Zana János: A nedves levegő tulajdonságai

Zana János: A nedves levegő tulajdonságai Gázelegyek sajátosságai

Ha a válaszfalat kihúzzuk, a 0,21 m3 oxigén elkeveredik a nitrogénnel, molekulái bediffundálnak a nitrogénmolekulák közé. Térfogata 1 m3-re nő, ám az össznyomás nem változik. Tehát az oxigén izotermikusan terjeszkedett 0,21 m3-ről 1 m3-re. Így a nyomása 101325 Pa-ról kb. 21600 Pa-ra csökkent. Ez az oxigén parciális nyomása (résznyomása). A gázelegyet kétféle módon értelmezhetjük. l. A két gáz térfogata azonos a teljes térfogattal, ekkor mindkettőnek nyomása kisebb az össznyomásnál. Ez a parciális nyomás. A komponensek parciális nyomásainak összege az össznyomás. 2. A két gáz nyomása azonos az össznyomással, ekkor mindkettő csak a térfogat egy részét tölti ki. Ezt az értelmezést használjuk, amikor a keverék térfogatát számítjuk. A két értelmezés közti kapcsolat az izotermikus körülmények miatt: pV = áll. (A komponensek hőmérséklete azonos). A továbbiakban az összetétel jellemzőit a fenti elegyre vizsgáljuk. Az O index az oxigénre utal, az N a nitrogénre. A keverék összetevőinek Y mólaránya az anyagmennyiségek hányadosa. Levezetésénél az általános állapotegyenletb8l indulunk ki: p. V = n. Rm. T az anyagmennyiség:

Az oxigén és a nitrogén anyagmennyiségeinek hányadosa:

mert a moláris gázállandó minden anyagra azonos, és a hőmérsékletek is egyenlők. Alkalmazva a fenti l. értelmezést, miszerint a két gáz azonos térfogatot tölt ki:

(pö az össznyomás) A 0,21 m3 O2 anyagmennyisége 9,37 mol, a 0,79 m3 nitrogéné pedig 34,48 mol. Az oxigén molaránya:

A másik komponens mólarányát a reciprok érték adja:

A mólarányok szorzata mindig egyenlő eggyel. Az oxigén parciális nyomása az egyenletből:

egyenlet első tagja a móltört. A moltört természetesen az anyagmennyiségekből is kiszámítható:

A másik komponens móltörtjét egyből való kivonással kapjuk: ymN = 1- ym0= 0,787 A móltörtek összege mindíg egyenlő eggyel: ym = 1 Az e1őzőekhez hasonló fogalmakat az anyagoktömegére is értelmezzük. Pl. az oxigén tömege:

A két anyag tömegének hányadosa a tömegarány:

A fenti számpélda adataival az oxigén tömege 0,3 kg, a nitrogéné 0,976 kg. A tömegarány:

A másik komponens tömegarányát reciprok érték számítással kapjuk. A tímegarányok szorzata mindög egyenlő eggyel. Ha a tömegarányt a parciális nyomásból kívánjuk. Kiszámítani, szükség van a moláris tömegekre:

A tömegtört a műszaki életben. igen gyakran használatos. A tömegarányból számítható:

vagy a tömegből

Az alábbi táblázat a száraz levegő összetételét különféle szempontok szerint tartalmazza a négy legfontosabb komponensre. Komponens térfogattört tömegtört móltört I

N2 O2 Ar CO2

fii 0,7809 0,2093 0,00933 0,00003 1

wi 0,755 0,232 0,0128 0,00046 1

yi

mólarány tömegkoncentráció

parciális nyomás

Yi

pi

0,7788 0,2117

kg/m

3

78915 Pa

kg/m

3

21450 Pa

0,01663 kg/m

3

953 Pa

0,000059 kg/m

3

3 Pa

1,2925

3

101325 Pa

0,9758 0,2178

0,0094 0,00003 1

ro i

-

0,3

kg/m

(A mólarány csak két komponensre értelmezhető. A fenti kerevék sűrűség szám az oxigénnek a nitrogénre vonatkozó aránya)

atmoszférikus nyomás

Nem történt még eml1tés a térfogattörtről és a tömegkoncentrációról. A térfogattört értéke a legelső példa adataival, csak oxigénre és nitrogénre:

Ha ismerjük a komponensek vi fajlagos térfogatát és wi tömegtörtjét, a térfogattört (pl. oxigénre):

A roi tömegkoncentráció kifejezi azt, hogy egységnyi térfogatban az illető i komponens mekkora tömeggel szerepel. Pl. a táblázat adatai szerint egy köbméter száraz levegőben 0,01663 kg argon található. Mint a táblázat szemlélteti, a komponensek tömegkoncentrációinak összege a keverék sűrűség:

ezért a tömegkoncentrációt parciális sűrűségnek is nevezik. Jelölje ro o az oxigén sűrűségét (kis o betű az index) és roO a tömegkoncentrációját (nagy O betű az index). Így a térfogattörtje

(a táblázatban kerekített adatok szerepelnek!) A táblázat utolsó oszlopa a Dalton-törvényt szemlélteti amely szerint a komponensek parciális nyomásainak összege azonos az össznyomással, A levegővel kapcsolatos számításokban nem használatos az anyagmennyiség-koncentráció (megengedett koncentrációnak nevezni). Példaképpen mégis megemlítjük; CO = 9,37 mol/m3 azt jelenti: 1 m3 levegőben 9,37 molnyi oxigén van. Az SI mértékegység-rendszer szabályainak megfelelően tilos egyetlen mértékegységen belül kétszer is prefixumot használni. Ezért az osztó és szorzó mértékegységek szabályos jelölése lehet: kmol/m3, mol/dm3, mmol/m3, mikromol/m3. Nem szabad pl. mmol-t és dm3-t, vagy litert egyszerre használni!

Nem tárgyaltuk részletesen, de az eddigiekből nyilvánvaló: a gázelegyek jellemzőit a komponensek részarányával súlyozva számítjuk; például az elegy fajlagos hőkapacitását, illetve gázállandóját.

