu (10-4 Pa) a kdy je naprašována nejčastěji vrstva slitiny Au/Pd o tloušťce cca 2 nm. Méně častěji bývají vzorky chemicky fixovány na terčík pomocí inertního materiálu jako je glutaralaldehyd anebo oxid osmičelý [32].
35
Obr. 21: Typické EDS spektrum keramického vzorku a) a výsledek rentgenového mapování b) realizovaného pomocí skenovací elektronové mikroskopie.
Skenovací elektronová mikroskopie mimo možnosti studování struktury a morfologie materiálů umožňuje rovněž elektronovou mikroanalýzu. Ta poskytuje informaci o chemickém složení materiálu. To je možné získat na základě informací vzniklých z interakce s elektrony, tzn. na základě vzniku rentgenového záření, zpětně rozptýlených elektronů anebo katodoluminiscence. Elektronová mikroanalýza zahrnuje dva způsoby jak získat informaci o složení a struktuře vzorku prostřednictvím rentgenového záření s využitím [16, 32]: 1.)
WDS (angl.. Wavelength Dispersive Spectrometr, vlnově disperzního spektrometru) bývá sledován rozklad záření podle vlnových délek, kdy úzké svazky rentgenových paprsků dopadají na krystalový detektor a jejich λ (energie) je dána Braggovým vztahem.
2.)
EDS (angl. Energy Dispersive Spectrometer, energiově dispersní analýza/spektroskopie) - využívá rentgenové záření k excitaci vnitřních elektronů, kdy se vyhodnocuje celé spektrum rentgenového záření emitovaného ze vzorku. Detektor EDS je pevnolátkový (podle energie rentgenového záření generuje dvojice elektron-díra). Slouží hlavně ke stanovení těžších prvků. Prvky jako H, He a Li nelze detekovat.
36
Na základě volby detektorů pro analýzu vzorků v objemu několika μm3 (proto mikroanalýza) jsou získávány výsledky: a) kvalitativní analýzy - vyjadřující zastoupení chemických prvků ve vzorku (rentgenové mapování); b) kvantitativní analýza – kdy jsou porovnávány výsledky se standardy (vysoké čistoty). Tato analýza je využívána pro lehké a stopové prvků (pod 100 ppm). c) semikvantitativní analýza – porovnáním intenzit spektrálních čar (při stejné energii svazku za stejný čas).
5
Tunelová mikroskopie
Na základě poznatků z elektronové mikroskopie vyvinuli Gerd Binning a Heinrich Rohrer v roce 1981, ve švýcarském výzkumném pracovišti společnosti IBM v Zurichu, skenovací tunelový mikroskop (angl. scanning tunneling microscope, STM). Tento neoptický přístroj umožňuje charakterizovat povrch vzorku v rozměru několika nanometrů. Skenovací tunelové mikroskopie se začalo využívat nejen v mikroelektronice (zvláště ke studiu a konstrukci polovodičů), ale byl jednou z technik, která přispěla k rozvoji oboru nanotechnologie [16, 33]. Od tohoto přístroje byla odvozena celá řada příbuzných technik, využívajících různých interakcí s povrchem. Souhrnně se označují jako rastrovací sondová mikroskopie (SPM). Zde zejména vyniká mikroskopie atomových sil, která umožnila měření téměř všech, i nevodivých materiálů [34]. Nezanedbatelnou výhodou těchto technik je jejich široká použitelnost. Umožňují nejen zobrazovat povrch materiálu, ale i měřit jeho vlastnosti na atomární úrovni a manipulovat s nimi. To vše navíc v různých prostředích - na vzduchu, ve speciální atmosféře, v kapalinách, ve vakuu a za nízkých i vysokých teplot (stovky stupňů Celsia chladu i tepla). Staly se tak nepostradatelné v mnoha vědních oborech, od studia pevných látek po chemii a biologii. Skenovací (rastrovací) sondová mikroskopie představuje skupinu metod, jejichž práce je založena na pohybu sondy v těsné blízkosti povrchu (obvykle několik málo nanometrů). Velmi jemný pohyb sondy je prováděn pomocí piezokrystalu, který se prodlužuje a smršťuje podle přiloženého napětí. Pro dosažení vysokého rozlišení je nutné zabezpečení proti vibracím, čehož je ve většině případů docíleno zavěšením na pružinách nebo vibračními stoly. Pojem zvětšení nebývá v oblasti sondové mikroskopie využíván. Získaný obraz je vytvářen na základě elektromechanické interakce sondy se vzorkem a skutečné rozměry je nutné kalibrovat. Měření probíhá tak, že sonda sleduje profil konstantní interakce pomocí zpětné vazby. Lze měřit na vzduchu, ve vakuu i v kapalinách. Předměty zkoumání jsou velmi různorodé. Sahají od kovů a polovodičů přes molekuly a polymery až po živé buňky [33, 34].
37
5.1
Skenovací tunelová mikroskopie
Skenovací (řádkovací) tunelový mikroskop (STM) je zařízení, které umožňuje mapovat povrch pomocí pohybu vodivého hrotu (sondy) nad vodivým povrchem sledovaného materiálu. Oproti ostatním mikroskopickým metodám nevyžaduje náročnou přípravu vzorku, ale poskytuje pouze informace o povrchu [35]. Skenovací tunelová mikroskopie využívá v praxi kvantovou teorii tunelového jevu. Jsou-li dva vodivé materiály v dostatečné blízkosti (ale ne v kontaktu), je pravděpodobné, že elektrony projdou z jednoho materiálu do druhého, protéká tzv. tunelový proud. Velikost tunelového proudu silně (exponenciálně) závisí na vzdálenosti a také na přiloženém napětí [33]. Každý skenovací tunelový mikroskop se skládá z: 1.
mechanické části - stolku k upevnění vzorku, polohovacího zařízení (umožňujícího pohyb ve třech rozměrech), sondy (hrotu);
2.
elektrické části - napájení, zpětné vazby, sběru signálu a ovládání pohybu.
Důležitou vnější částí mikroskopu je vybavení k tlumení mechanických vibrací. Mikroskop může být dále vybaven dalším pomocným vybavením, jako je např. vakuová komora [33, 36].
Obr. 22: STM [35]: a) schéma zařízení, b) špička hrotu.
Základním prvkem (v tomto případě sondou) je ostrý kovový hrot (Obr. 22b), jenž se pohybuje v postupných řádcích ve velmi těsné vzdálenosti (řádově nanometry) nad skenovaným povrchem. Na hrot je ze zdroje přiloženo elektrické napětí, které může díky tunelovému efektu odsávat elektrony pronikající potenciálovou bariérou na jeho povrchu. Výška hrotu nad vzorkem je nastavována piezoelektrickým systémem. Hrot sleduje změny tunelového proudu a sestavuje tak obraz lokální hustoty elektronů na povrchu vzorku. Drobné nerovnosti povrchu mají za následek vysoký nárůst proudu v elektrickém obvodu [35]. Z map 38
elektronové hustoty (signálu) je následně na základě teoretických modelů počítačově zpracována a vyhodnocována skutečná struktura povrchu [4, 18, 37]. V prvních STM mikroskopech se používaly jako hroty pouze rozstřižené dráty a dosahovalo se rozlišení přibližně 1 nm. V současnosti jsou hroty vyráběny z wolframu, zlata nebo ze slitiny Pt/Ir. Wolframové dráty se používají nejčastěji, protože jsou dostatečně tuhé. Nevýhodou je, že se na jejich povrchu vytváří oxidická vrstva. Z hlediska chemické stálosti je vhodná platina, která se za účelem zvýšení mechanických vlastností vytvrzuje iridiem [38]. Základní předností řádkovacího tunelového mikroskopu je vysoké sub-atomární rozlišení, které dovoluje podrobně zobrazit jednotlivé atomy. V okolí hrotu lze napětím vytvořit silné elektrické pole, které je schopné vytrhnout atom z povrchu. To umožňuje cílenou manipulaci s jednotlivými atomy, což je cílem výzkumu v široké oblasti nanotechnologií [38]. Zde je nutné upozornit, že možnou nevýhodou řádkovacího tunelového mikroskopu je skutečnost, že neposkytuje okamžitý a vizuální obraz, ale obraz lokální hustoty elektronů na povrchu vzorku. Ve skutečnosti jde tedy o vlnové funkce přítomných elektronů, ale ne o přesný povrch. V případě povrchu tvořeného jen jedním prvkem jsou výsledky dostatečně použitelné. Metoda řádkovacího tunelového mikroskopu tedy neurčí ani přesný druh prvku, který sledujeme - můžeme jej jen vydedukovat z vypočtených vlnových funkcí. Navíc tato metoda vyžaduje vodivý vzorek a není tedy vždy použitelná [37, 38].
Obr. 23: Atomy xenonu na povrch niklového plátku zpracované ve společnosti IBM [39].
Nejznámějším výstupem skenovací tunelové mikroskopie, který byl realizován od roku 1990 je vytvoření loga společnosti IBM a to s 35 izolovanými atomy xenonu na povrchu niklového plátku, Obr. 23. Autorem tohoto loga byl John Foster. Od té doby bylo takových log připravených celá řada [40].
39
5.2
Mikroskopie atomárních sil
K jedné z významných inovací skenovací tunelové mikroskopie patří především mikroskop atomárních sil AFM (angl. atomic force microscope). Ten představuje moderní experimentální metodu využívanou ke snadné charakterizaci povrchů pevných látek, které dokáže zobrazit mj. pomocí 3D modelu. Mikroskopie AFM je založena na mapování rozložení atomárních sil na povrchu vzorku a pracuje s velmi vysokým rozlišením, které při dostatečných podmínkách dokáže zobrazovat jednotlivé atomy. AFM mikroskop byl vynalezen v roce 1986 G. Binnigemem, C. Quatem a C. Gerberem.
Obr. 24: Mikroskop atomárních sil ExplorerTM (fa Thermo Microscopes) umístěn v laboratoři atomárních sil Centra nanotechnologií, VŠB-TU Ostrava [41].
Mikroskop atomárních sil je neoptický mikroskop, který využívá malé sondy, která v těsné blízkosti povrchu mapuje topografii vzorku, čímž se současně zařazuje do rodiny skenovacích (rastrovacích) sondových mikroskopů. Velkou výhodou mikroskopu atomárních sil je skutečnost, že je možné měřit i nevodivé vzorky, jelikož tato metoda nevyužívá průchodu proudu [33, 41]. Mikroskop atomárních sil bývá velmi malým, kompaktním zařízením, které nevyžaduje speciální prostředí (Obr. 24). U mikroskopie atomárních sil jsou k detekci vzdálenosti sondy od povrchu využívány meziatomární síly, které způsobují nepatrné deformace držáku sondy. Pomocí optické detekce laserovým paprskem je pak vyhodnocována poloha této sondy a topografie povrchu je dále softwarově zpracovávána. Podstata práce mikroskopu atomárních sil je zobrazena na Obr. 25. Navíc je možné současně vyhodnocovat tření mezi sondou a povrchem, odezvu povrchu na velikost působící síly (tzv. bodová spektroskopie), a v dalších módech mikroskopie je možné 40
sledovat také magnetické vlastnosti povrchu nebo jeho tepelnou vodivost a to vše v rozlišení blížícím se atomovému rozlišení [33, 41].
Obr. 25: Podstata metody mikroskopie atomárních sil [42].
5.2.1 Podstata mikroskopie atomárních sil Hlavním prvkem mikroskopu atomárních sil je raménko (volný konec pružného držáku) na jehož konci je umístěn hrot, délky několika jednotek mikrometrů. Poloměr špičky tohoto hrotu je 10 - 50 µm, ale díky silám krátkého dosahu, působícím mezi několika nejbližšími atomy hrotu a povrchu je možné u mikroskopie atomové síly dosáhnout teoreticky až atomového rozlišení [41]. Hrot je vyráběn z různých materiálů, typickým je křemík (popř. nitrid křemíku), nebo na něm může být připevněna magnetická částice či molekula. Důležitou vlastností je pružnost (tuhost) raménka, která musí být správně odhadnuta, aby nedocházelo k poškození hrotu nebo vzorku. Tuhost raménka by měla být nižší než je vazebná síla mezi atomy v pevných látkách. Požadované vlastnosti ramének vyplývají z dané aplikace [34]. Na hrot, který je v těsné blízkosti povrchu působí síly, jejichž průběh je znázorněn na Obr. 27 [41]: a)
krátkodosahové odpudivé síly elektrostatického původu (odpudivá Pauliho síla, pramenící z Pauliho vylučovacího principu), hrot je v kontaktu se vzorkem a je od něho odtlačován;
b)
dlouhodosahové přitažlivé Van der Waalsovy síly (tedy síly dipól dipólové interakce).
41
Celková síla může být jak odpudivá, tak přitažlivá v závislosti na vzdálenosti hrotu od vzorku/materiálu. Díky těmto silám dochází v blízkosti povrchu k vychýlení hrotu z rovnovážné polohy a tím k deformaci jeho držáku. Pomocí laserového paprsku, který se odráží od držáku hrotu, je možné tuto deformaci detekovat. Pomocí zpětné vazby pak může mikroskop na tyto podněty reagovat. Veškeré pohyby ve všech třech osách jsou při snímkování povrchu zajišťovány piezokeramickými scannery [33, 41].
Obr. 26: Raménko s hrotem od firmy NT-MDT pro a) nekontaktní mode (NSG01/15), b) kontaktní mode (CSG11/50), c) semikontaktní mode (NSG20/15) [43].
Charakterizovaný vzorek/materiál je nutno vždy upevnit na magnetický držák, který je pod hlavou mikroskopu. Nedrží-li vzorek samostatně na magnetu, lepí se oboustrannou páskou k podložce. Vzorek by měl splňovat následující podmínky [21]: a) velikost vzorku - výška musí odpovídat možnostem hlavy pro hrubý posuv ve vertikálním směru, nejvíce omezující je aktivní délka motorku (asi 12 mm); b) tvar - vzhledem k technice měření je nutné, aby vzorek byl makroskopicky rovný nebo vypouklý; c) fixace - vzorek je nutno řádně upevnit, aby se v průběhu měření nepohyboval ve směru skenování a v směru ke hrotu. Tato podmínka je důležitá hlavně pro práškovité materiály (nutnost lepení, lisování apod.) nebo měkké vzorky (biologické); d) odrazivost - příliš lesklé vzorky snižují viditelnost a orientaci na monitoru, mohou způsobit interferenci obrazce.
42
Obr. 27: Síly v mikroskopii atomárních sil [44].
Volbou pracovního režimu mikroskopu v oblasti strmé části křivky (Obr. 27) lze dosáhnout vysoké citlivosti na výškové rozdíly povrchu. Z obrázku je patrné, že techniky mikroskopu atomárních sil lze rozdělit do tří pracovních módů, které jsou schematicky zobrazeny na Obr. 28 [21, 33, 41]. 1) Kontaktní mód (dotyková metoda) - sleduje hrot, který je upevněn na volném konci poměrně málo tuhého držáku. Určuje přímo topografii povrchu na základě detekce odpudivých sil, které ve velké blízkosti hrotu od povrchu působí (tzn. pracuje v odpudivé části křivky) a sonda je smýkána po povrchu vzorku. Při tomto módu lze zároveň s topografií detekovat také boční sílu způsobenou třením, různorodostí materiálů a dalšími vlivy [41]. Tento režim je starší a dosahuje vyššího rozlišení (protože je blíže povrchu), ale je vhodný pouze pro tvrdé vzorky. Měkké vzorky (např. biologické) se mohou smýkáním hrotu poškodit. Tření, působící mezi taženým hrotem a vzorkem, může navíc způsobit parazitní silové signály [21]. V tomto módu se odpudivá síla snaží ohýbat hrot od povrchu. Bude-li jeho tuhost menší než efektivní tuhost držící pohromadě atomy povrchu, lze ohnutí hrotu použít k měření sil. V opačném případě se hrot neohne a může způsobit poškození vzorku. Na ohnutí hrotu mají také vliv síly, které brání kvalitnímu zobrazení. Jde především o kapilární síly vznikající v kapičkách vody zkondenzované na povrchu vzorku z okolní vlhkosti. Další působící veličinou může být vlastní pružnost hrotu. V této oblasti působí na vzorek zpravidla síla řádově 10-7 N.
43
Obr. 28: Schéma principu pracovních módů mikroskopu atomárních sil: a) kontaktní, b) nekontaktní a poklepový [42].
2) Nekontaktní mód (bezdotyková metoda) - hrot je upevněn na držáku o vyšší tuhosti a pomocí piezokeramických scannerů je udržován při oscilacích na své vlastní frekvenci. Pracuje v režimu přitažlivých sil dále od vzorku. Tímto je mírně snížena velikost rozlišení. Výhodou tohoto módu je, že hrot nepřichází do přímého kontaktu s povrchem. Díky tomu je možné používat hroty s menším vrcholovým úhlem a dosahovat tak vyššího rozlišení [41]. Další výhodou této metody je měření bez mechanického kontaktu, což umožňuje měřit i měkké a elastické vzorky a zabraňuje možnému znečištění. 3) Poklepový mód - je velmi podobný předchozím, jen rozkmit hrotu je tak velký, že dochází k jeho dotyku s povrchem. Povrch je zde opět mapován ze změny rezonanční frekvence. Tato modifikace je výhodnější než dotyková v případech, kdy by hrozilo poškození povrchu třením nebo tažením a je rovněž vhodnější než bezdotyková, je-li nutno snímat větší plochy zahrnující větší rozpětí v ose z. První dvě metody se výrazně liší v případech, kdy je zkoumaný povrch částečně pokryt zkondenzovanou vodou. Bezdotyková metoda bude snímat reliéf odpovídající povrchu vodní kapky, ale dotyková metoda bude sledovat pouze povrch vzorku. Na Obr. 26 jsou uvedeny příklady typů AFM hrotů používaných pro různé typy pracovních modů, které dodává firma NT-MDT. AFM mikroskop lze používat k testování struktur v oblasti mikro - a nanometrových rozměrů, např. při výrobě polovodičových obvodů. Nebo naopak tyto struktury lze použít k testování kvality mikroskopu. Za tímto účelem se vyrábějí speciální kalibrační mřížky, Obr. 29, které slouží pro testování skeneru a obsahují síť vyleptaných čtverců, pyramid, resp. jiných pravidelně se opakujících útvarů s jasně definovanou velikostí a povrchem [21]. Kvantitativní přesnosti měření lze rovněž kontrolovat pomocí měření optických mřížek, jejichž periodu je možno měřit pomocí difrakce laserového světla [41]. Na Obr. 29 jsou rovněž uvedeny výstupy měření profilových výšek (angl. height) a vzájemných vzdáleností (angl. disance) jednotlivých standardizovaných čtverců. Nevýhodou AFM mikroskopů je malý rozměr skenovaných vzorků, jen 100 μm ×100 μm. V roce 1994 byla zkonstruována nová varianta tohoto mikroskopu, tzv. FM - AFM 44
mikroskop (angl. Frequency Modulated AFM). Pružné raménko se rozkmitá harmonickou silou na vlastní frekvenci raménka a jeho vyšších harmonických frekvencích. Měřen je fázový posuv kmitání způsobený atomárními silami. Právě touto technologií bylo v roce 2004 dosaženo zatím největšího rozlišení: 77 pikometrů (77.10−12 m). V tomto rozlišení je již možné rozeznat struktury uvnitř jednotlivých atomů (!) [45].
Obr. 29: Výsledek skenu kalibrační mřížka určené pro standardizaci měření [42].
Na Obr. 30 jsou zobrazeny výsledky měření různých typů materiálů, jejichž zobrazení je možné na základě příslušného softwarového vybavení vyobrazit/upravit do síťového modelu (Obr. 30a)), 2D (Obr. 30b))a 3D obrazce (Obr. 30c)). Měření byla realizována pomocí bezkontaktního modu.
Obr. 30: Výsledky měření pomocí mikroskopu atomárních sil: a) ocelového svarového spoje; b) kulově mleté vermikulitové částice, c) kancelářského papíru [42]. 45
5.3
Skenovací sondová mikroskopie
Skenovací sondový mikroskop SPM (angl. scanning probe microscope) představuje kombinaci metod skenovací tunelové mikroskopie (STM) a mikroskopie atomárních sil (AFM). Všechny metody SPM jsou využívány ke studiu vlastností a uspořádání nejrůznějších povrchů, povrchových procesů (chemických reakcí, difuzí, adsorpcí, katalýz) apod. k čemuž využívají mechanické sondy, která je umístěna nad sledovaným povrchem vzorku/materiálu. Kromě fyziky a chemie povrchů je však SPM metoda použitelná i v mnoha dalších oborech [36]. Pro biologii je největším přínosem metody možnost zobrazovat v libovolném okolním prostředí, což zabrání např. vysychání struktur a umožňuje zobrazit i živé organizmy (např. bakterie, často se zobrazuje DNA). Problémem při těchto měřeních je nalezení vhodného podkladu, fixace vzorku a zajištění jeho vodivosti (pro STM) nebo volba vhodné síly (pro AFM). V metrologii je možné využít skenovací sondový mikroskop jako prostředek pro přesná rozměrová měření. Pomocí speciálně upravených hrotů je možno měřit zářezy v površích, jejich hloubku, ale i šířku v dolních částech zářezů. Další možnou aplikací v metrologii je sledování a určování drsností povrchů či posuzování kvality testovacích mřížek [36]. V oblasti nanotechnologií je možné pomocí skenovacího sondového mikroskopu zobrazovat atomy a manipulovat s nimi. Touto metodou je možno vytvářet struktury na atomární úrovni. Pro manipulaci s atomy je zapotřebí kvalitního povrchu, zpravidla ve vakuovém zařízení, aby nedocházelo k adsorpci a za nižší teploty, aby se zamezilo vlivu difúze. S jednotlivými atomy je možno manipulovat dvěma způsoby [36]: a) pomocí STM hrotu, který se nastaví nad přemísťovaný atom a přiloží se napětí vhodné polarity, čímž dojde k přechodu atomu na hrot, který se posléze oddálí a přesune na žádané místo. Prvním takto vytvořeným obrázkem byl nápis IBM, vytvořený z atomů xenonu na povrchu niklu (Obr. 23). b) pomocí jakéhokoliv hrotu, který se přiblíží k povrchu za zvoleným atomem a v blízkosti povrchu je atom tlačen před hrotem na žádané místo. Od objevení rastrovací tunelové mikroskopie v roce 1981 bylo odvozeno několik dalších metod, založených na podobném principu. Všechny metody využívají přesného polohování piezoelekrickou keramikou a velmi těsného přiblížení sondy k povrchu. Zpravidla bývá několik metod sdruženo v jediném přístroji. Zde jdou uvedeny pouze vybrané SPM techniky [33, 46]. a) Mikroskopie laterálních sil (LFM) – v dotykovém, kontaktním režimu lze k mapování mechanických vlastností vzorku využít třecích sil. Metoda LFM bývá využívána současně s mikroskopií atomárních sil, kdy mimo vertikální ohyb raménka je vyhodnocován i jeho krut. b) Mikroskopie modulových sil (FMM) – metody vychází z dotykového režimu s konstantním ohybem a je určena pro měření elastických vlastností povrchu. 46
Raménko (popř. vzorek) je periodicky rozkmitáno s frekvencí nad mezní hodnotou zpětné vazby. Výsledná amplituda kmitání hrotu se mění v závislosti na elastických vlastnostech vzorku. c) Mikroskopie magnetických sil (MFM) – metoda umožňuje zobrazit prostorové rozložení magnetických Lorenzových sil na povrchu vzorku. Hrot je třeba pokrýt feromagnetickou vrstvou. Protože magnetické síly mají mnohem větší dosah než síly atomární, je možné pořídit jak obraz topografie povrchu, tak i obraz „magnetický“. d) Mikroskopie elektrostatických sil (EFM) – metoda slouží k mapování rozložení elektrostatických nábojů na povrchu vzorku. Na hrot i povrch je přivedeno napětí, ale vzájemně se nedotýkají. Při změně náboje na povrchu dojede k ohybu raménka v závislosti na velikosti náboje, což lze vyhodnocovat podobně jako u mikroskopie magnetických sil. e) Rastrovací termická mikroskopie (SThM) – raménko je vytvořeno ze dvou rozdílných materiálů (např. W a Ni) tak, že tvoří mikrotermočlánek. Podle konstrukce hrotu je možné v mikrooblastech analyzovaného vzorku měřit tepelnou vodivost nebo termoelektrické napětí. f) Rastrovací kapacitní mikroskopie (SCM) – zobrazuje prostorové změny kapacity. Bude-li hrot a vzorek považovány za elektrody kondenzátoru, mezi nimiž mezera tvoří dielektrikum, pak po přiložení napětí na elektrody lze vyhodnocovat kapacitu tohoto kondenzátoru, která se mění v závislosti na lokální geometrii povrchu a prostředí mezi hrotem jako dielektrikem. SCM může být rovněž použit při vizualizaci podpovrchových nosičů náboje, jako např. mapování příměsí (legujících prvků) v polovodičích. g) Mikroskopie blízkého optického pole (NFSOM) – osvětlením vzorku přes velmi malý otvor umístěný bezprostředně nad povrchem vzorku se světelný paprsek nestihne rozptýlit a jeho celková intenzita představuje informaci o vzorku v místě pod otvorem, a to s rozlišením rovným velikosti otvoru. V praxi je otvor ve skleněném vlákně vytvořen vytažením vlákna do špičky s průměrem několika desítek nm [46].
47
KRYSTALOVÁ STRUKTURA A RENTGENOVÁ DIFRAKCE Mgr. Kateřina Mamulová Kutláková, Ph.D. Okouzlení magickou krásou krystalů a intelektuální zvídavost jsou parametry spojující vědce z doby minulé i současné. Před objevem paprsků X usuzovali vědci na vnitřní stavbu krystalů hledáním zákonitostí odvozených z jejich vnějších tvarů a fyzikálních vlastností. Objev paprsků, které zviditelňují skrytý svět a podávají zprávu o vnitřní stavbě hmoty, byl nejen senzací, ale vyžádal si také nový fyzikální a matematický přístup k rozluštění zprávy, kterou paprsky z mikrosvěta atomů přináší [1]. Učební text obsahuje základní pojmy z krystalografie, základní principy rentgenové difrakce a jejího využití pro studium struktury syntetizovaných materiálů. Pro omezení rozsahu učebního textu nebude problematika krystalové struktury a rentgenové difrakce popsána do všech podrobností, ale půjde především o zachycení podstatných rysů s tím, že jak v přednáškách, tak v doporučené literatuře může zájemce získat další potřebné informace.
1
Historie
V žádném pojednání o dějinách krystalografie nechybí zmínka, že kristallos je slovo řeckého původu označující led, ledový kus. Johann Kepler v souvislosti s hledáním příčiny hexagonální souměrnosti sněhu dochází v roce 1611 k významným poznatkům o geometrii nejtěsnějšího uspořádání tuhých koulí. Pokus objasnit tvar vloček jejich stavbou z kulovitých částic vody symetricky rozložených v prostoru lze chápat jako počátek teorie krystalové mřížky. Niels Stensen dospěl v roce 1669 studiem různých krystalů křemene k objevu, že úhly mezi jeho hranami zůstávají vždy konstantní [1]. Za zakladatele krystalografie je však považován až René J. Haüy, který shrnul dosavadní poznatky o krystalech a v roce 1782 popsal vnější tvar krystalů jako důsledek jejich vnitřní stavby. Popis krystalové plochy nejmenším vzájemným poměrem reciprokých úseků vyťatých rovinnou plochou na třech krystalografických osách zpopularizoval v roce 1839 W. H. Miller. V roce 1830 odvodil Johann F. C. Hessel matematickou analýzou 32 symetrických oddělení krystalů. Auguste Bravais v roce 1850 dospěl k závěru, že body mohou být v prostoru vzhledem k symetrii uspořádány pouze čtrnácti způsoby. Tak vznikl pojem čtrnácti Bravaisových (prostorových) mřížek [1]. V roce 1891 E. S. Fedorov, A. Schoenflies a W. Barlow nezávisle na sobě dokázali, že existuje 230 různých prostorových grup- symetrických možností uspořádání bodů v prostoru tak, aby okolí každého bodu bylo stejné. Experimentální nástroj- paprsky X- k potvrzení teoretických úvah o vnitřním uspořádání látek dal krystalografům v roce 1895 Wilhelm Conrad Röntgen (Obr. 1). V roce 1901 mu byla za objev rentgenového záření udělena první Nobelova cena za fyziku [1].
48
Teprve v roce 1912 navrhl Max Theodor Felix von Laue historicky první rentgenovou difrakční metodu. Z pokusu vyplynul závěr, že rentgenové záření (RTG-záření) je vlnové povahy a krystalová struktura je periodická. William Henry Bragg a William Lawrence Bragg v roce 1912 vyjádřili matematicky podmínky difrakce rentgenových paprsků na krystalech jednoduchou rovnicí (Braggova rovnice). V roce 1921 podal P. P. Ewald vysvětlení difrakčních jevů na základě představy o reciproké mřížce [1].
Obr. 1: Wilhelm Conrad Röntgen [1].
2
Základní pojmy z krystalografie
Krystalografie jako věda, zabývající se studiem krystalů se vyvíjela od nejstarší geometrické krystalografie (charakteristika krystalů na základě jejich vnějšího tvaru), až po strukturní krystalografii, studující vnitřní stavbu krystalů. Jde o typickou hraniční vědu, mající úzký vztah k fyzice, chemii, matematice, mineralogii, metalurgii a dalším vědám [5].
2.1
Krystalické látky
Pevné látky rozdělujeme na látky krystalické a látky amorfní. Pod pojmem krystalická látka rozumíme látku, ve které jsou stavební částice (atomy, ionty nebo molekuly) pravidelně uspořádány do periodické struktury. Při náhodném uspořádání stavebních částic pak mluvíme o látkách amorfních.
49
Krystal lze z fyzikálního hlediska definovat jako homogenní, anizotropní diskontinuum. Pomocí stavebních jednotek a konfigurací jejich párů definujeme krystal jako látku, obsahující ve své struktuře malý počet druhů stavebních jednotek a malý počet typů jejich konfigurací. Této definici vyhovují i reálné krystaly s nejrůznějšími poruchami periodicity uspořádání stavebních částic (kvazikrystaly) [2-4].
Krystalová mříž
2.2
Mříž je množina bodů, které mají stejné a stejně orientované okolí. V mřížce jsou tedy všechny mřížové body (uzly) ekvivalentní ve fyzikálním i chemickém smyslu. Pojem krystalová mříž je geometrická abstrakce, sloužící k popisu translační symetrie krystalů. Krystalová struktura představuje určitou fyzikální realitu, zatímco mřížka je pouze pomůckou, jak tuto realitu popsat. Trojrozměrná mříž (prostorová mříž) Pro jednoznačný popis mřížky stačí vybrat pouze tři z vektorů, které neleží v rovině. Tato trojice mřížových vektorů určuje tvar rovnoběžnostěnu (základní buňky). Délky hran buňky značíme a, b, c a jimi sevřené úhly α, β, γ. Konvenčně leží úhel γ mezi hranami a, b, úhel β mezi hranami a, c a úhel α mezi hranami b, c. Těchto šest hodnot (a, b, c, α, β, γ) tvoří parametry mřížky (tzv. mřížové parametry). Pokud máme mřížové parametry pro mříž, můžeme o ní říct, že mříž je jednoznačně určena. Mříž je nekonečná a představuje souřadnou soustavu, vůči níž pak určujeme polohy stavebních částic (atomů, iontů nebo molekul).
2.3
Millerovy indexy
V krystalografii je nutno jednoznačně a stručně charakterizovat určitou krystalovou plochu. K tomu se používají Millerovy indexy h, k, l, jejichž hodnoty v kulaté závorce symbolizují krystalovou plochu a udávají její polohu v prostoru. Millerovy indexy popisují osnovy rovin h, k, l a jsou definovány jako převrácené hodnoty úseků, které vytíná daná rovina na osách. Jedna trojice indexů h, k, l označuje celou množinu stejně orientovaných rovin. Jestliže krystalová plocha protíná některou z os v záporném smyslu, je příslušný Millerův index rovněž záporný, což značíme pruhem nad indexem (např. h ). Pro každou krystalografickou soustavu lze odvodit vztah definující mezirovinnou vzdálenost rovin s danými Millerovými indexy. Pro výpočet potřebujeme parametry přímé mříže (délky hran elementární buňky a, b, c a jimi sevřené úhly α, β, γ). Za předpokladu ortogonálního pravoúhlého trojúhelníku (platí pro ortorombickou soustavu) dostáváme vztah:
1 2
d hkl
h2 k 2 l 2 . a2 b2 c2
(1)
50
Komplikovanost vztahu mezi indexy souboru rovin, mezirovinnou vzdáleností a rozměry základní buňky závisí na krystalografické soustavě [2-4]. Každá struktura se skládá z pomyslné mříže a skutečné (hmotné) báze, přičemž každé struktuře přísluší jen jedna mříž. Konkrétních struktur je nekonečné množství, ale počet typů struktur je 230 v trojrozměrné mříži. Struktura je daná konkrétním rozmístěním atomů v prostoru. Všechny stálé struktury vykazují periodicitu. Celou strukturu lze vytvořit opakováním základního motivu (hmotné báze). Každá konkrétní krystalová struktura poskytuje jedinečný (nezaměnitelný) difrakční obraz.
Základní buňka mřížky
2.4
Základní motiv (perioda), která se v krystalu opakuje ve všech rozměrech, se nazývá základní neboli elementární buňka. Buňka mřížky je uzavřený rovnoběžnostěn s vrcholy v uzlech mříže, tedy základní stavební jednotka každé mříže. Výběr základní buňky se řídí podle následujících Bravaisových pravidel:
Symetrie základní buňky musí být shodná se symetrií celé mřížky.
Počet pravých úhlů v základní buňce musí být maximální.
Při dodržení předchozích podmínek musí být objem základní buňky minimální.
Buňky dělíme podle toho, kolik mřížkových uzlů (bodů) připadá na jejich objem. Primitivní buňka (symbol P nebo R) obsahuje mřížkové uzly pouze ve svých osmi vrcholech, přičemž každý jí patří jednou osminou, takže na její objem připadá jeden mřížový bod. Symbol R označuje primitivní buňku v trigonální soustavě, v ostatních případech se používá symbol P. V bazálně centrované buňce (symbol C) jsou mřížové body umístěny ve vrcholech a ve středech dvou protilehlých stěn. Centrované buňce náležejí dva mřížové body. V tělesně (prostorově) centrované buňce (symbol I) jsou uzlové body ve vrcholech buňky a také v průsečíku tělesových úhlopříček. Tělesně centrované buňce náležejí dva mřížové body. V plošně centrované buňce (symbol F) jsou uzlové body nejen ve vrcholech, ale také ve středech všech stěn. Plošně centrované buňce náležejí čtyři mřížové body [2-4].
3
Popis symetrie krystalových struktur
C. S. Weiss v roce 1809 rozdělil krystaly do sedmi krystalografických (krystalových) soustav a všechny 3D periodické struktury lze zařadit do jedné z nich. Tabulka 1. ukazuje, jakou minimální symetrii musí mít krystalová struktura v jednotlivých krystalových soustavách, a dále pak mřížové parametry základní stavební jednotky krystalové struktury.
51
Bravaisovy buňky
3.1
Vrstvením různých typů rovinných mříží Auguste Bravais odvodil, že existuje celkem čtrnáct způsobů uspořádání, aby buňka měla stejnou symetrii jako má celá prostorová mříž. Jinými slovy řečeno, v trojrozměrném prostoru existuje celkem čtrnáct způsobů uspořádání mřížových bodů, splňujících podmínku stejného a stejně orientovaného okolí. Na obrázku 2 jsou znázorněny Bravaisovy buňky všech čtrnácti prostorových mřížek, rozdělené do sedmi krystalografických soustav. Každou krystalovou strukturu lze geometricky popsat jednou z čtrnácti Bravaisových buněk [6].
Tab. 1: Minimální symetrie krystalové struktury a mřížové parametry základní stavební jednotky [2]. Krystalová struktura
Minimální symetrie
Mřížové parametry
Triklinická
žádný prvek symetrie
a≠b≠c α≠β≠γ
Monoklinická
jedna dvojčetná osa
a≠b≠c α=β=90°≠γ
Ortorombická
tři dvojčetné osy
a≠b≠c α=β=γ=90°
Tetragonální
jedna čtyřčetná osa
a=b≠c α=β=γ=90°
Trigonální
jedna trojčetná osa
a=b=c α=β=γ≠90°
Hexagonální
jedna šestičetná osa
a=b≠c α=β=90°, γ=120°
Kubická
čtyři trojčetné osy
a=b=c α=β=γ=90°
Reciproká mříž
3.2
Pro interpretaci difrakčních experimentů je vhodné zavést pojem reciproké mříže. Jestliže sestrojíme kolmici k rovině, získáme její normálu, která určuje orientaci roviny v prostoru. Reciproká mříž je tvořena koncovými body normál spuštěných z počátku přímé mříže na krystalografické roviny (hkl), přičemž délka normál d*hkl je reciprokou (převrácenou) hodnotou vzdálenosti rovin od počátku: d hkl *
1
.
(2)
d hkl
Rovinám přímé mříže (hkl) odpovídají uzly reciproké mříže a naopak. Symboly délek a úhlů v reciproké mřížce značíme hvězdičkami. Hrany základní buňky reciproké mřížky jsou definovány vztahy: * a
1 d 100
* b
1 d 010
* c
1
.
(3)
d 001
52
Každý difrakční obrazec je deformovaným obrazem reciproké mřížky. Symetrie přímé a reciproké mřížky je totožná. Skutečnosti, že soubor přímých mřížkových rovin je reprezentován jediným bodem reciproké mříže, lze využít ke snadné geometrické konstrukci podmínek difrakce [5].
Obr. 2: Konvenční buňky 14 prostorových mříží [6].
4
Operace a prvky symetrie
Každá krystalová struktura vykazuje symetrii (souměrnost). Symetrii popisujeme operacemi a prvky symetrie. Operace symetrie je taková transformace daného útvaru, aby nový stav (obraz) byl nerozlišitelný od původního stavu (vzoru). Operace symetrie, které převádějí pravé objekty v pravé nebo levé objekty v levé jsou operace prvního druhu. Takto k sobě vztažené objekty se nazývají kongruentní. Operace druhého druhu převádějí pravé objekty v levé a naopak. Takto k sobě vztažené objekty se nazývají enantiomorfní. Prvek symetrie je tedy množina bodů, vůči níž příslušnou operaci symetrie provádíme, a která je vůči operaci symetrie neměnná (tzn. je invariantní k transformaci) [2, 5].
53
4.1
Bodová symetrie (uzavřená)
Neuvažujeme translaci (posunutí), alespoň jeden bod zůstává nezměněn. Operace symetrie, jim odpovídající prvky symetrie a jejich označení jsou uvedeny v tabulce 2. Bodová grupa je skupina prvků symetrie, jejichž operace ponechávají alespoň jeden bod prostoru nepohyblivý.
