VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ BETONOVÉ PRVKY MODUL CM1 ZÁKLADY NAVRHOVÁNÍ KONSTRUKCÍ, ZATÍŽENÍ, MATERIÁLY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ

IVAILO TERZIJSKI

BETONOVÉ PRVKY MODUL CM1 ZÁKLADY NAVRHOVÁNÍ KONSTRUKCÍ, ZATÍŽENÍ, MATERIÁLY

STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Betonové prvky - modul CM1

© Ivailo Terzijski, Brno 2005

- 2 (66) -

Obsah

OBSAH 1 Úvod .......................................................................................................... 5 1.1 Cíle.................................................................................................... 5 1.2 Požadované znalosti .......................................................................... 5 1.3 Doba potřebná ke studiu .................................................................... 5 1.4 Klíčová slova..................................................................................... 5 1.5 Metodický návod na práci s textem.................................................... 5 2 Úvod do betonových konstrukcí ............................................................... 7 2.1 Vývoj betonového stavitelství............................................................ 7 2.2 Podstata uplatnění betonu v konstrukcích........................................... 7 2.3 Přednosti a nedostatky betonových konstrukcí ................................... 8 3 Základy navrhování konstrukcí ............................................................. 10 3.1 Navrhování konstrukcí a normy ....................................................... 10 3.2 Základní principy navrhování konstrukcí ......................................... 11 3.2.1 Návrhová životnost konstrukce, třídy následků, návrhové situace................................................................................ 13 3.2.2 Navrhování konstrukcí s využitím mezních stavů............... 14 3.2.2.1 Mezní stavy únosnosti........................................................ 15 3.2.2.2 Mezní stavy použitelnosti................................................... 16 3.3 Autotest ........................................................................................... 16 4 Zatížení konstrukcí ................................................................................. 16 4.1 Reprezentativní hodnoty zatížení ..................................................... 17 4.2 Kombinace zatížení ......................................................................... 19 4.3 Určení hodnot součinitelů ................................................................ 20 4.3.1 Součinitele zatížení „γF“..................................................... 20 4.3.2 Kombinační součinitele zatížení „y“ ................................. 22 4.3.3 Redukční součinitele „a“ ................................................... 23 4.3.4 Stanovení intenzity zatížení................................................ 23 4.4 Autotest ........................................................................................... 26 5 Konstrukční vlastnosti betonu................................................................ 27 5.1 Pevnost betonu ................................................................................ 27 5.1.1 Zkoušení pevnosti betonu................................................... 27 5.1.1.1 Pevnost betonu v tlaku ....................................................... 28 5.1.1.2 Hranolová a válcová pevnost.............................................. 28 5.1.1.3 Pevnost v tlaku za ohybu.................................................... 29 5.1.1.4 Pevnost v soustředěném tlaku............................................. 30 5.1.1.5 Pevnost betonu v tahu ........................................................ 30 5.1.1.6 Pevnost v tahu za ohybu..................................................... 31 5.1.1.7 Pevnost betonu v soudržnosti ............................................. 31 5.2 Pružné a přetvárné vlastnosti betonu ................................................ 32 5.2.1 Vztah napětí a přetvoření ................................................... 32 5.2.1.1 Namáhání jednorázové krátkodobé..................................... 32

- 3 (66) -


5.2.1.2 5.2.1.3 5.2.1.4 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.2.5

Zjednodušené pracovní diagramy betonu............................ 33 Namáhání jednorázové dlouhodobé.................................... 34 Skutečný charakter zatížení betonu..................................... 36 Modul pružnosti a přetvárnosti ........................................... 36 Klasifikace betonu a třídy betonu ....................................... 37 Návrhové charakteristiky tříd betonu.................................. 38 Další významné návrhové vztahy uvedené v ČSN EN 19921-1 ..................................................................................... 41 5.3 Autotest ........................................................................................... 43 6 Betonářská výztuž................................................................................... 44 6.1 Mechanické vlastnosti betonářské oceli............................................ 44 6.1.1 Pracovní diagramy betonářských ocelí................................ 44 6.1.2 Další fyzikálně-mechanické vlastnosti betonářských ocelí .. 46 6.1.3 Návrhové vlastnosti betonářské výztuže ............................. 47 5 - 6................................................................................................................ 48 6.2 Druhy betonářské výztuže................................................................ 48 6.2.1 Značení betonářské výztuže................................................ 50 6.3 Autotest ........................................................................................... 50 7 Zajištění trvanlivosti betonových konstrukcí .............................. 51 7.1 Charakter působení prostředí na betonové konstrukce a beton.......... 51 7.2 Klasifikace prostředí působícího na betonové konstrukce............. 52 7.3 Návrh konstrukcí s ohledem na působící prostředí............................ 52 7.3.1 Krytí výztuže betonem ....................................................... 54 7.4 Autotest ........................................................................................... 58 8 Zajištění soudržnosti výztuže s betonem, kotvení výztuže..................... 58 8.1 Soudržnost betonu s ocelí................................................................. 58 8.1.1 Návrhová kotevní délka...................................................... 61 8.2 Autotest ........................................................................................... 62 9 Studijní prameny .................................................................................... 62 9.1 Seznam použité literatury................................................................. 62 9.2 Odkazy na další studijní zdroje a prameny ....................................... 62 9.3 Klíč.................................................................................................. 62 10 Prostor pro poznámky studujícího......................................................... 62

- 4 (66) -

Úvod

1

Úvod 1.1

Cíle

Cílem tohoto modulu je seznámit čtenáře se: · Základními pravidly pro navrhování konstrukcí · Problematikou zatížení konstrukcí · Základními materiály železobetonových konstrukcí a jejich vlastnostmi · Požadavky na zajištění trvanlivosti konstrukcí

1.2

Požadované znalosti

Studium tohoto modulu předpokládá znalosti z matematiky a fyziky na úrovni střední školy technického zaměření nebo na úrovni základních kurzů VUT FAST a znalosti stavebné mechaniky a pružnosti na úrovni základních kurzů VUT FAST.

1.3

Doba potřebná ke studiu

Modul obsahuje látku odpovídající přibližně čtyřem týdnům semestru v rozsahu 2 hodiny přednášek + 2 hodiny cvičení týdně. Předpokládá se, že studiu tohoto modulu bude věnováno 16 až 32 hodin intenzivní přípravy v závislosti na schopnostech studujícího.

1.4

Klíčová slova

Konstrukce, navrhování, zatížení, beton, železobeton, výztuž, kotvení výztuže, konstrukční vlastnosti, trvanlivost , vliv prostředí, betonové prvky,

1.5

Metodický návod na práci s textem

Text oddílu modulu je třeba snažit se pochopit. Studijní čas věnovat především snaze pochopit základní principy, či tendence, nikoli „biflování“ vzorců. Výsledkem studia by měla být znalost principů a schopnost správně uplatnit detailní pravidla a vzorce při navrhování betonových prvků za pomoci tohoto textu či jiných podkladů (např. platné normy). Pokud není příslušná část jasná, je třeba začít studovat znovu a prozatím nepokračovat ve studiu nové látky Studující by si měl cvičně propočítat přinejmenším varianty vzorových příkladů.

- 5 (66) -

2

Úvod do betonových konstrukcí 2.1

Vývoj betonového stavitelství

Za počátek betonového stavitelství je obvykle pokládáno období říše římské. Mostní konstrukce a konstrukce akvaduktů byly vytvářeny z kamenů s pojivem z vápenné malty s přísadou sopečného popele z Puzzolanu nebo trasu. Nebyl to sice beton v dnešním slova smyslu, jeho kvalita však byla vysoká, jak dokazují dodnes zachované zbytky betonových římských staveb. Po pádu římské říše nastal ve stavebnictví (a nejen zde) úpadek. Teprve koncem 18. století se začala znovu používat hydraulická malta a úroveň stavitelství v této oblasti se opět dostala tam, kde již byla před dvěma tisíciletími. Další vývoj však již byl poměrně rychlý Snad nejvýznamnější událostí v tomto smyslu byl vynález cementu v r. 1824. Vynález se přisuzuje zedníkovi Aspdinovi působícímu v hrabství Portland v Anglii – odtud též název „Portlandský cement“ Až do roku 1848 se beton používal pouze jako prostý, tj. bez výztuže. V tomto roce Francouz Lambot postavil betonový člun s kostrou z drátěné sítě. V roce 1861 vydal Francouz Coignet první knihu o betonu s popisem výroby nosníků, potrubí, kleneb apod. Od roku 1867 vyráběl francouzský zahradník Monier květináče vyztužené sítí a později desky, trouby a podobné produkty. Vyztužený beton si rovněž nechal patentovat. I když první kniha o betonu byla vydána už v roce 1861, betonové konstrukce či prvky byly poměrně dlouho navrhovány bez výpočtů, pouze na základě citu a příp. zkušeností. Teorii o chování vyztuženého betonu vypracovali Coignet a Tédesco (1894). Byl to vlastně základ pro pozdější teorii výpočtu podle dovolených namáhání. Dalším vývojem došlo ke změně názoru na chování betonu při zatížení, vypracována byla teorie únosnosti železobetonových prvků, spojená se jmény Dischinger, Leonhardt aj. Další pokrok v rozvoji betonového stavitelství nastal použitím předpjatého betonu. Zmenšuje se tíha a rozměry nosných konstrukcí, umožňují se hospodárné stavební postupy, montáž z dílů a překlenování na velká rozpětí. Betonové stavitelství se u nás začalo rozvíjet od devadesátých let devatenáctého století. K prvním průkopníkům patřili Herzan, později Klokner, Hacar, Bechyně a další.

2.2

Podstata uplatnění betonu v konstrukcích

Beton je z hlediska struktury uměle vyrobeným slepencem, vytvořených z různých složek. Základními složkami jsou plnivo - kamenivo, pojivo - cement a voda. Z širšího hlediska sem patří i výrobní energie, potřebná k vytvoření betonové směsi (mísení) a čerstvého betonu (zhutňování). Jako nepovinné složky mohou být použity přísady měnící charakter betonu, nebo příměsi. Konstrukční beton má podobné vlastnosti jako přírodní kámen. Jedná se o stavební látku pevnou, ale křehkou, neumožňující větší deformace. Při dlouhodobém zatěžování působí pružně - plasticky, při rychlém zatížení na mez pevnosti - 7 (66) -


se poruší křehkým lomem. Vzhledem ke svým vlastnostem odolává výborně tlakovým silám, pevnost v tahu a smyku však je jen cca 1/10 až 1/15 pevnosti v tlaku. Prostý beton se proto hodí především pro konstrukce namáhané převážně tlakem. Nevýhoda malé pevnosti betonu v tahu se odstraňuje vyztužením tažených oblastí konstrukcí výztužnými ocelovými vložkami. Tento druh betonu bývá nazýván železobetonem (železovým betonem).

Obr. 2.1 Princip působení železobetonu Podstata železobetonu jako konstrukčního materiálu vyplývá z obrázku 2.1a Ten znázorňuje prostě uložený nosník rovnoměrně zatížený. V něm vznikají v horních vláknech napětí tlaková, v dolních tahová. Pokud je nosník z prostého betonu, pak únosnosti je dosaženo, pokud napětí v tahu sct dosáhne pevnosti betonu v tahu za ohybu fct. Vzhledem k malé hodnotě této pevnosti bude i únosnost celého prvku malá. V běžném průřezu není při porušení v tlačené části průřezu zdaleka dosaženo napětí blížící se pevnosti betonu v tlaku fc (obr. 2.1b). Pokud vyztužíme tento nosník dostatečně silnými ocelovými pruty umístěnými při jeho dolním okraji, pak tyto výztužné vložky jsou schopny zachytit sílu v tažené oblasti průřezu vznikající v okamžiku vzniku trhliny v betonu. Únosnost železobetonového nosníku zde není vyčerpána. Vznikem trhliny se vylučuje tažená část betonu v průřezu ze spolupůsobení, a nepřispívá tedy k celkové únosnosti. Meze únosnosti je většinou dosaženo, pokud se v tlačené části průřezu vyčerpá pevnost betonu v tlaku (obr. 2.1c). Z výše uvedeného je zřejmé, že v železobetonových konstrukcích obvykle připouštíme vznik trhlin. Jejich šířka však nesmí být nadměrná, aby nedošlo ke korozi výztuže či narušení vzhledu konstrukce.

2.3 Přednosti a nedostatky betonových konstrukcí Jako každý stavební materiál má i beton své přednosti a nedostatky. Je proto nutné znát obojí, aby při návrhu prvku nebo konstrukce byly využívány přednosti a potlačovány nedostatky. - 8 (66) -

K přednostem betonu a betonových staveb patří: a) Vysoká únosnost, závislá na fyzikálně - mechanických vlastnostech betonu, výztuži a způsobu vyztužení. Pevnost v tlaku dosahuje pevnosti přirozených kamenů - běžně do 60 MPa, v případě vysokopevnostního betonu 100 MPa i více (laboratorně až 800 MPa). b) Trvanlivost je závislá na pevnosti a hutnosti. Hutný beton je trvanlivý na vzduchu, ve vlhku i pod vodou. Betonové konstrukce netrpí únavou materiálu, jsou poměrně odolné proti korozi a nevyžadují častou údržbu. c) Houževnatost, tj. odolnost proti mechanickému poškození. Závisí na jakosti betonu, dané jakostí složek - kameniva, druhu a množství cementu, množství záměsové vody, způsobu výroby, zpracování a ošetřování betonu. d) Odolnost proti ohni je závislá na kamenivu a na tloušťce krytí výztuže betonem. Jako kamenivo (plnivo) jsou vhodné přírodní kameny, z umělých plniv pak struska a šamot. Beton sám je nehořlavý, teploty do 300°C nemají na beton vliv, neporušuje se i při krátkodobě působících teplotách 1200°C. e) Monolitičnost. Monolitické - v menší míře i prefabrikované konstrukce vykazují značnou odolnost proti mimořádným vnějším vlivům. V důsledku redistribuce odolávají např. zemětřesení, poklesům půdy (ne od poddolování), explozím, bombardování, vichřicím apod. f) Tvárnost. U monolitického provedení je možné provést libovolný tvar, daný bedněním. g) Vodotěsnost - při vhodném složení a zpracování (vysoké hutnosti) vykazuje beton značnou odolnost proti pronikání vody. h) Hygieničnost je dána tím, že beton nevykazuje spáry a dutiny, ve kterých by se mohla udržovat nečistota a zdržovat hmyz a paraziti. Navíc zásadité prostředí betonu působí mírně desinfekčně. i) Hospodárnost je dána možností použít při výrobě levných a místně obvykle dobře dostupných surovin domácího původu a minimálními požadavky na údržbu. K nedostatkům betonu a betonových konstrukcí patří: a) Značná hmotnost omezující použití prvků na překlenutí větších rozpětí. Pro tato rozpětí se místo železobetonu navrhuje beton předpjatý. b) Tvrdost, která je na jedné straně předností, je na druhé straně při opravách, prorážení otvorů apod. nevýhodou, protože tyto práce jsou velmi nesnadné. Práce při bourání betonových konstrukcí patří mezi nejobtížnější. c) Citlivost na kvalitu výroby. Na konečné vlastnosti betonu má vliv celá řada okolností - kvalita složek, způsob výroby a zpracování, prostředí, teplota apod., které lze ovlivňovat pouze v omezené míře. Vyšší kvalita se dosahuje ve výrobnách, nižší na staveništi. d) Vysoká tepelná vodivost způsobuje pocení a promrzání konstrukcí, rovněž je často na závadu značná zvuková vodivost (v obytných místnostech, přednáškových, koncertních sálech apod.). e) Objemová nestálost: objemové změny způsobené smršťováním vyvolávají u staticky neurčitých konstrukcí doplňkové statické účinky, případně vedou ke - 9 (66) -


vzniku nežádoucích trhlin. Rovněž vlivem dlouhodobě působícího zatížení se beton nepružně přetváří - dotvaruje. f) Omezená odolnost proti agresivnímu prostředí – působení kyselin, rozmrazovacích solí i vzdušného oxidu uhličitého. g) Nesnadná kontrola- pokud je nutné zjistit kromě rozměrů prvku i profily výztuže, její množství a polohu. U jednoduchých prvků se tak děje odsekáním krycí vrstvy betonu, u složitých prvků např. rentgenováním, gamasnímkováním apod. U masivních konstrukcí je zjišťování prakticky nemožné. Jakým základním opatřením lze v konstrukčních prvcích potlačit nevýhodu vyplývající z nízké pevnosti betonu v tahu?

3

Základy navrhování konstrukcí

Obecně je prvním krokem návrhu architektonické řešení konstrukce vyplývající z požadavků investora a účelu konstrukce. V této fázi již mohou být specifikovány i některé požadavky na nosnou konstrukci, vyplynuvší z účelu architektonického řešení. Dochází tak k těsné návaznosti na koncepční návrh nosné konstrukce. V němž dochází k základním a zásadním rozhodnutím vztahujícím se k úplné podstatě konstrukčního řešení jako jsou volba druhu a tvaru nosné konstrukce, stanovení konstrukčních materiálů a předběžných rozměrů apod. Ve druhé fázi se provádí analýza konstrukce, kde se nosná konstrukce idealizuje návrhovým modelem. Přitom se často složitější konstrukce rozdělují na jednotlivé jednoduší konstrukční části – prvky, které se v dalších fázích odděleně dimenzují. (Odtud název základního kurzu „Betonové prvky“) Dále se stanoví zatížení působící na konstrukci a určí se jím vyvolané vnitřní síly a deformace. Třetí fáze se týká dimenzování a konstruování, posuzuje se odezva prvků na účinky zatížení. U betonových konstrukcí se ověřují rozměry prvků, určuje se jejich vyztužení, posuzuje se vliv trhlin a deformací u prvků i celé konstrukce. Pokud ve fázi dimenzování konstrukce nevyhoví je někdy nutné zvětšit rozměry prvků. pak je třeba se v některých případech vrátit až ke koncepčnímu návrhu a zvětšit např. konstrukční výšku, provést novou analýzu konstrukce a následné dimenzování a konstruování. Z uvedeného je zřejmé, že návrh konstrukce je často iteračním procesem vedoucí k optimálnímu řešení až po více krocích.

