VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA. Katedra matematiky STATISTICA ÚVOD DO ZPRACOVÁNÍ DAT. Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček

VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA Katedra matematiky

STATISTICA ÚVOD DO ZPRACOVÁNÍ DAT

Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček

2013 You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček STATISTICA – ÚVOD DO ZPRACOVÁNÍ DAT 1. vydání ISBN 978-80-87035-79-5 Vydala Vysoká škola polytechnická Jihlava, Tolstého 16, Jihlava, 2013 Tisk Ediční oddělení VŠPJ, Tolstého 16, Jihlava Za jazykovou a věcnou správnost obsahu díla odpovídá autor. Text neprošel jazykovou ani redakční úpravou.

© Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček, 2013

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

Vážení čtenáři,

dostává se vám do ruky studijní text primárně určený studentům katedry zdravotnických studií, jehož obsahem je popis základních statistických metod a jejich aplikace s využitím statistického softwaru STATISTICA. V této oblasti se jedná o poměrně ojedinělý autorský počin, který umožňuje seznámit se v českém jazyce se základním využitím programu STATISTICA pro zpracování statistických dat. Text je rozdělen do tří stejně strukturovaných částí. V první, teoretické, části lze nalézt stručný popis základních statistických metod a způsob jejich využití při analýze dat. Na tuto část navazují Řešené příklady softwarem STATISTICA, ve které naleznete podrobný popis postupu při zpracování dat včetně interpretací výsledků spočítaných tímto softwarem. Studijní text je završen krátkou sbírkou úkolů a příkladů určených k samostatnému řešení, aby bylo čtenáři umožněno ověřit si, že studovanou problematiku pochopil a umí ji v praxi aplikovat. Jak již bylo řečeno, všechny tři části obsahují shodná témata. Jedná se o popisnou statistiku (třídění dat a výpočet příslušných charakteristik), grafickou prezentaci dat, korelační analýzu, regresní analýzu a testování hypotéz (t-testy, neparametrické testy a chí-kvadrát test o nezávislosti). Tento studijní text pokrývá jednosemestrovou výuku statistiky s hodinovou dotací 0/1, takže si v žádném případě neklade za cíl úplný a vyčerpávající popis studované tématiky ani do hloubky ani do šířky. Cílem autorů bylo vytvořit studijní text, který bude prvním průvodcem studentům i vyučujícím VŠPJ v případě, že se rozhodnou zpracovat svá data získaná pro seminární práce, bakalářské práce nebo odborné články s využitím softwaru STATISTICA, který je na VŠPJ dostupný jak studentům, tak i vyučujícím.

kolektiv autorů Jihlava, březen 2013



Obsah Teoretická část 1

2

Popisná statistika

8

1.1

Základní statistické pojmy ........................................................................................8

1.2

Typy dat ...................................................................................................................8

1.3

Základní zpracování statistických údajů....................................................................9

1.4

Charakteristiky polohy (úrovně) ............................................................................. 12

1.5

Charakteristiky variability ...................................................................................... 14

1.6

Charakteristiky šikmosti a špičatosti ....................................................................... 15

Grafická prezentace dat 15 2.1

Grafické znázornění dat tříděných bodovým tříděním ............................................. 16

2.2

Grafické znázornění dat tříděných intervalovým tříděním ....................................... 18

2.3

Grafické znázornění závislosti dvou proměnných – bodový graf............................. 21

2.4

Grafické znázornění časové řady – spojnicový graf ................................................ 23

3

Korelační analýza

24

4

Regresní analýza

28

5

Testování hypotéz

29

5.1

Postup při testování hypotéz ................................................................................... 29

5.2

Chyba I. a II. druhu ................................................................................................ 31

5.3

Rozdělení statistických testů................................................................................... 31

5.4

Kontingenční tabulky ............................................................................................. 33

5.5

Neparametrické testy .............................................................................................. 34

5.6

T-testy .................................................................................................................... 36

Řešené příklady softwarem Statistica 1

Sběr dat a jejich příprava pro import do softwaru Statistica

41

5


2

3

4

5

1.1

Import dat do softwaru Statistica ............................................................................ 43

1.2

Kontrola dat, práce s proměnnými .......................................................................... 46

1.3

Tabulky četností ..................................................................................................... 49

1.4

Výpočet charakteristik ............................................................................................ 53

Grafická prezentace dat 54 2.1

Grafická prezentace kategoriálních dat ................................................................... 54

2.2

Filtr, kategorizované grafy ...................................................................................... 56

2.3

Spojitá proměnná.................................................................................................... 60

2.4

Závislost proměnných – bodový graf ...................................................................... 62

2.5

Spojnicový graf ...................................................................................................... 63


64

3.1

Pearsonova korelační analýza ................................................................................. 64

3.2

Pořadová korelace .................................................................................................. 68

Lineární regrese 70 4.1

Jedna nezávislá proměnná ...................................................................................... 70

4.2

Více nezávislých proměnných ................................................................................ 75

Testování hypotéz

77

5.1

Kontingenční tabulky ............................................................................................. 77

5.2

Neparametrické testy .............................................................................................. 80

5.3

T-testy .................................................................................................................... 84

Příklady k procvičení 1

Popisná statistika

88

2

Grafické zpracování dat 93

3


95

4

Regresní analýza

96

5

Neparametrické testy

98

6

Parametrické testy

100 6


Teoretická část

7


1 Popisná statistika Se statistickým zpracováním dat se setkáváme už od starověku. Tehdy se jednalo o soupisy obyvatel, nejčastěji pro daňové účely. V dnešní době už neexistuje vědní obor, ve kterém by se nepracovalo s hromadnými daty a k jejich vyhodnocení by se nevyužilo statistických metod. Údajů, které získáváme je často mnoho, proto je musíme zpracovat, zpřehlednit. Pokud takto učiníme např. pomocí tabulek rozdělení četností, grafickou vizualizací dat nebo pomocí některých charakteristik popisné statistiky (průměr, střední hodnoty, extrémní hodnoty,…) jsme na začátku statistického zpracování dat, protože zatím jde jen o prvotní popis resp. o přiblížení se podstatě věci. V dnešní době bychom se také těžko obešli bez zpracování dat pomocí některého statistického softwaru, jako je např. Statistica, SPSS, případně statistických funkcí v běžném MS Excel nebo OpenOffice.

1.1 Základní statistické pojmy Většinou současně analyzujeme více objektů, událostí, procesů, skutečností. Ty sami o sobě ještě netvoří statistiku. Statistika se tedy zabývá zpracováním a zkoumáním hromadných jevů. Množina zkoumaných objektů se ve statistice nazývá statistický soubor. Počet prvků této množiny nazýváme rozsah souboru a značíme ho

. Základní prvky statistického

pozorování se nazývají statistické jednotky. Celý statistický soubor se nazývá populace nebo základní soubor. Pokud z populace vybereme podle předem stanovených pravidel množinu statistických jednotek, nazýváme ji výběrový soubor nebo vzorek. Je to část základního souboru, kterou zkoumáme a pokud jsme data získali v souladu s teorií pravděpodobnosti, můžeme získané výsledky zobecnit na celou populaci. Statistické jednotky mají řadu různých vlastností, které potom dál analyzujeme. Nazýváme je proměnné (případy, statistické znaky). Hodnoty, které proměnná nabývá, nazýváme obměna statistického znaku.

1.2 Typy dat Z hlediska základního zpracování dat dělíme proměnné na dva základní typy: 1. kategoriální, 2. spojité. Kategoriální proměnné dále dělíme na: a. nominální (vždy slovní), 8


b. ordinální slovní, c. ordinální číselné.

Kategoriální proměnné jsou ty, u kterých je počet obměn statistického znaku „rozumný“. Nelze přesně říci, co ještě považujeme za rozumný počet, protože to závisí i na rozsahu souboru. Zpravidla budeme počet obměn považovat za rozumný, bude-li menší než 10. Ale máme-li soubor velkého rozsahu (několik tisíc statistických jednotek), může být za rozumný počet obměn považováno i 20 či 25 obměn statistického znaku. Nominální proměnné jsou vždy slovní. Je pro ně typické to, že obměny této proměnné nemají žádné přirozené pořadí. Příkladem může být používaný dopravní prostředek pro cestu do školy/práce. Pořadí, v jakém vyjmenováváme obměny statistického znaku, se řídí jejich významností, tedy četností, s jakou se v datech vyskytují. Ordinální proměnné mohou být jak slovní, tak i číselné. Obměny statistického znaku mají vždy přirozené pořadí, které je nutné respektovat. Například nejvyšší dosažené vzdělání je smysluplné uvádět v pořadí: základní, středoškolské bez maturity, středoškolské s maturitou, bakalářské, magisterské a doktorské. Spojité proměnné jsou vždy číselné a vykazují se vysokým počtem obměn statistického znaku. Počet obměn je tak vysoký, že jejich vyjmenování nepřináší již lépe vypovídající pohled na data, jak je tomu v případě kategoriální proměnné. Proto u této proměnné nestačí obměny vyjmenovat, ale je nutné je seskupit do intervalů a nadále prezentovat jako intervaly, případně jako středy těchto intervalů.

1.3 Základní zpracování statistických údajů Výsledkem statistického šetření je zpravidla databáze s mnoha řádky a sloupci a ani zkušený pracovník z nich mnoho nevyčte. Informace musíme zpřehlednit, abychom jednoduše viděli, jakých hodnot daná proměnná nabývá a kolikrát se obměny vyskytují, tzv. četnosti. Tuto činnost nazýváme třídění dat a pro každou proměnnou vytvoříme tabulku rozdělení četností (frekvenční tabulku).

1.3.1 Bodové třídění Bodové třídění používáme pro kategoriální proměnné (nominální a ordinální) s „rozumným“ počtem obměn (zpravidla do 10, ale pro soubory s velkým rozsahem třeba i 15 nebo 20).

9


Takto můžeme třídit počet narozených dětí, známky ve škole, pohlaví, kraje, míru souhlasu s výrokem vyjádřenou např. na škále 1–7,… Tabulka rozdělení četností obsahuje:     

pořadové číslo obměny (nemusí být uvedeno) , hodnotu znaku , absolutní četnost , relativní četnost , můžeme uvádět v % (100 %), kumulativní relativní četnost , můžeme uvádět v % (100 %). Kumulativní relativní četnost u nominálních dat nemá smysl (neexistuje přirozené pořadí dat).

Pro absolutní četnost platí ( je rozsah souboru)

= . Pro relativní četnost platí =

.

Pro kumulativní relativní četnost platí

=

.

Ukázka bodového třídění nominálního (tedy slovního) znaku je v tabulce 1-1. Obměny jsou seřazeny podle absolutní četnosti sestupně. Tabulka1-1: Příklad tabulky rozdělení četností pro nominální znak

Jihlava

11578

0,236

Havl. Brod

10515

0,214

Žďár nad Sázavou

9489

0,193

Třebíč

8815

0,180

Pelhřimov

8711

0,178

Celkem

49108

1,000

10


V tabulce 1-2 je ukázka bodového třídění ordinálního znaku. Obměny jsou seřazeny podle přirozeného pořadí. Tabulka 1-2: Počet dětí v rodině, příklad tabulky rozdělení četností diskrétní kardinální proměnné

0

125

0,063

0,063

1

561

0,281

0,344

2

924

0,463

0,807

3

324

0,162

0,969

4

58

0,029

0,998

6

3

0,002

1,000

1995

1,000

x

Celkem

1.3.2 Intervalové třídění Intervalové třídění používáme pro číselnou proměnnou, která má velké množství obměn, takže by potom bodové třídění nemělo smysl. Hodnoty znaků sdružujeme do intervalů, které mají obvykle (pro jednoduchost) stejnou šířku, značíme ji ℎ. Hledaný počet intervalů zpravidla závisí na počtu pozorování a můžeme ho vyjádřit např. pomocí Sturgesova pravidla = 1 + 3,3 log , kde

je počet intervalů a

rozsah souboru.

Intervaly volíme tak, aby se nepřekrývaly a těsně na sebe navazovaly. Pro odlehlé hodnoty nevytváříme samostatný interval, ale zahrneme je do prvního nebo posledního intervalu. Tabulka rozdělení četností obsahuje: 

pořadové číslo obměny (nemusí být uvedeno), značíme ,



intervaly,



středy intervalů



absolutní četnost



relativní četnost



kumulativní relativní četnost

, , , můžeme uvádět v procentech (100

%),

, můžeme uvádět v procentech (100

%).

11


Vzorce pro absolutní četnost, relativní četnost a kumulativní relativní četnost jsou stejné jako u bodového třídění. Tabulka 1-3 je ukázkou tabulky rozdělení četností při intervalovém třídění dat. Tabulka 1-3: Hmotnost dívek, příklad tabulky rozdělení četností pro spojitý číselný znak

intervaly 1

(40–46>

43

8

0,030

0,030

2

(46–52>

49

35

0,131

0,161

3

(52–58>

55

81

0,303

0,464

4

(58–64>

61

75

0,281

0,745

5

(64–70>

67

48

0,180

0,925

6

(70–76>

73

12

0,045

0,970

7

(76–82>

79

8

0,030

1,000

Celkem

x

x

267

1,000

x

1.4 Charakteristiky polohy (úrovně) K základním charakteristikám polohy patří: 

Extrémy – minimum

, resp. Maximum

je nejmenší, resp. největší hodnota

v datovém souboru. 

Aritmetický průměr ̅ . Jedná se o nejznámější, a proto nejpoužívanější charakteristiku polohy. Ne vždy však je vhodná pro popis datového souboru. Máme-li datový soubor zešikmený, je aritmetický průměr nevhodnou charakteristikou. Vyplývá to ze způsobu výpočtu: ̅ =

∑

.

Použití tohoto vzorce předpokládá, že máme k dispozici všechny naměřené hodnoty, tedy data netříděná. Takto vypočítaný aritmetický průměr nazýváme prostý aritmetický průměr. V praxi však máme velmi často k dispozici pouze tříděná data a musíme tedy pro výpočet aritmetického průměru použít jiný vztah: ̅ =

∑

.

12


Takto vypočítaný aritmetický průměr nazýváme vážený aritmetický průměr. Máme-li data tříděná bodovým tříděním, vychází prostý aritmetický průměr i vážený aritmetický průměr stejně. V případě intervalového třídění jsou data charakterizovaná pouze středem intervalu, tříděním dochází ke ztrátě původních hodnot, a proto i prostý aritmetický průměr z původních dat se zpravidla nepatrně liší od váženého aritmetického průměru. 

Medián

. Střední hodnota. Pokud datový soubor není symetrický nebo obsahuje

odlehlou hodnotu, je lepší charakteristikou než aritmetický průměr. Medián dělí soubor na dvě poloviny. Při lichém počtu hodnot n je medián prostřední hodnota seřazených dat = při sudém počtu hodnot

()

,

je medián průměr dvou prostředních hodnot seřazených dat

()

+ = 

Dolní kvartil

,

, horní kvartil

,

2

.

. Dolní kvartil udává hodnotu 25 % nejnižších

hodnot, horní kvartil 75 % nejnižších hodnot. 

Percentil ( -kvantil)

odděluje

% nejnižších hodnot souboru.



Modus . Nejčetnější hodnota. Problém této charakteristiky je, že při intervalovém třídění se může velmi lišit od hodnoty určené z původních dat. Některé soubory mohou mít i více modů.

Pro číselné proměnné můžeme počítat všechny výše vyjmenované charakteristiky polohy. Pro ordinální slovní znaky lze určit pouze modus a kvantily (zejména medián, případně kvartily). Občas však interpretace trochu „pokulhává“ (např. prostřední hodnotou nejvyššího vzdělání u zkoumaného vzorku může být něco mezi ZŠ a SŠ). U nominálních proměnných má smysl určit pouze modus.

13


1.5 Charakteristiky variability Často se setkáváme se situací, že dva nebo více souborů bude mít stejné charakteristiky polohy (průměr, medián,…), ale jinak se budou od sebe výrazně lišit. Proto je potřeba charakteristiky polohy doplnit charakteristikami variability. Základní charakteristiky variability: 

Variační rozpětí

. Uvádí škálu (šířku intervalu), ve které se pohybují všechny

hodnoty souboru, tzn. rozdíl největší a nejmenší hodnoty znaku. Jeho předností je snadnost a rychlost výpočtu, nevýhodou je, pokud v souboru máme odlehlé hodnoty, jeho malá vypovídací schopnost. = 

Mezikvartilové rozpětí

−

.

. Rozdíl mezi horním a dolním kvartilem. Udává, jak je

široký interval, ve kterém je 50% prostředních hodnot. Tato míra variability už není ovlivněná extrémními hodnotami proměnné, takže vypovídací schopnost je vyšší než u rozpětí. = 

Rozptyl

−

,

,

.

. Nejčastější charakteristika variability, která se počítá jako průměrná

kvadratická odchylka od průměru. Rozptyl má interpretační nevýhodu, že není ve stejných jednotkách jako původní hodnoty. = 

Směrodatná odchylka

∑

(

∑ − ̅) = −1

− −1

̅

.

. Odmocnina rozptylu, která má stejnou vypovídací

schopnost jako rozptyl a je ve stejných jednotkách jako původní data. = 

Variační koeficient

.

. Směrodatná odchylka a rozptyl jsou vhodné k porovnání

variability souborů, které mají stejné průměry. Pokud se průměry porovnávaných souborů liší je potřeba spočítat variační koeficient, který je většinou uváděn v procentech. = ̅

14


1.6 Charakteristiky šikmosti a špičatosti 

Koeficient šikmosti

. Symetrii uspořádání dat kolem aritmetického průměru si

můžeme vyjádřit pomocí koeficientu šikmosti. Nulová hodnota znamená symetrii, pokud nám koeficient šikmosti vyjde kladný, mluvíme o pravostranné (pozitivní) asymetrii, resp. vyjde-li záporný, jedná se o levostrannou (negativní) asymetrii. =

1

− ̅

.

Obrázek 1-1: Pravostranná (a) a levostranná (b) asymetrie



Koeficient špičatosti

. Zjišťujeme koncentraci hodnot souboru kolem průměru.

Zápornou hodnotu interpretujeme jako podnormální špičatost (Platykurtic), kladnou hodnotu interpretujeme jako nadnormální špičatost (Leptokurtic). =

1

− ̅

− 3.

Obrázek 1-2: Podnormální, normální a nadnormální špičatost

15


2 Grafická prezentace dat 2.1 Grafické znázornění dat tříděných bodovým tříděním Pro prezentaci jednotlivých proměnných je nutné volit vhodné typy grafů, které mají vysokou vypovídací schopnost a nejsou pro příjemce informací zavádějící. Pokud máme data zpracovaná bodovým tříděním, je nejvhodnějším typem grafu graf výsečový, který znázorňuje strukturu proměnné a jakou část tvoří jednotlivé obměny. Pokud chceme porovnávat absolutní četnosti připadající na jednotlivé obměny, je vhodnější typ graf sloupcový. Okrajově lze použít i graf skládaný pruhový, který má podobnou vypovídací schopnost jako graf výsečový. Příklady jednotlivých typů grafů a jejich použití je na obrázcích 2-1, 2-2 a 2-3.