Hogyan viselkednek a levegő komponensei? Az eddigiekben a gázkeverékek tulajdonságait vizsgáltuk.. Nézzük meg most, hogyan alkalmazhatók ezek az összefüggések az olyan keverékre, amelynek egyik komponense a száraz levegő, másik komponense a vízgőz. Két kérdés merül fel: 1. egységes-e a levegő, nem válik-e szét alkotórészeire, 2. érvényesek-e a gáztörvények? Segítségként adatokat találhatunk a következő táblázatban. Összetevő

Kritikus állapotjelzők hőmérséklet

nyomás

fajlagos térfogat

N

- 147,1 °C

33,9 bar

3,22

dm3/kg

O

- 118,8 °C

50,4 bar

2,33

dm3/kg

Ar

- 122;4°C

48,64bar

1,92

dm3/kg

CO2

+ 31,0 °C

73,9 bar

2,17

dm3/kg

levegő

+ 140,7 °C

37,69bar

3,26

dm3/kg

vízgőz

+ 374,2 °C.

221,23bar

3,067

dm3/kg

Az első kérdésre adandó eltérés válasz a széndioxid J/kgK J/kgK tulajdonságai levegő 287,66 286,9 0,04% alapján víz 461,52 461,18 0,07% határozható meg, mert a levegő többi összetevője biztosan gázállapotú. A széndioxidnak magas ugyan a kritikus hőmérséklete, de igen messze esik a kritikus nyomása az atmoszférikustól. Ezért nem cseppfolyósodik, tehát nem válik ki a levegőből, s így a levegő egységes marad. Igaz ugyan, hogy a széndioxid hajlamos leülepedni sűrűség szerint rétegeződik), de csekély mennyisége miatt nem bontja meg a levegő tulajdonságait. Komponens

Gázállandó

A második kérdésre elmondhatjuk, hogy a levegőre nagy pontossággal érvényesek a gáztörvények. A vízgőzre is érvényesek ugyan 1 %-ig, vagy nagyobb pontossággal, de kritikus hőmérsékletéből következik, hogy nem gázként, hanem gőzként viselkedik. A vízgőz a levegőben lehet: a) túlhevített gőz (az adott parciális nyomáson érvényes telítési hômérsékletnél magasabb a hőmérséklete), b) telített gőz (az adott parciális nyomáshoz tartozó telítési hőmérsékletű állapotban van), c) nedves gőz (egyidejűleg jelen van légnemű és cseppfolyós halmazállapotban), d) jég nedves gőzre (egyidejűleg jelen van légnemű és szilárd halmazállapotban). Összefoglalva a fentieket: a nedves levegőt kétkomponensű elegynek tekintjük. Ezek általában egyetlen fázisban fordulnak elő (légnemű), bár a nedvesség bizonyos körülmények közt átmehet más fázisba is.

A nedves levegő fajlagos entalpiája A levegő hőtani állapotát a fajlagos entalpiájával fejezzük ki: h = u + p. v A termodinamikában használatos diagramok a kétdimenziós papíron két jellemzőt ábrázolnak, ilyenek pl. a p-v diagram illetve a p-h diagram. Csakhogy számunkra szükséges egy új jellemző: a levegő összetétele, amelyet az y tömegaránnyal fejezünk ki. Az y tömegarányt a továbbiakban abszolút nedvességtartalomnak fogjuk nevezni. A fenti feltételeknek megfelelően az egyik állapotjelzőt konstansnak kell vennünk. Ez a nyomás. Ez megtehető azért, mert izobár viszonyok állnak fenn mindazon készülékekben, amelyekben a. levegő állapotát vizsgálni fogjuk (szárítók, klímaberendezések). Másrészről, azzal az előnnyel jár, hogy a közölt hőmennyiségek egyenlőek az entalpia változásával. Ezen szempontok alapján szerkesztette meg Mollier a levegő h-y (entalpia-nedvességtartalom) diagramját (hivatkozás). Az entalpia és a hőközlés közötti kapcsolatot az entalpia differenciálásával deríthetjük fel: dh = du + p dv + v dp Állandó nyomáson az egyenlet utolsó tagja nullává válik; ekkor az egyenlet jobboldala a hőközlés (ezesetben az egységnyi tömegű anyaggal közölt hő) A nedves levegő entalpiáját valamilyen kezdőállapothoz viszonyítva három hőközlés növeli: a száraz levegő felmelegítésének hőnennyisége a vízgőz felmelegítésének hőmennyisége a vízgőz elpárologtatásának hőmennyisége. Itt cl a levegő fajlagos hőkapacitása, cg a vízgőzé; cr a fajlagos párolgáshő. A nedves levegő entalpianövekedése egyenlő a hőközlések összegével:

Ha ezt elosztjuk a levegő ml tömegével, a fajlagos entalpiát kapjuk:

ahol y a vízgőz tömegaránya (az abszolút nedvességtartalom). Így

Vizsgáljuk meg a kezdőpont kérdését! Az entalpiát elvileg az abszolút nulla ponton kellene nullának tekintenünk. Ez azonban szükségtelen, és számos nehézségbe ütközik. Gondoljunk csak a nullponti energiára! Ezért önkényesen fölvett nullponttól kezdve számítjuk a levegő entalpiáját; nullának tekintjük, ha

hőmérséklete 0 °C, nedvességtartalma y = 0, tehát teljesen száraz. a víz halmazállapota cseppfolyós (hiszen az entalpiába az r párolgáshőt számítottuk bele). Az egyenletbe a hőmérsékletkülönbség helyett beírhatjuk a Celziusz fokban mért hőmérsékletet:

A számításokat szokásosan a 0 °C-ra érvényes adatokból végezzük.

Számítási adatok nedves levegőnél cl = 1,005 kJ/kgK a levegő fajlagos hőkapacitása cg = l,65 kJ/kgK a vízgőz fajlagos hőkapacitása r = 2500,38 kJ/kg a vízgőz párolgáshője cv = 4,192 kJ/kgK a víz fajlagos hőkapacitása cj = 2,093 kJ/kgK a jég fajlagos hőkapacitása s = 333 kJ/kg a jég olvadáshője hszg = 2832 kJ/kg a jég szublimációs hője Mv = 0,01801534 kg/mol a víz moláris tömege Ml = 0,028965838 kg/mol a levegő moláris tömege Közelítő számításokat végezhetünk az alábbi összefüggésekkel

a jég hőmérsékletének és fölötte a vízgőz parciális nyomásának összefüggése,

a víz hőmérsékletének és a telítési (parciális) gőznyomásnak összefüggése. (0 °C..30 °C között 1% hibája van, fölötte 40 °C-nál 5%-ra nő a közelítés hibája.) cl = (1,00693 + 0,00003977.t) kJ/kg.K a levegő fajlagos hőkapacitása cg = (1,915 + 0,00019301.t) kJ/kgK a vízgőz fajlagos hőkapacitása (izobár kőkapacitások; a hőmérsékletet °C-ban kell helyettesíteni) s = (333,15 - 2,09.t) kJ/kg a jég olvadáshője vg = (1,2442 + 0,00453863.t) m3/kg az atmoszférikus nyomású vízgőz fajlagos térfogata vl = R*·T/p a levegő fajlagos térfogata R* = 287,04 J/kg K anyagi gázállandóval számítható

A nedvességgel telített levegő A következőkben megvizsgáljuk a telítettség fogalmát.

