Werkwinkel: over de algebrastreep 1 Computer Algebra Systeem (CAS) 1 Een Computer Algebra Systeem: wat is dat? Een CAS is een computerprogramma waarmee je kan uitvoeren:
– numerieke berekeningen: 'gewoon' rekenwerk met getallen. Een CAS is krachtig: 5231 457 – symbolische berekeningen: rekenen met letters, vergelijkingen, stelsels van vergelijkingen....
2 CAS: welk? Google met zoekterm
demo wiris nl. Kies de eerste link. Java nodig.
Of: URL: http://www.wiris.com/wiris/nl/index.html
3 CAS: hoe inzetten? Onder andere + als demo in de les: verbazing wekken: essentie van bijvoorbeeld machtsverheffing + als controlemiddel in de les (individueel oefenen en checken) + als controlemiddel thuis (huiswerk, vrij oefenen...): zelfredzaamheid + als uitbreiding op de wetenschappelijke rekenmachine (die het bij rekenen met letters laat afweten) + als leerkracht: 'misbruiken' als vergelijkingseditor (maken huiswerken, sb's, examens)
4 WIRIS: wat je best vooraf weet • • • • •
Maalteken: sterretje op numeriek eiland Deelteken: / op numeriek eiland Als komma gebruik je een stip (punt op numeriek eiland) Wiris is zeer goed in rekenen met breuken. Voor decimale vormen: eerst commando precisie(15) ! variabelen kunnen uit meer dan één letter bestaan: altijd maalteken (stipje) weer invoeren! (kip is voor Wiris niet gelijk aan k.i.p, voor 'ons' wel)
Dag van de wiskunde 2013-11-30
Over de algebrastreep
Pagina 1
Willem Beeuwsaert
2 Oefenprogramma ‘Rekenen in Z’ 1 Hoe moet je het programma bekomen? Surf naar http://leraarict.weebly.com/downloads. Je moet 2 bestanden downloaden. Er zijn 2 screencasts met uitleg hoe je moet installeren.
2 Het programma: doel, werking, scores noteren Met deze toepassing kun je de technieken voor het rekenen met gehele getallen inoefenen. Een oefensessie telt 25 oefeningen. We hebben geprobeerd om het programma boeiend, leuk én leerzaam te maken. Boeiend, want tijdens het oefenen komt een curiosum (iets merkwaardigs, iets vreemds) uit de wereld van de wiskunde in een figuur en een begeleidend tekstje tevoorschijn. Bij een juist antwoord wordt een stukje van de (mysterieuze) figuur ont-dekt. Na opdracht 4,8,12,16 en 20 wordt altijd (dus ook bij een verkeerd antwoord) een deel van de commentaartekst (één vijfde) zichtbaar. Wie minder dan 22,5 op 25 haalt, krijgt voor een korte duur (enkele minuten) turt-les cadeau, een oefenprogrammaatje voor het rekenen met natuurlijke getallen. Stel eerst het Niveau in op Hoog of Zeer Hoog en kies dan een bewerking via het menu Rekenen. Wie de oefensessie met een score van minimaal 22,5 op 25 kan afsluiten, kan voor een korte tijd (bijvoorbeeld 3 minuten) een vooraf gekozen ‘spel’ spelen. Koos je voor niveau Medium of Moeilijk, dan krijg je een langere speelduur: 4 minuten op niveau 2 – middelmatig en 5 minuten op niveau 3 – moeilijk. Na een intense zoektocht op het internet sprokkelden we enkele gratis spelprogramma’s (freeware) bijeen. In de versie van november 2012 zouden de volgende “spellen” beschikbaar zijn: - Tetris (blokken) - 4 op ’n rij - Patience (meegeleverd met Windows) - schuifpuzzle - Mahjong (meegeleverd met Windows) - mtdt: maaltafels-deeltafels - Blockcad: een lego-kloon - Pinwheel: een simulatie van een ouderwetse mechanische rekenmachine - s3d: ruimtefiguren bekijken (klik op videocamera) Wie een score haalt van 25 op 25 en over een printer beschikt (op school: netwerkprinter), kan bovenop de spelsessie nog eens de afbeelding en de commentaartekst uitprinten. Soms betreft het een puzzel of een tekenopdracht in de meetkunde. De ‘doe-fiches’ moet je echt eens proberen! Alle veroverde fiches kun je trouwens in dit ‘mapje’ bewaren. Tijdens het oefenen kan je hulpschermen opvragen, maar dan kun je maar de helft van het punt (of de helft van het half punt bij ‘haken verdrijven en berekenen’) binnenhalen. Het programma bestaat uit 4 vensters (windows): het venster ‘Instellingen’, het venster ‘Oefenen’, het venster ‘Hulp’ en een ‘afscheidsvenster’.