3.1

Navrhování konstrukcí a normy

Stejně jako ve většině jiných technicky orientovaných oborů lidské činnosti je i při navrhování konstrukcí třeba vycházet z bezpečných, ověřených a navzájem kompatibilních postupů. Tyto postupy jsou běžně zakotveny v normách, či soustavách norem, přičemž v současnosti sílí tendence směrem k širší, nadnárodní platnosti a použitelnosti těchto norem či soustav. Nejinak je tomu i v oblastí navrhování konstrukcí obecně a betonových konstrukcí konkrétně. V době vydání této učební pomůcky se v běžné projekční praxi stále používá soustava norem např. ČSN 73 0035, 73 120x, 73 1500 atd., vytvořená v době existence RVHP. Přes dobu svého vzniku jde o a propraco- 10 (66) -

vanou soustavu norem využívající moderních nástrojů jako jsou: metoda dílčích součinitelů, teorie mezeních stavů apod. Nicméně paralelně s hospodářským a politickým integrováním Evropy byly v minulosti zahájeny i práce na sjednocení systémů norem. Do dnes Evropský výbor pro normalizaci CEN zpracoval stovky norem nazývané pracovně Eurokódy (Eurocode). Tento název se vžil a používá se i současné době. Navrhování betonových konstrukcí se týkají zejména tyto Eurokódy: EN 1990 Eurokód(0): Zásady navrhování konstrukcí EN 1991 Eurokód 1: Zatížení konstrukcí EN 1992 Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí Z uvedených jsou Eurokódy 1 a 2 dále členěny do dílčích norem týkajících se určitých specifických oblastí. Pro základní kurz navrhování betonových konstrukcí je z tohoto hlediska nejdůležitější EN 1992-1-1 Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1 Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. V době vydání studijní opory jsou téměř všechny Eurokódy pro navrhování schváleny a zaváděny jako národní normy. Tak je tomu i v ČR, kde první Eurokód EN 1990 byl vydán v češtině v roce 2004 a následovaly další. Praxe je taková, že je příslušný Eurokód nejprve vydán v anglickém jazyce (jako v ČR platný) a přibližně po roce i v českém jazyce. Velmi důležitá je skutečnost, že české vydání obsahuje vždy i tzv. národní přílohu. To je dokument, kterým se mj. upravuje řada tzv. národně definovaných parametrů jako jsou např. doporučené hodnoty různých koeficientů doporučené postupy navrhování apod. Vydávání všech Eurokódů potřebných pro návrh betonových konstrukcí by mělo být dokončeno v roce 2006. Do roku 2009 až 2010 bude následovat souběh (současná platnost) s původní soustavou ČSN. Ta bude pak zrušena a Eurokódy zůstanou jedinými platnými normami pro navrhování. Vzhledem k výše uvedeným skutečnostem jsou tam kde je to nutné v těchto studijních oporách terminologie i výpočetní postupy založeny na pravidlech definovaných v Eurokódech.

3.2

Základní principy navrhování konstrukcí

Základní princip návrhu konstrukcí podle Eurokódů se ve své podstatě neliší od principů uplatňovaných v původní soustavě ČSN. Onen základní princip lze zjednodušeně zformulovat do věty: „Nejvyšší možné účinky E působící na konstrukci nesmí překročit (překonat) nejnižší možný odpor konstrukce R“. Tedy musí platit E≤R Slovo „odpor“ přitom může vyjadřovat únosnost konstrukce, její stabilitu, mezní přetvoření apod. Uvedený požadavek samozřejmě nemůže u reálných konstrukcí platit absolutně, jeho splnění se proto požaduje jen na určité hladině spolehlivosti. Zvolená hladina spolehlivosti přitom obvykle závisí na tom, pro jaké podmínky (zjednodušeně řečeno) je konstrukce navrhována. Jelikož ale jak „působící účinky“, tak i „odpor konstrukce“ jsou ve skutečnosti komplexní

- 11 (66) -


veličiny, musí být návrh konstrukcí koncipován tak, aby umožnil zohlednit jednotlivé dílčí vlivy v nich integrované. To se děje pomocí značného množství součinitelů zapojujících do procesu návrhu význam a variabilitu všech podstatných dílčích vlivů. To jsou např. dále specifikované součinitele zatížení γF, kombinační a redukční součinitele pro zatížení y, materiálové součinitele γM další. Graficky je tento princip názorněn na Obr. 3.1.

Obr. 3.1 Vyjádření variability účinků a odporu konstrukce Celý proces návrhu konstrukcí je v Eurokódech založen na metodě přiléhavě nazvané „Metoda dílčích součinitelů“, která v sobě integruje výše naznačené principy. Uplatnění základních principů jmenované metody při navrhování konstrukcí bude vysvětleno v dalším textu. Rozdíl mezi předpokládaným odporem konstrukce a předpokládanými účinky Z = R – E se nazývaná „bezpečnostní rezerva“. Velikost bezpečnostní rezervy v podstatě určuje spolehlivost návrhu tj. pravděpodobnost poruchy – viz obr.3.2

Obr. 3.2 Grafické vyjádření spolehlivosti návrhu Laicky vnímáno by měla být spolehlivost návrhu co nejvyšší, je ovšem třeba respektovat i ekonomické hledisko. Proto se v reálu spolehlivost návrhu mění podle toho pro jakou situaci či podle jakého kritéria konstrukci navrhujeme. V Eurokódech je proto několik nástrojů, kterými lze ovlivnit spolehlivost návrhu. Patří k nim např. zohlednění návrhové životnosti, návrhové situace a další.

- 12 (66) -

3.2.1

Návrhová životnost konstrukce, třídy následků, návrhové situace

Návrhová životnost je předpokládaná doba, po kterou má být konstrukce nebo její část používána pro zamýšlený účel při běžné údržbě, avšak bez nutnosti zásadnější opravy. ČSN EN 1990 uvádí jako informativně 5 kategorií návrhové životnosti, uvedených v následující tabulce 3.1. Tabulka 3.1. Informativní návrhové životnosti podle ČSN EN 1990 Návrhová doba životnosti Kategorie Příklady (v rocích)

(1)

(2)

Dočasné konstrukce (1)

1

10

2

10-25

Vyměnitelné nosné části, např. jeřábové nosníky, ložiska

3

15-30

Zemědělské a podobné konstrukce

(2)

4

50

Budovy a ostatní běžné stavby

5

100

Monumentální budovy, mosty a další inženýrské stavby

Konstrukce nebo části konstrukcí, jež mohou být demontovány s předpokladem, že mohou být opět použity, se nemají považovat za dočasné. V ČR se v kategorii 4 uvažuje návrhová životnost 80 let.

Návaznost kategorizace konstrukcí v tabulce 3.1 na konkrétní návrhové postupy je zatím poměrně volná. V současné době je problém řešen tak, že se definuje řada individuálních požadavků, které mají zajistit požadovanou trvanlivost. Příslušná opatření k zajištění požadované trvanlivosti jsou zakotvena v navazujících konstrukčních normách. U betonových konstrukcí je takovým opatřením např. velikost krytí výztuže betonem, kde se předpokládá, že kategorie 4 návrhové životnosti odpovídá zde definované konstrukční třídě 4 – viz kap. 7. Konstrukce přitom musí být obecně navržena tak, aby degradační procesy v uvažovaném prostředí během její návrhové životnosti (za předpokladu náležité údržby) nenarušily její provozuschopnost více než je přípustné. Tabulka 3.2. Informativní specifikace tříd následků podle ČSN EN 1990 Třída následků

Příklady pozemních nebo inženýrských staveb

Popis

CC3 (KFl=1,1)

Velké následky s ohledem na ztráty lidských životů nebo významné následky ekonomické, sociální nebo pro prostředí.

Stadióny, budovy určené pro veřejnost, kde jsou následky poruchy vysoké (např. divadla).

CC2

Střední následky s ohledem na ztráty lidských životů nebo značné následky ekonomické, sociální nebo pro prostředí.

Obytné a administrativní budovy a budovy určené pro veřejnost, se střední závažností následků .

Malé následky s ohledem na ztráty lidských životů nebo malé / zanedbatelné následky ekonomické, sociální nebo pro prostředí.

Zemědělské budovy, kam lidé běžně nevstupují (např. budovy pro skladovací účely, skleníky).

(KFl=1,0)

CC1 (KFl=0,9)

- 13 (66) -


Dalším nástrojem umožňujícím ovlivnění spolehlivosti návrhu jsou tzv. „Třídy následků“ zavádějící do procesu hledisko společenského významu dopadu případné poruchy .konstrukce – viz tabulka 3.2. Ve výpočtu se třídy následků uplatňují prostřednictvím koeficientu KFl, které se mají použít k vynásobení dílčích součinitelů v základní kombinaci zatížení u trvalých návrhových situací – viz dále. Uplatnění tohoto nástroje je popsáno v informativní příloze normy, což znamená, že je nepovinné. Velký význam pro proces navrhování konstrukcí mají tzv. „Návrhové situace“. V ČSN EN 1990 je tento pojem precizně definován jako „soubor fyzikálních podmínek, které reprezentují skutečné podmínky v určitém časovém intervalu, pro který se návrhem prokazuje, že příslušné mezní stavy nejsou překročeny.“ Pro běžné vnímání je však jistě dostačující vlastní pojem „Návrhové situace“ a jejich následující vymezení. ČSN EN 1990 rozeznává: Trvalé návrhové situace, které se vztahují k podmínkám běžného používání. Dočasné návrhové situace vztahující se k dočasným podmínkám, kterým může být konstrukce vystavena, např. během výstavby nebo opravy. Mimořádné návrhové situace vztahující se k výjimečným podmínkám, kterým může být konstrukce vystavena, např. požár, výbuch, náraz nebo následky omezených poruch. Seismické návrhové situace vztahující se k podmínkám, kterým může být konstrukce vystavena během seizmických událostí. Druh návrhové situace má přímý dopad na konkrétní tvar vztahu pro vyjádření účinků zatížení – viz dále. Další specifikací mající přímý dopad na vyjádření účinku zatížení je charakter mezního stavu, který je konkrétně posuzován.

3.2.2

Navrhování konstrukcí s využitím mezních stavů

Navrhování konstrukcí v Eurokódech je, podobně jako ve většině jiných moderních norem, založeno na posuzování chování konstrukce (prvku) v mezním stavu. Mezním stavem se rozumí situace, kdy je u některého z parametrů konstrukce (prvku) právě dosaženo mezní (limitní hodnoty). Poznámka: to je zásadní rozdíl oproti starším metodám návrhu (stupně bezpečnosti, dovolená namáhání), kdy se vycházelo z běžného provozního zatížení konstrukce a průměrných materiálových vlastností.

Podle toho, kterého parametru se dosažení mezního stavu týká, jsou obvykle definovány různé druhy/skupiny mezních stavů. V Eurokódech jsou definovány dvě základní skupiny mezních stavů: · mezní stavy únosnosti a · mezní stavy použitelnosti. Standardně se přitom požaduje ověření obou mezních stavů. Od ověření jednoho z obou mezních stavů lze upustit jen tehdy, jestliže je k dispozici dostatek informací dokazujících, že je tento mezní stav splněn prostřednictvím dalšího - 14 (66) -

mezního stavu. Například není nutno posuzovat rozvoj trhlin, je-li statickým výpočtem v mezním stavu únosnosti prokázáno, že trhliny nevzniknou. Vyšetřované mezní stavy musí být vždy vztaženy k návrhovým situacím – viz kapitola 3.2.1. 3.2.2.1 Mezní stavy únosnosti Za mezní stavy únosnosti jsou obecně považovány ty stavy, které se týkají bezpečnosti osob a/nebo bezpečnosti konstrukce. Za mezní stavy únosnosti mohou být rovněž považovány takové stavy před zřícením konstrukce, které jsou pro zjednodušení uvažovány místo vlastního zřícení. Za určitých (dohodou stanovených) okolností mohou být jako mezní stavy únosnosti, klasifikovány stavy, které se týkají ochrany obsahu konstrukce (skladované zboží). V soustavě Eurokódů se musí ověřovat následující mezní stavy únosnosti: EQU (equilibrium): Jde o ztrátu statické rovnováhy konstrukce nebo její části, uvažované jako tuhé těleso. Přitom: · jsou významná i menší kolísání hodnoty nebo prostorového uspořádání zatížení z jednoho zdroje, · pevnosti konstrukčních materiálů nebo základové půdy nejsou obvykle rozhodující. Mezní stav EQU se používá pro ověření statické rovnováhy konstrukce jako celku, ověřuje se tedy např. možnost překlopení, zaboření, vynoření konstrukce apod. STR (strength): Vnitřní porucha nebo nadměrná deformace konstrukce nebo nosných prvků včetně základových patek, pilot, podzemních stěn atd., kde rozhoduje pevnost konstrukčních materiálů. Mezní stav STR se používá při ověřování mechanické odolnosti nosných konstrukcí a prvků, pokud se většinou neuvažuje geotechnické zatížení. Jedná se o mezní stavy spojené převážně s dosažením pevnosti betonu, nadměrným protažením výztuže apod. – viz obr. 3.3.

Obr. 3.3 Grafické porovnání charakteru poruchy u MSÚ EQU a STR GEO (geotechnical): Porucha nebo nadměrná deformace základové půdy v případech, kdy pro únosnost jsou významné pevnosti zeminy nebo skalního podloží. Mezní stav GEO se používá při návrhu nosných prvků (základových patek, pilot, podzemních stěn, atd.), který zahrnuje geotechnické zatížení. FAT (fatigue): Únavová porucha konstrukce nebo nosných prvků při mnohokráte opakovaném namáhání.

- 15 (66) -


Mezní stav FAT se používá pro ověření únavové odolnosti při cyklickém zatěžování konstrukce nebo prvku. Jestliže se u konstrukce ověřuje mezní stav statické rovnováhy (EQU), musí se ověřit podmínka: Ed,dst £ Ed,stb, Kde Ed,dst je návrhová hodnota účinku destabilizujících zatížení, Ed,stb, je návrhová hodnota účinku stabilizujících zatížení. Jestliže se uvažuje mezní stav pevnosti nebo nadměrných deformací průřezu, prvku nebo spoje (STR a/nebo GEO), musí se ověřit podmínka: Ed £ Rd, Kde Ed je návrhová hodnota účinku zatížení, jako je síla, moment. Rd

je návrhová hodnota příslušné únosnosti.

Způsob určení návrhových hodnot pro zatížení bude uveden v kapitole 4.1. 3.2.2.2 Mezní stavy použitelnosti Mezní stavy, které se týkají funkce konstrukce nebo nosných prvků za běžného užívání, pohodlí osob, případně vzhledu stavebního objektu se klasifikují jako mezní stavy použitelnosti. Rozlišují se vratné a nevratné mezní stavy použitelnosti. Při vyšetřování mezních stavů použitelnosti se musí se ověřit podmínka: Ed £ Cd, kde

3.3

Cd

je návrhová hodnota příslušného kritéria použitelnosti,

Ed

je návrhová hodnota účinků zatížení stanovená v kritériu použitelnosti a určená na základě příslušné kombinace.

Autotest

3.1. Jaké nástroje pro ovlivnění spolehlivosti návrhu používají Eurokódy? 3.2 Co je to mezní stav konstrukce? 3.3 Jaký je rozdíl mezi mezním stavem únosnosti EQU a STR?

4

Zatížení konstrukcí

Zatížení je v podstatě jen běžně (i normově) používaný výraz pro soubor vnějších účinků působících na konstrukci. Zatížení lze přitom klasifikovat podle různých kritérií a hledisek. Primární je obvykle klasifikace zatížení podle jejich proměnnosti v čase kdy se dělí zatížení na: Zatížení stálá (značky G, g), např. vlastní tíha konstrukcí a pevného vybavení, zatížení předpětím, zatížení způsobená smršťováním, nerovnoměrným sedáním apod.;

- 16 (66) -

Zatížení proměnná (značky Q, q), např. užitná zatížení stropních konstrukcí, účinky větru apod. Zatížení mimořádná (značky A, a), např. výbuchy, nárazy vozidel apod. Některá zatížení, jako seismická zatížení a zatížení sněhem, se považují v závislosti na umístění stavby za mimořádná a/nebo proměnná zatížení – v některých zemích je mimořádné zemětřesení, v jiných zase sníh. Poznámka: značka velkým písmenem se využívá obecně a pro osamělá břemena, malým písmenem pro spojitá zatížení.

Zatížení může být samozřejmě klasifikováno i podle dalších hledisek, např. podle: geometrického charakteru působení, kdy se dělí na plošná, lineární či lokální zatížení. původu rozeznáváme zatížení: - přímá (síly - břemena), - nepřímá (vynucené nebo omezené deformace nebo kmitání, které jsou způsobeny např. změnami teploty, nerovnoměrným sedáním, apod.); statická (nezpůsobují významná zrychlení konstrukce nebo konstrukčního prvku), dynamická (způsobují zrychlení konstrukce nebo konstrukčního prvku) Poznámka:v mnoha případech Eurokódy umožňují dynamické účinky zatížení stanovit pomocí tzv. kvazistatických zatížení, tj. zahrnutím dynamických složek do statistických hodnot.

4.1

Reprezentativní hodnoty zatížení

Hlavní reprezentativní hodnotou zatížení je jeho charakteristická hodnota Fk, která se obvykle stanoví jako průměr, horní nebo dolní hodnota, nebo nominální hodnota (tj. taková, která se nevztahuje k žádnému statistickému rozdělení). Charakteristická hodnota stálého zatížení se stanoví následovně: Pokud lze proměnnost považovat za malou (variační součinitel je 0,05 až 0,10), uvažuje se jediná hodnota Gk. Pokud nelze proměnnost G považovat za malou, uvažují se dvě hodnoty: horní Gk,sup a dolní Gk,inf. V případě, že stálé zatížení G se dobu návrhové životnosti konstrukce významně nemění a variační součinitel je malý, uvažuje se Gk rovno průměrné hodnotě. Pokud je však konstrukce citlivá na proměnnost G, např. (některé typy předpjatých konstrukcí), uvažují se dvě hodnoty i při malém variačním součiniteli. Charakteristická hodnota proměnného zatížení Qk odpovídá buď: Horní hodnotě s určenou pravděpodobností, že nebude překročena, nebo dolní hodnotě s určenou pravděpodobností, že nebude dosažena během referenční doby, Nominální hodnotě, pokud není známo statistické rozdělení.

- 17 (66) -


Např. charakteristická hodnota je u klimatického zatížení stanovena tak, že pravděpodobnost jejího překročení v průběhu referenční doby jednoho roku je 0,02. To se u časově proměnné části zatížení rovná průměrné době návratu 50 let, tj. navrhuje se na padesátiletý vítr, sníh apod. Dalšími reprezentativními hodnotami proměnných zatížení viz obr.4.1 jsou: Kombinační hodnota daná součinem ψ0Qk, která se používá v mezních stavech únosnosti a v nevratných mezních stavech použitelnosti. Pomocí kombinačního součinitele ψ0 se vyjadřuje pravděpodobnost současného výskytu několika nezávislých proměnných zatížení v jejich plné výši; Častá hodnota daná součinem ψ1Qk, která se používá v mezních stavech únosnosti zahrnujících mimořádná zatížení a v nevratných mezních stavech použitelnosti; např. pro budovy je častá hodnota volena tak, aby doba, ve které bude tato hodnota překročena, byla rovna 0,01 (1%) referenční doby. Kvazistálá hodnota daná součinem ψ2Qk, která se používá v mezních stavech únosnosti zahrnujících mimořádná zatížení a ve vratných mezních stavech použitelnosti. Kvazistálé hodnoty se používají též při výpočtu dlouhodobých účinků zatížení; např. u zatížení stropů budov je kvazistálá hodnota volena tak, aby doba, ve které bude tato hodnota překročena, byla rovna 0,50 (50%) referenční doby. Při zatížení větrem je ψ2 = 0.

Obr. 4.1 Grafické vyjádření charakteristických hodnot zatížení Při použití metody dílčích součinitelů se musí ve všech v úvahu připadajících návrhových situacích ověřit, není-li žádný z mezních stavů překročen. V těchto případech se při výpočtu použijí v návrhových situacích návrhové hodnoty zatížení, popř. jejich účinky. Podobně i odolnost konstrukce se vyjadřuje pomocí návrhových hodnot charakteristik materiálů, rozměrů apod. Návrhová hodnota zatížení Fd se stanoví pomocí reprezentativní hodnoty zatížení Frep, vynásobené dílčím součinitelem zatíženígF, vyjadřujícím možné nepříznivé odchylky hodnot zatížení od reprezentativní hodnoty, tedy Fd = gF Frep Hodnoty dílčích součinitelů zatížení gF se přitom liší podle druhu mezního stavu, který je posuzován.

