W1AARDER NG VAN VASTGOEDOPT ANALYSE E N TOEPASSING VAN H E T OPTIEWAARDERINGSMODEL VAN BLACKE N SCHOLES VOOR DIRECTE VASTGOEDBELEGGINGEN
Stichting voor Belegging- en Vastgoedkunde De Postdoctomle Opleiding Vastgoedkunde
drs.G.J.H. Boeve Begeleiders: drs. G.A. Vos (SBVIUvA) Prof. dr. B. J. M. Werker (KUB) ir. F.G. van Hoeken MRE MRICS (SBVIDTZ Zadelhoff v.o. f.) Rhenen, augustus 2002
Inhoudsopgave .................................................................................................................. 2
..
Inlezdzng.......
I. 1.1 1.2
2.
. . . . ........e.S..... . . .......................3
................................................................... 3 Onderzoeksopzet en opbouw van de masterproof ........................................................5 ... Optiewaardenngstheomeen.............................................................................. 7 Achtergrond en vraagstelling nlasterproof
2.1
Inleiding ............................................................................................................................. 7
2.2
Wat is een optie? ..............................................................................................................8
2.3
................................................................................10 De put-call-pariteit .........................................................................................................12 Het binomiaal model ......................................................................................................14 Black en Scholes .............................................................................................................17 Conclusie .........................................................................................................................20
2.4 2.5 2.6 2.7
3.
Intrinsieke waarde en tijdwaarde
Black en Scholes en de vastgoedpraktijk ...................................................21
3.1
Inleiding ...........................................................................................................................
3.2
Eigenschappen van vastgoedbeleggingen..................................................................... 21
3.3 3.4
4. 4.1 4.2 4.3 4.4
5.
21
...............................................................23 Conclusie .........................................................................................................................27 Het aangepaste optiemodel toegepast ..........................................................28 Inleiding ...........................................................................................................................28 De invoervariabelen .......................................................................................................28 Toepassing van het optiemodel..................................................................................... 33 Conclusie ......................................................................................................................... 37 Het aangepaste model van Black en Scholes
..
Beperkingen en mogelqkheden .....................................................................38
5.1
Inleiding...........................................................................................................................38
5.2
Kwalificatie van het optiemodel ...................................................................................38
5.3
Motieven voor het afsluiten van vastgoedopties .........................................................39
5.4
De reële optietheorie ......................................................................................................41
6.
Overwegingen en conclusies .........................................................................47
6.1
Overwegingen ................................................................................................................. 47
6.2
Conclusies........................................................................................................................ 48
Literatuur / bronnen .........................................................................................................51
1. 1. l
INLEIDING
ACHTERGROND EN VRAAGSTELLING MASTERPROOF
In de afgelopen twee decennia is het aantal nieuwe financiële instrumenten explosief gegroeid. Deze groei heeft zich vooral voorgedaan bij instrumenten die bedoeld zijn om bescherming te bieden tegen grote schommelingen van renteniveaus, aandelen- en valutakoersen. Het is maar ten dele waar dat alle geïntroduceerde financiële instrumenten die de voorgaande bescherming beogen, daadwerkelijk nieuw zijn. Dikwijls wordt een financieel instrument als nieuw gepresenteerd, terwijl het niets anders is dan een combinatie van twee of meerdere bestaande instrumenten. Het motief voor het innoveren en optimaliseren van financiële instrumenten kan met name worden teruggebracht tot één gemeenschappelijk oogmerk, namelijk het vergroten van de flexibiliteit in het financiële management. Deze vergrote flexibiliteit wordt veroorzaakt doordat financiële instrumenten tot op zekere hoogte de mogelijkheid bieden om het risico-rendementsprofiel van een beleggingspositie te manipuleren in een door de belegger gewenst richting. Logischerwijs zien we analoog aan de ontwikkeling van nieuwe financiële instrumenten een ruime belangstelling voor bestaande analysemethoden. De basis voor een adequaat vermogensbeheer bestaat immers mede uit een fundamenteel inzicht in modellen waarmee het (verwachte) rendement en de hierbij behorende risico's kunnen worden gekwantificeerd. Het ligt in de aard van ons maatschappelijk systeem om dergelijke analysemodellen continue te verfijnen. In deze masterproof wordt een poging gedaan om te beoordelen in hoeverre een specifiek onderwerp van deze vergaarde kennis kan worden toegepast op commercieel vastgoed. Hierbij wordt de aandacht gericht op de toepassingsmogelijkheid van één van de meest succesvolle financiële innovaties, namelijk de optie. Het motief voor het schrijven van een masterproof over het onderwerp vastgoedopties hangt nauw samen met ontwikkelingen in de vastgoedpraktijk. Geconstateerd kan worden dat koop- en verkoopopties op vastgoed in de praktijk veelvuldig voorkomen. Gedacht kan worden aan koopoptieclausules in huurovereenkomsten en optierechten gekoppeld aan sale-and-lease-back'-constructies. Over de waardering van deze opties - als deze al separaat worden gewaardeerd - is echter opvallend weinig bekend, laat staan dat er sprake is van een adequate onderbouwing hiervan. In deze masterproof staat de waardering van deze vastgoedopties centraal. Voor het gekozen onderwerp moet echter worden onderkend dat, hoewel er onmiskenbaar praktische toepassingsmogelijkheden bestaan, een adequate waardering van vastgoedopties wordt beperkt door de specifieke kenmerken van deze beleggingscategorie. Deze masterproof pretendeert deze kenmerken te duiden en te kwalificeren, waarna een eerste aanzet wordt gegeven voor de waardering van de vastgoedoptie. Dat de belangstelling voor het thema vastgoedopties verder reikt dan slechts theoretische motieven blijkt uit de concrete behoefte die momenteel bestaat voor het toepassen van dit
financiële instrument. Deze motieven komen deels overeen met vergelijkbare motieven die beleggers in aandelen ertoe bewegen om optiecontracten af te sluiten, zoals de aanpassing van het risico-rendementsprofiel van een beleggingspositie. Daarnaast zijn er meer vastgoedgerelateerde motieven te onderkennen die samenhangen met de specifieke karakteristieken van het beleggingsmedium vastgoed. Zo is het mogelijk om met behulp van de optietheorie inzicht te verkrijgen in de waarde die kan worden toegekend aan de mogelijkheid om een vastgoedontwikkeling gedurende een zekere periode uit te stellen. De theoretische achtergrond waarop deze benadering is gebaseerd staat bekend als de Reële Optie Theorie. Weer een ander motief voor het gebruik van vastgoedopties kan zijn gelegen in het profiteren van de bestaande belastingwetgeving. Waarderingsmodellen voor de bepaling van de waarde van vastgoedopties bestaan op dit moment nog niet in Nederland. Een mogelijke benadering is door vastpoedopties te waarderen naar analogie van optiewaarderingsmoddlen die zijn ontwikkeld op basis van de karakteristieken van de geïnstitutionaliseerde aandelenmarkt. In dit kader kan met name worden gedacht aan het optiewaarderingsmodel van Black en Scholes, welk model momenteel een algemeen aanvaarde en gehanteerde benchmark verschaft voor de bepaling van de premiewaarden van een aandelenoptie. Interessant is om te onderzoeken in hoeverre dit model kan worden toegepast op vastgoedobjecten. Hierbij dient kritisch te worden stilgestaan bij alle impliciete en expliciete veronderstellingen die in het model van Black en Scholes worden gemaakt, en de repercussies van deze theoretische veronderstellingen op de toepasbaarheid op vastgoedbeleggingen. Het centrale doel van dit onderzoek bestaat uit het bepalen van de mate van toepasbaarheid van het optiewaarderingsmodel van Black en Scholes op de vastgoedmarkt, inclusief de modelmatige nuanceringen die in navolging hiervan zijn ontwikkeld (ondermeer door Merton, Boyle en Vorst). Het onderzoek beperkt zich tot commerciële, courante en directe vastgoedbeleggingen, zodat gebruik kan worden gemaakt van beschikbare marktgegevens (waaronder de database van DTZ Zadelhoff v.o.f. en de ROZ-IPD) op grond waarvan historische cijferreeksen min of meer valide in kaart kunnen worden gebracht. Secundair doel van dit onderzoek is om de theoretische en praktische beperkingen van het model van Black en Scholes in relatie tot de vastgoedmarkt bloot te leggen, waarna op grond hiervan wordt beschouwd op welke wijze en met welke noodzakelijke aannames dit optiewaarderingsmodel dient te worden aangepast. Tenslotte zal worden getracht om de voornoemde veronderstellingen te duiden, te beoordelen en, daar waar mogelijk, te optimaliseren in het kader van een verbeterde toepasbaarheid van het optiewaarderingsmodel. Het voorgaande vormt de aanleiding voor de navolgende onderzoeksvraag welke centraal staat in deze masterproof:
Wat is de waarde van een vastgoedoptie?
In de uitwerking van deze masterproof zal het begrip 'waarde' zowel in kwantitatieve als in kwalitatieve zin aandacht krijgen. In de loop der jaren zijn er verschillende theorieën geïntroduceerd met behulp waarvan een optiewaarde kan worden vastgesteld. Deze masterproof beperkt zich tot het optiewaarderingsrnodel van Black en Scholes en de hiervan afgeleide modellen. De reden hiervoor is dat deze benaderingswijze internationaal wordt erkend als het fundamentele waarderingsmodel voor opties. Bijkomend voordeel is dat de theoretische onderbouwing van dit model en haar afleidingen inmiddels goed zijn uitgekristalliseerd. Het waarderingsmodel van Black en Scholes is ontwikkeld voor beursgenoteerde aandelen, maar door de universele en wetenschappelijk verantwoorde benadering zou het mogelijk moeten zijn om de beginselen van het waarderingsmodel toe te passen voor afwijkende beleggingscategoriekn. In deze masterproof zal in dit verband worden onderzocht of het model van Black en Scholes kan worden toegepast crp directe beleggingen in bedrijfsvastgoed. De navolgende vraag is daarom afgeleid van de centrale onderzoeksvraag :
In hoeverre kan het optiewaarderingsmodel van Black en Scholes, inclusief de modelmatige nuanceringen die in navolging hiervan zijn ontwikkeld, worden toegepast op directe beleggingen in commercieel bedrijfsvastgoed?
Voor een goede afbakening van de voorgaande afgeleide vraag worden twee belangrijke begrippen hierna toegelicht: Met directe vastgoedbeleggingen wordt gedoeld op feitelijke en rechtstreekse investeringen in vastgoedobjecten. Dit in tegenstelling tot het indirect beleggen in vastgoed, waar als aandeelhouder wordt geparticipeerd in een collectief vermogen van een beleggingsmaatschappij welke zich toelegt op het beleggen in vastgoed. Commercieel bedrijfsvastgoed wordt verhandeld op de beleggingsmarkt, waarbij het investerings- of dispositiemotief is gebaseerd op een bedrijfseconomische rendements- en risico-afweging. Bij bedrijfsvastgoed zijn grofweg drie vastgoedcategorieën te onderscheiden, te weten kantoren, detailhandel en bedrijfsruimte.
1.2
ONDERZOEKSOPZET EN OPBOUW VAN DE MASTERPROOF
Het volgende hoofdstuk (hoofdstuk 2) van deze masterproof bestaat uit een literatuurstudie op basis waarvan een algemene inventarisatie en analyse van bestaande optietheorieën aan de orde worden gesteld. In dit kader zal relatief uitgebreid worden stilgestaan bij het optiewaarderingsrnodel van Black en Scholes. De theoretische uitgangspunten van dit model worden in de volgende hoofdtsukken geplaatst in de specifieke context van de commerciële vastgoedmarkt.
In hoofdstuk 3 wordt ingegaan op enkele karakteristieke, min of meer triviale kenmerken van directe vastgoedbeleggingen. Onderzocht wordt hoe deze kenmerken zich verhouden tot de theoretische uitgangspunten van het model van Black en Scholes. Op grond van de constatering dat het oorspronkelijke optiemodel van Black en Scholes op enkele cruciale onderdelen tekortschiet bij de toepassing op direct beleggingsvastgoed, wordt een aangepast optiewaarderingsmodel geïntroduceerd. Dit aangepaste model is in feite een verfijning en uitbreiding van het oorspronkelijke economische model van Black en Scholes. Deze modelmatige nuanceringen blijken noodzakelijk te zijn in verband met enkele kenmerken van vastgoed die evident afwijken van meer geïnstitutionaliseerde financiële producten als aandelen en obligaties. In hoofdstuk 4 wordt het aangepaste optiewaarderingsmodeI toegepast op een praktijkvoorbeeld. Naar aanleiding van de modeluitkomsten komen een aantal veronderstellingen aan de orde die bijdragen aan de verbetering van de toepasbaarheid van het model. In hoofdstuk 5 worden de beperkingen en de toepassingsmogelijkheden van het optiewaarderingsmodel nader gekwalificeerd waarna deze masterproof in hoofdstuk 6 wordt afgesloten met de conclusies.
2.1
INLEIDING
In dit hoofdstuk komen enkele fundamentele inzichten van optiewaarderingen aan de orde die in de literatuur worden onderscheiden. Nadat in de eerste paragraaf wordt ingegaan op de elementaire begripsvorming van het optieproduct, wordt in de daaropvolgende paragrafen ingegaan op deze basisprincipes van de optiewaardering. In de afsluitende paragraaf worden deze basisprincipes met elkaar gecombineerd, uitmondend in het optiewaarderingsmodel van Black en Scholes. De gedachte dat een optie een innovatie is van de laatste decennia dient te worden gerelativeerd. Het oudst bekende voorbeeld komt van de optie-theoreticus professor Hirschfeld, die dat voorbeeld in de Bijbel vindt, en zelfs al in het begin daarvan: Genesis 29:15. Laban is de vader van twee dochters; Lea met de fletse ogen, en Rachel, schoon van gestalte en schoon van uiterlijk. Jacob koopt een call-optie van Laban met als onderliggende waarde de schone Rachel. De prijs hiervan bedraagt zeven jaren arbeid, nadien heeft Jacob het recht zijn optie uit te oefenen. En zo geschiedde, na zeven jaren arbeid besluit Jacob de optie met onderliggende waarde Rachel uit te oefenen. Echter, Genesis 29:15 vermeldt: 'maar des morgens, zie, het was Lea ...'. (Om dit soort wanpraktijken te voorkomen is later de Clearing Corporation opgericht.) Jacob kocht nogmaals eenzelfde optie voor eenzelfde prijs, in de wetenschap dat Laban slechts twee dochters bezat. Uiteindelijk kreeg hij ook Rachel in zijn bezit, die bij hem kinderloos bleef, terwijl Lea hem drie zonen baarde. Het duurde na het voorgaande voorval nog vele jaren voordat de optiemarkt weer op gang zou komen. Een tijd lang zijn opties verboden geweest wegens de misvatting van diverse regeringen dat handelen in opties een soort kansspel is. Vanaf 1934 is handelen in opties in de Verenigde Staten echter formeel toegestaan, en tot aan 1973 groeit de markt geleidelijk. Deze markt, de Over the Counter-Markt, groeit zo langzaam omdat aan het kopen en verkopen van de opties hoge kosten verbonden zijn. Bovendien was het zeer gecompliceerd op de opties tussentijds, dat wil zeggen gedurende de looptijd van de optie, te verhandelen. Op 26 april 1973 gaat de Chicago Board Options Exchange, de CBOE, open, en sindsdien groeit de optiehandel bijzonder snel. Het succes van de CBOE berust op een aantal veranderingen van de markt, te weten: Q
Q
e
Het creëren van een centrale marktplaats waar de opties ook tussentijds verhandeld kunnen worden; Het instellen van een Clearing Corporation, die garant staat voor eventueel in de toekomst te verrichten betalingen; Het in het leven roepen van marketmakers, mensen die uitsluitend voor eigen rekening opereren en tot taak hebben om indien gewenst bij een geplaatste order als tegenpartij te fungeren, zodat een optie altijd verhandeld kan worden;
0
0
Het vereenvoudigen van de overdracht - het eigendom van een optie wordt namelijk niet meer aangetoond aan de hand van allerlei certificaten, maar wordt van tijd tot tijd bevestigd door een afschrift; En tenslotte zijn de optiecontracten gestandaardiseerd, hetgeen inhoud dat er slechts opties met bepaalde uitoefendata en uitoefenprijzen in omloop zijn, wat ook de transactiekosten vermindert.
In navolging van het voorgaande model zijn er vele optie-instituten in diverse landen opgericht, waaronder de European Options Exchange in Amsterdam. Sinds de opening hiervan in 1978 heeft de optiebeurs een enorme groei doorgemaakt. Niet in de laatste plaats hadden de voorgaande veranderingen tot gevolg dat er steeds meer inzicht ontstond in optieprijzen. Tegelijkertijd ontstond er vanuit de wetenschappelijke wereld een toenemende motivatie om met behulp van economisch verantwoorde modellen opties te kunnen waarderen. Voor vastgoed bestaan tot op de dag van vandaag geen instellingen die vergelijkbare faciliteiten bieden zoals hiervoor omschreven. Er worden niet of nauwelijks optierechten op vastgoed verkocht, laat staan dat er een beurshandel of een Clearing Corporation in vastgoedopties bestaat waar door open vraag en aanbod optieprijzen tot stand komen en openbaar worden gemaakt. Dit ontbreken van een feitelijk referentiekader in de markt, alsmede het ontbreken van een algemeen toegepast optiewaarderingsmodel voor vastgoed, maakt de controleerbaarheid en validiteit van uitspraken over dit onderwerp uit wetenschappelijk oogpunt extra gecompliceerd. Een belangrijke veronderstelling die in het kader van de optieprijsvorming wordt gemaakt is dat in een open marktsituatie het marktmechanisme automatisch zorgdraagt voor evenwichtsprijzen. Dit marktmechanisme voorkomt dat door risicoloze tussenhandel 'iets voor niets' kan worden verkregen. In de literatuur wordt hiernaar wel verwezen als het no free lunch-principe. Dit principe is cruciaal voor de waardering van opties, aangezien juist hierdoor de onderliggende waarden van opties kunnen worden gedetermineerd in termen van spotprijzen en andere observeerbare variabelen. Vooruitlopend op hoofdstuk 3 wordt hier volstaan met de opmerking dat juist voor vastgoed een dergelijke spotmarkt ontbreekt, hetgeen voor een belangrijk deel verklaart waarom derivaten die op vastgoed zijn gebaseerde nog nauwelijks toepassing vinden.
