Wandelen door de soorten getallen

1

Wandelen door de soorten getallen Dit heb je nodig • • • • •

Inhoud G1 Wiskundewandeling G2 Natuurlijke getallen G3 Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel Bewerkingen met natuurlijke getallen Gemiddelde en mediaan Gehele getallen Gehele getallen op een getallenas en in een assenstelsel G8 Rationale getallen G9 Verhoudingen G10 Bijzondere verhoudingen G11 Kommagetallen G12 Overzicht natuurlijke, gehele en rationale getallen

G4 G5 G6 G7

leerwerkboek p. 7 - 51 oefenboek p. 5 - 46 meetlat rekenmachine potlood en stiften

p. 8 p. 12 p. 16 p. 20 p. 24 p. 26 p. 30 p. 34 p. 38 p. 42 p. 46 p. 50

7

Wiskundewandeling

G1

Overal om je heen zijn er alledaagse situaties die je 'wiskundig' raken. Getallen spelen een belangrijke rol in je leven, meetkundige patronen kleuren het straatbeeld. Ontdek dat ook jouw leven doordrongen is van wiskunde ...

2

1 Schat de hoogte van het gebouw. Noteer je werkwijze.

Het gebouw is ongeveer .................................................................... 22 meter hoog, (ongeveer .................................................................... dertien keer de lengte van .................................................................... een vrouw (1,7 m)). ....................................................................

Dit gla lasr sraa sr aam aa m beesttaa aat ui uit ee uit e n aan aa ntal nt a lic icht htbl ht blau bl auw au wee ruitj w uitj ui tjes es. We Welk lk geedeeel gede elte te vvan an het glaassrraaam is is lil ch htb tbla lauw la uw w? N No oteer teeer er je an antw t oord oo orrd d alss ee al e n br breu eukk en eu n als pro oce c ntt.

De helft is lichtblauw.

... . . . . . . . . . . ... . . ... . ... . . . . . . . . ... . . . . ... . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . ... . .... ... . . . . . . .

16 1 _ _ . . . . ... . . . . . ...= . . . . . . . . . . . . . . ...= . ... . ... . . .50 . ... . . . ... . % . . . . ... . . . . . . . ... . . . . . . ... . . 32

2

. ... . . . . . . . ... ... . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . ... . . ... . . . . . . . . ... . . . . .

3 No oem em ééén n momen om o meen nt va van de de dag ag waarrop wa op de gr grrot otte een o n de kl klei eine wijz wi jzer err een n recht echt ec htee ho hoek ek vorrmen men. me n.

Om . ... ... . . . . . . . .3 . . . . uur, . . . . . . . ... . . . . .15 . . . . . ... uur, . . . . . ... . . . . . . ...9 . . . . ...uur .......... en . . . .... . . . .21 . . . . .... . ...uur. . . . . ..... . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . ... . . . ... . . . . ... . . .... . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . .... . . ... . . ... . ... ... . ... .. . . .... . . . . . . . . . . . . . . . . .... . . . . . .

4 Je Je bevin evin ev ndt dt je op p de zeve zevend ze vend ve nde de ve verd erdie rd diieepi pn ngg en daaalltt acht en ch ht vveerdie rd diieep piing ngen en. Op wel elke elk ke vveeerd rd diieepi p ngg bev evin ind je je da d n? n?

Je bevindt je op –1. 8.. = .(7 . .... ... .... ... – ..... ... . ..... ...........–1) .... ... .. ... ..... ... ........ ...... .. ... ........... ..... .... ... ........... .... . . . .........

. . ... ...... ...... ... ... ... ... ... . ...... ... ... ... . .... . ...... ........ . ....... . .. ... . ... ..... ... ... ........ .... .... ... . ..... .. ......... . .... ... .. ...... .

8

5 Sccha hatt ho oev eveeeel je moeet beeta tale l n in diit Ittaalliaaan an nss re rest est sta taau ura rant rant nt. t.

Je betaalt ongeveer .27 . . . . . . ... .euro. . . . ... . . . . ... . . . . . . . . . . . . ... . . . . . ... . . . . . . . . . . . . .... . . . . . . . . . . . .

. ... . . . . . .. . .. .. . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . .

. . . . ... . . . . . ... . ... . . . . . . . ... . . . .... . . .... . ... . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .... . . . . . . . . . . ... . . . . . . . ... . ... . . . . . . . . . . . .

DA RANTE

ISTO

RIA R PIZZE Jan

aat 6

str Blom

2000

NNI

GIOVA

n

rpe ntwe

A

5

6.45.6

03/26 Fax:

ar 1 416 B :24 A5 5 S 1 S KA 9 4jul0 ni ma 1 a giovan d Team

Tel:

0

6.74.5

03/22

l: Tafe

103

KET

TIC

rier ijn 1 Per te W R s Wit usco 1 Gla r b Lam 1 1/4 Sole Mio za ia 1 Piz lsicc za Sa 1 Piz

2.00 2.10 4.70 8.00 9.95

uro Tot E etaling Cash

B

rci erde Arriv i.be e ie Graz agiovann t.be .d ne www nni@tele va dagio

6 Hett logo lo ogo g vaan n dez eze za eze zaak a ttel ak ellt vveers rsch scch hilille lend lend le nde Rome Ro meein m inse see ciji fe fers rsym rs sym mbo ole len. Wat a is he het groots groo gr oo otssttee gget etal et a d al dat at je hi at hier ierme errme mee ku kunt nt vvo orm rmen n alss je ellk ve vers errssch hillle lend d sym y bo boo oll s ec sl echts echt htts ééén kkeeerr ggeb h eb bru uikt? iikkt??

CLXI = 161

. . ... .... . .... . ......... .... .... . ..... ...... .. ...... .... ... .. . ........ .... ...... . . ........ . .. ..... . ...... . ..... ...... ... ....... ..... ... . . .... . . ... ... ....... . ... .. ... ...... ...... . ...... .... ... ...... .. ......... ...... ... . . . ... ..... .... . ...... .... ...... ... ..... ... ... ... . ... . ........ . . . . ... .... .... .... ... ...... . ......... .. . ... ........... ... .. ... . . . ... . . ... . .. .... ... . ... ... .. .... .... ....... . . . ... ... . ... . ... ...... ... . ... . ..... .. ....... ... ... .... . . ... . .. . . . ... ... ... ... ... ....... ... ...... ....... .. ...... ......... ...... . . . .... . .. ....... . . . ... . ....... . . .... . . ... ...... ..... ... ...

7 In nd dit it log ogo wo word dt ee een bo een boek ek voo orrgges ge teeld ld doo oor twe oor twee tw ee rod o e vllak a keen. n Waat iss de co corrreeccte corr te w wis issku kund und ndig igee na naam m van a dez ezee ro odee vla lakkkken? en?

Parallellogram

. . ... .... ....... ... ... ... .. ..... ... ...... . .... ... .... . ... ..... ... ...... ........ . . ... .... . ..... ......... ........ . .. ..... ... ........ ...... ....... ... . .. ...... ..... ...... ...... ... .. ... ..... ... ...... .... . .. ...

8 Hoev evveeel mi minu ute ten n iss de w wiink nkel el ope pen op p maa a nd dag ag?

De winkel is 8,5 uur ...open. . . . . . . .. . ... . . . . . .. .8,5 . . . ... . . . . .·. . .60 . . . . . ... . .= . . . . . .510 ... . .. . .. . . . . ... . . . . . .Hij ... . . . . . . .is . . . . . .dus . . . . . . . . . . .510 . . . . . . . . . . . minuten . . . . . . . . ... . . ... . . . . . . . . . . ... . . . .open. ... . . . . ... . .. . . .... . . . . . . . .. . . . . . . .. . ... . . ... . . ... . . . . ... . .. . .. . . . . ... . .. . . . .. . . . . . . .... . . . . . . . . . .... .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . ... .... . . . . . . ... . . . . .

9

Wiskundewandeling (vervolg)

G1

9 Boven deze voord r eur zie je een raam met een smeedijzeren ver e siering ervoor. Schat de oppervlaktte van het raam dat a de vorm heeft van een halve cirkeel.

De .breedte is ongeveer . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .(= .........diameter) ................................. ................................... 1 m.. . . . ..De dus 0,5 m. . . . . .. . . straal . . .. . .. . .. .........is ........................... ...... ................................... 2 = 0,785 m2 Opp. ·. ........................... 0,5 · 0,5 m......................................... . . . . .. .cirkel: . . . . . . .. . .. . .. . . .∏ ........ Opp. 0,785 m2 : 2 = 0,393 ....m2 . .. . . .halve . .. . . . . . . . . . . .. . .cirkel: ......... . ............................................................... 10 We starten onzee fiettst s ooccht ht om 9. 9.25 .255 uuur ur.. Om ur Om 10.30 uur stoppeen we om ieets t te drin drin dr inke nke kenn op o een terrasje. 25 minnuttenn llat ater at e rrijijjde er d n we w ver erde deer. Om 12.355 uur sto topp ppen pp enn we om om te et eten ten. en H Heet et laaat laat atst ste deel deel van onze fietstocht leggen we aff tussen 14.30 uur en 15.05 uur. Aan welke snelheid hebben we gefietst?

Je fietst in totaal 200 min. . ..over . .. . . . . . . . .. 44 . .. . .. . . .km. . .. . .. . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . .. . . . . .. . . ..44 . .. . .. . :.. .200 .. . . . . . . . .. .·. . .60 . . . . . . . .= . . . . . .13,2 . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . .. . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . .. . .. . . . . .. . .. .

11 Am 11 min inaa d doet iinkop do ko en iin d de sup u er e ma markktt.. • Hoeveel betaaltt ze voo or dr d iee pot otjes ro room om zon o de der ko der kort rtin rt in ngg??

Ze 2,70 voor de potjes. . . . . . . . . betaalt . . .. . .. . . . . . . . . ......... ..............euro . .... .......... ... ... ...... ...... . . ... . . . ........ ... ...... ....... .drie .... ..... ........ ... ...... ............. ... .. ... ... . ..... . ....... ... . . ..... ..... ... ......... ... ... •

Hoeveel moet ze in tottaa a l beta beettaaleen? n?

Ze 19,08 . . . . .. . . betaalt . . .. . . . . .. . .. . . ....... ... .in . . .... .... ....totaal . ... ... . ... ........ .... .... . ...... ... . ...... ... ... .... ...... ...... . . ... ... .... . .euro. .. ... ...... . ... ...... ..... ... . . . ........ ...... ..... ... .. .... .... . ........ .... ... . .... ... ....... . .... .. •

Hoe beta taal ta allt dee kas asssi sier e st ster e haa er aarr te t rru ug (m ug ( et zo we wein inig in ig mog ogel eelllijijijkk g ld ge dsttuk ukke kkeen en nb bri rieefj ri efjes) als A Ami m naa bet mi etaa taa aalt altt mett een n bri riefj efjfje vvan an 50 eur 50 u o? o?

Ze (= . . . . . . . . krijgt . . . . . . . . . . . ...... . . ....30,92 ... ... . .... . ... ........ ...euro ...... ... .... .... ........ ...terug . ........ ...... ...... . .... ... ... ... ...1 ...... ... .briefje ... . ..... ... ... .... ... ... .... ..... ....van . .... ..... . .............. . .... 20 1 van 10 euro, van 50 cent, . . . . . . . . .euro, . . . . . . . . . . . . . . .................................. ....... .. .......een ...... .... .... ... ... stuk ..... ... ...... ......... ....... ............................... twee 20 cent én...... eentje van 2 cent.) . . . . . . . . . . . . . . . van . . . . . . . . .................................. .. ....... ............ ............................................... Maandag 2008/10/26 19:20 COLRUYT WESTMA LLE Tel. winkel 03 312 00 72

Openingsuren: Ma - Do 09.0 0 - 20.0 0 uur Vr 09.0 0 - 21.0 0 uur Za 09.0 0 - 19.0 0 uur

Benaming

Chocolademelk 400 gr. Suiker 1kg Boter Alpro 500gr Room Galaxi 250ml PROMO 2+1 gratis Eieren 12 stuks Kof fie Douwe Egberts 250 gr KORTINGSBON -2,50

Leeggoed

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................. ........... ...............................................................

Hoev.

Eenheids-

Totaal

prijs

1 1 2 3 1 1 4 1

3,600 1,200 2,0 00 0,900 -0,900 1,440 2,385 -2,500

3,60 1,20 4,0 0 2,70 -0,90 1,44 9,54 -2,50

Te betalen

122 Ho oev evee eell le ee leer eer e lingen n teellt jo j uw w sch c ool?

In de ... ... ....... .te . ...... .. vullen ................... ........ ... ..volgens . ............ ...... . . ... ......... ... ...... .. ..... school. ... ... ... ... .... . .... ... .... ... ... . ..... . ... . ... ............. ... . .......... . . . . ............. .. ..... ..

10

13 In dit geb bou uw ziitt tten e heeeel wat en wat m wa meeet e ku und digge figuren verssch hol o en e . Welke herk rkken e jje?

rechthoek, ruit, cirkel, drie.hoek, . . . . . . .. . .. . . . . ..vijfhoek, . . . . . . . .. . .. . .. . . . . . . . . . . trapezium, .. . ... . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . .. . .......... .. .kegel, . . . .. ... . .. . . . . .. vierkant . . . . . . . .. . .. . .. . . . . .. . . . . ... . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . .. . .......... .. . . . . .. ... . .. . . . . .. . . . . . . . . . . .. . .. . .. . . . . ... . . . . .. . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . .... ... ........ ..

... . ... . . . .. . . . . . .. . .. . . . . . . . .. . .. . .. . . . .... . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . ... . ... . . . . .. . .......... ..

1144 In n diitt kken en nte t ke k n vvaan eeen au auto t me to merk rk zie rk je dri je rie ie ge g lilijk jkee h jk ho oeken eken ek en.. Ho oe gr groo oott iss ellkke ho hoek ek? ek?

Elke hoek is 120° groot (360° 3.... ......... =... ......... 120°) ........ ..... ...... ... ..... ... ...... .. .:... ... ...... .. ... ... ... .... .... ... ........... . .................. ..

....... .... ... ......... . ....... ... .. ... ... ... . ..... . ... ... . ... ........ ........ ...... ... .... . ..... ... ... . ... .... ... ...... ... .... ... ...... ... ... .... .... ... ..

....... .... .... . .. .... .... ... . . ... .. . ... ........ ........ .... ...... .... . .......... .... ..... ...... . ..................... .. ... ... ...... . ........ .... .... ......... . . ... .... ... ...... .... ... . ... ...... ... .......... . ...... . .... ..................... .......