Tab. 2: Uzavřené operace a prvky symetrie (SS - Schoenfliesův symbol, MSmezinárodní symbol) [2]. Operace symetrie
Prvek symetrie
SS
MS
Bez změny
identita
E
1
Inverze
střed souměrnosti (inverze)
i
Rotace o 360°/n
n- četná osa rotace (2, 3, 4,6)
Cn
n
Zrcadlení (reflexe)
rovina zrcadlení (souměrnosti)
σ
m
Rotace + reflexe
rotačně-reflexní osa
Sn
Rotace + inverze
rotačně-inverzní osa
Cni
V krystalech se mohou vyskytovat pouze osy dvojčetné (rotace o 180°), trojčetné (rotace o 120°), čtyřčetné (rotace o 90°) a šestičetné (rotace o 60°). Chybí pětičetná rotační osa, protože není slučitelná s translační symetrií krystalové struktury. Exaktní důkaz najde čtenář v učebnicích krystalografie, pro vysvětlení poslouží analogie s nemožností dláždit rovinné plochy pomocí pětiúhelníkových dlaždic. V krystalografii se běžně používá ke znázornění bodové symetrie tzv. stereografická projekce (jak zobrazit krystal do roviny nákresu). Základem stereografické projekce je kulová (sférická) projekce. Jejím principem je zobrazení ploch krystalu na povrch myšlené kulové plochy. Protože se však koule velmi špatně zobrazuje do roviny nákresu, je dalším krokem k sestrojení stereografické projekce promítnutí kulové projekce do rovníkové roviny projekční koule. U reálných krystalů se setkáváme pouze s osmi základními prvky symetrie, jimiž jsou identita, střed souměrnosti, rovina zrcadlení, rotační osa dvojčetná, trojčetná, čtyřčetná, šestičetná a čtyřčetná rotačně-inverzní osa. Kombinací základních prvků bodové symetrie dospějeme celkem k 32 nezávislým kombinacím, tedy 32 krystalografickým bodovým grupám symetrie. Na obrázku 3 jsou znázorněny bodové grupy pomocí prostorového uspořádání kombinovaných prvků symetrie. Symetrii každého krystalu lze zařadit do jedné ze 7 krystalografických soustav, jedné ze 14 Bravaisových mříží a jedné z 32 krystalografických bodových grup. V tabulce 3 jsou uvedeny Schoenfliesovy a mezinárodní symboly bodových grup. 54
Symbolika bodových grup Schoenfliesova symbolika krystalografických bodových grup Grupy obsahující pouze jednu n-četnou rotační osu symetrie se nazývají cyklické (symbol C1, C2, C3, C4, C6). Grupy, tvořené n-dvojčetnými rotačními osami symetrie kolmými na rotační osu n-tého řádu, jsou grupy diedrické (symbol D2, D3, D4, D6). Spolu s grupami O a T (popisují symetrii oktaedru a tetraedru) máme celkem 11 axiálních grup (přítomny pouze osy symetrie). Doplníme-li je středem nebo rovinami symetrie, obdržíme dalších 20 grup a s bodovou grupou S4 (grupa s rotačně-inverzní osou 4. řádu) je celkový počet 32 (Tab. 3). Mezinárodní (Hermannovy-Mauguinovy) symboly bodových grup Mezinárodní symboly se skládají ze symbolů prvků symetrie ve význačných směrech (tzv. poziční systém). Pro jednotlivé soustavy jsou to směry [4]:
Triklinická soustava- nemá význačný směr, grupa je značena jedním symbolem, který odpovídá libovolnému směru v krystalu.
Monoklinická soustava- význačným směrem je směr osy 2 nebo 2i, který volíme podél souřadné osy y nebo z.
Ortorombická soustava- má 3 význačné směry podél navzájem kolmých souřadných os x, y, z.
Trigonální, tetragonální a hexagonální soustava- má 3 význačné směry.
I. význačný směr je směr hlavní osy symetrie, tj. osy trojčetné, čtyřčetné nebo šestičetné, podél osy z. II. směr kolmý k hlavní ose, podél osy y. III. směr kolmý k hlavní ose a svírající s II. význačným směrem úhel 30° (u soustavy trigonální a hexagonální) nebo 45° (u soustavy tetragonální).
Kubická soustava- má 3 význačné směry. I. význačný směr je směr jedné ze tří navzájem kolmých souřadných os x, y, z. II. směr prostorové úhlopříčky krychle, která má hrany podél souřadných os x, y, z. III. směr úhlopříčky libovolné dvojice souřadných os.
Poznámka: Pro použití příslušného pozičního systému je důležitá znalost minimální symetrie soustav (Tab. 1). Roviny zrcadlení rovnoběžné s osami se značí symboly 3m, 4mm atd., roviny kolmé k osám pak symboly typu 2/m, 4/m atd. Nejlépe lze tuto symboliku ilustrovat na následujících příkladech:
Bodová grupa číslo 8.
2/m 2/m 2/m Soustava je ortorombická, v souřadných osách x, y, z jsou dvojčetné osy a na ně kolmé zrcadlo. 55
Bodová grupa číslo 15.
4/m 2/m 2/m Soustava je tetragonální, v ose z je čtyřčetná osa a na ni kolmé zrcadlo, v osách x, y jsou dvojčetné osy a na ně kolmé zrcadlo, ve stěnové úhlopříčce je dvojčetná osa a na ni kolmé zrcadlo.
Obr. 3: Bodové grupy [7]. 56
Tab. 3: Schoenfliesovy a mezinárodní symboly krystalografických bodových grup [4]. Soustava Triklinická
Monoklinická
Ortorombická
Tetragonální
Trigonální
Hexagonální
Schoenfliesův symbol
Mezinárodní symbol
C1
1
Ci
1i
C2
2
C1h
m
C2h
2/m
D2
222
C2v
mm2
D2h
2/m2/m2/m
C4
4
S4
4i
C4h
4/m
D4
422
C4v
4mm
D2d
4i2m
D4h
4/m2/m2/m
C3
3
C3i
3i
D3
32
C3v
3m
D3d
3i2/m
C6
6
C3h
6i
C6h
6/m
D6
622
C6v
6mm
D3h
6im2
D6h
6/m2/m2/m
57
Tab. 3: Schoenfliesovy a mezinárodní symboly krystalografických bodových grup [4]. Soustava
Schoenfliesův symbol
Mezinárodní symbol
T
23
Th
2/m3i
O
432
Td
4i3m
Oh
4/m3i2/m
Kubická
4.2
Prostorová symetrie (otevřená)
Pokud budeme základní prvky symetrie kombinovat s translacemi, dostaneme další prvky symetrie- skluzové roviny a šroubové osy [4]. Skluzná rovina je prvkem souměrnosti, kterému odpovídá operace symetrie složená ze zrcadlení a translace rovnoběžné s rovinou zrcadlení. Je-li translace rovnoběžná s hranami základní buňky, skluzné roviny označujeme symboly a, b, c (skluzná rovina osní). Translace ve směru stěnové úhlopříčky odpovídá skluzné rovině označované n (skluzná rovina úhlopříčná). Skluzné roviny d (skluzná rovina diamantová) mají směr translačního vektoru stejný jako roviny n, velikost translace je však poloviční. Možné skluzové roviny a jejich translační složky jsou uvedeny v tabulce 4.
Tab. 4: Skluzové roviny [4]. Typ skluzu
Symbol
Translační složka
Osový
a
½a
Osový
b
½b
Osový
c
½c
n
½ (a + b)
n
½ (b + c)
n
½ (a + c)
d
¼ (a + b)
d
¼ (b + c)
d
¼ (a + c)
Úhlopříčný
Diamantový
58
Šroubové ose přísluší operace symetrie otočení spojená s translací podél osy rotace. Translační složka šroubové osy závisí na četnosti osy a z hlediska velikosti je zlomkem příslušného mřížkového parametru. Jde o rotaci o úhel 360°/n, spojené s translací o délku t/n příslušné hrany základní buňky. Při popisu krystalových struktur existují pouze následující šroubové osy: 21 dvojčetná šroubová osa 31, 32 trojčetné šroubové osy 41, 42, 43 čtyřčetné šroubové osy 61, 62, 63, 64, 65 šestičetné šroubové osy Smysl otáčení může být pravotočivý (proti směru hodinových ručiček), nebo levotočivý (ve směru hodinových ručiček). Na obrázku 4 je znázorněno opakování výchozího motivu čistými a šroubovými osami otáčení.
Obr. 4: Opakování výchozího motivu čistými a šroubovými osami otáčení [8].
Prostorová grupa vystihuje symetrii třírozměrného periodického vzoru- krystalové struktury. Kombinacemi otevřených a zavřených operací symetrie spolu s mřížkovými translacemi 14 Bravaisových mřížek lze odvodit 230 prostorových grup symetrie.
Symbolika prostorových grup Schoenfliesova symbolika krystalografických prostorových grup
59
Podle Schoenfliesova značení se symbol prostorové grupy skládá ze symbolu bodové grupy, od které byla prostorová grupa odvozena, a z pořadového indexu. Nedostatkem těchto symbolů je, že z nich není patrný typ mřížky, ani prvky souměrnosti s translacemi. Například pro bodovou grupu C62h, přičemž 6 udává pořadové číslo prostorové grupy v dané třídě bodové grupy.
Obr. 5: Shrnutí krystalové symetrie.
Mezinárodní (Hermannovy-Mauguinovy) symboly prostorových grup Mezinárodní symbol prostorové grupy je nejvýše čtyřčlenný. První je velké písmeno, které označuje typ Bravaisovy buňky, a za ním následují jeden až tři symboly prvků symetrie ve význačných krystalografických směrech, v závislosti na krystalografické soustavě, podobně jako u bodových grup (platí poziční systém). Příklady:
P1
Primitivní, triklinická prostorová grupa bez středu symetrie.
P21/c
Primitivní, monoklinická prostorová grupa, v ose y má dvojčetnou šroubovou osu a na ni kolmou skluznou rovinu souměrnosti.
60
P212121
Primitivní, ortorombická prostorová grupa, v souřadných osách x, y, z jsou dvojčetné šroubové osy.
C2/m
Bazálně centrovaná, monoklinická prostorová grupa, v ose y je dvojčetná osa a na ni kolmé zrcadlo. Na obrázku 5 je uvedeno shrnutí krystalové symetrie. Detailnější informace o krystalové symetrii, včetně nejrůznějších animací naleznete na stránkách http://www.xray.cz.
5
Rentgenové záření
Při formulaci krystalochemických zákonitostí vycházíme z údajů, které byly získány řešením krystalových struktur. Proto je základní metodou v krystalochemii rentgenová strukturní analýza. Používá se při ní rentgenové záření, které je vhodné z důvodu, že vlnová délka rentgenových paprsků je řádově shodná s meziatomovými vzdálenostmi v krystalech. Rentgenové záření (1895, Wilhelm Conrad Röntgen) je elektromagnetické záření o velmi krátké vlnové délce (řádově 10-10 m), a tedy o vysoké frekvenci (vysoké energii). Rentgenové záření je v elektromagnetickém spektru „umístěno“ mezi ultrafialovým zářením a zářením gama (Obr. 6) [3, 5].
Obr. 6: Elektromagnetické spektrum.
61
Energie rentgenového záření je úměrná frekvenci podle vztahu: E h f
hc
,
(4)
kde E je energie záření, h je Planckova konstanta, f je frekvence záření, c je rychlost světla a λ je vlnová délka. Ke specifickým vlastnostem rentgenového záření patří: pronikavost, která roste s frekvencí, vysoká schopnost ionizace prostředí, luminiscenční účinky, fotochemické účinky, biologické účinky.
5.1
Zdroje rentgenového záření
Nejběžnějším zdrojem rentgenového záření jsou rentgenové lampy (Obr. 7). Každá rentgenka obsahuje dvě elektrody, katodu a anodu. Katodu tvoří žhavená wolframová spirála, která termoemisí uvolňuje elektrony. Proti katodě je umístěná anoda (antikatoda), což je kovová destička, nejčastěji vyrobená z mědi, molybdenu, kobaltu, železa nebo chromu. Mezi elektrodami je udržován vysoký potenciálový rozdíl, jímž se elektrony emitované katodou urychlí a dopadají na anodu.
Obr. 7: Schéma vodou chlazené rentgenky [9].
Rentgenové záření (2 %) vystupuje z rentgenky beryliovými okénky. Prostor mezi elektrodami je evakuován, aby nedocházelo k ionizaci plynu a ke zpomalení elektronového svazku. Kolem 98 % energie elektronů se v rentgence mění v teplo, proto musí být zajištěno účinné chlazení. Pro zvýšení intenzity záření jsou používány rentgenky s rotující anodou.
62
Mezi základní požadavky, kladené na rentgenky, patří pokud možno maximální, ale přitom konstantní intenzita záření, malé rozměry a rovnoměrný jas ohniska [3, 5]. Výkonnější zdroj rentgenového záření je synchrotron. Synchrotronové záření, vznikající kruhovým oběhem elektronů v akumulačním prstenci, se kromě větší intenzity liší od konvenčních zdrojů rentgenového záření tím, že sestává pouze ze spojitého spektra, je téměř stoprocentně polarizované a má zanedbatelnou divergenci.
Druhy rentgenového záření
5.2
Při dopadu urychlených elektronů na antikatodu dochází ke generaci dvojího druhu záření (Obr. 8): Spojité (brzdné) záření Spojité (brzdné) záření vzniká po zabrzdění elektronů při dopadu na antikatodu, přičemž se jejich kinetická energie (e·U) vyzáří ve formě spojitého spektra v jistém oboru vlnových délek. Platí: E e U
hc
,
(5)
min
min
hc , e U
(6)
kde e je náboj elektronu, U je urychlovací napětí, h je Planckova konstanta, c je rychlost světla, λmin je minimální vlnová délka, které odpovídá maximální možná energie záření (při daném urychlovacím napětí), odpovídající úplnému zabrzdění elektronu a přeměně veškeré jeho kinetické energie v záření. Zvýšíme-li urychlovací napětí, vzroste jak spektrální, tak integrální intenzita spojitého záření. Charakteristické záření Charakteristické záření charakterizuje kov, z kterého je vyrobena anoda, a jeho spektrum je čárové. Podmínkou vzniku čárového spektra rentgenového záření je uvolnění elektronu z některé vnitřní elektronové hladiny atomu. Překročí-li energie dopadajících elektronů určitou hodnotu, dochází k vyražení elektronů z vnitřních slupek atomů materiálu antikatody, na jejichž místo přeskočí elektrony z vyšších slupek a tím dojde k vyzáření odpovídajících kvant energie. Je zřejmé, že vlnová délka tohoto záření nabývá jen diskrétních hodnot, odpovídajících energetickému rozdílu příslušných hladin a je pro daný prvek (materiál antikatody) charakteristická. Charakteristická spektra se klasifikují v souladu s hladinami, z nichž byl elektron uvolněn (Obr. 9). V rentgenové strukturní analýze se výhradně používá záření série K. To znamená, že elektron je vyražen z energetické hladiny o kvantovém čísle n = 1. Jestliže do díry po vyraženém elektronu (vakanci) přeskočí elektron z hladiny L (n = 2), dojde k emisi 63
záření Kα. Jestliže je vakance zaplněna přeskokem elektronu z hladiny M (n = 3), dojde k emisi záření Kβ [3-5].
Obr. 8: Spojité a charakteristické záření [10].
Obr. 9: Vznik charakteristického rentgenového spektra [10]. 64
5.3
Monochromatizace rentgenového záření
Při rentgenostrukturní analýze je nutné, aby svazek rentgenového záření byl co nejdokonaleji monochromatický. K monochromatizaci se nejčastěji používají dva způsoby [4]: Absorpční filtry Absorpční filtry jsou založeny na faktu, že absorpční koeficient látek závisí na vlnové délce záření tak, že se při její určité hodnotě (tzv. absorpční hraně) skokem mění (najednou vzroste a potom opět klesá). Vlnové délky absorpčních hran závisí na energetických hladinách atomů a jsou tabelovány. Tenká kovová fólie s absorpční hranou mezi čarami Kα a Kβ spektra použitého záření se nazývá β-filtr. Vložení β-filtru do svazku rentgenového záření má za následek výraznou absorpci kratších vlnových délek, a tudíž i téměř úplné pohlcení čáry Kβ. Krystalové monochromátory Jednoduchým zařízením pro získání monochromatického záření je krystalový monochromátor s rovinným nebo zakřiveným povrchem. Monochromátor se umisťuje buď do primárního svazku, nebo do difraktovaného svazku. Ve druhém případě se současně eliminuje případné fluorescenční záření emitované některými atomy vzorku při excitaci dopadajícím zářením. Poskytují přísně monochromatické záření, určitou nevýhodou je značné snížení intenzity svazku. 5.4
Registrace rentgenového záření
K identifikaci rentgenového záření se využívá některých jeho účinků: Schopnosti ionizace plynů (Ionizační komora, proporcionální detektor, Geigerův-Müllerův detektor). Luminiscenčních účinků (Scintilační detektory). Chemických účinků (Polovodičové detektory). Fotografických účinků (Fotografické filmy).
Ionizační detektory Ionizační komora je nejstarší z bodových detektorů založených na využití ionizačních účinků rentgenového záření. Jde o evakuované trubice plněné plynem (například argonem) s dvěma elektrodami spojenými se zdroji konstantního napětí. Fotony rentgenového záření uvolňují z atomů plynů elektrony, které při srážkách s okolními ionty nebo molekulami vytvářejí iontové páry. Není-li na elektrody vložen rozdíl potenciálů, budou iontové páry rekombinovat a plyn přejde po určité době do svého neutrálního stavu. Při nenulovém napětí budou vytvořené ionty přitahovány k elektrodám a budou mezi nimi snižovat potenciál, vznikne ionizační proud [5]. Znázorníme-li závislost velikosti proudového pulsu na vloženém napětí, můžeme rozlišit několik pracovních oblastí: 65
I. Ionizační komory- oblast nasyceného proudu (od U = 200 V). Zvyšováním napětí ionizační proud nejdříve vzrůstá lineárně, dalším zvyšování napětí je proud již konstantní (proud je na napětí nezávislý). V tomto případě jsou všechny ionty vzniklé v důsledku absorpce energie dopadajícího rentgenového kvanta zachyceny na elektrodách- odpovídající ionizační proud je nasycený. Koeficient plynového zesílení A = 1. II. Proporcionální detektory- proporcionální oblast (od U = 800 V). Dalším zvyšování napětí ionizační proud opět lineárně roste (oblast úměrnosti). Koeficient zesílení A = 102 104. Proporcionální detektor dovoluje rozlišit pulsy od fotonů různých energií. III. Geigerův-Müllerův detektor- ionizace nárazem. Při ještě vyšším napětí (od U = 1400 V) způsobí jakákoliv částice lavinovou ionizaci. Koeficient zesílení A = 108. Částic, které dopadají na elektrody je tolik, že není možné určit, jaká částice ionizace způsobila původně (ionizace celé trubice nezávisle na energii záření). Velikost vloženého napětí a hodnota koeficientu plynového zesílení určují, v jaké oblasti závislosti amplitudy pulsů na napětí detektor pracuje.
Scintilační detektory Scintilační počítač je jedním druhem bodových detektorů, které jsou svou konstrukcí určeny k postupnému měření jednotlivých difrakčních linií. Představuje kombinaci scintilačního prostředí (luminofor) a fotonásobiče. Mezi příklady nejběžnějších luminoforů lze uvést krystaly běžných anorganických solí s příměsí jednomocného thallia, NaI (Tl) a CsI (Tl). Absorpce energie rentgenového kvanta ve scintilátoru je doprovázena emisí světla. Jeho vlnová délka nemusí ležet ve viditelné oblasti, je však třeba, aby byla vhodná k uvolnění elektronů z fotokatody fotonásobiče. Na výstupu fotonásobiče vznikne puls napětí přímo úměrný energii absorbovaného fotonu. Nevýhodou scintilačního detektoru je termický šum, který má příčinu v uvolňování elektronů z fotokatody při pokojové teplotě, aniž na scintilátor dopadá jakékoliv záření [3].
Polovodičové detektory Polovodičové detektory fungují stejně jako ionizační komory, jen plyn je nahrazen polovodičem. V některých polovodivých krystalech vznikají po dopadu fotonů rentgenového záření volné elektrony a díry. Protože ionizační potenciál polovodičů je obecně značně nižší než u inertních plynů, je ionizace vyvolaná v polovodičích jedním fotonem ve srovnání s ionizací v plynech podstatně větší. Vložením ozářeného krystalu do vnějšího elektrického pole se nosiče nábojů urychlí a na elektrodách lze principiálně získat registrovatelné napěťové nebo proudové pulsy. Vysoké pohyblivosti nosičů náboje odpovídá velmi krátká mrtvá doba (časová rozlišovací schopnost detektoru). Z hlediska detekce je příznivá nízká ionizační energie polovodivých materiálů, která umožňuje dokonalejší energetické rozlišení než ostatní detektory [3].
66
Fotografická registrace Jde o nejstarší a dnes jen omezeně využívanou metodu detekce rentgenového záření. Fotografická registrace umožňuje získat celkovou informaci o prostorovém rozložení difraktovaného záření. Rentgenové záření dopadající na film způsobí fotochemickou reakci a rozpad AgBr až na kovové stříbro. V makroskopickém hledisku se dopad RTG-záření projeví jako ztmavnutí filmu v příslušném místě. Míra ztmavnutí je úměrná intenzitě dopadajícího rentgenového záření a dá se stanovit fotometricky. Podstatnou nevýhodou detekce RTG-záření pomocí foto-citlivého materiálu je malá citlivost a rozlišovací schopnost. Nespornou výhodou této metody jsou minimální finanční náklady na pořízení i provoz takového zařízení. Na obrázku 10 je znázorněn běžný záznam RTG difrakcí zachycený na foto-citlivý materiál.
Obr. 10: Záznam RTG difrakcí zachycený na foto-citlivý materiál [11].
Pozičně citlivé detektory Pozičně citlivé detektory registrují současně velký počet difrakcí, a tím umožňují pořízení difrakčního záznamu v daleko kratším čase, než klasické detektory. Pozičně citlivé detektory rentgenového záření patří v současné době k nejmodernějším zařízením svého druhu. Jde buď o mozaikové detektory, které tvoří plošná nebo lineární sestava miniaturních detektorů, zpravidla proporcionálních či polovodičových. Nebo o multielektrodový proporcionální pozičně citlivý detektor [3]. Existují zobrazovací desky (imaging plates), jedná se o plošné detektory založené na principu paměťových luminoforů. Dopadající fotony rentgenového záření vytvářejí na deskách latentní obraz, který je snímán pomocí laserového paprsku. 67
5.5
Interakce rentgenového záření s hmotou
Vzájemné působení rentgenového záření a hmoty je složitý děj, jehož výsledky lze zjednodušeně znázornit schématem na obrázku 11. Všimneme si podrobněji pouze absorpce RTG-záření, a dále koherentního rozptylu, který se u krystalických látek nazývá difrakce. Ostatní případy přesahují rámec tohoto učebního textu a nebudou zde diskutovány [2-5].
Obr. 11: Interakce rentgenového záření s hmotou.
Absorpce rentgenového záření Projde-li svazek rentgenových paprsků vrstvou látky, zeslabí se (sníží se jeho intenzita). Toto zeslabení je způsobeno absorpcí. Při absorpci se svazek RTG-záření chová spíše jako proud fotonů, než jako vlna a jeho zeslabení absorpcí znamená, že část energie svazku se pohltí v látce v důsledku srážek rentgenových fotonů s atomy absorbující látky. S růstem energie fotonu se krátí jeho vlnová délka, až při určité vlnové délce, a tedy i energii fotonu dojde k vyražení elektronu z energetické hladiny v atomu absorbující látky. Na jeho místo přeskočí jiný elektron z vyšší hladiny, a tím dojde k vyzáření vlastního charakteristického záření absorbující látky. V důsledku tohoto jevu se absorpce skokem zvýší (5.3. Monochromatizace rentgenového záření). Je-li svazek paprsků monochromatický, je možno proces absorpce popsat vztahem:
68
I I 0 exp( x) ,
(7)
kde I je intenzita svazku zeslabeného absorpcí, I0 je intenzita dopadajícího (primárního) záření, x je tloušťka vrstvy absorbující látky a μ je lineární absorpční koeficient, což je konstanta, která závisí na chemickém a fyzikálním stavu látky. V praxi zavádíme hmotnostní absorpční koeficient μ/ρ (ρ je hustota látky), který na rozdíl od lineárního absorpčního koeficientu nezávisí na stavu látky, nýbrž pouze na druhu atomů v absorbující látce. Obecně platí, že absorpce RTG-záření roste s atomovým číslem prvku a s vlnovou délkou záření.
6
Difrakce rentgenového záření na krystalických látkách
Úvodem je třeba poznamenat, že intenzita difraktovaného záření je nepřímo úměrná hmotnosti částic. Z toho vyplývá, že k RTG-difrakci dochází ve větší míře na elektronech. Při rozptylu dopadne vlna primárního rentgenového záření na atomy v krystalu a rozkmitá všechny elektrony se stejnou frekvencí, jakou má sama. Atomová jádra zůstanou vzhledem ke své mnohem větší hmotnosti v klidu. Rozkmitané elektrony se stanou zdrojem nového (sekundárního) záření, jehož vlnová délka je shodná s vlnovou délkou primárního záření. Tento typ rozptylu se nazývá koherentní neboli pružný [3, 4]. Vlny vysílané jednotlivými elektrony se navzájem skládají (interferují). Při tomto ději je podstatné, jak jsou vlny vůči sobě fázově posunuty. Z hlediska intenzity složené vlny se vlnění v určitém směru interferencí buď zesílí, nebo zeslabí, popřípadě zanikne. Výsledkem celého tohoto procesu, který se nazývá difrakce, je soubor difraktovaných vln, které se šíří od krystalu pouze v určitých směrech. Prostorové rozložení difraktovaných vln vytváří difrakční obraz krystalu. Každá difraktovaná vlna je charakterizována třemi parametry. Prvním parametrem je difrakční úhel Θ, který vystihuje směr difraktované vlny v prostoru. Druhým a třetím parametrem je amplituda vlny a její fázový úhel (fáze) Φ, přičemž oba tyto parametry určují intenzitu vlnění [3, 4].
6.1
Braggova rovnice
Braggova rovnice popisuje difrakci jako odraz rentgenového záření na strukturních rovinách krystalu. Představme si svazek rovnoběžných paprsků rentgenového záření o vlnové délce λ, který dopadá pod difrakčním úhlem Θ na osnovu mřížkových rovin (hkl), vzdálených od sebe o hodnotu dhkl (Obr. 12). Difraktované záření se odráží od osnovy rovin pod stejným úhlem Θ. K difrakci dojde právě tehdy, když se paprsek odražený od jedné roviny zpozdí vůči paprsku odraženému od vedlejší roviny o celý násobek jeho vlnové délky (n je řád reflexe). Z obrázku 11 je zřejmé, že platí pro trojúhelníky ABD a CBD:
69
DB d .
(8)
AB DBsin d sin .
(9)
BC DB sin d sin .
(10)
tedy pro (AB + BC)
2d sin n .
(11)
Rovnice (11) se nazývá Braggova rovnice nebo Braggova difrakční podmínka, jejíž splnění znamená, že difraktovaný paprsek vznikne ve směru paprsku reflektovaného, dopadne-li primární svazek na soubor rovnoběžných mřížkových rovin (hkl) o mezirovinné vzdálenosti dhkl právě pod úhlem Θ. Braggova rovnice je jedním ze základních vztahů rentgenografie, neboť při známe vlnové délce primárního záření lze ze změřených difrakčních úhlů vypočítat mezirovinné vzdálenosti.
Obr. 12: Braggův zákon [12].
6.2
Laueho rovnice
Laueho rovnice popisuje difrakci rentgenového záření na krystalech jako ohyb záření na trojrozměrné (prostorové) mřížce. Představme si svazek paprsků rentgenového záření s vlnovou délkou λ, který dopadá na řadu stejně vzdálených atomů pod úhlem α0. Každý z atomů se stane zdrojem sekundárního záření. Jednotlivá parciální záření spolu interferují, takže v některých směrech dochází k interferenčnímu zesílení záření. Tyto směry jsou rozloženy na povrchu souosých kuželů, jejichž osou je řada atomů, na níž k difrakci dochází, a které mají vrcholový úhel α1 (Obr. 13). Pro interferenční maximum platí: 70
a(cos
1
cos
0
)h ,
(12)
kde a je velikost vektoru charakterizujícího směr řady atomů a vzdálenost mezi nimi, α0 je úhel dopadu rentgenového záření, α1 je vrcholový úhel difrakčního kužele, λ vlnová délka rentgenového záření a h je příslušný Millerův index.
Obr. 13: Difrakce RTG-záření na strukturní řadě atomů (n je řád difrakce) [13].
Krystalová struktura je trojrozměrná, proto musí být takové podmínky tři, aby každá popisovala periodicitu krystalu v jednom směru (Obr. 14). K difrakci dochází pouze tehdy, když jsou splněny všechny tři podmínky současně. Laueho rovnice: )h .
(12)
b(cos 1 cos 0) k .
(13)
c(cos 1 cos 0) l .
(14)
a(cos
1
cos
0
Uvedené vztahy se nazývají Laueho rovnice a vyplývá z nich, že při difrakci rentgenového záření o určité vlnové délce na krystalové struktuře dochází k interferenčnímu zesílení jen v určitých směrech.
71
Obr. 14: Krystal je periodický ve třech rozměrech, proto jsou Laueho rovnice tři [13].
6.3
Ewaldova konstrukce
Velmi výhodné je použití reciproké mřížky při grafickém zobrazení Braggovy difrakční podmínky. Příslušný geometrický postup se nazývá Ewaldova konstrukce (Obr. 15). Základem této geometrické konstrukce je Ewaldova koule o poloměru 1/λ, v jejímž středu je umístěn krystal. Na krystal dopadá svazek záření o vlnové délce λ. V bodě 0 je umístěn počátek reciproké mřížky. Tato mříž je pevně (myšlenkově) svázána s krystalem, takže jakékoli pootočení krystalu kolem středu má za následek stejné pootočení reciproké mříže kolem jejího středu. Ewaldova věta zní, k difrakci v určitém směru dojde jen tehdy, když uzel reciproké mříže leží na povrchu Ewaldovy koule. Abychom získali reflexi od jednoho nebo několika systémů atomových rovin, je třeba na povrch Ewaldovy (reflexní) koule uvést jeden nebo několik uzlů reciproké mřížky. Různé difrakční metody se liší v podstatě způsobem, jak tento požadavek (splnění Ewaldovy podmínky) realizujeme. V případě monokrystalického vzorku můžeme měnit buď poloměr Ewaldovy koule, tedy vlnovou délku záření, nebo orientaci krystalu vzhledem k dopadajícímu záření (například otáčením krystalu). U polykrystalického vzorku, na který dopadá monochromatické záření, je postupná změna orientace jedné reciproké mřížky vzhledem k primárnímu svazku nahrazena existencí velkého počtu různě orientovaných stacionárních mřížek příslušných náhodně orientovaným krystalkům v ozářeném objemu materiálu.
72
Obr. 15: Ewaldova konstrukce [14].
6.4
Faktory ovlivňující intenzitu difraktovaného záření
Z Braggovy i Laueho rovnice vyplývají pouze možné směry difraktovaných paprsků, ale nic se neříká o jejich intenzitě, a tudíž bychom se mohli domnívat, že intenzity všech difrakčních maxim budou stejné. Experimentálně však bylo zjištěno, že intenzita každé reflexe je ovlivněna několika efekty [3, 5]:
Strukturní faktor Strukturní faktor Fhkl vyjadřuje vliv počtu, druhu a rozmístění atomů v mřížce na intenzitu difrakce Ihkl. Při dopadu primárního rentgenového záření na každý atom dojde k rozkmitání jeho elektronů, které se tak stávají zdrojem sekundárního RTG-záření, které interferuje do výsledného paprsku. Paprsky od jednotlivých základních buněk již dále neinterferují, pouze se sčítají do výsledného efektu. Pro dokonalý popis stačí tedy uvažovat difrakci od jedné buňky, jako základní stavební jednotky. Strukturní faktor Fhkl je tedy vektorovou výslednicí i- vln, rozptýlených na i- atomech, přičemž každá vlna má amplitudu fi a fázi Φi. Je nutno si uvědomit, že experimentálně lze zjistit jen absolutní hodnotu strukturního faktoru, tzv. amplitudu (měřené intenzity difrakcí Ihkl jsou úměrné strukturnímu faktoru ǀFhklǀ2), nelze však přímo měřit jeho fázi Φ. Neznalost hodnot fází při řešení struktury z difrakčních dat se v krystalografii nazývá fázový problém. Nejpoužívanější postupy při řešení fázového problému jsou metoda těžkého atomu a metody přímé. Řešení fázového problému přesahuje rámec výkladu tohoto výukového materiálu. Kromě strukturního faktoru je nutno vzít do úvahy ještě následující faktory: 73
Kombinovaný Lorentzův-polarizační faktor Primární rentgenový svazek používaný při difrakčních metodách není nikdy dokonale monochromatický, a ani jeho paprsky nejsou dokonale paralelní. Proto krystal začíná difraktovat nejen přesně pro úhel Θ, ale i pro velmi blízké úhly. Tento efekt vystihuje faktor, který se nazývá Lorentzův. Polarizační faktor zohledňuje snížení intenzity difraktovaného paprsku vlivem polarizace.
Absorpční faktor Difraktované záření vystupuje z krystalu pod určitými difrakčními úhly. Při konkrétním tvaru krystalu je dráha, kterou difraktovaný svazek v krystalu urazí, pro každou reflexi jiná. V závislosti na délce dráhy je difraktované záření krystalem různou měrou absorbováno. Tento efekt je korigován absorpčním faktorem, který závisí na složení krystalu, velikosti a tvaru krystalu a na použitém rentgenovém záření.
Teplotní faktor Teplotní faktor souvisí s poklesem intenzity difraktovaného záření v důsledku tepelných kmitů atomů. Zpřesňuje se až v konečném stádiu řešení struktury, na základě znalosti hrubého modelu struktury. V prvním přiblížení se považují teplotní vibrace atomů za kulově symetrické (izotropní). Představa izotropních teplotních vibrací je však v některých případech dost nepřesná. Popis, který více odpovídá skutečnosti, vychází z vibrací ve tvaru elipsoidu. Tento přístup se nazývá anizotropní, protože výchylka atomu je funkcí směru.
Extinkční parametr Po dopadu primárního rentgenového záření na krystal může dojít k vícenásobné difrakci. Paprsek difraktovaný na horních vrstvách krystalu opětovně difraktuje na vnitřních vrstvách, a tím se dostává do protifáze s primárním paprskem. Čím hlouběji dovnitř krystalu primární paprsek proniká, tím více je zeslabován. To znamená, že i záření difraktované od vnitřních vrstev krystalu je čím dál méně intenzivní. Tento jev se nazývá extinkce (zeslabení intenzit difrakcí v důsledku vícenásobné difrakce).
7
Difrakční metody
Pro účely strukturní analýzy krystalů se používají metody, které označujeme jako difrakční, protože jsou založeny na difrakci rentgenového záření na krystalové struktuře. Těmito metodami lze v difrakčním obraze zkoumané látky měřit pouze polohy a intenzity jednotlivých difrakcí, které jsou úměrné druhým mocninám strukturních amplitud difraktovaných vln. Zbývající třetí parametr, fázový úhel každé difraktované vlny, lze získat 74
až matematickým zpracováním difrakčních dat v průběhu řešení struktury. Rozdělení difrakčních metod lze provést z různých hledisek [3-5]:
Podle použitého záření.
Metody polychromatické.
Metody monochromatické.
Podle způsobu detekce.
Metody filmové.
Metody nefilmové.
Podle vzorku.
Metody polykrystalické.
Metody monokrystalové.
V následující části pojednáme podrobněji o základních principech, experimentálních uspořádání, vyhodnocování a využití jednotlivých metod. Žádná ze současných metod registrace difrakčního obrazu, tj. prostorového rozdělení rentgenového záření rozptýleného zkoumaným vzorkem, není zcela univerzální- každá má své výhody a nedostatky [16, 18].
7.1
Laueho metoda
Laueho metoda je historicky nejstarší difrakční experiment (Max von Laue, 1912). Z pokusu vyplynul závěr, že rentgenové záření je vlnové povahy a krystalová struktura je periodická. Při Laueho metodě se využívá celé spektrum vlnových délek záření emitovaného anodou rentgenové lampy (polychromatická metoda). Svazek záření vycloněný kruhovou štěrbinou dopadá na monokrystalický vzorek umístěný na goniometrické hlavičce (Obr. 16). Difraktované svazky se registrují na rovinný film před (odraz), nebo za vzorkem (průchod). Difrakční obraz je tvořen intenzivní centrální stopou a velkým počtem skvrn odpovídajících rozptýleným svazkům (Obr. 17). Vlnová délka odpovídající určité reflexi je neznámá, a tudíž nemůžeme použít Braggova zákona k určení mezirovinné vzdálenosti difraktujících rovin. Laueho metoda dovoluje rozdělení krystalů pouze do 11 tříd- Laueho grup. Dnes se metody používá převážně k justážním účelům [16].
75
Obr. 16: Goniometrická hlavička [15].
Obr. 17: Lauegram krystalu křemíku ve směru (100) [15].
76
7.2
Práškové metody
Debyeova-Scherrerova metoda Při Debyeově-Scherrerově metodě se předpokládá monochromatický rentgenový svazek a polykrystalický stacionární nebo pohyblivý vzorek. Práškové vzorky se připravují tak, že se prášek nanese na skleněné vlákno pomocí amorfního lepidla, nebo se nasype do skleněné kapiláry. Uvažujeme tedy úzký svazek paralelních monochromatických paprsků, které dopadají na tyčinkový vzorek ve středu válcové komůrky, osa komory je zároveň osou vzorku (Obr. 18). Difrakční kužele protínají válcový film umístěný na vnitřním obvodu komory (difrakční kroužky, linie).
Obr. 18: Schéma Debyeovy-Scherrerovy metody s filmovou registrací [17].
Obr. 19: Debyegram práškového stříbra [17].