2.2
WAT IS EEN OPTIE?
Een optie is een overeenkomst tussen twee partijen van het recht om op of voor een bepaalde afloopdatum een zekere onderliggende waarde te kopen (een call-optie) dan wel te verkopen (een put-optie) tegen een van tevoren vastgestelde prijs, de uitoefenprijs. De onderliggende waarde kan bijvoorbeeld zijn een aandeel, een obligatie, een vastgoedobject of een bepaalde hoeveelheid goud of olie. In een optie-overeenkomst worden de optievoorwaarden vastgelegd, welke in ieder geval bestaan uit de identificatie van de onderliggende waarde, de looptijd van de optie, de uitoefenprijs van de optie en de actuele optieprijs.
Voor het waarderen van opties in het algemeen onderscheiden we twee soorten opties, namelijk de Europese en de Amerikaanse. Elk verband met de plaats van het verhandelen van de opties berust op toeval; zowel in Europa als in de Verenigde Staten wordt de Amerikaanse optie verhandeld. De Amerikaanse optie is een optie die op elk tijdstip voor de uitoefendatum of op de uitoefendatum zelf uitgeoefend kan worden. De Europese optie daarentegen kan niet tussentijds uitgeoefend worden, alleen op de expiratiedatum zelf. Eén van de gevolgen hiervan is dat Amerikaanse opties ten opzicht van zijn Europese equivalent nooit minder waard is dan deze Europese optie. De Europese optie is door zijn structuur veel inzichtelijker dan de Amerikaanse. Bovendien is het veelal mogelijk de waarde van de Amerikaanse optie uit te drukken in de waarde van de Europese optie. De prijs van een Amerikaanse call op een aandeel dat geen dividend betaalt, is bijvoorbeeld gelijk aan die van een voor het overige gelijke Europese call (Wull, 1991). Voor puts in het algemeen en voor opties op aandelen waarop dividend uitgekeerd wordt bestaat een dergelijk verband overigens in veel mindere mcite. De koper van een optie koopt een recht tot koop of verkoop van een onderliggende waarde. Degene die dit recht verleent - dit recht uitvoert - is de schrijver (verkoper) van de optie. Deze schrijver is gebonden aan verplichte koop of verkoop indien de koper van de optie van zijn optierecht gebruik maakt. Voor deze toekomstige tegenprestatie ontvangt de schrijver op het moment van sluiten van de optie een premie. Deze premie kan worden gezien als de prijs die de koper van de optie dient te betalen aan de schrijver van het optierechtr. De schrijver zal immers een vergoeding wensen voor zijn plicht tot koop of verkoop van de onderliggende waarde tegen de uitoefenprijs. In financiële termen: Er komt een optie tot stand met bijvoorbeeld een aandeel of een vastgoedobject als onderliggende waarde op basis van een overeengekomen expiratieprijs en expiratiedatum. De schrijver - de verkoper van dit recht - ontvangt hiervoor een premie welke wordt betaald door de koper van deze optie. In de navolgende paragrafen wordt verder ingegaan op de waarderingsgrondslag van deze optieprijs. De koper van een optie maakt alleen gebruik van zijn recht indien dit leidt tot een positief resultaat. In financiële termen: De optie dient in the money te zijn om uitgeoefend te worden. At the money - dan wel out of the money-opties worden als gevolg van een nihil respectievelijk negatief resultaat niet uitgeoefend. Zolang de marktprijs van de onderliggende waarde bekend is geldt per definitie dat een optierecht een positieve waarde of geen waarde heeft, maar nooit een negatieve waarde. Een optie vertegenwoordigt immers een recht en geen plicht. Wanneer het ongunstig zou zijn de optie uit te oefenen, wordt de houder van de optie door niemand verplicht om deze uit te oefenen. Voor de koper van het optierecht kan het verlies dus nooit meer bedragen dan het oorspronkelijk in de aankoop van de optie geïnvesteerde bedrag.
2.3
INTRINSIEKE WAARDE EN TIJDWAARDE
In deze en de volgende paragrafen worden ondermeer de navolgende symbolen gehanteerd: S
= de prijs van een onderliggende waarde, dat wil zeggen de actuele marktprijs
X
=
C P T r
= = = =
van bijvoorbeeld een aandeel of een vastgoedobject; de uitoefenprijs of expiratieprijs, dat wil zeggen de prijs waarvoor de koper van de optie het recht heeft om de onderliggende waarde te kopen of te verkopen; de prijs van een call-optie, ook wel optiepremie genoemd; de prijs van een put-optie; de looptijd van het optierecht; het continue risicovrije renteperunage met looptijd T.
Voor wat betreft de status van de actuele waarde van een optierecht beperkt deze zich tot één van de drie volgende: in the money, at the moneyy of out of the money. Een optie wordt geacht in the money te zijn indien uitoefening van deze optie leidt tot een positieve kasstroom bij de optiehouder in geval van directe uitoefening van deze optie. Overeenkomstig hieraan leidt een at the money-optie tot een kasstroom van nihil en een out of the money-optie tot een negatieve kasstroom indien deze direct zou worden uitgeoefend. In symbolen: Een call-optie is in the money indien S > X, at the money indien S = X en out of the money indien S < X. Omgekeerd equivalent hieraan is een put-optie in the money indien S < X, at the money indien S = X en out of the money indien S > X. Zoals hiervoor al aangegeven zal een optie alleen worden uitgeoefend indien deze in the money is. Een in the money-optie wordt in een geïnstitutionaliseerde markt automatisch via cashsettlement afgewikkeld op de expiratiedatum indien deze voorafgaand hieraan nog niet is uitgeoefend. De intrinsieke waarde van een optie wordt gedefinieerd als het maximum van nihil en de waarde van de optie indien deze direct wordt uitgeoefend. In symbolen: Voor een calloptie is de intrinsieke waarde maximaal (S - X, O). Voor een put-optie is deze maximaal (X - S, O). De waarde van een in the money Amerikaanse optie is minimaal gelijk aan de intrinsieke waarde aangezien de houder van de optie deze intrinsieke waarde kan realiseren door directe uitoefening van het optierecht. In veel gevallen wordt echter door houders van dergelijke opties overwogen om te wachten met uitoefening. Het optierecht wordt in dat geval geacht 'tijdwaarde' te hebben. Om het begrip tijdwaarde inzichtelijk te maken is van belang te beseffen dat er naast de intrinsieke waarde die kan worden gerealiseerd in geval van directe uitoefening, nog een extra waarde kan worden toegekend aan het optierecht. Deze extra waarde is de tijdwaarde en houdt verband met het recht van de optiekoper zijn recht nog niet per direct uitoefent. De sommatie van deze tijdwaarde en de intrinsieke waarde vormt de totale waarde van een optie. Analoog hieraan kan worden gesteld dat de tijdwaarde van een optie gelijk is aan het verschil tussen de daadwerkelijke optieprijs in de markt (dus de optiepremie) en de intrinsieke waarde van deze optie. Het begrip tijdwaarde is een ongelukkige woordkeuze in de terminologie van de optietheorie, aangezien deze tijdwaarde van de optie kan worden verward met de tijdwaarde van geld. Binnen de context van de optietheorie wordt met tijdwaarde echter
simpelweg gedoeld op het verschil tussen de actuele optieprijs en de voornoemde intrinsieke waarde van de optie in geval van directe uitoefening. De tijdwaarde betreft het deel van de optiewaarde dat kan worden toegekend aan het feit dat er nog tijd beschikbaar is voor uitoefening van de optie. In figuur 2.1 verduidelijkt de begrippen intrinsieke waarde en tijdwaarde.
Figuur 2.1
De prijs van een call-optie voor de expiratie
Optieprijs (C)
Prijs van de call-optie
Out of the money
/
In the money
De tijdwaarde van een optie bestaat uitsluitend uit speculatieve waarde. Zo lang de optiehouder kan kiezen om het optierecht nog niet uit te oefenen, zal zijn kasstroomresultaat niet slechter zijn dan nihil. Zelfs als een call-optie op dit moment out of the money is, zal deze desondanks voor een positieve prijs worden verkocht aangezien er een winstpotentie bestaat in geval de prijs van de onderliggende waarde stijgt, terwijl er in feite geen extra verlies wordt geleden indien de prijs van de onderliggende waarde daalt. De 'speculatieve' waarde kan dus worden beschouwd als de waarde van het recht om het optierecht nog niet uit te oefenen indien deze actie tot een negatieve kasstroom zou leiden. Het recht om de call-optie uit te oefenen, in tegenstelling tot de plicht hiertoe, verschaft in dit geval een verzekering tegen negatieve prijsontwikkelingen van de onderliggende waarde. Door de verzekering tegen een negatief rendement leidt een hoog risicoprofiel van de onderliggende waarde zelfs tot een grotere kans dat de optie wordt uitgeoefend en een grotere kans op een hoger rendement dan een optie met gelijke voorwaarden maar met een lager risicoprofiel. De eerste optie zal daarom in de markt tegen een hogere prijs worden verhandeld dan de tweede. Op overeenkomstige wijze bestaat ook een verband tussen de waarde van de optie en de overige waardebeïnvloedende variabelen. Deze worden weergegeven in íïguur 2.2.
Fiauur 2.2
ie: -Koers van het onderliggende aandeel, S De uitoefenprijs, X De volatiliteit van het aandeel, a De termijn tot de expiratiedatum, T Het risicovrije rendement, rf m ---
a
---"---m----
-------*-------v-
Verhoging Verlaging Verhoging Verhoging Verhoging
-"-n----
M
e
p
Indien de prijs van de onderliggende waarde stijgt, wordt de kans dat de call-optie wordt uitgeoefend op de expiratiedatum groter. In het geval van deze 'gegarandeerde' uitoefening van het optierecht, zal de speculatieve waarde afnemen. Als de prijs van de onderliggende waarde nog verder stijgt, dan wordt de kans op daadwerkelijke uitoefening op de expiratiedatum van de optie steeds groter. Het gevolg hiervan is dat de speculatieve waarde daalt. Bij een verdere stijging van de onderliggende waarde zal de waarde van het optierecht steeds meer de contante intrinsieke waarde van de optie benaderen, dat wil zeggen de actuele marktprijs van de onderliggende waarde minus de contante waarde (present value, hierna: PV) van de uitoefenprijs van deze onderliggende waarde; in symbolen: C = S - PV(X). De in de optie-overeenkomst vastgestelde uitoefenprijs voor de onderliggende waarde X moet contant worden gemaakt om de waarde van deze toekomstige koop of verkoop te bepalen op het huidige moment. Door op deze wijze te calculeren kan de uitoefenprijs van de onderliggende waarde worden vergeleken met de actuele marktprijs van deze onderliggende waarde, op basis waarvan vervolgens de rekenkundig juiste intrinsieke waarde wordt vastgesteld. In de volgende paragraaf, waarin de put-call-pariteit aan de orde komt, wordt dit verder rekenkudig onderbouwd. In het vervolg van dit hoofdstuk wordt, tenzij anders vermeld, het instantane, continue rendement gehanteerd (continuously compounded interest) voor de waardering van opties. Door toepassing hiervan wordt op continue basis rekening gehouden met het effect van samengestelde rente op het gehanteerde rendement, welke als variabele wordt gehanteerd in de modellen. Het voordeel van het hanteren van het continue rendement is dat hierdoor berekeningen met willekeurige fracties van het toegepaste rendement mogelijk worden. De voorgaande formule; C = S - PV(X) wordt op grond hiervan herschreven tot:
2.4
DE PUT-CALL-PARITEIT
Tot nu toe is alleen aandacht geschonken aan de waardering van call-opties. De waardering van put-opties kan in veel gevallen sterk worden vereenvoudigd door deze af te leiden van de prijs van call-opties. Dit is een gevolg van het directe verband dat bestaat tussen deze twee optievormen, welk verband tot uitdrukking kan worden gebracht middels de zogenaamde put-call-pariteit. Deze pariteit maakt de waardering van een put zeer eenvoudig indien de waarde van de call bekend is. Dit verband wordt duidelijk als de volgende portefeuille wordt samengesteld: Het verkopen van een call, het kopen van een put, beide met dezelfde uitoefenprijs X en
looptijd T, het kopen van de onderliggende waarde tegen S en het en het lenen van een bedrag gelijk aan de contante waarde van de uitoefenprijs, derhalve XeqT. Indien een bedrag Xe-ITwordt geleend, zal op de expiratiedatum van de optie, na T jaar, precies X moeten worden terugbetaald; dat is het geleende bedrag samen met de daarover betaalde rente. De kaspositie na het aangaan van de voornoemde portefeuille is gelijk aan:
Voor het schrijven van de call wordt namelijk C ontvangen. Voor het kopen van de put wordt P betaald. Evenzo wordt voor het kopen van de onderliggende waarde S betaald en wordt er een bedrag geleend (en dus ontvangen) van XeqT. Het no free lunch-principe vertelt ons nu dat het bedrag aan het einde van looptijd gelijk dient te zljn aan nihil. ZOU dlt niet het geval zijn dan is mogelijk om bijvoorbeeld een positief bedrag te ontvangen waarvoor op een later tijdstip niets hoeft te worden ingeleverd, kortom we zouden 'iets voor niets' krijgen. De volgende tabel maakt dit inzichtelijk, waarbij So staat voor de prijs van de onderliggende waarde op het huidige moment en ST voor de prijs van de onderliggende waarde op de expiratiedatum. Figuur 2.3
Openingsopbrengst op T=O ----PP--".-
W -
Koers op de expiratiedatum T
--*--------
Verkoop call Koop put-optie
Op basis van de bovenstaande tabel kan worden geconcludeerd dat de totale waarde van de positie op het moment van aankoop gelijk is aan nul. In dit kader worden overigens tussentijdse dividendbetalingen, vervroegde uitoefening en transactiekosten buiten beschouwing gelaten. Bovendien wordt ervan uitgegaan dat voor de rente om te lenen en om uit te lenen één en hetzelfde tarief geldt en dat elke risicoloze belegging evenveel moet opbrengen als de rente op het geïnvesteerde bedrag. Gegeven deze theoretische context verschaft de put-call-pariteit dus een relatie tussen de prijs van een call en die van een put met een gelijke uitoefenprijs en looptijd, namelijk:
ofwel
Dit verband heet de put-call-pariteit. Met de put-call-pariteit is het dus mogelijk voor Europese opties de waarde van een call te berekenen uit die van een analoge put, en de waarde van een put te berekenen uit een analoge call. Wanneer de waarde van de één
bekend is staat de waarde van de ander vast. Afwijkingen hiervan bieden in beginsel arbitragekansen. Terugkomend op de eerste alinea van deze paragraaf kan - verondersteld dat de waarde van een call-optie bekend is - de waarde van een put-optie dus worden berekend middels de formule:
2.5
HET BINOMIAAL MODEL
Voor een goed begrip van de optiewaarderingsmodeIlen die momenteel worden toegepast is substantiële kennis van wiskunde en statistiek een voorwaarde. Met behulp van het binomiaal model kan echter op een relatief eenvoudige wijze waardevol inzicht worden verschaft in de waardering van opties in het algemeen en de toepassing van het model van Black en Scholes in het bijzonder. In het vervolg van deze en de volgende paragraaf wordt als onderliggende waarde uitgegaan van een aandeel. Het no free lunch-principe stelt dat de oorspronkelijke investeringen in twee verschillende portefeuilles gelijk moeten zijn indien ook de opbrengst van deze portefeuilles op de expiratiedatum voor alle mogelijke koersen van het aandeel gelijk is. In dit verband wordt ook wel gesproken van equivalente portefeuilles. Het voorgaande principe is evident voor de toepassing en het inzicht in het binomiaal model. Met behulp van het binomiaal model wordt de waarde van een optie voorspeld op basis van de veronderstelling dat een aandeelkoers zich slechts in twee richtingen ontwikkelt binnen een bepaalde (korte) periode; er is een kans dat de koers stijgt met een bepaald bedrag en er is een kans dat de koers daalt met een bepaald bedrag. Op overeenkomstige wijze kan de looptijd van een optie worden opgedeeld in een meerdere periodes. Aan het eind van elke periode verspringt de koers van het aandeel naar boven of naar beneden met directe gevolgen voor de waarde van de optie. De kansen op stijging en daling mogen verschillen, evenals de bedragen waarmee dat gebeurt. Een voorbeeld: De koers van een aandeel één periode voor de expiratiedatum van een calloptie bedraagt f 100. Op de expiratiedatum verdubbelt de koers naar f 200 óf halveert tot € 50. Stel verder dat de uitoefenprijs van een call-optie met een looptijd van één jaar € 125 bedraagt en de rente is bepaald op 8 %. Op de expitatiedatum zal de call dus, gegeven de twee mogelijke koersontwikkelingen, een waarde vertegenwoordigen van £ 75 indien de koers van het aandeel verdubbelt naar f: 200, dan wel een waarde vertegenwoordigen van £ O indien de koers van het aandeel halveert tot f 50. Gegeven de twee veronderstelde koersontwikkelingen van het aandeel in dit voorbeeld, zijn per definitie de eindwaarden van de call gedetermineerd. Dit gegeven maakt het mogelijk om de waarde van de call op T = O te berekenen. Om dit inzichtelijk te maken wordt een portefeuille samengesteld, bestaande uit een vooraf bepaalde verhouding van aandelen, opties en geleend geld. De prijs van de call op T = O wordt vervolgens berekend door deze prijs als onbekende variabele op te nemen in de samengestelde
portefeuille. Deze onbekende kan worden berekend aangezien alle overige variabelen bekend zijn. Om de waarde van de call-optie op t = O te kunnen bepalen, is het noodzakelijk dat er een portefeuille wordt samengesteld waarvan de eindwaarden op T = 1 volkomen identiek zijn, ongeacht de koersverdubbeling of halvering van het aandeel uit het voorbeeld. De verhouding van de hoeveelheid aandelen ten opzichte van het aantal calls in de portefeuille kan worden berekend met behulp van de zogenaamde hedge-ratio middels de formule:
H
=
(C'
-
C-) / (S'
-
S-)
waar H staat voor de hedge-ratio, C+ en C- voor de waarden van de cal1 in geval van stijging respectievelijk daling van de onderliggende aandelenkoers. en S' en S voor de twee mogelijke aandelenkoersen. De hedge-ratio van een optie geeft de verandering in de koers van deze optie in geval van een koerswijziging van het onderliggende aandeel met 1. Tegelijkertijd geeft de hedge-ratio het aantal benodigde aandelen aan om het prijsrisico van een hierbij behorende optie te kunnen hedgen. In het gegeven voorbeeld is op T = 1 sprake van twee mogelijke waarden van het aandeel en van de optie. De hierbij behorende hedge-ratio is:
Deze uitkomst impliceert dat een portefeuille dient te worden samengesteld bestaande uit een half aandeel en één optie om tot een hedge-positie te komen. Het beleggingsresultaat van deze portefeuille op T = 1 wordt in de onderstaande figuur tot uitdrukking gebracht.