15 Ho 15 H evee eeel m mo ogel geelliijkke nu numm mmer mm erpl erpl er plat aten en meett eerstt drie iee leettt tters terss een te n da daar arrna na drie rriie cijfers kun je vorrme men me m td dee beeggin inletters WIS? Hou er rek eekken enin ing m meee d daat at de combinaati tie WIS 000 ve verb r o od den e is. s

Je kunt in totaal 999 maken. . ..combinaties . ................ .. .... ... . .... ....... ...... . ....... . .. ..... . . .....................

. . . . .. ............... . ............ ............... ....... . .. .... ....... . ..................

S I W

1 0 0

16 Hoeveeel gr g aden moeet de d temperatuur ten minstee st st jge stij g n opdat het zou doo oie ien? n

De temperatuur moet ten minste 9 .graden .. . .. . . . . . . . . . . . . . .. . ..stijgen. . .. . . . . . . . .. . . . . .. . ..Wanneer . ... . . . . . . . . . . .. . .. . .. . . . . ..de . . . . . . . .temperatuur . . . . . .. . .. . . . . ..... .... ............... .boven . . . . . . . . . .. . . . . .. . ..0 . . . .°C .. . ... ..komt, . . . . . . . .. . .. . .. . ..begint . .. . . . . .. . . . . .. . . . .het .. . . . . . . . . .te . . . . . . dooien. . .. . . . . ..... .... ............... . . . . .. . . . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . ... . . . . . . . .. . .. . .. . . . . . . . .. . .. . .. . . . . .. . . . . .. . .. . . . . .. . . . . . . . ........ ...............

. .. . . . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. .. . . . . . . . . . . . . . . .. . ... . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . . . .. . .. . .. . .. . . . . .. ... ... .. ................

11

G2

Natuurlijke getallen Op verkenning De getallen die we gebruiken, zijn niet plots ontstaan. Ze hebben al een lange geschiedenis achter de rug.

3 ........

4 13

a

21

8 9 10 + 1 1? 5? + 4

17

Op de foto zie je het Ishango−beentje. Dit beentje, dat in Congo gevonden werd door de Belg Jean de Heinzelin de Braucourt, is 20 000 jaar oud en is de oudste wiskundige vondst ter wereld.

11

........

6

11

........

19

5 19

9

7

........

48

60

........

som=

60

........

........

........

Tellen door streepjes te plaatsen (turven) Mensen telden duizenden jaren geleden om heel praktische redenen. Boeren kerfden streepjes in rotsblokken om te zien of hun kudde nog compleet was. • •

Tel de groepjes streepjes op het Ishango−beentje en noteer het aantal in het overeenkomstige vakje. Welke getallen vind je op het beentje terug als je de groepjes samentelt van boven naar onder?

Een klas kiest een klasverantwoordelijke. Er zijn drie kandidaten. •

Tel de stemmen van elke kandidaat.

Jan heeft 7 stemmen, .................................................................................................................. Marie 10 en Louis 6. .................................................................................................................. •

Wat is het nadeel als je grote getallen op deze manier noteert?

Jan Marie Louis

Je hebt dan zeer veel tekens nodig voor een .................................................................................................................. relatief klein getal. .................................................................................................................. Wiskundetaal – begrippen Turven is tellen met streepjes die je per vijf groepeert. De eerste vier streepjes staan verticaal en het vijfde wordt er dwars doorheen getrokken.

12

Wandelen door de soorten getallen

||||

||||

||

b

Additief telsysteem

Waarde

1

10

100

1000

10 000

100 000

1 miljoen of oneindigheid

Vanaf 3000 voor Christus maakten de Egyptenaren gebruik van hiërogliefen. Ieder symbool vervangt een (grote) groep streepjes. Om het getal te kennen tel je de waarde van de symbolen op.

•

Welk getal stellen deze hiërogliefen voor?

2000 + 400 + 30 + 3 = 2433 ................................................................................................ .....

1................................................................................................ 000 000 + 200 000 + 50 000 + 1000 +. . . . . 200 + 90 + 6 = 1 251 296 ................................................................................................ ..... ................................................................................................ . . . . .

•

Schrijf 1995 met Egyptische tekens.

|||||

........................................................................................................................................................................................................ . . . . . ........................................................................................................................................................................................................ . . . . .

Wiskundetaal – begrippen

Weetje

In een additief stelsel vind je het getal door de waarde van elk symbool op te tellen. De plaats van de symbolen is niet belangrijk.

c

het komt uit Additief ere betekent dd Latijn. A . en toevoeg

1 000 000 + 400 000 + 30 000 + 2000 + 300 + 2 = 1 432 302

Positiestelsel 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9... Al van in de kleuterklas leer je de cijfers. Ze zijn bedacht in India en door de Arabieren ingevoerd. We noemen ze dan ook Arabische cijfers. Zoals je woorden maakt door letters te combineren, bouw je getallen door cijfers te combineren.

13

G2

Natuurlijke getallen (vervolg)

7

6

5

4

3

2

1

M 5 5 000 000

HD

TD 8 80 000

D 7 7000

H 0 0

T

E 4 4

plaats benaming getal waarde

8 800 000

•

Schrijf het getal 5 887 034 op de derde rij in de tabel.

•

Vul de rest van de tabel in.

•

Het cijfer 8 komt twee keer voor in het getal. Hoeveel keer is de 8 op de zesde plaats groter dan de 8 op de vijfde plaats?

•

Wat betekent 0 op de derde plaats?

3 30

10 keer ........................................................................................................... ..... Er zijn geen honderdtallen. ........................................................................................................... .....

Wiskundetaal – begrippen In een positiestelsel (plaats−waardestelsel) heeft een cijfer geen vaste waarde: de waarde hangt af van de positie (plaats) van het cijfer in dit getal.

Wij gebruiken het decimaal of tiendelig talstelsel. Dit positiestelsel bestaat uit tien cijfers waarmee je getallen vormt. CONTROLE 1

7 856 329 E eenheden T tientallen H honderdtallen D duizendtallen TD tienduizendtallen HD honderdduizendtallen M miljoentallen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9 zijn de tien cijfers. Het getal 568 bestaat uit de cijfers 5, 6 en 8.

Schrijf het getal met 5 als eenheid, het cijfer 4 op de derde plaats en 9 als tienduizendtal.

405 De andere cijfers in het getal zijn nullen. . 90 . . . . . . . . ...................................................................................................................................... ....... d

De natuurlijke getallen Hoeveel leerlingen zitten in jouw klas?

............................................................................................................ . . . . .

Hoeveel boeken heb je meegebracht naar school?

............................................................................................................ . . . . .

Hoeveel verschillende cijfers zijn er?

........................................................................................................... . . . . . .

10

Getallen waarmee je aantallen telt, zijn natuurlijke getallen. •

Wat is het kleinste natuurlijk getal?

•

Wat is het grootste natuurlijk getal?

0 Er bestaat geen grootste ........................................................................................................... ...... natuurlijk getal. ........................................................................................................... ....... ............................................................................................................ . . . . .

Wiskundetaal – begrippen De natuurlijke getallen zijn de getallen die je gebruikt bij het tellen van aantallen.

14


0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …

Oefeningen 1

De diameter van de aarde bedraagt 12 756 km. a Schrijf dit getal in de tabel.

WEER? 1 2

b

MEER? 3

Vul de rest van de tabel in.

plaats benaming

7 M

getal waarde

2

3

4

5

6

6 HD

5 4 TD D 1 2 10 000 2000

3 H 7 700

2 T 5 50

1 E 6 6

Vul aan. a

Het grootste natuurlijk getal dat uit vier cijfers bestaat, is …

b

Het kleinste natuurlijk getal dat uit drie verschillende cijfers bestaat, is …

c

Het natuurlijk getal dat precies bestaat uit vijf honderdtallen en drie eenheden is …

d

Het natuurlijk getal dat precies bestaat uit 32 duizendtallen en twaalf tientallen is …

9999 ............................................. . . . . . . 102 ............................................. . . . . . . 503 ............................................. . . . . . . 32 120 ............................................. ......

Noteer het getal in cijfers dat bestaat uit ... a

acht duizendtallen, zes honderdtallen en vijf eenheden

b

veertien honderdtallen en elf eenheden

c

drie tienduizendtallen, 201 tientallen en twee eenheden

8605 1411 .............................................. ...... 32 012 .............................................. ......

Heeft hij te veel of te weinig betaald?

b

Wat is het verschil?

MEER? 5

WEER? 6 7

.............................................. . . . . . .

Via het internet koopt Wim een flatscreen van 1379 euro. Bij de betaling verwisselt hij per ongeluk de honderdtallen en de tientallen. a

WEER? 4

te veel (1739 i.p.v. 1379) 1739 – 1379 = 360 .................................................................................................................... ..... .................................................................................................................... . . . . .

Wie het laatst lacht, is het langzaamst van begrip. a

Turf het aantal keer dat de letter a voorkomt in het spreekwoord.

.............................................. . . . . .

b

Turf het aantal keer dat de letter e voorkomt in het spreekwoord.

.............................................. . . . . .

c

Turf het aantal keer dat de letter t voorkomt in het spreekwoord.

.............................................. . . . . .

Ontcijfer de volgende hiërogliefen met behulp van de hiëroglieftekens op p. 13. a

300 + 40 + 4 = 344 ..................................................................................... .......

b

80 000 + 6000 + 400 + 5 = 86 405 ..................................................................................... .......

WEER? 8 9 MEER? 10 11 WEER? 12 13 MEER? 14

WEER? 15

..................................................................................... . . . . . . .

c

1..................................................................................... 000 000 + 500 000 + 50 000 +. . . . . . . 3000 + 10 + 2 = 1 553 012 ..................................................................................... ....... ..................................................................................... . . . . . . .

Wat moet je kunnen? een additief stelsel herkennen een positiestelsel herkennen en verklaren hoe een getal is opgebouwd getallen uit een additief talstelsel omzetten naar het tientallig stelsel het verschil verwoorden tussen een cijfer en een getal

15

G3

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel Op verkenning a

Getallen ordenen Elke, Stan en Giel reizen ’s middags samen met de trein. Elke is zestien jaar, Stan is tien en Giel is vier.

Treintarieven Kinderen jonger dan zes jaar reizen gratis. Kinderen van zes tot en met twaalf jaar reizen gratis na 9 uur als ze worden vergezeld van een persoon ouder dan twaalf jaar met een geldig vervoerbewijs. Kinderen ouder dan twaalf jaar en volwassenen betalen € 4,27 per rit. •

Vull h hun naam en leeftijd l f d in op de d juiste plaats. l

•

Schrijf in de laatste kolom het bedrag dat ze moeten betalen. Naam

Giel Stan Ellen

Leeftijd

4 ........ ⩽ . . .10 . . .16 ........ ...........

6

Bedrag

€0 €0 € 4,27

<6 ⩽ 12 > 12

Wiskundetaal – symbolen …<… …⩽…

is kleiner dan is kleiner dan of gelijk aan

…>… …⩾…

is groter dan is groter dan of gelijk aan

0<2

lees

4 is groter dan 3

5 < 8 < 12

8 ligt tussen 5 en 12

Getallen plaatsen op de getallenas Rangschik de punten van dit dartsspel van klein naar groot.

0 1


0,5 cm 0,5 cm

12 1314

9 11 14 16

8 7

5,5 cm

19

0,5 cm

2,5 cm 0,5 cm 1920

3

Vergelijk de afstand tussen 19 en 20 met de afstand tussen 0 en 1. De afstand tussen twee opeenvolgende punten moet gelijk zijn aan de afstand tussen 0 en 1.

17

•

15

Plaats de punten van het dartsspel op de getallenas.

10

•

18

6

Duid de punten 0 en 1 aan op de onderstaande lijn. Zo bekom je een getallenas.

1

13

•

20

4

1. . . . . . . . . . .12 . . .. . . . . . . . . . .13 . . . . . . . . . . . . . .14 . . . . . . . . . . . . . .19 . . . . . . . . . . . . . .20 . . . . . . . . . . . . . .........................

12

5

2

•

16

0 is kleiner dan 2

4>3

… < … < … ligt tussen

b

als

Wiskundetaal - begrippen De ijk bepalen op een getallenas is twee punten kiezen die je de waarde 0 en 1 geeft.

0

1

2

3

4

5

Als je deze ijk verder naar rechts afpast, vind je de 1 is kleiner dan 5 omdat 1 voor 5 ligt op de getallenas. volgende natuurlijke getallen. De getallen zijn dus gerangschikt van klein naar groot en van links naar rechts. Als je grote natuurlijke getallen op een getallenas wilt plaatsen, kies je best een kleine ijk. CONTROLE 2 0

c

Plaats deze getallen op de getallenas: 3 , 5 , 8 , 11.

3

1

5

8A

Plaatsbepaling in het vlak

11

B

C

D

2

Maarten verhuisde onlangs naar de Azalealaan in Sint-Niklaas. Nils, zijn beste vriend, wil hem graag een bezoekje brengen.

3

4

d

•

Hoe vindt Nils de Azalealaan op de kaart? In de straatnamenlijst vindt hij de code D3.

Verticale kolom D, horizontale rij ....................................................................................... . . . . . 3.

•

Moet je eerst de D en dan de 3 bepalen om de juiste plaats op de kaart te vinden?

Neen, volgorde is niet belangrijk. ....................................................................................... .....

•

De Kongostraat werd rood ingekleurd op de kaart. In welk vak ligt de Kongostraat?

•

Dit is maar één systeem van plaatsbepaling. Welke andere voorbeelden ken je nog?

B4. ...................................................................................... . . . . . . Zeeslag. ...................................................................................... . . . . . . Zitplaatsen in schouwburg. . . . . . . ...................................................................................... Wereldgradennet. ...................................................................................... . . . . . .

Getallen plaatsen in een assenstelsel In de wiskunde bepaal je een plaats in het vlak nauwkeurig met twee getallen. y

•

C(2,5)

04

B(..., ...)

Waarnaar verwijzen de getallen 2 en 3 van punt A?

Naar de assen.

............. ........................................................................................................................ . . . . .

A(2 ,3)

3

•

D(3,2)

Is de volgorde van 2 en 3 belangrijk om het punt te bepalen?

Ja, 2 plaatsen naar rechts (x-as) 3 plaatsen naar boven (y-as). ............. ........................................................................................................................ ..... ............. ........................................................................................................................ . . . . .

0

E(0,0) 0

2

x

•

Schrap wat niet past. – –

Het eerste getal binnen de haakjes lees je af op de x−as / y−as. y−as Het tweede getal binnen de haakjes lees je af op de x−as / y−as.

B(0,4)

•

Noteer de getallen die bij B horen.

•

Plaats deze punten in het assenstelsel: C(2,5), D(3,2) en E(0,0).

17

G3

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel (vervolg)

Wiskundetaal – begrippen Een assenstelsel wordt gevormd door een horizontale x−as en een verticale y−as.

y 4

A (4,3)

3

Het punt O(0,0) is de oorsprong van een assenstelsel. Het is het snijpunt van de twee assen.