Pelhřimov; 341 Jihlava; 758

Třebíč; 541

Žďár nad Sázavou; 598

Havlíčkův Brod; 561

Obrázek 2-1: Výsečový graf pro proměnnou „počet nemocničních lůžek v kraji Vysočina k 31. 12. 2008“

Zatímco grafy uvedené na obrázcích 2-1 a 2-2 jsou vhodné jak pro nominální tak i pro ordinální proměnnou, je graf na obrázku 2-3 vhodný pouze pro ordinální proměnnou. Dále je nutné, aby pořadí obměn znaku v grafu bylo stejné jako ve frekvenční tabulce – tedy pro ordinální proměnnou existuje nějaké „přirozené“ pořadí obměn a pro nominální proměnnou pořadí obměn určuje absolutní četnost. U všech grafů musíme dbát na to, aby bylo jasné, co který graf obsahuje. Je tady nutné volit vhodné popisky os a výstižný titulek, případně název grafu. Z každého grafu by mělo být na 16


první pohled jasné, jakou situaci popisuje. Graf by měl mít vyšší vypovídací schopnost než samotná frekvenční tabulka. 800 700 600 500 400 300 200 100 0 Jihlava

Žďár nad Sázavou

Havlíčkův Brod

Třebíč

Pelhřimov

Obrázek 2-2: Sloupcový graf pro proměnnou „počet nemocničních lůžek v kraji Vysočina k 31. 12. 2008“

0

50

100

150

200

250

300

počty odpovědí zcela souhlasím

spíš souhlasím

spíš nesouhlasím

zcela nesouhlasím

bez odpovědi

Obrázek 2-3: Skládaný pruhový graf pro proměnnou „míra souhlasu s daným výrokem“

17


2.2 Grafické znázornění dat tříděných intervalovým tříděním Intervalové třídění používáme tehdy, chceme-li vytvořit frekvenční tabulku pro spojitou číselnou proměnnou, např. výška člověka v cm. V tomto případě je obměn statistického znaku obrovské množství a bodové třídění by nepřineslo to, co od frekvenční tabulky očekáváme – tedy zjednodušený pohled na data, protože frekvenční tabulka by mohla mít i stovky řádků. Proto hodnoty neuvádíme jednotlivě, ale sdružíme je do intervalů. Poznamenejme, že zatímco při bodovém třídění zůstanou zachovány všechny informace, které databáze obsahuje, při intervalovém třídění dojde k jejich částečné ztrátě. Ta je způsobena tím, že již nemáme přesné informace o hodnotách, víme jen, jaké jsou četnosti výskytů v jednotlivých intervalech. Příklad frekvenční tabulky pořízené intervalovým tříděním dat je uveden v tabulce 2-1. Tabulka 2-1: Příklad frekvenční tabulky pro spojitý číselný znak – výška 300 chlapců

i

intervaly

xi

ni

pi

kpi

1

168–172

170

10

3,3 %

3,3 %

2

172–176

174

41

13,7 %

17,0 %

3

176–180

178

81

27,0 %

44,0 %

4

180–184

182

98

32,7 %

76,7 %

5

184–188

186

60

20,0 %

96,7 %

6

188–192

190

10

3,3 %

100,0 %

x

celkem

x

300

100,0 %

x

2.2.1 Histogram Pro grafické znázornění proměnné, která je tříděná intervalovým tříděním, používáme histogram. Jedná se o sloupcový graf, ve kterém je velikost mezery mezi sloupci nulová. Histogram pro data uvedená v tabulce 2-1 je znázorněn na obrázku 2-4. U tohoto typu grafu je nutné popsat osy (na vodorovnou osu vynášíme intervaly, na svislou osu absolutní četnosti) a uvést do titulku nebo do názvu grafu, o jaká data se jedná, aby byl graf dobře čitelný a srozumitelný všem čtenářům.

18


100 90 80

četnosti

70 60 50 40 30 20 10 0 170

174

178

182

186

190

výška v cm

Obrázek 2-4: Histogram – výška chlapců

2.2.2 Krabicový graf Krabicový graf je jednou z dalších možností, jak graficky zobrazit datový soubor číselné proměnné (výjimečně jej lze použít i pro ordinální proměnnou). Krabicový graf zobrazuje rozpětí a rozložení dat kolem číselné osy. V praxi se používá celá řada variant tohoto grafu. Ve své nejjednodušší podobě graf zachycuje polohu pěti významných hodnot – mediánu, obou kvartilů a obou extrémů (minima a maxima) – viz obrázek 2-5.

Obrázek 2-5: Krabicový graf

Nevýhodou tohoto poměrně snadno interpretovatelného grafu je jeho nedostupnost v Excelu. Tento graf je sice možné v Excelu zkonstruovat, ale vyžaduje to značné úsilí a pokročilou znalost Excelu. V dnes běžně používaných statistických programech (jakým je například 19


Statistica) však lze krabicové grafy konstruovat jednoduše. Tyto softwary dokážou též detekovat tzv. odlehlé a extrémní hodnoty a v grafu je vyznačit. V tom případě nevynášíme do grafu minimum a maximum, ale kromě mediánu a kvartilů vynášíme tzv. horní a dolní vnitřní hradbu a horní a dolní vnější hradbu. Jejich poloha se odvozuje od mezikvartilového rozpětí IQR: horní vnější hradba

x0,75 + 3IQR

horní vnitřní hradba

x0,75 + 1,5IQR

horní kvartil

x0,75

medián

x0,5

dolní kvartil

x0,25

dolní vnitřní hradba

x0,25 – 1,5IQR

dolní vnější hradba

x0,25 – 3IQR

Hodnoty, které leží mezi vnitřní a vnější hradbou (dolní nebo horní) se nazývají odlehlé a zpravidla se vyznačují kroužkem, hodnoty ležící za vnějšími hradbami se nazývají extrémní a vyznačují se hvězdičkou. Příklad krabicového grafu je uveden na obrázku 2-6 Krabice vyznačuje oblast mezi kvartily a vousy vnitřní hradby. V datech jsou 3 odlehlé hodnoty, extrémní hodnoty se v datovém souboru nevyskytly.

Obrázek 2-6: Krabicový graf s odlehlými hodnotami

Pokud se data řídí normálním rozdělením, je možné do krabicových grafů použít místo mediánu průměr a směrodatnou odchylku nebo směrodatnou chybu místo IQR. 20


Krabicové grafy však častěji než k prezentaci rozložení hodnot kolem číselné osy používáme k porovnání dvou nebo i více souborů dat. Může se jednat o více číselných proměnných nebo o jednu kategorizovanou proměnnou, jak je ukázáno na obrázku 2-7. Zde jsou dva krabicové grafy, které porovnávají výši platů mužů a žen v jistém zdravotnickém zařízení. Proměnná je zde plat. Proměnná pohlaví, která obsahuje dvě kategorie – muž a žena, slouží ke kategorizování hodnot proměnné plat. Spodní vodorovná čárka vyznačuje minimální mzdu (muži 14 500 Kč, ženy 8 200 Kč), horní vodorovná čárka maximální mzdu (muži 33 600 Kč, ženy 27 600 Kč). Dno krabice vyznačuje dolní kvartil, víko krabice horní kvartil a vodorovná bílá čára medián. Z tohoto grafu je na první pohled zřejmé, nejen že se platy žen v tomto zdravotnickém zařízení pohybují níže než platy mužů, ale je vidět i to, že maximální mzda žen je nižší než medián mzdy mužů.

40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 Muž

Žena

Obrázek 2-7: Krabicový graf – porovnání příjmů mužů a žen ve sledovaném zdravotnickém zařízení

Krabicové grafy je možné umístit svisle, jako je tomu na obrázcích 2-6 a 2-7, ale i vodorovně (viz obrázek 2-5), kdy je možné kombinovat krabicový graf s histogramem.

2.3 Grafické znázornění závislosti dvou proměnných – bodový graf Máme-li v datech dvě proměnné, u kterých lze předpokládat příčinný vztah, je možné tento vztah znázornit graficky pomocí bodového grafu. Např. pokud máme informace o výšce

21


a váze respondentů, můžeme pomocí bodového grafu zjistit, jestli je mezi těmito dvěma proměnnými závislost. Bodový graf zobrazuje body roviny, jejichž x-ová souřadnice je hodnota jedné (nezávislé) proměnné a y-ová souřadnice je hodnota druhé (závislé) proměnné. Každý bod tedy představuje jednu statistickou jednotku. Na obrázku 2-8 je bodový graf znázorňující závislost váhy na výšce deseti náhodně vybraných studentek VŠPJ. V připojené tabulce jsou uvedeny též zjištěné výšky a váhy, které byly použity pro konstrukci grafu a pro bližší představu o tělesné konstituci jednotlivce je

výška

váha

BMI

168

65

23,0

162

50

19,1

172

83

28,1

171

67

22,9

166

67

24,3

168

81

28,7

169

77

27,0

164

55

20,4

170

73

25,3

165

60

22,0

váha v kg

dopočítáno BMI. 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 160

162

164

166

168

170

172

174

výška v cm

Obrázek 2-8: Bodový graf závislosti váhy na výšce

Graf konstruujeme zejména proto, abychom zodpověděli otázku, zda jsou naše data vhodná pro analýzu závislosti dvou proměnných. Největší problém by způsobily odlehlé hodnoty (jeden nebo několik bodů ležících mimo oblast většiny bodů) nebo dva samostatné shluky bodů, které by svědčili o tom, že statistické jednotky tvoří dvě skupiny s odlišnými vztahy mezi proměnnými (například pokud bychom do analýzy zahrnuly nejen dívky, ale i chlapce). Dále je nutné zkontrolovat, zda je vhodné proložit body rostoucí nebo klesající přímku (zda by nebylo vhodnější proložit body nějakou složitější křivku). Z tohoto pohledu se jeví data v pořádku, je tedy možné přistoupit ke korelační a regresní analýze.

22


2.4 Grafické znázornění časové řady – spojnicový graf Prvotní informace pro analýzu časových řad získáme ze spojnicových grafů. Jejich princip spočívá v zakreslení jednotlivých hodnot časové řady do souřadných os, na kterých jsou vyznačeny příslušné stupnice. Na vodorovnou osu x se vynáší časová proměnná t a na svislou osu hodnoty časové řady (obrázek 2-9). Do grafu můžeme zakreslit i více časových řad (obrázek 2-10). V případě, že zobrazujeme dvě časové řady lišící se měřítkem, můžeme použít kromě levé i pravou svislou osu.

Obrázek 2-9: Spojnicový graf vhodný pro časovou řadu

Obrázek 2-10: Spojnicový graf – více časových řad

23


3 Korelační analýza Korelační analýzu používáme k popisu vzájemného vztahu dvou kardinálních (spojitých číselných) nebo ordinálních proměnných. Pomocí korelačních koeficientů měříme směr a intenzitu (sílu) LINEÁRNÍ závislosti. Pokud je mezi proměnnými jiný typ závislosti než lineární, není vhodné korelační koeficient použít. Korelační koeficient nabývá hodnot od –1 do 1. Znaménko určuje směr závislosti, tzn. pro kladné hodnoty korelačního koeficientu se jedná o pozitivní korelaci (pokud roste jedna proměnná, roste i druhá proměnná, resp. pokud klesá jedna, klesá i druhá proměnná), pro záporné hodnoty mluvíme o negativní korelaci (roste-li jedna proměnná, klesá druhá nebo naopak). Intenzita korelace se vztahuje k samotné hodnotě korelačního koeficientu (nezávisí na znaménku, to určuje pouze směr). Pokud je korelační koeficient roven 0, mezi proměnnými není žádný lineární vztah. Je třeba však zdůraznit, že koeficient korelace, který se blíží nule, nemusí nutně znamenat slabou závislost. Proměnné mohou být silně závislé, ale ne lineárně. Blíží-li se korelační koeficient ±1, mluvíme o silnější závislosti proměnných. V mezních případech, kdy je korelační koeficient roven –1 nebo 1, jde o úplnou funkční závislost (v bodovém grafu by všechny body ležely na přímce). Interpretace intenzity hodnot korelačního koeficientu (bez znaménka, které reprezentuje pouze směr) se v různých oborech lišší, můžeme použít např. následující: Koeficient korelace

Síla závislosti

0,1 – 0,3

Slabá závislost

0,3 – 0,7

Středně silná závislost

0,7 – 0,9

Silná závislost

> 0,9

Velmi silná závislost

Pro porovnávání vztahu mezi ordinálními proměnnými, daty s odlehlými hodnotami a daty, která nemají normální rozdělení, používáme neparametrický Spearmanův korelační koeficient  (ró). Např. závislost počtu dioptrií a vzdělání. Pokud hledáme lineární závislost dvou číselných proměnných (např. výška dítěte ve dvou letech a v dospělosti), případně pokud máme jednu číselnou proměnnou a jednu grupovací proměnnou (např. výšku žen a mužů) můžeme použít parametrický Pearsonův korelační

24


koeficient . V tomto případě musí být splněny předpoklady použití Pearsonova koeficientu korelace: 

lineární vztah mezi proměnnými,



neexistence odlehlých hodnot,



normální rozdělení dat (pro proměnné rozdělené pomocí grupovací proměnné je nutný předpoklad normality v jednotlivých skupinách, např. výška žen, výška mužů).

Tyto předpoklady ověřujeme zpravidla pomocí bodového grafu. Všechny body by měly ležet uvnitř pomyslné elipsy, bez odlehlých hodnot. Pozn.: Pokud bychom získali bodový graf, jako je na obrázku 3-1, musíme jednotlivé skupiny analyzovat odděleně.

Obrázek 3-1: Heterogenita v datech

25


Obrázek 3-2 ukazuje různé hodnoty koeficientů korelace pro různé typy bodových grafů.

Zdroj: wikipedia.org

Obrázek 3-2: Korelační koeficienty vybraných bodových grafů

Obrázky 3-3 a 3-4 ukazují vliv odlehlých hodnot na korelační koeficient. Odlehlá hodnota, která leží na regresní přímce, zvyšuje korelační koeficient. Pokud budeme mít ve stejném grafu odlehlou hodnotu, která leží mimo regresní přímku, velikost korelačního koeficientu je podstatně nižší. Vliv odlehlých hodnot závisí na velikosti zkoumaného vzorku, v naší ukázce máme 100 pozorování, takže odlehlá hodnota výsledek tolik neovlivňuje jako v případě malého rozsahu vzorku. V praxi to znamená, že výzkumník musí sám rozhodnout, zda do datového souboru odlehlé hodnoty zahrne či nikoli.

Obrázek 3-3: Odlehlý bod původní korelační koeficient (0,77) zvýšil, r = 0,81

26


Obrázek 3-4: Odlehlý bod původní korelační koeficient (0,77) snížil, r = 0,537

Úroveň statistické významnosti Pearsonova i Spearmanova korelačního koeficientu posuzujeme podle

-hodnoty, která je zobrazená či naznačena ve výstupech statistických

programů. V programu STATISTICA je statisticky významný korelační koeficient (p < 0,05) vyznačen červeným písmem. Pokud je

> 0,05, je korelační koeficient statisticky

nevýznamný a je nutné jej považovat za nulový. Je potřeba zdůraznit, že p-hodnota neukazuje na intenzitu závislosti mezi proměnnými (ta je dána přímo korelačním koeficientem), ale říká nám, zda je korelační koeficient možné považovat za nenulový. Statistická významnost korelačního koeficientu je kromě vlastního lineárního vztahu mezi proměnnými také ovlivněná velikostí vzorku, např. pro malé vzorky ( < 30) nemusí být korelační koeficient 0,4 (středně silná závislost) statisticky významný (nepotvrdili jsme, že mezi proměnnými je nějaký vztah) a naopak pro velké vzorky (např. > 100) může být statisticky významná i slabá závislost, kdy je korelační koeficient např. 0,2.

27


4 Regresní analýza Hlavním úkolem regresní analýzy je najít nejvhodnější regresní funkci, pomocí které můžeme odhadnout hodnoty závislé proměnné na základě zvolených hodnot nezávislé proměnné. Např. odhad váhy na základě výšky, odhad střední hodnoty očekávané doby přežití pacienta s rakovinou na základě jeho zdravotního stavu, odhad doby zmírnění bolesti po aplikaci určitého množství léku apod. Posuzujeme tedy vztah závislé proměnné (např. váha) na vybrané nezávislé proměnné (např. výška). Předpokládáme pouze jednostrannou závislost, tj. závislá (vysvětlovaná) proměnná zpětně neovlivňuje nezávislou proměnnou. Vysvětlovanou proměnnou zpravidla značíme Y a vysvětlující proměnnou X. Je-li vysvětlujících proměnný více, používáme pro ně označení X1, X2, atd. Lineární regresní funkce má potom tvar proměnných

=

+

+

=

+⋯+

+

, obecně pro více (n) vysvětlujících

. Tento typ regrese, kterým se budeme

zabývat v našem kurzu, se nazývá (vícenásobná) lineární regrese. Vhodnost volby lineárního modelu můžeme odvodit z bodového grafu, ve kterém také můžeme vypozorovat případné vybočující hodnoty, které mohou velmi ovlivnit kvalitu vytvořeného modelu. Vhodnost modelu nám také ukáže graf reziduí (rozdíl mezi předpovězenou a pozorovanou hodnotou), kde by rezidua měla být rozmístěna náhodně, nikoli ve tvaru nějaké funkce. O kvalitě modelu vypovídá také koeficient determinace, který je zpravidla značený 2 (

).

Ten nám říká, kolik procent variability závislé proměnné model vysvětluje pomocí variability nezávislých proměnných. Upravený koeficient determinace „Upravené

2“ slouží

k porovnávání modelů, jež se liší počtem nezávislých proměnných. Poslední hodnota, na kterou bychom neměli zapomenout, je

-hodnota, která určuje

statistickou významnost jak regresní funkce, tak i jednotlivých koeficientů. Pro

< 0,05 je

regresní model, resp. odhad konkrétního koeficientu statisticky významný, tedy nenulový. Tuto skutečnost vyznačuje program STATISTICA červenou barvou.

28


5 Testování hypotéz 5.1 Postup při testování hypotéz Kvantitativní výzkum se zaměřuje na hledání vztahů mezi dvěma či více proměnnými. Hlavním cílem kvantitativního výzkumu je ověřování platnosti teorií pomocí testování z těchto teorií vyvozených hypotéz. Proto je hlavní součástí každé analýzy dat statistické testování hypotéz. V této kapitole se seznámíme s hlavními principy a postupy při tomto procesu, který je tvořen dvěma základními kroky: 1. Formulace nulové a alternativní hypotézy. 2. Testování hypotézy na hladině významnosti .

