EUROPEESBACCALAUREAAT 2OO7
WISKUNDE 5 PERTODEN
('s morgens) DATLIM : 11juni 2OO7
DUUR VAN HET EXAMEN : 4 uur (240minuten)
TOEGESTANE HULPMIDDELEN : '
scholen. voor de Europese Formuleboekje
. ZaY,rekenmachine is. die niet grafischen niet programmeerbaar
BIJZONDERE OPMERKINGEN : .
Beantwoordde vier verplichtevragen.
.
Kruis op het bijgeleverdeformulierde trveegekozenkeuzevragenaan (uit het aanbodvan drie).
.
Beantr,voord elke opgaveop eenapartvel van het examenpapier.
L/8
EUROPEESBACCALAUREAAT 20072WISKUNDE 5 PERIODEN VERPLICHTE VRAAG 1
Gegevenis de functie /
ANALYSE
Blz.lll I Punten
gedefinieerddoor Jlx)=
I I
x2 +7x+IO ,.1
|
I Noem F de grafiek van / ten opzichtevan een orthonormaalassenstelsel .
I
I
a) Bepaal
| 6punten
* het domein (definitieverzameling)van / * de vergelijkingenvan elk van de asymptotenvan F * de coórdinatenvan de extremavan f
| I I
b) i. Schetsde grafiek F.
I Z punt.n
ii. Toon aan,voor x > -1 , dat de functie I
gedefinieerddoor
| 2 punten
l^
g(x ) = r * ' n 6 x + 4 ln ( x + 1 ) eenprimitieve van/ is . iii. Berekende oppervlaktevan het vlakdeel dat begrensdwordt door F, de beidecoórdinaatassen en de lijn met vergelijking x = 4.
2/8
| 2 punten
EUROPEESBACCALAUREAAT 20072tvISKUhIDE 5 PERTODEN VERPLICHTE VRAAG}
ANALYSE
Blz.lll I Punten
Een auto rijdt met een snelheidvan 100 km per uur. Op het ogenblikr = 0, begintde autosnelheidte minderenmet de bedoelinste stoppen. Deze situatiàwordt door een studentin een wiskundig model omgezetdoor de di fferentiaalvergelijkin g s,,
ï=xJi dt
, K> o
waarbij de tijd r uitgedrukt wordt in uren en de snelheidv van de auto in km per uur.
a) Bepaalde algemeneoplossingvan dezedifferentiaalvergelijkingwaarbij de snelheid y wordt gegevenin functie van de tijd r.
| 6 punten
b) Als de snelheidvan de auto na éénminuut 16 km/h is i. Toon dan aandat K =720.
3 punten
ii. Op welk ogenblik t zal de auto dan stoppen?
3t8
3 punten
WISKUNDE 5 PERIODEN EUROPEESBACCALAUREAAT 2OO7I VERPLICHTE VRAAG 3
MBETKI.INDB
assenstelselOxyz In de (Euclidische)ruimte zijn ten opzichtevan een orthonormaal gegeven: de punten
A (I, -!,2), B (4,5,-4) en C (6'3' -5)'
íx\
(t
)
I' I y | =I - r l+r | + | *'t '' n
de lijn
[..J [ z )
en h e tv lak a) i.
ii.
ít)
\ 6)
E :2x+Y + 2 2 --I 3 '
4 nunten is met Toon aan dat het vlak F, waarin de driehoek ABC tigt, evenwijdig | het vlak E. 3 punten
g met het vlak ^E' Bepaalde coÓrdinatenvan het snijpunt van de lijn
gelegen,middelpuntvan de bol b) Berekende coórdinatenvan het, op de lijn g die raakt aan de vlakken E en F'
4t8
|
6 lunten
EUROPEESBACCALAUREAAT 20072WISKUNDE s PERTODEN VERPLICHTE VRAAG 4
KANSREKENING
Blz.lll
I Punten
Een statistischonderzoekheeftaangetoond dat157ovan de atletenin één sportdisciplineeen bepaalddopingproductgebruiken.
f
t
.,.l
t-
a) Een laboratoriumbeschiktover eentest A waarop99Vovan de atletendie het dopingproductgebruikenpositief reageren. ongeftIkkig*;rjk echter test37ovan de atletendie het dopingproductniet .j" gebruikenook positief op dezetest A. Men kiest nu willekeui.géén atleetuit dezesportdiscipline. i.
Bepaalde kans dat dezeatleetpositief reageertop test A.
ii. Bepaalde kans datdezeatleetdoping heeft gebruikt wetendedat hij positief reageerdeop test A.
4 punten 3 punten
b) Om hetzelfdedopingproductop te sporenheeft een anderlaboratoriumeen testB ontwikkeld, verschillendvan test A . op test B reageert987ovan de atleten,die het dopingproductgebruiken, positief . 47o echïervan de atletendie het dopingproductniet gebruiken,test ook positiefop testB . Er wordt onderstelddat de resultatenop test A en test B onafhankelijkzijn . i.
Bepaalde kans dat een atleet, die het dopingproductgebruikt,positief reageertzowel op test A als op test B.
3 punten
Bepaalde kans dat een atleet, die het dopingproductniet gebruikt, positiefreageertzowel op testA als op testB.