V případě prášku všechny roviny, tečné k povrchu kužele souosého s primárním svazkem, s vrcholovým úhlem 2Θ, splňují difrakční podmínku a dávají vznik difrakčnímu maximu. Protože polykrystalický preparát obsahuje obrovské množství zcela náhodně orientovaných krystalků, najde se vždy dost takových, pro které je splněna Braggova podmínka. Výsledkem je, že v prostoru vystupují difraktované paprsky ze vzorku jako kužel s vrcholovým úhlem 4Θ. Měřením poloh difrakčních čar na rozvinutém filmu určíme difrakční úhly, a z nich pomocí Braggova zákona mezirovinné vzdálenosti difraktujících osnov rovin (Obr. 19). 77
Práškové metody s fokusací (Guinier-de Wolfova metoda) Práškové metody s fokusací využívají toho, že difraktované paprsky příslušející téže (hkl) z různých míst vzorku jsou fokusovány do téže linie. Fokusační uspořádání tak umožňuje využít větší ozářené plochy vzorku bez ztráty ostrosti difrakčních linií. Nejrozšířenější metodou je kombinace fokusační komory a monochromátoru se zakřiveným krystalem, navržená A. Guinierem. Principu tohoto uspořádání použil de Wolf při konstrukci fokusační komory rozdělené na čtyři díly třemi mezistěnami rovnoběžnými s rovinou fokusační kružnice, takže lze zároveň exponovat čtyři vzorky umístěné nad sebou. Výhodou této metody je zvýšení rozlišovací schopnosti při zkrácení expozičních dob. Nevýhody jsou malý rozsah difrakčních úhlů a velká citlivost komory na nastavení (nutnost kalibrace standardem).
Práškové difraktometry (nefilmové práškové metody) Práškovými difraktometry rozumíme zařízení, využívající k registraci difrakčního obrazu polykrystalických látek detektory (5.4 Registrace rentgenového záření). Registrací počtu kvant rozptýlených v daném směru, umožňuje difraktometrická metoda přímé měření závislosti intenzity I(Θ) difraktovaného záření na úhlu Θ. Nejčastěji se používá difraktometr s Braggovým-Brentanovým fokusačním uspořádáním. Jedná se o dvoukruhový difraktometr. V jeho hlavní ose je umístěn rovinný vzorek, jehož povrch je tečný k fokusační kružnici. Detektor difraktovaného záření se pohybuje podél této kružnice dvojnásobnou úhlovou rychlostí než vzorek. Hlavními částmi difraktometru jsou goniometr (mechanismus zajišťující pohyb detektoru, nebo vzorku a detektoru vzhledem k primárnímu svazku), zdroj záření a detektor. Při Braggově-Brentanově uspořádání leží zdroj záření, ozářená plocha rovinného vzorku i detektor na téže fokusační kružnici. Braggovo-Brentanovo uspořádání dovoluje, aby vzorek mohl v rovině svého povrchu rotovat, a tím se zvýšil počet reflektujících krystalků. Důležitou součástí difraktometru jsou clony primárního a difraktovaného svazku, zabezpečující dosažení optimálních podmínek fokusace a maximální intenzitu záření registrovanou detektorem. Vertikální divergence se omezuje Sollerovými clonami. Tvoří je soubor tenkých paralelních lamel z kovu o vysoké absorpci záření. Výhodami difraktometru jsou výborná rozlišovací schopnost, krátký čas pořízení záznamu (můžeme měřit libovolné úhlové rozmezí 2Θ) a přesné odečítání intenzity I(Θ) difraktovaného záření. Nevýhodou je vysoká pořizovací cena [18]. Kromě výše uvedených možností existuje celá řada dalších metod, vhodných pro speciální aplikace. Jde například o maloúhlové komory, vysokoteplotní komory, Gandolfiho komůrka. Prášková difrakce je základní metoda pro studium krystalové struktury v případě, že nejsou k dispozici vhodné monokrystaly. Je jednou ze základních metod fázové analýzy. K úspěchu metody výrazně napomáhá vylepšení instrumentální techniky v posledních letech. Na obrázku 20 jsou uvedeny fotografie difraktometru Ultima IV, od firmy Rigaku. 78
Pro praktickou ukázku jsou na obrázku 21 uvedeny práškové rentgenové difrakční záznamy (závislosti intenzity I(cps) difraktovaného záření na úhlu 2Θ). Jde o fotokatalyzátory na bázi vrstevnatých silikátů modifikovaných nanočásticemi oxidu titaničitého. XRPD difrakční analýza prokázala přítomnost kaolinitu (KLT), anatasu (A), křemene (Q) a muskovitu (M) v analyzovaných kompozitech. Pro identifikaci přítomných fází byla použita databáze PDF-2 Release 2004 (International Centre for Diffraction Data), obsahující 163 835 fází [20].
Obr. 20: Difraktometr Ultima IV [19].
Příklady aplikací difrakčních metod polykrystalických látek Práškové rentgenové difrakční záznamy došly velmi značného využití. Kvalitativní difrakční fázová analýza (identifikace neznámé polykrystalické látky). Kvantitativní difrakční fázová analýza. Přesné měření mřížkových parametrů polykrystalických látek, zpřesnění struktury. Měření velikosti krystalitů a poruch krystalové struktury. Měření pružného napětí v povrchových vrstvách kovů. Studium textury (zjišťování přednostní orientace krystalu).
79
KLT (001)
KLT (002) Q (101) M (003) M (006)
M (009)
Q (100)
K KATI12 KATI14 KATI16 A (101) TiO2(1) 7
10
20
30
2-Theta - Scale
Obr. 21: XRPD spektra kompozitů sušených při 105°C [20].
7.3
Metody studia monokrystalů
Metoda rotační a oscilační Při těchto metodách dopadají paralelní monochromatické paprsky rentgenového záření na malý krystal (desítky mm), otáčející se nebo oscilující kolem osy kolmé k primárnímu svazku. Difrakční obraz je registrován zpravidla na film, uložený ve válcové kazetě, jejíž osa splývá s osou rotace. Goniometrická hlavička, na níž je krystal upevněn, umožňuje jednak najustování krystalu do svazku rentgenového záření, a jednak náklony vzorku v omezeném úhlovém oboru, kolem dvou vzájemně kolmých os. Na rozvinutém filmu se po vyvolání objeví vrstevnice (difraktogram s vrstevnicovým rozmístěním stop). Každá vrstevnice difraktogramu rotujícího krystalu představuje zobrazení roviny reciproké mřížky kolmé k rotační ose na válcovou plochu filmu. Ukázka rotačního snímku je uvedena na obrázku 22. Z Ewaldovy konstrukce vyplývá, že n-tá vrstevnice je obrazem n-té roviny reciproké mříže, kolmé k vektoru přímé mříže, kolem kterého je krystal otáčen (Obr. 23). Úplná analýza rentgenogramu zahrnuje přiřazení indexů (hkl) difrakčním skvrnám. Indexování je nezbytné pro určení strukturních faktorů na základě měření intenzit reflexí nebo pravidel jejich vyhasínání. Metoda rotační (oscilační) však neumožňuje indexaci difrakcí, neboť dochází k jejich superpozici [3, 4].
80
Obr. 22: Ukázka rotačního snímku [15].
Obr. 23: Ewaldova konstrukce v případě otáčeného krystalu [15].
Weissenbergova a precesní metoda Obě metody patří mezi příklady metod s pohyblivým filmem. Umožňují rozklad reflexí, které se například při metodě otáčeného krystalu překrývají. Je tedy možné měřit intenzitu reflexí od jednotlivých osnov rovin a ze souboru intenzitních dat určit strukturu krystalu. Využívají monochromatického záření charakteristického spektra anody rentgenové lampy.
81
Obr. 24: Schéma Weissenbergovy metody [15].
Geometrické uspořádání Weissenbergovy metody je znázorněno na obrázku 24. V případě Weissenbergovy metody se geometrická konstrukce difrakčního obrazu v zásadě neliší od popsané rotační (oscilační) metody. Rozdíl spočívá pouze v tom, že před válcově svinutý film umísťujeme nepohyblivý stínicí válec s výřezem, který slouží k vymezení reflexí jedné vrstevnice. Synchronně s otáčením krystalu se podél rotační osy posouvá válcový film. Difrakční stopy jsou tvaru písmene U (Obr. 25). Další z možností zobrazení vrstevnice do roviny je uspořádání s rovinným filmem. Precesní metoda patří mezi retigrafické metody, které poskytují zvětšený, nezkreslený obraz zvolené reciproké mříže (na rozdíl od Weissenbergovy metody). Jedná se o precesní pohyb vzorku kolem primárního svazku (tj. osy krystalu opisují plášť kužele), stejný pohyb musí vykonávat zvolená rovina reciproké mřížky i rovinný film. Rovinný film je tedy nakloněn stejně, jako uvažovaná rovina a koná stejný precesní pohyb, beze změny orientace vůči této rovině. Osa goniometrické hlavy je nastavena rovnoběžně s rovinou filmu. Ukázka precesního snímku je uvedena na obrázku 26. V řadě případů je výhodná kombinace obou těchto metod [3, 4]. Řešení kompletních struktur z filmových metod je dnes historickou záležitostí.
82
Obr. 25: Ukázka Weissenbergova snímku [15].
Obr. 26: Ukázka precesního snímku [15].
Monokrystalové difraktometry Monokrystalové difraktometry slouží k automatickému proměřování intenzity difrakcí, a tedy k získání dat pro řešení struktury. Hlavní části každého difraktometru jsou zdroj rentgenového záření o vysoké stabilitě, goniometr (goniostat) umožňující nastavení monokrystalu a detektor difraktovaného záření. Výhodou difraktometrů oproti filmovým metodám je daleko větší rychlost a hlavně preciznost měření dat. Komerčně vyráběné přístroje umožňují přímé spojení přístroje s počítačem, se zpětnou vazbou (úprava a kontrola podmínek měření i současné řešení struktury dříve měřeného krystalu). 83
Zvýšení výkonu rentgenových lamp, spolu s vývojem pozičně citlivých detektorů, umožní současné měření velkého počtu difrakcí a řešení struktur v reálném čase. Vývoj výpočetní techniky v posledních letech umožnil řešení struktur vysokomolekulárních látek, nebo srovnání teoretických kvantově-mechanických výpočtů elektronových hustot s experimentálními výsledky. Existuje celá řada typů těchto monokrystalových difraktometrů.
Obr. 27: Monokrystalový κ-čtyřkruhový difraktometr Oxford diffraction Xcalibur 2 [21].
Čtyřkruhový difraktometr s ekvatoriální (Eulerovou) geometrií goniometru U ekvatoriálních (čtyřkruhových) difraktometrů leží primární i difraktované paprsky v ekvatoriální rovině. Krystal uchycený na goniometrické hlavičce se může otáčet kolem tří os ϕ, χ, ω a detektor kolem osy 2Θ. Eulerova kolébka je tvořena χ-kruhem, držícím goniometrickou hlavu s krystalem. Kolébka se může otáčet kolem hlavní přístrojové osy difraktometru (ω), 2Θ je kruh popisující rotaci detektoru kolem hlavní přístrojové osy. Krystal se nachází na goniometrické hlavičce, která se může otáčet kolem osy ϕ. Rotace goniometrické hlavy kolem osy kruhu tvořícího kolébku, osa (χ).
Čtyřkruhový difraktometr s κ-osou Platí totéž jako v případě ekvatoriálních (čtyřkruhových) difraktometrů, ale goniometrická hlava není umístěna na χ-kruhu, ale na rameni, které se pohybuje kolem κ-osy doprava či doleva tzn., nejedná se o rotaci goniometrické hlavy. Na obrázku 27 je uvedena fotografie monokrystalového κ-čtyřkruhového difraktometru Oxford diffraction Xcalibur 2. Pro praktickou ukázku je na obrázku 28 uvedena krystalová struktura μkyanokomplexu měďnatého [22]. Prostřednictvím monokrystalové rentgenové difrakce lze 84
získat konečné parametry struktury (krystalografická soustava, prostorová grupa, mřížkové parametry, objem elementární buňky, počet vzorcových jednotek, počet naměřených reflexí, velikost monokrystalu, R faktor atd.) Programem pro výpočet geometrie struktury získáme meziatomové vzdálenosti a úhly, roviny proložené atomy. Programem diferenční Fourierovy syntézy určíme zbytkovou elektronovou hustotu. Programem pro grafické znázornění struktury získáváme obrázek struktury.
Obr. 28: Krystalová struktura komplexu [{Cu(ept)}3{Co(CN)6}2]H2O [22].
85
ZÁKLADY VIBRAČNÍ SPEKTROSKOPIE Ing. Michal Ritz, Ph.D.
Teoretické základy vibrační spektroskopie
1
Stručný úvod do spektrálních metod
1.1
Spektrální analytické metody jsou založeny na vzájemné interakci elektromagnetického záření s hmotou (reprezentovanou zkoumaným vzorkem). Tato interakce může být obecně několikerého druhu: absorpce, emise, fluorescence a rozptyl. Při absorpci dochází k pohlcování záření vzorkem; při emisi vzorek záření vyzařuje. Fluorescence můžeme být zjednodušeně definována jako kombinace absorpce a emise. Rozptyl záření lze popsat jako pružné a nepružné srážky fotonů s molekulami (popř. atomy) zkoumané látky. Interakcí nejjednodušší pro popis je absorpce. Molekuly či atomy vzorku mohou za vhodných podmínek absorbovat elektromagnetické záření pouze určitých vlnových délek. To je způsobeno tím, že molekuly či atomy se mohou vyskytovat toliko v určitých kvantových stavech, jež se od sebe liší obsahem energie (viz Planckův zákon – rovnice 1). Pohlcení neboli absorpce elektromagnetického záření je děj, při kterém použije molekula (popřípadě atom) pohlcené záření na přechod z nižší energetické hladiny na energetickou hladinu vyšší. Opačný děj, tedy přechod atomu či molekuly z vyššího energetického stavu na nižší, je doprovázen emisí (vyzářením) elektromagnetického záření. Frekvence absorbovaného či emitovaného záření je závislá na rozdílu energií příslušných energetických hladin a platí pro ni vztah
E E 2 E1 h
(1)
kde E1 a E2 jsou energie příslušných energetických hladin, h je Planckova konstanta (6,6256.10-34 J.s) a je frekvence záření (s-1). V analytické chemii se více než frekvence používá vlnová délka či vlnočet. Pro vztah mezi frekvencí a vlnovou délkou či vlnočtem platí:
c
c
přičemž je frekvence záření (s-1), , je vlnočet (m-1).
1.2
(2) je vlnová délka (m), c je rychlost světla (3.108 m.s-1) a
Infračervená spektroskopie
Infračervená spektroskopie je absorpční spektrální metoda založená na schopnostech molekul absorbovat záření z infračervené oblasti elektromagnetického spektra. Infračervená oblast elektromagnetického záření se nachází pod oblastí záření viditelného a je vymezena 86
vlnovými délkami 800 – 106 nm. Z historických důvodů se v infračervené spektroskopii místo vlnové délky charakterizuje záření pomocí vlnočtů (počet vln v jednom centimetru - jednotka cm-1). Ve vlnočtové škále je infračervená oblast definována vlnočty 12 500 až 10 cm-1. Tuto poměrně širokou oblast dále dělíme na blízkou, střední a vzdálenou infračervenou oblast. Pro rutinní měření se nejčastěji používá střední infračervená oblast. V posledních letech se značně rozšířilo i rutinní (zejména průmyslové) využití blízké infračervené oblasti. V následující tabulce (Tab. 1) jsou uvedeny jednotlivé oblasti infračerveného záření spolu s jejich popisem pomocí vlnočtů a vlnových délek.
Tab. 1: Rozdělení infračerveného záření na spektrální oblasti. Název spektrální oblasti
Vlnová délka (nm)
Vlnočet (cm-1)
blízka infračervená (NIR)
800 až 25 000
12 000 až 4 000
střední infračervená (MIR)
25 000 až 250 000
4 000 až 400
vzdálená infračervená (FAR)
250 000 až 1 000 000
400 až 10
Absorpcí určitého kvanta infračerveného záření dojde k přechodu molekuly (resp. její části) do vyššího vibračně-rotačního energetického stavu. (Pozn.: Ke změně rotačního stavu molekuly při absorpci infračerveného záření dochází pouze u plynných látek s jednodušší strukturou. K rotačním přechodům molekul pevných a kapalnýchlátek dochází při absorpci mikrovlnného záření, které je energeticky méně vydatné než záření infračervené. V dalším textu budeme proto brát do úvahy pouze změny vibračních energetických hladin molekul). Schématické znázornění vibračně-rotačních energetických hladin v molekule je uvedeno na Obr. 2.
1.2.1 Teoretický popis vibrace molekul - popis v klasické mechanice Vibraci dvouatomové molekuly lze v klasické mechanice popsat jako pohyb dvou kuliček o hmotnosti m1 a m2 vzájemně spojených nehmotnou pružinou (vazbou). Vzdálenost kuliček r0 je rovna délce pružiny (vazby) v rovnovážném stavu (Obr. 2).
Obr. 1: Zjednodušený model dvouatomové molekuly.
87
Obr. 2: Schématické znázornění vibračně-rotačních energetických hladin na základní a první excitované elektronové energetické hladině [1]. Pozn.:V, V‘-vibrační hladiny; J, J‘ - rotační hladiny.
Působením absorbované energie dojde k roztažení pružiny a tím i ke zvětšení vzdálenosti mezi molekulami na hodnotu r1 (r1>r0). Síla pružiny (úměrná síle vazby) bude působit proti roztahování a bude mít tendenci vracet kuličky zpět do rovnovážné polohy. Při návratu do rovnovážné polohy se vlivem získané potenciální energie budou molekuly pohybovat dále, až překročí rovnovážnou polohu (neboli stlačí pružinu) a dostanou se na 88
vzdálenost r2 (r2 < r0). Tlak pružiny (vazby) se bude potom snažit vrátit molekuly zpět do rovnovážné polohy. Tyto děje se budou periodicky opakovat a dvouatomová molekula bude vykonávat vibrační pohyb. Frekvence vibračního pohybu závisí přímo úměrně na pevnosti vazby mezi vibrujícími atomy a nepřímo úměrně na jejich hmotnosti
1 K 2
kde K je silová konstanta m1 m2 m1 m2 .
(3)
vazby
a
je
redukovaná
hmotnost
molekuly;
1.2.2 Teoretický popis vibrace molekul - harmonický oscilátor Model vibračního pohybu molekuly popsaný klasickou mechanikou je velmi názorný. Nesplňuje nicméně základní podmínku kvantové mechaniky, podle níž se může molekula nacházet jen v určitých energetických stavech (hladinách) definovaných vibračním kvantovým číslem (). V kvantové mechanice lze vibrační pohyb dvouatomové molekuly nejjednodušeji popsat modelem harmonického oscilátoru. Křivka oscilátoru (Obr. 3) určuje vzdálenost atomů v molekule a její energii pro jednotlivé energetické vibrační hladiny dané vibračním kvantovým číslem . Pro vibrační energii harmonického oscilátoru platí
E h
1 2
(4)
kde je frekvence vibrační pohybu (oscilátoru) v určité energetické hladině a je vibrační kvantové číslo (nabývá pouze celých, nezáporných hodnot 0, 1, 2, ...). Harmonický oscilátor již mnohem lépe popisuje vibrační děje v molekule. Je z něj patrno, že i v základním vibračním energetickém stavu (υ = 0) neboli v rovnovážném stavu molekuly, vykazuje molekula vibrační pohyb. Tyto pohyby ustávají až při teplotě absolutní nuly. Reálná molekula se ale nechová zcela jako harmonický oscilátor. V harmonickém oscilátoru jsou všechny energetické hladiny odpovídající jednotlivým vibračním kvantovým číslům od sebe stejně vzdáleny (jedná se o tzv. ekvidistantní energetické hladiny). Může zde docházet k energetickým přechodům, při kterých se vibrační kvantové číslo mění pouze o jedničku a model umožňuje prodlužování vazby při vibracích téměř do nekonečna. Experimentálně bylo prokázáno, že ve skutečnosti se molekuly podle modelu harmonického oscilátoru nechovají. Budeme-li prodlužovat délku vazby, dojde za určitou hranicí k roztržení vazby. Navíc byly v reálných molekulách naměřeny i energetické přechody, kdy se vibrační kvantové číslo změnilo o více než jedničku. Rovněž bylo zjištěno, že jednotlivé vibrační energetické hladiny molekul od sebe nejsou stejně vzdáleny. Proto byl pro popis vibračního chování reálné dvouatomové molekuly použit model anharmonického oscilátoru. 89
Obr. 3: Model harmonického oscilátoru s vyznačením vibračních energetických hladin; r je vzdálenost mezi molekulami.
1.2.3 Teoretický popis vibrace molekul - anharmonický oscilátor Energetické hladiny anharmonického oscilátoru jsou definovány vztahem E h
1 xe 2
1 2
2
(5)
kde xe se nazývá konstanta anharmonicity (nabývá hodnotu v mezích od 0,01 do 0,05). Model anharmonického oscilátoru (Obr. 4) postihuje fakt, že rozdíly mezi sousedními vibračními energetickými hladinami nejsou konstantní, ale s rostoucím vibračním kvantovým číslem se zmenšují. Tento model rovněž umožňuje přechody, kdy se vibrační kvantové číslo mění o více než o jedničku. Z modelu anharmonického oscilátoru je dále patrno, že po dosažení určité energie, která bývá označována jako disociační, dojde r roztržení vazby mezi atomy.
1.2.4 Typy vibračních přechodů Energetické přechody na vibračně energetických hladinách můžeme rozdělit do třech skupin. Nejčastěji se uskutečňují tzv. přechody fundamentální. Jedná se o přechody ze základního vibračního stavu molekuly ( = 0) do prvního excitovaného vibračního stavu ( = 1). Řídčeji se vyskytují přechody ze základního stavu do vyšších vibračních energetických hladin, například do druhé či třetí excitované hladiny. Tyto přechody jsou charakterizovány změnou vibračního kvantového čísla o více než o jedničku (přičemž s rostoucí změnou vibračního čísla jsou tyto přechody méně pravděpodobné). Takovéto přechody označujeme jako vyšší harmonické; někdy bývají označovány termínem svrchní tóny či overtóny. Poslední skupina přechodů se odehrává při vyšších energetických stavech molekuly (např. změna z = 90
1 na = 2). Těmto přechodům se říká horké přechody a za normálních podmínek se téměř nevyskytují. Jejich vliv však začíná vzrůstat s rostoucí teplotou molekuly.
Obr. 4: Stručný model anharmonického oscilátoru s vyznačením jednotlivých energetických hladin, disociační energie a rovnovážné vzdálenosti (r0); r mezijaderná vzdálenost, E - potenciální energie.
1.2.5 Výběrové pravidlo infračervené spektroskopie Schopnost molekuly absorbovat infračervené záření a následně přejít na vyšší energetickou vibrační hladinu závisí na struktuře molekuly. Z teorie kvantové mechaniky vyplývá, že vnitřní energie molekuly se může zvýšit absorpcí elektromagnetického záření jedině v případě, kdy současně dojde ke změně elektrického dipólu molekuly. To znamená, že k absorpci infračerveného záření molekulou dojde pouze tehdy, změní-li se současně její dipólový moment – . Přičemž intenzita absorpce záření je závislá na změně dipolového momentu molekuly, přesněji na jeho derivaci podle délky vazby (d/dr ; kde je dipólový moment vazby a r je délka vazby). Obecně lze říci, že ke změně dipólového momentu bude docházet u asymetrických molekul. U symetrických molekul se tato změna neuskuteční a nemůže tudíž dojít ani k absorpci infračerveného záření. Z toho vyplývá skutečnost, že asymetrické dvouatomové molekuly (např. HCl) jsou v infračervené oblasti aktivní, zatímco symetrické molekuly (např. O2 či N2) jsou neaktivní. 1.2.6 Vibrace víceatomových molekul Až doposud jsme uvažovali pouze dvouatomovou molekulu. U víceatomových molekul je situace podstatně složitější. S jistým zjednodušením můžeme na N-atomovou molekulu pohlížet jako na soubor několika vzájemně nezávislých anharmonických oscilátorů, 91
z nichž každý kmitá s odlišnou frekvencí (pokud se nejedná o vibrace degenerované). Počet vibrací, které N-atomová molekula může vykonávat je stejný jako počet stupňů volnosti dané molekuly (což je 3N-5 pro lineární molekulu či 3N-6 pro molekulu nelineární).
Obr. 5: Vybrané základní typy vibrací tříatomové molekuly. a) symetrická valenční, b) asymetrická valenční, c) symetrická deformační rovinná (nůžková), d) asymetrická deformační rovinná (kývavá), e) symetrická deformační mimorovinná (vějířová), f) asymetrická deformační mimorovinná (torzní).
Vibrace víceatomových molekul můžeme rozdělit na vibrace valenční a deformační. Při valenční vibraci (značíme ji ) vibrují atomy spojené vazbou podél této vazby, přičemž se mění její délka vazby a nikoli její úhel. Deformační vibrace (značí se ) je naopak charakterizována změnou vazebného úhlu při nezměněné délce vazby. Deformační vibrace mohou mít řadu modifikací (vibrace rovinné, mimorovinné, torzní, ...). Pokud dochází k vibracím více než dvou atomů vzhledem k atomu centrálnímu, můžeme vibrace dále rozdělit na symetrické a asymetrické. Symetrická vibrace nastane v okamžiku, kdy vibrující atomy vykonávají vibrační pohyb symetricky neboli ve fázi. Při symetrické valenční vibraci se délky všech vazeb zúčastněných vibrace prodlužují či zkracují ve stejném okamžiku. Obdobně je tomu s velikostí vazebných úhlů u symetrických vibrací deformačních. Při asymetrických vibracích se vibrační pohyby zúčastněných atomů odehrávají v protifázi neboli asymetricky. Asymetrickým vibracím se také někdy říká vibrace antisymetrické. Ukázky základních typů vibrací jsou uvedeny na Obr. 5.
1.3
Ramanská spektroskopie
Ramanova spektroskopie je další z významných spektrálních analytických metod a používá se stejně jako infračervená spektroskopie k popisu vibračních dějů v molekule. Na rozdíl od infračervené spektroskopie (viz předcházející kapitoly) je Ramanovo spektrum generováno na základě rozptylu záření. Jako zdrojové (budící) záření používá nejčastěji záření 92
viditelné (VIS) či blízké infračervené záření (NIR); mnohem vzácněji bývá použito záření ultrafialové (UV). Při absorbci infračerveného záření přejde molekula na vyšší vibrační energetickou hladinu. Při Ramanově rozptylu přejde molekula na vyšší (virtuální) vibrační energetickou hladinu a ihned klesne na vibrační hladinu, která je ale vyšší než základní – při tom vyzáří energetické kvantum (Ramanův rozptyl). Při fluorescenci přejde molekula na vyšší vibrační hladinu vyššího elektronového stavu, klesne na základní vibrační hladinu vyššího elektronového stavu nezářivým přechodem a zářivým přechodem (fluorescence) se vrátí na některou z vibračních hladin základního elektronového stavu. K rozptylu záření (stejně jako k absorpci nebo k fluorescenci) dochází při průchodu záření prostředím (zkoumanou látkou) (viz Obr. 6.). Na rozdíl od absorpce a fluorescence se na rozptylu podílí pouze velmi nepatrná část průchozího záření. Budeme-li zkoumat rozptyl záření na molekulách, zjistíme, že převážná část rozptýleného záření má stejnou vlnovou délku jako záření původní (Rayleighův rozptyl). U malé části rozptýleného záření nicméně dochází ke změně vlnové délky oproti původnímu budícímu záření (Ramanův či též kombinační rozptyl). Tento jev byl předpovězen rakouským vědcem Smekalem v roce 1923 a teoreticky se jím zabývali v letech 1925-1927 Heisenberg, Dirac, Kramers či Schrödinger. V roce 1928 jej experimentálně prokázal při studiu rozptylu světla indický vědec Chandrasekhara Venkata RAMAN, po němž byl pojmenován a jenž za tento objev obdržel v roce 1930 Nobelovu cenu za fyziku. Ve stejném roce jako Ch. V. Raman popsali změnu vlnové délky rozptýleného záření při studiu chování světla v krystalech i sovětští badatelé Landsberg a Mandělštam, kteří tento jev nazvali kombinační rozptyl světla.
Obr. 6: Rozdíly mezi absorpcí, Ramanovým rozptylem a fluorescencí.
93
Ramanova jevu se využívá při Ramanově spektroskopii, kdy se rozptýlené záření spektrálně rozloží a měří se intenzita rozdílu jednotlivých vlnových délek rozptýleného záření od záření budícího. Stejně jako infračervená spektra, popisují i spektra Ramanova vibračněrotační přechody polyatomických molekul.
1.3.1 Princip vzniku Ramanova rozptylu Jak již bylo uvedeno výše, dojde při průchodu záření zkoumanou látkou nejen k absorpci záření a případně i k fluorescenci, ale rovněž k rozptylu záření. Absorpce a fluorescence jsou jevy majoritními, zatímco na rozptylu záření se podílí pouze malá část záření vstupující do systému. Fluorescence je navíc při měření rozptylu záření dějem velmi rušivým (a tudíž nežádoucím). K rozptylu záření na molekulách dochází v okamžiku, kdy se foton vstupujícího záření srazí s molekulou zkoumané látky. Přibližně tisícina (10-3) zářivého toku vstupujícího (budícího) záření se podílí na pružných srážkách fotonů budícího záření s molekulami zkoumané látky. Během srážky se molekula dostane na virtuální excitovanou vibrační energetickou hladinu. Téměř okamžitě však klesne na původní základní energetickou hladinu. Nedochází tudíž k žádnému pohlcení ani k emisi energie. Foton po srážce s molekulou má proto stejnou energii, jako před srážkou. Při pružné srážce se energie odraženého fotonu (ani molekuly) nezmění a u vzniklého rozptýleného záření tudíž nedochází ke změně vlnové délky oproti záření budícímu (Obr. 7). Toto rozptýlené záření je označováno jako Rayleighův rozptyl. Podstatně menší část budícího záření (cca stomiliontina; 10-8) se účastní nepružných srážek fotonu s molekulou. Dojde-li k nepružné srážce, předá dopadající foton část své energie molekule nebo od ní jisté kvantum energie přijme. Takto vzniklé rozptýlené záření bude mít rozdílnou frekvenci od záření budícího. Tento jev se nazývá Ramanův rozptyl. Při nepružných srážkách fotonů a molekul se nemění kinetická energie, ale pouze vnitřní energie zúčastněných molekul. Výsledkem změny vnitřní energie molekuly je její přechod z nižšího do vyššího vibračního (přesněji vibračně-rotačního) stavu nebo naopak. Rozdíl mezi frekvencemi fotonu před a po srážce (tzn. rozdíl frekvencí budícího a rozptýleného záření) se označuje jako Ramanův posun a odpovídá frekvenci příslušného pásu v Ramanově spektru. Aby bylo možné dokonale zaznamenat změnu frekvence rozptýleného záření je zapotřebí používat pro buzení Ramanova rozptylu záření monochromatické.
94
Obr. 7: Vznik Rayleighova rozptylu.
Při neelastické (nepružné) srážce fotonu budícího záření s molekulou může dojít ke snížení, či zvýšení energie fotonu. V případě snížení energie fotonu, předá foton jisté kvantum své energie molekule. Během srážky se molekula dostane na virtuální excitovanou vibrační energetickou hladinu a poté klesne na vibračně energetickou hladinu, která je vyšší než hladina základní. Molekula tedy zůstane po srážce s fotonem v excitovaném vibračním stavu. Energie nutná k udržení molekuly v excitovaném stavu je odebrána fotonu. Jedná se přesně o takové kvantum energie, které umožní molekule přejít do vyššího vibračního stavu. Foton má po srážce nižší energii a tudíž i nižší frekvenci. Příslušný pás bude v Ramanově spektru posunut od pásu budícího záření směrem k nižším energiím do tzv. Stokesovy oblasti (viz Obr. 8). Jedná se o červený posun; to je posun směrem k nižším vlnočtům neboli k větším vlnovým délkám.
E0 h
0
(6)
E1 h
1
(7)
E1 h 0
1
h
(8)
kde E0 je energie fotonu před srážkou; E1 je energie fotonu po srážce; ν0 je frekvence fotonu před srážkou; ν1 je frekvence fotonu po srážce; E je úbytek energie fotonu způsobený srážkou (je roven energii nutné k přechodu molekuly do vyššího vibračně-rotačního stavu); ν je frekvence Ramanova posunu (frekvence pásu v Ramanově spektru) a h je Planckova konstanta. V případě zvýšení energie fotonu, získá foton energii od molekuly. Foton záření se srazí s molekulou, která se již před srážkou nachází v excitovaném vibračním stavu. Během srážky se molekula dostane na virtuální vibrační energetickou hladinu a poté klesne na základní vibračně energetickou hladinu. Vibrační energie molekuly po srážce je tedy nižší než energie před srážkou. Tato energie je předána fotonu, který má po srážce větší energii než před srážkou Velikost obdržené energie je totožná s energetickým kvantem, které molekula uvolní při přechodu z vyšší na nižší vibračně-rotační energetickou hladinu. Foton má po srážce vyšší energii a tudíž i vyšší frekvenci. Příslušný pás bude v Ramanově spektru posunut od pásu 95
budícího záření směrem k vyšším energiím do tzv. anti-Stokesovy oblasti (viz Obr. 9). Jedná se o modrý posun; tj. posun směrem k vyšším vlnočtům neboli ke kratším vlnovým délkám.
E0 h
0
(9)
E2 h
2
(10)
E1 h 0
2
h
(11)
kde E0 je energie fotonu před srážkou; E2 je energie fotonu po srážce; ν0 je frekvence fotonu před srážkou; ν2 je frekvence fotonu po srážce; E je nárůst energie fotonu způsobený srážkou (je roven energii uvolněné při přechodu molekuly z vyššího do nižšího vibračněrotačního stavu); ν je frekvence Ramanova posunu (frekvence pásu v Ramanově spektru) a h je Planckova konstanta.
Obr. 8: Vznik Ramanova rozptylu ve Stokesově oblasti.
Intenzita spektrálních pásu v Stokesově, potažmo v anti-Stokesově oblasti Ramanova spektra bude záviset na množství molekul nacházejících se v základním, resp. ve vyšším vibračně-rotačním stavu. Podle Boltzmannova rozdělení se za normálních podmínek nachází mnohem více molekul v základním vibračně-rotačním stavu než ve vibračně-rotačním stavu excitovaném. Při růstu teploty se tato rovnováha postupně posunuje ve prospěch excitovaného stavu. Z tohoto důvodu se při zobrazování Ramanových spekter většinou používá pouze oblast Stokesova, protože spektrální pásy této oblasti jsou za normálních podmínek mnohem intenzivnější než v pásy v oblast anti-Stokesově (viz Obr. 10). Poměr intenzit jednotlivých pásů v obou oblastech je dán vztahem I aS IS
0
0
4 e E kT 4 v v
(12)
kde IaS je intenzita pásu v anti-Stokesově oblasti; IS je intenzita pásu ve Stokesově oblasti; ν0 je frekvence budícího záření; νv je frekvence spektrálního pásu (frekvence Ramanova 96
posunu); E je energetický rozdíl mezi základním a prvním excitovaným vibračním stavem; k je Boltzmannova konstanta (1,3807.10-23 J.K-1) a T je termodynamická teplota.
Obr. 9: Vznik Ramanova rozptylu v anti-Stokesově oblasti.
Obr. 10: Ramanovo spektrum (síry) ve Stokesově i anti-Stokesově oblasti.
1.3.2 Výběrové pravidlo Ramanovy spektroskopie Podmínkou nutnou ke vzniku vibračně-rotačního přechodu v molekule při Ramanově jevu je změna dipolového momentu, který v molekule indukuje elektrická složka budícího záření. Velikost tohoto indukovaného dipólového momentu () je přímo úměrná intenzitě elektrické složky použitého záření ()
97
(13)
Konstantou úměrnosti tohoto vztahu je tzv. polarizovatelnost ( ), která je definována jako polarizace molekuly způsobená elektrickým polem jednotkové intenzity. Při polarizaci dojde ke změně rozložení hustoty elektronů v elektronovém obale molekuly a polarizovatelnost udává míru deformovatelnosti elektronového obalu (potažmo molekulových orbitalů) molekuly. Čím je polarizovatelnost větší, tím snadněji dochází u molekuly k deformaci elektronového obalu (neboli ke změně elektronové hustoty obalu molekuly). Aktivita vibračních přechodů a tedy i výskyt příslušných pásů v Ramanově spektru je podmíněna nenulovou změnou polarizovatelnosti při dané vibraci
x
0
(14)
kde x je vzdálenost mezi vibrujícími molekulami. Tento vztah je velmi podobný výběrovému pravidlu infračervené spektroskopie, kde místo polarizovatelnosti je ve vztahu obsažen dipólový moment (). Aktivita vibračních přechodů infračervených respektive Ramanských je odvislá od symetrie molekul. U symetrických molekul jsou podstatně aktivnější Ramanské vibrační přechody; u asymetrických molekul naopak vibrační přechody infračervené. Pro molekuly se středem symetrie platí dokonce tzv. princip „alternativního zákazu“, kdy Ramanovy vibrační pásy jsou zakázány v infračerveném spektru a naopak. Pojmem „zakázaný“ se rozumí skutečnost, že příslušná vibrace není v daném spektru pozorovatelná. Jako příklad lze uvést valenční vibrace molekuly oxidu uhličitého. V této lineární molekule se středem symetrie může docházet ke dvěma valenčním vibracím, z nichž jedna vykazuje pásy v infračerveném a druhá v Ramanově spektru. Při symetrické valenční vibraci se oba krajní atomy kyslíku současně přibližují ke středovému atomu uhlíku a rovněž se současně od tohoto atomu vzdalují. Během této vibrace nedochází ke změně dipólového momentu. Těžiště molekuly se nemění; molekula se pouze rozpíná a smršťuje (viz Obr. 11). Čárkovanou čarou je na obrázku znázorněn elektronový obal molekuly, který se při symetrické valenční vibraci molekuly CO2 deformuje. To má za následek změnu polarizovatelnosti. Dipólový moment při této vibraci zůstává nezměněn. Díky této změně velikosti molekuly dochází ke změně hustoty elektronového obalu molekuly a tím pádem i ke změně polarizovatelnosti. Symetrická valenční vibrace oxidu uhličitého je proto „povolena“ ve spektru Ramanově a „zakázána“ v spektru infračerveném.
98
Obr. 11: Symetrická valenční vibrace molekuly oxidu uhličitého. a) - rovnovážný stav molekuly CO2; b) ,c) - krajní polohy atomů při symetrické valenční vibraci molekuly CO2.
Obr. 12: Asymetrická valenční vibrace molekuly oxidu uhličitého. a) – rovnovážný stav molekuly CO2; b) ,c) – krajní polohy atomů při asymetrické valenční vibraci molekuly CO2. Zcela jinak je tomu u asymetrické valenční vibrace oxidu uhličitého. Zde se krajní kyslíkové atomy přibližují a vzdalují vzhledem k centrálnímu uhlíkovému atomu v protifázi. Velikost molekuly se nemění, dochází však ke změně jejího těžiště. Tato vibrace není provázena změnou elektronové hustoty obalu molekuly a tudíž ani změnou polarizovatelnosti. 99
Dochází při ní ale ke změně dipólového momentu (Obr. 12). Při asymetrické valenční vibraci molekuly CO2 nedochází k deformaci elektronového obalu (na obrázku znázorněn čárkovanou čarou). Polarizovatelnost molekuly se nemění. Dochází nicméně ke změně dipólového momentu molekuly. Z tohoto důvodu je antisymetrická valenční vibrace oxidu uhličitého „povolena“ ve spektru infračerveném a „zakázána“ v spektru Ramanově.