Openingsopbrengst op T = P p m v 7 m
Koop '/z aandeel P -
W P * -
+ 25 -l1.--
M -
+ 25
P P -
P
l . l . l . . l . l . l l . l . . l .l . l . l . l _
+
Uit figuur 2.3 blijkt dat op T = 1 het resultaat van deze portefeuille € 25 bedraagt, ongeacht of de koers van het aandeel op dat moment € 50 of € 200 noteert. Dus door de gecreëerde hedge-positie bestaat er geen onzekerheid over het resultaat op t = 1. De waarde van deze € 25 op T = 1 kan eenvoudig worden uitgedrukt in een waarde op t = 0, namelijk door contantmaking van £ 25 op basis van 8 % rente en een termijn van één jaar. Deze bedraagt: 25 1 (1,08) = € 23,15. De binomiale waarderingsmethode is gebaseerd op de gedachte van replicatie van beleggingsposities, resulterend in equivalente portefeuilles. Dat wil zeggen dat twee verschillend samengestelde portefeuilles met hetzelfde beleggingsresultaat op T = 1 altijd dezelfde waarde dienen te hebben op T = O. Deze denkwijze vormt de basis voor de
meeste optiewaarderingsmodellen, inclusief het model van Black en Scholes dat in de volgende paragraaf aan de orde komt. Zo kan uit de hiervoor beschreven systematiek worden afgeleid dat het lenen van € 23,15 en het kopen van een half aandeel op T = O equivalent is aan het kopen van een call. In formule:
Immers, op T = 1 geldt per definitie dat de waarde van de gekochte call gelijk is aan de terugbetaling van de opgerente lening en de prijsontwikkeling van het aandeel, dus ongeacht of het onderliggende aandeel in prijs verdubbelt of halveert. Aangezien er geen onzekerheid bestaat over het resultaat op T = 1, zal deze positie dus niet kunnen leiden tot een positief of negatief beleggingsresultaat anders dan het risicovrije rendement. Anders gesteld: Door het kopen van een half aandeel, het schrijven van één call en het lenen van € 23,15, alles op T = O, zal het resultaat op T = 1 per definitie gelijk zijn aan nul. In formule:
ofwel;
Hiermee is de waarde van de call-optie vastgesteld. Indien de prijs waarvoor deze call feitelijk wordt verhandeld afwijkt van £ 26,85, bestaat er de mogelijkheid om arbitragewinst te behalen. De in deze paragraaf berekende hedge-ratio vormt de grondslag voor de samenstelling van een portefeuille tot een hedge-positie. Deze positie voldoet echter maar één periode aangezien in de volgende periode deze hedge-ratio over het algemeen zal veranderen. Deze nieuwe ratio valt bij iedere koerswijziging van het aandeel te berekenen. Hierbij is het niet nodig te weten wat de kans op een koersdaling of een koersstijging precies is, alleen de hoogte van deze koersverandering is van belang. Met behulp van het principe van de equivalente portefeuille is het mogelijk om voor alle koersen één periode voor de expiratiedatum de waarde van de call te berekenen. Voor elk opvolgend tijdsinterval waarin de hedge-ratio wijzigt, kan dus op overeenkomstige wijze een portefeuille worden samengesteld die een perfecte hedge biedt voor het komende tijdsinterval. Door op deze wijze de portefeuillesamenstelling continue aan te passen aan de gewijzigde hedge-ratio, kan het beleggingsresultaat tot het moment van expiratie van de optie worden zekergesteld. Dit principe wordt ook wel aangeduid met dynamisch hegden. Ook het optiewaarderingsmodel van Black en Scholes is op dit principe gebaseerd.
2.6
BLACK EN SCHOLES
In het verlengde van de uitgangspunten van de put-call-pariteit en de benadering van het binomiale model publiceerden Black en Scholes in 1973 een formule waarmee de waarde van een optie kan worden berekend. Zoals voor alle theoretische modellen is ook het model van Black en Scholes gebaseerd op een aantal veronderstellingen dat de werkelijke marktomgeving vereenvoudigt. Veel van deze veronderstellingen worden ook gehanteerd binnen het theoretisch kader van het binomiale model, zoals ondermeer:
m
Er zijn geen belastingen, transactiekosten of voorwaarden voor short gaan (dus ook geen margins). De rente wordt continu in rekening gebracht en het tarief om geld te lenen is gelijk aan het tarief waartegen geld wordt uitgeleend. Alle marktspelers zijn continu op de hoogte van de prijzen in de markt, welke bovendien doorlopend is geopend. De mogelijkheid om winst te realiseren door arbitrage wordt uitgesloten, afgezien van het risicovrije rendement. Er wordt gedurende de looptijd van de optie geen dividend uitgekeerd op het onderliggende aandeel.
Black en Scholes voegden twee belangrijke veronderstellingen toe aan de bovenstaande, te weten: 0
e
Het risicovrije rendement is constant gedurende de looptijd van de optie. De volatiliteit van het onderliggende aandeel is constant gedurende de looptijd van de optie.
Het model van Black en Scholes is in zekere zin een uitbreiding van het binomiale model waarin door middel van dynamisch hedgen risicovrije portefeuilles kunnen worden samengesteld. Zoals in de vorige paragraaf beschreven is gedurende een korte tijdsperiode de prijs van een call-optie direct positief afhankelijk van de prijs van het onderliggende aandeel. Omgekeerd is de prijs van een put-optie direct negatief afhankelijk van de prijs van het onderliggende aandeel. In beide gevallen, wanneer een portefeuille op de juiste wijze is samengesteld uit opties en het onderliggende aandeel, wordt de winst of het verlies van de aandelenpositie altijd gecompenseerd door de winst of het verlies van de optiepositie, zodat de uiteindelijke waarde van de portefeuille aan het einde van deze korte periode met zekerheid is te bepalen. Er bestaat echter een belangrijk verschil tussen het binomiale model en het Black en Scholes-model. In het Black en Scholes-model is de samengestelde portefeuillepositie slechts risicovrij voor een zeer korte periode. Om deze risicovrije status te behouden is het noodzakelijk dat de posities in de portefeuille continue wordt aangepast door deze weer met elkaar in balans te brengen. Het rendement van deze risicovrije portefeuille zal gedurende de korte tijdsperiode gelijk moeten zijn aan het risicovrije rendement. Dit uitgangspunt vormt het fundament onder het optiewaarderingsmodel van Black en Scholes. In feite wordt het binomiale proces voortgezet totdat uiteindelijk de waarde van de optie op
het begintijdstip kan worden bepaald. Dit geeft een uitdrukking voor de prijs van de cal1 middels de zogenaamde binomiaalformule. Door op een geschikte wijze de limiet naar nul te brengen van de lengte van de periode waarin een koerswijziging van het onderliggende aandeel plaatsvindt, volgt de Black en Scholes-formule (Bodie, Kane en Markus, 2001):
waarbij geldt: di = [In (So / X) d~=di-OT"
+ (r + o2/ 2)T] / o T "
en waarbij geldt : N(d)
=
Ln T r
= =
o
=
=
De cumulatieve waarschijnlijkheidsverdeling van een standaardnormale variabele. De natuurlijke logaritme. De looptijd tot de expiratiedatum van de optie (in jaren). Het continue renteperunage op een risicovrije investering met dezelfde looptijd als die tot de expiratiedatum van de optie. De standaarddeviatie van het continue samengestelde rendement van het aandeel op jaarbasis.
Rekenkundig gezien weerspiegelt de functie N(d) de kans dat een willekeurige trekking uit een standaard normale verdeling minder is dan d. In feite kan dit worden gezien als de kansafhankelijke waarschijnlijkheid dat de optie in the money expireert en dus wordt uitgeoefend. Deze kans kan worden gevisualiseerd door middel van de oppervlakte onder de normaalcurve tot aan d, dus het gearceerde gebied in figuur 2.5.
Figuur 2.5
Een standaardnormaal curve
De prijs van de optie heeft hier nog steeds de vorm van een equivalente portefeuille: So N(di) vertegenwoordigt de long-positie in het aandeel, XeqTN(d2) het geleende bedrag. Indien beide N(d)-termen gelijk zijn aan 1, dan is de kans dat de optie wordt uitgeoefend zeer groot. De waarde van de call-optie is in dat geval gelijk aan So - Xe-rT,hetgeen overeenkomt met de contante intrinsieke waarde van de optie die in paragraaf 2.3 aan de orde is gekomen. Deze constatering is logisch. Immers, indien uitoefening van het optierecht zeker is, dan bestaat er een recht op levering van een aandeel met een huidige prijs van So en een betaalverplichting ter grootte van de contante waarde van de uitoefenprijs, dus Xe-rT. Indien beide N(d)-termen gelijk zijn aan nul, dan is de kans dat de optie wordt uitgeoefend uiterst gering. Toepassing van vergelijking 2.1 leidt in dat geval dan ook tot een optiewaarde van nul. Ook voor waarden van N(d) die liggen tussen O en 1 verschaft de vergelijking 2.1 de waarde van de call-optie. In feite kan deze optiewaarde worden gezien als de contante waarde van het potentiële rendement van de call welke afhankelijk wordt gesteld van de waarschijnlijkheid dat de call in the money expireert. Op welke wijze wordt door middel van de N(d)-termen de kansafhankelijke waarschijnlijkheid bepaald dat de optie in the money expireert? Beantwoording van deze vraag leidt noodzakelijkerwijs tot diepgaande statistische analyses die voorbijgaan aan de strekking van deze masterproof. Een meer praktische onderbouwing is de volgende. De N(d)-termen verschaffen in feite de hedge-ratio's op basis waarvan het beleggingsresultaat tot het moment van expiratie van de optie kunnen worden zekergesteld. Deze hedge-ratio's kunnen ook worden gezien als de richtingscoëfficiënt van de optiewaardelijn gegeven de prijs van het onderliggende aandeel op een zeker moment. In figuur 2.6 wordt dit gevisualiseerd. De functie van de normale verdeling N(d) is ondermeer als standaardfunctie beschikbaar in Microsoft Excel en kan met behulp hiervan dus eenvoudig worden berekend. Figuur 2.6
Prijs call-optie en hedge-ratio
Optieprijs (C)
< Out of the money
> In the money
19
Vanzelfsprekend geldt voor alle toegepaste variabelen in het model van Black en Scholes dat deze accuraat dienen te zijn. Vier van deze variabelen ( So, X, T en r ) zijn geen probleem. De koers van het aandeel, de uitoefenprijs en de looptijd van de optie worden vooraf expliciet overeengekomen. De gehanteerde rente kan worden afgeleid van de rente op de geld- of kapitaalmarkt met een overeenkomstige looptijd T, en is daarmee eveneens relatief eenvoudig te bepalen. De vijfde variabele echter, de standaarddeviatie van het rendement op het onderliggende aandeel, is niet direct observeerbaar. Niettemin is deze variabele zeer evident aangezien deze de uitkomst van N(d) direct beïnvloedt. Er zijn verschillende methoden voorhanden om deze standaarddeviatie te bepalen. Zo worden hiervoor veelal historische rendementreeksen als basis gehanteerd, maar kan anderzijds ook worden teruggevallen op scenario-analyses of op de open marktprijzen van bestaande opties. Alle methoden hebben eigen, specifieke sterke en zwakke kenmerken en kunnen uitkomsten verschaffen die sterk verschillen in accuratesse. Omdat deze standaarddeviatie in min of meerdere mate op inschattingen is gebaseerd, valt nooit uit te sluiten dat discrepanties tussen de feitelijke marktprijs van een optie en de optiewaarde berekend met het model van Black en Scholes een gevolg is van een verschil van inzicht in de volatiliteit van het aandeel. De berekening van de waarde van een put-optie kan onverkort worden uitgevoerd op basis van de uitgangspunten van de put-call-pariteit zoals beschreven in paragraaf 2.4. Door toepassing van de pariteits-vergelijking in deze paragraaf kan de waarde van een put-optie eenvoudig worden bepaald. Het kan echter in sommige gevallen praktischer zijn om direct te werken met een waarderingsformule voor een put-optie. De Black en Scholes-formule voor de directe waardering van een put-optie is als volgt (Bodie, Kane en Markus, 2001):
Ter afsluiting van deze paragraaf wordt opgemerkt dat het Black en Scholes-model veronderstelt dat de totstandkoming van de aandeelprijzen voldoen aan de beginselen van de Brownse beweging, ook wel Wienerproces genoemd. Het Wienerproces verschaft een wiskundige grondslag om de stochastiek te beschrijven. Kort gezegd wil dit zeggen dat, gegeven een prijs op T = O, de waarde van het aandeel op T = 1 elke willekeurige prijs kan aannemen.
2.7
CONCLUSIE
Refererend aan de centrale vraagstelling: 'Wat is de waarde van een vastgoedoptie?' kan worden geconcludeerd dat deze vraag in dit hoofdstuk inmiddels deels is beantwoord. Er is een instrumentarium aan de orde gekomen met behulp waarvan de (kwantitatieve) waarde van een optie in zijn algemeenheid kan worden bepaald. Hierbij is gebruik gemaakt van diverse theoretische inzichten, waaronder het waarderingsmodel van Black en Scholes. De vraag is in hoeverre deze inzichten kunnen worden toegepast op directe beleggingen in commercieel bedrijfsvastgoed. In de volgende hoofdstukken wordt hierop ingegaan.
3.
BLACK E N SCNOLES EN DE VASTGOEDPRAKTIJK 3. l
INLEIDING
Nadat in het vorige hoofdstuk de algemene theoretische uitgangspunten van de optiewaardering zijn beschreven, wordt nu ingegaan op directe vastgoedbeleggingen als onderliggende waarde van een optierecht. Hierbij wordt het basismodel van Black en Scholes als theoretisch fundament gehanteerd, aangevuld met enkele belangrijke modelmatige nuanceringen. In de eerste plaats komen enkele typerende kenmerken van vastgoedbeleggingen aan de orde. Met name wordt aandacht geschonken aan aspecten waarin directe vastgoedbeleggingen zich onderscheiden van geïnstitutionaliseerde financiële beleggingen als aandelen en obligaties. Vervolgens wordt een optiewaarderingsmodel geïntroduceerd waarin de ideeën van Merton, Boyle en Vorst zijn verwerkt. Zoals gezegd is dit model gebaseerd op het economische model van Black en Scholes'. Dit in het vorige hoofdstuk beschreven basismodel zal worden aangepast in verband met de specifieke kenmerken van directe vastgoedbeleggingen. Hiermee wordt beoogd het optiewaarderingsrnodel van Black en Scholes beter toepasbaar te maken op en meer recht te doen aan de waardering van opties op vastgoedbeleggingen. Er wordt ingegaan op de karakteristieken van dit aangepaste model en de afwijkingen ten opzichte van het oorspronkelijke model van Black en Scholes.