5.1.1 Formulace nulové a alternativní hypotézy Na začátku procesu testování hypotéz je nutné vyslovit dvě hypotézy: nulovou hypotézu a její negaci, tzv. alternativní hypotézu. V této fázi se nezabýváme pravdivostí těchto hypotéz, ale stanovíme hypotézy tak, aby vyhovovaly následujícím pravidlům. Nulovou hypotézu standardně označujeme

. Je to jednoznačné tvrzení, které většinou

uvádíme ve tvaru, že něco platí (např. průměrná výška žen je stejná jako průměrná výška mužů, směrodatná odchylka hmotností dívek je stejná jako směrodatná odchylka hmotností chlapců, počet vykouřených cigaret nezávisí na velikosti sídla, ve kterém respondent žije, tržby loňského a letošního roku se rovnají, korelační koeficient je roven nule,…). Je to ovšem také hypotéza, kterou bychom rádi zamítli (vyloučili jednu konkrétní možnost), protože nezamítnutí nulové hypotézy neznamená, že platí (že jsme ji dokázali), zjistíme pouze, že nemáme dostatek důkazů na to, abychom ji mohli zamítnout. Naopak zamítnutím nulové hypotézy konkrétní tvrzení Alternativní hypotéza

vyvrátíme. je tvrzení, že nulová hypotéza

neplatí. Alternativní hypotézy

k výše uvedeným nulovým hypotézám by mohly znít např.: průměrná výška mužů a žen se liší, směrodatné odchylky hmotností dívek a chlapců se liší, počet vykouřených cigaret závisí na velikosti sídla, ve kterém respondent žije, tržby loňského a letošního roku jsou různé, korelační koeficient je nenulový.

29


Zatímco nulová hypotéza je platná vždy pouze v jediné situaci, alternativní hypotéza může být platná, v celé řadě situací.

5.1.2 Testování hypotézy na hladině významnosti  Testování hypotéz s využitím statistického softwaru je poměrně snadná záležitost. Statistický software nám kromě řady dalších výsledků poskytuje k testované hypotéze tzv. p-hodnotu, která nám říká, jak velké chyby se dopustíme, zamítneme-li nulovou hypotézu. Dále je nutné si stanovit, jak velká chyba je pro nás ještě akceptovatelná. Tomuto číslu se při testování hypotéz říká hladina významnosti a značíme ji . Nejčastěji hladinu významnosti volíme  = 0,05 (5%) nebo  = 0,01 (1%). Zamítneme-li nulovou hypotézu na hladině významnosti 0,05, mluvíme o statisticky významném rozdílu mezi testovanými proměnnými. V případě, že zamítneme nulovou hypotézu na hladině významnosti 0,01, mluvíme o statisticky vysoce významném rozdílu. Ve zdravotnických výzkumech, např. při zavádění nových léků, považujeme hladinu významnosti 0,01 ještě za velmi vysokou a testování hypotéz v těchto případech (kdy jde o zdraví či život pacientů) provádíme na několikanásobně nižší hladině významnosti. Při interpretaci výsledků mohou nastat dvě situace: 1. p-hodnota je menší než hladina významnosti , potom nulovou hypotézu

musíme

zamítnout a musíme přijmout alternativní hypotézu H , 2. p-hodnota je větší než hladina významnosti , potom nulovou hypotézu nezamítneme, protože pravděpodobnost, že bychom se dopustili chyby, je pro nás již neakceptovatelná. Měli bychom se vyvarovat špatnému závěru, že jsme potvrdili nebo dokázali nulovou hypotézu

. Toto je chybná interpretace výsledku, protože jsme

pouze neměli dostatek důkazů k zamítnutí nulové hypotézy, tzn. nepodařilo se nám dokázat, že nulová hypotéza

neplatí. (Výsledek neukázal velkou neshodu mezi

zjištěnou skutečností a testovanou hypotézou.) Příklad: Interpretace -hodnoty pro

= 0,015,  = 0,05: 0,015 < 0,05, proto na hladině

významnosti 5% nulovou hypotézu

zamítám a přijímám alternativní hypotézu

.

Kdybychom však v tomto případě zvolili hladinu významnosti 0,01, nemohli bychom již nulovou hypotézu zamítnout. Test tedy prokázal statisticky významný rozdíl.

30


Zamítnutí nulové hypotézy závisí kromě jiných parametrů také na rozsahu výběru. Jestliže provedeme výběr rozsahu 1000, je možné, že nulová hypotéza bude zamítnuta, i když by při rozsahu výběru 100 zamítnuta nebyla.

5.2 Chyba I. a II. druhu Při testování statistických hypotéz se můžeme dopustit dvou nesprávných závěrů: chybně zamítneme nulovou hypotézu, která platí, nebo nezamítneme nulovou hypotézu, která ve skutečnosti ovšem neplatí. Mohou tedy nastat možnosti, které popisuje tabulka Tab. 5-1.

Tab. 5-1: Chyby při testování hypotéz

Rozhodnutí nezamítneme

Skutečnost platí neplatí

zamítneme

Správně

Chyba I. druhu

Chyba II. druhu

Správně

Chyba I. druhu se označuje  a je to podmíněná pravděpodobnost, že zamítneme nulovou hypotézu za předpokladu, že platí, je to tedy hladina významnosti testu. Pravděpodobnost 1 −  se nazývá spolehlivost testu. Standardními hodnotami je  = 0,05 nebo  = 0,01. Chyby II. druhu se označuje  a je to podmíněná pravděpodobnost, že nezamítneme nulovou hypotézu za předpokladu, že neplatí. Pravděpodobnost 1 −  se nazývá síla testu. Standardními hodnotami je  = 0,2 nebo  = 0,1.

5.3 Rozdělení statistických testů Statistické testy rozdělujeme podle vlastností testovaných proměnných na dvě základní skupiny: parametrické a neparametrické. Parametrické testy můžeme použít pouze tehdy, jsou-li splněny všechny předpoklady pro použití testu. Tyto testy mají větší sílu testu než testy neparametrické. Neparametrické testy jsou speciální testy, které nevyžadují splnění žádných nebo skoro žádných předpokladů o charakteru rozdělení studovaných náhodných veličin. Proto mají širší 31


použitelnost než testy parametrické. Jako nedostatek se uvádí zejména jejich menší síla (tj. menší schopnost zamítnout nesprávnou nulovou hypotézu) v porovnání s parametrickými testy. Jsou-li splněny předpoklady použití parametrických testů, potřebují neparametrické testy analogických hypotéz větší rozsah náhodného výběru k dosažení stejné síly testu proti analogickým parametrickým testům.

Statistické testy také můžeme rozdělit podle počtu porovnávaných proměnných. Jednovýběrové testy srovnávají hodnoty jedné statistické proměnné s referenční hodnotou (s nějakou danou konkrétní hodnotou), např. jestli je průměrná výška studentů ve skupině rovna 173 cm nebo zda průměrná teplota pacienta je 36,7°C,…. Dvouvýběrové testy porovnávají dva výběrové soubory a většinou se ptáme, jestli jsou oba výběry stejné. Nejčastěji testujeme shodnost průměrů a rozptylů. Dvouvýběrové testy dále dělíme na párové a nepárové. Párové testy – porovnávají dvě proměnné, mezi kterými existuje nějaká závislost, např. srovnání ranní a večerní teploty pacienta, srovnání hodnocení CK klienty před a po zájezdu,… Hodnoty jsou měřené u jednoho subjektu dvakrát, zpravidla v nějakém časovém odstupu. Z uvedeného vyplývá, že velikost porovnávaných skupin musí být stejná. Nepárové testy – testované skupiny jsou nezávislé, např. porovnání délky hospitalizace ve dvou různých odděleních nemocnice, porovnání spokojenosti klientů dvou cestovních kanceláří, srovnání průměrné hmotnosti mužů a žen,… Hodnoty jsou měřené u každého subjektu jedenkrát (jedná se o jednu proměnnou) a rozdělení na dvě skupiny zajišťuje jiná proměnná, která má právě dvě obměny (dvě oddělení, dvě CK, pohlaví, …). Porovnávané skupiny tedy mohou mít (a v praxi zpravidla mají) různou velikost. Vícevýběrové testy porovnávají více skupin. Analogicky k dvouvýběrovým testům se může jednat jak o porovnání více proměnných, tak o porovnání více skupin v rámci jedné proměnné. Vícevýběrové testy nebudou v tomto kurzu studovány.

32


5.4 Kontingenční tabulky Kontingenční tabulka přehledně shrnuje příslušné četnosti dvou statistických znaků. Záhlaví řádků je tvořené obměnami jedné proměnné, záhlaví sloupců je tvořené obměnami druhé proměnné. Kontingenční tabulka také často obsahuje celkové počty jednotlivých, sloupců a celkový počet všech zkoumaných případů. Četnosti mohou být absolutní i relativní (procentuální zastoupení). Typ kontingenční tabulky se určuje počtem řádků

a počtem sloupců , tzn. mluvíme o ×

kontingenční tabulce. Jednotlivé četnosti v kontingenční tabulce označujeme = 1, 2, … ,

je pořadí řádku,

, kde

= 1, 2, … , , je pořadí sloupce, ve kterém hodnota leží.

Kontingenční tabulky 2 × 2 nazýváme asociační (čtyřpolní) tabulky. Pomocí kontingenčních tabulek můžeme analyzovat závislost dvou kategoriálních proměnných. Koeficientů závislosti je mnoho a obvykle je klasifikujeme podle 

velikosti tabulky (počtu řádků a sloupců),



typu proměnných (nominální, ordinální),



typu závislosti (symetrická, asymetrická).

Závislost dvou nominálních proměnných se nazývá kontingence. Základním testem pro zjištění vzájemné závislosti dvou kategoriálních proměnných je

(čteme chí kvadrát) test

o nezávislosti (kapitola 5.5.1). Ze statistiky chí-kvadrát jsou odvozeny další koeficienty, které v případě nezávislosti nabývají hodnoty 0. Systém STATISTICA nabízí pro zkoumání závislosti mimo již zmíněných statistik ještě výpočet koeficientu

(čteme fí), kontingenčního koeficientu C

a Cramerova V. Pokud bychom měli vyhodnotit intenzitu závislosti pouze jednoho vztahu, pak nejlépe interpretovatelným koeficientem je Cramerovo V, protože nabývá hodnoty z intervalu 0, 1. Můžeme tedy říci, zda závislost je velmi slabá – slabší – středně silná – silná. Ostatní koeficienty se využívají pro porovnání intenzit závislostí (vyhodnocujeme-li intenzitu více vztahů). Závislost dvou ordinálních proměnných nazýváme korelace (viz kapitola 3 Korelační analýza).

33


5.5 Neparametrické testy Neparametrické testy používáme zejména pro kategoriální (nominální, ordinální) data, na malé vzorky nebo na data, která nesplňují předpoklady parametrických testů. Výhodou neparametrických testů je, že nevyžadují splnění žádných nebo skoro žádných předpokladů. Mají ovšem tu nevýhodu, že jsou méně citlivé a nemusejí odhalit existující rozdíly mezi skupinami.

5.5.1 Neparametrické testy pro kategoriální proměnné 5.5.1.1

test o nezávislosti

(čteme chí kvadrát) test o nezávislosti používáme pro zjištění závislosti mezi dvěma nepárovými kategoriálními proměnnými, např. počet vykouřených cigaret závisí na pohlaví, preference politických stran závisí na velikosti obce, ve které dotazovaný žije, pití alkoholických nápojů závisí na vzdělání, volba destinace dovolené závisí na počtu dětí v rodině,… Nulová hypotéza předpokládá, že mezi pozorovanými a očekávanými četnostmi nebude rozdíl, tzn. že proměnné budou nezávislé. Pokud se nám podaří zamítnout nulovou hypotézu, přijmeme alternativní, která zní, že pozorovaná data jsou závislá. Výpočet -hodnoty se technicky provádí na základě porovnání dvou kontingenčních tabulek s pozorovanými četnostmi a s očekávanými četnostmi. Předpoklady testu: očekávané četnosti by měly mít hodnotu nejméně 5 (někteří autoři navrhují méně přísnější kritérium: alespoň 80 % očekávaných četností má mít hodnotu 5 nebo vyšší). Pokud máme kontingenční tabulku typu 2 × 2, doporučuje se, aby očekávané četnosti neklesly pod 10.

Formulce nulové a alternativní hypotézy : Mezi proměnnými není závislost. : Proměnné jsou závislé.

Poznámka: Obecně tabulku s očekávanými daty můžeme sestavit tak, že jednotlivá pole kontingenční tabulky přepočítáme podle vzorce

∗

=

, kde

je součet všech četností

34


v i-tém řádku,

je součet všech četností v -tém sloupci a

je celkový počet pozorovaných

hodnot. Takto přepočtené očekávané hodnoty využívají očekávaného procentuálního zastoupení jednotlivých četností. 5.5.1.2 McNemarův test McNemarův test používáme pro zjištění závislosti mezi dvěma párovými kategoriálními proměnnými se dvěma obměnami, které jsou opakovaně měřená ve dvou různých časových obdobích. Příkladem může být srovnání zdravotního stavu pacientů před zahájením a po skončení léčebné procedury nebo průzkum volby konkrétního politického kandidáta před zahájením a po skončení jeho volební kampaně.

Formulce nulové a alternativní hypotézy : Mezi počátečními a konečnými daty se neprojevila žádná změna (nezávislost). : Mezi počátečními a konečnými daty existuje rozdíl (závislost).

5.5.2 Neparametrické testy pro spojité proměnné 5.5.2.1 Mann-Whitney U test Mann-Whitney U test používáme pro testování rozdílu mezi dvěma nezávislými skupinami spojité proměnné, např. Liší se sebevědomí (měřeno na škále 0–100 %) žen a mužů? nebo Liší se hmotnost lidí se světlými a s tmavými vlasy?

Formulce nulové a alternativní hypotézy : Mediány obou skupin jsou stejné, tzn.

=

: Mediány obou skupin se liší, tzn.

.

≠

.

5.5.2.2 Wilcoxonův znaménkový test Wilcoxonův znaménkový test se používá pro porovnání dvou párových (opakovaně měřených) spojitých proměnných měřených na stejném vzorku, např. Je obava ze statistiky na

35


začátku a na konci semestru stejná? nebo Je tep pacienta před vpichem jehly stejný jako po vpichu? Tento test srovnává pořadí rozdílů konečných a počátečních dat a lze jej použít za předpokladu, že se data dají od sebe smysluplně odečítat. Formulce nulové a alternativní hypotézy : Mediány obou skupin jsou stejné, tzn. : Mediány obou skupin jsou jiné, tzn.

= ≠

. .

5.6 T-testy V minulé kapitole jsme se seznámili s tzv. neparametrickými testy. Jejich výhodou je, že nevyžadují splnění žádných nebo skoro žádných předpokladů. Na druhou stranu jsou méně citlivé a nemusejí zamítnout nulovou hypotézu i v případě existujících rozdílů mezi skupinami. Pro kategoriální proměnné neexistuje žádná "lepší" varianta testu, ale pro spojité proměnné lze při splnění konkrétních předpokladů použít tzv. t-testy, které jsou silnější než testy neparametrické. T-testy tedy mohou zamítnout nulovou hypotézu i v případě, že neparametrický testu nulovou hypotézu nezamítnul. Z uvedeného vyplývá, že použití t-testu v případě zamítnutí nulové hypotézy neparametrickým testem je celkem zbytečná práce. V tabulce Tab. 5-2 je shrnutí mezi uvedenými neparametrickými a parametrickými testy a jejich vzájemné vztahy. Tab. 5-2: Příslušné vztahy mezi neparametrickými a parametrickými testy

Neparametrické testy

Parametrické testy ---

test o nezávislosti McNemarův test

---

Mann-Whitney U test

Dvouvýběrový t-test

Wilcoxonův znaménkový test

Párový t-test

V této kapitole si ukážeme pouze dva t-testy, které jsou analogiemi k neparametrickým testům, a to: 

dvouvýběrový t-test – porovnáváme, jestli (průměrné) hodnoty dvou nezávislých výběrů jsou stejné, např. hmotnost mužů a žen,

36




párový t-test – porovnáváme, jestli (průměrné) hodnoty dvou závislých (párových) výběrů jsou stejné (mezi dvěma proměnnými může být časová závislost), např. pacientova ranní a večerní teplota.

V obou případech srovnáváme hodnoty spojité proměnné (teplota) ve dvou kategoriích nebo událostech (ráno, večer).

5.6.1 Testování rovnosti průměrů 5.6.1.1 Dvouvýběrový t-test Dvouvýběrový t-test používáme pro srovnání hodnot dvou nezávislých výběrů, kdy porovnáváme mezi sebou rozdíl spojité proměnné (výška, hmotnost) ve dvou skupinách (pohlaví, oddělení A a B) (např. Liší se průměrná výška žen a mužů? nebo Je hmotnost diabetiků na oddělení A a B stejná?). Tento test tedy použijeme v případě, že máme data rozdělena pomocí tzv. grupovací proměnné do dvou skupin (např. muži a ženy) a chceme porovnat průměry spojité proměnné (např. výška) pro tyto dvě skupiny. Vzhledem k tomu, že se jedná o parametrický test, musí být splněny následující předpoklady: 

výběry musejí pocházet z normálního rozdělení nebo rozsah souboru musí být větší než 30,



oba vzorky musí mít stejný rozptyl nebo velmi malý rozdíl v četnostech obou výběrů (poměr nmax/nmin < 1,5 ).

Tento test testuje následující nulovou hypotézu oproti alternativní hypotéze: :

=

(průměrné hodnoty obou skupin jsou stejné).

:

≠

(průměrné hodnoty obou skupin nejsou stejné).

5.6.1.2 Párový t-test Párový t-test (výsledek opakovaného měření) se používá pro srovnání hodnot dvou spojitých proměnných, které jsou měřené na jedné skupině ve dvou různých okamžicích zpravidla za působení jiného vlivu, např. počet bílých krvinek před a po užití léku, strach ze statistiky (škála 0 – 100 %) před začátkem a na konci semestru. Pro použití tohoto testu musí být splněn následující předpoklad: 

proměnné musejí mít normální rozdělení nebo četnost skupiny musí být vyšší než 30.

Tento test testuje následující nulovou hypotézu oproti alternativní hypotéze: 37


:

=

(průměrné hodnoty obou proměnných jsou stejné).

:

≠

(průměrné hodnoty obou proměnných nejsou stejné).

