Wiskundecongres 2014 28-29 juni 2014 Blankenberge
België plus wiskunde Dirk Huylebrouck Docent Faculteit Architectuur KULeuven In de lezing wordt aangetoond dat het palmares van ons land op het gebied van de wiskunde dit van het damestennis of de damesatletiek overstijgt, zelfs toen Kim en Justine of Kim en Tia nog regeerden. Tot de top van de belangrijkste wiskundigen horen zowaar vier Belgen! Het bekende beeldformaat ‘JPEG’ werd bijvoorbeeld gecreëerd op basis van het werk van een Belgische, die de eerste vrouwelijke professor ooit was aan Princeton University en de eerste voorzitster van de ‘International Mathematical Union’: Ingrid Daubechies. Bovendien bevinden zich in België de oudste vondsten van de wiskunde, heet de landingsplaats van Neil Armstrong eigenlijk de ‘Mare Belgicum’, bestaat er een Belgisch stelling en zowaar ook een Belgische wiskundige markies, Gasparo Pagani. Deze en andere soms meer surrealitische zaken worden besproken aan de hand van een beeldrijke presentatie.
Uitvinden en oefenen Martin Kindt Freudenthal Instituut, Utrecht Uitvinden en oefenen worden vaak gezien als uitersten in het spectrum van het wiskunde onderwijs. In mijn voordracht wil ik laten zien dat die uitersten elkaar kunnen raken, mits oefenen wordt opgevat als 'productief oefenen'.Daarbij zal ik putten uit thema's die al in de oertijd van de wiskunde figureerden, maar die nog springlevend kunnen zijn, te wetenEgyptische breuken, pythagorese getallen en de vierkantsvergelijking.
Didactisch gebruik van Geogebra in de eerste en tweede graad Jef De Langhe Voormalig pedagogisch begeleider wiskunde bisdom Gent Het programma GeoGebra kan nu gebruikt worden voor vrijwel alle onderwerpen uit de wiskunde van de eerste en de tweede graad. Naast getallenleer, functieleer, vlakke meetkunde, analytische meetkunde, statistiek en kansrekening kan men nu ook algebraïsche onderwerpen illustreren dankzij het ingebouwde CAS-systeem. De nieuwe versie laat ook toe om randomoefeningen te ontwerpen. In GeoGebra 5.0 is het bovendien mogelijk om 3D-tekeningen te maken en zo ook de lessen ruimtemeetkunde dynamisch te illustreren. ICT gebruiken in je lessen is enkel zinvol als het een meerwaarde betekent. Daarom wordt in deze workshop veel belang gehecht aan het didactisch gebruik van het pakket, zowel bij het demonstreren door de leraar als bij het oplossen van problemen door de leerlingen.
Lineaire regressie: een dom receptje of echte wiskunde Jan Vermeylen Ere-inspecteur Wiskunde Met hedendaagse ICT-middelen is het bepalen van een regressiemodel op een dataset zeer eenvoudig een kwestie van enkele knoppen indrukken of aanklikken. Veel wiskundige kennis is hiervoor niet vereist. Wanneer leerlingen van de tweede graad vertrouwd zijn met eerstegraadsfuncties is hun wiskundekennis helaas niet voldoende om ook het bewijs voor de formules van lineaire regressie te doorgronden. En ook in de derde graad wordt lineaire regressie zelden diepgaand behandeld tenzij als een toepassing in de statistiek (keuzeonderwerp). De meeste leerplannen leggen hierbij de nadruk op een vrij utilitaire invulling en het ontwikkelen van de statistische geletterdheid. In deze workshop worden een aantal wiskundige activiteiten getoond waarmee leerlingen toch op een zinvolle manier de wiskundige achtergronden van lineaire regressie kunnen ontdekken en exploreren. De deelnemers krijgen uitgeschreven werkbladen en bijhorende bestanden van ICT-toepassingen.