- 18 (66) -

Reprezentativní hodnota zatížení Frep je vyjádřena charakteristickou hodnotou Fk vynásobenou součinitelem ψ, jehož hodnota je 1,0 nebo ψ0, ψ1, popř. ψ2. Hodnoty ψ pro proměnná zatížení jsou uvedeny v EN 1990 – viz připojená tabulka 4.1, popř. v dalších návazných EN. Platí tedy: Frep = ψ . Fk Součinitelem kombinace ψ se tedy vyjadřuje zmenšení pravděpodobnosti současného překročení návrhových hodnot u několika zatížení, v porovnání s pravděpodobností překročení návrhové hodnoty u jediného zatížení působícího samostatně. Po sjednocení výše uvedených vztahů se tedy návrhové hodnoty zatížení se určí ze vztahů: a) pro stálá zatížení Gd = γG .Gk, b) pro proměnná zatížení Qd = γQ . ψ . Qk,

4.2

Kombinace zatížení

Skutečnost, že na reálné konstrukce působí (nebo může působit) současně více zatížení (druhů zatížení) je v Eurokódech vyjádřena pomocí soustavy kombinačních vztahů. Pro různé mezní stavy a různé návrhové situace jsou definovány různé kombinační vztahy. Obecně lze uvést, že tyto vztahy pomocí kombinačních součinitelů vyjadřují sníženou pravděpodobnost současného výskytu více zatížení v jejich plné výši. Uvedené vztahy umožňují dále rozlišit příznivé a nepříznivé působení zatížení. V dalším textu jsou uvedeny kombinační vztahy ke kterým je nutno přihlížet v mezních stavech únosnosti (mimo seismické situace a ověření na únavu). Pro trvalé a dočasné návrhové situace je situace poněkud komplikována skutečností, že v základním Eurokódu existují hned dva kombinační předpisy, které lze alternativně použít. Přitom jeden z těchto předpisů je navíc opět definován pomocí dvou kombinačních vztahů. V navazujících odstavcích je pro lepší přenositelnost poznatků použito číslování vztahů shodného s číslováním v ČSN EN 1990 i originálním Eurokódu. Pro posouzení mezního stavu únosnosti pro trvalé a dočasné návrhové situace lze tedy použít buď vztahu (6.10) nebo dvojice vztahů (6.10a) a (6.10b). Pro celkový účinek více zatížení tedy platí: åg G,j Gk,j "+"g P P"+"g Q,1Qk,1"+" åg Q,iy 0,iQk,i

j ³1

i>1

(6.10)

nebo alternativně méně příznivá kombinace z výrazů (6.10a) a (6.10b): ì å g G, jGk , j " +" g P P" +" g Q,1y 0,1Qk ,1" +" å g Q,iy 0,i Qk,i i >1 ï j ³1 méně příznivá z í x g j G , j Gk , j " +" g P P" +" g Q ,1Qk ,1" +" å g Q,iy 0,i Qk ,i ï jå i >1 î ³1

Kde:

“+ “ značí „kombinovaný s“ ; Σ značí „kombinovaný účinek“; x je redukční součinitel pro nepříznivá stálá zatížení G;

- 19 (66) -

(6.10a) (6.10b)


P Qk,1

značí zatížení předpětím. U železobetonu tento člen pochopitelně odpadá. značí charakteristickou hodnotu hlavního proměnného zatížení, tj. zatížení, při jehož uvažování obdržíme nejnepříznivější výsledný účinek zatížení; ostatní proměnná zatížení pak považujeme za vedlejší.

Poznámka: výrazy „kombinovaný s“ a „kombinovaný účinek“ v podstatě znamenají součet aktuálních účinků při uplatnění součinitelů předepsaných použitým kombinačním vztahem.

V národní příloze ČSN EN 1990 se doporučuje používat vztah (6.10) pro mezní stav únosnosti EQU. Naproti tomu dvojice vztahů (6.10a) a (6.10b) se doporučuje používat pro mezní stavy STR a GEO. Použití vztahu (6.10) zde sice není vyloučeno, ale ve většině případů bude nehospodárné. Pro mimořádné návrhové situace pro celkový účinek více zatížení podobně platí: å Gk, j "+" P "+ " Ad " +" (y 1,1 nebo y 2,1 )Qk,1 " +" åy 2, i Qk, i

j ³1

(6.11b)

i >1

Volba y1,1Qk,1 nebo y2,1Qk,1 se má vztahovat k příslušné mimořádné návrhové situaci (náraz, požár nebo funkční způsobilost po mimořádné události). Kombinace zatížení pro mimořádné návrhové situace mají zahrnovat buď přímo mimořádné zatížení A (požár, náraz), nebo mají být vztaženy k situaci po mimořádné události (A = 0). Pro požární situace má Ad, kromě účinku teploty na vlastnosti materiálu, představovat i návrhovou hodnotu nepřímého zatížení teplotou od požáru.

4.3 4.3.1

Určení hodnot součinitelů

Součinitele zatížení „γF“

Jak vyplývá již z předcházejícího textu konkrétně použitá hodnota součinitele zatížení závisí na druhu mezního stavu, návrhové situaci a charakteru působení zatížení (tj. nepříznivé či příznivé). Úplný přehled hodnot součinitelů je uveden v ČSN EN 1990, s upřesněním v národní příloze. V následujících tabulkách jsou uvedeny hodnoty součinitelů zatížení pro nejfrekventovanější mezní stavy patřící do skupiny mezního stavu únosnosti. Tab. 4.1 Návrhové hodnoty zatížení pro mezní stav EQU (soubor A) Trvalé a dočasné návrhové situace

Stálá zatížení nepříznivá

Hlavní proměnné zatížení 1)

příznivá

1,5 Qk,1 (0 pro příznivé) 1) Proměnná zatížení jsou ta, která jsou uvažována v tabulce. 4.5. Výraz (6.10)

1,1 Gkj,sup

0,9 Gkj,inf

Vedlejší proměnná zatížení nejúčinnější (pokud se vyskytuje)

ostatní 1,5 y0,i Qk,i (0 pro příznivé)

Poznámka: číselné hodnoty uvedené v tabulce 4.1 a dalších odpovídají hodnotám součinitelů zatížení γF, (resp. konkrétněji γG a γQ) relevantním pro daný mezní stav. Soubor součinitelů včetně určitého kombinačního předpisu je v Eurokódech označován velkým písmenem A, B nebo C, tj. např.“soubor A“ v případě tabulky 4.1.

- 20 (66) -

Tab. 4.2 Návrhové hodnoty zatížení pro mezní stav STR a GEO (soubor B) Trvalé a dočasné návrhové situace




příznivá

1,5 y0,i Qk,i (0 pro příznivé)


1,35Gkj,sup

ostatní

1,0 Gkj,inf

Tab. 4.3 Návrhové hodnoty zatížení pro mezní stav STR a GEO (soubor B) Trvalé a dočasné návrhové situace Výraz (6.10a)

1)


Vedlejší proměnná zatížení

nepříznivá

příznivá

nejúčinnější (pokud se vyskytuje)

ostatní

1,35.Gkj,sup

1,0 Gkj,inf

1,5 y0.Qk,1 (0 pro příznivé)

1,5 y0,i Qk,ii (0 pro příznivé)

1,5 Qk,1 1,5 y0,i Qk,i (0 pro příznivé) (0 pro příznivé) Proměnná zatížení jsou ta, která jsou uvažována v tabulce. 4.5. Redukční součinitel zatížení stálého x = 0,85 se uplatňuje pouze ve vztahu (6.10b) a jen při nepříznivém působení zatížení.

Výraz (6.10b) 2)

Stálá zatížení

1,35 x.Gkj,sup

1,0 Gkj,inf

Tab. 4.4 Návrhové hodnoty zatížení pro mezní stav STR a GEO (soubor C) Trvalé a dočasné návrhové situace




příznivá


1,0Gkj,sup

1,0 Gkj,inf

ostatní 1,3y0,i Qk,i (0 pro příznivé)

Podle NP ČSN EN 1990 se pro trvalé a dočasné návrhové situace se postupuje takto: Pro ověření statické rovnováhy EQU se použije soubor A a návrhové hodnoty zatížení se stanoví podle Tab. 4.1 na základě výrazu (6.10). Návrh nosných prvků podle mezního stavu STR, který nezahrnuje geotechnická zatížení, se má ověřit s použitím souboru B, tj pomocí návrhových hodnot uvedených v tabulce 4.2 nebo 4.3. Doporučuje se použít vztahů (6.10a) a (6.10b) a tabulky 4.3. Použití vztahů (6.10) a tabulky 4.2 není vyloučeno, je však obvykle nehospodárné. Při návrhu nosných prvků podle stavu STR, které zahrnují geotechnická zatížení a odolnost základové půdy (GEO), se má ověřit jedním ze tří geotechnických postupů. - Postup 1: V oddělených výpočtech se použijí návrhové hodnoty z tabulky 4.4 - soubor C a tabulky 4.3 – soubor B pro geotechnická i ostatní zatížení působící na konstrukci nebo vyvolaná konstrukcí. - Postup 2: Použijí se návrhové hodnoty pro soubor B, tj. přednostně s využitím tabulky 4.3, pro geotechnická i další zatížení působící na konstrukci nebo vyvolaná konstrukcí. Použití tabulky 4.2 opět není vyloučeno, je však opět obvykle nehospodárné. - 21 (66) -


- Postup 3: Použijí se návrhové hodnoty z tabulky. 4.4 pro geotechnická zatížení a současně se použijí dílčí součinitele z tabulky 4.3 pro ostatní zatížení působící na konstrukci nebo vyvolaná konstrukcí. Obecně má být vybrán takový postup, který nejlépe modeluje podmínky ověřované konstrukce a zohledňuje všechny údaje, které mohou ovlivnit spolehlivost konstrukce. Pro jednoduché základové konstrukce (patky, pasy) a výpočet zemního tlaku se obvykle doporučuje použít „postup 3“. Pokud není zřejmé, jaký postup použít, pak se má nosný prvek ověřit podle všech tří postupů. Nejnepříznivější výsledek je rozhodující. Součinitele a postupy používané v dalších mezních vztazích viz v ČSN EN 1990, případně viz modul CM3 (mezní stavy použitelnosti).

4.3.2

Kombinační součinitele zatížení „y“

Konkrétně použitý kombinační součinitel y0, y1 nebo y2 závisí na druhu mezního stavu, návrhové situaci, případně na aplikovaném kombinačním vztahu – viz kapitola 4.2 a 4.3.1. Hodnota součinitelů y0, y1 a y2 pak závisí na druhu proměnného zatížení, případně i charakteru stavby. Pro konstrukce pozemních staveb jsou hodnoty kombinačních součinitelů uvedeny v připojené tabulce 4.5 převzaté z ČSN EN 1990. (Kategorie užitného zatížení uvedené v tabulce 4.5 jsou blíže specifikovány v tabulce 4.6.) Tabulka 4.5: Hodnoty součinitelů ψ pro různé konstrukce a různá zatížení Zatížení y0 y1 y2 Kategorie užitných zatížení pro pozemní stavby (viz EN 1991-1-1): 0,3 0,5 0,7 Kategorie A: obytné plochy 0,3 0,5 0,7 Kategorie B: kancelářské plochy 0,6 0,7 0,7 Kategorie C: shromažďovací plochy 0,6 0,7 0,7 Kategorie D: obchodní plochy 0,8 0,9 1,0 Kategorie E: skladovací plochy Kategorie F: dopravní plochy 0,6 0,7 0,7 tíha vozidla ≤ 30 kN Kategorie G: dopravní plochy 0,3 0,7 0,5 30 kN < tíha vozidla £ 160 kN 0 0 Kategorie H : střechy 0 *) Zatížení sněhem (viz EN 1991-1-3 ) Finsko, Island, Norsko, Švédsko 0,70 0,50 0,20 Ostatní členové CEN, pro stavby umístěné 0,70 0,50 0,20 ve výšce H >1000 m n.m. Ostatní členové CEN, pro stavby umístěné 0,50 0,20 0 ve výšce H £ 1000 m n.m. Zatížení větrem (viz EN 1991-1-4) 0,6 0,2 0 Teplota (ne od požáru) pro pozemní 0,6 0,5 0 stavby (viz EN 1991-1-5) *)

Poznámka: Hodnoty y mohou být stanoveny v národní příloze. Pro země, které zde nejsou uvedené, se součinitele y stanoví podle místních podmínek.

- 22 (66) -

4.3.3

Redukční součinitele „a“

Vedle kombinačních součinitelů lze pro úpravu účinků zatížení použít tzv. redukční součinitele. Redukční součinitel užitného zatížení podle počtu podlaží an vyjadřuje sníženou pravděpodobnost výskytu užitného zatížení v plné výši současně ve všech podlažích vícepodlažní budovy. Používá se pro redukci zatížení na sloupy a stěny. Platí: an =

2 + ( n - 2 )y n

0

Přičemž n je počet podlaží nad zatíženým nosným prvkem. Musí platit n > 2. Redukční součinitel proměnného zatížení podle zatížené plochy aA vyjadřuje sníženou pravděpodobnost výskytu užitného zatížení v plné výši na celé zatížené ploše. Používá se pro redukci zatížení na vodorovné nosné konstrukce. Platí:

A 5 a A = y 0 + 0 £ 1,0 7 A A zatížená plocha [m2] A0 = 10 m2 (minimální uvažovaná plocha) Národní příloha omezuje mj. použití redukčních součinitelů takto: Součinitele aA a an nelze vzájemně kombinovat a nelze je používat současně s redukčním (kombinačním) součinitelem y pro snížení hodnoty vedlejšího užitného zatížení. Součinitele aA a an se používají jen pokud je užitné zatížení působící na konstrukci stejné kategorie. Kde je:

4.3.4

Stanovení intenzity zatížení

Zatížení stálé je nejčastěji představováno vlastní tíhou nosných i nenosných stavebních prvků. Vlastní tíhu těchto prvků lze ve většině případů vyjádřit jedinou hodnotou na základě jejich nominálních rozměrů a charakteristických hodnot objemových tíh. Objemové tíhy: prostý beton g = 24 kN/m3 železový nebo předpjatý beton g = 25 kN/m3 čerstvý (neztvrdlý) beton korekce +1 kN/m3 Objemové tíhy většiny dalších stavebních i skladovaných hmot - viz ČSN EN 1991-1-1. Zatížení proměnné je nejčastěji zatížení užitné, zatížení sněhem, zatížení větrem či potenciální zatížení požárem. Charakteristické hodnoty užitných zatížení konstrukcí pozemních staveb podle NP ČSN EN 1991-1-1 jsou uvedeny v přípojné tabulce 4.6. Za proměnné zatížení jsou považovány i přemístitelné příčky. Pokud umožňuje stropní konstrukce příčné rozdělení zatížení, může se vlastní tíha některých příček považovat za rovnoměrné proměnné zatížení, o jehož hodnotu se zvýší velikost užitného zatížení na dané ploše. Intenzita tohoto náhradního proměnného zatížení závisí na vlastní tíze příček: pro přemístitelné příčky s vlastní tíhou do 1,0 kN/m2 je náhradní qk =0,5 kN/m2 pro přemístitelné příčky s vlastní tíhou do 2,0 kN/m2 je náhradní qk =0,8 kN/m2

- 23 (66) -


pro přemístitelné příčky s vlastní tíhou do 3,0 kN/m2 je náhradní qk =1,2 kN/m2 Tabulka 4.6 Intenzity užitného zatížení pro různé kategorie konstrukcí Kat.

A

B

C

Stanovené použití

F

G

Qk [kN]

1,5

2,0

3,0

2,0

3,0

2,0

2,5

4,0

C1: plochy se stoly atd., např. plochy ve školách, kavárnách, restauracích, jídelnách, čítárnách, recepcích.

3,0

3,0

C2: plochy se zabudovanými sedadly, např. plochy v kostelech, divadlech nebo kinech, v konferenčních sálech, přednáškových nebo zasedacích místnostech, nádražních a jiných čekárnách

4,0

4,0

5,0

4,0

5,0

7,0

5,0

4,5

5,0

5,0

D2: plochy v obchodních domech

5,0

7,0

E1: plochy pro skladovací účely, včetně knihoven a archívů

7,5

7,0

plochy pro domá- místnosti obytných budov a stropní domů; místnosti a čekárny cí a obytné činkonstr.. v nemocnicích; ložnice hotelů schodiště. nosti a ubytoven, kuchyně a toalety balkóny. kancelářské plochy plochy, kde dochází ke shromažďování lidí (kromě ploch uvedených v kategoriích A, B a D)

C3: plochy bez překážek pro pohyb osob, např. plochy v muzeích, ve výstavních síních a přístupové plochy ve veřejných a administrativních budovách, hotelích, nemocnicích, železničních nádražních halách. C4: plochy určené k pohybovým aktivitám, např. taneční sály, tělocvičny, scény atd. C5: plochy, kde může dojít ke koncentraci lidí, např. budovy pro veřejné akce jako koncertní a sportovní haly, včetně tribun, teras a přístupových ploch, železniční nástupiště atd. obchodní prostory D1: plochy v malých obchodech

D

E

qk [kN/m2]

Příklad

skladovácí prostory, včetně přístupových, kde může dojít k nahromadění zboží dopravní a parkovací plochy pro lehká vozidla (≤ 30 kN tíhy) dopravní a parkovací plochy pro středně těžká vozidla (> 30 kN, ≤ 160 kN tíhy)

E2: plochy pro průmyslové využití

individuálně individuálně

garáže; parkovací místa, parkovací haly

přístupové cesty; zásobovací oblasti; oblasti přístupné protipožární technice (vozidla tíhy ≤ 160 kN)

1,5 ÷ 2,5

10 ÷ 20

5,0

40 ÷ 90

H

nepřístupné střechy s výjimkou běžné údržby, oprav

0,0 ÷ 1,0 (0,4)

0,9 ÷ 1,5 (1,0)

I

přístupné střechy v souladu s kategorií A až D

dle A ÷ D

dle A ÷ D

- 24 (66) -

Poznámka: Hodnoty vyplněné tučně jsou převzaty z národní přílohy ČSN EN 1991-11, ostatní hodnoty nejsou národní přílohou upraveny a jsou převzaty z originálního textu normy. Podtržené jsou originální doporučené hodnoty.

Dalšími proměnnými zatíženími, které mohou působit na stavební konstrukci jsou: · zatížení sněhem – viz ČSN EN 1991-3 (vydána zatím v anglickém jazyce) · zatížení větrem – viz ČSN EN 1991-4 (vydána zatím v anglickém jazyce) · zatížení teplotou – viz ČSN EN 1991-5 Některými specifickými případy zatížení (zatížení mostů, jeřáby apod.) se zabývají další připravované Eurokódy. V každém z těchto případů se jedná o poměrně rozsáhlou problematiku zpracovanou v samostatné normě a překračující rámec této úvodní kapitoly. Příklad 4.1

Výpočet vnitřních sil – deska jednosměrně nosná, prostě uložená

Zadání: Stanovte zatížení a jeho účinky u jedním směrem nosné železobetonové desky tloušťky h = 0,15 m, o světlém rozpětí ln = 3,3 m (Obr. 4.2). Stropní deska je v obytné budově s návrhovou životností 50 let.