5.6.2 Testování předpokladů normality Jestliže četnosti v obou porovnávaných skupinách jsou malé, musíme ověřit, že data z obou skupin pocházejí z normálního rozdělení. K tomuto účelu nabízí program Statistica dva testy, které testují následující nulovou hypotézu oproti alternativní hypotéze: : Výběr pochází z normálního rozdělení : Výběr nepochází z normálního rozdělení 5.6.2.1 Kolmogorov-Smirnovův a Lilieforsův test Tento test nemá žádné omezující podmínky, proto jím můžeme testovat jakákoli data. Pro otestování normality používáme v praxi zpravidla Lilieforsovu modifikaci KolmogorovSmirnovova testu. Kolmogorův-Smirnovův test použijeme v případě, že předem známe parametry rozdělení, tzn. pro normálního rozdělení

( ;

), kde

je střední hodnota a

rozptyl, Lilieforsův test použijeme, pokud parametry neznáme (většina reálných dat). 5.6.2.2 Shapiro-Wilkův test normality Jeden z nejsilnějších tesů normality, který používáme v případě, že testujeme normalitu u souboru menšího rozsahu (zpravidla méně než 2000). 5.6.2.3 Posouzení normality z grafického výstupu Normalitu proměnné také můžeme posoudit vzhledově podle histogramu nebo tzv. N-P plotu (normálního grafu), v němž jsou body tvořené pomocí naměřených a očekávaných hodnot soustředěné kolem přímky, která reprezentuje normální rozdělení proměnné. Čím více se body budou blížit přímce, tím je lepší soulad mezi našimi hodnotami a normálním rozdělením.

5.6.3 Testování shody rozptylů Pokud máme dva výběry různých rozsahů (např. počet mužů několikanásobně převyšuje počet žen zapojených do výzkumu), musíme pro dvouvýběrové t-testy ještě otestovat homogenitu rozptylu. Při testování homogenity rozptylu testujeme následující nulovou hypotézu oproti alternativní hypotéze: 38


:

=

(rozptyly obou výběrů jsou stejné),

:

≠

(rozptyly obou výběrů nejsou stejné).

Software Statistika nabízí tři testy: F-test, Leveneův test a Brown-Forsythův test. 5.6.3.1 F-test Předpokladem F-testu je normalita dat. 5.6.3.2 Leveneův test, Brown-Forsythův test Testy jsou silnější (robustnější) než F-test, dají se použít i pro data, která nemají normální rozdělení. V Leveneově testu počítáme rozptyl z průměrů, v Brown-Forsythově testu se rozptyly počítají z mediánů (je tedy ještě robustnější).

39


Řešené příklady softwarem Statistica

40


1 Sběr dat a jejich příprava pro import do softwaru Statistica Při sběru dat je potřeba postupovat co nejefektivnějším způsobem, jaký situace umožňuje. Pokud údaje existují v elektronické podobě (např. v laboratorním měřicím přístroji nebo v databázi pacientů), je potřeba najít způsob, jak je efektivně získat. Je velkou chybou data ručně přepisovat, protože to je časově náročné a pravděpodobnost vzniku chyby je obrovská. Místo toho je lepší požádat statistika, informatika nebo technika, který dokáže data exportovat do vhodného programu (nejčastěji Excelu) za pár minut a bez chyb. Pokud provádíme dotazníkové šetření, je vhodné vždy, pokud to situace umožňuje, nahradit papírové formuláře elektronickými. Využití webových formulářů eliminuje riziko vzniku chyby při přepisování údajů do počítače a získaná data je možné ihned analyzovat ve statistickém programu. Takový postup zvýší kvalitu výzkumu a ušetří čas i energii. Samozřejmě, že i při využití internetu je nutné mít na paměti, že je musíme oslovovat záměrně vybrané respondenty a požádat je o vyplnění dotazníku. Nelze postupovat tak, že dotazník zveřejníme a čekáme, kdo jej objeví a vyplní. Ať už máme data posbíraná jakýmkoli způsobem, je nutné je před zpracováním převést do excelovské databáze. Jedná se o tabulku v Excelu, která se řídí několika pravidly: 

Jednotlivé řádky tabulky obsahují informace o jednotlivých respondentech – tzn. tabulka obsahuje tolik řádků, kolik jsme oslovili respondentů + jeden řádek záhlaví.



Záhlaví tabulky obsahuje názvy proměnných (sloupců tabulky) – zpravidla jde o zkrácené znění otázek z dotazníku. Záhlaví tabulky smí tvořit pouze jeden řádek, nesmí se zde slučovat buňky.



V prvním sloupci je vhodné uvést číslo respondenta, pro případ nějakých nesrovnalostí a nutnosti kontroly. Stejně očíslované by měly být dotazníky či jiné informační zdroje, aby byly propojené s elektronickou podobou dat.



V tabulce nesmí zůstat prázdný řádek nebo prázdný sloupec – to by rozdělilo databázi na dvě databáze, které by nespolupracovaly. Prázdné buňky databáze obsahovat může a v praxi i velmi často obsahuje. Pokud chybí informace (např. respondent neodpověděl), necháme buňku prázdnou, nepíšeme otazník, pomlčku či jiný znak.



Formátování datové tabulky by mělo být co nejjednodušší, zejména nesmí být použito slučování buněk. Příkladem databáze může být např. tabulka 1-1 z teoretické části.

41


Při zapisování jednotlivých informací do Excelu je nutné znát pravidla, kterými se Excel řídí a která používá při zpracování informací: 

Buňka může obsahovat číslo nebo text. S čísly Excel umí počítat, s texty nikoli, ale umí je zpracovávat jinými metodami. Je tady nutné rozlišit, co Excel vnímá jako text a co jako číslo. Ne vždy se jedná o triviální a zřejmou záležitost, takže Excel pomocí zarovnání informuje uživatele, zda obsah buňky považuje za číslo (zarovná vpravo) nebo za text (zarovná vlevo). Vyzkoušejte do dvou buněk napsat „6 Kč“ a „6 kč“. Nepatrná změna (velké K zaměníme za malé k) způsobí, že Excel s první informací bude schopen počítat, zatímco s druhou nikoli. Projeví se to zarovnáním obsahu buňky. Aby nedocházelo ke zbytečným nedorozuměním, jednotky uvedeme v záhlaví sloupce (např. výška v cm) a vlastní data již píšeme bez jednotek.



Pokud zapisujeme do sloupce stejné texty, Excel nám nabízí texty, které jsme již jednou ve sloupci napsali. Např. když budeme mít proměnnou pohlaví, je možné do tohoto sloupce napsat muž nebo žena. Jestliže jsme již jednou slovo např. muž napsali, v dalším řádku stačí napsat m a Excel sám nabízí celé slovo muž. Je vhodné s těmito nabídkami pracovat a přijímat je pomocí klávesy Enter. Tím zajistíte, že vždy stejný text napíšete stejně, neboť se nabízí víc variant: muž, muz, Muž, Muz, MUZ atd.



Poté, co dokončíme zápis všech dat, je nutné u všech proměnných (sloupců) provést kontrolu, jaké informace obsahují. Za tímto účelem použijeme Automatický filtr, který dokáže zobrazit, přehledný seznam všech obměn, které sloupec obsahuje. Pokud by některou variantu bylo nutné změnit, je možné ji vyfiltrovat a změnu provést najednou.



Vzhledem k tomu, že databáze bývají zpravidla obrovské tabulky, je vhodné ukotvit první řádek, abychom vždy věděli, co který sloupec obsahuje. V tom případě však je potřeba dávat pozor na skryté řádky a zobrazovat si je klávesovou zkratkou Ctrl + Home.



Z důvodu rozsahu databáze není nutné celou datovou tabulku označovat. Stačí umístit aktivní buňku kamkoli do databáze a Excel si databázi načte sám – postupuje od označené (aktivní) buňky nahoru, dolu, doleva a doprava tak daleko, až najde prázdný řádek nebo sloupec. Nalezenou oblast potom zpracovává. Proto databáze nesmí obsahovat prázdný řádek a sloupec. V prvním řádku oblasti je uvedeno pojmenování sloupců, proto zde (ale ani jinde v databázi) nesmí být použito slučování buněk. 42


Po vytvoření a kontrole databáze je již možné přistoupit k vlastní analýze dat a jejich prezentaci. V současné době je běžné pro tyto účely použít statistický software, buď Excel, který obsahuje celou řadu statistických funkcí, ale pro pokročilejší analýzy je vhodné použít specializovaný statistický software, jakým je např. Statistica, SPSS nebo SAS.

1.1 Import dat do softwaru Statistica Začínající uživatel programu STATISTICA se pravděpodobně rozhodne pro možnost připravit si datový soubor v programu MS Excel, neboť se tak bude pohybovat v prostředí důvěrně známém. Proto je nutné připomenout, jaká pravidla musí platit pro excelovskou tabulku, aby správně mohla fungovat jako databáze a také aby ji bylo možné vyexportovat do programu STATISTICA. Tato tabulka by měla mít 

pokud možno co nejjednodušší formátování, v žádném případě nesmí obsahovat sloučené buňky,



nesmí obsahovat prázdný řádek nebo prázdný sloupec (což neznamená, že nemůže obsahovat prázdné buňky),



do řádků píšeme odpovědi jednotlivých respondentů (případy resp. záznamy nebo pozorování), první řádek by měl obsahovat názvy sledovaných vlastností (např. označení jednotlivých otázek nebo jejich částí),



do sloupců zapisujeme tzv. proměnné (např. odpovědi na jednotlivé otázky nebo jejich části), první sloupec může obsahovat názvy případů (např. jméno respondenta nebo označení případu),



všechny informace by měly být uvedeny na jednom listu (tzn. existuje jediná tabulka, která tvoří databázi).

Takto připravenou tabulku velmi jednoduše naimportujeme do programu STATISTICA při jeho spuštění.

Spustíme program STATISTICA. (Pokud se kromě vlastního programu otevřela další okna, je vhodné je zavřít a nechat si otevřené jediné – v tuto chvíli prázdné – okno.) Na panelu nástrojů jsou dostupné pouze dvě ikony – Nový a Otevřít. Za pozornost stojí i to, že většina

43


ikon (dostupných i nedostupných) je dobře známa z MS Office – mají nejen stejný vzhled, ale i funkci. STATISTICA dokáže importovat data z jiných programů velmi snadno – pomocí dialogu Soubor – Otevřít. Je však nutné před prohledáváním uložených dat zkontrolovat nastavení položky Typ souboru, která je přednastavena tak, aby bylo možné otevírat Datové soubory nebo Dokumenty (viz obrázek 1-1). Pokud je v položce Typ souboru nastaven vhodný typ, nic nebrání tomu, aby byl obvyklým způsobem nalezen a otevřen požadovaný soubor.

Obrázek 1-1: Otevření souboru xlsx

Nyní proběhne pro uživatele velmi nenáročný import dat do STATISTICA. V prvním kroku (viz obrázek 1-2) použijeme tlačítko Importovat vybraný list do tabulky. (V Excelu jsme připravili databázi a ta obsahuje všechna data na jednom listu – viz výše).

44


Obrázek 1-2: Import dat z Excelu – výběr listu

Ve druhém kroku nastavujeme vzhled vznikající tabulky ve STATISTICA. Rozsah ponecháme tak, jak jej program sám nastaví. Protože Excelovská tabulka obsahuje v prvním řádku názvy proměnných, vždy v této tabulce zkontrolujeme zatržení příslušné volby (viz obrázek 1-3).

Obrázek 1-3

Pokud první sloupec obsahuje názvy případů (např. jména oslovených osob, tedy jakousi jejich identifikaci), je vhodné zatrhnout i volbu 1. sloupec jako názvy případů. Volba Importovat formáty buněk zajistí, že vzhled tabulky ve STATISTICA bude formátován jako exportovaná tabulka v Excelu. Tuto volbu je vhodné zatrhnout, zejména obsahují-li importovaná data nějaký datum.

45


1.2 Kontrola dat, práce s proměnnými Importovaná data do tabulky systému STATISTICA je nutné prohlédnout a vytvořit si o nich základní ucelenou představu. Při přepisování získaných dat do elektronické podoby může dojít k překlepu a je tedy nutné, aby data prošla kontrolou a neobsahovala chybné údaje. Tato kontrola může ovšem odhalit pouze některé chyby. Když je např. v proměnné Výška uveden údaj 56 cm, jedná se pravděpodobně o chybu, která mohla vzniknout např. chybným zápisem čísla 156. Tato chyba se dá odhalit a opravit. Pokud však místo výšky 156 je uvedena výška 165, chyba kontrolou dat odhalena nebude. Proto je nutné při přepisování dat pracovat velmi pečlivě a nesvěřovat tuto práci lidem, kteří nemají o datech jasnou představu. Protože výška 135 cm může znamenat chybu v datech nebo skutečnost, že byl osloven člověka, který skutečně měří jen 135 cm (což je málo pravděpodobné, nikoli nemožné). Pouze člověk, který data získával, ví, zda mezi jeho respondenty člověk s touto výškou skutečně byl, či zda se jedná o chybu. Zběžné prohlédnutí dat za účelem kontroly a získání základní představy o datech je možné provést pomocí dialogu, který se objeví po poklepání na záhlaví libovolné proměnné. Objeví se dialog, který je na obrázku 1-4. Pokud označený sloupec obsahuje číselné hodnoty, lze si obměny tohoto statistického znaku prohlédnout pomocí tlačítka Hodn./Statist. Zobrazí se vzestupně seřazené obměny dat, takže je velmi snadné zkontrolovat minimální a maximální hodnotu.

46


Obrázek 1-4: Nastavení vlastností proměnné

Obsahuje-li označený sloupec textové hodnoty, lze si je pohlédnout pomocí tlačítka Text. hodnoty. Zobrazí se nejen vlastní textové hodnoty, které jsou ve sloupci obsažené, ale také čísla, která si k nim STATISTICA pracovně přiřadila – první hodnotě, která se ve sloupci vyskytla, je přiřazeno číslo 101, druhé hodnotě 102 atd. Rozhodující pro přiřazení tohoto čísla je pořadí, v jakém se textové hodnoty vyskytují v datové tabulce. Velmi často je nutné přiřazená čísla změnit podle požadavků uživatele (viz kap. Tabulky četností). Mezi jednotlivými sloupci tabulky (proměnnými) je možné se pohybovat pomocí dvojitých šipek, není nutné pro každý sloupec zvlášť vyvolávat znovu tento dialog. Podezřelá čísla si v datové tabulce vyhledejte např. pomocí Úpravy – Najít a opravte je na správnou hodnotu. (Lze použít i příkaz Úpravy – Nahradit. V obou případech se jedná o obdobu příkazů v MS Office.) Do položky Dlouhé jméno je možné napsat jakýkoli text, který pomůže popsat vybranou proměnnou. Např. Jméno proměnné může obsahovat text „1. otázka“ a Dlouhé jméno může 47


obsahovat znění otázky „Jste spokojeni ve svém zaměstnání?“. V grafech je potom možné zobrazit jak Jméno proměnné, tak i Dlouhé jméno, tedy je možné do grafu přidat nejen číslo otázky, ale i její doslovné znění. To ovšem pouze za předpokladu, že máte položku Dlouhé jméno vyplněnou.

1.2.1 Chybějící hodnoty Poměrně často může dojít k tomu, že některé údaje v tabulce chybí. Může to být způsobené tím, že respondent nechtěl nebo zapomněl zodpovědět otázku nebo je jeho odpověď špatně čitelná či nastal nějaký jiný problém. Pokud neznáme odpověď, necháváme buňku prázdnou. V žádném případě ji nevyplňujeme otazníkem, pomlčkou a podobně. STATISTICA umí s chybějícími daty pracovat, ale pouze v případě, že buňka zůstane prázdná. Chybějícím datům je přiřazen kód ChD a daná buňka se nezapočítá do platných případů. Rozsah souboru není pro danou proměnnou roven počtu respondentů, ale je nižší o počet nevyplněných buněk. (Na obrázku 1-4 si můžete všimnout, že kód ChD je – 9999999998. Tuto hodnotu neměňte.)

1.2.2 Práce s proměnnými Velmi často se dostaneme do situace, kdy potřebujeme přidat další proměnné nebo případy, což ovšem není triviální úkol. V Excelu bychom jednoduše připsali do listu další údaje. Všimněte si, že v systému STATISTICA toto není možné, protože vaše tabulka má pouze tolik proměnných a tolik případů, kolik jsme na počátku zadali. Pokud potřebujete přidat další případy nebo proměnné, musíte nejprve poklepat myší vně definované tabulky a zadat počet nových proměnných a/nebo případů. S proměnnými můžeme pracovat i jiným způsobem, který nám kromě přidání proměnných dovolí také proměnnou odstranit, přesunout nebo kopírovat. Stačí kliknout na záhlaví proměnných (proměnné) pravým tlačítkem myši a z místní nabídky vybrat operaci, kterou právě potřebujeme (Přidat proměnné …, Odstranit proměnné …, Přesunout proměnné …, Kopírovat proměnné …) a zadat jména proměnných, se kterými chceme pracovat. Přidání proměnné do datové tabulky použijeme zejména v případě, kdy potřebujeme na základě proměnných z datové tabulky vypočítat novou proměnnou – např. na základě znalosti výšky a váhy chceme spočítat BMI. Pro jednoduchost předpokládejme, že proměnná výška je v prvním sloupci datové tabulky a proměnná váha ve druhém sloupci datové tabulky.

48


Přidáme proměnnou, kterou pojmenujeme BMI a zařadíme ji jako třetí sloupec tabulky. V dialogu vyvolaném poklepáním na záhlaví proměnné (viz obrázek 1-4) zapíšeme do položky Dlouhé jméno příslušný vzorec, který popisuje výpočet, tedy = v2/v1/10 000. Tento vzorec je nutné uvést znakem =, protože bez něj by nedošlo k výpočtu, program by zápis považoval za text. Vzorec říká, že pro výpočet BMI budou použita čísla z 1. a 2. sloupce. Pozor! Je potřeba mít na paměti, že při vkládání, odebírání nebo přesouvání proměnných se pořadí sloupců mění a není zaručeno, že bude vzorec počítat správně. Tomuto problému předejdeme tím, že místo pořadí proměnných zadáme do vzorce názvy proměnných, které je nutné napsat do uvozovek. Tedy: =“váha“/“výška“/10 000. Tento zápis je složitější, musí obsahovat přesný název proměnné a uvozovky, při výpočtu však vždy dostaneme správné výsledky. Součet obsahuje vysoký počet desetinných míst. Označíme buňky a pomocí místní nabídky zformátujeme tak, aby se zobrazila jen dvě desetinná místa. To je možné udělat i v dialogu, ve kterém zadáváme vzorec, v části Formát zobrazení.