Interactief lesgeven om wiskunde beter te begrijpen Jürgen Schepers (TIHH Hasselt) en Koen Stulens ( Texas Instruments)
In deze hands-on workshops maak je kennis met moderne technologie die perfect past bij wiskunde beter leren begrijpen. De bedoeling is concrete voorbeelden te behandelen die leiden tot de succesvolle integratie en het waardevolle gebruik van technologie in de lessen wiskunde en eventueel wetenschappen. Deze voorbeelden leiden tot meer engagement en motivatie bij de leerlingen en hierdoor tot het beter begrijpen van abstracte wiskundige concepten en creatieve oplossingsmethoden: 1.
modern klasmanagement
2.
leerlingen continu opvolgen en directe feedback geven
3.
communiceren met alle leerlingen
4.
efficient formatief assesment
5.
remediëring via gedifferencieerde opdrachten
De workshops zijn gebaseerd op het dagdagelijkse klasgebeuren.
Wiskunde met Moodle Hiram Bollaert Artesis Plantijn hogeschool Antwerpen
Moodle (Modular Object-Oriented Dynamic Learning Environment) is een open source digitaal leer
platform waarin nogal wat mogelijkheden zijn om wiskunde aan te bieden. Tijdens een “hands-on”
workshop doorlopen we een aantal van die mogelijkheden, gaande van latex notatie en berekende
vraagtypes, het gebruik van een rekenblad om vragen te genereren tot algebraïsche interpretatie en
het gebruik van STACK (System for Teaching and Assessment using a Computer algebra Kernel).
Oefeningen opstellen met GeoGebra, je kan zoveel meer dan sommen maken. Chris Cambré ???
In GeoGebra kan je randomgetallen genereren, rekensommen opstellen, het resultaat laten invullen in een invulvak en laten controleren door een script. Maar je kan ook heel andere oefeningen opstellen. Meerkeuzevragen, combineeroefeningen en zelfs tekenopdrachten. De enige beperking is de eigen creativiteit, niet de technische beperkingen van GeoGebra. We verkennen enkele mogelijkheden die GeoGebrascript biedt om het gamma aan oefeningen te verbreden.
Wiskunde ontdekken met foto- en video-opnames Jan Vermeylen Ere-inspecteur wiskunde
Met hedendaagse ICT-middelen is het uitermate makkelijk om beeldmateriaal zoals foto’s en video’s digitaal op te nemen, te bewaren en te delen. Vele leraren zijn al vertrouwd met het wiskundig exploreren van digitale afbeeldingen met behulp van wiskundige soft-en hardware. In deze workshop zullen eerst enkele mooie voorbeelden hiervan aan bod komen. Maar er bestaan ook ICTmiddelen om wiskundige concepten in bewegende beelden te ontdekken en te analyseren. In het tweede deel van de workshop maken we hiermee kennis. Deelnemers krijgen de kans om zelf actief aan de slag te gaan. Graag dan ook eigen laptop met webcam of tablet meebrengen. Software en bestanden worden ter beschikking gesteld.
Zeg niet zonder meer ‘priemgetal’ tegen het getal 17 Paul Levrie & Rudy Penne Universiteit Antwerpen (Toegepaste ingenieurswetenschappen) In deze lezing willen we het helemaal niet hebben over dingen die in het SO op het programma staan, maar we willen je (opnieuw) laten kennismaken met de schoonheid van de wiskunde. Hoe kunnen we dat beter doen dan via de koningin van de wiskunde, de getaltheorie? En het getal 17 is hierbij een uitstekend Leitmotiv. Het getal 17 is het enige priemgetal dat te schrijven is in de vorm pq + qp met p en q priem. We hebben namelijk dat 17=23+32. We hebben overigens ook: 17=34-43. Toegegeven, dit zijn eerder faits divers, en we zullen er dan ook niet verder over uitweiden. Maar 17 is ook te schrijven op een unieke manier als som van 2 kwadraten: 17=12+42. Is dit zo voor alle priemgetallen? Zijn er ook samengestelde getallen die te schrijven zijn als de som van 2 kwadraten (natuurlijk wel)? Zijn er waarvoor het niet lukt? En wat heeft Pierre de Fermat met dit alles te maken? Ook Carl Friedrich Gauss heeft het getal 17 in de aandacht gebracht, en meer recent nog Wacław Sierpiński (17 or Bust, beter bekend als SB !). Misschien wil je wel weten wat krekels hebben met het getal 17? En vooral, wat bezielt een vereniging om 17 congressen te organiseren? Je verneemt dit allemaal in deze voordacht, en, indien de tijd het toelaat, hoor je ook nog wat over de kleurrijke figuren die erbij betrokken waren.