2 2.1
Instrumentální vybavení metod vibrační spektroskopie Instrumentace v infračervené spektroskopii
2.1.1 Disperzní spektrometry K měření infračervených spekter se používají infračervené spektrometry. V minulosti se používaly infračervené spektrometry stejné konstrukce, jaká se používá ve spektrometrech pracujících ve viditelné (VIS) či ultrafialové (UV) oblasti spektra. Tyto disperzní spektrometry rozkládají záření prošlé vzorkem na jednotlivé komponenty (vlnočty) a na detektoru sledují zeslabení záření způsobené absorpcí v každém konkrétním vlnočtu. Disperzní přístroje (viz Obr. 13) se skládají se zdroje záření, vzorkového prostoru, disperzního prvku (mřížka nebo hranol) a detektoru. Disperzní infračervené spektrometry byly převážně dvouparskové, což umožňovalo okamžité vyhodnocování měřeného i srovnávacího paprsku. Disperzní prvkem v monochromátoru disperzních přístrojů byla nejčastěji mřížka, přičemž u kvalitních infračervených spektrometrů se používala kombinace hranolu a mřížky – hranol sloužil jako předrozkladné zařízení a na mřížce docházelo k finálnímu rozkladu záření na jednotlivé vlnočty. Disperzní přístroje měly celou řadu nedostatků; především nízký energetický průchod záření a značnou časovou zátěž měření. K energetickým ztrátám dochází u těchto spektrometrů v disperzních prvcích monochromátorů a tato ztráta je o to větší, čím je kvalitnější rozlišení monochromátoru. U přístrojů pracujících v UV či VIS oblasti tato skutečnost příliš nevadí, protože UV/VIS záření je mnohonásobně energeticky vydatnější. V infračervených disperzních spektrometrech však bylo velmi obtížné měřit na disperzních přístrojích vzorky, které výrazně absorbovaly infračervené záření. Spektra takovýchto vzorků byla velmi nekvalitní a slabší pásy se velmi často ztrácely ve spektrálním šumu. Navíc bylo naprosto nemožné používat pro měření odrazové techniky.
100
Obr. 13: Zjednodušené schéma disperzního spektrometru.
2.1.2 Spektrometry s Fourierovou transformací (FTIR spektrometry) Disperzní přístroje byly díky výše uvedeným problémům zcela nahrazeny spektrometry pracujícími na principu interferometru. Tyto přístroje neobsahují disperzní prvek a nedochází v nich k rozkladu záření. Namísto disperzního prvku je v těchto přístrojích použit interferometr, což je zařízení umožňující skládání, respektive rekombinaci záření. Infračervené spekrometry s interferometrem bývají označovány jako infračervené spektrometry s Fourierovou transformací – FTIR spektrometry (Obr. 14). Na Obr. 14 je dráha infračerveného záření naznačena přerušovanou čarou: 1-zdroj záření; 2,4,7-fokusující zrcadla; 3-interferometr; 5-vzorkový prostor; 6-držák vzorku; 8-detektor; 9-sušidlo (pro odstranění vzdušné vlhkosti); 10-indikátor vlhkosti; 11-laser; 12-napájení laseru; 13-elektronické moduly. Další prvky obsažené v FTIR spektrometrech jsou stejné jako u klasických disperzních přístrojů; tzn. zdroj záření, vzorkový prostor a detektor. V FTIR spektrometrech je navíc umístěn laser.
101
Obr. 14: FTIR spektrometr [2].
Detektory i zdroje záření používané v FTIR spektrometrech pracují na stejném principu jako u disperzních spektrometrů. Jako zdroje záření se používají tuhé polovodičové zářiče (většinou z karbidu křemíku) proudově zahřívané na vysokou teplotu. Nejčastěji používané detektory bývají pyroelektrické články (např. deuterovaný triglycinsulfát či merkurokademnatý telurit). Často se také používá pneumatický (Golayův) detektor pracující na bázi roztažnosti plynů. Interferometr používaný v FTIR spektrometrech je Michelsonův interferometr (Obr. 15). Michelsonův interferometr se skládá z děliče paprsků a dvou zrcadel, z nichž jedno je pohyblivé a druhé stálé. Dělič paprsků (tzv. beamspliter) je polopropustné zrcadlo, které polovinu dopadajícího záření odrazí a polovinu propustí. Záření ze zdroje dopadá na dělič paprsků. Od něj se polovina záření odrazí na pevné zrcadlo a polovina záření projde na zrcadlo pohyblivé. Od obou zrcadel se záření odráží zpět na beamspliter, kde dochází ke skládání (rekombinaci) záření. Výsledek rekombinace závisí na poloze pohyblivého zrcadla. Ve střední poloze je pohyblivé zrcadlo stejně vzdáleno od děliče paprsků jako zrcadlo pevné. Nachází-li se pohyblivé zrcadlo ve střední vzdálenosti, jsou oba paprsky odražené od zrcadel v téže fázi a dochází ke konstruktivnímu skládání záření. Výsledkem je záření dvojnásobné amplitudy (s totožným vlnočtem). Nachází-li se pohyblivé zrcadlo v některé z krajních poloh (-δ, +δ), jsou oba paprsky odražené od zrcadel posunuté o půl kmitu (v protifázi) a na beamspliteru dojde k destruktivnímu skládání. Výsledkem bude vzájemné vyrušení obou paprsků (neboli záření o nulové amplitudě). Rekombinované záření prochází vzorkem, kde dojde k absorpci jednotlivých složek záření a zbylé záření dopadá na detektor. Výsledkem je interferogram, který je následně pomocí složité matematické operace (Fourierovy transformace) převeden na klasické spektrum známé z disperzních přístrojů (Obr. 16). 102
Obr. 15: Schéma Michelsonova interferometru.
Pro výpočet Fourierovy transformace je nutno v každém okamžiku znát polohu pohyblivého zrcadla. Z tohoto důvodu je v FTIR spektrometrech umístěn laser, jako zdroj striktně monochromatického záření. Nejčastěji se používá helium-neonový (He-Ne) laser vyzařující záření o vlnové délce 632.8 nm. Záření laseru prochází interferometrem a poté dopadá na laserový detektor. V detektoru je vyhodnocena interference laserového paprsku. Vzhledem k tomu, že záření laseru je monochromatické, dá se z laserového interferogramu velice přesně a rychle zjistit poloha pohyblivého zrcadla v jakémkoli okamžiku.
Obr. 16: Převod interferogramu na infračervené spektrum.
Oproti disperzním přístrojům mají FTIR spektrometry několik podstatných výhod. V FTIR spektrometrech není záření rozkládáno na složky, ale prochází přístrojem jako celek, 103
takže nedochází k energetickým ztrátám jako u disperzních přístrojů (tzv. Jacquinotova výhoda). Tato skutečnost umožňuje měření i silně absorbujících vzorků či použití reflexních (odrazových) technik měření. Další výhodou je podstatně kratší doba nutná pro naměření spektra. V FTIR spektrometrech je spektrum naměřeno během jedné periody pohybu pohyblivého zrcadla (jednotky a desítky sekund). Pro lepší vykreslení spektra se nechá perioda proběhnout opakovaně; pro transmisní techniky bývá dostačující 64 opakování, pro techniky reflexní pak 128-256 opakování. I přesto je doba potřebná k naměření infračerveného spektra v FTIR přístrojích mnohem kratší než u disperzních spektrometrů. Nevýhodou FTIR spektrometrů je skutečnost, že se jedná o jednopaprskové přístroje, které neumožňují současné proměření měřeného a srovnávacího vzorku. Pro naměření spektra je tedy nutno nejprve proměřit prázdný vzorkový prostor či slepý pokus a až poté proměřit vzorek.
2.2
Měřící techniky používané v infračervené spektroskopii
Při analýze látek pomocí infračervené spektroskopie se musíme vypořádat se dvěma základními problémy. Jednak s výběrem vhodného optického materiálu (materiál pro výrobu kyvet, okének, a pod…) a jednak s výběrem vhodného rozpouštědla (ve kterém budeme rozpouštět analyzované vzorky). Jako optického materiálu není možné ve střední a vzdálené infračervené oblasti použít sklo (ať už běžné či křemenné). Běžné sklo absorbuje záření v celé střední a vzdálené oblasti IR spektra. Sklo křemenné absorbuje infračervené záření v oblasti 2 500 – 50 cm-1. V infračervené spektroskopii se používají na výrobu optických částí přístrojů a měřícího příslušenství např. halogenidy alkalických kovů a kovů alkalických zemin. Nejčastěji používané optické materiály (včetně použitelné spektrální oblasti a rozpustnosti ve vodě) jsou uvedeny v následující Tab 2. Z tabulky vyplývá, že optickým materiálem s nejrozsáhlejší oblastí použití je bromid draselný. Ten se také v infračervené spektroskopii používá nejčastěji. Značnou nevýhodou je jeho velká rozpustnost ve vodě. Z nerozpustných nebo velmi málo rozpustných materiálů se velmi často používá KRS-5 (směsný bromid a jodid thalný) nebo selenid zinečnatý ZnSe, který je velmi oblíbeným materiálem hlavně v oblasti reflexních měřících technik. Nevýhodou KRS-5 je jeho toxicita. Podobně jako volba vhodné optického materiálu, je v infračervené spektroskopii důležitá i volba rozpouštědla. Rozpouštědly používanými v infračervené spektroskopii nemohou být polární látky, neboť ty mají nenulový dipolový moment a splňují výběrové pravidlo pro absorpci záření. Vodu tudíž nelze použít nejen z důvodu značné rozpustnosti některých optických materiálů, ale i pro její polaritu. Rovněž se jako rozpouštědla nemohou použít nepolární uhlovodíky, protože uhlovodíkové skelety tvoří základ organických sloučenin, které jsou nejčastěji studovanými látkami v infračervené spektroskopii. Proto se jako rozpouštědla používají halogenované deriváty uhlovodíků (tetrachlormethan či freony). Často se používá i sirouhlík (CS2), který (byť je polární) neobsahuje vazby C-H. Použití ani jednoho z výše uvedených rozpouštědel není ideální. Tetrachlormethan (CCl4) je prokázaný karcinogen, freony poškozují ozónovou vrstvu, sirouhlík je velmi toxický a navíc silně 104
hořlavý. Vzhledem k rizikovosti těchto rozpouštědel se občas v infračervené spektroskopii používá např. chloroform (CHCl3) a to i přes to, že obsahuje vazbu C-H. Tab. 2: Některé charakteristiky nejčastějších infračervených optických materiálů. Optický materiál
Použitelná oblast (cm-1)
Rozpustnost ve vodě
NaCl
40 000 – 625
velmi dobře rozpustný
KBr
40 000 – 385
velmi dobře rozpustný
CsI
40 000 – 500
velmi dobře rozpustný
CaF2
50 000 – 1 100
téměř nerozpustný
BaF2
50 000 – 770
velmi málo rozpustný
KRS-5
16 600 – 250
velmi málo rozpustný
AgBr
20 000 – 285
téměř nerozpustný
ZnS
10 000 – 715
nerozpustný
ZnSe
20 000 – 650
nerozpustný
polyethylén
625 – 30
nerozpustný
křemenné sklo
50 000 – 2 500
nerozpustný
AMTIR (As/Se/Ge sklo)
11 000 – 750
nerozpustný
Ge
5 500 – 870
nerozpustný
Si
8 300 – 1 500 a 360 – 70
nerozpustný
diamant
4 500 – 2 500 a 1 667 – 650
nerozpustný
2.2.1 Transmisní (průchodové) techniky Při použití transmisních technik prochází paprsek záření vzorkem umístěným nejčastěji v kyvetě a poté dopadá na detektor. Optická dráha záření ve vzorku je relativně velká, což umožňuje měření i nízkých obsahů zkoumané látky ve vzorku. Na druhou stranu jsou průchodové metody relativně náročné na přípravu vzorku k měření. Pro měření plynných látek transmisním způsoben se používají plynové kyvety (Obr. 17). Jsou to válce o průměru cca 3 cm a délce 5 – 10 cm vyrobené většinou ze skla. Na obou koncích kyvet je závit pro přichycení příruby obsahující okýnko z opticky vhodného materiálu (KBr, NaCl, KRS-5, ...). Na těle kyvety jsou dva otvory opatřené ventily či septy pro napuštění vzorku do kyvety.
105
Obr. 17: Plynová kyveta [3].
Některé plynové kyvety mohou mít optickou délku desítky až stovky metrů. Takové kyvety mají průměr kolem 20 cm a délku několik metrů. Uvnitř kyvety se nachází systém zrcátek, která odrážejí infračervené záření tam a zpátky až je dosažena optická délka požadované hodnoty. Pro měření kapalných látek se používají kapalinové kyvety. Konstrukce kapalinových kyvet je značně odlišná od kyvet plynových. Optické délky kapalinových kyvet používaných v IR spektroskopii se pohybují od jednoho do setiny milimetru. Kyvety jsou rozebíratelné, mají kovové tělo a okýnka z vhodného optického materiálu (Obr. 18). Manipulace s takovýmito kyvetami je velmi obtížná a pracná.
Obr. 18: Schéma rozebíratelné kapalinové kyvety [3]. 1-úchytka kyvety; 2-zadní stěna; 3-ochranná vložka; 4-optické okýnko; 5-vymezovač optické délky; 6optické okýnko s otvory pro vstup vzorku; 7-přední stěna; 8-plnící vstupy pro vzorek; 9-montážní matice; 10-zátky plnících vstupů.
106
Pouze v jedné aplikaci se používají kyvety podobné jako při UV/VIS spektrometrii. Touto aplikací je stanovení nepolárních extrahovatelných látek (někdy též uváděných jako ropné látky). Kyvety jsou vyrobeny z křemenného skla a mají optickou délku 1 – 5 cm. Křemenné sklo lze použít proto, že měření nepolárních extrahovatelných látek probíhá v oblasti 3 500 – 2 600 cm-1, kde křemenné sklo neabsorbuje IR záření. Pro měření pevných látek infračervenou spektroskopií se používá technika bromidových tablet nebo nujolové suspenze. Bromidové tablety se připravují z bromidu draselného. K navážce KBr (obvykle 200 - 300 mg) se přidá několik miligramů vzorku, směs se zhomogenizuje a pomele. Z takto upravené směsi se ve speciální formě vylisuje tableta, která se používá k měření v infračerveném spektrometru. Při použití nujové suspenze se jemně pomletý vzorek důkladně smíchá s nujolem (parafinový olej husté kašovité konzistence). Výsledná směs se nanese mezi okýnka kapalinové kyvety a proměří se na spektrometru. Nevýhodou této metody je skutečnost, že nujol je uhlovodík a má absorpční pásy v oblasti příslušející uhlovodíkům. Navíc se nujolová technika nedá použít na kvantitativní aplikace. Nevýhodou metody bromidových tablet je značná hygroskopičnost bromidu draselného. Bromid je nutno před použitím důkladně vyžíhat a přípravu tablety provádět co nejrychleji (nejlépe pod infra-lampou), aby došlo k co nejmenší kontaminaci tablety vzdušnou vlhkostí.
2.2.2 Reflexní (odrazové) techniky Při těchto způsobech měření dochází k odrazu záření od vzorku umístěného ve speciálních měřících nástavcích. Odrazové techniky jsou velmi progresivně se rozvíjejícím způsobem měření hlavně z důvodu jednoduché přípravy vzorku. Odrazové techniky lze použít na měření pevných i kapalných vzorků. Metoda zeslabené totální reflexe (ATR - Attenuated Total Reflectance) Podstatou metody je úplný vnitřní odraz infračerveného záření po průchodu krystalem o velkém indexu lomu. Vzorek zkoumané látky je umístěn na povrchu krystalu a musí být v těsném kontaktu s krystalem. U záření procházejícího krystalem dochází ke vzniku totálního odrazu na rozhraní opticky hustšího prostředí (krystal) s prostředím opticky řidším (vzorek). Při tomto odrazu dojde k nepatrnému průniku záření do vzorku a tím i ke získání spektrální informace. Vnitřní odraz v krystalu může být podle konstrukce krystalu násobný (Obr. 19) nebo pouze jeden. Hloubka průniku záření do vzorku (d) je závislá na vlnové délce záření (λ), na indexu lomu krystalu (n1) i vzorku (n2) a na úhlu dopadu záření v krystalu (Θ) d
n 2 n1 sin 2 1 n2
(15)
2
Při porovnávání ATR spekter se spektry průchodovými je zapotřebí provést korekci ATR spekter, protože při ATR technice klesá hloubka průniku záření do vzorku s rostoucím 107
vlnočtem záření (což má vliv i na intenzity pásů). Hloubka průniku záření do vzorku se pohybuje v desetinách až jednotkách μm a je proto nutné, aby byl vzorek v těsném kontaktu s krystalem. Tato podmínka omezuje použití ATR techniky na měření kapalných vzorků (kapaliny, pasty, gely, ...). U pevný vzorků se dá ATR využít např. pro měření polymerních vrstev či měkkých práškovitých vzorků. Technika je velmi vhodná pro měření silně absorbujících vzorků a dá se částečně použít i pro měření vodných roztoků. Materiály pro výrobu ATR krystalů (Tab. 3) musí mít vysoký index lomu, dobrou propustnost IR záření a měly by být odolné vůči agresivním látkám.
Obr. 19: Schéma měření infračervených spekter pomocí ATR krystalu [2]. 1-ATR krystal; 2-měřený vzorek; 3-vstupující infračervené záření; 4-vystupující infračervené záření nesoucí spektrální informaci o vzorku.
Tab. 3: Optické materiály vhodné pro ATR krystaly a jejich charakteristiky. Optický materiál
Použitelná oblast (cm-1)
Index lomu
ZnSe
20 000 – 650
2,4
AMTIR (As/Se/Ge sklo)
11 000 – 750
2,5
Ge
5 500 – 870
4,0
Si
8 300 – 1 500 a 360 – 70
3,4
diamant
4 500 – 2 500 a 1 667 – 650
2,4
Metoda difúzní reflexe (DR - Diffuse Reflectance) Difúzní reflexe je metoda vhodná především pro práškové vzorky. Vzorek je při měření umístěn v nádobce speciálního měřícího nástavce v jemně pomletém stavu. Infračervené záření dopadá na nádobku se vzorkem. Část záření se odráží od povrchu vzorku (tzv. spekulární reflexe). Část záření proniká do vzorku a odráží se buď od lesklých plošek pomletého vzorku (difúzně-spekulární reflexe) nebo je vzorkem difúzně rozptýleno (difúzní reflexe). Záření po spekulární a po difúzně-spekulární reflexi je v měřícím nástavci odfiltrováno. Difúzní složka záření je po průchodu vzorkem v nástavci fokusována a odváděna na detektor (Obr. 20). Pro prodloužení dráhy difúzního záření ve vzorku se zkoumaná látka ředí neabsorbující látkou (nejčastěji bromidem draselným) v poměru 108
přibližně 1:10. Vliv na kvalitu difúzně-reflexního spektra má jemnost pomletí vzorku (ideální je velikost částic 10 – 20 μm) a homogenita vzorku.
Obr. 20: Schéma vzniku difúzně reflexního záření [2].
Intenzita měřeného spektra je uváděna v Kubelka-Munkových jednotkách. Pro porovnání difúzně reflexního spektra se spektrem transmisním je nutno provést korekci difúzního spektra. Výhody difúzní reflexe jsou v jednoduché a rychlé přípravě vzorku a ve vysoké citlivosti. Metoda není vhodná na kvantitativní aplikace. Na intenzitu pásů v difúzně reflexním spektru má totiž značný vliv i upěchování vzorku v misce měřícího nástavce a je velmi obtížné zachovat stejné podmínky měření. Jednou z velmi elegantních a častou používaných aplikací difúzní reflexe je použití malých brusných kotoučku např. z karbidu křemíku (SiC). Pomocí těchto kotoučků je možno jemně seškrábnout malé množství zkoumaného vzorku (např. laku či jiného nátěru) a vložením použitého SiC kotoučku do difúzně reflexního nástavce změřit infračervené spektrum vzorku. Metoda zrcadlového odrazu (SR – Specular Reflectance) Tato metoda je vhodná pro studium povrchových vrstev pevných vzorků s lesklým, hladkým povrchem (polymery, polovodiče, krystaly) nebo k analýze tenkých filmů na zrcadlících plochách (nátěry či plastové vrstvy na kovu); případně může být vzorek na lesklou plochu umístěn či nanesen. Principem metody je zrcadlový odraz (spekulární reflexe) infračerveného záření od lesklé plochy měřeného vzorku. Při odrazu dojde k mikrometrovému průniku záření do vzorku a tím i k získání spektrální informace. Intenzita odraženého záření je závislá na úhlu dopadu, indexu lomu vzorku, kvalitě povrchu a na složení vzorku. Při spekulární reflexi se používají úhly dopadu v rozmezí od 30 do 80°. Na úhlu dopadu je závislá i hloubka průniku záření do vzorku. Spekulární spektra musí být před porovnáním se spektry transmisními podrobena tzv. Kramers-Krönigově korekci. K analýze tenkých filmů nanesených na lesklou plochu se dá využít spekulárněabsorpčního způsobu měření (Obr. 21). Při této technice dopadá záření pod určitým úhlem (10-80°) na vzorek. Část záření se odráží od povrchu (spekulární část). Část záření do vzorku 109
proniká a odráží se od lesklé plochy pod vzorkem (spekulárně-absorpční část). Spekulárněabsorpční spektra jsou velmi podobná spektrům transmisním, takže není zapotřebí provádět dodatečné korekce spekter. Navíc je tato technika oproti transmisní technice 10-20x citlivější. Při ostrých úhlech dopadu (10-45°) se analyzují vzorky o tloušťce 0,5-20 μm. Při úhlech dopadu 80° (tzv. „grazing angle“ technika) je možno zkoumat vrstvy o tloušťce pod 0,5 μm, čehož se využívá např. při studiu monomolekulárních vrstev na kovovém povrchu. Metoda „grazing angle“ je velmi vhodná i pro analýzu adsorpce molekul na povrchu materiálu a studium jejich orientace, struktury či vazeb.
Obr. 21: Zjednodušení schéma spekulární reflektance [2]. 1-vstupující IR záření; 2spekulární část IR záření; 3-spekulárně-absorpční část IR záření; 4analyzovaný vzorek; 5-lesklá odrazová vrstva pod vzorkem.
2.3
Instrumentace v Ramanské spektroskopii
Pro měření Ramanových spekter se používají Ramanovy spektrometry. V současné době se používají dva základní typy Ramanových spektrometrů. Jedná se buď o spektrometry disperzní či o přístroje pracující na principu Fourierovy transformace, tzv. FT-spektrometry. Zatímco v infračervené spektroskopii FT-spektrometry zcela vytlačily spektrometry disperzní, v Ramanově spektroskopii nacházejí uplatnění oba typy přístrojů.
2.3.1 Disperzní Ramanské spektrometry Ramanské disperzní spektrometry se skládají ze zdroje záření, vzorkového prostoru, filtru, disperzního prostředí (monochromátoru či polychromátoru) a detektoru (viz Obr. 22) Paprsek budícího laseru dopadá přes objektiv na vzorek. Rozptýlené záření vybuzené laserem je následně objektiven fokusováno a přes filtr a vstupní štěrbinu vchází do polychromátoru. Zde dochází k disperzi rozptýleného záření a k následné detekci na polovodičovém (CCD) detektoru.
110
Budící záření v Ramanově spektroskopii musí být vysoce monochromatické a velmi intenzivní. Zdroji ideálně splňujícími obě tyto podmínky jsou lasery. V Ramanově spektroskopii se používají jako zdroje budícího záření rozmanité lasery zejména ve viditelné oblasti spektra. Využití zde nacházejí lasery laditelné (u těchto laserů může být v určitém spektrálním rozsahu použita jakákoli vlnová délka) i lasery s pevnou frekvencí (emitují záření o jedné nebo několika vlnových délkách). Mohou se používat lasery pracující v nepřetržitém režimu či v režimu pulsním. V současnosti se pro běžné aplikace ramanské spektroskopie používají většinou kontinuální lasery s pevnou frekvencí. Laditelné lasery jsou značně finančně náročné.
Obr. 22: Schéma disperzního skenovacího Ramanova spektrometru [2]. Výběr laseru je velmi důležitou záležitostí, při které je třeba zohlednit dvě důležité (protichůdné) skutečnosti: 1. Ramanův rozptyl je značně minoritní jev. Je proto důležité používat zdroje s takovou energií, aby zajistili dostatečný odstup Ramanského signálu od šumu. Čím bude záření excitačního laseru energeticky bohatší, tím bude odstup signálu od šumu lepší. Energii excitačního laseru ovlivňuje výkon laseru a vlnová délka emitovaného záření. 2. Velkým „nepřítelem“ Ramanského rozptylu je fluorescence. Tento jev je oproti ramanskému rozptylu mnohem výraznější, takže i malá fluorescence vybuzená ve vzorku zářením laseru dokáže překrýt ramanský signál. Pro eliminaci fluorescence je zapotřebí používat spíše méně energetické záření (lasery o nižším výkonu či s emitující zaření o vyšší vlnové délce).
111
Volba excitačního laseru velmi záleží na typu analyzovaných vzorků. Nedochází-li u vzorků k vybuzení fluorescence, je vhodné používat lasery o vyšším výkonu či o nižší vlnové délce. Při použití těchto laserů je třeba míti na zřeteli, že záření laseru je fokusováno do velmi malé plochy vzorku a může dojít k poškození (vypálení) místa dopadu záření. Jedná-li se o hořlavé vzorky, může dojít i ke vznícení vzorku. U vzorků, u kterých dochází snadno k vybuzení fluorescence, se naopak doporučuje používat lasery o nižším výkonu a/nebo emitující záření vyšší vlnové délky (například v blízké infračervené oblasti). Ramanská spektra buzená těmito lasery budou sice obsahovat mnohem více šumu než při použití laserů s vysokou energií, ale výrazně se sníží pravděpodobnost vzniku fluorescence. V poslední době se do popředí dostávají tzv. vysoko-jasové lasery. Tyto lasery jsou nízko-výkonové (dosahují výkonu cca do 50 mW) nicméně emitují záření vysoce jasové záření, které dokáže vybudit dostatečně silný ramanský signál. Lasery používané v Ramanské spektroskopii mohou být plynové či pevné (tzv. solidstate). Z plynových laserů se používá např.: helium-neonový (He-Ne) laser – nízko výkonový, jeden z nejpoužívanějších laserů (emitační linie 632,8 nm; výkon cca 50 mW), iontový argonový laser – obsahuje více emitačních linií o různých výkonech (488,0 nm, 1,6 W; 514,7 nm, 2,1 W; 454,5 nm, 150 mW), iontový kryptonový laser – obsahuje více emitačních linií o různých výkonech (413,1 nm, 1,8 W; 674,1 nm, 3,5 W; 530,9 nm, 1,5 W, 482,5 nm, 400 mW; …). Nejpoužívanější solid-state laser je Nd-YAG laser –pulsní laser používající neodynem dotovaný yttriohlinitý granát (Y3Al5O12). Emitační linie laseru je 1064 nm; výkon cca 20 W. V rezonanční Ramanské spektroskopii se využívají zejména barvivové lasery laditelné v širokém rozsahu viditelného spektra (např.: Rhodamin 6G: 560 – 660 nm; Kumarin 2: 430 – 480 nm, …). Vzorkový prostor v Ramanových spektrometrech je konstruován tak, aby Ramanovo rozptýlené záření vstupující do monochromátoru bylo při optimálním ozáření vzorku co nejintenzivnější. Laserový paprsek dopadá ve vzorkovém prostoru na vzorek a rozptýlené ramanské záření se šíří všemi směry. Vzorkové nástavce toto rozptýlené záření mohou zachycovat pod různými úhly (nejčastěji se používá uspořádání 0°, 90°a 180). Protože fokusovaný paprsek laseru může způsobit v místě dopadu destrukci vzorku, bývají vzorky umístěny do zařízení umožňujících jejich pravidelné otáčení (rotaci) nebo je použita optika vytvářející nikoli bodový, ale čárový dopad budícího záření na vzorek. Další z možností omezující přehřátí lokální oblasti vzorku je použití tzv. kmitavého paprsku, kdy laserový paprsek nedopadá na jedno místo, ale rastruje po větší ploše vzorku. Všechny tyto eliminace bodového přehřátí vzorků lze využít i pro snížení pravděpodobnosti výskytu fluorescence. Filtr se v ramanském spektrometru používá pro odstranění Rayleighovy linie. Nejčastěji se používají tzv. notch filtry a edge filtry. Notch filtry velmi výrazně zeslabují záření v úzkém spektrálním regionu (kolem vlnové délky emitované laserem) a všechno ostatní záření propouštějí. Edge filtry propouštějí všechno záření na jedné straně od vlnové délky emitujícího laseru a záření na druhé straně blokují. V ramanských spektrometrech, které
112
umožnují měření ve Stokesově i v anti-Stokesově oblasti je nutno použít notch filtry. Pro běžné ramanské aplikace (měření pouze ve Stokesově oblasti) postačuje použití edge filtrů. Velké nároky jsou u disperzních Ramanových spektrometrů kladeny na disperzní systém. Důvodem je skutečnost, že intenzita Ramanova rozptylu je oproti rozptylu Rayleighovu přibližně stotisíckrát menší. Navíc vzniká na jednotlivých prvcích disperzního systému nežádoucí falešný rozptyl. Monochromátory či polychromátory musí tudíž být velmi kvalitní. Značně rozšířené jsou disperzní systémy obsahující dvojitou až trojitou holografickou mřížku. Další z možností je použití vysoce přesného disperzního systém s jedinou konkávní mřížkou, která umožňuje podstatně větší propustnost záření. Oproti infračervené spektroskopii je disperzní Ramanova spektroskopie relativně nenáročná na detektory. Důvodem je skutečnost, že potřebujeme detekovat záření viditelné oblasti. V minulosti se velmi často používaly fotoelektrické násobiče (např. na bázi arzénu a galia) mající výbornou kvantovou účinnost a prakticky konstantní odezvu v celém rozsahu viditelného záření. Tomuto typu detekce, kdy je za monochromátorem umístěn fotonásobič, se říká jednokanálová a využívají ji tzv. skenovaní spektrometry. V posledních letech se začíná dynamicky rozvíjet vícekanálová detekce, při které se používají plošné polovodičové detektory zařazené za polychromátorem. Polychromátor je zařízení podobné monochromátoru. Jedná se o mřížku umožňující rozklad záření na jednotlivé vlnové délky. Za mřížkou však není umístěna štěrbina umožňující výstup pouze úzkému svazku záření. Z polychromátoru vychází celý svazek rozloženého (dispergovaného) záření a dopadá na plošný polovodičový detektor. Na ploše detektoru jsou vyčleněna místa, na které dopadají jednotlivé frekvence rozloženého záření a dochází k měření jejich intenzit. Tyto detektory umožňují dostatečně citlivou a přitom podstatně rychlejší polychromatickou (vícekanálovou) detekci.
2.3.2 Ramanovy spektrometry s Fourierovou transformací FT Ramanské spektrometry se skládají se zdroje záření, vzorkového prostoru, filtru, interferometru a detektoru. Často se jedná o FTIR spektrometry vybavené nástavcem umožňujícím měření Ramanových spekter. FT Ramanské spektrometry nejčastěji používají budící záření v blízké infračervené (NIR) oblasti spektra. Budící laserový paprsek dopadá v kyvetovém prostoru na vzorek. Rozptýlené záření se po filtraci a fokusaci dostává do interferometru a poté na detektor Na Obr. 23 je stručné schéma FT-Ramanského spektrometru. Jako zdroj se u FT Ramanských spektrometrů používá většinou Nd-YAG laser pracující v NIR oblasti (1064 nm). Jedná se o pulsní laser používající neodynem dotovaný yttriohlinitý granát (Y3Al5O12). Vzorkový prostor Ramanských FT spektrometrů využívá většinou 90° uspořádání. Pro snazší seřízení a nastavení vzorku se používá přídavný koaxiální helium-neonový (He-Ne) laser. Tento laser je použit ze stejného důvodu jako u FTIR spektrometrů. Jednak se pomocí něho určuje přesná poloha pohyblivého zrcadla interferometru a jednak může v některých 113
spektrometrech sloužit pro označení polohy dopadu budícího záření na vzorek (NIR záření Nd-YAG laseru není viditelné okem; jedná se o záření z blízké infračervené oblasti). V FT ramanských spektrometrech se nejčastěji používají edge filtry. Interferometr používaný v FT Ramanských spektrometrech je nejčastěji interferometr Michelsonův. Podrobný popis funkce interferometru je uveden v kapitole o infračervené spektroskopii. Detekci v FT Ramanských spektrometrech obstarávají detektory používajíce se v NIR oblasti (např. Si či Ge detektor).
Obr. 23: Schéma FT - Ramanova spektrometru [2].
2.3.3 Porovnání disperzních a FT Ramanských spektrometrů Oba typy přístrojů mají své výhody a nevýhody. Obecně lze říci, že výběr vhodného typu spektrometru záleží na požadované aplikaci Ramanovy spektrometrie a taktéž na efektivním vynaložení finančních prostředků. Spektrometry disperzní jsou ve většině případů o něco finančně nákladnější než FT-spektrometry. Je to dáno zejména nutností používat velmi přesné disperzní systémy. FT-spektrometry pracují s laserem v NIR oblasti, zatímco disperzní spektrometry používají budící lasery v oblasti viditelné části spektra. Nevýhodou laseru v NIR oblasti je snížení intenzity Ramanských spektrálních linií (ta je úměrná čtvrté mocnině frekvence použitého budícího záření). Výhodou je fakt, že díky nižší energii NIR laseru nedochází ke vzniku fluorescence, která dokáže překrýt (a tudíž znehodnotit) celé Ramanské spektrum. Při použití pokročilejších technik Ramanovy spektroskopie (např. pro rezonanční
114
Ramanskou spektroskopii) je nicméně nutné pracovat s lasery ve viditelné oblasti, z čehož plyne i nutnost použít disperzní Ramanský spektrometr. Obecně lze konstatovat, že při analýze látek, u nichž hrozí vznik fluorescence či jejichž Ramanské spektrum obsahuje dostatečně intenzivní pásy je postačující použití FTRamanských spektrometrů. Naopak u látek nefluoreskujících, látek o velmi nízké koncentraci, případně při použití pokročilejších Ramanských technika (např. resonanční Ramanská spektroskopie), je zapotřebí použít disperzní Ramanské spektrometry.
2.4
Měřící techniky používané v Ramanské spektroskopii
2.4.1 Způsoby měření Ramanských spekter Kapalné látky se měří v skleněných či křemenných kyvetách. Pro kvalitní výsledky je třeba dbát na bezprašnost vzorku (vznik rozptylu na tuhých částečkách – Tyndalův efekt). Kapalné vzorky je třeba důkladně filtrovat a taktéž zbavovat nečistot umožňující vznik fluorescence. Pevné krystalické látky lze měřit ve skleněných kapilárách nebo v kovových kalíšcích. Taktéž je možno lisovat KBr tablety a měřit Ramanova spektra z povrchu těchto tablet. Naředěním vzorku pomocí KBr lze v některých případech eliminovat či omezit vznik fluorescence. Vlákna, větší částice či filmy je možno měřit v různých typech držáků, přičemž rozměr vzorku je limitován velikostí průměru laserového paprsku a možností uchycení vzorku. Ramanova spektroskopie je rovněž velmi vhodná pro studium monokrystalů. Měření plynů v Ramanově spektroskopii je poměrně obtížné. Pásy plynů v Ramanových spektrech jsou málo intenzivní vzhledem k malému počtu molekul, jakožto rozptylových částic. Používají se proto lasery s větším výkonem, nebo kyvety s násobným odrazem umožňujícím značně prodloužit optickou dráhu budícího paprsku. Způsoby měření ramanských spekter jsou mnohem jednodušší než při měření spekter infračervených. Důvodem je fakt, že pro měření ramanských spekter se používá viditelné záření či záření z blízké infračervené oblasti. V těchto spektrálních oblastech lze používat jako optický materiál sklo, které výše uvedené typy záření bez problémů propouští. Tato skutečnost velmi výrazně snižuje pracnost instrumentace v ramanské spektroskopii.
2.4.2 Rezonanční Ramanská spektroskopie Vlnočty pásů v Ramanově spektru nejsou nikterak závislé na frekvenci budícího záření. Poněkud jinak je tomu s intenzitou Ramanských pásů, která je úměrná čtvrté mocnině frekvence budícího záření. Čím větší frekvenci (menší vlnovou délku) záření použijeme pro buzení Ramanova jevu, tím intenzivnější pásy v Ramanském spektru dostaneme. Vlnočet pásů však zůstane stále stejný. Zvyšování frekvence budícího záření s sebou ale nese riziko
115
vzniku fluorescence, která dokáže překrýt celé Ramanské spektrum a zcela znemožnit získání jakékoliv spektrální informace. Pokud bude energie budícího záření nižší než energetický rozdíl mezi základním a prvním excitovaným elektronovým stavem zkoumané látky dochází k tzv. spontánnímu Ramanovu rozptylu (Obr. 24A). Budeme-li zvyšovat energii budícího záření, tak aby se přiblížila k energetickému rozdílu mezi základním a prvním excitovaným elektronovým stavem, dojde ke vzniku tzv. prerezonančnímu Ramanovu rozptylu (Obr. 24B). Tento jev je provázen zesílením intenzity některých pásu v Ramanově spektru. Pokud budeme dále zvyšovat energii budícího záření, aby byla stejná jako energie potřebná k uskutečnění elektronového přechodu (tzn. shoduje-li se vlnové délka použitého budícího záření s absorpčním maximem elektronového přechodu), nebo je ještě o něco vyšší, vzniká tzv. rezonanční Ramanův rozptyl (Obr. 24C). Díky tomuto rozptylu dojde v Ramanském spektru k velmi výraznému nárůstu intenzit pásů. Zesílení pozorovatelné v resonančním Ramanském rozptylu je způsobeno spřažením elektronových a vibračně-rotačních přechodů a ve spektru se projeví jako řada vyšších harmonických popřípadě i kombinačních vibrací. Protože zmíněný elektronový přechod je většinou lokalizován do určité části sledované molekuly, způsobí resonanční Rananský rozptyl selektivní zvýšení intenzit Ramanských pásů odpovídající vibracím pouze dané části molekuly. Získané spektrum bude tedy současně značně jednodušší.