2 1

De coördinaat van een punt wordt bepaald door twee getallen die je tussen haakjes noteert. Het eerste coördinaatgetal, de x−coördinaat, lees je af op de x−as. Het tweede coördinaatgetal, de y−coördinaat, lees je af op de y−as. CONTROLE 3

0 0

1

2

3

4

x

Lees A(4,3) als het punt A met als coördinaat (4,3).

Plaats de punten D(0,4), E(3,5), F(1,0) en G(4,0) in het assenstelsel. y 6

E(3,5)

5

D(0,4)

4 3 2 1

F(1,0)

0 0

1

2

>

33 443

G(4,0) 3

4

5

6

x

Oefeningen WEER? 16 17

7

WEER? 18 19

8

Vul in met < of > . a

15

<

........

20

b

34 434

........

c

2989

a

0 a

c

0

d

• •

e

3

f

g

h

i

Op welke getallenas staan punten op de verkeerde plaats? Verbeter de fouten.

a 0

b

1

3

2

3

0

26

44

c

1

18

11 111

<

........

–3 –1 b = ............... 3 c = ............... 6 d = ............... 7 e = ............... a=

a, b en f zijn geen natuurlijke getallen.

MEER? 22

d

1

b

b

9

2899

101 010

Geef de waarde van de letters op de getallenas.

MEER? 20

WEER? 21

>

........


1

3

5

10

60

...............

–6 g= 9 ................ h = 15 ................ i = 24 ................ f=

................

10 • • •

y

Plaats deze punten in het assenstelsel: A(1,2), B(6,3), C(7,8) en D(2,7). Verbind de punten. Welke vlakke figuur bekom je?

WEER? 23 24

10 9

C(7,8)

8

Je bekomt een ruit.

D(2,7)

7

. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................

MEER? 27 29

6 5 4 3

B(6,3)

2

A(1,2)

1

x

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

WEER? 31

11 Aïcha wil met haar vriendin Kim een fietstocht maken op Texel, een Nederlands Waddeneiland. a

Schrijf de coördinaten op van de volgende plaatsen. – – – –

De Koog Oudeschild Vuurtoren Zandkes

(3,8) .(7,4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................ .(7,14) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................ .(8,6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................

14 Vuurtoren

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................

13 Noordzee 12 De Slufter

11 10

b

C

Welke plaats ligt bij het punt met coördinaat –

(2,3)

–

(8,7)

–

(5,11)

–

(5,6)

Den Hoorn .Oosterend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................ .De . . . . . . . . .Slufter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................ .De . . . . . . . . .Waal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................

9

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................

Welke fout maakt iemand die Den Hoorn verwisselt met De Petten?

Hij . . . . . . . . . verwisselt . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de . . . . . . . . .x. . . . . .en . . . . . . . . .de . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................ y-coördinaat. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................

De Koog

8

Polder

7

Oosterend De Waal

6

Zandkes

5 4

Oudeschild Den Hoorn

3

Waddenzee 2 De Petten

1 Marsdiep

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Wat moet je kunnen? natuurlijke getallen ordenen met de symbolen < en > getallen aanduiden op een getallenas de begrippen assenstelsel en coördinaat gebruiken punten met een gegeven coördinaat aanduiden in een assenstelsel de coördinaat van een punt in een assenstelsel aflezen

19

G4

Bewerkingen met natuurlijke getallen Op verkenning Deze tabel toont het aantal leerlingen van de eerste en tweede graad van een school. Lees de opdrachten en vul de tabel in waar dat gevraagd wordt.

a

jongens

meisjes

totaal

aantal klassen

eerste jaar

75

73

148

8

tweede jaar

71

137

7

eerste graad

146 68

285 132

15

derde jaar vierde jaar

63

120

tweede graad

131

66 139 64 57 121

6 12

252

6

Natuurlijke getallen optellen Hoeveel leerlingen zitten in het eerste jaar? •

Vul de tabel in.

Noteer de bewerking en reken uit. Schrijf onder elk getal van de bewerking de correcte wiskundige naam.

Hoe noem je de bewerking die je net hebt uitgevoerd? •

b

  

75 + 73 = 148 ................................................................................ .... termen som ................................................................................ .... de optelling ................................................................................ ....

Los op door te cijferen. 346 + 537 = –

Schat eerst de som.

–

Reken uit door de getallen onder elkaar te schikken.

–

Controleer de som met je rekenmachine.

350 + 540 = 890 346 ..................................................................................... ....... + 537 ..................................................................................... ....... 883 ..................................................................................... ....... ..................................................................................... . . . . . . .

...................................................................................... . . . . . .

Natuurlijke getallen aftrekken Hoeveel meisjes zitten in het tweede jaar? •

Vul de tabel in.

Noteer de bewerking en reken uit. Schrijf onder elk getal van de bewerking de correcte wiskundige naam.

Hoe noem je de bewerking die je net hebt uitgevoerd? Hoeveel klassen zijn er in het tweede jaar?

   

•

20

137 – 71 = 66 ................................................................................ ... termen verschil ................................................................................ ... de aftrekking ................................................................................ ... 15 – 8 = 7 ................................................................................ ...

Los op door te cijferen. 376 − 158 = –

Schat eerst het verschil.

–

Reken uit.

–

Controleer het verschil met je rekenmachine.


380 – 160 = 220 376 ..................................................................................... ....... – 158 ..................................................................................... ....... 218 ..................................................................................... ....... ..................................................................................... . . . . . . .

c

Natuurlijke getallen vermenigvuldigen In het derde jaar zijn er zes klassen met elk 22 leerlingen per klas. Hoeveel leerlingen zitten er in het derde jaar? •

Vul de tabel in.

 Noteer de bewerking en reken uit. Schrijf onder elk getal van de bewerking de correcte wiskundige naam.

Hoe noem je de bewerking die je net hebt uitgevoerd? •

 

22 · 6 = 132 .............................................................................. factoren product .............................................................................. de vermenigvuldiging ..............................................................................

Los op door te cijferen. 452 · 35 = –

Schat eerst het product.

–

Reken uit.

–

Controleer het product met je rekenmachine.

450 · 30 = 13 500 . . . . . . .432 . . . . . . . ........................................ .·. . . . . . . . . 35 . . . . ........................................ . . . .2160 . . . . . . . . . . ........................................ +1296 . . . . . . . . . . . . . . ........................................ 15 . . . . . . 120 . . . . . . . . ........................................ . . . . . . . . . . . . . . ........................................

Bij het vermenigvuldigen vervang je het maalteken door een punt (op halve hoogte).

Natuurlijke getallen delen In het vierde jaar zitten er twintig leerlingen in elke klas. Hoeveel klassen zijn er in het vierde jaar? •

Vul de tabel in.

Noteer de bewerking en reken uit. Schrijf onder elk getal van de bewerking de correcte



wiskundige naam.  Hoe noem je de bewerking die je net hebt uitgevoerd? Hoeveel klassen zijn er in de tweede graad als je weet dat  er gemiddeld 21 leerlingen per klas zitten? •



120 : 20 = 6 deeltal deler quotiënt .............................................................................. de deling .............................................................................. 252 : 21 = 12 .............................................................................. ..............................................................................

Los op door te cijferen. 14 462 : 14 =

14 000 : 14

–

Schat eerst het quotiënt.

–

Bereken het quotiënt met een staartdeling.

–

Controleer het quotiënt met je rekenmachine.

=

1000

............................................................................................... . . . . . .

14 462 14 1033 – 14 0 46 – 42 42 – 42 0 ............................................................................................... . . . . . .

Wiskundetaal – begrippen aftrekking

12 + 15 = 27 

35 − 17 = 18 

termen

termen verschil

CONTROLE 4

som

vermenigvuldiging 25 · 5 = 125 

{

benamingen

optelling

{

bewerking

{

d



factoren product

deling 87 : 3 = 29  deeltal deler quotiënt

Bereken de ontbrekende getallen in de tabel met leerlingenaantallen.

21

G4

Bewerkingen met natuurlijke getallen (vervolg)

e

Bewerkingen met 0 Bewerking

optelling 5+0=

Wat stel je vast?

0+3=

5 .3 ................................................

aftrekking 5−0=

.................................................

0−5=

.................................................

5 ./. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vermenigvuldiging

0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0 ..........................

12 · 0 =

...................................................

0 · 25 =

Als je 0 optelt bij een getal, is de som gelijk aan

dat getal ......................................... ..

0 is het neutraal getal voor de optelling. Als je 0 van een getal aftrekt, is het verschil gelijk aan ...

dat getal geen natuurlijk. . ........................................... getal ........................................... ..

........................................... . .

Als je een getal van 0 aftrekt, is het verschil ...

Als je een getal vermenigvuldigt met 0 is het product gelijk aan ...

0

........................................... . .

0 is het opslorpend getal voor de vermenigvuldiging.

deling 15 : 5 = 0:5 =

3 . . .0 ..... ........

want want

3 · 5 = 15 . .0 . . . . . . · . . .5 . . . . . = . . .0 ..... ..? . . . . . . · . . .0 . . . . . = . . .7 ..... ..? . . . . . . · . . .0 . . . . . = . .12 ...... ........

Als je 0 deelt door een getal, dan is het quotiënt gelijk aan ...

0

7:0 = /

want

12 : 0 = /

want

0:0 = 0

want 0 · 0 = 0

Je kunt wel/niet delen door 0.

maar ook 0:0 = 6

want 6 · 0 = 0

Als je 0 deelt door 0, kan het quotiënt gelijk zijn aan ...

0:0 =

15

........

want

15 ........ · 0 = 0

........................................... . .

elk getal. 0 : 0 is. . ........................................... onbepaald ........................................... . .

Rekenregel cijferen

864 + 78 942

302 − 257 45

bewerkingen met 0 12 + 0 = 12 0 + 56 = 56

135 · 12 270 + 135 1620

78 − 0 = 78 0 − 23 is geen natuurlijk getal

7·0=0 0 · 18 = 0

2875 − 23 57 − 46 115 − 115 0

23 125

0:5=0 6:0=/ 0 : 0 is onbepaald


22

12 • • •

Schat eerst je antwoord. Reken uit door te cijferen. Controleer met je rekenmachine.

a

498 + 265 = 763

c

2159 + 274 = 2433

b

768 − 349 = 419

d

1111 − 687 =


424

e f

4042 868 : 31 = 28 86 · 47 =

g

14 514 : 82 = 177

h

328 · 31 =

10 168

13 • •

Vul in. Schrijf naast de opgave de correcte wiskundige naam van het getal dat je hebt ingevuld.

a

85 − …73 . . . . . = 12

b

16 24 + … . . . . . = 40

c

86 : 0 = …/. . . . .

d

144 … . . . . . : 12 = 12

term . . . . . . . . . . . . . . .(aftrekker) . . . . . . . . . . . . ................ term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................ gaat . . . . . . . . . . . . . . .niet . . . . . . . . . . . ................. deeltal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................

e f g h

72 … . . . . . − 36 = 36 0 · 30 = …0. . . . . 27 · …3. . . . . = 81 25 + 41 = …66 .....

WEER? 35 38

term (aftrektal) product ...................................... ..... factor ..................................... ...... som ...................................... ..... ..................................... . . . . . .

14 Combineer de vier getallen en de bewerkingstekens (+ − · :) tot het getal 24. • Je moet alle getallen gebruiken, maar mag wel de volgorde van de getallen veranderen. • Je moet niet alle bewerkingstekens gebruiken. • Vergelijk je antwoorden met je buur. Zoek samen naar ten minste één andere oplossing.

WEER? 39

Voorbeeld a

b

2268

andere mogelijkheid:

6+2=8

8−2=6

8 · 2 = 16

6−2=4

16 + 8 = 24

4 · 6 = 24

1447


1·4 = . . . .4 .... .4 . . . . ·. . . 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . = . 28 ....... .28 . . . . . . .– . . . . .4 . . . . . . . . . . . . . = 24

4·4 = . 16 ........ . .16 . . . . . . .+ . . . . .1 . . . . . . . . . . . . = . .17 ....... . .17 . . . . . . .+ . . . . .7 . . . . . . . . . . . . = 24

..........................

..........................

c

2 2 6 10

2 . . . . . ·. . .10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . = .20 ....... 6 . . . . .– . . . . .2 . . . . . . . . . . . . . . . . = . . . .4 .... 20 . . . . . . . .+ . . . . .4 . . . . . . . . . . . . . = 24 d

2 4 9 10

4 . . . . . ·. . .9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . = .36 ....... 36 . . . . . . . .– . . . . .2 . . . . . . . . . . . . . = .34 ....... 34 . . . . . . . .– . . . . .10 . . . . . . . . . . . . . = 24


10 – 2 = . . . . .8 .... .8 . . . . .·. .6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . = . .48 ....... .48 . . . . . . . .:. . 2 . . . . . . . . . . . . . . . = 24 ..........................


2·9 = . .18 ....... .18 .......+ . . . . . .10 . . . . . . . . . . . . = . .28 ....... .28 . . . . . . . .– . . . .4 . . . . . . . . . . . . . = 24 ..........................

15 Bereken de som van de volgende vier termen. a

De eerste term is het verschil van 58 en 29.

b

De tweede term is 23 minder dan de eerste term.

c

De derde term is de helft van de tweede term.

d

De vierde term is het product van de tweede en de derde term.

e

De som is...

29 (58 – 29 = 29) 6 (29 – 23 = 6) ....................................................................................... ..... 3 (6 : 2 = 3) ....................................................................................... ..... 18 (3 · 6 = 18) ....................................................................................... ..... 56 (29 + 6 + 3 + 18 = 56) . . . . . ....................................................................................... ....................................................................................... . . . . .

16 Vul in. a b c d e f

WEER? 41 MEER? 40

WEER? 42

1 (1 · 5 = 5) MEER? 43 0 (10 – 10 = 0) . . . . . . Als twee termen gelijk zijn, dan is het verschil gelijk aan ... ............................................. 44 100 (100 : 10 = 10) Deler en quotiënt zijn gelijk aan 10, dan is het deeltal gelijk aan ... ............................................. ...... + 15 = 36 (21 –. . . . . 15 = 6) De kleinste term is gelijk aan 15. Het verschil is 6. Wat is de som van die twee termen? 21 ............................................. 2 en 8 De som van twee getallen is 10. Het verschil van deze getallen is 6. Bepaal de termen. .............................................. ..... minstens één factor Het product is 0. Dit betekent dat ... ............................................. ...... ook 0 is. (0 · 12 =. . . 0) ............................................. .... Als een factor gelijk is aan het product, dan is de andere factor gelijk aan ...

............................................. . . . . . .