Wiskunde, fun, fun, fun Dirk Huylebrouck Docent Faculteit Architectuur KULeuven
Schuilt in alle humor ook geen grond van waarheid? Zo ja, kunnen we dan door het verzamelen van wiskundige grapjes niet onrechtstreeks te weten komen waar de wiskunde écht over handelt? Dat is de poging die in deze ‘voordracht’ wordt ondernomen, al is ze geen loutere opeenstapeling van ‘mopjes’ en poogt ze toch een enigszins gestructureerde benadering te geven, zoals dit nu eenmaal hoort volgens de wiskundige geplogenheden.
Hersenbrekende spellen
Met passer, lineaal en neusislat Ad Meskens Artesis Plantin Hogeschool
We kennen allemaal de drie klassieke Griekse constructieproblemen: voer met passer en liniaal de driedeling van een hoek, de verdubbeling van de kubus en de kwadratuur van de cirkel uit. Pierre Wantzel bewees in de negentiende eeuw dat de eerste twee niet met passer en liniaal kunnen worden uitgevoerd, (de derde is eveneens onmogelijk, maar geassocieerd met de niet-algebraïsche irrationaliteit van pi en zal hier niet aangehaald worden) We zullen laten zien dat mits één kleine aanvulling aan de voorwaarden, waarbij een merkpunt op de liniaal is aangebracht, we de constructie kunnen uitvoeren, We beginnen bij twee opgaven, toegeschreven aan resp. Archimedes en Nicomedes, die in de meeste handboeken van het tweede leerjaar van de eerste graad secundair onderwijs voorkomen en verkennen daarmee een stuk wiskunde dat leidt naar conchoïden en de slakkenlijn van Pascal. We zullen actief gebruik maken van de mogelijkheden van GeoGebra.
Wat kunnen PISA-resultaten ons leren over het Vlaamse (wiskunde-)onderwijs? Inge De Meyer Universiteit Gent – vakgroep onderwijskunde Nationaal Project Manager voor PISA (Vlaanderen en België)
Na een korte toelichting van de aanpak van het PISA-onderzoek worden de resultaten van de recentste cyclus (PISA2012) besproken in relatie tot de kenmerken van het Vlaamse (wiskunde-) onderwijs. Enkele voorbeelden van vragen die in de uiteenzetting zeker aan bod zullen komen, zijn “Moeten we ons nog steeds zorgen maken over de sociale ongelijkheid in het Vlaamse onderwijs?” en “Hoe evolueren de Vlaamse wiskundeprestaties sinds 2003?”
Eenvou(w)dig op weg met wiskundige onderzoekscompetentie Johan Deprez KU Leuven - Universiteit Antwerpen
Je moet het zien om het te geloven: leerlingen die op school een hele dag lang gedreven zoeken naar patronen die opduiken bij het vouwen van een strookje papier of die de klokken van de muur halen om hen te helpen bij het bestuderen van de gang van de wijzers. Tussen het plooien door verwerven ze wiskundige onderzoekscompentie, zoals door de eindtermen gevraagd wordt. Als je meedoet aan de Wiskunde B dag, dan werken je leerlingen (derde graad, studierichtingen uit aso, kso en tso met veel wiskunde) in kleine teams in je eigen school aan een open wiskundige onderzoeksopdracht. Die is in de maanden voordien opgesteld door een groepje enthousiaste wiskundigen uit Nederland, Vlaanderen en Duitsland. De hele dag lang staan wiskundige onderzoeksvaardigheden als probleemoplossend denken, mathematiseren, argumenteren en bewijzen in het middelpunt van de belangstelling. Tegen het einde van de dag verwerken de teams hun bevindingen tot een samenhangende tekst. Tijdens de workshop werk je zelf gedurende een klein uurtje samen met collega’s aan een van de opdrachten. Verder krijg je meer informatie over de organisatie van zo’n Wiskunde B dag bij jou op school.