Obr. 24: Energetické přechody při spontánním (A), prerezonančním (B) a rezonančním (C) Ramanově rozptylu. Rezonanční Ramanské pásy jsou stokrát až milionkrát intenzivnější než normální Ramanské pásy a významně rozšiřují detekční meze Ramanovy spektrometrie. Touto metodou lze zkoumat velmi nízké koncentrace látek. Často se rezonanční Ramanská spektroskopie používá při studiu biologicky aktivních látek, jako jsou biologické pigmenty, enzymy, případně metaloproteiny. Vzhledem k tomu, že většina laserů používaných při Ramanově resonanci pracuje ve viditelé oblasti (lasery pracující v UV oblasti jsou spíše vyjímkou), lze Ramanovu resonanci využít pouze pro látky barevné. Zkoumaná látka musí totiž obsahovat patřičný chromofor, jehož elektronový přechod poskytne podmínky vhodné pro vznik Ramanovy resonance. Velkou překážkou při resonanční Ramanské spektroskopii je vznik fluorescence, která může Ramanův rozptyl zcela překrýt. Pokud fluorescenci způsobují 116
nečistoty ve vzorku, je možné ji odstranit důkladným vyčištěním vzorku, přídavkem fluorescenčního zhášela, nebo delším působením laserového paprsku (tzv. vyhořením). Pokud fluorescenci způsobuje přímo zkoumaná látka, je její odstranění podstatně složitější Jednou z možností je např. použití tzv. časového rozlišení Ramanova signálu od fluorescenční emise. Při tomto postupu se využívá skutečnosti, že fluorescence vzniká asi o tři až čtyři řády pomaleji než Ramanův rozptyl. Na vzorek se působí velmi krátkými laserovými pulsy (10-12 s) a porovnává se signál na detektoru v době pulsu (kdy se projeví pouze Ramanův rozptyl) se signálem na detektoru krátce po ukončení pulsu (10-9 s), kdy se projevuje již pouze fluorescence. Při resonanční Ramanově spektroskopii se využívají disperzní Ramanovy spektrometry. Vhodnou excitační vlnovou délku umožňují přesně nastavit laditelné barvivové lasery. Často lze výhodně použít i některou z emisních čar argonového či kryptonového laseru. Kromě fluorescence ruší resonanční Ramanský rozptyl i absorpce záření. Tu můžeme potlačit tak, že se pracuje s malou koncentrací vzorku a s velmi krátkou optickou dráhou budícího laseru ve vzorku. Absorpce často způsobuje i lokální ohřev vzorku (v místě dopadu laserového paprsku). Z tohoto důvodu se v resonanční Ramanské spektroskopii používají rotující, případně chlazené kyvety.
2.4.3 Další techniky Ramanské spektroskopie Většinou se jedná o techniky se značnou experimentální a přístrojovou náročností, což s sebou nese i velmi vysoké finanční náklady. Na druhou stranu tyto techniky umožňují získat unikátní poznatky o chování látek a jsou jen velmi obtížně nahraditelné jinými analytickými postupy. Informace o chování opticky aktivních látek pomáhá získávat CID (Cirkular Intensity Difference) Ramanova spektroskopie. Tato metoda sleduje rozdílnost rozptylu opticky aktivních látek v kruhově polarizovaném záření. Časově rozlišená („rychlá“) Ramanova spektroskopie dovoluje pozorovat kinetiku reakcí odehrávající se v extrémně krátkých časových intervalech (10-6 – 10-9 s). Tato technika umožňuje sledovat meziprodukty rychlých reakcí, volné radikály apod. Metodou povrchově zesíleného Ramanova rozptylu (SERS – Surface Enhanced Raman Scattering) lze dosáhnout až milionkrát zesílené intenzity Ramanských pásů při studiu povrchových adsorpcí látek.
117
3 3.1
Aplikace metod vibrační spektroskopie Využití infračervené spektroskopie
3.1.1 Infračervené spektrum Budeme-li proměřovat velikost absorpce infračerveného záření zkoumaným vzorkem v jednotlivých vlnových délkách, výsledkem bude spojitá křivka, která se nazývá infračervené spektrum (Obr. 25a). Na ose x tohoto spektra jsou zobrazeny jednotlivé vlnočty infračerveného záření; na ose y je vynesena intenzita pohlcení (absorpce) záření. Každá absorpce infračerveného záření (a tedy i změna vibračního stavu části molekuly, která má za následek vznik některé z výše popsaných vibrací molekuly) se v infračerveném spektru projeví jako absorpční pás. Tento pás je charakterizován vlnočtem absorpčního maxima pásu a intenzitou absorpce (Obr. 25b). Z vlnočtů absorpčních pásů obsažených ve spektru je možno získat důležité informace o struktuře zkoumané molekuly (přítomnost a charakteristiku vazeb mezi atomy v molekule, vzájemné prostorové uspořádání těchto vazeb a následně i celkovou strukturu molekuly). Intenzity absorpčních pásů ve spektru se dají využít pro kvantitativní analytické aplikace. Teoretický počet pásů ve spektru by měl být shodný s počtem vibrací v molekule, což je 3N-5 pro lineární molekulu a 3N-6 pro molekulu nelineární (N je počet atomů v molekule). V praxi bývá počet pásu menší hlavně v důsledku výskytu degenerovaných vibrací či zakázaných vibračních přechodů. Jako degenerované bývají označovány dvě či více vibrací v molekule, které mají stejnou vibrační energii (a tedy i frekvenci vibrace); hovoříme o dvakrát či vícekrát degenerovaných vibracích. Výsledkem takovýchto vibrací ve spektru bude pouze jeden absorpční pás. Další snížení počtu pásu nastává v okamžiku, kdy některou z vibrací neprovází změna dipólového momentu molekuly. V tom případě se jedná o tzv. zakázaný přechod, u něhož nedochází k absorpci záření a tedy ani ke vzniku absorpčního pásu.
3.1.2 Střední infračervená oblast (MIR) V infračervené spektroskopii se nejčastěji pro měření využívá střední infračervená oblast (MIR; 4000 – 400 cm-1). Absorpční pásy nacházející se v této oblasti náleží fundamentálním vibracím značné části chemických vazeb a jejich prvním vyšším harmonickým vibracím (overtónům). Z kvalitativního hlediska se střední infračervená oblast používá pro zjišťování struktury organických a velké části anorganických látek. V kvantitativních aplikacích je střední infračervená oblast vhodná pro stanovení organických funkčních skupin, stanovení některých organických sloučenin i pro stanovení některých anorganických látek (dusičnany, uhličitany, sírany, α-křemen,…). Střední infračervená oblast se formálně dělí vlnočtem 1 500 cm-1 na dva základní regiony: oblast charakteristických vibrací (4000 – 1500 cm-1) a oblast „otisku prstu“ (1500 – 400 cm-1). V oblasti charakteristických vibrací se nacházejí absorpční pásy valenčních vibrací. Jsou to pásy velmi vhodné pro identifikování jednotlivých funkčních skupin a typů vazeb 118
zejména při analýze organických látek. V této oblasti se téměř všechny pásy dají velmi úspěšně použít k identifikaci zkoumaného vzorku. Mezi vlnočty 3800 – 2500 cm-1 se nacházejí absorpční pásy valenčních vibrací vazeb vodík-kyslík (-OH), vodík-dusík (-NH2, NH, -NH4) nebo první overtony valenční vibrace karbonylu (C=O). V oblasti 3300 – 2700 cm-1 leží absorpční pásy valenčních vibrací vazeb uhlík-vodík (skupiny -CH3, -CH2, -CH, =CH,…). Významnou roli při určování struktury uhlovodíků a jejich derivátů má vlnočet 3000 cm-1. Nad tímto vlnočtem leží absorpční pásy valenčních vibrací vazby uhlík-vodík v aromatických uhlovodících a nenasycených alifatických uhlovodících (alkeny, alkiny, dieny,…). Pod tímto vlnočtem se nachází absorpční pásy valenčních vibrací téže vazby v uhlovodících nasycených (alkany či cykloalkany). Poměrně výjimečný je v infračerveném spektru region 2700 – 1850 cm-1 (označovaný jako oblast „průzračnosti“). V této oblasti se nachází absorpční pásy pouze velmi malé skupiny látek, jako jsou hydridy (-SH, -SiH, ...), sloučeniny s trojnou vazbou (alkiny, nitrily, apod.) či s kumulovanou dvojnou vazbou (aleny, azidy, kyanáty, thiokyanáty,…). Vzhledem k tomu, že tyto látky nejsou příliš rozšířeny, bývá infračervené spektrum běžných látek mezi vlnočty 2700 – 1850 cm-1 bez výraznějších absorpčních pásů. Konečně mezi vlnočty 1950 – 1500 cm-1 se nachází oblast absorpčních pásů valenčních vibrací izolovaných a konjugovaných dvojných vazeb (C=O, C=C, N=O, C=N,…) a overtony deformačních vibrací vazby C-H v aromátech a olefínech.
Obr. 25: Ukázka infračerveného spektra a) a absorpčního pásu b) s vyznačením průmětu maxima pásu na vlnočtovou a intenzitní osu.
V oblasti „otisku palce“(někdy též fingerprintu; 1500–500 cm-1) se vyskytuje pouze malý počet charakteristických absorpčních pásů. Jsou to pásy některých valenčních vibrací jednoduchých vazeb (C-O, C-N, C-X, N-O, Si-O, S-O) a rovněž pásy některých deformačních vibrací vazby uhlík-vodík. Obecně lze říci, že v oblasti fingerprintu se vyskytují převážně pásy deformačních vibrací. Většina pásu v této oblasti není charakteristická, ale jako celek slouží tato část infračerveného spektra jako jedinečná specifická identifikace každé organické látky. Tuto roli sehrávají převážně vibrace (valenční i deformační) uhlíkového skeletu. 119
3.1.3 Blízká infračervená (NIR) a vzdálená infračervená (FAR) oblast Ve spektrech blízké infračervené oblasti (NIR; 12 000 – 4000 cm-1) se nacházejí absorpční pásy druhých a vyšších overtónů vazeb, jejichž fundamentální pásy se nacházejí ve střední infračervené oblasti. Tato spektra obsahují oproti spektrům střední oblasti podstatně méně absorpčních pásů a příliš se nehodí k získávání strukturních informací. Spektra v blízké infračervené oblasti jsou velmi často využívána pro kvantitativní analýzu zejména ve spojení s multivariačními statistickými metodami. Spektra vzdálené infračervené oblasti (FAR; 400 – 50 cm-1) obsahují převážně absorpční pásy vibrací anorganických sloučenin a tomu odpovídá i jejich využití.
3.1.4 Charakteristiky absorpčních pásů Kromě vlnočtové charakteristiky absorpčních pásů se při vyhodnocování infračervených spekter využívá i charakteristický tvar a intenzita absorpčních pásů. Některé pásy mohou být úzké (mimorovinné deformační vibrace vazby =C-H v olefínech či aromátech), jiné naopak široké (valenční vibrace -OH skupiny v alkoholech či karboxylových kyselinách). Intenzita pásu může být velmi silná (valenční vibrace C=O v karbonylu), silná, střední, slabá (valenční vibrace uhlíkového skeletu benzenu) či velmi slabá (pásy overtonu valenční vibrace karbonylové skupiny). Všechny tyto vlastnosti pásu hrají velmi důležitou roli při interpretaci spekter. V Tab. 4 jsou uvedeny zkratky některých charakteristik absorpčního pásu.
Tab. 4: Obecně používané zkratky charakteristických vlastnosti absorpčních pásů. Charakteristika absorpčního pásu
Zkratka
úzký (narow)
n
široký (broad)
br
velmi intenzivní (very strong)
vs
intenzivní (strong)
s
středně intenzivní (medium)
m
slabě intenzivní (weak)
w
velmi slabě intenzivní (very weak)
vw
120
3.1.5 Vyhodnocování a využití infračervených spekter Nezastupitelnou pomůckou pro interpretaci spekter jsou tabulky charakteristických vibrací, které bývají vydávány různými autory buď knižně anebo v elektronické formě. Tyto tabulky se snaží co nejpřehledněji seřadit vibrace jednotlivých vazeb a funkčních skupin buď podle vlnočtu, nebo podle jednotlivých skupin látek. S rozvojem výpočetní techniky se rovněž velmi rozšiřují elektronické verze atlasů (knihoven) infračervených spekter. Atlasy spekter slouží pro porovnávání naměřených spekter neznámých látek se spektry známých chemických sloučenin. Umožňují také nalézt nejpodobnější spektra ke spektrům naměřeným a tak usnadňují identifikaci měřeného vzorku. Velkou komplikací při interpretaci infračervených spekter je skutečnost, že jak poloha, tak tvar absorpčních pásů jsou závislé nejen na vibraci vazby, která konkrétní absorpční pás způsobuje, ale i na celkové struktuře molekuly. Vlnočty pásů se mohou posouvat z důvodu ovlivnění vibrace vazby okolními atomy či vazbami o 10 – 20 cm-1; intenzita pásu se z důvodu změn v symetrii molekuly může měnit od velmi silné až po velmi slabou a naopak. V tabulkách charakteristických vibrací proto nejsou uváděny konkrétní vlnočty, ale různě široké intervaly vlnočtů. Další problémy při vyhodnocování infračervených spekter způsobuje povaha zkoumaného vzorku. Je-li vzorkem chemické individuum, je možno podle infračerveného spektra velmi precizně popsat strukturu jeho molekuly. Je-li zkoumaným vzorkem směs více látek, pak infračervené spektrum nese informace o všech vazbách přítomných ve vzorku bez možnosti rozlišení, ke které látce ve vzorku interpretovaná vazba náleží. I přes tyto nevýhody je infračervená spektroskopie hojně využívanou metodou. Kromě již zmíněné možnosti určení struktury molekul (nezastupitelná je např. při studiu prostorové izomerie) se infračervená spektroskopie využívá pro sledování rovnovážných dějů, disociačních či asociačních rovnovah. Velmi vyhledávanou je při studiu reakční kinetiky a dalších fyzikálně-chemických veličin jako jsou například délka a pevnost vazby. Kvantitativní využití infračervené spektroskopie umožňuje stanovení funkčních skupin či chemických sloučenin na bázi Lambert-Beerova zákona. Velmi rozšířené je např. stanovení nepolárních extrahovatelných látek ve vodách či půdách. V posledních letech se při kvantifikaci výsledků v infračervené spektroskopii do popředí stále více dostávají multivariační statistické metody (klastrová analýza, metoda hlavních komponent,…). Velmi významná se v této oblasti stává hlavně infračervená spektroskopie v blízké oblasti (NIR), která umožňuje velmi rychlé a přesné analýzy při možnosti používat jako optický materiál sklo. Poměrně časté je v současnosti použití NIR spektroskopie při kontrole výroby ve spojitosti využitím světlovodných vodičů.
3.2
Využití Ramanské spektroskopie
3.2.1 Ramanské spektrum Pro získání Ramanského spektra je zapotřebí rozložit záření rozptýlené po průchodu zkoumanou látkou na jednotlivé vlnové délky (resp. vlnočty) a zjistit jejich intenzity. Vzniklé Ramanské spektrum je grafickým vyjádřením závislosti naměřených intenzit na hodnotě 121
Ramanova posunu (tj. rozdílu vlnočtu budícího a rozptýleného záření). Pásy v Ramanově spektru odpovídají jednotlivým vibračně-rotačním stavům v molekule, které nastanou při Ramanově rozptylu budícího záření na molekulách zkoumané látky. Obvykle se Ramanská spektra měří ve vlnočtovém rozsahu 4000-50 cm-1 (tedy rozsahu odpovídajícímu střední a vzdálené infračervené oblasti). Ramanská spektra jsou v mnoha ohledech velmi podobná spektrům infračerveným. Podobně jako u infračervených spekter nacházíme ve spektrech Ramanských pásy různých typů vibrací (valenční, deformační, rovinné, mimorovinné, torzní,…). Vlnočtové charakteristiky spektrálních pásů v Ramanském spektru souvisí s přítomností vibrace příslušné vazby v měřené látce stejně jako u spekter infračervených. Ve vlnočtovém rozsahu 4000-1500 cm-1 nalezneme hlavně „charakteristické“ valenční vibrace funkčních skupin organických látek; v rozsahu 1500-400 cm-1 „fingerprintové“ deformační a skeletální vibrace organických látek a konečně v oblasti 400-50 cm-1 vibrace charakteristické převážně pro vazby nacházející se v anorganických sloučeninách. Přehled nejdůležitějších vlnočtů je uveden v kapitole zabývající se infračervenou spektroskopií. Narozdíl od infračerveného spektra, které taktéž odráží vibračně-rotační chování molekuly, příslušejí pásy Ramanského spektra převážně vibracím symetrických částí molekul. V Ramanských spektrech se nalézají pásy vibrací, které jsou v infračervených spektrech buď velmi slabé anebo se v nich vůbec nenacházejí (viz „alternativní zákaz“). K nejcharakterističtějším vibracím přítomným v Ramanských spekter patří zejména vibrace málo polárních či nepolárních vazeb jako jsou např. skeletální vibrace aromátů, nasycených i nenasycených alifátů, atp. Ukázka Ramanského a infračerveného spektra je na Obr. 26.
Obr. 26: Ramanské (A) a infračervené (B) spektrum naftalenu.
122
Symetrické molekuly aromátů mají Ramanova spektra podstatně bohatší než spektra infračervená. V infračerveném spektru naftalenu (na obrázku označeno B) lze vidět jen dva signifikantní pásy; další pásy jsou z důvodu „alternativního zákazu“ v infračerveném spektru „neviditelné“. Ramanské spektrum téže látky (na obrázku označeno A) vykazuje mnohem větší počet charakteristických pásů. Ramanské spektrum není výsledkem absorpce záření, nýbrž jeho rozptylu. Intenzitu Ramanských spektrálních pásů nelze tudíž vyjadřovat pomocí transmitance či absorbance. U Ramanských spektrálních pásů se k vyjadřování velikosti používají tzv. relativní intenzity. Největší intenzitu (100%) má pás s největší výškou resp. plochou. Tento pás je současně použit jako vztažný a poměrově k němu jsou v procentech udávány intenzity pásů ostatních. V posledních letech se v ramanských spektrometrech vybavených polychromátory a multikanálovými detektory (např. CCD detektory) udává intenzita pásu v cps jednotkách (count per second; počet dopadů záření za sekundu na příslušné místo v polovodičovém CCD detektoru). Další rozdíl oproti infračervenému spektru je v tom, že Ramanské spektrum vesměs neobsahuje pásy vyšších harmonických a kombinačních přechodů a je tedy podstatně jednodušší. Velkou výhodou Ramanské spektroskopie ve srovnání se spektroskopií infračervenou je použitelný vlnočtový rozsah. Při použití infračervené spektroskopie rozlišujeme spektroskopii v blízké (NIR), ve střední (MIR) a ve vzdálené (FAR) infračervené oblasti. Pro měření v každé oblasti je zapotřebí samostatný zdroj, optika i detektor spektrometru. Při měření ve FAR oblasti je navíc nutno proplachovat vzorkový prostor spektrometru inertním plynem. U Ramanské spektroskopie toto vše odpadá. Vlnočet zaznamenaný v Ramanském spektru odpovídá toliko hodnotě Ramanova posunu a nikoli vlnočtu budícího záření. Lze tedy bez nutnosti měnit zdroj, optiku či detektor měřit spektra ve vlnočtovém rozsahu odpovídajícímu celé infračervené oblasti.
3.2.2 Význam Ramanovy spektroskopie Ramanova spektroskopie je využívána ke stejným účelům jako spektroskopie infračervená. Obě tyto metody bývají velmi často spojovány a označovány souhrnným názvem - vibrační spektroskopie. Jejich využití souvisí se schopností Ramanské i infračervené spektroskopie poskytovat cenné informace o chemických vazbách ve studované látce a tím i o její struktuře. Zatímco infračervená spektroskopie se více hodí pro studium polárních vazeb a nesymetrických nebo málo symetrických molekul, je Ramanská spektroskopie mnohem lepší pro studium vazeb nepolárních a molekul symetrických. Nejrozšířenějším využitím Ramanovy spektroskopie je možnost identifikace strukturní jednotky v molekulách podle vlnočtů spektrálních pásů nalezených v Ramanských spektrech a podle jejich intenzit. Identifikační schopnost Ramanského spektra je tím lepší, čím víc se silové konstanty a hmotnost sledovaného seskupení atomů liší od ostatních částí molekuly. Interpretace Ramanských spekter se řídí stejnými pravidly jako interpretace spekter infračervených: 123
vibrace lehčích atomů mají vyšší frekvence než vibrace atomů těžších, frekvence valenčních vibrací jsou cca dvojnásobné než frekvence vibrací deformačních, silové konstanty násobných vazeb přibližně odpovídají příslušnému násobku silové konstanty vazby jednoduché. Dalším příkladem využití Ramanské spektroskopie je výpočet teoretických hodnot vlnočtů spektrálních Ramanských pásů vyšetřované látky. Porovnáním hodnot vypočtených s hodnotami experimentálně zjištěnými lze potvrdit či vyvrátit předpokládanou strukturu molekuly. Tato metoda se uplatňuje převážně při konformačních studiích, při výzkumech krystalů, makromolekul či mezimolekulových interakcí. Velmi časté je rovněž využití Ramanské spektroskopie v reakční kinetice při studiu vzniku meziproduktů či přechodných vazeb. V posledních letech začíná stále více vystupovat do popředí využití Ramanské spektroskopie při studiu buněk a buněčných reakcí. Kvantitativní aplikace Ramanovy spektroskopie jsou poněkud komplikované. Na rozdíl od infračervené spektroskopie není možné pro kvantitativní aplikace používat LambertBeeruv zákon (ten platí toliko pro absorpční metody). Při měření ramanských spekter pro kvantitativní účely je nutno striktně zachovávat naprosto stejné parametry měření (vlnovou délku laseru, výkon laseru, aperturu, dobu osvitu, počet osvitů, atd…). V případě bezproblémových měření lze používat metodu kalibrační křivky, metodu vnitřního standardu nebo metodu poměru pásů. U komplikovanějších měření je lepší použít multivariační (chemometrické) metody.
3.2.3 Srovnání Ramanovy a infračervené spektroskopie Ve srovnání s infračervenou spektroskopií má Ramanova spektroskopie některé přednosti:
Ramanova spektra jsou jednodušší a přehlednější než spektra infračervená.
Vzhledem k tomu, že při Ramanově spektroskopii používáme budící záření z viditelné (VIS) či NIR oblasti, lze použít jako rozpouštědlo vodu, případně jiná polární rozpouštědla.
Použití budícího záření z VIS či NIR oblasti rovněž umožňuje pracovat s levnějšími optickými materiály, jako jsou sklo či křemenné sklo.
Celé Ramanovo spektrum v rozsahu 10.000 – 50 cm-1 (což odpovídá blízké, střední i vzdálené infračervené oblasti) lze změřit v jednom rozpouštědle, za použití jednoho optického materiálu a bez nutnosti měnit během měření detektor či zdroj záření.
124
Rezonanční Ramanova spektroskopie umožňuje měřit vzorky o velmi nízkých koncentracích studované látky.
Interpretace infračervených spekter organických sloučenin
4
Jendou z nejběžnějších aplikací infračervené spektroskopie je identifikace organických sloučenin, a to především ve střední oblasti (4000-400 cm-1). Vibrační spektrum molekuly je její unikátní fyzikální vlastností a charakteristikou. Infračervené spektrum může být jako “otisk palce” (fingerprint) identifikováno srovnáním spektra neznámého s již dříve vytvořeným referenčním spektrem (atlasy, knihovny spekter). Tato identifikace je prováděna na základě počítačového hledání spektra. Jestliže není přístupná takováto vhodná databáze, interpretace IR spekter se provádí na základě toho, že strukturní rysy molekuly, ať už je to základní řetězec nebo funkční skupiny vázané na něj, vytvářejí charakteristické a reprodukovatelné absorpce ve spektru. Tyto informace můžou napovídat o tom, zda je základní řetězec lineární či větvený, zda je nasycený či nenasycený nebo zda struktura obsahuje či ne aromatický kruh. Přítomnost funkčních skupin může být doplněna také o informaci jejich lokální orientaci [1, 2].
4.1
Rozdělení oblastí MIR
Infračervené spektrum ve střední oblasti (MIR, 4000-400 cm-1) můžeme přibližně rozdělit do čtyř regionů. Povaha skupinových frekvencí může být obecně určována oblastí, ve které se nachází. Oblasti jsou následující: A. oblast X-H valenčních vibrací (4000-2500 cm-1) V této oblasti se vyskytují především valenční vibrace O-H, C-H a N-H vazeb. Hydroxylová skupina O-H vytváří široký pás v rozmezí 3700-3600 cm-1. Valenční vibrace N-H vazeb obvykle pozorujeme v rozmezí 3400-3300 cm-1. Tyto vibrace jsou mnohem ostřejší než u O-H vazeb a právě proto jsou také odlišitelné. C-H valenční vibrace alifatických sloučenin se nachází v oblasti 3000-2850 cm-1, jestliže C-H vazba sousedí s dvojnou vazbou či aromatickým kruhem, dojde k posunutí valenčních vibrací C-H vazby na 3100-3000 cm-1 [1, 2]. B. oblast trojných vazeb (2500-2000 cm-1) Valenční vibrace trojných vazeb spadají do oblasti 2500-2000 cm-1 z důvodu vysoké silové konstanty těchto vazeb. CC vazba absorbuje v rozmezí 2300-2050 cm-1, zatímco CN vazba nitrilové skupiny se vyskytuje v užší oblasti 2300-2200 cm-1. Přesto je lze od sebe dobře odlišit, protože pík pro CC vazbu je obyčejně velmi slabý, kdežto pík CN skupiny má střední až silnou intenzitu. Toto jsou nejběžnější absorpce v této oblasti, ale můžeme se zde potkat také s valenčními vibracemi některých vazeb X-H, kde X je fosfor či křemík (2400-220 cm-1) [1, 2]. 125
C. oblast dvojných vazeb (2000-1500 cm-1) Nejdůležitější valenční vibrace v tomto rozmezí vlnočtů náleží vazbám C=C a C=O. Karbonylová skupina je jedna z nejsnáze rozpoznatelných skupin v MIR spektrech. Je to obvykle nejintenzivnější pík ve spektru a vyskytuje se v oblasti 1830-1650 cm-1. Valenční vibrace vazby C=C se nachází kolem 1650 cm-1, ale tento pík často schází z důvodu symetrie či nulového dipól momentu . Vibrace C=N vazby vyskytující se v téže oblasti má obvykle silnější intenzitu [1, 2]. D. oblast otisku palce – fingerprint region (1500-600 cm-1) Doteď bylo předpokládáno, že každý pás v infračerveném spektru je přiřazen konkrétní deformaci molekuly, posunu skupiny atomů nebo protahování/deformaci konkrétní vazby, což je možné u mnoha vazeb, zejména jedná-li se o valenční vibrace násobných vazeb. Nicméně mnoho vibrací se liší stovkami jednotek vlnočtu, dokonce i pro podobné molekuly. Toto se nejvíce týká deformačních a skeletálních vibrací, které absorbují v oblasti 1500-650 cm-1 a u kterých malé sterické a elektronické v molekule vedou k velkým posunům. Této oblasti vlnočtů se říká oblast “otisku palce“ (angl. fingerprint) [1, 2].
4.2
Vodíková vazba
Přítomnost vodíkové vazby je velmi důležitá pro mnoho molekul. Např. biologická aktivita DNA spočívá na tomto typu vazby. Vodíková vazba je definována jako přitažlivost mezi vysoce elektronegativním atomem nesoucím nevazebný elektronový pár (jako je fluor, kyslík nebo dusík) a vodíkovým atomem, který je sám o sobě vázán na méně elektronegativní atom [2]. Příkladem tohoto typu vazby může být pro ilustraci interakce mezi molekulami vody (Obr. 27). V tomto případě se jedná o intermolekulární vodíkovou vazbu.
Obr. 27: Intermolekulární vodíková vazba mezi molekulami vody [3].
Existuje však také možnost interakce mezi vhodnými skupinami v rámci jedné molekuly, pak se tedy jedná o vodíkovou vazbu intramolekulární. Jako příklad může sloužit molekula salycilaldehydu (Obr. 28).
126
Obr. 28: Intramolekulární vodíková vazba v molekule salycilaldehydu [4].
Vodíková vazba má významný dopad na podobu infračerveného spektra. Tento typ spojení ovlivňuje tuhost vazby a tím mění vibrační frekvenci (dochází k posunu k nižším vlnočtům) a navíc vše doprovází významné rozšíření pásu.
Interpretace - základní třídy organických sloučenin
5 5.1
Alifatické uhlovodíky
Přestože alkany obsahují pouze vazby C-H a C-C, jejich infračervená spektra poskytují mnoho informací o těchto molekulách. Valenční vibrace C-H vazeb alifatických uhlovodíků se vyskytují v rozmezí 3000-2800 cm-1 a lze rozeznat vazby náležící methylovým skupinám CH3 od vazeb ve skupinách methylenových CH2. Pro methylovou skupinu se symetrické valenční vibrace C-H vazby nacházejí při 2870 cm-1 a asymetrické při 2960 cm-1, zatímco pro methylenovou skupinu se symetrické valenční vibrace C-H vazby nacházejí při 2850 cm-1 a asymetrické při 2930 cm-1. Navíc methylové skupiny způsobují i deformační vibrace, asymetrickou v 1460 cm-1 a symetrickou (tzv. umbrella) v 1375 cm-1, kdy štěpení umbrella píku napovídá o tom, zda je uhlovodíkový řetězec rozvětvený či ne. Taktéž methylenová skupina vykazuje ve spektru deformační vibrace; nůžkovou (1465 cm -1), vějířová (1305 cm-1) a kývavá (720 cm-1). Jestliže se v molekule nachází nerozvětvený řetězec se 4 a více CH2 skupinami za sebou, vytváří se ve spektru zřetelný pík kývavé deformační vibrace blízko 720 cm-1 [2]. Alkeny obsahují čtyři hlavní pásy odpovídající následujícím fragmentům molekuly. Jsou to rovinné a mimorovinné deformační vibrace =C-H vazby, C=C a =C-H valenční vibrace. Zatímco alkyny mají tyto charakteristické vibrace tři a jsou to valenční a deformační vibrace vazby C-H a valenční vibrace CC. Hodnoty jednotlivých vlnočtů udává tabulka 5.
Tab. 5: Charakteristické vibrace alkenů a alkynů [2]. alkeny
alkyny
vlnočet [cm-1]
určení
vlnočet [cm-1]
určení
3100-3000
=C-H valenční
3300-3250
C-H valenční
127
1680-1600
C=C valenční
2260-2100
CC valenční
1400
=C-H rovinné
700-600
C-H deformační
1000-600
=C-H mimorovinné
5.2
Aromatické uhlovodíky
Pro aromatické sloučeniny je v MIR spektru charakteristických pět základních oblastí. Valenční vibrace C-H vazeb aromatických sloučenin se vyskytují v rozmezí 3100-3000 cm-1, tudíž jsou snadno odlišitelné od alifatických C-H vazeb. V oblasti 2000-1700 cm-1 se nacházejí overtony a slabší pásy napovídající o substituci aromatického jádra. Skeletální valenční vibrace C=C vazeb vidíme v rozmezí 1650-1430 cm-1. Jedná se o tzv. dýchací vibraci aromatického jádra, která ale nemusí být vidět v důsledku symetrie. Deformační vibrace vazeb C-H se nacházejí v následujících oblastech: rovinné (1275-1000 cm-1) a mimorovinné (900-690 cm-1) [2]. Mimorovinné deformační vibrace jsou silné a charakterizují typ substituce aromatického jádra; monosubst. (2 pásy, 730 a 700 cm-1), ortho (1 pás, 750 cm1 ), meta (2 pásy více od sebe, 770 a 690 cm-1) a para (1 pás, 800 cm-1) [1, 2].
5.3
Halogenderiváty
Zvláštní pozornost musí být věnována sloučeninám obsahujícím ve své struktuře atom fluoru, jelikož valenční vibrace vazby C-F se vyskytuje v rozmezí 1350-1100 cm-1, je velmi silná a může zakrývat vibrace vazeb C-H. Vibrace vazby C-Cl alifatických halogenderivátů pozorujeme při 800-700 cm-1, vibrace vazby C-Br při 700-600 cm-1 a vibrace vazby C-I při 600-500 cm-1 [2].
5.4
Sloučeniny obsahující kyslík
Alkoholy a fenoly Tato skupina sloučenin vykazuje v infračerveném spektru dvě základní valenční vibrace vazeb O-H a C-O, které jsou obě náchylné k vodíkové vazbě. Valenční vibrace O-H vazby alkoholů vytváří široký pás soustředěný kolem 3600 cm-1, zatímco fenoly jej mají posunut o 50-100 cm-1 níže. Valenční vibrace C-O poskytují silný pás v rozmezí 1300-1000 cm-1 [2]. Étery Étery mohou být identifikovány dle silné valenční C-O vibrace blízko 1100 cm-1 následkem spojení C-O-C. Aromatické étery poskytují silný pás kolem 1250 cm-1, zatímco pro cyklické étery se může vyskytovat v širším rozmezí 1250-900 cm-1 [2]. Aldehydy a ketony 128
Vibrace karbonylové skupiny C=O ve spektru alifatických ketonů se vyskytuje v rozmezí 1730-1700 cm-1, u aromatických ketonů v rozmezí 1700-1680 cm-1. Vliv sousedního aromatického jádra (delokalizace skupiny C=O konjugací se skupinami C=C) můžeme demonstrovat na následujícím příkladu, kdy C=O vibrace acetone se nachází při 1724 cm-1, pro acetofenon při 1690 cm-1 a pro benzofenon při 1665 cm-1. U alifatických aldehydů se tato vibrace nachází v rozmezí 1740-1720 cm-1, pro aromatické aldehydy v rozmezí 1720-1680 cm-1 [2]. Navíc aldehydy poskytují dva pásy charakteristických vibrací C-H vazby (2800 a 2720 cm-1) způsobené Fermiho rezonancí. Karboxylové kyseliny Karboxylové kyseliny (RCOOH) existují jako dimery s výjimkou jejich zředěných roztoků, díky silné intermolekulární vodíkové vazbě. Valenční vibrace O-H vazby poskytují široký pás v 3300-2500 cm-1, což je níž než u alkoholů. Valenční vibrace C=O pro dimery se nachází blízko 1700 cm-1, kdežto pro volnou kyselinu při vyšších vlnočtech (1760 cm-1). Navíc se ve spektrech karboxylových kyselin vyskytují valenční vibrace C-O (1240 cm-1), deformační rovinné O-H (1430 cm-1) a deformační mimorovinné O-H (930 cm-1) vibrace [2]. Estery Dvě nejvíce polární vazby v esterové skupině C=O a C-O vytvářejí v infračerveném spektru silné pásy. Lze rozeznat aromatické estery od alifatických, jelikož valenční vibrace C=O a C-O vazeb leží v rozdílných rozmezích. Alifatické estery vyváří valenční C=O vibraci v 1750-1730 cm-1, C-O v 1300-1100 cm-1, aromatické mají C=O vibraci v rozmezí 1730-1705 cm-1 a C-O vibraci v 1310-1250 cm-1 [2]. Anhydridy Anhydridy (-CO-O-CO-) jsou v MIR spektru rozpoznatelné díky charakteristickým vibracím karbonylové funkce, které se štěpí na dva pásy. Jsou to valenční symetrická vibrace C=O v 1840-1800 cm-1 a asymetrická vibrace v 1780-1740 cm-1 [2].
5.5
Sloučeniny obsahující dusík
Aminy Pomocí infračervené spektroskopie je možné odlišit od sebe primární (-NH2), sekundární (-NH) a terciární aminy (N bez vázaného H). Primární aminy mají dva stejně intenzivní píky valenčních vibraci vazby N-H okolo 3335 cm-1, široký pás nůžkové deformační vibrace NH2 v 1615 cm-1 a deformační vějířové a torzní vibrace NH2 v rozmezí 850-750 cm-1. Spektra sekundárních aminů ukazují pouze jeden pás valenčních vibrací N-H vazby v 3335 cm-1 a deformační vibraci N-H v 1615 cm-1. Deformační vějířové a torzní vibrace se pro sekundární aminy nacházejí okolo 715 cm-1. Terciární aminy jsou charakterizovány valenční vibrací N-CH2 uskupení v 2780 cm-1. Všechny aminy navíc vykazují ve spektru vibrace vazby C-N, kdy tato se u aromatických aminů nachází v rozmezí 1360-1250 cm-1 a u alifatických aminů v rozmezí 1220-1020 cm-1 [2]. Amidy 129
Primární amidy se projevují dvěma silnými valenčními vibracemi N-H, asymetrickou v 3360-3340 cm-1 a symetrickou v 3190-3170 cm-1. Také se zde samozřejmě objevuje valenční C=O vibrace v 1680-1660 cm-1 (považována za pás amidu I) a deformační vibrace NH2 v 1650-1620 cm-1 (považována za pás amidu II). Sekundární amidy mají N-H valenční vibrace v 3300-3250 cm-1, zatímco valenční vibrace karbonylové funkce jsou v rozmezí 1680-1640 cm-1 (pás amidu I) a pás amidu II se díky spřažení deformačních N-H vibrací a CN valenčních vibrací nachází v 1560-1530 cm-1 [2]. Ostatní sloučeniny dusíku Ostatní sloučeniny obsahující dusík také vykazují v infračerveném spektru charakteristické pásy potřebné k jejich identifikaci. Tyto pásy vibrací jsou shrnuty v tabulce 6.
Tab. 6: Charakteristické vibrace různých sloučenin obsahujících dusík [2]. vlnočet [cm -1]
určení
2260–2240
alifatické nitrily, valenční CN
2240–2220
aromatické nitrily, valenční CN
2180–2110
alifatické isonitrily, valenční -NC
2160–2120
azidy, NN
2130–2100
aromatické isonitrily, valenční -NC
1690–1620
oximy, valenční C=N-OH
1680–1650
dusitany, valenční N=O
1660–1620
dusičnany, valenční asymetrická NO2
1615–1565
pyridin, valenční C=N a C=C
1560–1530
alifatické nitro sloučeniny, valenční asymetrická NO2
1540–1500
aromatické nitro sloučeniny, valenční asymetrická NO2
1450–1400
azosloučeniny, valenční N=N
1390–1370
alifatické nitro sloučeniny, valenční symetrická NO2
1370–1330
aromatické nitro sloučeniny, valenční symetrická NO2
1300–1270
dusičnany, valenční symetrická NO2
965–930
oximy, valenční N-O
870–840
dusičnany, valenční N-O
710–690
dusičnany, deformační NO2
130
5.6
Sloučeniny obsahující síru
Skupiny SO2 a SO v sirných sloučeninách vytvářejí silné pásy v rozmezí 1400-1000 cm . Valenční vibrace S=O vazby sulfoxidů, sulfonů, sulfonových kyselin, sulfonamidů, sulfonyl chloridů a sulfonátů jsou uvedeny v tabulce 7. Další vazby obsahující síru, jako jsou S-H, S-S a C-S, vytvářejí v MIR spektru slabé pásy. Sulfidy a merkaptany obsahují vazby C-S a S-S, které vytvářejí vibrace v 700-600 cm-1 a blízko 500 cm-1. Slabá valenční vibrace S-H vazby thiolů se nachází okolo 2500 cm-1 [2]. -1
Tab. 7: Charakteristické vibrace sirných sloučenin [2]. vlnočet [cm -1]
určení
2500
valenční S-H
1390–1290
valenční asymetrická SO2
1190–1120
valenční symetrická SO2
1060–1020
valenční S=O
700-600
valenční C-S
550-450
valenční S-S
131
ZÁKLADY NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÉ REZONANCE Ing. Sylva Holešová, Ph.D.