Obr 4.2 Příčný řez stropní deskou Výpočet dílčích charakteristických zatížení Stálé zatížení železobetonovou deskou 0,15 . 25 Stálé zatížení skladbou podlahy a omítkou Užitné zatížení

gk1 = 3,75 kN/m2 gk2 = 1,50 kN/m2 qk = 1,50 kN/m2

Stálé zatížení je určeno z tloušťky jednotlivých vrstev (ŽB deska, podlaha a omítka) a jejich objemové tíhy. Jako proměnné zatížení zde vystupuje jen zatížení užitné. Obytná budova je zařazena do kategorie A, kde pro stropní konstrukce je v národní příloze ČSN EN 1991-1-1 uvedena charakteristická hodnota užitného zatížení 1,5 kN/m2(viz tabulka 4.6 textu). Jelikož investorem nejsou definovány jiné požadavky, b+ude použita tato hodnota. Hodnoty součinitelů zatížení Jde o trvalou návrhovou situaci, předpokládá se dimenzování desky podle mezního stavu únosnosti STR, zatížení působí nepříznivě. Pro tyto podmínky platí: gG = 1,35 ; gQ = 1,5 Hodnoty dalších součinitelů uplatňujících se při kombinaci zatížení Při použití vztahu (6.10) se neuplatní žádný další součinitel, protože máme jen jedno zatížení proměnné, které je tedy automaticky hlavním zatížením Qk,1 respektive zde qk,1. - 25 (66) -


Při použití vztahu (6.10a) se uplatní navíc součinitel y0 = 0,7 – viz kategorie „A“ v tabulce 4.5. Při použití vztahu (6.10b) se uplatní navíc redukční součinitel zatížení stálého x = 0,85. Výpočet celkového zatížení Výpočet je proveden v navazující tabulce. Pro názornost jsou při výpočtu využity kombinace (soubory) A i B. Pro ověření mezního stavu únosnosti byla finálně zvolena kombinace B, která je doporučena národní přílohou ČSN EN 1990. Z dvojice rovnic (6.10a) a (6.10b) dává vyšší hodnoty zatížení rovnice první, kterou je tedy nutno použít. Vyšší hospodárnost návrhu v porovnání s kombinací A je z příkladu zřejmá. Zatížení desky [kN/m2]

Stálé

Návrhová kombinace zatížení Charakteristické Kombinace A Kombinace B ~ max. {6.10a; 6.10b} [kN/m2] (6.10) (6.10a) (6.10b)

podlaha

1,5

1,35 . 1,5

1,35 . 1,5

0,85 . 1,35. 1,5

tíha desky

3,75

1,35 . 3,75

1,35 . 3,75

0,85 .1,35. 3,75

stálé celkem

5,25

7,09

7,09

6,02

Proměnužitné né

1,5

Celkem

6,75

1,5 . 1,5 = 2,25 0,7.1,5.1,5 = 1,58 9,34

8,67

1,5.1,5 = 2,25 8,27

Výpočet návrhových hodnot vnitřních sil Geometrie desky = prostý nosník. Účinné rozpětí je leff = ln + a1 + a2 . Podle ČSN EN 1992-1-1 čl. 5.3.2.2 (Viz též modul CM4 kapitola 2.5.1) platí: a1 = a2 = min(t/2; h/2), kde“t“ je hloubka uložení železobetonové desky podpoře a “h“ je tloušťka této desky. Číselně tedy vychází: leff = ln + a1 + a2 = 3,3 + 0,15/2 + 0,15/2 = 3,45 m Potom pro hodnoty vnitřních sil platí: Návrhový ohybový moment:

MEd = 1/8 . 8,67 . 3,452 = 12,90 kNm

Návrhová posouvající síla:

VEd = 1/2 . 8,67 . 3,45 = 14,96 kN

4.4

Autotest

4.1. Podle jakých kritérií členíme zatížení konstrukcí ? 4.2 Jaké charakteristické hodnoty zatížení znáte? 4.3 Jaký smysl mají kombinace zatížení a jaké principy se při nich uplatňují? 4.4. Jaký význam mají redukční součinitele zatížení a kde se uplatňují?

- 26 (66) -

5

Konstrukční vlastnosti betonu

Beton, jako každý konstrukční materiál, se vyznačuje řadou specifických vlastností, které jej charakterizují a které určují míru jeho použitelnosti. Nejdůležitější vlastnosti betonu pak souvisejí s jeho schopností odolávat všem typům namáhání, kterým může být ve stavební konstrukci vystaven. Proto se u betonu sleduje zejména jeho pevnost, pružné a přetvárné vlastnosti a trvanlivost. Velký význam mají i objemové změny betonu, teplotní roztažnost, vodotěsnost a další.

5.1

Pevnost betonu

Pevnost betonu je jeho nejdůležitější konstrukční vlastností. V širším slova smyslu ji lze definovat jako schopnost betonu odolávat vzniklým napětím. V užším slova smyslu se pevností rozumí mezní hodnota napětí, při které se materiál poruší. Pevnost se tedy vyjadřuje ve stejných jednotkách jako napětí a je praktickým měřítkem kvality betonu. V principu je pevnost betonu výslednicí vyplývající z pevnosti zatvrdlého cementového tmele, pevnosti kameniva (plniva) a z pevnosti vazby mezi tmelem a kamenivem. Vzhledem k tomu, že u běžných konstrukčních betonů je pevnost používaného kameniva vyšší než pevnost cementového tmele, stává se rozhodujícím faktorem pevnosti betonu obvykle pevnost cementového tmele. Tento poznatek byl potvrzen i experimentálně. Pevnost vazby mezi tmelem a kamenivem má vliv až sekundární, neboť závisí především právě na pevnosti cementového tmele.

5.1.1

Zkoušení pevnosti betonu

Při prokazování a kontrole kvality betonu se v praxi používají zkušební postupy s rozdílnými parametry zkoušky. Podle toho jakým účinkům vnějších sil beton vzdoruje a jaký je použit tvar zkušebního prvku, se rozlišují následující druhy pevností: · pevnost v tlaku - v tlaku prostém - krychelná - v tlaku prostém - hranolová, válcová - v tlaku mimostředném (v tlaku za ohybu) - v tlaku soustředěném · pevnost v tahu - v tahu prostém (dostředném) - v tahu příčném - v tahu mimostředném (v tahu za ohybu) · pevnost ve smyku (střihu) · pevnost v kroucení · pevnost v soudržnosti (přilnavost k výztuži) Následující text kapitoly 5.1.1 si klade především za cíl seznámit čtenáře s chováním a vlastnostmi betonu při různém způsobu namáhání. Nejde tedy ani o přehled, ani o popis zkušebních postupů předepsaných aktuálními normami.

- 27 (66) -


5.1.1.1 Pevnost betonu v tlaku Pevnost betonu v tlaku představuje vzhledem k obvyklé funkci betonu v konstrukci jeho základní charakteristiku. Ze všech pevnostních charakteristik se rovněž i nejsnáze určuje. Proto se stala pevnost betonu v tlaku podkladem pro třídění a značení betonů různých jakostí. Krychelná pevnost běžně o hraně 150 mm. Betonová krychle vystavená tlaku od tlačných ploch zkuKrychelná pevnost Rbcu je pevnost v tlaku stanovená na zkušební krychli, šebního lisu se při překročení pevnosti v tlaku porušuje rozrušením (přetržením) betonu v příčném směru v důsledku účinků příčných tahů. Pokud by bylo možné vyloučit vliv tření na styčných plochách, potom by při překročení pevnosti nastalo porušení vertikálními trhlinkami, rovnoběžnými se směrem působící tlakové síly (viz obr. 5.1a).

Obr 5.1. Ideální a reálný způsob porušení tlačeného vzorku Při reálné zkoušce nelze pochopitelně vliv tření vyloučit, výslednicí tření pak jsou třecí síly směřující dovnitř styčné plochy a zabraňující volnému průběhu příčných deformací. Nastává obdobný jev, jako by se krychle po obvodu stáhla objímkou. Účinek tření se zmenšuje se vzdáleností od čelných ploch krychle, a proto vzniká při porušení vzorku zbytkové těleso typického tvaru připomínající přesýpací hodiny - viz obr. 5.1 b) a c). Přímým důsledkem popsaného jevu zvýšení pevnosti takto zkoušeného betonu oproti pevnosti ve skutečném prostém tlaku. Toto zvýšeni je přibližně 30 až 50 %. Krychelná pevnost vzorku betonu fc,cube v MPa se vypočte ze vztahu: fc,cube = F . A-1, kde

F A

(5.1)

je největší síla dosažená při porušení zkušebního tělesa [N], je tlačná plocha zkušebního tělesa [mm2].

5.1.1.2 Hranolová a válcová pevnost Jakost betonu lze zjišťovat také na hranolech nebo válcích. Pevnost zjišťovaná na těchto tělesech závisí výrazně na jejich štíhlosti, tj. poměru výšky h a strany čtvercové základny b (průměru d u válce). Se vzrůstající štíhlostí se snižuje vliv tření v čelistech zkušebního zařízení a zjišťovaná pevnost klesá. Hranolová pevnost fc výrazně klesá do štíhlosti h/b = 3 na cca 77% pevnosti krychelné, pak se již snižuje velmi pomalu, přičemž konverguje k hodnotě 0,7 fc,cube -viz obr. 5.2. - 28 (66) -

Obr 5.2 Závislost relativní pevnosti betonu na poměru h : b, způsob porušení hranolu 5.1.1.3 Pevnost v tlaku za ohybu Zkouška pevnosti v prostém tlaku na krychlích či válcích je velmi jednoduchá, (proto se používá ke kontrole kvality), nevystihuje však dokonale podmínky, za kterých je beton nejčastěji namáhán v reálných konstrukcích, tj. ohybem nebo mimostředným tlakem. To naopak dobře vystihuje zkouška v tlaku za ohybu. Zkouší se na trámcích a zatížení se vyvozuje dvěma osamělými břemeny umístěnými ve třetinách rozpětí, takže ohybový moment je ve střední třetině konstantní (viz obr. 5.3). Trámec musí být v dolní, tj. tažené části silně vyztužen, aby porušení nastalo drcením betonu v části tlačené. Namáhá-li se takto zkoušený prvek ohybem, vznikají s rostoucím zatížením v tažené oblasti betonu trhlinky. Ty jsou na mezi porušení prvku natolik husté a hluboké, že beton již prakticky nepřenáší žádná tahová napětí - předpokládáme proto, že beton v tahu nepůsobí. Tahová síla v průřezu je pak přenášena jen již zmíněnou výztuží. V tlačené části betonu není při uvedeném způsobu namáhání napětí pochopitelně rozděleno rovnoměrně, ale jeho hodnota závisí na vzdálenosti od neutrálné osy. Kdyby byl beton dokonale pružná látka, byla by v souladu s teorií lineární pružnosti velikost tlakových napětí v průřezu přímo úměrná vzdálenosti příslušných vláken od neutrálné osy a obrazec normálných napětí by měl tvar trojúhelníka. Ve skutečnosti je obrazec napětí díky plastizaci betonu a vzájemnému spolupůsobení více a méně namáhaných vláken betonu ohraničen křivkou, jejíž tvar je blízký parabole.

Obr. 5.3: Zkouška v tlaku za ohybu Při vyhodnocování výsledků zkoušky v tlaku za ohybu se stanovuje pevnost betonu jako hodnota osového napětí v krajních vláknech tlačené části betonu.

- 29 (66) -


Pro tento výpočet je samozřejmě nutné vycházet z určitého tvaru obrazce napětí, neboť zde určujeme hodnotu napětí ze známých účinků vnějších sil. Proto se při vyhodnocování zjednodušeně předpokládá, že napětí probíhá podle paraboly druhého či třetího stupně nebo i podle přímky – viz obr 5.3. Skutečný tvar obrazce napětí v tlačené části betonu úzce souvisí s pracovním diagramem betonu, neboť souhlasně zobrazuje závislost napětí na přetvoření. Proto je vhodné pro lepší pochopení této problematiky porovnat zde uvedená fakta s informacemi v kapitole 5.2. 5.1.1.4 Pevnost v soustředěném tlaku Betonový prvek nebo konstrukce, který je zatížen jen na malé části Ac celkové plochy A, vykazuje v této části větší pevnost, než je pevnost vztažená k plnému průřezu A. Soustředěné zatížení přitom může působit buď bodově nebo přímkově (obr. 5.4 a,b).

Obr. 5.4: Způsoby namáhání soustředěným tlakem Zvýšenou pevnost lze vysvětlit tak, že v důsledku smykové soudržnosti klade odpor (spolupůsobí) i beton v přímo nezatížené části prvku. S postupující vzdáleností od místa zatížení se vzniklé tlakové napětí roznáší do větší plochy (objemu), přičemž vznikají příčná tahová napětí. Na mezi pevnosti v soustředěném tlaku může dojít k poruše buď překročením pevnosti v tlaku v kontaktní ploše Ac nebo k překročení pevnosti v příčném tahu v roznášecí oblasti. 5.1.1.5 Pevnost betonu v tahu Pevnost betonu v tahu je relativně velmi malá a dosahuje u obyčejných betonů z hutného kameniva jen asi 1/8 až 1/15 pevnosti betonu v tlaku. Na pevnosti betonu v tahu přitom závisí, zda v tažené části betonu vzniknou či nevzniknou trhliny. Většina běžných železobetonových konstrukcí je sice při obvyklém provozním zatížení porušena v tažené oblasti trhlinami, pevnost betonu v tahu se však uplatní tam, kde trhliny nechceme nebo nemůžeme připustit (vodotěsné konstrukce, konstrukce v agresivním prostředí apod.). Zkoušení pevnosti betonu v prostém tahu je pro běžnou kontrolu jakosti obvykle dosti obtížné, proto často používá zkoušky v příčném tahu. Při tomto způsobu zkoušky jsou tahová napětí v betonu vyvolávána nepřímo prostřednictvím tlakového zatížení. Pevnost v příčném tahu lze zkoušet válcích v ležaté poloze nebo na krychlích či hranolech přímkově zatížených podle obr. 5.5.

- 30 (66) -

5.1.1.6 Pevnost v tahu za ohybu Z konstrukčního hlediska jde o v praxi nejčastější případ vyvození tahových napětí v betonu. Je aktuální tehdy, kdy je prvek namáhán ohybem nebo mimostředně působící normálovou silou a v betonu přitom nesmějí vzniknout trhlinky. Zkouší se na nevyztužených trámcích při stejném uspořádání zkoušky jako u zkoušky tlaku za ohybu.

Obr. 5.5 Varianty uspořádání zkoušky v příčném tahu. Pevnost betonu v tahu za ohybu je opět veličinou, která může vykázat různou velikost, v závislosti na použitém předpokladu o rozdělení napětí v tažené části průřezu - viz obr. 5.6. Nejblíže je skutečný tvar průběhu napětí parabole třetího stupně, pro zjednodušení výpočtu se však častěji používá náhradního průběhu ve tvaru trojúhelníku či obdélníku. (Neutrální osa se přitom předpokládá vždy uprostřed průřezu.) V tlačené části průřezu, kde je napětí vzhledem k pevnosti betonu v tlaku malé, se oprávněně předpokládá průběh napětí podle přímky.

Obr. 5.6 Zkouška v tahu za ohybu Pokud se vypočte pevnost betonu v tahu za ohybu za předpokladu jeho pružného chování (hodnota fct1 dle obr.5.6), zjišťuje se obvykle, že je o 70 až 80% vyšší než hodnota pevnosti v prostém tahu. Příčinou je plastické chování betonu v tažené oblasti před a v okamžiku zlomení. 5.1.1.7 Pevnost betonu v soudržnosti Je důležitým parametrem u vyztuženého betonu, kde se soudržností rozumí odpor betonu proti osovému posunutí výztuže. Tento odpor je podmíněn přilnutím betonu k povrchu výztuže, třením a smykovým namáháním betonu v důsledku nerovného či záměrně profilovaného povrchu výztuže. Pevnost v soudržnosti úzce souvisí s pevností betonu v tahu a pohybuje se podle výsledků experimentů v rozmezí cca 0,5 až 5 MPa. Podle ČSN EN 1992-1-1 se pevnost betonu v soudržnosti odvozuje od pevnosti betonu v prostém tahu. Viz též problematika kotevní délky výztuže popsaná v kapitole 8.

- 31 (66) -


5.2

Pružné a přetvárné vlastnosti betonu

Beton je vazkopružný (viskoelastický) materiál sdružující vlastnosti pružných a viskózních látek. Přetvoření betonu jsou proto jak pružná (pomíjivá), tak plastická (trvalá). Z časového hlediska lze přetvoření dělit i na okamžitá a zpožděná, tj. taková, která se objevují při dané napjatosti až po delším čase. Při současném uplatnění obou hledisek lze dále rozlišit přetvoření: pružná okamžitá a pružná zpožděná, resp. plastická okamžitá a plastická zpožděná. Z uvedeného je zřejmé, že pružné a přetvárné vlastnosti betonu nelze plně vystihnout jednoduchou konstantní charakteristikou, jakou je například modul pružnosti. Proto se v případě betonu klade velký důraz na sledování závislosti přetvoření na působícím napětí v celém rozsahu možných namáhání.

5.2.1

Vztah napětí a přetvoření

Znalost závislosti přetvoření na napětí je nezbytná při vyšetřování všech druhů namáhání betonových prvků. Jelikož je však tato závislost pro určitý beton také funkcí způsobu a trvání zatížení, musí se rozlišovat závislost mezi napětím a přetvořením dosažená při: · jednorázovém krátkodobém namáhání, při němž zatížení vzrůstá od nuly po mezní hodnotu v krátkém čase, · jednorázovém dlouhodobém namáhání, kdy se deformace sledují na zatíženém prvku v dlouhých časových úsecích (až několika let), · při opakovaném (cyklickém) zatížení. 5.2.1.1 Namáhání jednorázové krátkodobé Zatěžujeme-li zkušební těleso krátkodobě působícím osovým tlakem (tahem) vznikají v betonu v souvislosti s působícím zatížením deformace a osová napětí s. Nejčastěji sledujeme podélné deformace, vyjadřované jako poměrné podélné přetvoření e. Grafickým vyjádřením závislosti mezi poměrným podélným přetvořením a osovým napětím získáme křivku charakteristického tvaru, tzv. pracovní diagram betonu - viz obr. 5.7. Z obrázku je patrno, že se vzrůstajícím poměrným stlačením (protažením) ec napětí sc (index „c“ se používá pro parametry betonu) vzrůstá pomaleji než lineárně, takže pro beton neplatí Hookův zákon. Pro malá přetvoření a napětí jsou sice odchylky od lineární závislosti nepodstatné, při napětích blížících se pevnosti betonu jsou však již tyto odchylky významné. Odlehčíme-li zkušební betonové těleso po dosažení napětí sc většího než cca 0,35 fc zjistíme, že zpětná deformace neprobíhá zpět do nuly, ale přibližně podle přímky rovnoběžné s tečnou procházející počátkem původní deformační křivky. Vznikají tedy vedle přetvoření elastických ece i přetvoření trvalá - plastická ecp. Platí samozřejmě, že ec = ece + ecp. Velikost trvalých přetvoření závisí na jakosti a stáří betonu, když trvalá přetvoření jsou značná zejména u mladých betonů a betonů nízkých pevností. Zatěžujeme-li betonové těleso do té míry, že v něm vzniklá napětí se blíží pevnosti betonu, poměrné stlačení (protažení) ec se zvětšuje s rostoucím napětím stále rychleji. K porušení prvku v tlaku dochází, dosáhne-li poměrné stlačení - 32 (66) -

mezní hodnoty ecu = 0,2 až 0,3%. V případě protažení je mezní hodnota ectu výrazně menší a leží obvykle v rozmezí 0,01 až 0,015%.