MOD-ern rekenen: modulo-rekenen en toepassingen Edward Omey KULeuven – Campus Hubrussel
Bij uurwerken zijn we het gewoon om om 8 uur ’s morgens naar school te vertrekken om 8 uur later om 4 uur in de namiddag terug te komen. Of we gaan slapen om 11 uur ’s avonds en staan 8 later om 7 uur ’s morgens op. Behalve in de stations en luchthavens staan we er meestal niet bij stil dat "8 + 8 is gelijk aan 16" vervangen wordt door "8 + 8 is gelijk aan 4". Dit tijdsgebonden rekenen modulo 12 vinden we zo vanzelfsprekend!
In deze bijdrage bespreken we eerst modulo rekenen. We geven de definities en formuleren enkele eigenschappen bij het modulo-rekenen (optellen, vermenigvuldigen) met getallen en met matrices. Vervolgens komen een viertal toepassingen aan bod waarbij modulo rekenen uiterst nuttig blijkt. We bekijken onder andere een toepassing i.v.m. de IBAN-rekeningnummers die nu gebruikt worden; we bestuderen een spel met kaarten; we zoeken de laatste 5 cijfers van bijvoorbeeld 3 89754621 en tenslotte openen we de grot van Ali Baba met een cijferslotprobleem.
De wiskundige geschiedenis herhaalt zich: van irrationale over transcendente naar normale getallen Philippe Cara Vrije Universiteit Brussel
De ontdekking van irrationale getallen wordt veelal toegeschreven aan Hipassus van Metapontium. Men zegt ook dat de geschokte Pythagoreërs hem hierna gauw de dood injoegen. In 1744 deelde Euler de reële getallen op in algebraïsche en transcendente getallen. Alle transcendente getallen zijn irrationaal maar Euler stierf zonder ooit een getal te hebben gekend waarvan hij (of iemand anders toen) kon bewijzen dat het transcendent was. In 1909 voerde Emile Borel de normale getallen in. Zullen wij er ooit één te zien krijgen?
Het gebruik van Wikipedia, Wikibooks en andere Wikimedia in de lessen wiskunde Jos Punie Oud-leraar Wetenschappen-Aardrijkskunde KADiest en CVO-Step Diest
Hoe werkt Wikipedia? Hoe maken wij als leerkrachten van Wikipedia een startpunt in plaats van een eindpunt bij een lesopdracht?
Wat wordt er binnen de Wikimedia Foundation bedoeld met vrije kennis?
Welke mogelijkheden biedt deze omgeving wat betreft het opstellen van e-cursussen, nu tablets, iPads en iPhones, ook in het middelbaar onderwijs opduiken?
Hoe kunnen leraren en leerlingen geschikte afbeeldingen, schema’s, animaties en video’s vinden, die bovendien vrij te gebruiken zijn in eigen publicaties?
Hoe ontwerp jezelf een wiki, waarbij het groepswerk van de leerlingen centraal staat?
Hoe komt een formule tot stand? Adriaan Herremans Universiteit Antwerpen (Facuteit TEW)
Er wordt soms geopperd dat leerlingen in het middelbaar onderwijs de neiging hebben om aan hun formules “vast te hangen”. Vaak wordt dat toegeschreven aan een gebrek aan inzicht. Doch daarnaast krijgt - vaak door tijdsgebrek - het wiskundige denken op zichzelf weinig expliciete aandacht, terwijl dat wel essentieel is bij het tot stand komen van een mooi afgebakende formule en de bijhorende argumentatie. In deze voorstelling zullen we rapporteren over mogelijkheden voor lessen waar niet het resultaat (of de formule) centraal staat, maar wel het wiskundige denken zelf: hoe komt men tot een afgewerkte formule? Hoe past men ze aan bij tegenvoorbeelden tot een meer algemene? Hoe komt men tot de nood aan een bewijs? Wat zijn de mogelijke verschillende stappen in die argumentatie? Door dit proces ook expliciet te ervaren en te kennen, vergroot het begrip en soms zelfs het zelfvertrouwen van leerlingen. Kort gezegd kadert dit materiaal in het zelfontdekkend leren, maar gaan we nog een stapje verder door het resultaat secundair te maken. De voorgestelde referentieles is helemaal uitgewerkt met een zeer toegankelijk onderwerp, nl. de stelling van Pick, waar eigenlijk enkel driehoeken en vierhoeken voor moeten gekend zijn. Bijgevolg is het erg toegankelijk voor alle studenten uit de middelbare school. We zullen de stapjes laten ervaren hoe we leerlingen zelf tot de ontdekking van de formule laten komen. We schetsen verder hoe ze worden uitgedaagd deze zo precies mogelijk te verwoorden. Niettegenstaande de overvloed aan numerieke evidentie, worden leerlingen dan via aanverwante situaties gebracht tot een verfijning van de formulering en krijgen ze de kans deze waterdicht te beargumenten. We duiden tot slot het belang van de verwoording van elk van de stappen en geven aan hoe deze les van dienst kan zijn bij de vervolglessen waar andere formules aan bod komen. Verder zorgt deze waaier aan deelstappen er ook voor dat men gedifferentieerd aan de slag te kan gaan. Kortom, genoeg materiaal om elke aanwezige te inspireren.