Wat moet je kunnen? de correcte wiskundige naam geven van alle getallen in een bewerking het resultaat van een bewerking schatten het resultaat van een bewerking uit het hoofd berekenen het resultaat van een bewerking berekenen door te cijferen

het resultaat van een bewerking berekenen met een rekenmachine de uitgevoerde bewerking controleren door bij de optelling en de vermenigvuldiging de omgekeerde bewerking uit te voeren bewerkingen met 0 correct uitvoeren

23

G5

Gemiddelde en mediaan Op verkenning Hoeveel keer per dag draait een radiozender de nummer één van de hitlijst? Beantwoord deze vragen voor elke radiozender. Vul het antwoord in de tabel in. 1 Op welke dag(en) wordt de hit het vaakst gespeeld? 2 Hoeveel keer wordt de hit gemiddeld gespeeld op een dag? 3 Wat is het middelste getal als je de getallen rangschikt van klein naar groot? Q-Music

1

10

Aantal keer

8

2

6 4 2 0 ma

di

wo

do

vr

za

3

zo

op zaterdag ................................................................................................. ... 6................................................................................................. + 4 + 5 + 4 + 4 + 7 + 5 = 35 ... 35 :7=5 ................................................................................................. ... 4................................................................................................. 4 4 5 5 6 7 ...

Dag van de week

Radio 1

1

10

Aantal keer

8

2

6 4 2 0 ma

di

wo

do

vr

za

3

zo

op dinsdag en zaterdag ................................................................................................. ... 1................................................................................................. +2+1+0+1+2+0 = 7 ... 7................................................................................................. :7=1 ... 0................................................................................................. 0 1 1 1 2 2 ...

Dag van de week

Studio Brussel Aantal keer

1

10 8

2

6 4 2

3

0 ma

di

wo

do

vr

za

zo

op maandag en woensdag ................................................................................................. ... 4................................................................................................. + 0 + 4 + 1 + 1 + 1 + 3 = 14 ... 14 :7 = 2 ................................................................................................. ... 0................................................................................................. 1 1 1 3 4 4 ...

Dag van de week

Wiskundetaal – begrippen Je berekent het gemiddelde van een aantal getallen door: • de getallen op te tellen • de som te delen door het aantal getallen.

Het gemiddelde van 15, 24, 16, 25 en 18. 15 + 24 + 16 + 25 + 18 = 98 98 : 5 = 19,6 Het gemiddelde is 19,6.

Je bepaalt de mediaan van een aantal getallen door: • de getallen van klein naar groot te rangschikken • het middelste getal te nemen bij een oneven aantal getallen • het gemiddelde van de twee middelste getallen te nemen bij een even aantal getallen.

De mediaan van 15, 24, 16, 25 en 18. − Rangschikken: 15 16 18 24 25 − Het middelste getal nemen: 18 is de mediaan. De mediaan van 1, 6, 4, 2, 7, 6, 12 en 3. − Rangschikken: 1 2 3 4 6 6 7 12 − De middelste getallen nemen: 4 en 6. − Het gemiddelde van deze getallen berekenen: 4 + 6 = 10 10 : 2 = 5 De mediaan is 5.

CONTROLE 5

24

1

Bereken het gemiddelde van de punten op 10 voor Frans: 8, 6, 9, 6, 10 en 3.

2

Wat is de mediaan?


8............................................................................................................ + 6 + 9 + 6 + 10 + 3 = 42 ... 42 :6=7 ............................................................................................................ ... 3, 6, 6, 8, 9, 10 ............................................................................................................ ... 6........................................................................................................... + 8 = 14 14 : 2 = 7 .......

Oefeningen

Klas

17 Tien klassen doen een inzamelactie voor de wereldsolidariteitsdag.

Klas

Actie

1

auto’s wassen

Actie

€ 118

Opbrengst

6

valentijngeschenkjes

Opbrengst € 164

2

wafels verkopen

€ 97

7

zwerfafval opruimen

€ 451

3

lesmarathon

€ 375

8

popcorn verkopen

€ 67

4

bejaarden verzorgen

€ 800

9

kapsalon

€ 293

5

pasta verkopen

€ 165

10

helpen in tuinen

€ 352

WEER? 45 46

a

Bereken de gemiddelde opbrengst van de tien klassen.

b

118 164 + 451 + 67 + 293 + 352 = 2882 . . . . . . . . . . .+ . . .. .97 . . . . . . . .+ . . . . . .375 . . . . . . . . . . .+ . . . . . .800 . . . . . . . . . . . .+ . . . . . 165 . . . . . . . . . . . .+ . . . . ...................................................................................................................................... ....... 2882 . . . . . . . . . . . . . ..:. . .10 . . . . . . . .= . . . . . 288,2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . 165, 293, 352, 375, 451, 800 Wat is de mediaan? .67, . . . . . . . . 97, . . . . . . . . . 118, . . . . . . . . . . . . .164, . . . . . ...................................................................................................................................... ....... . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165 . . . . . . . . . . .+ . . . . . .293 . . . . . . . . . . .= . . . . . .458 . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .458 . . . . . . . . . . .:. . .2 . . . . .= . . . . . 229 . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . .

..................................................................................................... . . . . . . .

18 Deze tabel toont een overzicht van de gemiddelde weerstoestand van 1998 tot en met 2007 in België. Klimatologisch jaaroverzicht (1998−2007) normale

WEER? 47 48

Metingen in Ukkel

1998

1999

2000 2001

2002

2003

2004 2005

2006 2007

1555 9,8 780

1326 10,6 948

1609 11,2 886

1392 11,2 852

1455 10,7 1089

1480 11,2 1078

1987 11,1 671

1537 10,7 914

1563 11,0 751

1559 11,4 835

1472 11,5 880

aantal vriesdagen (minimumtemp. lager dan 0 °C)

52,6

36

35

29

52

26

51

48

47

60

27

aantal tropische dagen (maximumtemp. ten minste 30 °C)

3,3

6

2

2

5

4

9

1

6

11

2

waarde

zonneschijn (in uren) gemiddelde temperatuur (in °C) neerslag (in mm)

MEER? 49 50

Bron: Koninklijk Meteorologisch Instituut van België.

a

b

Bereken voor de periode van 1998 tot en met 2007: •

de gemiddelde temperatuur

•

de gemiddelde jaarneerslag

De gemiddelde temperatuur bedraagt 11,06. . .°C. .................................................................................................................. ... De gemiddelde jaarneerslag bedraagt 890,4. .mm. .................................................................................................................. ....

•

het gemiddeld aantal vriesdagen

Het gemiddeld aantal vriesdagen bedraagt 41,1 dagen. .................................................................................................................. ......

•

het gemiddeld aantal tropische dagen

Er.................................................................................................................. zijn gemiddeld 5 tropische dagen. ......

Vergelijk het resultaat van je berekening met de ‘normale waarde’. De normale waarde is het gemiddelde berekend in de periode 1971–2000. Wat stel je vast?

De gemiddelde temperatuur is hoger, er . . . . .................................................................................................................. zijn minder vriesdagen, meer tropische . . . . .................................................................................................................. dagen en er is meer neerslag (door het . . . . .................................................................................................................. broeikaseff ect). .................................................................................................................. ....

19 In een kledingzaak rekent de zaakvoerder op een gemiddelde winst van 5000 euro per maand. Hoeveel winst moet hij zeker maken in december om dit gemiddelde te behalen? maand

jan

feb

maa

apr

mei

jun

jul

aug

sept

okt

nov

winst in euro

3800

6700

8000

4500

4000

3900

7700

5400

4900

3000

2700

dec

WEER? 52 53 MEER? 54 55

De totale winst moet 60 000 euro zijn (5000 · 12 = 60 000). 54 600 euro. 60 000 – 54 600 = 5400. . . . . . .De . . . . . . . . . winst . . . . . . . . . . . . . . . . .tot . . . . . . . . . en . . . . . . . . .met . . . . . . . . . . . . november . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .bedraagt . ...................................................................................................................................... maken in december. .Hij . . . . . . . . .moet . . . . . . . . . . . . . . . . .minstens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5400 . . . . . . . . . . . . . . . .euro . . . . . . . . . . . . . . winst . . . . . . ...................................................................................................................................... ....... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . .

Wat moet je kunnen? het gemiddelde van een aantal getallen berekenen

de mediaan van een aantal getallen bepalen

25

G6

Gehele getallen Op verkenning a

Positieve en negatieve getallen geven een toestand aan •

Wat betekenen de getallen in de volgende situaties? –

Je leest −2 °C af op de thermometer.

–

Je drukt op de knop −1 in de lift.

–

Schiphol ligt op −4 meter.

Het vriest 2 graden. ............................................................................................................ ..... Je gaat naar de kelderverdieping. ............................................................................................................ ..... 4............................................................................................................ meter onder het zeeniveau. ..... ............................................................................................................ . . . . .

Er staat € −200 op je bankrekeninguittreksel.

–

Roeselare heeft een doelpuntensaldo van −3.

–

Roos heeft lenzen van +2 (dioptrie).

Je hebt 200 euro schuld. ............................................................................................................ ..... Roeselare heeft 3 doelpunten meer binnengekregen. ............................................................................................................ ..... Roos is verziend. ............................................................................................................ ..... Weetje

–

•

•

Glazen o f lenzen m worden gebruik et een positiev t voor h e dioptr verziend et c ie heid (ve rziend b orrigeren van werpen e tek dic tieve dio htbij niet scher ent dat je voorp ziet). E ptrie du idt op b e ijziendh n negaeid.

Schrijf met een positief of een negatief getal. –

€ 700 winst

–

€ 350 verlies

Geef zelf nog een voorbeeld.

+............................................................................................................ 700 ...... –............................................................................................................ 350 ...... –............................................................................................................ 4 (4 graden onder 0) ......

Wiskundetaal – begrippen Getallen groter dan of gelijk aan 0 zijn positieve getallen. Alle natuurlijke getallen zijn positieve getallen. Positieve getallen duid je aan met een plusteken of zonder teken. Getallen kleiner dan of gelijk aan 0 zijn negatieve getallen. Negatieve getallen duid je steeds aan met een minteken.

+5 is een positief getal 7 is een positief getal −3 is een negatief getal

Het minteken of het plusteken voor het getal noem je het toestandsteken. 0 is zowel een positief als een negatief getal.

26


+0 = −0 = 0

CONTROLE 6

b

Zijn deze getallen positief of negatief? Omcirkel het juiste antwoord.

+15

positief − negatief

0


−94


1,5


De absolute waarde van een getal •

Bekijk opnieuw de voorbeelden uit a en beantwoord de volgende vragen. –

Hoeveel doelpunten heeft Roeselare meer binnengekregen dan gescoord?

3 4 ...................................................................................... ...... 200 ....................................................................................... ..... Neen. ...................................................................................... ...... De waarde. ....................................................................................... ..... ....................................................................................... . . . . .

–

Hoeveel meter ligt Schiphol onder het zeeniveau?

–

Hoeveel euro staat je bankrekening in het rood?

–

Moet je bij deze getallen een toestandsteken noteren?

–

Wat drukken deze getallen dan uit?

Wiskundetaal – begrippen De absolute waarde van een getal is dat getal zonder | 6 | = 6 het toestandsteken. | −6 | = 6 lees | –8 | = 8 als de absolute waarde van –8 is gelijk aan 8 CONTROLE 7

Vul aan. | 0 | = .0 .........

| 16 | = .16 .........

Weetje

| −25 | = .25 .........

c

Het tegengestelde van een getal Een groot deel van Nederland ligt onder het zeeniveau. •

Schrijf met een positief of een negatief getal. –

| −1235 | =1235 ..........

De blau wg lager da ekleurde gebie den ligg n het ze en en bescher ming do iveau. Zonder d e or dijken delen va zo n Ne der land ove uden deze rstrome n.

Tilburg ligt 7 m boven het zeeniveau.

+ .....7 ............................. –

De Zuidplaspolder ligt 7 m onder het zeeniveau.

–. . . . .7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . •

Wat is de absolute waarde van deze getallen?

7. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................... •

Vergelijk de toestandstekens van deze getallen.

De . . . . . . . . . .getallen . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .hebben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................... een . . . . . . . . . . . .verschillend . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .toestandsteken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .........................

27

G6

Gehele getallen (vervolg)

Wiskundetaal – begrippen Elk getal heeft een tegengestelde. Je duidt dit aan door − (−4)= +4 − (+7)= −7 een minteken voor het getal te plaatsen. 0 is het enige getal dat zichzelf als tegengestelde heeft.

lees − (+7) = −7 als het tegengestelde van (plus) 7 is −7

De natuurlijke getallen en hun tegengestelden zijn samen de gehele getallen.

…, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

CONTROLE 8

Vul aan.

− (−16) = .16 .........

− (5) = .– . . . .5 ....

− (+5) = .– . . . .5 .....

Oefeningen WEER? 57

20 Vul de tabel aan. geheel getal

tegengestelde

absolute waarde

−4

4 –2 0 –11

4 2 0 11

2 0 11

WEER? 58

21 • •

MEER? 59

a

−3  −(−3) = 3

b

8 

c WEER? 60 MEER? 61

Noteer het tegengestelde van de getallen in wiskundetaal. Geef het resultaat.

–(8) = –8 −7  .–(–7) . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . .7 ....................

5

= –5 ..............................................  –(5)

e

0

=0 ..............................................  –(0)

f

= 624 −624  –(–624) ..............................................

22 Vul de tabel aan. a

−a

|a|

| −a |

−(−a)

−| a |

−7

7

–8 15

8

7 8 15 3 14 6

7 8 15 3 14 6

–7 –8

–7 –8 –15 –3 –14 –6

3

14 –6

28

..........................................

d

–15 –3 −14

6


15

3 14 −6

− (0) = .0 . . . .= . . . . . +0 = –0

WEER? 56

23 Death Valley is een dal in de Verenigde Staten. Het is één van de heetste plaatsen op aarde en de droogste plek in NoordAmerika. In Death Valley bevindt zich het laagste punt van de Verenigde Staten. Het bestaat uit een zoutmeer, Badwater genoemd. Op een reliëfkaart kun je de hoogtes aflezen. a

Wat betekent +1640 op de kaart?

De zeeniveau. . . . . . . . . . .plaats . . . .. . . . . . . . . . . . . . .ligt . . . . . . . . . . 1640 . . . . . . . . . . . . . . . meter . . . . . . . . . . . . . . . . . . .boven . . . . . . . .......................... b

Wat betekent −78 op de kaart?

De zeeniveau. . . . . . . . . . .plaats . . . .. . . . . . . . . . . . . . .ligt . . . . . . . . . . 78 . . . . . . . . .meter . . . . . . . . . . . . . . . . . .onder . . . . . . . . . . . . . . .......................... c

Welke betekenis heeft het minteken in de aanduidingen?

De . . . . . . . . . .plaats . . . .. . . . . . . . . . . . . . .ligt . . . . . . . . . . onder . . . . . . . . . . . . . . . . . . zeeniveau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......................... d

Hoeveel meter ligt Badwater onder het zeeniveau?

86 . . . . . . . . .meter . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......................... e

Noteer als geheel getal: Shortys Well ligt 73 meter onder het zeeniveau.