A víz p-T diagramján válasszuk ki a 20 C-os izotermát Alulról felfelé haladva a víz túlhevített gőz állapotban van; éppúgy, mint a nedves levegőben. Ha a nyomása eléri a tenziógörbe által jelzett értéket, telíttetté válik. Ezt a nyomást értelmezzük parciális nyomásként a nedves levegőnél. Ha az állapotváltozást megkíséreljük folytatni, a gőz elkezd cseppfolyósodni. Nedves levegő esetén ilyenkor köd jelenik meg; a levegőben folyadékcseppecskék lebegnek. A telítési határ felrajzolható a h-y diagramra, fi= 1 jelzi. Az izotermák a telítési görbénél megtörnek. Ennek az a magyarázata, hogy a telítési nedvességtartalomnál nagyobb nedvességtartalom nem veszi fel a párolgáshőjét, hiszen cseppfolyós halmazállapotban van.

A telítési állapothoz tartozó nyomásra és nedvességtartalomra vonatkozó táblázat itt megtekinthető. Az eddigiek ismeretében meghatározhatjuk a relatív nedvességtartalom.fogalmát. A relatív nedvességtartalom értéke kifejezi azt, hogy hányszor kevesebb nedvesség van a levegőben, mint a telítési nedvességtartalom. Definíciós képlete:

Az indexek magyarázatát az ábra tartalmazza. A pszichrométer száraz hőmérője az s hőmérsékletet. mutatja, a nedves hőmérő környezetében az n légállapot uralkodik, a tényleges légállapotot i jelzi. A levegő harmatponti hőmérsékletét a h helyen olvashatjuk le. Végül t jelzi az i-edik légállapothoz tartozó telítési légállapotot. A relatív nedvességtartalom bevonásával további számításokra nyílik lehetőségünk. A parciális nyomás képletéből:

Ebből a következő egyenletek vezethetők le: az i pontra

a t pontra

A tömegtörtre vonatkozóan két összefüggést említünk. Az első a relatív nedvességtartalmat fejezi ki:

A levegő Mollier-féle h-y-diagramja Az entalpiáról mondottak alapján megszerkeszthetjük a nedves levegő h-y diagramjának koordinátatengelyeit és izotermáit.

Az ábra adataival a +20 °C-os y = 0,014 abszolút nedvességtartalmú levegő fajlagos entalpiája h = 55,62 kJ Mint látható, a vízszintes tengelyt elforgatták lefelé úgy, hogy a párolgáshőre jellemző rész a vízszintes alá kerüljön (elavult neve: látens hő). Így a vízszintes fölé kerül a levegő hőmérsékletével arányos rész. Ennek felső határa szintén vízszintes, mert a levegő hőkapacitása csaknem független a hőmérséklettől. Legfelül látható a vízgőz hőmérsékletével arányos rész. Ez enyhén emelkedik az y arányában. A két utóbbi hőmennyiség arányos a hőmérséklettel, ezért érezhető entalpiának nevezik (szenzibilis hő, érezhető hő). Ejtsünk néhány szót arról is, hogy hogyan kell értenünk a 135°-os szöget és a diagram léptékezését. Ha megnézzük a Ražnjeviæ: Hőtechnikai táblázatok című könyvében található diagramot, úgy találjuk, hogy vízszintesen a dy = 0,01 értéknek 42,129 mm felel meg. Ez az y = 1-nek egyszázad része. Most nézzük a függőleges tengelyen a szerkesztés alapjául szolgáló párolgáshő egyszázad részét, 25 kJ/kg -ot. Úgy találjuk, hogy ezt l = 42,167 mm képviseli.

Így az y tengely hajlásszögének tangense

Ez az érték 135°-nak felel meg. Tévesek tehát azok az állítások, hogy az y tengely meredeksége 595; az y tengely hajlása mértékegységrendszertől függetlenül mindig ugyanakkora. Természetesen felírhatjuk ezt a meredekséget az eredeti mennyiségekkel is. Ekkor

azt kell tapasztalnunk, hogy ez a víz párolgáshője.