3.2
EIGENSCHAPPEN VAN VASTGOEDBELEGGINGEN
Vastgoedobjecten en de markt waarin deze worden verhandeld worden gekenmerkt door eigenschappen die soms beperkt en soms fundamenteel afwijken van de eigenschappen van geïnstitutionaliseerde financiële instrumenten als aandelen en obligaties. Om de mate van toepasbaarheid en aanpassingen van het optiewaarderingsmodel van Black en Scholes te kunnen duiden, is inzicht hierin noodzakelijk. Met het oog hierop worden de belangrijkste eigenschappen die samenhangen met directe vastgoedbeleggingen hierna beschreven en toegelicht. In de eerste plaats is vastgoed lang niet zo liquide als aandelen of obligaties. Dit wordt ondermeer veroorzaakt door het feit dat er sprake is van een heterogene markt. Elk individueel vastgoedobject is door haar specifieke subject-, object- of 1 De elementaire toepassing van dit model is in opdracht van DTZ Zadelhoff tot stand gebracht door prof. dr. Th.E. Nijinan en prof. dr. B.J.M. Werker, beide werkzaam aan de Faculteit van Economische Wetenschappen aan de Universiteit v.ui Tilburg.
omgevingskenrnerken ten principale uniek. Mede in het verlengde hiervan is de kwantiteit en kwaliteit van relevante informatie op basis waarvan beleggers beslissingen plegen te nemen beperkt. Een andere belangrijke oorzaak voor de illiquiditeit van directe vastgoedbeleggingen is dat transacties in het algemeen gepaard gaan met substantiële investeringsbedragen. De gevolgen van dit illiquide karakter van de vastgoedmarkt zijn niet gering. Hierbij kan ondermeer worden gedacht aan: o De mate van flexibiliteit en slagvaardigheid in het vermogensbeheer is beperkt. o Een deelparticitpatie in een vastgoedbelegging tot kleinere fracties is minder eenvoudig. o Door het grote beleggingsvolume per eenheid zijn diversificatievoordelen minder snel te realiseren. Er is veel locale marktkennis noodzakelijk. s De meting van de beleggingsperformance is gecompliceerd en niet eenduidig. In de tweede plaats is er geen sprake van een geïnstitutionaliseerde en gestandaardiseerde markt van vastgoedbeleggingen. Sterker nog, door velen wordt de huidige vastgoedmarkt nog steeds beoordeeld als relatief inefficiënt en imperfect. Volgens de Efficiënte Markt Hypothese wordt een markt als efficiënt gekwalificeerd als alle waarderelevante informatie beschikbaar is en in de prijs tot uitdrukking is gebracht. Een markt is perfect als alle partijen op hetzelfde moment over dezelfde informatie beschikken. Het feit dat de vastgoedmarkt veel minde dan de aandelenmarkt aan de beide kwalificaties voldoet vloeit natuurlijk mede voort uit het hiervoor beschreven illiquide karakter van vastgoed. Enkele belangrijke gevolgen hiervan zijn: e Er is slechts beperkt sprake van beschikbaarheid van valide marktreferenties van beleggingstransacties. In het verlengde van het voorgaande is er ook geen valide data beschikbaar om de volatiliteit van vastgoedbeleggingen te bepalen met behulp waarvan het risicoprofiel kan worden gekwantificeerd. e Er zijn geen marktreferenties beschikbaar van gerealiseerde optietransacties. e Het is niet eenvoudig om het risico- en rendemensprofiel van directe vastgoedbeleggingen te correleren aan een marktportefeuille. Het gevolg hiervan is ondermeer dat er nauwelijks inzicht bestaat in de 13 van een individuele vastgoedbelegging. Een belangrijke variabele op basis waarvan vermogensbeheerders mede allocatiebeslissingen nemen ontbreekt hierdoor. In dit verband kan de introductie van de ROZIIPD-vastgoedindex in 1993 als een positieve ontwikkeling worden beschouwd. In de derde plaats wordt beleggingsvastgoed gekenmerkt door een relatief hoog direct rendement. Het directe rendement van vastgoed bestaat uit de periodieke (netto) huuropbrengsten die voortvloeien uit de contractuele betalingsverplichtingen van de zittende huurders. In relatie tot aandelen en obligaties moet dit directe vastgoedrendement worden vergeleken met aandelendividend respectievelijk obligatierente. Daarbij komt dat het directe rendement van verhuurd vastgoed relatief inflatie-indifferent is als gevolg van de voor inflatie gecorrigeerde huurverplichtingen die gewoonlijk ten grondslag liggen aan de huurovereenkomsten. In het basismodel van Black en Scholes wordt geen rekening gehouden met een deze kasstroom die onmiskenbaar een evident onderdeel uitmaakt van het beleggingsrendement .
In de vierde plaats zijn de transactiekosten bij het aan- en verkopen van vastgoed extreem hoog vergeleken met die van aandelen en obligaties. In paragraaf 3.4 komt aan de orde welke gevolgen dit met zich meebrengt voor de optiewaardering. In de vijfde plaats volgt de waarde-ontwikkeling van vastgoed meestal een ander patroon dan die van aandelen of obligaties. Een belangrijke oorzaak hiervan is dat een belangrijk component van de vastgoedbelegging - namelijk de opstal - te allen tijde vergankelijk is. Op de lange termijn zullen de opstallen naar een waarde van nihil tenderen, ongeacht of dit wordt veroorzaakt door het bereiken van de economische of de technische levensduur. De (0nder)grond daarentegen vertegenwoordigt een blijvende intrinsieke waarde waardoor de waarde-ontwikkeling hiervan om die reden op de lange termijn synchroon loopt met de inflatie-ontwikkeling. Een dergelijk geprononceerde splitsing in twee relatief onafhankelijke waarden is bij aandelen en obligaties veel minder evident. Een andere oorzaak waardoor de waarde-ontwikkeling van vastgoed vaak afwijkt van andere beleggingscategorieën heeft te maken met het beheerintensieve en beheergevoelige karakter van vastgoed. Een belangrijk onderdeel van de periodieke exploitatie-uitgaven van de vastgoedeigenaar bestaat uit commercieel, administratief en technisch beheer. Hoewel deze beheer- en onderhoudskosten aanzienlijk kunnen zijn, heeft dit niet direct invloed op de waardering en waarde-ontwikkeling van een vastgoedbelegging. Dergelijke kosten zijn immers redelijk goed te prognosticeren. Bovendien zijn professionele vastgoedbeleggers gewend om de waarderingsgrondslag van haar beleggingen te baseren op de toekomstige netto kasstromen. Problematischer zijn echter de veel minder goed te prognosticeren incidentele herontwikkelings-, renovatie- erdof uitbreidingsinvesteringen. De vraag is hoe hiermee moet worden omgegaan met het oog op de waardering van vastgoedopties.
3.3
HET AANGEPASTE MODEL VAN BLACK EN SCHOLES
In deze paragraaf wordt ingegaan op een aangepast optiewaarderingsmodel waarvan de oorsprong wordt gevonden in het basismodel van Black en Scholes. Door deze oorsprong is dit aangepaste waarderingsmodel gebaseerd op de uitgangspunten van de binomiaalformule en de replicatie van beleggingsposities zoals in hoofdstuk 2 is beschreven. Aan deze modelaanpassingen liggen diverse publicaties van optiedeskundigen ten grondslag die het basismodel van Black en Scholes op een aantal aspecten hebben genuanceerd. Als uitgangspunt voor de waardering van een vastgoedoptie wordt de zogenaamde Europese optie gehanteerd. Het grote voordeel van de benadering van Black en Scholes is dat de berekening van de optiewaarde wordt afgeleid van de huidige en de historische prijsontwikkeling van de onderliggende waarde. Om de waarde van een optie te bepalen is het niet nodig dat er inzicht bestaat in de 13 of het verwachte toekomstige rendement van de optie of de onderliggende waarde. Er zijn geen scenario-analyses noodzakelijk gebaseerd op moeilijk te onderbouwen prognoses ter bepaling van deze toekomstige waarden. Black en Scholes verschaffen een formule waarmee de hedge-ratio (de delta) wordt bepaald op basis waarvan een perfecte hedge kan worden gecreëerd. De beleggingspositie van deze perfecte
hedge vormt vervolgens de basis waarop een optierecht wordt gewaardeerd. Door toepassing van deze 'truc' kan de waarde van een optie direct worden afgeleid van de actuele prijs van de onderliggende waarde. Met een 'gehedgde' positie zal de uiteindelijke marktprijs van de onderliggende waarde immers geen invloed meer uitoefenen op het rendement van de belegger. Onder- of overwaardering ten opzichte van de berekende optiepremie met het model van Black en Scholes maakt arbitragewinsten mogelijk binnen de gegeven theoretische context. Door dit krachtenspel tussen de theoretisch 'juiste' waarde van een optierecht enerzijds en de mogelijk te behalen hedge-voordelen anderzijds, ontstaat in een efficiënte markt een evenwicht in de prijsvorming. Evident is dat het veiligstellen van een optiepositie al dan niet met mogelijke hedge-voordelen slechts door middel van zogenaamd dynamisch hedgen te gelde kunnen worden gemaakt (ook wel 'delta-hedging9 genoemd). Dynamisch hedgen impliceert dat een belegger zijn beleggingspositie continu kan en zal aanpassen aan de constant veranderende marktprijzen. Een aantal uitgangspunten waarop deze theoretische context is gebaseerd zijn niet geheel vrij van kritiek. Hierop wordt met name in hoofdstuk 4 teruggekomen, wanneer het optiemodel dat in deze paragraaf wordt beschreven feitelïjk wordt toegepast. Twee veronderstellingen in de theoretische context van Black en Scholes - namelijk het afzien van zowel transactiekosten als het tussentijdse directe rendement - worden echter in deze paragraaf aan de orde gesteld. Het oorspronkelijke model van Black en Scholes wordt aangepast door deze twee aspecten, die met name in de vastgoedmarkt een belangrijke rol spelen, in het model te verwerken. Een fundamenteel uitgangspunt in de waardering van vastgoedopties met het model van Black en Scholes vormt het dynamisch hedgen zoals in hoofdstuk 2 aan de orde is gekomen. Dit veronderstelt dat door aan- en verkopen continue sprake is van aanpassing van de portefeuillesamenstelling totdat deze weer is gehegded tot een balanspositie. De transactiekosten die gepaard gaan met dit continue aan- en verkopen in grote volumes van aandelen is marginaal. Dat geldt ook voor de hiervan afgeleide aandelenopties. Dit verschilt echter aanzienlijk van vastgoedtransacties waar per transactie de kopers kosten (hierna: k.k.) moeten worden betaald. Een vastgoedtransactie is in Nederland onderworpen aan de bepalingen van de Wet op Belastingen van Rechtsverkeer. Dit heeft tot gevolg dat bij iedere transactie 6 % overdrachtsbelasting moet worden betaald over de overeengekomen koopsom dan wel de hogere economische waarde. Naast deze substantiële kostenpost zijn bovendien notaris- en kadastrale registratiekosten onvermijdelijk, grofweg variërend in een extra opslag van 0,l tot 1% van de oorspronkelijke koopsom. De noodzakelijke transactiekosten bedragen hierdoor 6,1% tot 7% van de transactieprijs. Afgezien van deze verplichte en onvermijdelijke transactiekosten is in veel gevallen ook nog sprake van bijkomende kosten die weliswaar niet verplicht, maar in de praktijk vaak wel noodzakelijk zijn, zoals advies-, verkoopen/of makelaarskosten. Boyle en Vorst publiceerden in 1992 een artikel waarin specifiek wordt ingegaan op de invloed van transactiekosten op de optiewaarde (The Journal of Finance, maart 1992). In dit artikel wordt een economisch model geïntroduceerd waarin rekening wordt gehouden met de invloed van transactiekosten op de optiewaarde. Zoals hiervoor is aangegeven is dit model van Boyle en Vorst gebaseerd op de basisprincipes van Black en Scholes. Door het opnemen van de gevolgen van transactiekosten op de optiewaarde ontstaat echter een
belangrijk verschil met het model van Black en Scholes. In feite berekent het model de optiewaarde door middel van een interval waarmee de boven- en ondergrenswaarde van de optie worden bepaald. Deze uitkomst met een boven- en ondergrens is in principe een onvermijdelijk gevolg van de introductie van transactiekosten. Op basis van het model van Boyle en Vorst bestaat helaas niet de mogelijkheid om binnen dit intervalresultaat een puntschatting te maken van de meest waarschijnlijke optiewaarde. Naast de aanpassing van het optiemodel voor het bestaan van transactiekosten verdient ook het bestaan van direct tussentijds rendement op de onderliggende waarde de aandacht. Dit onderwerp dient serieuze aandacht te krijgen aangezien het rendement van vastgoedbeleggingen voor een belangrijk deel bestaat uit kasstromen die direct verband houden met de huurbetalingen door de gebruikers van het vastgoed. Met andere woorden, het equivalent van dividenduitkeringen op aandelen of couponrente op obligaties wordt gevormd door de periodiek beschikbaar komende (netto) huurontvangsten op een vastgoedbelegging2. Net als de transactiekosten leidt ook het introduceren van dividend of direct rendement noodzakelijkerwijs tot aanpassing van het basismodel van Black en Scholes. Deze aanpassingen zijn met name aan de orde gesteld door Merton (1973). Indien voor de expiratiedatum van de optie huurontvangsten worden uitgekeerd op de vastgoedbelegging, dan zal een rationeel opererende belegger de voorkeur even aan directe aankoop van het betreffende object in plaats van de verwerving op de expiratiedatum. Directe verwerving van het object leidt immers tot de tussentijdse ontvangst van deze netto huur. Dit heeft tot gevolg dat de contante intrinsieke waarde van een optie, zoals aan de orde gekomen in paragraaf 2.3, moet worden gecorrigeerd voor de contante waarde van deze verwachte huurontvangsten. De contante intrinsiek waarde van een dergelijke calloptie kan dus als volgt worden gedefinieerd:
C
=
So - PV(X)
-
PV(netto huurontvangsten)
Op basis van de uitgangspunten van de put-call-pariteit kan een putoptie als volgt worden gedefinieerd: P = C - So
+ PV(X) + PV(netto huurontvangsten)
Op analoge wijze kan het basismodel van Black en Scholes als volgt worden aangepast:
waarbij geldt: di = [In (So / X) dz=di-OT"
+ (r - h + a2/ 2)T] / a T "
en waarbij geldt : Hierbij moet echter worden aangetekend dat de opbrengsten van obigaties die niet t~issentijdsworden ge- of verkocht een deterministisch k;irakter hebben, terwijl de opbrengsten voor aandelen en vastgoed een stochastisch k a k e r hebben.
2
h
=
het netto continue huurrendement op jaarbasis.
Vervolgens worden in dit model de transactiekosten geïntroduceerd, zodat ook hiervan de waardeconsequenties van de optie inzichtelijk kunnen worden gemaakt. Om dit te berekenen maken Boyle en Vorst gebruik van de theoretische context van het binomiaal model en de equivalente beleggingsposities, zoals in hoofdstuk 2 beschreven. Er wordt uitgegaan van twee beleggingsstrategieën waarvan de beleggingsrendementen, gegeven de transactiekosten en de standaarddeviatie, zowel in positieve als in negatieve zin de uiterst mogelijke grenzen verschaffen. In feite is dit vergelijkbaar met de elementaire boven- en ondergrens van een optiewaarde bij toepassing van het oorspronkelijke, onaangepaste model van Black en Scholes. In het oorspronkelijke model, waarin nog geen dividend en transactiekosten zijn opgenomen, is de bovengrens van de waarde van een call-optie nooit hoger dan de waarde van de onderliggende waarde zelf, ofwel als bovengrens geldt per definitie: C < S. De ondergrens kan per definitie nooit lager dan de intrinsieke waarde van het optierecht, ofwel C zal minimaal gelijk of groter zijn dan S - XewrT.Op overeenkomstige wijze worden ook de boven- en ondergrens bepaald wanneer dividend (of huuropbrengsten) en transactiekosten worden geïntroduceerd. Dit laatste is de verdienste geweest van Boyle en Vorst. Concreet wil dit zeggen dat er twee elementaire optiestrategieën worden geconstrueerd waarvan zeker is dat de optie op dit moment de maximaal haalbare respectievelijk minimaal haalbare waarde representeert. Belangrijk is te constateren dat met de introductie van transactiekosten het niet mogelijk is om tot een puntschatting van de optiewaarde te komen maar bestaat het modelresultaat per definitie uit een boven- en een ondergrens. Alleen het negeren van transactiekosten heeft als resultaat dat het optiewaarderingsmodel één optiewaarde verschaft. De economische aanvullingen van Merton, Boyle en Vorst leiden tot het navolgende optiewaarderingsmodel:
Bovengrens optiewaarde:
waarbij geldt:
Ondergrens optiewaarde:
Co = S ~ e - ~ ~ N (-d XemrT i - ) N(dz-) waarbij geldt: di- = [In (So / X) dz. = d,. - 0-T I"
+ (r - h + a2-1 2)T] 1 o-T
I"
3.4
CONCLUSIE
In dit hoofdstuk is het model van Black en Scholes aangepast door expliciet rekening te houden met enkele belangrijke financiële kenmerken van vastgoed. De vraag is in hoeverre met behulp van dit aangepaste model daadwerkelijk een vastgoedoptie kan worden gewaardeerd. Om hierin inzicht te kunnen verschaffen wordt in het volgende hoofdstuk een praktijkvoorbeeld uitgewerkt waarvan de uitkomsten worden beoordeeld.
4.
HET AANGEPASTE OPTIEMODEL TOEGEPAST 4.1
INLEIDING
Hoewel de statistische en wiskundige bewijsvoering van het model van Black en Scholes gecompliceerd is, is de praktische toepassing hiervan uitermate gebruiksvriendelijk. Dit geldt ook voor het aangepaste optiemodel van Merton, Boyle en Vorst. Voor de daadwerkelijke toepassing van het model zullen vanzelfsprekend vooraf de noodzakelijke invoervariabelen beschikbaar moeten zijn. Bovendien geldt zoals gebniikeli-jk dat de kwaliteit van de uitkomst van het optiemodel direct afhankeli-jk is van de kwaliteit van de invoervariabelen. In dit hoofdstuk wordt allereerst ingegaan op deze invoervariabelen. Welke zijn noodzakelijk en welke complicaties bestaan er bij de vaststelling hiervan? Vervolgens wordt het aangepaste optiewaarderingsmodel zoals in hoofdstuk 3 aan de orde is gekomen toegepast op basis van de invoervariabelen van een directe vastgoedbelegging uit de praktijk. De resultaten hiervan worden beoordeeld en geïnterpreteerd. Er zullen hierbij enkele belangrijke nuanceringen gemaakt voor het adequaat kunnen toepassen van het aangepaste optiewaarderingsmodel. Ten slotte wordt op basis van de gecreëerde theoretische context en in het licht van de specifieke kenmerken van vastgoed, beoordeeld wat de theoretische en praktische waarde is van het aangepaste optiewaarderingsmodel.