“À bas Euclide!” Moderne Wiskunde op het OEESSeminarie in Royaumont Dirk De Bock KU Leuven @ HUBrussel
Het OEES-Seminarie over “New Thinking in School Mathematics”, gehouden van 23 november tot 5 december 1959 te Royaumont (Frankrijk) betekende het officiële startschot voor de “moderne wiskunde”, een beweging die België tot in het midden van de jaren 80 in de ban hield. Het was in Royaumont dat Jean Dieudonné zijn strijdkreet “À bas Euclide!” lanceerde en er, samen met sprekers en gedelegeerden uit 16 Europese landen, de VS en Canada, de krijtlijnen uittekende voor een nieuw wiskundecurriculum. Op basis van de lectuur van “Mathématiques Nouvelles”, het officiële verslag van Royaumont, en van getuigenissen “uit de eerste hand” reconstrueren we de debatten die in Royaumont plaatsvonden. We gaan ook na hoe de Royaumont-voorstellen werden verspreid en onthaald in diverse Europese landen en in de VS.
Het astrolabium Michel Roelens Katholieke Hogeschool Limburg; Maria-Boodschaplyceum Brussel
Meer dan duizend jaar lang was het astrolabium het meest gebruikte instrument in de Arabische wereld en in Europa, als klok, als kompas en om de positie van de zon en de sterren te voorspellen. De deelnemers krijgen een model van een astrolabium dat in het jaar 985 door Khujandi in Bagdad is ontworpen. In het eerste deel van de workshop wordt geleerd om met het astrolabium te werken. Daarna gaan we in op de wiskundige principes waarop het astrolabium gebaseerd is. De stereografische projectie die de sterrenhemel op een platte schijf afbeeldt, heeft de leuke eigenschap dat cirkels van de hemelsfeer afgebeeld zijn als cirkels op het astrolabium. Met het materiaal van deze workshop kun je leerlingen beter leren begrijpen hoe de zon, de aarde en de sterren ten opzichte van elkaar bewegen (een context die in de geschiedenis aanleiding heeft gegeven tot veel wiskunde). Bovendien is het belangrijk dat leerlingen inzien dat wiskunde in verschillende culturen is ontstaan en van de ene naar de andere cultuur is doorgegeven.
Kansverdelingen en inductieve statistiek met Geogebra Brecht Dekeyser Geogebra instituut Vlaanderen
Inductieve statistiek, kansverdelingen en Geogebra: het lijkt geen vanzelfsprekend huwelijk. Geogebra is toch vooral geschikt voor meetkunde? Die bewering was twee jaar geleden misschien waar, maar de nieuwe versies zijn heel gebruiksvriendelijk en bieden tal van mogelijkheden om statistiek te demonstreren aan je leerlingen: dynamische gegevens, rekenen in het rekenblad en zelfs een speciale statistiek-applet. We bekijken uitgebreid de normale en de binomiale verdeling, maken berekeningen met deze verdelingen, en tonen het verband tussen beiden aan met behulp van Geogebra. Je krijgt ideeën mee om hiermee aan de slag te gaan en zo je les nog dynamischer te maken.