1 Állapotjelzők leolvasása a h-y diagramról Az eddigiekben megismerkedtünk az izotermák helyzetével és alakjával Érintettük az állandó entalpiájú vonalak (tk. adiabaták) helyzetét is ezek kb. 135°-os szögben jobbra lejtő egyenesek. Az előző fejezetben említettük a relatív nedvességtartalom értékeket. Ha az azonos értékekhez tartozó pontokat összekötjük, a telítési görbéhez hasonló görbéket: kapunk közte és a függőleges tengely között. Szokásos a relatív nedvességtartalmat százalék mértékegységben megadni. A parciális gőznyomást segédegyenes útján olvassuk le az abszolút, y nedvességtartalom alapján. A fajlagos térfogat-görbék csaknem vízszintesek, a legtöbb diagramról hiányoznak. A nedves hőmérő által mutatott értéket leolvashatjuk, ha a vizsgált pontbók az entalpia-vonalakkal párhuzamosat húzunk a telítési görbéig. A harmatponti hőmérsékletet megkapjuk, ha a vizsgált pontból függőleges egyenest bocsátunk a telítési görbére. Az ASSMANN-féle aspirációs pszichrométer adatainak kiértékelése: Jelöljük ki a nedves hőmérő által mutatott értéket a telítési görbén: Keressük meg az ott áthaladó ködizotermát és hosszabbítsuk meg képzeletben a száraz hőmérőről leolvasott érték izotermájáig. A metszéspont kijelöli a tényleges légállapotot a h-y diagramon. Megjegyzés: ellentmondás tapasztalható a nedves hőmérő kétféle leolvasási szabálya közt. A másodikként említett eljárás korrekt (párhuzamosan szerkeszteni a köd-izotermákkal), de az első esetben (a nedves hőmérséklet keresése) mégis inkább az entalpia-vonalakkal párhuzamos szerkesztést ajánljuk, mert ott még nem ismeretes az, hogy végeredményben melyik ködizotermával kell párhuzamost rajzolnunk: (Az eltérés a két eljárás között rendkívül kicsiny.) Számítások a ködzónával kapcsolatban Ügyeljünk arra, hogy az "elkülönült fázis" kifejezés itt kétféleképpen is értelmezhető. 1. A levegőben lebegő vízcseppecskék (hókristályok) jól meghatározható felülettel rendelkeznek, amely elválasztja őket a környező nedvességgel telitett levegőtől. Ebből az alapállásból írhatjuk le a köd valamennyi jellegzetességét. Ezek közül csupán egyet említünk, mert a többinél nehezebben érthető: a parciális nyomás kérdését. A nedvességgel telített levegőben a gőz parciális nyomása a telítési nyomással egyenlő. A vízcseppekben levegő nincs (Az oldott levegő tömege elhanyagolhatóan kevés). Ott tehát az össznyomással egyező nyomás uralkodik. Az említettek mikroszkopikusan értendők. Makroszkopikusan a levegő a fenti állapotok keverékeként jellemezhető. 2. A fentiektől eltérően elkülönül a víz makroszkopikusan is ha kicsapódik (leülepszik) a berendezési tárgyakra, a falakra, a hideg felületekre. Ilyenkor, minthogy az összetétele megváltozik, már más légállapottal kell számolnunk: Ezt a jelenséget fel is használják a levegő szárítására. Ha a levegőben igen sok a ködállapotú összetevő, az 1. esetből átlép a 2. esetbe, mégpedig úgy, hogy az apró cseppecskék összecsapódnak nagyobbakká (koagulálódnak), ezek már nem képesek lebegő állapotban maradni, tehát lehullanak, leülepednek (Ülepedési sebességük észrevehetően naggyá válik). Ez a magyarázata annak, hogy miért nem szokás használni a h-y diagram alsó részét. A következőkben a levegőben lezajló állapotváltozásokról olvashatunk.

Állapotváltozások a h-y diagramon Ne felejtsük el, hogy a h-y diagram eltér az egykomponensű anyagok hőtani diagramjaitól. Ezért, a hagyományos állapotváltozásokat nem is ábrázolhatja, esetleg az értelmetlen is. Az izobár állapotváltozásra pl. elmondható, hogy a diagram síkja egészében egyetlen izobár sík, rajta minden irány izobár. A diagram izotermáin nem mehetünk végig abban a hiszemben, hogy az egy izotermikus állapotváltozás, mert: 1. rákényszerítenék egyben azt is, hogy izobár legyen, 2. az állapotváltozás összetétel-változással is járna! Ugyanezek a megállapítások érvényesek az izochor görbékre. Van ugyan állandó térfogatú állapotváltozás, de az nem ábrázolható, mert közben változik a nyomás is! A klasszikus állapotváltozások helyett viszont léteznek a következők: 1. Melegítés vagy hűtés felületi hőcserélőn az y = állandó függőleges egyenesek mentén. Az átadott hőmennyiség egyenlő az entalpia megváltozásával. 2. Adiabatikus nedvesítés szabadon változó hőmérsékletű víz beporlasztásával. Az állapotváltozás az entalpia-vonalak irányát követi. 3. Keverés, két eltérő állapotú légmennyiség keverésekor súlyozott közép számításával jön létre az intenzív állapotjelzők eredője. Vigyázzunk, nem szabad a hőmérsékletek, vagy a relatív nedvességtartalomnak átlagát számítani! Előfordulhat, hogy hideg és meleg, gazdag nedvességtartalmú légmennyiségek keverésekor köd jön létre, ahol az izotermák megtörnek, a relatív nedvességtartalom fogalma pedig érvényét veszti. 4. Víz beporlasztása. Az állapotváltozás vonala párhuzamos a beporlasztott víz hőmérséklete által jellemzett köd-izoterma vonalával. 5. Gőz beporlasztása. Az állapotváltozás irányát a beporlasztott gőz fajlagos entalpiája (egyszerű esetben párolgáshője) határozza meg. Ez a peremléptékről (szegélyléptékről) olvasható le. E két utóbbi állapotváltozás és a peremlépték későbbi tantárgyak anyagát képezik.

Zana János: Hűtőgépek, hűtő körfolyamatok A gépi hűtés alapgondolata A gépi hűtés alapgondolata a Linde-elven alapszik. Lényege: fordítsuk meg a Carnot körfolyamatot. Ennek eredményeként olyan hőerőgéphez jutunk, amely • •

hőt szállít alacsony hőmérsékletű helyről magas hőmérsékletű helyre és mechanikai munkát fogyaszt a körfolyamat fenntartásához.

Ha ez a gép pontosan a Carnot körfolyamat megfordításaként működik, akkor ez a legnagyobb hatásfokú folyamat, ennél jobbat építeni nem lehet. Jellegzetességeit a már megismert p-V-diagramon mutatjuk be. 1-es jelzi a kompresszorba bevezetett közeg állapotát. A kompresszor ezt adiabatikusan összesűríti 2-es állapotúra. Utána izotermikus hőleadás következik: egy közelebbről meg nem határozott végtelen hőkapacitású hőtartályba a 2-3 folyamat alatt hőt ad le. Ennek a hőnek tartalmaznia kell a hűtőben elvont hőmennyiséget és a körfolyamat fenntartása céljából bevezetett w munkát. A 3-4 folyamat adiabatikus expanzió. Ez alatt a munkaközegnek pontosan akkora expanziót (terjeszkedést) kell végeznie, hogy lehűljön a hűtő hőmérsékletére. Végül a 4-1 izotermikus folyamat alatt a közeg hőt von el a hűtőben a lehűtendő anyagtól. A körüljárási irány a korábban már megismert Carnot-körfolyamathoz viszonyítva ellentétes. Minthogy az a munka, így a munka előjele is ellentétes; ezért ez a körfolyamat munkát vesz föl valamilyen energiaforrásból. A következő ábrán a körfolyamat egy képzeletbeli megvalósítását láthatjuk. Az 1-2 folyamat a már megismert dugattyús gépben zajlik le. Ez a folyamat adiabatikus, azzal a feltétellel, hogy a kompresszió elegendően gyors (egyszerűsítve azt mondjuk: végtelen nagy sebességű) ahhoz, hogy ne legyen idő akár hőleadáshoz, akár hőfelvételhez. Hasonlóképpen adiabatikus a 3-4 expanzió is. A 2-3 izotermikus kompressziót ugyancsak egy dugattyús géppel képzeljük el; ennek sebessége azonban végtelenül kicsi (egyszerűsítve: nulla), ha azt akarjuk, hogy ezalatt a közegnek legyen elegendő ideje a hőt leadni. Végül: a folyamat legfontosabb része a 4-1 állapotváltozás, amelynek során a munkaközegünk a lehűtendő terméktől a hőt felveszi. Ez éppúgy izotermikus, hiszen a Carnot-folyamat teljesüléséhez ez szükséges, de az ezt megvalósító gépnek szintén végtelen kis sebességünek kell lennie. Az utóbbi állítás következménye, hogy az ilyen fordított Carnot-körfolyamat csak képzeletben valósítható meg, gyakorlatilag kivitelezhetetlen, hiszen a teljesítménye közel nulla volna. (Megjegyzés: ilyen módon