Dag van de wiskunde 2013-11-30
Over de algebrastreep
Pagina 2
Willem Beeuwsaert
Vul je naam in (zo weten we voor wie de afdruk uit de netwerkprinter bestemd is).
Hoe hoger het niveau, hoe langer de te verdienen speel-tijd. Het kan dat je leerkracht ‘zijn’ of ‘haar’ eigen hulpschermen aangemaakt heeft. Hij / zij zal zeggen welk uitlegmodel je moet kiezen.
Breng je muisaanwijzer telkens boven een optie om extra informatie te krijgen via knopinfo (tooltiptext).
Zit je dicht bij de examens? Oefen dan ‘zonder spel’.
‘Volgorde van bewerkingen’ is nog niet af en kun je niet selecteren.
Om de oefensessie te starten klik op GO. De klok loopt niet continu door. Ze geeft aan hoe lang je deed over de eerste oefeningen (hier: de eerste zes oefeningen).
Het werkscherm. De zone bovenaan geeft je de informatie (datum, onderwerp, …) die nodig is om op het eind van de oefensessie je scoreblad aan te vullen.
Hulp kun je opvragen door op het lampje te klikken.
Klikken op de knop ‘Stop’ brengt je in het afscheidsvenster.
Voorbeeld van een hulpscherm.
Je keert naar de oefening terug door op x te klikken.
Het kan dat jouw leerkracht de hulpschermen aangepast heeft aan zijn/haar wensen.
Dag van de wiskunde 2013-11-30
Over de algebrastreep
Pagina 3
Willem Beeuwsaert
Nr.: ….. Naam: …………………………………………………………………………………. Klas: ………. Nr Datum Onderwerp (omcirkel of accentueer met markeerstift) Niveau Score
Schooljaar: ……….……. Leerkr. Klok
1
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
2
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
3
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
4
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
5
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
6
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
7
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
8
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
9
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
10
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
11
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
12
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
13
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
14
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
15
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
16
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
17
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
18
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
19
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
20
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
21
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
22
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
23
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
24
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
25
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
26
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
27
+
-
. :
^ V ++
..
()
()enrekenen
1
2
3
,
/25
:
:
Dag van de wiskunde 2013-11-30
Over de algebrastreep
Pagina 4
:
Willem Beeuwsaert
3 Oefenprogramma ‘Maaltafels-deeltafels’ Maaltafels-deeltafels is eigenlijk bedoeld voor leerlingen van het tweede leerjaar van de lagere school. Toch denk ik dat veel leerlingen in het eerste jaar van het secundair onderwijs gebaat zijn met een herhaling van de maaltafels … Maaltafels-deeltafels heb je ook beschikbaar na installatie Rekenen in Z.
De scorelijst
Dubbele oefeningen:
is te vinden in de map C:\rekenenZ\mtdt Je kunt de scorelijst dus gemakkelijk uitprinten.
Laptopgebruikers opgelet:
Het is normaal als in éénzelfde opdrachtenreeks twee of meer keer dezelfde oefening voorkomt. Collega's uit het lager onderwijs vonden dat niet erg. Hoe meer herhaling, hoe beter. Ik heb de dubbels dan ook niet "weggeprogrammeerd"…
Antwoorden intypen: voer de antwoorden in met het cijferblok (numeriek eiland rechts op het toetsenbord) en de daar aanwezige Enter-toets. Gebruik NIET de Returntoets van het alfanumeriek deel. Voor laptopgebruikers kan dat dus vervelend zijn, want zij beschikken op hun toetsenbord niet over een numeriek deel en een Enter-toets. Hoe oplossen? Twee mogelijkheden: 1. Bij sommige laptops kun je via bepaalde functieknoppen een numeriek deel nabootsen op het toetsenbord (ik hoop dat de Return zich daarbij als Enter gedraagt) 2. Sluit je een standaard toetsenbord aan op één van de beschikbare poorten (PS/2 of USB) dan is het probleem wel meteen opgelost.
De software verwijderen: gewoon de map mtdt verwijderen en prullenbak leegmaken ! Ook de snelkoppeling van het bureaublad verwijderen (rechts klikken op het pictogram; klik op verwijderen in het snelmenu). (mtdt schrijft niet in het windows-register…).