Základní fyzikální princip metody NMR
1
Nukleární magnetická rezonance (NMR) je fyzikálně-chemická analytická metoda studující strukturu molekul měřením interakce oscilujícího radiofrekvenčního elektromagnetického pole s jádry s nenulovým magnetickým momentem v silném vnějším elektromagnetickém poli.
1.1
Elektromagnetické záření a jeho vlastnosti
Elektromagnetické záření je složeno ze dvou vln, které oscilují ve fázi jedna s druhou. Jedna je popsána jako elektrický vektor E, druhá je magnetický vektor B, oscilující kolmo na elektrické pole (Obr. 1). Charakterizovány jsou dvěma nezávislými veličinami, vlnovou délkou a max. amplitudou E0, B0 [1].
Obr. 1: Elektromagnetické záření [1].
Elektromagnetické záření o frekvenci putuje konstantní rychlostí c = 3.1010 cm.s-1 na vzdálenost za čas t0. Vztah mezi nimi vyjadřují následující rovnice:
=
1
(1)
t0
132
(2) Tudíž záření o vysoké frekvenci má krátkou vlnovou délku a naopak. Elektromagnetické záření představuje určitou vlastnost částic a částicí záření je tzv. foton. Energie fotonu je dána rovnicí: (3) kde h je Planckova konstanta (h = 6,626.10-34 J.s). Po interakci záření s hmotou může dojít k absorpci, emisi či rozptylu záření. Aby byl foton absorbován, jeho energie, která je původem z elektromagnetického pole, musí být přeměněna na energii pohybu částice (částice vykonává jednotný periodický pohyb o charakteristické frekvenci). Systém je v rezonanci, jestliže se oscilující elektromagnetické pole kříží s pohybující se částicí (jejím polem). Pro buzení NMR spektra se používá část elektromagnetického spektra odpovídající radiofrekvenčním vlnám (Obr. 2).
Obr. 2: Elektromagnetické spektrum [2].
Radiofrekvenční záření je charakterizováno velkou vlnovou délkou = 3.107- 1011 nm, nízkou frekvencí = 106 – 1010 Hz a energií E = 4.10-7 – 4.10-3 kJ.mol-1 [1].
133
1.2
Základní pojmy a magnetické vlastnosti jader
Nejdůležitějšími charakteristikami určujícími složení atomového jádra X jsou protonové číslo Z, nukleonové číslo A a také neutronové číslo N. Mezi nimi platí následující vztah: (4) (5) Látka, jejíž všechny atomy mají stejný počet protonů i stejný počet nukleonů se nazývá nuklid. Tím pádem mají všechny atomy i stejný počet neutronů. Nuklidem je například soubor atomů vodíku . Nuklidy, které mají shodná protonová čísla Z, ale liší se nukleonovým A (též neutronovým N) číslem, se nazývají izotopy. Příkladem jsou izotopy vodíku (hydrogenium, lehký vodík), (deuterium, těžký vodík), (tritium, super těžký vodík), jejich atomová jádra obsahují vždy jeden proton, ale liší se počtem neutronů (Obr. 3) [3].
Obr. 3: Izotopy vodíku [3].
Magnetické vlastnosti jader jsou charakterizovány jaderným spinem [4], což je forma úhlového momentu a jeho velikost je dána spinovým kvantovým číslem I. Jako důsledek spinu a náboje atomového jádra (rotující nabitá částice generuje bipolární magnetický moment) vzniká jaderný magnetický moment (Obr. 4).
134
Obr. 4: Jaderný magnetický moment
[4].
Magnetický moment a spinový úhlový moment jsou přímo úměrné a konstantou úměrnosti je gyromagnetický poměr γ (konstanta daná magnetickými vlastnostmi jádra, pro každé jádro charakteristická). Jádra v prostoru zaujímají nekonečně mnoho orientací . Vektor magnetického momentu je rovnoběžný s vektorem úhlového momentu [4]. Vztah mezi nimi je dán následující rovnicí: (6) 1.3
Jádro ve vnějším magnetickém poli
Je-li jádro vloženo do silného vnějšího magnetického pole (B0), dojde k uspořádání magnetických momentů ve směru a proti směru magnetického pole. Jádra zaujímají v magnetickém poli určité orientace, jejichž počet je dán hodnotou spinového kvantového čísla I a platí tzv. multiplicita (2I+1). Jádra se spinovým kvantovým číslem I = 1/2 zaujímají v magnetickém poli dvě orientace (Obr. 5) [4, 5].
Obr. 5: Interakce jádra s I = 1/2 s vnějším magnetickým polem B0 [6]. 135
Aby bylo jádro měřitelné pomocí NMR, musí mít tedy nenulové spinové kvantové číslo I a tím pádem i nenulový magnetický moment [4]. Následující tabulka 1 uvádí přehled měřitelných jader pomocí NMR spektroskopii. 63 prvků má alespoň jeden NMR aktivní izotop. Zcela NMR neaktivní jsou pouze čtyři prvky Argon (Ar), Technecium (Tc), Cer (Ce), Promethium (Pm). Spinové stavy se liší energií. Čím vyšší je hodnota kladného spinového kvantového čísla I, tím nižší je energie. Každé orientaci spinového stavu odpovídá diskrétní energetická hladina [4, 5]. Obecně platí: (7)
Tab. 1: Přehled jader měřitelných pomocí NMR. 1. protonové (Z) i neutronové (N) číslo jsou SUDÉ I=0
nelze měřit pomocí NMR
,
,
,…
,
,
,…
,
,
,…
2. protonové (Z) nebo neutronové (N) číslo je SUDÉ a druhé je LICHÉ I = 1/2, 3/2, 5/2, 7/2,…
lze měřit pomocí NMR
3. protonové (Z) i neutronové (N) číslo jsou LICHÉ I = 1, 2, 3,…
lze měřit pomocí NMR
Vlivem externího magnetického pole B0 dojde k vytvoření energetického rozdílu mezi spinovými stavy souhlasně a nesouhlasně orientovaných jaderných magnetických momentů, dojde k rozštěpení degenerovaných energetických hladin (tzv. Zeemanovo štěpení). Velikost štěpení závisí na typu jádra () a síle magnetického pole (B0). Na obr. 6 je znázorněno štěpení pro jádro s I = 1/2 ve vnějším magnetickém poli, kde pro energii platí následující rovnice: (8)
136
Obr. 6: Energie spinových stavů jádra s I = 1/2 ve vnějším magnetickým polem B0.
Jestliže máme magnetické pole o dané síle B0, pak v případě jader a bude mít prvně jmenované vyšší rezonanční frekvenci a bude citlivější, jelikož ( ) = 267,512 a ( ) = 67,264. Např. přístroj s magnetickým polem o síle 7,05 T: 300 MHz ( ), 75,45 MHz ( ). Protože má jeden z největších , je jeho signál velmi silný [1, 4, 5]. Než jádro absorbuje foton, musí oscilovat v jednoduchém periodickém pohybu. Tento pohyb se nazývá precesní, vykonávají ho jádra ponořená do magnetického pole (Obr. 7) a je výsledkem síly, která se snaží přimět vektor magnetického momentu k souhlasné nebo nesouhlasné orientaci s vektorem B0 a síly udržující jej v rotaci [1, 4, 5].
Obr. 7: Precesní pohyb jádra [7].
137
Frekvence tohoto pohybu se jmenuje Larmorova frekvence a je rovna rezonanční frekvenci příslušného jádra . (9) (10) rezonanční podmínka Jádra mohou absorbovat energii jen, je-li tato podmínka splněna, toho lze dosáhnout buď změnou vloženého magnetického pole, nebo změnou frekvence radiofrekvenčního záření [1, 4, 5].
1.4
Citlivost NMR spektroskopie
Umístíme-li soubor jader do silného magnetického pole a budeme ho ozařovat radiofrekvenčním polem, dojde k absorpci záření o frekvenci shodné s Larmorovou frekvencí. Energie fotonu je nejdříve absorbována jádrem ve spinovém stavu m=1/2 a pak přejde do stavu m= -1/2. Pro každý systém energetických hladin v tepelné rovnováze bude vždy více částic ve stavu s nižší energií (m=1/2) (Obr. 8). Toto je důležité pro detekci signálu. V systému se ustavuje rovnováha, rozdíl v populaci jednotlivých stavů je dán rozdílem v jejich energiích a řídí se tzv. Boltzmannovým rozdělením [4, 5]. (11) kde N je populace jader na energeticky nižší hladině, N je populace jader na energeticky vyšší hladině, k je Boltzmannova konstanta (k = 1,38.10-23 J.K-1) a T je termodynamická teplota.
Obr. 8: Populace spinových stavů [4]. 138
Jelikož je E velice malé, rozdělení dává velice malý rozdíl populací, je také citlivost NMR spektroskopie velmi nízká. Např. pro jádro 1H při = 100 MHz (B0 = 2.349 T) a T = 300K je N /N = 1.000016. Rozdíl populací (citlivost NMR) se zvyšuje intenzitou vnějšího magnetického pole B0 a závisí na typu jádra (gyromagnetický poměr ) (Obr. 9).
Obr. 9: Rozdíl populací spinových stavů se zvyšující se intenzitou B0 [4].
1.5
Makroskopická magnetizace, působení radiofrekvenčního pulzu a vznik spektra
Jelikož je jaderný magnetický moment mikroskopická veličina a chová se dle zákonů kvantové fyziky, tudíž ji nelze měřit, je zavedena veličina makroskopické magnetizace Mo, která se chová dle zákonů klasické fyziky a lze ji měřit [4, 5]. Jádra jsou v rovnováze uspořádaná kolem osy z, před ozářením jsou jádra v obou spinových stavech v precesi s charakteristickou frekvencí náhodně orientované kolem osy z. Makroskopická magnetizace M0 je vektor daný součtem všech individuálních magnetických momentů a je určena nadbytkem spinů v nižším energetickém stavu, je paralelně uspořádaná s B0 (Obr. 10).
139
Obr. 10: Makroskopická magnetizace M0 [8]. Moderní NMR přístroje pracují výhradně metodou využívající radiofrekvenční pulzy, které excitují všechny jádra naráz, poté následuje Fourierova transformace. Na rozdíl od starších přístrojů využívajících metody kontinuální vlny, při které se postupně měnila buď frekvence radiofrekvenčního záření anebo se při konstantním radiofrekvenčním záření měnila intenzita magnetického pole B0 (zde to ovšem záviselo úzce na konstrukci magnetu). Velkou výhodou pulzních spektrometrů je to, že měření trvá pouze několik sekund, kdežto na spektrometrech s kontinuální vlnou několik minut. Za tuto dobu tudíž můžeme měření mnohonásobně zopakovat, dílčí výsledky sečíst a tím mnohonásobně zvýšit citlivost. Po vložení nového pole B1 (radiofrekvenční krátký a silný pulz), které je kolmé na B0 (toto pole musí být silné, stabilní a homogenní), magnetické momenty sledují oscilující magnetické pole a formují se do paprsků. Radiofrekvenční pulz je definovaný svou délkou, energií, frekvencí a tvarem (obvykle 90°). Dojde k překlopení vektoru makroskopické magnetizace M0 a tento vektor koná precesní pohyb v rovině xy. Frekvence precese je rovna rezonanční (Larmorově) frekvenci. Vektor makroskopické magnetizace Mxy konající precesní pohyb v rovině xy odpovídá permanentnímu magnetu rotujícímu v cívce přijímače a tím se v cívce indukuje proud. Do rovnováhy (obnova Boltzmannova rozdělení) se vektor makroskopické magnetizace vrací procesem zvaným relaxace, při které se průmět vektoru magnetizace do roviny xy exponenciálně zmenšuje a získáváme závislost intenzity signálu na čase, tzv. FID (angl. free induction decay) (Obr. 11). Abychom získali ze závislosti intenzity signálu na čase (FID, časová doména) závislost intenzity signálu na frekvenci (spektrum, frekvenční doména), musí se provést matematickou operaci Fourierovu transformaci, čímž se jednotlivé frekvence tvořící FID zviditelní [4, 5].
140
Obr. 11: Vznik NMR signálu (FID) a spektra [9].
1.6
Relaxační jevy
Relaxace je proces, při kterém excitované spiny ztrácejí svoji energii a vracejí se do základního stavu. Doba životnosti excitovaných jaderných spinů bývá několik sekund až minut. Proces relaxace ovlivňuje citlivost a rozlišení NMR spektra [4, 5]. Existují dva typy relaxačních mechanismů:
spin-mřížková relaxace spin-spinová relaxace
1.6.1 Spin-mřížková relaxace Týká se komponenty Mz spinové magnetizace, která je rovnoběžná s magnetickým polem v ose z. Jedná se o přímou interakci mezi magnetickým dipólem cílového jádra a mřížkovými jádry, které vykonávají konstantní periodický pohyb a vytváří lokální magnetické pole. Když se frekvence místního pole rovná precesní frekvenci, dochází k výměně energie (počet spinů ve vyšší energetické hladině klesá) a energie se odevzdává do okolí ve formě tepla. Vektor makroskopické magnetizace se vrací do rovnovážného stavu (kladný směr osy z) a průmět vektoru Mxy do roviny xy se zmenšuje naopak do roviny osy z se zvětšuje (Obr. 12) [4, 5].
Obr. 12: Spin-mřížková relaxace [4]. 141
Relaxační čas spin-mřížkové relaxace T1 ukazuje, za jak dlouho po excitaci se vzorek vrátí do rovnováhy. Mezi jednotlivými pulzy musí být pauza aspoň 5T1.
1.6.2 Spin-spinová relaxace Týká se komponent magnetizace Mxy, které leží v rovině xy. Jelikož v reálném vzorku nejsou všechny molekuly vystaveny stejnému magnetickému poli (nehomogenita vnějšího pole, lokální magnetická pole vznikající na základě interakcí), příslušné spiny nemají zcela stejnou Larmorovu frekvenci a dochází ke ztrátě magnetizace v rovině xy. Nemění se počet excitovaných spinů, energie se neuvolňuje do okolí, ale vyměňuje se mezi spiny. Navíc jádra v jedné části vzorku oscilují rychleji než v druhé, což vede k rozfázování Mxy (Obr. 13) [4, 5].
Obr. 13: Spin-spinová relaxace [4].
Relaxační čas spin-spinové relaxace T2 vypovídá o době života excitovaného stavu. Platí, že pokud se ustaví Boltzmannova rovnováha a všechna energie se předá do okolí, nemůže již docházet k výměně energie mezi spiny (T2 T1). S existencí excitovaného stavu souvisí pojem šířka spektrální čáry. Čím je jeho doba kratší, tím je šířka větší (Obr. 14). Faktorem ovlivňujícím šířku spektrální čáry je také homogenita magnetického pole B0 [4, 5].
Obr. 14: Šířka spektrální čáry [4]. 142
Pro pološířku spektrální čáry platí následující vztah: (12)
1.7
NMR přístroj
Na Obr. 15 je znázorněno jak schéma, tak i reálný NMR přístroj. Hlavní komponentou přístroje je supravodivý magnet, konstruovaný tak, aby poskytoval specifickou sílu 6-18 T, korespondující s 1H operační frekvencí. Materiálem magnetu jsou obvykle slitiny Nb-Sn (supravodivé s nulovým elektrickým odporem). Celý systém je chlazen na 4K ponořením do tekutého He v kryostatu a obalen pláštěm s tekutým N2. Magnet musí mít tyto charakteristiky SÍLA, STABILITA a HOMOGENITA B0. Zdroj RF záření generuje střídavý proud (0), který indukuje RF pole B1 a detektor (přijímací cívka) detekuje odezvu souboru měřených jader.
Obr. 15: NMR přístroj [10].
143
2
Základní NMR parametry Stínění a stínící konstanta
2.1
Externí magnetické pole B0 způsobuje pohyb nabitých elektronů v orbitalech atomů, které indukují slabé magnetické pole Bi, jenž zeslabuje (shielding) nebo zesiluje (deshielding) vnější magnetické pole B0 (Obr. 16) [4, 5]. Shielding (diamagnetické stínění, 0)
cirkulace elektronů kolem jádra ve sférických orbitalech (např. 1s) vyvolána vnějším magnetickým polem, indukuje magnetické pole Bi, které působí proti němu
magnetické pole Beff působící na jádro je pak slabší než vnější magnetické pole B0
Deshielding (paramagnetické stínění, 0)
pohyb elektronů v orbitalech indukuje kolem molekuly magnetické pole Bi
jestliže je molekula orientována kolmo na vnější magnetické pole, pak indukované pole Bi zesiluje vnější magnetické pole B0 a magnetické pole působící na jádro Beff je pak větší
Obr. 16: Stínění jádra v magnetickém poli.
Na každé jádro působí různé Beff a platí, že: (13) kde je stínící konstanta.
144
Různě stíněná jádra rezonují při různých frekvencích, a protože je rezonanční frekvence závislá na B0, čili na typu přístroje, je nevhodnou veličinou pro osu-x NMR spekter. (14)
2.2
Chemický posun a jeho stupnice
Jelikož je prakticky nemožné měřit absolutní hodnoty rezonančních frekvencí, které jsou řádově v MHz, na rozdíl od frekvencí jednotlivých jader (posun způsobený stíněním), které jsou řádově v Hz, měří se rozdíly frekvencí od operační frekvence 0. (15) (16) Rozdíly se vtahují ke standardní referenční sloučenině, která se používá buď jako vnitřní standard (přidáván do roztoku jako takový) nebo jako vnější standard (zatavený v kapiláře). Takováto sloučenina musí být inertní, rozpustná v mnoha rozpouštědlech a musí poskytovat signál snadno odlišitelný od ostatních. Protože můžeme najednou sledovat pouze jeden izotop, musí referenční materiál pocházet od stejného izotopu. Pro izotopy 1H, 13C, a 29 Si je perfektním kandidátem tetramethylsilan (TMS), ale není rozpustný ve vodě. Pro měření v D2O se používá sodná sůl 3-(trimethylsilyl)-1-propansulfonové kyseliny (DSS). Pro 31P se používá 85% H3PO4 jako vnější standard (umístěno v kapiláře), jelikož není inertní vůči většině vzorků a pro 15N se používá nitromethan. Intenzita signálu 1H je přímo úměrná počtu jader dávajících signál. Podle rovnice rezonanční podmínky 2 = B0 závisí na intenzitě vnějšího magnetického pole B0, tzn., že i když vždy použijeme stejný standard, budou se rozdíly ve frekvencích nějakého signálu měnit s měnícím se B0. Proto byla zavedena relativní bezrozměrná veličina (hodnota vztažená ke standardu), nezávislá na typu přístroje (na intenzitě vnějšího magnetického pole B0) zvaná chemický posun i, pro kterou platí [4, 5]: (17) Pro každý chemicky neekvivalentní atom existuje jiná charakteristická hodnota chemického posunu. V případě 1H NMR spektra je počet chemicky neekvivalentních atomů roven počtu signálů ve spektru a integrální intenzita je úměrná počtu ekvivalentních atomů (Obr. 17). 13C NMR spektra lze integrovat, ale experimentální podmínky to obvykle vylučují, proto se spektra normálně neintegrují a tudíž intenzity nejsou úměrné počtu uhlíků.
145
Obr. 17: Chemický posun, chemicky neekvivalentní atomy [4].
Na dalším obrázku (Obr. 18) je znázorněna stupnice chemického posunu pro nejvíce měřená jádra 1H a 13C spolu s jejich charakteristikami a přiřazením základních funkčních skupin organických sloučenin.
Obr. 18: Stupnice chemického posunu [4].
Stupnice jiných než 1H jader je rozsáhlejší a může dosahovat i záporných hodnot, např.: 13C (0 - 230 ppm), 15N (0 - 1000 ppm), 11B (100 - (-100) ppm ). Mezi základní charakteristiky 1H NMR spektra patří (příklad 1H NMR spektra etanolu, Obr. 19):
146
počet signálů
poloha signálů
chemický posun [ppm],
štěpení signálů
nepřímá spin-spinová interakce J [Hz],
intenzita signálů
počet chemicky neekvivalentních jader,
počet chemicky ekvivalentních jader v signálu.
Obr. 19: 1H NMR spektrum etanolu [4].
Tab. 2: Příklad ovlivnění hodnoty chemického posunu indukčním efektem.
2.3
H-CH2H
H-CH2-I
H-CH2-Br
H-CH2-Cl
H-CH2-F
E
2.1
2.5
2.8
3.0
4.0
0.23
1.98
2.45
2.84
4.13
Faktory ovlivňující hodnoty chemického posunu
2.3.1 Indukční efekt S rostoucí hodnotou elektronegativity E připojeného atomu klesá stínící konstanta (roste hodnota chemického posunu ). Dochází ke snížení elektronové hustoty kolem vodíkového jádra, což vede k tzv. deshieldingu (odstínění). Indukční efekt slábne s prodlužující se délkou uhlíkového řetězce [4, 5]. Názorný příklad ovlivnění hodnoty chemického posunu indukčním efektem je uveden v tabulce 2.
147
2.3.2 Mezomerní efekt Hodnotu chemického posunu ovlivňuje také mezomerní efekt funkčních skupin připojených k benzenovému jádru [4, 5]. Podle toho, zda se jedná o mezomerní efekt kladný či záporný, dochází k posunu buď k nižším frekvencím (vyšší pole, stínění) nebo k vyšším frekvencím (nižší pole, odstínění). Názorný příklad působení mezomerního efektu na hodnotu chemického posunu jader 1H je uveden na Obr. 20, kdy základním skeletem je benzen, na který působí buď záporný mezomerní efekt NO2 skupiny (nitrobenzen) nebo kladný mezomerní efekt NH2 skupiny (anilin). Dále jsou zde také uvedeny rezonanční struktury nitrobenzenu a anilinu pro pochopení tohoto jevu.
NITROBENZEN MO
+
N
O
ANILIN M+
BENZEN
-
H
H
N
H
H
H 8.15
H
H 7.24
H
H 6.55
H
H 7.55
H
H
H
H 7.08
H
H
H
7.70 O
-
N
H
+
O
6.70
-
O H
-
N
+
H
O
-
O H
-
N
+
O
H
-
H
H H
H
+
H
H
H
H
H H
N
+
H
H
H H
H
H
+
H H
H
H
H
N
H
-
+
H
+
H
H
+
N
H
H
H
H
H H
Obr. 20: Vliv mezomerního efektu na hodnotu chemického posunu.
2.3.3 Magnetická anizotropie Chemická vazba jako taková je vždy nějakým způsobem orientována v prostoru (je anizotropní) a v magnetickém poli indukuje magnetický moment, který je anizotropní také. Lokální magnetické pole vznikající v důsledku elektrického proudu indukovaného v elektronových obalech atomů nebo skupin, s nimiž dané jádro sousedí, bude buď snižovat, nebo zvyšovat účinek vnějšího magnetického pole. Jestli bude efekt kladný či záporný záleží na poloze příslušného atomu vodíku. U jednoduché vazby C-C, která má válcovou symetrii má indukovaný moment střed uprostřed vazby, atomy na krajích vazby jsou více stíněny než atomy nad a pod touto vazbou (Obr. 21) [4, 5].
148
Obr. 21: Schematické znázornění magnetického anizotropního efektu jednoduché vazby. Stínící zóny (shielding zone) a odstiňující zóny (deshielding zone) [5].
V případě dvojných vazeb dochází k cirkulaci elektronů dvojné vazby a tím se generuje sekundární magnetické pole. Protony umístěné uvnitř kónické zóny budou stíněny, naopak olefinické a aldehydické protony umístěné postranně od této zóny budou odstíněny (Obr. 22) [4, 5].
Obr. 22: Schematické znázornění magnetického anizotropního efektu dvojné vazby a karbonylové skupiny. Stínící zóny (shielding zone) a odstiňující zóny (deshielding zone) [5].
Dalším příkladem magnetické anizotropie je chování trojné vazby v magnetickém poli. Přestože bychom očekávali, že acetylenické protony budou rezonovat při nižších frekvencích než olefinické protony, dochází u acetylenu k částečnému odstínění vodíku, jelikož vazebné elektrony jsou blíže k uhlíku, který má hybridizaci sp (Obr. 23) [4, 5].
149
Obr. 23: Schematické znázornění magnetického anizotropního efektu trojné vazby acetylenu. Stínící zóny (shielding zone) a odstiňující zóny (deshielding zone) [5].
Chemické posuny 1H jader jsou pro acetylen (HCCH), 1.80 ppm; ethen (H2C=CH2), 5.31 ppm; ethan (H3C-CH3), 0.88 ppm. Jak bylo již výše řečeno, hodnoty chemického posunu také ovlivňuje hybridizace uhlíku. Uhlík, který má více s – charakteru je elektronegativnější, tzn. dochází k odstínění a posunu k vyšším frekvencím. Proto bychom očekávali, že hodnota chemického posunu protonů vázaných na uhlík bude klesat v následujícím pořadí: sp
sp2
sp3
sp3
Nicméně ve skutečnosti nastává následující situace: sp2
sp
Stínění či odstínění jádra tudíž nesouvisí pouze s elektronegativitou sp-hybridizace uhlíkového atomu, ale i s magnetickou indukcí způsobenou vazbami. V tabulce 3 je názorně uveden efekt hybridizace na hodnoty chemických posunů.
150
Tab. 3: Efekt hybridizace na chemický posun. typ protonu (R = alkyl)
hybridizace uhlíku s vodíkem H
název vodíku
chemický posun [ppm]
RCH3, RCH2, R3CH
sp3
alkylový
0.8 - 1.7
R2C=C(R)CHR2
sp3
allylový
1.6 - 2.6
RCCH
sp
acetylenický
2.0 - 3.0
R2C=CHR, R2C=CH2
sp2
vinylický
4.6 - 5.7
RCHO
sp2
aldehydický
9.5 - 10.1
U aromatického kruhu je anizotropní efekt zesilován přítomností systému konjugovaných vazeb, siločáry jsou kolmé k rovině jádra. Vodíky v rovině jádra jsou odstíněny, zatímco vodíky mimo rovinu jádra jsou stíněny (Obr. 24) [4, 5].
Obr. 24: Schematické znázornění magnetického anizotropního efektu benzenového kruhu. Stínící zóny (shielding zone) a odstiňující zóny (deshielding zone) [5].
2.4
Spin-spinové interakce
Energetické hladiny jednotlivých jader jsou ovlivňovány spinovými stavy jader v okolí. Magnetický moment polarizuje vazebné elektrony a tato polarizace je přenášena na další jádra. Neboli dochází ke štěpení signálů vlivem působení sousedních jader, jelikož magnetický moment protonu Hb v externím magnetickém poli může ovlivnit rozdělení signálu sousedního protonu Ha a naopak (Obr. 25) [4, 5, 11].
151
C
C
Ha Hb Obr. 25: Schematické znázornění sousedících protonů.
2.4.1 Multiplicita Počet čar signálu, tzv. multiplicita a s tím související pojem spinových kombinací jsou dány vztahy: (18) (19) kde n je počet ekvivalentních jader. Relativní intenzita čar multipletů pro jádra s I=1/2 je shodná s hodnotami binomického rozvoje daného tzv. Pascalovým trojúhelníkem (Tabulka 4). Multiplicita (štěpení) signálu má vztah k počtu sousedních jader a k interakci dochází obvykle max. přes 3 vazby.
Tab. 4: Pascalův trojúhelník – relativní intenzita a názvosloví signálů. Multiplety a Pascalův trojúhelník počet sousedních atomů
relativní intenzity píků multipletu
název multipletu
schéma multipletu
0
1
singlet
1
1 1
dublet
2
1 2 1
triplet
3
1 3 3 1
kvartet
4
1 4 6 4 1
kvintet
5
1 5 10 10 5 1
sextet
152
2.4.2 Homonukleární spin-spinová interakce Na následujícím příkladu lze názorněji vysvětlit princip spin-spinové interakce, kdy se ovlivňují navzájem jádra stejného druhu (protony skupin CH3 a CH2). Na Obr. 26 můžeme vidět energetická uspořádání pro sousedící skupiny CH3 a CH2 a zobrazení jejich signálů v 1H NMR spektru [4].
(kde X může být Cl, OH, OEt,…)
CH3CH2X
(20)
n ekvivalentních jader může existovat v (2I+1)n spinových kombinacích CH3 (2x0.5+1)3 = 8 CH2
(2x0.5+1)2 = 4
(21) (22)
multiplicita (2nI+1) CH3 (2x2x0.5+1) = 3
triplet (počet sousedních atomů 2)
(23)
CH2
kvartet (počet sousedních atomů 3)
(24)
(2x3x0.5+1) = 4
Obr. 26: Spin-spinové interakce sousedících protonů ve skupinách CH3 a CH2 [4].
2.5
Interakční konstanta
Chemický posun multipletu je měřen v jeho středu a z pozice čar lze zjistit jejich rozestup. Vzdálenost mezi píky v rozděleném signálu (multipletu) neboli velikost rozštěpení, se nazývá interakční konstanta J (podrobnější označení nJ(AB) – interakční konstanta mezi jádry A a B přes n vazeb) a jednotkou jsou Hz. Interakční konstanta je závislá pouze na 153
lokálním magnetickém poli způsobeném daným jádrem, nikoli na externím magnetickém poli B0. Je tedy mírou interakce mezi jadernými spiny. S rostoucím počtem vazeb mezi interagujícími jádry klesá hodnota interakční konstanty. Interakce přes více jak čtyři vazby už není běžně pozorovatelná. Interakční konstanty poskytuje velmi užitečné informace pro zjišťování struktury dané sloučeniny [4, 5, 11]. Hodnotu interakční konstanty lze vypočítat z rozdílů chemických posunů odečtených ve středech píků příslušného signálu dle vzorce: (25) je operační frekvence daného přístroje.
kde
Z 1H NMR spektra můžeme tedy vyčíst interakční konstanty mezi jednotlivými protony oddělenými n vazbami. Případu kdy n = 1 odpovídá pouze jediná molekula a tou je molekula vodíku H2 a interakční konstanta má hodnotu 1J = 280 Hz a má pouze teoretický význam. Jestliže jsou mezi protony v interakci vazby dvě, tyto protony jsou vázány na stejný uhlík a interakční konstanta se nazývá geminální 2J. Geminální interakční konstanty mají hodnoty v rozmezí od - 20 do + 40 Hz a tyto hodnoty jsou ovlivněny hybridizací uhlíkového atomu, velikostí vazebného úhlu, efektem substituentů a efekt sousedícího systému -vazeb. Jestliže jsou mezi protony v interakci vazby tři, interakční konstanta se nazývá vicinální 3J. Tyto interakční konstanty jsou důležité z hlediska stereochemie. Poznáme z nich např., zda se sloučenina nachází v cis nebo trans konformaci. Na Obr. 27 jsou uvedeny některé příklady hodnot geminálních či vicinálních interakčních konstant.
H H
H
H
H
12 - 20
0 - 3.5
H Jo = 7 - 10
H
H
H
6 - 14
H
Jm= 2 - 3 Jp= 0.1 - 1
11 - 18
Obr. 27: Příklady geminálních a vicinálních interakčních konstant.
Samozřejmě ve spektrech jiných jader než protonů můžeme pozorovat i interakční konstanty mezi dalšími prvky navzájem či interakce právě s protony.
3
1
H NMR spektrum – od spektra ke struktuře
Identifikovat strukturu organických sloučenin pomocí NMR spekter může být složitější, proto je nutné se držet postupu, který tento postup napomáhá zjednodušit. Velmi užitečnou informaci ke struktuře dává tzv. index nenasycenosti IDH (angl. index of hydrogen deficiency), který lze vypočítat ze stechiometrického vzorce sloučeniny a je dán následujícím vztahem [11]:
154
(26) kde X je počet čtyřvazných atomů, Y je počet třívazných atomů a Z je počet jednovazných atomů v molekule.
Obr. 28: Tabulka chemických posunů protonů základních organických sloučenin [12]. Dále je pro určování struktury organických sloučenin pomocí 1H NMR spektroskopie užitečným nástrojem tabulka chemických posunů pro základní charakteristické skupiny organických látek (Obr. 28). Postup určení struktury organické sloučeniny z 1H NMR spektra je uvedeno na následujícím příkladě. 1H NMR spektrum sloučeniny se stechiometrickým vzorcem C4H8O je uvedeno na Obr. 29.
Obr. 29: 1H NMR spektrum sloučeniny se stechiometrickým vzorcem C4H8O [13].
155
1. Nejprve se ze stechiometrického vzorce vypočítá index nenasycenosti, v tomto případě tedy platí: (27) Tzn., že molekula může obsahovat buď jeden cyklický kruh, nebo řetězec s jednou vazbou. 2. Dalším krokem je zjištění počtu signálů a jejich integrální hodnoty ze spektra. Jsou zde tři skupiny signálů, což odpovídá třem souborům ekvivalentních vodíků. Vodíky jsou v poměru 3:2:3. 3. Třetím krokem je určení multiplicity signálů, čili zjištění počtu sousedních protonů. Hodnoty multiplicit a počet sousedních protonů je uveden v Tabulce 5. Tab. 5: Multiplicita. počet sousedních protonů 2 0 3
multiplicita triplet singlet kvartet
4. Poté na základě hodnot chemických posunů, znalosti integrálních hodnot jednotlivých signálů a jejich multiplicit následuje přiřazení strukturních jednotek k odpovídajícím signálům pomocí tabulek chemických posunů a znalostí faktorů ovlivňujících hodnotu chemického posunu (Tabulka 6). Tab. 6: Souhrnné informace o dané sloučenině. počet 1H
multiplicita
3 3 2
triplet singlet kvartet
počet sousedních protonů 2 0 3
chemický posun [ppm] 1.05 2.15 2.55
typ 1H -CH2CH3 -CH3 -C(O)CH2CH3
5. Výsledná struktura je tedy následující (Obr. 30). O H3C
Chemický posun: Multiplicita: Název sloučeniny:
CH2
1.05 triplet
Obr. 30: Struktura sloučeniny but-2-en. 156
C
CH3
2.55 kvartet but-2-on
2.15 ppm singlet
4
13
C NMR spektrum
Mnoho organických sloučenin má velmi složitou strukturu a obsahuje buďto nedostatečné množství vazeb C-H (např. polychlorované, polykarbonylové sloučeniny či sloučeniny s trojnými vazbami) nebo naopak je zde dostatečné množství vazeb C-H, ale sloučeniny tvoří izomery. V těchto případech pro určení struktury nestačí informace obsažené v 1H NMR spektru, tento problém může být vyřešen pomocí 13C NMR spektra [11]. 13
C NMR spektra byla objevena až po 1H NMR spektrech, protože na rozdíl od jader 1 H (přirozené zastoupení 99.985%) mají jádra 13C přirozené zastoupení pouze 1.108%, ale díky pulzním technikám lze využít i takto málo zastoupených jader. Jádra 13C rezonují při nižší frekvenci než jádra 1H, protože mají nižší gyromagnetický poměr. Navíc jádra 12C nedávají v NMR žádný signál z důvodu I = 0. Pro 13C NMR spektra je také důležitým parametrem chemický posun a jeho rozmezí je od 0 do 220 ppm. Na následujícím Obr. 31 je tabulka chemických posunů 13C pro základní charakteristické skupiny organických látek. Intenzity signálů v 13C NMR spektrech nemusejí být přímo úměrné počtu jader důsledkem rozdílnosti v relaxačních časech.
Obr. 31: Tabulka chemických posunů 13C základních organických sloučenin [12].
V těchto spektrech stejně jako ve 1H NMR spektrech dochází k ovlivnění hodnot chemického posunu na základě elektronegativity atomu přímo vázaného na daný uhlík, či hybridizací. A především zde také dochází ke spin-spinovým interakcím.
157
4.1
Heteronukleární spin-spinová interakce
Z důvodu velmi nízkého zastoupení jader 13C obecně, tudíž i v rámci jedné molekuly, je také málo pravděpodobné, že by se spolu vázaly dvě 13C jádra. Proto je homonukleární interakce mezi dvěma uhlíky C-C jen vzácně pozorována. Ale v organických molekulách dochází především ke spin-spinové interakci mezi jádry H a 13C, tudíž se jedná o heteronukleární spin-spinovou interakci a platí zde stejná pravidla pro multiplicitu. 1
Následující příklad demonstruje heteronukleární spin-spinovou interakci mezi jádry s I = 1/2 [5]. V molekule chloroformu CHCl3 jsou v NMR měřitelná jádra 1H a 13C. 1H NMR spektrum této sloučeniny bude obsahovat z 99% singlet (7.27 ppm), jelikož zastoupení jader 13 C je velmi nízké, tudíž štěpení 1H jader neovlivní. V 13C NMR spektru bude dublet (cca 79 ppm), jelikož dochází k interakci s jádrem 1H (2nI+1=2x1x0.5+1=2 dublet, 1J(HC)). Případ molekuly obsahující jádro s I = 1 demonstruje příklad deuterovaného chloroformu (CDCl3) anebo deuterovaného dimethylsulfoxidu (DMSO-d6), což jsou obě rozpouštědla používaná v NMR spektroskopii a jejichž signály ve spektrech je tudíž důležité znát. Deuterium (D, 2H) má tedy I = 1. Přestože v molekule CDCl3 není atom vodíku, 1H NMR spektrum CDCl3 obsahuje singlet (7.24 ppm), protože tato sloučenina obsahuje vždy minimální množství CHCl3. 13C NMR spektrum sloučeniny CDCl3 obsahuje triplet (77 ppm), protože dochází k interakci mezi D a 13C (2nI+1=2x1x1+1=3 triplet, 1J(CD)). 1H NMR spektrum DMSO-d6 (označení d6 vypovídá o počtu vodíků v molekule, které jsou nahrazeny deuteriem) obsahuje kvintet (2.5 ppm), protože tato sloučenina obsahuje vždy minimální množství DMSO-d5 (2nI+1=2x2x1+1=5 kvintet, 2J(HD)). 13C NMR spektrum sloučeniny DMSO-d6 obsahuje heptet (39.4 ppm), protože dochází k interakci mezi D a 13C (2nI+1=2x3x1+1=7 heptet, 1J(CD)).