működött a XIX. században az a kísérleti berendezés, amellyel első ízben sikerült kísérletileg is bebizonyítani, hogy a levegő cseppfolyósítható.) A teljesség kedvéért nézzük meg, hogyan ábrázolhatjuk a fordított Carnot-körfolyamatot másik két, gyakorta alkalmazott hőtani diagramban. A nyomás-entalpia diagramokat (p-h) éppen a hűtőgépek esetében szokás használni. Ideális gáz esetén az adiabaták ebben a diagramban logaritmikusak, az izotermák pedig egybeesnek az entalpia-vonalakkal, tehát függőleges egyenesek. A mellékelt ábrán a T0 és T izotermákat nem így ábrázoltam, hanem úgy, ahogyan a reális gázok (és gőzök) esetén láthatók; t.i. a függőleges egyenestől balra elhajlanak. Mindjárt az 1-2 állapotváltozásnál megfigyelhető e diagram hasznossága, ugyanis a wk kompressziómunka a ∆h fajlagos entalpiaváltozás értékével azonos. (A W az egész munkavégzés jele, extenzív mennyiség, míg a w az egységnyi tömegű munkaközegen végzett munkát jelenti. Éppígy; H az entalpia extenzív, míg h az egységnyi tömegű anyag entalpiája, azaz a fajlagos entalpia, termodinamikai állapotjelző, és természetesen intenzív mennyiség.)

Bontsuk fel komponenseire a fajlagos entalpiát! . Adiabatikus folyamatnál , az entalpiaváltozás tehát csupán a tagból származik. Vajjon miért épp ez a tag jellemzi a kompressziómunkát? Ezt újabb ábrával magyarázzuk. Az ábrán a valóságos kompresszor munkafolyamata látható. A kompresszor az 1-2 folyamat során adiabatikusan összesűríti a henger belsejében lévő munkaközeget. Ez az egyetlen folyamat, amely a többi ábrán is látható. Sűrítés után a 2-3 folyamat alatt a gép a hengerben található munkaközeget a hengerből kitolja. Ennek során a nyomószelepen és a csővezeték áramlási ellenállásán létrejövő veszteségek ellenében munkát végez (2-3 görbe alatti terület). A dugattyús gép konstrukciós okokból nem tudja a hengerben található valamennyi közeget eltávolítani, ez a folyamat csak a 3-as pontig tart. Az ehhez a ponthoz tartozó V3 térfogatot káros térnek nevezzük. (Figyelem! Ezen az ábrán nem v fajlagos térfogat, hanem V valóságos térfogat szerepel!) A káros térben maradt közeg a 3-4 folyamat során adiabatikus expanziót szenved, és V4 térfogatúra növekszik. Így a kompresszor a 4-1 folyamat alatt csupán a V1-V4 térfogatok különbségét képes beszívni. A beszívási munka a 4-1 állapotváltozás alatti területtel egyenlő. A teljes munkavégzést a + jellel jelölt terület jelenti, amely tehát négy különböző munkavégzés összege, körintegrálja. Ha ezek után feltételezzük, hogy gépünk csaknem ideálisan jó, a káros tér nagyságát akár nullának is tekinthetjük, és így a körintegrál értéke azonosnak vehető egyetlen állapotváltozás görbe alatti területével; a kompresszió 1-2 vonala alatti területtel, de ez nem a vízszintes tengelyre vetített

, hanem a

függőleges tengelyre vetített . Ezt a mennyiséget - a valóságos munkához való hasonlósága miatt technikai munkának nevezzük, és, mint láttuk, azonos az adiabatikus kompresszió alatti entalpiaváltozás értékével. Összefoglalva tehát: az entalpia-diagramok jelentősége az, hogy ezekről a kompressziómunka közvetlenül leolvasható.

Következő ábránkon a megfordított Carnot-körfolyamatot a T-s diagramon ábrázoltuk. (Ezt a diagramot gyakorta használják belső égésű motorok vizsgálatára.) Első előnye, hogy valamennyi adiabata és izoterma egyenes vonal, ezért ezek értéke könnyen leolvasható. (Az adiabaták esetében a fajlagos entrópia értékére gondoltunk.) Ez az állítás bármilyen halmazállapotú közegre érvényes, sőt még akkor is, ha a közeg valamely folyamat során halmazállapotváltozáson megy keresztül. A diagram legfontosabb tulajdonsága, hogy bármely görbe alatti terület azonos a hőközlés nagyságával. Az ábrán a hűtőben elvont hőmennyiséget jelöltük meg, ez a 4-1 állapotváltozást jelenti.

2

A Joule-körfolyamat

Mint láttuk, a körfolyamatnak van egy olyan kritikus része, amely akadályozza a realizálását. Ezért ezt a részt (az izotermikus állapotváltozást megvalósító gépet) megkíséreljük olyan szerkezeti elemmel felváltani, amely igen könnyen megépíthető és működtethető. Ez az elem csövekből, vagy egyéb módon megépített hőcserélő. A hőcserélőkben ideális esetben (ha kicsi az áramlási ellenállás, esetleg nulla), az állapotváltozás izobár. Ez voltaképpen nem más, mint a Joule-körfolyamatot megvalósító gép. A 2-3 izobár állapováltozás alatt p nyomáson leadja a hűtőben felvett hő és a bevezetett mechanikai munka összegét, a q hőmennyiséget. A körfolyamat másik újdonsága, hogy a 4-1 állapotváltozás is izobár, ezalatt veszi fel p 0 nyomáson a lehűtendő anyagtól a q0 hőmennyiséget. A körfolyamatot bemutatjuk p-v, p-h és T-s diagramon is. A p-v-diagramon most megjelenik a 2-3 és a 4-1 vízszintes állapotváltozások vonala. A diagram fő jellegzetessége, t.i. hogy a w munkavégzés mindíg a görbe alatti terület (ezúttal: a görbe által közbezárt terület), most is megfigyelhető.