4.2
DE INVOERVARIABELEN
In figuur 2.2 zijn vijf variabelen aan de orde gekomen die cruciaal zijn om het optiewaarderingsmodel van Black en Scholes in zijn meest elementaire vorm te kunnen toepassen. Resumerend betroffen dit de volgende variabelen:
o
: De koers van het onderliggende aandeel. : De uitoefenprijs van de optie. : De standaarddeviatie van het continue samengestelde rendement van het aandeel op
T r
: De looptijd tot de expiratiedatum van de optie (in jaren). : Het continue renteperunage op een risicovrije investering met dezelfde looptijd als
S X
jaarbasis.
die tot de expiratiedatum van de optie. Hierna wordt ingegaan op de vraag in hoeverre deze variabelen kunnen worden gehanteerd in geval van directe vastgoedbeleggingen. Eventuele complicaties komen aan de orde alsmede de mogelijke oplossingen hiervoor.
S: De koers van het onderliggende aandeel: Het equivalent van de koers van het onderliggende aandeel is simpelweg de koers van het onderliggende vastgoedobject. De vraag wat dient te worden verstaan onder de koers van een vastgoedobject legt echter direct een eerste belangrijke complicatie bloot. Een aandelenkoers zoals deze op de Amsterdamse Effectenbeurs is genoteerd is gewoonlijk het resultaat van het vrije marktmechanisme, waarbij prijsvorming tot stand komt op basis van vraag en aanbod in een open, geïnstitutionaliseerde markt. Aangezien de koers van een aandeel feitelijk de marktprijs representeert, zal in geval van een vastgoedbelegging dus ook de marktprijs hiervan in plaats van de koers kunnen worden gehanteerd. In zijn algemeenheid kan het begrip marktprijs worden gedefinieerd als de som geld die in een individuele transactie wordt betaald voor een goed. Deze marktprijs wordt vaak gerealiseerd onder de grilligheid, de zorgeloosheid, de vertwijfeling, het egoisme, de onwetendheid, de druk, het sentiment, de sociale ambitie en vele andere factoren van de koper en de verkoper. In een op de beurs genoteerd aandeel worden al deze subjectieve overwegingen op ieder moment van de dag weergegeven in het actuele koersniveau van het aandeel. In de markt van directe vastgoedbeleggingen ontbreekt een dergelijke dynamische notering van het prijsniveau echter volledig. Inzicht in de marktprijs van een vastgoedbelegging kan slechts worden verkregen op basis van intern beschikbare of gepubliceerde verkooptransacties die feitelijk zijn gerealiseerd. Dergelijke informatie is schaars als gevolg van het gesloten karakter van de vastgoedmarkt en door de lage frequentie waarin vastgoedtransacties plaats vinden. Bovendien ontbreekt veelal het inzicht in de specifieke koopvoorwaarden en -condities die ten grondslag liggen aan de transacties. Een voor de hand liggend alternatief voor de marktprijs van een vastgoedbelegging is het hanteren van de marktwaarde. Deze marktwaarde kan immers op ieder gewenst moment worden achterhaald aangezien deze is gebaseerd op een hypothetische, gewaardeerde verkoopprijs. De hypothese die hieraan ten grondslag ligt is dat wordt uitgegaan van een zorgvuldige afweging van alle waarderelevante omstandigheden van potentiële kopers en verkopers. Anders gezegd: De marktwaarde representeert het bedrag dat de onroerende zaken bij onderhandse verkoop redelijkerwijs zullen opbrengen, nadat de verkoper de onroerende zaken na de beste voorbereiding op de gebruikelijke wijze in de markt heeft aangeboden en waarbij de koper de onroerende zaken aanvaardt met alle daaraan verbonden rechten en plichten. De marktwaarde van een vastgoedobject zal in veel gevallen alleen adequaat kunnen worden bepaald door deskundige vastgoedtaxateurs. Aangezien het onderwerp van deze studie is gericht op directe beleggingen in commercieel vastgoed, zal tevens sprake zijn van een vigerende of beoogde huurovereenkomst. Er zal immers een rendement moeten worden behaald op de gemaakte investering om zich als belegging te kunnen kwalificeren. Dit heeft tot gevolg dat de marktwaarde in verhuurde staat de waarderingsgrondslag van het te taxeren object vormt. Deze constatering legt een nieuwe complicatie bloot. De actuele waarde van een vastgoedobject wordt voor een groot deel beïnvloed door de tussen partijen overeengekomen huurvoorwaarden, waaronder de huurprijs. Door de eindigheid van huurovereenkomsten zullen deze contractafhankelijke en subjectieve voorwaarden echter vroeg of laat plaatsmaken voor marktconforme uitgangspunten. Aangezien een optierecht per definitie een vastgestelde looptijd kent, namelijk de vooraf overeengekomen expiratiedatum, zal rekening moeten worden
gehouden met de gecombineerde invloed van de subjectief tot stand gekomen huurvoorwaarden enerzijds en de marktconforme huurvoorwaarden anderzijds. Een voor de hand liggende oplossing om de hiermee samenhangende complicaties voor de optiewaardering te voorkomen, is door bij voortduring uit te gaan van de fictie dat alle huurvoorwaarden, zowel bij aanvang als op de expiratiedatum, voldoen aan de marktconforme uitgangspunten. Door deze marktconforme uitgangspunten bovendien onverkort te verwerken in de feitelijke huurovereenkomst tussen partijen, word deze fictie getransformeerd tot de realiteit. In het licht van de strekking en centrale vraagstelling van deze masterproof wordt hierna uitgegaan van deze veronderstelling.
X: De uitoefenprijs: Op de optiebeurs worden per beursgenoteerd fonds diverse opties verhandeld met verschillende uitoefenprijzen. Deze uitoefenprijzen zijn in dat geval van tevoren vastgesteld en bieden de kopers en schrijvers in feite het optie-assortiment waaruit kan worden gekozen. Daarnaast is het ook mogelijk dat de koper en schrijver onderling een optiecontract afsluiten waarbij de twee partijen de uitoefenprijs tevoren vaststellen. Geconstateerd kan dus worden dat de uitoefenprijs door partijen vrij willekeurig kan worden gekozen. De waarde van het optierecht hangt vervolgens direct samen met de hoogte van deze gekozen uitoefenprijs. In het kader van de vastgoedoptie wordt daarom gekozen voor een uitoefenprijs die op meer praktische overwegingen is gestoeld. De uitoefenprijs van de optie wordt gelijk gesteld aan de getaxeerde waarde op de ingangsdatum van het optierecht. In dat geval vertegenwoordigt de contante intrinsieke waarde van het optierecht een positieve waarde indien de marktwaarde uitstijgt boven de marktwaarde op de ingangsdatum van de optie. Vanzelfsprekend zijn ook afwijkende uitoefenprijzen mogelijk, maar het variabel stellen hiervan voegt in beginsel niets toe aan de beantwoording van de centrale vraagstelling.
u: De standaarddeviatie: Een cruciale waardebepalende variabelen in het optiemodel van Black en Scholes is de volatiliteit van de onderliggende waarde, welke wordt uitgedrukt door middel van de standaarddeviatie. Deze standaarddeviatie wordt normaal gesproken gebaseerd op de volatiliteit van de prijsontwikkeling in het verleden. Voor beursgenoteerde aandelen is dit zeer eenvoudig te achterhalen aangezien de ontwikkeling van de beurskoersen op ieder moment beschikbaar en publiek toegankelijk zijn. Voor directe vastgoedbeleggingen gaat dit echter niet op. Zoals hiervoor al aan de orde is gekomen bestaat er immers geen publiek toegankelijke koers van vastgoedbeleggingen. Desondanks wordt in diverse publicaties pogingen gedaan om grip te krijgen op de standaarddeviatie van vastgoed. Niet in de laatste plaats wordt hiermee beoogt om het risicoprofiel van vastgoedbeleggingen te relateren aan alternatieve beleggingscategorieën als aandelen en obligaties. Algemene en gemiddelde standaarddeviaties van directe vastgoedbeleggingen die in tot nu toe zijn gepubliceerd in de vakliteratuur kunnen om twee redenen niet worden toegepast in het optiewaarderingsmodel van deze masterproof. De eerste, meer triviale reden is dat dergelijke resultaten vrijwel zonder uitzondering te gedateerd zijn om op valide wijze toe te kunnen passen. De tweede reden is dat niet of nauwelijks inzicht bestaat in de
standaarddeviatie van directe vastgoedbeleggingen in Nederland, laat staan gedifferentieerd naar de verschillende Nederlandse regio's en naar de verschillende vastgoedcategorieën. De Centrale Afdeling Research van DTZ Zadelhoff, gevestigd te Utrecht, heeft in samenwerking met de Research Department UK van DTZ Debenham Thorpe, gevestigd te Londen, onderzoek verricht naar de standaarddeviaties van directe vastgoedbeleggingen in Nederland. Er is in dit kader gebruik gemaakt van de beschikbare nationale vastgoeddatabase van de Centrale Afdeling Research van DTZ Zadelhoff. Op basis van deze database is voor de vastgoedcategorieën kantoren, bedrijfsruimte en winkels de standaarddeviatie berekend voor circa 45 Nederlandse regio's. De grondslag voor de vaststelling van de standaarddeviaties bestaat uit de geregistreerde waarde-ontwikkeling van vastgoed in de betreffende regio's gedurende de periode 1987 tot en met 2001. Deze waarde-ontwikkeling is in kaart gebracht door op jaarbasis de huurwaarden van eersteklas vastgoedbeleggingen te kapitaliseren. De huurwaarden en aanvangsrenclementen die ten grondslag liggen aan deze waardering worden per vastgoedcategorie afgeleid van feitelijk gerealiseerde verhuur en verkooptransacties in de desbetreffende onderscheiden regio's. Het resultaat bestaat uit een database voorzien waarde-ontwikkelingen op basis waarvan de standaarddeviaties van eersteklas directe vastgoedbeleggingen in Nederland kunnen worden herleid, gedifferentieerd naar regio en vastgoedcategorie. Met de standaarddeviatie van vastgoedbeleggingen zijn we aanbeland bij een thema dat de gemoederen van vastgoeddeskundigen al vele jaren bezighoud. Een aantal kanttekeningen zijn dan ook op zijn plaats. In de eerste plaats zal altijd kritisch moeten worden gekeken naar de validiteit van de gehanteerde cijferreeksen. Het probleem met vastgoed is immers dat de referentietransacties die beschikbaar zijn vrijwel zonder uitzondering betrekking hebben op specifieke en daarom unieke vastgoedobjecten. Bovendien zal de verkoopovereenkomst onderhevig zijn geweest aan specifieke en dus ook weer unieke verkoopvoorwaarden en condities. Het duiden en kwantificeren van deze uniciteiten zal op zichzelf al niet eenvoudig zijn, laat staan de invloed die hiervan uitgaat op de geaggregeerde - want op 45 Nederlandse regio's betrekking hebbende - standaarddeviaties. In het verlengde hiervan kan enerzijds worden afgevraagd of de geconstateerde waarde-ontwikkelingen van vastgoed de ontwikkelingen van de feitelijke marktprijzen wel voldoende representeert. Anderzijds zal het gecompliceerd zijn om een specifieke, objectgerelateerde standaarddeviatie af te leiden van een geaggregeerd vastgestelde standaarddeviatie. In de tweede plaats zijn de gehanteerde basisgegevens gebaseerd op eersteklas vastgoedbeleggingen. In het verlengde daarvan kan worden afgevraagd in hoeverre deze standaarddeviaties - en daarmee het optiemodel - toepasbaar is op vastgoed met een lagere kwaliteit. Loopt, met andere woorden, de waarde-ontwikkeling van eersteklas vastgoed synchroon met de waarde-ontwikkeling van minder gekwalificeerd vastgoed? Verwacht mag worden dat kwalitatief minder hoogwaardig vastgoed een andere volatiliteit kent dan eersteklas vastgoed. Bovendien zal binnen deze twee categorieën nog een verdere kwaliteitsdifferentiatie kunnen worden onderscheiden met de daarbij behorende standaarddeviaties.
T: De looptijd: De looptijd van het optierecht wordt gevormd door de periode van de ingangsdatum van het optierecht tot het moment waarop de optie kan worden uitgeoefend door de optiehouder. Net als de uitoefenprijs kan ook de looptijd van het optierecht door de betrokken partijen zelf worden overeengekomen, aangezien ook in dit geval een directe relatie ligt tussen de looptijd van het optierecht en de optiewaarde. Omdat de standaarddeviatie van DTZ Zadelhoff is gebaseerd op frequentiewaarnemingen van één jaar, wordt de minimale looptijd bepaald op drie jaar. Deze termijn wordt veroorzaakt door het feit dat er minimaal drie waarnemingen noodzakelijk zijn om de karakteristieke kenmerken en statistische mogelijkheden van een standaardnormaalverdeling te kunnen toepassen. Uit praktische overwegingen wordt in het praktijkvoorbeeld een looptijd gehanteerd van 10 jaar. r: De risicovrije rente:
De risicovrije rentevoet betreft de effectieve rente op Nederlandse staatsobligaties met een looptijd welke overeenkomt met die van de optie. Tot nu toe zijn er vijf variabelen aan de orde geweest op basis waarvan de optiewaarde kan worden vastgesteld met het oorspronkelijke model van Black en Scholes. In hoofdstuk 3 is ingegaan op twee belangrijk afwijkende kenmerken van vastgoedbeleggingen ten opzichte van andere beleggingscategorieën, te weten de hoge transactiekosten en het hoge directe rendement. Bovendien is in hoofdstuk 3 een optiewaarderingsmodel geïntroduceerd welke is gebaseerd op het standaardmodel van Black en Scholes, maar juist ten aanzien van de voornoemde twee kenmerken is aangepast. Voordat de toepassing van het aangepaste optiemodel in de volgende paragraaf aan de orde komt, wordt daarom eerst ingegaan op deze laatste twee invoervariabelen: k h
: De transactiekosten. : Het netto huurrendement op jaarbasis.
k: De transactiekosten:
Voor de vaststelling van de waarde van een vastgoedoptie dient rekening te worden gehouden met de transactiekosten c.q. overdrachtskosten die onvermijdelijk zijn bij het uitoefenen van het optierecht. Uitoefening van het optierecht heeft per definitie een juridische overdracht van het onderliggende vastgoedobject tot gevolg. In geval van een vastgoedtransactie bestaan deze kosten uit de navolgende componenten, gewoonlijk tezamen aangeduid met de term 'kosten koper': e
Overdrachtsbelasting. Notariskosten. Kadastraal recht.
h: Het netto huurrendement:
Het netto huurrendement betreft de netto kasstroom als percentage van de getaxeerde marktwaarde op de waardepeildatum. Het gaat hierbij om het verwachte netto huurrendement over totale periode van het optierecht. Ter bepaling van het netto rendement is het bruto (huur)rendement gecorrigeerd voor de periodieke kosten die gedurende de termijn tot het uitoefenmoment van de optie voor rekening komen van de eigenaar van het vastgoedobject (de schrijver van de optie). Deze periodieke kosten betreffen niet alleen de gebruikelijke exploitatielasten zoals regulier onderhoud, beheer en onroerende zaakbelasting. Verondersteld wordt dat de eigenaar van het object constant investeringen pleegt die ertoe leiden dat de technische en functionele kwaliteit van het object volledig in stand wordt gehouden gedurende de looptijd van het optierecht. Dit laatste is noodzakelijk om te kunnen komen tot een kwalitatief zuivere waardevergelijking van het object gedurende de looptijd van het optierecht. Als de intrinsieke objectkwaliteit in de aanvangsfase afwijkt van de intrinsieke objectkwaliteit in een latere fase, kan immers niet meer goed worden beoordeeld in hoeverre een wijziging in de optiewaarde een gevolg is van technische enlof functionele factoren. Een meer algemene opmerking over dit laatste aandachtsgebied is op zijn plaats. Een vastgoedobject die bij aanvang als eersteklas wordt gekwalificeerd, zal na verloop van tijd onvermijdelijk aan kwaliteit inboeten. Deze onvermijdelijkheid is gelegen in het feit dat vastgoedopstallen gedurende de levensduur te allen tijde waarde verliezen door functionele en technische veroudering. Op lange termijn tendeert de opstalwaarde naar nihil, zodat uiteindelijk alleen de grond een inflatie- en dus waardevast karakter heeft. In het kader van de toepassing van het optiewaarderingsmodel wordt deze complicatie gepareerd door de toevoeging van de voorwaarde c.q. veronderstelling dat de eigenaar van het object de technische en functionele kwaliteit van het object volledig in stand houdt gedurende de looptijd van het optierecht. Deze veronderstelling impliceert dat de eigenaar structurele investeringen dient te plegen met het oog op de technische en functionele instandhouding van de opstal, hetgeen als onvermijdelijke consequentie heeft dat het directe rendement voor de eigenaar van het object afneemt.