1.3 Tabulky četností V datové tabulce jsou uloženy informace v podobě netříděných dat. Víme, jakých hodnot nabývá zvolená proměnná pro jakýkoli případ. Toto je velmi užitečné pro další statistické analýzy nad daty. Pro přehlednost a základní posouzení jednotlivých proměnných je však potřeba prezentovat data v jiné podobě, v podobě tříděných dat, tedy pomocí tzv. tabulky četností. Tato tabulka má pro každou proměnnou minimálně dva sloupce – v jednom jsou vyjmenované všechny obměny statistického znaku a ve druhém je uvedeno, kolikrát se která obměna v datovém souboru vyskytuje. Přesná podoba tabulky četností závisí na typu prezentované proměnné. Z toho pohledu rozdělujeme proměnné na: 

Kategoriální o Nominální o Ordinální slovní o Ordinální číselné



Spojité

49


1.3.1 Třídění slovních znaků V tabulce četností jsou obměny slovního znaku vždy uvedeny v pořadí, které odpovídá číslům, která si k obměnám STATISTICA pracovně přiřadila – první hodnotě, která se ve sloupci vyskytla, je přiřazeno číslo 101, druhé hodnotě 102 atd. Vzhledem k tomu, že u ordinální proměnné existuje přirozené pořadí obměn znaku, je nutné nejprve zkontrolovat, jak toto pořadí STATISTICA nastavila. Poklepáním na záhlaví sloupce se zobrazí dialog Proměnná X, ve které tlačítkem Textové hodnoty zobrazíte aktuální pořadí obměn. Pokud neodpovídá přirozenému pořadí, je nutné ve sloupci číslo zadat nová čísla tak, aby se vytvořilo přirozené pořadí. Pro nominální proměnnou žádné přirozené pořadí obměn znaku neexistuje. Je však možné a často i žádoucí jednotlivé obměny vyjmenovat podle důležitosti, tedy podle toho, jak často se v datech vyskytují – začínáme obměnou, která má nejvyšší četnost a končíme proměnnou s nejnižší četností. Při nastavení pořadí postupujeme stejným způsobem jako při práci s ordinální proměnnou. Při vytváření tabulky četností pro nominální proměnnou postupujeme následujícím způsobem: V dialogu Statistika vybereme položku Základní statistiky/tabulky a dále Tabulky četností (viz obrázek 1-5) a potvrdíme volbu tlačítkem OK. Nyní musíme zadat proměnné, pro které chceme tabulky četností vytvořit. To provedeme pomocí tlačítka Proměnné – zobrazí se seznam proměnných, ve kterém označíme myší všechny nominální proměnné (při označování je nutné podržet klávesu CTRL, aby bylo možné vybrat více proměnných) tak, jak je ukázáno na obrázku 1-6. Výběr proměnných potvrdíme tlačítkem OK. Dříve, než si necháme vypočítat tabulky četností, ještě na kartě Možnosti zkontrolujeme, zda se v tabulce zobrazí hodnoty, které požadujeme – relativní četnosti a také zpracování chybějících dat (ChD), absolutní četnosti se zobrazují automaticky (viz obrázek 1-7). Výslednou tabulku četností vidíme na obrázek 1-8. Použijeme tlačítko Výpočty a vytvoříme tím pro každou proměnnou vlastní tabulku četností. V levé části okna je seznam všech vytvořených tabulek, z nichž si můžeme myší vybírat jednotlivé tabulky. Ty se potom v pravé části okna zobrazují. Tabulka četností pro ordinální proměnnou by měla obsahovat i kumulativní četnosti. Dříve, než si necháme vypočítat tabulky četností, ještě na kartě Možnosti zkontrolujeme, zda se v tabulce zobrazí hodnoty, které požadujeme – kumulativní četnosti, relativní četnosti a kumulativní relativní četnosti. Zpracování chybějících dat (ChD) je vhodné nezahrnovat do analýzy. 50


1.3.2 Třídění – číselné kategoriální znaky Máme-li číselnou proměnnou, je nejprve nutné rozhodnout, zda provedeme prosté nebo skupinové třídění. To záleží na počtu obměn statistického znaku a také na rozsahu souboru. Je-li počet obměn statistického znaku "rozumný" (zpravidla do 10), provedeme prosté třídění. Tabulku četnosti vytvoříme pomocí dialogu Statistiky – Základní statistiky/tabulky – Tabulky četností. V zobrazeném dialogovém okně zadáme proměnnou (třída) a na kartě Detaily vybereme volbu Všechny různé hodnoty nebo Celočíselné kategorie. Pomocí tlačítka Výpočet potvrdíme volbu a systém vytvoří tabulku četností.

Obrázek 1-5: Vytvoření tabulky četností

51


Obrázek 1-6: Výběr proměnné

Obrázek 1-7: Možnosti tabulky četností

52


Obrázek 1-8: Příklad tabulky četností

Třídění – číselné spojité znaky Pokud číselná proměnná nabývá velmi mnoha hodnot, je nutné použít intervalové třídění. Nejprve určíme počet kategorií některým z běžně používaných pravidel – podle Sturgesova pravidla je možné např. datový soubor rozsahu 800 roztřídit na 10 tříd. Tabulku četnosti vytvoříme pomocí dialogu Statistiky – Základní statistiky/tabulky – Tabulky četností. V zobrazeném dialogovém okně zadáme proměnnou (IQ_celkové) a na kartě Detaily vybereme volbu Přesný počet intervalů (hodnotu nastavíme na 10) nebo Pěkné intervaly (hodnotu nastavíme na 10, ale je pro počítač pouze orientační) nebo Velikost kroku (nastavíme na předem zvolenou šířku intervalu – v našem případě 10, zrušíme volbu počátek v minimu a nastavíme počátek na předem zvolenou nejmenší hodnotu – v našem případě 60) – viz obrázek 1-9. Pomocí tlačítka Výpočet potvrdíme volbu a systém vytvoří tabulku četností.

Obrázek 1-9: Nastavení pro intervalové třídění

1.4 Výpočet charakteristik Modus je možné vyčíst z tabulky četností pro všechny typy proměnných velmi snadno – pro každou proměnnou určíme modální kategorii tak, že najdeme nejvyšší četnost. 53


Pro ordinální proměnnou má smysl určit i další charakteristiky, jako je minimum, maximum, medián a oba kvartily. Minimum je první kategorie, maximum je poslední kategorie. Medián a oba kvartily najdeme pomocí sloupce Kumulativní relativní četnost. Mediánová kategorie je ta, ve které Kumulativní relativní četnost poprvé přesáhne 50 %. Podobně najdeme i ob kvadrilové kategorie – jedná se o ty kategorie, ve kterých Kumulativní relativní četnost poprvé přesáhne 25 % (dolní kvartil) a 75 % (horní kvartil). Analogicky i pro data tříděná do intervalů je možné z tabulky četností určit interval, ve které se nachází minimum, maximum, modus, medián a oba kvartily. Je však nutné zdůraznit, že v důsledku ztráty části informací, ke kterému při intervalovém třídění vždy dochází, neumíme tyto charakteristiky z tabulky četností určit přesně. Proto si necháme všechny potřebné charakteristiky

vypočítat

jiným

způsobem.

V dialogu

Statistiky

–

Základní

statistiky/tabulky – Popisné statistiky zadáme proměnnou (IQ_celkové) a na kartě Detaily zvolíme charakteristiky, které chceme pro zvolenou proměnnou vypočítat. Výpočet provedeme pomocí tlačítka Souhrn. Tímto způsobem je možné počítat kromě výše popsaných charakteristik polohy i např. aritmetický průměr, dále charakteristiky variability (např. rozpětí, mezikvartilové rozpětí, rozptyl, směrodatnou odchylku) a také šikmost a špičatost.

2 Grafická prezentace dat 2.1 Grafická prezentace kategoriálních dat 2.1.1 Výsečový graf Výsečový graf, který je vhodný zejména pro nominální proměnné, lze vytvořit pomocí příkazu Grafy – 2D grafy – Výsečové grafy. Tím se zobrazí dialog, ve kterém je 6 různých karet – pro nás budou důležité dvě: karta Detaily a karta Možnosti 1. Na kartě Detaily je nutné vybrat ze seznamu ty kategoriální proměnné, pro které chceme vytvořit graf. Dále je zde možné změnit legendu (nejčastěji budeme chtít zobrazit jak text, tak i procenta) a typ a tvar grafu (nejlépe 2D, kruhový). Intervaly četnosti necháme pro kvalitativní proměnnou nastavenou na Celočíselný mód, ale bylo by možné vybrat i variantu Kódy nebo Všechny hodnoty. Na kartě Možnosti 1 vypneme zobrazení výchozího názvu. Po potvrzení tlačítkem OK se zobrazí výsečový graf.

54


Všechny součásti grafu je možné upravovat tak, že na ně poklepeme myší. Např. ve spodní části grafu je název proměnné, který bychom raději přenesli do horní části grafu. Poklepeme na tento text a zobrazí se dialog, ve kterém je text možné upravit. Tlačítkem Více zobrazíme další možnosti úprav. V položce Stav vybereme Nadpis (viz obrázek 2-11)1. Velmi užitečná funkce programu Statistica spočívá v tom, že program umožňuje vrátit se do jednotlivých analýz. Pokud chceme použít analýzu (např. vytvořit graf), která se od předchozí liší nastavením parametrů jen nepatrně, je možné se do posledního nastavení vrátit. V pravém dolním rohu se po provedení analýzy uloží ikona, která umožňuje návrat do analýzy a provedení příslušné změnu v nastavení parametrů analýzy.

Obrázek 2-11: Úprava již vytvořeného grafu

2.1.2 Sloupcový graf Nominální proměnnou je možné popsat také sloupcovým grafem. Tato možnost je však v praxi využívána méně často než výsečový graf a využívá se zejména tehdy, když proměnná 1

V praxi však grafy vytváříme bez nadpisu a raději každý graf opatříme titulkem.

55


má více obměn a výsečový graf by byl nepřehledný. Nejčastěji však tento typ grafu použijeme pro ordinální proměnnou. Sloupcový graf lze vytvořit pomocí příkazu Grafy – 2D grafy – Histogramy. Tím se zobrazí dialog, ve kterém je 6 různých karet – pro nás budou důležité dvě: karta Detaily a karta Možnosti 1. Na kartě Detaily je nutné zadat proměnnou (rodinný stav). Dále je zde vhodné vypnout proložení (Typ proložení – Vypn.) a zatrhnout volbu Mezery mezi sloupci. Intervaly četnosti necháme pro kvalitativní proměnnou nastavenou na Celočíselný mód, ale bylo by možné vybrat i variantu Kódy nebo Všechny hodnoty. Na kartě Možnosti 1 vypneme zobrazení výchozího názvu. Po potvrzení tlačítkem OK se zobrazí sloupcový graf. Všechny jeho součásti je opět možné upravovat tak, že na ně poklepeme myší. Ukázka sloupcového grafu je na obrázku 2-12. 2200 2000 1800

Počet pozorování

1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 svobodný/á

ženatý/vdaná

vdovec/vdova

rozvedený/á

rodinný stav

Obrázek 2-12: Ukázka sloupcového grafu

2.2 Filtr, kategorizované grafy Někdy budeme potřebovat vytvořit graf jen z vybraných záznamů. Např. ke každému respondentu budu mít informaci o jeho ekonomickém postavení (např.: student, zaměstnanec, podnikatel, důchodce, atd.). Nyní již nebudeme pracovat se všemi záznamy, ale jen s těmi záznamy, které mají v proměnné Ekonomické postavení hodnotu podnikatel. Za tímto účelem

56


použijeme nástroj Filtr pro výběr případů, který nám umožní pracovat jen s některými případy podle předem zadaných kritérií. Na stavovém řádku (vpravo dole) je položka Filtr, která označuje, zda je Filtr zapnut (+) nebo vypnut (–). Kliknutím na ni se objeví dialog Filtr – podmínky výběru případů, který umožňuje filtr měnit, vypínat a zapínat (viz obrázek 2-13). V tomto dialogu je nutné zaškrtnout políčko Povolit podmínky výběru, čímž se zpřístupní pole pro definování podmínek. My chceme Zahrnout případy – vybrané výrazem: např.: v10=“podnikatel“ (v10 označuje číslo proměnné; obměnu podnikatel je nutné uvést v uvozovkách, neboť se jedná o kvalitativní proměnnou – nastavení je vidět na obrázku 2-13). Pro větší přehlednost bychom chtěli, aby se vybrané případy nějak vyznačily v tabulce. Proto ještě přepneme na kartu Zobrazit a zaškrtneme volbu Použít zadaný formát …. Pomocí tlačítka Upravit formát je možné nastavit formát, jaký se nám líbí (např. červené písmo). Nyní potvrdíme volbu tlačítkem OK. Tímto jsme zapnuli filtr, který se projeví ve všech nově spuštěných analýzách!!! Pokud budeme chtít v budoucnu pracovat se všemi záznamy, bude nutné filtr vypnout a opět spustit novou analýzu!!! Nyní vytvoříme sloupcový graf, ze kterého je zřejmé, že podnikatelé se na svých cestách věnují převážně rekreaci a sportu – viz obrázek 2-14. Dále nás zajímají důchodci. Ve filtru pouze zaměníme slovo „podnikatel“ za slovo „důchodce“ a potvrdíme OK. Nyní musíme spustit novou analýzu, tedy opět jít do nabídky Grafy – 2D grafy – Histogramy. V grafu vidíme, že důchodci nejčastěji navštěvují příbuzné a známé, ale také se věnují rekreaci a sportu a jezdí na své chaty a chalupy (viz obrázek 2-14). Na závěr práce s filtry je nutné opět filtr vypnout tím, že zrušíme zaškrtnutí v políčku Povolit podmínky výběru. Ve sloupcových grafech bude ještě vhodné upravit text v nadpisu a místo v10 napsat raději jméno proměnné, tedy ekonomické postavení. Nebo raději hned při nastavování filtru do pole výrazem: napsat ekonomické postavení = "podnikatel".

57


Obrázek 2-13: Ukázka nastavení filtru

Dva grafy na obrázku 2-14 mohou sloužit jako ukázka tzv. kategorizovaného grafu. Kategorizované grafy slouží k porovnání odpovědí respondentů různých kategorií. Tedy kromě zkoumané proměnné musíme zadat i tzv. grupovací proměnnou, která je kategoriální a počet obměn této proměnné určuje počet jednotlivých grafů, které v rámci kategorizovaného grafu vzniknou. Příklad kategorizovaného grafu je vidět na obrázku 2-15.

58


Obrázek 2-14: Ukázka nastavení filtru

Výsečový kategorizovaný graf vytvoříme pomocí nabídky Grafy – 2D grafy – Výsečové grafy. Tím se zobrazí dialog, ve kterém je 6 různých karet – pro nás budou tentokrát důležité tři: karta Detaily, karta Kategorizovaný a karta Možnosti 1. Na kartě Detaily je nutné zadat proměnnou, kterou chceme graficky prezentovat. Dále je zde možné změnit legendu (zobrazíme jak text, tak i procenta) a typ a tvar grafu. Intervaly četnosti necháme pro kvalitativní proměnnou nastavenou na Celočíselný mód, ale bylo by možné vybrat i variantu Kódy nebo Všechny hodnoty. Na kartě Kategorizovaný zaškrtneme v části Kategorie X políčko Zapnout a vybereme proměnnou, podle které chceme vytvořit kategorie. Na kartě Možnosti 1 vypneme zobrazení výchozího názvu. Po potvrzení tlačítkem OK se zobrazí několik výsečových grafů. Všechny jejich součásti je možné upravovat tak, že na ně poklepeme myší.

ostatní; 1% 4% autobus; železnice; 4%

ostatní; 1% autobus; 5%

železnice; 3% automobil; 13% automobil; 47%

rodi nný stav: svobodný/á

rodinný stav: ženatý/vdaná

ostatní; 0%

ostatní; 0% autobus; 3%

autobus; 3% automobil ; 5%

automobil; 6% železni ce; 2%

železnice; 2%

rodinný stav: vdovec/vdova

rodi nný stav: rozvedený/á

doprava

Obrázek 2-15: Ukázka kategorizovaného výsečového grafu

59


Všimněte si, že některé popisky se překrývají. To, bohužel, verze STATITICA 10 neumí opravit.

2.3 Spojitá proměnná Pro proměnnou, která nabývá mnoha hodnot, je nutné použít skupinové třídění a pro tento typ proměnné je nejvhodnějším typem grafu histogram nebo krabicový graf. Oba grafy jsou běžné a často používané, proto jsou přístupné i přímo z hlavní nabídky Grafy.

2.3.1 Histogram Histogram je možné vytvořit pomocí nabídky Grafy – 2D grafy – Histogramy. Intervaly četnosti nastavíme pro spojitou proměnnou nastavenou na Kategorie a zvolíme počet intervalů. Program provede automaticky nastavení intervalů tak, aby byly stejně široké. Ukázka vzhledu histogramu je na obrázku 2-16. Vybereme-li pro zobrazení v grafu více proměnných, je možné udělat pro každou z nich vlastní histogram nebo změnit typ grafu na Vícenásobný dát všechny proměnné do jednoho grafu, ve kterém bude více různobarevných řad.

Obrázek 2-16: Ukázka histogramu s proložení normálním rozdělením

2.3.2 Krabicový graf Krabicový graf je možné vytvořit pomocí příkazu Grafy – 2D grafy – Krabicový. Ukázka nastavení dialogu pro tvorbu krabicového grafu je na obrázku 2-17. Zde je vidět, že je možné 60


v grafu prezentovat medián nebo průměr. Průměr volíme tehdy, má-li proměnná normální rozdělení. Zpravidla používáme medián, který je "univerzální".

Obrázek 2-17: Ukázka nastavení pro krabicový graf

Vybereme-li pro zobrazení v grafu více proměnných, je možné udělat pro každou z nich vlastní krabicový graf nebo změnit typ grafu na Vícenásobný a dát všechny proměnné do jednoho grafu, ve kterém bude pro každou proměnnou vlastní krabice. Ukázka vícenásobného krabicového grafu je na obrázku 2-18.

61


Obrázek 2-18: Ukázka vícenásobného krabicového grafu

Histogramy i krabicové grafy je možné vytvořit i během intervalového třídění (Statistiky – Základní

statistiky/tabulky

–

Krabicové

grafy

nebo

Statistiky

–

Základní

statistiky/tabulky – Tabulky četností). Na listu Základ nebo na listu Detaily je tlačítko Histogram, na listu Popisné tlačítko Krabicové diagramy …. Pokud vytvoříme histogram z tohoto nastavení, použijí se do grafu intervaly, které byly použity při tvorbě tabulky četností.

2.4 Závislost proměnných – bodový graf Pro grafické prezentování a posuzování vztahu dvou proměnných se používá bodový graf. Je-li jedna proměnná závislá na druhé proměnné (např. váha může být závislá na výšce člověka), je nutné tuto závislou proměnnou umístit na svislou osu y.