A p-h-diagramon a hőleadás és hőfelvétel most vízszintes egyenessé vált. Ha felidézzük a fajlagos entalpia egyenletét:

látjuk, hogy izobár állapotváltozásnál a közölt, vagy elvont hő teljes egészében az entalpiát növeli, illetve csökkenti. Ennek hasznos következménye, hogy az entalpia-diagramokról a hőmennyiség könnyedén leolvasható. Az ábrán q 0-lal jelöltem azt az entalpiaváltozást, amely a hűtőben elvont hőmennyiséggel egyenlő: q0=h1-h4. (Ismét megemlítem: a kisbetűvel jelölt mennyiség a tömegegységre vonatkozik, ezért q0 az egy kilogram hűtőközeggel elvonható hőmennyiség.) A T-s-diagram változott az előzőhöz képest; most már nem egyszerű téglalap a körfolyamat képe, mert az izobár állapotváltozás görbéje logaritmikus. A közölt hő azonban most is a görbe alatti terület. Példaképpen az ábrán jelölt állapotváltozás: p0 nyomáson a hűtőközeg q0 hőmennyiséget vesz fel a lehűtendő anyagtól, mialatt a hőmérséklete T4-ről T1-re, fajlagos entrópiája s4-ről s1-re növekszik. (Növekvő entrópia bevezetett hőmennyiséget jelent.)

Halmazállapotát változtató hűtőközeg alkalmazása

A Carnot után megismert Joule-körfolyamat is rendelkezik hátrányokkal. Ezek tételes felsorolásától itt most eltekintünk. Csupán egyet érdemes megemlíteni: a légnemű hűtőközeg rendkívül nagy térfogatú, s ezért a megvalósításához rendkívüli gépméretek szükségesek. Mint tudjuk azonban, a folyadékok térfogata általában három nagyságrenddel kisebb a gázok térfogatánál. A körfolyamat gépi megvalósításához nem kell új ábrát rajzolnunk, az ugyanis tökéletesen azonos azzal, amit már a Joule-körfolyamatnál megismertünk. Az eltérés csupán annyi, hogy most a hőcserélőkben halmazállapot-változás játszódik le.

A p-v-diagramban új vonalak jelennek meg. Ezek a folyadékot és a légnemű anyagot választják el egymástól. A baloldalit (ezzel érintkezik a 3 jelű pont) folyadék határgörbének nevezzük, mert tőle balra a hűtőközeg folyadékállapotban van. A jobboldali görbe (ezen látható az 1 jelű pont) telített gőz-állapotot jelent. Bármilyen kicsiny hőközlésre ennek az anyagnak a hőmérséklete növekszik, ezért ezt az állapotot (a görbétől jobbra) túlhevített gőznek nevezzük. Bármilyen kicsiny hőelvonás hatására az ilyen anyag elkezd cseppfolyósodni, és állapota balra tolódik el. Talán furcsa, de az ilyen állapotú anyagot nedves gőznek nevezzük, ez most nem a víz jelenlétére utal, hanem arra, hogy a közeg egy része cseppfolyósodott. Ez lehet akár ammónia, akár freon, akár bármilyen hűtőközeg folyadéka. A fentieket jobban megérthetjük, ha végigkísérjük a körfolyamatban a közeg állapotváltozásait. Az adiabatikus kompresszió az 1-es ponttól a 2-es pontig tart. Ennek képe a már jólismert κ kitevőjű hiperbola. Ha a kompresszió telített gőz állapotból indul, a közeg kompresszió közben túlhevül (az 1-2 görbe meredekebb, mint a telített gőz vonala, a felső határgörbe). A kompresszorból távozó közeget bevezetjük a kondenzátorba. Mivel ez szerkezetileg hasonló egy hőcserélőhöz, benne az állapotváltozás csakis izobár lehet. Az ezt ábrázoló 2-3-vonal vízszintes. Ennek kezdetén a hűtőközeg mindaddig hül, amíg a felső határgörbét eléri, majd elkezdődik a cseppfolyósodása. A közeg teljes egészében cseppfolyósodik; ezért a V3 a folyadék térfogata. (Ha a vízszintes tengelyre a fajlagos térfogatot mértük fel, az ábra pontosan ugyanígy néz ki. Ebben az esetben v3 a folyadék fajlagos térfogata. Az ábra arányai torzítottak a szemléletesség kedvéért, ne felejtsük el, hogy a folyadék V3 térfogata csaknem ezerszer kisebb a túlhevített gőz V2 térfogatánál.) A folyadékot egy dugattyús szerkezetű expanziós gépbe vezetjük, amelyben a hűtőközeg adiabatikusan terjeszkedik V3-ról V4 térfogatúra. Térfogat-növekedése abból adódik, hogy az anyag egy része ezalatt elpárolog, s, mint tudjuk, a gőz térfogata rendkívül nagy a folyadékéhoz képest. (Az expanzió után a közeg nagy része továbbra is cseppfolyós. Azonban a folyadékok inkompresszibilitása miatt ez a folyadék-rész csupán mintegy egymilliomodnyit növeli a térfogatát, míg a nyomása p3-ról p 4-re csökken.)

A 4-1-állapotváltozás során a hűtőközeg teljes egészében elpárolog, miközben térfogata V4-ről V1-re növekszik. Elpárologtatónak nevezzük azt a szerkezeti elemet, amelyben ez a folyamat lejátszódik. Ez a hűtőgép legfontosabb eleme. Ennek során hőt von el a lehűtendő anyagtól. Minthogy a forrás folyamata intenzív konvekcióval jár, ennek a folyamatnak a hőátadása igen jó. Azonban nem ez a legfőbb előnye! Legfőbb előnye abban jelentkezik, hogy a párolgás, ha izobár, akkor egyben izoterm is. Emiatt a körfolyamat jósági foka elérheti a Carnot körfolyamat hatásfokát!