4.3
TOEPASSING VAN HET OPTIEMODEL
In deze paragraaf wordt met behulp van het optiemodel dat in hoofdstuk 3 is geïntroduceerd de optiewaarde bepaald van een willekeurige vastgoedbelegging. Aansluitend worden de uitvoerresultaten van het model beoordeeld en wordt ingegaan op mogelijk gewenste aanpassingen van de invoervariabelen. Het vastgoedobject dat in deze paragraaf wordt onderworpen aan de toepassing van het optiewaarderingsmodel betreft een éénjarig oud kantoor gelegen aan de Amsterdamse Zuid-as met een verhuurbare vloeroppervlakte van 10.000 m2. Zoals in de vorige paragraaf beschreven wordt vooraf de marktwaarde van het object getaxeerd. Hierbij wordt verondersteld dat de huurvoorwaarden zijn gebaseerd op marktconforme uitgangspunten. Eén en ander leidt tot een taxatie van dit beleggingsobject met de navolgende waarderingsuitgangspunten:
Waarderingsuitgangspunten kantoorobject Zuid-as te Amsterdam Berekening marktwaarde in verhuurde staat k.k.: I~eildatum: Oppervlakte m2 v.v.0: Bruto huurwaarde op jaarbasis per m2: Bruto huurwaarde op jaarbasis totaal: Looptijd huurovereenkomst: 'Bruto aanvangsrendement Marktwaarde in verhuurde staat v.o.n.: Kosten koper %: Kosten koper: Marktwaarde in verhuurde staat k.k.: Marktwaarde afgerond:
1 juni 2002 1o.ooc 37C 3.700.000 5 jaar 7,0% 52.857.143 6,25% 3.109.244 49.747.899 49.700.000
Op basis van de uitgangspunten in figuur 4.1 kunnen drie van de zeven noodzakelijke invoervariabelen worden gedefinieerd, te weten de actuele marktwaarde in verhuurde staat, het netto huurrendement en de transactiekosten. De resterende vier variabelen moeten dus nog worden vastgesteld. Twee hiervan, te weten de uitoefenprijs en de looptijd van het optierecht, kunnen per geval door de koper en verkoper van de optie worden overeenkomen. Het rendement op staatsobligaties kan eenvoudig worden achterhaald uit publiek toegankelijke informatie. De standaarddeviatie van de ontwikkeling van de onderliggende waarde ten slotte, wordt vastgesteld op basis van de database van DTZ Zadelhoff. Vanzelfsprekend is van belang dat de gehanteerde standaarddeviatie is gebaseerd op de waardereferenties die overeenkomen met de regio en de vastgoedcategorie van het onderzoeksobject. Verondersteld wordt dat deze herleide standaarddeviatie representatief is voor de standaarddeviatie het individuele onderzoeksobject. De voorgaande exercitie leidt tot de navolgende invoervariabelen:
Invoerparameters kantoorobject Zuid-as te Amsterdam Marktwaarde onderliggende vastgoedobject Netto huurrendement (op jaarbasis) Transactiekosten Standaarddeviatie (op jaarbasis) Uitoefenprijs optie Looptijd optie (in jaren) Risicovrij rendement (op jaarbasis)
49.700.000 5,75% 6,25% 10,5% 49.700.000 1O 5,00%
Om de optiewaarde vast te kunnen stellen worden de voorgaande variabelen in het optiewaarderingsmodel ingevoerd. Dit geeft het navolgende resultaat:
Grenzen marktwaarde cali opties Iondergrens optiewaarde: I ( ~ o v e n ~ r eoptiewaarde: ns 5.930.3751
Invoer
I Marktwaarde
49.700.0001
1
Netto huurrendement Transactiekosten
01
In paragraaf 3.3 is ingegaan op de aanpassingen die zijn doorgevoerd in het basismodel van Black en Scholes. Resumerend kwamen hier ondermeer de modelmatige nuanceringen van Boyle en 'Vorst aan de orde, waarbij rekening werd gehouden met het bestaan van transactiekosten. Aangegeven werd dat de introductie van deze transactiekosten noodzakelijkerwijs leidt tot een interval in de uitvoerresultaten. Bovendien werd geconstateerd dat er helaas niet de mogelijkheid bestaat om binnen dit intervalresultaat een puntschatting te maken van de meest waarschijnlijke optiewaarde. De resultaten van het onderhavige voorbeeldobject maken duidelijk dat de uitkomsten in de praktijk in eerste instantie weinig werkbaar zijn. Geconcludeerd kan namelijk worden dat als gevolg van de substantiële transactiekosten die gepaard gaan met vastgoedtransacties een extreem verschil ontstaat tussen de onder- en bovengrens van de optiewaarde. Hoe kan worden omgegaan met deze constatering gegeven de wens om tot een puntschatting van de optiewaarde te komen? De volgende benadering biedt een mogelijke oplossing. Door de transactiekosten in de invoervariabelen op nihil te stellen valt de onder- en bovengrens van de optiewaarde samen tot één optiewaarde. Hiermee wordt echter geabstraheerd van een belangrijk en noodzakelijk praktijkgegeven, namelijk dat hoge transactiekosten nou eenmaal deel uitmaken van iedere vastgoedtransactie. Een optiehouder die gebruik wenst te maken van het call-optierecht zal dus te allen tijde deze onvermijdelijke transactiekosten incalculeren bij het uitoefenen van het optierecht. Het volledig negeren van deze kosten doet de realistische toepassing van het optiewaarderingsmodel dus geweld aan. Door de uitoefenprijs van de call-optie, namelijk de getaxeerde marktwaarde kosten koper, te vermeerderen met de transactiekosten, wordt echter wel rekening gehouden met deze transactiekosten. Dit leidt tot de navolgende aanpassing van de invoervariabelen:
Invoer~arameterskantoorobiect Zuid-as te Amsterdam 49.700.000 5,75% O,OO% 10,5% 52.857.143 1O 5,00%
Marktwaarde onderliggende vastgoedobject Netto huurrendement (op jaarbasis) Transactiekosten Standaarddeviatie (op jaarbasis) Uitoefenprijs optie Looptijd optie (in jaren) Risicovrij rendement (op jaarbasis)
Invoer van deze variabelen in het optiewaarderingmodel leidt tot het volgende resultaat: 35
Invoer ar kt waarde ~etto huurrendement Transactiekosten Standaarddeviatie Uitoefenprijs optie Looptijd optie Risicovrii rendement
I
Grenzen marktwaarde cal1 opties Ondergrens optiewaarde: 2.237.479 2.237.479 Bovengrens optiewaarde:
Uit de modelresultaten blijkt dat de onder- en bovengrens van de optiewaarde samenvallen tot één waarde, namelijk € 2.237.479 ofwel 4,5 % van de actuele marktwaarde. Hoe dient de op het oog eenvoudige aanpassing van de transactiekosten naar 0% en eenmalige vermeerdering van de uitoefenprijs met de transactiekosten te worden beoordeeld vanuit theoretisch oogpunt? Deze aanpassingen veronderstellen dat de zogenaamde risico-neutrale kansmaat samenvalt met de empirische kansmaat. Dit betekent concreet dat de verwachte rentabiliteit van het onderliggende object wordt verondersteld gelijk te zijn aan het risicovrije rendement en dat de waarde van het onderliggende object onafhankelijk is van macro-economische ontwikkelingen. Met andere woorden; de P =O. Om het voorgaande theoretische inzicht te doorgronden is het van belang te beseffen dat zolang er geen sprake is van transactiekosten, de belegger de mogelijkheid heeft om de optie onbeperkt en kosteloos te repliceren. Deze replicatie biedt de mogelijkheid tot dynamisch hedgen op basis waarvan de waarde van de optie kan worden berekend. Wanneer de optie niet kan worden gerepliceerd is het mogelijk de optie te waarderen via een alternatieve waarderingsmethode, namelijk via de benadering die internationaal bekend staat als het 'Capita1 Asset Pricing Model7, ontwikkeld door Sharpe (1963). Indien binnen de context van deze benadering wordt aangenomen dat de beta nul is en het verwachte rendement op de onderliggende waarde gelijk is aan de risicovrije rente, dan is de waarde van de optie op T = O de verwachte verdisconteerde uitbetaling. Deze verwachte verdisconteerde uitbetaling wordt gegeven door de formule van Black en Scholes, waarbij in de uitoefenprijs ook de overdrachtsbelasting is meegenomen. In deze masterproof wordt niet onderzocht in hoeverre de constatering dat de beta nul is geweld doet aan het realiteitsgehalte van het optiewaarderingsmodel. Volstaan wordt met de opmerking dat de waarde-ontwikkeling van vastgoedbeleggingen naar verwachting niet geheel onafhankelijk zal zijn van macro-economische ontwikkelingen. Niettemin leeft in diverse publicaties de (voorzichtige) overtuiging dat rendementsverwachtingen van vastgoed niet zozeer afhankelijk zijn van algemene, macro-economische ontwikkelingen, als wel van lokale groeiverwachtingen op basis van schaarste (Osinga, augustus 2000).
4.4
CONCLUSIE
In dit hoofdstuk is het aangepaste optiewaarderingsmodel van Black en Scholes toegepast op een praktijkvoorbeeld. Geconcludeerd wordt dat de waarde van vastgoedopties in kwantitatieve zin kan worden vastgesteld. Bovendien is door de structuur van het waarderingsmodel in beginsel een goede praktische modeltoepassing mogelijk. Het beschreven optiemodel biedt de mogelijkheid om de waarde van vastgoedopties te bepalen, ongeacht het motief dat de gebruiker hiermee voor ogen heeft. Dit motief kan bijvoorbeeld zijn gelegen in het feitelijk tot stand laten komen van een optiecontract (bijvoorbeeld ingegeven door speculatieve of fiscale overwegingen). Een ander motief kan bestaan uit het benutten van de waarderingstechniek van opties ter vergroting van inzicht in de waarde van een bepaalde beleggingspositie. Een voorwaarde hiervoor blijft natuurlijk wel dat de verschillende invoervariabelen beschikbaar zijn. Bovendien zal de kwaliteit van deze variabelen kritisch moeten worden beoordeeld omdat hiermee direct de kwaliteit van de modelresultaten samenhangt. Zo is de getaxeerde marktwaarde van de onderliggende vastgoedbelegging van grote invloed op de waarde van de vastgoedoptie, Deze marktwaarde verschaft naast één van de invoervariabelen voor het model bovendien de grondslag voor een extra invoervariabele, namelijk het netto rendement. Daarnaast verdient de vaststelling van de standaarddeviatie bijzondere aandacht. Er bleken extra randvoorwaarden noodzakelijk om de toepasbaarheid van het modelresultaat te vergroten. Het bestaan van transactiekosten impliceert per definitie dat de uitkomst van het aangepaste optiewaarderingsrnodel bestaat uit een interval, te weten een boven- en een ondergrens van de optiewaarde. De aanwezigheid van hoge transactiekosten zoals bij vastgoed leidt hierdoor tot onwerkbare uitkomsten. Door af te zien van variabele transactiekosten en deze transactiekosten slechts eenmalig te verdisconteren in de uitoefenprijs is het mogelijk om één modeluitkomst en dus één optiewaarde te bepalen. Het afzien van variabele transactiekosten verondersteld echter dat de verwachte rentabiliteit van de onderliggende vastgoedbelegging gelijk is aan het risicovrije rendement en dat de waarde van het object onafhankelijk is van macroeconomische ontwikkelingen. In het volgende hoofdstuk wordt verder ingegaan op de kwaliteit van dit aangepaste optiewaarderingsmodel. Daarnaast komen enkele toepassingsmogelijkheden aan de orde.
5.
BEPERKINGEN EN MOGELIJKHEDEN 5.1
INLEIDING
In het voorgaande hoofdstuk is op basis van een voorbeeldobject het aangepaste optiewaarderingsrnodel toegepast. Geconstateerd is dat dit optiemodel de mogelijkheid biedt om de optiewaarde vast te stellen, ongeacht het gebruiksmotief. Er is ingegaan op de inhoud en de kwaliteit van de invoervariabelen op basis waarvan deze optiewaarde feitelijk kan worden berekend. Dit gegeven biedt kansen voor het ontwikkelen van een nieuwe optiemarkt, bestaande uit verhandelbare en dus liquide vastgoedopties. Overeenkomstig de bestaande optiemarkt voor aandelen biedt een dergelijke vastgoedoptiemarkt de mogelijkheid voor beleggers in vastgoed om het risico- en rendementsprofiel aan te passen. In dit hoofdstuk wordt geen aandacht geschonken aan de haalbaarheid en mogelijkheden van een dergelijke optiemarkt. Aangevangen wordt met een algemene kwalificatie van de toepasbaarheid van het aangepaste optiewaarderingsmodel. Vervolgens komen enkele specifieke gebruiksmotieven aan de orde voor het hanteren van vastgoedopties, waarbij de vastgoedoptie enerzijds als doel en anderzijds als middel wordt ingezet.
5.2
KWALIFICATIE VAN HET OPTIEMODEL
Om in zijn algemeenheid de kracht en de zwakte van het toegepaste optiewaarderingsmodel in deze masterproof te kunnen kwalificeren, kan het best worden teruggegaan naar de bron waarop deze optietheorie is geïnspireerd, namelijk de aandelenbeurs. In paragraaf 3.3 werd het grote voordeel van de benadering van Black en Scholes benadrukt, namelijk dat de berekening van de optiewaarde wordt afgeleid van de huidige en de historische prijsontwikkeling van de onderliggende waarde. Inzicht in de 13 of het verwachte toekomstige rendement van de optie of onderliggende waarde is niet noodzakelijk. In feite bieden Black en Scholes een formule waarmee de hedge-ratio (de delta) wordt bepaald. Op basis van deze hedge-ratio is het mogelijk om een perfecte hedge te creëren. De beleggingspositie van deze perfecte hedge vormt vervolgens de basis waarop een optierecht wordt gewaardeerd. Het oorspronkelijke model van Black en Scholes ziet af van transactiekosten. Deze veronderstelling maakt het mogelijk om in een geïnstitutionaliseerde aandelenbeurs dynamisch te hedgen. Deze constatering leidt tot een aantal kritische aspecten in het licht van de waardering van vastgoedopties. Een aantal voorwaarden om dynamisch te kunnen hedgen zijn namelijk niet of in mindere mate realistisch voor directe vastgoedbeleggingen: e
Er moet continu de mogelijkheid bestaan om een equivalente beleggingspositie te vormen, op basis waarvan de hedge kan worden gecreëerd. Deze equivalente beleggingsposities zijn in de directe vastgoedmarkt niet direct voorhanden of te
e
creëren omdat er geen sprake is van gestandaardiseerde en uniforme beleggingsvormen. Om dynamisch te kunnen hedgen is het noodzakelijk dat kan worden belegd in willekeurige fracties van directe vastgoedbeleggingen. Om de zelfde reden als de voorgaande is dit niet of nauwelijks mogelijk in de vastgoedmarkt. Dynamisch hedgen impliceert een continue aanpassing van de beleggingspositie. Voor vastgoedbeleggingen gaan deze aanpassingen onvermijdelijk gepaard met hoge transactiekosten. In de toepassing van het optiewaarderingsmodel kon het niet werkbare modelresultaat, dat hiervan een gevolg was, worden voorkomen door invoervariabele van de transactiekosten op nihil te stelen. Vervolgens werden de transactiekosten uitsluitend verdisconteerd in de uitoefenprijs van het optierecht. Deze simplificatie leidt echter weer tot andere veronderstellingen (f!=O) waarbij kan worden afgevraagd of dit de realiteit van de uitkomsten ten goede komt.
Toch is het niet terecht om op basis van de voorgaande kritische kanttekeningen te concluderen dat de basisgedachte van Black en Scholes geen enkele waarde heeft voor directe vastgoedbeleggingen. Zoals aangegeven zit de kracht van Black en Scholes in het feit dat er geen prognoses noodzakelijk zijn om een optiewaarde te berekenen. Alternatieve optiewaarderingsmodellen baseren zich op scenario-analyses. Scenario-analyses zijn onvermijdelijk een product van een model waarin met behulp van diverse variabelen een toekomstige situatie wordt voorspeld. De praktijk heeft geleerd dat het taxeren van toekomstige waarden uiterst gecompliceerd is en dat de uitkomsten veelal door de praktijk worden achterhaald. De pretentie het beter te weten dan de markt wordt - afgezien van geconstateerde specifieke inefficiënties - gewoonlijk door de tucht van de markt afgestraft. Telkens weer blijken dynamiek en onzekerheid de enige zekerheden in de markt te zijn. Afgevraagd kan daarom worden of de vrijheidsgraden die dergelijke prognoses met zich meebrengen niet (veel) groter zijn dan de veronderstellingen en simplificaties die worden gehanteerd bij de toepassing van de optiestructuur van Black en Scholes voor vastgoed.