Obrázek 2-19: Ukázka bodového grafu – závislost mezi výsledky z testu v matematice a cizím jazyce

62


Na obrázku 2-19 je prezentován vztah mezi výsledky z testu v matematice a cizím jazyce. Zde nedokážeme rozhodnout, která proměnná je závislá a která nezávislá, takže je jedno, kterou z proměnných umístíme na osu x a kterou na osu y. Bodový graf je možné vytvořit pomocí příkazu Grafy – 2D grafy – Bodový. I tento graf je často používán, proto je přístupný i přímo z hlavní nabídky Grafy. V nastavení je na listu Základní nutné správně zvolit proměnné a dále je zde možnost proložit body tzv. regresní přímkou.

2.5 Spojnicový graf Spojnicový graf nejčastěji používáme k prezentování časových řad. Jedná se o další z velmi často používaných grafů, takže i jej najdeme v hlavní nabídce grafů Grafy – 2D grafy – Spojnicový. Na listu Základní vybereme proměnné a dále je zde možnost, vybereme-li pro zobrazení v grafu více proměnných, udělat pro každou z nich vlastní graf nebo změnit typ grafu na Vícenásobný a dát všechny spojnice do jednoho grafu. I časovou řadu má smysl prokládat tzv. trendovou přímkou. Tu do grafu přidáme tak, že na kartě Detaily vybereme lineární proložení dat. Ukázka vícenásobného spojnicového grafu včetně proložení trendovou přímkou je na obrázku 2-20.

Obrázek 2-20: Ukázka vícenásobného spojnicového grafu vývoj míry registrované nezaměstnanosti v ČR v %

63


3 Korelační analýza 3.1 Pearsonova korelační analýza Úkol 1: Otevřete soubor absence.sta a zjistěte, zda existuje vztah mezi počtem dní absence za rok (proměnná Y) a věkem pracovníka (proměnná X). Řešení: Z hlavní nabídky vybereme Statistiky – Základní statistiky/tabulky – Korelační matice a volbu potvrdíme tlačítkem „OK“. Nyní pomocí tlačítka „1 seznam proměn.“ zadáme obě proměnné (lze použít tlačítko „Vybrat vše“ a potvrdíme „OK“). Předpoklad o dvourozměrné normalitě dat ověříme orientačně pomocí 2D bodového grafu. Ten je možné vytvořit na kartě Detaily pomocí tlačítka „2D bodové grafy“ nebo „se jmény“ vpravo od něj. Bodový graf „se jmény“ je znázorněn na obrázku 3-1.

Obrázek 3-1

Při splnění předpokladu o dvourozměrné normalitě dat by body měly ležet uvnitř pomyslné elipsy. Vzhled grafu svědčí o tom, že předpoklad je oprávněný. Nyní se vrátíme do dialogu Korelace a parciální korelace. Pomocí tlačítka „Výpočet: Korelační matice“ zobrazíme korelační matici (viz obrázek 3-2).

64


Obrázek 3-2

Korelační koeficient pro proměnné věk a pohlaví nabývá hodnoty –0,93, což ukazuje na silnou nepřímou lineární závislost mezi těmito proměnnými. Koeficient je navíc zvýrazněn červenou barvou, takže je i statisticky významný (tedy různý od 0).

Úkol 2: V tabulce Test.sta jsou výsledky osmi náhodně vybraných studentů ze dvou předmětů. Určete parametry obou sdružených regresních přímek, odhadněte počet bodů z druhého testu, jestliže z prvního testu dostal student 90 bodů a počet bodů z prvního testu, jestliže student z druhého testu získal 10 bodů. Dále vypočítejte korelační koeficient a na hladině významnosti  = 0,05 otestujte hypotézu, že neexistuje lineární závislost mezi výsledky obou testů. Řešení: Na položené otázky je možné odpovědět pomocí 2D grafu, který vytvoříme z nabídky Grafy – Bodové grafy. Na kartě Detaily zatrhneme volby „R kvadrát“, „Korelace a p“ a „Regresní rovnice“. Jako proměnnou X označíme 1. test a do proměnné Y vložíme 2. test. Výsledný graf je zobrazen na obrázku 3-3.

65


Obrázek 3-3

Koeficient determinace nabývá hodnoty 0,39, tedy příslušná regresní přímka (y = 19,9 + 0,5x) vysvětluje 39 % variability závisle proměnné. Pokud do rovnice této regresní přímky dosadíme za x = 90, získáme příslušný odhad počtu bodů z 2. testu: 64,9. U studentů, kteří v prvním testu dosáhli 90 bodů, tedy můžeme ve druhém testu očekávat průměrně 65 bodů. Korelační koeficient nabývá hodnoty 0,63, ale p-hodnota 0,097 nedovoluje zamítnout nulovou hypotézu, takže o těsnosti závislosti nemůžeme dělat žádné závěry. Je to důsledek malého rozsahu souboru. Na základě pozorování daného výběru se nepodařilo prokázat, že existuje závislost mezi výsledky obou testů. Nyní se vrátíme do dialogu 2D bodové grafy a zaměníme proměnné – 2. test do proměnné X a 1. test do proměnné Y a potvrdíme klávesou „OK“. Výsledný graf je na obrázku 3-4.

66


Obrázek 3-4

Koeficient determinace, korelační koeficient a p-hodnota vyšly shodně s předchozími výpočty. Rovnice druhé regresní přímky vyšla poněkud odlišně. Pokud do ní za x dosadíme 10, dostáváme y = 28,7. U studentů, kteří dosáhli ve druhém testu 10 bodů, lze očekávat, že v prvním testu získali průměrně 29 bodů.

Úloha 3: Při zkoumání hodinové výkonnosti dělníka (proměnná Y) na jeho věku (proměnná X1) a době zapracování (proměnná X2) byly zjištěny údaje, které jsou uvedeny v souboru vykon.sta. Určete párové koeficienty korelace a jejich statistické významnosti a také parciální koeficienty korelace a jejich statistické významnosti. Řešení: Z hlavní nabídky vybereme Statistiky – Základní statistiky/tabulky – Korelační matice a volbu potvrdíme tlačítkem „OK“. Nyní pomocí tlačítka „1 seznam proměn.“ zadáme všechny tři proměnné (lze použít tlačítko „Vybrat vše“ a potvrdíme „OK“). Předpoklad o vícerozměrné normalitě dat lze orientačně ověřit pomocí 3D bodového grafu. Ten je možné vytvořit na kartě Detaily pomocí tlačítka „3D bodové grafy“ nebo „se jmény“ vpravo od něj.

67


Pomocí tlačítka „Výpočet: Korelační matice“ vytvoříme symetrickou matici, která obsahuje všechny párové koeficienty korelace. Červeně jsou navíc vyznačeny ty koeficienty, které jsou statisticky významné. Výsledná korelační matice je zachycena na obrázku 3-5.

Obrázek 3-5

Z korelační matice vyplývá, že mezi hodinovou výkonností dělníka a jeho věkem (resp. dobou zapracování) existuje slabá (0,23), resp. nepříliš těsná (0,45) závislost. Tyto výsledky však nejsou statisticky významné, což je způsobeno především malým rozsahem souboru. Hodnoty těchto korelačních koeficientů jsou ovlivněny dosti silnou závislostí mezi věkem a dobou zapracování dělníka (0,85), který je statisticky významný. Kladná hodnota koeficientu korelace znamená, že se jedná o přímou závislost – vyššímu věku dělníka odpovídá větší doba zapracovanosti.

3.2 Pořadová korelace Úkol 1: Na základě údajů v souboru Domacnosti.sta, který obsahuje pořadí 15 náhodně vybraných domácností podle vybavenosti a podle podílu výdajům služby, máme ověřit hypotézu, že podíl výdajů domácnosti na služby nezávisí na vybavenosti domácnosti předměty dlouhodobé spotřeby. Řešení: Z hlavní nabídky vybereme Statistiky – Neparametrická statistika – Korelace (Spearman, Kendallovo tau, gama). Pomocí tlačítka „Proměnné“ vybereme obě proměnné a tlačítkem „Spermanovo R“ vypočítáme Spearmanovy korelační koeficienty mezi proměnnými. Výslednou korelační matici vidíme na obrázku 3-6.

68


Obrázek 3-6

Spearmanův korelační koeficient vyšel –0,16, ale není statisticky významný. Nemůžeme tedy potvrdit, že podíl výdajů na služby s rostoucí vybaveností klesá.

Úkol 2: V souboru Obrat.sta je uveden obrat zahraničního obchodu (proměnná Y) a počet obyvatel (proměnná X) několika vybraných států. Zjistěte, zda existuje závislost mezi obratem a počtem obyvatel. Řešení: Nejprve si data prohlédneme pomocí bodového grafu. V nabídce Grafy – Bodové grafy zadáme proměnné a potvrdíme tlačítkem „OK“. Z bodového grafu, který je uveden na obrázku 3-7, je zřejmé, že proměnná X obsahuje odlehlá pozorování, a proto použijeme jako míru závislosti Spermanův korelační koeficient. Z hlavní nabídky vybereme Statistiky – Neparametrická statistika – Korelace (Spearman, Kendallovo tau, gama). Pomocí tlačítka „Proměnné“ vybereme obě proměnné a tlačítkem „Spermanovo R“ vypočítáme Spearmanovy korelační koeficienty mezi proměnnými. Výslednou korelační matici vidíme na obrázku 3-8.

69


Obrázek 3-7

Obrázek 3-8

Spermanův korelační koeficient vyšel 0,66 a je statisticky významný. To ukazuje na středně silnou závislost mezi pořadím podle počtu obyvatel a pořadím podle velikosti obratu zahraničního obchodu.

4 Lineární regrese 4.1 Jedna nezávislá proměnná Úkol 1: V souboru Poptavka.sta jsou uvedeny údaje od šesti obchodníků, kteří uvedli poptávku po jistém druhu zboží v loňském a letošním roce.

70


Odhadněte parametry regresní přímky, která vystihuje závislost letošní poptávky (proměnná Y) na loňské poptávce (proměnná X) a tyto koeficienty interpretujte. Určete, kolik procent variability závisle proměnné model vysvětluje. Dále odhadněte střední hodnotu letošní poptávky při loňské poptávce 110 ks. Zhodnoťte rezidua a rozhodněte, zda je použití lineárního modelu pro tento případ vhodné. Řešení: Nejprve si prohlédneme data a prověříme, zda neobsahují nějaké odlehlé hodnoty (chyby nebo netypické případy), které by mohly výsledky regrese zkreslit. Vytvoříme bodový graf, ve kterém na ose x bude nezávislá proměnná (loňská poptávka) a na ose y závislá proměnná (letošní poptávka). V nabídce Grafy – Bodové grafy zadáme proměnné a potvrdíme tlačítkem „OK“. Z bodového grafu, který je uveden na obrázku 4-1, je zřejmé, že data neobsahují odlehlé hodnoty.

Obrázek 4-1

Pro odhad regresního modelu vybereme z nabídky Statistiky – Vícerozměrná regrese a zadáme proměnné: závislá proměnná – letos, nezávislá proměnná – loni. Klikneme dvakrát na „OK“, načež STATISTICA vypočítá odhad modelu a zobrazí základní výsledky. Tytéž výsledky ve formě přehledné tabulky získáme přes tlačítko „Výpočet: výsledky regrese“ na záložce Základní výsledky. Tato tabulka je na obrázku 4-2.

71


Obrázek 4-2

Z této tabulky lze vyčíst celou řadu důležitých informací. Regresní model lze popsat vztahem Y = 0,69 + 1,27X. Zatímco koeficient 1,27 je statisticky významný (nenulový), má tedy v modelu své opodstatnění, statistická významnost absolutního členu se nepodařilo prokázat. Koeficient determinace R2 = 0,945 říká, že tento regresní model vysvětluje 94,5 % variability závisle proměnné (letošní poptávka). Pro předpovězení hodnoty závisle proměnné ze znalosti nezávisle proměnné přepneme na záložku Rezidua/předpoklady/předpovědi. Pomocí tlačítka „Předpověď závisle proměnné“ zadáme hodnotu 110 pro nezávisle proměnnou. Potvrdíme „OK“ a ve výsledné tabulce (viz obrázek 4-3) zjistíme jednak předpověď průměrné hodnoty závisle proměnné (140) a také konfidenční interval pro tuto předpověď.

Obrázek 4-3

Závěrem

je

ještě

nutné

prohlédnout

rezidua

a

jejich

náhodnost.

Na

záložce

Rezidua/předpoklady/předpovědi použijeme tlačítko „Reziduální analýza“ a dále na záložce

72


Rezidua tlačítko „Rezidua vs. nezávislé prom.“ a zadáme nezávisle proměnnou (loni). Na výsledném grafu vidíme (viz obrázek 4-4), že rezidua jsou v tomto grafu rozmístěna náhodně.

Obrázek 4-4

Úkol 2: V souboru Spotreba.sta jsou uvedeny informace o průměrně spotřebě auta při různých rychlostech. Ověřte, zda je vhodný pro popis závislosti spotřeby na rychlosti lineární model. Řešení: Vytvoříme 2D bodový graf (viz obrázek 4-5), ze kterého je již vidět, že závislost spotřeby na rychlosti není lineární (spotřeba nejprve klesá a pro vyšší rychlosti opět stoupá) a lineární model tedy není vhodný. Podívejme se však, jaké koeficienty by tento lineární model obsahoval a jak by se nevhodnost modelu projevila na reziduích.

73


Obrázek 4-5

Z tabulky na obrázku 4-6 je vidět, že oba koeficienty jsou statisticky významné a model vysvětluje 65,6 % variability závisle proměnné. Přesto použití tohoto lineárního modelu není vhodné. Je to zřejmé z grafu rezidua vs. nezávislá proměnná, který je na obrázku 4-7. Body nejsou rozmístěny náhodně, tvoří přibližně parabolu.

Obrázek 4-6

74


Obrázek 4-7

4.2 Více nezávislých proměnných Úkol 3: V souboru Vydaje.sta jsou údaje o měsíčních výdajích na potraviny a nápoje (proměnná Y), počtu členů domácnosti (proměnná X1), počtu dětí (proměnná X2), průměrném věku vydělávajících členů domácnosti (proměnná X3) a měsíčním příjmu domácnosti (proměnná X4), které byly zjištěné u 20 náhodně vybraných domácností. Rozhodněte, které proměnné významně přispívají k vysvětlení variability výdajů, a zkonstruujte lineární regresní model s nejlepší podmnožinou vysvětlujících proměnných. Řešení: Pro odhad regresního modelu vybereme z nabídky Statistiky – Vícerozměrná regrese a zadáme proměnné: závislá proměnná – výdaje, nezávislé proměnné – všechny ostatní. Volbu potvrdíme „OK“ a na kartě „Detailní nastavení“ zatrhneme volbu „Další možnosti (kroková nebo hřebenová regrese)“. Potvrdíme „OK“ a na záložce „Základ“ nebo „Detaily“ zvolíme metodu. Metodu můžeme zvolit „Vš. efekty“, „Kroková dopředná“ nebo „Kroková zpětná“. Volbu metody potvrdíme „OK“ a zobrazíme pomocí tlačítka „Výpočet: výsledky regrese“ na záložce Základní výsledky výsledný model ve formě přehledné tabulky.

75


Analýza poskytuje výsledek v podobě tabulky vždy pro zvolenou metodu. Chceme-li provést výpočet jinou metodou, je nutné v analýze učinit jeden krok zpět (tlačítko "Storno") a změnit zvolenou metodu. Takto postupně jsme schopni získat výsledky analýzy s použitím všech třech metod. Tyto výsledky jsou v podobě tabulek uvedeny na následujících obrázcích. Na obrázku 4-8 je model získaný metodou Všechny efekty, na obrázku 4-9 je model získaný Krokovou dopřednou metodou a na obrázku 4-10 je model získaný Krokovou zpětnou metodou.

Obrázek 4-8

Obrázek 4-9

Obrázek 4-10

76


Model, získaný metodou Všechny efekty, není vhodný, protože žádný z koeficientů B není statisticky významný. Model získaný Krokovou dopřednou metodou je vhodnější než model získaný Krokovou zpětnou metodou, protože jak koeficient determinace (R2), tak i jeho nezkreslený odhad (Upravené R2) jsou vyšší. Posuzujeme-li modely s různým počtem vstupujících nezávislých proměnných, kvality modelů je potřeba posuzovat podle Upraveného R2. Nejlepší lineární regresní model má tvar Y = –3063,80 + 2648,92X1 + 105,65X3. Vysvětluje více než 65 % variability závisle proměnné. Tento model zařazuje proměnné X1 (počet členů domácnosti) a X3 (průměrný věk vydělávajících členů domácnosti), další proměnné již model nezahrnuje.

5 Testování hypotéz 5.1 Kontingenční tabulky Úkol 1: Otevřete soubor CR2.sta a vytvořte kontingenční tabulku pro proměnné doprava a rodinný stav. Zobrazte hodnoty z tabulky graficky. Řešení: Z hlavní nabídky vybereme nabídky Statistika – Základní statistiky/tabulky – Kontingenční tabulky. V dialogu Kontingenční tabulky vybereme proměnné pomocí tlačítka „Specif. tabulky (vyberte proměnné)“. Do 1. seznamu proměnných zadáme proměnnou Doprava a do 2. seznamu proměnných proměnnou Rodinný stav. Volbu potvrdíme dvakrát tlačítkem „OK“. Kontingenční tabulku (viz obrázek 5-1) vytvoříme tlačítkem „Výpočet“.

Obrázek 5-1

Pro vytvoření grafů je nutné se vrátit do dialogu Výsledky; Kontingenční tabulky a zde použít tlačítko „Kategoriz. histogramy“, resp. „Grafy interakcí mezi četnostmi“ (viz obrázek 5-2). 77


V obou grafech je nápadný nárůst dopravy osobním autem u ženatých/vdaných respondentů.

G r af

int er akcí

:

dopr ava x r odinný st av

600

Če t n o s t i

500 400 300 200 100 0

r o z v e d e n ý / á

v d o v e c / v d o v a

ž e n a t ý / v d a n á

s v o b o d n ý / á

- 100

r odinný st av

Obrázek 5-2

Úkol 2: Doplňte kontingenční tabulku o procenta z počtu ve sloupci. Zároveň změňte nastavení tak, aby se červeně zvýraznily četnosti větší než 5. Řešení: Opět je nutné se vrátit do dialogu Výsledky; Kontingenční tabulkya přepnout na záložku Možnosti. Zde nastavíme jak zvýraznění četností > 5, tak také zatrhneme volbu „Procenta z počtu ve sloupci“. Novou tabulku (viz obrázek 5-3) vytvoříme tlačítkem „Výpočet“.