Obr. 5.7 Pracovní diagram betonu 5.2.1.2 Zjednodušené pracovní diagramy betonu Tvar pracovního diagramu betonu má velký význam pro dimenzování průřezů, neboť určuje charakter rozdělení osových napětí v betonu po výšce průřezu. Pro zjištění výsledné vnitřní osové síly v betonu je zde třeba určit objem tělesa osových napětí sc, k čemuž je nutno matematicky popsat závislost těchto napětí na poměrném přetvoření ec, tj. tvar křivky pracovního diagramu. Je zřejmé, že čím jednodušší popis či náhradu skutečné křivky zvolíme, tím jednodušší bude odpovídající matematický aparát při dimenzování (podrobněji viz modul CM2). Proto všechny standardy týkající se dimenzování betonových konstrukcí připouští výrazná zjednodušení pracovního diagramu betonu. ČSN EN 1992-1-1 dovoluje pro účely projektování používat zjednodušených pracovních diagramů uvedených pod označením a), b), c) na obr. 5.8. Význam veličin uvedených v těchto diagramech naleznete v kapitole 5.3.1. Ve vlastní normě se takto přímo uvádí pouze varianty a) a b), v běžné praxi dimenzování železobetonových průřezů se však daleko nejčastěji používá pravoúhlé zjednodušení zachycené na obr. c). Podrobněji jsou parametry zjednodušení popsány v modulu CM2 tohoto předmětu.

Obr. 5.8 Zjednodušené varianty pracovního diagramu betonu

- 33 (66) -


5.2.1.3 Namáhání jednorázové dlouhodobé Kdybychom po dosažení určitého stupně zatížení nechali toto zatížení působit velmi dlouhou dobu a měřili deformace v dlouhých časových intervalech (týdnech, měsících či rocích) zjistíme, že přetvoření dále narůstají, i když neroste působící zatížení a tudíž ani napětí - viz obr. 5.9, křivka (a). Takto vzniklá přetvoření nazýváme přetvoření zpožděná ec,lt. Přírůstek zpožděných přetvoření se přitom s časem postupně snižuje a zpožděná přetvoření většinou směřují k určité limitní hodnotě. Toto pozvolné narůstání zpožděných přetvoření u dlouhodobě zatížených konstrukcí nazýváme dotvarování betonu.

Obr. 5.9 Dotvarování betonu při konstantním a přerušeném zatížení Kdybychom posléze v určitém časovém okamžiku konstrukci odlehčili, zjistíme, že i zpožděná přetvoření mají část pružnou (vratnou) a část plastickou (nevratnou) - viz alternativní křivka b) na obr 5.8. Při opětovném zatížení na původní úroveň napjatosti přetvoření znovu vzrostou a průběh dotvarování dále limituje ke křivce a) odpovídající konstantnímu zatížení. Z analýzy pracovního diagramu betonu víme, že pro porušení betonu je rozhodující dosažení určitého mezního poměrného přetvoření ecu2 nebo ecu3. Proto musí být betonové konstrukce navrhovány tak, aby mezního přetvoření nebylo dosaženo ani v delším časovém horizontu v důsledku dotvarování betonu. Experimentálně bylo zjištěno, že k dosažení mezního přetvoření dotvarováním dochází tehdy, když působící napětí přesáhnou přibližně 80% pevnosti fcu odpovídající jednorázovému krátkodobému namáhání. Tato hodnota napětí je proto považována za dlouhodobou pevnost betonu. Problematika dotvarování a pevnosti při dlouhodobém zatížení je ovšem ve své podstatě mnohem komplikovanější, např. zohledníme-li podmínky působení betonové konstrukce, či skutečnost, že pevnost betonu není konstantou, ale funkcí času (viz též kap. 5.3.2).

- 34 (66) -

Zatěžujeme-li betonový prvek opakovaně tlakem tak, že přibližně sc=0,4fcu (tj. napětí v betonu nepřekročí cca 40% pevnosti zjištěné při jednorázovém krátkodobém zatížení), můžeme jednotlivé zatěžovací cykly vyjádřit hysterézní smyčkou znázorněnou na obr. 5.10 První cyklus zatížení-odlehčení je dán smyčkou s vrcholy 0, A, B, přičemž můžeme pozorovat, že po odlehčení zůstanou na prvku plastické (trvalé) deformace, jejichž hodnota ecp je dána polohou bodu B. I při dalších zatěžovacích cyklech trvalé přetvoření po odlehčení Obr. 5.10 Cyklické zatěžování betonu vzrůstá, ale tak, že přírůstek trvalého přetvoření je v každém následujícím cyklu menší, než v cyklu předchozím. Po určitém počtu zatěžovacích cyklů se tak trvalé přetvoření po odlehčení ustálí a závislost mezi sc a ec získá tvar přímky (přímka CD na obr. 5.10). Beton se po tomto specifickém namáhání začne chovat pružně. Experimentálně bylo prokázáno, že pokud je prvek zatěžován pomíjivým zatížením nepřevyšujícím tzv. trvalou pevnost betonu fcu,per, přetvoření se vždy ustálí na křivce odpovídající přímce CD z obr. 5.10 a dále nenarůstá. Hodnota fcu,per dosahuje přibližně 40 až 45% fcu a z fyzikálního hlediska zřejmě odpovídá dolní hranici rozvoje mikrotrhlin v opakovaně namáhaném betonu.

Obr. 5.11 Deformační diagram betonu při pomíjivém zatížení větším než fcu,per Vyvozuje-li pomíjivé zatížení napětí větší než je mezní hodnota fcu,per, dojde vždy po určitém počtu cyklů k porušení betonu. V této oblasti namáhání je počet cyklů do porušení závislý na velikosti vyvozovaného napětí sc. V zásadě platí, že počet cyklů potřebných k porušení betonu je tím menší, čím větší je velikost dosahovaného napětí sc. Se vzrůstajícím napětím rostou i přetvoření při porušení. Absolutně největšího přetvoření se dosáhne při pomíjivém zatěžování s napětím sc přibližně 0,8fcu, tj. odpovídajícím dlouhodobé pevnosti - 35 (66) -


betonu. Závislost dosaženého přetvoření na vyvozovaném napětí znázorňuje na obr. 5.11 křivka, jež je dána spojnicí bodů 0, E, F, G. Při pomíjivém zatěžování s napětím větším než 0,8 fcu dojde k porušení již po poměrně malém počtu cyklů. Mezní porušení zde leží na křivce vymezené v obr. 5.11 spojnicí bodů H a G. Z fyzikálního hlediska lze oblast nad dlouhodobou pevností betonu charakterizovat spojováním mikrotrhlin vedoucím k relativně rychlejšímu narušení struktury a následné destrukci. Jestliže napětí v betonu sc dosáhne hodnoty fcu, pak k porušení dojde při jednorázovém namáhání. Závislost mezi sc a ec pak odpovídá již známému pracovnímu diagramu pro zatížení jednorázové krátkodobé. Na obr. 5.11 představuje tuto závislost křivka vymezená body 0, H. Při sledování závislosti napětí při porušení betonu na počtu zatěžovacích cyklů bylo zjištěno, že s rostoucím počtem zatěžovacích cyklů hodnota napětí při porušení nejprve rychle klesá, pak se pokles zvolňuje a při počtu přibližně 2 . 106 cyklů se prakticky zastavuje. Proto je pevnost betonu odpovídající tomuto počtu cyklů ve většině norem označována za tzv. mez únavy (fatigue) betonu fcu,fat. Přibližně platí, že fcu,fat = 0,5 fcu. 5.2.1.4 Skutečný charakter zatížení betonu V praxi se u skutečných konstrukcí téměř nevyskytují zatížení čistě jednorázová a krátkodobá, častější je případ trvalého nebo dlouhodobého zatížení (obvykle od vlastní tíhy konstrukce). Nejčastějším případem je však zatížení kombinované, kdy je část zatížení dlouhodobá a část krátkodobá, případně opakovaná. Mnohokrát opakovaným zatížením jsou namáhány konstrukce vystavené dynamickým účinkům (základy či stropy pod stroji apod.). V takových případech jsou deformační čáry betonu velmi složité a závisí na poměru stálého zatížení k zatížení proměnnému, na okamžiku kdy na konstrukci začne proměnné zatížení působit, kolik zatěžovacích cyklů již proběhlo apod. Pro chování konstrukce v daném okamžiku má proto význam nejen aktuální zatížení, ale i celá historie zatěžování. Bližší rozbor této problematiky však již přesahuje rámec tohoto základního kurzu.

5.2.2

Modul pružnosti a přetvárnosti

Závislost mezi napětím sc a přetvořením ec betonu je v některých případech nutné vystihnout konkrétní číselnou hodnotou. Pro tyto účely jsou nejčastěji používány moduly pružnosti a moduly přetvárnosti betonu v tlaku. Moduly pružnosti přitom zahrnují jen pružná přetvoření, moduly přetvárnosti zahrnují jak přetvoření pružná, tak plastická (trvalá). Jak je zřejmé z obr. 5.12 a z poznatků již uvedených v kap. 5.2.1 je při malých napětích asi do hodnoty 0,35 až 0,4fcu závislost přetvoření na napětí přibližně lineární. Vlastnosti betonu v tomto oboru napjatosti lze vystihnout jednak počátečním (tečnovým) modulem pružnosti, jednak sečnovým modulem pružnosti. Počáteční modul pružnosti Ec0 lze charakterizovat jako směrnici tečny vedené počát-kem ke křivce ec-sc; platí tedy Ec0 = tga Prakticky lze tento modul nejlépe stanovit takový-mi metodami, které vyvolávají ve zkoušeném betonu jen

- 36 (66) -

velmi nízká namáhání. K nim patří zejména dynamické metody, určující modul pružnosti buď z rychlosti průchodu ultrazvuko-vého signálu betonem nebo z hodnot vlastních rezonančních frekvencí zkušebního betonového tělesa. Sečnový modul pružnosti Ec je vyjádřen poměrem napětí k odpovídajícímu pružnému přetvoření; platí tedy Ec = sc /ece. Z uvedené definice a vlastností betonu je zřejmé, že hodnota sečnového modulu pružnosti závisí na hodnotě napětí, při které byl odvozen. Obr. 5.12. vyjádření různých modulů betonu Hodnota průměrného modulu pružnosti Ecm udávaná v ČSN EN 1992-1-1 je sečnovým modulem pružnosti, stanoveným při zatížení 0,4fcu.

5.2.3

Klasifikace betonu a třídy betonu

Všechny druhy pevnosti betonu jsou náhodně proměnnými veličinami vzhledem k výkyvům v jakosti používaných výchozích složek a nevyhnutelným nepřesnostem a rozdílům v technologických procesech výroby, ošetřování a zkoušení betonu. Podrobíme-li například zkoušce pevnosti rozsáhlý soubor vzorků (např. krychlí) vyrobených dle stejné receptury zjistíme, že zkušební krychle, ač teoreticky ze stejného materiálu, vykazují různé pevnosti. Při vyhodnocení takovýchto souborů výsledků je nutno aplikovat poznatky z teorie matematické statistiky, která umožňuje odvodit nejen průměrné, ale i extrémní a pravděpodobné hodnoty sledované veličiny. K popisu statistického rozdělení pevnosti se obvykle používají známé statistické funkce jako je Gaussova nebo Pearsonova a jim odpovídající křivky četnosti. V případě malých souborů někdy vystačíme s diskrétním popisem statistického rozdělení pevnosti, např. za pomoci histogramu četnosti.

Obr. 5.13 Distribuční křivka pevnosti betonu

- 37 (66) -


Budeme-li analyzovat dostatečně rozsáhlý soubor výsledků zkoušek pevnosti betonu zjistíme, že určitá hodnota pevnosti (hodnoty v určitém intervalu) se vyskytuje s nejvyšší četností. V případě Gaussova tzv. „normálního“ rozdělení je tato hodnota současně aritmetickým průměrem. Naopak hodnoty vzdálenější od průměru se budou vyskytovat s četností menší. Sestrojíme-li dále křivku vyjadřující četnost výskytu v závislosti na zjištěné pevnosti získáme v ideálním případě tvar znázorněný na obr. 5.13. Při klasifikaci betonů vychází ČSN EN 1992-1-1 (stejně jako většina obdobných norem) z hodnoty 5%-ního kvantilu pevnosti. To jest z takové pevnosti, pod níž neklesne skutečná pevnost betonu ve více než 5% případů. V souladu s fakty uvedenými v kapitole 3.2 se tato pevnost nazývá „charakteristická pevnost betonu fck“ Charakteristická pevnost se v prvé řadě využívá při klasifikaci betonu, která je založena na dělení betonu do pevnostních tříd. Označení třídy betonu je Cyy/xx kde je: yy...charakteristická pevnost v tlaku fck,cyl v MPa stanovená na válcích a xx...charakteristická pevnost v tlaku fck,cube v MPa stanovená na krychlích. ČSN EN 1992-1-1 takto definuje 14 tříd betonu v rozsahu C12/15 až C90/105. Pro každou třídu betonu pak jsou dále definovány všechny nejdůležitější materiálové charakteristiky betonu, jako jsou pevnosti betonu v tlaku i v tahu, modul pružnosti, mezní poměrná přetvoření ec, ecu a další– viz tabulka 5.1. Přitom existuje následující základní dělení: Betony tříd C12/15 až C50/60 se považují za betony „normální pevnosti“ (NSC), kdežto betony tříd C55/67 až C90/105 se považují za betony „vysokopevnostní“ (HSC).

5.2.4

Návrhové charakteristiky tříd betonu

Pro navrhování konstrukcí je obvykle nutno vycházet z takových statisticky definovaných parametrů betonu, které zaručují větší bezpečnost návrhu než veličiny charakteristické. V souladu s principy presentovanými v kapitole 3.2 se takové charakteristiky označují jako “návrhové“. Obecně pro návrhovou materiálovou charakteristiku Xd platí: Xd = Xk/gM (5.1) Kde Xk je charakteristická hodnota materiálové charakteristiky, gM je součinitel spolehlivosti materiálu. a) Pro návrhovou pevnost betonu v tlaku fcd platí: (5.2) fcd = acc fck /gC, kde gC je součinitel spolehlivosti betonu, acc je součinitel vyjadřující dlouhodobé účinky na tlakovou pevnost betonu a nepříznivé účinky ze způsobu zatížení; acc lze uvažovat v rozmezí 0,8 až 1,0 doporučená hodnota je 1,0; b) Pro návrhovou pevnost betonu v tahu fctd podobně platí: fctd = act fctk 0,05 /gC, kde

gC act

(5.3)

je součinitel spolehlivosti betonu, součinitel uvažující dlouhodobé účinky na tahovou pevnost betonu a nepříznivé účinky způsobu zatížení; doporučená hodnota act je 1,0. - 38 (66) -

C 12/15

C 16/20

C 20/25

C 25/30

C 30/37

C 35/45

C 40/50

C 45/55

C 50/60

C 55/67

C 60/75

C 70/85

C 80/95

C 90/105

fck [MPa]

12

16

20

25

30

35

40

45

50

55

60

70

80

90

fck,cube [MPa]

15

20

25

30

37

45

50

55

60

67

75

85

95

105

fcm [MPa]

20

24

28

33

38

43

48

53

58

63

68

78

88

98

f cm = f ck + 8

fctm [MPa]

1,6

1,9

2,2

2,6

2,9

3,2

3,5

3,8

4,1

4,2

4,4

4,6

4,8

5,0

f ctm = 0,3 f ck £ C50/60 f ctm = 2,12 ln[1+(fcm/10)] > C 50/60

fctk;0,05 [MPa]

1,1

1,3

1,5

1,8

2,0

2,2

2,5

2,7

2,9

3,0

3,1

3,2

3,4

3,5

f ctk;0,05 = 0,7 f ctm

(0,05 kvantil)

fctk;0,95 [MPa]

2,0

2,5

2,9

3,3

3,8

4,2

4,6

4,9

5,3

5,5

5,7

6,0

6,3

6,6

f ctk;0,95 = 1,3 f ctm

(0,95 kvantil)

Ecm [GPa]

27

29

30

31

32

34

35

36

37

38

39

41

42

44

Ecm = 22 (fcm/10) 0,3

(fcm v MPa)

ec1 [‰]

1,80

1,90

2,00

2,10

2,20

2,25

2,30

2,40

2,45

2,50

2,60

2,70

2,80

2,80

Pevnost v tlaku

Charakteristika betonu

Vztah

f ck = f ck,cyl

[viz EN 206-1] [MPa]

Přetvoření betonu

Pevnost v tahu

(2/3)

ecu1 [‰]

3,50

3,20

3,00

2,80

2,80

2,80

ec2 [‰]

2,00

2,20

2,30

2,40

2,50

2,60

ecu2 [‰]

3,50

3,10

2,90

2,70

2,60

2,60

n

2,00

1,75

1,60

1,45

1,40

1,40

ec3 [‰]

1,75

1,80

1,90

2,00

2,20

2,30

ecu3 [‰]

3,50

3,10

2,90

2,70

2,60

2,60

- 39 (66) -

ec1 [‰] = 0,7 fcm0,31 < 2,80 pro f ck ³ 50 MPa

ecu1 [‰] = 2,80+27[(98-fcm)/100]4 pro f ck ³ 50 MPa

ec2 [‰] = 2,00+0,085(f ck-50)0,53 pro f ck ³ 50 MPa

ecu2 [‰] = 2,60+35[(90-fck)/100]4 pro f ck ³ 50 MPa n = 1,40+23,4[(90-f ck)/100]4 pro f ck ³ 50 MPa

ec3 [‰] = 1,75+0,55[(fck-50)/40] pro f ck ³ 50 MPa

ecu3 [‰] = 2,60+35[(90-fck)/100]4

Tabulka 5.1: Třídy betonu a jejich charakteristiky dle ČSN EN 1992-1-1

Třídy betonu

Doporučené hodnoty gC v mezních stavech únosnosti jsou: - pro trvalou a dočasnou návrhovou situaci gC = 1,5, - pro mimořádnou návrhovou situaci gC =1,2 Doporučená hodnota gC v mezních stavech použitelnosti gC = 1,0. Při splnění zvláštních podmínek (kontrola jakosti výroby atd.) lze připustit i menší hodnoty gC.