5.3
MOTIEVEN VOOR HET AFSLUITEN VAN VASTGOEDOPTIES
Zonder risico kan worden betoogd dat, indien de optiewaarde op een vastgoedbelegging adequaat kan worden vastgesteld en dynamisch hedgen tot de mogelijkheden behoort, de toepassingsmogelijkheden zeer ruim zijn. Kortheidshalve kan in dat geval worden verwezen naar gespecialiseerde handboeken die ten behoeve van op de beurs verhandelde aandelenopties zijn gepubliceerd. Er is in dat geval immers geen reden om de voordelen die aandelenopties bieden anders te beoordelen dan opties op vastgoed. In deze paragraaf wordt ingegaan op enkele specifieke motieven voor het afsluiten van vastgoedopties die momenteel actueel zijn. Op dit moment blijven de optietoepassingen voor vastgoed beperkt tot het kopen en schrijven van call-opties op beleggingsvastgoed. Het praktijkvoorbeeld in hoofdstuk 4 was hier ook op gebaseerd. De oorzaak hiervan is met name gelegen in het feit dat de waardering van het optieproduct op vastgoed nog nauwelijks is ontwikkeld. Zoals aangegeven is er in beginsel echter geen reden om aan te nemen dat motieven voor het gebruik van vastgoedderivaten afwijken van de andere beleggingscategorieën. In het
verlengde hiervan zal bijvoorbeeld ook het kopen en schrijven van putopties in een marktbehoefte voorzien. Eén van de motieven voor het gebruik van vastgoedopties kan niet geheel los worden gezien van de recent gewijzigde fiscale wetgeving in Nederland. Zo is per l januari 2001, door invoering van de nieuwe inkomstenbelasting, de traditionele denkwijze over de fiscaal optimale wijze van het structureren van vastgoedbeleggingen geheel gewijzigd. Met name het aantrekkelijke inkomstenbelastingtarief van 1,2% in Box 3 is een fiscaal 'Walhalla'. In privé aangehouden beleggingen worden vanaf 1 januari 2001 veelal veel milder belast dan onder het oude fiscale regime het geval was. Veel beleggers die op dit moment vastgoedbeleggingen in een eigen B. V. hebben, denken er daarom terecht over na om het beleggingsvastgoed uit de B.V.te halen en naar privé te trekken. Dit heeft echter tot gevolg dat deze beleggers met twee heffingen geconfronteerd worden, namelijk met vennootschapsbelasting/aanmerkelijk belangheffing over eventuele nog niet gerealiseerde stille reserves die op de panden rusten en ook met overdrachtsbelasting over de waarde van het pand. Voor een groot aantal aandeelhouders met een eigen vastgoed-B.V. bestaat er een alternatief voor het verkopen van onroerende zaken aan privé. Dat kan namelijk door niet het vastgoed direct door de B.V. te laten verkopen aan de aandeelhouder, maar door de aandeelhouder een optie te laten kopen op het vastgoed dat eigendom is van de B.V. Een dergelijke vastgoed-optie houdt in dat de B.V. en zijn aandeelhouder afspreken dat de aandeelhouder het recht krijgt (dus niet de plicht) om het pand dat nu eigendom is van de B.V. over bijvoorbeeld 10 jaar te mogen kopen. Een zakelijk handelende B.V. zal een dergelijke optie alleen maar aan zijn aandeelhouder willen geven, als de B.V. daarvoor een optiepremie krijgt. De aandeelhouder zal daarom een optiepremie moeten betalen aan de B.V., maar krijgt hiervoor in de plaats het recht op de toekomstige waardestijging van het pand. Immers, door het kopen van een call-optie komt de waardestijging van het pand voor zover deze uitstijgt boven de uitoefenprijs - uiteindelijk ten goede aan de optiehouder. Deze toekomstige waardestijging valt door het gekochte optierecht door de privé-aandeelhouder in Box 3 en komt daarmee in een aanzienlijk gunstiger belastingregime terecht. Het uitgewerkte voorbeeld van de gewaardeerde vastgoedoptie in hoofdstuk 4 is in de hiervoor beschreven situatie direct en concreet toepasbaar. De berekende optiewaarde (van € 2.237.479) vormt in feite de optiepremie die de privé-aandeelhouder betaalt aan de B .V. Deze aandeelhouder koopt hiervoor het recht om de vastgoedbelegging, die op dit moment nog in eigendom is van de B. V., in de toekomst te kopen voor een overeengekomen uitoefenprijs. Een stijging van de optiewaarde als gevolg van de waardestijging van het onderliggende vastgoedobject, komt ten goede aan de privé-aandeelhouder. De B.V. ontvangt voor het verstrekken van dit recht de optiepremie. Tegen deze premie-ontvangst staat de plicht van de B.V. om het beleggingsobject te verkopen aan de aandeelhouder tegen de uitoefenprijs indien de optiehouder dit wenst (de optie zal dan dus in the money moeten zijn). In plaats van de privé-aandeelhouder is het uiteraard ook mogelijk dat dergelijke optietransactie door derden wordt aangegaan. Een motief hiervoor zou kunnen
samenhangen met belastingvoordelen die worden ingegeven door de successiewetgeving (het erfrecht). Door opties te verstrekken aan bijvoorbeeld (klein-)kinderen is het mogelijk om toekomstige belastingclaims die samenhangen met een erfenis te beperken. De vastgoedoptie biedt daarmee een interessante toevoeging aan het instrumentarium van de fiscalist om de zogenaamde estate-planning te optimaliseren. Naast mogeli.jke belastingvoordelen die zijn te behalen door de toepassing van vastgoedopties, zijn er ook zuivere vastgoedgerelateerde motieven te onderkennen. Zo kan een motief om een vastgoedoptie overeen te komen zijn gelegen in de wens om de inmiddels gerealiseerde intrinsieke waardegroei van vastgoedbeleggingen veilig te stellen door daadwerkelijke verkoop van deze objecten. Door aansluitend een optie-overeenkomst aan te gaan met de koper van deze panden is de verkopende partij is staat om blijvend grip te houden op en te profiteren van eventuele toekomstige waardestijgingen.
5.4
DE REELE OPTIETHEORIE
In de vorige paragraaf werd ingegaan op enkele motieven die kunnen worden onderscheiden om optietransacties tussen partijen overeen te komen. Het tot stand brengen van een optiecontract met de hieraan gerelateerde risico- en rendementsvoordelen vormt binnen deze context het centrale doel van marktpartijen. De waardering van deze optie, met welke techniek dan ook, is feitelijk niet meer dan een middel voor het sluiten van een dergelijk optiecontract met het oog op dit hoger liggende beleggingsdoel. In deze paragraaf wordt ingegaan op een vastgoedoptie waarbij de totstandkoming hiervan niet zozeer een doel op zichzelf is. Het constateren van een optierelatie die - al dan niet bewust - in het leven wordt geroepen kan namelijk ook een middel zijn om extra waardeinzicht te verschaffen. In dat geval wordt de beschreven optiewaarderingstechniek van Black en Scholes juist als doel gehanteerd. Het doel bestaat uit het verkrijgen van inzicht in de waarde van het optie-element welke deel uitmaakt van een vastgoedinvestering. In bepaalde gevallen is het namelijk mogelijk om een vastgoedoptie te onderscheiden als onderdeel van een investeringspositie. Het constateren en het kwantificeren van deze waarde kan het inzicht van de betrokken partijen vergroten, hetgeen de kwaliteit van de besluitvorming ten goede komt. Gedoeld wordt op een optievorm die in de literatuur wordt aangeduid met het begrip 'reële optie'. De theorie die hieraan ten grondslag ligt wordt aangeduid met de reële optietheorie. In de literatuur wordt als waarderingstechniek voor dit onderwerp veelal onverkort het basismodel van Black en Scholes gehanteerd. Het is daardoor mogelijk om het beschreven optiewaarderingsmodel in deze masterproof binnen de context van deze theorie toe te passen. Reële opties zijn gebaseerd op reële activa, dus op Qsiek kapitaal, zoals grond of gebouwen. Dit in tegenstelling tot de meer gebruikelijke opties welke zijn gebaseerd op onderliggende financiële activa. De investering in vastgoed kan worden vergeleken met de koop van een optie. Eenvoudig gesteld kan de (her)ontwikkeling ervan worden beschouwd als de uitoefening van de call-optie. De (her)ontwikkelingsinvestering - de uitoefenprijs van het onderliggende aandeel - kan op enig moment worden gedaan maar dit hoeft niet.
De laatste jaren verschijnen steeds meer publicaties waarin een relatie wordt gelegd tussen investeringsbeslissingen en de toepassing van reële opties. Hierbij wordt dankbaar gebruik optiewaarderingstheorieën met behulp waarvan gemaakt van bestaande investeringsprojecten worden geanalyseerd en geëvalueerd. Geltner en Miller (2001) onderscheiden de volgende verschillen tussen reële opties en financiële opties: m
s
Reële opties zijn normaal gesproken eeuwigdurend, in tegenstelling tot financiële opties. De uitoefening van een reële optie impliceert normaal gesproken dat de uitoefenaar gedurende een relatief lange periode verbonden is aan de feitelijke totstandkoming van de onderl~ggendewaarde, zoals bijvoorbeeld een riieuwbouwontwikkeling. In geval van rede opties is de actuele marktprijs van de onderliggende waarde minder nauwkeurig meetbaar, terwijl de onderliggende waarde van financiële opties veelal een accurate weerspiegeling vormt van vraag en aanbod als gevolg van een hoge mate van markttransparantie. In tegenstelling tot financiële opties leidt de uitoefening van reële opties tot een conversie van financieel kapitaal tot uiteindelijk fysiek kapitaal. De uitoefening van een reële optie leidt tot de totstandkoming van fysieke vermogensbestanddelen, hetgeen een directe impact heeft op de vraag- en aanbodverhoudingen in de reële markt. Hiervan is gewoonlijk geen sprake bij uitoefening van financiële opties.
Wat is de reden om een mogelijk investeringsproject te benaderen als een call-optie in plaats van deze te zien als een obligatie of een aandeel? De laatstgenoemde vermogensrechten lijken immers makkelijker te begrijpen en te waarderen, en de hiermee gepaard gaande analyses zijn normaal gesproken vrij gangbaar binnen grote organisaties. Nadere analyse echter leidt tot de constatering dat veel investeringsvoorstellen - met name strategische - een sterkere overeenkomst hebben met een call-optie dan met een obligatie of een aandeel. In dat geval kan de toepassing van de reële optietheorie tot belangrijke inzichten leiden, omdat het negeren van de optie-elementen in dergelijke projecten kan leiden tot het nemen van sub-optimale beslissingen. Een veel voorkomende fout die in dit verband wordt gemaakt is het afwijzen van een investeringsproject omdat geen rekening wordt gehouden met een potentiële waarde die pas inzichtelijk kan worden gemaakt door het project als een optie te beschouwen. Door dit na te laten bestaat het gevaar dat het bedrijf kortzichtige beslissingen neemt. Een gevolg kan ook zijn dat investeringsbeslissingen slecht worden getimed, dat wil zeggen dat het investeringsmoment eerder of later plaatsvindt dan optimaal zou zijn. Een investeringsproject kan in zekere zin worden beschouwd als een call-optie aangezien de initiatiefnemer hiervan het recht, maar niet de plicht heeft om deze investering feitelijk aan te gaan. Als een investeringsmogelijkheid vergelijkbaar is met een call-optie, dan zou het mogelijk moeten zijn om door middel van de waardering van deze call-optie inzicht te krijgen in de waarde van deze mogelijke investering. Tegenwoordig worden meestal standaard DCF-waarderingen toegepast om te beoordelen of een project doorgang moet vinden of niet. Alle toekomstige kasstromen worden zo goed mogelijk vooraf ingeschat en gekapitaliseerd op basis van een geëist rendement die samenhangt met het risicoprofiel van
de kasstromen. In geval van een positieve netto contante waarde wordt vervolgens het investeringsbesluit genomen. Een alternatieve benadering is dat de verantwoordelijke beslissers afwachten met het nemen van een beslissing tot op zijn minst enige onzekerheid is gereduceerd, waarna vervolgens het besluit wordt genomen om te investeren of dit juist niet te doen. De besluitvormingsmethode gebaseerd op de netto contante waarde verschilt heel wezenlijk met deze laatste benadering. De laatste kan worden gezien als een optie, de eerste niet. Het is evident dat een efficiënte kapitaalmarkt deze verschillende investeringsbeslissingen verschillend waardeert, hetgeen dus ook door de betrokken ondernemingen zou moeten worden gedaan. Investeringsprojecten met een hoge optiewaarde worden naar alle waarschijnlijkheid niet correct gewaardeerd door middel van DCF-technieken.
De navolgende figuur illustreert het voorgaande.
Figuur 5.1
5.la: Dit is niet een optie Kasstroom
Kasstroom Niet investeren
Goed nieuws
\\
Slecht
nieuws
Kasstroom
Voor wat betreft de waardering van reële opties worden er in de literatuur verschillende invalshoeken beschreven, vaak geïnspireerd op grondstofexploitaties zoals olie of gas. Alle methoden hebben echter gemeen dat de waardering wordt gebaseerd op de mogelijkheid om onder onzekere omstandigheden een toekomstige kasstroom te realiseren. Met andere woorden; de criteria 'onzekerheid' en 'tijd' spelen zonder uitzondering een centrale rol in de waardebepaling van reële opties. Juist het model van Black en Scholes biedt de mogelijkheid om op een wetenschappelijk gefundeerde wijze een optiewaarde te kwantificeren met uitdrukkelijk inbegrip van deze twee criteria. Het is dan ook niet toevallig dat dit model in de literatuur veel wordt toegepast bij de vaststelling van een reële optiewaarde (onderrneer Damodaran, 2001). Voor de waardering van een reële optie kunnen in dat geval immers dezelfde invoervariabelen gehanteerd worden als voor de waardering van een standaard financiële optie. De variabelen zijn dus de volgende:
S
X a T r
: De netto contante waarde van een activum. : De uitgaven om het activum te verwerven of te realiseren. : Het risico van waardeverandering van het onderliggende activum. : De termijn van uitstel tot de te nemen beslissing. : Het risicovrije rendement.
In feite zijn de voornoemde variabelen identiek aan de standaard-invoervariabelen die tot nu toe aan de orde zijn geweest bij de toepassing van het (aangepaste) optiemodel van Black en Scholes. Onder andere Luehmann legt een relatie tussen de conventionele DCF-benadering en het optiewaarderingsmodel van Black en Scholes. Als er geen mogelijkheid is het investeringsproject uit te stellen is de (reële) optiewaarde gelijk aan de netto contante waarde (hierna: NCW) van het project. In dat geval geldt namelijk dat er geen positieve looptijd meer is, zodat per definitie geen sprake kan zijn van een positieve tijdwaarde (voor het begrip 'tïjdwaarde' zie paragraaf 2.3). De variabelen a en r hebben met andere woorden geen invloed meer op de optiewaarde. Dus in dat geval zijn alleen S en X van toepassing. Het is dus alleen de mogelijkheid tot uitstel dat een extra waarde vertegenwoordigt. Deze extra waarde is een gevolg van enerzijds de intrinsieke waarde van de investering (analoog aan de intrinsieke waarde van een optie is dit de huidige waarde die aan het project wordt toegedacht minus de contante waarde van de toekomstige uitgaven) en anderzijds van de mogelijke tussentijdse waardeverandering van de waarde van het activum (dus de a van S). Het optiewaarderingsmodel van Black en Scholes verschaft een methode om juist deze 'uitstel'waarde te kwantificeren. De traditionele NCW-methode houdt geen rekening met de extra waarde die een gevolg is van de mogelijkheid tot uitstel van een beslissing. Dit komt doordat deze methode eenvoudigweg uitgaat van een 'go'- of 'no go'-beslissing, en dus dat een beslissing niet kan worden uitgesteld. De optiebenadering daarentegen stelt juist het besluit centraal of het optierecht dient te worden uitgeoefend of niet. Voor een project waar geen uitstel meer mogelijk is geldt dus dat de optiewaarde gelijk is aan S - X, hetgeen dus ook per definitie gelijk is aan de NCW van de investering, met dien verstande dat de optiewaarde zoals eerder gesteld nooit lager kan zijn dan O (dus de optiewaarde is maximaal (S - X, O). De NCW van een investering kan op een gegeven moment negatief zijn, terwijl tegelijkertijd sprake kan zijn van een positieve optiewaarde. In dat geval heeft het uitstellen van de investering dus de voorkeur. Een voorbeeld. Stel dat een ontwikkelaar een perceel met daarop een ziekenhuis verwerft. In verband met een toekomstige relocatie van dit ziekenhuis wenst de belegger ook rekening te houden met de alternatieve aanwendbaarheid van het perceel erdof de bestaande opstallen. Stel dat de huidige waarde van het geheel op basis van de huuropbrengst en gekapitaliseerd tegen een marktconform rendement (op basis van een BAR, NAR of IRR) € 5.000.000 bedraagt. Deze koop kan worden gezien als de koop van een call-optie. Stel dat de opstallen kunnen worden herontwikkeld tot kantoorruimte en dat de investeerder het recht (en dus niet de plicht) heeft om deze herontwikkeling uit te voeren. De waardering van de aankoop wordt in het licht van de reële optietheorie in twee fases vastgesteld. De waardering van fase 1 betreft uitsluitend de huidige marktwaarde van
het perceel met opstallen. Deze marktwaarde kan in feite worden beschouwd als de NCW uitgaande van een blijvende ziekenhuisbestemming. Fase 2 heeft betrekking op de uitstelmogelijkheid van de ontwikkeling en het mogelijke toekomstige waarde-accres. Deze fase kan worden beschouwd als een reële optie en de waardering hiervan vindt dus ook als zodanig plaats. Van belang hierbij is op te merken dat de IRR die wordt gehanteerd om de waarde van het perceel met de huidige opstallen en bestemming te waarderen, niet mag worden beïnvloed door de waardepotentie en de onzekerheid van de kantoorexploitatie. Deze worden namelijk in fase 2 separaat bepaald door middel van de optiewaardering. Door bepaling van de vijf variabelen kan de waarde van deze reële optie worden berekend. Stel dat deze variabelen de volgende uitgangspunten hebben:
S
X
a T r
De netto contante waarde van fase 2 op T = O exclusief fase 4. en exclusief de ontwikkelingsinvestering. = f 10.000.000 De ontwikkelingsinvestering op tijdstip T. =40% De mate van onzekerheid ten aanzien van de waardeverandering van de herontwikkeling. = 3 De termijn waarop de herontwikkeling aanvangt. = 5,5% Het risicovrije rendement. = £ 9.000.000
Het invoeren van de voorgaande variabelen in het model van Black en Scholes resulteert in een optiewaarde van f 2.637.000. Sommatie van fase 1 en fase 2 verschaft de huidige waarde van het perceel voor de ontwikkelaar, te weten € 5.000.000 f 2.673 .O00 = f 7.673.000. Interessant is dat uit praktijkvoorbeelden blijkt dat deze gesommeerde waarde hoger kan uitvallen dan een waardering op basis van een NCW-methode, al dan niet gecombineerd met een comparatieve of een residuele grondwaardemethode. Een belangrijke oorzaak hiervoor is dat in de waarderingsbenadering van Black en Scholes onzekerheid anders wordt gewaardeerd dan in een NCW-methode.