4.2
Dekapling
Jak je vidět, díky heteronukleární spin-spinové interakci se stávají protonově spřažená C NMR spektra velmi složitá a jejich interpretace je obtížná. Interakční konstanty J(CH) se pohybují v rozmezí 100-250 Hz a jsou obvykle větší než vzdálenosti uhlíků ve spektru. Také poměr signálu k šumu je velmi nízký. Proto se používá tzv. dekapling (angl. decoupling, odstranění spin-spinové interakce) a techniky se nazývají dvojité rezonanční. Do přístroje se zařazuje druhá cívka, jež je zdrojem dalšího radiofrekvenčního záření. Při pozorování jedné sady jader se ozařuje sada druhých jader a dochází k vymizení ozařovaného signálu, zjednodušení multipletů příslušejících jádrům spin-spinově interagujícím s ozářenými jádry. 13
Dekaplingových technik je hned několik a dělí se na selektivní či neselektivní, homonukleární či heteronukleární. Velmi používaná je tzv. širokopásmový dekapling (angl. broad band decoupling; heteronukleární), kdy jsou odstraněny všechny interakce jednoho jádra s jiným, tzn. v případě 13C NMR spektra zmizí všechny J(CH). Nebo se také používá tzv.
158
minorezonanční dekapling (angl. off-resonance decoupling; heteronukleární), kdy se zruší všechny interakce C-H, kromě vodíků přímo vázaných, čili se zachovají 1J(CH).
4.3
13
C NMR spektrum – příklad
Stejně jako v případě 1H NMR spekter jsou užitečnou pomůckou při luštění 13C NMR spekter tabulka chemických posunů 13C základních organických sloučenin (Obr. 31). Na Obr. 32 je uvedeno 13C NMR spektrum sloučeniny se stechiometrickým vzorcem C4H8O jejíž 1H NMR spektrum bylo uvedeno na Obr. 29. Jedná se tedy o sloučeninu but-2-on.
O H3C 1
CH2
C
CH3
3
4
2
Obr. 32: 13C NMR spektrum sloučeniny se stechiometrickým vzorcem C4H8O, but-2-on [14].
159
VYUŽITÍ STRUKTURNÍCH ANALYTICKÝCH METOD PRO MOLEKULÁRNÍ MODELOVÁNÍ doc. Ing. Gražyna Simha Martynková, Ph.D. Význam molekulárního modelování při výzkumu a inovacích v oblasti materiálových věd by se dal definovat následujícími body. Urychlení inovací: Modelování poskytuje vědcům v oblasti materiálového inženýrství a výzkumným týmům vyvinutí nových a cenově atraktívnějších materiálů s lepšími parametry a to rychleji a efektivněji než metodami testování a experimentování samostatně. Umožní konfrontaci analytického výstupu a modelu pro daný testovaný materiál. Snížení nákladů: Modelování dokáže snížit až 10 krát náklady na experimenty nezbytné k zavedení nového produktu. Vytváření molekulárních modelu je úzce závislé na experimentálním postupu a výsledcích. Data z experimentálních výstupů, analytická měření a další statistické podklady jsou vstupními parametry pro modely. Typ požadovaných vstupních parametru pro model závisí na charakteristikách studovaného materiálu. Krystalické látky, pro které je charakteristická uspořádanost materiálu, poskytují mnohem více parametru pro tvorbu modelu než látky polokrystalické a amorfní, které jsou málo uspořádané nebo mají uspořádání na tzv. velkou vzdálenost. Požadavky na vytvoření věrohodného modelu jsou dány i metodou přípravy testovaného materiálu. Zejména pro dynamické modely je důležité znát podmínky přípravy, jakými jsou teplota, tlak, počet částic v reakci nebo rychlost reakce [1].
1
Základní strukturní analytické metody pro hodnocení materiálů
Pro tvorbu modelových výstupů pro materiálové vědy jsou důležitá vstupní data, která jsou ve většině případů tvořena výstupy strukturních analytických metod.
1.1
Rentgenová difrakční analýza
Strukturní data jsou získávány s využitím rentgenové difrakční analýzy. Metoda rentgenové difrakční analýzy poskytuje informace o složení zkoumaného materiálu po stránce fázové, strukturní - analýzou profilu píku a informace o krystalinitě získáme výpočtem.
160
1.1.1 Základ rentgenové difrakční analýzy Princip práškové rentgenové difrakce je založen na difrakci rentgenových paprsků na krystalové mřížce zkoumané látky. Vzorek v podobě jemného prášku se umístí do držáku, který se nachází ve fokusačním centru difraktometru. Rentgenový paprsek generovaný rentgenovou lampou po průchodu monochromátorem a sadou štěrbin dopadá na rovinu vzorku, kde dochází k difrakci na krystalových rovinách. Difraktovaný paprsek je následně zachycen v detektoru. Výsledný rentgenový záznam analyzovaného vzorku je vyhodnocen pomocí databáze krystalických fází. Prášková rentgenová difrakce umožňuje fázovou analýzu jak kvalitativní, tak i kvantitativní krystalických i semi-krystalických látek, identifikaci textur, určit z profilu difrakčního píku velikost krystalitů a mikropnutí v materiálech a dále stanovit a vypřesnit struktury krystalických fází. Už samotný princip metody je založen na zkoumání v rozsahu nanometrů a tedy metoda je předurčena pro oblast nanomateriálů. Například pro vzorky v podobě tenkých nano-filmů metoda umožňuje studium mikropnutí ve struktuře anebo hodnotit nanokrystalické modifikace připravených nanočástic.
Obr. 1a: Schéma metody rentgenové difrakce podle Debye-Scherrer.
Rentgenová difrakční (XRD) metoda jako analytická metody pro hodnocení nanomateriálů a řízení procesu jejich přípravy je uvedena v popředí všech hodnotících metod v materiálovém výzkumu. Nejznámější geometrická uspořádání rentgenové difrakce jsou a Debye-Scherrer (Obr.1a) a Bragg-Brentano (Obr.1b). Difraktogramy poskytují strukturní informace o materiálech. Mikro-a nano-struktura materiálu je dána fundamentálními vlastnostmi, jako: a) velikost krystalitů, b) distribuce velikosti částic, c) struktura defektu, d) textura, e) mikro a makro deformace, atd. Dva hlavní nástroje pro popis mikrostruktury nano-strukturovaných materiálů jsou elektrony a rentgenové sondy. Rentgenová difrakce poskytuje dodatečnou informaci o nanostruktuře dle udávající průměrné koherenci délky jako funkce směru. Výsledky rentgenové difrakce jsou v průměru z velkého objemu vzorku což umožňuje celkový pohled na nanostruktury.
161
Obr. 1b: Schéma měření vzorku s využitím rentgenové difrakční analýzy [9].
Krystalografické rozměry a velikosti jsou v podstatě ekvivalentní základním charakteristikám nanomateriálů a mikrostruktury (nanostruktury) a jsou důležité pro porozumění objemových vlastnosti materiálu (Obr. 2). XRD poskytuje optimální metodu pro měření krystalické fáze, stupně krystalinity a charakterizaci struktury. Metoda je schopná poskytnout informace o materiálech v rozsahu od polymerů po skleněné keramiky. Detailní informace o krystalinitě můžete být získána vypřesněním parametrů krystalové struktury jako základů pro strukturu a vztahů vlastnosti, např. ve vztahu k tvorbě pevných roztoků [18].
Obr. 2: Model kubického krystalu diamantu s vyznačením mřížkového parametru a.
Malé velikost krystalitů bývají důsledkem rozšířených difrakčních píků záznamů. Analýza maxima píků může poskytnout informace o velikosti krystalitů, a dalších aspektech mikrostruktury, zejména defektech krystalové mřížky (kvůli změnám ve složení nebo mikropnutí) a vakancích.
162
Analýza rozšíření linií pomocí simulace a vypřesňovací metody poskytuje informaci o distribuci velikosti krystalitů nezávislé na jakékoli matematické funkci použité pro určení tvaru píku. To znamená, že multimodální distribuce lze snadno charakterizovat. Vzhledem k tomu ze rozšíření se vztahuje na geometrii mřížkových rovin v krystalitů, je často možné určit parametry tvaru na základě analýzy vícerých difrakčních linií.
1.1.2 Pokročilé metody na principu rentgenové difrakce Základní XRD často není dostatečné pro splnění hodnotících požadavků na materiál. Nutnost charakterizovat materiál důsledněji vyžadují zejména materiály, pro něž má být vytvořen model interakcí, vlastností a také chování se materiálu v jiném prostředí jako je rozpouštědlo nebo zvláštní atmosféra. Proto další doplňkové techniky jsou využívané [2]. V současné době běžně používá technika je in-situ malo úhlový rentgenový rozptyl (SAXS). SAXS je technika, kdy se pružný rozptyl rentgenového záření (vlnová délka 0,1 ... 0,2 nm) o vzorek, který má nehomogenity v nanometrickém rozsahu, je zaznamenán při velmi nízkých difrakčních úhlech (typicky 0,1 až 10 °). SAXS se používá pro stanovení v mikroměřítku nebo nanoměřítku struktury částic. Technika přináší informace, jako jsou velikostí částic a distribuce velikosti částic v rozsahu 1-100 nm, včetně tvaru a orientace distribucí v prášku, kapalných a sypkých vzorků. Aplikace sahají od vědy o živé přírodě a biotechnologii (bílkoviny, viry, DNA komplexy) polymery, emulze, tekuté krystaly, vláken až po katalyzátory. Testované materiály mohou být v pevném nebo kapalném stavu a mohou obsahovat pevné, kapalné nebo plynné domény-částice stejného nebo jiného materiálu, v jakékoli kombinaci. Nejen částice, ale také struktura uspořádaných systémů, jako jsou lamely, a fraktálové materiály, mohou být studovány. Zdroj rentgenového záření může být laboratorní zdroj nebo synchrotronový paprsek, který poskytuje vyšší rentgenový tok. Malý úhel rozptylu je často používán s metodami rozptylu neutronů [3,4]. Malo úhlový rentgenový rozptyl (SAXS) se prokázal být velmi spolehlivou nedestruktivní metodou pro analýzu nanostruktur. SAXS se stal klíčovou charakterizační technikou pro laboratoře a vývojová oddělení zabývající se morfologickým stanovení nanostruktury [9]. Maloúhlový rentgenový rozptyl je jev, způsobený částicemi vloženými do matrice s různými elektronovými hustotami. Pokud se pohybuje velikost částic od 1 nm do 100 nm, pak úhel rozptylu se nachází v rozpětí od 0 ° do 5 °, v závislosti na použité rentgenové vlnové délce. Čím menší částice, tím širší jsou úhly rozptylu. Na rozdíl od SAXS, širokoúhlý rentgenový rozptyl (WAXS) zkoumá struktury na Angstromové úrovni, ve které jsou obvykle popisovány mezirovinné vzdálenosti krystalické struktury. Spolu s velikost částic, může SAXS určit jejich tvar, jejich vzájemné vzdálenosti a velikosti distribuce. Částice mohou být rozpuštěné makromolekuly, shluky v kovech, minerální částice v biologických tkáních (Obr. 3).
163
Obr. 3: Porovnání výstupů metod maloúhlové (SAXS) a šírokoúhlové (WAXS) metody [9].
Širokoúhlý rentgenový rozptyl (WAXS), je technikou, která se soustředí na úhly rozptylu 2θ větší než 5 °. V porovnání s metodou SAXS metoda WAXS má vzdálenost vzorek- detektor kratší, a proto difrakce maxima u větších úhlů jsou dodrženy. Podle této metody je vzorek snímán v širokém úhlu rentgenového goniometru, a rozptylová intenzita je znázorněna jako funkce 2θ úhlu. Z hlediska struktury se WAXS záznamy obsahují data týkající se korelace na intramolekulární a interatomární úrovni, zatímco SAXS záznamy obsahují data na intermolekulární úrovni například tam, kde je makromolekulární nebo uspořádané agregáty [9]. Vzhledem k tomu, že detektor metody WAXS je blíží ke vzorku, měli bychom vzít v úvahu i fakt narušení vzájemného prostoru mapování a tepelných účinků při ohřevu vzorku. Na druhé straně je SAXS detektor umístěn daleko od vzorku, a proto se zaměřením na absorpci ze středního prostoru a stanovení vhodného rozsahu (Obr. 4) [10]. Rentgenová difrakční metoda s vysokým rozlišením je kolekce aplikačních technik, která se používá pro měření téměř dokonalých materiálů. Právě v kontextu s modelováním je tato metoda ideální pro zaručení vhodných vstupních parametru pro tvorbu modelů. Informace z těchto materiálů, jako je tloušťka vrstvy, složení, deformace a relaxace materiálu, je možné získat měřením vzájemných prostorových map pomocí vysocerozlišovací optiky. Poškozené struktury uvnitř vrstev může být odhalena rentgenovou topografii. 164
Obr. 4: Schéma porovnání metod širokoúhlé a maloúhlové rentgenové difrakce.
Měření metodou s vysokým rozlišením vyžaduje vysoce monochromatický paprsek s přesně vymezenou vlnovou délkou. Systémy této metody mohou být konfigurovány s hybridním monochromátorem nebo s monochromátorem s vysokým rozlišením ke splnění požadavků. Rentgenové zrcadlo a monochromátor s vysokým rozlišením mohou být umístěny za sebou, a to proto, aby vytvořili dopadající rentgenový paprsek, který je nejen vysoce monochromatický s nízkou odchylkou, a také má vysokou intenzitu. Tato vysoká intenzita se používá k odhalování nejslabších detailů v difrakčním záznamu. Difrakční techniku, ve které výchozí a difraktovaný paprsek jsou téměř rovnoběžné s povrchem vzorku, se označuje jako In-line difrakční metoda, čili technika v rovině. S pomocí standardních difrakční geometrií, jako je například Bragg-Brentano geometrie, jsou měřeny mřížky roviny jež jsou rovnoběžné s povrchem vzorku. Rentgenový paprsky pronikají do určité hloubky vzorku, kde jsou difraktovaný. Nicméně, je-li vzorek příliš tenkou vrstvou, rentgenové paprsky zcela prosvítí vzorek (projdou skrz vzorkem) a žádný difrakční signál může být měřen. V těchto případech se používá difrakční metoda v rovině. Difrakce v rovině má dva hlavní rysy: Protože paprsek dopadá pod tzv. elevačním úhlem, je hloubka průniku paprsku omezena na v asi 100 nm pod povrchem.
165
Obr. 5: Schéma měření při metodě v rovině s tzv. elevačním úhlem měření.
Difrakční technika „v rovině“ měří difraktované paprsky, které jsou rozptýleny téměř rovnoběžně s povrchem vzorku, měří tedy roviny mřížky, které jsou (téměř) kolmo k povrchu vzorku (Obr. 5). Tyto roviny jsou nedostupné jinými technikami. Tato technika se používá hlavně v průmyslu tenkých filmů pro fázovou analýzu a mikrostrukturní charakterizaci polovodičových struktur, povlaků pevných disků a dalších pokročilých materiálových kompozitů [11]. Fyzikální a chemické vlastnosti nanočástic a nano-krystalických materiálů jsou silně ovlivněny jejich velikosti částic, tvarem a strukturální deformaci, včetně reologie, velikosti povrchu, kationtové výměnné kapacity, rozpustnosti, odrazivosti, atd. Velikost krystalitů se počítá měřením rozšíření rentgenových difrakčních píků v difraktogramu spojeného se zvláštním rovinným odrazem od krystalové jednotkové buňky. Je nepřímo úměrná FWHM (plná šířka v polovině maxima) jednotlivých píků: čím užší pík, větší velikost krystalitů. Periodicita jednotlivých krystalitových domén ve fázi způsobuje posílení difrakci rentgenového paprsku, což má za následek vysokou intenzitu a úzký profil. Pokud jsou krystaly bez defektů a pravidelně uspořádané, dopadá difraktovaný rentgenový paprsek pod stejným úhlem i přes více vrstev vzorku. Pokud krystaly jsou náhodně uspořádány, nebo mají nízký stupeň periodicity, výsledkem je širší pík [14,15].
1.2
Spektroskopické strukturní metody
Nejpočetnější skupinou analytických metod používaných při tvorbě modelů jsou spektroskopické analytické metody poskytující informace o struktuře materiálu, tzv. strukturní data. Spektroskopie je vědním oborem, který se zabývá měřeními emise a absorpce různých vlnových délek. Tato metoda poskytuje informace o materiálech na základě principu emise nebo absorpce spektra. Zařízení pro spektrální měření jsou spektrometry, spektrofotometry, spektrografy nebo spektrálních analyzátorů. Běžné pozorování barvy za denního světla je spojeno se spektroskopii. Neonové osvětlení představuje přímé použití atomové spektroskopie. Neon a další vzácné plyny mají charakteristické emisní barvy a neonové lampy používají elektřinu rozrušení těchto emisí. 166
Inkousty, barvy a laky jsou chemické sloučeniny, vybrané pro jejich spektrálních charakteristiky s cílem vytvářet specifické barvy a odstínů. I v běžném životě setkáváme s molekulární spektry nejčastěji oxidu dusičitého (NO2). Plynný NO2 má charakteristickou červenou absorpční funkci, a to dává vzduch znečištěný oxid dusičitý červenohnědé barvy. Rayleighův rozptyl je spektroskopický jev, který odpovídá za barvu oblohy. Spektroskopické studie měly zásadní význam pro několik významných objevů. Spektroskopie podpořila rozvoj kvantové mechaniky včetně Planckova vysvětlení vyzařování černého tělesa, Einsteinova vysvětlení fotoelektrického jevu a Bohrova vysvětlení atomové struktury a spektra. Spektroskopie je používána ve fyzikální a analytické chemii, protože atomy a molekuly mají svá jedinečnou spektra. Pomoci těchto spekter lze interpretovat a odvodit informace o atomech a molekulách, spektra mohou být použita k detekci, identifikaci a kvantifikaci různých chemických sloučenin. Jedním z hlavních pojmů spektroskopie je rezonance a její odpovídající rezonanční frekvence. Rezonance byla nejprve charakterizována v mechanických systémech, jako kyvadlo. Mechanické systémy, které vibrují nebo oscilují, zaznamenají velké amplitudy oscilací, když jsou vybuzena na jejich rezonančních frekvencích. Graf amplitudy vs budící frekvence bude mít vrchol se středem na rezonanční frekvenci (Obr. 6). Tento graf je jedním z typů spekter, s vrcholem často označován jako spektrální čáry a většina spektrální čáry mají podobný vzhled [5].
Obr. 6: Znázornění rezonanční křivky.
V kvantově mechanických systémech je analogií rezonance spojnice dvou kvantově mechanických stacionárních stavů jednoho systému, jako je atom, přes oscilační zdroje energie, jako je foton. Spojnice z obou stavů je nejsilnější, když energie zdroje odpovídá rozdílu mezi těmito dvěma stavy. Energie fotonu souvisí s jeho frekvenci, definována je Planckovou konstantou, a tak spektrum odezvy systému vs frekvence fotonu bude vrcholit na rezonanční frekvenci nebo energii. Částice, jako jsou elektrony a neutrony mají podobné
167
vztahy, tzv. de Broglieho vztahy, mezi jejich kinetickými energiemi, a jejich vlnovými délkami a frekvencemi, a proto mohou vytvářet rezonanční interakce. Spektra atomů a molekul se často skládají z řady spektrálních čar, každý představuje jednu rezonanci mezi dvěma různými kvantovými stavy. Vysvětlení těchto řad, a spektrálních vzorů jsou s nimi spojených, vedlo k rozvoji a přijetí kvantové mechaniky. Vodíkové spektrální pásy poprvé úspěšně vysvětlily Rutherford-Bohr kvantový model atomu vodíku (Obr. 7).
Obr. 7: Spektra vodíku.
V některých případech jsou spektrální čáry dobře oddělené a odlišitelné, však spektrální čáry se mohou překrývat a a dochází přechodu, pokud je hustota energie stavů dostatečně vysoká. Na principu spekter různých atomů je vytvořena cela řada analytických metod. Jako nejdůležitější pro modelování se dají vyjmenovat: infra-červená a Ramanova spektroskopie, UV a VIS spektroskopie. Další méně využívané techniky pro tvorbu modelu jsou: Atomová absorpční spektroskopie; Rentgenová fluorescence; Hmotnostní spektroskopie–měření poměru hmotnosti a náboje iontů; Spektroskopie využívající jaderné magnetické rezonance – určuje rozložení atomů v okolí jader s nenulovým jaderným spinem (1H, 13C, 31P, …); Spektroskopie využívající elektronové paramagnetické rezonance – měření částic obsahujících nepárové elektrony. Spektroskopie se dá rozdělit podle několika hledisek.
Prvním hlediskem může být typ interakce záření s hmotou. Atom nebo molekula mohou záření pohltit (absorpce), nebo může naopak uvolnit energii ve formě záření (emise), nebo může záření pohltit a po čase jej opět emitovat (fluorescence a fosforescence). Základní fyzikální vlastností látek je, že se jedná o záření určitých specifických vlnových délek. Absorbované nebo emitované spektrum není spojité, ale skládá se z mnoha linií (čar nebo pásů), které jsou specifické pro každou látku. Neexistují dvě chemicky odlišné látky mající stejné absorpční nebo emisní spektrum. V kapalné a pevné fázi pozorujeme spektra pásová. V plynné fázi mají spektra podobu separovaných linií v případě molekul sdružených do pásů. Ve vzdálené infračervené oblasti odpovídá každá linie změně rotace molekuly. Ve střední a blízké infračervené oblasti se mění vibrace a rotace molekuly. Ve viditelné a ultrafialové oblasti spekter dochází k elektronovým změnám (přeskokům z 168
orbitalů různých energií) ve vnějších slupkách molekulových a atomových orbitalů, v oblasti rentgenového záření ke změnám ve vnitřních slupkách atomů. Radioaktivní záření gama vede k přeskokům jaderných částic mezi jednotlivými energetickými hladinami jádra. Jak bylo zmíněno, vlnové délky linií odpovídajících těmto změnám v energii molekul a atomů jsou specifické podle druhu.
Druhým hlediskem může být použitá vlnová délka, tedy typ záření. Rozdělení podle tohoto hlediska ukazuje tabulka 1.
Tab.1: Tabulka základních typu záření.
Typ záření Vlnočet (cm-1)
Frekvence (Hz)
Energie (kJ/mol)
Typ interakce s hmotou
Záření gama (γ)
108 - 1010
3·1018 - 3·1020 Hz
106 - 108
Rozpady atomových jader
Rentgenové záření (RTG)
106 - 108
3·1016 - 3·1018
104 - 106
Ionizace
Ultrafialové záření (UV)
104 - 106
3·1014 - 3·1016
100 - 104
Přechody elektronů
Viditelné záření (VIS)
100 - 104
3·1012 - 3·1014
1 – 100
Přechody elektronů
Infračervené záření (IR)
1 – 100
3.1010 - 3·1012
0,01 -1
Vibrace molekul
Mikrovlnné záření (MW)
0,01 – 1
3.105 – 3.1010
10-4- 0,01
Rotace molekul
Rádiové záření (LW)
10-4 - 0,01
3.106 – 3-108
10-6 - 10-4
Přechody jaderného spinu
Se zkracující se vlnovou délkou záření se zvyšuje jeho energie a také účinek záření na atomy, či molekuly je znatelnější. Zatímco radiové vlny svým dopadem ovlivní jen orientaci jaderného spinu a účinek na molekulu je téměř nulový, tak gama záření je schopno zničit i atomová jádra. Analytická chemie a forenzní chemie využívají rentgenové záření, případně UV/VIS nebo IR spektroskopii.
169
Elektromagnetická spektroskopie – měření intenzity elektromagnetického záření v závislosti na frekvenci resp. vlnové délce. Do této oblasti spadá řada spektrálních oblastí a měřicích technik. Ramanova spektroskopie je založena na měření spektra elektromagnetického záření rozptýleného díky Ramanově jevu (neelastický rozptyl), který způsobuje, že rozptýlené záření má mírně odlišnou vlnovou délku od dopadajícího záření kvůli předání části energie na vibračních přechodech molekuly. Tato spektroskopická technika poskytuje informace o struktuře a prostorovém uspořádání molekuly. Spektrometrie s Fourierovou transformací je založena na matematické transformaci interferogramu (závislosti intenzity signálu na dráhovém rozdílu paprsků) získaného detekcí signálu vystupujícího z interferometru. Interferující paprsky putují přes kyvetu se vzorkem. Spektrometry Fourierova typu jsou v současné době poměrně hodně rozšířeny. Podle vžité konvence infračervenou spektroskopii z praktických důvodů dělíme podle vlnových délek záření na dalekou (FIR z angl. far infrared), střední (MIR z angl. middle infrared) a blízkou (NIR z angl. near infrared). Pro identifikaci a určování chemické struktury má největší význam MIR.
1.2.1 Fourierova transformace infračervené spektroskopie (FTIR) Pomocí metody FTIR je možné provádět chemickou analýzu a to porovnáním spektra se známými v databázi, identifikace neznámé sloučeniny, forenzní, atd.; monitorovat chemické reakce na místě. Pro molekulární modelování je FTIR jedinečná z hlediska strukturního řešení modelů a to hlavně proto, že jde určit, jaké chemické skupiny jsou specifické pro sloučeninu. Fourierova transformace infračervené spektroskopie (FTIR) umožňuje identifikaci pevných látek, kapalin a plynů pomocí infračerveného spektra. Ve srovnání s disperzní spektroskopií FTIR nabízí rychlejší sběr dat, zlepšení signálu odlišením od šumu a zvýšení přesnosti vlnové délky. Skenováním přes povrch materiálu je možné vytvořit obraz vzorku při zachování spektroskopické informace [16, 17]. Každý chemická sloučenina má své vlastní charakteristické IR spektrum. Spektrum IR obsahuje kompletní informace o molekulární struktuře zkoumaného vzorku. Hlavním problémem je přiřazení experimentálních spektrálních pásem. Kromě základních vibračních pásů, velmi často jsou přítomny tzv. kombinace a overtonové skupiny. Fermiho rezonance může způsobit změny intenzit a posuny frekvencí zúčastněných pásů. Mezimolekulární interakce (např. vodíkové vazby) mohou způsobit další pásma. Kromě toho musí být brány v úvahu vlivy rozpouštědel, teplota a tlak. Existují dva odlišné přístupy pro přiřazení vibračních pásem. Nejvhodnější nástroj pro identifikaci molekul z jejich vibračního spektra jsou spektrální databáze. Vyhodnocovací proces se daleko zrychlil počítačovými vyhledávacími programy. Pokud nemůže být nalezená přesná shoda, tyto programy obvykle uvedou 170
referenčních sloučeninu, která číselně odpovídá neznámému spektru nejblíže. Pozor: blízkost při vyhledávání v seznamu nezaručuje úzkou podobnost molekulárních struktur. Více chemický přístup je vyhodnocení charakteristických nebo skupiny frekvencí. Některé chemické skupiny vykazují vlastní velmi charakteristické pásy bez ohledu na druh molekuly, v němž jsou zahrnuty. Z frekvence a intenzity některých spektrálních skupin je možné předpovědět, jaké typy chemických skupin jsou přítomny v molekule, jak jsou vázány k jiným skupinám a také může být určena struktura molekuly, která je předmětem hodnocení. Podle teorie molekulových vibrací v jakékoli N-atomové molekule jsou 3N-6 (3N-5 v případě lineárních molekul) základní vibrace (Obr.8). Podle frekvenčních skupin je brán v úvahu pouze pohyb atomů s největší amplitudou a zanedbávají se atomy s mnohem menší amplitudou kmitu. Vibrace můžeme popisovat jako změny délek či úhlů vazeb. Mění-li se při vibraci, především délka vazby, hovoříme o vibraci valenční, která se dále ještě klasifikuje jako symetrická a antisymetrická. Při změně úhlů se jedná o vibraci deformační, které dále dělíme na rovinné a mimorovinné (pokud atom vibruje mimo rovinu ostatních atomů). Rozeznáváme tedy rovinné deformační vibrace – nůžkové a kyvadlové a mimorovinné deformační vibrace – vějířové a kroutivé [8].
Obr. 8: Tři základní vibrační stavy molekuly vody.
Každá vibrace má specifické vlastnosti symetrie, popsané prvky symetrie a bodovou grupou symetrie, do které molekula patří. Symetrie je velmi užitečná pro přiřazení spektrálního pásma. Takzvané znakové tabulky mohou být použity k odvození symetrii vibrace a odvození IR a Ramanova spektra aktivní vibrace. Vibrace je infračerveně aktivní, pokud celkové molekulární dipólové momenty se mění v průběhu vibrací. Vibrace je ramanově aktivní, v případě, že molekulová polarizovatelnost se změní během vibrací. Pro další určení intenzit vibračního pásu, je potřeba podrobné informace o rozsahu přechodu moment. Ne všechny vibrace vykazují charakteristické frekvence. Například, vibrační frekvence různých vazeb C-C v uhlíkovém řetězci alifatických molekul jsou velmi spojený navzájem (tzv. kostra režimu), a jsou závislé ve značné míře na chemických skupinách spojených s alifatickým řetězcem. Toto chování může být také použit pro spektrální interpretaci [13]. Ramanova spektroskopie je do značné míry doplňkovou metodou k infračervené spektroskopii. Je skoro pravidlem, že pásy intenzivní v Ramanových spektrech jsou v infračervených spektrech slabé a naopak, protože: 171
vibrace, u kterých se vibrací mění polarizovatelnost, mají pásy v Ramanových spektrech;
vibrace, které mění dipól molekuly, mají pásy v infračervených spektrech.
1.2.2 UV/VIS spektroskopie Další spektroskopickou metodou využívanou pro vstupní data pro molekulární modely je UV/VIS spektroskopie. Ultrafialová/ viditelná spektrometrie nebo ultrafialové záření /viditelné spektrum (UVUV/VIS), se vztahuje na absorpční spektroskopii nebo odrazivost v ultrafialové viditelné spektrální oblasti. To znamená, že metoda využívá světlo ve viditelné a přilehlé oblasti (téměř UV a blízkou infračervenou oblast (NIR)). Absorpce nebo odraz ve viditelné části spektra přímo ovlivňuje vnímanou barvu hodnocených chemikálií. V tomto regionu elektromagnetického spektra, u molekul nastávají elektronické přechody [6]. Když bílé světlo prochází, nebo se odrazí od barevné látky, absorbuje charakteristikou část smíšených vlnových délek. Energie záření ve viditelné části spektra je obecně: 36 - 72 kcal / mol, zatímco v ultrafialové oblasti dosahuje hodnot 143 kcal / mol. Tato energie záření na molekuly může mít za následek změny v elektronické povaze molekul, tj. mezi základním stavem a excitovaným stavem elektronů v systému. V důsledku toho, je UV-viditelná spektroskopie také známá jako elektronické spektroskopie. Elektron v molekule může zaujímat jeden ze tří typů: a sice σ (jednoduché vazby), π (vícenásobné vazby), nebo nevazebné (n-způsobené osamocené páry). Tyto elektrony, když předávají energii ve formě světelného záření, přecházejí z nejvyšší obsazené molekulární hladiny (HOMO) na nejnižší neobsazenou molekulární hladinu (LUMO) a výsledný stav je znám jako excitovaný stav. Když vzorek je vystaven energií světla, která se shoduje s rozdílem energií mezi možnými elektronickými přechody molekuly, část světelné energie bude absorbována molekulou a elektrony budou vyslány do vyššího energetického stavu orbitalu.
172
a)
b) Obr. 9: Modely molekul v (a) homo a (b) lumo stavu.
173
Obr. 10: Spektrum organické látky [3].
Spektrometer zaznamená stupeň absorpce vzorku při různých vlnových délkách a výsledek vykreslí jako záznam absorbance (A) versus vlnová délka (λ) známý jako spektrum (Obr. 10). Vlnová délka, při které vzorek absorbuje maximální množství světla je λ max, jako na obrázku10 [6,7].
Obr. 11: Model DNA struktury.
2
Molekulární modelování nanomateriálů
Molekulární modelování představuje techniku pro vytváření modelů materiálů a jejich vlastností, sledování interakcí složek, předvídaní sledu reakce a charakteru produktu , ale také umožňuje simulovat výstupy analytických metod jako rentgenové difrakční záznamy a vlastností infračervených vibračních spekter. Modelování představuje ucelenou řadu simulací 174
od kvantových, atomistických a mezoškálových analytickými a krystalizačními moduly.
modelů doplněnou statistickými,
Pomocí simulací je možné učit mechanické vlastnosti, difuzivitu, lokální strukturu, hustou kohesivní energie, vytvořit fázové diagramy kapalina-kapalina, polymer-polymer, polymer-aditivum, vyhledat adsopční centra struktury s nejnižší energií, studovat sorpční izotermy a určit Henryho konstantu. Molekulární modelování jde úspěšně využít v celé řadě oborů: chemie a fyzika pevných látek, polymerní materiály, plyny, kovy a slitiny, oxidy , karbidy, keramika, jíly, sorbenty a katalyzátory, nanočástice a nanokompozity, bionanotechnologie (Obr.11) a mnoho dalších. Data získaná z molekulárních modelů mohou být následně analyzována.
2.1
Teoretické základy molekulárního modelování
Pro pochopení teorie, která je potřebná pro tvorbu modelu v molekulárním modelování, jsou v následujícím textu stručně popsány základy matematické, statistické a fyzikální. Kompletní matematický popis molekuly, a to kvantově mechanických a relativistických efektů, je velkou výzvou, vzhledem k spojení malých hmotností a velkých rychlostí. Proto v následující diskusích, jsou ignorovány tyto spletitosti. Místo toho, důraz je kladen na obecné koncepty. Toto je možné, protože molekulová mechanika a dynamika jsou založeny na empirických údajích, které implicitně obsahují všechny relativistické a kvantové efekty. Vzhledem k tomu, žádná kompletní relativistická kvantově mechanické teorie není vhodný pro popis molekul, uvedeme časově nezávislou formu popisu Schrödinger rovnice HΨ(R,r)=E Ψ(R,r),
(1)
kde H je hamiltonián pro systém, Ψ je vlnová funkce a E je energie. Obecně lze říci, Ψ je funkce souřadnic jader (R), a elektronů (r). Přestože Schrödingerová rovnice je poměrně obecná, je příliš složité definovat jakéhokoliv praktické využití, a proto jsou vždy přibližné. Je třeba poznamenat, že elektrony jsou několik tisíc krát lehčí než jádra, a proto se mohou pohybovat mnohem rychleji, Born a Oppenheimer v roce 1927 navrhli následující aproximace[20]: pohyb elektronů lze oddělit od jader, a popsat dvěma samostatnými rovnicemi. První z těchto rovnic popisuje elektronový pohyb HΨ(r, R) = E Ψ(r, R)
(2)
a závisí pouze parametricky na pozicích jader. Tato rovnice definuje energie E (R), což je funkce souřadnic jader pouze. Tato energie se obvykle nazývá povrchová potenciální energie. 175
Druhá rovnice popisuje pohyb jader na této potenciální energií E povrchu (R)
HΦ (R) = EΦ (R)
(3)
Řešení rovnice (3) je důležité, pokud máte zájem o strukturu a času vývoje modelu. Rovnice. 3 je Schrödingerova rovnice pro pohyb jader na povrchu potenciální energie. V zásadě, (2) by mohla být vyřešena pro potenciální energie E, a pak se rovnice 3 by mohla být také vyřešena. Nicméně, úsilí nutné k řešení rovnice (2) je extrémně velké, takže zpravidla jsou použité empiricky vhodné k povrchu potenciální energie, obecně nazvané silová pole (V). Vzhledem k tomu, že jádra jsou relativně těžká, kvantově mechanické účinky jsou často nevýznamné, v tomto případě rovnice (3) může být nahrazena rovnici Newtonova pohybu
− dV d2 R =m dR d t2
(4)
Řešení rovnice. 4 pomocí empirického přiblížení potenciální energie E na povrchu (R) se nazývá molekulární dynamika. Molekulární mechanika ignoruje časový vývoj systému a místo toho se zaměřuje na hledání konkrétní geometrie a její přidružené energie a dalších statistických parametrů. To zahrnuje nalezení rovnovážné struktury, přechodových stavů, relativní energie a harmonické vibrační frekvence. Jednou ze základních procedur v molekulárním modelování je modelování periodických systémů. Termín „ periodický hraniční podmínky“ se vztahuje k simulaci struktury sestávající se z periodické mřížky identických podjednotek. Při použití periodické hranice simulací, může být ovlivněna například, zahrnutím objemu rozpouštědla nebo krystalinity prostředí se zlepší přesnost a reálnost struktury [21]. Souřadnice konstrukce v kombinaci se silovými poli vytvářejí energetického projevu modelu. Tento energetický projev je rovnice, která popisuje potenciální energii povrchu konkrétní struktury jako funkci svých atomových souřadnic. Potenciální energie systému může být vyjádřena jako součet valenčních (nebo vazeb), přechodových, a nevazebných interakcí Ecelková = Evalenční + Epřechodová + Enevazební
(5)
Valenční interakce Energie interakcí valenčních je obecně řazena k diagonálním termínům:
vazebné napětí (vazba); valenční úhel ohybu (úhel); vzepětí úhel torze (kroucení); inverze, také nazývané out-of-plane interakční (oop) podmínky, které jsou součástí téměř všech silových polí pro kovalentní systémy; 176
Urey-Bradley (UB) podmínky jsou brány pro úvahu jako interakce mezi atomy párů zapojených do 1-3 konfigurací (tj. atomy jsou vázány ke společnému atomu)
Evalenční = Evazby + Eúhlu + Ekroucení + Eoop + EUB
(6)
Energie interakcí mezi nevazebnými atomy připadá na
van der Waalsovy (VDW); elektrostatické (Coulombové); vodíková vazba v některých starších silových polí.
Enevazebná = EvdW + ECoulombova + EH-vazeb
(7)
Výpočet nevazebných podmínek může být výpočetně náročné. Aby se zabránilo výraznému zvýšení výpočtových časů, využívá se aproximačních schémat. Výběrem nejlepší metody pro konkrétní konstrukce lze ušetřit výpočetní čas bez snížení přesnosti. Kromě toho, budete mít nějakou přímou kontrolu nad funkčními podmínkami pro nevazebné interakce. Obvykle jsou obě van der Waalsovy a Coulombické interakce vypočítávány stejným způsobem a se stejným nevazebným seznamem sil. Van der Waalsovy interakce potenciálů mají relativně krátký dosah. Takže, na vzdálenost 8-10 Å, energie a síly jsou poměrně malé. Proto přerušením je možné přivést van der Waalsovy sílový potenciál k nule. U Coulombické interakce vzdálenost energické interakce není zanedbatelná. Nicméně, přesná povaha variace v elektrostatické interakci energie se vzdáleností závisí na struktuře. To je proto, že na rozdíl od několika formálně nabitých skupin, většina molekul je složena z neutrálních fragmentů s dipóly a quadrupoly. V důsledku toho ve většině modelů hlavní součásti elektrostatické interakce mezi molekulami nebo částí molekul je dipól-dipól interakce. Aritmetický průměr dává nepatrně lepší rovnovážné vzdálenosti pro interakce van der Waalsovych síly, než geometrický (Halgren, 1992) [23]. Elektrostatický potenciál je vypočítán z dílčích atomových nábojů spojených se strukturou. Dielektrická konstanta odráží polarizovatelnost rozpouštědla molekul. Polarizovatelné rozpouštědla, jako je voda májí větší dielektrickou konstantu než méně polární kapaliny. Elektrostatické interakce v polarizovatelných rozpouštědlech s vysokou dielektrickou konstantou jsou velmi utlumeny. Poměrně velké dielektrické konstanty mohou být použity pro simulaci vodného prostředí malých systémů. Dipólový moment je definován jako velikosti dipólu vektoru. Výpočet vibrační frekvence harmonické vibrační frekvence může být uskutečněn z matice pravoúhlých druhých derivací (Wilson et al., 1955) [22].