Dag van de wiskunde 2013-11-30
Over de algebrastreep
Pagina 5
Willem Beeuwsaert
Zelf eigen foto's toevoegen: hoe? Het programma kijkt of er een foto 267.jpg in de map zit waarin mtdtwin1 draait. Zo ja: O eigen foto's is 'actief' in het openingsvenster.
Indien nee: O eigen foto's staat gedesactiveerd. Wil je foto's toevoegen dan MOET je de volgende regels respecteren:
1. Je moet 30 foto's toevoegen. Heb je er niet voldoende: gebruik dan steeds dezelfde foto('s). Via rechtsklik, eigenschappen , naam wijzigen benoem je ze als 267; 268; 269; …; 297; en een extra 298 (die normaal gezien nooit getoond wordt). 2. De foto's moeten van het bestandstype .jpg zijn. Met een programma zoals Paint kun je afbeeldingen van een ander bestandstype (bijvoorbeeld .tif; .bmp; …) 'opslaan als' .jpg. 3. De foto's moeten in de map komen bij de andere foto's (normaal gezien map mtdt op C : ). 4. De foto's moeten een grootte hebben die de 600 pixels (horizontaal) x 400 pixels (vertikaal) zo dicht mogelijk benadert. Geen van beide parameters mag deze waarden overschrijden. Anders zullen de foto's niet goed onder de afdekplaatjes passen.. Zoiets kun je aanpassen met Paint. Zelf heb ik met eigen foto's van digitale camera hp c 200 gewerkt. Het lukte aardig. De originele foto's waren van het formaat 576 x 436 pixels. Met Paint – menu Afbeelding optie Uitrekken/Hellen… tegen 91% vertikaal én 91 % horizontaal bekwam ik 525 x 397 pixels. Het afdekken en tonen lukte daarbij goed. 5. Je moet ook bijhorende commentaarteksten voorzien. Je maakt ze aan met kladblok en bewaart ze als tekstbestand onder de namen 267; 268; 269; … ; 297; 298. Dubbelklik een bestaand tekstbestand aan; bv 266.txt; je wijzigt en slaat op als 267, bestandstype 'Tekstdocument'. Geef niet teveel tekst in: de naam van een leerling, … Tip: je kan eerst de foto's 268, enz. en teksten 268.txt; enz. klaarmaken. Het programma zal pas eigen foto's presenteren indien foto 267 aanwezig is ! Dag van de wiskunde 2013-11-30
Over de algebrastreep
Pagina 6
Willem Beeuwsaert
4 Blockcad Na installatie heb je ook Blockcad ter beschikking. Een fantastische lego-kloon waarmee je zeker het ruilmtelijk inzicht kunt inoefenen. Je kan het formaat van de bouwplaat aanpassen. Typ nabij Base hoeveel noppen je voor de lengte en de breedte wenst. Om steentje te plaatsen, best bovenaanzicht van de bouwplaat gebruiken. Na plaatsen (door te klikken) krijg je meteen een kopie op de muisaanwijzer. Om ander steentje te bekomen, kies gewoon in de toolbox aan de rechterkant van het venster. Steentje draaien: rechtsklikken. Er zitten mooie voorbeelden in de map Program Files Blockcad.
Dag van de wiskunde 2013-11-30
Over de algebrastreep
Pagina 7
Willem Beeuwsaert
5 Kaartenset Getallenleer 1 Idee Eigenlijk dateert dit ideetje al van een achttien jaar geleden. Toen zag ik wel iets in ‘een alaambak (een gereedschapskoffer) getallenleer’. Elke ‘rekentechniek’ was te vergelijken met een stuk gereedschap zoals een schroevendraaier, een hamer, een zaag… Maar het bleef bij een idee, de praktische uitwerking kwam niet echt van de grond. Tot ik twee jaar geleden werk maakte van een kaartenset ‘rekenregels van machten (eigenschappen van machten)’. De leerlingen van technische richtingen probeer ik te motiveren door het inderdaad als een gereedschapskoffer aan te brengen. Bij ASO-leerlingen gebruik ik eerder het idee (poker)kaartenset. Bij de oefeningen getallenleer komt dat neer op ‘Wanneer gebruik je welke ‘tool’ en ‘Wanneer trek je welke kaart?’. Zo worden de saaie oefeningen getallenleer toch een ietsiepietsie avontuurlijker? Dit jaar heb ik de kaartenset verder verfijnd en uitgebreid naar ‘alle’ technieken getallenleer in de eerste graad. Elke kaart heeft een unieke naam (ZH: Z, hakenregel; ZOA: Z, optellen en aftrekken; ZVO: Z, volgorde …). Uiteindelijk kwam ik bij 51 (!) kaarten uit. En je zou er gerust nog kunnen bedenken!