+
Op basis van de voorgaande analyse kunnen de volgende voordelen worden onderscheiden bij toepassing van de reële optietheorie in de vastgoedpraktijk: e
e
e
De benadering van vastgoed als optierecht doet recht aan het waardevolle concept van reactieve flexibiliteit, dat wil zeggen de combinatie van onzekerheid enerzijds en het vermogen van de koper om te reageren anderzijds. De einduitkomst van de waardering van een onroerende zaak via de reële optietheorie verschaft geen scenario's of bandbreedte maar maakt een puntschatting mogelijk. Zoals is gebleken in hoofdstuk 4 geldt hierbij wel als voorwaarde dat de transactiekosten op nihil worden gesteld. In tegenstelling tot de traditionele residuele DCF-methode, waar onzekerheid in de omvang en timing van toekomstige ontwikkelingsopbrengsten leidt tot een hogere interne rendementseis, werkt deze onzekerheid bij de optietheorie juist waardeverhogend.
De uitwerking van het voorgaande voorbeeld zou kunnen suggereren dat de waardering van reële opties minder onderhevig is aan abstracties dan de waardering van vastgoedopties die zijn gebaseerd op gebruikelijke optiecontracten. Er moet echter niet worden vergeten dat de waardering van reële opties op basis van het model van Black en
Scholes in feite niet afwijkt van de methode zoals beschreven in hoofdstuk 3 en 4. Dit impliceert dat ook in dit geval de tekortkomingen van het optiewaarderingsmodel en de noodzakelijke veronderstellingen van toepassing zijn. Zo zal ook in het hiervoor beschreven voorbeeld wel degelijk sprake zijn van transactiekosten bij een tussentijdse verkoop van de onderliggende waarde. En ook bij de waardering van een reële optie geldt de veronderstelling dat er een mogelijkheid is om dynamisch te kunnen hedgen. In die zin bestaat er in methodologische zin geen onderscheid en is het theoretische denkkader identiek. Een belangrijk onderscheid tussen een 'gewone' vastgoedoptie en een reële optie is dat de eerste optie voor de belegger een doel op zichzelf vormt en de waarderingsmethode slechts een middel, terwijl bij de tweede optie de waardering op zichzelf het doel vormt en het constateren van de optierelatie een middel is. Daarnaast wordt opgemerkt dat de waardering van een in de markt verhandelbare optie moet voldoen aan marktconforme criteria voor wat betreft de noodzakelijke invoervariabelen. Het oorspronkelijke motief voor het identificeren van reële opties is echter dat deze worden gewaardeerd op basis van individuele omstandigheden. In dat licht kan de reele optiebenadering worden beschouwd als de opvolger van de netto contante waardemethode. Het zijn in dat geval niet marktconforme variabelen die ten grondslag liggen aan de optiewaarde, maar de individuele overwegingen en kansinschattingen. Het bepalen van bijvoorbeeld een standaarddeviatie zal in dat geval worden gerelateerd aan een specifieke situatie en op min of meer subjectieve overwegingen gestoeld zijn. In die zin staat de toepassing van het optiewaarderingsmodel in het kader van de waardering van een reële optie in een andere en mogelijk vereenvoudigde - context.
6,
OVERWEGINGEN EN CONCLUSIES 6.1
OVERWEGINGEN
In deze masterproof is een methode beschreven met behulp waarvan de optiewaarde van directe vastgoedbeleggingen kan worden bepaald. De vraag is of de gehanteerde methode bruikbaar is voor de beleggingscategorie vastgoed en in hoeverre de uitkomsten van het model de juiste waarde van deze optierechten weergeven. In zijn algemeenheid kan worden gesteld dat een waarderingsmethode slechts een hulpmiddel is om te komen tot de waarde. Een taxateur die de marktwaarde taxeert, dient te redeneren vanuit de opinie van de markt, waarbij strikt genomen alleen variabelen mogen worden gehanteerd die in de markt op de waardepeildatum opportuun zijn. De persoonlijke visie van de taxateur en zijn persoonlijke opdrachtgever is daarmee irrelevant. Getaxeerd wordt in dat geval de prijs waarvoor een onroerende zaak of een recht hierop verkocht kan worden in een open marktsituatie. Deze waarde vormt daarmee een voorspelling van de reactie van de hoogst biedende. Normaal gesproken zal een taxateur op basis van het vooraf bepaalde taxatiedoel en het gekozen waardebegrip gebruik maken van één of meer waarderingsmethoden. Voor een taxateur zal echter altijd het besef moeten bestaan dat het uitgesloten is dat - gegeven het gekozen waardebegrip volgend uit het taxatiedoel - verschillende waarderingsmethoden tot verschillende taxatieresultaten leiden. Met andere woorden; de waarderingsmethode is te allen tijde ondergeschikt aan het centraal staande waardebegrip en de getaxeerde uitkomst hiervan. Indien het taxatieresultaat de pretentie heeft een objectieve afspiegeling te vormen van de markt dan is een adequaat inzicht in deze markt, inclusief alle overwegingen van de relevante marktpartijen noodzakelijk. Feitelijke marktreferenties spelen hierbij veelal een belangrijke rol. Het ontbreken van marktreferenties van in de open markt verhandelde vastgoedopties verhindert een empirische onderbouwing van de modelresultaten. De toepassing van diverse gecompliceerde economische en statistische berekeningstechnieken versterkt de beperkte controleerbaarheid van de uitkomsten van het gehanteerde waarderingsmodel. Dit zegt echter eerder iets over het specifieke model dat in deze masterproof is behandeld dan over de behoefte die in de vastgoedmarkt bestaat voor de toepassing van derivaten in het algemeen en vastgoedopties in het bijzonder. De vastgoedmarkt professionaliseert zich in toenemende mate. Net als bij aandelen of obligaties kunnen derivaten zoals opties ook voor vastgoed een extra mogelijkheid verschaffen om risico te controleren en te beheersen. Derivaten bieden beleggers de mogelijkheid om de vorm van de waarschijnlijkheidsverdeling van beleggings-rendementen te wijzigen. In de aandelenwereld leidde dit inzicht tot een volledig nieuwe benadering van het risicomanagement. Toenemende efficiëntie en afname van imperfecties van de vastgoedmarkt zou er op den duur toe kunnen leiden dat de motieven om op dit moment
gebruik te maken van aandelenopties ook in aanmerking komen voor vastgoed. Is een dergelijke toekomstvisie echter wel realistisch? Voor alle bestaande beleggingsvormen geldt dat prijsontwikkelingen in min of meerdere mate onderhevig zijn aan onzekerheid. Dit wordt veroorzaakt door het feit dat prijzen als informatiedragers kunnen worden beschouwd en om die reden altijd zullen reageren op informatie. Omdat de inhoud van de beschikbare informatiestroom een zekere onvoorspelbaarheid kent, geldt per definitie dat prijsontwikkelingen ook onderhevig zijn aan deze onvoorspelbaarheid. Deze cruciale constatering heeft echter niet tot gevolg dat alle te onderscheiden beleggingsmarkten een uniforme benadering van het beleggingsbeleid hanteren. In een open, publieke en geïnstitutionaliseerde markt als voor beursgenoteerde aandelen en obligaties is de beschikbaarheid van historische en real-time informatie zeer groot. De grote toegankelijkheid van informatie gecombineerd met het liquide karakter van deze beleggingsvorm, maakt dat beleggers een groot arsenaal aan technieken ter beschikking staat om een gedegen risicomanagement te kunnen voeren. Dit geldt echter in veel mindere mate voor de vastgoedmarkt. Eichholtz (januari 1997) concludeert terecht dat de markt van directe vastgoedbeleggingen in feite een niet-publieke markt is, hetgeen impliceert dat informatie een vertrouwelijk en besloten karakter heeft. Gesteld kan worden dat de informatie-openheid en liquiditeit van de markt van directe vastgoedbeleggingen altijd zal achterblijven bij de aandelen- en obligatiemarkt, de initiatieven van de ROZIIPDindex en allerlei mogelijkheden om deelparticipaties te verwerven ten spijt. Waarderingsmethodieken waaraan efficiënt en perfect opererende marktveronderstellingen ten grondslag liggen zullen in geval van directe vastgoedbeleggingen dus altijd kritisch moeten worden beoordeeld. Juist omdat de markt van directe vastgoedbeleggingen een niet-publiek karakter heeft zal een afgeleid product hiervan, zoals de vastgoedoptie, in beginsel ook een niet-publiek karakter hebben. Het valt niet uit te sluiten dat er op enig moment een publieke markt van opties, gebaseerd op directe vastgoedbeleggingen, zal ontstaan. Voorlopig is dit echter nog niet aan de orde. Wel kan worden geconstateerd dat er momenteel onderhandse optiecontracten worden afgesloten met het oog op specifieke (bijvoorbeeld fiscale) doeleinden. Daarnaast blijkt de optiewaarderingstechniek extra inzicht te bieden in bepaalde vastgoedgerelateerde investeringsposities.
6.2
CONCLUSIES
In de huidige vastgoedpraktijk wordt inmiddels concreet gebruik gemaakt van de optiewaarderingstechniek van Black en Scholes. In sommige gevallen wordt deze techniek als een middel ingezet en in andere gevallen als een doel. In beide gevallen is het echter van belang de restricties van het model goed voor ogen houden. Wat is, gegeven deze restricties, de bruikbaarheid van het optiewaarderingsmodel van Black en Scholes? Dat er concrete behoefte bestaat aan vastgoedopties behoeft geen betoog. Met het technisch aangevulde optiewaarderingsmodel van Black en Scholes wordt een poging gedaan om aan deze behoefte tegemoet komen. Een groot voordeel hierbij is dat voor de toepassing van de waarderingstechniek van Black en Scholes geen prognoses noodzakelijk zijn ter bepaling van een toekomstige waarde. Dit in tegenstelling tot scenario-analyses waarin met behulp
van prognoses, gebaseerd op veronderstellingen en simplificaties, getracht wordt om een toekomstige situatie in kaart te brengen. De restricties voor de toepassing van het optiewaarderingsmodel van Black en Scholes zijn met name gelegen in het feit dat directe vastgoedbeleggingen geen gestandaardiseerde beleggingen zijn, laat staan dat het beleggen in fracties hiervan mogelijk is. Dit leidt tot complicaties voor het vaststellen van marktconforme standaarddeviaties en het relateren hiervan aan specifieke beleggingsobjecten. Bovendien zal de prijs van het vastgoed in lang niet alle gevallen het resultaat zijn van transparante en openbare marktkrachten van vraag en aanbod. Veelal ligt er aan de waardering noodzakelijkerwijs een taxatie ten grondslag. Over de kwaliteit van vastgoedtaxaties kan worden getwist, maar een taxatie bli-jft per definitie een inschatting van de realiteit. Een ander gevolg van de uniciteit van vastgoed is dat één van de elementaire waarderingsgrondslagen voor het model van Black en Scholes, namelijk de mogelijkheid om dynamisch te kunnen hedgen, hierdoor vervalt. Ware het echter mogelijk geweest om (fracties van) gestandaardiseerde vastgoedbeleggingen te kunnen verhandelen, dan nog is de veronderstelling dynamisch te kunnen hedgen niet houdbaar voor vastgoed. Dit wordt veroorzaakt door het bestaan van transactiekosten. Boyle en Vorst zijn er in geslaagd het basismodel van Black en Scholes aan te passen voor de aanwezigheid van transactiekosten. Een onvermijdelijk gevolg is dat het modelresultaat leidt tot een interval, namelijk een boven- en een ondergrens van de mogelijke optiewaarde. De hoge transactiekosten bij vastgoed leidt echter tot een onwerkbaar grote interval. Door af te zien van de variabele transactiekosten is het mogelijk om tot een puntschatting van de optiewaarde te komen. Met een dergelijke toepassing wordt verondersteld dat de verwachte rentabiliteit van de onderliggende vastgoedbelegging gelijk is aan het risicovrije rendement en dat de waarde van het object onafhankelijk is van macro-economische ontwikkelingen. Met de voornoemde restricties worden de belangrijkste complicaties die bestaan bij de toepassing van het behandelde optiewaarderingsrnodel onderkend. Geconcludeerd kan worden dat er nog veel onderzoek op het gebied van de optiewaardering van directe vastgoedbeleggingen noodzakelijk is. Hierbij zal niet alleen 'leentjebuur' kunnen worden gespeeld met de opgebouwde beleggingsexpertise die is gebaseerd op de geïnstitutionaliseerde aandelen- en obligatiemarkt. Waarschijnlijk is minstens net zo belangrijk dat op oorspronkelijke en innovatieve wijze rekening wordt gehouden met de specifieke kenmerken die samenhangen met directe vastgoedbeleggingen. Natuurlijk kan altijd de handdoek in de ring worden geworpen. De markt zou zich kunnen neerleggen bij de gedachte dat het onmogelijk is om opties op directe vastgoedbeleggingen te waarderen. Verwacht mag echter worden dat marktpartijen zich hier nooit bij zullen neerleggen. Veel meer ligt het voor de hand dat de markt in toenemende mate behoefte heeft aan instrumenten waarmee het risico- en rendementsprofiel van vastgoedbeleggingen beter kunnen worden beheerst. De markt zal dus om financiële innovaties, adviezen en waarderingen blijven vragen. Het is vervolgens aan professionele beleggings- en vastgoeddeskundigen om te beoordelen of deze vragen adequaat kunnen worden beantwoord. In dit verband is het interessant om te onderzoeken of er in de financiële markt behoefte bestaat aan opties die zijn gebaseerd op beursverhandelde vastgoedaandelen. Een dergelijk financieel product verschaft in dat geval transactiereferenties van vastgoedopties die in de open markt tot stand zijn gekomen.
Rekening houdend met de correlatie tussen de prijsontwikkeling van indirecte en directe vastgoedbeleggingen kunnen dergelijke referenties extra inzicht bieden in de beantwoording van de centrale vraag van deze masterproof. In deze masterproof is een poging gedaan om de vraag te beantwoorden wat de waarde is van een optie op een directe vastgoedbelegging. Voor de beantwoording hiervan kunnen verschillende waarderingsmethoden worden gehanteerd. Gekozen is voor de analyse en toepassing van een bestaand en relatief uitgekristalliseerd optiewaarderingsmodel. De toepassing en uitkomsten hiervan zijn niet zonder kritiek maar mogen op basis van de huidige stand van de wetenschap als een 'best effort'-resultaat worden beschouwd.
LITERATUUR / BRONNEN
Arnhem, P. van, 2001, Strategische grondposities als calloptie op de grondexploitatie, Benninga, S, 1990, Numerical Techniques in Finance, Massachusetts Institute of Technology . Bodde, R.E. J., 1986, Opties, Veen-Uitgevers, Utrecht. Boyle, P and T. Vorst, Option replication in discrete time with trarisaction costs, in: Journal qf Finance, 1992. p.p 27 1-293. Brown, G. R., 1991, Property Investment and the Capita1 Markets, Chapman & Hall, London. Bodie, Kane and Marcus, 2001, Essentials of Investments, McGraw Hill Companies, New York. Brealey , Myers and Marcus, 1999, Fundamentals of Corporate Finance, McGraw Hill Companies, New York. Copeland and Keenan, How much is flexibility worth? in: The McKinsey Quarterly, 1998. Damoradan, A., The Promise and Peri1 of Real Options, Stem School of Business. Database transacties commercieel vastgoed 1987-2001, DTZ Zadelhoff Research. Duffhues, Groeneveld en van der Hilst , 1993, Financiële Instrumenten, moderne vormen van financiering en risicobeheersing, Kluwer Bedrijfswetenschappen, Deventer. Eichholtz, Koedijk and Schweitzer, Testing International Real Estate Investment Strategies, 1997. Edleson, M.E., Real Opions: Valuing Managerial Flexibility, in: Harvard Business School, June 1999. Geljon, Duffhues, e. a. 1988, Termijnhandel en Termijnmarkten, Kluwer Bedrijfswetenschappen, Deventer. Geltner and Miller, 2001, Commercial Real Estate Analysis and Invesments, SouthWestern Publishing, Cincinnati, Ohio. Hull, J., 1991, Introduction to futures and optionmarkets, Prentice-Hall International Editions, Englewood Cliffs, New Jersey.
Hull, J., 2000, Options, futures and other derivates, Prentice-Hall International Editions, Englewood Cliffs, New Jersey. Jaffe and Sirmans, 1995, Fundamentals of Real Estate Investment, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. Luehrman, T.A., Capita1 Projects as Real Options: An Introduction, in: Harvard Business Review, March 1995. Luehrrnan, T. A., Investment Opportunities as Real Options: Getting Started on the Nurnbers, in: Harvard Business Review, July-August 1998. Merton, R. C., Theory of rational option pricing, in: Bel1 Journal of Economics and Management Science, Vol. 4, (Spring 19731, p. 14 1-183. Nijman, Th.E., prof.dr. en prof.dr. B. J.M. Werker, Waardering Europese callopties op onroerend goed, Center-Applied Research, 2000. Osinga, J.J.J., 2000, Marktconforme disconteringsvoet, taxeren volgens de DCF-methode, masterproof §BV-MRE. Sharpe, W.F., A simplified model for portfolio analysis, in: Management Science, Vol. 9, January 1963. Watson, J, 1993, R e Equity Derivatives Handbook, Euromoney Publications, London.