–73 . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......................... f

Noteer als geheel getal: Coffin Peak ligt 1677 meter boven het zeeniveau.

+1677 . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......................... g

Noteer als geheel getal: het zeeniveau.

0. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..........................

Badwater -86 Shortys Well -73 -78 Eagle Borax Spring

+1640 Dantes View COFFIN PEAK

+1677

Wat moet je kunnen? positieve en negatieve getallen herkennen de absolute waarde van een getal bepalen en noteren het tegengestelde van een getal bepalen en noteren

29

G7

Gehele getallen op een getallenas en in een assenstelsel Op verkenning a

Gehele getallen op de getallenas

20

In de luchtmachtbasis van Bevekom worden dagelijks weermetingen gedaan. Deze temperaturen werden gemeten op 7 januari van 4 tot 11 uur.

10

0

Tijd

4 u.

5 u.

6 u.

7 u.

8 u.

9 u.

10 u.

11 u.

°C

−5

−8

−6

−3

0

2

3

4 -10

0, 2, 3, 4 . . . . ............................................... –5, –8, –6, –3,0 . . . . ...............................................

•

Welke temperaturen zijn positief?

•

Welke temperaturen zijn negatief?

•

Noteer deze temperaturen op de thermometer hieronder.

–8–6 –3 -20

–5

-10

-20

2 4 0

3

20

10

Wanneer je deze thermometer horizontaal kantelt, bekom je een getallenas voor de gehele getallen. •

Schrap wat niet past. Als je op de getallenas naar rechts gaat, dan worden de getallen...

kleiner/groter.

Als je naar links gaat, dan worden de getallen...

kleiner/groter.

Wiskundetaal – symbolen De rij getallen op de getallenas kun je naar links uitbreiden met de negatieve getallen.

−5

Je kunt getallen met elkaar vergelijken. Hiervoor gebruik je de symbolen < . . . . is kleiner dan . . . . = . . . . is gelijk aan . . . . > . . . . is groter dan . . . . ⩽ . . . . is kleiner dan of gelijk aan . . . . ⩾ . . . . is groter dan of gelijk aan . . . .

−4

−3

−2

−1

0

1

<

−3 < 5

−7 < −4

=

| −8 | = 8

−(−3) = 3

>

3 > −1

−1 > −2

⩽

6⩽8

−(−6) ⩽ 6

⩾

2 ⩾ | −2 |

4 ⩾ −3

0

4

2

3

CONTROLE 9 1

Plaats de getallen op de getallenas: –3 7 4 –5 –2

–5 2

1

Vul aan met <, > of = −3 . .< ...... 7

30

–3 –2

4 . . .> . . . . . −3


−5 . . < . . . . . . −2

3 . .= . . . . . . − (−3)

7

4

5

temperatuur 9 in °C

Gehele getallen in een assenstelsel

8 7

In de tabel vind je de minimumtemperaturen van januari 2008 in Bevekom.

6 5 4

Dagen in 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 januari Temperatuur 3 8 6 6 7 5 4 3 2 2 −1 −3 −5 −5 −4 in °C

3 2 1 0 0

-1

De coördinaat van het punt dat bij 1 januari hoort is (1,3).

1

2

3

4

5

6

7

9

8

10

11

12

13

14

15

16

dagen

-2 -3 -4

•

Plaats de gegevens uit de tabel in het assenstelsel.

•

Verbind de punten in het assenstelsel met elkaar.

•

Zo bekom je een grafiek. Wat gebeurt er met de temperatuur tussen 1 en 2 januari?

•

Hoe zie je dat aan de grafiek?

•

Wanneer stijgt de grafiek nog?

•

Stijgt de grafiek overal evenveel?

•

Wat gebeurt er met de temperatuur: – als de grafiek steil omhoog loopt? –

-6

De temperatuur stijgt. ............................................................................................................ ..... De grafiek stijgt. ............................................................................................................ ..... Tussen 4 en 5 januari / 14 en 15 januari.. . . . . ............................................................................................................ Neen ............................................................................................................ . . . . . De temperatuur stijgt snel. ............................................................................................................ ...... De temperatuur stijgt trager. ............................................................................................................ ...... De grafiek stijgt niet en daalt niet. ............................................................................................................ ..... De temperatuur blijft constant. ............................................................................................................ .....

als de grafiek minder steil omhoog loopt?

•

Hoe loopt de grafiek tussen 3 en 4 januari?

• •

Wat gebeurt er dan met de temperatuur? Wat gebeurt er met de temperatuur tussen 2 en 3 januari?

•

Hoe zie je dat aan de grafiek?

•

Wanneer daalt de temperatuur nog?

•

Daalt de grafiek overal evenveel?

•

Wat gebeurt er met de temperatuur: – als de grafiek steil daalt? –

-5

De temperatuur daalt. ............................................................................................................ ..... De grafiek daalt. ............................................................................................................ ..... Tussen 5 en 9 januari en 10 en 13 januari. ............................................................................................................ ..... Neen. ............................................................................................................ . . . . . De temperatuur daalt snel. ............................................................................................................ ...... De temperatuur daalt trager. ............................................................................................................ ......

als de grafiek minder steil daalt?

Wiskundetaal – begrippen Bij een tabel kun je een grafiek tekenen. • Plaats eerst de gegeven punten in het assenstelsel. • Verbind daarna de punten.

Weetje

b

temperatuur (in °C) 5 4

C

3

D

B

2

E

1

Een grafiek kan stijgend, dalend of constant zijn.

Grafiek kom Grieks. G t uit het ra tekenen fein betekent .

A B C D E

De grafiek stijgt De grafiek stijgt sneller De grafiek is constant De grafiek daalt De grafiek daalt sneller

A 1

2

3

4

5

6 7 tijd (in dagen)

31

G7

Gehele getallen op een getallenas en in een assenstelsel (vervolg) Oefeningen

WEER? 62 MEER? 63

WEER? 64 65

24 Vul in met < ,> of = . a

9

b

−7

c

0

> . . .< ...... . . .> ...... .........

6

d

4

0

e

−4

−8

f

−10

> . . .< ...... . . .> ...... .........

−6

g

−8

−1

h

−127

−16

i

−2

< . .> . . . . . . . −172 . .< ....... 1 ......... 3

25 Geef telkens de waarde van de letters a en b op de getallenassen. a

MEER? 66 67

a

−1

0

1

b b

0

6

−10

a

−5

0

MEER? 69 71

WEER? 74 75 MEER? 76

26 Noteer de juiste naam bij de juiste grafiek. Jan, Eline en Klara krijgen wekelijks vijf euro zakgeld. Jan spaart elke week hetzelfde bedrag. Eline spaart elke week een beetje, maar geeft dan enkele weken meer geld uit, zodat ze ook wat van haar spaarbedrag opgebruikt. In de zevende week koopt ze een cd, waarvoor ze geld moet lenen bij Klara. Ze betaalt elke week een deel van het bedrag terug aan Klara, die dit bedrag en ook nog een deel van haar zakgeld spaart. 27 Teken een grafiek bij het volgende verhaal. Jeroen en Nicky maken een fietstocht. Ze vertrekken om 10 uur stipt. Na 20 km gaan ze even iets drinken. Ze hebben dan een uur gefietst. Een half uur later fietsen ze verder. Als ze 10 km verder zijn, stoppen ze voor een lunch. Het is dan 12 uur. Een half uur later fietsen ze via dezelfde weg terug naar huis. Dit doen ze in 1 uur en 30 minuten.

5

–25 a = ..........

5 b = ..........

–15 a = ..........

10 b = ..........

b

Jan

50 40 30

Klara

20 10

Eline

0

1

tijd (in weken)

-10 -20

afstand in km 60 50 40 30 20 10 10.00

a

Waar stijgt de grafiek het meest?

b

Wat betekent dit?

c

Hoe kun je in de grafiek zien dat de jongens lunchen?


–6 b = ..........

bedrag 60 (in euro)

0

32

12 a = .......... b

d

WEER? 68 70

3 b = ..........

a

c a

–3 a = .......... b

11.00

12.00

13.00

14.00

tijd

De grafiek stijgt overal evenveel (als er gefietst wordt). De jongens rijden steeds even ................................................................................................... . . . . . . . snel. Dan rijden ze het snelst. .................................................................................................... ...... De grafiek is horizontaal. Ze leggen .geen .................................................................................................... ..... afstand af. ................................................................................................... ....... .................................................................................................... . . . . . .

WEER? 77

28 Vertel een verhaal bij de grafiek. a

Hoe laat vertrekt Gert naar school?

afstand (in km)

Hij . . . . . . . . . vertrekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .om . . . . . . . . . . .8.00 . . . . . . . . . . . . .uur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....... b

school 4

Wat gebeurt er tussen 8.05 en 8.10 uur?

Gert . . . . . . . . . . . . . .blijft . . . . . . . . . . . . . . even . . . . . . . . . . . . . . .stilstaan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Hij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....... wacht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bv. . . . . . . . . . .op . . . . . . . . .een . . . . . . . . . . . fi . . . .etskameraad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ of . . . . . . . heeft . . . . . . . . . . . . . . . . .een . . . . . . . . . . .lekke . . . . . . . . . . . . . . . .band. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....... c

3 2


1

Hij . . . . . . . . . keert . . . . . . . . . . . . . . . .te . . . . . . .voet . . . . . . . . . . . . . terug . . . . . . . . . . . . . . . . .naar . . . . . . . . . . . . . . .huis . . . . . . . . . . . . .......

0 8.00

thuis

(bv. . . . . . . . . . . . .brooddoos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vergeten). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....... d

5

8.10

8.20

8.30 tijd


Mama naar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .brengt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .hem . . . . . . . . . . . . . .met . . . . . . . . . . . . .de . . . . . . . .auto . . . . . . . . . . . . . ....... school . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (de . . . . . . . . . . grafi . . . . . . . . . . . . . .ek . . . . . . . stijgt . . . . . . . . . . . . . . . .zeer . . . . . . . . . . . . .snel). . . . . . . . . . ....... 29 In een speel-o-theek verhuurt men games voor één week. Hiernaast zie je de grafiek waarin wordt weergegeven hoeveel games er worden verhuurd. Bedenk zelf drie zinvolle vragen bij deze grafiek en beantwoord ze.

WEER? 78

aantal games 600 500 400 300 200 100 0

1

2

3

4

5

6

7

8 week

a games verhuurd? (week 6) . . . . . . . .In . . . . . . .welke . . . . . . . . . . . . . . . . . week . . . . . . . . . . . . . . . . .werden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .er . . . . . . .de . . . . . . . . meeste . . . ...................................................................................................................................... ....... b 5 meer verhuurd dan in week 4? (300 games) . . . . . . . .Hoeveel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .werden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . er . . . . . . .in . . . . . . .week ...................................................................................................................................... ....... c. . . . . . .Zoek games werden verhuurd. (week 3) . . . . . . . . . . . . . . . de . . . . . . . . .week . . . . . . . . . . . . . . . .waarin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de . . . . . . . . .minste . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... ....... d (100) . . . . . . . .Hoeveel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .werden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .er . . . . . . .toen . . . . . . . . . . . . . .verhuurd? . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... ....... e. . . . . . . .Wanneer games het meest? (week 4-5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .steeg . . . . . . . . . . . . . . . .het . . . . . . . . . . .aantal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .verhuurde . . . . . . . ...................................................................................................................................... ....... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . .

Wat moet je kunnen? gehele getallen ordenen met de tekens <, >, ⩽, ⩾ en = gehele getallen op een getallenas plaatsen coördinaten aflezen en punten plaatsen in een assenstelsel

een grafiek tekenen een grafiek interpreteren zelf vragen bij een grafiek stellen

33

G8

Rationale getallen Op verkenning ding Breuk als verhou

b

leden rsoneels e p f ij v t Een op bij stad staak a

ijf E e n op v GENT − den bij de elsle persone nt heeft stad Ge estaakt. ag g donderd

Breuk als

deel van e e n g e he el Voor een re cep t he eft Sabien _ 1 meloen n odig. 5 van een

• •

1 _

... ... ... ... ... ... ..

... ... ... ... jf’ als een breuk. 5 Schrijf ‘een op vi rsoneelsleden. kt over 5000 pe hi sc be t en G ad De st staakt? eden hebben ge lsl ee on rs pe el Hoeve

1... ... ... ...E...r...h...e...b... ...b...e...n... ...1...0...0...0... ... ... ... _ 0... ...= 0 10 _ ... ... ... ... ... ... ... 5000

... ... ... .

5

... ... .. e...st...a... ...a...k...t.... ... ... ... ... ... ... ... ... ...g ... n e ... ... ...d ... le ls e e n o pers

... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

1 op 5

Dit beteke nt dat ze d e meloen verdeelt in delen en e . .5 . . . . gelijk r . . .1. . . . . van e neemt.

5 : 1 d

Schaal

uang in Shi H heel Q r e iz e e se k t een De Chin e zijn graf me d p ware m r n ldate o ig be sche o s a t t o d rrac enwoor atie leger te m). Teg 0 or c ,8 e d (1 e ls t jes a g ro o t ld e e b e dez . worden t op schaal 1:5 k a a m nag e k. en breu aal als e h c s e d rijf • Sch .. .. .. .. . .. .. .. .. .. ..

1 _

5

•

.. .. .. .. .. ..

.. .. .. .. .. ..

elden die deze be n? n ij z t o Hoe gro atie kunt kope cor je als de .. . .. ..m ..c

.. .. .. .. .. ..

36 18

_ .. .. 1.. .. .. ..= .. .. .. .. .. .. _ .. .. .. .. .. .. 0

5

34


36

.. .. .. .. .. ..

0,2

c

Procent

•

Hoeveel procen t korting krijg je op de jeansbro ek?

20 % kort in...g... ... ...

... ... ... ... ... ... ...

•

20 _ 100

... ... ... ... ... ... ...

•

€Nu6 0

20% KO R T I N G

1 kans o p5

1 5 _

% 0 2

Kommagettaall

e

st n kost Een kilo appeleen één euro. Lies koopt één g. appel van 200 •

•

... ... ... ... ... ... ...

Schrijf 20 % als een breuk. ... ... ... ... ... ... ...

... ... ... ...

Bereken 20 % va n de prijs van de jeansbroek.

2...0... ... ... ... ..._ _ ... 12 100 = 6...0... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Hoeveel moet je nog voor de broek betalen?

60 – 12 ...=... ...4...8... ... ... ... ... ... ...

... ... ... ... ... ... ...

f

Kans

Alle leerli ngen uit 5 A moeten e en werkst ukje voorstelle nv oriëntatie oor wereld. Al 15 va n de 20 leerlin gen hebb en een korte pre sen Louis is n tatie gegeven. og niet aa n de b e ur t g e w eest. Hoe g ro o t is de kans da gende aan t hij als volde beurt is ? • Hoevee l leerlinge n komen n og aan de • Er is du beurt? 5 s 1 kans o ............ p . . . .5 . . . . . . . . da de beurt is t L o uis als volg . ende aan • Schrijf de kans als een breuk 1.. .. .. .. . .._

5

.. .. .. .. .. .. ..