3 punten
5/8
EUROPEESBACCALAUREAAT 20072\ryISKUNDE5 PERIODEN KEUZEVRAAG I
ANALYSE
Blz.lll
I Punten
De functies f en g worden gedefinieerddoor f(x) = x'e -'
en
B (x ) = e -'
Noem F en G de respectievegrafiekenin het zelfde orthonormaalassenstelsel
a) Bepaal de coórdinatenvan de extremavan f en de aardvan dezeextrema.
5 punten
b)
Berekende coórdinatenvan de buigpuntenvan F.
3 punten
c)
Bepaalde limieten van f (x) voor .Í ---++ co.
3 punten
d) Bepaalde coórdinatenvan de snijpuntenvan F en G.
2 punten
e) Teken F en G.
4 punten
f)
Berekende oppervlaktevan het vlakdeel S begrepentussende krommen F en G.
g) Berekende lengte van het grootstelijnstuk gelegenin het vlakdeel S dat evenwijdigis aande y-as.
618
4 punten
4 punten
EUROPEESBACCALAUREAAT 2007:WISKUI{DE 5 PERIODEN KEUZEYRAAG II
Blz.lll
KANSREKENING
I Punten
In een boomgaardmet appelbomenwordt dejaarlijkse oogst geanalyseerd. .-Í, '-*..1..-. de appelen een doorTlleterhebbendie van Deze analysetoont aan dat l}Vo groteris dan 70 mm en dat l57o van de appeleneen doorïneterhebbendie kleineris dan45 mm. a) Op willekeurigewijze worden vijf appelenuit dezeoogstgekozen. | 5 punten Berekende kans dat drie of meer van dezeappeleneen doormeterhebbendie kleineris dan 45 mm.
Als we onderstellendat de doormetersvan de appelennormaalverdeeldzijn, berekendan het gemiddeldeen de standaardafwijkingvan dezeverdeling.
b)
| 6 punten
De totaleoogstwordt in dozenverpaktdie elk 200 appelenbevatten.We weten dat l47o van dezeappelenbesmetis.
c) Bereken,met rechtvaardigingvan de antwoorden,de kans dat, in een willekeurig gekozendoos,het aantalbesmetteappelen
ll.
20 of minderis
4 punten
40 of meeris.
4 punten
d) Het blijkt nu dat de besmetteappelenniet gelijkmatig verdeeldzijn over de boomgaardmaar dat in het noordelijk deel van de boomgaard,waar men 607o van de appelenoogst,de kansop besmettingl87o is. Het zuidelijk deel van de boomgaardlevert 40Vovan de appelen. Berekende kansop besmettingvan een appeldie willekeuriggekozenis in het | 6 punten zuidelijkdeel van de boomgaard.
|..;
i1 I t
d í
J":
I
t t
u4 t-
f\
+L.
.' \'i ij
!t4 7t8 t
!.+
,(_
v
I
tt
t\
1
I i i
-J1
7 !
.J;
,'i
i
EUROPEESBACCALAUREAAT 20072WISKUNDE 5 PERIODEN KEUZEVRAAG III
NTEETKIINDE
Blz.lll
I Punten
In de ruimte, ten opzichtevan een orthonormaalassenstelselOryz, zijn gegevende twee vlakken nt en nz met respectievevergelijkingen
n t:
en
8 x-4 y+z-8 1 =0
nz:
2x+ 2y- z- 9=0
Verderzijn gegevende lijn d enheïpuntP :
í.r) (s )
ít )
d: lr l= l- t l*, 1 t l , tc e ï e n P(l o ,-3 ,4 ).
[.J [-,J 1,, )
a) Berekende hoek tussende twee vlakken zr, en lrz
| 4 punten
b) Bepaaleenstelselparametervergelijkingen van de snijlijn yan fit and n, .
| 5 punten
'l a l'* 'ttak
I
c) Noem g*de+ijl+loodrechtop d door het punt P. Bepaal de coórdinatenvan het snijpunt van d en .{. V,
| 4 punten I
d) Geef eencartesischevergelijking van het vlak waarin d ligt en dat op de grootstmogelijke afstandvan P gelegenis .
| 3 punten
I
Beschouwnu eenfamilie bollen S"'met vergelijkingen c-
í(-
so :
r".
G-o )' +( y- 2a) ' + z' - 81=o
aell.
e) Bepaaleen vergelijking van de lijn m die door alle middelpuntenvan de bollen S" gaaten bepaalde waarden van a waarvoorde bol S. meer dan
| 5 punten
één snijpuntheeftmet het vlak Oxz.
0 Op debol Sometvergehjking,'+ y' t- z2=81 zijndepuntenA(s;a;-l)
|
4 punten
e n a (4 ;+;l ) g e g e ve.n Noem C detirkel metmiddelpuntO(0;0;O) diedoor A en B gaat. Bepaaleenvergelijking vande raaklijnaan C in hetpunt B . ,..i(
t,: '{
( \i
l-
ii
l' r l
it"ir 7; t'
.;*-.
Lu
l
--
{.1
t*
t* I I
t"'
-À'
I
1!r " 1 '- .5 -"'{, '8/8
jt
\