2 Praktisch 2.1 De kaarten kun je in 2 versies downloaden van http://leraarict.weebly.com/downloads 2.1.1 De Word-bestanden kan je aanpassen aan jouw wensen. Voor de vergelijkingseditor werkte ik met MathType, waarvan je een gratis 30-dagen versie kunt downloaden. Opgelet: vooraleer je met jouw Word-bestand naar drukker of rotariaat van de school gaat moet je eerst
Opslaan als… PDF. Alleen PDF-bestanden worden correct (printeronafhankelijk) afgedrukt!
2.1.2 De pdf-bestanden kan je in principe niet wijzigen. Gebruik deze bestanden als je akkoord bent met de inhoud. Soms herhaal ik dezelfde kaarten over verschillende pagina’s om snijverlies te beperken.
2.2 Doosjes Voor de behuizing zie ik 2 mogelijkheden. 2.1.1 Doosjes bij Euroshop: niet goedkoop, maar wel mooi, hip. Meer dan 500 stuks in voorraad. 2.1.2 Zelf een doosje laten maken door de leerlingen, zie website http://leraarict.weebly.com
Dag van de wiskunde 2013-11-30
Over de algebrastreep
Pagina 8
Willem Beeuwsaert
3 Hoe is de kaartenset bruikbaar? •
Als hulp bij het stapsgewijs werken, vooral bij ‘gemengde’ oefeningen (gestructureerd denken, algoritmen): schrijf bij elk gelijkteken (bij elke stap) de namen van de gebruikte kaarten
•
Als antwoord op de vraag ‘Wat moeten we kennen?’
•
Als synthese van een les. Kan je ook naar de leerlingen toespelen: ‘Wat moetje nu onthouden?’
•
Als een schriftelijke beurt: ‘Morgen is er een sb met één vraag: Schrijf kaart PM op’
•
Als naslag, vademecum, opfrissen van vroegere leerstof (in tweede jaar, in tweede graad)
•
Bij het maken van huiswerk
•
Als mogelijkheid ‘open-boek-sb’
•
Bij het maken van de oefeningen in de klas: eerst mét en later zonder kaarten?
•
Als sticordi-maatregel bij dyscalculie?
• • •
4 Voordelen? Nadelen? Voordelen + Modulair:
Nadelen je laat weg, je voegt toe
– Rompslomp:
drukwerk, doosjes...
+ Aanpasbaar:
Word-bestanden beschikbaar
– Inhoudsverlies:
+ Synthetisch:
de ultieme samenvatting, naslag
– Aanmaak:
+ Uitbreidbaar: + Goedkoop: + Hip:
2de en 3de graad; hoger onderwijs
deze set kost € ………………
kaartspel; gereedschapskoffer
+ Compact:
gewicht; volume
geen grafische interpretaties
tijdrovend
– Achterkant: wordt niet gebruikt – Positief effect gaat snel verloren? – –
+ Stimuleert gestructureerd denken, oplossen + Multifunctioneel: + Dyscalculie:
sb; studie; naslag
set beschikbaar?
+
Dag van de wiskunde 2013-11-30
Over de algebrastreep
Pagina 9
Willem Beeuwsaert
5 Even testen in de praktijk 1)
(
(−40) : (2) − 1 + 30 − 16
=
2)
5 −36 − = 6 8
3)
−16 −9 × = 27 −8
4)
(−2)3 ×(−2) 2 =
5)
(−4)5 : (−4)8 =
6)
( b ) ×( b ) ( b ) :(b )
7)
( 36 x
8)
( −4 x
9)
Los op naar x :
10)
Ontbind :
2 2
2
2
− (−2)1 ×5 + ( −26)
2 −5 3 −5
−1 2
4
)
=
y 4 − 28 x 2 y 2 − 20 xy ) : ( −4 xy ) =
+ y 3 ) ( −4 x 2 − y 3 ) = 3 x − 2 − x − 11 = 2 4
25 x 4 − 50 x 2 y 2 + 25y 4 =
5 Contact http://leraarict.weebly.com Dag van de wiskunde 2013-11-30
Over de algebrastreep
[email protected] Pagina 10
Willem Beeuwsaert