.. .. .. .. .. .. ..

..

oet Lies betalen? Hoeveel euro m kg . . . . . keer in 1 200 g gaat . .5 ........ g 0 . . . .0 .0 1 . . . . . . . . = kg 1 eta...le...n... ..

... ... ... ... ...t... b ... ...n m... ...o...e...t...2...0... ...ce L ... ... ...s ...ie ,2 0 ... ... ... ... = ... ... ... 5 ... : ... 1 ...

35

Rationale getallen (vervolg) Weetje

G8

Wiskundetaal – begrippen Een rationaal getal is het quotiënt van twee gehele getallen waarvan de deler niet 0 is. Een rationaal getal kun je schrijven als een breuk.

teller breukstreep noemer

2 _ 7

teller Breuk = _ noemer

Rationa al k Latijn. R omt uit het atio bet ekent verhoud ing.

De noemer duidt aan in hoeveel gelijke delen je een geheel verdeelt (naam). De teller duidt aan hoeveel delen je daarvan neemt (telt).

Je deelt een geheel in zeven gelijke delen en neemt er twee van.

Een rationaal getal kun je schrijven − als een breuk (G9 en G10) − als een kommagetal (G11)

1 _

Een rationaal getal kan verschillende gedaanten aannemen

In deze gevallen gaat het steeds over dezelfde verhouding 1 van een bedrag _ 4 1 van de 4 gezinnen 25 % korting 1 schaal _ 4 1 kans op 4

4 0,25

− als deel van een geheel (G9) − als verhouding − als procent

(G9) (G10)

− als schaal − als kans

(G10) (G8)

Samenhang tussen verhouding

breuk

kommagetal

procent

1 van de 4

1 deel van _

0,25 deel van

25 %

4

Het vierde deel van 1

1:4

· 100

Oefeningen WEER? 79 80 MEER? 82 83

30 Welk deel van de figuur is gekleurd? a

b

6=_ 2 _

........................................................................

9

36

3


c

6 =_ 3 _

. . . . . . . . . . ..............................................................

16

8

1 _

.................................................................... . . . .

2

31 Onderstreep in het artikel alle woorden en getallen die een verhouding uitdrukken. a

Schrijf elke verhouding als een breuk.

b

Schrijf bij elke verhouding welke gedaante het rationaal getal aanneemt.

Vlaamse jongeren houden van multimedia

WEER? 84

2 (verhouding) tieners hebben een mp3twee van de drie = _ Twee van de drie Vlaamse plussers beschikken 3 speler en acht op de tien 12uit een enquête rond kt de tien .acht . . . . . . . . . . . .op . . . . . . . ......................................................................... over een eigen gsm. Dat blij 8 0,8 = 80 % (verhouding) _ opvoeding. .= . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . ......................................................................... 10 25 = 25 % 1 =_ ooit ingeburgerd in het = 0,25 = _ Multimedia zijn meer dan .een . . . . . . . . . .kwart . . . . . . . . . ......................................................................... en. Zo heeft een kwart 4 100 leven van kinderen en jonger radio. een geheel) .(deel . . . . . . . . . . . . .van . . . . . . ......................................................................... van de kleuters al een eigen twaalf jaar heeft cent van de tieners boven de pro 82 = 0,82 = 82 % .82 . . . . . . .procent . . . . . . . . . . . . ......................................................................... r heeft meer dan de helft een gsm. Vanaf zestien jaa 82 _ Veertig procent heeft (55 procent) een eigen pc. .= . . . . . . . . . . . . . . . (procent) . . . . ......................................................................... 100 zelfs een eigen tv-toestel. 50 = 50 % 1 =_ = 0,5 = _ .de . . . . . . .helft . . . . . . . . . . . . ......................................................................... 2 100 een geheel) .(deel . . . . . . . . . . . . .van . . . . . . .................................................................................................................................................................................... ...... 55 _ (deel van een geheel) = 0,55 = 55 % = .55 . . . . . . .procent . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................................................................................... ...... 100 4 _ = 0,4 = 40 % = (procent) .40 . . . . . . .procent . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................................................................................... ...... 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .........................................................................

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................................................................................... . . . . . .

WEER? 85

32 Welke getallen horen bij elkaar? Schrijf de getallen op de juiste plaats in de tabel. Kies uit:

1 _ 5

0,5

3 _ 4

1 _

0,2

4

als breuk

a 25 % b 50 % c 30 % d 75 % e 60 % f 20 %

1 _ 4 1 _ 2 3 _ 10 75 = _ 3 _ 100 4 3 60 = _ _ 100 5 20 = _ 1 _ 100 5

0,6

1 _ 2

0,25

3 _ 10

0,75

3 _ 5

0,3 een kwart de helft drie vierde

als kommagetal

in woorden

0,25

een kwart

0,5

de helft

0,3 0,75

drie vierde

0,6 0,2 WEER? 86

33 Hoe groot is de kans … a

b

c

Finn komt laat thuis. Hij wil de deur openen, maar het is zo donker dat hij niet kan zien welke sleutel de juiste is. Aan zijn sleutelbos hangen acht sleutels. Hoe groot is de kans dat hij direct de juiste sleutel neemt?

MEER? 87 88

1 op 8

............................................... . . . .

Je gooit een dobbelsteen. Hoe groot is de kans dat je zes gooit?

............................................... . . . .

Roulette wordt gespeeld met de nummers 1 t.e.m. 36 en de 0. Hoe groot is de kans dat een gokker wint als hij inzet op nummer 7?

............................................... . . . .

1 op 6

1 op 37

37

G9

Verhoudingen Op verkenning a

Breuk als deel van een geheel Vader verdeelt een reep chocolade onder zijn drie kinderen.

1 _

•

Welk deel krijgt elk kind?

•

Kleur het aantal blokjes dat elk kind krijgt groen.

•

Hoeveel blokjes heeft elk kind gekregen?

•

Hoeveel blokjes zitten er in de hele reep?

•

Vul aan:

•

Door welke bewerking kun je ‘van’ vervangen om hetzelfde resultaat te bekomen?

1 . . .3 ......

......... _

....................

3

8 24 .................... ....................

van . .24 . . . . . . . . is . . . .8 ......

1 · 24 = 8 _ . . . . . ............................................... 3

Wiskundetaal – symbolen ‘. . . . . van . . . . . ’ vertaal je in de wiskunde altijd door een vermenigvuldiging. CONTROLE 10

b

5

3 · 20 = 12 _ 5

Reken uit.

2 van 42 is . . ._ _ ........................... 3

3 _ van 20

2 · 42 = 28 3

1 van 20 is . ._ _ ............................ 4

1 · 20 = 5 4

Gelijke breuken 1 deel van de reep chocolade is dus gelijk aan 8 blokjes van de 24. _ 3

8 _

•

Schrijf 8 blokjes van de 24 als een breuk.

.............................................................................. . . . .

•

Je kunt dit ook schrijven als ...

1 = .................................................................... _ _ ....

•

Welke bewerking heb je uitgevoerd met de teller en de noemer 8 te bekomen? om _ 24

24

8 24 Ik heb teller en noemer .............................................................................. .... 3

vermenigvuldigd met 8.

.............................................................................. . . . .

Sunay krijgt zes blokjes. •

Kleur het deel dat Sunay krijgt blauw.

•

Welk deel van de reep is dat?

•

Welke bewerking heb je met de teller en de noemer uitgevoerd?

6 1 = _ _ .............................

4 24 Ik heb teller en noemer ............................................................................ ...... gedeeld door 6.

38


Alexi heeft negen blokjes afgebroken van een even grote reep. •

Kleur het deel dat Alexi krijgt rood.

•

Welk deel van de reep heeft Alexi afgebroken?

• •

• •

3 9 = _ _

24 8 Ik heb teller en noemer . . . . . . Welke bewerking heb je met de teller en de noemer uitgevoerd? .............................................................................. gedeeld door 3. Je bekomt gelijke breuken door: vermenigvuldigen met hetzelfde getal. – de teller en de noemer .te . . . . ....................................................................................................................................... ..... delen door hetzelfde getal. – de teller en de noemer .te . . . . ....................................................................................................................................... ..... Door 0. Door welk getal kun je niet delen? . . . . ....................................................................................................................................... ..... Mag je de teller en de noemer vermenigvuldigen met 0?

..............................

Neen. . . . . ....................................................................................................................................... . . . . .

Wiskundetaal – begrippen :4

Je bekomt gelijke breuken: • door teller en noemer te delen door eenzelfde getal verschillend van 0

4 = _ 1 _ 8

2 :4 ·3 6 2 = _ _ 3 9 ·3

• door teller en noemer te vermenigvuldigen met eenzelfde getal verschillend van 0

:9

Vereenvoudigen betekent dat je de teller en de noemer door eenzelfde getal (verschillend van 0) deelt.

18 = _ 2 _

Een basisbreuk (onvereenvoudigbare breuk) is een breuk die je niet meer kunt vereenvoudigen.

2 is een basisbreuk, want je kunt de teller en de _

27

:9

3

3 noemer niet meer door eenzelfde getal (verschillend van 1) delen.

CONTROLE 11

c

1

2= Vul de ontbrekende tellers en noemers in. _ 3

2

Bepaal de basisbreuk.

8

.......... _

12

=

10

_

. . .15 .......

5 . . . .9 ......

..... ..... 25 _ _ =

45

Breuk als verhouding Michelle heeft een baantje. Ze verdient voor vier uur werken 16 euro. •

4 _

Noteer 4 op 16 als een verhouding.

..................................................... . . . . . .

16

Hoeveel Michelle verdient, hangt af van het aantal uren dat ze werkt. Om gelijke verhoudingen gemakkelijk uit te rekenen, plaats je de getallen in een verhoudingstabel. •

Vul de ontbrekende vakjes in. :4

·3 ·2

Aantal uren

4

1

2

3

5

10

20

Aantal euro

16

4

8

12

20

40

80

·2 :4

·3

39

G9

Verhoudingen (vervolg)

Wiskundetaal – begrippen In een verhouding vergelijk je twee getallen door ze als breuk te schrijven.

Als een auto 6 liter per 100 km verbruikt, dan verbruikt die auto 30 liter per 500 km. ·5 30 6 = _ De verhouding tussen twee getallen geeft aan hoe het ene getal tot _ 100 500 het andere staat. ·5

CONTROLE 12 Vul aan. 4 4=_ 1 2=_ _ _ 3 .......... 8 .......... 6 2


34 • •

MEER? 91 92

a

Reken uit. Noteer eerst je berekening. 1 van € 48 is . . . . . . . . . . . . . _

€ 12

4

1 van € 690 is . . . . . . . . . . . . . _

b

1 · 48 = 12 _

35 • • a

2 van 35 m is . . . . . . . . . . . . . _

2 · 35 = 14 _ 5

3

Reken uit. Noteer eerst je berekening. 6 van 48 is . . 36 _ ........ c 8

14 m

5

2 . .3 ...

2 van 18 is . . . . . . . . . . _

e

..... _ van 15 is 10

12

3

1 .5 ....

b

5 _ van . . . . . . . . . . is 25

30

d

3 _ van . . . . . . . . . . is 18

24

f

..... _ van 40 is 8

a

6 · 48 = 36 _

c

2 · 18 = 12 _

e

2 · 15 = 10 _

b

40

c

1 · 690 = 230 _

4

WEER? 94

€ 230

3

6

8 5 · 30 = 25 _ 6


d

4

3 3 · 24 = 18 _ 4

f

3 1 · 40 = 8 _ 5

d

2 van 8100 is . . . . . . . . _ 9

1800

2 · 8100 = 1800 _ 9

WEER? 95

36 Omcirkel gelijke breuken in dezelfde kleur. 4 _

66 _

5

99

12 _

8 _

15

10

12 _ 18

44 _ 55 37 Schrijf als een basisbreuk. 24 = . . . .. . . . . . ._ a _ . .6 .................... 44 11 b

c

15 _ = . . .. . . . . . ._ ......................

5 7 18 = . . . . . . . . . . ._ _ 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 8 21

MEER? 96 97

2 _ 3

d

e

f

WEER? 98

17 = . . . . . ..................................... _ _

1 3 13 _ 1 _ = . . . . . ..................................... 39 3 51

24 = . . . . . ..................................... _ 8

3

WEER? 99

38 Koken met verhoudingen. a In een recept staat dat je 300 gram bloem nodig hebt om 18 koekjes te bakken. –

18 6 30 _ .............................................................................. ...... = _ = _

Hoeveel koekjes kun je met 500 gram bloem bakken?

300

100

500

MEER? 100 101

.Je . . . . . . . kunt . . . . . . . . . . . . . . .30 . . . . . . . .koekjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bakken. . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . .

–

Bereken hoeveel koekjes je kunt bakken met 1 kg bloem.

18 .............................................................................. 6 60 30 _ . . . 60 = _ = _ of _ = . . ._ 300

100

1000

500

1000

Je kunt 60 koekjes bakken.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . .

–

Hoeveel gram bloem heb je nodig om zes koekjes te bakken?

18 6 3 _ .............................................................................. ...... = _ = _ 300

100

50

om 6 koekjes te bakken. .Je . . . . . . .hebt . . . . . . . . . . . . . .100 . . . . . . . . . . . .gram . . . . . . . . . . . . . . . . .bloem . . . . . . . . . . . . . . . . . . .nodig ....................................................................................................................................... ....... b

Een rozijnenbrood bakken is niet zo moeilijk. Hieronder vind je de ingrediënten. Vul de verhoudingstabel in. Aantal broden

1

2

bloem (g)

500

melk (dl)

zout (g)

3 25 7

1000 6

suiker (g)

25

gist (g)

rozijnen (g)

350

50

14 50 700

5

2500 15 125 35 125 1750

12

100

6000 36 300

50 000

84

300 4200

300

2500 700 2500 35 000

Wat moet je kunnen? een breuk vereenvoudigen tot de basisbreuk gelijke breuken herkennen gelijke verhoudingen noteren

41

G10

Bijzondere verhoudingen Op verkenning Procent •

Schrijf 12 % als een breuk.

_ . . .12 . . ................

100

Weetje

a

Wiskundetaal – begrippen Een procent is een honderdste deel en wordt aangeduid door het teken %. Procenten gebruik je om een deel van een geheel aan te geven, door het geheel gelijk te stellen aan 100. •

·5

Het geheel berekenen Een groot aantal meisjes en jongens tussen twaalf en vijftien jaar werd ondervraagd over hun eetgewoonten. Zestig van deze jongeren, dat is 12 %, ontbijten nooit. Bereken hoeveel jongeren in totaal werden ondervraagd. – – –

•

50 50 % = _ 100

Procent ko Latijn. P mt uit het ro centu m beteken t op hon derd.