5.2.5

Další významné návrhové vztahy uvedené v ČSN EN 1992-1-1

Dotvarování a smršťování betonu závisí na vlhkosti obklopujícího prostředí, rozměrech prvku a složení betonu. Dotvarování betonu je ovlivněno též zralostí betonu v okamžiku počátku zatížení a závisí na trvání a intenzitě zatížení. Při stanovení hodnot smršťování a dotvarování musí být tyto okolnosti uvažovány. Dotvarování je vyjádřeno pomocí součinitele dotvarování j (¥, t0) Tento součinitel lze v běžných případech stanovit přímo z grafů uvedených na obr. 5.14 za předpokladu, že beton stáří (t0) v okamžiku začátku jeho zatěžování není vystaven napětí většímu než 0,45 fck(t0). Přesnější vztahy pro hodnoty součinitele dotvarování závislé na délce zatížení jsou uvedeny v Příloze B normy ČSN EN 1992-1-1. Poměrné přetvoření z dotvarování ecc(¥, t0) v okamžiku t = ¥ při konstantním napětí sc lze stanovit za vztahu

ecc(¥, t0) = j(¥, t0) / (sc / Ecm(t0)),

(5.4)

kde Ecm(t0) je modul pružnosti betonu v čase zatížení betonu (t0). V grafech na obr. 5.14 značí: t0 – stáří betonu při začátku zatížení ve dnech (pro t0 > 100 je možno uvažovat t0 = 100 a použít tečnu ke křivce); h0 – jmenovitý rozměr = 2 Ac / u, kde Ac je plocha příčného průřezu betonu a u je obvod průřezu, který je vystaven vysýchání; S, R, N - S - platí pro pomalu tvrdnoucí cementy; N - platí pro normálně tvrdnoucí cementy; R - platí pro rychle tvrdnoucí cementy. Pokud pro napětí v betonu v okamžiku zatížení je sc > 0,45 fck(t0), je třeba uvažovat nelineární dotvarování. Takovéto napětí může vzniknout např. u předpjatých prvků v úrovni předpínací výztuže. V těchto případech nelineární součinitel dotvarování jk (¥, t0 ) se stanoví ze vztahu

jk (¥, t0 ) = j (¥, t0 ) . exp (1,5 ( ks - 0,45)),

(5.5)

kde ks je poměr napětí sc / fcm(t0) . Při stanovení hodnoty poměrného smrštění (ecs) se přihlíží jak k účinkům vysýchání betonu (ecd), tak k účinku autogenního (chemického) smršťování (eca), platí tedy: ecs = ecd + eca. (5.6)

- 41 (66) -


Obr. 5.14 Nomogram pro stanovení součinitele dotvarování betonu Konečnou hodnotu poměrného smrštění vyvozeného vysýcháním betonu ecd,¥ lze stanovit ze vztahu

ecd,¥ = kh ecd,0, kde ecd,0

kh

(5.7)

je jmenovitá hodnota poměrného smrštění vysýcháním betonu, závislá na třídě betonu a relativní vlhkosti obklopujícího prostředí; hodnoty jsou uvedeny v tabulce 5.2. je součinitel závislý na jmenovitém rozměru h0; např. při h0 = 0,1 m je kh= 1,0; při h0 = 0,2 m je kh= 0,85; při h0 = 0,3 m je kh= 0,75,h0 ³ 0,5 m kh= 0,70,

- 42 (66) -

h0

je jmenovitý rozměr = 2 Ac/u, kde Ac je plocha příčného průřezu betonu a u je obvod průřezu, který je vystaven vysýchání.

Tab. 5.2 Jmenovité hodnoty neomezeného poměrného smrštění vysýcháním ecd,0 (o/oo) pro beton s cementem třídy N fck/fck,cube [MPa] 20/25 40/50 60/75 80/95 90/105

20 0,62 0,48 0,38 0,30 0,27

Relativní vlhkost v % 60 80 0,49 0,30 0,38 0,24 0,30 0,19 0,24 0,15 0,21 0,13

40 0,58 0,46 0,36 0,28 0,25

90 0,17 0,13 0,10 0,08 0,07

100 0 0 0 0 0

Hodnotu poměrného smršťování ecd(t) vyvozeného vysýcháním v časovém intervalu (t, ts) lze stanovit ze vztahu

ecd(t) = bds(t, ts) ecd,¥, b ds (t , t s ) =

kde

(t - ts ) (t - t s ) + 0,04

(5.8) h03

.

(5.9)

t

je stáří betonu v uvažovaném okamžiku,

ts

je stáří betonu na začátku vysýchání (obvykle konec ošetřování),

h0 je jmenovitý rozměr příčného průřezu prvku (2Ac/u). Hodnotu autogenního smršťování betonu stáří t dnů lze stanovit ze vztahu kde

eca(t) = bas(t). eca(¥),

(5.10)

eca(¥) = 2,5 (fck – 10). 10-6

(5.11)

bas(t) = (1 – exp(-0,2 t0,5).

(5.12)

5.3

Autotest

5.1 Proč krychelná pevnost betonu v tlaku vychází vyšší než odpovídající pevnost hranolová ? 5.2 Jaký je poměr pevnosti betonu v tlaku a tahu? 5.3 Jaký smysl mají zjednodušené pracovní diagramy betonu? 5.4. Co je to dotvarování betonu a jaký vliv na něj má pevnost betonu? 5.5. Co je to smršťování betonu a jaký vliv na něj má vlhkost prostředí? 5.6. Na jakém principu jsou odvozeny pevnostní třídy betonu?

- 43 (66) -


6

Betonářská výztuž

Výztuží se obecně rozumí souhrn všech vložek, jejichž vhodným umístěním v betonu se zlepšují výsledné mechanické vlastnosti železobetonové konstrukce. Tyto vložky jsou obvykle kovové, přibývá však i případů užití nekovové výztuže. Přitom výztuž přebírá především tahová a smyková napětí, tj. ta, kterým beton vzdoruje jen velmi málo. Množství a poloha výztuže v betonových konstrukcích se řídí jednak statickými výpočty, jednak konstrukčními zásadami. Vedle funkce statické - nosné může mít část výztuže úkoly jen ryze konstrukční, kdy tato výztuž napomáhá k vytvoření a fixaci jednotlivých výztužných celků v bednění před uložením betonu. Pro vyztužování železobetonových a předpjatých konstrukcí se používají především následující druhy výztuže: · betonářská výztuž, jež je prostě vložená do betonu a nevyvozuje v něm předpětí; s její ohybovou tuhostí se nepočítá, · předpínací výztuž, pomocí níž vyvozujeme v konstrukci záměrné předpětí, · tuhá výztuž, představovaná válcovanými profily, je používána obvykle u spřažených konstrukcí; s její ohybovou tuhostí se počítá, · rozptýlená výztuž, představovaná vlákny z různých materiálů, rovnoměrně rozptýlenými v betonu. V následujícím textu této kapitoly budou v souladu se zaměřením celého skripta popsány především vlastnosti betonářské výztuže a pro tyto účely používaných ocelí.

6.1

Mechanické vlastnosti betonářské oceli

Betonářská výztuž se vyrábí z ocelí válcovaných za tepla, jejichž pevnost v tahu je přibližně stejná jako pevnost v tlaku a současně mnohonásobně vyšší než odpovídající pevnosti betonu. Řádově je pevnost betonářských ocelí 10krát vyšší než pevnost betonu v tlaku a více než 100krát vyšší než pevnost betonu v tahu. Pevnost betonářských ocelí se odvozuje, podobně jako u betonu, z mezních hodnot napětí dosažených při namáhání. Stěžejní význam má přitom souvislost mezi přetvořením a odpovídajícím napětím.

6.1.1

Pracovní diagramy betonářských ocelí

Základní charakteristikou mechanických vlastností betonářské oceli je závislost mezi poměrným přetvořením es a odpovídajícím napětím v oceli ss, vyjádřená pomocí tzv. pracovního diagramu znázorněného na obr. 6.1. Na deformační křivce pracovního diagramu lze identifikovat při postupně narůstající tahové deformaci řadu významných bodů - mezí, charakterizujících vlastnosti betonářské oceli: a) Nejvyšší napětí su, pro které ještě platí Hookův zákon, tj. že deformace je přímo úměrná napětí (es = ss /Es), se nazývá mez úměrnosti. Poměrné pro-

- 44 (66) -

+s s

TAH

tažení až do odpovídající hodnoty eu je prakticky pružné. Po překročení meze úměrnosti již není velikost modulu pružnosti oceli Es konstantní, ale má klesající hodnotu. b) Vyšší hodnotu než su má napětí se na mezi pružnosti, které je definováno jako napětí, při němž odpovídající trvalá poměrná deformace dosáhne hodnoty 0,01%. c) S dále vzrůstajícím napětím lze u ocelí tvářených za tepla dobře identifikovat mez kluzu sk (fyk podle Eurokódu 2), po jejímž dosažení se prut začne plasticky protahovat a současně příčně zužovat, přičemž napětí zůstává zhruba stejné. d) Při dalším zatěžování nastává dočasné zpevnění oceli. Napětí vzrůstá, avšak při rychlejším růstu podélného i příčného přetvoření. Na prutu se vytvoří zúžení (krček), ve kterém se prut přetrhne. Nejvyšší dosažené napětí v této fázi se označuje jako mez pevnosti sp; hodnota napětí, při které se prut přetrhne je mez porušení sT.

m ez pevnosti

sT

porušení

sk se su

sp

m ez kluzu

a

ee

E s = tg

a et @

tažnosti v %

+es

PROTAŽENÍ

Obr. 6.1 Pracovní diagram oceli s výraznou mezí kluzu Oceli s přirozenou mezí kluzu se někdy dále tváří za studena (kroucením nebo protahováním), čímž se zvyšuje rozsah lineárně pružného chování oceli a hodnota meze kluzu. Současně však u těchto ocelí již mez kluzu není jednoznačně identifikovatelná onou typickou „vlnkou“ v pracovním diagramu. Proto se zde zavádí smluvní mez kluzu, tzv. mez 0,2, kterou se rozumí hodnota napětí po jejímž dosažení zůstane plastické poměrné protažení 0,2%. Pracovní diagram oceli s mezí 0,2 je uveden na obr. 6.2 a). Na obr. 6.2 b) jsou dále pro lepší představu čtenáře porovnány pracovní diagramy různých druhů výztuže. Mez kluzu udávají dnes výrobci hodnotou Re, odvozenou z dlouhodobého sledování kvality výroby. Při navrhování betonových konstrukcí se ale používá charakteristická mez kluzu fyk charakterizující jen konstrukční výztuž. U meze kluzu je charakteristická hodnota (podobně jako u betonu) udána 5% kvantilem. Neexistuje přímý přepočet mezi fyk a hodnotou Re. Vychází se ale z předpokladu, že ověřování meze kluzu Re v hutních normách je dostatečné i pro hodnotu fyk. Maximální skutečná mez kluzu fy,max nesmí pak přesáhnout hodnotu 1,3 fyk.

- 45 (66) -


Obr. 6.2a) Pracovní diagram oceli s mezí 0,2

6.1.2

b) Pracovní diagramy různých druhů výztužných ocelí

Další fyzikálně-mechanické vlastnosti betonářských ocelí

Modul pružnosti Při namáhání přibližně do meze kluzu či meze 0,2 je modul pružnosti Es v tahu a tlaku všech základních betonářských ocelí přibližně stejný a do výpočtu se v Eurokódech zavádí konstantní hodnotou 200 GPa. Tažnost Je důležitou vlastností, neboť vyjadřuje jak snadno či jak obtížně lze za studena ohýbat pruty betonářské výztuže do požadovaného tvaru. Vyjadřuje rovněž míru protažení prutu před jeho přetržením. Podle Eurokódů je tažnost dána charakteristickými hodnotami euk a (ft/fy)k. Hodnota euk udává poměrné celkové prodloužení při největším tahovém napětí dosaženém při trhací zkoušce výztuže; hodnota (ft/fy)k udává poměr mezi pevností a mezí kluzu dosaženými při trhací zkoušce. Svařitelnost Je, jak název napovídá, vlastností vypovídající o schopnosti oceli být svařována. Podle Eurokódů jsou oceli svařitelné nebo nesvařitelné. Podle druhu svarového spoje, jeho namáhání (jednorázové, opakované) a druhu výztuže se pak uvažují součinitele svaru. Svařování musí být prováděno podle EN ISO 17660. Hodnoty dalších vlastností: - měrná hmotnost rs = 7830 až 7890 kg.m-3 - součinitel teplotní délkové roztažnosti as = 1,2 . 10-5 (tedy přibližně stejný jako u betonu) - měrná tepelná vodivost ls = 50 až 58 W. m-1. K-1 - měrné teplo cs = 0,46 J. kg-1. K-1 - součinitel příčného přetvoření ns = 0,3

- 46 (66) -

6.1.3

Návrhové vlastnosti betonářské výztuže

Návrhová pevnost výztuže fyd se uvažuje shodná v tahu i v tlaku a je odvozena charatristické meze kluzu fyk. Platí: fyd = fyk /gS, (6.1) kde

gS je součinitel spolehlivosti výztuže,

Doporučené hodnoty gS při dimenzování podle mezních stavů únosnosti jsou: · pro trvalou a dočasnou návrhovou situaci gS =1,15, · pro mimořádnou návrhovou situaci gS =1,0; Doporučená hodnota gS v mezních stavech použitelnosti je 1,0. Pro navrhování konstrukcí se běžně využívá zjednodušených pracovních diagramů betonářské oceli. V zásadě jde o bilineární substituci skutečného pracovního diagramu, přičemž lze uplatnit 2 varianty zjednodušení (viz též obr. 6.3): a) se stoupající větví s návrhovým mezním poměrným přetvořením eud a maximálním napětím k.fyk/gS při poměrném přetvoření euk, kde k = (ft/fy)k, b) s vodorovnou větví bez omezení poměrného přetvoření, zde gS

eud

je součinitel spolehlivosti výztuže, je návrhové mezní poměrné přetvoření oceli, doporučená hodnota je eud = 0,9 euk.

Obr. 6.3 Zjednodušené pracovní diagramy betonářské výztuže ČSN EN 1992-1-1 uvádí rozmezí charakteristických hodnot různých parametrů, které musí výztuž splňovat, aby ji bylo možno použít při navrhování podle této normy – viz tabulka 6.1. Z tabulky je zřejmé, že při použití této normy vychází ze 3 tříd tažnosti výztuže. V ČR běžně produkovaná výztuž odpovídá třídě “A“nebo “B“, třída „C“ je předepsána pro seismické oblasti. Z tabulky 6.1. rovněž vyplývá, že Eurokód připouští pouze výztuž se žebírkovým povrchem, tj. hladká výztuž nesmí být používána jako nosná – viz též kapitola 6.2.

- 47 (66) -


Tabulka 6.1 Požadované parametry betonářské výztuže Výrobek Třída tažnosti

A

B

C

Charakteristická mez kluzu fyk, popř. f0,2k v MPa ³1,05 ³1,08

Charakteristická hodnota euk (%)

³2,5

Rozmezí únavového napětí (pro n³2*106cyklů s horní mezí b fyk1) Ohýbatelnost Pevnost svaru ve střihu Vložka Æmm Soudržnost 5-6 Minimální vztažná 6,5 – 12 plocha žebírek fR,min >12 Vložka Æmm Max.odchylka £8 hmotnosti, jedno>8 tlivá vložka v % 1) doporučená hodnota b = 0,6; 2) A průřezová plocha drátu;

A

B

C

400 až 600

Minimální hodnota k=(ft/fy)k

6.2

Svařované sítě

Tyče a vyrovnané svitky

5

³1,15< ³1,15< ³1,05 ³1,08 1,35 1,35

³5,0

³7,5

³2,5

Kvantil %

³5,0

³7,5

10 10

³ 150 MPa

³ 100 MPa

10

Zkouška ohybem3) -

0,3 A2) fyk

Minimum

0,035 0,040 0,056

5

± 6,0 ± 4,5

5

Druhy betonářské výztuže

Jako betonářská výztuž se používají především pruty z betonářské oceli, nazývané obvykle „betonářská vložka“. Je to výrobek z oceli kruhového nebo přibližně kruhového průřezu. Povrch betonářské vložky může být hladký, nebo tvarovaný. Tvarování, jež slouží pro zlepšení soudržnosti s betonem je obvykle představováno příčnými žebírky (tzv. žebírková výztuž) nebo vtisky s vtlačovaným profilem. Různé jakostní třídy betonářské výztuže mají obvykle i odlišný a pro danou třídu typický charakter žebrování, které tak slouží i jako identifikační faktor. Příklady úpravy povrchu vložek jsou uvedeny na obr. 6.4.

Obr. 6.4 Příklady povrchové úpravy betonářské výztuže používané v ĆR

- 48 (66) -

Základní rozměr betonářské vložky je udáván jmenovitým průměrem označovaným obvykle f, který se u žebírkové vložky stanoví jako průměr hladké vložky stejné měrné hmotnosti v kg/m délky jako má ona žebírková vložka. Betonářská výztuž je dodávána v profilech zpravidla kruhového průřezu sjednocených do následující rozměrové řady: 5,5 - 6 - 6,5 - 7 - 8 - 10 - 12 - 14 - 16 - 18 - 20 - 22 - 25 - 28 - 32 - 36 - 39 - 50 mm. Tučně jsou vyznačeny ty profily, jež se mají používat přednostně. V této souvislosti je nutné upozornit na skutečnost, že zdaleka ne všechny jakostní značky výztuže jsou dodávány v plném sortimentu profilů. V praxi proto musí projektant sledovat reálně nabízený sortiment a v projektech aplikovat jen ty kombinace jakostí a profilů, které jsou skutečně na trhu. Některé běžně nedodávané profily lze ovšem získat na zvláštní objednávku. Základní betonářské vložky jsou: tyč a drát. Tyč je výrobek dodávaný jako přímá (rovná) výztužná vložka. Tyč může mít povrch hladký nebo se žebírky. Jmenovitý průměr tyče bývá zpravidla 8 mm a větší. Drát je hladká nebo profilovaná výztužná vložka, dodávaná ve svitcích; z nichž je dále zpracována (tj. stříhána a rovnána) na výztuž. Jmenovitý průměr drátu bývá až 10 mm výjimečně 14 mm. Drát může být válcovaný za tepla a pak navinutý do svitku. Nebo může být válcovaný drát dále tvářen za studena a teprve pak expedován jako výztuž do betonu. Tažený drát je výrobek zhotovený tvářením za studena, navinutý do svitků. Tváření za studena se provádí protažením drátu válcovaného za tepla mezi tlakovými válci (obvykle s vtisky). Další možností tváření za studena je zkrucování. Pro snížení pracnosti na staveništi se z tyčí a drátů betonářské výztuže často průmyslově vyrábí svařované sítě, případně příhradoviny. Svařovaná síť je výztužný prvek tvořený podélnými a příčnými, navzájem k sobě kolmými dráty nebo tyčemi, jež jsou v místech křížení spojeny nosnými svary předepsané kvality. Sítě jsou dodávány jako rovinné nebo při menších průměrech drátů i ve svitcích. V současné době jsou nosné sítě vyráběny převážně ze žebírkových drátů. Specifikace sítě je dána údaji o průměrech drátů a jejich geometrickém uspořádání a dále její délkou a šířkou. Příhradoviny jsou dvou nebo tří rozměrné prvky tvořené horní podélnou tyčí a jednou nebo dvěma tyčemi dolními navzájem spojenými přivařenými diagonálami. Rozšířené jsou např. filigránové nosníky používané jako výztuž kompozitních stropních konstrukcí. Při zavádění Eurokódů byla původně představa, že ve všech zemích, jež jsou zastoupeny v CEN, budou vyráběny výztužné vložky s jednotnými charakteristickými vlastnostmi a tvary uvedenými v původní evropské přednormě ENV 10080. To by ale znamenalo velké změny ve výrobě a tedy i velké investiční náklady. Proto bylo dohodnuto, že jednotlivé státy budou vyrábět výztuže při využití stávajících výrobních zařízení. Sjednocení se uvažuje v budoucnosti při změnách výrobního zařízení. Proto jsou v aktuální normě EN 10080 uvedeny pouze základní údaje bez konkrétních číselných hodnot. Upřesnění se ponechává na dalších EN. Při navrhování podle Eurokódů (konkrétně ČSN EN - 49 (66) -


1992-1-1) lze tedy používat i betonářské oceli vyráběné podle příslušných ČSN, pokud splní parametry požadované v Eurokódu 2 – viz tabulka 6.1.