Vagyis, egészen könnyen elérhető például, hogy 1 kW teljesítmény befektetése árán 2,5 kW hőáramot vonjunk el a hűtőben.

A p-h-diagramban is fel kell már tüntetnünk a határgörbéket, hiszen cseppfolyósodó hűtőközeget használunk. K jelzi a kritikus pont helyét. Az ábrán megjelöltük a diagram mindkét fontos tulajdonságát; tehát, hogy izobár állapotváltozásnál az entalpiaváltozás megadja a hőhözlés nagyságát (q0), és, hogy adiabatikus állapotváltozásnál az entalpiaváltozás megadja a kompressziómunkát (wk). A T-s-diagramban a határgörbék harang-alakúak. Abból következően, hogy halmazállapot-változásnál az izobár állapot-változás egyben izoterm is, a körfolyamat képe ismét a Carnot-körfolyamat képéhez hasonló. Attól csupán egy ponton tér el: az 1-2 kompresszió után a 2-3 kondenzáció meglehetősen

meredek izobárral kezdődik, hiszen ilyenkor még csak a hűtőközeg hőkapacitása ellenében történik hőelvonás. Fojtószelep alkalmazása

Az előzőekben megismert gépnek van egy nagy hátránya. Ez az expanziós gép szerkezetéből adódik. Ha megnézzük a 3-4 görbe alatti területet, láthatjuk, hogy az expanziós folyamat mechanikai munkát termel ugyan vissza, ez azonban nagyon kicsi a kompresszorban bevezetett munkához képest. Ha tehát ezt elhagyjuk, sokkal egyszerűbbé válik a gép, és a hatásfoka csak öt-tíz százalékkal romlik. Érdemes tehát elhagyni. Helyette egy fojtószelepet alkalmazunk, amelyben a hűtőközeg le tud expandálni a kondenzátor nyomásáról az elpárologtató nyomására. A fojtószelep a legegyszerűbb esetben (például a háztartási hűtőszekrényekben) egy kapilláris cső. Ipari hűtőgépekben bonyolultabb fojtószelepeket alkalmaznak, de erről a szakgéptan és a szaktechnológia feladata részletezést adni.

A fojtószelepes állapotváltozás, - sebességétől függően, - két véglet közé eshet. Ha az expandáló közeg sebessége igen nagy, akkor a folyamat adiabatikus. (Mint ismeretes, anyagi közegekben a hangsebességet túllépni nem lehet.) Így zajlik le az expanzió a gőzturbinákban. Hűtőgépekben ezzel szemben viszonylag lassú az expanzió, ilyenkor az állapotváltozás az izentalpikushoz közelít. Az állandó entalpiájú állapotváltozás képe p-v-diagramban hasonló a mellékelt ábrán láthatóhoz (3-4). Ezt csak úgy tudtam ábrázolni, hogy eltúloztam a jellegzetességeit, mert ebben a diagramban az izotermikus, izentalpikus és adiabatikus (izentrópikus) állapotváltozások közti különbség alig vehető észre. A körintegrál értéke természetesen most is a w munkavégzés.

p-h diagramban annak újabb előnyét láthatjuk. Ez az, hogy az izentalpikus állapotváltozás függőleges egyenes, ezért könnyű megrajzolni, kiértékelni, és leolvasni. Ha összehasonlítjuk az expanziós gép munkafolyamatával, láthatjuk, hogy azt nagyobb h3 entalpia-értéknél fejezi be, ezért kisebb az egy kilogram hűtőközeggel az elpárologtatóban elvonható q0 hőmennyiség; pont annyival, amennyi expanziómunkát elveszítettünk azáltal, hogy elhagytuk az expanziós gépet. Ezt a jellegzetes ábrát sokszor látjuk majd a hűtőgépekkel kapcsolatos könyvekben, annyi eltéréssel, hogy praktikus okokból a nyomást a függőleges tengelyre logaritmikus léptékben mérik fel.

A T-s-diagramban megjelenik a 3-4 izentalpikus állapotváltozás, amiről eddig nem beszéltünk. Jól látható, hogy a lassú expanzió alatt nő a közeg entrópiája, ami hőbevezetést jelent; a környezet fűti a terjeszkedő közeget. Ennek a hőnek kis része munkává alakul, tehát növekszik a közeg áramlási sebessége (pontosabban: a fajlagos mozgási energiája). A jelenségből számunkra a lényeg, hogy a q0 görbe alatti terület kismértékben ugyan, de csökken.

Hűtő körfolyamat utóhűtéssel

Az utóhűtés jelensége először még véletlenül jött létre. Téli üzemben a környezetnek sikerült annyira lehűtenie a hűtőközeget, hogy az teljesen kondenzálódott, és a folyadéka még túl is haladta a kondenzációs hőmérsékletet. Kiderült, hogy ennek következtében megnőtt a hűtőgép teljesítőképessége. E jelenség kihasználása céljából aztán olyan hűtőgépeket kezdtek építeni, amelyeknek külön olyan utóhűtőjük is volt, amelynél biztosították, hogy a környezet hűtőhatása éppen az utóhűtőn érvényesüljön a leg-hatékonyabban. (Ennek legegyszerűbb módja a hőcserélő felületének túlméretezése.)

Ezen a ponton célszerű numerikus példával is megvilágítani a hűtőközeggel lezajló folyamatokat. A kompresszorból távozó közeg hőmérséklete lehet például 120 °C. Ez az anyag túlhevített gőz állapotban van. A kondenzátorba kerülve először lehül a kondenzációs hőmérsékletre; a hőelvonás ekkor a hőkapacitás rovására történik. Ha a környezet (pl. az üzemudvar) 35 fokos hőmérsékletű, a közeg 50 fokon elég hatékonyan képes a hőt leadni. Ez a hő most a kondenzációs hő. A kondenzátorból tehát a folyadékleválasztó 50 °C-os hűtőközeg folyadékot enged átfolyni az utóhűtőbe. Ott a folyadékot még további 8-10 fokkal le lehet hűteni. Ha ezt a folyadékot a fojtószelepen leexpandáltatjuk, nem változik ugyan a párolgási hőmérséklet, de az elpárologtatóba olyan hűtőközeg kerül, amelynek folyadéktartalma 5-10 százalékkal nagyobb, mint utóhűtés nélkül lenne.