Noteer 12 % als breuk in de verhoudingstabel. Hoeveel jongeren ontbijten nooit? Noteer dit in de verhoudingstabel. Bereken het aantal jongeren dat werd ondervraagd.

aantal jongeren dat niet ontbijt

12

60

geheel

aantal ondervraagde jongeren

1 00

500

antwoord:

·5 Er werden 500 jongeren ondervraagd. . . . . . .............................................................................

............................................................................. . . . . .

·5

Het deel berekenen

– –

Vul de bekende gegevens in de verhoudingstabel in. Bereken het aantal jongeren dat wekelijks vis eet.

54

270

geheel


100

500

·5 270 jongeren eten wekelijks vis. .............................................................................. .... :5

.............................................................................. . . . .

340 van de ondervraagde jongeren eten dagelijks fruit. Hoeveel procent is dat?

–

Vul de bekende gegevens in de verhoudingstabel in. Bereken het percentage jongeren dat dagelijks fruit eet.

%

werkelijke getallen

deel

aantal jongeren dat dagelijks fruit eet

68

340

geheel


100

500

antwoord:


werkelijke getallen

aantal jongeren dat wekelijks vis eet

Het percentage berekenen

–

%

deel

antwoord:

42

werkelijke getallen

deel

54 % van de ondervraagde jongeren eet één keer per week vis. Hoeveel jongeren zijn dat?

•

%

:5 68 % van de jongeren eet dagelijks fruit.. . . . ..............................................................................

.............................................................................. . . . .

b

Schaal 1 Op een kaart staat _ 200 000 1. . . . .cm Wat betekent 1? . . . . . . . . . .getekend. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................

Wat betekent 200 000?

200 000 cm = 2 km ............................................. ....... in werkelijkheid.

Wiskundetaal – begrippen De schaal is de verhouding tussen de getekende lengte en de lengte van het originele object. •

1 cm getekend 1 = ___ schaal = _ 200 000 200 000 cm in werkelijkheid

De werkelijke lengte berekenen Wat is de afstand tussen Antwerpen en Gent? –

Schrijf de verhouding van de getekende afstand tot de werkelijke afstand in de tabel. Schaal

Lengte

getekende lengte in cm

1

6

werkelijke lengte in cm

1 000 000

6 000 000

–

Schrijf de werkelijke afstand in kilometer.

6. . . . .000 . . . . . . . . .. . . 000 . . . . . . . . . . . . cm . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . .60 . . . . . . . . km . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................ De en Gent is 60 km. . . . . . . . . . .afstand . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .tussen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Antwerpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... ..... Wiskundetaal – begrippen De schaal wordt weergegeven in een breuk waarbij de teller 1 is en de noemer het schaalgetal.

·5

Het schaalgetal is het getal waarmee je de getekende lengte moet vermenigvuldigen om de werkelijke lengte te kennen. getekende lengte in cm

De schaal geeft de verhouding tussen de getekende lengte en de werkelijke lengte in cm werkelijke lengte. getekende lengte _ 1 __ = werkelijke lengte

schaalgetal

Schaal

Lengte

1

5

200 000

1 000 000 ·5

In een naslagwerk staat een lieveheersbeestje afgebeeld op schaal 10 : 1. Op de foto is dit diertje 5 centimeter. Hoe groot is het in werkelijkheid? –

Wat betekent 5?

5. . .cm . . . . . . . . . .in . . . . . .werkelijkheid. . . . . . . . . . . . ................

–

Wat betekent 1?

1. . .cm . . . . . . . . . .getekend. . . . . . . . . . . . . . . . . . ................

–

Wat betekent 10?

Vergroting. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................

–

Schrijf de verhouding van de getekende lengte tot de werkelijke lengte in de tabel. Schaal

Lengte


10

5


1

0,5

–

Hoe groot is het diertje in werkelijkheid?

Het werkelijkheid 0,5 cm groot. . . . . . . . . . . . .lieveheersbeestje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is . . . . . in . . . . . ....................................................................................................................................... .....

43

G10

Bijzondere verhoudingen (vervolg)

•

De getekende lengte berekenen De toren van de Onze−Lieve−Vrouwekathedraal van Antwerpen is 123 m hoog. 1 ? Hoe groot is de toren op een tekening met schaal _ 2000 Wat is de werkelijke lengte van de toren?

–

Schrijf de verhouding van de getekende lengte tot de werkelijke lengte in de · 6,15 tabel.

...................................................

Schaal

Lengte


1

6,15


2000

12 300

– •

123 m = 12 300 cm

–

Hoe groot is de toren op de tekening?

6,15 cm

· 6,15

..........................................................................

De schaal berekenen De lengte van een voetbalveld is 100 meter. Op de luchtfoto is het veld 2 cm lang. Op welke schaal is de luchtfoto gemaakt? –

Wat is de getekende lengte? . .2 . . . . .cm . . . . . . . . .....................

–

Wat is de werkelijke lengte? . . . . . . . . . . . . . . . . .....................

100 . . . . .. . . . . . .m . . . . . . .= . . . . . .10 . . . . . . . .000 . . . . . . . . . . . .cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................... –

Noteer de verhouding en schrijf als basisbreuk.

_ . . . . .. . 2 . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . ._ . . . . . .1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .....................

10 000

–

:2

5000

Schrijf de verhouding van de getekende lengte tot de werkelijke lengte in de tabel.

Schaal

Lengte


1

2


5000

10 000 :2

–

1 _ Op welke schaal is de foto gemaakt? ...................................................................................................................................... ..... 5000


39 Procentberekeningen. a

MEER? 106 107

b

Op een school zitten 380 leerlingen. Daarvan hebben er 82 een bril. –

Bereken hoeveel procent van de leerlingen een bril heeft.

–

Op die school zijn 35 leerlingen linkshandig. Hoeveel procent van de leerlingen is dat?

Op een laptop van 1350 euro krijg je een korting van 270 euro. Bereken hoe hoog het kortingspercentage is.

82 = _ 22 = 22 % _ ............................................................................. .....

100 380  22 % van de lln draagt een bril. ............................................................................. .....

35 = _ 9 _ =9%

............................................................................. . . . . .

380 100  9 % van de lln is linkshandig.. . . . . ............................................................................. 20 270 = _ _

............................................................................. . . . . .

1350 100  Het kortingspercentage is 20. . . .%. ............................................................................. . 44


c

In de etalage van een kledingwinkel hangt een bord met daarop “40 % korting”. Gert koopt een broek die normaal 110 euro kost. –

Reken uit hoeveel euro korting Gert krijgt.

–

Hoeveel moet Gert voor de broek betalen?

40 Wie heeft gelijk? 1 is 12 %  Joke: _ 12

1  Els: _ 12

is 8 %

40 = _ 44 _ ................................................................................................. ..... 100 110 Gert krijgt 44 euro korting. ................................................................................................. ..... Gert betaalt 66 euro voor de broek. . . . . . ................................................................................................. (110 – 44 = 66) ................................................................................................. .....

1 is 12 %  Janne: _ 8

1  Maryse: _ 8

WEER? 110

is meer dan 12 %

41 Schrijf als een bewerking.

20 · _ 1 _

a

20 % van een kwart

b

20 1 _ _ Een kwart van 20 % . . . . . .·. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................

100 4

4 100

42 Een gebouw is 14 meter breed. 1 tekende de a Op een kaart met een schaal _ 50 architect dit gebouw 14 centimeter breed. Kan dit? Verklaar je antwoord.

b

1 is, wat is dan de getekende Als de schaal _ 200 breedte?

7 centimeter

c d

40 1·_ _

De helft van 40 %

......................................................... . . . . .

40 % van de helft

40 · _ 1 _ ......................................................... .....

WEER? 111

2 100

100 2

Dit kan niet: als de architect 14 cm 1 tekent, moet de kaart op schaal _ ................................................................................................. 100 . . . . . getekend zijn. ................................................................................................. ..... getekende lengte in cm 14 1 ..... ................................................................................................. werkelijke lengte in cm 1400 100 ................................................................................................. . . . . . ................................................................................................. . . . . .

WEER? 112 MEER? 113

getekende lengte in cm 7 1 werkelijke lengte in cm 1400 200. . . . . ................................................................................................. ................................................................................................. . . . . .

43 Je vergroot een foto van 10 x 15 cm naar 30 x 45 cm. a

Wat is de schaal?

b

Hoeveel keer vergroot de lengte?

c

Hoeveel keer vergroot de breedte?

d

Hoeveel keer meer papier heb je nodig om deze foto te kunnen afdrukken?

3=3 _ ....................................................... ..... 1 Drie keer. ....................................................... ..... Drie keer. ....................................................... ..... Negen keer. (3 · 3 = 9) ....................................................... .....

e

Als je een foto van 10 x 15 cm vergroot tot posterformaat 50 x 75 cm, hoeveel keer meer papier heb je dan nodig?

....................................................... . . . . .

WEER? 114

25 keer. (5 · 5 = 25)

Wat moet je kunnen? vlot rekenen met procent vlot rekenen met schaal

45

G11

Kommagetallen Op verkenning zeer slecht

a

Een breuk omzetten in een kommagetal Een goede manier om je fysieke conditie te testen is de 12-minutentest of de Coopertest. Met het aantal meter dat je in een bepaalde tijd aflegt, kun je berekenen hoe het is gesteld met je conditie. Hieronder zie je de tabel met de resultaten van Bram, Ellie, Joannes, Kristine en Rachid. Ze deden de test op verschillende looppistes.

V

•

0 − 1500 m

slecht

M 1600 − 2000 m

redelijk

M 2000 − 2400 m

V V goed

zeer goed

Lengte van de piste

Bram

2800

400

2800 _

Breuk (deling om het aantal ronden te berekenen)

Ellie

2540

400

2540 _

Joannes

2540

300

2540 _

Kristine

2380

330

2380 _

Rachid

3130

270

3130 _

400 400 300 330 270

2200 − 2700 m 2700 − 3100 m

M 3200 − 3600 m V

Aantal gelopen meter

1800 − 2200 m

M 2800 − 3200 m V

Vul de tabel aan.

1500 − 1800 m

M 2400 − 2800 m V

uitstekend

•

M 0 − 1600 m

3100 − 3500 m Aantal ronden

Aantal cijfers na de komma

Soort getal

7

geen

geheel getal

6,35

2

kommagetal

8,4666...

oneindig kommagetal

7,21212...

oneindig kommagetal

11,592592... oneindig kommagetal

Bekijk de cijfers na de komma. Wat merk je op bij het aantal gelopen ronden bij Kristine, Joannes en Rachid?

8,466666... 7,21212... 11,59259259... .Een . . . . . . . . . . . .groepje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .cijfers . . . . . . . . . . . . . . . . . wordt . . . . . . . . . . . . . . . . . . .herhaald. . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . .

Wiskundetaal – begrippen Als je bij een breuk de teller deelt door de noemer bekom je: • een geheel getal als de teller een veelvoud is van de noemer

4=2 _ 2

• een begrensd kommagetal Als je een decimale breuk (een breuk met als noemer 10, 100, 1000 …) schrijft als een kommagetal, schrijf je het kommagetal met evenveel cijfers na de komma als er nullen staan in de noemer. Je bekomt een getal met een eindig aantal cijfers na de komma.

7 = 0,07 _ 100

3 _ 75 _ = = 0,75 4

100

Sommige breuken kun je gemakkelijk schrijven als een decimale breuk. • een onbegrensd kommagetal Als je een breuk niet kunt schrijven als een decimale breuk, deel je de teller door de noemer. Je bekomt dan een getal met een oneindig aantal cijfers na de komma. Deze cijfers zijn altijd repeterend. Het repeterend deel noem je de periode.

46


7 = 0, 63 6363… _ 11

periode

CONTROLE 13 Schrijf elke breuk als een kommagetal en duid de periode aan. 18 = 0,162162162162... 2 = . .0,18181818... _ _ . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................................... 11 111 b

4 = .............................................. . . . . . . _ 3

1,3333333...

Gehele getallen en kommagetallen omzetten in een breuk •

•

•

5 _

Schrijf 5 als een basisbreuk. –

Welk getal plaats je in de teller?

1................................................................... 5..................................................................

–

Welk getal plaats je in de noemer?

1.................................................................. 53 _ ..................................................................

Schrijf 0,53 als een breuk. –


100 53 ..................................................................

–


100 .................................................................. 3587 _ ..................................................................

Schrijf 3,587 als een breuk. –


1000 3587 ..................................................................

–


1000 ..................................................................

Rekenregel – een getal schrijven als een breuk 7 7=_ 1

Een geheel getal noteer je als een breuk door in de noemer een 1 te schrijven. Ook een begrensd kommagetal kun je als een breuk schrijven. • Schrijf in de teller het getal zonder een komma.

3805 761 3,805 = _ = _ 1000 200

• Schrijf in de noemer een 1 met evenveel nullen als er cijfers na de komma staan in het kommagetal.

7 0,07 = _ 100

• Schrijf de breuk als een basisbreuk. CONTROLE 14 Schrijf als een breuk.

.234 . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . ._ . .117 ................................ 2,34 = ._

100

c

50

5 = _ 1 _ 0,005 = ..................................................... 1000

200

1252 = _ 626 . . . . . _ 125,2 = ................................................ 10

5

Kommagetallen afronden Enkele klassen gaan met een bus op uitstap. De bus kost € 350. Wat kost de bus per leerling als er 47 leerlingen meegaan? En als er 55 leerlingen meegaan?

Aantal leerlingen

47 leerlingen 55 leerlingen

Bereken de prijs met je rekenmachine

Rond af tot 2 cijfers na de komma

7,4468085... 6,36363636...

7,45 6,36

26 jongeren worden in de jeugdbeweging in drie groepen verdeeld. Hoeveel jongeren zitten in elke groep? •

Bereken het aantal met je rekenmachine.

•

Rond het resultaat zinvol af en formuleer een antwoord.

8,6666... ..................................................................................... . . . . . 9..................................................................................... In twee groepen zitten 9 . . . . . jongeren en in 1 groep 8. ............................................................................ .....

47

G11

Kommagetallen (vervolg)

Wiskundetaal – begrippen Afronden betekent dat je het aantal beduidende cijfers vermindert. • Volgt op het laatste cijfer dat blijft staan een 0, 1, 2, 3 of 4 dan blijft het laatste cijfer staan. • Volgt op het laatste cijfer dat blijft staan een 5, 6, 7, 8 of 9, dan moet je het laatste cijfer met 1 verhogen.

3,1242879035287… ≈ 3,124

Zorg ervoor dat je zinvol afrondt. Kijk daarom steeds naar de context.

Het gemeentebestuur berekende dat er 17,7 auto’s kunnen staan op de nieuwe parking. 17,7 wordt 17 auto’s.