Obr 6.5 Příklady svařovaných příhradovin

6.2.1

Značení betonářské výztuže

Značka betonářských ocelí vyráběných podle ČSN je tvořena pětimístným číslem.: „10XXY“ První dvojčíslí udává třídu oceli (betonářské oceli jsou zařazeny do třídy 10). Druhé dvojčíslí „XX“ udává cca 1/10 hodnoty normové (odpovídá charakteristické) meze kluzu v MPa. Na pátém místě „Y“ je pak jedna z číslic 5 až 9, které označují další vlastnosti oceli, zejména způsob tepelného zpracování. Někdy se používá i šesté číslice oddělené tečkou pro odlišení použitého výrobního postupu. To je důležité zejména u ocelí tvářených za studena nebo řízeně ochlazovaných, u nichž při opětovném zahřátí (svařování, ohýbání za tepla) dochází k poklesu únosnosti. Např. vložky vyrobené z oceli 10 505.9 (řízeně ochlazované) jsou sice deklarovány jako vhodné ke svařování, avšak u těchto svařovaných vložek je třeba počítat s menší únosností než u svařovaných vložek vyrobených z oceli 10 505.0 (tepelně nezpracované). Značka betonářských ocelí vyráběných podle EN je tvořena prvním písmenem udávajícím skupinu ocelí - u betonářské oceli je to značka „B“, (což je poněkud nedůsledné, jelikož se v EN jinak všechny parametry příslušející betonu označují indexem „C“). Dále následuje číslo udávající charakteristickou hodnotu meze kluzu v MPa a poslední písmeno udává třídu tažnosti – viz tabulka 6.1. Tak napřímo ocel dle ČSN značená 10505 (s charakteristickou mezí kluzu 490 MPa a normální tažností) má podle EN značení B490A.

6.3

Autotest

6.1 Co je to mez 0,2? 6.2 Jak ovlivňuje tváření výztuže za studena možnosti jejího dalšího použití? 6.3 Proč je preferována výztuž s tvarovaným povrchem? 6.4 Jaká zjednodušení pracovního diagramu výztuže umožňuje Eurokód 2?

- 50 (66) -

7

Zajištění trvanlivosti betonových konstrukcí

Trvanlivost betonové konstrukce je z hlediska jejího využití stejně důležitá jako její pevnostní parametry v počátečním stadiu existence. Trvanlivostí rozumíme schopnost konstrukce plnit svou funkci v delším časovém intervalu po dobu její návrhové životnosti – viz kapitola 3.2.1. Konstrukce přitom musí splňovat požadavky z hlediska únosnosti a použitelnosti, a to bez významné ztráty funkčnosti nebo nadměrné nepředpokládané údržby. Ve stavebnictví se problematika trvanlivosti dostala oprávněně do popředí v posledních letech, kdy se ukazuje, že díky činnosti člověka se změnil charakter působení vnějšího prostředí na konstrukce natolik, že již nejsou trvanlivé konstrukce, které dříve bez výraznější degradace přetrvaly celá staletí. Pro trvanlivost betonové konstrukce jako celku je jedním z rozhodujících ukazatelů trvanlivost betonu. Ten totiž plní v běžné železobetonové konstrukci dvě základní funkce: a) jako konstrukční materiál plní nosnou funkci a přenáší napětí vyvolaná silovými účinky zatížení, b) zabezpečuje ochranu výztuže před negativními účinky vnějšího prostředí a brání tak její korozi. Trvanlivost betonu je dána v zásadě dvěma základními faktory: · Odolností vlastního betonu, tj. jeho schopností odolávat vnějším (ale někdy i vnitřním) účinkům potenciálně ohrožujícím jeho funkční vlastnosti. · Charakterem působení prostředí na beton. Prostředí v němž má beton či betonová konstrukce plnit svou funkci pochopitelně výrazně ovlivňuje jejich trvanlivost. Proto se v poslední době věnuje mimořádná pozornost objasnění a případně i klasifikaci těchto vlivů. Jakkoliv jsou uvedené dva základní faktory rozhodující z hlediska materiálového, nelze opomenout ani fakt, že pro trvanlivost konstrukce může mít velký význam i vlastní konstrukční řešení.

7.1

Charakter působení prostředí na betonové konstrukce a beton

Pro trvanlivost betonu a betonových konstrukcí je charakter působícího prostředí jedním z klíčových faktorů. V laické a někdy i v části odborné veřejnosti panuje často názor, že s výjimkou některých zvláštních agresivních prostředí betonu nic neublíží. Opak je však pravdou. Betonu ubližuje více či méně téměř každé prostředí, ve kterých se stavební konstrukce běžně nacházejí. Vždyť jen běžné vzdušné prostředí způsobuje díky obsahu CO2, tj. oxidu uhličitého, karbonataci betonu. Zda bude či nebude takové působení prostředí na beton pro konstrukci nebezpečné pak záleží na řadě dalších faktorů. Za „působení prostředí“ považujeme v těchto souvislostech fyzikální a chemické vlivy, kterým jsou konstrukce či jejich jednotlivé prvky vystaveny a které nejsou vyjádřeny v uvažovaných zatíženích. Negativní působení prostředí označujeme za působení agresivní a procesy v materiálech vyvolané tímto - 51 (66) -


agresivním působením za korozi. Podle procesů, které při korozi probíhají se obvykle rozlišuje koroze fyzikální a koroze chemická. Fyzikální koroze obvykle vzniká: · abrazí, · mrznutím a táním, · působením vysokých teplot a · pronikáním vody. Chemická koroze obvykle vzniká: · chemickou reakcí vyvolanou stykem s agresivními plyny, · chemickou reakcí vyvolanou stykem s agresivními kapalinami, · vzájemnou chemickou reakcí složek betonu či látek v betonu obsažených. V praxi může samozřejmě docházet ke kombinaci výše uvedených typů i druhů koroze, přičemž původ korozního napadení může být i biologický (mikroorganismy, rostliny aj.). Uvedené skutečnosti spolu s obrovskou různorodostí možných agresivních médií činí z koroze betonu problematiku, která není dosud v celé šíři plně zvládnuta a jejíž řešení vyžaduje v řadě případů speciální znalosti a postupy. I zde, tj. v případě vymezení míry agresivity prostředí, se v moderních standardech projevuje snaha podchytit a klasifikovat působení alespoň nejfrekventovanějších prostředí tak, aby v návaznosti na tuto klasifikaci mohla být předepsána či doporučena různá technologická a konstruktivní opatření.

7.2

Klasifikace prostředí působícího na betonové konstrukce

V nedávné minulosti byla klasifikace prostředí působícího na beton několikrát přepracována, když se měnila vlastní klasifikace i použitá terminologie. Počínaje rokem 2001 však došlo ke sjednocení této klasifikace v oblasti technologických i konstrukčních norem. Klasifikace byla zavedena ČSN EN 206-1-1, (což je v podstatě technologický Eurokód) a následně přejata i do konstrukčního Eurokódu ČSN EN 1992-1-1. Základem této klasifikace jsou tzv. „stupně vlivu prostředí“ (Exposure clases) zachycující prakticky všechny možné varianty působení. Specifikace jednotlivých stupňů vlivů prostředí je zřejmá z připojené tabulky 7.1. Pro větší názornost je dále uveden obr. 7.1, znázorňující přiřazení stupňů vlivu prostředí jednotlivým částem vzorové konstrukce pozemních staveb.

7.3

Návrh konstrukcí s ohledem na působící prostředí

Bezpečný návrh betonové konstrukce podle Eurokódu musí respektovat aktuální stupeň (stupně) vlivu prostředí. Současná koncepce zakotvená v Eurokódech v podstatě „stojí na dvou nohách“ – technologické a konstrukční. Technologická opatření jsou uvedena v ČSN EN 206-1-1, kde se v závislosti na stupni vlivu prostředí definují: · minimální pevnostní třída betonu, - 52 (66) -

Tabulka 7.1 Klasifikace prostředí - stupně vlivu prostředí Označení prostředí

Základní popis prostředí

Informativní příklady prostředí

1 Bez rizika poškození X0

Beton bez výztuže nebo s výztuží v suchém prostředí

Beton uvnitř budov s nízkou vlhkostí vzduchu Poznámka: pro beton bez výztuže se připouští i ostatní prostředí mimo působení mrazu, abraze a chemického ataku

2 Koroze způsobená karbonatací XC1 XC2 XC3 XC4

Suché nebo stále mokré Mokré, občas suché Středně vlhké Střídavě mokré a suché

Beton uvnitř budov s nízkou vlhkostí vzduchu, beton trvale ponořený ve vodě Povrchy betonů vystavené dlouhodobému působení vody; většina základů Beton uvnitř budov se střední nebo velkou vlhkostí vzduchu; venkovní beton chráněný proti dešti Povrchy betonů ve styku s vodou, ne však ve stupni vlivu prostředí XC 2

3 Koroze způsobená chloridy XD1 XD2 XD3

Středně vlhké Mokré, zřídka suché Střídavě mokré a suché

Povrchy betonů vystavené chloridům rozptýleným ve vzduchu Plavecké bazény; betonové součásti vystavené působení průmyslových vod obsahujících chloridy Části mostů vystavené postřiku obsahujícímu chloridy; vozovky; desky parkovišť

4 Koroze způsobená chloridy z mořské vody XS1 XS2 XS3

Vystavené slanému vzduchu, ale ne ve styku s mořskou vodou Trvale ponořené Smáčené a ostřikované přílivem

Stavby na mořském pobřeží nebo v jeho blízkosti

Části staveb na moři Části staveb na moři

5 Poškození betonu - střídavé působení mrazu a rozmrzávání Mírně nasycen vodou, bez Svislé betonové povrchy vystavené dešti a mrazu XF1 rozmrazovacích prostředků Mírně nasycen vodou, s Svislé betonové povrchy konstrukcí pozemních XF2 rozmrazovacími prostředky komunikací vystavené mrazu a rozmrazovacím prostředkům rozptýleným ve vzduchu Značně nasycen vodou, bez Vodorovné betonové povrchy vystavené dešti a XF3 rozmrazovacích prostředků mrazu Značně nasycen vodou, Vozovky a mostovky vystavené rozmrazovacím s rozmrazovacími prostřed- prostředkům; betonové povrchy vystavené příméXF4 ky mu ostřiku rozmrazovacími prostředky a mrazu; omývaná část staveb na moři vystavená mrazu 6 Poškození betonu - chemické napadení XA1 XA2 XA3

Slabě agresivní prostředí Středně agresivní prostředí Vysoce agresivní prostředí

Přírodní zemina a/nebo spodní voda Přírodní zemina a/nebo spodní voda Přírodní zemina a/nebo spodní voda

- 53 (66) -


Obr 7.1 Příklady částí stavby a odpovídajících stupňů vlivu prostředí · minimální obsah cementu, · maximální vodní součinitel, tj. hmotnostní poměr obsahu vody a cementu, · případně obsah vzduchu odpovídající aktivnímu provzdušnění, Vedle uvedených požadavků týkajících se zejména složení betonu musí být uplatněna další opatření zajišťující dostatečnou kvalitu provedení konstrukce. V ČSN EN 206-1-1 jsou sice uvedená technologická opaření formulována pouze jako doporučená, ale v řadě resortních předpisů v ČR (např. Ministerstva dopravy a spojů) jsou převzata jako povinná a je nutno je plně respektovat. Konstrukční opatření jsou uvedena Eurokódu ČSN EN 1992-1-1a patří k nim zejména krytí výztuže betonem.

7.3.1

Krytí výztuže betonem

Základním konstrukčním opatřením zajišťujícím ochranu výztuže v železobetonových konstrukcích je dostatečně silná a kvalitně provedená krycí vrstva betonu. Betonová krycí vrstva nosné výztuže je vzdálenost mezi povrchem výztuže (včetně třmínků a spon) nejbližším k nejbližšímu povrchu betonu a tímto nejbližším povrchem betonu. (Kostrbatý, ale přesný překlad anglického originálu.)

Význam krycí vrstvy se ovšem zdaleka neomezuje jen na ochranu výztuže proti korozi, další stejné důležité funkce krycí vrstvy jsou: · Zajištění dostatečné soudržnosti výztuže s betonem. · Ochrana proti zvýšené teplotě při požáru.

- 54 (66) -

Uvedená hlediska se pochopitelně promítají do postupu stanovení potřebné krycí vrstvy: Jmenovitá (nominální) hodnota tloušťky betonové krycí vrstvy cnom se stanoví jako součet minimální hodnoty krytí cmin a tolerančního zvětšení odrážejícího možné odchylky při provádění Dcdev, platí tedy: cnom = cmin + Dcdev.

(7.1)

Již hodnota cmin musí zajišťovat bezpečné přenesení sil z výztuže do betonu soudržností, ochranu výztuže proti korozi s přihlédnutím k aktuálnímu stupni vlivu prostředí a požadovanou požární odolnost. (Hledisko požární odolnosti je samostatně definováno v EN 1992-1-2 a u požárně náročnějších konstrukcí by měla být hodnota krytí verifikována podle ustanovení této normy.) Hodnota cmin se stanoví jako největší z hodnot vyhovujících požadavkům soudržnosti a podmínkám prostředí cmin = max (cmin,b; cmin,dur + Dcdur,g - Dcdur,st - Dcdur,add ; 10 mm), kde cmin,b cmin,dur Dcdur,g Dcdur,st

(7.2)

je minimální krycí vrstva s přihlédnutím k soudržnosti, je minimální krycí vrstva s přihlédnutím ke stupni vlivu prostředí, je přídavná hodnota z hlediska spolehlivosti, doporučená hodnota v EN je 0. je redukce minimální krycí vrstvy při použití nerezové oceli, nepoužije se pokud není použita nerezová ocel.

Dcdur,add je redukce minimální krycí vrstvy při použití dodatečné ochrany (např. povlak výztuže) nepoužije se pokud není použita dodatečná ochrana. V běžných podmínkách tedy v rovnici (7.2) menším písmem vysázené korekční členy Dcdur odpadají a vztah se podstatně zjednodušuje. Postup stanovení betonové krycí vrstvy je pak následující: 1. Stanoví se cmin,b (požadavek soudržnosti), když podle použitého kameniva platí: Buď ® cmin,b ³ f nebo fn, při dg ≤ 32 mm (běžný případ) (7.3) Nebo® cmin,b ³ (f + 5 mm) nebo ( fn + 5 mm) při dg > 32 mm kde

f fn dg

(7.3a)

je průměr výztužného prutu, je náhradní průměr skupinové vložky, je největší jmenovitý rozměr zrna použitého kameniva

2. Stanoví se cmin,dur s ohledem na aktuální stupeň vlivu prostředí a na konstrukční třídu konstrukce. Nejprve je třeba upravit výchozí konstrukční třídu aktuální konstrukce (u běžných konstrukcí se předpokládá výchozí konstrukční třída 4) s ohledem na požadovanou životnost, geometrii aktuálního prvku (tj. deska nebo ostatní prvky), případnou vysokou pevnostní třídu betonu a případnou zvláštní=zvýšenou kontrolu kvality provádění. Potřebné údaje pro úpravu konstrukční třídy jsou v tabulce 7.2. Hodnoty cmin,dur se následně odečtou v tabulce 7.3.

- 55 (66) -


3. Stanoví se cmin jako maximum z (cmin,b; cmin,dur; 10 mm), 4. Stanoví se cnom jako cmin + Dcdev. Doporučená hodnota Dcdev pro běžnou úroveň provádění a kontroly je 10 mm. (Při uplatnění systému zajištění kvality

včetně kontroly krytí betonem ji lze uvažovat v intervalu 10 mm ³ Dcdev ³ 5 mm. Při použití velmi citlivých přístrojů pro měření krytí betonem ji lze uvažovat v intervalu 5 mm ³ Dcdev ³ 0 mm.)

5. Stanoví se návrhová hodnota c tloušťky betonové krycí vrstvy přičemž musí platit c ³ cnom Při stanovení návrhové hodnoty se vychází z faktu, že výztuž je třeba nějak podepřít, tj. vymezit hodnoty krytí vůči bednění. Pro tento účel se používají speciální, nejčastěji plastové podložky. Jelikož se tyto podložky produkují ve výrobních řadách odstupňovaných po 5 mm, měla by být i návrhová hodnota zaokrouhlena na 5 mm nahoru! Tato hodnota se pak uvažuje při návrhu a uvádí se ve výkresové dokumentaci Pozor!! V prvcích typu trámů apod. se nachází nejen podélná, ale i příčná výztuž (třmínky) – viz též modul CM2. Požadavek na adekvátní hodnotu krytí cnom musí být proto splněn současně pro oba typy výztuže. Návrhová hodnota krycí vrstvy vůči třmínkům c1, respektive vůči podélné výztuži c2 se potom upravuje podle toho vůči které výztuži má být v bednění distance vymezena. Běžně se osazují distanční tělíska na tužší podélnou výztuž – viz obr. 7.2. Tab. 7.2 Doporučené úpravy konstrukční třídy pro stanovení cmin,dur: Konstrukční třída (doporučená výchozí konstrukční třída pro návrhovou životnost 50let je třída 4) Stupeň prostředí

Kritérium Životnost 100 let Pevnostní třída betonu 1) 2)

X0

XC1

XC2/XC3

XC4

XD1

XD2/XS1

XD3/XS2/ XS3

Zvětšení o 2 konstrukční třídy ³C 30/37 ³C 30/37 ³C 35/45 ³C 40/50 ³C 40/50 ³C 40/50 ³C 45/55 Zmenšení o 1 konstrukční třídu

Prvky s geometrií desek 3) Zvláštní kontrola kvality

Zmenšení o 1 konstrukční třídu Zmenšení o 1 konstrukční třídu

Lze uvážit i vztah vůči vodnímu součiniteli a specifické složení betonu pro zmenšení propustnosti. Uvedenou pevnostní třídu betonu lze snížit o 1 třídu, pokud je obsah vzduchových pórů větší než 4 %. 3) Za předpokladu neovlivnění polohy výztuže při jejich vytváření. 1)

2)

Tab. 7.3 Hodnoty cmin,dur v závislosti na konstrukční třídě a vlivu prostředí Požadavek z hlediska trvanlivosti podle stupně prostředí a konstrukční třídy cmin,dur [mm] Konstrukční třída

Stupeň vlivu prostředí

1 2 3

X0 10 10 10

XC1 10 10 10

XC2/XC3 10 15 20

XC4 15 20 25

4 5 6

10 15 20

15 20 25

25 30 35

30 35 40

- 56 (66) -

XD1/XS1 XD2/XS2 XD3/XS3 20 25 30 25 30 35 30 35 40 35 40 45

40 45 50

45 50 55

V případě betonáže základových konstrukcí platí, že návrhová krycí vrstva c má být minimálně 40 mm v případě betonáže na upravenou zeminu (podkladní beton), případně minimálně 75 mm v případě betonáže na neupravenou zeminu. Poznámka: Jak bystrému čtenáři jistě neuniklo, v tabulkách 7.2 a 7.3 chybí stupně vlivu prostředí XF a XA. Eurokód v tomto případě předpokládá, že přídavné účinky těchto prostředí budou eliminovány technologickými opatřeními podle ČSN EN 206-1, a že hodnotu cmin,dur postačuje určit pomocí uvedených tabulek a paralelního stupně vlivu prostředí XC.