Obrázek 5-3

Úkol 3: Otevřete soubor CR2.sta a prozkoumejte závislost nominálních proměnných doprava a ekonomické postavení. 78


Řešení: Z hlavní nabídky vybereme nabídky Statistika – Základní statistiky/tabulky – Kontingenční tabulky. V dialogu Kontingenční tabulky vybereme proměnné pomocí tlačítka „Specif. tabulky (vyberte proměnné)“. Do 1. seznamu proměnných zadáme proměnnou Doprava a do 2. seznamu proměnných proměnnou ekonomické postavení. Volbu potvrdíme dvakrát tlačítkem „OK“. Nyní přepneme na záložku Možnosti. Zde zatrhneme dvě volby: Pearsonův& M–V chíkvadrát a Fí &Cramérovo V & C. Přepneme zpět na záložku Detailní výsledky a výpočet provedeme pomocí tlačítka „Detailní 2-rozměrné tab.“. Výstupem jsou dvě tabulky – kontingenční tabulka a tabulka statistik, která je znázorněna na obrázku 5-4.

Obrázek 5-4

Nejdříve se podíváme na p-hodnotu chí-kvadrát tesu o nezávislosti. Ta je menší než 0,05, zamítáme tedy nulovou hypotézu a přijímáme hypotézu: proměnné jsou závislé. Sílu závislosti popisují další tři koeficienty. Pro naše účely vybereme Cramérovo V, protože nabývá pouze hodnoty z intervalu 0, 1. Hodnota 0,217 ukazuje na slabší závislost.

Úkol 4: V souboru IQ.sta prozkoumejte závislost ordinálních proměnných vzdělání matky a vzdělání otce. Řešení: Z hlavní nabídky vybereme nabídky Statistika – Základní statistiky/tabulky – Kontingenční tabulky. V dialogu Kontingenční tabulky vybereme proměnné pomocí tlačítka „Specif. tabulky (vyberte proměnné)“. Do 1. seznamu proměnných zadáme proměnnou vzdělání matky a do 2. seznamu proměnných proměnnou vzdělání otce. Volbu potvrdíme dvakrát tlačítkem „OK“.

79


Nyní přepneme na záložku Možnosti. Zde zatrhneme volbu Spearmanovakorelace. Přepneme zpět na záložku Detailní výsledky a výpočet provedeme pomocí tlačítka „Detailní 2-rozměrné tab.“. Výstupem jsou dvě tabulky – kontingenční tabulka a tabulka statistik, která je znázorněna na obrázku 5-5.

Obrázek 5-5

Nejdříve se podíváme na p-hodnotu. Ta je menší než 0,05, zamítáme tedy nulovou hypotézu o nezávislosti proměnných a přijímáme hypotézu: proměnné jsou závislé. Hodnota Spearmanova pořadového R = 0,612 signalizuje středně silnou pozitivní závislost mezi proměnnými.

5.2 Neparametrické testy Úkol 1: Otevřete soubor IQ1.sta. Rozhodněte, zda je IQ chlapců stejné jako IQ dívek nebo zda se navzájem liší. Řešení: Stanovíme nulovou hypotézu H0: IQ chlapců je stejné jako IQ dívek a alternativní hypotézu H1: IQ chlapců a IQ dívek se liší. Neparametrické testy najdeme v dialogu Statistiky – Neparametrické testy – Porovnání dvou nezávislých vzorků (skupin). Závislá proměnná je v tomto případě IQ, protože její střední hodnoty chceme porovnávat. Grupovací proměnnou je Pohlaví. Z nabídky testů vybereme Mann-Whitneyův U test. Výstupem je tabulka uvedená na obrázku 5-6

Obrázek 5-6

80


p-hodnota Mann-Whitneyova U testu je větší než 0,05, takže nulovou hypotézu nezamítáme a považujeme IQ chlapců a dívek za stejná. Pokud bychom chtěli tuto zjištěnou skutečnost ještě graficky znázornit, vrátíme se do dialogu Porovnání dvou skupin a v něm vybereme Krabicový graf dle skupin. Výsledný graf je na obrázku 5-7.

Obrázek 5-7

Úkol 2: Otevřete soubor Animal Weights.sta. Rozhodněte, zda je hmotnost kontrolní skupiny stejná jako hmotnost léčené skupiny nebo zda se navzájem liší. Řešení: Stanovíme nulovou hypotézu H0: Hmotnost kontrolní skupiny je stejná jako hmotnost léčené skupiny a alternativní hypotézu H1: Hmotnost kontrolní skupiny a hmotnost léčené skupiny se liší. Jelikož se jedná o dvě nezávislé skupiny, vybereme z hlavní nabídky Statistiky – Neparametrické statistiky – Porovnání dvou nezávislých vzorků (skupiny). V dialogu, který se otevře, zadáme proměnné (závislá proměnná: WEIGHT, grupovací proměnná: GROUP) a vybereme Mann-Whitneyův U test, který neprokazuje rozdíl mezi testovanými skupinami (p-hodnota je 0,1939). Na obrázku 5-8 je však jistý rozdíl mezi hodnotami zřejmý. Použijeme-li test Wald–Wolfowitzův, je vypočítaná p-hodnota testu 0,0369. Tento test tedy rozdíl mezi testovanými skupinami prokázal. 81


Krabicový graf dle skupin Proměnná: WEIGHT (lbs) 18 17 16

WEIGHT (lbs)

15 14 13 12 11 10 9 Control

Treatment GROUP

Medián 25%-75% Min-Max

Obrázek 5-8

Úkol 3: Otevřete soubor nehody.sta. Rozhodněte, zda je počet nehod v roce 2003 stejný jako počet nehod v roce 2005 nebo zda se tyto počty navzájem liší. Řešení: Stanovíme nulovou hypotézu H0: Počty nehod jsou v obou letech stejné a alternativní hypotézu H1: Počty nehod v obou letech se liší. Protože se jedná o dvě závislé proměnné, vybereme z nabídky Statistiky – Neparametrické testy – Porovnání dvou závislých vzorků (proměnné). Zadáme proměnné tak, že do 1. seznamu proměnných zadáme rok 2003 a do 2. seznamu proměnných rok 2005. Nyní pomocí tlačítka „Wilkoksonův párový test“ zobrazíme výsledek testu. -hodnota je 0,0376, což znamená, že nulovou hypotézu zamítáme. Počty nehod v obou letech se liší. Vraťme se nyní do dialogu „Porovnání dvou závislých vzorků“ a vytvořme pro obě proměnné krabicové grafy – pomocí tlačítka „Krabicový graf“. Z nabídky čtyř typů vybereme „Průměr/SmOdch/1,96*SmOdch“ (tato volba je odůvodněna normálním rozdělením u obou proměnných). Výsledný graf vidíme na obrázku 5-9.

82


Obrázek 5-9

Úkol 4: Otevřete soubor CR1.sta. Rozhodněte, zda je střední hodnota počtu strávených nocí na cestě stejná v červenci a v prosinci nebo zda se tyto hodnoty navzájem liší. (Všimněte si, že tato data obsahují pouze odpovědi respondentů, kteří cestovali v červenci a v prosinci Proměnnou měsíc lze považovat za grupovací.) Řešení: Stanovíme nulovou hypotézu H0: střední hodnota počtu strávených nocí na cestě je stejná v červenci a v prosinci a alternativní hypotézu H1: střední hodnota počtu strávených nocí na cestě v červenci a v prosinci se liší. Použijeme neparametrický test, který najdeme v dialogu Statistika – Neparametrické statistiky – Porovnání dvou nezávislých vzorků (skupiny). V dialogu, který se otevře, zadáme proměnné (závislá proměnná: počet nocí, grupovací proměnná: měsíc) a vybereme test. Všechny tři testy (Wald–Wolfowitzův, Kolmogorov–Smirnovův i Mann–Whiteyův U test) prokázaly rozdíly mezi počtem nocí strávených na cestě v červenci a v prosinci (ve všech třech případech je p-hodnota menší než 0,05). Pro úplnou představu lze ještě data znázornit graficky pomocí krabicového grafu. Z tohoto grafu je vidět, že počet nocí strávených na cestě v červenci je vyšší než počet nocí strávených na cestě v prosinci.

83


5.3 T-testy Úkol 1: Otevřete soubor IQ1.sta. Rozhodněte, zda je IQ chlapců stejné jako IQ dívek nebo zda se navzájem liší. Řešení: Nejprve je nutné otestovat předpoklady pro použití dvouvýběrového t-testu. Pomocí popisné statistiky zjistíme, kolik se výzkumu zúčastnilo chlapců a kolik dívek. Chlapců bylo 426 a dívek 430. To znamená, že oba předpoklady (četnost v obou skupinách > 30 a v obou skupinách přibližně stejná: 430/426 = 1,009 < 1,500) jsou splněné. Stanovíme nulovou hypotézu H0: IQ chlapců je stejné jako IQ dívek a alternativní hypotézu H1: IQ chlapců a IQ dívek se liší. Jelikož se jedná o dvě nezávislé skupiny, vybereme z hlavní nabídky Statistika – Základní statistiky/tabulky – t-test, nezávislé, dle skupin. Závislá proměnná je v tomto případě IQ, protože její střední hodnoty chceme porovnávat. Grupovací proměnnou je Pohlaví. Pro zajímavost ověříme platnost předpokladu, že rozptyly závisle proměnné jsou v obou skupinách stejné (homogenní). Proto na záložce Možnosti ještě zaškrtneme možnosti Leveneův a Brown &Forsythův test shody rozptylů (nulová hypotéza říká, že rozptyly jsou v obou skupinách stejné, alternativní, že se liší). Na záložce Základ klikneme na tlačítko „Výpočet: t-testy“ a dostaneme tabulku s výsledky testů. V první části tabulky (viz obrázek 5-10) je výsledek t-testu. Pro zamítnutí nebo nezamítnutí nulové hypotézy je rozhodující p-hodnota, neboli minimální hladina významnosti, na které lze zamítnout nulovou hypotézu. V našem případě je p > 0,05, proto nulovou hypotézu nezamítáme a můžeme tvrdit, že IQ chlapců a IQ dívek se neliší.

Obrázek 5-10

V další části tabulky (viz obrázek 5-11) jsou výsledky tří testů homogenity rozptylů obou skupin. Vidíme, že p-hodnoty pro všechny tři testy (vzájemně jsou odděleny dvojitou čárou) 84


jsou větší než 0,05, takže nulovou hypotézu nezamítáme a usuzujeme, že data neukázala rozdílné rozptyly.

Obrázek 5-11

Dalším předpokladem použití t-testu na souborech dat malého rozsahu je normální rozdělení dat v obou skupinách. K posouzení normality nám slouží Kategorizované histogramy a Kategorizované pravděpodobnostní normální grafy, které rovněž najdeme na záložce Detailní výsledky. Tento druhý předpoklad t-testu však u souborů velkého rozsahu (jako je tomu v tomto případě) není při praktickém výpočtu nutno ověřovat.

Úkol 2: Otevřete soubor Animal Weights.sta. Rozhodněte, zda je hmotnost kontrolní skupiny stejná jako hmotnost léčené skupiny nebo zda se navzájem liší. Řešení: Stanovíme nulovou hypotézu H0: Hmotnost kontrolní skupiny je stejná jako hmotnost léčené skupiny a alternativní hypotézu H1: Hmotnost kontrolní skupiny a hmotnost léčené skupiny se liší. Jelikož se jedná o dvě nezávislé skupiny, vybereme z hlavní nabídky Statistika – Základní statistiky/tabulky – t-test, nezávislé, dle skupin. Závislá proměnná je v tomto případě WEIGHT, protože její střední hodnoty chceme porovnávat. Grupovací proměnnou je GROUP. Kromě t-testu ověříme platnost předpokladu, že rozptyly závisle proměnné jsou v obou skupinách stejné (homogenní), a proto na záložce Možnosti ještě zaškrtneme možnosti Leveneův a Brown &Forsythův test shody rozptylů. Ani jeden z testů neprokázal homogenitu rozptylu (p-hodnoty jsou ve všech třech případech menší než 0,05, nulovou hypotézu o rovnosti rozptylů zmítáme). Výsledek t-testu (rozdíly mezi skupinami nebyly prokázány) nemůžeme považovat za hodnověrný a musíme vycházet pouze z výsledků poskytnutých neparametrickými testy.

85


Úkol 3: Otevřete soubor nehody.sta. Rozhodněte, zda je počet nehod v roce 2003 stejný jako počet nehod v roce 2005 nebo zda se tyto počty navzájem liší. Řešení: Nejprve je nutné otestovat předpoklady pro použití dvouvýběrového t-testu. Počet hodnot je nízký (pro každou z proměnných máme jen 12 naměřených hodnot), proto pomocí popisné statistiky musíme otestovat předpoklad normálního rozdělení obou proměnných. Testování normality obou proměnných provádíme v dialogu Statistiky – Základní statistiky/tabulky – Tabulky četností. Na kartě Normalita zvolíme Shapiro–Wilksův W test a přes tlačítko „Test normality“ vypočítáme příslušné hodnoty statistiky W a p-hodnotu. p-hodnota pro proměnnou „rok 2003“ nabývá hodnoty 0,155 a pro proměnnou „rok 2005“ hodnoty 0,375. V obou případech tedy nezamítáme nulovou hypotézu a považujeme rozdělení obou proměnných za normální. Stanovíme nulovou hypotézu H0: Počty nehod jsou v obou letech stejné a alternativní hypotézu H1: Počty nehod v obou letech se liší. Protože se jedná o dvě závislé proměnné, vybereme z nabídky Statistika – Základní statistiky/tabulky – t-test, závislé vzorky. Zadáme proměnné tak, že do 1. seznamu proměnných zadáme rok 2003 a do 2. seznamu proměnných rok 2005. Nyní pomocí tlačítka „Výpočet: t-testy“ zobrazíme výsledek testu. p-hodnota je 0,0156, což znamená, že nulovou hypotézu zamítáme. Počty nehod v obou letech se liší. Vraťme se nyní do dialogu „t-test pro závislé vzorky“ a vytvořme pro obě proměnné krabicové grafy – pomocí tlačítka „Krabicový graf“. Z nabídky čtyř typů vybereme „Průměr/SmOdch/1,96*SmOdch“ (tato volba je odůvodněna normálním rozdělením u obou proměnných). Výsledný graf je stejný jako na obr. 5-9.

86


Příklady k procvičení

87


1 Popisná statistika 1.1 Otázky k datovému souboru Spánek.xlsx V dotazníkovém šetření bylo cíleně osloveno několik respondentů za účelem výzkumu poruch spánku. 1. Určete všechny kategoriální proměnné v souboru. 2. Určete všechny spojité proměnné v souboru. 3. Určete všechny ordinální proměnné v souboru. 4. Jaké třídění použijete na proměnnou rodinný stav? 5. Jaké třídění použijete na proměnnou kvalita spánku? 6. Jaké třídění použijete na proměnnou výška? 7. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u proměnné pohlaví? 8. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u proměnné nejvyšší dosažené vzdělání? 9. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u proměnné kondice? 10. Proveďte bodové třídění proměnné kvalita spánku? 11. Proveďte bodové třídění proměnné zdravotní stav? 12. Proveďte intervalové třídění proměnné váha? 13. Pro proměnnou váha určete a slovně interpretujte: a. průměr, b. medián, c. extrémy, d. dolní a horní kvartil, e. modus. 14. Pro proměnnou výška určete a slovně interpretujte: a. variační rozpětí, b. mezikvartilové rozpětí, c. rozptyl, d. směrodatnou odchylku, 88


e. variační koeficient. 15. Pro proměnnou kuřák určete a slovně interpretujte charakteristiky, které dávají smysl: a. průměr, b. variační rozpětí, c. modus. 16. Kolik respondentů v datovém souboru jsou nekuřáci? 17. Kolik mužů se účastnilo dotazování? 18. Jaký je průměrný počet alkoholových nápojů vypitých za den na respondenta? 19. Určete nejčastější odpověď na otázku kondice? Jak nazvete tuto charakteristiku?

1.2 Otázky k datovému souboru Zaměstnanec.xlsx V dotazníkovém šetření byli osloveni zaměstnanci jedné nejmenované firmy. Cílem šetření bylo zjistit, jak vnímají svoji pozici v této firmě a jak je pro ně jejich zaměstnání důležité. Vysvětlivky k souboru Zaměstnanec: Položené otázky č. 1 až 10 1. Je zřejmé, co se očekává od Vaší práce? 2. Byl jste seznámen s vybavením a materiály potřebnými k Vaší práci dostatečně? 3. Jste informován a o vývoji a změnách týkající se Vaší práce? 4. Dostává se Vám uznání od zaměstnavatele za dobře odvedenou práci? 5. Podporuje Vás Váš nadřízený v dalším rozvoji? 6. Máte pocit, že zaměstnavatel bere na Vaše názory zřetel? 7. Dává Vám zaměstnavatel najevo, že je vaše práce důležitá? 8. Máte pocit, že jsou Vaši spolupracovníci oddáni své práci? 9. Byl Váš výkon v posledních 6 měsících vyhodnocen nebo nějak diskutován? 10. Měl jste možnost v průběhu posledního roku zlepšovat své dovednosti?

89


Respondenti odpovídali na každou otázku pomocí dvou pětistupňových škál: Otázky značené A = míra souhlasu respondenta s položenou otázkou 1 = vůbec 5 = naprosto Otázky značené I = míra důležitosti daného aspektu pro respondenta 1 = žádná 5 = velká

Otázky k datovému souboru Zaměstnanec 1. Jaký typ proměnných nalezneme v tomto datovém souboru? 2. Jaké třídění použijete na proměnnou Pracovní poměr? 3. Jaké třídění použijete na proměnnou Věk? 4. Jaké třídění použijete na otázky 1 až 10? 5. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u proměnné Pracovní poměr? 6. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u proměnné Věk? 7. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u otázek 1 až 10? 8. Proveďte bodové třídění proměnné otázka 1A? 9. Proveďte bodové třídění proměnné Pracovní poměr? 10. Proveďte intervalové třídění proměnné Počet let v nynějším zaměstnání? 11. Pro proměnnou Počet let v nynějším zaměstnání určete a slovně interpretujte: a. průměr, b. medián, c. extrémy, d. dolní a horní kvartil, e. modus. 12. K otázce 3I určete a slovně interpretujte: a. variační rozpětí, b. mezikvartilové rozpětí, 90


c. rozptyl, d. směrodatnou odchylku, e. variační koeficient. 13. Pro proměnnou Pracovní poměr určete a slovně interpretujte charakteristiky, které dávají smysl: a. průměr, b. rozptyl, c. variační rozpětí, d. dolní a horní kvartil, e. modus. 14. Kolik zaměstnanců by firmu doporučilo ostatním? 15. Určete takovou hodnotu věku, aby pouze desetina zaměstnanců byla starší? Jak nazvete tuto charakteristiku? 16. Určete nejčastější odpověď na otázku 8A? Jak nazvete tuto charakteristiku?