p-v-diagramon ábrázolva megjelenik két állapotváltozásnak a folyadéktartományba eső része. Az utóhűtés a határgörbétől a 3 jelű pontig vízszintes egyenes, hiszen izobár állapováltozás. Utána a fojtószelepes expanzió a 3-as ponttól lefele a határgörbéig gyakorlatilag függőleges egyenes, ugyanis a folyadékok izentalpikus állapotváltozása közel állandó térfogatú az inkompresszibilitás miatt.

p-h-diagramban nem okoz nehézséget sem az izobár, sem az izentalpikus szakasz megrajzolása. Az utóhűtőben leadott hőmennyiséget az ábrán bejelöltük, ez a nyereség, amihez az utóhűtő alkalmazásával hozzájutunk. Ennyivel növekszik meg a q0, a hűtőben elvonható hőmennység. T-s-diagramban az utóhűtést a már megismert formájú izobár mentén ábrázoljuk. A fojtószelepes expanzió kezdetben az izotermákhoz közel halad, a 3-as ponttól egészen a folyadék határgörbéig. Ennek a magyarázata, hogy a folyadékok hőkapacitása nagy, térfogatuk viszont igen kicsi. Ilyenkor az entalpiaváltozás javarészt a belső energia változásából áll, ∆h=∆u. (A jelenséget olyan p-h-diagramban figyelhetjük meg, ahol a folyadékmező adatait is megrajzolták. Ott a hőmérséklet-vonalak függőleges egyenesek.) Nedves, száraz, túlhevítéses kompresszorüzem

A kompresszor üzemét aszerint nevezzük meg, hogy milyen állapotú hűtőközeg-gőzt szív be. A p-Vdiagramon ezt az n, sz és t betűkkel jelöltük. Ezek az esetek sokkal inkább spontán, mint előre tervezve jönnek létre. Így télen, ha kicsi a hűtőteljesítmény-igény, előfordulhat, hogy a kompresszor nedves gőzt szív (az 1-es pont az n pontba tolódik el), a hűtőközeg némi folyadékot tartalmaz. Ennek előnye, hogy a kompresszornak kicsi a hőterhelése, és kicsi a kompresszormunka. Hátránya, hogy a kompresszor folyadékütést kap; t.i. a folyadékcseppecskék nagy sebességgel a szerkezeti részeknek nekicsapódva ott eróziót okoznak. A száraz kompresszorüzem ilyen szempontból biztonságos. Ezt a nagy hűtőgépekben folyadékelválasztó biztosítja.

A túlhevítéses kompresszorüzem hátrányát leginkább a p-h-diagramon láthatjuk. Ez abban nyilvánul meg, hogy az adiabaták jobbra (a magasabb hőmérsékletek irányába) haladva egyre lejtősebbek, ami azzal jár, hogy egyre nagyobb mértékben növekszik a wk kompresszormunka (a 2-es pont erősen jobbra tolódik), s ezzel a gép gazdaságossága folyamatosan romlik. T-s-diagramon legfőként az figyelhető meg, hogy a hűtőben elvonható q 0 hőmennyiség növekszik, amint a túlhevítéses üzem felé haladunk. Belső hőcserélős üzem

A valóságos hűtő körfolyamat

A valóságos körfolyamat az elméletitől több jellemzőjében eltér. Az ábrán szaggatott vonal jelzi az elméleti, folytonos vonal a valóságos körfolyamatot. Az 1-2 adiabatikus kompresszió kezdetben fűtött, mert a kompresszor meleg, a beszívott hűtőközeg hideg. A kompresszió végén viszont már a hűtőközeg fűti a kompresszort, ezért a görbe lefelé tér el az adiabatikustól. A 2-es pontnál a nyomás hirtelen esik, mert a kompresszor nyomószelepén áramlási veszteség keletkezik. Ezután a 2-3 kondenzáció alatti nyomásveszteséget kell tekintetbe vennünk. Ez a nyomásveszteség a kondenzátor csöveiben jön létre, amelyek viszonylag kis átmérőjűek. A nyomásveszteség főként a 2-es pont közelében számottevő, hiszen itt a legnagyobb a hűtőközeg fajlagos térfogata. A következő eltérés a 3-4 izentalpikus expanziónál figyelhető meg. Az eltérés oka, hogy terjeszkedés közben a hűtőközeg jelentősen terjeszkedik, sőt, párolog, s ezért rohamosan nő az áramlási sebessége. Ezért az expanzió folyamata egyre inkább közelít az adiabatikushoz. A 4-1 elpárolgás alatt éppúgy nyomásveszteség jön létre, mint a kondenzáció alatt. Végül az 1-es pontnál, a kompresszor szívószelepénél ismét elég nagy nyomásesés jön létre. Abszorpciós hűtőgépek Az Élelmiszeripari termodinamika c. könyv 23. oldalán említés történik az abszorpciós hűtőgépekről. Tekintsük át röviden, hogyan is működnekek ezek a gépek. Felépítésüket a következő abrán tanulmányozhatjuk.

A gép három szerkezeti eleme teljesen azonos a kompresszoros hűtőgépekével. Ezek: a kondenzátor, a fojtószelep és az elpárologtató. Következésképp az új szerkezeti elemek a kompresszort helyettesítik. Az elpárologtatóból érkező hűtőközeg az oldóba lép, ahol a vele összepárosított oldószerben feloldódik; azaz abszorbeálódik. (Ha ammóniát használunk hűtőközegként, akkor a legmegfelelőbb oldószer a víz.) Az oldás alatt felszabaduló hőt csőkígyós hűtő veszi fel. A létrejött oldatot szivattyú szállítja egy hőcserélőn át a sokkal nagyobb nyomású kazánba. A kazánban elhelyezett fűtő csőkígyó a hűtőközeget az oldatból kiűzi; a hűtőközeg a kazán felső részébe, a rektifikátorba áramlik, míg az oldószer a hőcserélőn és a fojtószelepen át visszaáramlik az oldóba. A rektifikátor szerepe, hogy a benne elhelyezkedő csőkígyóval lehűtse a hűtőközeg gőzöket, s így megakadályozza, hogy azok az oldószer cseppjeit ragadják magukkal. Ezek ugyanis jégdugót hoznának létre a gép alacsonyabb hőmérsékletű részeiben. Az ammónia nyomás-entalpia diagramja. Elkészítettük az egyik ismert hűtőközegnek, az ammóniának a legfontosabb hőtani diagramját, a hármasponttól (-77,7 °C) fölfelé. A diagramot a tanszéken lehet megtekinteni.