Obr 7.2 Vyznačení krycí vrstvy v rohové části trámu

Příklad 7.1

Výpočet krycí vrstvy u trámového prvku

Zadání: Stanovte návrhovou hodnotu betonové krycí vrstvy u vnějšího nadvratového průvlaku z betonu třídy C30/37, vyztuženého podélnou výztuží průměru fsl= 18 mm a třmínky průměru fst= 6 mm. Maximální zrno kameniva v betonu dg = 22 mm. Stavba odpovídá konstrukční třídě 4. Speciální kontrola kvality provádění se nepředpokládá. Postup řešení: 1. Určení stupně vlivu prostředí: jde o vnější konstrukci vystavenou místy dešti a mrazu. Jde tedy o prostředí střídavě mokré a suché se střídavým působení mrazu bez účinků rozmrazovacích solí – podle tabulky 7.1 a obr. 7.1 je nutno provést současně klasifikaci XC4 a XF1. 2. Stanovení cmin,b : Pro podélnou výztuž podle (7.3) vychází Pro třmínek podle (7.3) vychází

- 57 (66) -

cmin,b ³ 18 mm cmin,b ³ 6 mm


3. Stanovení cmin,dur: Nejprve v tab. 7.2 ověříme možnost změny konstrukční třídy – podle ní a zadání vychází, že změna není možná. Následně z tabulky 7.3 a vychází hodnota cmin,dur= 30 mm. 4. Stanovení cmin: podle vztahu (7.2) vychází cmin= max(18mm; 30 mm; 10 mm) = 30 mm. 5. Stanovení cnom: podle vztahu(7.1) vychází cnom= 30 mm + 10 mm=40mm 6. Stanovení návrhové hodnoty c pro podélnou výztuž vyhází c=cnom=40 mm. Jelikož ale stejná návrhová velikost krycí vrstvy je nutná i pro třmínky, musíme zvolit způsob vymezení krycí vrstvy: ·

Při vymezení krycí vrstvy distančními podložkami na podélné výztuži (jako na obr. 7.2) musí být c2=c=40 mm+6mm = 46 mm. Po nutném zaokrouhlení nahoru platí c2= 50 mm a c1= 44 mm, použijí se distanční podložky 50 mm.

·

Při vymezení krycí vrstvy distančními podložkami na třmínky postačuje když c1=c=40 mm. Pro podélnou výztuž pak platí c2= 40 + 6 = 46 mm., Použijí se distanční podložky 40 mm

Z uvedeného příkladu vyplývá, že při uvádění návrhové hodnoty krycí vrstvy je nutno vždy občasně uvádět vůči které výztuži se vymezuje!

7.4

Autotest

7.1 Jak je v Eurokódech podchycena různorodost působení vnějšího prostředí? 7.2 Jaké základní druhy působení prostředí znáte? 7.3 Jaká opatření se používají pro zajištění požadované trvanlivosti konstrukcí? 7.4 Na čem všem závisí velikost betonové krycí vrstvy výztuže?

8

Zajištění soudržnosti výztuže s betonem, kotvení výztuže

V dřívějším textu jsme si vysvětlili skutečnost, že pevnost betonu v tahu je jen zlomkem pevnosti v tlaku. Proto v mezním stavu únosnosti předpokládáme, že beton v tahu nepůsobí a že veškeré tahové síly přenáší tahová výztuž. Tyto tahové síly je ovšem nutno přenést do betonu, jinak by tahová výztuž vůči betonu prokluzovala. Síly jsou přenášeny do betonu tzv. soudržností mezi výztuží a betonem v méně namáhaných oblastech, kde beton není porušen trhlinami – hovoříme také o kotvení výztuže.

8.1

Soudržnost betonu s ocelí

Soudržnost jako míra spolupůsobení betonu s výztuží je velmi složitým jevem, který je výslednicí mnoha činitelů, z nichž nejvýznamnější jsou: - 58 (66) -

· Adhezní vlastnosti cementového tmele, tj. schopnost spojit se s povrchem druhých látek. Čistá adheze je z fyzikálního hlediska výsledkem molekulární difúze stýkajících se látek a dosahuje u cementového tmelu v kontaktu s ocelí hodnot okolo 2 MPa. · Třecí odpor (síla), který vzniká v kontaktní zóně ocel - beton vlivem sevření ocelových prutů betonem při jeho smršťování. · Pevnost betonu ve smyku, uplatňující se při přenášení smykových napětí vznikajících vlivem nerovností a výstupků na povrchu výztuže. Ve skutečnosti ovšem nelze jednotlivé činitele od sebe oddělit, proto sledujeme jen jejich výslednici - soudržnost. U betonu stanovujeme průměrné napětí betonu v soudržnosti tc, jehož mezní hodnotou je pevnost betonu v soudržnosti. Z výše uvedených bodů je zjevné, že velikost soudržnosti mezi betonem a výztuží lze ovlivnit jak ze strany výztuže, tak betonu. U výztuže lze soudržnost zvýšit především mechanickými prostředky, tj. zejména její vhodnou povrchovou úpravu, případně i koncovými úpravami vložek (viz dále). Naproti tomu ze strany betonu je rozhodující jeho vlastní pevnost, dokonalost obalení výztuže betonem a případně i míra sevření výztuže v důsledku smršťování. Skutečná hodnota pevnosti betonu v soudržnosti se velmi obtížně určuje, a proto se ve většině standardů i v ČSN EN 1992-1-1 odvozuje z pevnosti betonu v tahu fct. Aby zakotvení prutu v betonu bylo účinné, je třeba, aby byl do betonu zapuštěn na určitou minimální délku lb, nad kterou již dojde přednostně k přetržení prutu před jeho vytažením z betonu. Tuto minimální délku, jež označujeme jako kot evní délku, lze obecně odvodit z výchozí podmínky rovnováhy sil, kterou lze formulovat takto: „Délka zakotvení je právě dostačující tehdy, je-li síla Fc potřebná k vytažení tyče z betonu rovna síle Fs potřebné k jejímu přetržení.

Obr. 8.1 Znázornění průběhu smykových napětí podél kotveného prutu Pro vyjádření síly Fc potřebné k vytažení tyče můžeme zjednodušeně uvažovat průběh napětí v soudržnosti tc podél zabetonovaného prutu konstantní, s velikostí odpovídající průměrné hodnotě (viz obr. 8.1.). Pak platí: Platí tedy: Fs = 1/4. fy . p . f2 = tc. p . f . lb = Fc

(8.1)

Porovnáme-li oba výše uvedené vztahy, můžeme po algebraických úpravách vyjádřit kotevní délku lb přímého prutu následovně: - 59 (66) -


lb = ¼ . p . f . fy /tc

(8.2)

Takto odvozený vztah (8.2) je výchozí závislostí při určování tzv. základní kotevní délky lb,rqd přímých prutů, používané při dimenzování betonových konstrukcí podle Eurokódu. Základní kotevní délka se zde stanoví ze vztahu (8.3) následovně: lb,rqd = (f / 4). (ssd / fbd) kde:

lb,rqd f ssd fbd

je základní požadovaná kotevní délka je délka přímé části prutu je průměr kotveného prutu je návrhové napětí v prutu v místě, od kterého se měří kotevní délka (běžně se uvažuje ssd = fyd) je návrhová hodnota mezního napětí v soudržnosti, pro níž platí: fbd = 2,25 η1 η2 fctd

kde

(8.3)

(8.4)

fctd je návrhová hodnota pevnosti betonu v tahu podle tab. 5.1. V důsledku nárůstu křehkosti betonů vyšších pevností má být pevnost fctk,0,05 omezena na hodnotu udanou pro beton C60/75, pokud se neověří, že průměrná pevnost v soudržnosti vzroste nad tuto mez; η1

je součinitel závislý na kvalitě podmínek v soudržnosti a poloze prutu během betonáže (viz obrázek 8.2): η1 = 1,0 při dobrých podmínkách soudržnosti, η1 = 0,7 v ostatních případech a pro pruty v nosných prvcích betonovaných v posuvném bednění, pokud se neprokáží dobré podmínky soudržnosti;

η2

je součinitel závislý na průměru prutu: η2 = 1,0 pro f £ 32 mm, η2 = (132 - f)/100 pro f > 32 mm.

Obr. 8.2 Znázornění oblastí s dobrými podmínkami soudržnosti = bílé plochy a špatnými podmínkami soudržnosti = šrafované plochy

- 60 (66) -

8.1.1

Návrhová kotevní délka

Návrhová kotevní délka lbd se podle ČSN EN 1992-1-1 stanoví: lbd = a1 a2 a3 a4 a5 lb,rqd ³ lb,min

(8.5)

kde a1 , a2 , a3, a4 a a5 jsou součinitele podle tabulky 8.1:

a1 vyjadřuje vliv tvaru prutu za předpokladu odpovídající betonové krycí vrstvy (viz tabulka 8.1 a obr. 8.4); a2 vyjadřuje vliv minimální betonové krycí vrstvy (viz tabulka 8.1); a3 vyjadřuje vliv ovinutí příčnou výztuží;

a) Přímé pruty cd = min (a/2, c1, c)

b) Pruty s ohyby nebo háky cd = min (a/2, c1)

c) Pruty se smyčkou cd = c

Obr. 8.3 Hodnoty cd pro nosníky a desky

a4 vyjadřuje vliv jednoho nebo více příčně přivařených prutů (ft > 0,6f) v návrhové kotevní délce lbd a5 vyjadřuje vliv tlaku kolmého na rovinu odštěpování betonu v návrhové kotevní délce Součin (a2a3a5) ³ 0,7. (8.6) lb,min

je minimální kotevní délka, pokud neplatí jiná omezení: pro kotvení v tahu: lb,min > max{0,3lb,rqd; 10f; 100 mm},

(8.7)

pro kotvení v tlaku: lb,min > max{0,6lb,rqd; 10f; 100 mm}.

(8.8)

Základní kotevní délku měříme podél střednice prutu, jak znázorněno na obr.8.4.

Obr 8.4 Způsob určení kotevní délky lb - případ a) a ekvivalentní kotevní délky lb,eq - případy b),c),d),e) - 61 (66) -


U některých tvarů kotvení v tahu znázorněných na obrázku 8.4 uvažovat ekvivalentní kotevní délku lb,eq. Délka lb,eq je definovaná na tomto obrázku a lze ji uvažovat jako:

a1 lb,rqd

pro tvary na obrázcích 8.4b) až 8.4d) (viz tabulka 8.1 pro hodnoty a1 )

a4 lb,rqd

pro tvar na obrázku 8.4e) (viz tabulka 8.1 pro hodnoty a4)

Tabulka 8.1– Hodnoty součinitelů a1, a2, a3, a4 a a5 Ovlivňující činitel

Prut betonářské výztuže tažený tlačený

Způsob kotvení

a1 = 1,0

přímý prut Tvar prutů

jiný než přímý prut (viz obrázek 8.4 (b), (c) a (d)) Přímý prut

Betonová krycí vrstva

Ovinutí příčnou výztuží nepřivařenou k hlavní výztuži Ovinutí přivařenou příčnou výztuží*)

a1 = 1,0

a1 = 0,7 pokud cd >3f jinak α1 = 1,0 (viz obrázek 8.4 pro hodnoty cd) a2 = 1 – 0,15 (cd – f)/f ³ 0,7 £ 1,0

a1 = 1,0 a2 = 1,0

jiný než přímý prut (viz obrázek 8.4 (b), (c) a (d))

a2 = 1 – 0,15 (cd – 3f)/f ³ 0,7 £ 1,0 (viz obrázek 8.3 pro hodnoty cd)

a2 = 1,0

všechny způsoby kotvení

a3 = 1 – Kl ³ 0,7 £ 1,0

a3 = 1,0

všechny způsoby kotvení, poloha rozměr podle obrázku 8.1 (e)

a4 = 0,7

a4 = 0,7

a5 = 1 – 0,04p ³ 0,7 £ 1,0

-

Účinek ovinutí příčným tlakem všechny způsoby kotvení

kde l = (SAst - SAst,min)/ As; SAst průřezová plocha příčné výztuže v oblasti návrhové kotevní délky lbd; SAst,min průřezová plocha minimální příčné výztuže, = 0,25 As pro nosníky a 0 pro desky; As plocha jednoho kotveného prutu s největším průměrem; K hodnota podle obrázku 8.5; p příčný tlak [MPa] za mezního stavu únosnosti v oblasti lbd. *) Při přímém uložení lze lbd uvažovat hodnotou menší než lb,min za předpokladu, že v oblasti podpory se nachází aspoň jeden přivařený příčný prut. Tento prut má být nejméně 15 mm od líce podpory.

ft , Ast

As ft , Ast

As

K = 0,1

K = 0,05

As

Obr. 8.5 Hodnoty K pro trámy a desky

- 62 (66) -

ft , Ast K=0

Příklad 8.1

Výpočet kotevní délky nosné výztuže v podpoře

Zadání: Stanovte návrhovou hodnotu kotevní délky lbd u krajní vložky podélné nosné výztuže B490A, průměru fsl= 16 mm v podpoře vyložené železobetonové desky šířky b = 1m dle připojeného obrázku 8.6. Vzdálenost prutů výztuže a= 250 mm.(v desce jsou 4 vložky – 2 krajní a 2 vnitřní) Použit je beton třídy C20/25, velikost krytí výztuže betonem je c=c1= 25 mm, maximální zrno použitého kameniva dg= 22 mm.

Obr. 8.6 Řez konzolovou deskou s vyznačením kotvené tahové výztuže Postup řešení: 1. Určení pevnosti v soudržnosti: Pro beton třídy C20/25 v tabulce 5.1. nalezneme fctk,0,05 = 1,5 MPa. Potom fctd=1,5/gc = 1,5/1,5 = 1 MPa. Pak podle vztahu (8.4) platí: fbd = 2,25 η1 η2 fctd = 2,25 .0,7. 1 . 1 = 1,575 MPa (součinitel η1= 0,7, protože v místě kotvení leží převážná část výztuže v oblasti se špatnými podmínkami soudržnosti – viz ob. 8.2c). 2. Určení základní kotevní délky lb,rqd. Podle vztahu (8.3) platí: lb,rqd = (f /4). (ssd /fbd)= 16/4 . 426/1,575 =1082 mm. 3. Určení hodnot ai podle rovnice (8.5) a tabulky 8.1 a navazujících obrázků: Hodnota a1=1,0 (Prut považujeme za přímý, protože v první fázi nepředpokládáme použití standardního háku nebo ohybu.) Určíme však pomocnou hodnotu cd = min (a/2, c1, c) = min (250/2, 25, 25) = 25 mm. Hodnota a2=1 – 0,15 (cd – f)/f = 1 – 0,15 (25 – 16)/16 = 0,915 Vyžití hodnot a3, a4, a5 nepřichází vzhledem k uspořádání konstrukce v úvahu, tj. berou se jako jednotkové. (Předpokládáme, že nezakreslená rozdělovací výztuž je umístěna jako obvykle pod hlavní nosnou výztuží.) 4. Kontrola podle vztahu (8.6): a1 . a2=0,915>0,7Þ vyhovuje. 5. Stanovení návrhové kotevní délky podle vztahu (8.5). Platí: lbd = a1 a2 a3 a4 a5 lb,rqd respektive lbd = a1 a2 lb,rqd = 0,915 . 1082 = 990mm 6. Kontrola podle vztahu (8.5) a (8.7)platí: lb,min > max {0,3lb,rqd; 10f; 100 mm} = max {325mm; 160 mm; 100 mm} - 63 (66) -


= 325 mm platí tedy, že lbd = 990 mm >325 mm = lb,min¨ 7. Zhodnocení situace: kotevní délka vyšla tak velká, že bude vložku nutno dvakrát ohnout – lze ji tedy považovat za ohyb. Pak je možné znovu prověřit, zda nedojde ke zmenšení hodnot a1, respektive a2. Při tomto ověření ovšem zjistíme, že v důsledku hodnoty krytí c=c1= 25 mm (u krajních vložek desky!!) nelze tyto hodnoty zmenšit a vložku více zkrátit. Jinak by tomu ale bylo u vnitřních vložek desky kde c1=25 + 16 + 250= 291 mm. Zde vyjde a2=0,7 a odpovídající návrhová kotevní délka lbd = 757 mm. Důvodem pro tento rozdíl je lepší obalení vnitřních vložek betonem, což vystihuje právě součinitel a2. 8. Závěrečná poznámka: Pozornosti čtenáře jistě neunikla skutečnost, že výpočet kotevní délky podle Eurokódu 2 je značně komplikovaný. Útěchou nám může být fakt, že výpočet parametrů ai lze považovat za nepovinný, tj. můžeme je zjednodušeně brát jako jednotkové. Takto zjednodušené stanovení kotevní délky bude vždy bezpečné, současně ovšem nepříliš ekonomické.

8.2

Autotest

8.1 Jak je v železobetonových konstrukcích zajištěno spolupůsobení betonu s výztuží? 8.2 Jaké které faktory ovlivňují soudržnost betonu s výztuží? 8.3 Z jaké podmínky lze odvodit dostatečnou a ekonomickou kotevní délku? 8.4 Které faktory ovlivňují návrhovou kotevní délku podle Eurokódů?

- 64 (66) -

9

Studijní prameny 9.1

Seznam použité literatury

[1]

ČSN EN 1990 Eurokód. Zásady navrhování konstrukcí. 2004.

[2]

ČSN EN 1991-1-1 Eurokód 1: Zatížení konstrukcí - Část 1-1: Obecná zatížení - Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb. 2004.

[3]

ČSN EN 1992-1-1 Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. 2005. (norma je v anglickém jazyce).

[4]

ČSN EN 206-1: Beton - Část 1: specifikace, vlastnosti, výroba a shoda. 2001

[5]

Procházka J. a kol.: Navrhování betonových konstrukcí 1. Prvky z prostého a železového betonu. Dimenzování prvků s přihlédnutím k EN 1992-1-1. ČBS Servis, Praha, 2005.

9.2

Odkazy na další studijní zdroje a prameny

[6]

Nilson, A. H., Darwin, D., Dolan, Ch. W. Design of Concrete Structures, McGraf-Hill, New York, 2004.

[7]

MacGregor, J. G., Wight, J. G. Reinforced Concrete: Mechanics and Design, Prentice Hall, New Jersey, 2004.

9.3

Klíč

Bylo záměrem toho, kdo vytvořil soubor pravidel pro zpracování studijních opor, aby na tomto místě byl klíč, tj. soupis správných odpovědí na kontrolní otázky uvedené v textu. To je dost dobře možné u předmětů založených na faktografickém přístupu k probírané látce (správnost tohoto přístupu je ovšem diskutabilní). Takže např. na otázku kdy proběhla bitva na Bílé hoře?; může být v klíči jednoduchá odpověď – roku 1620. V tomto předmětu ovšem klademe důraz na pochopení principů a souvislostí, nikoli na memorování jednotlivých fakt. Proto by většina odpovědí na otázky položené v jednotlivých testech v podstatě znamenala opakování podstatné části výkladu. To není z hlediska rozsahu opor možné a navíc by to ani nebylo účelné. Takže pro ty, co na tomto místě hledali odpověď na to co nepochopili, máme jedinou radu: přečtěte si znovu text příslušné kapitoly a snažte se pochopit souvislosti dotazované v příslušném testu. Předpokládáme, že pro ty co pochopili je tento klíč zbytečný – ti co chápou žádné klíče nepotřebují.

- 65 (66) -


10

Prostor pro poznámky studujícího

- 66 (66) -

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ BETONOVÉ PRVKY MODUL CM1 ZÁKLADY NAVRHOVÁNÍ KONSTRUKCÍ, ZATÍŽENÍ, MATERIÁLY

Recommend Documents