1.3 Otázky k datovému souboru Náročnost povolání zdravotní sestry.xlsx 1. Jaký typ proměnných nalezneme v tomto datovém souboru? 2. Jaké třídění použijete na proměnnou Pohlaví? 3. Jaké třídění použijete na proměnnou Pracovní zařazení? 4. Jaké třídění použijete na proměnnou Počet let na nynějším pracovišti? 5. Jaké třídění použijete na proměnnou Vaše výše platu? 6. Jaké třídění použijete na proměnnou Cítíte se za svoji práci ohodnocena? 7. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u proměnné Pracoviště? 8. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u proměnné Délka praxe? 9. Jaké obměny statistické znaku nalezneme u proměnné Těší Vás vaše práce? 10. Proveďte bodové třídění proměnné Nejvyšší dosažené vzdělání. 11. Proveďte bodové třídění proměnné Co Vás v práci nejvíce zatěžuje. 12. Proveďte intervalové třídění proměnné Věk. 13. Proveďte intervalové třídění proměnné Vaše výše platu. 91


14. Pro proměnnou Věk určete a slovně interpretujte: a. průměr, b. medián, c. extrémy, d. dolní a horní kvartil, e. modus. 15. Pro proměnnou Plat určete a slovně interpretujte: a. variační rozpětí, b. mezikvartilové rozpětí, c. rozptyl, d. směrodatnou odchylku, e. variační koeficient. 16. Pro proměnnou Pracoviště určete a slovně interpretujte charakteristiky, které dávají smysl: a. průměr, b. rozptyl, c. variační rozpětí, d. dolní a horní kvartil, e. modus. 17. Kolik zdravotních sester pracuje na jednotce intenzivní péče? Udejte jak absolutní četnost, tak i četnost relativní. 18. Kolik mužů se účastnilo dotazování? 19. Jaké vzdělání má nejvyšší četnost mezi dotazovanými zdravotními sestrami? 20. Kolik dotazovaných zdravotních sester zvládá svoji práci bez problémů? 21. Určete počet let délky praxe tak, aby polovina dotazovaných sester měla praxi delší a polovina kratší. Jak nazvete tuto charakteristiku? 22. Určete takovou hodnotu platu, aby pouze desetina dotazovaných sester měla plat vyšší? Jak nazvete tuto charakteristiku? 23. Určete nejčastější odpověď na otázku Na konci směny se cítíte? Jak nazvete tuto charakteristiku? 92


24. Je průměrný plat dotazovaných mužů vyšší než plat dotazovaných žen?

2 Grafické zpracování dat 2.1 Otázky k datovému souboru Spánek.xlsx V dotazníkovém šetření bylo cíleně osloveno několik respondentů za účelem výzkumu poruch spánku. 1. Pomocí krabicových grafů zobrazte odpověď na otázku hladina stresu. Kategorie pro zobrazení zvolte rodinný stav. 2. S využitím filtru zobrazte do sloupcového grafu odpověď na otázku nejvyšší dosažené vzdělání a to pouze svobodné respondenty. 3. Pomocí kategorizovaných grafů zobrazte odpověď na otázku kvalita spánku. Jako kategorie pro zobrazení zvolte pohlaví dotazovaných.

2.2 Otázky k datovému souboru Zaměstnanec.xlsx V dotazníkovém šetření byli osloveni zaměstnanci jedné nejmenované firmy. Cílem šetření bylo zjistit, jak vnímají svoji pozici v této firmě a jak je pro ně jejich zaměstnání důležité. Vysvětlivky k souboru Zaměstnanec: Položené otázky č. 1 až 10 1. Je zřejmé, co se očekává od Vaší práce? 2. Byl jste seznámen s vybavením a materiály potřebnými k Vaší práci dostatečně? 3. Jste informován a o vývoji a změnách týkající se Vaší práce? 4. Dostává se Vám uznání od zaměstnavatele za dobře odvedenou práci? 5. Podporuje Vás Váš nadřízený v dalším rozvoji? 6. Máte pocit, že zaměstnavatel bere na Vaše názory zřetel? 7. Dává Vám zaměstnavatel najevo, že je vaše práce důležitá? 8. Máte pocit, že jsou Vaši spolupracovníci oddáni své práci? 93


9. Byl Váš výkon v posledních 6 měsících vyhodnocen nebo nějak diskutován? 10. Měl jste možnost v průběhu posledního roku zlepšovat své dovednosti?

Respondenti odpovídali na každou otázku pomocí dvou pětistupňových škál: Otázky značené A = míra souhlasu respondenta s položenou otázkou 1 = vůbec 5 = naprosto Otázky značené I = míra důležitosti daného aspektu pro respondenta 1 = žádná 5 = velká

Otázky k datovému souboru Zaměstnanec 1. Pomocí vhodného grafu zpracujte odpovědi proměnné 1A? 2. Pomocí vhodného grafu zpracujte odpovědi proměnné Pracovní poměr? 3. Pomocí vhodného grafu zpracujte odpovědi proměnné Počet let v nynějším zaměstnání? 4. Porovnejte pomocí krabicových grafů odpověď na otázky 7A a 7I. Pokuste se popsat, co dané grafy ukazují. 5. S využitím filtru zobrazte do sloupcového grafu odpověď na otázku 3I a to pouze pro zaměstnance na částečný úvazek. 6. Pomocí kategorizovaných grafů zobrazte odpověď na otázku č. 10A. Jako kategorie pro zobrazení zvolte věk dotazovaných.

2.3 Otázky k datovému souboru Náročnost povolání zdravotní sestry.xlsx 1. Pomocí vhodného grafu zpracujte odpovědi proměnné Nejvyšší dosažené vzdělání. 2. Pomocí vhodného grafu zpracujte odpovědi proměnné Co Vás v práci nejvíce zatěžuje. 3. Pomocí vhodného grafu zpracujte odpovědi proměnné Věk. 4. Pomocí vhodného grafu zpracujte odpovědi proměnné Vaše výše platu.

94


3 Korelační analýza U každého příkladu promyslete, zda je vhodné pro zjišťování vztahu mezi proměnnými použít korelační koeficient (pouze lineární závislosti). Pokud ano, určete jaký typ korelačního koeficientu je vhodný (Spearmanův, Pearsonův). K řešení příkladů použijte jednak korelační koeficient, jehož hodnotu se pokuste vhodně okomentovat. Pro názornost doplňte grafické zpracování.

3.1 Otázky k souboru Korelace a regrese.xlxs 1. Zjistěte, zda existuje vztah mezi výškou a váhou 1. 2. Zjistěte, zda existuje vztah mezi výškou a váhou 1, váhou 2 a váhou 3. Určete párové koeficienty korelace a jejich statistické významnosti. 3. Zjistěte, zda existuje vztah mezi platem a výdaji na domácnost 1. 4. Zjistěte, zda existuje vztah mezi platem a váhou 1.

3.2 Otázky k souboru Spánek.xlsx 1. Zjistěte, zda existuje vztah mezi délkou spánku o víkendu a délkou spánku v pracovní den. 2. Zjistěte, zda existuje vztah mezi věkem (proměnná X) a délkou spánku (proměnná Y). 3. Zjistěte, zda existuje vztah mezi váhou (proměnná Y) a výškou respondenta (proměnná X). 4. Zjistěte, zda existuje vztah mezi problémy s usínáním a lehkým spánkem. 5. Zjistěte, zda existuje vztah mezi počtem vypitých kofeinových nápojů a alkoholových drinků.

3.3 Otázky k souboru Zaměstnanec.xlsx 1. Zjistěte, zda existuje vztah mezi odpovědí na otázku 1A a 1I. 2. Zjistěte, zda existuje vztah mezi odpovědí na otázku 1A a 2A. 3. Zjistěte, zda existuje vztah mezi odpovědí na otázku 7I a 9I.

95


4. Zjistěte, zda existuje vztah mezi odpovědí na otázku 4A a 7A. Jako kategorie zvolte pracovní poměr a porovnejte obě skupiny. 5. Zjistěte, zda existuje vztah mezi počtem let v zaměstnání a odpovědí na otázku 6A.

3.4 Otázky k souboru Náročnost povolání.xlsx 1. Zjistěte, zda existuje vztah u respondenta mezi věkem a počtem let v nynějším zaměstnání. 2. Zjistěte, zda existuje vztah u respondenta mezi věkem a počtem let v nynějším zaměstnání. Jako kategorie zvolte pracovní zařazení a skupiny porovnejte. 3. Zjistěte, zda existuje vztah u respondenta mezi věkem, délkou praxe a výší platu. Určete párové koeficienty korelace a jejich statistické významnosti.

4 Regresní analýza 4.1 Otázky k souboru Korelace a regrese.xlsx 1.

Proveďte regresní analýzu pro proměnné výška a postupně váha1, váha2, váha3. a. Určete parametry regresní přímky, která popisuje závislost délky praxe na počtu let respondenta. b. Odhadněte intenzitu této závislosti (koeficient korelace). c. Udejte, kolik procent variability délky praxe je vysvětleno počtem let respondenta. d. Odhadněte, jakou váhu bude mít respondent, který měří 180 cm. e. Zdůvodněte, zda odhad z předchozího příkladu má smysl a že užití lineární regrese je vhodné.

2.

Proveďte regresní analýzu pro proměnné hodnoty krevního tlaku 1 a hodnoty krevního tlaku po požití léku. a. Určete parametry regresní přímky, která popisuje závislost hodnot tlaku po požití léku na hodnotách před požitím léku. b. Odhadněte intenzitu této závislosti (koeficient korelace).

96


c. Udejte, kolik procent variability hodnoty tlaku po požití léku je vysvětleno původní hodnotou tlaku. d. Odhadněte, jak vysoký tlak po požití léku bude mít respondent, jehož tlak před požitím byl 140. e. Zdůvodněte, zda odhad z předchozího příkladu má smysl a že užití lineární regrese je vhodné. 3.

Proveďte regresní analýzu pro proměnné výška a plat. a. Určete parametry regresní přímky, která popisuje závislost platu na výšce respondenta. b. Odhadněte intenzitu této závislosti (koeficient korelace). c. Udejte, kolik procent variability platu je vysvětleno výškou respondenta. d. Odhadněte, jaký plat bude mít respondent, kterému je 20 let. e. Zdůvodněte, zda odhad z předchozího příkladu má smysl a že užití lineární regrese je vhodné.

4.2 Otázky k souboru Náročnost povolání.xlsx 1.

Proveďte regresní analýzu pro proměnné věk a délka praxe. a. Určete parametry regresní přímky, která popisuje závislost délky praxe na počtu let respondenta. b. Odhadněte intenzitu této závislosti (koeficient korelace). c. Udejte, kolik procent variability délky praxe je vysvětleno počtem let respondenta. d. Odhadněte, jakou délku praxe bude mít respondent, kterému je 25 let. e. Zdůvodněte, zda odhad z předchozího příkladu má smysl a že užití lineární regrese je vhodné.

2.

Proveďte regresní analýzu pro proměnné věk a počet let v nynější práci. a. Určete parametry regresní přímky, která popisuje závislost délky počtu let v práci na věku respondenta. b. Odhadněte intenzitu této závislosti (koeficient korelace). c. Udejte, kolik procent variability délky praxe je vysvětleno věkem respondenta. d. Odhadněte, kolik let bude v nynější práci respondent, kterému je 30 let. e. Zdůvodněte, zda odhad z předchozího příkladu má smysl a že užití lineární regrese je vhodné.

97


4.3 Otázky k souboru Spánek.xlsx 1.

Proveďte regresní analýzu pro proměnné váha a výška. a. Určete parametry regresní přímky, která popisuje závislost váhy na výšce respondenta. b. Odhadněte intenzitu této závislosti (koeficient korelace). c.

Udejte, kolik procent variability váhy je vysvětleno výškou respondenta.

d. Odhadněte, jakou váhu bude mít respondent, který měří 180 cm. e. Zdůvodněte, zda odhad z předchozího příkladu má smysl a že užití lineární regrese je vhodné. 2.

Proveďte regresní analýzu pro proměnné počet kofeinových nápojů na den a délka spánku v pracovní den. a. Určete parametry regresní přímky, která popisuje závislost spánku na počtu nápojů. b. Odhadněte intenzitu této závislosti (koeficient korelace). c.

Udejte, kolik procent variability délky spánku je vysvětleno počtem vypitých nápojů.

d. Odhadněte, jak dlouho bude respondent spát, pokud pije průměrně 3 kofeinové nápoje denně. e. Zdůvodněte, zda odhad z předchozího příkladu má smysl a že užití lineární regrese je vhodné.

5 Neparametrické testy Před každým testem se vždy zamyslete, zda má vůbec smysl test provádět. Pokud není řečeno jinak, testy provádějte na hladině významnosti 0,05.

5.1 Otázky k souboru Testování hypotéz.xlsx 1.

Zjistěte, zda existuje závislost mezi pohlavím a tím, zda je respondent kuřák (odpověď 1 a 2 samostatně). Otestujte na hladině významnosti 0,05 a 0,01. Pro daná data vytvořte kontingenční tabulku, včetně vhodných relativních četností. (chí-kvadrát)

2.

Na hladině významnosti 0,01 otestujte závislost mezi pohlavím a dosaženým vzděláním. (chí-kvadrát)

3.

Na hladině významnosti 0,01 otestujte závislost mezi dosaženým vzděláním otce a dosaženým vzděláním matky. (Spearmanova korelace) 98


4.

Rozhodněte, zda se váha 1 liší u mužů a žen. Graficky znázorněte. (Mann-Whitneyův U test)

5.

Rozhodněte, zda se váha 2 liší u mužů a žen. Graficky znázorněte. (Mann-Whitneyův U test)

6.

Rozhodněte, zde je počet návštěv u lékaře v lednu stejný, jako v únoru. Graficky znázorněte. (Wilkoksonův párový test)

7.

Rozhodněte, zda je počet návštěv u lékaře v lednu stejný, jako v březnu. Graficky znázorněte. (Wilkoksonův párový test)


Zjistěte, zda existuje závislost mezi pohlavím a rodinným stavem. Otestujte na hladině významnosti 0,05 a 0,01. Pro daná data vytvořte kontingenční tabulku, včetně vhodných relativních četností. (chí-kvadrát)

2.

Zjistěte, zda existuje závislost mezi pohlavím a tím, zda je respondent kuřák. Pro daná data vytvořte kontingenční tabulku, včetně vhodných relativních četností. (chí-kvadrát)

3.

Zjistěte, zda existuje závislost mezi pohlavím a nejvyšším dosaženým vzděláním. Pro daná data vytvořte kontingenční tabulku, včetně vhodných relativních četností. (chíkvadrát)

4.

Zjistěte, zda existuje závislost mezi nejvyšším dosaženým vzděláním a tím, zda je respondent kuřák. Pro daná data vytvořte kontingenční tabulku, včetně vhodných relativních četností. (chí-kvadrát)

5.

Zjistěte, zda existuje závislost mezi pohlavím a odpovědí na otázku kvalita spánku. Pro daná data vytvořte kontingenční tabulku, včetně vhodných relativních četností. (chíkvadrát)

6.

Na hladině významnosti 0,01 otestujte závislost mezi vnímáním zdravotního stavu a kondice. (Spearmanova korelace)

7.

Otestujte závislost mezi pocitem vyčerpání a pocitem ospalosti v minulém měsíci. (Spearmanova korelace)

8.

Rozhodněte, zda se váha u mužů a žen liší. Graficky znázorněte. (Mann-Whitneyův U test)

99


9.

Rozhodněte, zda se u mužů a žen liší délka spánku v pracovní den. Graficky znázorněte. (Mann-Whitneyův U test)

10. Rozhodněte, zde je u respondenta délka spánku v pracovní den stejná, jako o víkendu. Graficky znázorněte. (Wilkoksonův párový test)

5.3 Otázky k souboru Zaměstnanec.xlsx 1.

Zjistěte, zda existuje závislost mezi pracovním poměrem a doporučením firmy ostatním. Otestujte na hladině významnosti 0,05 a 0,01. Pro daná data vytvořte kontingenční tabulku, včetně vhodných relativních četností. (chí-kvadrát)

2.

Na hladině významnosti 0,01 otestujte závislost odpovědí na otázku 1A a 1I.

3.

Na hladině významnosti 0,01 otestujte závislost odpovědí na otázku 10A a 10I.

4.

Otestujte závislost odpovědí na otázku 1A a 6A.

5.

Rozhodněte, zda se liší odpověď na otázku 5A u zaměstnanců, kteří by firmu doporučili a kteří ne?

6.

Rozhodněte, zda se liší odpověď na otázku 6I u zaměstnanců, kteří by firmu doporučili a kteří ne?

6 Parametrické testy Před každým testem se vždy zamyslete, zda má vůbec smysl test provádět. Pokud není řečeno jinak, testy provádějte na hladině významnosti 0,05.

6.1 Otázky k souboru Testování hypotéz.xlsx 1.

Rozhodněte, zda se u mužů a žen liší jejich průměrná výška. Graficky znázorněte. (t-test, nezávislé, dle skupin)

2.

Rozhodněte, zda se u mužů a žen liší jejich průměrná váha 1. Graficky znázorněte. (t-test, nezávislé, dle skupin)

3.

Rozhodněte, zda se u mužů a žen liší jejich průměrný plat. Graficky znázorněte. (t-test, nezávislé, dle skupin)

100


4.

Rozhodněte, zda se liší průměrný plat u skupin utvořených na základě spokojenosti. Graficky znázorněte. (t-test, nezávislé, dle skupin)

5.

Rozhodněte, zda se liší průměrný věk u skupin utvořených na základě spokojenosti. Graficky znázorněte. (t-test, nezávislé, dle skupin)

6.

Rozhodněte, zda se liší průměrná hodnota krevního tlaku 1 u kuřáků 1 a nekuřáků 1. Graficky znázorněte. (t-test, nezávislé, dle skupin)

7.

Rozhodněte, zda se liší hodnota krevního tlaku 1 a hodnota krevního tlaku po požití léku. Graficky znázorněte. (t-test, závislé)

8.

Rozhodněte, zda se liší hodnota krevního tlaku 2 a hodnota krevního tlaku po požití léku. Graficky znázorněte. (t-test, závislé)


Rozhodněte, zda se u mužů a žen liší jejich průměrná výška. Graficky znázorněte. (t-test, nezávislé, dle skupin)

2.

Rozhodněte, zda se u mužů a žen liší jejich průměrná váha. Graficky znázorněte. (t-test, nezávislé, dle skupin)

6.3 Otázky k souboru Náročnost povolání.xlsx 1.

Rozhodněte, zda se u mužů a žen liší jejich průměrný plat. Graficky znázorněte. (t-test, nezávislé, dle skupin)

101


VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA. Katedra matematiky STATISTICA ÚVOD DO ZPRACOVÁNÍ DAT. Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček

Recommend Documents