Lees 712,15878787878… ≈ 712,16 als 712,15878787878… is ongeveer gelijk aan 712,16

CONTROLE 15 Rond af tot twee cijfers na de komma. 0,018954 ≈ . . .0,02 ..................................... d

98,56 98,555555 ≈ ......................................

1,21 1,21156 ≈ ...........................................

Rationale getallen op de getallenas plaatsen •

Plaats het kommagetal op de getallenas. 5,3 ligt tussen 5 en 6

5,3

5

6

5,36 ligt tussen 5,3 en 5,4

5,36

5,3

5,4

5,337 ligt tussen 5,33 en 5,34

5,337

5,33

5,34

Op dezelfde manier kun je ook een breuk een plaats geven op de getallenas. • •

Je deelt de teller door de noemer. Hoe kun je een breuk omzetten in een kommagetal? ............................................................................................................. ..... 5 5 Tussen welke twee getallen ligt _ op de getallenas? _ = 0,625 . . . . . . . . . . Dit getal ligt tussen0,62 . . . . . . . . . . en 0,63 ........... 8 8

Handig rekenen Als je een breuk op de getallenas plaatst, 26 = 5,2 _ zet je de breuk eerst om in een 5 kommagetal.

6

5,2

5

Oefeningen WEER? 44 Schrijf deze breuken als een kommagetal. 115 • Is het kommagetal begrensd of onbegrensd?

•

Plaats een kruisje in de juiste kolom.

•

Duid de periode aan waar er een is.

KOMMAGETAL BEGRENSD ONBEGRENSD

48

3 _

5 _

4 _

5 _

5 _

3 _

4 _

12 _

8

7

11

4

6

6

25

64

0,16

0,1875

X

X

0,375 0,714285714… 0,3636… 1,25 X

0,8333… 0,5

X X


X

X X

45 Schrijf deze kommagetallen als een basisbreuk. = . . . . . . . . . . ._ . .8 . . . . . . .= . . . . ._ .4 ...........

a

0,8

b

5629 _ 45,032 = .45 . . . . . . . .032 . . . . . . . . . . . .= . . . . ._ ..........

c

5

10

1000 125 0,008 = . . . ._ . . . . . .8 . . . . . . . . . .= . . . . . ._ . . . .1 ....... 1000 125

d

4

4 _ = .....................................

g

17 333 . . . . . _ 17,333 = ................................

e

7,1

71 _ = .....................................

h

375 = _ 3 ..... _ 0,375 = ................................

f

5 =_ 1 _ 0,05 = .....................................

i

32 = _ 4 ..... _ 0,032 = ................................

1

10

100

20

WEER? 116 117

1000

1000

1000

8

125

46 Los op. a

b

c

In de zomervakantie helpt Guy een ijsjesventer aan de kust. Hij krijgt een vast percentage van de opbrengst van de verkochte ijsjes. Op een zonnige zaterdag verdient Guy 76 euro op acht uur tijd. De volgende dag verdient hij 85 euro op negen uur. Op welke dag verdiende Guy het meeste per uur? Op een authentieke kaasmarkt in Gouda wil Bram een stuk jonge kaas kopen. Een hele bol kost 135 euro. Hij laat de bol halveren, maar ook dat stuk is nog te groot. Hij koopt uiteindelijk de helft van dat stuk. Hoeveel moet Bram betalen?

76 = 9,5 _

85 = 9,44444444 _

..................................................................... . . . . .

8 9 Guy verdiende op zaterdag het meeste per uur. ..................................................................... ..... 135 _ = 33,75 ..................................................................... ..... 4 Bram moet 33,75 euro betalen. ..................................................................... ..... ..................................................................... . . . . .

77 = 3,5 _

..................................................................... . . . . .

22 Iedere leerling krijgt gemiddeld 3,5 pannenkoeken. ..................................................................... .....

De leerlingen van Ina’s klas houden een klasfeestje. Als traktatie wil Ina voor de hele klas (Ina heeft 21 klasgenoten) pannenkoeken bakken. Ina bakt in totaal 77 pannenkoeken. Hoeveel pannenkoeken krijgt iedere leerling gemiddeld?

2,02 0

b

2,2

0,222

..................................................................... . . . . .

WEER? 121

2

1 _

0,2 2

_

7 _

3

9

6

0,10

0

d

1 _

9 0,71

4

8

8

_1

0,9 0,8

1

5 _ 9 _ < 3 < _7 < _

................................................................................................... . . . .

10

3 _

7 _

9 _

4

8

10

8

2

6

3

................................................................................................... . . . .

9 _

5 _

9

0,10 < 0,71 < 0,8 < 0,9

0,9

0,71 5 _

2<_ 1<_ 7 _

7 _ 6

1

0,10 7 _

4

8

8

10

1

1. 48 Omcirkel de getallen die groter zijn dan _ 4 0,12

0,8

0,34

MEER? 122

................................................................................................... . . . .

3

3 _

2,2

2,02

2 _ 0,8

................................................................................................... . . . .

0,222

0

c

0,2 < 0,222 < 2,02 < 2,2

0,2

MEER? 120

..................................................................... . . . . .

47 Rangschik de getallen van klein naar groot. Plaats de getallen op de getallenas. a

WEER? 118 119

0,26

WEER? 123

0,4

49 Welk van deze tussendoortjes is het zoetst?

5 _ 1 0,2 _ . . Crispy . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Choc . . . . . . . . . . . . . . . .reep: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . . . . .= . . . . . . . . . . . . . . . ....

Crispy Choc reep

hoeveelheid suiker

hele gewicht

5 gram

25 gram

8 gram

20 gram

MEER? 124

Graan−fruit biscuits 25 5 12 gram 40 gram 8 _ 2 0,4 Happers reep _ . . Graan-fruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .biscuits: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . . . . .= . . . . . . . .... 20 5 3 12 _ _ . . Happers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .reep: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . .= . . . . . .0,3 . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . 40 . . . . . .10 .De . . . . . . . . . graan-fruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .biscuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .zijn . . . . . . . . . . .het . . . . . . . . . . zoetst. . . ...................................................................................................................................... . . . . . . .

Wat moet je kunnen? een breuk noteren als een kommagetal een kommagetal noteren als een basisbreuk

kommagetallen en breuken rangschikken kommagetallen en breuken op de getallenas plaatsen

49

G12 G2

Overzicht natuurlijke, gehele en rationale getallen Op verkenning Een pak speelkaarten is een ander woord voor een verzameling speelkaarten. Een klas is een verzameling van leerlingen. Een verzameling wordt bepaald door zijn elementen. Wat deze elementen zijn, hangt af van wat je verzamelt: postzegels, dvd’s, mensen, getallen … In de wiskundewandeling heb je heel wat getallen verzameld. a

De verzameling van de natuurlijke getallen Noteer alle natuurlijke getallen uit de wiskundewandeling.

27, 510, 120, 350, 9, 999

........................................................................................................... . . . .

Je hebt ondertussen al heel wat natuurlijke getallen verzameld. Als je alle natuurlijke getallen verzamelt, bekom je de verzameling van de natuurlijke getallen. Wiskundetaal – symbolen n is de verzameling van de natuurlijke getallen.

n = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}

Als een getal tot die verzameling behoort (een element is van die verzameling), kun je dit korter noteren met het symbool ∈.

Lees 5 ∈ n als 5 is een natuurlijk getal.

Als een getal niet tot die verzameling behoort (geen element is van die verzameling), kun je dit korter noteren met het symbool ∉ . CONTROLE 16 Vul in met ∈ of ∉. b

85 .Є .... n

−4 ∉ n als −4 is geen natuurlijk getal.

−7 .Є .... n

3 _ ..... n 4

Є

4,15 .Є .... n

De verzameling van de gehele getallen Noteer alle gehele getallen uit de wiskundewandeling.

27, 510, 120, 350, 9, –1, 999

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................................................................................... . . . . .

Weetje

De verzameling van de natuurlijke getallen werd uitgebreid met negatieve getallen. Deze verzameling noem je ℤ .

Wiskundetaal – symbolen 핑 is de verzameling van de gehele getallen.

핑 = {…, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,…}

ℤ komt va Duitse Z n het ahlen = getallen .

Lees −8 ∈ 핑 als −8 is een geheel getal. – _2 ∉ 핑 als − _2 is geen geheel getal. 3 3 CONTROLE 17 Vul in met ∈ of ∉. c

85 .Є .... 핑

−7 .Є .... 핑

3 _ ..... 핑 4

Є

4,15 .Є .... 핑

De verzameling van de rationale getallen

27 510 120 350 9 –1 999 . . . . . Noteer alle rationale getallen uit de wiskundewandeling. .............................................................................................................. 50 1 _ 0,4 _ 2 100 De gehele getallen werden op hun beurt uitgebreid met breuken. 13,2

30,92

2,70

Deze breuken kun je ook schrijven als kommagetallen. Deze nieuwe verzameling noem je q. Wiskundetaal – symbolen a q is de verzameling van de rationale getallen. q is de verzameling van alle breuken _ b met a ∈ 핑 met b ∈ 핑 en b ≠ 0

50


Weetje

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . .

q komt va een breu n quotiënt, k is imm ers een deli ng.

lees −8,7 ∈ q als −8,7 is een rationaal getal

d

85 .Є .... q

Vul in met ∈ of ∉.

CONTROLE 18

3 _ ..... q

−7 .Є .... q

4

Є

4,15 .Є .... q

Getallenverzamelingen in een schema

Neen. Neen. ................................................................................... ...... Neen. .................................................................................... .....

•

Zijn er natuurlijke getallen die geen gehele getallen zijn?

•

Zijn er natuurlijke getallen die geen rationale getallen zijn?

•

Zijn er gehele getallen die geen rationale getallen zijn?

•

Plaats alle getallen van de wiskundewandeling in het schema.

................................................................................... . . . . . .

q 핑 n

510

27

350 9

13,2

–1

2,7

120 999

1 _ 2

0,4

30,92 Wiskundetaal – symbolen q 핑 .1 .105

.0 .23 .14

n .8

. −1

. −15 . −204 . −30 ... . −1 017 ... −3 ._ 7 .254

23 is een natuurlijk getal, dus ook een geheel getal én een rationaal getal

1 . 0,5 = _ 2 56 ._ 3

−15 is een geheel getal en een rationaal getal

−45 9 ._=_ −25 5

0,5 is een rationaal getal 9 _ is een rationaal getal

...

5

Oefeningen WEER? 125

50 Vul in met ∈ of ∉.

c

−5 −5 _ 6 18,5

d

−25

e

2 _

a b

f

3 4

g

−2,78

h

0

Є .Є ..... .Є ..... .Є ..... .Є ..... .Є ..... .Є ..... .Є ..... ......

n

WEER? 126

51 Plaats de getallen in het schema. 0

−2

3

4 −_ 5

2 _

−4,2

8

핑

102,725

MEER? 127

q

n

· _28

핑 핑 q

n

·0

·3

· –2

· 102,725

n q q

–4 ·_

· –4,2

5

51

Problemsolving 52 Een eekhoorn plaatst al zijn eikels in een grote cirkel zodat elke eikel op dezelfde afstand van zijn twee buren ligt. Vervolgens telt de eekhoorn zijn eikels. Helaas weet hij niet meer waar hij begonnen is met tellen. Hij weet nog wel dat de zesde eikel recht tegenover de zeventiende eikel ligt. Hoeveel eikels heeft dit eekhoorntje? 8 9

10 11 6 7 12 5 13 4 14 3 15 2 16 Het eekhoorntje heeft 22 eikels. 1 17 22 21 20 19 18

53 Een zakje snoepjes kost 50 cent. In elk zakje zit een waardebon. Voor drie waardebonnen krijg je een zakje snoepjes gratis. Hoeveel zakjes snoep kun je kopen voor vijf euro?

Voor heb je 10 pakjes snoep + 10 waardebonnen. Voor 10 waardebonnen kun . . . . . . . . . . . . .5 . . . . .euro . . .................................................................................................................................................................................... ...... je snoep krijgen. Je hebt dan nog een waardebon over. Maar je krijgt ook. nog . . . . . .3 . . . .pakjes . . . . . . . . . . .................................................................................................................................................................................... ..... drie bij die drie extra zakjes snoep. Hiervoor kun je nog een zakje . . . . . . . . . . . . . . . . .waardebonnen . . . . . . . . . .................................................................................................................................................................................... krijgen. krijg je ook een waardebon voor, maar vermits je er maar 2 hebt, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Hier .................................................................................................................................................................................... ...... kun geen zakje snoep meer krijgen. Je kunt 14 zakjes snoep kopen voor 5 euro. . . . . . . . . . . .je . . . . . nu . . . . .................................................................................................................................................................................... ...... 54 In de stal van een manege zaten gisteren vijf veulens. Hun gemiddelde prijs bedroeg 6000 euro. Vanmorgen tijdens het schoonmaken van de stal ontsnapte het liefste veulentje. De overige vier veulens kosten gemiddeld 5000 euro. Hoeveel euro is de prijs van het ontsnapte veulen? A

5000

B

6000

C

6500

D

8000

E

10 000

Vijf 5 · 6000 euro = 30 000 euro. . . . . . . .veulens: . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................... Vier 4 · 5000 euro = 20 000 euro. . . . . . . . . veulens: . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................... De het ontsnapte veulen is 30 000 euro – 20 000 euro = 10 000 euro. . . . . . . prijs . . . . . . . . .van . . . . . ....................................................................................................................... 55 Het gemiddelde van tien verschillende positieve gehele getallen is 10. Wat is het grootste getal dat in zo’n tiental kan optreden? A

10

B

45

C

50

D

55

E

91

Als het gemiddelde van tien getallen tien is, dan is hun totaal gelijk aan 100. het grootste getal gevraagd wordt, moeten de andere negen zo klein. . . . . . .Aangezien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................................................................................... zijn. Dus 1 + 2 + 3 + … + 9 = 45 100 – 45 = 55 .mogelijk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................................................................................... ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................................................................................... . . . . . .

56 Laurette gaat met de fiets van het dorp naar de omliggende heuvels. Op de heenweg rijdt ze met een snelheid van 30 km/u, terug rijdt ze 10 km/u. Hoeveel km/u bedraagt haar gemiddelde snelheid? A

12

B

15

C

20

D

22

E

25

Stel dat Laurette 30 km fietst. Dan legt ze de heenweg en de terugweg in 3 uur. Ze heeft dan .af . . . . . .in . . . . . .1 . . . . .uur . . ............................................................ ......................................................... in 4 uur. Dat is een gemiddelde snel.60 . . . . . . . km . . . . . . . . . .afgelegd . . ............................................................ ......................................................... 15 km/u. .heid . . . . . . . . . . . .van . . . . . . . ............................................................ ......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................................................ .........................................................

52

Problemsolving

Wandelen door de soorten getallen

Recommend Documents