2.1.1 Teoretické základy pro simulace rentgenových záznamů Simulovat a analyzovat rentgenové, elektronové, a data neutronové difrakce je rovněž velmi žádané. Simulace poskytuje všechny nástroje potřebné k získání maximálního množství informací z difrakcích organických, anorganických, organokovových a biologických krystalů.
177
Kromě tradičního Rietveldova (Obr. 12) vypřesnění [19], kde je krystalická struktura optimalizována pro nejlepší shodu mezi simulovanými a experimentálními práškovými záznamy, může se vzít v úvahu energii krystalu. V tomto novém přístupu [24], je podobnost mezi experimentálním a simulovaným záznamem společně optimalizována s potenciální energií aby se vytvořila krystalová struktura, které nejen odpovídá experimentálnímu záznamu, ale také má potenciální energii blízko minima.
Obr. 12: Difrakční záznam optimalizován Rietveldovym vypřesněním (křížky). Vytvořeno v softwaru MS Accelrys, Reflex.
Rychlá, interaktivní simulace výrazně zvyšuje efektivitu, s jakou lze data difrakce interpretovat. Simulované záznamy mohou být aktualizovány dynamicky, jak je se strukturou manipulováno, umožňují v reálném čase propojit modelování a experiment. Různé experimentální podmínky a opravné koeficienty mohou být začleněny k simulaci pro získání nejlepší shody mezi simulací a experimentem. Výsledky simulací mohou být snadno a rychle přímo srovnávané s experimentálními daty. Pro simulaci difrakčních záznamů jsou užitečné následující nástroje: indexování pro automatické (Obr. 13) nebo manuální vyhledávání vrcholu, indexování experimentálních práškových záznamů a automatické určení grupy symetrie [25-28].
178
Obr. 13: Simulovaný difrakční záznam modifikovaného jílového materiálu, pod křivkou záznamu vyznačeny sledované difrakce (vytvořeno softwarem MS Accelrys , Reflex).
Vyhlazení záznamu podle metod Pawleyho nebo Rietveldova vypřesnění krystalových struktur experimentálních dat a pro společnou optimalizaci, aby odpovídaly experimentálním práškovým záznamům a zároveň splňovaly podmínku minimální potenciální energie. Dále se používá kvantitativní fázová analýza pro určení relativního množství jednotlivých fází práškového záznamu směsi, spolu se strukturními modely nebo práškovými záznamy čistých fází. Difrakční metoda je založena na rozptylu paprsku záření při styku s atomem. Obrázek 14 znázorňuje atomové rozptylové mechanismy pro různé typy záření. Všechna atomová, molekulární, a rozšířené struktury rozptylují rentgenové, neutronové, elektronové paprsky záření. Rentgenové paprsky jsou rozptýleny distribucí elektronové hustoty kolem jádra, neutrony jsou rozptýleny samotným jádrem a elektrony ze strany atraktivního Coulombova potenciálu od pozitivně nabitého jádra. Rozptyl, ve všech případech, závisí na atomovém čísle.
Obr. 14: Tři typy rozptylu záření.
179
Vlnová délka rentgenového záření je srovnatelná s atomovým poloměrem, a rozptyl při úhlu různém od nuly může rozptýlené záření z jedné části atomové hustoty se mírně fázově lišit s tím rozptýleným z jiné oblasti. Pak nastane částečně destruktivní interference, což vede k úbytku energie s rostoucím úhlem rozptylu. Pro rozptyl úhlů jiných než 2θ = 0° může odcházet k rozdílům v délce dráhy rozptýlených rentgenových paprsku z různých regionů elektronové hustoty. Tento pokles síly rozptylu s rostoucím úhlem závisí na tvaru a rozsahu distribuce elektronové hustoty, je menší pro pevněji vázané elektronové hustoty. Neutrony jsou rozptýlené jádry tak, že ve srovnání s neutronovou vlnovou délkou, jsou účinnými bodovými centry rozptylu. Proto v případě neutronů nenastává pokles atomové rozptylové síly s rostoucím úhlem. Faktory rozptylu neutronů jsou mírně ovlivněny velikosti jádra rozptylu, ale síťový rozptyl je kombinaci potenciálu (ekvivalentně k rozptylu kulečníkové koule) a jevu rezonančního rozptylu. Jejich kombinace vede k nekontinuální změně rozptylu energie v závislosti na atomovým čísle. Rezonance rozptylové složka vzniká v důsledku struktury energetických hladin jádra a může zahrnovat fázovou změnu, což v některých případech vede ke zrušení koherentního rozptylu nebo k negativním rozptylovým faktorům, jako například 1H. Elektrony jsou rozptýleny atomem nebo iontem přes přitažlivé interakce mezi elektrony a pozitivní centrem jádra. Výkon atomového nebo iontového rozptylu závisí na velikosti Coulombova pole a prostřednictvím Mottova vzorce mohou souviset jednoduše se sílou rozptylu rentgenového záření.
Vstupní data pro tvorbu modelů
2.2
Pro tvorbu modelů je důležitý dostatek experimentálních dat, na jejichž základě může být odpovídající model vytvořen. Data pro tvorbu modelu musí být vysoké kvality. Pro krystalické materiály, čili periodické systémy, jsou vhodná data z analytických metod:
Rentgenová difrakční analýza: mezirovinné vzdálenosti resp. °2; průměrná velikost krystalitů vypočtená na základě např. Scherrerovy rovnice; NMR (nukleární magnetická rezonance): chemický posun; tensor gradientu elektrického pole; Neutronová a elektronová difrakční analýza: magnetické vlastnosti, rozlišení izotopů, data pro lehké prvky.
Pro nekrystalické – amorfní systémy tak i pro řadu krystalických látek je vhodné znát data:
FT IR spektroskopie: potvrzení existence vazebných interakcí mezi molekulami; potvrzení vzniku nových vazeb a reakčního mechanizmu; UV/ VIS spektroskopie: eletronová spektra, symetrie a valenční sféry komplexních sloučenin; Ramanova spektroskopie: krystalinita, fázové přeměny, polymorfie. 180
Další doplňkové metody poskytující informace potřebné k detailnímu studiu materiálu:
3
Velikost a distribuce částic. Velikost povrchu materiálu a porózita. Chromatografické metody: Izotermické křivky sorpce materiálu. Rentgenová fluorescenční spektroskopie, atomová absorpční spektroskopie: prvková analýza. Optická a hmotnostní spektroskopie. Mikroskopové metody: morfologie povrchu (mikroskopie atomárních sil, tunelová mikroskopie, skenovací elektronová mikroskopie), struktura materiálu (transmisní elektronová mikroskopie). Termická analýza a kalorimetrie: body přeměn, teplotní křivky.
Praktické využití molekulárního modelování
V této části jsou zařazeny ukázky praktického využití modelování spolu s popisem modelu a dat potřebných pro tvoru modelu. Příkladem studia interakce dvou anorganických materiálů je studium adheze jednostěnné uhlíkaté trubičky k ušlechtilému kovu [29]. Tato studie sledovala změny vazebných energií trubičky u tří kovů zlata, paladia a platiny. Bylo zjištěno, že zlato vytváří interakce na základě fyzisorpce, což představuje nejslabší interakci ze studovaných kovů. Paladiové a platinové povrchy tvoří s uhlíkatým materiálem kovalentní vazby Obr. 15.
Obr. 15: Modely interakce jednostěnné uhlíkaté nanotrubičky s povrchem vzácných kovů [30].
Dalším příkladem využití modelu v praxi je studium polymerní membrány pro využití v balicí technice, V studii byla sledována difuze plynu selektivní membránou pro separační metody. Difuzní koeficient malé molekuly plynu v amorfním polymerním filmu byl relativně 181
přesně určen modelováním. Vypočtená hustota polymerní membrány v závislosti na počtu jednotek polymerního řetězce byla zásadní pro aplikaci a experiment v laboratoři [31]. Zajímavou studií je sledování silanové molekuly na povrchu skla. Amorfní sklo bylo podrobeno tepelnému zatížení při molekulární dynamice (Obr. 16) a bylo zjištěno, že povrchová silanová skupina zůstává v nezměněném stavu po celou dobu zatížení, což znamená stabilní interakci, která nebude narušená při modifikaci biomolekulou [33].
Obr. 16: Model skla vytvořen metodou molekulárního modelování [33].
Pro oblast mikroelektroniky byla provedena studie využití uhlíkaté nanotrubičky v paměťových mediích. Překážkou pro přímé využití nanotrubiček je jejich nízká kompatibilita s kovem. Z tohoto důvodu byla studována možnost dopování B nebo N pro vytvoření nano-spojky [34,35].
Obr. 17: Modely dopovaných nanotrubiček, atomy jiných prvků zobrazeny modře [36]. 182
Pro studium environmentálních aplikací přírodního minerálu faujasitu jako sorbentu oxidu uhličitého byly na základě experimentu vytvořeny modelové situace adsorpce. V této studii byla silová pole odvozena z ab initio výpočtů, aby se představila interakce mezi oxidem uhličitým a zeolitovou sítí. Toto dovolilo přesnou reprodukci z experimentálních dat ve třech různých faujasite Další využití modelování bylo uskutečněno pro studium adheze maleinové kyseliny na hliníkový povrch (Obr. 18). Byly využity analytické výsledky z metod infračervené spektroskopie a termodynamické analýzy. Kombinací kvantových modelů a spektroskopie byly určeny parametry adheze anhydridu kyseliny na oxidovaný hliníkový povrch [38]. Byly studovány různé adsorpčí křivky CO2, protože přírodní minerál má řadu parametrů k modifikací (velikost pórů, poměr křemíku k hliníku nebo substituce atomu v původním materiálů). Tato práce prokázala, že modelování je efektivní predikční nástroj pro hodnocení výkonu různých typů zeolitových materiálů s ohledem na CO2. Modelování může být použito k určení specifických vlastnosti sorbentu, který poskytne nejlepší parametry pro skladování CO2 [37].
Obr. 18: Ukázka modelu adheze organické molekuly na povrch kovu.
Následující studie se zabývá interakcí přírodního jílového minerálu s fenolickou pryskyřici (Obr. 19). V průběhu experimentálního zatěžování kompozitu teplotou tlakem dochází k hydrataci a rehydratací minerálu, a to v závislosti na stupni vytvrzeni pryskyřice. Při finálním kroku, kdy vytvrzení je konečné a teplota zatížení kompozitu vyšší než 500°C, proces rehydratace minerálu ustává a kompozit se stává chemicky stabilní. Kontrolou a vstupními daty pro tento případ byla data mezirovinné vzdálenosti určena pomocí rentgenové difrakční analýzy.
183
Obr. 19: Model interakcí anorganického silikátu s organickou složkou fenolickou pryskyřicí.
Vysoce hydrofobní polytetrafluoroethylen (PTFE) s plně perfluorinovanými eterovými bočními řetězci zakončenými silně hydrofilní SO3H skupinou (PFSA) byl studován ve styku s vodou. Pomoci studie bylo zjištěno, že voda tvoří kulovité klástry (Obr. 20). Z experimentálních dat SAXS bylo určeno, že PFSA má lamelární strukturu [40]. Srovnáním experimentálních a simulovaných difrakčních dat bylo zjištěno, že se zvyšováním objemu vody ve struktuře se lineárně zvyšuje mezirovinná vzdálenost způsobená nárůstem délky hydrofilních částí. Struktura materiálu byla tvořena řadou kanálku a dutin, které byly experimentálně sledovány pomocí AFM [42]. V modelovacím prostředí byl vytvořen následný model s určením rozdělení hustoty materiálu a tím poukázáním na možná místa výskytu oněch klástrů.
Obr. 20: Simulace interakce PFSA s vodním prostředím [41].
184
4
Sumarizace
V tomto studijním textu jsou stručně popsány základy pro orientaci v problematice dat pro molekulární modelování. Jelikož možností v molekulárním modelování je velké množství jsou zde zdůrazněný analytické metody využívané v materiálovém výzkumu, chemii a fyzice materiálů. Strukturní analytické metody přinášejí pro tvorbu modelů v materiálových vědách kruciální vstupní data. Rentgenová difrakční analýza poskytuje data pro tvorbu krystalických modelů a spolu se spektroskopickými metodami jakými jsou infračervená a Ramanova spektroskopie nebo UV/VIS spektroskopie mohou specifikovat podmínky modelování tak, aby je šlo zpětnou vazbou potvrdit v experimentu nebo analýze. Pro tvorbu kvalitního modelu jsou však potřebné informace i o dalších vlastnostech a parametrech studovaného materiálu. Čím jsou informace detailnější tím simulace neznámých nebo těžce stanovitelných vlastnosti se stává konkrétnější. Na konci textu umístěné případové studie dokazují jak různorodá škála materiálu je možná ke studiu a modelování.
185
LITERATURA Mikroskopické metody analýzy materiálů a nanomateriálů [1]
Věda. Obrazový průvodce vývojem vědy a techniky. 1. vydání. UNIVERSUM. Euromedia Group, k.s. Knižní klub, Praha. 2011. 512 s. ISBN 978-80-242-3078-8.
[2]
Leeuwenhoekova lupa. [online]. [cit. http://fyzweb.cuni.cz/bizarnikramy/mikroskop.htm.
[3]
History of the microscope. Wer hat das Mikroskop erfunden? Die Geschichte des Mikroskops. [online] [cit. 19.9.2012]. Dostupné z: http://www.history-of-themicroscope.org/de/die-geschichte-des-mikroskops.php.
[4]
POWNCEBY, M.I., MACRAE, C.M. Advances in the characterization of Industrial Minerals: Chapter 7: Electron microbeam analysis techniques used for the characterization of industrial minerals. Editor G.E. Christidis. Emu notes in mineralogy. vol. 9, 2011. ISBN 978-0-903056-28-1.
[5]
History of the microscope.: Hans und Zacharias Jansen: Die Geschichte des Mikroskops. [online]. [cit. 19.9.2012]. Dostupné z: http://www.history-of-themicroscope.org/de/hans-und-zacharias-jansen-geschichte-mikroskops.php.
[6]
Museums Gateway. Scientific instruments. 17th Century Hooke's compound microscope. [online]. [cit. 19.9.2012]. Dostupné z: http://u21museums.unimelb.edu.au/museumcollections/glasgow/hunterian/instruments .html.
[7]
Antique microscopes.: The No.1 binocular microscope dated 1892. [online]. [cit. 19.9.2012]. Dostupné z: http://www.antique-microscopes.com/plocular.html.
[8]
Wikipedia.: Mikroskop. [online]. http://pl.wikipedia.org/wiki/Mikroskop.
[9]
History of the microscope.: Mikroskoptypen: Stereomikroskop vs. Binokularmikroskop. [online]. [cit. 19.9.2012]. Dostupné z: http://www.history-of-themicroscope.org/de/mikroskoptypen-stereomikroskop-binokular-mikroskop.php.
[10]
ŠTOLL, I. Fyzika pro gymnázia: Fyzika mikrosvěta. Praha: Prometheus spol. s r. o., 1993. ISBN 80-85849-48-8.
[11]
FEI COMPANY Tools for nanotech. Trasmisní elektronové mikroskopy - TEM. [online]. [cit. 19.9.2012]. Dostupné z: http://www.edlin.cz/fei/14tecnai300.htm.
[12]
D’AMORE, J. J., AL-ABED, S. R., SCHECKEL, K. G., RYAN J. A. Methods for Speciation of Metals in Soils: A Review. Journal of Environmental Quality. 2005, vol. 34, s. 1707–1745.
[13]
DIGITAL PRO s.r.o.: Mikroskopy Optika. [online]. [cit. 19.9.2012]. Dostupné z: http://www.mikroskopy-dalekohledy.cz/kontakty-str-3-3.html. 186
[cit.
19.9.2012].
19.9.2012].
Dostupné
Dostupné
z:
z:
[14]
VERKON společnost pro vaší laboratoř. [online]. [cit. 19.9.2012]. Dostupné z: http://www.verkon.cz/katalog/search?keyword=INTRACO+MICRO].
[15]
SOKANSKÝ, Karel. Světelná technika. 1. vyd. Praha: České vysoké učení technické v Praze, 2011. ISBN 978-80-01-04941-9.
[16]
WATT, IAN M. The Principles and Practice of Electron Microscopy. Second edition. Cambridge: Press Syndicate of the university of Cambridge, 1997. ISBN 0-521-43591-9.
[17]
ÚLEHLA I., SUK, M., ZBYŠEK, Z. Atomy, jádra, částice. [online]. [cit. 19.9.2012].
[18]
Řádkovací tunelový mikroskop. [online]. [cit. 19.9.2012]. Dostupné z: http://wwwtroja.fjfi.cvut.cz/~drska/edu/webfyz/node80.html.
[19]
KUBÍNEK, R., PŮLKRÁBEK, J. Moderní mikroskopické techniky. [online] [cit. 28.1.2008.] Dostupné z: http://exfyz.upol.cz/didaktika/oprlz/mmm.pdf.
[20]
FEI COMPANY. All you wanted to know about Electron Microscopy. [online]. [cit. 19.9.2012]. Dostupné z: http://www.fei.com/uploadedfiles/documents/content/2006_06_allyouwanted_pb.pdf.
[21]
Mikroskopie atomárních sil (AFM). Praktická měření. [online]. [cit. 19.9.2012]. Dostupné z: http://atmilab.upol.cz/texty/afm.pdf.
[22]
MILITKÝ, J., VANÍČEK, J. Vlastnosti vláken. Katedra textilních materiálů, TF, TÚ Liberec.
[23]
JINN, H., CHO, H., KWON, S., SHIN, CH., KWON, J. Modified preparation technique of TEM sample for various TEM analyses of structural materials. Materials Letters. 2012, vol. 89, s. 133-136.
[24]
Mercury Centre. World’s most powerful microscope. [online]. [cit. 19.9.2012] Dostupné z: http://mercurycentre.org/facilities/world%E2%80%99s-most-powerfulmicroscope.
[25]
KARLÍK, M. Úvod do transmisní elektronové mikroskopie. ČVUT Praha. 321 s. ISBN 8001047296.
[26]
KOVARIK, L., GOUMA, P.I., KISIELOWSKI, C., COURT, S.A., MILLS, M.J. A HRTEM study of metastable phase formation in Al–Mg–Cu alloys during artificial aging. Acta Materialia. 2004, vol. 52, s. 2509–2520.
[27]
BELL, D.C., WU, Y., BARRELET, C.J., GRADECAK, S., XIANG, J., TIMKO, B.P., LIEBER, C.M. Imaging and analysis of nanowires. Microscopy research and technique. 2004, vol. 64, s. 373–389.
[28]
NISTOR, L.C., VAN TENDELOO, G., DINCA, G. HRTEM studies of dislocations in cubic BN. Phys. stat. sol. 2004, vol. 201, s. 2578–2582.
[29]
FEI COMPANY. Tools for nanotech. Rastrovací elektronové mikroskopy – SEM. [online]. [cit. 19.9.2012]. Dostupné z: http://www.edlin.cz/fei/21quanta.htm.
187
[30]
Elektronová mikroskopie pro biology. Kapitola 7.1 - Konstrukce mikroskopu. [online]. [cit. 19.9.2012]. Dostupné z: http://www.paru.cas.cz/lem/book/Podkap/7.1.html.
[31]
Atmilab. Jiné metody studia povrchů látek. [online]. [cit. 19.9.2012]. Dostupné z: http://atmilab.upol.cz/vys/JineMet.html.
[32]
ALMEIDA, J. D. Uses and abuses of diagnostic electron microscopy. Curr. Top Microbiol. Immun. 1983; 104:147-57.
[33]
Handbook of microscopy for nanotechnology. Edited by N. Yao and Z.L. Wang. Kluwer academic publishers. 2005. ISBN1-4020-8003-4.
[34]
Handbook of Nano-technology. Bharat Bhushan Editor. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York. 1221 p. ISBN 3-540-01218-4.
[35]
ALDEBARAN BULLETIN. Stanislav Poddaný: Od pralátky k zobrazování molekulárních orbitalů. [online]. [cit. 19.9.2012]. Dostupné z: http://www.aldebaran.cz/bulletin/2005_13_mic.php.
[36]
Atmilab. Mikroskopie skenující sondou. [online]. [cit. 19.9.2012]. http://atmilab.upol.cz/spm.html.
[37]
SCHWEITZ, B., KOSTELECKÝ, T. Budoucnost z atomů, 20.6.2003; Dostupné z: http://21stoleti.cz.
[38]
BINNIG, G., ROHRER, H., GERBER, CH., WEIBEL, E. Surface studies by scanning tunneling microscopy. Phys. Rev. Lett.1982, Vol. 49, s. 57-61.
[39]
IBM. IBM spelled with 35 Xenon Atoms. [online]. [cit. 19.9.2012]. Dostupné z: http://www-03.ibm.com/press/us/en/photo/28500.wss.
[40]
KLUSOŇ, P., DROBEK, M., BARTKOVÁ, H., BUDIL, I. Vítejte v “nanosvětě”. Chemické listy. 2007, vol. 101, s. 262-272.
[41]
ČMI. AFM - ATOMIC FORCE MICROSCOPE. [online]. [cit. 19.9.2012]. Dostupné z: http://www.cmi.cz.
[42]
BARABASZOVÁ, K. Aspects of atomic force microscopy characterization for nanoparticles. Review. Journal of Nanocomposites and Nanoceramics 2(2), 2010, s. 31-38.
[43]
NT-MDT. AFM probes. [online]. [cit. http://www.ntmdt.com/product/spm-accessories.
[44]
MCMULLAN, D. Scanning electron microscopy 1928–1965. [online]. 1993. [cit. 15.4.2008]. Dostupné z: http://www.g.eng.cam.ac.uk.
[45]
ALDEBARAN BULLETIN. David Břeň, Petr Kulhánek: Pikoškály aneb jak uvidět atom. [online]. [cit. 19.9.2012]. Dostupné z: http://aldebaran.cz/bulletin/2004_27_pic.html.
188
19.9.2012].
Dostupné z:
Dostupné
z:
[46]
KUBÍNEK, R., VŮJTEK, M., HOLUBOVÁ, R. Mikroskopie atomárních sil. Souhrn přednášek. Přirodovědecká fakulta Univerzity Palackého v Olomouci, Katedra experimentální fyziky. 12 s.
Krystalová struktura a rentgenová difrakce [1]
DOBIAŠOVÁ, L. Structure of microworld - the world seen by invisible rays, Materials Structure, vol. 7, number 1 (2000).
[2]
KRATOCHVÍL, B., JENŠOVSKÝ, L. Úvod do krystalochemie. SNTL. Praha. 1987.
[3]
KRAUS, I. Úvod do strukturní rentgenografie. Academia. Praha. 1985.
[4]
VALVODA, V. POLCAROVÁ, M., LUKÁČ, P. Základy strukturní analýzy. Karolinum. Praha. 1992.
[5]
BŘEZINA, F. a kol.: Stereochemie a některé fyzikálně chemické metody studia anorganických látek. UPOL. Olomouc. 1994.
[6]
Bravaisovy buňky. [online]. [2012-8-24]. Dostupné z: http://www.xray.cz/.
[7]
Bodové grupy. [online]. [2012-8-28]. Dostupné z: http://www.xray.cz/.
[8]
Šroubové osy. [online]. [2012-8-30]. Dostupné z: http://www.xray.cz/.
[9]
Rentgenové lampy. [online]. [2012-9-1]. Dostupné z: http://cz7asm.wz.cz/.
[10]
ÚLEHLA, I., SUK, M., TRKA, P. Atomy, jádra, částice. Academia. Praha. 1990.
[11]
Fotografická registrace. [online]. [2012-9-3]. Dostupné z: http://www.rtg.wz.cz/.
[12]
Bragg equation. [online]. http://www.stampcollectingproject.org/.
[13]
Laueho rovnice. [online]. [2012-9-5]. Dostupné z: http://www.museum.mineral.cz/.
[14]
Ewaldova konstrukce. [online]. http://www.museum.mineral.cz/.
[15]
Monokrystalové metody. [online]. [2012-9-8]. Dostupné z: http://www.xray.cz/.
[16]
HYBLER, J. Single crystal diffraction methods with registration on film or similar planar media, Materials Structure, vol. 9, num. 1, 2002.
[17]
Debyeova-Scherrerova metoda. [online]. [2012-9-6]. Dostupné z: http://www.xray.cz/.
[18]
KUŽEL, R., RAFAJA, D. Powder diffractometry, Materials Structure, vol. 9, num 1, 2002.
[19]
Rigaku. [online]. [2012-9-8]. Dostupné z: http://www.rigaku.com/.
[20]
MAMULOVÁ KUTLÁKOVÁ, K, et al. Preparation and characterization of photoactive composite kaolinite/TiO2, Journal of Hazardous Materials 188, 2011, 212220.
[21]
Čtyřkruhový difraktometr. [online]. [2012-9-8]. Dostupné z: http://www.rcptm.com/. 189
[2012-9-5].
[2012-9-5].
Dostupné
Dostupné
z:
z:
[22]
MAMULOVÁ KUTLÁKOVÁ, K. et al. Hexacyanochromates(III) and Hexacyanocobaltates(III) of Copper(II) with Tridentate and Tetradentate N-donor Ligands. Crystal Structure of [{Cu(ept)}3{Co(CN)6}2]·H2O (ept = N-(2-aminoethyl)1,3-propandiamine), Polish Journal of Chemistry 83, 2009, 1707-1716.
Základy vibrační spektroskopie [1]
HOLZBECHER, Z., CHURÁČEK, J. a kol. Analytická chemie. SNTL, Praha, 1987.
[2]
PRAUS, P., DOMBEK, V., KLIKA, Z. Základy analytické chemie. Skripta VŠB-TU, Ostrava, 2001.
[3]
HORÁK, M., PAPOUŠEK, D. a kol. Infračervená spektra a struktura molekul. Akademia, Praha, 1976.
[4]
TRCHOVÁ, M. Metodická příručka pro uživatele FTIR spektrometru. SSJMM, Praha, 2000.
[5]
STRAUCH, B. Infračervená spektroskopie s Fourierovou transformací. Nové směry v analytické chemii, ed. J. Zíka, sv. IV. SNTL, Praha, 1994.
[6]
STRAUCH, B. Možnosti laserové Ramanovy spektroskopie. Nové směry v analytické chemii, ed. J. Zíka, sv.III. SNTL, Praha, 1988.
[7]
HORÁK, M., VÍTEK, A. Zpracování a interpretace vibračních spekter. SNTL, Praha, 1980.
[8]
GRIFFITHS, P. R., DEHASET, J. A. Fourier-Transform Infrared Spectroscopy. Wiley, New York, 1986.
[9]
GEORGE, W. O., MCINTYRE, P. Infrared Spectroscopy. Wiley, Chichester, 1987.
[10]
CHALMERS, J., GRIFFITHS, P. R. Handbook of Vibrational Spectroscopy, Wiley, 2002.
[11]
LONG, D. A. Raman spectroscopy. McGraw-Hill, New York, 1977.
[12]
BARANSKA, H., LABUDZINSKA, A., TERPINSKY, J. Laser Raman Spectroscopy – Analytical Applications. Ellis Horwood, Chichester, 1987.
[13]
HENDRA, P. J., JONES, C., WARNES, G. M. Fourier Transform Raman Spectroscopy. Ellis Horwood, Chichester, 1991.
[14]
TWARDOWSKI, J., ANZENBACHER, P. Raman and Infrared Spectroscopy in Biology and Biochemistry. Ellis Horwood, Chichester, 1994.
[15]
Prospektový materiály firmy ThremoScientific.
[16]
Prospektový materiály firmy SPECAC.
[17]
COATES, J. Interpretation of infrared spectra, A practical approach. In: Encyclopedia of Analytical Chemistry. John Wiley Sons Ltd, Chichester, 2000, p. 10815-1837. ISBN 9781119991205. 190
[18]
STUART, B. H. Infrared spectroscopy: Fundamentals and Applications. John Wiley Sons Ltd, Chichester, 2004, p. 242. ISBN 9780470854280.
[19]
Hydrogen bonding. [online]. [cit. 2012-08-25]. Dostupné http://en.wikipedia.org/wiki/File:Hydrogen-bonding-in-water-2D.png.
[20]
Intramolecular hydrogen bond. http://cnx.org/content/m31896/1.1/.
[online].
[cit.
Dostupné
2012-08-25].
z: z:
Základy nukleární magnetické rezonance [1]
Electromagnetic wave. [online]. [cit. 2012-08-03]. Dostupné http://www.chem.sci.ubu.ac.th/inmr/spectroscopy/em_radiation.htm.
z:
[2]
Electromagnetické spektrum. [online]. [cit. 2012-08-03]. Dostupné http://energetika.tzb-info.cz/zemni-plyn/5802-preventivni-opatreni-pro-spravnoufunkci-plynovych-zarizeni-ii.
z:
[3]
Nuklid. [online]. [cit. 2012-08-04]. http://artemis.osu.cz/mmfyz/jm/jm_2_1_4.htm.
[4]
NMR UPCE. [online]. [cit. 2012-08-04]. Dostupné z: http://holcapek.upce.cz/teaching/Mol_spek_2012/Mol_spek_prednaska56_NMR.pdf.
[5]
Balci, Metin. Basic 1H- and 13C-NMR spectroscopy. Elsevier Science Ltd. Oxford 2005, 430 s. ISBN 978-0-444-51811-8.
[6]
Nuclear spin. [online]. [cit. 2012-08-05]. Dostupné http://www.physicscentral.com/explore/action/images/illus_spin_1.jpg.
z:
[7]
Nuclear spin. [online]. [cit. 2012-08-06]. http://chemistry.umeche.maine.edu/CHY431/NMR/NMR-2.jpg.
Dostupné
z:
[8]
Jaderná magnetizace. [online]. [cit. 2012-08-07]. Dostupné http://www.studiumchemie.cz/NMR/index.php?stranka=skripta&kapitola=2.
[9]
NMR FID. [online]. [cit. 2012-08-08]. http://chemistry.umeche.maine.edu/CHY431/NMR/NMR-7.html.
[10]
NMR. [online]. [cit. 2012-08-10]. Dostupné z: http://nmr.rcmishra.com/.
[11]
Interactive NMR spectroscopy. [online]. http://www.chem.sci.ubu.ac.th/inmr/index.htm.
[12]
Proton NMR table. [online]. [cit. 2012-08-18]. http://www.cem.msu.edu/~reusch/OrgPage/nmr.htm.
[13]
Butanone spectrum. [online]. [cit. 2012-08-21. Dostupné z: http://assign3.chem.usyd.edu.au/OrganicSpectroscopy/index.cfm?type=NMR&page=S elf%20Assessment%20Problems&q=11&ans=yes.
191
[cit.
Dostupné
Dostupné
2012-08-14].
Dostupné Dostupné
z:
z: z:
z: z:
[14]
Butanone spectrum. [online]. [cit. 2012-08-22]. Dostupné z: http://www.ces.clemson.edu/IMMEX/backup/asif/Spectra/Case3/example_spectra/ex_ 2but_cnmr.htm.
Využití strukturních analytických metod pro molekulární modelování [1]
COMBA, P., TREVOR W. H., BODO M. Molecular Modeling of Inorganic Compounds, Third Edition; Molecular Modeling of Inorganic Compounds. Weinheim: Wiley-VCH, 2008.
[2]
SIMHA MARTYNKOVÁ, G. X-ray diffraction methods for nanomaterials evaluation, Journal of nanocomposites and nanoceramics, 2010, 1, 2, 51-56.
[3]
FEIGIN, L.A. , SVERGUN, D.I. Structure analysis by small-angle X-ray and neutron scattering, G.W. Taylor ed., 1987.
[4]
FERNÁNDEZ-SAAVEDRA, R., ARANDA, P. , CARRADO, K A. SANDÍ, G, SEIFERT, S, RUIZ-HITZKY, E. Template Synthesis of Nanostructured Carbonaceous Materials for Application in Electrochemical Devices, Current Nanoscience, 2009, 5, 506-513.
[5]
LENG, Y. Materials Characterization: Introduction to Microscopic and Spectroscopic Methods, John Wiley & Sons, 2010.
[6]
Ultraviolet-Visible (UV-Vis) Spectroscopy – Principle, [cit 2012-09-09] Dostupné z: http://pharmaxchange.info/press/2011/12/ultraviolet-visible-uv-vis-spectroscopyprinciple/
[7]
R.Novotná, T.Šihla, Z.Trávniček, Spektrální metody studia chemických látek. Dostupné z: http://agch.upol.cz/userfiles/file/pdf/Spektralni_metody.pdf.
[8]
Gauglitz, Guenter; Vo-Dinh, Tuan Handbook of Spectroscopy; . Handbook of Spectroscopy. Wiley, 2003.
[9]
Bruker AXS. [online]. [cit 2012-09-01]. Dostupné z: http://www.brukeraxs.com/fileadmin/user_upload/PDF_2010/NANOSTAR_DOC-B88EXS011_low.pdf.
[10]
Synchrotron. [online]. [cit 2012-09-02]. Dostupné http://www.synchrotron.org.au/index.php/aussyncbeamlines/saxswaxs/saxsspecifications.
z:
[11]
Pananalytical. [online]. [cit 2012-09-02]. http://www.panalytical.com/index.cfm?pid=152.
z:
[12]
Rigaku. [online]. [cit 2012-09-02]. Dostupné z: http://www.rigaku.com/applications.
[13]
Wartewig, Siegfried, IR and Raman Spectroscopy. IR and Raman Spectroscopy: Fundamental Processing. Wiley, 2003.
[14]
DUNITZ JACK, D. X-Ray Analysis and the Structure of Organic Molecules. 2nd corrected reprint. Basel: Verlag Helvetica Chimica Acta, 1995. 192
Dostupné
[15]
LIFSHIN, E. X-Ray Characterization of Materials. X-Ray Characterization of Materials. Weinheim: Wiley-VCH, 1999.
[16]
NIEMANTSVERDRIET, J. W. Spectroscopy in Catalysis; Spectroscopy in Catalysis An Introduction. 3rd completely rev. and enl. ed. Weinheim: Wiley-VCH, 2007.
[17]
KAUPPINEN, J, PARTANEN, J. Fourier Transforms in Spectroscopy. Wiley InterScience. Berlin: Wiley-VCH, 2002.
[18]
ALEXANDER, L.E. X-ray Diffraction Methods in Polymer Science, Robert E. Kreiger Publishing Company, 1985.
[19]
RIETVELD, H.M. "A Profile Refinement Method for Nuclear and Magnetic Structures", J. Appl. Cryst. 1969. 2, 65-71.
[20]
Max Born & Robert Oppenheimer. Zur Quantentheorie der Molekeln [On the Quantum Theory of Molecules]. Leipzig: 1927. 1st edition. Published in the Annalen der Physik,IV/ vol 84, in 1927.
[21]
ALLEN, M. P.; TILDESLEY, D. J. Comput. Simul. Liquids, Clarendon Press/Oxford Science Publications: London, 1987.
[22]
WILSON, A. J. C. Mathematical theory of X-ray powder diffraction, Philips Technical Library: Eindhoven, 1963.
[23]
HALGREN, T. J., J. Am. Chem. Soc. 1992, 114, 7827-7843.
[24]
PAWLEY, G.S. Unit-cell refinement from powder diffraction scans J Appl.Cryst. 1981, 14, 357.
[25]
WERNER, P. E.; ERIKSSON, L.; WESTDAHL, M. "TREOR, a semiexhaustive trialand-error powder indexing program for all symmetries", J. Appl. Cryst. 1985, 18, 367370.
[26]
BOULTIF, A.; LOUËR, D. "Indexing of Powder Diffraction Patterns for LowSymmetry Lattices by the Successive Dichotomy Method", J. Appl. Cryst. 1991, 24, 987-993.
[27]
VISSER, J.W. "A Fully Automatic Program for Finding the Unit Cell from Powder Data", J. Appl. Cryst. 1969, 2, 89.
[28]
NEUMANN, M. "X-Cell - A Novel Indexing Algorithm for Routine Tasks and Difficult Cases", J. Appl. Cryst. 2003, 36, 356-365.
[29]
MAITI, A., RICCA, A. ‘Metal-nanotube interactions - binding energies and wetting properties’, Chemical Physics Letters. 2004, 395, 7-11.
[30]
Případová studie materiálový výzkum. [online]. [cit 2012-09-08]. Dostupné z: http://accelrys.com/resource-center/case-studies/pdf/nanotube-case-study.pdf.
[31]
Případová studie materiálový výzkum. [online]. [cit 2012-09-08]. Dostupné z: http://accelrys.com/resource-center/case-studies/pdf/meunier-case-study.pdf.
[32]
MEUNIER, M. J. Chem. Phys. 2005, 123, 134906. 193
[33]
VYAS, S., DICKINSON, J. E., ARMSTRONG-POSTON, E. Towards an Understanding of the Behavior of Silanes on Glass: an Atomistic Simulation Study of Glass Surfaces, Molecular Simulation. 2006, 32(2), 135.
[34]
LAMMERT, P. E., CRESPI, V. H., RUBIO, A. Phys. Rev. Lett. 2001, 87, 136402.
[35]
NEVIDOMSKYY, A. H., CSANYI, G., PAYNE, M. C. Phys. Rev. Lett. 2003, 91, 105502.
[36]
Případová studie materiálový výzkum. [online]. [cit 2012-09-08]. Dostupné z: http://accelrys.com/resource-center/case-studies/pdf/doping-carbon-nanotubes-casestudy.pdf.
[37]
Případová studie materiálový výzkum. [online]. [cit 2012-09-08]. Dostupné z: http://accelrys.com/resource-center/case-studies/pdf/sorption-maurin-case-study.pdf.
[38]
SCHNEIDER, B., POSSART, W. Thermodynamic Data of Adhesion Phenomena Calculated with Molecular Modeling Methods, Proceedings of the 25th Annual Meeting of the Adhesion Society; 2nd World Congress on Adhesion and Related Phenomena (WCARP-II), February 11-14, Orlando, Fl, 2002, 216.
[39]
Případová studie materiálový výzkum. [online]. [cit 2012-09-08]. Dostupné z: http://accelrys.com/resource-center/case-studies/adhesion.html.
[40]
LITT, M. H. Polym. Prepr. 1997, 38, 80.
[41]
Případová studie materiálový výzkum. [online]. [cit 2012-09-08]. Dostupné z: http://accelrys.com/resource-center/case-studies/pdf/morphology-pfsa-membranescase-study.pdf.
[42]
XUE, T., TRENT, J. S., OSSEO-ASARE, K. J. Membr. Sci. 1989, 45, 261.
194
